Vitaminele liposolubile Vitamina K Termenul de vitamina K se referă la o clasă de compuşi a căror activitate este similară. Vitamina K1 (filochinona)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Vitaminele liposolubile Vitamina K Termenul de vitamina K se referă la o clasă de compuşi a căror activitate este similară. Vitamina K1 (filochinona)"

Transcript

1 Vitaminele liposolubile Vitamina K Termenul de vitamina K se referă la o clasă de compuşi a căror activitate este similară. Vitamina K1 (filochinona) este forma majoră a vitaminei din plante. Vitamina K2 (menachinona) este prezentă în animale (sintetizată de bacteriile din flora intestinală). Există multe forme ale menachinonei, forme care diferă prin mărimea lanţului hidrocarbonat. Aceste forme prezintă acţiuni şi modalităţi de absorbţie diferite. Vitaminele sunt derivaţi de naftochinonă a căror catene laterale sunt diferite. Filochinona conţine un rest fitil, pe când menachinona conţine o catenă laterală poliizoprenoidă. Menadiona este un analog sintetic al vitaminei K (vitamina K3 compus care este convertit în organism prin alchilare la vitamina K2). Una din formele vitaminei K2, menatetrenona, este investigată în scopul utilizării sale la tratarea osteoporozei. Absorbţia şi transportul vitaminei K Vitamina K este absorbită în intestinul subţire în prezenţa acizilor biliari. Este înglobată în chilomicroni. Ajunge la ficat prin intermediul limfei. rganismul reţine o cantitate mică de vitamina K. Majoritatea vitaminei K se depozitează în ficat. De aici o parte din vitamina K se distribuie la alte ţesuturi, iar o altă parte se pierde prin intermediul bilei în urină. Funcţii 1. Vitamina K este implicată în modificarea postranslaţională a factorilor de coagulare a sângelui (protrombinei). De asemenea, vitamina K asistă la sinteza unor proteine care încetinesc procesul de coagulare a sângelui (proteinele C şi S). 2. Vitamina K este coenzimă, implicată în procesul de conversie a 3 resturi de acid glutamic ( -carboxilarea resturilor de glutamat) dintr-o proteină care leagă ionii de calciu, osteocalcina, inducând astfel mineralizarea oaselor.

2 Simptomele deficienţei vitaminei K 1. hemoragii la nou născuţi; 2. utilizarea îndelungată a antibioticelor poate conduce la deficienţe de vitamina K datorită eliminării florei intestinale. Surse de vitamina K a. bogate: varza, spanacul, fasolea; b. medii: brânza, untul, ouăle şi ficatul; c. sărace: orezul, roşiile, piersicile, bananele sau cartofii. Toxicitatea Excesul de vitamina K1 sau K2 nu daunează organismului. Vitamina K3 este mai puţin utilizată datorită interferenţei sale asupra glutationului (o tripeptidă cu proprietăţi antioxidante). Antagoniştii vitaminei K sunt dicumarolul (anticoagulant) şi warfarina. Aceştia inhibă o enzimă care converteşte epoxidul vitaminei K la vitamina K (forma redusă). Mai mult, salicilaţii sunt antagonişti ai vitaminei K. H H 2 H H CH 2 CH C Dicumarolul Warfarina Vitaminele hidrosolubile Vitamina B 1 Rolul metabolic. Tiamina joacă un rol important în metabolismul energetic al celulei. Tiamina este parte a coenzimei tiamin pirofosfat (TPP), care participă la decarboxilarea acidului piruvic la acetil-coenzima A. Aceasta este o etapă necesară în producerea energiei celulare din carbohidraţi. Magneziu este necesar pentru conversia tiaminei la TPP. Tiamina poate exista şi sub forma tiamintrifosfatului în celulele nervoase sau musculare. Aceasta formă a tiaminei activează transportul electroliţilor prin membranele acestor celule (permit buna funcţionare a impulsurilor nervoase sau contracţia musculară). Carenţa de Vitamina B 1 (tiamină, vitamina antineuritică) produce o maladie numită beri-beri. Afecţiunea se manifestă, între altele, prin pierderea poftei de mâncare, simptome gastro-intestinale, edeme, tulburări circulatorii, simptome neurologice (somnolenţă, dureri de cap, nevrită periferică), degenerarea sistemului nervos periferic şi paralizia membrelor, prin tulburări ale funcţiei inimii (lărgirea organului), scăderea capacităţii de memorare pe termen scurt şi prin afecţiuni ale pielii. Simptome similare pot fi produse şi experimental, la animale sau păsări, prin hrănirea lor cu orez decorticat.

3 Deficienţa în tiamină poate apărea datorită unei alimentaţii neadecvate. Această deficienţă este întâlnită frecvent la persoanele alcoolice, care de cele mai multe ori nu se hrănesc corespunzător. Alcoolul este o sursa de energie fără a oferi nutrienţii necesari organismului. Alcoolul induce o absorbţie mai scăzută a tiaminei şi creşte excreţia acesteia. În peştele crud şi moluşte există enzime care distrug tiamina. De asemenea, taninurile din ceai sau cafea pot oxida tiamina, reducând asimilarea acestei vitamine prin dietă. Simptomele deficienţei tiaminice pot fi induse de către analogii tiaminei, cu rol antivitaminic, cum ar fi piritiamina şi hidroxitiamina. Tiamina se găşeste în cantităti mici în aproape toate alimentele, în special în cerealele integrale. Numai alimentele procesate au un conţinut redus de tiamină. Produsele derivate din carnea de porc conţin o cantitate importantă de tiamină. Mâncărurile sănătoase care sunt bogate în vitamina B 1 includ laptele de soia, fisticul, mazărea şi pepenele roşu. Prin fierbere cantitatea de tiamină este redusă substanţial. Cele mai frecvent folosite suplimente alimentare sunt clorhidratul de tiamină şi nitratul de tiamină. Vitamina B 2 (Riboflavina) Riboflavina se regăseşte ca parte a coenzimei numite flavin adenin dinucleotid (FAD). Coenzimele derivate de la riboflavine sunt numite flavine. Flavinele intervin în metabolismul carbohidraţilor, grăsimilor sau proteinelor. Flavinele joacă un rol important în metabolismul şi eliminarea toxinelor, medicamentelor, substanţelor cancerigene sau a hormonilor steroidici. FAD-ul este utilizat în ciclul reducerii şi oxidarii glutationului. Acest ciclu are un rol important în protejarea organismului faţă de radicalii liberi. FAD-ul este folosit şi la reducerea glutationului prin readucerea lui la forma redusă cu scopul de a proteja celula. Riboflavina este necesară în lanţul respirator, intervenind în ciclul acidului tricarboxilic (ciclul Krebs). Riboflavina este absorbită în intestinul subţire şi ulterior eliberată în urină. Deficienţele riboflavinei pot cauza inflamaţii ale membranelor, ale pielii sau ale tractului gastrointestinal. Surse bogate de riboflavină: cereale integrale, spanac, brocoli, sparangel. Surse moderate de riboflavină: soia şi migdalele. Deşi nu este distrusă la încălzire, vitamina B 2 este distrusă sub acţiunea luminii UV. Vitamina B 3 (niacina, vitamina PP) poate apărea sub două forme: acidul nicotinic (niacina) şi amida acidului nicotinic (niacin amida).

4 Rol metabolic Nicotinamida acţionează în reacţiile de oxido-reducere din organism sub forma a două coenzime, NAD + (nicotinamid-adenin-dinucleotidul) şi NADP + (nicotinamidadenin-dinucleotid-fosfatul). Reducerea şi oxidarea acestor cofactori, NAD + sau NADP +, utilizaţi în reacţiile catalitice de către únele enzimele, sunt procese reversibile. În aceste procese, ele servesc drept purtători de electroni. Moleculele de NAD + sau NADP + sunt slab legate de apoenzimă (partea a enzimei fără cofactor) şi sunt indispensabile pentru aceste enzime. Ambele coenzime, derivaţi ai piridinei, NAD + şi NADP +, numite şi piridin-coenzime sau piridin-nucleotide, au proprietăţi oxido-reducătoare în cadrul unor dehidrogenaze. NAD-ul este implicat în reacţii de scindare a carbohidraţilor, grăsimilor, proteinelor sau alcoolului, reacţii în care este eliberată energie. NADP + intervine mai mult în reacţiile de biosinteză (a acizilor graşi sau a colesterolului). Au fost identificate peste o sută de reacţii biochimice dependente de aceste coenzime (NAD + şi NADP + ): 1. Sinteza legăturilor bogate în energie. 2. Metabolismul acidului piruvic. 3. Metabolismul pentozei. 4. Metabolismul lipidelor. 5. Glicoliza. 6. Metabolismul azotului (dezaminarea oxidativă a aminoacizilor) 7. Fotosinteza. Niacina poate fi sintetizată din triptofan. În momentul în care se instalează o deficienţă de niacină boala se numeşte pelagra. Pelagra este însoţită de diaree, dermatite, demenţă sau chiar moarte. Surse de niacină: cerealele, ciupercile, diverse vegetale. Carnea de porc, oaie, pui, peste sau produşi derivaţi sunt bogate în niacină, dar şi în colesterol. Niacina este stabilă la încălzire Vitamina B 5 Vitamina B 5 sau acidul pantotenic este un derivat al -alaninei, ce este larg răspândit în natură ( panto = peste tot) şi indispensabil creşterii drojdiei de bere, a bacteriilor şi a animalelor superioare. Absorbţia se realizează la nivelul intestinului şi, imediat, tot în aceste celule, este fosforilat la gruparea de alcool primar, formând acidul 4'-fosfopantotenic. Formele active ale acidului pantotenic sunt 4'-fosfopantoteina şi coenzima A (CoA). Acidul pantotenic, sub forma de Coenzima A, este necesar pentru sinteza colesterolui şi la sinteza melatoninei (un hormon steroidic). Coenzima A este vitală în sinteza acetilcolinei, un neurotransmiţător. Hemul, o componentă a hemoglobinei, necesită CoA pentru sinteză. Mai mult, ficatul are nevoie de CoA

5 pentru a metaboliza o serie de medicamente şi toxine. CoA este necesară pentru sinteza lipidelor utilizate în straturile mielinice din celulele nervoase, şi de asemenea poate participa la sintetiza fosfolipidelor din membranele celulare. Surse de acid pantotenic: cerealele integrale, nucile sau seminţele, drojdia alimentară, cartofi dulci, legume, ciuperci, roşii şi brocoli. Acidul pantotenic nu este toxic şi este eliminat prin urină. Contraceptivele orale pot creşte nevoile de acid pantotenic. Deşi suplimentul cel mai stabil este pantotenolul, sărurile de calciu sau sodiu a D-pantotenatului reprezintă o alternativă. Lipsa acestei vitamine provoacă dermatite, tulburări de creştere, albirea părului, necroza glandelor suprarenale, hemoragie etc. Vitamina B 6 (piridoxina, adermina) include trei compuşi naturali, piridoxina, piridoxamina şi piridoxalul, derivaţi ai piridinei, care se deosebesc prin natura radicalului din poziţia 4. Toţi aceşti compuşi pot fi convertiţi într-o formă activă - piridoxal fosfatul. Piridoxal fosfatul joacă un rol determinant în multe reacţii din organism. În organism, piridoxal-5-fosfatul şi piridoxamin-5-fosfatul îndeplinesc rolul de grupări prostetice, adică sunt legate covalent de apoenzimă. Vitamina B6 este depozitată în ţesutul muscular. Glucoza este stocată sub forma de glicogen în ţesutul muscular. Piridoxal-5-fosfatul este o coenzimă pentru enzima glicogen fosforilaza, care catalizează eliberarea glucozei din glicogen. În alt proces, numit glucogeneză, coenzima este necesară în reacţia de conversie a aminoacizilor la glucoză. Unii neurotransmiţători sunt sintetizaţi utilizând enzime dependente de piridoxal- 5-fosfat. Serotonina este sintetizată, plecând de la triptofan, în creier, cu ajutorul acestei coenzime. Rolul metabolic. Piridoxal-fosfatul şi piridoxalamino-fosfatul sunt cofactori în special în enzimele care catalizează transferul grupărilor aminice. Printre enzimele ce necesită piridoxal fosfat sa află şi: 1. Decarboxilazele aminoacizilor.

6 2. Transaminazele. Dintre acestea, numai cele dintre glutamat şi piruvat cu formarea alaninei şi dintre glutamat şi oxaloacetat cu formarea aspartatului sunt reacţii reversibile. 3. Racemazele. Aceste enzime catalizează formarea DL-alaninei din D- sau L- alanină. 4. Dezaminazele (pentru serină şi treonină). Piridoxal-5-fosfatul se leagă sub forma unei baze Schiff cu gruparea ε-amino a unui rest de lizină din apoenzimă. În timpul formării complexului enzimă-substrat, această grupare este eliberată. Numai piridoxalul îndeplineşte funcţii de coenzimă. În calitate de coenzimă a aminotransferazelor, vitamina B 6 este prezentă sub formă de fosfopiridoxamină. Vitamina B 6 este distrusă la consumatorii de alcool. În organism alcoolul este scindat la acetaldehida. Acetaldehida determină scindarea piridoxal-5-fosfatului de pe enzimele corespunzătoare şi astfel coenzima este îndepărtată. Unele medicamente, ca hidrazida acidului izonicotinic (utilizată la tratarea tuberculozei) determină clivarea coenzimei. Nivelul ridicat de homocisteina din sânge este un indicator care sugerează creşterea riscului apariţiei bolilor cardiovasculare. Vitamina B 6 este folosită la îndepărtarea homocisteinei din sânge prin conversia acesteia la cisteină. Printr-o reacţie consecutivă folatul şi vitamina B 12 îndepărtează homocisteina din sânge convertind-o în metionină. Vitamina B 6 nu este toxică în situaţia în care este obţinută prin dietă. Tulburările de aport vitaminic conduc la stări de nervozitate, insomnie, tulburări de mers, afecţiuni cutanate în jurul nasului, ochilor, gurii, limfocitopenie, edeme. Aceste tulburări ale pielii seamănă cu pelagra, însă nu se pot vindeca cu acid nicotinic. Vitamina B 7 Vitamina B 7 (biotina, vitamina H- din greacă bios = viaţă) controlează diviziunea celulară. Este necesară funcţionării normale a pielii (vitamina H, de la cuvântul german Haut = piele). A fost izolată în stare cristalizată de Kögl (1936) din gălbenuş de ou, apoi din ficat de către Vigneaud, care i-a determinat structura. Biotina poate fi sintetizată numai de bacterii (din intestinul gros - peretele intestinului gros este specializat pentru absorbţia biotinei), alge, drojdii, ciuperci sau únele plante. Biotina este utilizată de 4 enzime importante carboxilaze. Acetil-CoA carboxilaza este utilizată la sinteza acizilor graşi. Piruvat carboxilaza catalizează producerea glucozei din grăsimi şi proteine (glucogeneza). Metil-crotonil-carboxilaza este catalizator în metabolismul leucinei. Propionil-CoA carboxilaza este utilizată în metabolismul colesterolului, aminoacizilor sau a unor acizi graşi. Biotina influenţează şi procesele de transcripţie şi translaţie ale ADN-ului.

7 S-a constatat o deficienţă de biotină în cazul consumului de albuş de ou crud. Biotina poate lega avidina, o proteină prezentă în albuşul de ou. La încălzire cele două molecule nu mai sunt asociate, deci biotina nu mai este legată. Deficienţa de biotina poate rezulta şi din lipsa genei biotinidazei, care codează o enzimă care îndepărtează biotina din proteinele mai mici. Lipsa biotinidazei este o boală genetică rară. De asemenea, femeile însărcinate pot fi la limită cu nivelele de biotină. Dezvoltarea fătului necesită mai multă biotină decât este necesară la un adult. Mai mult, la dozele mari de acid pantotenic poate apărea o concurenţa cu biotina pentru absorbţia la nivelul intestinului. În plus, antibioticele pot descreşte producerea biotinei, deoarece unele dintre acestea reduc numărul de bacterii din colon. Hipovitaminoza B 7 se manifestă prin tulburări nervoase, dermatită, oboseală musculară, anemie, scăderea apetitului. Simptomele includ acumularea de substraturi ale enzimelor biotin-dependente, care pot fi detectate în urină, de exemplu: acidul lactic, acidul -hidroxi-metilcrotonic, acidul -hidroxi-izovalerianic şi acidul -hidroxipropionic. Vitamina B 9 Vitamina B 9 (acidul folic) se găseşte sub formă de poliglutamaţi cu 4-6 resturi glutamil. Acidul folic este transportor de grupe C 1, în special al grupelor formil. Molecula sa este redusă la acid tetrahidrofolic (coenzima) şi sub această formă leagă radicali de tipul CH 2 -, -CH, CH 2 H, -CH=NH, adică radicali ce conţin un singur atom de carbon, de aici şi funcţia sa de transportor C 1. Coenzimele folatului acţionează ca donori sau acceptori ai unei unități structurale ce conţine un atom de carbon într-o serie de reacţii care intervin în metabolismul amino acizilor sau acizilor nucleici. Sinteza ADN-ului este dependentă de coenzimele derivate de la acidul folic. Molecula acidului folic se compune din trei părţi distincte: un nucleu de pteridină, un rest de p-aminobenzoic şi un rest de acid glutamic. Folatul împreună cu vitamina B12 este necesar în sinteza metioninei. Metionina este utilizată la sinteza S-adenozil-metioninei (SAM), compus care este un donor de grupări metilice către ADN sau ARN. Grupările metilice pot proteja ADN-ul împotriva mutaţiilor care pot provoca cancer. Sinteza metioninei din homocisteină este importantă pentru

8 controlul cantitaţii de homocisteină (compus care determină apariţia bolilor de inimă) din sânge. Folatul din alimente este în mod normal legat de aminoacizii din proteine (sub forma poliglutamatului). Pentru absorbţia intestinală, se impune ca folatul să fie legat doar de un singur aminoacid (monoglutamat). Enzimele digestive situate în celulele de pe suprafaţa intestinului hidrolizează poliglutamatul la monoglutamat. grupare metil este ataşată la acest monoglutamat (coenzima nu-şi mai exercită funcţiile) pentru a permite transportul moleculelor de folat în sânge, la ficat sau la diferite celule. Activarea folatului este asistată de vitamina B 12 care îndepărtează gruparea metil de la folat. Carenţa de vitamină B 9 apare din cauza unui aport alimentar scăzut, stresului (sarcină), tulburărilor de absorbţie, deficitului de enzime implicate în sistemul de transport sau terapiei cu unele medicamente (aspirina, medicamentele anticanceroase sau contraceptivele orale). Carenţa se manifestă exclusiv prin perturbarea hematopoiezei, simptomul fiind anemie megaloblastică. Surse de folat: legume (verzi), fructe, cereale integrale. Folatul poate fi distrus la încălzire, sub acţiunea luminii sau aerului. Vitamina B 12 (Cobalamina) Vitamina B 12 este o vitamină atipică care conţine ioni de cobalt şi o structură complexă. Formele active ale vitaminei B 12, în organism, sunt metil-cobalamina şi deoxiadenozil-cobalamina. Suplimentele de vitamina B 12 sunt sub forma ciano-cobalaminei, care poate fi convertită în cele două forme active necesare organismului. Rolul vitaminei B 12 (metal-cobalaminei) este de a converti homocisteina în metionină. Cealaltă formă activă (deoxi-adenozil-cobalamina) are rol în producerea energiei din proteine şi grăsimi. Vitamina B 12 este esenţială pentru menţinerea sistemului nervos şi pentru sinteza moleculelor implicate în biosinteza acizilor graşi. Vitamina B 12 este necesară pentru menţinerea straturilor mielinice care înconjoară celulele nervoase. Vitamina B 12 este unul dintre compuşii necesari sintezei hemoglobinei, pigmentul care leagă oxigenul, o proteină din sânge. Vitamina B 12 este necesară pentru sinteza ADN-ului din celulele (care se divid rapid) din măduva spinării. Lipsa vitaminei B 12 sau folatului determină producerea de celule roşii imature, cu un conţinut redus de hemoglobină. Lipsa vitaminei B 12 din organism produce anemie pernicioasă (cauzată de distrugerea celulelor stomacului), o maladie a sângelui însoţită de tulburări nervoase. Injecţiile cu vitamina B 12 restabilesc numărul de celule (globule) roşii şi reechilibrează sistemul nervos central în anemia pernicioasă. Vitamina B 12 se găseşte numai în alimentele de origine animală (carne, lapte sau ouă). Cobalamina este produsă şi de bacteriile din colon.

9 Vitamina B12 este distrusă la încălzire. Vitamina C (acidul ascorbic, vezi carbohidraţi) Rol metabolic. Acidul ascorbic se comportă în celulele vii ca un agent reducător, în timp ce forma sa oxidată, acidul dehidroascorbic, ca un oxidant. Principalele reacţii la care participă vitamina C sunt: hidroxilarea prolinei şi a lizinei pentru sinteza colagenului, hidroxilarea fenilalaninei, sinteza catecolaminelor, hidroxilarea sterolilor, desaturarea acizilor graşi, absorbţia fierului, metabolizarea xenobioticelor etc. Acidul ascorbic este un acid de tăria acizilor carboxilici: el poate fi titrat cu hidroxizi alcalini, descompune carbonaţii şi formează săruri. Aciditatea sa este conferită de una din grupele H enolice. Carenţa în vitamina C sau aportul alimentar redus poate conduce la tulburări gastro-intestinale, boli infecţioase, neoplazii şi la apariţia scorbutului (precedată de anemie, inapetenţă, scăderea rezistenţei la efort, infecţii, dureri articulare, uscăciunea tegumentelor). Într-un stadiu mai avansat, apar hemoragii subcutanate, musculare, gingivale. De asemenea, apar leziuni ale ţesutului osos şi ale cartilagiilor, ca urmare a perturbării biosintezei colagenului.

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Acizi carboxilici heterofuncționali.

Acizi carboxilici heterofuncționali. Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor

Διαβάστε περισσότερα

2. Purificarea enzimei

2. Purificarea enzimei ph-ul optim https://biochemianzunited.wordpress.com/ https://www2.estrellamountain.edu/faculty/ farabee/biobk/biobookenzym.html 2.5.1. Factori care guvernează activitatea catalitică ph-ul optim http://cbc.chem.arizona.edu/classes/bioc462/462

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

suplimente alimentare

suplimente alimentare Aceste produse sunt suplimente alimentare. Suplimentele alimentare nu trebuie să înlocuiască un regim alimentar variat şi echilibrat! de suplimente alimentare SUPLIMENTE ALIMENTARE 34 în cifre 9 Complex

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Vitamine şi minerale. Ce trebuie să ştim despre vitamine? Vitamine şi minerale. De ce ne sunt necesare vitaminele?

Vitamine şi minerale. Ce trebuie să ştim despre vitamine? Vitamine şi minerale. De ce ne sunt necesare vitaminele? Vitamine şi minerale G H I D P E N T R U A L I M E N T A Ţ I A S Ă N Ă T O A S Ă Vitamine şi minerale Ce trebuie să ştim despre vitamine? Vitaminele sunt substanţe cu structură complexă (compuşi organici)

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

DEPARTAMENT: ŞTIINŢE PRECLINICE DISCIPLINĂ: BIOCHIMIE ȘI BIOLOGIE MOLECULARĂ. Cadru didactic responsabil: Prof.univ.dr. Aneta Pop

DEPARTAMENT: ŞTIINŢE PRECLINICE DISCIPLINĂ: BIOCHIMIE ȘI BIOLOGIE MOLECULARĂ. Cadru didactic responsabil: Prof.univ.dr. Aneta Pop UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRONOMICE ŞI MEDICINĂ VETERINARĂ BUCUREŞTI FACULTATEA DE MEDICINĂ VETERINARĂ Splaiul Independenţei Nr. 105, sector 5, 050097, BUCUREŞTI, ROMÂNIA www.fmvb.ro, e-mail: info@fmvb.ro

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

DEPARTAMENT: ŞTIINŢE PRECLINICE DISCIPLINĂ: BIOCHIMIE ȘI BIOLOGIE MOLECULARĂ. Cadru didactic responsabil: Prof.univ.dr. Aneta Pop

DEPARTAMENT: ŞTIINŢE PRECLINICE DISCIPLINĂ: BIOCHIMIE ȘI BIOLOGIE MOLECULARĂ. Cadru didactic responsabil: Prof.univ.dr. Aneta Pop UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRONOMICE ŞI MEDICINĂ VETERINARĂ BUCUREŞTI FACULTATEA DE MEDICINĂ VETERINARĂ Splaiul Independenţei Nr. 105, sector 5, 050097, BUCUREŞTI, ROMÂNIA www.fmvb.ro, e-mail: info@fmvb.ro

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare

Διαβάστε περισσότερα

Biochimie Curs 9. Glicogen. UDP-glucoza UTP G 1. P = Glucozo-1-fosfat P = Glucozo-6-fosfat ATP. Glucoza G 6

Biochimie Curs 9. Glicogen. UDP-glucoza UTP G 1. P = Glucozo-1-fosfat P = Glucozo-6-fosfat ATP. Glucoza G 6 Biochimie Curs 9 Gluconeogeneza Acest proces reprezintă calea metabolică principală de biosinteză a monozaharidelor şi polizaharidelor atât în plante cât şi în animale. Formarea hidraţilor de carbon din

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Sursele de calorii. Ce trebuie să ştim despre glucide? Sursele de calorii

Sursele de calorii. Ce trebuie să ştim despre glucide? Sursele de calorii Sursele de calorii G H I D P E N T R U A L I M E N T A Ţ I A S Ă N Ă T O A S Ă Sursele de calorii Ce trebuie să ştim despre glucide? Glucidele, numite de asemenea şi carbohidraţi sau hidraţi de carbon,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Prezentul regulament este obligatoriu în toate elementele sale și se aplică direct în toate statele membre.

Prezentul regulament este obligatoriu în toate elementele sale și se aplică direct în toate statele membre. L 314/36 Jurnalul Oficial al Uniunii Europene 1.12.2009 REGULAMENTUL (CE) NR. 1170/2009 AL COMISIEI din 30 noiembrie 2009 de modificare a Directivei 2002/46/CE a Parlamentului European și a Consiliului

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea Bacău Facultatea de INGINERIE

Universitatea Bacău Facultatea de INGINERIE Universitatea Bacău Facultatea de INGINERIE Studentă Andrei Mara Andreea IPA 103 Caracterul divergent al anabolismului bacterian şi utilizarea intermediarilor căilor metabolice centrale pentru asigurarea

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

# 13 vitamine recunoscute actual, clasificate dupa rolul biologic si nu dupa structura chimica

# 13 vitamine recunoscute actual, clasificate dupa rolul biologic si nu dupa structura chimica Vitaminele # compusi organici ce constituie nutrienti vitali, necesari in cantitati mici, de obicei cu potenta mare, care nu pot fi sintetizati in organism, aportul fiind dependent de dieta sau suplimentarea

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Vitaminele liposolubile Vitamina A (retinolul) Provitamina A (carotenul) Vitamina D (calciferolul) Vitamina E (tocoferolul) Vitamina K (filochinonul)

Vitaminele liposolubile Vitamina A (retinolul) Provitamina A (carotenul) Vitamina D (calciferolul) Vitamina E (tocoferolul) Vitamina K (filochinonul) VITAMINELE Vitaminele, după S. Mănescu şi coaut. [6], sunt substanţe organice naturale, necesare organismului în cantităţi foarte mici, dar pe care nu le poate sintetiza pe măsura nevoilor sale. Din această

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

VITAMINE. Generalităţi

VITAMINE. Generalităţi VITAMINE Generalităţi Vitaminele reprezintă substanţe de origine vegetală, animală sau microbiană cu rol biocatalitic şi se găsesc în cantitate mică în alimente, fiind indispensabile pentru creşterea şi

Διαβάστε περισσότερα

COMPUŞI ORGANICI CARE CONŢIN FUNCŢIA CARBOXIL ALĂTURI DE ALTE GRUPE FUNCŢIONALE

COMPUŞI ORGANICI CARE CONŢIN FUNCŢIA CARBOXIL ALĂTURI DE ALTE GRUPE FUNCŢIONALE MPUŞI GANII AE NŢIN FUNŢIA ABXIL ALĂTUI DE ALTE GUPE FUNŢINALE Prezenţa în compuşii organici a altor grupe funcţionale X, -, =, -, alături de grupa - conduce la compuşi cu funcţiune mixtă (acizi halogenati,

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

pentru sfaturi pentru populaţie Coordonator Mariana Graur Redactori: Raluca Popescu, Cristina Lăcătuşu, Bogdan Stana

pentru sfaturi pentru populaţie Coordonator Mariana Graur Redactori: Raluca Popescu, Cristina Lăcătuşu, Bogdan Stana GHID pentru ALIMENTAŢIA SĂNĂTOASĂ sfaturi pentru populaţie Coordonator Mariana Graur Redactori: Raluca Popescu, Cristina Lăcătuşu, Bogdan Stana Consultanţă: Consiliul Director al Societăţii de Nutriţie

Διαβάστε περισσότερα

Biochimie descriptivă / Biochimie și toxicologie - Curs 2

Biochimie descriptivă / Biochimie și toxicologie - Curs 2 Biochimie descriptivă / Biochimie și toxicologie - Curs 2 Aminoacizii Aminoacizii sunt compuși biochimici cu masă moleculară mică și importanţă deosebită pentru organismul uman. Aceştia sunt elemente structurale

Διαβάστε περισσότερα

Medicamente veterinare Intermectin Intertrim Intrafer-200 B12 Introvit Introvit-E-Selen Penstrep-400 Vitol-140

Medicamente veterinare Intermectin Intertrim Intrafer-200 B12 Introvit Introvit-E-Selen Penstrep-400 Vitol-140 Produs: Pagină: Medicamente veterinare Intermectin Intertrim 04 05 Intrafer-200 B12 Introvit Introvit-E-Selen 06 07 08 Penstrep-400 Vitol-140 09 10 Suplimente nutritive-pulberi solubile in apă Introvit

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

MICRONUTRIENŢII: VITAMINELE ŞI SĂRURILE MINERALE

MICRONUTRIENŢII: VITAMINELE ŞI SĂRURILE MINERALE MICRONUTRIENŢII: VITAMINELE ŞI SĂRURILE MINERALE Tabla de materii Vitaminele Definiţie. Caracteristici generale ale vitaminelor. Vitaminele liposolubile: roluri, caracteristici, surse alimentare Vitaminele

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

SUBIECTE LICENŢĂ Facultatea de Medicină Specializarea Nutriție și Dietetică

SUBIECTE LICENŢĂ Facultatea de Medicină Specializarea Nutriție și Dietetică SUBIECTE LICENŢĂ 2016 Facultatea de Medicină Specializarea Nutriție și Dietetică 1. Care din următoarele afirmaţii privind alcătuirea dizaharidelor este adevărată? a. Zaharoza = glucoza + fructoza b. Maltoza

Διαβάστε περισσότερα

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN

(N) joncţiunea BC. polarizată invers I E = I C + I B. Figura 5.13 Prezentarea funcţionării tranzistorului NPN 5.1.3 FUNŢONAREA TRANZSTORULU POLAR Un tranzistor bipolar funcţionează corect, dacă joncţiunea bază-emitor este polarizată direct cu o tensiune mai mare decât tensiunea de prag, iar joncţiunea bază-colector

Διαβάστε περισσότερα