VITAMINE. Generalităţi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VITAMINE. Generalităţi"

Transcript

1 VITAMINE Generalităţi Vitaminele reprezintă substanţe de origine vegetală, animală sau microbiană cu rol biocatalitic şi se găsesc în cantitate mică în alimente, fiind indispensabile pentru creşterea şi dezvoltarea normală a organismelor. Ele sunt sintetizate de organismele vegetale şi numai în mică masură de unele specii animale. Animalele îşi procură vitaminele din hrană, fie în stare liberă, fie sub formă inactivă de provitamine, care se transformă ulterior în vitamine. În plante, vitaminele se găsesc în cantitate mai mare în frunze, seminţe în stare de germinaţie, polen, drojdie de bere, alge, etc. Prima vitamină a fost descoperită de C.Funk în 1911, care a reuşit să izoleze din tărâţele de orez o substanţă ce vindecă boala beri-beri şi care a fost numită de autor vitamină, adică amină vitală. I s-a dat numele de vitamină deoarece substanţa respectivă(vitamina B 1 ) conţinea azot amnic şi era considerată indispensabilă vieţii. Astăzi se cunosc un număr însemnat de vitamine ce nu conţin azot în molecula lor. Deşi pentru îndeplinirea tuturor rolurilor funcţionale ale vitaminelor organismul omului are nevoie de cantităţi foarte mici (câteva miligrame sau chiar micrograme pe zi), raţia alimentară trebuie să le procure regulat. Altfel, ajung să se declanşeze anumite stări patologice, numite avitaminoze. Avitaminozele reprezintă consecinţe ale deficienţei sistemelor ezimatice la care participă vitaminele respective şi pot fi cauzate de diverşi factori sau pot avea diferite origini: alimentară (lipsa vitaminei din hrană), digestică(absorbţia intestinală defectuoasă), asimilatorie (imposibilitatea transformării de către organism a provitaminelor inactive în vitamine active), necesităţi metabolice mărite (efort fizic şi intelectual, boli, gravitate, etc.), distrugerea microflorei intestinale, producătoare de anumite vitamine, prin consumul de medicamente (antibiotice, sulfamide), prezenţa antivitaminelor corespunzătoare. Antivitaminele sunt substanţe foarte asemănătoare vitaminelor cu acţiune antagonistă vitaminelor şi care produc efectele avitaminozelor respective (receptivitate pentru infecţii, debilitate, oprirea creşterii la organismele tinere, leziuni tegumentare etc.). În principiu,fiecare vitamină poate avea una sau mai multe antivitamine. Este de ramarcat că există şi vitamine distincte din punct de vedere chimic-dar înrudite structural-care împlinesc aceleaşi funcţii şi a căror carenţă determină aceaşi avitaminoză. Acestea se numesc vitamere. Spre exemplu, diverse vitamine E (tocoferoli) sunt caracterizate, una în raport cu alta, drept vitamere; astfel încât în loc de vitaminele E se poate spune şi vitamerele E.

2 Clasificarea şi nomenclatura vitaminelor Denumirea de vitamine dată de C.Funk acestei grupe de substanţă se menţine şi în prezent, reflectând importanţa însemnată ce o au aceste principii alimentare pentru buna funcţionare a organismului. Nomenclatura vitaminelor se poate stabili după trei criteri: după nomenclatura veche, după rolul fiziologic şi după structura chimică. După nomenclatura veche vitaminele continuă să se denumească şi în prezent cu ajutorul literelor mari din alfabetul latin (A, B, C, D, E, F, ETC.). În cadrul acelaţi clase, vitaminele se denumesc cu ajutorul indicilor( de exeplu: A 1, A 2, D 2, D 3, D 4,D 5 ). După rolou fiziologic ce-l îndeplinesc în organism, vitaminele se denumesc astfel: vitamină antixeroftalmică (vitamina A 1 ), antihemoragică (vitamina K), antiberiberi (vitamina B 1 ), antirahitică (vitamina D), antisterilităţii (vitamina E), antiscorburică (vitamina C), etc. După structura chimică se denumesc: tiamină (vitamina B 1 ), riboflavină (vitamina B 2 ), acid acorbic (vitamina C), piridoxină (vitamina B 6 ), acid paraaminobenzoic (vitamina H), etc. Vitaminele au structuri chimice foarte variate. Din această cauză, ele nu s-au clasificat conform structurii ci s-a fixat drept criteriu de clasificare o însuşire fizică şi anume, solubilitatea. Din punct de vedrea al solubilităţii, vitaminele s-au grupat în 2 categorii: vitamine hidrosolubile (cele cu molecule polare, solubile în apă) şi vitamine liposolubile (cele cu molecule apolare, solubile în găsimi). Prima categorie cuprinde vitamine solubile în apă reprezentate de: vitamina B 1, vitamina B 2, vitamina B 6, vitamina PP, grupul bios (biotinele, acidul pantotenic,mezoinozitolul), acidul paraaminobenzoic, vitamina B 12, vitamina C şi vitaminele P. După realizarea unei concetraţii optime, diferită de la un organ la altul, surplusul acestor vitamine se elimină din organism pe cale renală. Întrucât majoritatea vitaminelor hidrosolubile intră în structura unor enzime (sub formă de cofactori), aceste vitamine au primit şi denumirea de enzimo-vitamine. A doua categorie cuprinde compuşii solubili în găsimi,reprezentaţi de vitaminele: A, D, E, K şi F. Aceste vitamine se depozitează în lipidele din ficat şi participă la construcţia unor structuri ce acţionează ca şi hormoni, cea ce a făcut să mai fie denumite şi hormono-vitamine.

3 Vitaminele liposolubile ( E, K, F) Vitamina E Vitaminele E se mai numesc tocoferoli (tokos=naştere, iar pherin=a purta,a suporta), vitaminele fertilităţii. Tocofelolii sunt substanţe liposolubile, larg răspândite în regnul vegetal, unde sunt sintetizate, probabil, în frunzele verzi care conţin un alcool superior fitolul. Seminţele cerealelor şi, îndeosebi, embrionul lor, conţin importante cantităţi de tocoferol. În organismul animal şi la om tocoferolii se găsesc în cantităţi relativ mici în unele organe (muşchi, rinichi, inimă şi ficat) şi sunt de provenienţă exogenă, deoarece aceste organisme sunt incapabile de a le sintetiza. Structură chimică şi proprietăţi Tocoferolii au în molecula lor ca structură de bază, tocolul. La rândul său, acesta conţine un nucleu cromatic substituit în poziţia 6 cu un hidroxil iar în poziţia 2 cu un metil şi un radical saturat conţinând 16 atomi de carbon. HO (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH O Tocol Din tocol derivă prin diferite metilări 6 tocoferoli naturali, ditre care doar trei sunt mai activi: α, β şi ξ tocoferolii.

4 HO (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH H 3 C O α-tocoferol (5, 7, 8 trimetil -- tocol) HO (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH O β-tocoferol (5, 8 dimetil - tocol) HO (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH H 3 C O ξ-tocoferol (5, 7 dimetil --tocol)

5 Structura chimică a tocoferolilor a fost confirmată prin sinteză în laborator, realizată în anul 1931 de către Karrer şi alţii, prin condensarea trimetilhidrochinonei cu bromura de fitil în prezenţa clorurii de zinc şi în mediu de benzen: HO CH 2 Br + CH (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH H 3 C OH C Trimetilhidrochinona Bromura de fitil ZnCl 2 N 2 HO (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH +HBr H 3 C O Reacţia decurge în atmosferă de azot, la temperatura de C şi după completa degajare a HBr produsul este spălat cu apă şi purificat prin cromatografie pe coloană de Al 2 O 3. Bromura de fitil se obţine din alcoolul superior nesaturat fitol, răspândit în regnul vegetal, unde însoţeşte clorofila. Tocoferolii sunt substanţe uleioase, colorate în galben-deschis, termolabile în prezenţa oxigenului, însă stabile în absenţa acestuia, optic active şi prezintă în ultraviolet spectre se absorbţie caracteristice pentru fiecare în parte, ce servesc la identificarea lor. Toţi tocoferolii cu acidul azotic se colorează în roşu, iar cu clorura ferică în roşu-gălbui. Sunt antioxidanţi, descompuşi de radiaţiile UV, de hidraţii alcaline şi de oxidanţi.

6 Mecanism de acţiune Mecanismul intervenţiei tocoferolilor în procesul antioxidativ se expică în felul următor: tocoferolii pot întrerupe şirul reacţiilor (înlănţuite) ale radicalilor liberi datorită capacităţii lor de a transporta un hidrogen propriu la un radical liber peroxi dintr-un peroxid de acid gras polinesaturat: TocOH + ROO TocO + ROOH liber. Ulterior, radicalul liber fenoxi format din tocoferol reacţionează cu un alt peroxil TocO + ROOH radical liber are structura: ROOH + produs de oxidare fără radical liber. Acest produs HO OH O C O CH 2 C H 3 C CH 2 CH 2 CH 2 După conjugarea sa cu acidul gluconic, produsul de oxidare al tocoferolului este excretat prin bilă-intestin. Acţiunea oxidantă a tocoferolilor este apreciabilă si eficientă la concentraţii ridicate ale oxigenului. Datorită acestui fapt, tocoferolii au tendinţa să se concentreze în acele structuri lipidice care-în genere- sunt expuse la presiuni ridicate de oxigen; spre exemplu, în membrana eritrocitară şi în membranele arborelui respirator. Un alt fapt demn de semnalat în legătură cu acţiunea antioxidantă a tocoferolului este conducerea sa cu seleniu în acelaş scop. Într-adevăr, în calitate de component al sistemului glutation peroxidazei-seleniu dependentă, seleniul participă şi el la prevenirea acţiunii distructive a peroxizilor, alături de vitamina E. De o importanţă deosebită pentru activitatea vitaminică a tocoferolilor sunt catena laterală şi numărul grupărilor metil, substituite la ciclul benzenic. Amputarea catenei laterale sau substituirea ei cu o grupare metil duce la pierderea completă a activităţii vitaminice, în timp ce numărul grupărilor metil este direct legat de intensitatea acestei vitamine astfel tocoferolul cu cea mai mare activitate vitaminică este α-tocoferolul.

7 Rolul în organism În organism tocoferolii pot acţiona atât ca antioxidanţi, protejând unele substanţe de oxidare, cât şi ca transportori de hidrogen pe baza următoarelor transformări: H 2 HO H 2 HO H 2 + H 2 O H 2-2H R - H 2 O R +2H H 3 C O H 3 C HO OH Tocoferol Tocoferilhidrochinona H 2 O H 2 R H 3 C O OH Tocoferilchinona Tocoferolul poate fi întovărăşit în activitatea sa antioxidantă de β-caroten, cu acţiune sinergică de acelaş tip. Deoarece activitatea oxidantă a β-carotenului interferă adesea cu cea a vitaminei E, poteţându-se reciproc, se presupune că aceşti compuşi liposolubili (provitamina A şi vitamina E) ar putea avea, împreună şi o eficientă acţiune anticanceroasă. Au rol în fosforilarea oxidativă, în esenţă la incorporarea acidului fosforic în acizii nucleici. Deasemenea, ei ajută la transformarea creatinei în fosfocreatină şi protejează organismul faţă de diferite substanţe nocive (tetraclorură de carbon, metilcolatan, aloxan etc.). Prin transformarea reversibilă a hidroxilului de la C-6 în gruparea cetonică, vitaminele E funcţionează în organism ca sisteme redox. Protejează organismele împotriva infecţiilor. După unii cercetători, vitaminele E posedă şi funcţia de cofactori în sistemul de transport al electronilor, la nivelul dintre citocromii b si e ai lanţului respirator. Această ipoteză a fost demonstrată în vitro pe mitocondri izolate.

8 Alte roluri ale tocoferolului Intervine în metabolismul grăsimilor, al calciului şi al fosforului, ca şi în sinteza proteinelor; Limitează producerea de colesterol; Previne îmbătrânirea celulelor; Întăreşte şi protejează inima şi arterele împotriva instalării aterosclerozei; Fortifică musculatura şi ţesutul conjunctiv, ca şi funcţia sexuală şi capacităţile mintale; Acţionează pozitiv asupra circulaţiei sanguine periferice şi a regenerării pielii; Are efect diuretic şi hipotensiv; Ajută preîntâmpinarea producerii avorturilor; Scade riscul instalării ischemiilor cardice; Atenuează ritmul procesului de îmbătrânire; Este eficient în diabetul zaharat, arsuri şi răni greu vindecabile, atrofie testiculară, ovarină şi uterină, impotenţă, sterilitate feminină şi masculină; Ameliorează ritmul de dezvoltare a organelor genitale la pubertate; Intervine în caz de menstruaţii dureroase, tulburări de menopauză, tulburări de creştere la copii, în miocardite, angina pectorală şi insuficienţă cardică, ateroscleroză, putând atenua chiar şi simtomele afecţiunii deja instalate; Are rol bnefic în tratarea exemelor, acneei, ca şi în boala Parkinson; Asigură protecţia vaselor sanguine, globulelor roşii, a plamânilor şi a ficatului, în hepatita cronică şi în cea epidemică, etc. Efectele carenţei Tocoferolii sunt substanţe liposolubile din care cauză absorbţia lor la nivelul intestinului este posibilă numai în prezenţa grăsimilor şi a sărurilor biliare. O absorbţie deficitară a grăsimilor sau absenţa din intestin a bilei pot determina o stare de avitaminoză E. La animale carenţa de vitamina E se manifestă prin distofie musculară, creatinurie, degenerarea testicolelor şi apariţia de leziuni ireversibile la nivelul tubilor seminiferi, moartea şi resorbţia fătului, leziuni ale sistemelor muscular şi nervos. La şobolanii albi pe lângă aceste simptome, carenţa de vitamină E poate accentua leziuni hepatice, care sunt specifice lipsei de cistină din alimente.

9 Vitaminele E şi un factor 3 de natură organică ce conţine seleniu, descoperit de Schwartz ( ), sunt capabile să prevină leziuni hepatice de natură necrotică. Factorul 3 se pare că are o acţiune sinegică cu vitamina E şi cu cistina. Vitamina E favorizează acţiunea acestui factor, însă nu poate stimula şi nici înlocui vitaminele E. Efectul curativ exercitat de cistină în cazul necrozelor hepatice este atribuit de Schwartz tot Factorului 3, care este prezent în preparatele de cistină sub formă de impurităţi. La om nu s-a precizat, până în prezent, existenţa unei avitaminoze E, semnalându-se numai un nivel scăzut al tocoferolilor în plasma sanguină în timpul unor boli ale pancreasului şi ficatului. Răspândirea în natură şi necesar zilnic Vitaminele E se găsesc în cantităţi mari în uleiul de germene de grâu sau care provine din boabele de porumb, bumbac şi soia. În cantităţi mai mici se găsesc în legume (salată verde, mazăre, spanac) şi în alimentele de origine animală: lapte, ouă, carne, peşte. Vitaminele E rezistă la căldură, până la cea de 250 o C şi este sensibilă la lumină şi la oxigen. Temperaturile foarte ridicate, ca şi cele foarte coborâte reduc cu pâna la două treimi cantitatea de tocoferol conţinută în uleiuri şi în vegetale. Tocoferolul este distrus prin pasteurizarea şi uscarea laptelui (lapte praf), prin contactul alimentelor cu bicarbonat de sodiu şi prin păstrarea acestora timp mai îndelungat. Asfel, carnea păstrată în figider pierde, în câteva zile, toată cantitaea de vitamina E de care dispunea iniţial. În făina albă, conţinutul în această vitamină este cu 80% mai scăzută decât în făina integrală. Pierderi importante de vitamina E au loc în cazul rafinării diferitelor produse alimentare. Tocmai din acest motiv, se recomandă ca uleiurile vegetale să fie obţinute prin presare la rece, şi nu prin rafinare, operaţie care se face la temperaturi ridicate. Necesităţile zilnice ale omului în aportul alimentar de tocoferoli nu au putut fi stabilite, însă sunt în funcţie de conţinutul grăsimilor în alimente estimate între 10 şi 30 mg/24 ore.

10 Conţinutul de tocoferoli în unele produse naturale în mg/100g Sursa Proporţia de tocoferoli Sursa Proporţia de tocoferoli Ulei de tărâţe 320 Spanac 1-6 Ulei de germeni de grâu 255 Conopidă şi varză 2-3 Ulei de secară 250 Morcovi 1-3 Ulei de orz 240 Mere 0,70 Ulei de soia 120 Salată 0,4-0,8 Ulei de orez 100 Ulei de ficat de peşte 4-26 Ulei de porumb 90 Oua de găină 1-3 Ulei de bumbac 81 Unt 1-3 Ulei de ovăz 61 Ficat de vacă 0,7-2 Ulei de muştar 32 Brânză 0,6 Ulei de arahide 20 Carne de vacă 0,3 Ulei de măsline 8-14 Lapte integral 0,1-0,2 Făină de soia 24 Ser uman 1,2-2 Soia Ser la menopază 0,5-1 Ser în timpul sarcinii 20

11 Vitamina K Vitamina K( sau filochinona) este o substanţă liposolubilă produsă în plante şi sintetizată de bacterii din intestinul subţire. Animaele nu le pot sintetiza. A fost descoperită în anul 1929 de Henrik Dam, printr-un exeperiment unde a constatat că la puii de găină hrăniţi cu o dietă sintetică, compusă din amidon, caseină săruri minerale, extract de drojdie de bere ca surse de vitamina B şi din celuloză, apar hemoragii la nivelul tractului gastro-intestinal şi în muşchi. Adăugarea de vitamine A şi D la dietă nu avea nici un efect, în timp ce seminţele de graminee au avut un efect curativ. Dam a demonstrat că hemoragia este cauzată de absenţa din alimente a unui factor, diferit ca structură şi proprietăţi faţă de vitamina A, D şi E, pe care-l numeşte factor de coagulare sau vitamină K. Cercetările au fost prezentate într-o revistă germană, de unde şi denumirea din limba germană de vitamina K (Koagulation vitamin). Structura chimică a fost descoperită mai târziu de către Edward Adelbert Doisy, iar în 1943 Dam şi Doisy au primit premiul Nobel pentru descoperirea lor. Ulterior vitamina K a fost izolată din lucernă, din făină de peşte alterată, din plante verzi, etc. Structură chimică şi proprietăţi Ca şi celălalte vitamine liposolubile, vitamina K are mai multe vitamere cu structuri chimice asemănătoare. Se cunosc două vitamine K naturale şi mai mulţi compuşi sintetici ce au acţiune vitaminică sau antivitaminică. Din punct de vedere chimic, în constituţia lor moleculară vitaminele K sunt formate din nucleul p-naftochinonei, substituit în poziţia 2 cu un radical metil, iar în poziţia 3 cu un radical poliizoprenoic. Produşii de sinteză nu conţin în moleculele lor radicali poliizoprenoici. Vitamina K 1 este izolată din vegetale şi este formată din nucleul p-naftochinonei substituiţi în poziţia 2 cu un radical metil iar în poziţia 3 cu un radical numit fitil şi se numeşte filochinonă. O CH 2 CH C (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH (CH 2 ) 3 CH O Vitamina K 1 (filochinona) (2-metil-3-fitil-1,4-naftochinona)

12 Vitamina K 2 este izolată din ţesuturi animale şi bacterii intestinale. În privinţa vitaminei K 2 obţinută din făină de peşte intrată în putrefacţie trebuie menţionat faptul că ea este sintetizată de bacteriile de putrefacţie, deoarece în făina de peşte proaspătă nu se întâlneşte. De asemenea fitocolul, constituient al membranei lipidice din bacilul Koch ce se află în flora intestinală a omului, sintetizează importante cantităţi de vitamină K 2. Vitamina K 2 este formată din nucleul p-naftochinonei substituit în poziţia 2 cu un radical metil iar în poziţia 3 cu un radical difarnesil, şi se numeşte farnochinonă. O O CH 2 [CH C CH 2 CH 2 ] 5 CH C Vitamina K 2 (farnochinona) (2-metil-3-difarnesil-1,4-naftochinona) O O Fitocol OH Atât radicalul fitil cât şi cel difarnesil provin din alcoolii nesaturaţi corespunzători (fitol, respectiv difarnesol) care aparţin clasei terpenelor. Alături de vitaminele K naturale există mai mulţi produşi de sinteză folosiţi în terapeutică şi care au constituţii chimice asemănătoare şi activităţi de vitamină K cel puţin egale cu cele ale produşilor naturali. În această categorie intră menadiona sau vitamina K 3, care are proprietăţile vitaminei K 1 şi unii derivaţi funcţionali ai săi care sunt uşor solubili în apă si aproximativ de trei ori mai puţin toxici. O CO O Menadicol Menadiona O CO O

13 OH NH 2 HCl NH 2 HCl NH 2 HCl Vitamina K 5 Vitamina K 6 Vitaminele K posedă proprietăţi oxido-reducătoare, participă activ la oxidările celulare. Prin trecerea reversibilă din forma oxidată în cea redusă asigură transportul hidrogenului pe cale neenzimatică. O OH +2H -2H R R O Forma oxidată OH Forma redusă Vitamina K 1 este un lichid galben, vâscos, fotosensibil şi oxidabil în contact cu aerul, iar vitamina K 2 este o substanţă soolidă cu punctul de topire de 54 o C. Ambele sunt insolubile în apă însă solubile în acetonă, pentan, benzen, alcool absolut şi eter. Vitamina K este optic activă, [α] = - 0,71 o şi posedă o fluorescenţă roşie caracteristică, care sub influenţa razelor ultraviolete trece ireversibil în verde intens, dovadă că radiaţile U.V distrug vitaminele K. În soluţiile acide sunt termostabile, însă în mediul alcalin, la cald, se descompun. Mecanismul şi rolul fiziologic al vitaminei K Vitamina K din alimentele ingerate esta absorbită la nivelul jejunului şi acest proces depinde de absorbţia normală a lipidelor. După absorbţie, sub acţiunea bilei vitaminele K naturale, împreună cu lipidele trec pe cale limfatică în sânge care le duce la ficat. Vitaminele K de sinteză trec direct în torentul sangvin (fiind hidrosolubile). Ficatul este principalul organ de depozitare temporară a vitaminelor K naturale pe când cele de sinteză nu se acumulează în ficat, excesul lor se elimină prin urină sub formă de glucorono-conjugaţi.

14 Cea mai importantă funcţie a vitaminei K în organism este implicarea ei în procesul coagulării. La formarea fibrinei participă protrombina iar la biosinteza protrombinei intervine vitamina. S-a demonstrat că această vitamină nu se implică numai în sinteza protrombinei (factorul II) dar şi-n cea a altor factori de coagulare (VII, IX, X ). Toţi aceşti factori ai coagulării sunt biosintetizaţi în ficat sub forma unor precursori inactivi care devin biologic activi prin intervenţia vitaminei K. De fapt, ulterior, în procesul de traducere a mesajului ARNm în sevenţa aminoacizilor din proteinele specifice care constituie factori de coagulare, intervine vitamina K. Ea ajută la modificarea resturilor de acid glutamnic în resturile de acid γ-carboxiglutamnic. Modificarea constă într-o carboxilare care se face pe seama CO 2 în microsomii ficatului, sub acţiunea catalitică a carboxilazei-în prezenţa O 2 cu vitamina K.(forma hidrochinonică drept factor enzimatic) COO - - OOC COO - CH 2 CO 2 CH CH 2 vit.k CH 2 C CH NH C CH NH O O Activitatea coagulantă a diferitelor vitamine K în raport cu cea a filochinonei luată ca unitate Vitamina Activitatea Vitamina K 4 0,001 1,4-naftochinona 0,002 Ftiocolul 0,004 Filochinona 1 Vitamina K Vitamina K Studii noi au arătat rolul vitaminei K în procesul de calcifiere osoasă. Influenţează echilibrul calciului în sensul creşterii reţinerii de calciu în organism precum şi al reducerii excreţiei urinale de calciu. Inhibă atât formarea cât şi activarea osteoclastelor (celule implicate în fagocilarea osoasă) inhibând astfel reabsorbţia osului. Menţinerea unui nivel de vitamina K în orgnism poate preveni osteoporoza şi poate reduce rata fracturilor. Previne calificarea arterei rinichilor, reduce riscul îmbolnăvirii de boli cardiovasculare şi cancet, reduce procesul de îmbătrânire şi contribuie la întărirea sistemului imunitar. La plante, vitaminele K au un rol însemnat în procesul de oxido-reducere, în procesele de fosforilare şi-n respiraţia tisulară.

15 Efectele carenţei Cea mai frecventă deficienţă de vitamina K se datorează malabsorbţiei grăsimilor care la rândul ei-este asociată cu disfuncţia pancreatică, obstrucţii biliare, atrofierea mucoaselor intestinale sau alte diverse cauze de steatoree (eliminarea de cantităţi mari de grăsimi prin fecale). În avitaminoză scade cantitatea de protrombină din sânge, având ca efect prelungirea timpului de cogulare protrombică, manifestat clinic prin predispoziţie la hemoragii (hipoprotrombenimia). După Kudreşcov (1948) coagularea sângelui decurge în trei etape: Trombotropina + protrombokinaza trombokinaza Trombokinaza + Ca 2+ + protrombina trombină Trombină + fibrinogen fibrină La omul adult sănătos nu se înâlnesc carenţe de vitamină K, deoarece aceste substanţe se află în cantităţile obişnuite şi, pentrucă sunt produse şi de flora intestinală. La nou născut carenţele în vitamină K pot fi frecvente datorită faptului că aceste vitamine traversează bariera plancetară şi pentru că nou născutul nu are flora intestinală formată pentru sinteza acestor vitamine. În cazul mamiferelor, avitaminozele sau hipovitaminozele K sunt extrem de rare, deoarece microorganismele din pretomace şi intestinul gros produc cantităţi apreciabile de aceste vitamine. Păsările, al căror intestin gros eate mai scurt, beneficiază mai puţin de acest avantaj deoarece vitaminele K produse de microorganisme nu se pot absorbi decât parţial. Răspândire Vitaminele K naturale se găsesc răspândite în proporţii foarte mari în culturi microbiene, cantităţi apreciabile în regnul vegetal şi mai ales restrânse în regnul animal. La om necesarul zilnic de circa 0,1mg îl furnizează microflora intestinală. Produs Vit. K µg/g Produs Vit. K µg/g Produs Vit. K µg/g Spanac 60,0 Sfeclă 0,5 Măceş 4,0 Urzici 40,0 Cartofi 1,5 Grâu 0,5 Varză albă 20,0 Tomate 5,0 Germeni de 0,5 grâu Conopidă 40,0 Mazăre 1,5 Porumb 0,5 Morcovi 20,0 Fragi 1,0 Lucernă 15-20

16 Conţinutul în vitamină K al unor produse animale în unităţi Dam/g Sursa Conţinut U.D/g Carne de pasăre Ficat de pasăre 5-10 Ficat de vacă 1-10 Ficat de porc 1-10 Ouă de găină Lapte 1 Obs: 1000 unităţi Dam=0,1 mg filochinonă Avitamina K Descoperit întâmplător în anul 1940, în trifoiul mucegăit, dicumarolul determină întârzierea coagulării sângelui la animale. Prin administrare de vitamine K, coagularea revine la normal. Cercetările au evidenţiat o analogie structurală între vitamina K şi dicumarol-acesta din urmă reuşind, atunci când se află în concentraţii mari, să disloce vitaminele din procesul metabolic. Pentru că este un antagonist al vitaminelor K, dicumarolul a fost denumit antivitamină K. OH OH CH 2 C O O C O O Dicumarol Vitamina K este uşor distrusă prin congelarea alimentelor înainte de a fi date spre consum precum şi prin râncezirea grăsimilor care intră în alcătuirea alimentelor respective. Dintre duşmanii vitaminei K mai frac parte aerul poluat, aspirina şi produsele de sinteză(anitcoagulante, toate tipurile de penicilină, biseptol, neoxazol, tetraciclină, etc).

17 Vitamina F (acizi graşi polinesaturaţi) Vitaminele F reprezintă un amestec de substanţe organice din rândul acizilor graşi care posedă mai multe legături duble (nesaturate). Pe lângă nomenclatura alfabetică (F), aceste vitamine mai pot fi întâlnite, în funcţie de criteriul la care se apelează, sub denumirea de: vitamine antidermatitice (după acţiunea fiziologică),acizi graşi polinesturaţi (după structura chimică) sau acizi graşi esenţiali (AGE). Vitaminele F, au fost descoperite în 1929, de către George O. Burr, Mildred M. Burr şi Elmer S. Miller, profesori la Departamentul de Botanică a Universităţii Minnesota. Ei descriu, în 1932, în lucrarea "Fatty acids essential in nutrition" rolul acestui grup de substanţe, pe baza experimentelor efectuate pe şobolani. Autorii au remarcat că lipsa acizilor graşi polinesturaţi din hrana animalelor, conduce la apariţia unor tulburări cutanate, stagnând, în acelaşi timp, creşterea şi capacitatea de reproducere. Aceste tulburări, după administrarea unor trigliceride bogate în acizi graşi cu mai multe duble legături, au cedat, de unde oamenii de ştiinţă au dedus caracterul carenţial al dereglajelor suferite de şobolani, dar şi faptul că aceste animale nu au capacitatea de a biosintetiza astfel de substanţe, fiind dependente de sursele exterioare. Autorii au numit amestecul de substanţe grase cu denumirea de vitamine F, respectând ordinea alfabetică (până la ei s-au descoperit vitaminele notate de la A la E), apelând şi la titulatura de "acizi graşi esenţiali", iar simptomele carenţiale, le-au considerat specifice "bolii de carenţă a grăsimilor". Ulterior (1959) descoperitorii vitaminelor F, au demonstrat acţiunea vitaminică şi "esenţialitatea" acizilor graşi polinesaturaţi asupra omului Structură chimică şi răspândire Vitaminele F sunt substanţe insolubile în apă, dar care se dizolvă în lipide (liposolubilitate) şi în anumiţi solvenţi organici. Toţi acizii polinesturaţi, prin hidroliză sau oxidare enzimatică sau neenzimatică, se degradează relativ uşor, cu pierdere de duble legături, transformându-se în acizi graşi saturaţi. Alterarea acestor substanţe, este cunoscută sub denumirea uzuală de râncezire. Cu excepţia acidului arahidonic care este solid, toţi AGE au consistenţă lichidă. Formula generală a acizilor graşi polinesturaţi este: C m -H n -COOH unde m este un număr par, egal cu 18 sau 20. Principalii acizi graşi polinesaturaţi sunt: acidul linoleic, acidul linolenic şi acidul arahidonic.

18 Acidul linoleic Acidul linoleic, numit şi acid linolic, este o substanţă larg întâlnită în natură, predominând în lumea vegetală. Se găseşte în cantităţi mari în seminţele oleaginoaselor şi în cantităţi mici în organele verzi ale plantelor. Organismul omului, nu sintetizează acid linolic, acesta ajungând în corp, doar din sursele alimentare Dintre sursele alimentare bogate în acid linoleic, amintim: uleiul din miez de nucă (49g/100g), uleiul de floarea soarelui (35g/100g), uleiul de soia (35g/100g), ulei de in (30g/100g), alunele de pădure (15g/100g parte comestibilă), nucile (10g/100g parte comestibilă), seminţele de floarea soarelui (8g/100g parte comestibilă), susan (7g/100g parte comestibilă), arahide (6g/100g parte comestibilă), seminţe de dovleac (6g/100g parte comestibilă). Formula generală a acidului linoleic este: C 18 -H 32 O 2 Formula completă a acestei substanţe, se prezintă astfel: -(CH 2 ) 4 -CH=CH-CH 2 CH=CH-(CH 2 ) 7 -COOH Molecula de acid linoleic, prezintă 18 atomi de carbon şi 2 legături duble; una la nivelul atomului C9, iar cealaltă la nivelul C12. C 18 :2(C-9, C12) notează: Apelând la formula simplificată, inclusiv lanumărătoarea omega, acidul inoleic se (9c, 12c-18:2) (acid ω-6) Acidul linolenic, acidul elaeostereaic şi acidul gama linolenic Toţi aceşti acizi graşi, se înrudesc prin faptul că prezintă 18 atomi de carbon şi 3 duble legături. Acidul linolenic este un acid omega 3, care însoţeşte acidul linoleic în numeroase produse vegetale, unde se găseşte în acestea în cantităţi mici, cu excepţia unor surse ca: seminţele şi ulaiul de in, miezul de nucă şi uleiul de nucă, peştele oceanic şi peştii graşi de apă dulce rece. Acest AGE este prezentat pe larg, din punct de vedere structural, în cadrul acizilor graşi. Cel mai important izomer al acidului linolenic este acidul elaeostearic, care prezintă legături duble, la nivelul atomilor de carbon C-9, C-11 şi C-13. Acest izomer se găseşte în cantitate mare în seminţele de dovleac. Acid gama (Υ) linolenic este cu mult mai puţin răspândit în natură decât acidul linolenic şi acidul linoleic. În cantitate cu ceva mai mare, se găseşte înseminţele de mac, în sâmburii de struguri, în sâmburii coacăzelor negre, în seminţele de in, în seminţele de ciuboţica cucului şi în seminţele de bumbac. În cantităţi modeste, se mai află în laptele matern şi în arahide. Acidul gama linolenic, este cel mai activ compus din grupa vitaminelor F, în ceea ce priveşte formarea prostglandinelor. Deşi nu este absolut esenţial (organismul îl poate sintetiza din acid linoleic sau linolenic), administrarea sa, direct din sursele de hrană, aduce

19 beneficii organismului. Formula simplificată a acidui gama (Υ) linolenic, se prezintă sub forma: Acidul arahidonic (6c, 9c, 12c -18:3) (acid ω-6) Acidul arahidonic prezintă 20 de atomi de carbon şi 4 duble legături. Ca răspândire, apare mai rar şi slab reprezenta în lumea vegetală (arahide, seminţe de Typha augusta - o specie de papură), predominând în regnul animal. Ca sursă exterioară, se procură din grăsimile alimentare de origine animală. Pentru om, dintre acizii polinesturaţi, numai acidul arahidonic este specific, însă nu şi necesar din sursele exterioare, deoarece, organismul, îl poate sintetiza din ceilalţi AGE. Totuşi, în cazul avitaminozelor F severe, sinteza de acid arahidonic este atât de scăzută, încât se indică introducerea surselor care furnizează în mod direct acest compus. Formula generală a acidului arahidonic este: C 20 -H 32 O 2 Formula chimică structurală se prezintă astfel: -(CH 2 ) 4 -CH=CH-CH 2 -CH=CH-CH 2 -CH=CH-CH 2 -CH=CH-(CH 2 ) 3 -COOH Prescurtat, acidul arahidonic se poate exprima sub forma: C 20 :4(C-5, C-8, C-11, C14) sau; (5c, 8c, 11c, 14c-20:4) (acid ω-6) Mecanism de acţiune şi rol în organism Absorbţia acizilor graşi polinesaturaţi se desfăşoară ca o necesitate prealabilă metabolismului lipidic. Hrana cu trigliceridele care conţin vitamine F, după ce ajunge în intestin, suferă un început de hidroliză sub acţiunea lipazei pancreatice. Pentru ca AGE să fie absorbiţi, este neapărat necesară prezenţa bilei şi a sărurilor bilare, care combinându-se cu aceştia, formează complexe hidrosolubile în cadrul cărora legăturile duble (nesaturate) se păstrează. aceste complexe trec prin mucoasa intestinală, după care sărurile biliare revin în cavitatea intestinală, contribuind la resorbţia altor molecule de acizi graşi. La nivelul mucoasei intestinale, intervin şi procese chimice de fosforilare, cu formarea unor fosfatide de tipul lecitinei. după absorbţie, acizii polinesaturaţi trec în limfă, iar de aici la plămâni şi ficat. O parte mică din vitaminele F precum şi fosfolipidele formate pe seama lor, ajung la ficat, prin vena portă. Acizii cu duble sau triple legături nesaturate (linoleic, linolenic) se comportă în organismul omului ca precursori ai acidului arahidonic, singurul care prezintă acţiune

20 fiziologică dintre AGE. Sinteza acidului arahidonic din acizii polinesturaţi cu 18 atomi de carbon, are loc la nivelul ficatului. Tot în ficat, pe baza vitaminelor F, se formează fosfatide şi steride, ultimele prin esterificarea cu colesterolul. Acidul arahidonic este transportat, apoi, de la ficat spre diferite organe, pe cale sanguină. Acizii linoleic şi linolenic care nu trec în acid arahidonic, nu prezintă acţiune fiziologică, însă se regăsesc în cantitate mare în lipidele de depozit. (în ţestul adipos al omului raportul acid linoleic/acid arahidonic este 9:1). Eficienţa AGE creşte în prezenţa unor covitamine (E, K, B 1, B 6, provitamina A). Împreună prezintă un rol însemnat în creştere şi în prevenirea unor boli cardiovasculare. Vitaminele F, cu excepţia acidului linolenic (omega 3), acţionează asupra pielii, asigurându-i sănătatea şi frumuseţea. Tonicitatea, prospeţimea, strălucirea şi catifelarea naturală a pielii, sunt asigurate, în bună parte de către AGE. Aceste beneficii sunt mai mari atunci când se recurge la tratamente externe (aplicări de uleiuri presate la rece), însă numai dacă acestea sunt susţinute de o administrare internă optimă de acizi graşi nesaturaţi naturali. Acizii graşi polinesaturaţi menţin permeabilitatea normală ale membranelor celulare, împiedicând trecerea unor toxine sau a unor microorganisme în interiorul celulei. Acţiunea acestor compuşi bio, se îndreptă şi asupra scăderii colesterolului din sânge, nu atât prin stimularea HDL, efect exercitat mai mult de acizii graşi mononesaturaţi (acidul oleic), cât mai ales prin convertirea colesterolului în steride şi eliminarea acestora prin bilă. Este astăzi demonstrat faptul că AGE stimulează funcţia antitoxică a ficatului şi a pancreasului. Există mai multe cercetări care susţin efectul preventiv al vitaminelor F pentru boala canceroasă. Hipovitaminoza F Carenţa şi excesul Insuficienţa vitaminelor F determină apariţia unor afecţiuni ale pielii (eczeme, seboree, acnee, crăpături). Totodată, conţinutul AGE, scade în afecţiunile tegumentelor, dar şi în perioada creşterii tumorilor. Lipsa acizilor polinesturaţi din hrană, determină tulburări de digestie şi absorbţie a lipidelor şi a vitaminelor liposolubile, precum şi instalarea unor afecţiuni hepatice, care pot merge până la ciroză. La copii, avitaminoza F încetineşte mult creşterea, iar la nou născuţi poate cauza anemie hemolitică. Atunci când hrana nu conţine suficiente vitamine F, peretele intestinal devine excesiv de permeabil pentru germeni, mulţi dintre ei nepatogeni pentru aparatul digestiv, aşa cum sunt cei care aparţin florei de putrefacţie, dar care ajunşi prin sânge în ţesuturi şi celule, eliberează toxine periculoase pentru sănătate, probabil chiar cancerigene. Hipervitaminoza F Doar în cantităţi foarte mari, vitaminele F determină hipervitaminoze, care se manifestă ca hipovitaminozele, însă mai sever. Cantităţile mari de vitamine F însă, aduc cu sine în organism mari cantităţi delipide, ceea ce conduce la surplus de greutate şi la decalaje metabolice sau hormonale. Însă în dozele recomandate, vitaminele F nu îngraşă, ba chiar pot avea efect contrar.

21 Necesităţi Necesităţile organismului cu privire la acizii graşi polinesturaţi, sunt mici, fiind suficientă administrarea a 6-8 g/zi. Această cantitate este acoperită cu uşurinţă, în orice tip dealimentaţie. Însă, este cu mult mai dificil să se asigure un raport optim, între acizii nesaturaţi şi cei saturaţi - pe de-o parte, şi între componenţi nesaturaţi - pe de altă parte. De aceea se consideră că dezechilibrele legate de insuficienţa acizilor graşi, sunt de ordin calitativ, ci nu cantitativ. Proporţia optimă dintre acizii graşi este redat în tabelul de mai jos. Total Tip Omega 6, omega 3 Denumire % Denumire % Denumire % Acizi graşi saturaţi 33 Acizi graşi 100 (18-20 g/zi) Acizi graşi mononesaturaţi (acid oleic) Acizi graşi polinesaturaţi (vitamine F) 34 Omega 6 (toţi AGE, cu 33 excepţia acidului linolenic) 27,5 Omega 3 (acidul linolenic) 5,5 În alimentaţia obişnuită a omului de azi, foarte rar se întâmplă ca proporţia optimă dintre aceşti acizi graşi să fie respectată. Cantitatea de "grăsimi saturate" care ajunge în organism, reprezintă la multe persoane, mai bine de 66%, în plus, depăşindu-se cu mult cantitatea totală de lipide necesare pentru o zi, care nu ar trebui să fie mai mare de 15% din totalul caloric. "Dizarmonii" apar însă, şi în cadrul acizilor nesaturaţi, cei de tipul omega 9 (acidul oleic) şi omega 3 (acidul linolenic) ajungând în corp în cantitate insuficientă. Astfel, prin consumul de seminţe oleaginoase sau de grăsimi animale, corpul nostru va beneficia de mult acid omega 6, dar în detrimentul acizilor mononesaturaţi (predomină în măsline şi în uleiul de măsline) şi al celui polinesturat de tip omega 3 (se găseşte în cantitate mai mare în peşte şi în seminţele de in). Toate aceste deficienţe se pot corecta, apelându-se la oalimentaţie diversificată, care să conţină surse de hrană bogate în acei acizi care lipsesc din dietele obişnuite. Un rol important în menţinerea raportului optim dintre acizii graşi, îi revine vitaminei B 1.

22 Bibliografie 1. Marcel Avramiuc Biochimie vol. I, Editura Universităţii Suceava, 2. Neamţu G, Câmpeanu G, Socaciu C, Biochimie vegetală (partea structurală), Editura Didactică şi Pedagogică, R.A-Bucureşti, 1993, 3. I.F Dumitru Biochimie, Editura Didactucă şi Pedagogică, Bucureşti, 1980, 4. S. Zinca Biochimie animală Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971, 5. I. Brunea şi alţii Chimie şi biochimie vegetală Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1977, 6. Ingerborg Theil-Tenchea Biochimie vegetală, Editura Universitatea Ştefan cel Mare, Suceava, 1995, 7. Dinu V şi alţii Biochimie medicală Editura Medicală, Bucureşti, 2002.

23 UNIVERSITATEA ŞTEFAN CEL MARE SUCEAVA

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. TEST 4.1.2. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

suplimente alimentare

suplimente alimentare Aceste produse sunt suplimente alimentare. Suplimentele alimentare nu trebuie să înlocuiască un regim alimentar variat şi echilibrat! de suplimente alimentare SUPLIMENTE ALIMENTARE 34 în cifre 9 Complex

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Sursele de calorii. Ce trebuie să ştim despre glucide? Sursele de calorii

Sursele de calorii. Ce trebuie să ştim despre glucide? Sursele de calorii Sursele de calorii G H I D P E N T R U A L I M E N T A Ţ I A S Ă N Ă T O A S Ă Sursele de calorii Ce trebuie să ştim despre glucide? Glucidele, numite de asemenea şi carbohidraţi sau hidraţi de carbon,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3

Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3 Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Vitaminele liposolubile Vitamina A (retinolul) Provitamina A (carotenul) Vitamina D (calciferolul) Vitamina E (tocoferolul) Vitamina K (filochinonul)

Vitaminele liposolubile Vitamina A (retinolul) Provitamina A (carotenul) Vitamina D (calciferolul) Vitamina E (tocoferolul) Vitamina K (filochinonul) VITAMINELE Vitaminele, după S. Mănescu şi coaut. [6], sunt substanţe organice naturale, necesare organismului în cantităţi foarte mici, dar pe care nu le poate sintetiza pe măsura nevoilor sale. Din această

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ-

Capitolul 4-COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ- Capitolul 4 COMPUŞI ORGANICI CU ACŢIUNE BIOLOGICĂ 4.1.ZAHARIDE.PROTEINE. Exerciţii şi probleme E.P.4.1. 1. Glucoza se oxidează cu reactivul Tollens [Ag(NH 3 ) 2 ]OH conform ecuaţiei reacţiei chimice. Această

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Acizi carboxilici heterofuncționali.

Acizi carboxilici heterofuncționali. Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Distribuitor: S.C.MARAVET SRL Europa Street Baia Mare tel: brit-petfood.com facebook.

Distribuitor: S.C.MARAVET SRL Europa Street Baia Mare tel: brit-petfood.com facebook. Distribuitor: S.C.MARAVET SRL Europa Street 9 430000 Baia Mare tel: 0262-211.964. www.maravet.com brit-petfood.com facebook.com/britcare S M L XL HRANĂ PREMIUM PENTRU CÂINI S L M XL TALIE VÂRSTĂ EXTRACT

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

pentru sfaturi pentru populaţie Coordonator Mariana Graur Redactori: Raluca Popescu, Cristina Lăcătuşu, Bogdan Stana

pentru sfaturi pentru populaţie Coordonator Mariana Graur Redactori: Raluca Popescu, Cristina Lăcătuşu, Bogdan Stana GHID pentru ALIMENTAŢIA SĂNĂTOASĂ sfaturi pentru populaţie Coordonator Mariana Graur Redactori: Raluca Popescu, Cristina Lăcătuşu, Bogdan Stana Consultanţă: Consiliul Director al Societăţii de Nutriţie

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

iv) Nomenclatură vitaminelor

iv) Nomenclatură vitaminelor iv) R. Kuhn şi G. Wendt (1938) au identificat piridoxina sau vitamina B 6, iar în 1939 S. Harris şi F. M. Felkers i-au determinat structura şi au realizat sinteza chimică; v) s-a demonstrat că substanţele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Vitaminele liposolubile Vitamina K Termenul de vitamina K se referă la o clasă de compuşi a căror activitate este similară. Vitamina K1 (filochinona)

Vitaminele liposolubile Vitamina K Termenul de vitamina K se referă la o clasă de compuşi a căror activitate este similară. Vitamina K1 (filochinona) Vitaminele liposolubile Vitamina K Termenul de vitamina K se referă la o clasă de compuşi a căror activitate este similară. Vitamina K1 (filochinona) este forma majoră a vitaminei din plante. Vitamina

Διαβάστε περισσότερα