BETON ARMAT ȘI BETON PRECOMPRIMAT

Transcript

1 Ion CIUPAC Doctor Habilitat, Profeor univeritar BETON ARMAT ȘI BETON PRECOMPRIMAT Editura TEHNICĂ-INFO Chișinău, 201

2 CZU (075.8) B 50 Ion CIUPAC Beton armat și beton precomprimat, Manual, Editura TEHNICĂ-INFO, Chișinău, p. Manualul ete detinat tudenților, materanzilor, doctoranzilor, profeorilor și pecialiștilor din domeniul contrucțiilor din beton armat și beton precomprimat. Autorul Manualului exprimă profunde mulțumiri următoarelor peroane: - Academicianului, rectorului Univerității Tehnice a Moldovei Ion BOSTAN pentru uținera pregătirii și editării manualului - Conferențiarului, doctorului în științe tehnice Mihai POTĂRCĂ - pentru recenzie, obervațiile și propunerile la manual - Doamnei Liubovi USTUROI pentru culegerea și redactatrea manualului - Fiului Andrei CIUPAC pentru pregătirea figurilor și machetarea manualului Decrierea CIP a Camerei Naționale a Cărții Beton armat și beton precomprimat : [pentru uzul tudenților] / CIUPAC I. : Univeritatea Tehnică a Moldovei. Chișinău: Tehnica-Info, 201 (F.E.-P. Tipografia Centrală ). ISBN p. 000 ex. -ISBN (075.8) B50 ISBN Autorul 201

3 C U P R I N S U L Prefața Informație generală Noțiuni generale depre betonul armat Factorii principali, care aigură lucrul în comun al armăturii cu betonul Noțiuni generale depre elementele din beton armat precomprimat Avantagele și dezavantagele contrucțiilor din beton armat Domeniile de aplicare ale contrucțiilor din beton armat Schiță itorică depre apariția și evoluția contrucțiilor din beton armat, beton precomprimat și a metodelor de calcul Proprietățile fizico-mecanice ale betonului Betonurile pentru contrucții din beton armat și claificarea lor Structura betonului Bazele rezitenței betonului Rezitența betonului la diferite olicitări Rezitența cubică și cilindrică a betonului Rezitența primatică a betonului Rezitența betonului la întindere Rezitența betonului la forfecare și la depicare Rezitența betonului la comprimare locală (la trivire) Rezitența betonului la încărcături de lungă durată Rezitența betonului la arcini repetate Influența timpului și a condițiilor de întărire aupra rezitenței betonului Claele și mărcile betonului Deformabilitatea betonului Deformațiile betonului la încărcturi de curtă durată Deformațiile betonului la incărcături de lungă durată. Curgerea lenta și relaxarea teniunilor în beton Deformațiile betonului la incărcături repetate (ciclice) Deformațiile tranverale ale betonului Contracța și umflarea betonului Deformațiile termice ale betonului Deformațiile limite ale betonului Determinarea deformațiilor de curgere lentă și de contracție ale betonului Modulul de deformație al betonului Durabilitatea betonului Armătura pentru contrucții din beton armat și beton precomprimat Rolul și tipurile armăturii Proprietățile mecanice ale armăturii Deformațiile limite ale armăturii Proprietățile platice ale armăturii Ductilitatea armăturii Modulul de elaticitate al armăturii Claele armăturii Proprietățile fizice ale armăturii Proprietățile tehnologice ale armăturii Aderența armăturii cu betonul

4 Sudabilitatea armăturii Capacitatea de îndoire a armăturii Articole din armătura Plae Carcae Articole din îrmă Îmbinarea armăturii Îmbinarea armăturii nepretenionate (obișnuite) Îmbinarea armăturii pretenionate Ancorarea armăturii Ancorarea armăturii nepretenionate (obișnuite) Ancorarea armăturii pretenionate Stratul de acoperire al armăturii cu beton Bazele experimentale ale teoriei rezitenței contrucțiilor din beton armat și evoluția metodelor de calcul Stadiile de lucru ale elementelor din beton armat Evoluția metodelor de calcul ale elementelor din beton armat Metoda de calcul a elementelor din beton armat după teniunile admiibile Metoda de calcul a elementelor din beton armat la eforturile de rupere Metoda de calcul a elementelor din beton armat la tări limită ultime și la tări limită de erviciu Rezitențele de calcul ale betonului Rezitențele de calcul ale armăturii Recomandații la alegerea armăturii și a betonului pentru contrucții din beton armat și beton precomprimat Betonul Armătura Sarcinile și claificarea lor Combinări de arcini Gradul de importanță al clădirilor și edificiilor Date uplimentare pentru calculul elementelor din beton precomprimat Valorile teniunilor inițiale de precomprimare în armătura pretenionată și in beton Pierderile de teniuni în armătura pretenionată Gruparea pierderilor de teniuni Efortul de precomprimare al betonului și excentrcitatea lui Caracteriticile geometrice ale ecțiunii ideale (redue) a elementului din beton armat Teniunile in beton de la efortul de precomprimare Valoarea de calcul a teniunilor în armătura pretenionata din zona comprimata în elementele din beton precomprimat Metoda generală de calcul la rezitență (tarea limită ultimă) in ecțiuni normale ale elementelor din beton armat și beton precomprimat cu ecțiunea de orice profil imetric Noțiuni generale Diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată și înalțimea ei de calcul Înălțimea limită a zonei comprimate și procentul maximal de armare Metoda generala de calcul la rezitentă in ecțiuni normale (SLU)

5 7. Elemente încovoiate Elementele încovoiate și alcatuirea lor Noțiuni generale la calculul la tări limită ultime ale elementelor/contructiilor încovoiate din beton armat Calculul la tarea limită ultimă (la rezitență) in ecțiuni normale ale elementelor încovoiate cu orice profil imetric Elemente armate implu cu ecțiunea dreptunghiulară Elemente armate dublu cu ecțiunea dreptunghiulară Elemente cu ecțiunea in formă de T, T-dublu și alte ectiuni Recomandații la calculul elementelor încovoiate din beton precomprimat Calculul elementelor încovoiate la taria limită ultimă in ecțiuni înclinate Schemele de rupere ale elementelor încovoiate în ecțiuni înclinate Verificarea la rezitență a unei fîșii comprimate de beton între două fiuri înclinate Calculul elementelor din beton armat la rezitență la acțiunea forței tăietoare 200 Cazul general Determinarea poziției de calcul al ecțiunii înclinate Metoda practică de calcul al etrierilor Calculul la rezitență în ecțiuni înclinate ale elementelor fără armătură tranverală Calculul la rezitență în ecțiuni înclinate la acțiunea momentului încovoietor Calculul la rezitență în ecțiuni înclinate ale elementelor cu înalțimea ecțiunii variabilă Calculul și alcătuirea conolelor Calculul la rezitență al elementelor încovoiate cu toriune Noțiuni generale Schemele de rupere în ecțiuni pațiale Metoda generală de calcul a ecțiunilor pațiale Calculul elementelor cu ecțiunea dreptunghiulară Calculul elementelor cu ecțiunea T și T-dublu Elemente comprimate Elementele comprimate și alcătuirea lor Calculul elementelor comprimate cu excentricitate accidentală Calculul elementelor comprimate excentric cu orice profil imetric al ecțiunii tranverale Evaluarea influenței flambajului i duratei de acțiune a incărcăturii aupra rezițentei elementelor comprimate excentric Calculul elementelor comprimate excentric cu ecțiunea dreptunghiulară Elemente cu excentricitatea mare Elemente cu excentricitatea mică Elemente cu armătură imetrică Calculul elementelor comprimate excentric cu ecțiunea T au T-dublu Elemente comprimate cu ecțiunea rotundă Calculul elementelor comprimate la acțiunea forței tăietoare Calculul la comprimare locală Calculul la trăpungere Noțiuni generale Scheme de acțiune ale arciniilor locale și determinarea perimetrului

6 mediu de calcul Calculul la trăpungere al elementelor fără armătură tranverală Calculul la trăpungere al elementelor cu armătură tranverală Calculul plăcii la forfecare pe perimetrul tîlpului Elemente întine Elementele întine și alcătuirea lor Calculul elementelor întine centric Calculul elementelor întine excentric cu ecțiunea de orice profil imetric Elemente întine excentric cu ecțiunea dreptunghiulară Elemente cu excentricitatea mică Elemente cu excentricitatea mare Calculul elementelor întine excentric la rezitență în ecțiuni înclinate Calculul elemetelor din beton armat și beton precomprimat la tări limită de erviciu (SLS) Starea lumită de fiurare Cerintele la fiurare ale elementelor din beton armat și beton precomprimat Calculul elementelor din beton armat și beton precomprimat la apariția fiurilor în ecțiuni normale Elemente întine centric Elemente încovoiate, comprimate și întine excentric. Metoda de calcul cu momentul încovoietor de nucleu (îmbure) Teniunile în armătură și în beton în tadiul II de lucru al elementelor din beton armat și beton precomprimat Determinarea dechiderii fiurilor normale Calculul dechiderii fiurilor Verificarea dechiderii fiurilor fără calcul Calculul la fiurare în ecțiuni înclinate Calculul la apariția fiurilor înclinate Calculul la dechiderea fiurilor înclinate Verificarea închiderii fiurilor Fiuri în ecțiuni normale Fiuri în ecțiuni înclinate Starea limită de deformații Noțiuni generale Determinarea rigidității și a ăgeții ale elementelor fără fiuri în zona intină Determinarea rigidității și a ăgeții ale elementelor cu fiuri în zona intină Determinarea ăgeții de la forța tăietoare Determinarea ăgeții totale de calcul și verificarea elementelor la tarea limită de deformații Verificarea ăgeții fără calcul Unele recomandații la tabilirea rigidității ecțiunilor ale elementelor pentru calculul eforturilor în tructuri Elemente din beton armat cu armătură rigidă Noțiuni generale Materiale pentru contrucții din beton armat cu armătură rigidă Alcătuirea elementelor din beton armat cu armătură rigidă Calculul la tări limită ultime (SLU) Elemente încovoiate

7 Calculul la rezitență în ecțiuni normale ale elementelor cu ecțiunea dreptunghiulară Calculul la rezitență în ecțiuni normale ale elementelor cu ecțiunea în formă de T Calculul la rezitență în ecțiuni înclinate Elemente comprimate Elemente comprimate cu excentricitate accidentală Elemente comprimate excentric Elemente comprimate cu excentricitatea mare Elemente comprimate cu excentricitatea mică ANEXE A.1. Coeficientul de variație al rezitenței betonului la compreiune A.2. Corelația între claele și mărcile betonului la rezutență la compreiune A.3. Valorile coeficienților K i i mi pentru determinarea măurii limite a curgerii lente C(, t 0 ) și a deformațiilor de contracție ale betonului A.4. Rezitențele de calcul și modulul de elaticitate ale betonului A.5. Claificarea clădirilor și edificiilor in dependență de gradul lor de importanță A.6. Valorile coeficientului de iguranță γ n în dependență de gradul de importanță al clădirii (vezi anexa A.5) A.7. Coeficienții condițiilor de lucru ai betonului pentru calculul elementelor și contrucțiilor din beton, beton armat și beton precomprimat A.8. Coeficientul condițiilor de lucru ale betonului pentru arcină ciclică γ c6= γ c,fat A.9. Coeficientul condițiilor de lucru ale betonului la ingheț și dezgheț periodic γ c A.10. Rezitențele de calcul ale armăturii pentru tări limită de erviciu și tări limită ultime A.11. Valorile caracteritice ale unor arcini temporare uniform ditribuite din SNiP * A.12. Valorile inălțimii relative limită ale zonei comprimate a betonului ξcu la calculul elementelor încovoiate, comprimate și intine excentric cu excentricitatea mare A.13. Valorile coefiicenților ξc, α 0 și η pentru calculul la rezitență în ecțiuni normale ale elementelor încovoiate cu ecțiunea dreptunghiulară, armate implu. 361 A.14. Ariile ecțiunilor ale armăturii și maa ei A.15. Valorile coeficienților ϕ c și ϕ c pentru calculul elementelor comprimate centric.363 A.16. Claele condițiilor de lucru ale elementelor din beton armat și beton precomprimat în funcție de tarea mediului ambient în conformitate cu normele europene EN A.17. Valorile limită ale raportului apă/ciment (A/C), claei betonului și cantitații de ciment ale betonului în funcție de claele de expunere ale contrucțiilor conform normelor europene EN A.18. Valorile coeficientului pentru calculul ăgeții

8 Normativele și documentele tehnice, foloite la elaborarea manualului CM F Calculul, proiectarea și alcătuirea elementelor de contrucții din beton armat și beton precomprimat. Chișinău, EN 1990:2002. Eurocod 0. Bazele proiectării tructurilor. EN :2002. Eurocod 1. Acțiuni aupra tructurilor. Partea 1-1. Acțiuni generale. Încărcări utile pentru clădiri. EN :2004. Eurocod 2. Proiectarea tructurilor de beton. Partea 1-1. Reguli generale și reguli pentru clădiri. EN :2004. Eurocod 4. Proeictarea tructurilor compoite din oțel și beton. EN 206-1:2000. Beton. Partea 1. Specificație, performanțe, producție și conformitate. ISO 3898:1997. Bazele proiectării tructurilor. Notațiile. Simbolurile generale.. NP Cod de proiectare pentru tructuri din beton armat cu armătură rigidă. Buletinul contrucțiilor, vol. 3-4, București, GP Ghid de proiectare și exemple de calcul pentru tructuri din beton armat cu armțtură rigidă. Buletinul contrucțiilor, vol. 3-4, București, СНиП Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП *. Нагрузки и воздействия. СП Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры. СП Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона. Руководство по проектированию железобетонных конструкций с жесткой арматурой, Москва, 1978.

9 PREFAȚA Prezentul manual ete elaborat în baza metodelor de calcul și de alcătuire ale elementelor din beton armat și beton precomprimat, care e foloec în Republica Moldova în ultimii 50 de ani cu unele perfectări și precizări și în lumina normelor RM NCM F Manualul ete detinat tudenților de la pecialitățile de contructii i corepunde programului de tudii pentru pecialitatea Contrucții și inginerie civilă. Totodată unt inclue și materiale upra programului de tudii, care unt utile pentru materanți, doctoranți, aitenți, proiectanți, experți și alți pecialiști din domeniul contrucțiilor din beton armat. Sunt inclue și unele materiale, care au lipit in Normele ex-ovietice și lipec și in normele Republicii Moldova: durabilitatea betonului, ductilitatea armăturii, udabilitatea armăturii, coeficientul formei uprafeței exterioare a armăturii, compartimentul Elemente din beton armat cu armătură rigidă, corelația dintre claele și mărcile betonului și altele. Pentru familiarizarea tudențlor i a pecialiștilor cu Normele europene, în manual unt foloite pe larg materiale din acete norme: EN :2004 (Eurocod 2), EN :2002 (Eurocod 1), EN 1990:2002 (Eurocod 0), EN :2004 (Eurocod 4), EN , ISO 3898:1997 și altele. În compartimentele, în care e examinează calculul contrucțiilor din beton armat și beton precomprimat la tări limită ultime (SLU) deeori e menționează idea, că la baza metodei de calcul e foloec binecunocutele condiții de echilubru din tatică: uma momentelor incovoietoare și proiecțiilor ale tuturor acțiunilor exterioare și eforturilor interioare, cu copul de a înțelege și a înuși mai bine metoda de calcul. În unele cazuri poate ă apară impreia, că autorul manualului prea detailat decrie unele noțiuni, care unt cunocute din alte cururi. Aceata e face intenționat ca ă inteleaga mai bine enul i metoda de calcul ale contrucțiilor din beton armat și o peroană cu o pregatire mai joaă din cururile precedente și pentru tudenții de la ectia cu termen redu. În Capitolul 1 unt prezentate noțiuni generale depre betonul armat și betonul precomprimat și factorii de bază, care aigură lucrul în comun al armăturii cu betonul. Sunt decrie avantagele și dezavantagele contrucțiilor din beton armat, domeniile de aplicare și o ciță itorică. În capitolul 2 și 3 unt prezentate proprietățile fizico-mecanice ale betonului și armăturii. În capitolul 4 unt decrie tadiile de lucru ale elementelor din beton armat și evoluția metodelor de calcul. Sunt date relații pentru determinarea valorilor de calcul ale rezitențelor betonului și ale armăturii. Ete prezentată o informație amplă depre încărcături și acîiuni, depre claificarea lor și alcătuirea combinărilor de arcini. Toată aceată informație corepunde recomandațiilor din Normele europene EN 1990:2002, EN :2002 și EN :2004. În capitolul 5 ete prezentată informație uplimentară pentru calculul elementelor din beton precomprimat.

10 În capitolul 6 ete prezentată metoda generală de calcul la rezitență (la tări limită ultime) în ecțiuni normale. Ete argumentată decizia depre forma diagramei a teniunilor în betonul din zona comprimată a elementelor incovoiate, comprimate i intine excentric cu excentricitatea mare și ete propuă relația pentru determinarea înălțimii limite a ei. În capitolele 7-9 ete prezentată metoda generală de calcul la tarea limită ultimă (SLU) în ecțiuni normale și înclinate ale elementelor încovoiate, comprimate și întine centric și excentric. În capitolul 10 ete prezentată metoda de calcul a elementelor din beton armat și precomprimat la tări limită de erviciu (SLU). Sunt formulate cerințe noi la fiurarea elementelor. Sunt date recomandații privind limitarea dechiderii fiurilor și a ăgeții fără calcul. Sunt date recomandații pentru tabilirea rigiditații ecțiunilor ale elementelor din beton armat pentru determinarea eforturilor în tructuri (pentru calculul tatic). În capitolul 11 e examinează metoda de calcul și alcătuirea elementelor din beton armat cu armătură rigidă. Acet capitol ete inclu în manual în afara programului de tudii pentru a familiariza tudenții și pecialiștii din domeniul contrucțiilor cu exitența elementelor din beton armat cu armătură rigidă. Cu regret, în ultimii de ani acete contrucții au dipărut din manuale și documentele tehnice și, de aceea, abolvenții din ultimii ani puțin știu depre exitența acetor elemente, care pot fi foloite în contrucții. În mod general, ele unt recomandate pentru clădiri multietajate din beton monolit, dar ele pot fi foloite și pentru clădiri și cu mai puține etaje, cînd ete necear de micșorat termenul de contruire a clădirii și pentru reabilitarea contrucțiilor. În unele cazuri acete elemente pot fi economic mai avantajoae decît contrucțiile obișnuite.

11 I. INFORMAŢIE GENERALĂ 1.1. Noţiuni generale depre betonul armat Betonul armat reprezintă un material de contrucţie complex în formă de cuplare raţională a două materiale diferite după proprietăţile lor mecanice: armătura de oţel şi betonul pentru lucrul lor în comun ca un monolit unic. Betonul ca şi un oarecare material de piatră lucrează bine la compreiune şi mai rău la întindere. Rezitenţa lui la întindere ete aproximativ de ori mai mică decât la compreiune. Rezitenţa armăturii de oţel ete detul de mare şi ete aceeaşi la compreiune şi la întindere. De aceea ideea principală a formării betonului armat contă în foloirea betonului la compreiune, iar a armăturii la întindere. Pentru exemplificarea importanței armăturii de oțel intr-o contrucție de beton, examinăm lucrul la două grinzi rezemate implu pe două uporturi la acțiunea unei arcini uniform ditribiute: una din beton fără armătură şi a doua- cu armătură în zona întină (fig.1.1). Figura 1.1. Caracterul de rupere al unei grinzi din beton (fără armătură) - a și din beton armat b 1 - zona comprimată; 2 - zona intină; 3 - axa neutră; 4 - armătura din zona intină După cum ete ştiut din curul Rezitenţa materialelor, la încărcarea grinzii în fibrele ituate mai u de axa (tratul) neutră apar teniuni de comprimare (zona

12 comprimată), iar în fibrele inferioare teniuni de întindere. În momentul când teniunile în betonul din zona întină ating valoarea limită a rezitenţei betonului la întindere, în beton apar fiuri şi grinda fără armătură e rupe, iar grinda cu armătură în zona întină prelungeşte ă lucreze. De aici e vede, că capacitatea portantă (rezitenţa) a grinzii de beton depinde de rezitenţa betonului la întindere şi, în acelaşi timp, rezitenţa lui la compreiune rămâne parţial nefoloită. Experienţele au arătat că la momentul ruperii grinzii de beton fără armătură din cauza cedării betonului din zona întină, rezitenţa betonului la compreiune e foloeşte numai la nivelul de %. Dacă în zona întină a grinzii de beton e intalează armătură (o bară au mai multe, fig.1.1 b), atunci după apariţia fiurilor în betonul din zona întină la majorarea încărcăturii teniunile de întindere unt preluate de armătură şi grinda prelungeşte ă lucreze normal (nu cedează). Datorită acetui fapt capacitatea portantă a grinzii din beton armat e majorează aproximativ de ori. În aşa mod, armătura intalată în zona întină ne permite ă foloim mai efectiv rezitenţa betonului la compreiune. Ruperea grinzii din beton armat are loc în momentul când teniunile din armătură întină ating limita de curgere a oţelului au teniunile în betonul din zona comprimată ating rezitenţa limită a betonului la compreiune. Deoarece oţelul are rezitenţă mare la întindere şi la comprimare, intalarea în elementele de beton a unei cantităţi mici de armătură (1-2 %) duce la majorarea coniderabilă a capacităţii portante şi a elementelor comprimate centric, comprimate au întine excentric şi altele. În prezent, în calitate de armătură în majoritatea cazurilor e foloeşte armătură din oţel, dar poate fi foloită şi armătură din alte materiale: fibre din ticlă au din materiale intetice. Înă, în prezent, comportarea ultimelor tipuri de armături nu ete tudiată pe deplin Factorii principali, care aigură lucrul în comun al armăturii cu betonul Armătura şi betonul în elementele de beton armat la acţiunea încărcăturilor şi a altor factori e deformează împreună. La baza lucrului în comun al acetor materiale atât de diferite după proprietăţile fizico-mecanice unt următorii factori: 1. Aderenţa armăturii cu betonul; 2. Dilatarea termică a armăturii şi a betonului; 3. Protecţia armăturii de către beton. 1. În proceul întăririi a betonului el e lipeşte (e încleie) foarte bine de armătură şi între armătură şi beton e formează teniuni coniderabile de aderenţă şi, de aceea, la încărcarea elementelor de beton armat ambele materiale e deformează împreună la întindere şi la comprimare. 2. Armătura de oţel şi betonul au aproximativ aceeaşi coeficienţi de dilatare liniară la temperaturile de la - 40 C până la C şi, de aceea, la variația temperaturii în acete limite în beton şi armătură nu apar teniuni eenţiale şi nu e obervă alunecarea armăturii în beton.

13 Pentru armătură de oţel coeficientul de dilatare termică ete egal aproximativ cu 12x10-6, iar pentru beton - variază în limitele de la 7x10-6 până la 15x Betonul ete un material compact şi protejează armătura foarte bine la acţiunea factorilor agreivi (care pot duce la coroziunea ei) şi la acţiunea directă a focului Noţiuni generale depre elementele din beton armat precomprimat Elemente precomprimate 1) e numec elementele din beton armat, în care preventiv, în proceul de fabricare a lor (până la punerea în exploatare) în mod artificial e formează teniuni iniţiale în armătură şi beton. În aşa mod, în elementele precomprimate o parte din armătură ete preventiv întină şi e numeşte armătură pretenionată, iar betonul ete comprimat de efortul din aceată armătură. În majoritatea cazurilor, teniunile de comprimare e formează în betonul din zona întină şi foarte rar în zona comprimată. Notă 1) : Denumirea completă a acetor elemente ete Elemente din beton armat precomprimat. În literatura tehnică şi în uzul cotidian deeori ele unt numite precurtat Elemente precomprimate au Beton precomprimat. Acete denumiri vor fi foloite deeori şi în cadrul prezentului manual. Denumirile de zonă întină şi zonă comprimată ale betonului e foloec aici conform poziţiei lor în ecţiunea elementului la etapa de exploatare a contrucţiei de la încărcăturile exterioare (fig.1.1). La etapa de fabricare a elementului (la momentul de tranfer al efortului de precomprimare pe beton) el lucrează ca un element comprimat excentric (fig.1.2 a).

14 Figura 1.2. Starea de teniuni în betonul unui element precomprimat a - etapa de precomprimare; b toată ecţiunea elementului ete comprimată; c teniuni de comprimare şi teniuni de întindere; d teniuni mari de întindere şi în beton apar fiuri; 1- diagrama teniunilor in beton de la efortul de precomprimare P De aceea, în zona întină e formează teniuni de comprimare, iar în zona comprimată pot fi teniuni de comprimare (fig. 1.2 b) au de întindere. Teniunile de întindere pot fi mai mici au mai mari decât rezitenţa limită a betonului la întindere (fig.1.2 c şi d). În cazul când teniunile de întindere din zona comprimată vor depăşi rezitenţa limită a betonului la întindere, în beton vor apărea fiuri (fig.1.2 d). În aşa caz ete necear de intalat armătură pretenionată i în zona comprimată. Armătura pretenionată majorează coniderabil momentul de apariţie a fiurilor în zona întină a elementului, majorează rigiditatea elementului, micşorează dechiderea fiurilor i ete cea mai efectivă metodă de a obține contrucții fără fiuri. Precomprimarea elementelor din beton armat, practic, nu influenţează aupra capacităţii portante a lor în perioada de exploatare. Precomprimarea e foloeşte mai de în elementele din beton armat, în care la etapa de exploatare apar teniuni de întindere: elementele întine centric au excentric încovoiate, comprimate excentric şi, numai în unele cazuri, în elementele comprimate (tâlpi cu ecţiunea mică, piloţi lungi şi altele) pentru a majora rigiditatea lor şi a exclude apariţia fiurilor în perioada tranportării şi montării lor. Precomprimarea e foloeşte, de aemenea, i cu copul majorării durabilităţii contrucţiilor la acţiunea încărcăturilor repetate şi eimice. Elementele precomprimate, care au o rezitenţă înaltă la fiurare pe larg e foloec la contrucţia rezervoarelor cilindrice, ţevilor pentru preiune, turnurilor înalte, acoperişurilor ubţiri etc. Totodată, foloirea elementelor din beton precomprimat ne permite ă rezolvăm un şir de probleme tehnice: - ă realizăm contrucţii cu dechideri mari (100 m şi mai mult); - ă foloim armătură şi beton cu rezitenţa înaltă, care duce la micşorarea conumului de oţel (de 2 2,5 ori) şi a betonului; - ă micşorăm eenţial dimeniunile ecţiunilor şi greutatea elementelor; - ă confectionam elemente cu rezitenţa înaltă la fiurare etc. Pentru confecţionarea elementelor din beton precomprimat e foloec două procedee tehnice (fig.1.3): 1 precomprimare cu armătura preîntină; 2 - precomprimare cu armătura potîntină. Noţiunile de armătură preîntină şi potîntină unt formate fiecare de la două cuvinte: preîntină preventiv întină şi potîntină apoi întină. Ele explică procedeul şi conecutivitatea de precomprimare a elementului în proceul fabricării. Precomprimarea cu armătura preîntină e efectuează în modul următor. La uzină, la şantier au în altă parte avem două uporturi rigide şi între ele ete intalat cofrajul pentru betonarea elementului. Iniţial un capăt al armăturii e fixează pe un uport, apoi armătura e intalează în cofraj, e trece prin al doilea uport, e întinde până la teniunile iniţiale recomandate în proiect şi e fixează pe al doilea uport (fig.1.3 a). Apoi, elementul e

15 betonează (fig.1.3 b) şi după întărirea betonului până la o rezitenţă recomandată în proiect, armătura pretenionată e eliberează de pe uporturi (fig. 1.3 c). Figura 1.3. Procedeele de fabricare ale elementelor din beton armat precomprimat a, b, c procedeul cu armătura preintină; d, e, f procedeul cu armătura potîntină; 1 uport; 2 cofrajul; 3 - armătura pretenionată; 4 cric au pompă hidraulică; 5 - elementul de beton; 6 ancore; 7 canal interior; 8 canal lateral dechi În acet moment armătura întină tinde ă revină în poziţia iniţială (până la întindere), înă, datorită unei aderenţe bune cu betonul întărit ea nu poate ă-şi revină

16 şi comprimă elementul; în beton e formează teniuni de comprimare. În aşa mod, elementul precomprimat cu armătura preîntină ete gata. Pentru pretenionarea armăturii mai frecvent e foloec trei metode: mecanică, electrotermică şi, foarte rar, metoda chimică. În cazul aplicării metodei mecanice pentru întinderea armăturii e foloec divere cricuri şi pompe hidraulice; la utilizarea metodei electrotermice armătura e încălzeşte până la temperatura de C cu ajutorul curentului electric şi, în tarea încălzită (alungită), ea e fixează pe uporturi. După întărirea betonului armătura e eliberează de pe uporturi şi, ca şi în cazul metodei mecanice, ea comprimă elementul. Metoda electromecanică mai frecvent e foloeşte pentru elementele armate cu armătură pretenionată în bare. Precomprimarea cu armătura potîntină e efectuează în modul următor. Iniţial e betonează elementul (au contrucţia), în care e laă un canal pecial (au mai multe canale) în zona întină (fig.1.3 d). Canalul e formează cu ajutorul unei funii din cauciuc au cu o ţeavă de maă platică, care e cot din element la etapa iniţială de întărire a betonului. Pentru a le coate (trage) mai uşor din beton ele e ung cu ulei tehnic înainte de intalarea lor în cofraj. În unele cazuri, pentru formarea canalului e foloec şi ţevi metalice cu pereţii ubţiri care rămân în element şi în ele e intalează armătura pretenionată. În majoritatea cazurilor canalul ete în interiorul elementului, dar poate ă fie plaat şi pe o parte laterală (fig.1.3 d). După întărirea betonului până la o rezitenţa indicată în proiect (vezi pct. 5.1), prin canal e trage armătura. La un capăt ea are o ancoră pecială (vezi pct ), care e prijină pe element, iar al doilea capăt e foloeşte pentru întinderea armăturii (fig.1.3 e). Armătura e întinde cu un cric hidraulic pecial, care e prijină pe element. După întinderea armăturii până la o teniune indicată în proiect (vezi pct. 5.1), ea e fixează cu o ancoră pecială. Pentru protejarea armăturii pretenionate de la coroziune şi acţiunea altor factori agreivi, paţiul gol dintre armătură şi pereţii canalului e injectează (umple) cu mortar. În unele contrucţii peciale (corpul centralelor atomice, turnurile de televiziune şi altele) canalele e injectează cu olidol pentru a avea poibilitate de potîntindere a armăturii în perioada de exploatare a contrucţiilor în legătură cu micşorarea teniunilor iniţiale în armătura pretenionată de la acţiunea diferitor factori (vezi pct. 5.2). În aşa mod, elementul precomprimat cu armătura potîntină ete gata. În finală rezumăm: - la elementele precomprimate cu armătura preîntină iniţial e întinde armătura şi apoi e betonează elementul; - la elementele precomprimate cu armătura potîntină, iniţial e betonează elementul şi apoi e întinde armătura. Denumirea elementelor din beton precomprimat depinde de momentul de pretenionare al armăturii: până la betonarea elementului - precomprimare cu armătura preîntină; după betonarea elementului - precomprimare cu armătura potîntină.

17 Menţionam, că în toate elementele şi contrucţiile din beton precomprimat pe lângă armătura pretenionată e intalează şi armătură obişnuită (nepretenionată). Aceată armătură e intalează în cofraj înainte de betonarea elementului pentru ambele procedee de precomprimare. Aria armăturii nepretenionate e determină din calcul au e adoptă din condiţii contructive (vezi pct ). În prezent pentru fabricarea elementelor precomprimate mai frecvent e foloeşte prima metodă (procedeu) precomprimare cu armătura preîntină. Precomprimarea cu armătura potîntină e foloeşte mai de pentru confecţionarea contrucţiilor cu dechideri şi dimeniuni mari, alcătuite din mai multe elemente (grinzi ale podurilor cu dechideri mari, ferme, arcuri şi altele). Acete contrucţii e aamblează la şantier Avantajele şi dezavantajele contrucţiilor din beton armat Principalele avantaje ale contrucţiilor din beton armat unt următoarele: 1. Rezitenţă mecanică înaltă Betonul armat are o rezitenţă înaltă şi capacitatea de aborbire a loviturilor de şoc. Rezitenţa betonului armat la olicitările mecanice şi dinamice depăşeşte de câteva ori rezitenţa betonului fără armătură. 2. Rezitenţă înaltă la acţiunea focului Contrucţiile din beton armat nu ard şi poedă de un grad înalt de rezitenţă la acţiunea focului în timpul incendiilor, pe când contrucţiile din metal cedează la acţiunea focului, pentru că la temperaturile de C metalul îşi pierde circa 70 % din rezitenţa a mecanică, iar în contrucţiile din beton armat betonul rezită bine la încălzirea rapidă. Numeroae rezultate experimentale au arătat că la temperaturile de C (temperatura incendiului) în contrucţiile din beton armat cu un trat de protecţie de 25 mm pete o oră armătura e încălzeşte numai până la 550 C, care nu influenţează coniderabil aupra proprietăţilor ei mecanice. Numai în cazul incendiilor de lungă durată, când temperatura armăturii atinge 900 C, contrucţia din beton armat cedează. 3. Durabilitate înaltă Betonul armat ete un material detul de durabil. La repectarea condiţiilor de confecţionare şi de exploatare rezitenţa betonului prelungeşte ă creacă timp îndelungat, iar armătura ete bine protejată contra coroziunii. Proceul de coroziune al armăturii e intenifică la exploatarea contrucţiilor într-un mediu agreiv lichid au gazo, care poate duce la micşorarea durabilităţii lor. Principalele măuri de protecţie ale armăturii contra coroziunii unt următoarele: limitarea gradului de agreivitate al mediului ambiant, foloirea betonului compact din ciment pecial (ulfatorezitent), tencuială rezitentă la acţiunea acizilor, finiare cu ceramică etc. 4. Rezitenţă înaltă la acţiunea arcinii eimice Betonul armat ete un material detul de rezitent la cutremure de pământ datorită caracterului lui de monolit şi rigidităţii înalte. La o intenitate mare a

18 cutremurului de pământ contrucţiile din beton armat, executate conform cerinţelor normelor, rezită detul de bine. 5. Înalt grad de prefabricare Contruirea clădirilor din beton armat prefabricat coniderabil depăşeşte viteza de executare a contrucţiilor din metal în legătură cu micşorarea numărului de îmbinări de montaj. 6. Cheltuieli mici în perioada de exploatare La îndeplinirea calitativă a lucrărilor de contrucţii şi la o exploatare normală, reparaţiile capitale nu unt neceare timp îndelungat. Reparaţiile curente, de obicei, e limitează cu atuparea microfiurilor şi a defectelor de pe uprafaţa contrucţiilor. Multe elemente din beton armat la clădirile indutriale şi civile, la poduri şi multe altele unt exploatate timp îndelungat fără a fi vopite au văruite şi nu-şi pierd apectul lor etetic. 7. Platicitatea ametecului de beton Datorită platicităţii înalte a ametecului de beton avem poibilitatea ă confecţionăm elemente din beton de orice formă complicată. Aceata ne permite ă îndeplinim cerinţele de arhitectură, care, de obicei, e înaintează la clădirile şi edificiile moderne. 8. Igienă înaltă Datorită faptului că în elementele din beton armat avem comparativ puţine îmbinări, goluri şi fiuri mari şi pe uprafaţa lor nu e dezvoltă procee biologice, ele unt mai igienice decât contrucţiile din oţel, piatră şi lemn. 9. Poibilitate de utilizare a materialelor locale În general, în toate zonele ţării avem într-o cantitate uficientă agregatele principale pentru producerea betonului (piatră partă, pietriş, niip). Furnizarea cimentului şi a armăturii nu duce la cheltuieli mari. Principalele dezavantaje ale contrucţiilor din beton armat unt următoarele: 1. Greutatea proprie mare Greutatea proprie a betonului armat ete detul de mare şi limitează poibilitatea de utilizat elemente voluminoae, care complică proceele de montare, de tranportare şi altele. De aceea, pentru micşorarea acetor probleme pe larg în contrucţii e foloec elemente precomprimate, betonuri uşoare, armocimentul, elemente uşoare cu pereţii ubţiri etc. 2. Conductibilitatea termică şi acutică înaltă La foloirea betonului armat pentru pereţii exteriori, depărţitori, planşee şi acoperişuri deeori ete necear de intalat uplimentar izolaţie pecială pentru micşorarea zgomotului în interiorul clădirii şi îmbunătăţirea proprietăţilor termice ale acetor elemente. Aceata, la rândul ău, duce la majorarea cotului contrucţiilor. 3. Formarea fiurilor În elementele şi contrucţiile din beton armat pot apărea fiuri de la diferite acţiuni: acţiuni cu forţă şi acţiuni fără forţă. La acţiunile fără forţă e referă condiţiile de întărire ale betonului, deformaţiile termice, coroziunea armăturii, betonare necalitativă etc., iar la acţiunile cu forţă -

19 taarea pământului ub fundaţii, încărcăturile de exploatare, forţa eimică, alunecări de teren etc. Fiurile de la acţiunile fără forţă în majoritatea cazurilor apar pe uprafaţa elementului au a contrucţiei şi nu unt periculoae pentru contrucţii în general. Fiurile de la acţiunile cu forţă mai de apar în zonele întine ale elementelor şi cu mult mai rar în zonele comprimate (la precomprimare, tranportare şi montarea elementelor). Primele fiuri invizibile în zona întină a elementelor apar la teniunile în armătura întină in jurul valorii de MPa. La acţiunea încărcăturilor de exploatare (de erviciu) dechiderea fiurilor poate fi de 0,2-0,3 mm. Din practica de lungă durată de exploatare a contrucţiilor din beton armat -a tabilit că acete fiuri în majoritatea cazurilor nu unt periculoae şi nu influenţează uficient aupra caracterului general de lucru al betonului armat ca un material monolit. În cazurile, când la exploatarea contrucţiilor nu e admit fiuri au dechiderea lor depăşeşte limita tabilită de norme, e foloeşte precomprimarea betonului, care ete una din cele mai efective metode de prevenire a formării şi dechiderii fiurilor. 4. Conumuri uplimentare de materiale pentru cofraj, chele etc. Toate elementele şi contrucţiile din beton armat e confecţionează în cofraj de metal au de lemn, ceea ce duce la conumuri uplimentare de materiale detul de cumpe aşa cum unt metalul şi lemnul, iar pentru contructiile din beton monolit, confectionate la antier e conuma i materiale pentru chele, proptele etc. 5. Cheltueli uplimentare la executarea lucrărilor in timp de iarnă La betonarea contrucţiilor in timp de iarnă (la temperaturi negative) apare neceitatea de conum în plu de materiale, energie şi căldură pentru a preveni îngheţarea betonului. Îngheţarea betonului duce la toparea proceului de întărire a lui, iar după dezgheţare, în majoritatea cazurilor, rezitenţa lui nu mai creşte (vezi pct.2.5). 6. Complicaţii la conolidare În elementele din beton şi beton armat ete foarte complicat de perforat şi de fredelit găuri; ete impoibil de tăiat betonul şi de îmbinat prin cuie. De aceea, metodele de conolidare şi de reparaţii ale acetor elemente unt cu mult mai complicate în comparaţie cu alte materiale. Şi totuşi, în pofida celor pue, avantajele elementelor şi contrucţiilor din beton armat unt cu mult mai importante, decât dezavantajele lor şi, de aceea, betonul armat e foloeşte pe larg în toate domeniile de contrucţii și în altele Domeniile de aplicare ale contrucţiilor din beton armat În prezent, betonul şi betonul armat e foloeşte pe larg în toate domeniile de contrucţii din diferite ramuri ale economiei naţionale. Acet fapt e explică prin durabilitatea lor, poibilitatea de a foloi pe larg materiale de contrucţii locale şi utilizarea contrucţiilor cu conum mic de metal. În contrucţiile civile elementele din beton şi beton armat e foloec pentru contruirea caelor de locuit, obiectelor cu detinaţie ocială şi culturală. Pe larg e foloec elementele din beton armat şi la contruirea obiectelor indutriale. În acet

20 caz, betonul armat e foloeşte nu numai pentru elementele portante aparte (fundaţii, tâlpi, grinzi, panouri de pereţi şi de acoperiş etc.), dar şi pentru contrucţii şi clădiri peciale, cum unt buncărele, etacadele, galeriile etc. În contrucţiile civile şi indutriale pe larg e foloec elemente din beton armat la contruirea clădirilor şi edificiilor de aprovizionare cu apă şi canalizare: taţii de pompare, apeducte, colectoare, bazine, rezervoare etc. Elementele din beton armat pe larg e foloec şi în contrucţiile energetice, de tranport, agricole şi militare. În contrucţiile energetice elementele din beton armat e foloec la contruirea termo-electrocentralelor, hidro-electrocentralelor, centralelor atomice şi a pilonilor pentru linii electrice. În tranportul feroviar, în afară de clădiri cu detinaţii peciale, din beton armat e contruiec poduri, etacade, apeducte, tonele, piloni pentru reţele de contact ale căilor ferate, travere etc. La contruirea drumurilor auto betonul armat e foloeşte în calitate de îmbrăcăminte rutieră, la contrucţia podurilor, la tâlpii pentru divere indicatoare etc. În tranportul naval din beton armat e contruiec pereţii debarcaderelor, etacade, upape pentru circulaţia corăbiilor, baraje pentru corăbii şi bazine. În tranportul aerian betonul e foloeşte ca îmbrăcăminte pentru pitele de zbor şi de aterizare, în contrucţiile hambarelor, atelierelor, aerogărilor etc. În ultimii ani contrucţiile din beton armat pe larg e foloec i în tranportul prin conducte la ditanţe mari a petrolului şi produelor petroliere, gazelor, apei etc. Pe larg e foloec elementele din beton armat şi în contrucţiile agricole şi rurale. În afară de foloirea betonului armat la contrucţia caelor de locuit, obiectelor cu detinaţie culturală şi ocială, atelierelor şi altor încăperi de producţie, elementele din beton armat e foloec pentru contrucţia clădirilor zootehnice, depozitelor pentru cereale, elevatoarelor şi contrucţiilor peciale pentru irigaţie şi ameliorare. Pe larg e foloeşte betonul armat şi în contrucţiile militare pentru apărare de lungă durată, în fortificaţiile de câmp, pentru protecţie antiaeriană şi multe altele. În ultimii ani betonul armat a început ă pătrundă şi în domeniul contrucţiilor de maşini. Din beton armat e confecţionează plăci şi blocuri pentru montarea utilajului, matrice, carcaele maşinilor cu dimeniuni mari şi unele piee ale utilajelor Schiţă itorică depre apariţia şi evoluţia contrucţiilor din beton armat, beton precomprimat şi a metodelor de calcul Se conideră că betonul ca material de contrucție a apărut mai mult de 2000 de ani mai înainte, încă din epoca romanilor. Rimlenii au foloit betonul pentru renumitul apeduct, intalat pe cel mai lung și mai inalt pod din lume la acea perioadă (275 m lungimea și 49 m înălțîmea). În acea perioadă încă nu exita cimentul în forma de atăzi și ei ametecau o cenușă vulcanică cu mortar de var și umplutură din piatră.

21 Actualul ciment a fot inventat aproximativ în aceeași perioadă de francezul Loui Vicat ( ) și de englezul John Apdin (1824) prin arderea unui ametec de calcar și argilă. Englezul J. Apdin ia dat numirea cimentului Portland după denumirea pietrei de pe inula Portland la udul Angliei. Betonul armat, în comparație cu alte materiale de contrucții (piatra, lemnul, metalul), ete detul de tînăr și are vîrta cu puțin mai mult de 160 de ani. Apariția și dezvoltarea contrucțiilor din beton armat ete legată cu dezvoltarea intenă a indutriei, tranportului și a comerțului în a doua jumătate a ecolului XIX, cînd a apărut neceitatea de contruit făbrici noi, uzine, poduri, porturi maritime, fortificații militare și multe alte edificii. La acea etapă era deja bine dezvoltată indutria cimentului și metalurgică. Anul apariției primelor contrucții din beton armat nu e știe preci. Primele încercări de a îmbina betonul și metalul într-o contrucție contau în intalarea în maive de beton a unor articole din metal (îrmă, bare, fîșii, profile laminate etc.) fără a ințelege clar lucrul lor în comun. Primele contrucții (au mai corect, primele articole) din beton armat conform noțiunilor actuale au apărut în anii ai ecolului XIX aproape în aceeași perioadă și independent una față de alta în diferite țări. În anul 1849 francezul Joeph-Loui Lambot a confecționat o barcă din beton armat, care în 1855 a fot prezentată la expoziția mondială din Pari și a produ o enație adevărată. Corpul bărcii era împletit din bare pătrate metalice și apoi tencuite cu mortar din ambele părți. În aceeași perioadă, alt francez, grădinarul Jozeph Monier a foloit independent aceeași idee de îmbinare a betonului cu îrmă de metal la confecționarea vaelor (căzilor) pentru flori și tranportarea pueților de palmieri în Anglia, pentru care în anul 1967 a primit primul patent din lume pe beton armat. J.Monie confecționa vaele ale în modul următor. Inițial intala într-un butoi de lemn alt butoi cu diametrul mai mic, iar în pațiul dintre ele intala o carcaă din bare metalice și apoi turna beton. În baza invenției ale J. Monie a inceput ă producă diferite elemente din beton armat: piloți, plăci, pereți depărțitori și piloni pentru poduri. În următorii ani el a obținut cîteva Patente: în 1877 travere de căi ferate, în anii planșee din beton armat, grinzi, bolți și poduri, în țăvi pentru conducte de apă și altele. Primele edificii mai voluminoae, contruite conform itemei lui Monie au fot: rezervoare pentru apă cu volumul de 250 m 3, un pod cu lungimea de 16 m și lățmea caroabilă de 4 m și multe altele. În anul 1861 francezul Franua Coignet a publicat o broșură în care a decri contrucțiile ale: planșee, cupole, țăvi etc. În legătură cu participarea activă la elaborarea diferitor elemente și contrucții din beton armat, francezul Joeph Monier mult timp -a coniderat ca inventatorul betonului armat. Îna în anul 1949, cînd francejii au ărbătorit jubileul de 100 de ani de la nașterea betonului armat, au confirmat că inventatorul betonului armat a fot Joeph Lambot. La etapa inițială de apariție a contrucțiilor din beton armat armătura e intala în miglocul ecțiunii. Unul dintre primii, care a intalat armătura în zona întină (la elementele încovoiate) a fot tencuitorul englez William Wilkinon. În patentul ău

22 din anul 1854 el a propu (pentru majorarea rezitenței planșeelor din beton armat) de intalat fîșii metalice în zona de jo - în cîmp (în zona de mijloc a plăcii) și în zona de u - la rezeme. În baza acetui patent în orașul Newcatle (Anglia) în 1865 a fot contruită o caă din beton armat. În anul 1955, cînd aceată caă a fot demolată, pecialiștii engleji au fot mirați de corectitudinea intalării a armăturii în elementele ei. În anul 1885 inginerul german M.Koenen, în baza rezultatelor experimentale a confirmat propunerea lui Wilkinon depre intalarea armăturii în zona întină a contrucțiilor din beton armat, iar în anul 1886 el a propu prima metodă de calcul a plăcilor din beton armat. În perioada anilor în Franța, Germania, Anglia, Autria, SUA și alte țări au fot fondate numeroae întreprinderi, care produceau și foloeau în contrucții betonul armat. În Ruia primul care a popularizat și a implimentat contrucțiile din beton armat a fot profeorul Intitutului de ingineri ai căilor de tranport din Sant- Peterburg N.A. Beleliubki. La începutul ecolului XX au fot elaborate primele norme (precripții) de calcul ale contrucțiilor din beton armat in diferite țări: 1903 Normele provizorii pentru calculul betonului armat, Elveția; 1904 Prima circulară pruiană, Germania; 1906 Circulara franceză, Franța; 1908 Condiții tehnice pentru contrucții din beton armat, Ruia; 1911 Circulara engleză, Marea Britanie. În toate normele a fot adoptată metoda de calcul la teniunile admiibile, care în unele țări a fot foloită pînă în anul O etapă importantă la dezvoltarea contrucțiilor din beton armat a fot invenția betonului armat precomprimat de inginerul francez Emile Freyinet în anul Îna, mentionam, că ideea de precomprimare a apărut cu mult timp mai devreme. În literatura ruă de pecialitate ete menționat, că pentru prima dată ideea precomprimării a elementelor care lucrează la întindere a fot realizată în anul 1861 de inginerul artilerit ru A.V. Gadolin la fabricarea țăvilor tunurilor de artilerie. Senul realizării conta în aceea, ca pe țava tunului e intalau cercuri de metal incălzite (aproximativ pînă la C), care la răcire o comprimau și, în așa mod, e majora rezitența țăvii la preiunea interioară. Coniderăm, că ideea de precomprimare a fot foloită în practică încă cu cîteva ecole mai devreme de A.V. Gadolin la confecționarea roților și butoaelor din lemn, la care e foloeau (și e foloec și în prezent) aceleași cercuri din metal. Aceata idee pe larg a fot foloită din vechime și în Moldova. Ideea de foloire a armăturii pretenionate în elementele din beton armat a fot expuă în anul 1886 de americanul Gecon, apoi în de germanul Dering, în 1896 de autriacul Mondlen și în 1903 de renumitul avant și inginer francez Emile Freyinet, care primul a realizat aceată idee în contrucțiile din beton armat în anul 1928.

23 Contrucțiile din beton armat precomprimat au permi de majorat eențial dechiderile elementelor fără micșorarea rezitenței lor și majorarea dimeniunilor ale ecțiunilor. În ecolul XX betonul, betonul armat și betonul precomprimat au fot și au răma și în ecolul XXI cele mai importante materiale de contrucție. Au fot contruite numeroae obiecte unicale și de importanță majoră, înă ete impoibil de enumerat acete obiecte în limitele prezentului manual. Multe țări au itoria a de foloire și dezvoltare a contrucțiilor din beton armat și lita celor mai importante clădiri și edificii realizate în beton armat și beton precomprimat în ecolul XX. Un aport important la dezvoltarea contrucțiilor din beton armat și beton precomprimat și la elaborarea metodelor de calcul l-au avut numeroși avanți din diferite țări: Anglia - P.V. Abeli, Anon, Decon, Taylor H.P.J etc.; Autria Zaliger, Mandell; Franța Iu. Critoph, Conidere, E. Freyinet, Francoi Hennebique,Yve Guyon etc.; Germania Bach, Dihinger, M. Coenen, F. Leondardt, Morch, Ruch; Romănia R.Agent, C. Avram, D. Dumitrecu, I. Filimon, S. Hangan, T. Potelinicu, I. Tertea etc. Ruia S.V. Alexandrovkii, N.H. Arutiunian, V.N. Baicov, N.A. Beleliubki, A.A. Gvozdev, S.M. Crîlov, A.F. Loleit, V.V. Mihailov, V.I. Murașev, N.Ia. Panarin, P.L. Paternac, N.E. Procopovici, Ia.V. Stoliarov, N.I. Ulițki, A.P. Vailiev, A.S. Zaleov etc.; SUA - Abram, Jexon, T.I. Lin, A.N. Nilion, Shteiner, F. Taylor; În anul 1932, pentru prima dată în lume, avantul ex-ovietic A.F. Loleit a propu o metoda nouă de calcul a elementelor din beton armat la eforturile de rupere, care după o verificare experimentală multilaterală și unele perfectări (efectuate ub conducera profeorului A.A. Gvozdev) în anul 1938 a fot incluă în normele ovietice GOST În anul 1955 în normele ex-ovietice NiTU a fot incluă metoda de calcul la tări limită ultime (SLU), care e foloește și în prezent și cu unele perfectionări ete în prezent și în normele europene EN :2004, Eurocod 2. O informație amplă privind metodele de calcul ete prezentată în pct La decrierea itoriei foloirii și dezvoltării contrucțiilor din beton armat în Republica Moldova credem că de multe ori va fi necear de foloit expreia cu regret. În literatura de pecialitate, editată în RM în ultimii 70 de ani (care, practic lipește) nu ete așa informație. Numai după puele unor ingineri i arhitecți( E.G. Juravlev, P.I. Copievki, I.A. Rogacevki, V.P. Mednec, V.F. Smirnov și alții), care activ au participat la expertizarea, proiectarea și retaurarea orașului Chișinău după anii 1945, avem poibilitatea ă contatăm, că în R. Moldova betonul armat a fot foloit și înainte de Ei au găit rămășițe de fundații și de planșee din beton armat monolit, dar, cu regret, nimeni n-a tabilit cînd și cine a foloit betonul armat. Contatăm că avem cam puțină informație depre foloirea și dezvoltarea contrucțiilor din beton armat, dar și aceea ce avem ete bine de așternut pe hîrtie ca nepoții și trănepoții ă aibă cît de cît o informație.

24 Foloirea betonului armat mai inteniv -a început în Moldova după anii În anii au fot contruite: centrala electro-termică din Chișinău (în prezent CET 1), uzinile de beton armat 1, 2, 3 și 4 (din Chișinău), uzina de ciment de la Rîbnița, hidrocentrala de la Dubăari, podul de pe Nitru de la Dubăari și altele. În anii au fot contruite un șir de uzine de conerve, de vin și de zahăr, uzina de tractoare, uzina Mezon, hidromașina, uzina de frigidere, uzina de ciment de la Rezina, uzina metalurgică de la Rîbnița, electrocentrala de la Cuciurgan, 2 poduri pete Nitru (la Vadu-lui-Vodă și Gura Bîcului), -a inceput contrucția cartierului Botanica etc. După anii 1975 cele mai importante contrucții au fot: combinatul de beton armat pentru contrucția caelor de locuit, numeroae cae de locuit în Chișinău, Bălț, Tighina, Tirapol și altele. Au fot contruite cae de locuit multeetajate din beton armat monolit. S-a început contructia a 2 cartiere noi în Chișinău (Buiucani și Ciocana). Mentionăm, cu regret, că după detrămarea Uniunii Sovietice, în anii contrucția, practic, -a topat și -a ameliorat după anii În țară nu ete și nici n-a exitat nici un centru de cercetări științifice în domeniul contrucțiilor din beton armat, dar și în celelalte domenii ale contrucțiilor (contructii metalice, de lemn și de zidărie). N-a exitat nici o ectie de contructii nici în cadrul Academiei de științi din RM. Unicul centru științific în domeniul contrucțiilor din beton armat a fot și ete și in prezent catedra de contrucții și mecanica tructurilor în cadrul Univerității Tehnice a Moldovei, care a fot fondată în anul 1966 de doctorul habilitat, profeorul univeritar E.Livovchi și a fot conduă de D-lui mai mult de 20 de ani. Primul material didactic în limba romănă pentru tudenții de la pecialitățile de contrucții a fot ciclul de prelegeri Beton armat și beton precomprimat (în 5 părți, autorii I. Ciupac, S. Coreiba și A. Zolotcov), editat în anul In anul 2000 apare manualul Contrucții din beton armat ub redacția profeorului E Livovchi (autorii E. Livovchi, I. Ciupac, T. Sîrbu, A. Scripnic și G. Bordeianu). În anul 2006 a fot editat primul normativ în acet domeniu Calculul, proiectarea și alcătuirea elementelor de contrucții din beton armat și beton precomprimat NCM F , iar în anul 2010 apare manualul Beton armat și beton precomprimat (autorii E. Livovchi, A. Zolotcov, T. Sîrbu și T. Axenti), in care a fot inclu circa 87 % de material din normativul NCM F: În anii unii din membrii catedrei Elemente de contrucții (profeorii E. Livovchi, I. Ciupac și conferențiarii M. Potîrcă, T. Sîrbu, A. Scripnic ) au participat la elaborarea unei teme științifice de o valoare majoră (unională) în ex- URSS Elaborarea contrucției a unei centrale atomice cu vaul de preiune din beton precomprimat.

25 2. PROPRIETĂŢILE FIZICO-MECANICE ALE BETONULUI 2.1. Betonurile pentru contrucţii din beton armat şi claificarea lor Betonul ca material pentru elementele şi contrucţiile din beton armat trebuie ă poede de unele proprietăţi fizico-mecanice bine determinate din timp: rezitenţa mecanică, aderenţa bună cu armătura, denitate bună pentru protecţia armăturii de la coroziune, rezitenţă uficientă la îngheţ-dezgheţ, rezitenţă la acţiunea temperaturilor înalte etc. Betonurile e claifică după un şir de particularităţi: - în dependenţă de detinaţie beton pentru contrucţii şi beton pecial. La betonurile pentru contrucţii e referă betonurile pentru contrucţii portante şi de îngrădire ale clădirilor şi edificiilor, la care unt înaintate cerinţe privind proprietăţile lor mecanice. La betonurile peciale e referă betonurile cu proprietăţi peciale în dependenţă de condiţiile concrete de exploatare ale contrucţiilor: betonuri rezitente la temperaturi negative şi înalte, la acţiuni chimice, termoizolante etc.; - după tipul lianţilor din ciment, din calcar de zgură, din ghip şi din alţi lianţi peciali; - după tipul agregaților agregaţi compacţi, poroşi şi peciali; - după tructură compactă, poroaă, celulară au macroporoaă. La betonurile cu tructura compactă aparţin betonurile, la care tot paţiul dintre granulele agregaţilor ete completat cu liant întărit şi de pori de aer. La betonurile cu tructura macroporoaă aparţin betonurile, la care paţiul dintre agregaţii poroşi nu ete ocupat complet cu agregaţi mărunţi şi liant întărit; - după compoziţia granulometrică deoebim betonuri macrogranulate cu agregaţi măşcaţi şi microgranulate numai cu agregaţi mărunţi; - după condiţiile de întărire betonuri cu întărire naturală, tratate termic la preiune atmoferică şau la preiune ridicată (autoclave); - după denitate (maa volumică) deoebim beton greu, normal şi uşor. (conform normelor europene EN 206-1). La betonul greu e referă betonul cu maa volumică mai mare de 2600 kg/m 3, care e foloete în contrucţii peciale centrale atomice i altele. La betonul normal e referă betonul cu maa volumică mai mare de 2000 kg/m 3 pina la 2600 kg/m 3 şi e foloete pentru confecţionarea tuturor elementelor şi contrucţiilor din beton, beton armat şi beton precomprimat. La betonul uşor e referă betonul cu denitatea de la 800 până la 2000 kg/m 3. La rândul ău, acet beton ete divizat în betonuri uşoare şi foarte uşoare. Betonurile uşoare cu denitatea de kg/m 3 e foloec pentru elemente portante (de rezitenţă), iar cu denitatea de kg/m 3 în calitate de termoizolaţie şi izolaţie contra zgomotului.

26 Denitatea betonului e determină conform tandardului GOST au tandardului european EN Betonurile uşoare unt divizate pe grupe de denitate, care e notează cu litera D (vezi tab. 2.1). În literatura tehnică mai veche pentru betonurile uşoare în dependenţă de denitatea lor erau tabilite aşa numite mărci de denitate (D), aemănătoare cu grupele din tab În calitate de marcă e adopta valoarea medie a denităţii betonului concret (în kg/m 3 ). Tabelul 2.1 Claificarea betonurilor uşoare pe grupe de denitate Grupa de denitate Denitatea betonului la vârta de 28 zile, kg/m 3 Grupa de denitate Denitatea betonului la vârta de 28 zile, kg/m 3 D D D D D D D D D D D D D Structura betonului Structura betonului în mare măură influenţează aupra rezitenţei şi deformabilităţii lui. Ea e formează în timpul pregătirii, turnării şi vibrării betonului, iar apoi e modifică în decurul perioadei îndelungate de întărire a betonului. La adăugarea apei la ametecul din ciment şi agregaţi e începe o reacţie chimică de cuplare a cimentului cu apă, în rezultatul căreia e formează o maă de formă gelatinoaă, numită gel. În proceul ametecării al betonului gelul acoperă granulele ale agregaţilor şi treptat întărindu-e e tranformă într-o piatră de ciment, conolidând granulele agregaţilor măşcaţi şi mărunţi într-un material monolit şi olid beton. Formarea tructurii monolite a betonului are loc treptat. În legătură cu aceata e obervă o creştere ucceivă a rezitenţei pietrei de ciment şi chimbarea porozităţii betonului. O importanţă deoebită la proceul de formare a tructurii betonului o are cantitatea de apă, foloită pentru pregătirea ametecului de beton, care ete caracterizată cu raportul apă / ciment (W/C). După cum ete ştiut din curul Materiale de contrucţii, pentru hidratarea cimentului ete necear ca raportul apă / ciment (W/C) ă fie nu mai mic de 0,2. Înă pentru îmbunătăţirea conditiilor de turnăre ale ametecului de beton, raportul W/C e majorează până la 0,5 0,6.

27 În proceul întăririi a betonului urpluul de apă e evaporează şi, ca urmare, în elementul din beton întărit e formează numeroşi pori şi capilare. În aşa mod, tructura betonului ete detul de neomogenă şi e formează în formă de reţea paţială, care contă din piatră de ciment împlută cu granule de niip şi pietriş de diferite dimeniuni şi forme. Aceată reţea paţială ete trăpună de un număr mare de micropori şi capilare, care conţin apă necuplată chimic, vapori de apă şi aer. De aceea, din punct de vedere fizic, betonul reprezintă un material capilar-poro, în care ete încălcată compactivitatea maei şi aită trei faze: olidă, lichidă şi gazoaă. In baza rezultatelor experimentale -a tabilit că în condiţii normale de întărire piatra de ciment conţine circa % de pori. Ete tabilit, că odată cu micşorarea raportului apă/ciment (W/C), porozitatea pietrei de ciment e micşorează, iar rezitenţa betonului creşte. De aceea, la uzinele pentru fabricarea elementelor din beton armat mai de e utilizează ametecuri de beton mai vârtoae cu raportul W/C 0,3 0,4. În aşa caz betonul are o rezitenţă mai mare şi e conumă mai puţin ciment. Înă pentru turnarea în cofraj şi vibrarea acetui beton creşte volumul de muncă Bazele rezitenţei betonului In calitate de rezitenţă a unui corp olid e ubînţelege capacitatea lui de a e opune la acţiunea încărcăturilor exterioare fără a e ditruge (rupe), adica fara a e fărîma în părți aparte. Deoarece betonul ete un material neomogen, la acțiunea încărcăturilor exterioare în el e formeaza o tare complicată de teniuni. Structura capilară-poroaă a betonului ne permite ă admitem chema lui de lucru ca pentru un material cu găuri (goluri). Din Teoria elaticităţii e ştie că la comprimarea materialului în jurul găurii e formează o concentraţie de teniuni de comprimare şi de întindere (fig. 2.1 a).

28 Figura 2.1. Starea de teniuni la comprimarea unei epruvete de beton Luând în conideraţie faptul, că în elementele de beton unt mulţi pori şi goluri, teniunile de întindere în jurul unei găuri au por e uprapun cu cele învecinate. Ca rezultat, în epruveta comprimată apar teniuni longitudinale de comprimare şi tranverale de întindere (câmp ecundar de teniuni). Având în vedere, că rezitenţa betonului la întindere ete cu mult mai mică decât la comprimare, epruveta comprimată din beton cedează de la ruperea betonului în direcţia tranverală (fig. 2.1 b). La începutul încărcării a epruvetei de beton pe toate uprafeţele ei laterale apar fiuri microcopice, care, pe măura creşterii încărcăturii exterioare, ele treptat e unec şi e formează fiuri vizibile, îndreptate paralel au cu o mică înclinaţie în raport cu direcţia acţiunii încărcăturii. Repartizarea neuniformă a agregaţilor şi a porilor în betonul întărit duce la o deviere ubtanţială a elementelor confecţionate din aceeaşi compoziţie de beton. Rezitenţa betonului depinde de un număr mare de factori şi anume: factorii tehnologici, raportul apă-ciment W/C, tipul şi cantitatea de ciment, tipul şi rezitenţa agregatului măşcat, condiţiile de întărire şi altele Rezitenţa betonului la diferite olicitări Rezitenţa cubică i cilindrică a betonului În contrucţiile din beton armat betonul ete utilizat pentru preluarea teniunilor de comprimare. De aceea, în calitate de rezitenţă de bază a betonului ete adoptată rezitenţa lui la compreiune centrică. Aceata e mai explică şi prin faptul că din toate caracteriticele de rezitenţă ale betonului, rezitenţa lui la compreiune e determină cel mai implu. În calitate de caracteritică de bază a rezitenţei betonului la compreiune ete adoptată aşa numită rezitenţa cubică (R c,cub ) a betonului, care reprezintă rezitenţa de rupere la comprimare a cubului din beton, încercat la vârta de 28 zile la temperatura de 20±5 C după pătrarea lui în condiţii normale (temperatura 20 ± 5 C şi umiditatea aerului nu mai mică de 95 %). Recomandaţii concrete depre pătrarea şi încercarea cuburilor unt prezentate în GOST , validat de către Moldovatandard. Dacă lucrările de contrucţii e îndeplinec de către o ţară din Uniunea Europeană, atunci e pot foloi Normele europene EN Cercetările experimentale au aratat că cubul din beton încercat la comprimare centrică e rupe după fiuri înclinate în rezultatul ruperii betonului în direcţia tranverală (fig. 2.2 a). Înclinarea fiurilor de rupere ale cubului e explică prin influenţa forţelor de frecare dintre plăcile metalice ale preei hidraulice şi uprafeţele cubului. Acete forţe de frecare unt îndreptate pre interiorul cubului şi împiedică dezvoltarea liberă a deformaţiilor tranverale ale betonului.

29 Acet efect de menţinere a deformaţiilor tranverale ale cubului de beton în zonele de contact dintre plăcile preei şi beton ete aemănător cu efectul unui cerc de metal, daca ar fi intalat în acete zone şi, de aceea, ete numit efectul de cerc au efectul de fretă. Acet efect ete mai pronunţat în zonele mai apropiate de uprafeţele de contact ale cubului cu plăcile preei, iar în zonele mai îndepărtate (pre mijlocul cubului) efectul ete mai puţin pronunţat. De aceea, la ruperea cubului de beton e formeaza două trunchiuri de piramidă, unite la vârfuri (fig. 2.2 a). Figura 2.2. Modul de rupere al epruvetelor cubice de beton a cu forţe de frecare între epruvetă şi plăcile metalice ale preei; b fără forţe de frecare Dacă înlăturăm forţele de frecare dintre plăcile preei şi epruvetă prin ungerea plăcilor cu parafină, ulei, grafit au alt material gliant, atunci epruveta de beton e va deforma liber şi uniform în direcţia tranverală pe toată înălţimea ei (deoarece lipeşte efectul de fretă) şi cubul e va rupe după fiuri verticale paralele axei de acţiune a forţei de comprimare (fig. 2.2 b). În aşa caz rezitenţa cubică a betonului e micşorează eenţial (cu %) şi, practic, nu depinde de dimeniunile cubului. Aceata e explică prin lipa efectului de fretă (ca în primul caz), care duce la creşterea rezitenţei betonului. Conform tandardului pentru determinarea rezitenţei cubice a betonului, plăcile preei trebuie ă fie întotdeauna ucate. Rezultatele experimentale au aratat că rezitenţa betonului din una şi aceeaşi componenţă depinde de dimeniunile geometrice ale cubului. Cuburile cu dimeniunile mai mici au o rezitenţă mai mare şi inver (fig. 2.3). Aceata e explică prin faptul că la cubul cu dimeniunile mai mici efectul de fretă cuprinde tot volumul lui, iar la cubul cu dimeniunile mai mari unt şi zone fără efectul de fretă (fig. 2.4). În zonele cu efectul mic de fretă betonul e deformează mai liber în direcţia tranverală şi cubul e rupe ca şi în cazul, când lipec forţele de frecare (fig. 2.2 b).

30 Bineînţele, că în contrucţiile şi elementele reale betonul are o rezitenţă concretă, care nu depinde de dimeniunile lor. Acet efect de fretă îl avem doar la încercarea epruvetelor pentru determinarea rezitenţei betonului i depre aceata trebue de tiut. În prezent în calitate de epruvetă-tandard (de bază) ete adoptat cubul cu dimeniunile 150x150x150 mm. Standardul (GOST ) permite de încercat şi cuburi netandarde: 100x100x100 mm, 200x200x200 mm şi 300x300x300 mm. Figura 2.3. Dependenţa rezitenţei betonului de dimeniunile cubului Figura 2.4. Zonele de influenţă ale efectului de fretă la cuburi cu diferite dimeniuni a 100x100x100 mm; b 150x150x150 mm; c 200x200x200 mm; 1 zonele cu efectul de fretă; 2 zonele, în care lipeşte efectul de fretă În acete cazuri pentru determinarea rezitenţei cubului-tandard, rezultatele obţinute e înmulţec cu un coeficient de cară (2.1) R c.15= k c.cub R c.a,

31 în care R c.15 ete rezitenţa cubică a epruvetei-tandard; R c.a rezitenţa cubică, determinată pe epruvetă netandardă cu dimeniunile a; k c.cub - coeficient de cară, care e adopta egal cu: 0,95 pentru cubul 100x100x100 mm; 1,05 idem, 200x200x200 mm; 1,10 idem, 300x300x300 mm. Menţionam, că în prezent în unele ţări rezitenţa betonului şi a armăturii ete notată cu litera R cu diferiţi indici. Coniderăm că aceată ete corect, deoarece e foloeşte prima literă a cuvântului latin Rezitenţă. Înă, în unele ţări şi în Normele europene (Eurocod : 2004) rezitenţa ete notată cu litera f tot cu diferiti indici. Cu regret, în literatura tehnică europeană nu exită vre-o explicaţie privind utilizarea acetei notaţii. De aceea, atentionam depre exitenta diferitor notatii ca un pecialit a tie depre aceata. Dimeniunile cubului pentru determinarea rezitenţei betonului e admit în dependenţă de dimeniunile agregatului măşcat al betonului (piatra partă au pietrişul) din tab Tabelul 2.2 Corelaţia recomandată dintre dimeniunile agregatului măşcat şi ale cubului Dimeniunile agregatului măşcat ale betonului, mm Dimeniunile cubului, mm x100x x150x x200x x300x300 Nerepectarea recomandărilor din tab. 2.2 va duce la obţinerea unor rezultate incorecte. De exemplu: dacă pentru agregatul măşcat cu dimeniunile de 70 mm vom adopta cubul cu dimeniunile 100x100x100 mm, atunci unt poibile două variante: 1 în cub va fi o ingură piatră şi mortar, şi atunci vom determina rezitenţa pietrei; 2 în cub nu va fi nici o piatră, şi atunci vom determina rezitenţa mortarului. Pentru determinarea rezitenţei betonului, tandardul permite de încercat şi epruvete în formă de cilindru cu diametrul d cyl = 100 mm; 150 mm; 200 mm; 300 mm şi înălţimea h cyl = 2d cyl. Pentru determinarea rezitenţei cubice a betonului în contrucţiile şi elementele din beton armat confecţionate la uzină au pe şantier e recomandă ca în momentul betonării lor ă fie betonate cel puţin trei cuburi din acelaşi ametec de beton conform recomandărilor din tab Acete epruvete trebuie ă fie pătrate 28 zile în conformitate cu recomandările din GOST au a eurocodului EN şi apoi încercate într-un laborator acreditat de Moldovatandard.

32 Rezitenţa betonului pentru fiecare cub R c,cub,i e determină cu următoarea formulă R = c cub, i în care F ui ete forţa de rupere limită a fiecărui cub, N; F A ui,, (2.2) A ci aria ecţiunii fiecărui cub, cm 2. Apoi e determină valoarea medie a rezitenţei cubice R cm, cub ci Rc, cub1 + Rc, cub2 + Rc, cub3 =, (2.3) 3 în care R c,cub1, R c,cub2, R c,cub3 unt rezitenţele betonului la fiecare cub. Dacă valoarea rezitenţei betonului la un cub diferă de la valoarea medie R cm,cub mai mult de 13,5 %, atunci acet rezultat e exclude şi media e determină după două cuburi. La încercarea cubului el trebuie ă fie pu pe placa preei hidraulice în aşa poziţie ca partea lui de u de la betonare ă fie laterală, adică direcţia forţei de comprimare a cubului trebuie ă fie paralelă cu traturile de betonare. Menţionăm, că rezitenţa cubică a betonului nu e foloeşte nemijlocit la calculul elementelor din beton armat, dar pentru determinarea claei betonului (vezi pct. 2.6) şi pentru verificarea corepunderii rezitenţei betonului din element cu acei prevăzută în proiect. În cazul cînd e incearcă epruvete în formă de cilindru i ete necear de tranformat acete rezultate la rezitenţa cubului tandard (150x150x150 mm), e recomandă de foloit următoarea relaţie R c,15 = K c,cyl R c,cyl, (2.4) în care R c,cyl ete rezitenţa betonului, determinată pe cilindru; K c,cyl coeficient de trecere de la rezitenţa cilindrică la rezitenţa cubică, care e adoptă egal cu: 1,16 pentru cilindru cu diametrul d cyl = 100 mm şi înălţimea h cyl = 200 mm; 1,20 idem, d cyl = 150 mm, h cyl = 300 mm; 1,24 - idem, d cyl = 200 mm, h cyl = 400 mm; 1,28 - idem, d cyl = 300 mm, h cyl = 600 mm Rezitenţa primatică a betonului În calitate de caracteritică de bază a rezitenţei betonului la compreiune pentru calculul elementelor din beton şi beton armat (comprimate centric şi excentric,

33 încovoiate etc.) ete adoptată rezitenţa primatică R c,pr, care reprezintă rezitenţa de rupere (limită) la compreiune centrică a primei de beton. Numeroae rezultate experimentale, efectuate pe epruvete din beton în formă de primă cu dimeniunile ecţiunii a x a şi înălţimea h au demontrat că cu creşterea raportului h/a, rezitenţa betonului la compreiune centrică e micşorează şi pentru raportul h/a 4, ea e tabileşte şi ete egală aproximativ cu 0,75 R c,cub, adică R c,pr 0,75 R c,cub (fig. 2.5). Micşorarea rezitenţei betonului pe epruvete primatice în raport cu rezitenţa cubică a betonului e explică prin influenţa efectului de fretă, ca şi în cazul cubului cu diferite dimeniuni (vezi pct ). Cu creşterea înălţimii primei în zona ei de la mijloc eenţial e micşorează efectul de fretă şi betonul liber e deformează în direcţia tranverală i ruperea betonului în acet caz parcurge în fiuri verticale (fig. 2.6), ca şi în cazul lipei forţelor de frecare dintre plăcile preei şi beton (fig. 2.2 b). Figura 2.5. Dependenţa rezitenţei betonului de dimeniunile primei Figura 2.6. Caracterul de rupere al unei prime 1 fiuri înclinate în zone efectului de fretă; 2 fiuri verticale, în zona in care lipeşte efectul de fretă

34 Curba, prezentată în fig. 2.5 demontrează dependenţa raportului R c,pr / R c,cub de raportul h/a. În acet caz, flexibilitatea epruvetei nu influenţează aupra rezitenţei betonului deoarece raportul h/a ete mai mic de 8 (h/a < 8). În calitate de epruvetă de bază (tandard) pentru determinarea rezitenţei primatice a betonului R c,pr ete adoptată prima cu dimeniunile 150x150x600 mm. Standardul permite de încercat şi prime netandarde cu dimeniunile 100x100x400 mm, 200x200x800 mm şi 300x300x1200 mm, care e adoptă conform recomandărilor din tab În cazul când e încearcă prime netandarde pentru determinare rezitenţei primei-tandard, rezultatele obţinute e înmulţec cu coeficientul de cară k c,cub, ca şi pentru cuburi (vezi pct ). Menţionam, că la confecţionarea contrucţiilor şi a elementelor din beton armat la uzină au pe şantier, de regulă, nu e betonează prime. Dacă ete necear de determinat rezitenţa primatică a betonului, ea e determină cu ajutorul formulelor empirice în dependenţă de rezitenţa cubică. De obicei, primele e încearcă în laboratoare ştiinţifice pentru determinarea mai exactă a rezitenţei primatice a betonului şi pentru compoziţii noi de beton Rezitenţa betonului la întindere La încărcarea elementelor din beton armat pot fi două cazuri de întindere: - întindere centrică; - întindere din încovoiere. Întinderea centrică are loc atunci, când axa de acţiune a forţei exterioare de întindere F coincide cu axa geometrică a ecţiunii elementului. Deeori aceată rezitenţă mai ete numită rezitenţa betonului la întindere axială R ct,ax. La întinderea centrică, de regulă, lucrează tirantul arcelor, talpa de jo şi unele elemente ale zăbrelelor ale fermelor, pereţii rezervoarelor şi ţevilor circulare, upue la preiune şi altele. Întindere din încovoiere are lor la elementele încovoiate, comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare R ct,fl. Rezitenţa betonului la întindere în mare măură depinde de rezitenţa pietrei de ciment la întindere, de coeziunea lui cu granulele agregatului măşcat şi ete egală aproximativ cu 0,1-0,05 din rezitenţa cubică. Totodată, e obervă că cu creşterea rezitenţei cubice a betonului, rezitenţa lui la întindere creşte mai putin. De exemplu, dacă pentru beton cu rezitenţa cubică de 10 MPa, rezitenţa lui la întindere ete aproximativ egală cu 0,1 R c,cub, atunci pentru betonul cu rezitenţa cubică de 50 MPa, rezitenţa lui la întindere ete egală aproximativ cu 0,05 R c,cub. Rezitenţa betonului la întindere centrică e determină prin încercarea la rupere a epruvetelor, care au o formă aemănătoare cu cifra 8 (fig. 2.7 a)

35 R ct ax = K ct, ax F A ut,, (2.5) c în care F ut ete forţa exterioară de rupere a epruvetei la întindere, N; A ct aria ecţiunii gâtului a epruvetei în formă de 8, cm 2 K ct,ax coeficientul de trecere (de cară) de la rezultatul epruvetei netandarde la epruveta-tandard, care e adoptă în conformitate cu GOST Dimeniunile epruvetei e adoptă în dependenţă de dimeniunile agregatului măşcat (tab. 2.2). Înă după cum au aratat încercările de laborator ete foarte greu de obţinut întindere centrică a epruvetei, care duce la chimbarea rezitenţei reale a betonului la întindere şi, de aceea, în practică mai de ea e determină prin metode indirecte. Una din cele mai imple şi răpândite metode de determinare a rezitenţei betonului la întindere axială, recomandată de GOST şi Normele europene, ete încercarea epruvetelor de beton la încovoiere (fig. 2.7 b). În aşa caz rezitenţa betonului la întindere axială (centrică) e determină cu următoarea relaţie = K R, (2.6) R ct, ax c, fl ct, fl în care R ct,fl ete rezitenţa betonului la întindere din încovoiere; K c,fl coeficientul de trecere de la rezitenţa la întindere din încovoiere la rezitenţa de întindere centrică, care, în caz general, poate fi adoptat egal cu 0,55. Rezitenţa betonului la întindere din încovoiere R ct,fl e determină cu formula rezitenţei materialelor σ = M/W, în care la etapa de rupere a epruvetei din beton adoptăm σ = R t,fl şi M = M u (momentul încovoietor de rupere), iar momentul de rezitenţă al ectiunii grinzii W = b h 2 /6 e înlocuieşte cu aşa numitul momentul elatico-platic de rezitenta al ectiunii a elementului de beton W pl = γ W, în care γ ete un coeficient, care ia în conideraţie deformaţiile platice ale betonului (γ =1,7). Atunci, în finală, obţinem următoarea formulă R ct, fl 3,5M bh u = K 2 c, fl K w, (2.7) în care M u ete momentul de rupere al epruvetei, încercate la încovoiere, care, conform chemei din fig. 2.7 b ete M u = F ufl l o /6, N cm; b şi h dimeniunile ecţiunii epruvetei, cm; K cfl coeficientul de cară (de trecere) a rezitenţei, obţinute pe epruvetă netandardă la epruvetă tandardă, care e admite din GOST ;

36 K w coeficientul, care ia în conideraţie umiditatea betonului la momentul încercării (numai pentru beton celular). Pentru determinarea rezitenţei betonului la întindere din încovoiere în calitate de epruvete (grinzi) e foloec aceleaşi prime, care e foloec i pentru determinarea rezitenţei primatice (vezi pct ). In Eurocodul :2004 ete prezentată următoarea formulă pentru determinarea rezitentei betonului la întindere din încovoiere R ctm,fl = (1.6 h/1000) R ctm,ax R ctm,ax

37 in care h ete înălțîmea totală a ecțiunii elementului, mm; R ctm,ax rezitența medie a betonului la întindere axială. Figura 2.7. Schemele de încercare ale epruvetelor la întindere a întindere centrică; b prin încovoiere; c, d prin dipicarea cubului au a cilindrului

38 Standardul permite de determinat rezitenţa betonului la întindere şi prin depicarea cuburilor (fig. 2.7 c) şi a cilindrilor (fig. 2.7 d). În acete cazuri rezitenţa betonului la întindere e determină cu următoarea formulă R ct, ax 0, 9Rc, h =, (2.8) unde R c, h ete rezitenţa betonului la depicare, MPa. În cazul, când e încearcă numai cuburi au cilindre, rezitenţa betonului la întindere axială poate fi determinată cu următoarele formule: R R ct 3 2 0, K Rc, cub = ; (2.9), ax , K Rc, cyl, 31 ct ax = (2.10) în care K ete un coeficient, care e admite egal cu: 0,8 pentru beton de claa C25/30 şi mai mică; 0,75 pentru beton de claele C30/37, C35/45 şi C40/50; 0,7 pentru beton de claa C45/55 şi C50/60. Claele betonului unt date in pct În cazul, când lipec orice rezultate experimentale, rezitenţa betonului la întindere poate fi calculată în dependenţă de claa betonului, determinată pe cub (C cub ) au pe cilindru (C cyl ): R R 3 2 0, K Сcub, 32 ct ax = ; (2.11) 3 2 0, K Сcyl, 37 ct ax =, (2.12) în care coeficientul K ete acelaşi ca şi în formulele (2.9) şi (2.10) Rezitenţa betonului la forfecare şi la depicare Forfecarea ete un procedeu de a tăia o pieă în două au mai multe bucăţi de la acţiunea a două forţe tranverale opue la o ditanţă mică între ele (fig. 2.8 a). La forfecare o parte a pieei alunecă faţă de alta într-o ecţiune paralelă direcţiei de acţiune a forţelor exterioare (fig. 2.8 b). Varianta claică de forfecare ete tăierea cu foarfecele. În elemente din beton armat forfecarea pură e întâlneşte rar. De obicei, ea ete înoţită de acţiunea momentului încovoietor au a forţelor normale. Depicarea unei piee are loc la acţiunea într-un plan a două forţe opue (fig. 2.8 c). În acet caz piea e depică în ecţiunea de acţiune a forţelor de la teniunile tranverale de întindere (fig. 2.8 c).

39 Figura 2.8. Schemele de acţiune ale forţelor exterioare şi de rupere a, b la forfecare; c, d la depicare Pentru determinarea rezitenţei betonului la depicare e încearcă cuburi au cilindre la depicare conform chemelor c şi d din fig Rezitenţa betonului la depicare e determină cu formulele: R K F pentru cuburi c, h = c, cub 2 ; (2.13) pentru cilindre R c, h = K c, cyl a u 2F u, h π d l, (2.14) în care F u,h ete forţa de depicare a epruvetei; K c,cub şi K c,cyl coeficienţii de cară de trecere la epruveta tandardă (vezi pct ); a dimeniunea laturii cubului, cm; d cyl şi l cyl diametrul şi lungimea cilindrului, cm. Pentru determinarea rezitenţei betonului la forfecare e încearcă epruvete conform chemelor, prezentate în fig Figura 2.9. Schemele de încercare ale epruvetelor la forfecare

40 Rezitenţa betonului la forfecare R c,ct e determină cu relaţia R c, ct = F A u, ct c, ct, (2.15) în care F u,ct ete forţa de forfecare a epruvetei, N; A c,ct = a x a aria ecţiunii de forfecare, cm 2. Dacă lipec date experimentale, atunci rezitenţa betonului la forfecare e poate calcula cu următoarele formule empirice: au R c, ct 0, 7 Rc, pr Rct, ax = ; (2.16) R c, ct = 2Rct, ax, (2.17) în care R c,pr ete rezitenţa primatică a betonului, MPa; R ct,ax rezitenţa betonului la întindere axială (centrică) Rezitenţa betonului la comprimare locală (la trivire) În practică deeori e întâlnec cazuri, când încărcătura acţionează nu pe toată uprafaţa ecţiunii elementului, dar pe o parte mai mică (fig. 2.10). Figura Repartizarea teniunilor la comprimare locală

41 Figura Cazuri de comprimare locală a îmbinarea tâlpilor; b ub reazemul unui element; c ub ancora armăturii pretenionate Acet caz e întâlneşte mai frecvent în zona îmbinărilor tâlpilor, când efortul de la tâlpul uperior e tranmite la tâlpul inferior printr-o placă metalică de centrare (fig a), ub reazemele diferitor elemente (fig b), ub ancorele armăturii pretenionate (fig c) etc. Rezultatele experimentale au arătat că la acţiunea încărcăturii locale rezitenţa betonului ete mai mare decât rezitenţa lui primatică R c,pr. Acet fenomen e explică prin faptul că la acţiunea arcinii locale traturile de beton mejiee ariei locale de acţiune a forţei împiedică (menţin) dezvoltarea liberă a deformaţiilor tranverale şi betonul cedează la o încărcătură mai mare. Cum a fot menţionat şi mai u (pct ), acet efect ete numit efectul de cerc au de fretă. Betonul cedează de la trivirea lui şi de aceea rezitenţa lui la acţiunea încărcăturii locale e mai numeşte rezitenţa la trivire R c,loc şi poate fi determinată cu următoarea formulă R = R 3 A A (2.18) c, loc c, pr / loc înă e adoptă nu mai mare de 2,5 R c,pr. În formula (2.18) A ete aria ecţiunii elementului (vezi fig. 2.10) şi A loc aria uprafeţei de acţiune a încărcăturii locale Rezitenţa betonului la încărcături de lungă durată La acţiunea încărcăturilor de lungă durată în beton e dezvoltă procee detructive, care duc la micşorarea rezitenţei lui. În beton apar şi e dezvoltă microşi macrofiuri, care parţial chimbă tructura betonului şi influenţează aupra rezitenţei lui. Valoarea rezitenţei la care betonul e rupe (cedează) la acţiunea arcinilor de lungă durată ete numită rezitenţa betonului de lungă durată: R cl la comprimare şi R ctl la întindere.

42 Intenitatea de dezvoltare a proceelor detructive în beton în cea mai mare măură depinde de nivelul teniunilor de la încărcătura de lungă durată (σ cl ) în raport cu valoarea teniunilor de la încărcătura totală de curtă şi lungă durată (σ c,tot ) - σ cl / σ c,tot. Experimental -a tabilit că pentru σ cl / σ c,tot 0, 7, încărcătura de lungă durată inuficient influenţează aupra rezitenţei betonului. Pentru valori σ cl / σ c,tot > 0,7 rezitenţa betonului e micşorează şi alcătuieşte circa 0,85-0,90 din rezitenţa primatică a betonului. De aceea, la calculul elementelor din beton şi beton armat rezitenţa primatică R c,pr şi rezitenţa la întindere R ct e multiplică la un coeficient, γ с2 care ia în conideraţie influenţa încărcăturilor de lungă durată aupra rezitenţei betonului şi ete numit coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului. Valoarea acetui coeficient e adoptă conform recomandaţiilor din pct În cazul când contrucţia e exploatează în condiţii favorabile, rezitenţa betonului creşte timp îndelungat (vezi pct.2.5) şi datorită aceteia parţial ete compenată micşorarea rezitenţei de la acţiunea încărcăturilor de lungă durată. La încărcături mari de lungă durată unt exploatate contrucţiile ubterane: rezervoarele, buncărele, barajele, digurile, elementele depozitarilor etc Rezitenţa betonului la arcini repetate La acţiunea încărcăturilor repetate de multe (milioane) ori (numită arcină ciclică) rezitenţa betonului e micşorează. Rezitenţa de rupere a betonului la acţiunea arcinilor ciclice ete numită rezitenţa la oboeală R c,cycl = R c,fat şi depinde, în cea mai mare măură, de numărul de cicluri şi caracteritica ciclului ρ = σ /σ min max. Experimental a fot tabilit că la acţiunea arcinilor ciclice rezitenţa betonului e micşorează uficient şi alcătuieşte circa 50 % din rezitenţa primatică R c, cycl 0, 5 Rc, pr =. (2.19) Micşorarea rezitenţei betonului la acţiunea încărcăturilor repetate e explică prin faptul, că după fiecare ciclu în beton e acumulează şi e dezvoltă procee detructive (crec microfiurile şi permanent e formează fiuri noi). La încărcături repetate în perioada de exploatare unt upue grinzile podurilor rulante, traverele căilor ferate, elementele podurilor, unele elemente ale fabricilor de tricotaj etc. Un caz particular de acţiune a încărcăturilor repetate ete și arcina eimică, care e caracterizeaza prin aceea că are un număr redu de cicluri de încărcare cu intenitate mare. Ruperea e produce după un număr redu de cicluri şi e numeşte oboeală oligo-ciclică ( low cycle fatigue ).

43 2.5. Influenţa timpului şi a condiţiilor de întărire aupra rezitenţei betonului Numeroae rezultate experimentale au arătat că rezitenţa betonului creşte timp foarte îndelungat. Caracterul şi gradul de creştere a rezitenţei în mare măură depind de condiţiile de pătrare au de exploatare ale betonului şi ale contrucţiilor din beton armat. În literatura tehnică unt prezentate numeroae rezultatele experimentale depre creşterea rezitenţei betonului pe parcurul a mai mult de 11 ani (fig. 2.12). Figura Diagrama creşterii rezitenţei betonului în timp 1- beton, pătrat în condiţii normale; 2 pătrat în apă; 3 calculat cu formula (2-20); 4 calculat cu formula (2-21) din Eurocod În unele publicaţii unt prezentate rezultate experimentale depre creşterea rezitenţei betonului i până la vârta de 50 ani. Rezitenţa betonului creşte mai inteniv în perioada iniţială de întărire, iar cu timpul ea e tabilizează monoton. Aceata e explică prin faptul, că la etapa iniţială de întărire a betonului mai activ parcurge reacţia cimentului cu apa şi e formează mai mult gel (piatră de ciment), care ete baza rezitenţei betonului. Reacţia chimică dintre ciment şi apă parcurge timp îndelungat şi depinde de condiţiile de întărire ale betonului. În condiţii normale (20 ± 5 C) rezitenţa betonului creşte mai încet, iar într-un mediu umed (au în apă) mai inteniv. Cum e vede din fig. 2.12, la betonul pătrat în condiţii normale pete 11 ani rezitenţa lui a crecut aproximativ cu %, iar la acel pătrat în apă aproximativ cu %. De aici ete clar, că într-un mediu umed reacţia chimică dintre ciment şi apă parcurge mai inteniv. La momentul, când tot cimentul va intra în reacţie cu apă, betonul va atinge rezitenţa maximală independent de condiţiile de pătrare. Intenitatea proceului de întărire al betonului depinde în mare măură şi de tipul cimentului. Rezitenţa betonului cu ciment Portland creşte mai inteniv în primele 28

44 zile de întărire şi de aceea în calitate de rezitenţa de bază (tandard) a betonului ete adoptată rezitenţa lui la vârta de 28 zile R c,28. În cazurile când ete necear de ştiut rezitenţa betonului la altă vârtă (t), e poate de foloit următoarea formulă empirică (elaborată de avantul ovietic V.G.Skramtaev) R lgt = Rc,28 0,7Rc,28 lgt, (2.20) lg 28 c( t) = în care t ete vârta betonului pentru care e determină rezitenţa betonului. Formula (2.20) ete valabilă pentru t 7 zile şi ete incluă în Normativul în contrucţii al Republicii Moldova NCM F Comparaţia rezultatelor experimentale cu cele calculate cu formula (2.20) a arătat că pentru vârta betonului de 7-28 zile ea ne da rezultate mai apropiate de realitate, dar pentru t > 28 de zile obţinem rezultate exagerate. Coniderăm că nu ete real ca la vârta de 800 zile betonul ă-şi majoreze rezitenţa dublu. În normele europene EN :2004 ete prezentată următoarea formulă pentru determinarea rezitenţei betonului la orice vârta R = β R, (2.21) c( t) cr( t) c,28 În care β cr(t) ete un coeficient de rezitenţă, care depinde de vârta betonului şi tipul cimentului β = exp S(1 28/ ), (2.22) [ ] cr( t) t în care t ete vârta betonului la momentul determinării R c(t) ; S - un coeficient, care e adoptă în dependenţă de tipul cimentului: S = 0,20 - pentru ciment de rezitenţă înaltă cu întărirea rapidă; S = 0,25 - pentru ciment normal cu întărirea rapidă; S = 0,35 - pentru ciment cu întărirea lentă. La comparaţia rezultatelor experimentale cu cele calculate cu formula (2.21) e vede, că ele unt cu mult mai aproape (vezi fig. 2.12) şi diferă doar în limitele de %. Numai la etapa iniţială de întărire a betonului (t 12 zile) ne dă rezultate puţin exagerate. Formula (2.22) ia în conideraţie mai corect factorii principali care influenţează aupra proceului de creştere al rezitenţei betonului: vârta betonului şi tipul cimentului. Gradul de creştere al rezitenţei betonului în mare măură depinde de temperatura şi umiditatea mediului ambiant. La temperaturi ridicate şi umiditate mare ( %) proceul de întărire a betonului e intenifică coniderabil. De aceea, la uzinele de beton armat pe larg ete foloită metoda de tratare termică a elementelor de beton armat la temperatura de C, umiditatea de % şi preiunea atmoferică normală au o metodă mai progreivă tratarea în autoclavă la preiunea

45 aburilor până la 8 atm. şi temperatura de 170 C. Acete metode ne permit ă micşorăm eenţial timpul de întărirea a betonului. Pete 8 ore rezitenţa betonului creşte până la 70 % din rezitenţa de bază R c,28. Temperatura negativă influenţează în mod diferit aupra proceului de întărire a betonului. La îngheţarea betonului la o vârtă fragedă (până atinge 70 % din rezitenţa de proiect) proceul de întărire e întrerupe şi după dezgheţare rezitenţa lui, practic, nu mai creşte. De aceea, ete necear ca primele 7-8 zile betonul ă fie încălzit au ă fie foloite adaouri peciale pentru majorarea temperaturii de îngheţ. La îngheţarea betonului, care a acumulat 70 % şi mai mult din rezitenţa lui de proiect, după dezgheţ el continuă ă-şi acumuleze rezitenţa a. Menţionam, că dacă e ştie preci data dării contrucţiei în exploatare (vârta betonului va fi mai mare de zile), proiectantul poate lua în conideraţie creşterea rezitenţei betonului în timp şi ă adopte un beton cu o rezitenţă mai mică la vârta de 28 zile (R c,28 ). Aceata va permite economiirea cimentului şi efectul va fi mai mare, cu cât contrucţia va fi mai voluminoaă Claele şi mărcile betonului În funcţie de detinaţia contrucţiilor din beton armat şi condiţiile lor de exploatare e tabilec diferiţi indici ai calităţii betonului, dintre care (la momentul actual) de bază unt: - claa betonului în funcţie de rezitenţa la comprimare centrică - C; - marca betonului în funcţie de rezitenţa la îngheţ-dezgheţ - F; - marca betonului la impermeabilitate - W. Claa betonului e tabileşte pentru toate contrucţiile şi elementele din beton armat independent de detinaţia lor şi condiţiile de exploatare. Marca betonului e tabileşte uplimentar la contrucţiile din beton armat, care e exploatează în condiţii pecifice. Menţionam, că denumirile de claă şi de marcă ale betonului unt nişte denumiri itorice şi convenţionale, care e foloec în domeniul contrucţiilor, fără oarecare explicaţii. Înă unt nişte caracteritici concrete ale proprietăţilor betonului întărit, care e deoebec una de alta după valoarea lor matematică, adoptată în baza prelucrării rezultatelor experimentale. În calitate de marcă a betonului e adoptă valoarea medie a tuturor rezultatelor experimentale la tudierea proprietăţii concrete. În calitate de claă e adoptă o valoare caracteritică, care ete mai mică decât valoarea medie, ub care e pot itua nu mai mult de 5 % din toate rezultatele experimentale. Explicaţii mai concrete unt prezentate în continuare. În funcţie de rezitenţa betonului la compreiune centrică unt tabilite următoarele clae ale betonului: - C 8/10, C 12/15, C 16/20, C 20/25, C 30/37, C 35/45, C 40/50, c 45/55 şi C 50/60 pentru beton normal cu denitatea de kg/m 3 ; - LC 8/9, LC 12/13, LC 16/18, LC 20/22, LC 25/28, LC 30/33, LC 35/38,

46 - LC 40/44, LC 45/50 şi LC 50/55 - pentru beton uşor cu denitatea kg/m 3. Pentru o formă mai vizuală acete clae ale betonului unt prezentate şi în formă de tabel (vezi tab. 2.3). Tabelul 2.3 Claele betonului conform Normelor europene EN 206-1: 2000 şi Normelor internaţionale ISO Tipul betonului Beton normal cu denitatea kg/m 3 Beton uşor cu denitatea kg/m 3 Rezitenţa caracteritică a betonului, MPa Claele betonului determinată pe cilindru determinată pe cub C 8/ C 12/ C 16/ C 20/ C 25/ C 30/ C 35/ C 40/ C 45/ C 50/ LC 8/9 8 9 LC 12/ LC 16/ LC 20/ LC 25/ LC 30/ LC 35/ LC 40/ LC 45/ LC 50/ Acete clae ale betonului unt luate din Normele europene EN 206-1: 2000 şi Normele internaţionale ISO. Notaţia claei a betonului ete formată de la cuvântul englez Concrete - C, iar cifrele ne indică rezitenţa caracteritică a betonului la compreiune centrică (în MPa), determinată pe cilindru R ck,cyl (la numărător) au pe cub R k,cub (la numitor). Pentru beton uşor e adaugă uplimentar litera L de la cuvântul englez Light (Light Concrete LC). În mod general claa betonului poate fi prezentată în următoarele forme: C R ck,cyl / R ck,cub - pentru beton normal; LC R ck,cyl / R ck,cub - pentru beton uşor.

47 În normele europene EN : 2004 rezitenţele caracteritice ale betonului mai unt notate şi în modul următor R ck,cyl = R c,0.05,cyl i R ck,cub = R c,0.05,cub. În Normele moldoveneşti NCM F claele betonului unt prezentate într-o formă mai implificată, în notaţia cărora ete incluă numai rezitenţa caracteritică, determinată pe cub. Notaţiile claelor betonurilor din Normele europene şi Normele internaţionale unt mai univerale, pentru ca ele unt mai bine înţeleae de către pecialiştii din ţările, in care e încearcă cilindrul şi din ţările, in care e încearcă cuburi. De aceea, recomandăm de utilizat notaţiile claelor ale betonului din Normele europene. În continuare examinăm procedura de determinare a rezitenţelor caracteritice ale betonului la compreiune, determinate pe cub (R ck,cub ) şi pe cilindru (R ck,cyl ). Pentru aceata ete necear de avut o erie (un grup) de rezultate experimentale cu un oarecare număr de epruvete. Epruvetele trebuie ă fie confecţionate dintr-un ametec de beton, încercate la vârta de 28 zile conform recomandaţiilor din GOST au EN Numărul necear de epruvete depinde de copul încercărilor, şi anume: 1. În cazul când ete necear de verificat claa betonului în elementele din beton armat confecţionate în condiţii de uzină au la şantier, e încearcă cel puţin 3 epruvete conform tandardului. 2. Pentru cercetări ştiinţifice şi la tabilirea unei clae noi de beton numărul epruvetelor e determină cu o formulă pecială. Rezitenţa fiecărei epruvete (cilindru au cub) ete notată cu R c1, R c2, R c3... R cn (în formă generală). Valoarea medie a rezitenţei a tuturor epruvetelor e calculeaza cu urmatoare formula (2.24) R cm R + R + R n... R c1 c2 c3 + cn =. (2.23) Devierea fiecărei valori a rezitenţei de la valoarea medie va fi: R c1 = R c1 R cm ; R c2 =R c2 R cm ; R c3 = R c3 R cm ; R cn = R cn R cm. Devierea medie-pătratică va fi R c1 + R c2 + R c R cn Sc =, (2.25) n 1

48 care în Teoria probabilităţii mai ete numită tandard. Raportul devierii S c catre rezitenta medie a betonului R cm ete numit coeficientul de variaţie al rezitenţei betonului υ c = S c / R cm. (2.26) În fig unt prezentate rezultatele experimentale ale rezitenţei betonului la compreiune centrică în formă grafică. Figura Ditribuţia tatitică a rezultatelor experimentale ale rezitenţei betonului la compreiune centrică În fig linia 1 - reprezintă diagrama legii ditribuţiei (repartiţiei) normale a lui Gau (din Teoria probabilităţii), iar dreptunghiurile 2 - unt numărul de epruvete cu aceleaşi au apropiate valori ale rezitenţei betonului la compreiune. Cum a fot menţionat mai u, în calitate de rezitenţă caracteritică (de claă) a betonului la compreiune centrică e adoptă o valoarea mai mică decât valoarea medie a rezitenţei - R cm. Din fig putem cri in formă generală următoarea relație R ck = R cm n. S c (2.27) Aici n ete numarul de tandarde S c. In baza acetei relaţii ete poibil de prezentat formulele pentru determinarea R ck,cub şi R ck, cyl, foloind notaţiile corepunzătoare (vezi mai u): R ck,cub =R cm,cub - n. S c,cub ; (2.28)

49 R ck,cyl =R cm,cyl n S c,cyl. (2.29) Din formula (2.26) avem: S c,cub = υ c,cub R cm,cub ; (2.30) S c,cyl = υ c,cyl R cm,cyl. (2.31) Înlocuind acete valori în formulele (2.28) şi (2.29), obţinem: R ck,cub =R cm,cub n υ c,cub R cm,cub =R cm,cub (1 - n υ c,cub ) ; (2.32) R ck,cyl =R cm,cyl n υ c,cyl R cm,cyl =R cm,cyl (1-n υ c,cyl ). (2.33) După cum e vede din acete relatii, pentru determinarea valorilor concrete ale R ck,cub şi R ck,cyl ete necear de adoptat (de tiut) valorile coeficienţilor de variaţie ai rezitenţei betonului: υ c,cub şi υ c,cyl. Menţionăm, că valorile acetor coeficienţi pot fi determinate în laborator, la o uzină de beton armat au de beton, au pentru un grup de uzine. În fota Uniune Sovietică a fot tabilită o valoare medie a coeficientului υ c,cub = 0,135 (13,5 %) pentru toată ţara. Luând în conideraţie faptul că tehnologiile de producere ale betonului în Moldova nu diferă cu mult de cele ovietice, adoptăm valoarea acetui coeficient υ c,cub = 0,135. Coeficientul υ c,cyl e foloeşte numai în ţările, în care în calitate de epruvetătandard ete cilindrul. Deoarece în Moldova e încearcă cuburi, acet coeficient nu are atât de mare importanţă, dar în cazuri neceare poate fi admi (cu o oarecare eroare neînemnată) egal υ c,cyl = 0,135 (13,5 %). Coeficentul de variaţie a rezitenţei betonului la compreiune ete nu numai o valoare tatitică, dar ete şi o pârghie economică, care poate fi foloită pentru economiirea cimentului. O informaţie mai amplă depre aceata (în afara programului de tudii a curului Beton armat şi beton precomprimat ) ete prezentată în Anexa 1, care poate fi utilă pentru producătorii de beton. În continuare, vom examina procedura admiterii numărului de tandarde n. În curul Teoria probabilităţii exită o expreie - aşa numită legea de trei tandarde - 3 n. Aceata îneamnă că dacă valoarea de calcul a unui parametru (au a unui proce) va fi adoptată cu 3 tandarde mai mică decât valoarea medie a acetui parametru (X calc = X m 3n ), atunci valorile reale ale acetui parametru (au acetui proce) în 99,99 % de cazuri vor fi egale şi mai mari decât valoarea luată în calcul. În aşa caz e pune că avem o iguranţă (au probabilitate) de 99,99 % (0,9999).

50 Ete clar că aceata ete o iguranţă detul de înaltă. Înă, pentru aigurarea unei iguranţe înalte unt neceare şi cheltuieli mari. În mod general, gradul de iguranţă depinde de domeniul de activitate. De exemplu, în medicină, comonautică, aviaţie, centralele atomice şi altele, gradul de iguranţă ete mai înalt decât în alte domenii. Pentru determinarea valorilor caracteritice ale betonului în majoritatea ţărilor ete adoptat gradul de iguranţă (probabilitate) de 95 % (P = 0,95). Atunci, din tabele peciale tatitice pentru aceată iguranţă adoptăm n = Dacă în relaţiile (2.32) şi (2.33) înlocuim valorile υ c,cub = υ c,cyl = 0,135 şi n =1.645, în finală obţinem următoarele relaţii pentru determinarea claei betonului: R ck,cub = C cub = R cm,cub ; (2.34) R ck,cyl = C cyl = R cm,cyl. (2.35) Si acuma depre mărcile betonului. Marca betonului la îngheţ-dezgheţ (F) e tabileşte pentru contrucţii, care în perioada de exploatare unt upue periodic la îngheţ-dezgheţ în tare umedă. În prezent unt tabilite următoarele mărci ale betonului la rezitenţa la îngheţdezgheţ: - pentru beton normal şi beton cu agregate fine - F50, F75, F100, F150, F200, F300, F400 şi F500; - pentru beton uşor - F25, F35, F50, F75, F100, F150, F200, F300, F400 şi F500; - pentru beton celular şi poro - F15, F25, F35, F50, F75 şi F100. Denumirea mărcii ete formată de la cuvântul englez Freezing (îngheţat) F, iar cifra arată numărul de cicluri de îngheţ-dezgheţ ale betonului în tare umedă după care rezitenţa lui, practic, nu e micşorează (maximum până la 15 %). Marca betonului la impermeabilitate (W) e tabileşte la contrucţiile pentru pătrarea şi tranportarea apei i alte lichide (ţăvi, rezervoare, bazine etc.). Sunt tabilite următoarele mărci ale betonului la impermeabilitate: W2, W4, W6, W8, W10 şi W12. Notaţia mărcii ete formată de la cuvântul englez Water W (apă), iar cifra ne arată pentru care valoare a preiunii a apei nu e văd emne de infiltrare a ei printro epruvetă de beton cu groimea de 15 cm. În finală menţionăm, că în Anexa 2 ete prezentată o informaţie uplimentară privind claa betonului la rezitenţă, care poate fi utilă pentru experţi, proiectanţi şi alţi pecialişti în domeniul contrucţiilor din beton armat Deformabilitatea betonului Prin deformabilitatea betonului e ubînţelege proprietatea lui de a-şi chimba forma şi dimeniunile la acţiunea unor factori exteriori au interiori: încărcătură, temperatură, umiditate şi altele. Pentru beton deoebim două tipuri de deformaţii:

51 - deformaţii de la acţiunea încărcăturilor exterioare, care e mai numec - deformaţii de forţă; - deformaţii de la temperatură, umiditate etc., care unt numite deformaţii volumetrice. La deformaţiile volumetrice e referă deformaţiile, care e dezvoltă în beton în toate direcţiile de la acţiunea umidităţii au a temperaturii (vezi pct ). La deformaţiile de forţă e referă deformaţiile, care e dezvoltă în beton de la acţiunea unei încărcături exterioare şi mai mult e dezvoltă în direcţia acţiunii încărcăturii i unt numite deformaţii longitudinale. În acelaşi timp, în beton e dezvoltă şi deformaţii tranferale inuficiente, care e caracterizează cu coeficientul lui Poion (υ c 0,2). Deformaţiile longitudinale ale betonului în mare măură depind de caracterul acţiunii încărcătuii i deoebim: 1) deformaţii de la acţiunea de curtă durată a încărcăturii; 2) deformaţii de la acţiunea de lungă durată a încărcăturii; 3) deformaţii de la acţiunea încărcăturilor repetate (ciclice) Deformaţiile betonului la încărcătură de curtă durată Una din principalele caracteritci pentru toate materialele de contrucţii ete deformabilitatea lor la încărcări tatice de curtă durată, adică, dependenţa deformaţiilor pecifice* ) ε de teniune σ. În curul Rezitenţa materialelor aceată dependenţă ete numită diagrama σ ε. Pentru metal şi multe alte materiale aceată Notă* ) Deformaţia pecifică ε reprezintă raportul deformaţiei abolute ( l ), care e măoară pe o lungime l i ε = l / l. dependenţă are un caracter liniar până la un punct anumit, care ete numit limita de curgere (fig. 2.14), adică între σ şi ε are loc o dependenţă liniară şi ete valabilă legea lui Hooke σ = ε E, (2.36) în care E ete modulul de elaticitate al materielului. Cum au arătat numeroe rezultate experimentale în beton, chiar de la începutul încărcării e dezvoltă deformaţii elatice şi platice. La orice moment de încărcare deformaţia totală a betonului ete alcătuită din două componente ε c = ε ce + ε c,pl, (2.37)

52 în care ε c ete deformaţia pecifică totală a betonului pentru valoarea dată a încărcăturii; ε ce deformaţia pecifică elatică a betonului; ε c,pl deformaţia pecifică platică a betonului. Figura Diagrama σ ε pentru metal moale La decărcarea betonului deformaţia elatică ε ce e retabileşte, iar deformaţia platică ε c,pl nu e retabileşte. Diagrama σ c ε c pentru beton are forma unei linii curbe de la începutul încărcării a epruvetei până la ruperea ei (fig. 2.15). Figura Diagrama σ c ε c pentru beton la compreiune (1) şi întindere centrică (2); 3 linia deformaţiilor elatice; 4 linia de decărcare a betonului

53 De aceea, betonul ete numit un material elatico-platic şi pentru el nu ete valabilă legea lui Hooke. Dacă epruveta de beton (prima au cilindrul) e încarcă până la o oarecare valoare a teniunilor σ c (mai mici decât rezitenţa de rupere a betonului, punctul A pe diagrama σ c ε c ) şi apoi e decarcă (linia 4 în fig. 2.15), obervăm că o parte din deformaţii e retabilec, iar altele rămân. Se retabilec deformaţiile elatice şi nu e retabilec deformaţiile platice. Înă, după decărcarea epruvetei obervăm că pete un oarecare timp o parte din deformaţiile elatice mai continuă ă e retabileacă (vezi fig. 2.15) şi unt numite deformaţii elatice după acţiunea încărcăturii ε ce,ret. Dacă epruveta de beton e încarcă treptat şi la fiecare treaptă măurăm valoarea deformaţiilor de două ori: în momentul încărcării şi apoi pete un timp oarecare de menţinere a acetei încărcături (5-15 min), atunci diagrama σ c ε c va avea forma unei linii cu trepte (fig a). Figura Diagrama σ c ε c a betonului, încărcat pe trepte (a) şi cu diferite viteze de încărcare (b) Deformaţiile betonului măurate la orice treaptă îndată după aplicarea încărcăturii reprezintă deformaţiile elatice, care au o dependenta liniară cu teniunile (un caracter liniar) şi linia diagramei are un unghi de înclinaţie contant. Deformaţiile care e dezvoltă la fiecare treaptă la menţinerea încărcăturii un oarecare timp, reprezintă deformaţiile platice şi valoarea lor depinde de durata menţinerii încărcăturii la fiecare treaptă. Pe diagrama σ c ε c ele reprezintă nişte egmente orizontale (vezi fig.2.16 a). La nivelurile mai înalte de teniuni valoarea deformaţiilor platice ete mai mare. În aşa mod, avem poibilitatea ă determinăm experimental eparat valorile deformaţiilor elatice şi platice ale betonului. În cazul când numărul de trepte de încărcare ale epruvetei ete detul de mare, dependenţa σ c ε c e apropie de o linie curbă (linia punctată din fig. 2.16).

54 Deformaţiile elatice ale betonului e dezvoltă numai la încărcări rapide ale epruvetei, iar deformaţiile platice e dezvoltă în timp şi depind de viteza de încărcare. La încărcarea betonului cu o viteză mai mare, deformaţiile platice e dezvoltă (crec) mai puţin. La încărcarea betonului cu o viteză mare, care e mai numeşte viteză momentană, în mare parte e dezvoltă numai deformaţii elatice, iar deformaţiile platice, practic, lipec şi diagrama σ c ε c reprezintă o linie dreaptă (fig b). Aceată dependenţă liniară σ c ε c ete numită diagrama deformaţiilor elatice, care mai ete numită şi diagrama deformaţiilor momentane. Aceată diagramă ete prezentată în fig (linia 3). De aceea, ectorul haurat de pe diagrama σ c ε c (din fig. 2.15) dintre linia deformaţiilor elatice (3) şi axa verticală σ c e numeşte ectorul deformaţiilor elatice, iar ectorul dintre linia deformaţiilor elatice (3) şi linia deformaţiilor totale (1) e numeşte ectorul deformaţiilor platice. Dacă încercăm la comprimare centrică trei epruvete, confecţionate din acelaşi ametec de beton, cu diferite viteze de încărcare (v1 > v2 > v3), atunci vom obţine diagrame σ c ε c de diferite forme (fig b). La încărcarea betonului cu o viteză mai mare, diagrama σ c ε c ete mai aproape de o linie dreaptă şi are un unghi de înclinaţie mare, iar la viteze mai mici, diagrama σ c ε c are o formă de linie curbă cu un unghi de înclinaţie mai mic. Luînd în conideraţie faptul, că pentru valori mai mici ale teniunilor σ c (0,2 0,3) R c, deformaţiile platice unt relativ mai mici decât deformaţiile elatice și de aceea în unele calcule, betonul e admite convenţional ca un material elatic. La încărcături de întindere de curtă durată deformaţia betonului ca şi la comprimare ete alcătuită din două componente: din deformaţia elatică ε cte şi platică - ε ct,pl. Diagrama σ ct ε ct la întindere are, de aemenea, un caracter de curbilinie (fig. 2.15, linia 2). Deformaţiile care e dezvoltă în beton la momentul ruperii (fig. 2.15), mai unt numite corepunzător deformaţia limită a betonului la compreiune - ε cu şi deformaţia limită a betonului la întindere - ε ctu Deformaţiile betonului la încărcări de lungă durată. Curgerea lentă şi relaxarea teniunilor în beton Numeroae rezultate experimentale şi practica de exploatare a contrucţiilor din beton armat au arătat că dacă încărcăm betonul până la o oarecare teniune mai mică decât rezitenţa lui la rupere (0,3R c σ c 0,5R c ) şi lăăm ă acţioneze aceată încărcătură timp îndelungat, deformaţiile platice ale betonului prelungec ă creacă (fig. 2.17). Deformaţiile betonului mai eenţial crec în primele 3-4 luni de acţiune a încărcăturii, iar apoi ele e tabilizează şi crec monoton până la o valoare limită (3-4 ani şi mai mult). În fig ete prezentată diagrama σ c ε c pe o epruvetă de

55 beton, comprimată centric, în care ectorul 0-1 reprezintă timpul de încărcare, iar ectorul 1-2 caracterizează creşterea deformaţiilor platice ale betonului în timpul menţinerii încărcăturii contante. Deformaţiile platice pot ă creacă 3-4 ani şi mai mult. Proprietatea betonului, care e caracterizează prin creşterea deformaţiilor platice la acţiunea de lungă durată a unei încărcături e numeşte curgerea lentă a Figura Diagrama σ c ε c a betonului la acţiunea încărcăturii de lungă durată betonului - ε c,crp. Aceată proprietate a betonului, în majoritatea cazurilor, influenţează negativ aupra comportării elementelor din beton armat şi beton precomprimat, dar în unele cazuri are şi efect pozitiv (la reditribuirea eforturilor la tructurile tatic nedeterminate). Înă, ea ete tudiată bine şi e ia în conideraţie la calculul contrucţiilor din beton armat şi beton precomprimat. Conform rezultatelor experimentale, efectuate în multe ţări, -a tabilit că valoarea curgerii lente a betonului depinde de foarte mulţi factori, dintre care cei mai importanţi unt următorii: - valoarea teniunilor în beton. La teniuni mai mari curgerea lentă a betonului din acelaşi ametec ete mai mare (fig a); - vârta betonului la momentul încărcării. Cu creşterea vârtei betonului la momentul încărcării, curgerea lentă ete mai mică (fig b). Diagramele deformaţiilor ale curgerii lente pentru beton încărcat la diferite vârte unt paralele. Aceata îneamnă, că intenitatea creşterii deformaţiilor curgerii lente (la teniuni egale) cu timpul nu depinde de vârta betonului la momentul încărcării; - umiditatea mediului ambiant. Cu creşterea umidităţii a mediului ambiant deformaţiile de curgere lentă a betonului e micşorează (fig c); - dimeniunile epruvetei. La epruvetele cu dimeniunile mai mici deformaţiile de curgere lentă unt mai mari decât la cele cu dimeniunile mai mari, încercate în condiţii egale. Curgerea lentă a betonului depinde coniderabil şi de alţi factori: proceul tehnologic, componenţa betonului, tipul cimentului, calitatea şi proprietăţile agregaţilor etc. În prezent exită diferite teorii de explicare a fenomenului curgerii lente a betonului. Una dintre cele mai răpândite ete teoria lui A.Şeikin, conform căreia curgerea lentă a betonului ete legată de chimbarea în timp a tructurii pietrei de ciment. Piatra de ciment (gelul) la acţiunea încărcăturilor obţine proprietatea curgerii

56 vâcoae şi în legătură cu aceata e decarcă pe contul încărcării a altei componente de tructură a pietrei de ciment cheletul critalic. Proceul de dezvoltare al deformaţiilor de curgere lentă depinde şi de fenomenele capilare din beton, legate cu micşorarea apei în pori şi capilarele lui la acţiunea încărcăturii. Figura Dependenţa deformaţiilor de curgere lentă ale betonului de valoarea teniunilor (a), vârta betonului (b) şi umiditatea În cazul când teniunile în beton unt comparativ mici σ c 0,45 R c, e obervă o dependenţă aproape liniară dintre deformaţiile curgerii lente şi teniuni i de aceea acete deformaţii e numec deformaţii de curgere lentă liniară. Pentru teniuni mai mari σ c > 0,45 R c, care depăşec limita rezitenţei de formare a microfiurilor de tructură, e obervă o dependenţă neliniară dintre teniuni şi deformaţiile curgerii lente şi e numec deformaţii de curgere lentă neliniară. Curgerea lentă liniară ete un rezultat al curgerii vâcoae a gelului de ciment şi nu ete înoţită de chimbarea tructurii betonului. Curgerea lentă neliniară e caracterizează de curgerea vâcoaă a gelului şi prin dezvoltarea microfiurilor în locurile labe şi defectate ale betonului fără chimbarea tructurii lui (fără ruperea betonului).

57 Pentru determinarea valorii deformaţiilor de curgere lentă ale betonului e foloec următoarele noţiuni: măura curgerii lente C(σ c,t,to ) şi caracteritica curgerii lente a betonului φ (t,to), în care σ c ete valoarea teniunilor în beton; t durata acţiunii încărcăturii; t o vârta betonului la momentul încărcării. Măura curgerii lente a betonului C(σ c,t,to ) reprezintă raportul deformaţiei curgerii lente ε c,crp la valoarea teniunilor σ c de la acţiunea încărcăturilor de lungă durată, care deeori mai ete numită şi deformaţia relativă a curgerii lente C(σ c,t,to ) = ε c, crp. (2.38) σ c Caracteritica curgerii lente a betonului φ (t,to) reprezintă raportul deformaţiilor curgerii lente ε c,crp la deformaţia elatică ε ce φ (t,to) = ε c, crp. (2.39) ε ce Între caracteritica curgerii lente a betonului φ (t,to) şi măura curgerii lente C(σ c,t,to ) exită următoarea dependenţă φ (t,to) = C(σ c,t,to ) E ce, (2.40) în care E ce ete modulul de elaticitate al betonului (vezi pct ). În cazul când ete cunocută măura curgerii lente C(σ c,t,to ) e poate de trecut de la teniuni la deformaţiile totale ale betonului ε c. crp ( σ ) 1 = σ c + C c, t, t0 Ece, (2.41) şi inver, de la deformaţii la teniuni σ c = 1 E ce ε c. crp + C ( σ ) c, t, t 0. (2.42)

58 Pentru calculul contrucţiilor din beton armat e foloeşte valoarea maximă a măurii curgerii lente la momentul tabilizării depline a fenomenului curgerii lente a betonului (t = ) şi e numeşte măura limită de curgere lentă a betonului C(σ c,,to ). Între curgerea lentă a betonului ete tabilită o legătură cu un alt fenomen, inver curgerii lente, care ete numit relaxarea teniunilor. In continuare examinăm ce reprezintă relaxarea de teniuni. Dacă încărcăm o epruvetă de beton până la o oarecare teniune iniţială σ co şi în ea e dezvoltă o deformaţie iniţială ε co i în aşa tare introducem nişte legături, care împiedica creşterea de mai departe a deformaţiilor, adică vom menţine timp îndelungat deformaţiile contante (ε co = cont), atunci vom oberva că cu timpul e vor micşora teniunile iniţiale (fig. 2.19). Figura Relaxarea teniunilor în epruveta de beton Proprietatea betonului, care e caracterizează prin micşorarea în timp a teniunilor la pătrarea deformaţiei iniţiale contante timp îndelungat e numeşte relaxarea teniunilor. Relaxarea teniunilor depinde de aceeaşi factori ca şi curgerea lentă. Deformaţiile ale curgerii lente ale betonului şi relaxarea teniunilor influenţează uficient aupra lucrului contrucţiilor din beton armat şi precomprimat şi de aceea, ele unt cercetate multifactorial şi e iau în conideraţie la calculul contrucţiilor Deformaţiile betonului la încărcături repetate (ciclice)

59 Cum a fot menţionat în pct , la prima încărcare a betonului diagrama σ c ε c ete îndreptată cu curbura a (vezi fig. 2.15) pre axa teniunilor σ c, iar la decărcare cu curbura pre axa deformaţiilor ε c. Repetarea multiplă a ciclurilor de încărcare-decărcare ale betonului duce la acumularea treptată a deformaţiilor platice. După un număr detul de mare de cicluri de încărcare-decărcare, dipar aproape toate deformaţiile platice (în dependenţă de nivelul de teniuni) şi betonul începe ă lucreze elatic (fig. 2.20). În acet caz numărul ciclurilor de încărcare-decărcare poate fi, practic, nelimitat fără ă aducă la micşorarea rezitenţei betonului. Atfel de caracter de comportare al betonului e obervă numai la teniuni comparativ mici, care unt în limitele de % din rezitenţa de rupere a betonului [σ c = (0,4 0,5)R c ] şi e numeşte limita (rezitenţa) de oboeală a betonului R c,fat. Figura Diagrama σ c ε c a betonului la încărcări repetate (ciclice) Dacă teniunile în beton unt mai mari decit rezitenta lui la oboeală (σ c > R c,fat ), atunci după primele cicluri de repetare ale încărcăturii, diagrama σ c ε c obţine o formă liniară, iar apoi începe ă-şi chimbe curbura, dar în direcţie opuă, adică cu curbura pre axa deformaţiilor (fig. 2.20). Momentul de chimbare al curburii a diagramei σ c ε c la repetarea încărcăturilor reprezintă începutul oboelii a betonului. Majorarea de mai departe a numărului de cicluri de încărcare-decărcare ale betonului duce la creşterea eenţială a deformaţiilor platice şi, în finală, betonul e rupe (cedează) Deformaţiile tranverale ale betonului

60 La acţiunea încărcăturii, în beton în afară de deformaţii longitudinale e dezvoltă şi deformaţii tranverale. Deformaţiile tranverale e caracterizează cu coeficientul lui Poion ν c, care reprezintă raportul deformaţiilor tranverale la deformatiile longitudinale (ν c = ε c,tr / ε c,long ). Cercetările experimentale privind tudiul deformaţiilor tranverale ale betonului la încărcături de curtă durată au arătat că în limitele curgerii lente liniare [σ c ( )R c ] coeficientul lui Poion e află în limitele De aceea, la calculul elementelor din beton armat e recomandă ca valoarea coeficientului eformaţiilor tranverale ν c ă fie adoptată egală cu 0,2 pentru toate tipurile de beton. La acţiunea încărcăturilor de lungă durată deformaţiile tranverale ale betonului unt cercetate inuficient i de aceea e recomandă de admi valoarea coeficientului lui Poion egală cu 0.2 (ν c = 0.2), ca pentru incărcături de curtă durată Contracţia şi umflarea betonului La întărirea betonului într-un mediu normal el are proprietatea de a e micşora în volum i aceata proprietate ete numită contracţie, iar la întărirea betonului în apă el e măreşte în volum şi aceată proprietate ete numită umflarea betonului. Experimental a fot tabilit că deformaţiile de umflare ale betonului unt cu mult mai mici (de 3-4 ori) decât deformaţiile de contracţie şi, de aceea, în prezent ele nu unt coniderate la calculul contrucţiilor şi elementelor din beton armat. În continuare, vor fi examinate mai detailat doar deformaţiile de contracţie. Conform rezultatelor cercetărilor ştiinţifice contracţia betonului ete legată de proceele fizico-chimice de întărire şi micşorare a volumului de ciment cu evaporarea apei în mediul ambiant şi hidratarea cimentului. Experimental -a tabilit că valoarea şi intenitatea de dezvoltare a contracţiei a betonului depinde de mai mulţi factori: 1) cantitatea şi tipul cimentului. Cu cât ete mai mare cantitatea de ciment la o unitate de volum al betonului, cu atât ete mai mare contracţia; 2) cantitatea de apă. Cu cât ete mai mare raportul apă/ciment (W/C), cu atât ete mai mare contracţia; 3) umiditatea mediului ambiant. Cu cât ete mai mică umiditatea mediului ambiant, cu atât ete mai mare contracţia; 4) dimeniunile agregaţilor. La betonurile cu niip mărunt şi piatra partă poroaă contracţia ete mai mare; 5) dimeniunile ecţiunii tranverale ale contrucţiilor şi altele. Diferite adaouri hidraulice şi acceleratori de întărire ale betonului, de regulă, majorează contracţia. Contracţia betonului parcurge mai inteniv în perioada iniţială de întărire în decurul primului an, iar în continuare intenitatea ei e micşorează. La acţiunea de

61 lungă durată a încărcăturii de comprimare, contracţia betonului creşte, iar la încărcătură la întindere e micşorează. Contracţia betonului în elementele de beton, beton armat şi contructii maive parcurge neuniform. În traturile betonului dechie (la uprafeţele decoperite) apa e evaporă mai repede şi, de aceea, deformaţiile de contracţie unt mai mari; iar în traturile interioare contracţia ete mai mică. Din cauza diferenţei de deformaţii dintre traturile exterioare şi interioare în beton apar teniuni, care unt numite teniuni de contracţie (σ c ). În traturile exterioare acete teniuni unt de întindere, iar în traturile interioare de comprimare. În cazul când teniunile de întindere unt mai mari, decât rezitenţa betonului la întindere (σ c R ct ), în beton apar fiuri, numite fiuri de contracţie. În majoritatea cazurilor, fiurile de contracţie apar pe uprafeţele dechie de întărire ale betonului. Caracterul şi gradul de influenţă ale acetor fiuri aupra comportamentului elementelor la etapa de exploatare depinde de tipul contrucţiei şi locul de apariţie al acetor fiuri. În majoritatea cazurilor, dacă fiurile apar în zona comprimată a elementelor încovoiate, comprimate, comprimate şi întine excentric ele, practic, nu influenţează aupra rezitenţei elementelor, iar dacă fiurile apar în zona întină, ele influenţează mai eenţial, dar nu micşorează rezitenţa elementului. În unele cazuri, fiurile de contracţie pot duce contrucţia la inutilizabilitatea de exploatare (tăvi din beton armat, rezervoare şi bazine pentru apă etc.). Pentru micşorarea teniunilor de contracţie e foloec diferite măuri tehnologice şi contructive. La măurile tehnologice e referă umezirea uprafeţelor dechie ale betonului în perioada iniţială de întărire, prelucrarea termică a contrucţiilor, utilizarea cimentului fără contracţie, alegerea componentei peciale a betonului etc. La măurile contructive e referă efectuarea roturilor de contracţie în contrucţiile cu lungimea mai mare de m. Rotul de contracţie reprezintă o tăietură tranverală a contrucţiei care, de regulă, e uprapune (coincide) cu rotul de temperatură şi de taare a fundaţiei Deformaţiile termice ale betonului Deformaţiile betonului, care apar la chimbările temperaturii (creşterii au micşorării), e numec deformaţii termice şi, ca şi cele de contracţie, e referă la deformaţii volumetrice. Valoarea abolută a deformaţiilor termice ete mai mare în direcţia dimeniunilor mai mari ale elementului, adică în direcţia lungimii lor. Deformaţia termică a betonului ete alcătuită din două componente: deformaţia termică liberă, proporţională chimbării temperaturii şi deformaţia, care apare de la teniunile de la temperatură (termice) în legătură cu diferenţa coeficienţilor de dilatare termică ai pietrei de ciment şi agregaţilor. Dacă contrucţia din beton ete încălzită uniform pe tot volumul şi deformaţiile termice e dezvoltă liber fără oarecare obtacole, atunci în contrucţie nu apar teniuni termice.

62 În cazurile, când elementul din beton e încălzeşte neuniform pe tot volumul ău, deformaţiile termice unt limitate (prezenţa armăturii, întărirea betonului la elemente cu legături, ce împiedică parţial deformaţia lui), apar teniuni termice, care, în unele cazuri, pot duce la apariţia fiurilor în beton. Aşa fiuri unt numite fiuri termice. Experimental -a tabilit că vârta betonului, raportul apă-ciment (W/C), temperatura de pătrare şi alţi factori puţin influenţează aupra coeficientului de dilatare termică liniară al betonului α cт şi variază în limitele ( ) x10-5 C -1. La chimbarea temperaturii de la -40 până la +50 C e recomandă de adoptat valoarea coeficientului α c T egală cu: - 1x10-5 C -1 - pentru beton normal şi beton uşor cu agregaţi mărunţi compacţi; - 0.7x10-5 C -1 - pentru beton uşor cu agregaţi mărunţi poroşi; - 0.8x10-5 C -1 - pentru beton celular şi poro Deformaţiile limite ale betonului Deformaţiile care e dezvoltă in beton inainte de ruperea lui e numec deformaţii limite. Deoebim deformaţii limite la compreiune (ε cu ) şi la întindere (ε ctu ), care depind de claa betonului, componenţa lui, denitate şi durata acţiunii încărcăturii. Menţionam, că în fig ete prezentată diagrama σ c ε c generală, care e foloeşte pentru calculul neliniar au platic (numit calculul tructural). La calculul ecţiunilor elementelor din beton armat şi beton precomprimat e foloec următoarele diagrame implificate (idealizate) ale relatiei σ c ε c şi valorile limite ale deformaţiilor (fig. 2.21): Figura Diagramele idealizate ale betonului σ c ε c la calculul elementelor din beton armat a pentru elemente comprimate centric şi excentric cu excentricitatea mică; b pentru elemente încovoiate şi excentric comprimate cu excentricitate mare; c pentru betonul din zona întină

63 - parabolă pătrată (fig a) pentru elemente comprimate centric şi excentric cu excentricitate mică cu valorile limite ale deformaţiei ε cu = la acţiunea arcinii de curtă durată şi ε cu = la acţiunea arcinii de lungă durată. Pentru elemente din beton celular şi poro ε cu = în toate cazurile; - parabolă pătrată şi linie orizontală (fig b) pentru zona comprimată a elementelor încovoiate (cu au fără forță axială) şi excentric comprimate cu excentricitate mare (din beton normal şi uşor) cu valoarea deformaţiei limite ε cu = pentru beton de claa C35/45 şi mai mare şi ε cu = pentru beton de claa C30/37 şi mai mică. La calculul elementelor din beton precomprimat la etapa de tranfer al efortului de precomprimare pe beton (vezi pct. 1.3) - ε cu = ; - parabolă pătrată (fig c) pentru betonul din zona întină cu valoarea deformaţiei limite ε ctu = Determinarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului La momentul actual în lume au fot efectuate foarte multe experimente privind cercetarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului, care au arătat că acetea depind de o mulţime de factori. În baza acetor rezultate au fot elaborate numeroae formule empirice pentru determinarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului. În cadrul prezentului manualul ete prezentată o metodă de calcul implificată, care ia în conideraţie influenţa celor mai importanţi factori aupra deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului. Valoarea limită (maximală) a deformaţiei curgerii lente a betonului comprimat la orice vârtă t o cu o încărcătură contantă poate fi determinată cu următoarea formulă, care ete recomandată şi în Normele Europene EN ε, t ) = ϕ(, t ) [ σ ( t ) / E ( )], (2.43) c, crp ( 0 0 c 0 ce t0 în care t o ete vârta betonului la momentul încărcării, zile; σ c (t o ) teniunile în beton la momentul încărcării, MPa; E ce (t o ) modulul de elaticitate al betonului la vârta de t o (zile); φ(, t o ) valoarea limită a caracteriticii curgerii lente a betonului, încărcat la vârta de t o (zile), care e determină cu relaţia φ(,t o ) = C(, t o ) E ce (t o ), (2.44) unde C(,t o ) ete valoarea limită (maximală) a măurii curgerii lente, care e determină în dependenţă de valoarea teniunilor in beton σ c (t o ) la momentul încărcării.

64 Dacă valoarea teniunilor σ c (t o ) 0.45R cm (t o ), avem cazul de curgere lentă liniară (vezi pct ) şi atunci et i= 11 C(,28) = C (,28) PR K, (2.45) i= 1 în care C et (, 28)= 6.36 x 10-6 ete valoarea limită a caracteriticii curgerii lente a unui beton etalon (mijlociu), încărcat la vârta de 28 zile; PR produul coeficienţilor K i ; K i (i=1-11) coeficienţii, care iau în conideraţie influenţa diferitor factori aupra curgerii lente a betonului (vezi anexa A3); R cm (t o ) rezitenţa medie cubică a betonului la momentul încărcării (t o ). Dacă valoarea teniunilor în beton la momentul încărcării σ c (t o ) > 0.45R cm (t o ), atunci avem deformaţii de curgere lentă neliniară, şi atunci ( σ,, t ) = C(, t0 ) exp 1,5( i [ K 0,45) ] C c, (2.46) 0 σ în care K σ = σ c (t 0 )/R cm (t 0 ) ete nivelul de teniuni în beton. Valoarea limită (maximală) a deformaţiei betonului de la contracţie e recomandă de determinat cu următoarea relaţie c c i= PR 10 i= 1 ε ( ) = ε (,7) m, (2.47) i în care ε c (, 7) = 373x10-6 ete valoarea limită a deformaţiei de la contracţie a unui beton etalon (mediu) cu vârta de 7 zile; m i coeficienţii, care reflectă influenţa diferitor factori aupra contracţiei betonului, valorile cărora unt prezentate în anexa A Modulul de deformaţie al betonului Una dintre cele mai importante caracteritici ale deformabilităţii materialelor de contrucţie ete modulul de elaticitate E, care caracterizează proprietăţile elatice ale materialului şi cu ajutorul căruia ete tabilită legătura dintre teniuni şi deformaţii σ = εe (legea lui Hooke). Aceată relaţie ete liniară pentru toate materialele care au proprietăţi elatice. Cum a fot menţionat mai u (pct ), betonul ete un material elaticoplatic, la care legătura dintre teniuni şi deformaţii ete neliniară şi, de aceea, utilizarea noţiunii de modul de elaticitate nu ne permite ă caracterizăm corect proprietăţile lui de deformabilitate şi, în deoebi, pentru valori mai mari ale teniunilor în beton. În prezent, pentru caracterizarea deformabilităţii betonului, în literatura tehnică şi normativă e intilnec următoarele noţiuni:

65 - modulul iniţial de elaticitate al betonului E ce (modulul deformaţiilor elatice), care deeori mai ete numit modulul deformaţiilor momentane; - modulul deformaţiilor totale - E c,tot ; - modulul mediu elatico-platic - E c,pl, care mai ete numit modulul ecant al betonului E c,ec. În continuare adoptăm E c,pl = E c,ec = E c. Pentru beton diagrama σ c ε c ete o relaţie comparativ liniară numai la etapa iniţială de încărcare pentru teniuni, care alcătuec circa 30 % din rezitenţa primatică a betonului (σ c 0.3R c,pr ) au la încărcarea lui momentană. De aceea, modulul iniţial de elaticitate al betonului E ce corepunde numai laîncărcarea momentană a epruvetei au la etapa iniţială de încărcare, la care, în general, apar numai deformaţii elatice. În acet caz, neglijând deformaţiile platice mici, în conformitate cu legea lui Hooke, obţinem următoarea relaţie E ce = σ c / ε ce, (2.48) în care σ c ete teniunea în beton la etapa iniţială de încărcare; ε ce deformaţia elatică a betonului. După cum e vede din fig (triunghiul OAC), relaţia σ c /ε c reprezintă reportul catetei unghiului opu α o liniei deformaţiilor elatice (momentane) AC = σ c către cateta alăturată OC = ε ce a acetui unghi. Geometric aceată relaţie reprezintă tangenta unghiului α o au tangenta unghiului de înclinaţie al liniei deformaţiilor elatice (linia 1 în fig. 2.22) către axa abcielor. Atunci relaţia (2.48) poate fi prezentată în modul următor E ce = σ c / ε ce = tgα o. (2.49) De aceea, e conideră că geometric modulul de elaticitate al betonului reprezintă tangenta unghiului de înclinaţie al liniei deformaţiilor elatice E ce = tg α o. Linia deformaţiilor elatice ale betonului ete tangenta la diagrama σ c ε c în originea coordonatelor. De aceea, e mai pune că modulul de elaticitate (iniţial) al betonului geometric reprezintă şi tangenta unghiului de inclinaţie al tangentei la diagrama σ c ε c în originea coordonatelor. Din cele expue mai u ete clar, că modulul de elaticitate caracterizează corect deformabilitatea betonului numai la etapa iniţială de încărcare, când deformaţiile platice unt încă mici. În realitate, la exploatarea contrucţiilor, teniunile în beton unt mai mari decât 0,3 R c,pr şi, de aceea, în el e dezvoltă şi deformaţii platice mai mari. În aşa cazuri

66 Figura Diagrama σ c ε c pentru determinarea E ce, E c,tan şi E c,ec = E c pentru evaluarea mai corectă a deformabilităţii betonului e foloeşte noţiunea de modul al deformaţiilor totale E c,tot, care geometric (în mod analogic cu modulul de elaticitate E ce ) reprezintă tangenta unghiului de inclinaţie al tangentei către diagrama σ c ε c, dua prin orice punct (B) pe aceată curbă (linia 2 în fig. 2.22) şi ete o mărime variabilă E c,tot = tgα. (2.50) Cum e vede din fig (triunghiul FBD), nu ete poibil de determinat direct valoarea tg α, deoarece nu ete cunocut egmentul FO din triunghiul FBD, fiindcă tgα = E c,tot = BD / FD, (2.51) în care BD = σ c ete valoarea teniunilor în beton în punctul B pe diagrama σ c ε c ; FD = OD + OF = ε c + OF - latura triunghiului FBD, în care nu ete cunocut egmentul OF şi, de aceea, ete impoibil de determinat valoarea modulului deformaţiilor totale. Pentru determinarea modulului deformatiilor totale ale betonului E c,tot examinăm un ector infinit de mic pe diagrama σ c ε c (fig. 2.23). Figura Sector infinit de mic pe diagrama σ c ε c pentru determinarea modulului deformaţiilor totale ale betonului E c,tot

67 Neglijând curbura inuficientă a diagramei σ c ε c pe un ector infinit de mic obţinem următoarea relaţie dσ c /dε c = tgα = E c,tot. (2.52) În aşa mod, modulul deformaţiilor totale ale betonului reprezintă derivata teniunilor după deformaţii. În acet caz, pentru determinarea deformaţiilor betonului cu modulul variabil al deformaţiilor totale E c,tot (σ c ) ete necear de a integra funcţia ε c = E dσ c ( σ ) c, tot c. (2.53) Înă aceată variantă de determinare a deformaţiilor betonului ete complicată, fiindcă în fiecare caz ete necear de avut relaţia analitică E c,tot =f(σ c ). Pentru implificarea metodei de calcul a fot întroduă noțiunea de modul mediu elatico-platic al betonului E c,pl, care geometric reprezintă tangenta unghiului de inclinaţie α 1 a ecantei (linia 3 din fig. 2.22) a diagramei σ c ε c în orice punct pe aceată diagramă. Din triunghiul OBD avem E c,pl = tg α 1 = BD / OD = σ c / ε c. (2.54) În continuare, pentru implificarea notaţiei modulului mediu elatico-platic admitem E c,pl = E c,ec = E c. Deoarece în calcule nu e foloeşte nemijlocit modulul deformaţiilor totale E c,tot, dar e foloeşte modulul mediu elatico-platic E c,pl, pentru implificarea calculelor acet modul (E c,pl ) ete numit modulul deformaţiilor totale E c, deoarece el reprezintă raportul teniunilor în beton la deformaţiile totale E c =E c,pl =σ c /ε c (vezi formula 2.54). Pentru tabilirea unei relaţii dintre modulul de elaticitate al betonului E ce şi modulul deformaţiilor totale E c, exprimăm valoarea teniunilor din beton σ c prin deformaţiile elatice ε ce din formula (2.48) şi prin deformaţiile totale ε c din relaţia (2.54) σ c = ε ce E ce şi σ c = ε c E c (2.55) În relaţiile (2.55) părţile din tânga unt egale şi, de aceea, unt egale şi acele din dreapta ε ce E ce = ε c E c. De aici avem

68 E c = ε ε ce c E Luând în conideraţie, că ε ce = ε c - ε c,pl, obţinem ε ce ε ε. (2.56) ce c c, pl c, pl E c = Ece = Ece = (1 ) ε c ε c ε c ε E ce, (2.57) în care ε ce ete deformaţia elatică a betonului; ε c,pl - deformaţia platică a betonului. Introducem următoarele notaţii: ε / ε = ν şi c, pl / ε c λc, pl ce c ce ε =, unde ν ce ete coeficientul de elaticitate al betonului; λ c,pl - coeficientul de platicitate al betonului. Atunci formula (2.57) va avea următoarea formă E c = ν ce E ce = (1 λ c,pl) E ce. (2.58) În baza rezultatelor experimentale -a tabilit că la compreiune coeficientul de elaticitate al betonului ν ce variază în limitele şi depinde de valoarea teniunilor, de durata acţiunii a încărcăturii, de umiditatea mediului ambiant etc. Pentru calculul practic al contrucţiilor din beton armat şi beton precomprimat e adoptă: ν ce = pentru beton normal la acţiunea încărcăturii de curtă durată şi ν ce = la acţiunea încărcăturii de lungă durată. Acete valori unt valabile pentru umiditatea mediului ambiant în limitele de %. Modulul deformaţiilor totale ale betonului la întindere E ct e adoptă în mod analogic după expreia obţinută pentru modulul deformaţiilor totale ale betonului la compreiune (formula 2.58) E ct =ν cet E ce =(1- λ ct,pl ) E ce, (2.59) în care ν cet şi λ ct,pl unt coeficienţii de elaticitate şi de platicitate ai betonului la întindere, care e adopta egali: ν cet = λ ct,pl = 0,5 la momentul apariţiei fiurilor în beton σ ct = R ct. Atunci E ct = 0,5 E ce. (2.60) Deformaţia limită a betonului la întindere va fi

69 R R 2R ct ct ct ε ctu = = =. (2.61) Ect 0,5 Ece Ece În baza relaţiei dintre modulul de forfecare G şi de elaticitate E a materialului din curul Rezitenţa materialelor pentru beton adoptăm G c E ce = 1+ν c ( ) 2, (2.62) în care ν c ete coeficientul lui Poion pentru beton, care e adoptă egal cu 0.2. Atunci G c = 0.4 E ce. (2.63) Menţionăm, că modulul de elaticitate al betonului depinde de un şir de factori: de claa betonului la compreiune, tipul cimentului, proprietăţile agregaţilor i multi altii. De aceea, în cazurile când ete necear de un calcul exact, valoarea modulului E ce trebuie determinată din date experimentale peciale cu evidenţa condiţiilor reale de producere ale betonului, proprietăţile concrete ale materialelor, condiţiile de pătrare etc. În majoritatea cazurilor, la calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat (în lipa acetor valori şi în cazurile când nu ete neceară o precizie mare) e foloec valorile medii ale modulului de elaticitate din anexa A.4. În cazurile când ete neceară valoarea modulului de elaticitate al betonului la vârte diferite de 28 zile E ce(t), e recomandă de foloit următoarea relaţie E ce (t)=β CE (t) E ce,28, (2.64) în care E ce,28 ete modulul de elaticitate al betonului la vârta de 28 zile; β CE (t) - coeficientul, care reflectă influenţa vârtei betonului şi tipul cimentului aupra modulului de elaticitate β CE (t)= [β CR (t)] 0.3. (2.65) Valorile coeficientului β CR (t) e determină cu formula (2.22) Durabilitatea betonului Durabilitatea betonului ete proprietatea lui de a rezita acțiunilor climaterice, chimice, fizice, de abraziune au ale altor oricăror procee de deteorare pe durata de erviciu. Un beton durabil e conideră acela care-și pătrează cu cheltueli minime de

70 întreținere forma inițială, caracteriticile și funcționalitatea în condiții de mediu pentru care a fot proiectat pe întreaga durată de erviciu. La proiectarea unei tructuri, durabilitatea betonului trebuie evaluată cu aceeași atenție ca și caracteriticele lui mecanice și cotul inițial, deoarece cheltuelele pentru reparații și întreținere unt circa de 40 % din volumul total de cheltueli. Cotul total al contrucției, calculat pe întrega duratei de viață a ei ete un indice de bază. Durabilitatea betonului (aparte și în componența unei contrucții) depinde de o mulțime de factori tehnologici, exteriori și interiori. Principalii factiri de care depinde durabilitatea betonului și a contrucției în general unt: 1. Contructivi: tratul de acoperire (de protecție) a armăturii și claa minimală a betonului; 2. Tehnologici: calitatea materialelor pentru beton, componența betonului, raportul apă/ciment, cantitatea minimă de ciment, calitatea compactării, tratarea, calitatea executării lucrărilor, calitatea de întreținere a contrucțiilor etc.; 3. Climaterici: variații de temperatură, temperatură înaltă, îngheț-dezgheț repetat, umezeala și vaporizarea; 4. Fizici: coroziunea armăturii, coroziunea betonului, permeabialitatea betonului, carbonatarea, critalizarea ărurilor, fiuri, reacții alcalii-agregate între ciment și componentele betonului etc.; 5. Chimici: acțiuni ale lichidelor au gazelor nocive, acizi, ulfați, oluții alcaline, ăruri, electroliți etc.; 6. Mecanici: abraziunea, rezitența, eforturile interne, olicitările exterioare, arcina ciclică ( oboeala betonului), upraîncărcare, curgera lenta etc.; 7. Biologici: mucigai, mușchi, ciuperci, bacterii etc. În anexa A.16 unt prezentate claele de lucru ale betonului și elementelor din beton armat și beton precomprimat în funcție de tarea mediului ambiant în conformitate cu normele europene EN În continuare examinăm mecanimul de acțiune a unor factori aupra durabilității betonului și contrucției în general. Coroziunea armăturii Coroziunea armăturii ete una din cele mai frecvente degradări, care apare în contrucțiile din beton armat și deteorează betonul (tratul de acoperire) deoarece produul coroziunii (rugina) are un volum cu mult mai mare (circa de 8 ori) decît al metalului din care ete armătura. Acet trat care e formează ete compu din oxizi și carbonați bazici și care au alt coeficient de dilatare termică decît acel al metalului de bază și la variația temperaturii mediului ambiant, în beton apar teniuni interioare de întindere și apar fiuri în lungul armăturii. În condiții normale alcalinitatea mare a betonului (cu indicele ph-ului* oluției care e găește în porii betonului ete mai mare de 10) armătura, practic, nu corodează și în beton nu apar defecte (fiuri). *Notă. ph ete indicele ionilor de hidrogen in apă. La un mediu neutru ph=7, în mediu de acid ph < 7 și într-un mediu alcalin ph > 7.

71 Coroziunea armăturii avanează la majorarea umidității și cantității de oxigen. În conecință, ricul cel mai ridicat îl prezintă contrucțiile upue la cicluri de umezire-ucare. Carbonatarea betonului Carbonatatrea betonului ete reacția dintre bioxidul de carbon din aer și hidroxidul de calciu din piatra de ciment cu producerea de carbonat de calciu. Datorită acetei reacții cade ph-ul betonului, care duce la ditrugerea protecției a armăturii. În legătură cu carbonatarea betonului apare o coroziune generalizată a armăturii (nu locală), adică armătura ete acoperită cu un trat relativ uniform de rugină. Proceul de carbonatare e începe de la uprafața betonului și pătrunde lent în interior. Viteza de penetrare depinde de mediu și de calitatea betonului. Viteza ete maximă cînd umeditatea relativă ete între 40 și 70 %. Pentru umiditați mai mari, viteza de carbonatare cade, fiind, practic, egală cu zero pentru umiditatea relativă de 100 %. De aemenea, viteza de carbonatare crește cu concentrația de CO 2 din aer, care ete neemnificativă pentru betonuri cu rezitența mai mare de 50 MPa. Carbonatarea ete mai avanată la betonurile mai poroae. Cu cît betonul ete mai bine compactat, carbonatarea ete mai mică. Îngheț-dezgheț repetat Dacă betonul umed ete upu de multe ori (repetat) la îngheț-dezgheț, efectul expaniv al gheții va ditruge betonul. Degradarea betonului la îngheț- dezgheț e manifetă de obicei prin fărîmarea lui la uprafață au prin fiuri de uprafață foarte apropiate. Dacă ditanța dintre fiur ete mai mare, acet efect ete mai mic. Abraziunea Abraziunea betonului ete cauzată de tranportul auto și altele. Acțiunea clorurilor Clorurile au capacitatea ă ditrugă tratul de beton care protejează armătura, chiar și pentru ph-ul betonului ridicat. De obicei ele produc o coroziune localizată. Clorurile pot proveni din divere ure: apă de mare, area pentru topirea zăpezii au a poleiului pe trăzi și la contrucțiile învecinate au clorul din beton la foloirea unor tipuri de adaouri. Viteza de penetrare a clorurii în beton depinde de concentrația de cloruri în mediul înconjurător și de calitatea betonului. Acțiunea ulfaților Sulfații olubili (prezenți în apele freatice) reaxionează cu hidroxidul de calciu și e formează ulfat de calciu care, la rîndul ău, formează cu C 3 A etringită, care are proprietatea ă e majoreze în volum și ditruge tructura betonului. Acțiunea acizilor Acizii atacă componenții betonului, care conțin calciu (în pecial Ca(OH) 2 ), formînd compuși olubili, care apoi unt pălați din beton, care duce la majorarea permeabilității uprafeței betonului. Reacția are loc în oluție și acțiunea devine gravă cînd indicele ph-lui oluției ete ub 5,5. De exemlu, apele tagnante, care conțin CO 2 pot avea un ph mai mic de 4,5, iar ploile acide au un ph între 4,0 și 4,5. Deci unt foarte agreive pentru beton. Reacția alcali-agregat

72 Exită două tipuri de reacții care pot deteora betonul: reacția alcali-ilice și reacția alcali-carbonați. Prima ete cea mai frecventă și prezintă o reacție între alcaliile din ciment și anumite forme de ilice, care produce un gel ilice hidrocopic. Acet gel aborbe apă și iși mărește volumul, producînd fiuri în beton. Valoarea temperaturii În mod general, variația temperaturii în limitele valorilor medii anuale nu înfluențeaza aupra durabilității betonului și poate fi negligată. Înă, la acțiunea componentelor chimice, la creșterea temperaturii unt accelerate reacțiile lor. O creștere a temperaturii cu 10 o C majorează dublu reacțiile care produc coroziunea. Din analiza factorilor, prezentați mai u ete clar că durabilitatea betonului și a contrucțiilor din beton armat, în general, nu poate fi verificată cu o formulă odată pentru totdeauna, dar e aigură cu un șir de măuri tehnologice și tehnice, începînd de la alegerea componentelor și compoziției lui și altele pe toată perioada de exploatare. Menționăm, ca în normele ex-ovietice SNiP * n-a fot nici o informație și nici o recomandație privid durabilitatea betonului și a contrucțiilor din beton armat. În normele RM NCM F e examinează un ingur factor calculul la acțiunea arcinii ciclice, care, în principiu, ete calculul contrucțiilor din beton armat la oboeală și cuprinde un număr limitat de elemente: grinzile podurilor rulante, traverele căilor ferate și unele elemente la făbricile textile, în care apar arcini ciclice. Înă acet calcul nu rezolvă pe departe problema durabilității contrucțiilor din beton armat. În normele europene EN și EN :2004 (Eurocod 2) e acordă o atenție mare durabilitații betonului și a contrucțiilor din beton armat și beton precmprimat. În primul rînd normele europene tabilec cerințe de durabilitate, care trebue ă fie luate în calcul la: - conceperea tructurii; - alegerea materialelor; - prevederile contructive; - execuție; - controlul calității; - inpecții; - verificări; - prevederi peciale (utilizarea oțelului inoxidabil, acoperiri, protecția catodică). Pentru aigurarea unui lucru durabil al betonului și al contrucțiilor din beton armat normele europene recomandă de acordat o atenție deoebită la tabilirea tratului de acoperire al armăturii cu beton (vezi pct. 3.9) și la alegerea raportului apă/ciment (A/C), claei betonului și cantității de ciment. În anexa A.17 unt date valorile recomandate ale acetor parametri în funcție de claa de expunere (de exploatare) a betonului au a contrucției din beton armat (vezi anexa A.16). Pentru contrucții, exploatate în condiții nocive e recomandă un șir de măuri uplimentare.

73 Degradarea betonului de la îngheț-dezgheț poate fi evitată prin protejarea lui împotriva aturării cu apă, utilizarea unui adao antrenor de aer la preparare au foloirea unui beton de rezitență înaltă (un beton cu rezitența mai mare de 45 MPa ete inenibil la îngheț). Rezitența la abraziune poate fi majorată prin utilizarea unui beton cu rezitența înaltă au a agregatelor rezitente la uzură. De aemenea e recomandă de majorat tratul de acoperire a armăturii cu beton. Pentru a obține un beton rezitent la ulfați e recomandă de utilizat un ciment rezitent la ulfați (cu conținut limitat de C 3 A) au de foloit adaouri (zgură de furnal au puzzolane), care conumă o parte din Ca(OH) 2. Se recomandă de foloit un beton cu permebialitatea reduă. În cazurile cînd betonul ete upu la concentrații mari de acid (în unele procee indutriale) ingura oluție ete prevederea unui tratament de uprafață. Reacția alcali-ilice poate fi micșorată prin utilizarea unui ciment cu conținut mic de alcalii. La proiecarea contrucțiilor din beton armat pentru care e examinează și aigurarea unei durabilități corepunzătoare unt două etape de bază: 1) tabilirea agreivității mediului la care ete expuă contrucția (eceea ce ete analogic cu tabilirea încărcăturilor de calcul); 2) electarea materialelor neceare și proiectarea contrucției pentru a fi capabilă ă rezite agreivității mediului pe o durată neceară. Menționăm, că agenții agreivi acționează rar în mod izolat. De obicei, degradarea betonului ete rezultatul acțiunii imultante a mai multor factori agreivi. De aceea, agreivitatea mediului trebue inițial determinată eparat pentru fiecare factor și apoi în comun. În Republica Moldova toate contrucțiile din beton armat au fot și unt proiectate și executate fără a e ține cont de coturile uplimentare, care vor apărea ulterior pentru întreținere și reparații. Dacă contrucția va atinge vîrta de erviciu, aceata încă nu îneamnă, neaparat, că ea va fi demolată la acet termen. Menținera, în continuare, a contructiei va implica cheltueli și operațiuni uplimentare de reparații și/au de conolidări, iar alegerea, ca variantă, a contruirii a unei noi clădiri, obligatoriu e face în baza unor calcule economice. Detul de convingător argumentează importanța măurilor pentru aigurarea unei durabilități normale la etapa de proiectare și executare a contrucției așa zia regula a celor 5 dolari, care indică faptul că pentru obținera unei durabilități bune, în faza inițială, ete necear de cheltuit 1 dolar, pentru întrețînere 5 dolari, pentru reparații și întrețînere 25 dolari, iar pentru recondiționare 125 dolari. Deci, dacă vor fi prevăzute cheltueli mai mari pentru măurile de durabilitate, vor fi de cîteva ori mai mici cheltuelele pentru menținere și reparații.

74 3. ARMĂTURA PENTRU CONSTRUCŢII DIN BETON ARMAT ŞI BETON PRECOMPRIMAT 3.1. Rolul şi tipurile armăturii Barele, ârma și carcaele de oţel, intalate în maa de beton (în element) în corepundere cu lucrul tatic al contrucţiei e numec armătură. Armătura în contrucţii şi elementele din beton armat e intalează, de regulă, în zonele, în care apar teniuni de întindere şi mai rar - în zona comprimată a betonului. Toată armătura, foloită pentru confecţionarea contrucţiilor din beton armat ete divizată după următoarele particularitati: 1) rolul armăturii; 2) material; 3) forma ecţiunii tranverale; 4) metoda de fabricare; 5) profilul uprafeţei exterioare; 6) metoda de majorare a limitei de curgere (a rezitenţei); 7) modul de utilizare (detinaţie). 1. După rolul ău armătura ete divizată în armătură de rezitenţă şi armătură contructivă, care mai ete numită armătură de montaj. Armătura intalată în contrucţie au element conform calculelor e numeşte armătură de rezitenţă, iar acea intalată conform recomandaţiilor contructive au tehnologice e numeşte armătură contructivă au de montaj. Armătura de rezitenţă împreună cu betonul preiau toate eforturile care apar în contrucţie la etapele de exploatare, de montaj şi de tranport, iar acea de montaj aigură poziţia de proiect a armăturii de rezitenţă şi o ditribuire mai uniformă a eforturilor între bare. În afară de aceata, armătura contructivă poate prelua unele eforturi, care n-au fot coniderate în calcul şi care pot apărea în urma contracţiei betonului, chimbării de temperaturi etc.

75 Armătura de rezitenţă şi de montaj e unec împreună şi, în rezultat, e formează diferite articole: plae udate au legate, carcae plane au paţiale etc. (vezi pct. 3.9). 2. În dependenţă de material deoebim armătură din oţel (metal) şi nemetalică: din mae platice, fibre de ticlă şi polimeri. În prezent, în practică cea mai răpândită ete armătura din oţel. Numai în unele cazuri pecifice, când către contrucţii e înaintează cerinţe peciale privind rezitenţa lor la coroziune, capacităţi de electroizolare, nemagnicitate etc., ete raţional de utilizat armătură nemetalică. Înă, luând în conideraţie faptul, că armătura nemetalică ete cu mult mai cumpă, decât acea de oţel şi ete puţin tudiată, până în prezent ea n-a găit o aplicare largă în contrucţiile din beton armat. 3. În dependenţă de forma ecţiunii tranverale deoebim armătură flexibilă şi rigidă. La armătura flexibilă e referă toată armătura din bare şi ârmă. La acea rigidă e referă armătura cu profil laminat în formă de T, T-dublu, cornier etc. Armătura rigidă mai frecvent e foloeşte la contruirea clădirilor multietajate din beton armat monolit. În proceul de contrucţie de armătura rigidă e fixează cofrajul, care duce la micşorarea conumului de metal şi lemn pentru uporturi, prijine etc. Până la întărirea betonului armătura rigidă lucrează ca o contrucţie metalică la încărcăturile de la maa proprie, maa cofrajului, betonului proapăt turnat, maa lucrătorilor şi echipamentului tehnic. Armătura rigidă a fot pe larg utilizată la contrucţia clădirilor înalte din beton monolit în SUA şi la contruirea Univerităţii de Stat Lomonoov din Mokova. 4. În funcţie de metoda de fabricare deoebim armătură laminată la cald şi laminată la rece. La acea laminată la cald, în general, e referă armătura în formă de bare, iar la acea laminată la rece ârma. Laminarea armăturii e efectuează la uzinele metalurgice. Proceul de laminare la rece al ârmei contă în aceea că bara de oţel în tare rece e trage (trece) prin numeroae valţuri peciale calibrate cu diametre diferite, care la începutul liniei tehnologice au un diametru, iar pre fârşit el e micşorează până la diametrul necear al ârmei. Aceata duce la ecruiarea ârmei (chimbarea tructurii critalice) şi, ca urmare, la majorarea rezitenţei ei. Atfel de armătură e mai numeşte armătură trefilată. 5. În funcţie de profilul uprafeţei exterioare deoebim armătură rotundă neteda şi armătură cu profil periodic. Armătura cu profil periodic reprezintă bare cu ecţiunea rotundă cu două nervuri longitudinale şi nervuri tranverale, care au copul de a majora aderenţa armăturii cu betonul. În prezent aceată armătură ete de bază la fabricarea contrucţiilor din beton armat. 6. În dependenţă de metoda de majorare a limitei de curgere a armăturii (rezitenţei) deoebim metoda termică, mecanică şi chimică. Prelucrarea termică a oţelului contă în călirea lui încălzirea până la temperatura de 800 ºC şi apoi răcit în ulei tehnic. În cazul metodei chimice în oţel e adaugă aliaje peciale (în cantităţi foarte mici), şi anume: marganeţ (Mn), cupru (Cu), nichel (Ni), crom (Cr), molibden (Mo), vanadii (V) şi altele. Acete două metode e foloec doar la uzine metalurgice.

76 Metoda mecanică de majorare a rezitenţei oţelului contă în următorul. Se ia o bară din oţel cu rezitenţa comparativ mică, care e caracterizează cu diagrama σ - ε claică pentru metal moale din curul Rezitenţa materialelor (fig. 3.1). Bara e întinde până la o oarecare teniune σ 1 după palierul de curgere, dar nu mai mare decât teniunea de rupere (punctul B în fig. 3.1, σ y < σ 1 < σ u ) şi apoi bara e decarcă. În rezultatul acetei proceduri, după cum e vede din fig. 3.1, în oţel e cot deformaţiile platice şi revenim în punctul O 1. La încărcarea repetată a barei diagrama σ - ε, practic, va coincide cu linia de decărcare O 1 B, paralelă cu linia iniţială de încărcare OA, iar limita de curgere e ridică în punctul B 1 cu valoarea σ 1 > σ y şi palierul de curgere aproape dipare. Aceată metodă de majorare a limitei de curgere a oţelului mai de e foloeşte la uzinele metalurgice, dar poate fi foloită şi pe şantier. În funcţie de modul de utilizare al armăturii avem armătură obişnuită (nepretenionată) şi armătură pretenionată. Figura 3.1. Diagrama teniunideformaţii (σ - ε ) pentru oţel moale 3.2. Proprietăţile mecanice ale armăturii La proprietăţile mecanice ale armăturii e referă: - diagrama dependenţei a deformaţiilor ε de teniuni σ (care mai de ete numită diagrama σ - ε ) şi rezitenţa armăturii la întindere; - limita reală (fizică) de curgere σ y pentru oţeluri cu rezitenţa mică şi limita convenţională de curgere σ 0,2 pentru oţeluri cu rezitenţa mare; - deformaţiile limite; - proprietăţile platice; - ductilitatea; - modulul de elaticitate.

77 Toate proprietăţile mecanice ale armăturii e aigură şi e garantează de uzina metalurgică, care livrează armătura. În funcţie de forma şi caracterul diagramei σ - ε deoebim următoarele tipuri de armături (fig. 3.2): 1) armătură cu palier de curgere evidenţiat pe diagrama σ - ε (fig. 3.2 a); 2) armătură cu palier de curgere neevidenţiat pe diagrama σ - ε (fig. 3.2 b); 3) armătură fără palier de curgere cu diagrama σ - ε, practic, liniară până la rupere (fig. 3.2 b). La armătura cu palierul de curgere evidenţiat e referă toată armătura laminată la cald cu profilul uprafeţei neted şi periodic cu rezitenţa comparativ mică (fig. 3.2 a), care mai ete numită armătură moale. Aceată denumire e explică prin faptul că ea are deformaţii mari şi e rupe platic. Armătura cu rezitenţa majorată prin metoda termică au cu un conţinut foarte mic de aliaje (vezi pct. 3.1) e referă la armătura cu palier de curgere neevidenţiat (fig. 3.2 b), care mai ete numită armătură emi-dură. Figura 3.2. Diagramele σ - ε pentru diferite tipuri de armături a cu rezitenţa mică; b - cu rezitenţa medie; c - cu rezitenţa mare La armătura fără palier de curgere (fig. 3.2 c) e referă ârma cu rezitenţa înaltă, laminată (trefilată) în tare rece şi o parte din armătura cu rezitenţa majorată cu adaouri de aliaje cu conţinutul lor mai mare. Aceată armătură e numeşte armătură dură, care e rupe fragil. Caracteriticile principale ale acetor armături unt: - limita reală (fizică) de curgere σ y pentru armătura cu palier evidenţiat; - limita convenţională de curgere σ 0,2 au limita convenţională de elaticitate σ 0,02 pentru armătura cu palier neevidenţiat şi fără palier; - rezitenţa de rupere σ u pentru toate tipurile de armături.

78 Limita reală (fizică) de curgere a armăturii σ y reprezintă valoarea teniunilor la care eenţial crec deformaţiile platice ε, pl fără majorarea încărcăturii. Limita convenţională de curgere σ 0,2 au limita convenţională de elaticitate σ 0,02 reprezintă valoarea teniunilor, la care după decărcarea armăturii deformaţia remanentă contituie repectiv 0,2 % au 0,02 % din deformaţia totală. Teniunile la care armătura e rupe ete numită rezitenţa limită (ultima) a armăturii - σ u Deformaţiile limite ale armăturii La calculul practic al elementelor din beton armat şi beton precomprimat e adoptă diagrama σ - ε implificată (fig. 3.3) şi valorile deformaţiilor limite ale armăturii: 1) diagramă biliniară cu palier orizontal (fig. 3.3 a) pentru armătura comprimată (independent de tipul oţelului) şi armătura întină (pentru armături cu σ y 1000 MPa au σ 0, MPa) cu următoarele valori ale deformaţiei limită ε u : Figura 3.3. Diagramele convenţionale σ - ε pentru diferite armături - ε u = 0,02 - pentru armătură comprimată a elementelor comprimate centric şi excentric cu excentricitate mică; - ε u = 0,035 - pentru armătura din zona comprimată a elementelor încovoiate şi comprimate excentric cu excentricitate mare; - ε u = 0,1 - pentru armătură întină cu σ y (au σ 0,2 ) 500 MPa; - ε u = 0,05 - pentru armătură întină cu σ y (au σ 0,2 ) > 500 MPa; 2) diagramă triliniară cu palier mic orizontal (fig. 3.3 b) pentru armătură întină (pentru toate elementele) cu limita de curgere σ 0,2 > 1000 MPa cu valoarea limită a deformaţiei la momentul de rupere ε u = 0,03. La aceată armătură e referă armătura în bare, ârmă şi articole din ea (cabluri, toroane, facicule etc.) cu rezitenţa înaltă.

79 La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat pentru gruparea pecială a încărcăturilor (vezi pct ), care cuprinde şi arcina eimică, e admite ε u = 0,25 pentru bare întine din armătură cu σ y 500 MPa. În toate cazurile valoarea limită a deformaţiei ε u e adoptă în calculele nu mai mare decât valoarea indicată în tandardul (au alt document tehnic) al ţăriiproducătoare Proprietăţile platice ale armăturii Proprietăţile platice ale armăturii e caracterizează prin alungirea relativă la încărcarea epruvetelor până la rupere pe lungimea de 5 diametre ai barei au 100 mm. De aemenea, aceată proprietate e caracterizează prin capacitatea de îndoire a barei în tare rece în jurul unei bare (born) cu groimea de 3-5 diametre ai armăturii îndoite, iar pentru ârmă la întindere multiplă. Deoebim alungire relativă uniformă deplină după rupere δ % i alungire relativa uniforma dupa rupere δ p %. Ca alungire relativă uniformă deplină după rupere δ % e adoptă uma tuturor deformaţiilor relative dezvoltate pe lungimea totală a epruvetei după ruperea ei, incluiv şi deformaţiile din zona gâtului de rupere. Ca alungire relativă uniformă a armăturii după rupere δ p % e adoptă uma tuturor deformaţiilor relative, măurate pe lungimea totală a epruvetei după ruperea ei fără deformaţiile din zona gâtului de rupere. Proprietăţile platice ale armăturii au o mare importanţă la lucrul contrucţiilor din beton armat în general: la mecanizarea lucrărilor de armătură, la întinderea armăturii pretenionate etc. Valorile alungirii armăturii (%) în mod obligatoriu e prezintă în tandardul (au alt document tehnic), anexat la armătura livrată de uzina metalurgică. Menţionăm, că, de regulă, la armătura cu rezitenţa mai mică cu σ y 500 MPa, valoarea alungirii ete mai mare, iar la acea cu rezitenţa mai mare cu σ y > 500 MPa valoarea alungirii ete mai mică. De exemplu: - la armătura produa în Ruia, alungirea ei variază în limitele % - pentru armătură cu σ y 500 MPa, 5-10 % - pentru armătură cu rezitenţa 500 < σ y (au σ 0,2 ) 1200 MPa şi 2-5 % - pentru ârma; - la armătura produa în România, alungirea ei variază în limitele % - pentru armătură cu σ y 450 MPa şi 6-8 % - pentru ârmă obişnuită Ductilitatea armăturii Ductilitatea armăturii reprezintă capacitatea ei de deformaţie pot elatică fără micşorarea rezitenţei şi ete o caracteritică importantă pentru elementele şi tructurile din beton armat.

80 În calitate de caracteritică de ductilitate a armăturii ete adoptată valoarea limită a deformaţiei ε u şi raportul σ u / σ y (au σ u / σ 0,2 ). Valoarea deformaţiei ε u e determină pe o lungime de 5 au 10 diametre ai armăturii şi e notează cu ε u,5 şi ε u,10. În dependenţă de valorile ε u,5, ε u,10 şi raportul σ u / σ y (au σ u / σ 0,2 ) convenţional armătura ete divizată în trei clae de ductilitate (tab. 3.1). Claa de ductilitate Notaţia claei Claele armăturii după ductilitate Valoarea alungirii ε u (%), măurată pe o lungime de Tabelul 3.1 Raportul σ u / σ y (σ u / σ 0,2 ) 5 d 10 d Înaltă HD St > 18 > 12 1,25-1,45 Normală ND St ,08-1,25 Joaă LD St < 5 < 3 < 1,08 În dependenţă de valorile ε u,5, ε u,10 şi raportul σ u / σ y (au σ u / σ 0,2 ) convenţional armătura ete divizată în trei clae de ductilitate (tab. 3.1). La fiecare claă de ductilitate e referă anumite tipuri de armături: - ductilitatea înaltă (HD St) - armătura din oţel laminat la cald cu limita de curgere σ y 550 MPa; - ductilitatea normală (ND St) - armătura laminată la cald au cu rezitenţa majorată termic au prin metoda chimică (vezi pct. 3.1) cu limita de curgere 550 MPa < σ y 1000 MPa (au 550 MPa < σ 0, MPa); - ductilitatea joaă (LD St) - ârma, cablurile, faciculile, toroanele şi alte articole din ârmă cu σ 0,2 > 1000 MPa. Armătura cu ductilitatea mai mare are unele avantaje importante, care aigură o comportare ductilă a tructurii: - avertizarea (prevenirea) ruperii prin deformaţii mari; - reditribuirea eforturilor în tructură, limitând concentrările de teniuni; - diiparea de energie la încărcări ciclice (şi, în deoebi, eimice) Modulul de elaticitate al armăturii Modulul de elaticitate al armăturii reprezintă raportul teniunilor σ la deformaţiile elatice ε e (3.1) E =σ / ε e şi ete una dintre principalele caracteritici de deformabilitate ale armăturii.

81 Valorile modulului de elaticitate al armăturii E e adoptă din tandardele (au alte documente tehnice) ale ţării producătoare au e determină în laboratoare peciale acreditate. În cazul, când lipec atfel de date, pot fi adoptate în calcul următoarele valori ale modulului de elaticitate la întindere şi la comprimare: E = 2,1x10 5 MPa - pentru bare de armătură din oţel cu σ y 300 MPa; E = 2,0x10 5 MPa - pentru bare de armătură din oţel cu 300 MPa < σ y 550 MPa şi ârmă cu rezitenţa înaltă σ 0, MPa; E = 1,9x10 5 MPa- pentru bare de armătură din oţel cu 550 MPa σ y (au σ 0,2 ) 1200 MPa; E = 1,8x10 5 MPa - pentru cabluri, toroane, facicule şi alte articole din ârmă cu σ 0, MPa Claele armăturii În funcţie de valoarea limitei reale (fizice) de curgere σ y au convenţionale σ 0,2, profilul uprafeţei exterioare şi metoda de majorare a rezitenţei (termică au mecanică), armătura ete divizată în următoarele clae* ) : - PSt 200, PSt 230, PSt 250 etc., la care e referă armătura în bare cu profil neted; - RSt 300, RSt 350, RSt 400 etc. - e referă armătura în bare cu profil periodic; - RSt 400T, RSt 450T, RSt 500T etc. - e referă armătura în bare cu profil periodic cu rezitenţa majorată termic; - PWr 250, PWr 300, PWr 350 etc. - e referă ârma cu profil neted; - RWr 250, RWr 300, RWr 350 etc. - e referă ârma cu profil periodic (trefilată); - dccstn 1200, dccstn 1300, dccstn 1350 etc. e referă cabluri (toroane) din ârmă. * ) Acete notaţii ale claelor au fot elaborate de autorul prezentului manual în anul 1993 (vezi Revita contructorilor, nr.5, 1993). Notaţiile claelor armăturii unt formate de la cuvinte engleze: - literele P şi R unt de la cuvintele plane şi ribbed şi indică că ete armătura cu profil neted (P) au periodic (R); - St de la cuvântul oţel (teel); - Wr şi C - de la cuvintele wire şi cable, care indică, repectiv, că ete ârmă au cablu cu diametrul dc din n ârme; - T armătură cu rezitenţă majorată termic (thermic).

82 Cifra reprezintă valoarea limitei reale (fizice) de curgere σ y a oţelului au limita convenţională de curgere σ 0,2. In figura 3.3A unt prezentate unele tipuri de armaturi pentru elementele din beton armat i precomprimat. În proiecte şi documentele tehnice ale contrucţiilor şi elementelor din beton armat e permite de indicat (în paralel) şi claa armăturii conform claificării (notaţiilor) ţării producătoare. Menţionăm, că în fota Uniune Sovietică mai mult de 50 ani au fot foloite aceleaşi notaţii ale claelor armăturii, care în 2004 în Ruia au fot înlocuite cu altele şi în documentaţia tehnică ale uzinelor metalurgice claa armăturii ete indicată conform notaţiilor noi. În Moldova şi în prezent e foloec în proiecte notaţiile vechi ovietice ale claelor armăturii. În principiu, acete notaţii erau înţelee doar de abolvenţii şcolilor ovietice. Cu regret, şi în prezent, practic, fiecare ţară îşi are notaţiile ale ale claelor armăturii. În normele europene Eurocod nu ete o claificare unică a armăturii cum ete pentru beton. Aceată e explică prin faptul că itoric fiecare ţară îşi are indutria metalurgică proprie şi îşi livrează armătura a, care diferă după componenţa chimică şi proprietăţi de la o ţară la altă. Notaţiile claelor armăturii de mai u au fot propue nu de aceea ca ă fie ceva nou au modern, dar pentru ca i pecialiştii şi din alte ţări ă înţeleaga ce prezintă claa concretă de armătură. Mai ale, că în prezent unt întreprinderi mixte şi în majoritatea cazurilor armătura ete importată din diferite ţări. Figura 3.3A. Unele tipuri de armături pentru elemente din beton armat și beton precomprimat

83 1 bare cu profilul neted; 2-3 armătură cu profilul periodic (cu nervuri); 4 îrmă netedă; 5 îrmă trefilată; 6 cablu cu 7 îrme Acete notaţii ale claelor armăturii unt inclue şi în Normele Moldovei NCM F şi unt obligatorii pentru toţi pecialiştii dîn contrucţii. Luând în conideraţie faptul, că în toată documentaţia tehnică în domeniul contrucţiilor, elaborată anterior ete indicată notaţia veche a claelor armăturii şi în mare parte e foloeşte armătură cu notaţiile vechi, în tab. 3.2 ete prezentată o corepundere dintre claele armăturii vechi cu acele de mai u. Aceată informaţie ete utilă pentru toţi pecialiştii în domeniul contrucţiilor din beton armat şi, în deoebi, pentru experţi Proprietăţile fizice ale armăturii La proprietăţile fizice ale armăturii e referă denitatea şi coeficientul de dilatare termică, care e adoptă în calcul: - denitatea armăturii 7850 kg/m 3 ; - coeficientul de dilatare termică α ST =10x10-6 / ºC. Tabelul 3.2 Corepunderea dintre claele armăturii ex-ovietice şi claele armăturii din Normele Moldovei Claa armăturii Exovietică Moldovei ovietică Moldovei d, mm Normele Ex- d, mm Normele 5 PWr1335 Bare 6 PWr1255 B-II 7 PWr1175 A-I 6-40 PSt PWr1100 A-II RSt RWr1460 A-III 6-40 RSt RWr1370 A-IV 6-40 RSt RWr1255 B p -II A-V 6-40 RSt RWr1175 A-VI 6-40 RSt RWr1100 A-VII 6-40 RSt RWr1020 B p -I B-II Sârmă Cabluri (toroane) 3 RWr CSt RWr CSt K-7 5 RWr CSt PWr CSt PWr1410 K CSt

84 3.5. Proprietăţile tehnologice ale armăturii La proprietăţile tehnologice de bază ale armăturii e referă: - aderenţa armăturii cu betonul; - udabilitatea armăturii; - capacitatea de îndoire a armăturii Aderenţa armăturii cu betonul Armătura nu ete direct olicitată de încărcările exterioare, aplicate în contrucţii au la elementele din beton armat. Efectul încărcărilor ete tranmi la armătură prin intermediul betonului, care ete determinat de legătura între cele două materiale şi e realizează, în cea mai mare parte a cazurilor, prin aderenţă. De aceea, aderenţa armăturii cu betonul ete una dintre cele mai importante proprietăţi ale betonului armat, care aigură foloirea lui ca material de contrucţie. Experimental -a tabilit, că forţa de aderenţă a armăturii cu betonul variază în limite mari şi mai mult depinde de următorii factori: 1) de valoarea încleierii a armăturii cu betonul, datorită capacităţii de încleiere a gelului proapăt de ciment; 2) de forţele de frecare, care apar pe uprafaţa armăturii de la compreia (trângerea) ei de la contracţia betonului; 3) de valoarea coeziunii a betonului cu nervurile de pe uprafaţa armăturii cu profil periodic; 4) de rezitenţa betonului la forfecare şi la depicare. Cea mai mare influență aupra rezitenței aderenței are a treilea factor, care alcătuește circa %. De aceea pentru armătura cu profilul neted, rezitența de aderență ete de 2-3 ori mai mică decît la armătura cu profilul periodic (cu nervuri). In mod general, deoebim 3 cazuri de aderență a armăturii cu betonul: - prin mulgere; - prin apăare; - prin mulgere din încovoiere. Valoarea aderenței medii, determinată prin apăare ete aproximativ cu % mai mare decît prin mulgere axială, iar acea determinată prin mulgere din încovoiere ete cu 5-10 % mai mare decît prin mulgere axială. De aceea, in calitate de încercare claică ete adoptată acea de mulgere axială a barei de armătură, înglobată intr-o epruvetă de beton (fig. 3.4). La mulgerea unei bare de armătură dîn beton, în el apar eforturi principale de întindere (2) şi de compreiune (1). De la eforturile principale de întindere în beton e formează fiuri înclinate şi în finală e formează un con de mulgere în jurul barei. De la forţa de mulgere F în armătură apar teniuni de întindere (fig. 3.4 b), care unt neuniform ditribuite pe lungimea de ancoraj a barei. La uprafaţa de contact dintre armătură şi beton e formează teniuni de aderenţă, care unt repartizate neuniform pe lungimea de ancoraj (fig. 3.4 c) cu o valoare maximă

85 τ an,max la o oarecare ditanţă de la partea laterală a epruvetei şi nu depind de lungimea înglobării (ancorării) a barei în beton l an. Pentru determinarea valorii aderenţei a armăturii cu betonul e foloeşte valoarea medie a teniunilor de aderenţă τ an,m (vezi fig. 3.4 d), care e obţine prin împărţirea forţei de mulgere a barei F la uprafaţa ei în zona de ancoraj τ an,m =F/u l an = F / πd l an, (3.2) în care u = πd ete perimetrul barei, iar d - diametrul barei. La mulgerea barei din beton pot fi două cazuri: - bara e rupe, dar nu e mulge (σ > σ y ); - bara e mulge din beton, dar nu e rupe (σ < σ y ). De aceea, la determinarea valorii medii a teniunilor de aderenţă ete mai corect de reieşit din condiţia de echilibru a forţei de aderenţă F an şi a forţei de rupere a barei de la curgerea armăturii F y (F an = F y ) Figura 3.4. Aderența armăturii cu betonul

86 şi F y = A σ y = πd 2 (3.3) / 4 σ y F an =τ an,m πd l an. (3.4) După egalarea relaţiilor (3.3) şi (3.4) obţinem: πd 2 / 4 σ y = τ an,m πd l an, σ y d τ an,m = 4 l. (3.5) an Cum e vede din formulele (3.2) şi (3.5), cu creşterea lungimii înglobării a barei în beton, teniunea de aderenţă e micşorează. Experimental -a tabilit, că dacă lungimea de ancorare a barei în beton ete mai mare de (15-20)d - pentru armături cu profil periodic au de (30-40)d - pentru armătură cu profil neted, forţa de mulgere a barei rămâne nechimbată. De aceea, nu e recomandă de înglobat armătura în beton mai mult de valorile indicate mai u. Normele de proiectare ale elementelor din beton armat nu tabilec valoarea teniunilor de aderenţă, dar dau recomandaţii privind alcătuirea elementelor, care aigură o aderenţă (conlucrare) normală dintre armătură şi beton. În prezent, în Moldova în mare parte armătura pentru contrucţii ete importată din Ruia au alte ţări şi nu întotdeauna poate fi tabilit vizual gradul de aderenţă al acetei armături cu betonul şi, în deoebi, la ârmă, care e foloeşte pentru contrucţii din beton precomprimat cu armătura preîntină, la care aderenţa are o importanţă foarte mare. În aşa cazuri e efectuează încercări peciale pentru tabilirea aderenţei a armăturii cu betonul au e determină gradul de aderenţă cu metode peciale. Gradul de aderenţă şi de ancoraj al armăturii e tabileşte în funcţie de coeficientul formei uprafeţei ei exterioare f R (tab. 3.3). Tabelul 3.3 Coeficientul formei uprafeţei exterioare a armăturii f R Diametrul nominal al armăturii, 5 6 > 6 8,5 > 8,5 10,5 > 10,5 40 mm f R,min 0,039 0,045 0,052 0,056 Dacă valoarea reală a coeficientului f R ete mai mare decât valoarea minimală a acetui coeficient f R,min din tab. 3.3, atunci avem armătură cu aderenţă bună şi

87 înaltă. Dacă f R,cal < f R,min - atunci avem o armătură cu aderenţă şi ancorare inuficientă. Valoarea coeficientului f R trebuie ă fie indicată în tandardele (documentaţia tehnică) ale armăturii a ţării-producătoare. În cazul lipei atfel de informaţii, valoarea coeficientului f R poate fi determinată conform recomandaţiilor Normelor Internaţionale ISO :2010 au Normelor europene EN 10080: Sudabilitatea armăturii Sudabilitatea armăturii e caracterizează cu proprietăţile ei de a forma înnădiri prin udură, în care lipec fiuri şi alte defecte în metal. Rezitenţa mecanică a înnădirilor la acţiunea încărcăturii tatice trebue a fie nu mai mică decât rezitenţa armăturilor udate, tabilită în dependenţă de detinaţia cordonului de udură. Informaţia depre udabilitatea armăturii, de regulă, ete prezentată în tandardul (documentul tehnic) al ţării producătoare. În cazul lipei atfel de informaţii, ete necear de efectuat încercări peciale. Sudabilitatea armăturii depinde de cantitatea de carbon (C, %), care e conţine în metal au de cantitatea echivalentă de carbon (C eq, %), determinată cu următoarea formulă Mn Cr + Mo + V Cu + Ni C eq = C + + +, (3.6) în care C, Mn, Cr, Mo, V, Cu şi Ni unt elemente chimice, care e conţin în armătură, %. În funcţie de conţinutul de carbon (C,%) au de carbon echivalent (C eq, %), armătura ete divizată convenţional în 3 clae de udabilitate (tab. 3.4): - cu udabilitate bună GWSt (Good Weldability Steel); - cu udabilitate limitată LWSt (Limited Weldability Steel); - armătură neudabilă NWSt (no Weldability Steel). La armătură cu udabilitate bună şi limitată (GWSt şi LWSt) în majoritatea cazurilor e referă armătura din oţel laminat la cald, ârmă moale şi unele clae de armătură cu rezitenţă mecanică majorată termic. La armătură neudabilă (NWSt) e referă ârma cu rezitenţă înaltă şi foarte înaltă, toroanele, cablurile şi alte articole din ârmă. abelul 3.4 Claele de udabilitate ale armăturii Claa armăturii la udabilitate Rezitenţa înnădirii de udură la întindere, R wt Cantitatea de carbon în armătură (C, %) au de carbon echivalent (C eq, %) udură cu udura prin cordon puncte continuă C 0,23 Domeniul de aplicare al udurii Pentru armătura

88 GWSt cu udabilitatea bună LWSt cu udabilitatea limitată NWSt neudabilă R wt R C 0,25 C eq 0,53 R >R wt 0,5R C 0,39 C eq 0,62 6 d 16 mm C < d 25 mm C 19 d > 25 mm C eq 0,48 C 30 6 d 16 mm C < d 25 mm C 25 d > 25 mm C eq 0,55 Pentru toate valorile C,% şi C eq,% mai mari decât acele pentru claele GWSt şi LWSt Capacitatea de îndoire a armăturii întină, comprimată şi tranverală la toate elementele din beton armat Pentru armătura tranverală, intalată din condiţii contructive în afara zonei de ancoraj a armăturii longitudinale, armătura tranverală în elementele comprimate şi în plae udate în direcţia barelor contructive Sudura ete interziă în toate cazurile Capacitatea de îndoire (dezdoire) a armăturii ete o proprietate tehnologică foarte importantă. Barele de armătură trebuie uneori îndoite pentru a fi faonate corect (aşa cum unt etrierele, barele înclinate şi ciocurile barelor). Îndoirea ete o deformaţie platică la rece şi ete necear de verificat ca armătura îndoită ă nu fie afectată de acet proce. Menţionam, că îndoirea la cald nu ete acceptabilă deoarece aceata modifică proprietăţile de rezitenţă şi deformabilitatea armăturii. În Normele europene EN e recomandă două tete: de îndoire şi de îndoire-dezdoire. Tetul de îndoire contă din îndoirea la 180º a barei de o ingură dată în jurul unui born (bare) cu diametrul de 3d pentru bare cu diametrul d 16 mm şi de 6d pentru bare cu d > 16 mm. Tetul de îndoire-dezdoire contă din îndoirea barei la 90º în jurul unui born cu diametrul prezentat mai jo şi apoi dezdoită cu cel puţin 20º : - diametrul bornului de 5d pentru bare cu diametrul 12 d 16 mm; - diametrul bornului de 8d - pentru bare cu diametrul 16 < d 25 mm; - diametrul bornului de 10d - pentru bare cu diametrul d > 25 mm. Tetele e conideră atifăcătoare dacă după tet nu ete nici un emn de rupere au fiuri vizibile cu ochiul liber în zona de îndoire Articole din armătură

89 Pentru micşorarea timpului şi a manoperei de fabricare şi de confecţionare a contrucţiilor şi elementelor din beton armat în condiţii de uzină şi la şantier e recomandă de utilizat diferite articole din ârmă şi bare: plae, carcae plane au paţiale, toroane, facicule etc Plae Plaele din armătură reprezintă articole compue din bare longitudinale şi tranverale, care e interectează, de regulă, ub un unghi drept şi unt udate au legate între ele cu ârmă în locurile de interecţie. Plaele legate e foloec mai de în contrucţiile monolite la o repetare mai rară. Plaele e confecţionează din armătură de claele PSt 200 PSt 250, RSt 300- RSt 400 şi ârmă RWr 250 RWr 350. Plaele pot fi plane au în rulouri cu armătura de rezitenţă în direcţia longitudinală, tranverală au în ambele direcţii (fig. 3.5). Plaele în rulouri e confecţionează din ârmă cu diametrul de 3-5 mm au bare de armătură cu diametrul de 6-8 mm. În cazul când diametrul barei ete mai mare de 8 mm, e confecţionează plae plane. Lăţimea plaelor poate fi până la 3800 mm, iar lungimea lor e adoptă în aşa mod, ca maa unui rulou ă nu depăşeacă limitele de kg. Ditanţa dintre axele barelor de rezitenţă (conform calculelor) e adoptă multiplă la 50 mm şi poate fi de 100, 150, 200, 250, 300 şi 350 mm, iar dintre barele contructive (de montaj) 250, 300 au 350 mm. Diametrul barelor de rezitenţă e determină din calcul, iar ale acelor de montaj e adoptă din condiţii contructive. La plaele legate diametrul barelor contructive poate ă fie cât mai mic 3-5 mm, iar la plaele udate e adoptă în conformitate cu recomandaţiile din tab. 3.5.

90 Figura 3.5. Plae a cu armătura de rezitenţă în direcţia longitudinală; b cu armătura de rezitenţă în direcţia tranverală; c cu armătura de rezitenţă în ambele direcţii;1 armătura de rezitenţă; 2 armătura de montaj Carcae Carcaele de armătură pot fi plane au paţiale. Carcaa plană ete alcătuită din bare longitudinale şi tranverale (fig.3.6), legate cu ârmă între ele în locurile de interecţie (carcae legate) au udate (carcae udate). Barele longitudinale, intalate conform calculului, e numec bare

91 de rezitenţă, iar acele intalate fără calcul (care nu unt neceare din calcul) bare de montaj, care e adoptă din condiţii contructive. Barele longitudinale de rezitenţă pot fi ituate dintr-o parte au din ambele părţi ale barelor tranverale în unul au două rânduri (fig. 3.6). Figura 3.6. Carcae a cu armătura de rezitenţă într-un rând; b idem, în două rânduri; c carcae duble; 1 armătura longitudinală de rezitenţă; 2 idem, tranverală; 3 armătura de montaj (contructivă) Diametrul barelor longitudinale de rezitenţă e determină din calcul şi e adoptă de la 12 până la 40 mm. Diametrul barelor tranverale în majoritatea cazurilor e determină din calcul, dar e adoptă cu evidenţa cerinţelor de udabilitate ale armăturii din tab Diametrul barelor longitudinale de montaj (cu copul de a micşora numărul de tipuri de diametre de bare într-o carcaă) e recomandă de adoptat egal cu diametrul armăturii tranverale au cu 2-4 mm mai mare. Carcaele paţiale e formează prin unirea carcaelor plane direct una cu alta au prin unirea barelor aparte. Tabelul 3.5 Corelaţia barelor ale plaelor şi carcaelor din condiţii de udabilitate Diametrul barelor

92 longitudinale, mm Diametrul barelor tranverale, mm Articole din ârmă Utilizarea ârmelor individuale în proceul de armare al contrucţiilor din beton armat şi precomprimat duce la majorarea eenţială a manoperei (volumului de lucru individual). În multe cazuri pentru aranjarea unui număr mare de ârme în cofraj cu repectarea ditanţelor minimale între ele, ete necear de majorat dimeniunile ecţiunii de beton din zona întină, care duce la creşterea conumului de beton şi la majorarea maei elementului. De aceea, ete mai efectiv ca din timp, la uzine peciale de unit ârmele în articole de armătură în formă de toroane (cabluri) au facicule. Toroanele contau dintr-o ârmă centrală dreaptă şi o grupă de ârme, răucite în pirală în aşa mod, ca ă fie excluă defacerea lor. Toroanele e fabrică din 7 au 19 ârme (fig. 3.7). Figura 3.7. Toroane din 7 şi 19 ârme Faciculele unt alcătuite din ârme, aranjate paralel după o circomferinţă cu paţii goale pe lungimea lor, care aigură pătrunderea mortarului (au altui material) în paţiul interior al faciculei (fig. 3.8). Cele mai imple facicole după contrucţie unt compue din 14, 18 au 24 de ârme, aranjate într-un rând (fig. 3.8 a). Sârmele din facicule unt fixate la capete în ancore peciale (poz. 1 în fig. 3.8 a). În unele cazuri e utilizează facicule care contau din câteva rânduri de ârmă (fig. 3.8 b), în care numărul ârmelor poate fi până la În cazul când capacitatea de rezitenţă a faciculei trebuie ă fie mai mare, în locul ârmelor individuale e foloec toroane aranjate paralel în dipozitive peciale de fixare la capetele faciculei (poz. 8 în fig. 3.8 c).

93 Figura 3.8. Facicule de ârmă din oţel a cu ârmele aranjate într-un rând; b - cu ârmele aranjate în mai multe rânduri; c din toroane cu 7 ârme; 1 ancoră; 2 facicula; 3, 5 şi 6 ârmele faciculelor din 14, 18 au 24 de ârme; 4 eclie (bare curte); 7 toron din 7 ârme; 8 dipozitiv de fixare a toroanelor Pentru confecţionarea toroanelor şi faciculelor e foloeşte ârmă cu rezitenţă înaltă de claele PWr 1000 şi RWr 1000 i cu σ 0,2 mai mare. Toroanele din 7 ârme pot avea diametrul nominal de 6, 9, 12 au 15 mm din ârmă cu diametrul de 2,05; 3,10; 4,10 şi 5,0 mm corepunzător. În dependenţă de diametrul nominal al toronului, numărul de ârme şi limita convenţională de curgere a ârmei, ele au următoarele notaţii: 6CSt , 12CSt etc Îmbinarea armăturii Îmbinarea armăturii nepretenionate Toată ârma de claele PWr σ 0,2 şi RWr σ 0,2 cu diametrul de până la 8 mm incluiv şi toroanele (cablurile) e livrează în colaci cu lungimea detul de mare şi e foloec pentru armarea contrucţiilor şi elementelor cu dechideri mari. Armătura cu diametrul de 10 mm şi mai mare e produce în forma de bare individuale cu lungimea de 6,0 12,0 m. De aceea, pentru contrucţiile şi elementele mai lungi de 12,0 m

94 ete necear de îmbinat (înnădit) barele pe lungimea lor. În funcţie de metoda tehnologică de executare a îmbinării deoebim: - îmbinare, efectuată prin udare (fig. 3.9); - îmbinare, efectuată prin uprapunere fără udare (fig. 3.10); - îmbinare cu dipozitive mecanice (fig. 3.11). Figura 3.9. Îmbinările armăturii prin udare a cap la cap prin topire intermediară; b - manuală cu arc electric prin uprapunere; c - cu eclie; d - udare în emimanşon de cupru au în cochilie în baie de zgură; e - udare electrică prin puncte

95 În dependenţă de claa armăturii, diametrul barelor şi condiţiile de efectuare ale lucrărilor de udare, mai frecvent e foloec următoarele tipuri de îmbinări ale barelor prin udare: - udare electrică cap la cap prin topire intermediară (fig. 3.9 a); - udare manuală cu arc electric prin uprapunere (fig. 3.9 b) au cu eclie (fig. 3.9 c); - udare în emimanşon de cupru recuperabil au în cochilie metalică în baie de zgură (fig. 3.9 d); - udare electrică prin puncte (fig. 3.9 e). Claele de armătură, care pot fi îmbinate cu acete procedee de udare, unt indicate în tabelul 3.6. Procedee de udare admie la îmbinarea armăturii * Tabelul 3.6 Claa armăturii udare electrică cap la cap prin topire intermediară udare manuală cu arc electric prin uprapunere şi cu eclie Procedeul de udare udare în emimanşon de cupru recuperabil udare în cochilie în baie de zgură cu cordoane longitudinale udare electrică prin puncte PSt 235 Da Da Da Da Da RSt 295 Da Da Da Da Da RSt 390 Da Da Da Da Da RSt 590 Da Da RSt 780 Da RWr Da RWr Da RWr Da * Informaţie detaliată depre acete şi alte tipuri de îmbinări prin udare ete prezentată în GOST Sudarea electrică cap la cap prin topire intermediară ete un procedeu de udare prin preiune, la care capetele armăturilor udate e încălzec până la topire. Procedeul de udare e efectuează cu ajutorul unei maşini electrice peciale în condiţii de uzină. Se admite udarea barelor cu diametre diferite cu condiţia ca reportul diametrelor barelor îmbinate ă fie d 1 /d 2 0,85, iar diametrul minimal ă fie d 1 10 mm. Se interzice utilizarea acetui procedeu de udare pentru îmbinarea armăturilor de diferite clae.

96 Sudarea manuală cu arc electric prin uprapunere au cu eclie (fig. 3.9 b,c) ete un procedeu de udare prin topirea armăturii, la care ura termică ete arcul electric, tabilit între barele de udare şi electrod, al cărui metal erveşte ca metal de adao. Cordoanele (cuăturile) de udură pot fi unilaterale au din ambele părţi. Aceata depinde de condiţiile de lucru şi de acceul la barele îmbinate. Informaţie detaliată privind lungimea îmbinărilor udate manual cu arc electric prin uprapunere au cu eclie ete prezentată în tab Tabelul 3.7 Lungimea îmbinărilor udate manual cu arc electric prin uprapunere au cu eclie Tipul îmbinării prin uprapunere Claa armăturii Diametrul armăturii, mm Lungimea îmbinării, lw, cu uduri pe o pe ambele parte părţi d 1 d 2 cu eclie au cornier PSt 235 RSt 295 RSt 390 PSt 235 RSt 295 RSt d 2 4d d 2 4d 2 RSt 590 RSt d 2 5d 2 d 1 = d 2 Sudarea în emimanşon de cupru recuperabil (în baie de zgură) ete un procedeu de udare manuală cap la cap cu arcul electric, la care e utilizează ca uport de baie un emimanşon de cupru recuperabil. Acet procedeu de udare e recomandă ă fie foloit pentru înnădirea barelor cu diametrul d 25 mm. Ete interziă utilizarea acetui procedeu de udare la îmbinarea armăturilor olicitate la oboeală, precum şi barelor de diametre diferite. Sudarea în cochilie (formă metalică) în baie de zgură ete un procedeu de udare manuală cap la cap cu arcul electric, care e execută cu menţinerea parţială a băii lichide, având drept uport de baie o cochilie metalică. Acet procedeu de udare e recomandă ă fie foloit pentru înnădirea barelor cu diametrul d 25 mm şi poate fi foloit la îmbinarea armăturii olicitate la oboeală, precum şi la înnădirea

97 armăturilor de diferite clae şi diametre. Diferenţa diametrelor e admite de maximum 15 mm. Acet procedeu de înnădire a armăturii, în pecial, e recomandă ă fie foloit în următoarele cazuri: - când acceul electrodului la udarea armăturilor nu ete poibil decât dintr-o parte a înnădirii; - când unt neceare înnădiri cu dimeniuni cât mai redue, atât în en tranveral, cât şi longitudinal. Sudarea electrică prin puncte ete un procedeu de udare electrică prin preiune, la care udarea e produce între feţele a două piee (bare, ârme), trâne între electrozii de contact ai unei maşini peciale, prin care trece curentul de udare, îndreptaţi perpendicular la pieele de udat. Acet procedeu de udare e utilizează la confecţionarea plaelor şi carcaelor udate din ârmă şi bare cu diferite diametre şi clae. Diametrul barelor tranverale e adoptă în conformitate cu recomandaţiile din tab Prezentele procedee de îmbinare ale armăturii prin udare e aplică şi la armăturile nepretenionate la elementele din beton precomprimat şi la armăturile contrucţiilor ituate în zone eimice. Îndoirea barelor îmbinate prin udare ete admiă la o ditanţă de cel puţin de 5d 2 de la capetele udurii (d 2 ete diametrul mai mare al barelor îmbinate). Între două ecţiuni învecinate ale contrucţiei au elementului din beton armat cu una au mai multe îmbinări udate trebuie ă fie o ditanţă de cel puţin de 50d 2. Aria armăturilor de rezitenţă, îmbinate prin udare şi olicitate la întindere într-o ecţiune a unui element din beton armat, e recomandă ă nu depăşeacă 25 % din aria totală a armăturilor de rezitenţă. Dacă armătura de rezitenţă ete alcătuită din 3 bare, e admite, în mod excepţional, ca una din bare ă fie udată. Îmbinarea prin uprapunere fără udare e foloeşte la îmbinarea barelor aparte, ale carcaelor udate au legate şi ale plaelor. În funcţie de profilul armăturii e deoebec diferite tipuri de îmbinare ale barelor (fig. 3.10): - îmbinare cu capetele drepte ale barelor; - îmbinare cu ciocuri la capetele barelor. Lungimea de calcul de uprapunere a barelor fără udare e determină cu următoarea relaţie l =, (3.7) 0 a1 a2 a3 a5 a6 lb, rqd l0,min în care l o,min > max (0,3 a 6 l b,rqd ; 15d ; 200 mm). l b,rqd e EN : 2004 (E) au Valorile coeficienţilor a 1, a 2, a 3, a 5, a 6 şi a parametrului determină conform recomandaţiilor Eurocodului 2 veriunea în română SR EN : 2006.

98 Figura Îmbinarea barelor prin uprapunere fără udare a armătură cu profil periodic cu capetele drepte; b armătură cu profil neted cu ciocuri la capete; c şi d - ditanţa între barele îmbinate; e amplaarea barelor La îmbinarea prin uprapunere fără udare barele trebuie ă fie amplaate cât mai aproape una de alta. Ditanţa dintre bare în lumină nu trebuie ă depăşeacă de 4 diametre ale barelor uprapue 0 e 4d (fig c şi d). Îmbinările vecine nu trebuie ă fie amplaate prea aproape una de alta. Ditanţa dintre îmbinări pe lăţimea elementului din beton armat nu trebuie ă fie mai mică de 2d şi nu mai mică de 20 mm, iar pe lungimea barelor nu mai mică de 1,3l 0 dintre centrele lor (fig e). Nu e permite îmbinarea prin uprapunere fără udare a barelor cu diametrul mai mare de 36 mm. Nu e recomandă de amplaat îmbinările prin uprapunere ale armăturii întine a elementelor încovoiate şi întine excentric cu excentricitatea mare în zonele cu teniuni maximale. În elementele cu toată ecţiunea întină (întinderea centrică au excentrică cu excentricitatea mică) au armate cu armătură de claele RSt 590 şi mai mare nu e permite îmbinarea barelor prin uprapunere fără udare. Aria ecţiunii barelor de rezitenţă îmbinate într-o ecţiune au ituate la o ditanţă mai mică decât lungimea de uprapunere l 0, trebuie ă fie nu mai mare de

99 50 % din aria totală a armăturii întine pentru bare cu profilul periodic şi nu mai mare de 25 % - pentru bare cu profilul neted. Îmbinarea barelor poate fi de aemenea realizată cu divere tipuri de dipozitive mecanice (fig. 3.11): - manşon cu filet pentru bare cu capătul filetat normal (fig a); - cuplaj de oţel cu filet conic (fig b); - manşon din oţel preat la rece (fig c). Figura Îmbinarea armăturii cu dipozitive mecanice a manşon cu filet normal; b manşon cu filet conic; c manşon din oţel preat la rece; 1 manşonul; 2 barele Îmbinarea barelor cu manşon din oţel la rece e produce cu maşini peciale. Modul de îmbinare prin uprapunere fără udare a plaelor depinde de tipul armăturii (ârmă au bare) şi de direcţia de îmbinare (în direcţia armăturii de rezitenţă au de montaj). Îmbinările plaelor udate din bare netede de claa PSt 235 (au din ârmă) în direcţia armăturii de rezitenţă e îndeplinec în aşa mod ca în fiecare din plaele îmbinate pe lungimea uprapunerii ă fie nu mai puţin de 2 bare tranverale, udate de barele longitudinale ale plaelor (fig. 3.12). Lungimea de uprapunere a plaelor l 0 e determină cu formula (3.7), care deeori mai ete numită fâşie de uprapunere. Îmbinarea plaelor udate din bare cu profilul periodic din armătură de claele RSt 295 au RSt 390 în direcţia armăturii de rezitenţă poate fi îndeplinită fără bare tranverale (de montaj) în zona de uprapunere a plaelor au cu armătură tranverală (fig. 3.13).

100 Figura Îmbinarea plaelor udate prin uprapunere pe direcţia barelor de rezitenţă din bare cu uprafaţa netedă a barele de montaj, amplaate în acelaşi plan; b şi c barele tranverale ale plaelor în diferite planuri Figura Îmbinarea plaelor udate prin uprapunere pe direcţia barelor de rezitenţă din armătură cu profil periodic a fără bare tranverale (de montaj) în zona de îmbinare în ambele plae; b cu două bare tranverale într-o plaă în zona de îmbinare; c plaele au câte o bară tranverală în zona de uprapunere; d plaele au câte două bare tranverale în limita zonei de îmbinare

101 În cazul, când in zona de uprapunere a plaelor în fiecare plaă avem câte o bară tranverală, lungimea de îmbinare poate fi micşorată cu 5d 1 (d 1 ete diametrul barei de rezitenţă a plaei; vezi fig c), dar dacă avem câte două bare tranverale lungimea de îmbinare poate fi micşorată cu 8d 1 (fig d). Îmbinarea plaelor udate prin uprapunere în direcţia barelor contructive (de montaj) e efectuează în dependenţă de diametrul barelor contructive şi de rezitenţă ale plaelor (fig. 3.14): - plaele cu bare contructive (de montaj) cu diametrul d 2 4 mm e uprapun pe o lungime de 50 mm (fig a şi b); - plaele cu bare contructive cu diametrul mai mare de 4 mm e uprapun pe o lungime de 100 mm (fig c şi d); - plaele cu bare de rezitenţă cu diametrul de 16 mm şi mai mare e îmbină cap la cap, iar deaupra capetelor e intalează o plaă cu lăţimea nu mai mică de 100 mm au de 15d 2 (fig e). Figura Îmbinarea plaelor udate în direcţia barelor contructive a şi b pentru plae udate cu diametrul armăturii contructive (de montaj) d 2 4 mm; c şi d aceeaşi, pentru d 2 > 4 mm; e - pentru plae udate cu diametrul armăturii de rezitenţă d 1 > 16 mm

102 La îmbinarea prin uprapunere a carcaelor udate (au legate) ale grinzilor, pe lungimea îmbinării independent de diametrul barelor de rezitenţă, în mod obligatoriu e intalează armătură tranverală în formă de etriere. Aria ecţiunii a acetei armături (etrierelor) trebuie ă fie nu mai mică de 0,5A, iar ditanţa dintre armătura tranverală (paul etrierelor) în limita lungimii de îmbinare (uprapunere) a carcaelor trebuie ă fie nu mai mare de 5d (A ete aria ecţiunii a armăturii longitudinale întine de rezitenţă a carcaei, iar d diametrul mai mic al acetei armături). La îmbinarea prin uprapunere a carcaelor în elementele comprimate centric au excentric, în limita lungimii de îmbinare e intalează armătură tranverală uplimentară (etriere) la ditanţa (cu paul) nu mai mare de 10d. Prevederile de mai u privind îmbinarea armăturii e aplică şi la armăturile nepretenionate pentru elementele de beton precomprimat, precum şi la armăturile contrucţiilor ituate în zone eimice Îmbinarea armăturii pretenionate Îmbinarea armăturii pretenionate nu e permite. Numai în cazuri excepţionale armătura pretenionată poate fi îmbinată cu ajutorul dipozitivelor mecanice peciale, verificate la întindere în laboratoare acreditate Ancorarea armăturii Caracterul de lucru al contrucţiilor şi elementelor din beton armat în mare măură depinde de conlucrarea în comun a armăturii cu betonul. Unul dintre principalii factori de o conlucrare bună a armăturii cu betonul ete gradul de aderenţă dintre armătură şi beton. Aderenţa armăturii cu betonul e aigură datorită teniunilor de aderenţă între armătură şi beton (vezi pct ) au cu ajutorul dipozitivelor peciale de ancorare ale armăturii pe ectoarele de la capetele elementelor au cu ambele metode Ancorarea armăturii nepretenionate (obişnuite) Barele, ârmele au plaele udate trebuie ă fie ancorate atfel, încât ă aigure o tranmitere bună a forţelor de aderenţă la beton, evitând orice fiurare longitudinală, precum şi orice exfoliere a betonului. Pentru ancorarea armăturii nepretenionate (obişnuite) e foloec diferite metode (fig. 3.15): - bară cu capătul drept (fig a); - bară îndoită la capăt: ciocuri ub diferite unghiuri au cârlige (fig b-d); - armătură cu buclă (fig e); - ancorare cu bare tranverale (fig f); - combinaţii de acete metode; - dipozitive mecanice de ancorare (fig. 3.16).

103 Informaţie concretă depre dimeniunile şi procedeul de confecţionare ale acetor tipuri de ancore ete prezentată în Normele de proiectare NCM F Bare cu capătul drept (fig a) e foloec pentru ancorarea armăturii întine cu profil periodic, iar celelalte tipuri (fig b-f) unt pentru bare netede şi ârmă întine. La armătura comprimată nu e foloec ancore indiferent de profilul ei. Figura Tipurile de ancorare ale armăturii nepretenionate a - bară cu capătul drept; b şi c bară cu cioc ub diferite unghiuri; d cârlig; e buclă; f - cu bară tranverală Numai în unele cazuri excepţionale, când de la unele combinări de arcini (vezi pct ), în armătura comprimată pot apărea teniuni de întindere. Lungimea de ancorare de bază e determină din condiţiile de aderenţă ale armăturii cu betonul (vezi pct , formula 3.5) în care d ete diametrul barei ancorate; l = ( d / 4) ( R / τ ), (3.8) an, b an

104 R rezitenţa de calcul a armăturii ancorate (vezi pct. 4.4); τ an valoarea de calcul a teniunii de aderenţă a armăturii cu betonul care e detremină cu expreia τ 2,25η η, (3.9) an = 1 2 R ct în care R ct ete rezitenţa de calcul a betonului la întindere (vezi pct. 4.4); η 1 şi η 2 unt coeficienţi, care e adoptă din Normele de calcul în dependenţă de tipul şi diametrul armăturii. Lungimea de ancorare de calcul e determină cu relaţia l an = a a a a a l l, (3.10) an, b an,min în care a 1, a 2, a 3, a 4 şi a 5 unt coeficienţi care e adoptă din Normele de proiectare NCM F ; l an,min - lungimea de ancorare minimă, care e adoptă: l an,min > 0,3 l an,b ; 10d au 100 mm pentru ancorarea barelor întine; l an,min > 0,6 l an,b ;10d au 100 mm pentru ancorarea barelor comprimate. În cazul, când nu e aigură cerinţele de ancorare ale armăturii longitudinale, prevăzute mai u, e aplică măuri peciale: la capetele barelor e fixează dipozitive mecanice peciale de ancorare în formă de plăci, şaibe, piuliţe, gămălii, cornieri etc. (fig. 3.16). Figura Dipozitive mecanice peciale de ancorare a placă metalică (rotundă au dreptunghiulară) udată; b placă metalică preată; c gămălie; d gămălie şi şaibă; e piuliţe în beton; f piuliţă cu şaibă în afara betonului; g armătura udată de cornier În zona de prijin a grinzilor şi a plăcilor pe reazemele marginale imple lungimea de ancorare a barelor longitudinale de rezitenţă fără ancore peciale trebuie ă fie nu mai mică de l an şi nu mai puţin de 5d, dacă în element nu apar fiuri

105 înclinate în zona de la reazem (V 0,5 R ct bh) şi nu mai puţin de 10d, dacă în element apar fiuri înclinate (V > 0,5 R ct bh). Aici V ete forţa tăietoare pe reazem de la încărcăturile exterioare de calcul; R ct rezitenţă de calcul a betonului la întindere centrică (vezi pct. 4.3); b şi h - dimeniunile ecţiunii tranverale ale elementului; d diametrul armăturii longitudinale de rezitenţă. Lungimea de ancorare a barei l an în acet caz e ia egală cu ditanţa de la marginea interioară a reazemului până la capătul barei în element (vezi fig. 3.17). Figura Ancorarea uplimentară a barelor longitudinale de rezitenţă în zona reazemului a pentru plăci; b la grinzi În afară de aceată, în carcaele şi plaele udate cu armătură de rezitenţă din bare netede, la fiecare bară longitudinală din zona de ancoraj e udează cel puţin o bară tranverală la plae şi două au mai multe bare tranverale (etriere) în grinzi (fig. 3.17). Bara tranverală e adoptă cu diametrul d an 0,5d şi e intalează la capătul barei au al carcaei la ditanţa c 15 mm - pentru barele de rezitenţă cu d 10 mm şi c 1,5 d - pentru bare cu d > 10 mm. Ancorarea armăturii tranverale (a etrierelor) de la forţa tăietoare şi a altor armături tranverale e realizează în mod normal cu ajutorul ciocurilor au a armăturii tranverale udate de bara longitudinală conform chemelor prezentate în fig Ancorarea armăturii pretenionate Metoda de ancorare a armăturii pretenionate depinde de procedeul de confecţionare al contrucţiilor şi elementelor din beton armat precomprimat cu armătura preîntină şau potîntină. Pentru elementele cu armătura preîntină în majoritatea cazurilor e utilizează bare cu profil periodic, ârmă trefilată au toroane şi, în acet caz, nu ete necear de efectuat ancore, deoarece ancorarea armăturii ete aigurată de aderenţa ei cu betonul.

106 Figura Ancorarea armăturii tranverale d w diametrul barei tranverale În cazul, când în conformitate cu calcul la rezitenţă în ecţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor apare neceitatea de majorat uficient armătura tranverală, e recomandă de ancorat armătura longitudinală. Tipul ancorei e electează în dependenţă de poibilităţile tehnologice şi de tipul armăturii. Pentru armătură în bare cu profilul periodic e recomandă de utilizat următoarele tipuri de ancore (fig. 3.19): - în formă de gămălie (fig a) pentru armătură de claele RSt 590 RSt 790; - şaibe preate (fig b) pentru armătură de claele RSt 590 RSt 980; - cu eclie udate (fig c) - pentru armătură de claele RSt 590 RSt 790 şi RSt T 600. Figura Tipurile de ancore pentru armătură preîntină în bare cu profil periodic a în formă de gămălie; b cu eclie udate; c cu şaibă preată Lungimea de ancorare a armăturii depinde de tadiul de lucru al elementului, şi anume; la etapa de tranfer al efortului de precomprimare pe beton (vezi pct.5.4).

107 Valoarea de bază a lungimii de tranmitere (de tranfer) precomprimare P pe beton e determină cu formula a efortului de l an, bp a1 a2 dp σ po /τ an, p =, (3.11) în care a 1 = 1,0 în cazul de tranfer lent al efortului de precomprimare P pe beton; a 1 = 1,25 în cazul unui tranfer bruc; a 2 = 0,25 în cazul armăturii cu profil periodic au a ârmei trefilate; a 2 = 0,19 pentru toroane; d p diametrul armăturii pretenionate; σ po teniunea în armătura pretenionată imediat după tranfer; τ an,p teniunile de aderenţă ale armăturii pretenionate cu betonul la momentul de tranfer, care e determină cu relaţia = η η R τ, (3.12) an, p p1 1 ct( t) în care η p1 ete un coeficient care ţine cont de tipul armăturii şi de condiţiile de aderenţă la momentul tranferului: η p1 = 2,7 - pentru ârmă trefilată; η p1 = 3,2 - pentru toroane; η 1 = 1,0 - pentru condiţii bune de aderenţă; η 1 = 0,7 - pentru celelalte cazuri. R ct(t) - rezitenţa de calcul la întindere a betonului la momentul tranferului. Valoarea de calcul a lungimii de tranfer e admite cea mai mică din următoarele două valori: = 0, l ; (3.13) l an, p1 8 an, br l an, p2 1, 2lan, br =. (3.14) Notă: În mod normal, valoarea mai mică ete utilizată pentru verificarea teniunilor locale de tranfer, iar cea mai mare pentru tarea de exploatare (tare limită ultimă). Lungimea totală de calcul de ancorare a armăturii preîntine la tare limită e adoptă lan tot lan p a d p ( σ p tr σ ), =, 2 + 2, p, 2 / τ an, (3.15)

108 în care l an,p2 vezi formula (3.14); d p şi a 2 - vezi formula (3.11); σ p,tr teniunile în armătura pretenionată la etapa de tranfer; σ p,2 aceeaşi, după toate pierderile de teniuni; τ an teniunile de calcul de aderenţă (vezi formula 3.9). Armătura potîntină în mod obligatoriu trebuie e fie ancorată în toate cazurile, indiferent de tipul armăturii. În mod general, deoebim două tipuri de ancore (în dependenţă de funcţia lor): - ancore active (mobile), care permit blocarea (fixarea) armăturii pretenionate la partea, la care ea e întinde. Orice unitate de pretenionare are cel puţin un ancoraj activ; - ancore fixe, care împiedică orice mişcare faţă de beton a părţii opue celei de la care e efectuează întinderea. Pentru ancorarea armăturii potîntine e foloec diferite tipuri de ancore (fig ): - clemă pecială de trângere (de tipul mandrină ) - (a) şi de tipul BBRV - (b) pentru ancorarea barelor, toroanelor şi faciculelor (fig. 3.20); - ancoraj cu placă metalică şi gămălie au piuliţă pentru ancorarea barelor (fig. 3.21); - ancoraj cu bucşă (fig. 3.22); - ancoraj de tipul inel-con pentru fixarea faciculelor cu un rând de ârme (fig. 3.23); - ancoraj de tipul păhar (fig. 3.24); - ancoraj fix cu dorn (fig. 3.25). Figura Ancoraj cu clemă pecială de trângere (a) şi de tipul BBRV (b) pentru ancorarea barelor, toroanelor şi faciculelor

109 Figura Ancorarea barelor cu placă metalică 1; 2 gămălie; 3 piuliţă Figura Ancorare cu bucşă a până la prearea bucşei; b după preare; 1- facicula; 2 bucşa; 3 inel pentru comprimare; 4 bară cu filet Figura Ancorajul de tipul inel-con pentru fixarea faciculelor cu un rând de ârme 1 conul; 2 inelul; 3 - placă de metal; 4 ştuţer tubular; 5 facicula

110 Figura Ancoraj de tipul păhar pentru fixarea faciculelor cu mai multe rânduri de ârmă 1 beton preat în ancoraj; 2 păharul metalic; 3 con metalic; 4 şaibe metalice; 5 inel metalic; 6 ârma faciculei Figura Ancoraj fix cu dorn 1 dornul; 2 ârme; 3 placă de repartiţie; 4 placă metalică ub dorn Ancorajul cu bucşă, fabricată la uzinele pentru ancorarea faciculelor (fig. 3.22) contă dintr-o bară cu filet, introduă în interiorul faciculei şi din bucşă din oţel moale, care ete îmbrăcată pe faciculă. La tragerea prin inelul de comprimare metalul bucşei e deformează platic şi, ca urmare, ârmele faciculei e preează (e încleată) cu bucşa. După pretenionarea faciculei, cu ajutorul cricului hidraulic e efectuează fixarea ancorajului cu bucşă şi apoi e înşurubează piuliţa până la partea laterală a elementului. Pretenionarea armăturii cu ancoraj metalic de tipul inel-con (fig. 3.23) e execută cu ajutorul unui cric hidraulic cu acţiunea dublă. Cu cleştele cricului (intalat pe parte laterală a elementului) facicula de armătură e întinde până la teniunile neceare şi după aceata, cu ajutorul pitonului telecopic, care ieă din cric, ârmele faciculei e fixează cu conul în inelul metalic. Ancorajul de tipul păharului (fig. 3.24) e aplică pentru fixarea (ancorarea) faciculelor, care unt alcătuite din câteva rânduri de ârmă aranjate concentric. Cu ajutorul cricului ancorajul e întinde până la valoarea neceară şi apoi în paţiul

111 format între ancoraj şi partea laterală a elementului e introduc şaibe metalice cu tăieturi, care permit ca facicula ă rămână în tarea pretenionată. Pentru a exclude trivirea betonului în urma comprimării locale ub ancorele armăturii pretenionate, la capătul elementelor din beton armat uplimentar e intalează bare şi plae tranverale (fig. 3.26). Figura Armarea uplimentară la capetele elementelor precomprimate 1 bare tranverale; 2 armătura pretenionată; 3 plaele uplimentare; 4 placa metalică de montaj Se recomandă de intalat nu mai puţin de 4 plae la ditanţa de mm. Zona de intalare a plaelor nu trebuie ă fie mai mică de 10d (d ete diametrul armăturii longitudinale pretenionate) pentru armătură cu profil periodic şi nu mai mică de 20d pentru armătură cu profil neted şi nu mai mic de 200 mm pentru ambele cazuri. Diametrul barelor plaelor au al barelor tranverale e adoptă nu mai mic de 0,25d şi nu mai mic de 5 mm, iar pentru ârmă trefilată de 4 mm Stratul de acoperire al armăturii cu beton Ditanţa dintre uprafaţa armăturii şi cea mai apropiată uprafaţa de beton reprezintă tratul de acoperire al armăturii cu beton, care deeori mai ete numit şi tratul de protecţie al armăturii. Acet parametru are o importanţă majoră la comportarea contrucţiilor şi elementelor din beton armat în perioada lor de exploatare de lungă durată (de durabilitate). De aceea, la proiectarea şi confecţionarea contrucţiilor din beton armat trebuie de acordat o atenţie deoebită acetui parametru. Stratul de acoperire al armăturii cu beton aigură: - o aderenţă bună între armătură şi beton pentru o conlucrare în comun a armăturii cu betonul; - o protecţie bună a armăturii la coroziune şi acţiunea factorilor agreivi; - o rezitenţă înaltă la acţiunea focului. Groimea tratului de acoperire al armăturii cu beton e adoptă în functie de tipul şi diametrul armăturii, dimeniunile ecţiunii elementului, tipul şi claa betonului, condiţiile de exploatare ale contrucţiilor etc.

112 Pentru armătura longitudinală de rezitenţă nepretenionată au pretenionată, groimea tratului de acoperire cu beton (in mm) trebuie ă fie, de regulă, nu mai mică decât diametrul barelor au al toroanelor şi nu mai mică de: 10 mm la plăci şi pereţii cu groimea de pîna la 100 mm incluiv; 15 mm la plăci şi pereţii cu groimea mai mare de 100 mm şi la grinzi cu înălţimea pina la 250 mm; 20 mm la tâlpi şi grinzi cu înălţimea ecţiunii mai mare de 250 mm; 30 mm la fundaţii prefabricate şi grinzi de fundaţii; 35 mm la fundaţii monolite cu aşternut din beton; 70 mm aceeaşi, în lipa aşternutului de beton. În elementele cu armătură potîntină amplaată în canale interioare, ditanţa de la uprafaţa elementului până la uprafaţa canalului trebuie ă fie nu mai mică de 40 mm şi nu mai mică de diametrul canalului. La amplaarea armăturii potîntine în canale laterale dechie, groimea tratului de acoperire cu beton (format prin torcretare au prin altă metodă) trebuie ă fie nu mai mică de 30 mm. Groimea tratului de acoperire cu beton la capetele armăturii longitudinale în zonele de tranfer ale eforturilor de la armătură la beton, trebuie ă fie nu mai puţin de două diametre ale barei pentru armătură de claele RSt 590 RSt 700 şi toroane, şi nu mai puţin de 3 diametre ale barei pentru armătură de claele RSt 790 RSt 1000 şi în toate cazurile nu mai puţin de 40 mm pentru armătură de toate claele şi nu mai puţin de 20 mm pentru toroane. Groimea tratului de acoperire cu beton pentru armătura tranverală de rezitenţă şi contructivă trebuie ă fie nu mai mică decât diametrul acetei armături şi nu mai mică de 10 mm pentru elementele cu înălţimea ecţiunii tranverale până la 250 mm şi 15 mm pentru elementele cu înălţimea ecţiunii tranverale de 250 mm şi mai mare. Ditanţa de la capetele armăturii longitudinale nepretenionate până la partea laterală a elementului trebuie ă fie nu mai mică de 10 mm - în elementele cu lungimea de până la 9,0 m; 15 mm până la 12,0 m şi 20 mm mai mare de 20,0 m.

113 4. BAZELE EXPERIMENTALE ALE TEORIEI REZISTENŢEI CONSTRUCŢIILOR DIN BETON ARMAT ŞI EVOLUŢIA METODELOR DE CALCUL 4.1. Stadiile de lucru ale elementelor din beton armat Cercetările experimentale, efectuate pe elemente din beton armat, în care apar teniuni de întindere au de întindere şi comprimare (elementele întine, încovoiate, întine au comprimate excentric), au arătat că pe măura creşterii arcinii de la zero până la acea de rupere e deoebec trei tadii caracteritice de chimbare ale teniunilor şi deformaţiilor în armătură şi beton, numite trei tadii de lucru ale elementelor din beton armat (fig. 4.1). Figura 4.1. Stadiile de lucru ale elementelor din beton armat Stadiul I are loc de la începutul încărcării a elementului până la momentul apariţiei fiurilor în betonul din zona întină (fig. 4.1 a).

114 Stadiul II are loc din momentul apariţiei fiurilor în betonul din zona întină până la ruperea elementului (fig. 4.1 b). Stadiul III ete tadiul de rupere. În continuare examinăm mai detaliat fiecare tadiu aparte. Stadiul I. La începutul încărcării a elementului teniunile din armătură şi beton unt mici şi deformaţiile au un caracter predominant elatic. Dependenţa dintre teniuni (σ) şi deformaţii (ε) ete liniară şi diagramele teniunilor în beton în zonele comprimată şi întină au formă de triunghi (fig. 4.1 a). Aceată etapă iniţială de lucru ete numită tadiul I. Cu majorarea încărcăturii aupra elementului teniunile din beton şi armătură crec. În betonul din zona întină teniunile (σ ct ) e apropie de rezitenţa betonului la întindere (R ct ) şi e dezvoltă deformaţii platice mari, în rezultatul căreia diagrama teniunilor e curbează eenţial (devine o curbă). În betonul din zona comprimată deformaţiile platice unt detul de mici şi, de aceea, dependenţa dintre teniuni şi deformaţii ete aproape liniară şi diagrama teniunilor e curbează neînemnat. Aceată etapă finală a tadiului I ete numită tadiul I a. La calculul elementelor din beton armat la acet tadiu (la fiurare), diagrama teniunilor din zona comprimată a betonului e adoptă în formă de triunghi, iar în zona întină în formă de dreptunghi. La majorarea încărcăturii, teniunile în betonul din zona întină crec şi ating rezitenţa betonului la întindere (σ ct =R ct ) şi în beton apar fiuri. Din acet moment e începe o etapă calitativ nouă de lucru al elementului, numită tadiul II. Menţionăm, că în zona de încovoiere pură a elementului (V = 0) au la acţiunea unei forţe tăietoare mici, fiurile în betonul din zona întină unt perpendiculare la axa longitudinală a elementului. Stadiul II. La acet tadiu în zona întină în ecţiunile cu fiuri (fiurate) efortul de întindere în mare parte ete preluat de armătura întină. Efortul de întindere, preluat de betonul din zona întină de la vârful fiurii până la axa neutră (vezi fig. 4.1 b), ete foarte mic. De aceea, la calculul elementelor din beton armat acet efort ete neglijat şi în ecţiunile fiurate e conideră că tot efortul de întindere ete preluat numai de armătura întină. Pe ectoarele dintre fiuri tot efortul de întindere ete preluat de armătură şi beton, ca şi în cazul tadiului I. În zona comprimată a elementului în beton e dezvoltă deformaţii platice eenţiale şi diagrama teniunilor devine o linie curbă evidenţiată (fig. 4.1 b). Cu majorarea în continuare a încărcăturii aupra elementului eenţial e măreşte dechiderea şi înălțimea fiurilor, care duce la creşterea teniunilor în betonul din zona comprimată şi în armătura întină. Teniunile ating valorile lor limite (tadiul II a) şi e începe faza de rupere a elementului, numită tadiul III de lucru al unui element încovoiat. Stadiul III. La acet tadiu de lucru al elementului în betonul din zona comprimată e dezvoltă şi mai inteniv deformaţiile platice şi diagrama teniunilor de comprimare devine o curbă şi mai evidenţiată (fig. 4.1 c). Caracterul de rupere al elementului depinde în mare măură de modul de armare

115 longitudinală a elementului în zona întină. În dependenţă de aceata, deoebim două cazuri caracteritice de rupere ale elementelor din beton armat: cazul 1 pentru elemente armate normal şi cazul 2 pentru elemente upraarmate (fig. 4.1 c). La elementele armate normal e referă acelea, în care armătura de rezitenţă din zona întină ete intalată conform calculului elementului la rezitenţă. În acet caz ruperea elementului parcurge în modul următor: la o anumită valoare a încărcăturii exterioare, teniunile în armătura întină ating limita fizică de curgere (σ = σ y ) pentru oţel cu rezitenţa mică (oţel moale) au limita convenţională de curgere (σ = σ 0,2 ) pentru oţel cu rezitenţa înaltă (oţel dur şi emidur, vezi pct.3.2). În rezultatul curgerii armăturii întine, fără majorarea încărcăturii exterioare, coniderabil crec înălţimea şi dechiderea fiurilor, care duce la micşorarea înălţimii zonei comprimate; aceata, la rândul ău, duce la creşterea eenţială a teniunilor în betonul din zona comprimată şi, ca urmare, la un moment dat, teniunile în beton ating valoarea rezitenţei de rupere (σ cc = R c ) şi elementul e rupe (cedează). Menţionăm, că în acet caz ruperea elementului e începe de la curgerea armăturii întine şi e termină cu trivirea betonului din zona comprimată. Ruperea elementului are un caracter lent şi platic. La tadiul de rupere (tadiul III 1) teniunile în armătură şi beton ating valorile lor limite (σ = σ y, σ c = σ y şi σ cc = R c ). În elementele upraarmate ruperea e începe de la trivirea betonului din zona comprimată şi e petrece fragil şi momentan (tadiul III, cazul 2). La elementele upraarmate e referă acelea, în care ete intalată mai multă armătură longitudinală întină decât ete neceară din calculul elementului la rezitenţă. Acet caz poate apărea atunci, când ete necear de majorat aria armăturii întine (determinată din calculul la rezitenţă) pentru micşorarea dechiderii fiurilor au a ăgeţii elementului. În aşa caz, când în zona întină avem mai multă armătură decât ete neceară din calculul la rezitenţă, zona întină are capacitatea ă preieie un efort mai mare, decât zona comprimată. De aceea, la o anumită valoare a încărcăturii teniunile în betonul din zona comprimată ating rezitenţa betonului la comprimare (σ cc = R c ), în urma căreia are loc trivirea lui, care duce la ruperea (cedarea) elementului in anamblu. În acelaşi timp, teniunile în armătura întină nu ating limita de curgere a oţelului (σ < σ y, σ < σ 0,2 ), adică, nu e foloeşte pe deplin capacitatea portantă a armăturii întine. Acet caz de lucru al elementelor din beton armat nu ete raţional din punct de vedere economic și tehnic, şi de aceea el ete evitat la proiectarea contrucţiilor. Pe lungimea unui element încovoiat la etapa de rupere avem ecţiuni, care lucrează la diferite tadii: tadiul I în ecţiuni cu valoarea momentului încovoietor comparativ mică; tadiul II - în ecţiuni cu valoarea momentului încovoietor mare şi tadiul III - în ecţiuni cu valoarea momentului încovoietor maximală. Menţionăm, că tadiile de lucru ale elementelor din beton armat unt prezentate nu pentru ca ă ştim pur şi implu, cum lucrează un element la diferite etape de

116 încărcare, dar ele e foloec nemijlocit la calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat. Stadiul I de lucru al elementelor din beton armat ete pu la baza metodei de calcul al contrucţiilor la formarea fiurilor. Stadiul II ete pu la baza metodei de calcul al dechiderii fiurilor şi la determinarea ăgeţii. Stadiul III ete pu la baza metodei de calcul al capacităţii portante (rezitenţei) a elementelor din beton armat. Menţionăm că în baza metodei de calcul la rezitenţă ete adoptat tadiul III, cazul 1, fiindcă el ete cel mai optimal şi în acet caz capacitatea portantă (rezitenţa) a elementului din zona comprimată şi întină ete aceeaşi. După durata de timp tadiul II ete cel mai îndelungat. Din durata totală de lucru a elementului (de la începutul încărcării până la rupere) tadiul I alcătuieşte aproximativ %, tadiul II %, tadiul III 5-7 %. Pentru a înţelege şi a înuşi mai bine vizual etapele de dezvoltare ale tadiilor de lucru ale elementelor din beton armat, în fig. 4.2 convenţional ete prezentată diagrama de dezvoltare a tadiilor de lucru într-un element incovoiat din beton armat. Figura 4.2. Diagrama convenţională de dezvoltare a tadiilor de lucru ale elementelor din beton armat 4.2. Evoluţia metodelor de calcul ale elementelor din beton armat Neceitatea elaborării a unei metode practice de calcul a elementelor din beton armat a apărut încă în anii 80 ai ecolului XIX în perioada de foloire mai pe larg a acetor contrucţii. La etapa iniţială e foloeau diferite formule empirice, obţinute în baza ideilor depre rezitenţa betonului şi armăturii. Un aport important la elaborarea metodei de calcul a elementelor din beton armat la acea perioada l-au avut inginerii francezi Hennebique, Conidéré, germani Mörh, Koenen, Dichinger şi alţii. În anii 90 ai ecolului XIX pe larg a fot răpândită metoda de calcul a lui Chritov, în baza căreia mai târziu a fot elaborată metoda de calcul a contrucţiilor din beton armat după teniunile admiibile. La începutul ecolului XX aceată metoda a fot incluă în Normele tehnice pentru calculul elementelor din beton

117 armat ale unor ţări, şi anume: 1903 Normele provizorii pentru calculul betonului armat, Elveţia; 1904 Prima circulară pruiană, Germania; 1906 Circulara franceză, Franţa; 1908 Condiţii tehnice pentru contrucţii din beton armat, Ruia; 1911 Circulara engleză, Marea Britanie. În continuare în Germania, Franţa, Elveţia, Ruia, Marea Britanie şi alte ţări au fot efectuate numeroae cercetări experimentale în baza căror a fot corectată şi perfecţionată metoda de calcul. Totodată, a fot tabilit un şir de neajunuri ale acetei metode de calcul. În baza rezultatelor experimentale avantul ovietic A.F.Loleit în anul 1931 pentru prima dată a propu o metoda nouă la eforturile de rupere, care în anul 1938 a fot incluă în Normele de calcul ale fotei Uniunii Sovietice şi au fot în vigoare până în anul Prima metodă de calcul la teniunile admiibile a fot foloită în unele ţări până în anii În anul 1955 în Normele de calcul ale elementelor din beton armat în URSS a fot incluă o metodă nouă de calcul a elementelor din beton armat după tadiile limite, care e foloeşte şi în prezent. Menţionat, că în baza acetei metode de calcul a fot luat tadiul III de lucru al elementului din beton armat, ca şi în metoda precedentă (la eforturile de rupere), înă în metoda nouă au fot tabilite grupe concrete ale tărilor limite de lucru ale elementelor. Iniţial au fot tabilite trei grupe de tări limite de cerinţe la calculul elementelor din beton armat: - prima grupă a tărilor limite, la care e referă calculul la rezitenţă şi la tabilitate; - a două grupă a tărilor limite, la care e referă calculul elementelor la formarea fiurilor; - grupa a treia a tărilor limite, la care e referă determinarea dechiderii fiurilor şi a ăgeţii. În continuare, ultimele grupe limite de lucru au fot unite într-o grupă şi au fot tabilite două grupe ale tărilor limite, care în prezent unt inclue în Normele Ruiei: - grupa I a tărilor limite, la care e referă calcul la rezitenţă şi la tabilitate; - grupa a II a tărilor limite, la care e referă calcul la formarea şi dechiderea fiurilor şi determinarea rigidităţii şi ăgeţii a elementelor din beton armat. În mod general, menţionăm, că de la apariţia contrucţiilor din beton armat şi până în prezent au fot elaborate şi foloite (cu acea, care ete în vigoare şi în prezent) trei metode de calcul: 1. Metoda de calcul a contrucţiilor din beton armat după teniunile admiibile; 2. Metoda de calcul a contrucţiilor din beton armat la eforturile de rupere; 3. Metoda de calcul a contrucţiilor din beton armat la tări limită. În Moldova din anul 1945 şi până în prezent au fot foloite metodele ovietice de calcul ale elementelor din beton armat, care parţial e foloec şi în prezent. Menţionam, că în prezent în Normele europene, practic, ete foloită aceeaşi

118 metoda de calcul, numai ca grupele de tări limită (în comparaţie cu Normele Ruiei) au alte denumiri: 1. Stări limită ultime; 2. Stări limită de erviciu. În continuare, în cadrul prezentului manual vor fi foloite acete noţiuni din normele europene Eurocod EN : Metoda de calcul a elementelor din beton armat după teniunile admiibile Eenţa metodei de calcul a contrucţiilor din beton armat după teniunile admiibile conta în aceea, că după formulele din curul Rezitenţa materialelor e determinau valoarile teniunilor în beton şi armătură, care e comparau cu rezitenţele admiibile ale betonului [σ c ] şi ale armăturii [σ ], adoptate din Normele de proiectare. Aceată metodă de calcul a mai fot numită Metodica claică de calcul, deoarece ea e baza pe formulele curului Rezitenţa materialelor, care ete coniderat ca o teorie claică. În baza metodei de calcul a fot admi tadiul II de lucru al elementului din beton armat într-o ecţiune fiurată cu următoarele ipoteze implificatoare: 1) în zona întină toate eforturile interioare unt preluate de armătura longitudinală întină; 2) betonul din zona comprimată lucrează, practic, elatic şi dependenţa dintre teniuni şi deformaţii e admitea liniară după legea lui Hook, iar diagrama teniunilor din beton e adopta în formă de triunghi (fig. 4.3); 3) ecţiunile normale plane (verticale) ale elementului încovoiat rămân plane şi după încovoiere, adică ecţiunile normale nu e încovoie (deformează), ete valabilă ipoteza lui Bernoulli. Figura 4.3. Schema de calcul a elementului încovoiat după teniunile admiibile Luând în conideraţie, că betonul armat ete o contrucţie compuă din beton i armătură, ete impoibil de determinat în mod direct cu ajutorul formulelor din

119 curul Rezitenţa materialelor teniunile în fiecare material eparat. Pentru aceata ete necear de a înlocui (reduce) ecţiunea elementului din beton armat cu un material elatic omogen. Aceată problemă a fot oluţionată reieşind din condiţia, că deformaţiile betonului (ε c ) şi ale armăturii (ε ), datorită unei aderenţe bune, unt egale şi, foloind legea lui Hook, obţinem din care σ ε = ε c = = E E σ = σ c E c, (4.1) = σ c ασ c, (4.2) Ec în care E ete modulul de elaticitate al armăturii; E c - modulul de elaticitate al betonului; α = E / E c raportul modulelor de elaticitate, care ete numit în teoria betonului armat - coeficientul de echivalenţă. În baza relaţiei (4.2) a fot făcută concluzia că teniunile în armătură întotdeauna unt de α ori mai mari decât în beton. Din aceata reiee că o unitate de uprafaţă (arie) a armăturii poate fi înlocuită (chimbată) cu α uprafeţe de beton, adică uprafaţa armăturii e poate aduce (reduce) la o ecţiune omogenă de beton, care ete numită aria reduă (ideală) a ecţiunii elementului din beton armat, notată cu A red (fig. 4.4) A red = A c + α A. (4.3) Figura 4.4. Secţiunile reale (a şi c) şi redue (b şi d - ideale) ale unor elemente din beton armat

120 În aşa caz teniunile din beton şi armătură e determinau cu formulele din curul Rezitenţa materialelor ca pentru un element omogen şi e comparau cu valorile teniunilor admiibile: - pentru un element comprimat centric σ = N [ σ ] (4.4) c / A red c N şi σ = α = ασ c [ σ c ], (4.5) A red în care N ete forţa longitudinală de la arcinile exterioare; - pentru un element încovoiat σ c = M I x red σ ] [ c (4.6) M ( h x) 0 I şi σ = α [ σ ], (4.7) red în care M ete momentul încovoietor de la arcina exterioară; x înălţimea zonei comprimate; h 0 înălţimea utilă (de calcul) a ecţiunii elementului (vezi fig. 4.3); I red momentul de inerţie al ecţiunii redue (ideale) a elementului din beton armat (vezi pct. 5.). Numeroae cercetări experimentale au arătat, că în multe cazuri valorile teniunilor, obţinute din calcul în beton şi armătură erau mai mari decât acele reale. De aici reiee, că aceată metodă de calcul nu permitea de determinat valorile reale ale teniunilor din materiale şi, deeori, apărea neceitatea de intalat armătură în zona comprimată. Aceata e explică prin inexatitatea ipotezelor, care au fot pue la baza metodei de calcul. Una dintre principalele inexatităţi ale metodei de calcul conta în aceea, că betonul e conidera ca un material elatic şi diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată a fot admiă triunghiulară. În realitate la tadiul II (şi în deoebi la tadiul II a) în betonul din zona comprimată e dezvoltă deformaţii platice eenţiale şi diagrama teniunilor de comprimare are o formă de parabolă (vezi fig. 4.1 b). În mod deoebit -au evidenţiat neajunurile acetei metode de calcul la utilizarea în practică a betonului şi oţelurilor cu rezitenţe mai mari.

121 Metoda de calcul a elementelor din beton armat la eforturile de rupere Neajunurile metodei de calcul ale contrucţiilor din beton armat după metoda teniunilor admiibile au impu avanţii ă elaboreze o metoda de calcul mai perfectă, care ar lua în conideraţie mai corect proprietăţile elatico-platice ale betonului. În anul 1931, pentru prima dată, avantul ovietic Loleit A.F. a propu o metodă nouă de calcul a elementelor din beton armat la eforturile de rupere. În continuare au fot efectuate numeroae cercetări experimentale de un alt avant ovietic - Gvozdev A.A., care a propu unele precizări la aceată metodă şi în anul 1938 ea a fot incluă în Normele de proiectare ale elementelor din beton armat (ОСТ ), care, cu unele precizări, a fot foloită până în anul În baza metodei de calcul a fot adoptat tadiul III de lucru al unui element (tadiul de rupere) cu un şir de ipoteze implificatoare: - e examinează o ecțiune cu fiură: - în zona întină toate eforturile unt preluate numai de armătura longitudinală întină; - în zona comprimată efortul de comprimare ete preluat de beton şi armătura comprimată (în cazul, când ea ete intalată); - diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată iniţial a fot adoptată în formă de parabolă cubică (fig. 4.5 a) până în anul 1944 şi apoi, după propunerile avantului ovietic Paternac P.L. - în formă dreptunghiulară (fig. 4.5 b). Numeroae cercetări experimentale au demontrat, că aceată chimbare a diagramei teniunilor în betonul din zona comprimată duce la o eroare inuficientă (în limitele de 2-5 %), dar a permi de implificat uficient formulele de calcul, care pot fi foloite pentru orice ecţiune imetrică. Figura 4.5. Schemele de calcul ale elementelor incovoiate din beton armat la eforturile de rupere a diagrama teniunilor in betonul din zona comprimată în formă de parabolă cubică pînă în anul 1944; b - în formă dreptunghiulară după anul 1944

122 Valorile teniunilor la etapa de rupere e admiteau egale: - cu rezitenţa betonului la comprimare din încovoiere R c,fl în zona comprimată a elementului σ cc = R c,fl ; - cu limită de curgere a oţelului în armătura întină (σ = σ y ). Eenţa metodei de calcul conta în aceea, că eforturile admiibile la exploatarea contrucţiilor din beton armat e adoptau ca o oarecare parte din efortul de rupere, obţinut prin împărţirea efortului de rupere (M, V au N) la un coeficient unic de iguranţă (K). În aşa mod, e obţineau următoarele relaţii de calcul: - pentru un element comprimat centric N er = N u / K ; (4.8) - pentru un element încovoiat în care M er = M u / K, (4.9) N er şi M er unt forţa longitudinală şi momentul încovoietor de exploatare (de erviciu); N u şi M u - forţa longitudinală şi momentul încovoietor de rupere. Forţa longitudinală de rupere N u pentru elemente comprimate ete alcătuită din două componente: N c = R c A c - forţa, preluată de beton; N = σ y A c - forţa, preluată de armătura comprimată. Forţa umară de rupere (4.10) N u =N c + N = R c A c + σ y A c, în care A c ete aria ecţiunii elementului (betonului); A c - aria ecţiunii armăturii comprimate; R c - rezitenţa primatică a betonului; σ y - limita de curgere a armăturii.

123 Valoarea momentului incovoietor de rupere M u pentru elementele încovoiate e determină din uma momentelor de la toate eforturile interioare şi exterioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine (vezi fig. 4.5) M u = R c,fl A cc z c + σ y A c z. (4.11) Luând în conideraţie, că A cc z c = S cc şi A c z = S c unt momentele tatice ale ecţiunii comprimate a betonului şi a armăturii comprimate în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine, formula (4.11) va avea urmatoarea formă M u = R c,fl S cc + σ y S c. (4.12) Coeficientul unic de iguranţă K e adopta din Normele de calcul ale elementelor din beton armat în limitele de la 1,6 până la 2,4 în dependenţă de factorii, care duc la ruperea elementului: combinarea de arcini, raportul dintre arcinile temporare şi cele permanente etc. Aceată metodă de calcul a fot o dezvoltare importantă a teoriei rezitenţei betonului armat. Partea pozitivă principală a acetei metode de calcul conta în faptul, că ea mai corect a luat în conideraţie proprietăţile platice ale betonului şi, ca urmare, mai corect reflectă lucrul real al betonului. Principalul neajun al acetei metode contă în aceea, că ea nu permitea de luat în conideraţie eparat variaţia arcinilor, condiţiile de lucru ale elementului, variaţiile rezitenţelor ale betonului şi ale armăturii cu un ingur coeficient de iguranţă K Metoda de calcul a elementelor din beton armat la tări limită ultime şi la tări limită de erviciu Aceată metodă de calcul reprezintă o dezvoltare de mai departe a metodei precedente de calcul la eforturile de rupere. În baza ei au fot adoptate aceleaşi ipoteze implificative ca şi în metoda precedentă: tadiul III de lucru al elementului, diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată - în formă dreptunghiulară şi teniunile în armătură şi beton egale cu valorile lor limite: σ = σ y au σ = σ 0,2, σ c = σ y şi σ cc = R c. Deoebirea dintre aceată metodă şi metoda precedentă contă în aceea, că au fot tabilite tări limite concrete de lucru (şi de calcul) ale elementelor din beton armat şi, în loc de un coeficient unic de iguranţă K, a fot incluă o erie de coeficienţi.

124 În calitate de tare limită de lucru a unui element din beton armat a fot adoptată o atfel de tare dincolo de care elementul nu mai atiface exigenţele de comportare din proiect. La etapa iniţială au fot tabilite 3 grupe de tări limită: - grupa I a tărilor limită, la care e refera calculul elementelor la rezitenţă şi la tabilitate; - grupa a II a tărilor limită, la care e refera calculul la formarea i dechidera fiurilor; - grupa a III a tărilor limită, la care e refera determinarea ăgeţii a elementelor din beton armat. Aceată metodă de calcul a fot incluă în normele ex-ovietice de proiectare a contrucţiilor din beton armat din anul În continuare ultimele două grupe de tări limită au fot unite într-o ingură grupă limită şi, în aşa mod, au răma două grupe de tări limite, care unt inclue şi în normele actuale ale Ruiei: - grupa I a tărilor limită, la care e referă calculul elementelor din beton armat şi precomprimat la rezitenţa şi la tabilitate; - grupa a II a tărilor limită, la care e referă calculul la fiurabilitate (apariţia fiurilor), determinarea dechiderii fiurilor şi a ăgeţii. Aceată metodă de calcul a fot foloită în Moldova din anul 1945 şi parţial e mai foloeşte şi în prezent. Pentru aigurarea unor condiţii normale de exploatare ale contrucţiilor din beton armat şi excluderea apariţiei unei din tările limită, în calcul, în loc de un coeficient unic de iguranţă K a fot incluă o erie de coeficienţi, care mai corect iau în conideraţie variaţia arcinilor, condiţiilor de lucru ale betonului şi ale armăturii, şi poibilele abateri ale proprietăţilor betonului şi armăturii de la valorile, adoptate în calcul şi altele: 1) coeficientul de iguranţă al arcinilor γ f, care ia în conideraţie variaţia poibilă a arcinilor în perioada de exploatare a contrucţiilor; 2) coeficienţii de iguranţă ai rezitenţei betonului la compreiune - γ cc, la întindere - γ ct şi ai armăturii - γ, care iau în conideraţie abaterea poibilă a acetor rezitenţe de la valorile luate în calcul; 3) coeficienţii condiţiilor de lucru ai betonului γ ci şi armăturii - γ i ; 4) coeficientul de iguranţă γ n în dependenţă de gradul de inportanta al clădirii. Valorile numerice ale acetor coeficienţi au fot tabilite (şi pot fi precizate) în baza metodelor teoriei probabilităţii şi o informaţie mai detaliată ete prezentată în pct În aşa mod e poate de pu, că ideea principală a metodei de calcul a elementelor din beton armat la tările limită contă în aceea, ca contrucţia ă nu cedeze au ă nu aibă ăgeţi mari şi dechiderea mare (inadmiibilă) a fiurilor, chiar dacă aupra contrucţiilor vor acţiona arcini maximale, rezitenţele betonului şi ale armăturii vor fi minimale (în raport cu acele foloite în calcul), iar condiţiile de exploatare vor fi cele mai nefavorabile.

125 Menţionăm, că metoda de calcul a elementelor din beton armat din Normele europene Eurocod EN : 2004 ete, practic, analogică cu metoda de calcul la tările limită. Deoebirea contă în aceea, că în loc de grupe de tări limită unt introdue tări limite concrete: - tări limită ultime (SLU), la care, în principiu, e referă calculul elementelor la rezitenţă şi la tabilitate; -tări limită de erviciu (SLS), la care e referă verificarea elementelor din beton armat la apariţia fiurilor (fiurabilitate), determinarea dechiderii fiurilor şi a ăgeţii elementului. Deoebirea principală dintre acete două metode de calcul contă în aceea, că în Normele Ruiei e ia în calcul înălţimea totală a zonei comprimate a betonului x, iar în Eurocod x e multiplică cu un coeficient λ = 0,8 pentru beton de claa C 50/60 şi mai mică. Informaţie mai detaliată depre înălţimea zonei comprimate x ete prezentată în pct Menţionăm, că în continuare în prezentul manual vor fi foloite noţiunile de tări limite din Eurocod: - tări limită ultime (SLU); - tări limită de erviciu (SLS). Starea limită ultimă include următoarele tări critice, la care (după caz) trebuie verificate contrucţiile, tructurile şi elementele tructurale: a) EQU (Equilibrium) pierderea echilibrului tatic al tructurii au al unei părţi a aceteia, coniderată ca un corp rigid, în care variaţii mici în valoarea ditribuţiei paţiale a acţiunilor (arcinilor) de la o ingură ură unt coniderate importante, iar rezitenţele materialelor de contrucţie au ale olului, în general, nu unt deciive; b) STR (Strength) cedarea internă au deformarea exceivă a tructurii au elementelor tructurale, incluiv fundaţii, piloţi, pereţi de ubol etc., unde rezitenţele materialelor de contrucţie unt deciive; c) GEO (Geological) cedarea au deformarea exceivă a olului unde rezitenţa pământului au a rocii unt emnificative în aigurarea rezitenţei; d) FAT (Fatigue) cedarea la oboeală a tructurii au a elementelor tructurale Rezitenţele de calcul ale betonului La calculul elementelor şi contrucţiilor din beton, beton armat şi beton precomprimat e foloec două valori de calcul ale rezitenţelor betonului: - rezitenţa de calcul a betonului la compreiune şi la întindere pentru tări limită de erviciu - R c,er şi R ct,er ; - rezitenţa de calcul a betonului la compreiune şi la întindere pentru tări limită ultime - R cu şi R ctu, care în continuare (pentru implificare) vor fi notate corepunzător - R c şi R ct.

126 Valorile ale acetor rezitenţe e determină cu următoarele relaţii: R c, er ck, cub( ck, cub = R 0,77 0,00125R ), (4.13) dar nu mai mică de 0,72R ck,cub ; 3 2 R ct, er = 0, 22 Rc, er ; (4.14) R c = R c, er γ cc ; (4.15) R ct = R ct, er γ ct, (4.16) în care γ cc şi γ ct unt coeficienţi de iguranţă ai rezitenţei betonului la compreiune şi la întindere (tab. 4.1); R ck,cub rezitenţa caracteritică a betonului, determinată pe cub tandard (vezi pct. 2.6). Tabelul 4.1 Coeficienţii de iguranţă ai betonului la compreiune γ cc şi la întindere γ ct Tipul betonului Toate betonurile (excluiv betonul celular) Betonul celular Stări limită de erviciu pentru gruparea fundamentală a arcinilor Stări limită ultime pentru gruparea pecială a arcinilor γ cc = γ ct γ cc γ ct γ cc γ ct 1,0 1,4 1,5 1,3 1,4 1,0 2,3 1,5 2,2 1,0 Valorile rezitenţelor R c şi R ct, determinate cu relaţiile (4.15) şi (4.16) e conideră rezitenţe de bază, care unt prezentate în Anexa A.4. La calculul elementelor şi contrucţiilor din beton, beton armat şi beton precomprimat, valorile rezitenţelor de calcul de bază pentru tări limită ultime R c şi R ct e împart la coeficientul de iguranţă γ n, care depinde de gradul de importanţă al clădirii şi tipul elementului (anexele A.5 şi A.6), în cazul dacă cu acet coeficient n-

127 au fot înmulţite valorile arcinilor au a eforturilor de calcul. Dacă la determinarea arcinilor au a eforturilor ele au fot înmulţite cu acet coeficient, atunci valorile rezitenţelor R c şi R ct e înmulţec cu unul, doi au mai mulţi coeficienţi ai condiţiilor de lucru al betonului γ ci (Anexa A.7 şi Notele explicative la aceată Anexă) în dependenţă de condiţiile reale de confecţionare şi exploatare ale elementului au contrucţiei. Produul acetor coeficienţi e adoptă în calcul nu mai mic de 0,45. Valorile rezitenţelor ale betonului la tările limite de erviciu R c,er şi R ct,er e adoptă în calcul cu valorile coeficienţilor γ n şi γ ci egale cu 1,0 (γ n = 1,0 ; γ ci = 1,0). Pentru beton uşor valoarea rezitenţei la întindere R ctl e determină prin înmulţirea rezitenţei betonului normal la întindere R ct cu coeficientul γ cl 0,60 ρ c = 0,40 +, (4.17) 2200 în care ρ c ete maa volumică a betonului uşor, kg/m Rezitenţele de calcul ale armăturii La calculul elementelor şi contrucţiilor din beton armat şi beton precomprimat e foloec următoarele rezitenţe de calcul ale armăturii: R,er - rezitenţa de calcul a armăturii la întindere pentru calculul elementelor din beton armat la tări limită de erviciu; R c,er - aceeaşi, pentru armătura comprimată; R u - rezitenţa de calcul a armăturii la întindere pentru calculul elementelor la tări limită ultime; R cu - aceeaşi, pentru armătura comprimată; R w au R,inc - aceeaşi, pentru armătura tranverală verticală (etrierele) au pentru bare înclinate. În continuare rezitenţele R u şi R cu vor fi notate corepunzător cu R şi R c. Valorile rezitenţelor R,er şi R c,er e adoptă: R,er = σ y - limita reală (fizică) de curgere a armăturii cu palier evidenţiat de curgere (vezi pct. 3.2); R,er = σ 0,2 - limita convenţională de curgere pentru armătură cu

128 palier neevidenţiat şi fără palier de curgere (vezi pct. 3.2) (4.18) R c,er = R,er ε cu E. Rezitenţele de calcul ale armăturii la tări limită ultime R şi R c e determină prin împărţirea rezitenţelor R,er şi R c,er la un coeficient de iguranţă al armăturii γ R =R u =R,er / γ ; (4.19) (4.20) R c =R cu =R,er /γ R c,max = ε cu E, în care γ ete coeficientul de iguranţă al armăturii, care e adoptă în dependenţă de rezitenţa oţelului pentru armătura: - γ = 1,1 - pentru armătură din oţel cu rezitenţa comparativ mică (oţel moale) cu σ y 400 MPa; - γ = 1,15 - pentru armătură din oţel cu rezitenţa mare (oţel emidur) cu 400 MPa < σ y 500 MPa; -γ = 1,2 - pentru armătură din oţel cu rezitenţa înaltă (oţel dur) cu σ 0,2 > 500 MPa. Rezitenţa de calcul a armăturii tranverale (a etrierelor şi barelor înclinate) e adoptă R w =R,inc =0,8R, (4.21) dar nu mai mare de 300 MPa. Rezitenţa maximală de calcul a armăturii la compreiune R c e determină cu relaţia (4.20), dar e adoptă nu mai mare de 400 MPa. Aceată valoare maximală (limită) a rezitenţei de calcul a armăturii la tarea limită de rupere la compreiune ete tabilită, reieşind din deformaţiile limite ale betonului la compreiune ε cu. Ete ştiut, că la o aderenţă bună dintre armătură şi beton, la compreiune ambele materiale e deformează egal ε c = ε cc. Luând în conideraţie faptul, că ruperea elementului la comprimare (în zona comprimată) va avea loc în momentul, când deformaţiile în beton vor atinge valoarea deformaţiei limită a betonului ε cu, independent de valoarea teniunilor în armătura comprimată. Atunci când ε cc = ε cu betonul comprimat e triveşte (e rupe).

129 Din condiţia ε c = σ c /E = ε cu pentru ε cu = 2x10-3 E = 2x10 5 MPa, obţinem (la compreiune) şi σ cu = R c = ε cu E = 2x10-3 2x10 5 = 400 MPa. Valorile rezitenţelor de calcul de bază ale armăturii la SLU şi SLS unt prezentate în Anexa A.10. La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat valorile rezitenţelor ale armăturii (din Anexa A.10) R, R c, R w şi R,inc e împart la coeficientul γ n, care depinde de gradul de importanţă ocială al clădirii şi tipul elementului (vezi Anexele A.5 şi A.6) au cu acet coeficient e înmulţec valorile arcinilor au eforturilor Recomandaţii la alegerea armăturii şi a betonului pentru elemente şi contrucţii din beton armat şi beton precomprimat Betonul şi armătura pentru elemente şi contrucţii din beton armat şi beton armat precomprimat e aleg de proiectant conform Recomandaţiilor documentelor normative (în unele cazuri pot fi coordonate au numite de beneficiar în dependenţă de poibilităţile ale), cu evidenţa condiţiilor reale de lucru ale elementelor, de tipul elementului, condiţiile de executare ale elementelor au contrucţiilor, exitenţa armăturii pretenionate, cerinţele de conum economic ale materialelor şi altele. La alegerea betonului şi a armăturii pentru elemente şi contrucţii din beton armat au beton armat precomprimat trebuie de luat în conideraţie următoarele recomandaţii Betonul Pentru elemente portante fabricate din beton monolit, armate implu au precomprimate, la care nu e înaintează cerinţe uplimentare pecifice în perioada lor de exploatare (după rezitenţa la îngheţ-dezgheţ, impermeabilitate, rezitenţa la foc, la acţiunea arcinilor ciclice şi altele) e recomandă de foloit beton normal au beton uşor cu denitatea nu mai mică de D 1400 de claele C 8/10 au LC 8/9 şi mai mari. Claa betonului nu trebuie ă fie mai mică de: - C 12/15 - pentru elemente comprimate şi elemente upue la acţiunea arcinii ciclice (repetate); - C 20/25 - pentru elemente comprimate, upue la arcini mari (tâlpii primelor etaje la clădirile multietajate, tâlpii la hale cu poduri rulante de tonaj mare etc.). Pentru elementele şi contrucţiile din beton precomprimat claa betonului e tabileşte reieşind din două condiţii: 1) nu mai mică de o claă minimală a betonului C min în funcţie de tipul, claa

130 şi diametrul armăturii pretenionate (vezi tab. 4.2); 2) nu mai mică decât rezitenţa neceară a betonului la compreiune R c,tr,p la etapa (momentul t) de tranfer pe beton a efortului de precomprimare P de la armătura pretenionată (vezi pct. 5.4). Rezitenţa betonului la compreiune R c,tr,p la etapa de tranfer pe beton a efortului de comprimare P e determină ca şi rezitenţa betonului la compreiune R c,er cu evidenţa vârtei betonului (t) şi e adoptă nu mai mică de 1,3 σ cp1. Aici σ cp1 ete teniunea maximală de comprimare în beton de la efortul de comprimare P cu evidenţa primelor pierderi de teniuni (vezi pct. 5.6). Totodată, valoarea R c,tr,p e adoptă nu mai mică de 50 % din claa betonului a elementului şi nu mai mică de 11 MPa, dar pentru bare de claele RSt 950 şi RStT 950 şi mai mari, cabluri, facicule şi ârmă fără gămălii la capete nu mai puţin de 15 MPa. Pentru elementele din beton precomprimat, armate cu bare de claele RSt 550 RSt 800 au cu ârmă, upue la acţiunea arcinii ciclice, valorile minimale ale claei betonului din tab. 4.2 şi rezitenţa betonului la tranfer R c,tr,p e majorează cu 5 MPa. Tabelul 4.2 Claa nominală a betonului pentru elemente şi contrucţii din beton precomprimat Tipul, claa şi diametrul armăturii pretenionate 1. Sârmă de claele PWr şi RWr cu σ 0,2 600 MPa cu diametrul: - până la 5 mm incluiv; - 6 mm şi mai mare şi pentru cabluri (toroane) şi facicule 2. Bare cu diametrul de mm de claele: - RSt 600 au RStT 600 şi mai mici; - RSt 650 au RStT ; - RSt 950 au RStT 950 şi mai mare. 3. Diametrul barelor 20 mm şi mai mare: - RSt 600 au RStT 600 şi mai mici; - RSt au RStT ; - RSt 950 au RStT 950 şi mai mare. Claa minimală admiibilă a betonului C 16/20 au LC 16/18 C 25/30 au LC 25/28 C 12/15 au LC 12/13 C 16/20 au LC 20/22 C 25/30 au LC 25/28 C 16/20 au LC 16/18 C 20/25 au LC 25/28 C 25/30 au LC 30/33

131 Pentru monolitizarea roturilor ale elementelor prefabricate, claa betonului e adoptă în dependenţă de condiţiile de lucru ale elementelor îmbinate, dar nu mai mică de C 8/10 au LC 8/9. Beton cu agregate fine e recomandă de utilizat în majoritatea cazurilor pentru elemente din armociment, pentru monolitizarea roturilor la elementele prefabricate şi pentru protecţia la coroziune şi aigurarea aderenţei a betonului cu armătura pretenionată, intalată în canale. Pentru injectarea canalelor cu armătură pretenionată e recomandă de utilizat beton cu agregate fine de claa C 20/25 şi mai mare. Pentru elementele, upue la arcină ciclică şi din beton precomprimat cu dechiderea mai mare de 12,0 m, armate cu ârmă, toroane au facicule nu e permite de utilizat beton cu agregate fine (fără o jutificare experimentală). Domeniul de utilizare al betonului uşor depinde de valoarea denităţii: - beton cu denitatea medie D 1400 şi mai mare e admite de utilizat şi pentru elemente portante; - betonul cu denitatea medie 800 < D < 1400 e recomandă de utilizat în pecial pentru elemente şi contrucţii de îngrădire; - betonul cu denitatea D 800 e recomandă de utilizat în calitate de material termoizolant Armătura Pentru elementele din beton armat obişnuit (fără precomprimare) în calitate de armătură longitudinală de rezitenţă e recomandă de utilizat armătură în bare cu profil periodic de claele RSt 350 RSt 500, RStT 500 RStT 600 şi ârmă moale RWr 350 RWr 500 pentru carcae şi plae udate. De aemenea, e permite de utilizat: - armătură în bare cu profil neted şi periodic de claele PSt 300, RSt 300 şi mai mici pentru carcae şi plae udate când nu pot fi utilizate alte clae de armătură; - armătură în bare din oţel laminat la cald de claele RSt 550 RSt 1000 şi cu rezitenţa majorată termic de claele RStT 650 RStT numai pentru plae şi carcae legate. În calitate de armătură longitudinală de rezitenţă a elementelor din beton precomprimat e recomandă de utilizat: - pentru elemente cu lungimea de 12 m şi mai mică armătură cu rezitenţă majorată termic de claa RStT 750 şi mai mare, armătură laminată la cald de claa RSt 550 şi mai mare şi ârmă de claele PWr 700, RWr 700 şi mai mare; - pentru elemente cu lungimea mai mare de 12 m ârmă cu rezitenţă înaltă de claele PWr 700, RWr 700 şi mai mari, toroane şi facicule; - pentru elemente şi contrucţii din beton uşor armătură în bare de claele RSt 500 RSt 600 şi RStT 500 RStT 600. Pentru elementele şi contrucţiile, upue la preiunea gazelor, lichidelor au a materialelor pulverulente e recomandă de utilizat următoarele tipuri de armătură:

132 - pentru elemente şi contrucţii din beton armat obişnuit (fără precomprimare) armătură în bare de claele PSt 300, RSt 600 şi mai mici şi ârmă de claa RWr 500 şi mai mică; - pentru elemente şi contrucţii din beton precomprimat ârmă cu rezitenţa înaltă de claele PWr 750, RWr 700 şi mai mare, toroane, facicule şi armătură în bare din oţel laminat la cald de claele RSt 700 şi mai mari şi cu rezitenţa majorată termic de claa RStT 750 şi mai mare. În calitate de armătură pretenionată în elementele precomprimate, exploatate în mediul agreiv e recomandă de utilizat armătură din oţel laminat la cald de claele RSt 450 RSt 600 şi cu rezitenţa majorată termic de claele RStT 550 RStT Armătura tranverală (etrierele şi barele înclinate) e recomandă de efectuat din bare de claele PSt 275, RSt 400, RStT 450 şi mai mici şi ârmă de claa RWr 550 şi mai mică. Pentru urechi de montaj pentru elementele din beton, beton armat şi beton precomprimat e recomandă de utilizat armătură din oţel laminat la cald de claele PSt 300, RSt 300 şi mai mici. Pentru tructuri tatic nedeterminate, calculate cu evidenţa de repartiţie a eforturilor şi în zone eimice e recomandă de utilizat armătură cu ductilitatea înaltă (vezi tab. 3.1) Sarcinile şi claificarea lor La proiectarea elementelor şi contrucţiilor din beton armat ete necear de luat în conideraţie toate arcinile şi acţiunile, care pot apărea în perioada lor de exploatare, montare, fabricare, tranportare şi altele. În dependenţă de durata şi variaţia în timp, arcinile unt divizate în modul următor * ) : - arcini permanente: G arcini concentrate şi g arcini uniform ditribuite; - arcini temporare (variabile): Q arcină concentrată şi q arcină uniform ditribuită; - arcini accidentale A. Nota * ). Aici toate notaţiile unt luate din ISO-3898, Eurocodurile EN 1990 şi La arcinile permanente e referă greutate proprie a elementelor au a contrucţiei, greutatea şi preiunea pământului la contrucţiile ubterane, preiunea apei la contrucţiile hidrotehnice, precomprimarea etc. Sarcinile temporare (variabile) e împart în arcini de lungă durată (cvaipermanente) şi de curtă durată. La arcinile de lungă durată (cvaipermanentă) e referă: - maa proprie a utilajului taţionar (maşini-unelte, aparataj, motoare, volume pentru lichide etc.); - preiunea gazelor, lichidelor şi materialelor granulate, încărcăturile din depozite, frigidere, arhivele bibliotecilor etc.; - acţiunile de lungă durată a temperaturii tehnologice;

133 - arcina de la un pod rulant, multiplicată cu un coeficient egal cu 0,5 au 0,7 corepunzător pentru un pod rulant cu regumul de lucru mediu au greu; - o parte din maa oamenilor, animalelor şi a utilajului (valoarea inferioară vezi în continuare) pe planşeele caelor de locuit, în clădirile cu detinaţie ocială, obşteacă şi agricolă. La arcinile de curtă durată (tranzitorii) e referă: - maa oamenilor, pieelor şi materialelor în zonele de deervire şi reparaţie ale utilajului; - arcinile, care apar la fabricarea, tranportarea şi montarea contrucţiilor; - acţiunile de la podurile rulante; - arcina de la maa oamenilor, animalelor şi a utilajului (valoarea uperioară) pe planşeele caelor de locuit, în clădirile ociale, obşteşti şi agricole; - de la acţiunea vântului; - de la zăpadă (valoarea uperioară); - de la acţiunea temperaturilor climaterice; - arcina de la polei etc. La arcina accidentală e referă: - acţiunea eimică (care apare în rezultatul mişcării olului la cutremur de pământ); - de la explozii; - arcini, care apar datorită ieşirii din funcţie a utilajului; - de la taările neuniforme ale olului ub talpa fundaţiilor; - acţiuni de la alunecări de teren etc. În dependenţă de natura acţiunii arcinii şi a răpunului tructurii deoebim: -arcini tatice, care nu provoacă acceleraţii emnificative ale tructurii au ale unui element tructural; - arcini dinamice, care provoacă acceleraţii emnificative ale tructurii au ale unui element. În calitate de caracteritică de bază a arcinii ete adoptată, aşa numită, valoarea caracteritică (F k ), care depinde de variaţia valorii arcinii în timp şi poate avea una au două valori: o valoare medie, o valoare inferioară au uperioară, au o valoare nominală (care nu e referă la o ditribuţie tatitică). Pentru arcinile permanente şi unele cvaipermanente, la care valoarea lor nu variază emnificativ în perioada duratei de viaţa proiectată a tructurii (tab. 4.3) în calitate de valoare caracteritică a arcinii (G k, CG k ) e ia o valoare medie a greutăţii proprii a elementului au a tructurii, care e determină pe baza dimeniunilor nominale şi a maei volumice a materialului. Dimeniunile unt acele, indicate în proiect. Tabelul 4.3 Categoriile de durată de viaţă pentru proiectarea contrucţiilor Categoria duratei de viaţa 1 2 Durata de viaţa, ani Tipul elementelor au a contrucţiilor Contrucţii temporare 1) Elemente tructurale, care pot fi înlocuite

134 Contrucţii agricole şi imilare Clădiri şi alte tructuri obişnuite Structuri pentru clădiri monumentale, poduri şi alte tructuri de lucrări inginereşti 1) Structuri au părţi ale tructurilor, care pot fi demontate pentru a fi refoloite, nu e conideră temporare. Pentru arcinile temporare (variabile), la care valoarea lor variază emnificativ în perioada duratei de viaţă a tructurii e iau două valori caracteritice ale arcinii, tabilite pe baze tatitice: o valoare uperioară (maximală) Q k,up şi o valoare inferioară (minimală) Q k,inf. Valorile Q k,up şi Q k,inf e determină reieşind din preupunerea (condiţia), că variaţia arcinii are o ditribuţie tatitică de tipul Gau, care, în majoritatea cazurilor, ete corectă (fig. 4.6). În calitate de valoarea uperioară caracteritică a arcinii variabile e adoptă o Figura.4.6. Schema ditribuției tatitice a arcinii variabile valoare mai mare, decât care pot fi nu mai mult de 5 % - Q k,up = Q 0,95. În calitate de valoare inferioară caracteritică a arcinii variabile e adoptă o valoare minimală mai mică decât care pot fi numai 5 % din toate rezultatele Q k,inf = Q 0,05. Pentru arcinile accidentale, valoarea caracteritică A k corepunde unei valori nominale. Valorile caracteritice ale arcinilor permanente (G k ), cvaipermanente (CG k ) şi temporare (variabile Q k ) pot fi determinate (până la elaborarea unui Normativ naţional) conform recomandaţiilor SNiP * (ediţia din 2005) au Eurocodului EN În Anexa A.11 unt prezentate (din SNiP * ) valori caracteritice concrete ale unor arcini temporare uniform ditribuite pentru unele clădiri, încăperi şi contrucţii, determinate în baza prelucrării tatitice a unor baze de rezultate experimentale, acumulate pe parcurul mai multor ani.

135 La calculul elementelor şi contrucţiilor din beton armat şi beton precomprimat e foloec două valori de calcul ale arcinilor în funcţie de tarea limită la care ele e calculează: - pentru tări limită de erviciu: G er = G k, CG er = CG k, Q er = Q k, Q er,up = Q k,up, Q er,inf = Q k,inf au g er = g k, Cg er = Cg k, q er = q k, q er,up = q k,up, q er,inf = q k,inf ; - pentru tări limită ultime: G = γ f G k, CG = γ f CG k, Q = γ f Q k, Q up = γ f Q k,up, Q inf = γ f Q k,inf g = γ f g k, Cg = γ f Cg k, q = γ f q k, q up = γ f q k,up, q inf = γ f q k,inf, au în care γ f ete un coeficient de iguranţă, care ţine eama de poibilitatea abaterilor nefavorabile ale valorilor arcinilor de la valorile caracteritice. Valoarea coeficientului γ f e adoptă în fiecare caz concret din Normele de proiectare (SNiP au Eurocodurile EN 1990, EN 1991 şi En 1992). În fig. 4.7 unt prezentate cheme de variaţie în timp ale unor arcini temporare (variabile) Combinări de arcini Calculul elementelor şi tructurilor de contrucţii la tări limită trebuie ă fie efectuat la cea mai defavorabilă variantă (combinare), practic poibilă, de acţiune a arcinilor. În baza practicii de exploatare de mulţi ani a diferitor contrucţii a fot tabilit că în realitate pot fi anumite variante defavorabile de acţiune ale încărcăturilor şi arcinilor de combinări de arcini. Deoebim diferite variante de combinări de arcini (acţiuni) pentru calculul la tări limită ultime şi la tări limită de erviciu. Sarcinile permanente e includ în toate combinaţiile. Din arcinile temporare e recomandă de inclu în combinaţii nu mai mult de două; şi numai în cazuri excepţionale (în funcţie de utilizarea au forma şi amplaarea clădirii) pot fi inclue trei arcini. Pentru calculul elementelor şi contrucţiilor din beton armat la tări limită ultime deoebim următoarele combinări de arcini.

136 1. Combinarea fundamentală, care e foloeşte la calculul pentru tări limită EQU, STR şi GEO, în afară de calculul la oboeală FAT (vezi pct ). G, j " + " γ p P " + " γ Q,1Qk,1" + " γ Q, iψ 0, iqk, i j 1 i> 1 γ (4.22) La calculul pentru tări limită STR şi GEO mai poate fi foloită şi una din cea mai defavorabilă combinare din următoarele două ca variante alternative: γ j 1 G, jg k, j" " γ pp" " γ Q,1ψ 0,1Qk,1" " γ Q, iψ 0, iqk, i i> 1, (4.23) au ξ jγ G, jg k, j" + " γ pp" + " γ Q,1Qk,1" + " γ Q, iψ 0, iqk, i j 1 i> 1. (4.24)

137 Figura 4.7. Scheme de variație in timp ale unor acțiuni temporare (variabile) 2. Combinarea arcinilor pentru tări limită accidentale (în afară de tarea limită eimică)

138 " + " " + "( ψ ) " + ψ ψ, (4.25) G k, j P 1,1au 2,1 Qk,1 " 2, iqk, i j 1 i> 1 în care valorile coeficienţilor ψ 1,1 şi ψ 2,1 e adoptă în funcţie de ituaţia de calcul la acţiunea arcinii accidentale repective (impact, incendiu, alunecări de teren etc.). 3. Combinarea arcinilor pentru tarea limită eimică G k, j " P" + " AE " + " 2, iqk, i j 1 i> 1 " + ψ. (4.26) 4. Combinarea arcinilor pentru tarea limită de oboeală FAT (pentru arcină ciclică) j 1 k, j" " P" + " ψ 1,1Qk,1" + " ψ 2, iqk, i" + Q fat, (4.27) i> 1 G + " în care Q fat ete arcina maximală de oboeală. La calculul elementelor şi contrucţiilor din beton armat la tări limită de erviciu (SLS) e foloec următoarele variante de combinări de arcini: 1. Combinare caracteritică G k, j " P" + " Qk,1" + " 0, iqk, i j 1 i> 1 2. Combinare frecventă " + ψ ; (4.28) G k, j + " P" + " 1,1Qk,1" + " ψ 2, iqk, i j 1 i> 1 " 3. Combinare cvaipermanentă G k, j " P" + " 2, iqk, i j 1 i> 1 ψ ; (4.29) " + ψ. (4.30) Acete combinări de arcini e foloec pentru următoarele calcule la SLS: - combinarea caracteritică, de regulă, ete foloită pentru tări limită ireveribile; - combinarea frecventă pentru tări limită reveribile; - combinarea cvaipermanentă pentru efecte de lungă durată şi apectul tructurii. Stare limită de erviciu ireveribilă e conideră aşa o tare, în care la acţiunea arcinilor pot apărea câteva conecinţe (ăgeata mare, dechideri mari de fiuri etc.).

139 care depăşec cerinţele de exploatare pecificate şi unt remanente după încetarea acţiunilor cauzatoare. Stare limită de erviciu reveribilă e conideră atunci, când conecinţele apărute la acţiunea arcinilor nu unt remanente după încetarea acţiunilor cauzatoare. Efecte de lungă durată e conideră atunci, când conecinţele e dezvoltă într-un timp îndelungat (poate chiar pe toată perioada de exploatare) fără a depăşi valorile admiibile. Relaţiile (4.22) (4.30) nu e foloec nemijlocit pentru determinarea valorii de calcul a arcinilor pentru o combinaţie concretă, dar unt nişte expreii logice (convenţionale), în care emnul + indică care arcini e mai includ în combinare (în afară de acele permanente), iar emnul Σ indică câte arcini din aceată grupă e includ în combinare. ξ ete un coeficient de reducere al arcinilor permanente defavorabile G, care poate fi luat egal cu 0,85 (conform Eurocodului EN 1990); γ G,j, γ Q,1 şi γ Q,i unt coeficienţi de iguranţă ai arcinilor; γ p coeficient de iguranţă pentru efortul de comprimare; ψ 0,i, γ 1,i şi γ 2,i coeficienţi de grupare ai arcinilor temporare. Valorile tuturor acetor coeficienţi (temporar, până la elaborarea unui normativ naţional) pot fi adoptaţi din Eurocodul EN 1990 au tandardul naţional al Federaţiei Rue HCP EN La formarea unei combinări de arcini concrete, arcinile temporare cu două valori caracteritice: Q k,up (au q k,up ) şi Q k,inf (au q k,inf ) e includ în combinare în modul următor: - arcinile inferioare Q k,inf (au q k,inf ) e iau ca arcini cvaipermanente; - arcinile uperioare Q k,up (au q k,up ) e iau ca arcini de curtă durată. În funcţie de detinaţia calculului (calcul tructural, calcul la rezitenţă al unui elemente etc.), valorile încărcăturilor şi ale arcinilor e includ în combinare ca forţe concentrate (în N), ca arcină uniform ditribuită (în N/cm, N/cm 2 au MPa) au ca o maa concentrată (în kg/m 3 ) pentru calculul la eimică au vibraţie Gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor La proiectarea contrucţiilor din beton armat ete necear de luat în conideraţie gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor în funcţie de detinaţia lor ocială şi economică. Gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor e apreciază reieşind din valoarea pagubelor ociale şi materiale la pierderea capacităţii lor de exploatare. Pentru a micşora acete conecinţe e include un coeficient de iguranţă în dependenţă de tipul clădirii - γ n, care e adoptă în funcţie de claa importanţei a clădirii şi tipul elementului (vezi anexa A.6). Toate clădirile, edificiile şi contrucţiile unt divizate în trei clae.

140 La prima claa e referă clădirile, edificiile şi contrucţiile, care au valoare mare economică şi ocială: blocurile principale ale taţiilor termo-electrice, taţiile atomice, turnuri de televiziune, edificii telefonice şi de telecomunicaţii, conducte magitrale, rezervoare pentru petrol şi produe petroliere cu volumul de m 3 şi mai mare, edificiile portive acoperite, tribune, clădirile teatrelor, cinematografele, circuri, hale comerciale, clădirile intituţiilor de învăţământ, creşe, grădiniţele de copii etc. La claa a doua e referă blocurile locative, clădirile publice şi ociale, clădirile indutriale şi agricole şi toate celelalte contrucţii, care nu e încadrează în claele 1 şi 3. La claa a treia e referă clădirile şi contrucţiile de importanţă ocială limitată în economia naţională şi contrucţiile temporare: depozite fără procee de ortare au ambalare ale produelor agricole, îngrăşămintelor, cărbunelui etc., erele, tâlpi pentru lumina electrică şi comunicaţii, gardurile, clădirile şi edificiile temporare etc. La proiectarea elementelor şi contrucţiilor din beton armat în mod obligatoriu e ia în conideraţie claa de importanţă a lor cu coeficientul de iguranţă γ n din anexa A.6. Cu acet coeficient e înmulţeşte valoarea arcinii au e împart rezitenţele betonului. O claificare aemănătoare a clădirilor şi contrucţiilor ete prezentată şi în normele româneşti CRO/2004. Înă, în acet normativ toate contrucţiile unt divizate în 4 clae de importanţă şi coeficientul γ n variază în limitele 1,4 0,8. Aceata confirmă faptul, că ete necear de luat în conideraţie diferenţiat importanţa contrucţiilor la proiectarea lor. 5. DATE SUPLIMENTARE PENTRU CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON PRECOMPRIMAT

141 Elementele din beton precomprimat e calculează cu aceeaşi metodă ca şi acele din beton armat implu la tări limită ultime şi la tări limită de erviciu, ină, uplimentar ete necear de luat în conideraţie unele particularităţi pecifice ale lor. Afară de aceată, pre deoebire de elementele armate implu, elementele precomprimate uplimentar e calculează la tadiul de fabricare. În continuare vom examina mai detaliat acete particularităţi Valorile teniunilor iniţiale de precomprimare în armătura pretenionată şi în beton Valorile teniunilor iniţiale în armătura pretenionată şi beton eenţial influenţează aupra lucrului (comportării) elementului precomprimat la etapa lui de fabricare şi exploatare. De obicei, cu cât ete mai mare valoarea pretenionării armăturii, cu atât ete mai mare şi mai pozitivă influenţa ei aupra lucrului contrucţiei. Înă, dacă valoarea pretenionării ete prea mare, atunci ea poate duce la trivirea locală a betonului în zonele de ancorare ale armăturii au la ruperea elementului în întregime în perioada de tranmitere a efortului de precomprimare pe betonul contrucţiei, adică în perioada de fabricare a elementului. Afară de aceata, tabilirea unor valori mari de pretenionare ale armăturii ete limitată de pericolul ruperii ei în proceul de întindere au poate duce la dezvoltarea deformaţiilor platice. În acelaşi timp, valoarea pretenionării a armăturii nu trebuie ă fie prea mică, pentru că la comprimarea betonului efectul precomprimării poate fi inuficient şi cu timpul poate ă dipară cu totul în legătură cu pierderile de teniuni (vezi pct. 5.2). De aici reiee, că tabilirea corectă a valorilor teniunilor de pretenionare ale armăturii ete foarte importantă. În baza numeroaelor rezultate experimentale la confecționarea şi exploatarea elementelor şi contrucţiilor precomprimate au fot tabilite următoarele valori optimale ale teniunilor iniţiale în armătura pretenionată: σ p + σ p K i R,er valoarea maximală; (5.1) σ p - σ p 0,3 R,er - valoarea minimală, (5.2) în care K i ete un coeficient, care e adoptă în funcţie de rezitenţa armăturii:k i = K 1 = 0,95 - pentru armătură cu limita convenţională de curgere σ 0, MPa; K i = K 2 = 0,90 - pentru armătură cu σ 0,2 > 1000 MPa; σ p ete abaterea (devierea) poibilă a teniunii în armătură în perioada pretenionării ei de la valoarea de proiect, care e adoptă egală cu:

142 σ p = 0,05 σ p - la metoda mecanică de întindere a armăturii; σ p = /l - la metoda electromecanică de pretenionare a armăturii, în care l - ete lungimea armăturii întine în m. Valorile teniunilor iniţiale σ p - în armătura pretenionată din zona întină a elementului/contrucţiei în perioada de exploatare şi σ cp în armătura din zona comprimată în perioada de exploatare a elementului/contrucţiei (dacă ea ete intalată în aceată zonă) e adoptă de către proiectant. În cazul când armătura e întinde cu o precizie bună (± 5 %), valorile coeficienţilor K 1 au K 2 pot fi parţial majorate şi adoptate: K 1 = 1 au K 2 = 0,95. O caracteritică importantă a armăturii pretenionate ete, aşa numită, teniunea de control, care e măoară (e controlează) nemijlocit în timpul fabricării elementului/contrucţiei. Valorile teniunilor de control în armăturile pretenionate A p şi A cp e adoptă în dependenţă de procedeul de pretenionare al armăturii. În elementele cu armătura preîntină, valorile teniunilor de control σ con,1 şi σ con,c1 corepunzător în armătura pretenionată A p şi A cp, măurate după întinderea ei, e determină cu evidenţa pierderilor de teniuni de la deformaţiile ancorelor σ 3 şi de la frecarea armăturii σ 4 (vezi pct. 5.2): σ con,1 = σ p (σ 3 + σ 4 ); (5.3) σ con,c1 = σ cp (σ c3 + σ c4 ). (5.4) În elementele cu armătura potîntină valorile teniunilor de control σ con,2 şi σ con,c2 corepunzător în armătura A p şi A cp, măurate în locul aplicării efortului de întindere pe beton e determină cu evidenţa pierderilor de teniuni de la comprimarea elatică a betonului în momentul de întindere al armăturii pretenionate: (5.5) σ con,2 = σ p α σ cpt ; σ con,c2 = σ cp α σ cpc, (5.6) în care α = E p / E c - coeficientul de echivalenţă; σ cp şi σ cpc - teniunile de comprimare în beton la nivelul armăturii A p și A cp cu evidența primelor pierderi de teniuni (vezi pct. 5.3) la momentul

143 pretenionării al armăturii (când pompele hidraulice pentru întinderea armăturii unt fixate pe betonul întărit al elementului). Controlul pretenionării în armătură e efectuează prin măurarea preiunii în pompa hidraulică (cu un manometru) au e măoară alungirea armaturii (cu un extenometru). În primul caz teniunea în armătură ete egală cu forţa de întindere împărţită la aria ecţiunii armăturii, iar în al doilea caz, având valoarea deformaţiei armăturii, aplicând legea lui Hook, determinăm teniunea. La momentul de tranfer al efortului de precomprimare pe beton în el apar teniuni de comprimare. Elementul/contrucţia ete comprimat/ă excentric. Pentru excluderea trivirii betonului ub ancorele de la reazeme, prevenirea dezvoltării deformaţiilor mari platice în beton şi evitarea ruperii elementului/contrucţiei de la efortul de precomprimare la momentul de tranfer ete necear ca betonul ă aibă o rezitenţă nu mai mică de 50 % din rezitenţa betonului prevăzută în proiect (numită rezitenţa betonului de tranfer R c,tr 0,5 R ck ) au teniunile în beton σ c 0,6 R ck (t)), în care R ck (t) ete rezitenţa caracteritică la compreiune a betonului la timpul t, la care e aplică efortul de precomprimare. La etapa finală de fabricare a elementului precomprimat el e calculează la rezitenţa şi la tabilitate ca un element comprimat excentric de la efortul de precomprimare - P (vezi pct. 5.4). Etapa finală de fabricare a elementului precomprimat convenţional e conideră la momentul, când rezitenţa betonului atinge rezitenţa, prevăzută în proiect Pierderile de teniuni în armătura pretenionată Experimental -a tabilit că în elementele/contrucţiile din beton precomprimat valorile iniţiale ale teniunilor de întindere în armătura pretenionată σ p şi σ cp cu timpul (în perioada fabricării şi exploatării contrucţiilor) e micşorează în rezultatul influenţei a diferitor factori. Acete micşorări de teniuni e numec pierderi de teniuni. Valorile acetor pierderi în unele cazuri pot fi detul de mari şi ă atingă mărimea de MPa. Din aceată cauză nu e foloeşte armătură cu rezitenţa mică (R k 360 MPa) ca armătură pretenionată, fiindcă în multe cazuri pierderile de teniuni pot ă compeneze pe deplin teniunile iniţiale de pretenionare. Evidența tuturor factorilor de influenţă aupra pierderilor de teniuni ete o procedură detul de complicată. De aceea, în prezent, pentru calculele practice ale elementelor din beton precomprimat e foloec metode mai imple pentru determinarea pierderilor de teniuni în armătura pretenionată. Experimental a fot tabilit că pierderile de teniuni au loc de la o mulţime de factori (pete 30), dar în prezent Normele de proiectare ale contrucţiilor din beton armat şi precomprimat recomandă de luat în conideraţie influenţă a doar 10 factori, care au cea mai mare influenţa aupra micşorării valorii teniunilor iniţiale de pretenionare. Acete pierderi de teniuni în dependenţă de procedeul de comprimare al elementului/contrucţiei unt prezentate în tab.5.1.

144 În continuare vom examina mai detailat eenţa fiecărei pierderi de teniuni fără determinarea valorii lor. 1. Pierderile de teniuni de la relaxarea teniunilor în armătură - σ 1 (σ 7 ). Ete ştiut faptul, că dacă aupra oarecărui material acţionează o arcină (de Tabelul 5.1 Pierderile de teniuni în armătura pretenionată Nr. Factorii, care influenţează pierderile de Notaţia pierderilor de teniuni în armătura teniuni preîntină potîntină 1 Relaxarea teniunilor în armătură σ 1 σ 7 2 Diferenţa de temperaturi a armăturii (T 2 -T 1 ) pretenionate în zona de întărire a betonului σ 2 - (T 2 ) şi pe uporturi (T 1 ) (vezi fig. 5.1) 3 Deformarea ancorelor la dipozitivele de fixare ale armăturii pretenionate σ 3 σ 3 4 Frecarea armăturii de pereţii canalelor ale elementelor au de dipozitivele de încovoiere ale armăturii σ 4 σ 4 5 Deformarea cofrajului metalic σ 5-6 Curgerea lentă de curtă durată a betonului σ 6 σ 6 7 Contracţia betonului σ 8 σ 8 8 Curgerea lentă de lungă durată a betonului σ 9 σ 9 9 Strivirea betonului ub firele armăturii circulare pentru contrucţii cu diametrul până la 3,0 m 10 Deformarea îmbinărilor între blocuri (de la comprimarea lor) pentru elemente compue din blocuri eparate - σ 10 - σ 11 comprimare au de întindere), în el apar teniuni iniţiale σ 0 şi deformaţii ε 0 şi dacă îl fixăm în aşa tare ca in continuare deformaţiile lui ă rămân contante (ε 0 = cont), atunci cu timpul valoarea teniunilor iniţiale e micşorează. Acet fenomen poartă denumirea de relaxare a teniunilor. Armătura pretenionată în elementele/contrucţiile precomprimate e întinde până la valoarea teniunilor iniţiale σ p, în care e dezvoltă şi deformaţii iniţiale σ po şi în aşa tare ea e fixează pe uporturi (pentru elemente cu armătura preîntină) au pe elementul de beton (la comprimarea cu armătură potîntină). De aceea, în continuare armătura nu are poibilitatea ă e deformeze liber (deformaţiile ei rămân contante - ε po = cont) şi în ea e micşorează valoarea iniţială a

145 teniunilor, e dezvoltă efectul de relaxare al teniunilor. Aceată pierdere de teniuni (σ 1 ) e dezvoltă în armătură în funcţie de procedeul de pretenionare: - în elementele/contrucţiile cu armătura preîntină ea parcurge mai inteniv din momentul fixării armăturii pe uporturi până la tranferul efortului de precomprimare pe beton; -în elementele/contrucţiile cu armătura potîntină ea începe ă parcurgă mai inteniv după pretenionarea armăturii şi fixării ei la capetele elementului (după tranferul efortului de precomprimare pe beton) şi creşte inuficient monoton timp îndelungat. După cum e vede, aceată pierdere de teniuni provine de la acelaşi factor, dar indicele notaţiei unt diferiţi (σ 1 au σ 7 ), fiindcă ele parcurg la diferite etape de fabricare a elementului/contrucţiei. 2. Pierderea de teniuni de la diferenţa de temperaturi a armăturii pretenionate în zona de încălzire a elementului şi dipozitivele de fixare ai armăturii pe uporturi σ 2. Aceată pierdere de teniuni are loc numai în cazul de precomprimare cu armătură preîntină şi are loc numai în contrucţiile, care unt tratate termic. Elementul betonat în cofraj e află în camera termică, iar uporturile pentru fixarea şi întinderea armăturii e află în afara camerei (fig. 5.1) şi, de aceea, armătura în cameră are o temperatură (T 2 ), iar pe uporturi altă temperatură (.T 1 ) Din cauza diferenţei de temperaturi (T 2 T 1 ) şi apare aceată pierdere de teniuni. Dacă elementul ete fabricat fără tratare termică, atunci aceată pierdere lipeşte (σ 2 = 0). Figura 5.1. Schema de fabricare a elementului precomprimat, tratat termic 1- camera termică; 2 elementul betonat; 3 uporturile pentru fixarea armăturii întine; 4 armătura pretenionată; 5 dipozitivele de fixare ale armăturii pretenionate 3. Pierderile de teniuni de la deformarea dipozitivelor de întărire a armăturii pretenionate σ 3. În locurile de fixare ai armăturii pe uporturi (pentru elemente cu armătura preîntină) au pe beton (pentru elemente cu armătura potîntină) ub ancorele armăturii e intalează diferite şaibe au plăcuţe metalice, care parţial e deformează la acţiunea efortului de precomprimare şi ca urmare armătura e curtează şi e micşorează teniunea iniţială.

146 4. Pierderile de teniuni de la frecarea armăturii de pereţii canalului în element au contrucţie şi de dipozitivele de înclinare ale ei σ 4. În elementele precomprimate cu armătura potîntină, la care armătura pretenionată e intalează în canale peciale (vezi pct. 1.3, fig. 1.3), formate în proceul confecţionării elementului, între armătură şi uprafaţa canalului pot apărea forţe de frecare, care, la rândul ău, aduc la micşorarea teniunilor iniţiale. În elementele precomprimate cu armătura preîntină cu armătura înclinată în zonele de la reazeme (fig. 5.2) pentru înclinarea ei în cofraj e intalează nişte dipozitive peciale pentru înclinarea armăturii. La întinderea armăturii o parte din efort e pierde de la frecarea ei de acete dipozitive şi apare aceată pierdere, care are loc numai în elementele cu armătura preîntină cu armătură înclinată. Figura 5.2. Schema de fabricare a elementelor precomprimate cu armătură înclinată 1 uporturile; 2 cofrajul pentru betonarea elementului; 3 armătura pretenionată; 4 dipozitivele de înclinare ale armăturii pretenionate 5. Pierderile de teniuni de la deformaţiile cofrajului metalic σ 5. Aceată pierdere de teniuni are loc în elementele, la care în proceul de fabricare în calitate de uporturi pentru întinderea şi fixarea armăturii erveşte nemijlocit cofrajul metalic (fig. 5.3). Figura 5.3. Schema de fabricare a elementelor precomprimate cu armătura preîntină pe cofrajul metalic 1 cofrajul; 2 uporturile de pe cofraj; 3 părţile laterale ale cofrajului la capetele lui; 4 armătura pretenionată; 5 elementul de beton; 6 paţiul pentru tăierea armăturii după întărirea betonului

147 În acet caz uporturile pentru întinderea şi fixarea armăturii unt întărite pe cofraj la capetele lui. Aceată pierdere de teniuni are loc numai în elementele armate cu 2 au mai multe bare (au toroane) pe lăţimea lui şi ele e pretenionează pe rând câte una au pe grupe. La pretenionarea primei bare/toron au primei grupe de bare/toroane în acelaşi timp, aceată pierdere lipeşte. Numai la întinderea armăturii pe rând la întinderea următoarei bare/toron au grupe de bare/toroane (în legătură cu deformarea cofrajului) e micşorează teniunea în bară/toronul precedentă şi, în aşa mod, conecutiv până la pretenionarea tuturor barelor/toroanelor. De regulă, aceată pierdere de teniuni are loc în elementele cu lăţimea mare (plăci şi altele). 6. Pierderile de teniuni de la curgerea lentă de curtă durată a betonului σ 6. În momentul de tranfer al efortului de precomprimare de la uporturi pe element (pentru elemente cu armătura preîntină) au la fârşitul întinderii armăturii (la elementele cu armătura potîntină) în beton e dezvoltă deformaţii platice (aşa numite, deformaţii de curgere lentă de curtă durată iniţială), care duc la o oarecare micşorare a elementului în întregime şi a armăturii, şi, ca urmare, e micşorează valoarea teniunilor iniţiale. 7. Pierderile de teniuni de la contracţia betonului σ 8. Ete cunocut, că la întărirea betonului în condiţii normale el e micşorează în volum (vezi pct ) şi aceată proprietate ete numită contracţia betonului. În rezultatul contracţiei betonului, care decurge un timp îndelungat, elementul e micşorează şi, ca urmare, e curtează şi armătura pretenionată, care duce la micşorarea teniunilor iniţiale în ea. 8. Pierderile de teniuni de la curgerea lentă de lungă durată a betonului σ 9. Pentru un element precomprimat efortul de precomprimare reprezintă o forţă exterioară de comprimare ca pentru un element comprimat obişnuit. Dar, după cum e ştie, la acţiunea îndelungată a unei arcini permanente de comprimare aupra betonului, în el e dezvoltă deformaţii platice deformaţii de curgere lentă a betonului (vezi pct ). Curgerea lentă a betonului duce la curtarea elementului pretenionat, care, la rândul ău, duce la micşorarea teniunilor iniţiale în armătura pretenionată. 9. Pierderile de teniuni de la trivirea betonului ub firele armăturii circulare σ 10. Acete pierderi de teniuni au loc numai la elementele/contrucţiile cu ecțiunea circulară din beton precomprimat cu armătură potîntină. În acet caz armătura pretenionată din ârmă au toron e înfăşoară în formă de pirală pe un element/contrucţie prefabricată din timp cu o pretenionare neceară. La înfăşurarea armăturii întine pretenionate pe element/contrucţie ub firele ei betonul e triveşte parţial (ea e îngroapă în beton) şi e micşorează lungimea ei, care duce şi la micşorarea teniunilor în armătura pretenionată. Aceată pierdere de teniuni e ia în conideraţie la elementele circulare cu diametrul până la 3,0 m. 10. Pierderile de teniuni de la deformarea îmbinărilor (roturilor) între blocurile contrucţiei σ 11.

148 În practica de contrucţii uneori e foloec elemente cu lungimea şi greutatea mare (tiranţii arcurilor, grinzi pentru poduri cu dechideri mari etc.), care nu pot fi tranportate în întregime la locul de contrucţie. De aceea, ele e confecţionează din blocuri (piee) mai mici, în care e laă canale pentru armătura pretenionată şi e aamblează la şantier (fig. 5.4). La şantier blocurile e fixează în poziţia de proiect, e trage armătura prin canal (canale), e fixează la un capăt, iar la altul e pretenionează armătura. În aşa mod e Fig.5.4. Element precomprimat cu armătura potîntină, aamblat din blocuri (piee) 1 - blocuri eparate prefabricate; 2 armătura pretenionată; 3 îmbinările între blocuri obţine elementul/contrucţia din beton precomprimat cu o lungime mare. În unele cazuri elementul e aamblează într-un loc pecial şi apoi e montează în poziţia de proiect, iar în unele cazuri ele e aamblează direct în poziţia de proiect. La comprimarea elementului şi în continuare, ub acţiunea efortului de precomprimare e deformează mortarul dintre blocuri (în cazul când îmbinarea ete completată cu mortar) au e trivec neregularităţile pe părţile laterale ale blocurilor (când îmbinarea nu ete completată cu mortar) şi elementul e curtează cu o oarecare mărime, care duce la micşorarea teniunilor în armătura pretenionată. Valorile pierderilor de teniuni în fiecare caz concret e determină conform recomandaţiilor din normele NCM F Gruparea pierderilor de teniuni La proiectarea contrucţiilor din beton armat precomprimat, pre deoebire de elementele armate implu, e calculează la două etape: 1) la etapa de fabricare; 2) la etapa de exploatare. La etapa de fabricare a contrucţiei precomprimate cea mai importantă etapă e conideră momentul de tranfer al efortului de precomprimare de la uporturi pe beton (pentru elemente cu armătura preîntină) au momentul de pretenionare al armăturii (pentru elemente cu armătura potîntină). La aceată etapă ete necear de verificat dacă nu e va trivi betonul de la comprimarea locală în zonele de tranfer al efortului de precomprimare şi va rezita, în general, elementul la acţiunea efortului de precomprimare: nu e va rupe au nu-şi va pierde tabilitatea. Pentru acete calcule ete necear de ştiut valorile pierderilor de teniuni pentru fiecare etapă de calcul.

149 De aceea, pierderile de teniuni unt divizate în două grupe: 1) pierderile de teniuni primare, care au loc până la momentul precomprimării elementului - σ p1 ; 2) pierderile de teniuni ecundare, care au loc de la momentul de precomprimare al elementului şi în continuare pentru toată perioada de exploatare - σ p2. Suma acetor pierderi reprezintă pierderile totale - σ p. Cu copul de a înuşi mai bine metoda de grupare a pierderilor de teniuni (fără a avea neceitatea de a memoriza care pierdere de teniuni e referă la o grupă au altă), le grupăm în formă de tabel (tab. 5.2). Tabelul 5.2 Gruparea pierderilor de teniuni în armătura pretenionată ale elementelor precomprimate Procedeul de pretenionare al armăturii Preîntină Potîntină Pierderile primare au ecundare Pierderile de teniuni σ p1 1 σ 1 + σ 2 + σ 3 + σ 4 + σ 5 + σ 6 σ p2 2 σ 8 + σ 9 σ p1 3 σ 3 + σ 4 σ p2 4 σ 7 + σ 8 + σ 9 + σ 10 + σ 11 Pentru tabilirea în parte la care grupă de pierderi de teniuni e referă fiecare pierdere, analizăm detaliat în care perioada parcurge fiecare pierdere şi o includem în tab Ca exemplu: 1. Pierderea de teniuni de la relaxarea armăturii pretenionate. În cazul armăturii preîntine ea parcurge în cea mai mare parte (mai inteniv) de la momentul de pretenionare a armăturii până la momentul de tranfer pe beton al efortului de precomprimare şi, de aceea, ea e referă la pierderea de teniuni primare şi o includem în coloniţa 1 din tab În cazul armăturii potîntine aceată pierdere are loc după comprimarea elementului. De aceea, ea e include în pierderile ecundare (coloniţa 4 din tab. 5.2) şi ete notată cu σ Pierderea de teniuni de la diferenţa de temperaturi ale armăturii (T 2 T 1 ) σ 2 poate fi numai pentru elementele tratate termic cu armătura preîntină. De aceea, o includem numai în coloniţa 1 din tab În aşa mod în continuare e analizează fiecare pierdere de teniuni şi e completează tab În finală, în baza tab. 5.2, putem crie următoarele relaţii pentru determinarea pierderilor primare şi ecundare de teniuni:

150 1) pentru elemente precomprimate cu armătura preîntină σ p1 =σ 1 + σ 2 + σ 3 + σ 4 + σ 5 + σ 6 ; (5.7) σ p2 = σ 8 + σ 9 ; (5.8) 2) pentru elemente precomprimate cu armătura potîntină σ p1 = σ 3 + σ 4 ; (5.9) σ p2 =σ 7 + σ 8 + σ 9 + σ 10 + σ 11. (5.10) Valoarea umară a pierderilor de teniuni (pierderile totale) σ p = σ p1 + σ p2, care e recomandă ă fie adoptată în calcul nu mai mică de 100 MPa Efortul de precomprimare al betonului şi excentricitatea lui La fabricarea şi calculul la tări limită de erviciu ale contrucţiilor din beton precomprimat ete necear de cunocut (minimum) 3 valori ale efortului de precomprimare a betonului: 1) P o efortul de precomprimare iniţial, care, în principiu, reprezintă efortul iniţial de întindere al armăturii (5.11) P o = σ p A p, în care σ p ete valoarea teniunii iniţiale în armătura pretenionată, care e adoptă conform recomandaţiilor din pct. 5.1; A p aria ecţiunii a armăturii pretenionate. 2) P 1 efortul de precomprimare al elementului la momentul de tranfer pe beton (la elementele cu armătura preîntină) au la etapa de comprimare a elementului (în cazul armăturii potîntine) cu evidenţa primelor pierderi de teniuni

151 (5.12) P 1 = P 0 σ p1 A p = A p (σ p - σ p1 ), aici σ p1 e adoptă conform pct. 5.3; 3) P efortul de precomprimare, care rămâne în armătura pretenionată după toate pierderile de teniuni σ p P=P 0 σ p A p = σ p A p - σ p A p = A p (σ p - σ p )= A p [σ p (σ p1 + σ p2 )]. (5.13) Valoarea excentricităţii a efortului de precomprimare e op e adoptă în dependenţă de tipul elementului. La elementele întine centric au întine excentric cu excentricitatea mică armătura pretenionată, de regulă, e intalează în centrul de greutate al ecţiunii elementului şi, de aceea, valoarea excentricităţii e adoptă egală cu 0 (e op = 0). La elementele încovoiate, comprimate au întine excentric cu excentricitatea mare, de regulă, avem armătură pretenionată numai în zona întină a elementului i, de aceea, valoarea excentricităţii e adoptă egală cu ditanţa de la centrul de greutate al armăturii pretenionate până la axa, care trece prin centrul de greutate al ecţiunii elementului (vezi fig. 5.5) e op = y 0 - a p, (5.14) în care y 0 ete ditanţa de la marginea de jo a ecțiunii elementului până la axa, care trece prin centrul de greutate al ecţiunii ideale (redue) al elementului din beton armat precomprimat (vezi formula pct. 5.5); a p - tratul de protecţie (acoperire) al armăturii pretenionate. Figura 5.5. Excentricitatea efortului de precomprimare la elementele încovoiate fără armătură pretenionată în zona comprimată În cazuri excepţionale, când la elementele enumerate mai u e intalează armătură pretenionată şi în zona comprimată (la etapa de exploatare) cu copul de a

152 exclude apariţia fiurilor au limitarea dechiderii lor în aceată zonă (la etapa lor de fabricare), valoarea excentricităţii e determină cu relaţia e op = A p y A p p A + A cp cp y cp, (5.15) în care y p, y cp, A p şi A cp unt prezentate în pct Caracteriticile geometrice ale ecţiunii ideale (redue) a elementului din beton armat La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat la formarea fiurilor, determinarea ăgeţii şi la rezitenţă, pentru determinarea teniunilor în armătură şi beton şi în alte cazuri, când în betonul din zona întină lipec fiuri, e foloec diferite caracteritici geometrice ale ecţiunii elementului. Luând în conideraţie faptul, că elementul din beton armat ete alcătuit din beton și armătură, reieşind din condiţia de lucru în comun al materialelor (ε = ε c ), avem poibilitatea ă înlocuim (ă reducem) aria armăturii cu α arii de beton (vezi pct ), în care α ete coeficientul de echivalenţă α = E / E c. În aşa caz ecţiunea din beton armat e examinează ca o ecţiune omogenă din beton, numită ecţiune ideală (reduă), în care armătura ete înlocuită cu α uprafeţe de beton (fig. 5.6). Figura 5.6. Secţiunile elementului din beton armat şi beton precomprimat α ecţiunea reală a elementului cu armătură obișnuita şi pretenionată; b ecţiunea ideală (reduă); 1 centrul de greutate al ecţiunii ideale; 2 axa, care trece prin centrul de greutate al ecţiunii ideale

153 Reieşind din cele expue mai u, obţinem următoarele relaţii pentru determinarea caracteriticelor geometrice ale unei ecţiuni ideale (redue), neceare la calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat: - aria ecţiunii ideale a elementului (5.16) A red = A + α A + α p A p + α c A c + α cp A cp ; - momentul taic al ecţiunii ideale în raport cu axa, care trece prin partea de jo a ecţiunii elementului I-I (vezi fig. 5.6). S red = S + α A a + α p A p a p + α c A c (h - a c ) + α cp A cp (h - a cp ); (5.17) - ditanţa de la axa I-I până la centrul de greutate al ecţiunii ideale - ditanţa de la axa I-I până la centrul de greutate al ecţiunii ideale y 0 =S red / A red ; (5.18) - momentul de inerţie al ecţiunii ideale în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate I red = I + α A y + α A y + α A y + α 2 p p 2 p c c 2 c cp A cp y 2 cp ; (5.19) - ditanţa de la centrul de greutate al ecţiunii ideale până la punctul de jo al nucleului (r inf ) şi de u (r up ), (vezi fig. 5.8) (5.20) r inf =I red /A red y 0, (5.21) r up =I red /A red (h y 0 ). În acete formule A, S şi I unt aria, momentul tatic şi momentul de inerţie al ecţiunii de beton; A, A c, A p şi A cp ariile ecţiunilor ale armăturilor nepretenionate şi pretenionate din zonele întină şi precomprimată; α = E / E c ; α p = E p / E c ; α c = E c / E şi α cp = E cp / E c - coeficienţii de echivalenţă ai armăturilor. Celelalte mărimi geometrice unt prezentate în fig. 5.6.

154 5.6. Teniunile în beton de la efortul de precomprimare La calculul elementelor/contrucţiilor precomprimate ete necear de determinat valoarea teniunilor în beton la diferite nivele pe înălţimea ecţiunii elementului de la efortul de precomprimare pentru diferite etape de lucru ale elementului. Se determină valorile maximale ale teniunilor în beton la etapa de tranfer a efortului de precomprimare pe beton (pentru elemente cu armătura preîntină) au la etapa de precomprimare (pentru elemente cu armătura potîntină) pentru a exclude trivirea betonului în zonele de tranfer. Se determină teniunile în beton și pentru determinarea pierderilor de teniuni de la curgerea lentă a betonului etc. În momentul de tranfer al efortului de precomprimare de pe uporturi pe beton (armătura preîntină) au la întinderea armăturii (armătura potîntină) în beton e dezvoltă deformaţii elatice şi parţial deformaţii platice inuficiente. Având în vedere că la aceată etapă de lucru al elementului în beton apar deformaţii platice comparativ mici, admitem diagrama teniunilor în beton liniară. Aceata ne permite ă determinăm valorile teniunilor în beton ca pentru un material elatic cu formulele din curul Rezitenţa materialelor. Elementele întine centric şi excentric cu excentricitatea mică la momentul precomprimării lucrează ca elemente comprimate centric de la acţiunea efortului de precomprimare, care reprezintă ca o forţă exterioară. Valoarea teniunilor în beton la aceată etapă e determină cu formula σ cp = P i / A red, (5.22) în care P i ete valoarea efortului de precomprimare după primele pierderi de teniuni (P 1 ) au după toate pierderile (P). Pentru elementele încovoiate au comprimate cu excentricitate mare, valorile teniunilor în beton în orice fibră (trat) a ecţiunii pot fi determinate ca pentru un element comprimat excentric cu următoarea formulă generală P ± Pe i op σ i cp = yi Ared I, (5.23) red în care y i ete ditanţa de la axa, care trece prin centrul de greutate al ecţiunii ideale până la fibra (tratul) examinată; A red, I red şi e op vezi pct. 5.4 şi 5.5. În dependenţă de copul calculului teniunile în beton e determină la diferite nivele pe înălţimea ecţiunii elementului:

155 a) la nivelul armăturilor pretenionate, ituate corepunzător în zona întină (la etapa de exploatare) σ cp au comprimată σ ccp a elementului, neceare pentru determinarea teniunilor de control σ con,2 şi σ con,c2 (vezi pct.5.1) din armătura potîntină P Pe σ i i op cp = + yp A I ; (5.24) red P red Pe σ i i op ccp = ycp Ared I, (5.25) red în care y p şi y cp vezi fig b) la nivelul fibrelor de la marginea comprimată au întină ale betonului, neceare pentru verificarea teniunilor limite de comprimare şi de întindere în beton la etapa de precomprimare P Pe i i op σ cp = + y 0 Ared I ; (5.26) red P Pe i i op σ ccp = ( h y0) A I, (5.27) red red Diagrama teniunilor normale în beton de la efortul de precomprimare poate fi cu un emn (numai teniuni de comprimare) au cu două emne (teniuni de comprimare şi de întindere). Forma diagramei teniunilor (vezi fig. 5.7) depinde de valoarea excentricităţii e op şi de efortul de precomprimare P. Figura 5.7. Diagramele teniunilor poibile în betonul elementului la etapa de precomprimare

156 a numai teniuni de comprimare; b teniuni de comprimare şi de întindere; c şi d teniuni de comprimare în formă de triunghi Dacă valorile e op şi P unt mici, atunci, de regulă, avem numai teniuni de comprimare (fig. 5.7 a), iar pentru unele valori ale lui e op şi P diagramă teniunilor poate fi cu două emne: teniuni de comprimare şi de întindere (fig. 5.7 b). În unele cazuri pentru unele valori concrete ale excentricităţii e op putem avea numai teniuni de comprimare (fig. 5.7 c şi d) cu valoarea maximală la o margine şi egale cu zero la marginea opuă (σ ctp = 0 au σ cp = 0). Acete cazuri unt nişte cazuri pecifice enul fizic ale cărora va fi examinat în continuare. Din curul Rezitenţa materialelor ete cunocută aşa o noţiune ca nucleul ecţiunii (fig. 5.8), care e caracterizează prin aceea, că dacă forţa longitudinală (de compreiune au de întindere) acţionează în limitele interioare ale acetui nucleu, atunci în element avem numai teniuni de comprimare au de întindere. Dar, dacă forţa longitudinală acţionează în afara acetui nucleu, apar teniuni de comprimare şi de întindere. În cazurile, când forţa longitudinală ete aplicată în punctele marginale ale nucleului (a au b), atunci în ecţiunea elementului avem numai teniuni de comprimare au de întindere (fig. 5.7 c şi d) cu valoarea maximală a teniunilor la o Figura 5.8. Nucleul ecţiunii o centrul de greutate al ecţiunii; a, b, c şi d punctele marginale ale nucleului margine şi egală cu 0 la cealaltă margine. Prin aceata şi e caracterizează nucleul ecţiunii. Ditanţele de la centrul de greutate al ecţiunii până la acete puncte (r up şi r inf ) unt numite razele nucleului. La calculul elementelor din beton armat precomprimat la fiurare e foloeşte valoarea r up şi, de aceea, examinăm nemijlocit aici cum e determină aceată valoare pentru un element precomprimat cu efortul P. Dacă adoptăm că efortul de precomprimare P ete aplicat în punctul b cu excentricitatea e 0p = r inf (vezi fig. 5.8), atunci valoarea teniunilor σ ccp = 0 şi din formula (5.27) obţinem P P eop σ ccp = 0 = ( h 0 y0) A I red red

157 şi, de aici, după implificarea ambelor părţi cu P, obţinem r inf = e op = I red / A red (h 0 y 0 ). (5.28) În aşa mod e obţine și relaţia pentru determinarea r up Valoarea de calcul a teniunilor în armătura pretenionată din zona comprimată în elementele din beton precomprimat În zona comprimată a elementelor precomprimate încovoiate au comprimate excentric cu excentricitatea mare, de regulă, nu e intalează armătura pretenionată, fiindcă ea micşorează rezitenţa zonei comprimate. Dar un unele cazuri excepţionale, când în zona comprimată la etapa de precomprimare (de fabricare) a elementului pot apărea teniuni de întindere (vezi fig. 1.2) şi pot apărea fiuri (atunci când σ ct R ct ), poate fi intalată armătura pretenionată. Menţionăm, că în majoritatea elementelor acete fiuri, practic, nu influenţează aupra capacităţii portante a elementului la etapa de exploatare şi, de aceea, e permite ă nu fie intalată în ele armătura pretenionată. Numai în elementele/contrucţiile, în care nu e permite apariţia fiurilor (vezi pct. 10.2) la etapa lor de exploatare (rezervoare, conducte pentru lichide au gaze etc.) e intalează armătura pretenionată pentru excluderea formării fiurilor la etapa de fabricare. De aceea, în continuare vom examina determinarea valorii teniunilor în armătura pretenionată din zona comprimată, neceară la calculul contrucţiilor la tări limită ultime. Teniuni de comprimare σ cp în aceată armătură pot apărea numai după epuizarea (compenarea) teniunilor de pretenionare în ea (σ cp =0). În zona comprimată a elementelor încovoiate în armătura pretenionată (precum şi în acea nepretenionată) nu întotdeauna teniunile ating limita de curgere a oţelului, deoarece mai înainte cedează zona comprimată de la trivirea betonului. Atunci, când în beton deformaţiile ating valoarea limită la comprimare ε c =ε cu, independent de valoarea teniunilor în armătura pretenionată şi nepretenionată, betonul e triveşte şi cedează, în general, zona comprimată şi elementul e rupe. Valoarea maximală a teniunii, care poate fi luată în calcul în armătura pretenionată din zona comprimată e adoptă egală (5.29) σ c =σ c,u -σ cp,

158 în care σ c,u = ε cu E ete teniunea maximală de compreiune poibilă în armătura din zona comprimată; σ cp teniunile în armătura pretenionată din zona comprimată după pierderile de teniuni totale (vezi pct. 5.2). Luând în conideraţie, că deformaţia limită minimală a betonului la încovoiere (vezi pct ) ε cu = 0,002, obţinem σ c,u = R c = ε cu E = 0,002x2x10 5 = 400 MPa şi atunci formula (5.30) poate fi prezentată în modul următor (5.30) σ c =R c σ cp. 6. METODA GENERALĂ DE CALCUL LA REZISTENŢĂ (STAREA LIMITĂ ULTIMĂ) ÎN SECŢIUNI NORMALE ALE ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT ŞI BETON PRECOMPRIMAT CU SECŢIUNEA DE ORICE PROFIL SIMETRIC 6.1. Noţiuni generale Conform Eurocodului EN 1990:2002 tare limită e conideră aşa o tare în afara căreia tructura nu mai atiface criteriul relevant (tabilit) de proiectare, iar tare limită ultimă tare aociată cu prăbuşirea au cu alte forme imilare de cedare tructurală: pierderea capacităţii portante (a rezitenţei); pierderea tabilităţii au a echilibrului contrucţiei. Pentru elementele/contrucţiile din beton armat şi beton precomprimat tarea limită ultimă (SLU) include următoarele tări critice, la care (după caz) trebuie verificate: - STR (trenght) cedarea internă au deformarea exceivă (pierderea tabilităţii) a tructurii au elementelor tructurale, incluiv fundaţii, piloţi, pereţi de ubol etc., unde rezitenţele materialelor de contrucţie a tructurii unt deciive; - FAT (fatague) cedarea la oboeală a tructurii au a elementelor tructurale; - EQU (equilibrium) pierderea echilibrului tatic al tructurii au al unei părţi a aceteia, coniderată ca un corp rigid, în care variaţii mici în valoarea

159 ditribuţiei paţiale a acţiunilor (arcinilor) de la o ingură ură unt coniderate importante, iar rezitenţele materialelor de contrucţie au ale olului, în general, nu unt deciive. Noţiunea de ecţiune normală în elementele din beton armat (aici şi în continuare) e conideră o ecţiune perpendiculară (normală) la axa longitudinală a elementului. Elementele/contrucţiile din beton armat au beton precomprimat în care la etapa de exploatare în ecţiunile normale apar teniuni de comprimare şi de întindere (vezi fig. 6.1) (elementele încovoiate, comprimate au întine excentric cu excentricitatea mare) e calculează cu aceeaşi metodă, care ete numită metoda generală de calcul, deoarece la baza ei unt pue aceleaşi ipoteze: - e examinează o ecţiune normală fiurată în zona cu valoarea maximală a momentului încovoietor la tadiul III de lucru (vezi pct. 4.1); - ecţiunile plane şi normale la axa elementului rămân plane şi normale şi după deformaţie (ipoteza lui Navier-Bernoulli); - nu exită lunecare relativă între armătură şi beton; - rezitenţa betonului la întindere ete neglijată; - diagramele betonului σ c ε c şi a armăturii σ ε e adoptă conform recomandaţiilor din pct şi Menţionăm, că unii autori, cu regret, criu că în calcul nu e ia în conideraţie lucrul betonului din zona întină, fiindcă rezitenţa lui la întindere ete cu mult mai mică, decât rezitenţa lui la compreiune. Aceată explicaţie ete incorectă, deoarece la calculul elementelor la rezitenţă în ecţiuni normale e examinează o ecţiune cu fiură (fiurată) şi betonul din zona întină nici nu poate ă lucreze. Lucrează la întindere numai o porţiune mică de beton de la vârful fiurii până la axa neutră a elementului (vezi fig. 4.1) şi iată aceată porţiune nu e ia în calcul, e neglijează. La calculul elementelor/contrucţiilor, în care nu e permite formarea fiurilor la etapa de exploatare, rezitenţa betonului la întindere ete luată în calcul, dar nu ete neglijată (vezi pct. 10.3). Figura 6.1. Schemele de calcul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor cu orice profil imetric al ecţiunii

160 a element încovoiat; b şi c - elemente comprimate au întine excentric cu excentricitatea mare; d ecţiunea tranverală a elementului cu orice profil imetric în raport cu axa verticală; 1 ecţiunea cu fiură; 2 centrul de greutate al zonei comprimate au punctul de aplicare al efortului preluat de betonul din zona comprimată În zona comprimată tot efortul ete preluat de beton şi armătura comprimată (în cazurile când ea ete neceară din calcul), iar în zona întină tot efortul ete preluat numai de armătură. Valorile teniunilor în fibrele marginale ale zonei comprimate ale betonului e adoptă egale cu rezitenţa de calcul a betonului la compreiune σ cc = R c, iar în armătura comprimată egale cu rezitenţa de calcul a armăturii la compreiune σ c = R c. Valorile teniunilor în armătura din zona întină e adoptă în dependenţă de cazul de rupere al elementului (vezi pct. 4.1, tadiul III): - σ = R au σ p = R p - pentru cazul 1 de rupere al elementului; - σ < σ y au σ p < σ 0,2 - pentru cazul 2 de rupere al elementului. Teniunile în armătura pretenionată din zona comprimată (care e foloeşte foarte rar) e adoptă conform pct Pentru alcătuirea ecuaţiilor generale de calcul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor menţionate mai u, ete necear şi foarte important de adoptat forma diagramei teniunilor din zona comprimată a betonului şi înălţimea ei de calcul. În continuare vom examina pe curt aceată problemă fundamentală în teoria betonului armat Diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată şi înălţimea de calcul a ei Aceată problemă a apărut încă la etapa iniţială de elaborare a metodei de calcul la eforturile de rupere. Fondatorul acetei metode de calcul (avantul ex-ovietic A.F.Loleit, 1932) a adoptat diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată iniţial în formă de parabolă de gradul 3, iar mai târziu în formă de trapeţie (fig. 6.2).

161 Figura 6.2. Diagramele teniunilor în zona comprimată a betonului a adoptată iniţial în metoda de calcul a lui Loleit la eforturi de rupere; b adoptată mai târziu de acelaşi autor; c diagrama reală de repartizare a teniunilor din zona comprimată, propuă de Zaliger; d diagrama teniunilor, propuă de P.L.Paternac Menţionăm, că valoarea maximală a teniunilor în fibrele marginale ale betonului din zona comprimată a fot adoptată egală cu, aşa numită, rezitenţa betonului la compreiune din încovoiere R c,fl (bending compreion trenght), care a fot foloită în Normele ovietice până în Pentru verificarea corectitudinii metodei de calcul, propue de Loleit, au fot efectuate numeroae cercetări experimentale pe grinzi şi plăci cu variaţia dimeniunilor ecţiunii elementelor, rezitenţei betonului, procentului de armare şi altele. În baza acetor cercetări a fot corectată metoda de calcul şi în 1939 ea a fot incluă în normele ovietice OST În aceeaşi perioadă au fot efectuate şi numeroae cercetări experimentale în diferite laboratoare din Europa şi SUA (Mőller, Schule, Bah, Graf, Zaligher, Olen, Ampergher, Slater, Lye şi alţii), care au acordat o atenţie mare și rezitenţei betonului la compreiune din încovoiere R c,fl. În experienţele efectuate raportul dintre rezitenţa R c,fl şi rezitenţa primatică al betonului R c,fl / R c,pr varia în limitele de la 1,1 până la 2,0 şi a fot adoptată următoarea relaţie R c,fl = 1,25 R c,pr. (6.1) Pe parcurul anilor au fot elaborate câteva variante a metodei de calcul al elementelor din beton armat în diferite ţări (Shtaerman, Zaligher, Stoliarov), bazate pe tadiul III de rupere, în care au fot foloite diferite forme ale diagramei teniunilor în zona comprimată a betonului (triunghiulară, trapeţie, parabolă şi dreptunghiulară). Un intere mai deoebit îl prezintă teoria avantului autriac Zaligher (1936), care a adoptat diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată (vezi fig. 6.2 c) într-o formă de parabolă evidenţiată. În baza unei analize profunde a rezultatelor experimentale şi metodelor de calcul ale diferitor autori, în 1944 avantul ovietic P.L.Paternac a propu de adoptat diagrama teniunilor în zona comprimată a elementului în formă dreptunghiulară cu valoarea maximală a rezitenţei betonului egală cu rezitenţa betonului la compreiune din încovoiere R c,fl (vezi fig. 6.2 d). Aceata a permi de implificat eenţial forma relaţiilor de calcul. Menţionăm, că forma diagramei teniunilor din zona comprimată, propuă de Zaligher (fig. 6.2 c) a fot confirmată de numeroae rezultate experimentale, efectuate în anii cu un utilaj şi aparate mai moderne. Acet efect e explică prin faptul, că la momentul, când teniunile în tratul marginal al zonei comprimate ating valoarea rezitenţei betonului la compreiune centrică (R c,pr ), el nu e triveşte şi elementul prelungeşte ă lucreze datorită faptului că traturile inferioare de beton mai puţin comprimate ajută traturilor mai

162 comprimate (datorită legăturilor interne) şi aşa e prelungeşte până când teniunile în beton nu ating o valoare maximală, numită rezitenţa betonului la compreiune din încovoiere R c,fl. Acet efect ete aemănător cu efectul de majorare a rezitenţei betonului la compreiune locală (vezi pct ). Menţionăm, că acet efect de majorare a rezitenţei betonului în zona comprimată şi întină a elementelor încovoiate, comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare ete bine cunocut, dar în prezent în SNiP şi Eurocod el ete recunocut direct numai pentru zona întină şi e foloeşte noţiunea de rezitenţă betonului la întindere din încovoiere R ct,fl şi unt propue relaţii concrete pentru determinarea acetei rezitenţe (vezi pct ). Înă, ceea ce e referă la rezitenţa betonului la compreiune din încovoiere R c,fl, ea nu e foloeşte direct în calculul elementelor, dar acet efect e foloeşte indirect în SNiP şi Eurocod prin aceea, că valoarea limită (maximală) a deformaţiilor pecifice ale betonului în zona comprimată a elementelor încovoiate, comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare e adoptă egale: ε cu = 0,0025 la compreiune centrică (la acţiunea arcinii de lungă durată) şi ε cu = 0,003 au ε cu = 0,0035 la compreiune din încovoiere corepunzător pentru beton de claa egală au mai mare de C 35/45 şi mai mică de C 35/45. De aici e vede, că raportul dintre deformaţiile pecifice la compreiune din încovoiere şi deformaţiile pecifice la compreiune centrică variază în limitele 1,2 1,4, care ete detul de aproape de valoarea coeficientului de corelație dintre rezitenţa betonului la compreiune din încovoiere şi rezitenţa la compreiune centrică (1,25 vezi formula 6.1). Aceata confirmă faptul, că într-adevăr exită efectul de majorare a rezitenţei betonului în zona comprimată a elementelor menţionate mai u şi diagrama reală a teniunilor în zona comprimată ete mai aproape de diagrama, prezentată în fig. 6.2 c, decât de diagrama în formă de parabolă de gradul 2 au 3 din fig. 6.2 a. Reieşind din acete coniderente, a fot adoptată diagrama teniunilor din zona comprimată în formă dreptunghiulară (cu valoarea maximală a teniunilor σ cc = R c şi înălţimea zonei comprimate de calcul egală cu valoarea reală a înălţimii zonei comprimate (x = x cal = x reel ) pentru calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor încovoiate, comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare (vezi fig. 6.1). Aceată diagramă a teniunilor din zona comprimată cu σ cc = R c şi x = x reel ete adoptată şi în SNiP (Ruia). Dacă uprapunem diagrama dreptunghiulară a teniunilor cu diagramele din fig. 6.2 c şi 6.2 a (vezi fig. 6.3) e vede, că aria diagramei dreptunghiulare ete cu mult mai aproape de aria diagramei reale a teniunilor din fig. 6.2 c, decât de aria parabolei de gradul 2 au 3 din fig. 6.2 a. Aceata ne permite ă concluzionăm, că, într-adevăr, diagrama dreptunghiulară a teniunilor din zona comprimată reflectă mai corect caracterul de lucru al elementului în zona comprimată la etapa lui de rupere.

163 Figura 6.3. Comparaţia diagramelor de teniuni în zona comprimată a elementelor încovoiate, comprimat şi întine excentric cu excentricitatea mare În Eurocod EN : 2004 ete adoptată diagrama teniunilor în zona comprimată, de aemenea, în formă dreptunghiulară cu valoarea de calcul, determinată în baza rezitenţei cilindrice R c,cyl, iar înălţimea zonei comprimate, egală cu 0,8 din înălţimea ei reală x calc = 0,8 x reel = 0,8 x. Schemele de calcul adoptate în manual şi în Eurocod unt prezentate în fig. 6.4 cu notaţiile din prezentul manual. În fig. 6.4 N c1 ete efortul preluat de zona comprimată cu înălţimea egală cu x şi teniunile maximale în beton σ cc = R c,pr, iar N c2 - acelaşi, pentru înălţimea zonei comprimate egală cu 0,8 x şi σ cc = R c,cyl (conform Eurocodului) Figura 6.4. Schemele de calcul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor încovoiate, comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare în conformitate cu diagrama teniunilor din prezentul manual 1 şi din Eurocod 2 (6.2) N c1 = R c,pr A c1 şi

164 (6.3) N c2 = R c,cyl A c2 ; z c1 şi z c2 unt ditanţele de la centrul de greutate al armăturii întine până la punctul de aplicare a eforturilor N c1 şi N c2 (care mai unt numite braţuri de pârghie) z c1 =h 0 0,5 x, (6.4) z c2 =h 0 0,4 x ; (6.5) A c1 şi A c2 - ariile zonei comprimate ale betonului în fiecare caz aparte. Menţionăm, că avantul român Radu Pacu în lucrarea a Beton precomprimat. Bazele calculului (Bucureşti, 2008) a adoptat aceeaşi diagramă dreptunghiulară a zonei comprimate (vezi fig. 6.5) pentru calculul elementelor precomprimate încovoiate cu valoarea maximală a teniunilor σ cc = R c şi înălţimea zonei comprimate egală cu x (x = 0,8 1,25 x = x). Pentru tabilirea gradului de corelaţie dintre rezultatele de calcul conform diagramei teniunilor din zona comprimată, adoptată în prezentul manual (cu σ cc = R c,pr şi x) şi din Eurocod EN : 2004 (cu σ cc = R c,cyl şi 0,8 x), au fot comparate valorile momentelor încovoietoare, preluate de zona comprimată în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine pentru un element cu ecţiunea dreptunghiulară (conform fig. 6.4), pentru ambele cheme: Figura 6.5. Diagrama reală a teniunilor din zona comprimată (a) şi diagrama de calcul (b) pentru calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor precomprimate, olicitate la încovoiere (conform recomandaţiilor lui Radu Pacu) 1- pentru chema 1 de calcul din fig.6.4 x M 1( Rc, pr ; x) = N c1 Z c1 = Rc, prbx( h0 ), (6.6) 2 2 pentru chema 2 de calcul din fig ,8x M 2( Rc, cyl;0,8x) = Nc2 Zc2 = Rc, cylb 0,8x( h0 ). (6.7) 2

165 Dacă introducem în acete relaţii notaţia x / h 0 = ξ c - înălţimea relativă a zonei comprimate şi adoptăm R c,cyl 1,1 R c,pr (din condiţiile: R c,cyl 0,8 R c,cub şi R c,pr 0,73 R c,cub ), atunci obţinem: M M ( R ; x) R bh ξ (1 0,5ξ ) =, (6.8) 2 1 c, pr c, pr 0 c c ( R 2 ;0,8x) = 0,88R bh ξ (1 0,4ξ ). (6.9) 2 c, cyl c, pr 0 c c Impărțim M 1 la M 2 și tabilim corelația intre ele M M 2 1 ( R ( R c, pr c, cyl ; x) ;0,8x) R bh ξ (1 0,5ξ ) 2 c, pr 0 c c 1 0,5ξ c = = 2 0,88Rc, prbh0 ξ c (1 0,4ξ c ) 0,88(1 0,4ξ c ). (6.10) Adoptăm o valoare medie (optimală) a înălţimii relative a zonei comprimate ξ c = 0,35 (care, în general, variază în limitele 0,2-0,5) şi o introducem în expreia (6.10), atunci în finală obţinem M 1 (R c,pr ;x)/m 2 (R c,cyl ; 0,8 x) 1,09. (6.11) După cum e vede, valoarea momentului încovoietor, determinată conform Eurocodului, ete cu 9 % mai mică decât pentru diagrama teniunilor din zona comprimată cu σ cc = R c,pr şi înălţimea ei egală cu x. Coniderăm, că aceata e explică prin aceea că în Eurocod nu ete luat în conideraţie efectul de majorare a rezitenţei betonului la compreiune din încovoiere la tabilirea parametrilor diagramei dreptunghiulare a teniunilor din zone comprimată. Înă, în general, ete o diferenţă comparativ mică şi putem pune, că obţinem rezultate bune în ambele cazuri. Doar menţionăm, că în cazul 1 cu înălţimea zonei comprimate egale cu x, ecuaţiile de calcul unt mai imple Înălţimea limită a zonei comprimate şi procentul maximal de armare La calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor/contrucţiilor încovoiate, comprimate au întine excentric cu excentricitatea mare (când avem teniuni de comprimare şi de întindere), un parametru foarte important ete înălţimea zonei comprimate x. Înă, în mod general, valoarea numerică a înălţimii zonei comprimate x nu caracterizează pe deplin caracterul de lucru al elementului. De exemplu, dacă x = 10 cm au x = 20 cm, aceata nu dă informaţie privind valoarea înălţimii zonei: ete mare au mică. De aceea, pentru aprecierea mai corectă a înălțimii zonei comprimate a fot incluă, aşa numită, valoarea relativă a zonei

166 comprimate ξ c, care reprezintă raportul dintre înălţimea zonei comprimate x şi înălţimea de calcul a ecţiunii elementului h 0 = h a (vezi fig. 6.6) ξ c = x / h 0. Dacă ξ c = 0,5 au ξ c = 0,2, ete clar, că în primul caz înălţimea zonei comprimate ete mai mare decât în cazul doi şi alcătuieşte, repectiv, 50 % au 20 % din înălţimea de calcul. Din experimente a fot tabilit că valoarea teniunilor în armătura întină în mare măură depinde de înălţimea zonei comprimate x. Pentru aceata, în continuare, examinăm graficul chimbării valorii deformaţiilor (teniunilor) în armătura întină la variaţia înălţimii zonei comprimate a betonului x (x 1 > x 2 > x 3 > > x i ). Examinăm o ecţiune normală a unui element cu înălţimea de calcul h 0, în care adoptăm valoarea deformaţiilor în zona comprimată egală cu valoarea limită ε cc = ε cu şi variem înălţimea zonei comprimate x (fig. 6.6). Figura 6.6. Variaţia deformaţiilor în armătura întină în funcţie de valoarea înălţimii zonei comprimate Din fig e vede, că la micşorarea înălţimii zonei comprimate crec deformaţiile (teniunile) în armătura din zona întină (σ i = ε i E ). Pentru o valoarea concretă a înălţimii zonei comprimate deformaţiile (teniunile) în armătura întină ating valoarea limită a deformaţiilor ε = ε u (teniunile ating limita de curgere a oţelului σ = σ y au σ = σ 0,2 ). Aceată valoare a înălţimii zonei comprimate ete numită înălţime limită x cu (au înălţimea relativă limită a zonei comprimate ξ cu ). În acet caz elementul e rupe în acelaşi moment de la curgerea armăturii din zona întină şi de la trivirea betonului din zona comprimată şi ete numit cazul de rupere balanat şi e conideră cel mai optimal. Analiza proceului de dezvoltare a teniunilor în armătura întină în funcţie de valoarea înălţimii zonei comprimate permite ă facem o concluzie importantă privind caracterul de rupere al unui element încovoiat, comprimat au întin excentric cu excentricitatea mare în tadiul III (vezi pct. 4.1):

167 1) în cazul când x reel = x x cu (au ξ reel = ξ c ξ cu ), ruperea elementului e începe de la curgerea armăturii din zona întină, care duce şi la trivirea betonului din zona comprimate şi, ca rezultat, la cedarea elementului în anamblu; acet caz ete numit cazul 1 de rupere (vezi pct. 4.1); 2) în cazul când x reel = x > x cu (au ξ reel = ξ c > ξ cu ), ruperea elementului e începe de la trivirea betonului din zona comprimată în timp, ce teniunile în armătura din zona întină unt mai mici decât limita de curgere a oţelului (σ < σ y au σ σ 0,2 ); acet caz ete numit cazul 2 de rupere (vezi pct. 4.1). Valoarea limită (maximală) a înălţimii zonei comprimate x cu (au ξ cu ) e determină în baza diagramei deformaţiilor ultime în betonul din zona comprimată şi în armătura întină într-o ecţiune normală (vezi fig. 6.7). Figura 6.7. Diagrama deformaţiilor limită de ruperea balanată a elementului într-o ecţiune normală Foloind proprietatea triunghiurilor aemănătoare, din fig.6.7 obţinem din care x cu = x cu ho = ε ε + ε ε cu ε cu cu h o + ε cu u u, (6.12) (6.13) i atunci ξ cu = ε cu ε cu + ε u = ε cu ε cu + σ y / E, (6.14) în care ε cu ete valoarea limită a deformaţiei betonului la compreiune din încovoiere, care e adoptă conform recomandaţiilor din pct.2.7.7; ε u deformaţia limită a armăturii, care e adoptă conform recomandaţiilor din pct ; E - modulul de elaticitate al armăturii întine.

168 În anexa A.12 unt prezentate valorile limită ale înălţimii relative a zonei comprimate ξ cu în funcţie de tipul armăturii şi claa betonului, care pot fi foloite la calculul practic al elementelor din beton armat şi beton precomprimat. Menţionăm, că valoarea limită a zonei comprimate ε cu şi (ξ cu ) în Normele Moldovei NCM F şi în Normele Ruiei SNiP ete notată cu x R şi (ξ R ). Pentru determinarea procentului maximal de armare al elementelor menţionate mai u foloim cazul echilibrat de rupere în baza căruia avem condiţia (6.15) R A = R c b x cu. După unele tranformări ale acetei formule obţinem următoarea relaţie pentru determinarea coeficientului de armare longitudinală ρ = ξ l cu R R c. (6.16) Înmulţim valoarea coeficientului ρ l cu 100 şi obţinem relaţia pentru determinarea valorii maximale a procentului de armare cu armătură întină Rc ρ l, max % = ξcu 100%, (6.17) R în care R c ete rezitenţa de calcul a betonului la compreiune; R - rezitenţa de calcul a armăturii din zona întină. În finală menţionăm, că în baza prelucrării tatitice a rezultatelor experimentale a fot obţinută următoarea formulă empirică pentru determinarea teniunilor în armătura întină în funcţie de valoarea relativă a înălţimii zonei comprimate 1 x / h σ = (2 0 1) R. (6.18) 1 ξ cu Aceată formulă e foloeşte numai pentru determinarea valorii cantitative a teniunilor în armătura din zona întină (σ = R au σ < R ), dar nu pentru determinarea valorii numerice a teniunilor Metoda generală de calcul la rezitenţă în ecţiuni normale (SLU) Metoda generală de calcul e foloeşte pentru calculul la rezitenţă în ecţiuni normale (la capacitatea portantă) ale tuturor elementelor din beton armat şi precomprimat, în care la etapa de exploatare apar teniuni de comprimare şi de

169 întindere (elementele încovoiate, comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare). La baza metodei de calcul ete adoptat tadiul III de lucru (vezi pct. 4.1, în care e examinează o ecţiune normală fiurată cu diagrama teniunilor în zona comprimată în formă dreptunghiulară cu înălţimea de calcul x (vezi fig. 6.8). Figura 6.8. Schemele de calcul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor cu orice profil imetric a element încovoiat; b comprimat excentric; c întin excentric; 1 centrul zonei comprimate punctul de aplicare a efortului de comprimare în zona comprimată Reieşind din faptul, că betonul ete un material elatico-platic (în deoebi, în tadiul III de lucru) şi în element unt fiuri, nu ete poibil de foloit în calcule nemijlocit formulele din curul Rezitenţa materialelor. Pentru calculul contrucţiilor din beton armat şi beton precomprimat e foloec bine cunocutele condiţii de echilibru din tatică: uma momentelor şi uma proiecţiilor ale tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare. Rezitenţa (capacitatea portantă) a elementului în ecţiuni normale va fi aigurată în cazul, dacă valoarea momentului încovoietor de la arcinile de calcul exterioare - M ext nu va depăşi valoarea momentului încovoietor de la eforturile interioare (preluat de eforturile interioare) în raport cu orice axă a elementului - M int M ext M int. (6.19) Calcul la rezitenţă în ecţiuni normale ete o problemă plană şi, de aceea, e foloec două condiţii de echilibru: 1. Suma momentelor încovoietoare de la arcinile exterioare şi eforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întină (vezi fig. 6.9, linia 1-1), care are următoarea formă matematică ΣM A = 0, au uma momentelor în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al zonei

170 comprimate (prin punctul, în care acţionează efortul din zona comprimată, linia 2-2 în fig. 6.9) ΣM Nc = 0; 2. Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣX i = 0. Figura 6.9. Secţiunea de calcul a unui element cu orice profil imetric axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine; axa, care trece prin punctul de acţiune al efortului din zona comprimată Pentru calculul elementelor, examinate mai u, ΣM A = 0 va avea următoarea formă generală (din fig. 6.8) 6.20) M ext M int = N c z c + R c A c z =R c A cc z c +R c A c z, în care M ext ete momentul încovoietor de la arcinile de calcul exterioare egal cu M pentru elemente încovoiate; M ext = Ne pentru elemente comprimate şi întine excentric; N forţa de comprimare au de întindere de la arcinile exterioare; e excentricitatea forţei N (ditanţa de la centrul de greutate al armăturii întine până la forţa exterioară N); A cc aria zonei comprimate a betonului; A aria armăturii din zona întină; A c aceeaşi, din zona comprimată; z c ditanţa de la centrul de greutate al armăturii întine până la punctul de aplicare (acțiune) a efortului N c din zona comprimată; z ditanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor A şi A c. Pentru verificarea capacităţii portante a elementului în ecţiuni normale (cu relaţia 6.20) ete necear de ştiut înălţimea zonei comprimate x în dependenţă de care e determină A cc şi z c.

171 Pentru determinarea înălţimii zonei comprimate a betonului e foloește a doua condiţie de echilibru din tatică uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣX i = 0. După cum a fot menţionat mai u (vezi pct. 6.3), caracterul de rupere al elementului depinde de înălţimea zonei comprimate şi, de aceea, vom avea uma proiecţiilor ΣX i = 0 pentru fiecare caz aparte: 1) înălţimea zonei comprimate ete mai mică (au egală), decât înălţimea limită a zonei comprimate x x cu (ξ c ξ cu ). În acet caz teniunile în armătura întină ating limita de curgere a oţelului σ = σ y (au σ 0,2 ) avem cazul 1 de rupere şi pentru calcul adoptăm σ = R (6.21) R c A cc + R c A c R A ± N = 0 ; 2) înălţimea zonei comprimate x > x cu (ξ c > ξ cu). În acet caz inițial e triveşte betonul din zona comprimată (zona comprimată cedează), iar teniunile în armătura întină nu ating limita de curgere a oţelului σ < σ y (σ 0,2 ). Avem cazul 2 de rupere (6.22) R c A cc + R c A c σ A ± N = 0. În acete formule N = 0 pentru elemente încovoiate şi e adoptă cu emnul + pentru elemente întine excentric şi cu emnul pentru elemente comprimate excentric. În continuare examinăm mai detaliat acete două cazuri de lucru (rupere) al elementelor încovoiate, comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare. În cazul 1 (x x cu au ξ c ξ cu ) efortul preluat de betonul din zona comprimată R c A cc ete, practic, egal cu efortul preluat de armătura din zona întină A R (R c A cc = R A ). Ruperea elementului e începe de la curgerea armăturii întine cu trivirea în continuare şi a betonului din zona comprimată şi parcurge lent şi platic. Acet caz de rupere ete numit caz de armare normală, deoarece eforturile preluate de armătura întină şi betonul comprimat unt egale şi nu ete necear de intalat armătură în zona comprimată. Dar dacă armătura totuşi e intalează în zona comprimată, ea ete intalată din condiţii contructive (pentru formarea carcaelor), dar nu ete neceară din calcul. În calcule aşa element ete numit element armat implu cu armătura de rezitenţă numai în zona întină. Pentru acet caz, relaţia (6.21) va avea următoarea formă finală

172 (6.23) R c A cc - R A ± N = 0 ; În cazul 2 (x > x cu au ξ c >ξ cu ) efortul preluat de betonul din zona comprimată cu valoarea limită x cu ete mai mic, decât efortul, care poate fi preluat de armătura întină (N = A R ) şi, de aceea, ruperea elementului e începe de la trivirea betonului din zona comprimată şi parcurge momentan și fragil, care e conideră o rupere nedorită. În acelaşi timp, armătura din zona întină nu e foloeşte pe deplin (σ < σ y ) şi în calcul nu putem adopta σ = R. În acet caz e conideră că în zona întină avem mai multă armătură decît ete neceară pentru echivalarea capacității portante a zonei comprimate cu zona întine, care convențional ete numită upraarmare. Înă aceata încă nu îneamnă, că avem prea multă armătură în zona întină. În general procentul de armare poate fi mai mic, decât o valoare admiă la elementele din beton armat (ρ l % = 5 6 %) pentru lucrul în comun al armăturii cu betonul. Dar pentru excluderea cazului 2 de rupere (de lucru) al elementului (vezi pct. 4.1), care nu e recomandă tehnic și nu ete efectiv economic, e adoptă unele măuri contructive și tehnice pentru echivalarea rezitenței zonei comprimate cu zona întină: e majorează dimeniunile ecţiunii elementului (și in pecial a inălțimii), e majorarează rezitenţa (claa) betonului au e intalează armătură în zona comprimată. Primele două măuri nu întotdeauna pot fi foloite din condiţii tehnologice au arhitectorale, dar mai frecvent e foloeşte metoda de intalare a armăturii în zona comprimată (A c ) şi aşa caz de armare ete numit armare dublă, când din calcul e intalează armătura din zona întină şi comprimată (ambele armături). În aşa mod e echivalează rezitenţa zonei comprimate cu rezitenţa zonei întine şi elementul lucrează conform cazului 1. Aceata e procedează pecial ca ă fie exclu cazul 2 de lucru (de rupere) al elementelor din beton armat. În aşa caz relaţia (6.22) va avea următoarea formă finală (6.24) R c A cc (x cu )+ R c A c R A ± N = 0. Formulele (6.20, 6.22 şi 6.23) e foloec nemijlocit la calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor încovoiate (pct.7), comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare (pct. 8 şi 9). 7. ELEMENTE ÎNCOVOIATE 7.1. Elementele încovoiate şi alcătuirea lor

173 La elemente/contrucţii încovoiate din beton armat în majoritatea cazurilor e referă plăcile şi grinzile, în care de la acţiunile exterioare apar moment încovoietor au moment încovoietor şi forţa tăietoare şi, în unele cazuri, şi forţa longitudinală. Placa ete un element, la care groimea h l ete cu mult mai mică decât celelalte două dimeniuni: lungimea - l 1 şi lăţimea l 2 (fig.7.1). Figura 7.1. Elemente încovoiate a planșeu din elemente prefacbricate; b panou prefabricat; c planșeu din beton monolit; 1 placă; 2 - grinzi Grinda ete un element liniar, în care lungimea l ete mai mare decât dimeniunile ecţiunii tranverale h şi b (fig.7.1). Pentru plăci raportul h l /l 1 ete în limitele de 1/20 1/40, iar pentru grinzi h/l 1 = 1/8 1/20. Grinzile şi plăcile e foloec ca elemente aparte au în anamblu una cu alta, formând planşee şi acoperişuri plane au cu nervuri şi multe alte contrucţii (fig.7.1). Grinzile şi plăcile por fi cu o dechidere au mai multe şi e confecţionează monolite, prefabricate au monolite-prefabricate. Plăcile prefabricate rezemate pe trei au patru laturi şi plăcile acoperişurilor planşeelor şi panourilor monolite cu nervuri, în dependenţă de raportul lungimii laturii mai mari (l 1 ) către cea mai mică (l 2 ) - l 1 / l 2 unt divizate în două tipuri: 1) plăci armate într-o direcţie pentru raportul l 1 / l 2 > 2, în care momentul încovoietor maximal ete în direcţia mai mică (l 2 ), iar în direcţia mai mare (l 1 ) ete inuficient (minimal). În literatura tehnică acete plăci mai unt numite plăci-grindă; 2) plăci armate în două direcţii pentru raportul l 1 / l 2 2, în care apar momente încovoietoare eenţiale în ambele direcţii şi mai unt numite plăci rezemate pe

174 contur. Groimea plăcilor monolite e recomandă de adoptat egală cu una din următoarele valori: 40, 50, 60, 70, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 250, 300 mm şi în continuare multiplă la 100 mm. Groimea minimală a plăcilor e adoptă nu mai mică de: - 40 mm, în general, pentru elemente şi contrucţii din beton monolit; - 50 mm pentru planşee şi acoperişuri din beton monolit pentru clădiri civile şi de locuit; - 60 mm pentru clădiri indutriale; mm pentru plăcile şi panourile prefabricate. Plăcile e armează, în majoritatea cazurilor, cu plae udate (fig.7.2). Plaele legate e foloec pentru armarea ectoarelor monolite ale plăcilor cu configuraţii în plan au cu multe găuri. Plăcile rezemate pe două laturi şi plăcile armate într-o direcţie (plăcile-grindă) e armează cu plae cu bare de rezitenţă în direcţia momentului încovoietor maximal, iar plăcile armate în două direcţii (rezemate pe contur) e armează cu plae cu armătura de rezitenţă în ambele direcţii. În plăcile cu o ingură dechidere, rezemate implu pe două uporturi, armătura de rezitenţă e intalează numai în zona întină (fig.7.2 a) independent de raportul l 1 /l 2, iar în cele încatrate (fig.7.2 b) şi cu multe dechideri (fig.7.2 c) în corepundere cu diagrama momentelor încovoietoare: în parte de jo a plăcii (în câmp) şi în cea de u (în zona de la reazeme). Plăcile din beton monolit cu mai multe dechideri cu groimea de 6-10 mm, aupra cărora acţionează arcini comparativ mici (q 1000 kg/m 2 ), e armează cu plae udate în rulouri cu armătura longitudinală de rezitenţă. Plaele e amplaează în aşa mod, ca în câmp armătura ă fie ituată în partea de jo a plăcii, iar în zona reazemelor în partea de u (fig.7.2 c). Aceată armare e numeşte armare continuă. Plăcile cu groimea mai mare de 10 mm e armează cu plae udate plane cu armătura de rezitenţă tranverală. În câmp plaele e intalează în partea de jo a plăcii, iar în zona reazemelor în partea de u (fig.7.2 d). Aceată armare e numeşte armare eparată. Grinzile de beton armat pot fi cu ecţiunea dreptunghiulară, în formă de T, T- dublu, trapeţie şi altele (fig.7.3). Mai frecvent e foloec grinzi cu ecţiunea dreptunghiulară, în formă de T, T- dublu şi cu conole. Înălţimea grinzilor (h) din beton armat cu armătura nepretenionată e adoptă în limitele 1/8 1/15 din dechiderea de calcul (l 0 ), iar la acele cu armătura pretenionată e adoptă în limitele (1/20 1/25) l 0.

175 Figura 7.2. Scheme de armare ale plăcilor a placă rezemată implu pe două reazeme; b placă încătrată; c placă din beton monolit cu multe dechideri, armată cu plae în rulouri; d idem, cu plae eparate

176 Figura 7.3. Secţiunile grinzilor Cu copul unificării elementelor e recomandă ca înălţimea grinzilor ă fie adoptată multiplă cu 50 mm până la înălţimea de 600 mm şi multiplă cu 100 mm pentru înălţimi mai mari de 600 mm. Lăţimea grinzilor (b) e recomandă ă fie în limitele (0,3 0,5) h şi e adoptă egală cu 100, 120, 150, 180, 200, 220, 250 şi în continuare multiplă la 50 mm. Grinzile e armează cu bare longitudinale de rezitenţă, armătură contructivă şi tranverală, care e unec împreună şi formează carcae plane au paţiale, udate au legate. Armătura tranverală în elementele încovoiate deeori mai ete numită etriere. În majoritatea cazurilor armătura longitudinală de rezitenţă ete intalată în zona întină conform diagramei momentelor încovoietoare. În cazurile, când capacitatea portantă a betonului din zona comprimată ete inuficientă au dacă în element pot apărea momente încovoietoare pozitive şi negative la diferite combinări ale acţiunilor exterioare, atunci armătura de rezitenţă e intalează şi în zona comprimată (vezi pct.7.3.2). În calitate de armătură longitudinală de rezitenţă nepretenionată e recomandă de utilizat bare cu diametrul de mm de claele RSt 280 RSt 400. În calitate de armătură contructivă (de aamblare) e recomandă de foloit bare cu diametrul mm, iar tranverală cu diametrul de 6-12 mm din oţel de claele PSt 235, RSt 295 au RSt 390, iar în grinzile cu înălţimea mică e admite de foloit ârmă de claele RWr 395 RWr 410 cu diametrul de 3-5 mm. Aria ecţiunii armăturii longitudinale de rezitenţă e determină din calcul şi e adoptă nu mai mică de 0,05 % din aria ecţiunii betonului. Armătura tranverală preia forţa tăietoare şi momentul încovoietor şi e determină din calcul. Se recomandă ca armătura longitudinală de rezitenţă ă fie de acelaşi diametru au cel mul de două tipuri de diametre. În aşa caz, barele cu diametrele mai mari e amplaează în rândul întâi, în colţurile ecţiunii tranverale în carcaele udate şi în colţurile de încovoiere (îndoire) a armăturii tranverale în carcaele legate (fig.7.4 şi 7.5). Armătura longitudinală de rezitenţă nepretenionată e intalează uniform pe lăţimea ecţiunii şi, de regulă nu mai mult decât în trei rânduri pe înălţimea elementului. În acet caz, în rândul trei e intalează nu mai mult de două bare.

177 Figura 7.4. Schemele de aranjare ale armăturii longitudinale în grinzi a- armate cu carcae udate; b- armate cu carcae legate; c- cu bare uplimentare pe înălţime pentru h > 700 mm Ditanţa în lumină dintre barele aparte ale armăturii longitudinale în carcaele legate şi între barele longitudinale ale carcaelor udate vecine nu trebuie ă fie mai mică decât diametrul maximal al armăturii longitudinale de rezitenţă şi nu mai mică de 25 mm pentru armătura din rândul de jo şi de 30 mm pentru acea din rândul doi (fig.7.4 a şi b). Dacă în partea de jo a ecţiunii elementului (în funcţie de poziţia de betonare) armătura ete intalată în trei rânduri, atunci ditanţa intre barele din rândul al treilea, nu trebuie ă fie mai mică de 50 mm. În elementele cu lăţimea mică e admite de intalat barele în perechi fără intervale între ele. Pentru grinzi cu înălţimea ecţiunii mai mare de 700 mm, pe înălţimea ei e intalează uplimentar bare contructive cu ditanţa dintre ele pe înălţime nu mai mare de 400 mm (fig.7.4 c). Aria ecţiunii a acetor bare trebuie ă fie nu mai mică de 0,1 % din aria ecţiunii betonului (A = 0,01 b h). Grinzile şi nervurile cu lăţimea până la 150 mm e armează cu un ingur carca, iar cu lăţimea de 150 mm şi mai mare - cu două au trei carcae (fig.7.5), unite între ele cu ajutorul barelor tranverale în carcae paţiale. În cazul armării elementului cu

178 un carca cu două au trei bare, o bară longitudinală de rezitenţă, în mod obligatoriu, trebuie ă fie duă după muchia reazemului, iar celelalte bare pot fi rupte (curtate) în zonele de la reazeme, în care valoarea momentului încovoietor ete mai mică. În cazul armării cu două au mai multe carcae, după muchia reazemului trebuie ă fie due nu mai puţin de două bare de rezitenţă cu aria nu mai mică de 50 % din aria totală a armăturii. Iniţial e rup barele cu diametrul mai mic. Figura 7.5. Schemele de armare ale grinzilor şi nervurilor a și b- cu carcae legate; c - cu carcae udate Armătura tranverală e intalează în grinzi cu înălţimea mai mare de 150 mm şi în plăci cu multe goluri (au cu multe nervuri) cu înălţimea mai mare de 300 mm.

179 În plăci cu ecţiunea întreagă cu orice înălţime, în plăci cu goluri (panouri) cu înălţimea până la 150 mm şi în grinzi cu înălţimea h 150 mm e permite ă nu fie intalată armătura tranverală, dacă e repectă condiţia V max 0,6 R ct b h 0 (vezi pct.7.4.4). Diametrul şi ditanţa dintre barele tranverale e determină din calcul, dar e adoptă nu mai mici decât unele valori concrete, tabilite din condiţii tehnologice (care deeori unt numite condiţii contructive). Diametrul barelor tranverale (etrierelor) din carcaele legate e adoptă nu mai mic de 6 mm la elementele cu înălţimea h > 800 mm. În carcaele şi plaele udate diametrul minimal al barelor tranverale e adoptă în dependenţă de diametrul armăturii longitudinale din condiţii tehnologice (din condiţii de udare a armăturii prin contact prin puncte), recomandate în tab.7.1. Tabelul 7.1 Diametrul minimal al armăturii tranverale în carcaele și plaele udate Diametrul armăturii longitudinale Diametrul minimal admiibil al armăturii tranverale Ditanţa dintre barele tranverale (numită paul etrierelor) din condiţii contructive e adoptă în modul următor: 1) = h/2, dar nu mai mare de 15 cm în elementele cu înălţimea h 450 mm şi = h / 3, dar nu mai mare de 500 mm pentru h > 450 mm pe ectoarele de lângă reazeme (în zona acţiunii forţelor tăietoare maxime); 2) = 3/4 h, dar nu mai mare de 500 mm independent de înălţimea ecţiunii elementului h în zona de la mijlocul dechiderii elementului. Sectorul de lângă reazeme e adoptă egal cu 1/4 din dechiderea elementului la acţiunea arcinii uniform ditribuite au cu ditanţa de la reazem până la prima forţă concentrată, dar nu mai mică de 1/4 din dechiderea elementului pentru arcini exterioare concentrate. În elementele precomprimate, de aemenea, armătura e intalează în corepundere cu diagrama momentelor încovoietoare şi a forţelor tăietoare. Dacă elementul ete armat cu armătură longitudinală pretenionată încovoiată în zonele de la reazeme (fig.7.6 a), atunci eenţial creşte rezitenţa lui la formarea şi dechiderea fiurilor de la forţa tăietoare. Înă la aşa armare creşte volumul de lucru şi, de aceea, în practică mai mult unt răpândite contrucţiile cu armătura pretenionată liniară (fig.7.6 b şi c).

180 Figura 7.6. Armarea grinzilor din beton precomprimat a cu armătură potîntină; b,c și d idem, preîntină; e, f și g aranjarea armăturii pretenionate și nepretenionate în ecțiunea tranverală a elementului; 1- dipozitive pentru înclinarea armăturii pretenionate; 2 armătura nepretenionată; 3 canale pentru armătura pretenionată; 4 armătura precomprimată În cazurile când avem armătură pretenionată numai în zona întină în elementele cu înălţimea mică (fig.7.6 b), în zona comprimată pot apărea fiuri de la comprimarea excentrică a elementului în proceul de confecţionare (de tranfer al efortului de precomprimare pe beton). Înă, la acţiunea arcinilor permanente şi de lungă durată acete fiuri, în mare parte, e închid şi în continuare ele nu influenţează uficient aupra rezitenţei în ecţiuni normale la majoritatea elementelor

181 precomprimate. Numai în cazurile, când în contrucţie, în general, nu e permite formarea au dechiderea fiurilor (rezervoare, ţevi precomprimate au la acţiunea arcinilor repetate), e intalează armătură pretenionată şi în zona comprimată au mai puţin întină (fig.7.6 c). Aria acetei armături A cp e adoptă în limitele de % din aria armăturii pretenionate din zona întină A p. Valoarea efortului de precomprimare în aceată armătură e adoptă în aşa mod, ca în betonul din zona comprimată ă nu apară teniuni de întindere, dar dacă i vor apărea teniuni de întindere, ele nu trebuie ă depăşeacă rezitenţa betonului la întindere (σ ct < R ct ). În elementele cu ecţiunea în formă de T au T-dublu cu placa dezvoltată în zona comprimată (panourile cu goluri, panourile cu nervuri etc.), de regulă, nu e intalează armătură pretenionată în zona comprimată. În unele elemente din beton precomprimat cu multă armătură pretenionată (grinzile podurilor rulante, grinzile podurilor şi altele) pentru intalarea armăturii mai compact în zona întină, e majorează dimeniunile ei (fig.7.6 e-g). La etapa de tranfer al efortului de precomprimare pe beton, la capetele elementelor precomprimate apar teniuni mari de comprimare locală şi betonul poate ă e triveacă au e formează fiuri longitudinale, care parţial micşorează aderenţa armăturii pretenionate cu betonul. Pentru aigurarea rezitenţei elementului, a unei ancorări bune a betonului cu armătură pretenionată şi prevenirii apariţiei fiurilor longitudinale, în zonele de la capetele elementelor precomprimate e intalează plae (nu mai puţin de 4) şi armătură tranverală uplimentară (vezi pct.3.8.2). Informaţie detaliată privind armarea şi alcătuirea plăcilor şi ale grinzilor ete prezentată în Normele NCM F Noţiuni generale la calculul la tări limită ultimă al elementelor/contrucţiilor încovoiate din beton armat După cum a fot menţionat mai u (vezi pct.4.2.3), calculul la tări limită ultime (SLU) include 4 tări critice, la care (după neceitatea) e verifică toate contrucţiile, tructurile şi elementele tructurale: EQU (Ecuilibrium), STR (Strenght), GEO (Geological) şi FAT (Fatigue). În prezentul manual vom examina calculul la tarea limită critică STR, care, în principiu, reprezintă calculul elementelor din beton armat la rezitenţă. Calculul la celelalte 3 tări limită critice: EQU, GEO şi FAT e examinează în cadrul altor cururi. După cum e ştie din curul Rezitenţa materialelor în elementele încovoiate de la acţiunea arcinilor exterioare apare moment încovoietor M şi forţa tăietoare V. De la momentul încovoietor apar teniuni de întindere σ ct şi de comprimare σ cc, iar de la forţa tăietoare teniuni tangenţiale (de forfecare) τ c. Într-un element prijinit implu pe două reazeme de la o arcina exterioară uniform ditribuită, momentul încovoietor are valoarea maximală M max la mijlocul dechiderii, iar forţa tăietoare V max pe reazeme (fig.7.7).

182 Figura 7.7. Schema de repartiţie a teniunilor într-un element încovoiat 1 elementul din beton armat; 2 traiectoriile teniunilor principale de întindere; 3 idem, de comprimare; 4 ecțiunea normală; 5 ecțiunea înclinată Pe ectoarele de la mijlocul dechiderii elementului încovoiat în zona întină în beton apar fiuri verticale la axa longitudinală a elementului (normale) şi ruperea elementului la tarea limită are loc într-o ecţiune cu o fiură verticală. La arcina limită elementul încovoiat e rupe (cedează) într-o ecţiune cu o fiură verticală la axa elementului, care mai ete numită ecţiune normală. Şi, de aceea, calculul elementelor încovoiate din beton armat la etapa de rupere de la acţiunea momentului încovoietor ete numit calculul la tări limită ultime în ecţiuni normale, care mai ete numit şi calculul elementelor încovoiate la rezitenţă în ecţiuni normale. Pe ectoarele elementului din preajma reazemelor acţionează moment încovoietor şi forţa tăietoare şi, după cum e ştie din curul Rezitența materialelor, în ecțiunile elementului apar teniuni normale şi teniuni tangenţiale. În dependenţă de raportul dintre acete teniuni, teniunile principale de întindere şi de compreiune pe acete ectoare unt îndreptate în diferite direcţii şi unt numite traiectorii ale teniunilor principale de întindere şi de compreiune (fig.7.7, liniile 2). De aceea, pe ectoarele, în care acţionează moment încovoietor şi forţă tăietoare, ruperea elementului încovoiat e petrece în ecţiuni înclinate (linia 5, fig.7.7). În majoritatea cazurilor, în zonele de acţiune în comun a momentului încovoietor şi forţei tăietoare, ruperea elementului are loc de la forţa tăietoare şi, de aceea, calculul elementelor/contrucţiilor din beton armat la acţiunea forţei tăietoare ete numit calculul elementelor încovoiate la rezitenţă (la SLU) în ecţiuni înclinate. În continuare vom examina eparat metoda de calcul a elementelor încovoiate la rezitenţă în ecţiuni normale şi în ecţiuni înclinate, care reprezintă calculul la tări limită ultime (SLU) al elementelor încovoiate în ecţiuni normale şi înclinate.

183 7.3. Calculul la tarea limită ultimă (la rezitenţă) în ecţiuni normale ale elementelor încovoiate cu orice profil imetric Examinăm calculul la rezitenţă în ecţiuni normale a unui element încovoiat cu forma ecţiunii tranverale de orice profil imetric în raport cu axa verticală (fig.7.8). În formă generală adoptăm, că elementul ete armat cu armătură obişnuită (nepretenionată) şi pretenionată în zona întină și comprimată. În zona întină tot efortul ete preluat de armătură, iar în zona comprimată de armătură şi betonul comprimat. În calcul e adoptă valorile teniunilor în armături şi betonul comprimat egale cu rezitenţele de calcul ale materialelor (vezi pct.4.3 şi 4.4), cu excepţia armăturii pretenionate din zona comprimată, în care teniunile e determină conform recomandaţiilor din pct.5.7. Schema de calcul a elementului la rezitenţă în ecţiuni normale ete prezentată în fig.7.8. Figura 7.8. Schema de calcul la rezitenţă în ecţiuni normale a unui element încovoiat cu ecţiunea de orice profil imetric în raport cu axa verticală În ecţiunea de calcul armătura obişnuită convenţional ete prezentată (arătată) prin puncte, iar acea pretenionată prin dreptunghiuri. În conformitate cu ipotezele, adoptate în pct.6.4, rezitenţa (capacitatea portantă) a elementului în ecţiuni normale va fi aigurată, dacă valoarea momentului încovoietor de la arcinile exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat de eforturile interioare M int în raport cu orice axă a elementului, care poate fi prezentată în următoarea formă (7.1) M ext M int = ΣM int. De regulă, la calculul la rezitenţă în ecţiuni normale e foloeşte uma momentelor încovoietoare de la forțele exterioare şi eforturile interioare în raport cu

184 axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine A şi A p (vezi fig.6.9) şi are următoarea formă matematică (7.2) Σ M A + Ap = 0. În cazul notru, aceată condiţie va avea următoarea formă (din fig.7.8) M ext = M ΣM int = N c z c + R c A c (h 0 a c ) + γ p σ c A cp (h 0 a cp ). (7.3) În formula (7.3) şi în fig.7.8 avem următoarele notaţii: N c = R c A cc ete efortul, preluat de betonul din zona comprimată; R c rezitenţa betonului la compreiune; A cc aria zonei comprimate a betonului; z c - ditanţa de la centrul de greutate al armăturii din zona întină până la centrul de greutate al zonei comprimate (pct.2 din fig.7.8), care mai ete numită braţul eforturilor interioare; R c A c efortul, preluat de armătura obişnuită din zona comprimată; σ c A cp idem, de armătura pretenionată din zona comprimată; R A - efortul, preluat de armătura obişnuită din zona întină; R p A p - idem, de armătura pretenionată din zona întină; A, A p, A c şi A cp ariile ecţiunilor armăturilor corepunzător: obişnuită şi pretenionată din zona întină şi pretenionată din zona întină şi comprimată; R şi R c rezitenţele de calcul ale armăturii obişnuite din zona întină şi zona comprimată; a, a p, a c şi a cp traturile de acoperire cu beton ale armăturilor; h 0 = h a înălţimea de calcul a ecţiunii elementului, care mai ete numită înălţimea utilă; h înălţimea totală a ecţiunii elementului; x înălţimea zonei comprimate a betonului; γ p un coeficient, care ia în conideraţie condiţiile de lucru ale armăturii pretenionate A p ; σ c teniunile în armătura pretenionată din zona comprimată (vezi pct.5.7).

185 Pentru verificarea capacităţii portante a elementului în ecţiuni normale cu formula (7.3) în cazul, când unt cunocute dimeniunile ecţiunii elementului (h 0 şi b), ariile armăturilor (A, A p, A c şi A cp ), claa betonului (R c ) şi claele armăturilor (R, R p şi R c ), ete necear de ştiut înălţimea zonei comprimate a betonului (x), de care depinde aria zonei comprimate (A cc = f(x)) şi braţul eforturilor interioare z c. Pentru determinarea înălţimii zonei comprimate a betonului (x) foloim a doua condiţie a taticii (vezi pct.6.4) uma proiecţiilor a tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului, care depinde de cazul de lucru al elementului: 1) pentru cazul 1 de lucru (vezi pct.4.1 şi 6.4), când înălţimea zonei comprimate x ete egală au mai mică decât înălţimea limită a zonei comprimate x cu : x x cu (au ξ c ξ cu ) R c A cc + R c A c + σ c A cp = R A + R p A p ; (7.4) 2) pentru cazul 2 de lucru al elementului x > x cu (ξ c > ξ cu ) (7.5) R c A cc + R c A c + σ c A cp = σ A + σ p A p. În condiţiile de mai u ξ c = x / h 0 ete înălţimea relativă a zonei comprimate, iar ξ cu = x cu / h 0 ete înălţimea relativă limită a zonei comprimate, care poate fi determinată cu relaţia (6.14) au e adoptă din anexa A.12. La un calcul practic (şi în mod general) aici, pot apărea două întrebări: 1) în formulele ( ) nu figurează nemijlocit înălţimea zonei comprimate x; 2) cum e tabileşte cazul de rupere al elementului pentru alegerea formulei de determinare a înălţimii zonei comprimate x, dacă valoarea lui x încă nu ete cunocută? Într-adevăr, în formulele ( ) nu figurează nemijlocit valoarea lui x, deoarece e examinează calculul unui element cu ecţiunea de orice profil imetric. Valoarea lui x ete incluă indirect în aria zonei comprimate a betonului A cc şi în braţul efortului interior z c. În cazul unui element cu ecţiunea concretă aceată întrebare e rezolvă detul de implu. De exemplu, pentru un element cu ecţiunea dreptunghiulară A cc = b x, iar z c = h 0 x/2 şi aşa şi în alte cazuri concrete.

186 Pentru tabilirea cazului de rupere a elementului iniţial admitem că avem cazul 1 de rupere şi din formula (7.4) determinăm valoarea zonei comprimate x, pe care o comparăm cu valoarea limită a zonei comprimate (x x cu au x > x cu ). În cazul 2 de lucru al elementului iniţial determinăm valoarea teniunilor din armătura întină cu formula empirică (6.18) şi apoi calculăm înălţimea zonei comprimate. Menţionăm, că în realitate foarte rar e întâlnec cazuri, când în acelaşi timp elementul ete armat cu armătură obişnuită şi pretenionată (A, A p, A c şi A cp ) în zona întină şi acea comprimată. De aceea, când lipeşte una au mai multe armături, relaţiile (7.3, 7.4 şi 7.5) e implifică eenţial. În contrucţiile reale cu dechideri de până la 7-9 m, în majoritatea cazurilor, avem numai armătură obişnuită din zona întină A, iar în elementele cu dechideri mai mari de 9 m avem armătură pretenionată în zona întină. În zona comprimată armătura obişnuită A c ete neceară numai un unele cazuri aparte (vezi pct.7.3.2), iar armătura pretenionată A cp - numai în cazurile, când în proceul de fabricare a elementului în zona comprimată pot apărea fiuri (mai detaliat vezi pct.5.7). În continuare vom examina mai detaliat calculul elementelor încovoiate obişnuite la rezitenţă în ecţiuni normale (la SLU) şi apoi vom examina unele particularităţi la calculul elementelor precomprimate Elemente armate implu cu ecţiunea dreptunghiulară Elementele încovoiate din beton armat e armează cu carcae udate au legate plane au paţiale. În mod general, în acete carcae armătura din zona întină întotdeauna ete neceară din calcul, iar armătura de u al carcaei (armătura comprimată) ete intalată din condiţii contructive (fără calcul), De aceea, elementele încovoiate, în care e intalează din calcul numai armătura din zona întină e numec elemente armate implu. În fig.7.9 ete prezentată chema de calcul a unui element încovoiat armat implu cu ecţiunea dreptunghiulară.

187 Figura 7.9. Schema de calcul a elementului încovoiat armat implu cu ecţiunea dreptunghiulară Rezitenţa (capacitatea portantă) elementului în ecţiuni normale va fi aigurată, dacă valoarea maximală a momentului încovoietor de la arcinile exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat de eforturile (armătură şi beton) interioare în raport cu orice axă M int. De regulă, la calculul elementelor încovoiate la rezitenţă în ecţiuni normale e foloec două condiţii de echilibru din tatică: uma momentelor şi uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare (vezi pct.7.2). În cazul dat (element armat implu cu ecţiunea dreptunghiulară) pentru calculul elementului foloim uma momentelor a tuturor eforturilor exterioare şi interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine ΣM A = 0 şi uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣX i = 0. Suma momentelor ΣM A = 0 va avea următoarea formă M N c z c = R c b x (h 0 x/2), (7.7) în care N c = R c A cc ete efortul preluat de betonul din zona comprimată; z c = h 0 x/2 - ditanţa de la efortul N c până la centrul de greutate al armăturii din zona întină (braţul eforturilor interioare)ș A cc = bx aria zonei comprimate. Pentru verificarea rezitenţei elementului într-o ecţiune normală cu formula (7.7), inițial determinăm înălțimea zonei comprimate x din uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului (7.8) R A = N c = R c A cc = R c b x. De aici avem x R R A c cc =. (7.9) c b Apoi determinăm valoarea înălţimii relative a zonei comprimate ξ c = x / h 0, adoptăm din anexa A.12 valoarea lui ξ cu şi verificăm condiţia ξ c ξ cu au x x cu Dacă aceată condiţie e îndeplinește, atunci avem element armat implu, dar dacă ξ c > ξ cu au x > x cu, avem element armat dublu (vezi pct.7.3.2).

188 În practică, la calculul la rezitenţă în ecţiuni normale armate implu pot fi două cazuri (probleme de două tipuri): 1. Sunt cunocute toate caracteriticile elementului: dimeniunile ecţiunii (b şi h), aria armăturii din zona întină (A ), claa betonului (R c ) şi a armăturii (R ). Ete necear de verificat rezitenţa (capacitatea portantă) elementului în ecţiuni normale. Acet caz are loc atunci, când elementul deja exită şi ete necear de verificat rezitenţa lui la o arcină nouă, la chimbarea detinaţiei clădirii au a arcinii de exploatare. 2. Ete necear de calculat un element nou, la care trebuie de determinat toate caracteriticile elementului pentru o arcină concretă: dimeniunile ecţiunii (h şi b), claele betonului şi armăturii (R c şi R ) şi aria ecţiunii armăturii întine (A ). În cazul 1 calculul e efectuează foarte implu. Din calculul tatic e determină valoarea momentului încovoietor de la arcina nouă. Apoi din formula (7.9) e determină valoarea înălţimii zonei comprimate şi, înlocuind-o în relaţia (7.7), verificăm capacitatea portantă a elementului la arcina nouă. În cazul 2 avem mai multe necunocute (h, b, R c, R, A şi x) şi numai două condiţii de echilibru (formulele 7.7 şi 7.8). De aceea, pentru rezolvarea problemei ete necear de adoptat valorile ale unor din acete necunocute au de adoptat condiții uplimentare. De obicei, e adoptă dimeniunile ecţiunii elementului h şi b (din condiţii contructive) şi claele betonului şi ale armăturii (R c şi R ) în conformitate cu recomandaţiile din pct.4.5 şi din calcul e determină aria neceară a armăturii din zona întină A. Pentru obţinerea formulelor practice de calcul foloim două condiţii de echilibru (din tatică), şi anume: 1) uma momentelor încovoietoare de la forţele exterioare şi eforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine ΣM A = 0; 2) idem, în raport cu axa, care trece prin punctul de acţiune a efortului din zona comprimată a betonului (vezi fig.6.9) ΣM Nc = 0. Dimeniunile ecţiunii elementului e tabilec din condiţii contructive. Înălţimea ecţiunii h e determină în funcţie de dechiderea lui h = (1/8 1/15) l pentru elemente cu armătura obişnuită şi h = (1/20 1/25) l pentru elemente precomprimate. Valoarea înălţimii h, obţinută din acete condiţii, e rotunjeşte în aşa mod şi e adoptă multiplă la 50 mm pentru h 600 mm au multiplă la 100 mm pentru h > 600 mm. Valoarea inălțmii ecțiunii h poate fi egală cu 150, 200, mm au 700, 800, 900 mm şi aşa mai departe multiplă cu 100 mm. Lăţimea ecţiunii elementului b e adoptă în funcţie de înălţimea ei (h); b = (0,3 0,5)h și poate fi egală cu 50, 100, 120, 150, 180, 200, 220, 250, 300 mm şi mai mare, multiplă la 50 mm.

189 După tabilirea dimeniunilor ecţiunii h şi b din condiţii contructive (în deoebi, a lăţimii b, care va fi foloită în calculul de mai jo, avem poibilitatea ă le precizăm şi în funcţie de valoarea momentului încovoietor de la arcinile exterioare cu relaţia (7.14), din care avem h 0 = M α R 0 max c b. Aici coeficientul α 0 e adoptă egal cu 0,289 (din anexa A.13) pentru cea mai optimală valoare a înălţimii zonei comprimate pentru grinzi - ξ c = 0,35. Atunci înălţimea totală h = h 0 + a, care e rotunjeşte şi e adoptă în conformitate cu recomandaţiile de mai u. Apoi e verifică şi valoarea lăţimii ecţiunii b, care trebuie ă fie în limitele b = (0,3 0,5) h. Dacă aceată condiţie nu e aigură, atunci e adoptă o altă valoare a lui b. Claa betonului şi a armăturii e adoptă conform recomandaţiilor din pct.4.5, iar din anexele A.4 şi A.10 e iau valorile rezitenţelor R c şi R. Acum crim ΣM A = 0 şi ΣM Nc = 0 M = N c z c = R c b x (h 0 x/2); (7.10) (7.11) M = N z c = R A (h 0 x/2). Tranformăm părţile din dreapta ale acetor formule în modul următor. Înmulţim şi împărţim la h 0 partea din dreapta a formulei (7.10), coatem din paranteze h 0 în ambele formule şi înlocuim x/h 0 = ξ c. M = c h Rcbx h 0 c 0 0 h (1 0 c x 2h 2 = R bh ξ (1 0,5ξ ); 0 ) = R bh c 2 0 x h 0 (1 x 2h 0 ) = (7.12) M x = R A h0 ( 1 ) = R A h0 (1 0,5ξ c). (7.13) 2h 0 Acum adoptăm următoarele notaţii:

190 ξ c (1-0,5 ξ c ) = α 0 şi (1-0,5 ξ c ) =η, le includem în formulele (7.12) şi (7.13) şi, în final, obţinem următoarele formule: M α R = ; (7.14) 2 0 cbh 0 M =, (7.15) ηr Ah 0 în care α 0 şi η unt coeficienţi fără unităţi de măură şi depind numai de înălţimea relativă a zonei comprimate ξ şi unt prezentaţi în anexa A.13. Calculul practic e efectuează în ordinea următoare: 1) din formula (7.14) determinăm valoarea coeficientului α 0 α 0 = R M c bh 2 0 ; (7.16) 2) pentru aceată valoare a coeficientului α 0 adoptăm din anexa A.13 valorile coeficienţilor ξ c şi η; 3) din anexa A.12 adoptăm valoarea înălţimii relative limită a zonei comprimate ξ cu ; 4) verificăm condiţia ξ c ξ cu. Dacă aceată condiţie e îndeplineşte, aceata îneamnă că avem cazul 1 de lucru al elementului, adică avem un element armat implu. Betonul din zona comprimată preia tot efortul de comprimare şi nu ete neceară armătura din zona comprimată; 5) din formula (7.15) determinăm aria neceară a armăturii din zona întină A M = ηrh 0 ; 7.17) 6) din anexa A.14 adoptăm diametrul (d ) şi numărul necear de bare în aşa mod, ca aria lor umară ă fie cât mai aproape de acea neceară din calcul. Valoarea acetei armături poate fi mai mare decât acea din calcul până la 15 % şi nu mai mică cu 5 %. La alegerea numărului de bare trebuie ă fie repectate recomandaţiile din pct.7.1. Dacă ξ c > ξ cu, are loc cazul 2 de rupere al elementului şi calculul e efectuează ca pentru un element armat dublu (vezi pct.7.3.2) Elemente armate dublu cu ecţiunea dreptunghiulară

191 În cazul, când x > x cu (au ξ c > ξ cu ), are loc cazul 2 de lucru (de rupere) al elementului încovoiat. La tadiul de rupere a elementului teniunile în armătura din zona întină A nu ating limita de curgere a oţelului σ < σ y (au σ < σ 0,2 ), iar elementul e rupe de la trivirea betonului din zona comprimată şi, în acelaşi timp, nu e foloeşte pe deplin rezitenţa armăturii din zona întină. Ruperea elementului parcurge momentan şi fragil. Acet caz de lucru (şi de rupere) al elementelor încovoiate din beton armat nu ete rentabil economic şi normal după caracterul de rupere și, de aceea, la proiectarea contrucţiilor acet caz de lucru e evită. Proiectantul adoptă unele măuri contructionale şi chimbă caracterul de lucru al elementului. Mai frecvent e foloec următoarele măuri: 1) e majorează dimeniunile ecţiunii elementului h şi b; 2) e majorează claa betonului; 3) e intalează armătură în zona comprimată a elementului. Primele două măuri e foloec mai rar, deoarece majorarea dimeniunilor ecţiunii poate fi limitată din condiţii arhitectonice, de proceul tehnologic din încăpere au din clădire şi din limitarea maei elementului, iar claa betonului nu poate fi majorată mult (vezi pct.4.5). Cel mai implu ete de inclu armătură în zona comprimată. Pentru aigurarea echilibrului tatic de lucru al elementului într-o ecţiune normală (în cazul 2 de lucru) ete necear ca înălţimea zonei comprimate a betonului x, care e include în lucru, trebuie ă fie mai mare, decât înălţimea limită a zonei comprimate x cu, x > x cu au ξ c > ξ cu (fig.7.10). Figura Schema reală (a) de lucru al unui element încovoiat în cazul 2 de lucru şi chema de calcul (b) cu armătură în zona comprimată Pentru chimbarea caracterului de lucru al elementului (din cazul 2 în cazul 1), e adoptă în calcul înălţimea zonei comprimate egală cu valoarea înălţimii limită a ei x = x cu (ξ c = ξ cu ), iar fâşia comprimată Δx (vezi fig.7.10), neceară pentru preluarea unei părţi din efortul din zona comprimată, e înlocuieşte cu armătură, intalată în zona comprimată A c. În acet caz elementul ete numit element armat dublu. Înă aceata nu îneamnă că aria armăturii e dublează. În acet caz ete

192 neceară din calcul armătura de rezitență din ambele zone: dîn zona întină şi dîn zona comprimată. Coniderăm, că poate mai corect ar fi de numit acet element cu armătură de rezitenţă în ambele zone, dar noţiune de element armat dublu ete o denumire itorică şi e foloeşte tradiţional până în prezent. În fig.7.11 ete prezentată chema de calcul a unui element încovoiat cu ecţiunea dreptunghiulară armat dublu. După cum e ştie, pentru aigurarea rezitenţei (capacităţii portante) în ecţiuni normale ale unui element încovoiat ete necear ca valoarea momentului încovoietor de la arcinile exterioare de calcul M ext ă nu depăşeacă uma momentelor încovoietoare în raport cu orice axă a elementului M int (vezi pct.7.3 şi 7.3.1) M ext M int = ΣM int. Figura Schema de calcul a elementului încovoiat, armat dublu cu ecțiunea dreptunghiulară Pentru calcul, de regulă, foloim uma momentelor încovoietoare de la eforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întină ΣM A = 0. În cazul notru vom avea (din fig.7.11) M = N c Z c + R c A c Z = R c bx cu xcu ( h ) + Rc Ac ( h0 2 a 0 c ). (7.18) În aceată formulă toate notaţiile unt date în pct.7.3 şi în fig La calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor încovoiate armate dublu pot fi două cazuri: 1. Sunt cunocute toate caracteriticile elementului: h, b, A, A c, z, α c, R c, R, R c şi x cu şi ete necear de verificat rezitenţa elementului. 2. Se calculează un element nou şi ete necear de determinat toate caracteriticile elementului: h, b, z, α c, A, A c, R c, R şi R c.

193 Primul caz are loc atunci, când elementul deja exită şi ete necear de verificat rezitenţa lui la o arcină nouă. În acet caz includem toate caracteriticile ale elementului în formula (7.18) şi verificăm rezitenţa lui. Valoarea înălțimii zonei comprimate limită x cu = ξ cu h 0, în care ξ cu e determină din relaţia (6.14) au e adoptă din anexa A.12. În cazul 2 ete necear de determinat dimeniunile ecţiunii h şi b, ariile armăturilor A şi A c şi de tabilit claele betonului (R c ) şi ale armăturilor (R şi R c ). Având în vedere, că pentru calcul avem numai două condiţii de echilibru, de obicei, dimeniunile ecţiunii h şi b şi claele armăturilor (R, R c ) şi a betonului (R c ) e tabilec din recomandații contructive (vezi pct ăi 4.5), iar ariile armăturilor A și A c e determină din calcul. Pentru obţinerea formulelor practice de calcul foloim şi uma tuturor eforturilor interioare pe axa elementului ΣX i = 0 (7.19) R c b x cu + R c A c = R A. Cu evidenţa notaţiilor adoptate în pct.7.3.1, pentru x = x cu (ξ c = ξ cu ), vom avea ξ cu (1 0,5 ξ cu )= α ou şi x cu = ξ cu h 0. După unele tranformări (analogice cu acele pentru elemente armate implu) ale relaţiilor (7.18 şi 7.19), în finală obţinem următoarele formule: - uma momentelor încovoietoare xcu M = Rcbxcu ( h0 + Rc Ac ( h0 ac ) = Rcbx 2 = R bξ h c cu 2 0 (1 0,5ξ ) + R cu - uma proiecţiilor c A c ( h 0 a c ou cu h h c ) = α R bh xcu h (1 2h + R c A 0 c ) + R ( h 0 c a A c c ); ( h 0 a c ) = (7.20) h0 R cbxcu + Rc Ac = h 0 R A ξ R bh + R A = R A. (7.21) cu c 0 c Calculul e efectuează în ordinea următoare: 1) e determină valoarea înălţimii relative limită a zonei comprimate ξ cu cu relaţia (6.14) au e adoptă din anexa A.12; c

194 2) e determină valoarea coeficientului α ou = ξ cu (1 0,5 ξ cu ); 3) e determină aria armăturii din zona comprimată din formula (7.20) A c = M R α h ou c ( 0 R c a bh c 2 0 ) ; (7.22) 4) din formula (7.19) e determină aria ecţiunii armăturii din zona întină A Rc ξ cu Rcbh0 = Ac + ; R R (7.23) 5) din anexa A.14 e adoptă diametrul (d ) şi numărul necear de bare în aşa mod ca aria lor totală (eparat pentru A şi A c ) ă fie cât mai aproape de valoarile neceare din calcul. Ariile armăturilor adoptate pot fi cu până la 15 % mai mari, decât acele din calcul şi nu mai mici cu 5 % Elemente cu ecţiunea în formă de T, T-dublu şi alte ecţiuni În contrucţii, în afară de elemente încovoiate cu ecţiunea dreptunghiulară, pe larg e foloec şi elemente cu multe alte forme ale ecţiunii tranverale. În fig.7.12 unt prezentate diferite ecţiuni poibile ale elementelor încovoiate şi ecţiunile lor echivalente. Având în vedere faptul, că la calculul elementelor încovoiate la rezitenţă în ecţiuni normale în zona întină tot efortul ete preluat numai de armătură, forma zonei întine nu influenţează aupra rezitenţei elementului. De aceea, metoda de calcul al elementelor cu diferite forme ale ecţiunii depinde numai de forma ecţiunii zonei comprimate. Din fig.7.12 e vede, că pentru unele forme ale ecţiunilor zona comprimată are formă dreptunghiulară, iar pentru altele forma de T. Calculul elementelor cu ecţiunea dreptunghiulară a fot examinat mai u. La calculul elementelor cu ecţiunea în formă de T pot fi două cazuri (fig.7.13): 1) axa neutră trece prin placă au prin marginea ei de jo x h l,c ; 2) axa neutră interectează nervura x > h l,c. Aici h l,c ete înălţimea (groimea) plăcii din zona comprimată.

195 Figura Cazurile de lucru ale elementelor încovoiate cu ecţiunea în formă de T a axa neutră trece prin placă au prin marginea ei de jo; b axa neutră interectează nervura elementului

196 Figura Elemente încovoiate cu diferite ecțiuni poibile a chemele ecțiunilor reale; b ecțiunile de calcul În primul caz elementul e calculează ca un element cu ecţiunea dreptunghiulară cu dimeniunile h b ef, iar în cazul 2 ca un element cu ecţiunea în formă de T au echivalentă.

197 Pentru calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale unui element cu ecţiunea în formă de T ete necear de tabilit iniţial: 1) lăţimea plăcii din zona comprimată, adoptată în calcul şi, în deoebi, când elementul ete o parte componentă a unei contrucţii: planşeu au acoperiş cu nervuri din beton monolit, panouri prefabricate, grinzi pentru poduri şi altele (vezi fig.7.14); 2) locul de trecere al axei neutre (fig.7.13): x h l,c au x > h l,c. Numeroae cercetări experimentale au arătat, că în elementele cu ecţiunea în formă de T au echivalentă (reduă la ecţiunea T), nu toată placa e include în lucrul grinzii (nervurii). Sectoarele plăcii mai îndepărtate de la grindă (nervură) influenţează mai puţin aupra capacităţii portante (rezitenţei) elementului şi, de aceea, exită aşa o noţiune lăţimea efectivă a plăcii b ef, care e adoptă la calculul elementelor cu ecţiunea în formă de T (vezi fig.7.14). Aceată lăţime a plăcii mai ete numită lăţimea de calcul b ef = b cal, care e adoptă în funcţie de tipul elementului, dechiderii lui şi raportul înălţimii (groimii) plăcii h l,c către înălţimea totală a ecţiunii elementului h l,c / h. Figura Secțiuni în formă de T în componența planșeelor monolite (a) au prefabricate (b) A. Pentru grinzi (şi nervuri), care unt o parte componentă a planşeelor din beton monolit, panourilor prefabricate echivalente (redue) cu ecţiunea în formă de T au cu placa dezvoltată (fig.7.14): 1) pentru raportul h l,c / h 0,1, lățimea plăcii de calcul e adoptă egală cu ditanţa dintre nervuri (grinzi) b ef = b cal = c au cu lăţimea reală a elementului b ef =b reel (fig.7.14), dar în orice caz nu mai mare de 1/3 din dechiderea elementului;

198 2) pentru raportul h l,c / h < 0,1, b ef =12 h l,c + b. B. Pentru grinzi independente cu ecţiunea în formă de T au echivalentă: 1) pentru raportul h l,c / h 0,1, lățimea plăcii de calcul e adoptă egală cu lăţimea reală, dar nu mai mare de 12 h l,c + b; 2) dacă 0,005 h l,c / h < 0,1, b ef =6 h l,c + b; 3) pentru h l,c / h 0,05, elementul e calculează ca un element cu ecţiunea dreptunghiulară cu lăţimea b. Pentru determinarea locului de trecere al axei neutre în ecţiunea elementului (fig.7.13), e compară valoarea momentului încovoietor de la arcinile exterioare de calcul M ext = M cu valoarea momentului încovoietor de la efortul, preluat de placă, în cazul când ea ete toată comprimată în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întină M l,c : - dacă M M l,c, atunci axa neutră trece prin placă au prin marginea ei de jo (vezi fig.7.13 a); - dacă M > M l,c, atunci axa neutră interectează nervura (vezi fig.7.13 b). Momentul încovoietor, preluat de placă (fig.7.15), reprezintă ΣM A = 0. M l,c = N l,c z c = R c b ef h l,c (h 0 h l,c /2). (7.24) Figura Schema de calcul pentru determinarea momentului încovoietor preluat de placa comprimată M l,c După cum e ştie, pentru determinarea înălţimii zonei comprimate x în elementele încovoiate, de obicei, e foloeşte uma proiecţiilor tuturor eforturilor pe axa elementului ΣX i = 0. În acet caz, la proiectarea unui element nou, nu avem poibilitatea ă foloim aceată condiţie pentru determinarea valorii lui x, fiindcă în

199 ecuația ΣX i = 0 vor fi două necunocute: x şi A şi, de aceea, e foloeşte ecuația ΣM A = 0. Menţionăm, că în elementele cu ecţiunea în formă de T au echivalentă, de regulă, nu ete neceară din calcul armătura din zona comprimată, deoarece tot efortul de comprimare ete preluat de placă au de placă şi parţial de nervură. De aceea, mai fregvent, ele e calculează ca elemente armate implu. În fig.7.16 ete prezentată chema de calcul a elementului încovoiat cu ecţiunea în formă de T (au echivalentă), când axa neutră interectează nervura (cazul 2 de calcul x > h l,c ). Figura Schema de calcul a elementului încovoiat în formă de T Pentru implificarea prezentării umei momentelor tuturor eforturilor interioare ΣM int, zona comprimată cu forma de T convenţional ete divizată în două părţi (vezi fig.7.16): 1 nervura comprimată şi 2 aripile plăcii comprimate. Condiţia rezitenţei a elementului în ecţiuni normale ΣM A = 0 va avea următoarea formă M + R = c h M 1 l, c + M ( b ef 2 = R bx( h b)( h c 0 0 hl, 2 c ), x ) 2 + (7.25) în care M 1 ete momentul încovoietor, preluat de nervura comprimată; M 2 momentul încovoietor, preluat de aripile comprimate ale plăcii în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întină A. În practică, exită două cazuri de calcul: 1) toate caracteriticile ecţiunii unt cunocute (b, h, b ef, h l,c, A, R c şi R ). Ete necear de verificat rezitenţa (capacitatea portantă) a elementului în ecţiuni normale;

200 2) ete necear de proiectat un element/contrucţie nou/ă. În primul caz, pentru verificarea capacităţii portante a elementului cu relaţia (7.25), iniţial determinăm înălţimea zonei comprimate x din uma proiecţiilor tuturor eforturilor interioare pe axa elementului ΣX i = 0 R A = N + N = R bx + R bx + R h ( b ), (7.26) c1 c2 c c c l, c ef b în care N c1 ete efortul, preluat de partea comprimată a nervurii (vezi fig.7.16); N c2 efortul, preluat de aripile plăcii comprimate. Din formula (7.26) obţinem x = R A R c h R l, c c b ( b ef b). (7.27) Pentru calculul elementului în cazul 2, iniţial tranformăm termenii din relaţiile (7.25 şi 7.26), care conţin valoarea lui x, în modul următor (ca şi în cazul elementului armat implu vezi pct.7.3.1): R bx( h c c 0 c 0 x ) 2 h0 = Rcbx h c 0 h 0 0 (1 = R bξ h (1 0,5ξ ) = α R bh c x 2h 2 0 ; 0 ) = (7.28) R c bx h0 Rcbx = ξcrcbh h = (7.29) 0 0. Includem acete valori în relaţiile (7.25) şi (7.26) şi obţinem: M 2 = α R bh + R h b b)( h 0,5h ); (7.30) 0 c 0 c l, c ( ef 0 l, c R A = ξ R bh + R h ( b ). (7.31) c c 0 c l, c ef b Calculul e efectuează în următoarea ordine: 1) din condiţii contructive tabilim dimeniunile ecţiunii h, b, b l,c, b ef şi a. Apoi adoptăm claele betonului şi ale armăturii (conform recomandaţiilor din pct.4.5) şi adoptăm rezitenţele lor de calcul R c şi R din anexele A.4 şi A.10; 2) determinăm valoarea momentului încovoietor, preluat de placă, cu relaţia

201 (7.2.4) - M l,c ; 3) tabilim cazul de lucru al elementului locul de trecere al axei neutre: - dacă M ext = M M l,c, atunci axa neutră trece prin placă şi elementul e calculează ca un element cu ecţiunea dreptunghiulară armat implu (vezi pct.7.3.1) cu dimeniunile h x b ef ; - dacă M ext =M > M l,c, atunci axa neutră interectează nervura (vezi fig.7.13) şi elementul e calculează ca un element cu ecţiunea în formă de T; 4) determinăm valoarea coeficientului α 0 din formula (7.30) M R h ( b b)( h 0,5h c l, c ef 0 l, c α 0 = 2 (7.32) Rcbh0 5) pentru aceată valoare a lui α 0, adoptăm valoarea coeficientului ξ c din anexa A.13; 6) determinăm aria armăturii întine A din relaţia (7.31) ) ; A c R = ξ c bh 0 + R c R h l, c ( b ef b) ; (7.33) 7) din anexa A.14 adoptăm diametrul d şi numărul necear de bare în aşa mod, ca aria armăturii adoptate ă nu fie mai mare, decât aria armăturii neceare din calcul cu 15 % şi nu mai mică cu 5 % Recomandaţii la calculul elementelor încovoiate din beton precomprimat După cum a fot menţionat mai u (vezi pct.1.3), precomprimarea e foloeşte la elementele cu dechideri mari pentru majorarea rigidităţii (micşorarea ăgeţii), micşorarea dechiderii fiurilor au excluderea apariţiei lor în contrucţiile, în care ele nu e admit. Precomprimarea nu majorează capacitatea portantă a elementelor, în general, dar în unele cazuri (la elementele comprimate) ea poate duce la micşorarea rezitenţei lor. Elementele/contrucţiile din beton precomprimat e calculează la rezitenţa ca şi elementele cu armătură nepretenionată (cu aceeaşi metodă), cu deoebirea că în relaţiile de calcul (în condiţiile de echilibru) avem mai multe necunocute: ariile armăturii obişnuite A şi A c şi ale armăturii pretenionate A p şi A cp. De aceea, având în vedere, că pentru calculul avem doar două condiţii de echilibru (uma momentelor ΣM = 0 şi uma proiecţiilor tuturor eforturilor interioare şi exterioare ΣX i = 0), dar ete necear de determinat A, A c, A p şi

202 A cp, iar în relaţiile de calcul mai ete o necunocută - înălţimea zonei comprimate x, atunci adoptăm unele din acete valori, reieşind din recomandaţii contructive. În multe cazuri în zona comprimată nu ete neceară armătura pretenionată şi atunci A cp = 0, iar pentru elemente armate implu nu ete neceară şi armătura obișnuită din zona comprimată A c =0. În aşa caz rămân 3 necunocute: ariile armăturii pretenionate A p şi nepretenionate A din zona întină şi înălţimea zonei comprimate x. Având în vedere, că la elementele precomprimate mai importantă ete armătura pretenionată, atunci adoptăm aria armăturii nepretenionate din zona întină A şi din calcul determinăm aria armăturii pretenionate A p. Aria armăturii nepretenionate A e adoptă egală aproximativ cu 1 % din ecţiunea elementului (A = 0,01 b h 0 ). Pentru elemente armate dublu din calcul e determină ariile armăturii pretenionate din zona întină A p şi a armăturii nepretenionate din zona comprimată pentru x = x cu (ξ c = ξ cu şi α 0 = α ou ) Calculul elementelor încovoiate la tarea limită ultimă (SLU) în ecţiuni înclinate Schemele de rupere ale elementelor încovoiate în ecţiuni înclinate În zonele de lângă reazeme ale elementelor încovoiate, de la acţiunea arcinilor exterioare, apare forţă tăietoare mare V şi moment încovoietor M (fig.7.17), de la care în ecţiuni avem teniuni normale de întindere σ t, de comprimare σ c şi teniuni tangenţiale τ. După cum e ştie din curul Rezitenţa materialelor, de la acţiunea în comun a acetor teniuni (σ şi τ) e chimbă direcţia şi valorile teniunilor de întindere şi de comprimare, care unt numite teniuni principale de întindere σ 1 şi de comprimare σ 2, iar liniile (direcţiile) lor de acţiune unt numite traiectorii ale teniunilor principale, care în zonele de la reazeme unt înclinate în raport cu axa longitudinală a elementului (liniile 1 şi 2 din fig.7.17 a). De aceea, în acete zone ale elementelor încovoiate din beton armat fiurile unt înclinate (fig.7.17 b) şi ruperea elementului are loc în ecţiuni înclinate şi, deeori, calculul la rezitenţă de la acţiunea forţei tăietoare mai ete numit calculul la rezitenţă în ecţiuni înclinate. Unghiul de înclinaţie al fiurilor, valoarea dechiderii lor, caracterul de dezvoltare a lor pe înălţimea elementului depinde de o mulţime de factori: tipul arcinii (uniform ditribuită au concentrată), forma ecţiunii tranverale a elementului (dreptunghiulară, în formă de T, T-dublu şi altele), tipul de armare,

203 Figura Starea de teniuni și direcția fiurilor într-un element încovoiat din beton armat 1 traiectoriile teniunilor principale de întindere σ 1 ; 2 idem, de comprimare σ 2 lungimea de ancoraj al armăturii longitudinale, raportul M/V etc. În baza analizei numeroaelor rezultate experimentale au fot tabilite 3 cheme (cazuri) caracteritice de rupere ale elementelor încovoiate din beton armat în zonele de acţiune în comun a momentului încovoietor şi a forţei tăietoare (fig.7.18): 1) de la acţiunea momentului încovoietor M (fig.7.18 a); 2) de la acţiunea forţei tăietoare V (fig.7.18 b); 3) de la trivirea betonului comprimat între fiuri înclinate (fig.7.18 c). În cazul 1 ruperea elementului parcurge în modul următor. La o valoare anumită a arcinii exterioare teniunile în armătura din zona întină în locul interecţiei ei de fiura înclinată ating limita de curgere a oţelului σ = σ y au σ = σ 0,2 şi în ea e dezvoltă deformaţii platice eenţiale au armătura e mulge din beton, care duce la creşterea brucă a teniunilor în armătura tranverală σ w, care, la rândul ău, ating limita de curgere a oţelului (σ w = σ y ). În rezultatul creşterii deformaţiilor platice în armătură, inteniv începe ă e dezvolte fiura înclinată (după dechidere şi lungime), care duce la micşorarea zonei comprimate în ecţiunea deaupra fiurii şi ca urmare la creşterea coniderabilă a teniunilor în betonul din zona comprimată σ cc. La un moment dat teniunile în betonul din zona comprimată ating limita de rezitenţă a betonului la compreiune (σ cc = R c ) şi betonul e triveşte, care duce la ruperea elementului în general. La tadiul de rupere fiura înclinată împarte zona de lângă reazem a elementului în două părţi (din tânga şi din dreapta fiurii), unite intre ele prin betonul zonei

204 comprimate, armătura longitudinală şi tranverală. De aceea, în momentul ruperii elementului ambele părţi e rotec reciproc în jurul unei articulaţii comune (axe), Figura Scemele poibile de rupere ale elementelor încovoiate în ecțiuni înclinate de la acțiunea în comun a momentului încovoietor și a forței tăietoare a de la momentul încovoietor; b de la forța taietoare; c de la trivirea betonului comprimat între fiuri înclinate ituate în centrul de greutate al zonei comprimate în ecţiunea la vârful fiurii înclinate (punctul 0 în fig.7.18 a) care e numeşte axa rotaţiei momentane. În acet caz, principalul factor de rupere ete momentul încovoietor de la arcina exterioară şi ruperea are un caracter lent şi platic, ca în cazul 1 de rupere al elementelor încovoiate în ecţiuni normale (vezi pct.4.1). Acet caz de rupere e întâlneşte mai frecvent la elementele cu armătură longitudinală mai mică și ancorată inuficient. Cazul 2 de rupere are loc la elementele încovoiate cu armătura longitudinală întină mai mare, ancorată bine la capetele elementului, care nu permite rotirea reciprocă a ambelor părţi ale elementului, formate de fiura înclinată. Ruperea elementului are loc de la forfecarea betonului din zona comprimată de la acţiunea în

205 comun a teniunilor de forfecare şi de comprimare şi, în acelaşi timp, de la curgerea oţelului în armătura tranverală (σ w = σ y ), interectată de fiura înclinată (fig.7.18 b). În acet caz ambele părţi ale elementului e deplaează reciproc una faţă de alta în direcţia acţiunii forţei tăietoare, iar fiura înclinată are aproximativ aceeaşi dechidere pe toată înălţimea ei. Principalul factor de rupere ete forţa tăietoare. Ruperea parcurge fragil ca şi în cazul 2 de rupere a elementelor încovoiate în ecţiuni normale (vezi pct.4.1). Cazul 3 de rupere (fig.7.18 a) e întîlnește mai frecvent la elementele cu lățîmea mică a ecțiunii (cu nervura ubțire) în formă de T, T-dublu, în cutie au altele profiluri aemănătoare (fig.7.12) și ete decri mai detailat în continuare în pct În mod general, ruperea elementelor încovoiate în ecţiuni înclinate are loc de la acţiunea în comun a momentului încovoietor M şi a forţei tăietoare V, înă în prezent calculul la rezitenţă în ecţiuni înclinate e efectuează eparat pentru fiecare caz de rupere Verificarea la rezitenţă a unei fâşii comprimate de beton între două fiuri înclinate Ruperea elementelor încovoiate pe o fâşie comprimată între fiuri înclinate în peretele (nervura) grinzii ete poibilă în elementele de beton armat cu nervura ubţire, când în el apar teniuni de comprimare coniderabile. În afară de aceata, conform datelor experimentale -a tabilit că în momentul ruperii acetor elemente teniunile principale de comprimare din nervură unt mai mici decât rezitenţa betonului la comprimare axială. Aceata e explică prin faptul, că în nervura (peretele) elementului are loc o tare biaxială a teniunilor, în rezultatul căreia pe ectoarele reciproc perpendiculare acţionează teniuni de comprimare şi de întindere şi e micşorează coniderabil rezitenţa betonului la comprimare. Experimental -a tabilit, că rezitenţa nervurii elementului la acţiunea forţei tăietoare pe o fâşie comprimată va fi aigurată, dacă e va repecta următoarea condiţie V 0,3 R c b h 0, (7.34) în care V ete forţa tăietoare de la arcina exterioară de calcul în ecţiunea examinată; R c - rezitenţa de calcul a betonului la compreiune; b - groimea nervurii a grinzii; h 0 înălţimea de calcul a elementului Calculul elementelor încovoiate din beton armat la rezitenţă la acţiunea forţei tăietoare. Cazul general

206 În acet caz (cazul 2, fig.7.18 b) condiţia de aigurare a rezitenţei în ecţiuni înclinate ale elementului la acţiunea forţei tăietoare e obţine din uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare (condiţia de echilibru) pe axa verticală a elementului în limitele fiurii înclinate din zona de lângă reazeme (fig.7.19). Figura Schema de calcul a elementelor încovoiate la rezitență în ecțiuni înclinate Condiţia de aigurare a rezitenţei în ecţiuni înclinate contă în aceea, că forţa tăietoare V de la arcinile exterioare în cea mai defavorabilă ecţiune înclinată ă nu depăşeacă uma proiecţiilor tuturor eforturilor interioare pe axa verticală a elementului, preluate de armătura tranverală (etriere şi barele înclinate) în limitele fiurii şi de betonul din zona comprimată deaupra vârfului fiurii înclinate de calcul (7.35) V V c + V w + V,inc = V c + ΣR w A w + ΣR w A,inc in α, în care V c ete forţa tăietoare, preluată de betonul din zona comprimată în ecţiunea deaupra vârfului fiurii înclinate, care poate fi determinată cu următoarea formulă empirică V c 2 ϕ c1 ( 1+ ϕl, c + ϕn ) Rctbh0 =, (7.36) C în care φ c1 ete un coeficient, care e adoptă în funcţie de tipul betonului (φ c1 = 2,0 - pentru beton normal); φ l,c coeficient, care ia în conideraţie influenţă plăcii comprimate în elementele cu ecţiunea T, T-dublu şi alte ecţiuni echivalente (vezi fig.7.12) şi e determină cu formula

207 ( b b) h ef l, c ϕ l, c = 0,75 bh, (7.37) 0 dar e adoptă în calcul nu mai mare de 0,5; b ef e adoptă aici nu mai mare de b + 3 h l,c ; φ n coeficient, care ia în conideraţie influenţa forţei longitudinale exterioare N au a efortului de precomprimare P în elementele precomprimate aupra rezitenţei în ecţiuni înclinate, care e determină cu formula N bh ϕ = n 0,1, (7.38) Rct 0 dar e adoptă în calcul nu mai mare de 0,5. Pentru elemente precomprimate în aceată formulă N e înlocuieşte cu P; R ct rezitenţa betonului la întindere; b, h 0, b ef şi h l,c dimeniunile ecţiunii elementului (vezi pct.7.3.3); C proiecţia ecţiunii înclinate de calcul pe axa longitudinală a elementului. de Valoarea lui V c, determinată cu formula (7.36), e adoptă în calcul nu mai mică φ c2 (1+φ l,c +φ n )R ct b h 0, (7.39) în care φ c2 ete un coeficient, care e adoptă în funcţie de tipul betonului (φ c2 = 0,6 - pentru beton normal). Deeori numărătorul din formula (7.36) ete notat prin M c pentru precurtarea lui M c = ϕ ( + R bh (7.40) c1 1+ ϕ l, c ϕ n ) ct 2 0 V w =ΣR w A w, (7.41) în care V w ete forţa tăietoare, preluată de etriere în limitele ecţiunii înclinate; R w - rezitenţa de calcul a armăturii tranverale (etrierele şi barele înclinate); A w - aria totală a ecţiunii etrierelor într-o ecţiune normală a elementului (fig.7.20); V = R A inα, (7.42), inc w, inc în care V,inc ete forţa tăietoare, preluată de barele înclinate; A,inc - aria totală a ecţiunii barelor înclinate într-o ecţiune normală a

208 elementului; α unghiul de înclinaţie al barelor înclinate. Ariile ecţiunilor etrierelor şi a barelor înclinate într-o ecţiune a elementului e determină în modul următor: A w = n w A w,1 şi A,inc = n inc A,inc,1, în care n w ete numărul de etriere într-o ecţiune normală a elementului (fig.7.20); n inc idem, pentru barele înclinate; A w,1 aria ecţiunii a unui etrier; A,inc,1 idem, a unei bare înclinate. Figura Determinarea numărului de etriere într-o ecțiune normală a elementului Valoarea forţei tăietoare V w, preluată de etriere în limitele ecţiunii (fiurii) de calcul poate fi exprimată şi în altă formă, neceară în continuare pentru calcul. Pentru aceata înlocuim eforturile, preluate de toate etrierele într-o ecţiune a elementului R w A w cu un efort uniform ditribuit q w, preluat de etriere pe o unitate de lungime a elementului (fig.7.21) q R w A S w w =, (7.43) în care S ete ditanţa dintre etriere, care deeori mai ete numită paul etrierelor. Figura Schema de înlocuire a eforturilor concentrate în etriere cu eforturi uniform ditribuite

209 Atunci obținem următoarea formulă V w =ΣR w A w = q w C o, (7.44) în care C o ete proiecţia fiurii înclinate de calcul pe axa longitudinală a elementului (vezi fig.7.21) şi e determină în modul următor: - pentru arcină uniform ditribuită (g + q) C M / q o =. (7.45) Deducerea acetei formule ete prezentată în pct c w În calcule C o e adoptă nu mai mare de 2h o şi nu mai mare ca S q, şi nu mai mică de h o, dacă S q > h o ; - pentru arcină concentrată valoarea C o e adoptă egală cu ditanţa de la reazem până la punctul de acţiune al acetei arcini (fig.7.22). Figura Locurile ecțiunilor înclinate de calcul în cazul acțiunii unor arcini concentrate 1 ecțiunea înclinată de calcul la acțiunea forței tăietoare V 1 ; 2 idem, pentru V 2 Valoarea parametrului S q (la acţiunea arcinii uniform ditribuite) e admite în funcţie de valoarea arcinii: - pentru valoarea arcinii totale (g + q) 0,56 q w, S = M /( g q) ; q c +

210 - în cazul, când arcina temporară e aduce la o arcină echivalentă uniform ditribuită υ şi (g + υ/2) > 0,56 q w S = M /( g + ν / 2) q c Determinarea poziţiei de calcul a ecţiunii înclinate Ruperea elementelor încovoiate din beton armat la acţiunea forţei tăietoare în zonele de lângă reazeme are loc pe o fiură înclinată dintr-o mulţime poibilă (fig.7.23), care e încep dintr-un oarecare punct B, ituat aproape de reazem au coincide cu el. Figura Fiurile înclinate poibile la ruperea elementului de la acțiunea forței tăietoare Scopul calculului în acet caz contă în tabilirea din toate ecţiunile înclinate poibile acea ecţiune, după care e va rupe elementul. Aceată ecţiune ete numită ecţiunea înclinată de calcul. Ete evident, că din toate ecţiunile înclinate poibile, ruperea elementului e va petrece prin ecţiunea înclinată cu rezitenţa minimală. După cum e ştie din curul de matematică, pentru determinarea valorii minimale a oarecărei funcţii, ete necear de luat derivata de la aceată funcţie după variabilă şi de egalat cu zero. În cazul notru drept funcţie, care exprimă rezitenţa la orice ecţiune înclinată ete condiţia (7.35), în care variabila ete proiecţia fiurii înclinate C o. Având în vedere faptul, că în contrucţiile reale în majoritatea cazurilor e foloeşte armătură tranverală verticală (etriere) şi foarte rar bare înclinate (din condiţii tehnologice), pentru implificarea calculului, examinăm cazul fără bare înclinate (ΣR w A,inc inα = 0) şi cu evidenţa notaţiei (7.40) şi relaţiei (7.44), condiţia (7.35) va avea următoarea formă (7.46) V = V c + V w = M c / C o + q w C o. Luăm derivată de la V după C o şi o egalăm cu zero

211 d dc o M c ( + qwco ) = 0 C o. (7.47) Atunci obţinem şi de aici avem q M / C 2 = 0 (7.48) w o c C M / q c o =. (7.49 a) w Înlocuim valoarea lui M c din formula (7.40) în relaţia (7.49 a), şi în finală obţinem următoarea formulă pentru determinarea valorii proiecţiei orizontale a ecţiunii înclinate de calcul C ϕ + ) R bh / q o =. (7.49) c1(1 + ϕ l, c ϕ n ct 2 o w Metoda practică de calcul a etrierelor În majoritatea contrucţiilor încovoiate din beton armat lipec barele înclinate şi toată forţa tăietoare ete preluată de armătura tranverală verticală (de eteriere) şi de betonul din zona comprimată. Scopul prezentului calcul ete de determinat ditanţa dintre etriere (paul) şi diametrul lor d w. Înă, având în vedere, că la calculul elementelor din beton armat la rezitenţă la acţiunea forţei tăietoare în ecţiuni înclinate avem o ingură condiţie de echilibru (vezi pct.7.4.3), dar avem două necunocute, atunci ete necear ă adoptăm una din ele au ă avem o condiţie uplimentară. De regulă, în practică, e adoptă diametrul etrierelor d w din condiţii de udabilitate a armăturii (vezi tab.7.1), iar din calcul e determină paul lor.. În mod general paul etrierelor e determină din 3 condiţii şi în finală e adoptă valoarea minimală din acete valori: 1) din calculul la rezitenţă în ecţiuni înclinate de la acţiunea forţei tăietoare - S cal ; 2) din condiţia de a exclude ruperea elementului într-o ecţiune înclinată între doua etriere - S max (vezi fig.7.24); 3) din condiţii contructive - S con. Menţionăm, că înainte de a începe calculul armăturii tranverale e recomandă de verificat preventiv, dacă ete neceară aceată armătură din condiţiile de rezitenţă. Aceta e tabileşte reeșind din următoarele condiţii: 1) dacă valoarea forţei tăietoare maximală de la arcinile exterioare de calcul V max nu va depăşi valoarea forţei tăietoare, preluată de beton în ecţiunea

212 elementului V max 0,6 R ct b h 0, atunci nu ete necear calculul armăturii tranverale din condiţia 1 şi paul etrierilor e adoptă din recomandaţii contructive; 2) dacă aceată condiţie nu e îndeplineşte și V max > 0,6 R ct b h 0, atunci ete necear de calculat etrierele în conformitate cu recomandaţiile de mai u. Figura Variantele poibile de rupere a elementului din beton armat în ecțiuni înclinate În cazul 1 paul etrierelor e determină din relaţia (7.43) S = cal Rw A q w w, (7.50) în care q w ete forţa tăietoare, preluată de etriere pe o unitate de lungime a elementului. După cum e vede din relaţia (7.50), pentru determinarea valorii S cal ete necear de ştiut valoarea q w. La determinarea valorii q w pot fi 3 cazuri: 1) pentru V max V c1 / 0,6 q w V 2 max 4M V c 2 c1 = ; (7.51) 2) pentru M c / h 0 + V c1 > V max > V c1 / 0,6 q w ( V 2 max Vc 1) =, (7.52) M c dar în ambele cazuri e adoptă q w nu mai mică de q w V V max c1 = 2h ; 0

213 3) pentru V max M c / h 0 + V c1 q V V h w = max c1. (7.53) 0 În toate 3 cazuri q w e adoptă nu mai mică de q w V 2h În toate acete formule: 0 ϕ c1(1 + ϕ l, c + ϕ n ) R = 2 c, min ctb Vc 1 = 2 M c ( g + q) ; V max forţa tăietoare maximală pe reazem; M c e determină cu formula (7.40); φ c1, φ l,c, φ n, g şi q unt prezentate în pct (7.54) În cazul, când paul etrierelor ete mare, ruperea elementului poate ă aibă loc într-o fiură înclinată, care interectează un etrier; dar poate ă fie şi aşa caz, când fiura nu interectează nici un etrier (fig.7.24). În acet caz etrierele nu e includ în lucru şi elementul e rupe ca un element din beton armat fără armătură tranverală. Pentru a exclude acet caz de lucru al elementului, ete necear ca paul maximal al etrierelor S max ă nu depăşeacă valoarea proiecţiei orizontale a fiurii înclinate de calcul C o şi atunci în limitele fiurii înclinate va fi minimum un etrier S max < C o. 7.55) Având în vedere, că în cazul dat placa din zona comprimată a elementelor cu ecţiunea în forma de T, T-dublu au o ecțiune echivalentă (vezi fig.7.12), practic, nu influenţează aupra rezitenţei elementului în ecţiuni înclinate (φ l,c 0), din formula (7.36) obţinem S max 0,75ϕ (1 + ) R bh 2 c1 ϕ ct 0 n V. (7.56) max Aici 0,75 ete un coeficient, care ia în conideraţie devierea poibilă a poziţiei etrierelor în timpul confecţionării carcaelor. În literatura tehnică deeori paul maximal al etrierelor, obţinut din formula (7.56), ete numit paul etrierelor din condiţia prevenirii dechiderii prea mari a fiurilor înclinate.

214 Apoi, în conformitate cu recomandaţiile din pct.7.1, e determină paul etrierelor din condiţii contructive S con. După determinarea paului etrierelor din acele 3 condiţii de mai u (S cal, S max şi S con ), în finală adoptăm valoarea minimală din acete valori. În aşa caz vor fi aigurate toate 3 condiţii. Înă menţionăm, că cu acet pa e intalează etrierele din zonele de la reazeme, iar în zona de la mijloc a dechiderii elementului (în câmp) e adoptă alt pa (fără calcul) numai din condiţii contructive. Zonele de la reazeme e conideră egale cu: - 1/4 din dechiderea elementului pentru arcină uniform ditribuită; - de la reazem până la prima forţă pentru arcini concentrate. În zona de la mijlocul dechiderii elementului paul etrierelor e adoptă egal cu 3/4 h, dar nu mai mare de 500 mm independent de înălţimea ecţiunii elementului. În fig.7.25 ete prezentată chema intalării etrierelor în zonele de la reazeme şi în zona de la mijlocul dechiderii (în câmp) pentru un element încovoiat la acţiunea diferitor arcini. Figura Schemele de intalare a etrierelor în zonele de la reazeme și în cîmp la acțiunea diferitor arcini a- arcină uniform ditribuită; b forțe concentrate Calculul la rezitenţă în ecţiuni înclinate ale elementelor fără armătură tranverală În unele elemente din beton armat, şi anume: plăci, panouri cu goluri, panouri cu nervuri şi alte contrucţii analogice cu înălţimea nervurii până la 300 mm şi grinzi cu

215 înălţimea până la 150 mm, de regulă, nu e intalează armătura tranverală, dar ete obligatoriu de verificat rezitenţa lor în ecţiuni înclinate la acţiunea forţei tăietoare. Calculul e efectuează cu următoarele condiţii: 1) V max 2,5R ct bh 0, (7.57) în care V max ete valoarea maximală a forţei tăietoare pe reazeme; 2) V 2 1,5 Rctbh0 (7.58) C în care V ete forţa tăietoare în ecţiunea normală la fârşitul ecţiunii înclinate, care e începe de la reazem (vezi fig.7.26); C o proiecţia ecţiunii înclinate de calcul, care e începe de la reazem (fig.7.26), valoarea căreia e adoptă nu mai mare de C o = 2,75 h 0. Figura Secțiunile înclinate de calcul la elementele încovoiate fără armătură tranverală Pentru plăci rezemate pe contur cu ecţiunea plină e permite de adoptat C 0 = 2,25 h 0. La calculul elementelor fără armătură tranverală nu e ia în conideraţie lucrul plăcii din zona comprimată, deoarece în abenţa armăturii tranverale legătura între placă şi nervură, practic, nu influenţează aupra rezitenţei elementului în ecţiuni înclinate Calculul la rezitenţă în ecţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor

216 Calculul la rezitenţă în ecţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor e efectuează după calculul elementului la rezitenţă în ecţiuni normale şi înclinate la acţiunea forţei tăietoare, când deja unt cunocute dimeniunile ecţiunii elementului h şi b, aria armăturii longitudinale A, tranverale A w şi aranjarea lor. Ete necear de verificat rezitenţa în ecţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor. Rezitenţa în ecţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor la orice element încovoiat va fi aigurată, dacă valoarea momentului încovoietor de la arcina exterioară de calcul M ext nu va depăşi valoarea momentului încovoietor interior M int, preluat de armătura întină, armătura tranverală şi barele înclinate în limita ecţiunii (fiurii) înclinate de calcul în raport cu axa, care trece prin punctul de acţiune a efortului de comprimare N c în zona comprimată (fig.7.27). M M + M w + M,inc = R A Z + ΣR w A w Z w + ΣR w A,inc Z,inc, (7.59) în care M = R A Z ete momentul încovoietor, preluat de armătura din zona întină în raport cu axa, care trece prin punctul de acţiune a efortului de comprimare N c din zona comprimată; M w = ΣR w A w Z w şi M,inc = ΣR w A,inc Z,inc - momentele încovoietoare, preluate de etriere şi de barele înclinate în limitele ecţiunii (fiurii) înclinate de calcul în raport cu aceeaşi axă ca şi M.

217 Figura Schema de calcul la rezitență în ecțiuni înclinate la acțiunea momentului încovoietor În cazul, când lipec barele înclinate, relaţia (7.59) va avea următoarea formă finală M x R A ( h0 ) + q 2 C 2 0 w (7.60) Înălţimea zonei comprimate x e determină din condiţia de echilibru (din uma proiecţiilor) a tuturor eforturilor interioare şi exterioare în limitele ecţiunii (fiurii) înclinate de calcul pe axa longitudinală a elementului 2 (7.61) R c b x = R A, din care avem x = R R c A b. (7.62) Calculul ecţiunilor înclinate la acţiunea momentului încovoietor, de regulă, e efectuează în locurile de întrerupere 1) (de curtare) au înclinare a armăturii longitudinale, la marginile reazemelor şi la capătul liber al conolelor, când la armătura întină longitudinală lipec ancore peciale în acete zone. În afară de aceată, calculul e mai efectuează în locurile de chimbare brucă a configuraţiei elementului (fig.7.28). Notă 1). În elementele încovoiate armate în zona întină cu 3 şi mai multe bare e recomandă de curtat o parte din ele în zonele cu valoarea momentului încovoietor mai mică pentru economiirea armăturii. Figura Exemplu de element la care e chimbă bruc înălțimea ecțiunii În zonele reazemelor libere de la capetele elementelor încovoiate teniunile σ din armătura longitudinală fără ancore peciale (şaibe udate, piee înglobate etc.), dar cu aderenţă bună cu betonul, e chimbă liniar de la zero la începutul barei, până la R la capătul zonei de ancoraj l an (fig.7.29).

218 De aceea, dacă ecţiunea (fiura) înclinată de calcul interectează armătura longitudinală (linia A-A în fig.7.29), atunci valoarea rezitenţei de calcul a armăturii R e micşorează prin multiplicarea ei cu coeficientul condiţiilor de lucru (7.63) γ =l x / l an, în care l x ete ditanţa de la capătul armăturii până la punctul ei de interecţie cu fiura înclinată (fig.7.29); l an lungimea zonei de ancoraj a armăturii longitudinale, care e determină cu relaţia (3.10). Figura Repartiția eforturilor unitare în armătura longitudinală întină în zona ei de ancorare Pentru elementele cu înălţimea ecţiunii tranverale contante (h = cont) au variabilă lent (h variabil), nu ete necear calculul la rezitenţă în ecţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor, dacă e aigură anumite (unele) recomandaţii contructive, prezentate mai jo. 1. La capetele armăturii longitudinale din zona întină unt intalate ancore peciale (şaibe udate, bare, plăci, colţari etc., vezi fig ), care majorează eenţial aderenţa armăturii cu betonul; 2. Armătura longitudinală întină trebuie ă fie coaă după axa reazemelor nu mai puţin de 10d în cazul, când etrierele e intalează din recomandaţii contructive (V 2,5 R ct b h 0 ) şi nu mai puţin de 15d, când etrierele unt neceare (intalate) din calcul (V > 2,5 R ct b h 0 ). Aici d ete diametrul barei longitudinale; 3. În cazurile, când cu copul economiirii oţelului e rupe (curtează) o parte din armătura longitudinală întină în zonele de la reazeme (în care valoarea momentului încovoietor ete mai mică decât în câmp), barele curtate trebuie ă fie prelungite după punctul teoretic de rupere (punctul A în fig.7.30) cu o lungime de l, care e adoptă: 1) l = 10 d 2 - pentru elemente fără armătură tranverală;

219 V R 2q A w w 2) l = + 5d2 (7.64) w - pentru elemente cu armătură tranverală. Dar e adoptă nu mai puţin de 20 d 2. Aici d 2 ete diametrul armăturii, care e curtează, iar V forţa tăietoare în ecţiunea normală teoretică de rupere a armăturii longitudinale (pct. A în fig.7.30). La ruperea armăturii longitudinale din zona întină (din condiţii economice) ete obligatoriu, ca cel puţin 50 % din ea ă fie intalată de la un reazem până la altul. Figura Scurtarea armăturii longitudinale A punctul teoretic de curtare a armăturii; 1, 2 barele longitudinale; 3 diagrama momentului îcovoietor de la arcinile exerioare; 4 diagrama momentului încovoietor M 1+1, preluat de 2 Ø 20; 5 idem, de toate barele M (2 Ø Ø 12) Se recomandă de curtat iniţial barele cu diametrul mai mic. Dacă elementul ete armat cu două carcae cu câte o bară, atunci armătura nu poate fi curtată. Înă, dacă avem două carcae cu câte 2 au 3 bare, atunci unele din ele pot fi curtate în zonele de la reazeme. Pentru a înţelege mai bine procedura de tabilire a punctului (locului) de rupere (curtare) a armăturii longitudinale, examinăm o grindă cu ecţiunea dreptunghiulară (h b), armată cu 4 bare (cu două carcae câte 2 bare). În fiecare carcaă avem câte 2 bare: una cu diametrul d 1 = 20 mm şi a doua bară - cu diametrul d 2 = 12 mm. În fig.7.30 ete prezentată o parte a grinzii din zona de la reazem şi diagrama momentului încovoietor M (linia 3) de la arcina exterioară de calcul uniform ditribuită. Menţionăm, că aici diagrama momentului încovoietor ete prezentată întro cară anumită (la alegerea proiectantului). Din formula 7.14 determinăm valoarea coeficientului α o, apoi (pentru aceată valoare a lui α o ) din anexa A.13 adoptăm coeficientul η. După aceata, cu relaţia (7.15) determinăm aparte valorile momentelor încovoietoare, preluate de 2 bare cu diametrul d 1 = 20 mm (M 1 (2 Ø 20)) şi de 2 bare cu diametrul d 2 = 12 mm

220 (M 2 (2 Ø 12)). Apoi depunem în fig.7.30 pe diagrama momentului încovoietor M valorile momentelor M 1 (2 Ø 20) şi M 2 (2 Ø 12) în aceeaşi cară cu M. Iniţial depunem (de la linia 0-0) valoarea momentului încovoietor, preluat de barele cu diametrul mai mare M 1 (2 Ø 20) (vezi linia 4 în fig.7.30) şi apoi - M 2 (2 Ø 12) (linia 5). Aici e depune, în mod obligatoriu, iniţial valoarea momentului încovoietor, preluat de barele, care e intalează pe toată lungimea elementului (de la un reazem până la altul) şi apoi momentul, preluat de barele, care e curtează în zonele reazemelor. Punctul A de interecţie al liniei 3 cu linia 4 din fig.7.30 şi reprezintă punctul teoretic (ecţiunea elementului), în care e poate de rupt barele cu diametrul d 2 =12mm. Înă, pentru aigurarea rezitenţei elementului în ecţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor, bara e prelungeşte pre reazem cu lungimea l, recomandată mai u. Suprafeţele haşurate în fig.7.30 reprezintă diagrama momentelor încovoietoare, preluate de armătura din zona întină, care deeori mai ete numită diagrama materialului. Aceată metodă de determinare a locului (ecţiunii) de rupere a armăturii longitudinale ete numită metoda grafică. Exită şi o metodă teoretică de determinare a punctului (ecţiunii) de rupere a armăturii longitudinale, înă ea ete foarte complicată şi e foloeşte mai rar Calculul la rezitenţă în ecţiuni înclinate ale elementelor cu înălţimea ecţiunii variabilă Unele elemente prefabricate din beton armat şi, în deoebi, din beton armat precomprimat cu dechiderea (lungimea) mare (grinzi, panouri cu nervuri etc.), e confecţionează cu înălţimea ecţiunii variabilă pe lungimea lor. În partea de la mijlocul dechiderii (în câmp) înălţimea lor ete mai mare, iar la reazeme mai mică (fig.7.31). Configuraţia elementului pe lungimea lui ete mai aproape de forma diagramei momentului încovoietor (vezi fig.7.31). Aceata duce la micşorarea conumului de beton şi a greutăţii elementului fără reducerea rezitenţei lui.

221 Figura Elemente cu înălțîmea ecțiunii variabilă Latura înclinată a elementului poate fi liniară (fig.7.31 a, b) au curbă (fig.7.31 c), ituată în zona comprimată au întină. În principiu, din punct de vedere al rezitenţei elementului, aceata nu are nici o importanţă, dar, reieşind din condiţii tehnologice, mai bine ete, când latura înclinată ete în zona comprimată a elementului. În acet caz nu apar probleme uplimentare cu amplaarea armăturii din zona întină şi, în deoebi, a armăturii pretenionate. Calculul acetor elemente la rezitenţă în ecţiuni înclinate e efectuează ca și pentru un element cu înălţimea ecţiunii contantă; numai ete important de adoptat corect înălţimea de calcul a ecţiunii (fig.7.32). Figura Schemele de calcul ale elementelor încovoiate cu înălțimea ecțiunii variabilă

222 Se recomandă de adoptat înălţimea de calcul a ecţiunii în modul următor: 1) pentru elemente cu armătură tranverală (cu etriere) h 0 = h 01 + C 0 ctg β ; (7.65) 2) pentru elemente fără armătură tranverală h 0 = h 0m = h ,5 C 0 ctg β ; (7.66) în care h 01 ete înălţimea de calcul a elementului la capătul liber (vezi fig.7.32); β unghiul de înclinaţie a laturii; C 0 lungimea proiecţiei ecţiunii înclinate de calcul pe axa longitudinală a elementului. Valoarea C 0 e recomandă de adoptat egală cu 2,5 h 01 fără calcule complicate Calculul şi alcătuirea conolelor Conola ete o parte componentă a unui element (tâlp au grindă) pentru prijinirea altui element (fig.7.33). Figura Exemple de conole pentru priginirea altor elemente În funcţie de raportul dintre lungimea conolei l con şi înălţimea ei h con deoebim două tipuri de conole: 1) conole lungi cu l con > 0,9 h con ; 2) conole curte cu l con 0,9 h con. Conolele lungi e calculează la rezitenţă în ecţiuni normale şi înclinate ca elementele încovoiate. În cadrul acetui capitol vom examina mai detaliat dimeniunile, armarea şi calculul conolelor curte.

223 Conolele cu lungimea de 150 mm şi mai mică au înălţimea lor contantă (fig.7.34 a), iar conolele cu înălţimea mai mare de 150 mm au o parte de latură înclinată, de regulă, ub un unghi de 45 (fig.7.34 b). Figura.7.34.Tipuri de conole curte Lungimea totală a conolei e determină reieşind din două condiţii: 1) din condiţia rezitenţei betonului la comprimare locală de la reacţiunea elementului, rezemat pe conola (grindă, fermă, arcă au alt element); 2) din condiţia de ancorare a armăturii longitudinale din zona întină la capătul elementului încovoiat, priginit pe conolă. În primul caz, lungimea totală a conolei ete l con =l + c, (7.67) în care l ete lungimea minimală de reazem a grinzii pe conolă din condiţia de rezitență a betonului la compreiune locală R c,loc la acţiunea reacţiunii de la elementul rezemat l = V R c b ψ, (7.68), loc loc în care V ete reacţiunea pe conolă de la elementul prijinit; ψ = 0,75 - un coeficient, care ia în conideraţie repartiţia neuniformă a teniunilor de compreiune locală pe conolă de la elementul rezemat pe ea; R c,loc rezitenţa betonului la compreiune locală (vezi pct.2.4.5); b loc lăţimea elementului, care e prijină pe conola;

224 c ecartamentul (ditanţa) dintre capătul elementului rezemat pe conolă şi latura tâlpului (fig.7.35), care e adoptă în limitele de mm. Figura Dimeniunile și chema de calcul a unei conole curte Ditanţa de la marginea tâlpului până la reacţiunea V de la elementul prijinit e adoptă a =l con l/2. (7.69) Din condiţia de ancorare a armăturii lungimea conolei e adoptă l con =l an + c, (7.70) în care l an ete lungimea minimală de ancorare a armăturii longitudinale întine pe reazem a unui element încovoiat (vezi pct.3.8.1), dar nu mai mică de 10 d şi de 100 mm. Aici d ete diametrul armăturii longitudinale din zona întină a elementului prijinit pe conolă. Înălţimea totală a conolei h con la marginea tâlpului e recomandă ă e adopte h con = (0,7 0,8) h, iar la capătul liber h 1 h con / 2. Lăţimea conolei b con, de regulă, e adoptă egală cu lăţimea tâlpului (pentru tâlpi), iar la grinzi pe toată lungimea lor. Rezitenţa conolelor curte e verifică pe o fâşie înclinată (vezi fig.7.35) cu lăţimea b c de la acţiunea forţei tăietoare V V 0,8 ϕ R b l inθ w c c, (7.71)

225 în care θ ete unghiul de înclinaţie al fâşiei de calcul; φ w - un coeficient, care ia în conideraţie influenţa armăturii tranverale în limitele fâşiei de calcul E ϕ w w w = 1 + 5α w µ w = 1+ 5, (7.72) Ec bconscon în care E w şi E c unt, corepunzător, modulul de elaticitate al armăturii tranverale şi al betonului; A w aria ecţiunii armăturii tranverale într-un plan al conolei; S con paul armăturii tranverale în conolă; b con lăţimea conolei; θ unghiul de înclinaţie al fâşiei de calcul a conolei; b c lăţimea fâşiei de calcul A b c = l in θ. (7.73) Valoarea din dreapta din formula (7.71) e adoptă în calcul nu mai mare de 3,5 R ct b con h 0,con şi nu mai mică de 0,6 R ct b con h 0,con. Aria neceară a armăturii longitudinale a conolei e determină în funcţie de valoarea momentului încovoietor la marginea conolei de la reacţiunea V, majorată cu 25 % = 1,25 M / η R h, (7.74) A 0, con în care M = V a ete momentul încovoietor la marginea conolei; a ditanţa de la marginea tâlpului până la reacţiunea V; η 0,289, coeficient din anexa A.13, care e adoptă în funcţie de valoarea optimală a înălţimii relative a zonei comprimate ξ. Conolele curte e armează în modul următor (fig.7.36):

226 Figura Schemele de armare ale conolelor curte - pentru h con 2,5 a - cu bare înclinate pe toată înălţimea conolei (fig.7.36 a); - pentru 3,5 a h con > 2,5 a - cu bare înclinate şi etriere orizontale pe toată înălţimea conolei (fig.7.36 b); - pentru h con > 3,5 a şi V R ct b con h 0,con - numai cu bare orizontale (fig.7.36 c). În toate cazurile paul etrierelor nu trebuie ă fie mai mare de h con / 4 şi nu mai mare de 150 mm. Diametrul barelor înclinate nu trebuie ă fie mai mare de 1/15 din lungimea lor şi nu mai mare de 25 mm. Aria totală a barelor înclinate, care e află în jumătatea de u a liniei l, care uneşte punctul de acţiune a reacţiunii V cu punctul de jo al conolei (vezi fig.7.36) trebuie ă fie nu mai mică de 0,002 b con h 0,con. Informaţie mai detaliată depre armarea conolelor ete prezentată în Normele NCM F Calculul la rezitenţă al elementelor încovoiate cu toriune

227 Noţiuni generale În contrucţiile din beton armat şi beton precomprimat, practic, nu e întâlneşte toriune pură. Mai frecvent unt cazuri de acţiune a momentului încovoietor M, momentului de toriune T şi forţă tăietoare V. În elementele, în care apare moment de toriune, rezitenţa lor ete mai mică, decât la elementele încovoiate şi, de aceea, ete necear de evaluat în calcul aceată influenţă. La încovoiere cu toriune, de regulă, lucrează grinzile marginale, grinzile cu placă în conolă, arcele înclinate, cadrele în formă de Г la acţiunea arcinii de la vânt, tâlpii liniilor electrice etc. (fig.7.37). Figura Elemente de beton armat, upue la acțiunea momentului încovoietor și de toriune În elementele cu toriune fiurile în beton apar mai devreme, decât într-un element încovoiat şi au o formă de pirală paţială. De aceea, în acete cazuri mai efectivă ete armătura tranverală în pirală, care ete mai bine acordată cu direcţia teniunilor principale de întindere. Înă, aceată armare ete complicată din punct de vedere tehnologic, şi mai ale în cazurile, când momentul de toriune îşi chimbă enul de acţiune (±) şi, de aceea, elementele e armează cu armătură longitudinală şi tranverală. Menţionăm, că în așa caz ete obligatoriu ca în carcaele legate armătura tranverală (etrierele) ă fie închie cu uprapunerea capetelor nu mai puţin de 30 d w, iar în carcaele udate toate barele (verticale şi orizontale) trebue ă fie udate cu barele longitudinale de la colţurile ecţiunii elementului, pentru formarea unui contur închi.

228 Schemele de rupere în ecţiuni paţiale În baza rezultatelor experimentale au fot tabilite 3 cheme caracteritice de lucru ale elementelor încovoiate cu toriune în funcţie de poziţia zonei comprimate a betonului (fig.7.38): Schema 1- zona comprimată ete ituată la marginea comprimată din încovoiere (fig.7.38 a); Schema 2 - zona comprimată ete ituată în partea laterală a elementului, paralel la planul de acţiune a momentului încovoietor (fig.7.38 b); Schema 3 zona comprimată ete la marginea întină a elementului din încovoiere (fig.7.38 c). În calitate de eforturi de calcul de la încărcăturile exterioare e adoptă: - pentru chema 1 momentul încovoietor M şi momentul de toriune T; - pentru chema 2 momentul de toriune T şi momentul uplimentar de la forţa tăietoare V, care acţionează pe axa ecţiunii a elementului, paralelă la zona comprimată T upl = V h/2; - pentru chema 3 momentul de toriune T şi momentul încovoietor M cu enul opu (cu emnul minu) Metoda generală de calcul al ecţiunilor paţiale La baza metodei de calcul la tarea limită ultimă (SLU), ca şi pentru elementele încovoiate, ete adoptat tadiul III de lucru într-o ecţiune paţială cu următoarele ipoteze: - e neglijează lucrul betonului la întindere în ecţiunea fiurată; - teniunile din armătura întină şi tranverală din ecţiunea paţială fiurată e adoptă egale cu rezitenţele de calcul R şi, repectiv, R w ; - zona comprimată a ecţiunii paţiale fiurate convenţional e adoptă plană cu unghiul de înclinaţie θ la axa longitudinală a elementului cu valoarea rezitenţei betonului la compreiune egală cu R c in 2 θ, ditribuită uniform în zona comprimată; -teniunile în armătura din zona comprimată e adoptă egale cu R c pentru armătură obişnuită (nepretenionată), iar pentru armătura pretenionată - e determină în conformitate cu Recomandaţiile din pct.5.7.

229 Figura Schemele de rupere ale elementelor din beton armat la încovoiere cu toriune Calculul ecţiunilor paţiale e efectuează din condiţia de echilibru al momentelor încovoietoare şi de toriune de la arcinile exterioare şi eforturile interioare din ecţiunea paţială fiurată în raport cu axa care trece prin punctul de acţiune a rezultantei din zona comprimată. Pentru toate 3 cheme de lucru ale elementelor încovoiate cu toriune e verifică rezitenţa lor în ecţiuni paţiale cu următoarele condiţii generale:

230 T,1R c b 2 i h 0, (7.75) i T R A i 1+ ϕ ϕ qi wi δ λ i i λ + x i 2 i ( h oi 0,5x i ), (7.76) în care x i ete înălţimea zonei comprimate, care e determină din uma tuturor eforturilor exterioare şi interioare pe axa elementului R A i R A = R b x. (7.77) c ci c i i În formulele ( ) A i şi A ci unt ariile armăturii din zona întină şi comprimată pentru fiecare chemă de calcul (i = 1, 2, 3); b i şi h i idem, dimeniunile ecţiunii (vezi fig.7.38); δ ; (7.78) i = b i /( 2hi + bi ) i i λ i ; (7.79) bi = 2h + b A wi aria ecţiunii a unui etrier; Si paul etrierelor. Rwi Awi b1 ϕ wi = ; (7.80) Ri Ai Si Coeficientul φ qi caracterizează corelaţia dintre eforturile T, M şi V şi e adoptă: φ qi = 1,0 dacă lipeşte momentul încovoietor; φ q1 = 1,0 pentru chema 1 de calcul; φ q2 = 1 + V h i / 2T pentru chema 2 de calcul; φ q3 = 1,0 pentru chema 3 de calcul. Pentru beton de claa mai mare de C 25/30, rezitenţa R c e adoptă ca pentru C 25/30. Senul calculului cu relaţia (7.75) ete aemănător cu calculul la rezitenţă a unei fâşii de beton dintre două fiuri înclinate (vezi pct.7.4.3) cu copul de a exclude ruperea betonului de la comprimare dintre fiurile paţiale în pirală Calculul elementelor cu ecţiunea dreptunghiulară

231 Schema 1 de lucru al elementului Calculul la rezitenţă al ecţiunii paţiale e efectuează cu următoarea relaţie T b1 b1 + M ( R A 1 + qw,1c1δ 1)( ho 1 0,5x1 ), (7.81) C C 1 1 în care valoarea R A 1 e adoptă nu mai mare de 2q w1 b 1 + M /(h o1 0,5 x 1 ), iar q w1 nu mai mare de 1,5 ( R b În relaţia (7.81) C A M 0,5 1 1 h01 x1 1 h1 + b1 b1 2 / ). = 2 δ ; A 1 - aria ecţiunii a tuturor barelor longitudinale, intalate în zona întină din încovoiere cu lăţimea b 1 ; q w1 = R w A w1 / S 1 - efortul, preluat de armătura tranverală pe o unitate de lungime; A w1 aria ecţiunii tranverale a unui etrier; S 1 paul etrierelor; δ 1 = b 1 /(2h 1 + b 1 ); b 1 şi h o1 dimeniunile ecţiunii. Înălţimea zonei comprimate x 1 e determină cu următoarea formulă 1 x 1 R A R 1 c c1 =, (7.82) R c b 1 A în care A c1 ete aria ecţiunii a tuturor barelor din zona comprimată, intalată din calcul. Schema 2 de lucru al elementului Calculul la rezitenţa în ecţiuni paţiale e efectuează cu relaţia

232 T h0 + 0,5V b2 ( R A 2 + qw2 δ 2 ) ( b2 2α 2 ). (7.83) C 2 Valoarea lui R A 2 în aceată relaţie e adoptă nu mai mare de 2 q w2 h 2, iar valoarea q w2 - nu mai mare de 1,5 R A 2 / h 2. În relaţia (7.83) A 2 ete aria totală a armăturii longitudinale întine, intalate la marginea cu înălţimea h 2, paralelă planului de încovoiere; C 2 lungimea proiecţiei liniei de la marginea zonei comprimate paţiale pe axa longitudinală a elementului C 2 = 2h 2 R A 2 ( b2 2α 2 ), T + 0,5V b 2 (7.84) dar e adoptă nu mai mare de h 2 2 / δ 2 şi nu mai mare de 2 b 2 + h 2 ; q 2 R A / S w = w w2 2, în care A w2 ete aria ecţiunii a unui etrier de la marginea cu lăţimea h 2 ; S 2 paul etrierelor; δ = h 2 /( 2b2 + 2 ); 2 h a 2 ditanţa de la marginea cu lăţimea h 2 până la axa barelor longitudinale din aceată zonă. Schema 3 de lucru al elementului În acet caz calculul e efectuează ca şi pentru chema 1 cu chimbare emnului momentului încovoietor M cu en opu de la plu cu minu Calculul elementelor cu ecţiunea în formă de T au T-dublu La calculul elementelor cu ecţiunea în formă de T au T-dublu, ecţiunea lor tranverală e divizează în ecţiuni dreptunghiulare (fig.7.39). Dimeniunile ecţiunii tranverale divizate ale elementului trebuie ă aigure următoarea condiţie 2 0,1R b h T, (7.85) c i i

233 în care b i şi h i unt dimeniunile fiecărui dreptunghi ale ecţiunii divizate. Figura Divizarea ecțiunii tranverale a elementulor în formă de T și T-dublu în forme imple Schema 1 de lucru al elementului Rezitenţa unei ecţiuni paţiale la acţiunea momentului încovoietor şi de toriune e verifică cu următoarea relaţie b T + M C l, c 1 R A 1 b l, c C 1 ( h01 0,5x1 ) + qw 1bl ( h0 w 0,5x1 ). (7.86) Valoarea produului R A 1 în aceată relaţie e adoptă nu mai mare de q b + M /( h 0,5 ), 2 w1 l 01 x1 b l,c şi b l unt, repectiv, lăţimea tălpii ecţiunii din zona comprimată şi întină; C 1 lungimea proiecţiei liniei de la marginea zonei comprimate a ecţiunii paţiale pe axa longitudinală a elementului C 1 = 2h 1 + 2b l + b l,c 2b 1 ; A 1 aria ecţiunii tuturor barelor longitudinale din zona întină; x 1 înălţimea zonei comprimate, care e determină ca pentru un element încovoiat (vezi pct.7.3.3); q w1 vezi pct.7.6.4, chema 1;

234 h 0w ditanţa de la marginea comprimată a ecţiunii până la rezultanta eforturilor în etrierele din zona întină. Schema 2 de lucru al elementului Calculul la rezitenţă a ecţiunii paţiale la acţiune momentului de toriune T şi a forţei tăietoare V e efectuează cu relaţia T h2 + 0,5Vbl, min R A 2 ( b0 0,5x2 ) + qw2 h2 ( b0 w 0,5x2 ) C 2. (7.87) Aici valoarea R A 2 e adoptă nu mai mare de 2q w2 h 2 ; b l,min lăţimea tălpii mai mici; C 2 aceeaşi, ca şi în pct.7.6.4, chema 2, care e determină cu formula 2 2bl,min + h2 + b ov =, (7.88) C 2 în care b ov lăţimea aripii tălpii din zona întină; x 2 înălţimea zonei comprimate, determinată ca pentru un element încovoiat obişnuit; q w2 vezi pct.7.6.4, chema 2; b 0 şi b 0w ditanţele de la marginea aripii comprimate până la rezultanta din armătura întină A 2 şi, repectiv, la rezultanta din armătura tranverală A w2. 8. ELEMENTE COMPRIMATE 8.1. Elemente comprimate şi alcătuirea lor

235 În curul Rezitenţa materialelor şi în alte cururi tehnice e deoebec elemente comprimate centric şi comprimate excentric. În curul contrucţiilor din beton armat toate acete elemente unt unite într-o ingură grupă elemente comprimate. La elementele din beton armat comprimate centric convenţional e referă talpa de u a fermei, când arcinile exterioare acţionează în noduri, barele comprimate ale fermelor cu zăbrele, tâlpii intermediari şi alte elemente, în care, conform chemei tatice de calcul, forţa longitudinală de la arcinile exterioare acţionează în centrul geometric al ecţiunii. Înă, în general, din cauza neomogenităţii betonului în ecţiunea elementului, devierii dimeniunilor reale ale elementului în raport cu acele, prevăzute în proiect, impreciziilor la montarea elementelor etc., compreiunea centrică în elementele din beton armat e întâlneşte foarte rar, fiindcă în majoritatea cazurilor apare o excentricitate întâmplătoare inuficientă, numită excentricitate accidentală e a. De aceea, rezitenţa acetor elemente e determină ca şi pentru acele comprimate excentric, luând în conideraţie excentricitatea accidentală e a, care e adoptă în calcul cu acea mai mare din următoarele valori: 1) 1/600 din lungimea elementului (l ); 2) 1/30 din înălţimea ecţiunii a elementului (h); 3) 10 mm. La elementele comprimate excentric e referă tâlpii clădirilor cu un nivel (etaj), olicitaţi cu arcini de la podurile rulante, tâlpii marginali şi intermediari la clădirile cu multe etaje (când acţionează arcină orizontală şi verticală aimetrică), talpa de u a fermelor cu zăbrele (grinzile Virindel), pereţii rezervoarelor dreptunghiulare etc. În acete elemente de la acţiunea arcinilor exterioare apare forţă longitudinală N, moment încovoietor M şi forţă tăietoare V. Pentru acete elemente valoarea excentricităţii totale cu evidenţa e a e determină cu următoarea relaţie e 0 = M / N + e a. (8.1) Pentru elementele tatic nedeterminate valoarea excentricităţii e 0 e adoptă egală cu M / N, dar nu mai mică de e a. Elementele comprimate cu excentricitatea accidentală, de regulă, unt cu ecţiunea tranverală pătrată au dreptunghiulară şi foarte rar cu ecţiunea în formă de T au T-dublu. Dimeniunile ecţiunii tranverale (h şi b) ale elementelor comprimate e determină din calcul şi cu copul unificării e adoptă multiple la 50 mm pentru elementele cu ecţiunea tranverală până la 500 mm şi multiple la 100 mm la acele cu dimeniunile mai mari de 500 mm. Pentru aigurarea calității proceului de betonare a tâlpilor prefabricaţi şi monoliţi e recomandă ca dimeniunile ecţiunii tranverale ale lor ă nu fie mai mici de 250 x 250 mm.

236 Dimeniunile ecţiunii tranverale (h şi b) ale elementelor comprimate e recomandă de adoptat în aşa mod, ca flexibilitatea lor l f / i (l f lungimea de flambaj a elementului şi i raza de inerţie a ecţiunii) în orice direcţie ă nu fie mai mare de 120 (au l f / h 35 pentru elemente cu ecţiunea pătrată au dreptunghiulară). Pentru confecţionarea elementelor comprimate e recomandă de utilizat beton de claele C 12/15 şi C 16/20, iar pentru contrucţii upue la arcini mari nu mai mică de C 20/25. Elementele comprimate e armează cu bare longitudinale şi tranverale, care e unec în carcae plane au paţiale, udate au legate. Toate arcinile, care acţionează aupra elementului comprimat unt preluate de armătura longitudinală şi betonul comprimat. Aria neceară a armăturii longitudinale de rezitenţă e determină din calcul, înă, de regulă, e adoptă nu mai mare de 3 % din aria totală a ecţiunii tranverale a elementului şi nu mai mică de: - 0,05 % - pentru elemente cu flexibilitatea l f / h < 5; - 0,10 % - în cazul 5 l f / h 10; - 0,20 % - idem, 10 < l f / h 24; - 0,25 % - idem, l f / h > 24. Coeficientul optimal de armare e conideră în limitele de 1,0 2,0 %. În majoritatea cazurilor, la elementele comprimate cu excentricitatea mare a forţei longitudinale, aria neceară a armăturii din zona întină (A ) ete mai mare decât acea din zona comprimată (A c ). În cazurile, când în contrucţii la etapa de exploatare a lor, la acţiunea diferitor combinaţii ale arcinilor exterioare (vezi pct.4.6.1) pot apărea momente încovoietoare cu emn opu (pozitive au negative) cu valoarea aproximativ egală, de regulă, e adoptă egale ariile armăturilor din zona întină şi comprimată A = A c. Acet tip de armare are denumirea de armare imetrică. Elementele comprimate, de regulă, nu e armează cu armătură pretenionată, deoarece ea poate duce la micşorarea capacităţii portante (rezitenţei) a elementului la etapa de exploatare. În unele cazuri excepţionale pentru tâlpii lungi şi flexibili, piloni şi în alte contrucţii, cu copul majorării rigidităţii şi rezitenţei lor la formarea fiurilor la etapa de confecţionare, tranportare şi montare, e recomandă de foloit armătură pretenionată. În continuare vom examina calculul elementelor comprimate fără armătură pretenionată. În calitate de armătură longitudinală (nepretenionată) e recomandă de foloit bare de claa RSt 390 şi mai rar RSt 295 cu diametrul până la 40 mm, dar nu mai mic de 12 mm pentru elemente din beton monolit şi de 16 mm pentru elemente prefabricate. În elementele comprimate cu excentricitatea accidentală armătura longitudinală e intalează pe perimetrul ecţiunii (de regulă, la colţuri) pentru ca elementul ă poată prelua mai bine momentul încovoietor, care apare de la excentricitatea accidentală e a în orice direcţie a ecţiunii (fig.8.1 a).

237 În elementele cu excentricitate de calcul barele de rezitenţă e intalează la laturile perpendiculare la planul de acţiune a momentului încovoietor (fig.8.1 b) planul de încovoiere. Pentru betonarea mai calitativă şi aigurare a unei aderenţe bune a armăturii cu betonul e recomandă de adoptat ditanţa în lumină dintre barele longitudinale: - nu mai mică de 50 mm pentru elementele betonate în poziția verticală; - nu mai mică de 25 mm pentru armătura de jo (din cofraj) şi nu mai mică de 30 mm pentru armătura de u pentru elementele betonate în poziţia orizontală, şi nu mai mică de diametrul barelor longitudinale în toate cazurile. Ditanţa maximală dintre axele barelor longitudinale e recomandă ă fie nu mai mare de 400 mm. În cazurile, când aceată ditanţă ete mai mare de 400 mm, între ele e intalează uplimentar bare longitudinale cu diametrul nu mai mic de 12 mm (fig.8.1 b). Figura 8.1. Exemple de armare ale elementelor comprimate a- cu excentricitatea accidentală; b- comprimate excentric; 1- bare tranverale; 2- carcae pațiale; 3 carca intermediar; 4 fișă Stîlpii cu dimeniunile ecțiunii tranverale pînă la 400x400 mm incluiv, de regulă, e armează cu 4 bare, care e intalează la colțurile ecțiunii (fig. 8.1 a)

238 În elementele cu dimeniunile ecţiunii tranverale mai mari de 400 mm, în care e intalează bare longitudinale intermediare, ele e unec între ele cu ajutorul unor bare peciale (vezi fig.8.1 b, poziţia 4) cu ditanţa între ele nu mai mare de 400 mm. Armătura tranverală (etrierele), de regulă, e intalează fără calcul din recomandaţii contructive şi numai în unele cazuri pecifice (arcini eimice şi de la vânt cu intenitate mare) e determină din calcul (vezi pct.8.7). În calitate de armătură tranverală e recomandă de utilizat armătură de claele PSt 235, RSt 295 şi ârmă RWr Diametrul barelor tranverale e adoptă din condiţii de udabilitate pentru carcaele udate (tab.3.5) şi nu mai mic de 5 mm au 0,25 d (în care d ete diametrul minimal al armăturii longitudinale) pentru carcaele legate. Ditanţa dintre barele tranverale (etriere) e adoptă egală cu 15 d pentru carcae legate şi cu 20 d pentru carcae udate, dar în ambele cazuri nu mai mare de 500 mm. Barele tranverale micșorează flexibilitatea armăturii longitudinale și exclude poibilitatea ei ă-și piardă tabilitatea între etriere Calculul elementelor comprimate cu excentricitate accidentală În mod general, elementele comprimate cu excentricitate accidentală e a e calculează ca şi acele comprimate excentric. Înă, elementele cu ecţiunea dreptunghiulară armate imetric cu armătură de claele PSt 235, RSt 295 au RSt 390 confecţionate din beton de claele C 12/15 C 30/37 cu flexibilitatea l f / h 20 (care mai ete numită coeficientul de zvelteţă λ 0 = l f / h ) e permite de calculat ca elemente comprimate centric. Aici l f ete lungimea de flambaj a elementului, care e determină în funcţie de articulațiile (legăturile) de la capetele lui (fig.8.3), iar h ete înălţimea ecţiunii elementului. Rezitenţa elementului în ecţiuni normale va fi aigurată în cazul, dacă forţa longitudinală de la arcinile exterioare de calcul N ext nu va depăşi valoarea efortului interior N int, preluat de armătură şi betonul comprimat N = N ext N int. (8.2) Relaţia (8.2) reprezintă uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa elementului condiţia de echilibru la tadiul limit ultim (SLU, fig.8.2). Valorile teniunilor în beton şi armătură e adoptă egale cu rezitenţele lor de calcul: σ cc = R c şi σ c = R c. Valoarea efortului interior N int, preluat de betonul şi armătura comprimate e determină cu evidenţa flexibilităţii elementului φ N = ϕ N + N ) = ϕ( R A + R A ), (8.3) int ( c c c, tot

239 Figura 8.2. Schema de calcul a elementului comprimat cu excentricitate accidentală Figura 8.3. Scheme pentru determinarea lungimii de flambaj a elementelor comprimate în care N c = R c A ete efortul, preluat de betonul comprimat; N = R c A,tot - idem, preluat de toată armătura longitudinală comprimată; A,tot - aria totală a ecţiunii armăturii longitudinale comprimate (vezi fig.8.2);

240 A = b h - aria ecţiunii elementului. În final, relaţia (8.2) va avea următoarea formă N ϕ R bh + R A ). (8.4) ( c c,tot Coeficientul de flambaj φ e determină cu următoarea relaţie ϕ ϕ + 2( ϕ ϕ ) k =, 8.5) c în care φ c ete coeficientul de flambaj al ecţiunii de beton; φ c - idem, pentru armătura longitudinală comprimată; c k coeficient, care ia în conideraţie influenţa armăturii şi a betonului aupra flexibilităţii elementului comprimat k = R c R c A c, tot bh Valorile coeficienţilor φ c şi φ c e adoptă din anexa A.15.. (8.6) Pentru valoarea coeficientului k > 0,5 e permite de adoptat φ = φ c. La calculul la rezitenţă al elementelor comprimate centric pot fi 3 cazuri: 1. Sunt cunocute dimeniunile ecţiunii din condiţii contructive ( h şi b), aria totală a armăturii longitudinale (A,tot ), claele betonului (R c ) şi ale armăturii (R c ). Ete necear de verificat rezitenţa (capacitatea portantă) a elementului. 2. Sunt cunocute dimeniunile ecţiunii (h x b), claele betonului (R c ) şi ale armăturii (R c ). Ete necear de determinat aria ecţiunii totale (A,tot ) a armăturii longitudinale. 3. Ete cunocută numai claa betonului (R c ) şi a armăturii (R c ). Ete necear de determinat dimeniunile ecţiunii elementului (h şi b) şi aria totală a armăturii longitudinale (A,tot ). Cazul 1. Iniţial adoptăm valorile coeficienţilor φ c şi φ c din anexa A.15 în funcţie de zvelteţa elementului l f / h şi raportul forţelor longitudinale N l / N, în care N l ete forţa longitudinală de la arcinile permanente şi de lungă durată şi N idem, de la arcina totală. Apoi determinăm valoarea coeficientului de flambaj φ cu relaţia (8.5). Includem toate valorile obţinute în relaţia (8.3) şi verificăm capacitatea portantă a elementului. Dacă nu e îndeplineşte aceată condiţie, atunci e majorează aria

241 armăturii longitudinale A,tot au dimeniunile elementului ( h şi b) şi e repetă calculul. Cazul 2. Adoptăm iniţial valoarea coeficientului (procentului) de armare a elementului cu armătură longitudinală ρ l = A,tot / b x h = 0,01 (procentul de armare optimal ρ l,% = 1,00 %). Apoi determinăm valoarea coeficientului de flambaj φ ca şi în cazul 1. După unele tranformări imple ale relaţiei (8.3) obţinem A tot = N /ϕ Rchb R, (8.7) c Din anexa A.14 adoptăm diametrul d şi numărul necear de bare în aşa mod, ca aria totală a lor (A,tot, reel ) ă fie mai aproape de acea neceară din calcul. Se recomandă iniţial de adoptat 4 bare, care e intalează pe la colţurile ecţiunii elementului. Dacă aria ecţiunii totale la 4 bare cu diametrul maximal poibil de 36 mm ete mai mică decât aria neceară din calcul, atunci e adoptă 8 bare cu câte o bară intermediară între barele de la colţuri. Apoi determinăm procentul real de armare = A / bh l,%, tot, reel 100% ρ, (8.8) care e compară cu procentul optimal de armare a elementelor comprimate ρ l,% = 1,0 3,0 %. Dacă procentul real de armare ρ l,%,reel ete în limitele de 1,0 3,0 %, atunci e termină calculul în cazul 2. Dar dacă ρ l,%,reel < 1,0 %, atunci micşorăm dimeniunile ecţiunii (h x b) şi repetăm calculul, dar dacă ρ l,%,reel > 3,0 % - majorăm dimeniunile ecţiunii şi repetăm calculul. Cazul 3. Iniţial adoptăm valorile φ = 1,0 şi ρ l = 0,01 (A,tot = 0,01 h b). Tranformăm relaţia (8.3) în modul următor N A, tot = ϕ ( Rc A + Rc A, tot ) = ϕa( Rc + Rc ) = ϕa( Rc + ρl Rc ), (8.9) A din care A N ϕ + ρ =. 8.10) ( R c l Rc ) Pentru elemente cu ecţiunea pătrată h = b = A. (8.11)

242 Dimeniunile obţinute e rotunjec multiple la 50 mm au 100 mm în conformitate cu recomandaţiile din pct.8.1. În continuare calculele e efectuează ca şi în cazul Calculul elementelor comprimate excentric cu orice profil imetric al ecţiunii tranverale Diagrama teniunilor în beton şi teniunile în armătura elementelor comprimate excentric cu orice profil imetric în planul de încovoiere depinde de valoarea excentricităţii, flexibilitatea elementului de durata acţiunii arcinii, articulaţiile la capetele elementelor şi de alţi factori. În funcţie de valoarea excentricităţii deoebim două cazuri de lucru şi de rupere ale elementelor comprimate excentric (fig.8.4): cazul 1 - excentricitate mare; cazul 2 - excentricitate mică. Figura 8.4. Scheme de calcul ale elementelor comprimate excentric cu ecțiunea de orice profil imetric

243 a- excentricitate mare; b- excentricitate mică; 1 diagrama poibilă a teniunilor în beton cu diferite emne; 2 diagrama teniunilor de comprimare; 3 diagrama teniunilor în beton, admiă pentru calcul În primul caz de comprimare excentrică diagrama teniunilor în beton, teniunile în armătură şi proceul de rupere al elementului ete aemănător ca la elementele încovoiate armate obişnuit (vezi pct.4.1). În fibrele de beton şi armătură mai îndepărtate de punctul de acţiune a forţei longitudinale exterioare N apar teniuni de întindere (σ ct i σ ), iar în acele mai aproape de forţă teniuni de comprimare (σ cc i σ c ). Ruperea elementului (ca şi la elementele încovoiate în cazul 1) e începe de la curgerea armăturii întine (într-o ecţiune fiurată) şi e termină cu trivirea betonului din zona comprimată şi atingerea limitei de curgere în armătura din zona comprimată. Ruperea elementului parcurge platic şi lent. La elementele comprimate excentric cu excentricitatea mică, în fibrele betonului şi armătura mai aproape de punctul de acţiune al forţei longitudinale N, apar teniuni de comprimare, iar în acele mai îndepărtate pot ă fie teniuni de întindere (linia 1 în fig. 8.4 b) au de comprimare mici (linia 2 în fig.8.4 b). Diagrama teniunilor în beton şi proceul de rupere a elementului ete aemănător ca şi pentru cazul 2 la elementele încovoiate upraarmate. Ruperea elementului are lor în rezultatul trivirii betonului din zona comprimată, iar teniunile în armătura întină (au puţin comprimată) nu ating limita de curgere a oţelului (σ < σ y au σ < σ 0,2 ). Ruperea elementului e petrece fragil şi momentan. La baza metodei de calcul la rezitenţa în ecţiuni normale (la capacitatea portantă) a elementelor comprimate excentric ete admi tadiul III de rupere (ca și pentru elementele încovoiate) cu următoarele ipoteze implificatoare. Pentru cazul 1, diagrama teniunilor a betonului din zona comprimată e adoptă dreptunghiulară cu valoarea maximală R c (rezitenţa de calcul a betonului la comprimare), teniunile în armătura din zona întină şi comprimată e adoptă egale cu rezitenţele de calcul ale oţelului (σ = R şi σ c = R c ). Rezitenţa betonului la întindere în ecţiunea de calcul (cu fiură) ete neglijată. În zona întină lucrează numai armătura, iar în zona comprimată betonul şi armătura. Schema de calcul al elementului ete prezentată în fig.8.4 a. Pentru cazul 2, diagrama teniunilor de comprimare (poibilă după două linii -1 au 2 din fig.8.4 b), iniţial e adoptă dreptunghiulară (după linia 3 din fig.8.4 b) cu valoarea maximală, egală cu R c. Aceată ipoteză e verifică în continuare în proceul de calcul. Teniunile în armătura din zona comprimată e adoptă egale cu rezitenţa oţelului la compreiune σ c = R c, iar în armătura întină σ < σ y au σ < σ 0,2 (σ < R ). Ruperea elementului e începe de la trivirea betonului din zona comprimată şi parcurge momentan şi fragil. Schema de calcul al elementului ete prezentată în fig.8.4 b. În calitate de criteriu matematic pentru tabilirea cazului de lucru (de calcul) al elementului e foloeşte următoarea condiţie:

244 1) dacă înălţimea zonei comprimate din calcul x nu va depăşi valoarea zonei comprimate limita x cu x x cu (au ξ ξ cu ), atunci are loc cazul 1 de comprimare excentrică - comprimare excentrică cu excentricitatea mare; 2) dacă x > x cu (au ξ > ξ cu ), are loc cazul 2 de comprimare excentrică comprimare excentrică cu excenticitatea mică. În mod general, pentru aigurarea rezitenţei (capacităţii portante) în ecţiuni normale a unui element comprimat excentric (în ambele cazuri de lucru) ete necear ca valoarea momentului încovoietor de la forţa exterioară ă nu depăşeacă valoarea momentului încovoietor de la eforturile interioare în raport cu orice axă în ecţiunea elementului M ext M int. (8.12) De obicei, e foloeşte uma momentelor încovoietoare de la forţele exterioare şi eforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întină ΣM A = 0 (vezi pct.6.4 şi fig.6.9) (8.13) Ne R c A cc Z c + R c A c Z, în care N ete forţa longitudinală de la arcinile exterioare; e ditanţa (excentricitatea) de la forţa longitudinală exterioară până la centrul de greutate al armăturii întine; R c rezitenţa de calcul a betonului la comprimare; R rezitenţa de calcul a armăturii din zona întină; R c idem, a armăturii din zona comprimată; Z ditanţa dintre centrele de greutate ale armăturii din zona întină (A ) şi comprimată (A c ); Z c idem, de la centrul de greutate al armăturii A şi punctul de acţiune al efortului din zona comprimată N c = R c A cc ; A cc aria betonului din zona comprimată. Cum e vede din relaţia (8.13), pentru verificarea rezitenţei elementului ete necear de ştiut valoarea A cc şi Z c, care e determină în funcţie de înălţimea zonei comprimate x. Înălţimea zonei comprimate x (A cc şi Z c ) e determină din a doua condiţie a taticii uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului. În conformitate cu chemele de calcul ale elementului comprimat excentric din fig.8.4 avem: 1) pentru elemente cu excentricitatea mare (fig.8.4 a) cazul 1

245 (8.14) N= R c A cc + R c A c R A 2) pentru elemente cu excentricitatea mică (fig.8.4 b) cazul 2 N = R c A cc + R c A c σ A. (8.15) Pentru elementele confecţionate din beton de claa C 25/30 şi mai mică şi armate cu armătură de claele PSt 235, RSt 295 au RSt 390 (care alcătuiec majoritatea din elementele comprimate), teniunile din armătura din zona întină σ în cazul 2 de lucru e recomandă ă e determine cu formula (6.18 din pct.6.3) 1 x / h σ = (2 0 1) R. (6.18) 1 ξ cu Procedura de calcul al elementelor comprimate excentric pentru cazul 2 de lucru detailat ete decriă în cazuri concrete de calcul al elementelor cu ecţiunea dreptunghiulară, în formă de T au T-dublu în pct şi Evaluarea influenţei flambajului şi duratei de acţiune a încărcăturii aupra rezitenţei elementelor comprimate excentric Numeroae cercetări experimentale au arătat că capacitatea portantă a elementelor comprimate excentric în mare măură depinde de flexibilitatea (zvelteţa) lor şi de durata acţiunii a încărcăturii. Elementele flexibile la acţiunea încărcăturilor exterioare e încovoaie, care duce la creşterea excentricităţii iniţiale (fig.8.5). Figura 8.5. Creșterea excentricității forței ca urmare a încovoierii tîlpului în planul ău la acțiunea momentului încovoietor

246 În acelaşi timp, la acţiunea încărcăturii de lungă durată, în urma dezvoltării deformaţiilor de curgere lentă a betonului, valoarea excentricităţii creşte şi mai mult. În final, coniderabil creşte valoarea momentului încovoietor şi ruperea elementului are loc de la o forţă exterioară mai mică decât pentru elementele cu flexibilitatea mică (l f / h 4 - pentru elemente cu ecţiunea dreptunghiulară). Influenţa flambajului aupra capacităţii portante a elementelor comprimate excentric trebuie ă fie luată în conideraţie la calculul lor în tarea deformată. Înă, calculul elementelor după o chemă deformată cu evidenţa deformaţiilor platice ale betonului şi prezenţa fiurilor în zona întină ete detul de complicat şi, de aceea, în prezent, pentru calculul elementelor comprimate excentric e foloeşte o chemă nedeformabilă. Influenţa flambajului şi duratei de acţiune a arcinii pentru elementele cu flexibilitatea l f / i >14 (au l f / h > 4 - pentru elemente cu ecţiunea dreptunghiulară) e ia în conideraţie prin multiplicarea valorii excentricităţii iniţiale e 0 a forţei exterioare la coeficientul η, care e determină cu formula lui Perry- Timoşenko 1 η =, (8.16) 1 N / în care N cr ete forţa longitudinală critică, la care elementul îşi pierde tabilitatea şi care, în mod general, e determină cu formula claică N cr N cr 2 B = π l, (8.17) în care l f ete lungimea de flambaj al elementului şi e determină conform pct.8.2 şi fig.8.3; B convenţional ete notată rigiditatea ecţiunii a unui element din beton armat, şi care e determină cu următoarele formule: - pentru elemente cu ecţiunea cu orice profil imetric = 0,15E 2 f c c B 7 ϕl (0,3 + δ e ) I + 0, E I, 8.18) în care E c ete modulul de elaticitate al betonului; E, idem, al armăturii; I c momentul de inerţie al ecţiunii de beton în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al ecţiunii elementului; I idem, al armăturii longitudinale totale; φ l un coeficient, care evaluează influenţa acţiunii arcinii de lungă durată aupra excentricităţii forţei exterioare: φ l = 1 + M l / M 2 ;

247 în care M l ete momentul încovoietor de la acţiunea arcinilor permanente şi de lungă durată în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întină M l = N l e ; M idem, de la arcina totală; δ e coeficient, care e adoptă egal cu e 0 / h, dar nu mai mic de 0,15, iar pentru elemente cu ecţiunea rotundă au circulară valoarea h e înlocuieşte cu diametrul ecţiunii D; - pentru elemente cu ecţiunea dreptunghiulară B = 3,0125 ( A Ecbh + 0,175 ϕl (0,3 + δ e + ) E bh E h ( 0 c 0 A c a h c ). (8.19) Pentru elemente cu flexibilitatea l f /i < 14 (au pentru elemente cu ecţiunea dreptunghiulară pentru l f /h 4 ) e permite de adoptat valoarea coeficientului η=1,0. În cazurile când N N cr, ete necear de majorat dimeniunile ecţiunii elementului (h şi b) şi de repetat calculul. Valoarea excentricităţii e (vezi fig.8.4) în formulele de calcul e adoptă egală e= ηe 0 + h /2 a. (8.20) 8.5. Calculul elementelor comprimate excentric cu ecţiunea dreptunghiulară Elemente cu excentricitatea mare În pct.8.3 a fot menţionat, că comprimare excentrică cu excentricitatea mare are loc atunci, când înălţimea zonei comprimate x ete mai mică au egală cu valoarea limită a zonei comprimate x cu (x x cu au ξ c ξ cu ). Schema de calcul a elementului ete prezentată în fig.8.6.

248 Figura 8.6. Schema de calcul a elementelor comprimate excentric cu excentricitatea mare În acet caz condiţia generală de calcul la rezitenţă (formula 8.13, pct.8.3) va avea următoarea formă Ne R bx( h 0 x / 2) + R A Z, (8.21) c iar uma proiecţiilor (pentru cazul 1) va avea următoarea formă c c N = R bx + R A R A, (8.22) c c c din care înălţimea zonei comprimate x N + R A Rc Ac =. 8.23) R b c La calculul elementelor la rezitenţă în ecţiuni normale pot fi două variante: varianta I. Elementul exită. Ete necear de verificat rezitenţa lui la o arcină nouă. Sunt cunocute toate caracteriticile elementului: dimeniunile ecţiunii h şi b, traturile de protecţie ale armăturilor a şi a c, ariile armăturilor din zona întină A şi comprimată A c şi claele betonului R c şi ale armăturii R şi R c ; varianta II. Ete necear de calculat (proiectat) un element nou. Nu unt cunocute toate caracteriticile lui: h, b, a, a c, A, A c, R c, R şi R c. În ambele variante unt cunocute forţa longitudinală N şi excentricitatea ei e 0 din calculul tatic al elementului au al unei tructuri. La prima variantă calculul e efectuează în ordinea următoare: 1) determinăm înălţimea zonei comprimate x cu relaţia (8.23);

249 2) adoptăm din anexa A.12 valoarea relativă limită a zonei comprimate ξ cu ; 3) determinăm valoarea limită a zonei comprimate x cu = ξ cu h 0 ; 4) verificăm condiţia x x cu ; 5) dacă aceată condiţie e îndeplineşte, aceata îneamnă că într-adevăr avem comprimare excentrică cu excentricitate mare şi atunci verificăm rezitenţa elementului cu formula (8.21). Dacă x > x cu, atunci avem comprimare excentrică cu excentricitate mică şi elementul e calculează conform recomandaţiilor din pct Varianta I de calcul e întâlneşte în practică mai rar. Mai frecvent e întâlneşte varianta a II, când ete necear de calculat (proiectat) un element nou. În acet caz, nu unt cunocute toate caracteriticile elementului (h, b, a, a c, A, A c, R c, R şi R c ), iar în formulele de calcul mai ete necunocută şi înălţimea zonei comprimate x. Aşa că în total avem 10 necunocute şi numai două condiţii de calcul: uma momentelor încovoietoare ΣM = 0 şi uma proiecţiilor ΣX i = 0 ale tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare. Cum e ştie, pentru rezolvarea problemei în aşa cazuri ete necear de avut condiţii (relaţii) uplimentare au de adoptat unele din necunocute. În calculele practice e adoptă din recomandaţii contructive (au din practica de calcul) dimeniunile ecţiunii ale elementului h şi b (vezi pct.8.1), traturile de protecţie ale armăturilor a şi a c (pct.3.9) şi claele betonului şi ale armăturilor R c, R şi R c (pct.4.5). După aceată rămân 3 necunocute: A, A c şi x. Aici menţionăm, că la calculul elementelor comprimate excentric din beton armat, nu exită un criteriu iniţial general, care ne-ar permite ă tabilim direct cazul lor de lucru: excentricitate mare au mică. Unicul criteriu ete înălţimea zonei comprimate x şi valoarea ei limită x cu. Reeșind din faptul, că avem 3 necunocute (A, A c şi x) şi numai două condiţii de calcul, în aşa caz întotdeauna adoptăm iniţial, că avem cazul de comprimare cu excentricitate mare (cazul 1, vezi pct.8.3) x x cu (au ξ ξ cu ) şi adoptăm: x = x cu. Apoi, în continuare, din calcul e va tabili mai preci cazul concret de lucru al elementului (x x cu au x > x cu ) şi prelungim calculul pentru cazul tabilit. În varianta a II - calculul e efectuează în ordinea următoare: 1) adoptăm x = x cu ; 2) adoptăm din anexa A.12 valoarea relativă a înălţimii limită a zonei comprimate ξ cu ; 3) tranformăm formulele (8.21) şi (8.22) ca şi în cazul elementelor încovoiate, armate implu (vezi pct.7.3.1). Adoptăm următoarele notaţii: ξ cu = x cu / h 0 şi α ou = ξ cu (1 0,5 ξ cu ).

250 Apoi tranformăm termenii din formulele (8.21) şi (8.22), care conţin x. Primul termen din relaţia (8.21) îl multiplicăm şi îl împărţim la h 0, apoi coatem din paranteză h 0 h0 xcu Rcbxcu ( x0 xcu / 2) = Rcbxcu h0 (1 ) = h 2h x = Rcb h cu 0 h 2 0 x (1 2h cu 0 ) = R c bh ξ (1 0,5ξ ) = α cu 0 cu 0u R c bh 2 0 (8.24) h0 xcu şi Rcbxcu = Rcbxcu = Rcbxcu = Rcbh0 = ξ cu Rcbh0. (8.25) h0 h0 Acum înlocuim aceşti termeni în formulele (8.21) şi (8.22) şi, în final, obţinem: 2 Ne = α R bh + R A Z ; (8.26) N ou c 0 = curcbh0 + R c c A c c R A ξ ; (8.27) 4) adoptăm din anexa A.13 valoarea coeficientului α ou pentru valoarea lui ξ cu de mai u din pct.2); 5) din formula (8.26) determinăm iniţial aria neceară a armăturii din zona comprimată 2 Ne α ou Rcbh0 Ac = ; (8.28) R h α ) c ( 0 c 6) apoi, din formula (8.27) determinăm aria neceară a armăturii din zona întină A = A c R R c ξ + cu R c bh R 0 N. 8.29) Dacă valoarea A c, obţinută din formula (8.28), ete negativă (pentru 2 α bh 0 Ne), aceata îneamnă că armătura din zona comprimată nu ete neceară din calcul, deoarece tot efortul din zona comprimată ete preluat de beton. Aceata ou > confirmă, că condiţia adoptată mai u x = x cu (ξ c = ξ cu ) nu ete corectă. În realitate x < x cu şi, într-adevăr, avem cazul de comprimare excentrică cu excentricitate mare; 7) adoptăm aria armăturii din zona comprimată din recomandaţii contructive; 8) având în vedere faptul, că x < x cu (ξ c < ξ cu ), înlocuim în formulele (8.26 şi 8.27) α ou = α o şi ξ cu < ξ c ; 9) determinăm valoarea coeficientului α o din relaţia (8.26)

251 α 0 Ne R A ( h α ) c c 0 c = 2 ; (8.30) Rcbh0 10) pentru aceată valoare a lui α o adoptăm ξ c din anexa A.13; 11) din formula (8.27) determinăm aria ecţiunii a armăturii din zona întină A = A c R R c ξ c R + c bh R 0 N ; (8.31) 12) din anexa A.14 adoptăm diametrul (d ) şi numărul necear de bare în aşa mod, ca aria lor totală (eparat pentru A şi A c ) ă fie cât mai aproape de valoarea neceară din calcul. Aria armăturii adoptate poate fi mai mare decât aceea din calcul până la 15 % şi nu mai mică de 5 %. Dacă valoarea ecţiunii armăturii comprimate A c, obţinută din formula (8.28), ete egală cu zero (A c = 0), aceată îneamnă că x = x cu (ξ c = ξ cu ). Ete cazul 1 de comprimate excentrică cu excentricitatea mare la limită. Dacă valoarea A c din formula (8.28) ete pozitivă, aceata îneamnă că x > x cu şi elementul e calculează ca un element comprimat excentric cu excentricitatea mică (vezi în continuare pct.8.5.2) Elemente cu excentricitatea mică Comprimare excentrică cu excentricitate mică are loc, cînd înălțmea zonei comprimate reale (x) ete mai mare decît valoarea limită a zonei comprimate (x cu ) x>x cu (ξ > ξ cu ) (vezi pct. 8.3 și 8.5.1). Schema de calcul a elementului ete prezentată în fig. 8.7.

252 Figura 8.7. Schema de calcul a elementelor comprimate excentric cu excentricitatea mică În acet caz (cazul 2 de rupere) teniunile în armătura din zona întină (au mai puțin întină) la tadiul de rupere a elementului nu ating limita de curgere a oțelului (σ < σ y ) și ruperea elementului are loc în urma trivirii betonului din zona comprimată și în același timp nu e foloește pedeplin rezitența armăturii din zona întină. Acet caz de lucru al elementului ete economic dezavantajo, iar tehnic neadmiibil, fiindcă ruperea elementului parcurge fragil și momentan. În acet caz condițiile generale pentru verificarea capacității portante a elementului (formulele 8.13 și 8.15) vor avea următoarele forme: Suma momentelor încovoietoare ale tuturor forțelor exterioare și eforturilor interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întină ΣM A = 0 (8.32) Ne R c bx (h 0 x / 2) + R c A c Z ; 2. Suma proiecţiilor tuturor forțelor exterioare și eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣX i = 0 N = R c bx + R c A c σ A, (8.33) în care σ unt teniunile în armătura din zona întină, care pot fi determinate cu relaţia (6.18) 1 x / h σ = (2 0 1) R. (6.18) 1 ξ cu În acet caz, pentru determinarea ariilor neceare ale armăturilor A şi A c din relaţiile (8.32 şi 8.33) şi cu formula (6.18), obţinem formule detul de complicate. Înă, în afară de aceată, dacă calculul e efectuează nemijlocit pentru x > x cu, atunci obţinem o armare dezavantajoaă economic a elementului, deoarece capacitatea portantă a zonei întine ete mai mare decât a celei comprimate (σ < σ y ). Pentru excluderea acetui caz de armare (de rupere) şi pentru implificarea metodei de calcul, examinăm două variante limite de calcul: 1) x = x cu (ξ c = ξ cu ); 2) x = h şi admitem că h h 0, atunci ξ c = x / h 0 x / h = 1,0. Înlocuind pentru fiecare variantă limită valoarea lui x au ξ c în formula (6.18) obţinem:

253 1) pentru x = x cu 1 x / h cu 0 σ = ( 2 1) R = R ; (8.34) 1 ξcu 2) pentru x = h (ξ c = 1,0 ) 1 h / h0 σ = ( 2 1) R = R = Rc. ; (8.35) 1 ξ cu După cum e vede din acete formule pentru x = x cu, teniunile din armătura întină la tadiul de calcul al elementului unt egale cu rezitenţa armăturii la întindere (σ = R ) şi calculul e efectuează ca pentru comprimare excentrică cu excentricitatea mare (pct.8.5.1). Pentru varianta 2 (x = h), în armătura mai îndepărtată de punctul de acţiune a forţei longitudinale exterioare N, apar teniuni de comprimare şi la tadiul de calcul ele unt egale cu rezitenţa armăturii la comprimare (σ = R = R c ). După înlocuirea valorilor σ = R c şi x =h h 0 în relaţiile (8.32 şi 8.33), obţinem: h0 2 Ne = Rcbh0 ( h0 ) + Rc AcZ = 0, 5Rcbh0 + Rc AcZ ; (8.36) 2 N = R bh0 + R A + R A. (8.37) c c c Din formula (8.36) determinăm aria neceară a armăturii comprimate A c, care ete mai aproape de punctul de acţiune a forţei longitudinale N c A c 2 Ne 0,5Rcbh0 =, (8.38) R Z c iar din relaţia (8.37) determinăm aria armăturii comprimate, ituată mai departe de punctul de acţiune a forţei longitudinale N A = N Rcbh R 2 0 c R c A c. (8.39) Elemente cu armătură imetrică În unele elemente comprimate excentric (tâlpii intermediari ai clădirilor etajate, ai halelor cu poduri rulante şi altele) la unele combinări de arcini pot apărea momente încovoietoare cu en opu (pozitive au negative) şi aproximativ egale după valoare. De aceea, pentru aigurarea rezitenţei elementului la acţiunea

254 momentului încovoietor, care îşi chimbă emnul în perioada de exploatare a clădirii, e adoptă egale ariile armăturilor din zona întină (A ) şi comprimată (A c ) A = A c cu armătură de aceeaşi claă (R = R c ). Aşa tip de armare ete numit armare imetrică şi avem A R = A c R c. Aici prin noţiune de armare imetrică e ubînţelege egalitatea ariilor armăturilor din zona întină şi comprimată (indiferent de numărul de bare în fiecare zonă), dar nu aranjare imetrică a barelor în raport cu axa neutră a elementului. La calculul elementului la rezitenţă foloim condiţiile de echilibru ΣM AS = 0 (formula 8.21) şi ΣX i =0 (formula 8.22) pentru comprimare excentrică cu excentricitatea mare: Ne = R bx( h 0 x / 2) + R A Z, (8.21) c c c N = R bx + R A R A. (8.22) c c c Foloind condiţia de armare imetrică A R = A c R c, din formula (8.22) avem N = R c b x, (8.40) din care x= N / R c b. (8.41) Apoi includem aceata valoarea a lui x în formula (8.32) şi obținem N N Ne = Rcb ( h 0 ) + R c A c Z. (8.42) R b 2R b c c De aici avem N A + 2R N ) R Z c = A = ( e h0 (8.43) cb c. Aici e ete ditanţă de la centrul de greutate al armăturii din zona întină până la axa de acţiune a forţei exterioare N (vezi fig.8.6), care e determină cu relaţia (8.20) e = η e + h / 2 a, (8.20) 0 iar η e determină cu formula (8.16, pct.8.4) Calculul elementelor comprimate excentric cu ecţiunea T au T-dublu

255 La calculul elementelor comprimate excentric cu ecţiunea în formă de T au T-dublu, în funcţie de locul de trecere al axei neutre x, pot fi 2 cazuri (vezi fig. 8.8): 1) axa neutră trece prin placă au pe latura ei de jo x h l,c (fig. 8.8 a); 2) axa neutră interectează nervura x > h l,c (fig. 8.8 b). Aici h l,c ete înălţimea (groimea) plăcii elementului din zona comprimată. În cazul 1 (x h l,c ) elementul cu ecţiunea în formă de T au T-dublu e calculează ca un element cu ecţiunea dreptunghiulară cu dimeniunile h l,c x b l,c (vezi fig. 7.13, linia punctată). În cazul 2 (x > h l,c ) elementul e calculează ca un element cu ecţiunea în formă de T independent de forma zonei întine, deoarece la tadiul de calcul (tadiul de rupere) e examinează o ecţiune cu fiură şi betonul nu lucrează la întindere (σ ct = 0). În fig.8.9 a ete prezentată chema de calcul a elementului comprimat excentric pentru cazul 2, când axa neutră interectează nervura (x > h l,c ). Pentru calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale acetor elemente ete necear ca preventiv de tabilit locul de trecere al axei neutre. Locul de trecere al axei neutre x depinde de valoarea forţei longitudinale de la arcinile exterioare N şi a Figura 8.8. Două cazuri de calcul ale elementelor comprimate excentric cu ecțiunea T au T-dublu

256 a axa neutră trece prin placă au pe muchia ei de jo; b axa neutră interectează nervura efortului preluat de placa comprimată N l,c = R c h l,c b l,c : 1) dacă N N l,c = R c h l,c b l,c, atunci axa neutră trece prin placă au prin latura ei de jo x h l,c ; 2) dacă N> N l,c, atunci axa neutră interectează nervura elementului (fug.8.8 b). Ete cunocut (vezi pct.8.3) că rezitenţa elementului /contrucţiei în ecţiuni normale va fi aigurată în cazul, dacă valoarea momentului încovoietor de la arcinile exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat de eforturile interioare M int în raport cu orice axă M ext M int. După cum e ştie, în aşa cazuri mai frecvent foloim uma momentelor încovoietoare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întină Σ M A = 0. Pentru a înţelege mai clar şi a înuşi mai bine procedura de calcul al elementelor cu ecţiunea în formă de T în cazul 2 (x > h l,c ), convenţional divizăm zona comprimată a betonului (cu formă de T) în două ecţiuni dreptunghiulare (de forme mai imple, vezi fig.8.9 b). Figura Schema de calcul al elementului comprimat excentric cu ecțiunea

257 în formă de T au T-dublu a forma reală a zonei comprimate; b zona comprimată echivalentă, divizată în 2 forme mai imple Atunci condiţia de rezitenţă ΣM A = 0 va avea următoarea formă (8.44) Ne R c bx(h 0 x/2) + R c h l.c (b ef - b)(h 0 h l.c /2) +A c R c z Aici b ef ete lăţimea efectivă (de calcul) a elementului în formă de T (vezi pct.7.3.3). Pentru determinarea înălţimii a zonei comprimate x foloim uma proiecţiilor ale tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣX i = 0, care va avea următoarele forme în funcţie de cazul de comprimare excentrică: 1) în cazul comprimării excentrice cu excentricitatea mare x x cu (au ξ c ξ cu ) N R bx + R h ( b b) + R A R A ; = (8.45) c c l, c ef c c 2) în cazul comprimării excentrice cu excentricitatea mică x > x cu (au ξ c > ξ cu ) N = R bx + R h ( b b) + R A σ A, (8.46) c c l, c ef c c în care σ e determină cu formula (6.18). Din relaţiile ( ) e obţin formule pentru determinarea ariilor armăturilor A şi A c pentru fiecare caz de lucru al elementului. Dar, având în vedere, că în practică, în majoritatea cazurilor (ca şi pentru elemente cu ecţiunea dreptunghiulară) avem armare imetrică (vezi pct.8.5.3) în continuare vom deduce formule pentru determinarea ariilor armăturilor A şi A c pentru acet caz: 1) pentru comprimare cu excentricitate mare x x cu (au ξ c ξ cu ) în finală avem Rcbh0 α m α 0 α mo A = Ac = ; (8.47) R 1 δ 2) pentru elemente cu excentricitatea mică x > x cu (au ξ c > ξ cu ) R α α α cbh0 m 01 mo A = Ac =. (8.48) R 1 δ

258 În acete formule avem următoarele notaţii: Ne α m = 2 ; δ = a / h0 R bh c ; 0 α c = ξ c (1 0,5ξ ); α = ξ c 1 0,5ξ ); 0 c α = α 1 0,5 / ) ; mo oc ( h l, c h0 α = ( b b) h bh ; oc l, c l, c / ( 01 1 c1 0 ξ c = α n α oc ; n = N / Rcbh0 α ; ξ c 1 = x1 / h0, în care 2 α + ϕcα + α 01 α n ( α + ϕcα + α 01 α n ) x1 = h0 + + ψ cα ω, 2 2 α m α 0 α mo în care α =, iar coeficienţii ψ 1 δ c şi ω e iau din normele de calcul ale elementelor din beton armat comprimate excentric Elemente comprimate cu ecţiunea rotundă În unele cazuri, reeșind din cerinţe de arhitectură şi, parţial, economice e foloec tâlpi cu ecţiunea rotundă, care e armează cu bare longitudinale şi armătură tranverală. Barele longitudinale e intalează uniform pe perimetrul ecţiunii (nu mai puţin de 6 bare), iar armătură tranverală ete în formă de pirală au de inele udate (fig.8.10). Acet tip de armare tranverală ete numit armare în fretă şi, deeori, acete elemente e numec tâlpi fretaţi.

259 Figura Armarea cu pirală au cu inele a elementelor comprimate cu ecțiunea rotundă Betonul din interiorul piralei (au a inelelor) e află într-o tare de comprimare multilaterală. Armătura tranverală în pirală au inele reţine dezvoltarea liberă a deformaţiilor tranverale ale betonului, care duce la majorarea rezitenţei lui la acţiunea unei forţe longitudinale axiale de comprimare. Chiar şi după tratificarea tratului de protecţie a betonului, elementul prelungeşte ă lucreze până când teniunile în armătura piralei nu ating limita de curgere a oţelului σ,fr = σ y. Efectul de fretă (rezitenţa betonului din interiorul piralei) depinde în mare măură de paul armăturii al piralei (au al inelelor) S fr şi de diametrul barei al piralei d fr (fig.8.10). Efectul de fretă are loc atunci, când paul barelor al piralei au al inelelor nu depăşeşte 1/5 din diametrul D al ecţiunii elementului S fr 1/5 D şi nu mai mare de 100 mm. Totodată, paul piralei e adoptă nu mai mic de 40 mm din condiţii de betonare ale elementului. În calitate de armătură pentru pirală au inele e recomandă de foloit bare cu diametrul până la 14 mm din armătură de claele PSt 235, RSt 295, RSt 390 au ârmă RWr Spirala şi inelele trebuie ă fie rotunde în plan cu diametrul nu mai mic de 200 mm. Efectul armăturii în fretă e ia în conideraţie la elementele cu flexibilitatea l f / D 10 (aici l f ete lungimea de flambaj a elementului, vezi pct.8.2 şi fig.8.3). La elementele cu flexibilitatea mai mare de 10 (l f / D > 10), efectul fretei e neglijează. Elementele comprimate cu excentricitate accidentală şi cu flexibilitatea l f /D 10 e calculează la rezitenţă ca un element comprimat centric cu următoarea relaţie N Rc Ac, fr + Rc Ac + 2, 5R, fr A, fr, (8.49)

260 în care A c,fr ete aria ecţiunii betonului din interiorul piralei au a inelelor (aria fretei) 2 A = πd / 4, (8.50) c, fr fr în care D fr ete diametrul ecţiunii betonului din interiorul piralei (diametrul fretei); R,fr rezitenţa de calcul a armăturii piralei au a inelelor; A,fr aria convenţională a ecţiunii armăturii a piralei A, fr πd S fr fr A fr, = (8.51) în care A fr ete aria ecţiunii tranverale a barei piralei au a inelelor; A c şi R c aria totală a ecţiunii barelor longitudinale şi rezitenţa lor de calul la comprimare. Elementele comprimate excentric cu ecţiunea rotundă cu flexibilitatea l f / D 10 e calculează ca şi elementele comprimate excentric cu ecţiunea dreptunghiulară (pct şi 8.5.2) cu înlocuirea în relaţiile de calcul a rezitenţei betonului la comprimare centrică R c cu rezitenţa betonului la comprimare cu efectul de fretă R c, fr 7,5e0 = Rc + 2ρ fr R, fr (1 ), D (8.52) în care ρ fr ete coeficientul volumetric de armare cu pirală au inele 4, A fr ρ fr = ; D fr S (8.53) fr e 0 excentricitatea forţei longitudinale exterioare. Elementele comprimate cu ecţiunea rotundă cu flexibilitatea l f / D > 10 au e 0 D fr / 7,5 e calculează ca un tâlp nefretat (fig.8.11). fr

261 Figura Schema de calcul al elementului cu ecțiunea rotundă Rezitenţa elementului în ecţiuni normale e verifică cu relaţia 2 in 3π ξcir in π ξcir Ne 0 = Rc A Rc + R A, tot R ( + ϕ), (8.54) 3 π π în care A ete aria ecţiunii elementului A = πd 2 / 4; r c raza ecţiunii elementului (betonului); r raza circomferinţei de intalare a barelor longitudinale; A,tot aria totală a ecţiunii barelor longitudinale; ξ cir înălţimea relativă a zonei comprimate circulară care e determină în modul următor: pentru N 0,77Rc A + 0,645R A, tot (8.55) e determină din rezolvarea următoarei relaţii in 2πξ cir N + Rc A ξ 2 cir = π ; (8.56) R A + R A c, tot pentru A R A N > 0,77Rc + 0,645, tot e determină din rezolvarea următoarei relaţii N + R A + R in 2πξ A cir, tot c ξ cir = 2π. (8.57) Rc A + 2,55R A, tot

262 Coeficientul φ din formula (8.54) evaluează lucrul armăturii întine şi e adoptă: - φ = 1,6 (1-1,55 ξ cir ) ξ cir, dar nu mai mare de 1,0, în cazul când e îndeplineşte condiţia (8.55); - φ = 1,0, când condiţia (8.55) nu e îndeplineşte Calculul elementelor comprimate excentric la rezitenţă la acţiunea forţei tăietoare Elementele comprimate excentric e calculează la rezitenţă la acţiunea forţei tăietoare ca şi elementele încovoiate (vezi pct ) cu evidenţa unor proprietăţi pecifice de lucru ale acetor elemente. Pentru evaluarea acetor proprietăţi e foloec unii coeficienţi de corectare: - pentru N / N c > 0,5, partea din dreaptă a relaţiei (7.34) e multiplică cu coeficientul ϕ = 2(1 N / N ), 8.58) n1 c în care N c = 1,3 R c A, dar nu mai mic de N ; - forţa tăietoare, preluată de betonul din zona comprimată V c (relaţia 7.36) şi partea dreaptă din condiţia (7.43) e multiplică cu coeficientul N N ϕ n2 = ( ). (8.59) N N c La acet coeficient e multiplică şi valoarea lui M c din pct c 8.9. Calculul elementelor din beton armat la comprimare locală (trivire) La acţiunea unei încărcături de la un element la altul direct au prin intermediul unei plăci metalice cu uprafaţa mai mică decât ecţiunea elementului apare comprimare locală (vezi fig.2.10 şi 2.11). Cum a fot menţionat în pct.2.4.5, la comprimare locală rezitenţa betonului creşte în rezultatul efectului de fretă şi, de aceea, în general, e majorează şi rezitenţa elementului la comprimare locală. Deeori rezitenţa betonului la comprimare locală mai ete numită rezitenţa la trivire. Rezitenţa betonului la comprimare locală (trivire) e verifică cu următoarea relaţie ψ R A, (8.60) N loc loc c, loc în care N loc ete forţa de comprimare locală de la încărcăturile exterioare; loc

263 ψ loc coeficient, care e adoptă în funcţie de diagrama teniunilor de comprimare locală (fig.8.12): ψ loc =1,0 - pentru diagrama teniunilor uniform ditribuite (dreptunghiulară); ψ loc = 0,75 - pentru diagrama teniunilor neuniformă (fig.8.12 b); A loc - aria ecţiunii de acţiune a încărcăturii locale (fig.8.13); R c,loc rezitenţa betonului la comprimare locală (la trivire) R 0,8R A / A c, loc = c ef loc, (8.61) dar nu mai mare de 2,5 R c şi nu mai mică de R c ; R c rezitenţa de calcul a betonului la comprimare centrică; A ef aria ecţiunii efective, care e adoptă în calcul în funcţie de chema de acţiune a încărcăturii locale (fig.8.13). Aceată arie efectivă reprezintă convenţional aria fretei care menţine deformarea tranverală liberă a betonului comprimat local. Figura Forma diagramei a teniunilor la comprimare locală a dreptunghiulară; b parabolică

264 Figura Scheme de comprimare locală pentru determinarea ariilor A loc și A ef

265 Continuare la Figura 8.13 Dacă nu e îndeplineşte condiţia (8.60), atunci în zona de comprimare locală e intalează plae, pirală au inele udate din armătură pentru majorarea rezitenţei betonului la rezitenţă locală ca şi în cazul elementelor cu ecţiunea rotundă (vezi pct.8.7). În aşa cazuri rezitenţa la comprimare locală e verifică cu următoarea relaţie N loc ψ locrc, loc Aloc, (8.62) în care R c,loc ete rezitenţa convenţională a betonului armat cu plae au pirală la acţiunea încărcăturii locale, care e determină în funcţie de tipul de armare locală R c, loc Rc, loc + 2ϕ, locr, loc ρ, loc =, (8.63)

266 aici ϕ, loc = A loc, ef / Aloc ; (8.64) A loc,ef ete aria ecţiunii cuprină în perimetrul plaelor (l x x l y ) au în interiorul piralei (inelelor) (fig.8.14); R,loc rezitenţa de calcul la întindere a armăturii plaelor au a piralei; ρ,loc coeficientul volumetric de armare cu plae au pirală în zona de comprimare locală care e determină cu următoarele formule: - pentru plae n A l + n A x x x y y y ρ, loc = Aloc S, (8.65) în care n x şi n y unt numărul de bare în plaă în direcţia x şi y; A x şi A y aria ecţiunii a acetor bare; l x şi l y lungimea barelor în direcţia x şi y; - ditanţa dintre plae (paul). l Figura Armarea locală cu plae, pirală au inele Toate acete mărimi e adoptă din recomandaţii contructive (vezi pct.8.7); - pentru pirală au inele udate (vezi pct.8.7) - ρ, loc = ρ fr = 4A D fr, fr S fr, (8.66)

267 în care A,fr ete aria armăturii piralei au a inelelor udate (fretei); D fr diametrul piralei; S fr - paul piralei a fretei. La comprimare locală unilaterală de la elemente încovoiate (grinzi, panouri cu nervuri, ferme, arce şi altele), pentru determinarea ariei ecţiunii locale A loc lungimea de prijin a lor e adoptă în calcul nu mai mare de 20 cm. La verificarea la rezitenţă a zonelor comprimate de la capetele elementelor precomprimate la etapa de tranfer a efortului de precomprimare pe beton (P, vezi pct.5.4), în relaţiile (8.60 şi 8.62) N loc e înlocuieşte cu efortul de precomprimare P. Menţionăm, că în majoritatea cazurilor pentru majorarea rezitenţei betonului la comprimare locală e intalează plae udate şi, mai rar, pirală au inele udate. Ultimul tip de armare e foloeşte la elemente cu ecţiunea rotundă şi poate fi foloit şi pentru armarea capetelor elementelor precomprimate. Groimea tratului de beton, armat cu plae, pirală au inele e determină cu următoarele formule: - pentru chemele de calcul i, j şi g din fig.8.13 h =ψ ( N / R A ) ; (8.67), loc loc c loc - pentru chemele de calcul a, b, c, d, e, f şi h din fig.8.13 h = ψ ( Nloc / Rc A ), (8.68) b, loc loc în care valorile coeficientului ψ e adoptă în funcţie de chema de comprimare locală din fig.8.13: ψ = 0,50 - pentru chemele a, b, c şi d; ψ = 0,75 - pentru chemele i şi j; ψ = 1,00 - pentru chemele e, f, g şi h. Se adoptă nu mai puţin de 4 plae Calculul la trăpungere Noţiuni generale La acţiunea pe o placă a unei arcini (au a unei reacţiuni) concentrate pe o uprafaţă mică (limitată), în beton apar teniuni de forfecare şi placa e rupe de la forfecare locală care mai de ete numită trăpungere. Ruperea la trăpungere ete caracteritică la planşeele fără grinzi (planşee dală), la care placă e reazemă direct pe tâlpi (fig.8.15 a), la fundaţii (fig.8.15 b) şi la placa

268 (brâul) de legătură a capetelor uperioare ale piloţilor (fig.8.15 c). Ruperea plăcii are loc într-o ecţiune înclinată paţială pe o uprafaţă aemănătoare cu un trunchi de piramidă (pentru uprafaţa dreptunghiulară de acţiune a arcinii concentrate) au cu un trunchi de con (pentru tâlpi rotunzi) cu baza mai mică la locul de acţiune a arcinii şi mai mare la nivelul armăturii longitudinale de rezitenţă din placă (liniile 1, 2 şi 3 în fig.8.15). Figura 8.15 Cazuri mai frecvente de trăpungere a planșeu; b fundație; c brîul de legătură al piloților Se conideră că într-adevăr va avea loc trăpungere, dacă dimeniunile uprafeţei de acţiune a arcinii locale nu vor fi mai mari de următoarele valori: - pentru uprafaţa rotundă - diametrul ei nu va depăşi 3,5 h 0,l (aici h 0,l ete înălţimea de calcul a plăcii); - pentru uprafeţe dreptunghiulare - cu perimetrul nu mai mare de 11 h 0,l. Dacă valorile acetor dimeniuni vor fi mai mari, atunci calcul la rezitenţă e efectuează în conformitate cu recomandaţiile din pct.7.4.

269 Scheme de acţiune ale arcinii locale şi determinarea perimetrului mediu de calcul La calcul plăcilor din beton armat la rezitenţă la trăpungere e foloeşte perimetrul mediu al trunchiului de piramidă au a conului de rupere U m (fig.8.16). Figura Perimetrul mediu al trunchiului de piramidă au de con la ruperea betonului de la trăpungere Lungimea perimetrului U m depinde de locul de acţiune a arcinii concentrate şi de ditanţa l h ditanţa de la marginea uprafeţei încărcate până la linia perimetrului ecţiunii de calcul (fig.8.17). Figura Schemele de acțiune ale arcinii locale și perimetrul ecțiunilor de calcul În funcţie de locul de acţiune a arcinii locale pot fi următoarele cazuri principale: 1) arcina locală acţionează în zona centrală a planşeului (plăcii) (fig.8.17 a şi b); 2) idem, la marginea plăcii (fig.8.17 c); 3) idem, la colţul plăcii (fig.8.17 d).

270 În privinţa ditanţei de la marginea uprafeţei încărcate până la linia perimetrului ecţiunii de calcul l h, menţionăm cu regret, că în documentele tehnice e recomandă diferite valori ale acetei ditanţe: - în Eurocodul 2 EN e recomandă de adoptat l h = 2 h 0,l cu unghiul de înclinaţie a laturii trunchiului de piramidă au a conului θ = 26,6 º (vezi fig.8.15); - în normele RM NMC F şi în normele ex-ovietice SNiP e recomandă de adoptat l h = h 0,l cu unghiul θ = 45 º ; - în normele Republicii Belarui l h = 1,5 h 0,l cu unghiul θ = 33,7 º; - în normele actuale ale Ruiei l h = 0,5 h 0,l cu unghiul θ = 63,4 º. Deci, cum vedem, la aceată problemă nu ete o propunere unică. De aceea, reieşind din condiţia, că preiunea în corpurile olide e tranmite de la un trat la altul ub unghiul de 45 º, în prezentul manual şi a fot adoptată valoarea acetei ditanţe l h = h 0,l cu unghiul de 45 º. Pentru tabilirea diferenţei de determinare a valorii perimetrului mediu al ecţiunii de calcul U m din diferite normative în comparaţie cu varianta adoptată (l h = h 0,l ), au fot comparate numeroae rezultate numerice de calcul în baza cărora în finală a fot tabilit că: - Eurocodul EN upraapreciază valoarea perimetrului mediu U m cu %; - Normele Republicii Belarui cu 15 %; - normele Ruiei ubapreciază cu 15 %. În funcţie de locul de acţiune a arcinii locale e recomandă următoarele formule pentru determinarea perimetrului mediu al ecţiunii de calcul: - arcina acţionează în zona din câmp a plăcii: a) cu uprafața dreptunghiulară b x a (fig.8.17 a) U m = 2 (a + b + 2 h 0,l ) ; (8.69) b) cu uprafața rotundă d h (fig.8.17 b) (8.70) U m = π (d h + h 0,l ) ; - arcina acţionează la marginea plăcii pe o uprafața dreptunghiulară (fig.8.17 c) U m = 1,5 (a + b + 2 h 0,l ) ; (8.71) - arcina acţionează la colţul plăcii pe o ecţiune dreptunghiulară (fig.8.17 d)

271 U m = a + b + 2 h 0,l. (8.72) La calculul plăcii (brâului) de unire a piloţilor pot fi două cazuri (fig.8.18): 1) ditanţa dintre feţele piloţilor ete mai mare decât latura mai mare a trunchiului de piramidă de trăpungere l p a + 2 h 0,l (fig.8.18 a); 2) ditanţa l p < a + 2 h 0,l (fig.8.18 b). Figura Schemele de calcul ale plăcii pentru piloți În primul caz valoarea perimetrului mediu e determină cu formulă (8.69), iar în cazul 2 U m = 2(a + l p ), (8.73) în care l p ete ditanţa dintre feţele laterale ale piloţilor Calculul la trăpungere al elementelor fără armătură tranverală Rezitenţa la trăpungere a unei plăci fără armătură tranverală va fi aigurată, dacă e îndeplineşte următoarea condiţie, (8.74) F Fc, h = KRctU mh0, l în care F ete forţa concentrată de la arcina exterioară de calcul; F c,h forţa, preluată de beton la forfecare; k un coeficient, care e adoptă în funcţie de tipul betonului: k = 1,0 - pentru beton normal; k = 0,85 - pentru beton cu agregate fine; k = 0,80 - pentru beton uşor; U m perimetrul mediu al ecţiunii de calcul (vezi pct );

272 h 0,l înălţimea de calcul a plăcii (elementului). La calculul fundaţiilor valoarea forţei concentrate F din formula (8.74) poate fi micşorată cu evidența preiunii opue de la ol pe fundaţie (8.75) F = N A p p, în care N ete forţa concentrată la nivelul de u al fundaţiei; A p aria bazei de jo a trunchiului piramidei de trăpungere (fig.8.19) A p = A 1 B 1 = (a + 2 h 0,l ) (b + 2 h 0,l ) ; p preiunea olului pe fundaţie p = N / A B. Figura Aria bazei de jo a trunchiului de piramidă la fundație Menţionăm, că formula (8.74) ete valabilă pentru calculul tâlpilor interiori, când avem, aşa numită, trăpungere centrică. Înă, în tâlpii marginali şi de la colţurile plăcii apar momente încovoietoare şi avem trăpungere excentrică şi, de

273 aceea, apare neceitatea de evaluat influenţa acetor efecte aupra rezitenţei la trăpungere. În Eurocod, pentru aceata, e propune de majorat valoarea forţei concentrate F prin multiplicarea ei cu un coeficient β, pentru care unt date formule detul de complicate în funcţie de locul de acţiune a forței concentrate (în mijlocul planşeului, la margine au la colţ). În final, pentru calcule practice e recomandă de adoptat următoarele valori ale acetui coeficient: β = 1,15 - pentru tâlpii interiori; β = 1,4 - idem, marginali; β = 1,5 - idem, de la colţ. Valoarea coeficientului β e adoptă mai mare de 1,0 şi pentru tâlpii interiori, deoarece şi în ei poate apărea moment încovoietor neechilibrat de la acţiuni orizontale (vânt, eimică etc.). Pentru trăpungerea excentrică formula de calcul are următoarele forme: β, (8.76) F Fc, h = KRctU mh0, l K β = β. (8.77) F Fc, h / RctU mh0, l În cazul când nu ete aigurată rezitenţa plăcii la trăpungere e efectează capitele au e intalează armătură tranverală Calculul la trăpungere al elementelor cu armătură tranverală În cazul când în zona de trăpungere a plăcii e intalează armătură tranverală (etriere verticale au bare înclinate), calculul e efectuează cu următoarea formulă F = K β 0,75 RctU mh, l Rw Aw inα U 0 + 0,8, (8.78) S w în care R w ete rezitenţa de calcul a armăturii tranverale, care e adoptă în calcul nu mai mare de o valoare efectivă de calcul R w,ef = h 0,l σ y (MPa); A w aria totală a armăturii tranverale intalată în limitele ditanţei de 1,5 h 0,l a conturului de calcul (fig.8.20); S w paul etrierelor în direcţia conturului de calcul;

274 α unghiul armăturii înclinate (pentru etriere verticale α = 90 º şi in α = 1,0 şi co α = 0); U perimetrul conturului de calcul U = 2 (a + b) + 6 h 0,l. Figura Scheme de intalare ale armăturii tranverale în limitele conturului de calcul la tîlpii intermediari Aria minimală a ecţiunii ramurii unui etrier (au barei înclinate) e determină din relaţia A w1,min 0,08 0,8Rck, cub / σ y (1,5inα + coα) /( S S, (8.79) în care S wr ete ditanţa dintre etriere în direcţia radială; S wt idem, în direcţia tangenţială; R ck,cub şi σ y, in MPa. Armătura de trăpungere e intalează în interiorul conturului de calcul, între uprafaţa de acţiune a arcinii (au tâlpul de reazem) până la ditanţa de 1,5 h 0,l. Trebuie prevăzute cel puţin două rânduri de etriere periferice, ditanţate cu cel mult 0,75 h 0,l. În fig.8.20 unt prezentate două variante de armare a plăcii cu etriere în zona de trăpungere (în zona ztîlpului) din Eurocodul 2 EN :2004, care mai frecvent e întîlnec în practică Calculul plăcii la forfecare pe perimetrul tâlpului wr wt )

275 În afară de calculul plăcii la trăpungere ete necear de verificat rezitenţa ei la forfecare pe perimetrul tâlpului. Rezitenţa plăcii la forfecare în acet caz va fi aigurată, dacă e va îndeplini următoarea condiţie F 0,75 A c,h R c,ct, (8.80) în care A c,h = U 0 h 0,l ete aria totală a ecţiunii de forfecare a plăcii pe perimetrul de calcul al tâlpului; U 0 perimetrul de calcul la tâlp, care e adoptă în funcţie de poziţia tâlpului (fig.8.21): U 0 = 2(a + b) - pentru tâlpii interiori; U 0 = a + 2 h 0,l a + 2b - pentru tâlpii marginali; U 0 = 2 h 0,l a + b - pentru tâlpii de la colţ; R c,ct - rezitenţa betonului la forfecare, e adoptă cu formula (2.17), egală cu 2 R ct,ax. Atunci relaţia (8.80) va avea următoarea formă finală F 1,5 U 0 h 0,l R ct,ax. (8.81) În cazul când nu e îndeplineşte aceată relaţie, e efectează capitelă. Figura Perimetrul de calcul la tîlp în funcție de poziția lui

276 9. ELEMENTE ÎNTINSE 9.1. Elementele întine şi alcătuirea lor La întindere lucrează un şir de elemente: talpa de jo a fermelor şi unele elemente ale ei, tiranţii arcurilor, pereţii rezervoarelor şi ai buncărilor de la acţiunea preiunii interioare, pereţii ţevilor etc. Unele din acete elemente lucrează la întindere centrică, iar altele, la întindere excentrică. La întindere centrică lucrează elementele în care axa de acţiune a forţei longitudinale de la arcinile exterioare coincide cu axa elementului (fig.9.1 a). Figura 9.1. Exemple de elemente întine centric (a) și excentric (b) 1- tirantul arcului; 2- talpa de jo a fermei; 3- zăbrelele fermei; 4- pereții unui element circular

277 Se conideră că la întindere centrică lucrează talpa de jo a fermelor, tiranţii arcurilor, pereţii rezervoarelor, buncărilor şi ţevilor cu ecţiunea circulară de la acţiunea preiunii interioare. Întinderea excentrică are loc atunci, când axa de acţiune a forţei de întindere nu coincide cu axa elementului. La întindere excentrică, de obicei, lucrează pereţii rezervoarelor şi buncărilor cu ecţiunea dreptunghiulară în plan, talpa de jo a fermelor fără bare diagonale (grinda Virindel), talpa de jo a fermelor şi tiranţii arcurilor, când avem o arcină upendată (agăţată) (fig.9.1 b). Pentru majorarea rezitenţei elementelor întine centric au excentric la formarea (apariţia) fiurilor au micşorarea dechiderii lor în ele pe larg e foloeşte armătură pretenionată. De aceea, în continuare va fi examinată metoda de calcul la rezitenţă în ecţiuni normale şi alcătuirea elementelor întine cu armătură nepretenionată şi pretenionată. De obicei, în elementele întine cu lungimea mare, armătura longitudinală nepretenionată e îmbină pe lungimea ei prin udare au prin uprapunere. Îmbinarea armăturii pretenionate nu e permite. De aceea, în calitate de armătură longitudinală pretenionată e foloeşte ârmă, cabluri (toroane) au facicule. Pentru excluderea comprimării excentrice a elementului în proceul de confecţionare (în momentul de tranfer al efortului de precomprimare pe beton) e recomandă ca armătura pretenionată ă fie amplaată imetric şi uniform repartizată în ecţiunea tranverală a elementului. Elementele întine în majoritatea cazurilor au ecţiunea dreptunghiulară au circulară. Recomandaţiile generale de alcătuire ale elementelor comprimate (vezi pct.8.1) unt valabile şi pentru elementele întine Calculul elementelor întine centric În elementele întine centric, la etapa de rupere, betonul ete interectat (trăbătut) de fiuri (fig.9.2) şi în ecţiunea fiurată toată forţa de la arcina exterioară ete preluată numai de armătura longitudinală pretenionată şi nepretenionată. Figura 9.2. Schema de calcul a elementului intin centric 1- axa neutră; 2- fiurile în beton

278 La etapa de rupere a elementului teniunile în armături ating limita lor de curgere: în armătura nepretenionată - limita fizică (reală) de curgere σ = σ y, iar în armătura pretenionată - limita convenţională de curgere a oţelului σ p = σ 0,2 (pentru armături cu rezitenţa înaltă). În calculul la rezitenţă în ecţiuni normale e adoptă σ =R pentru armătura nepretenionată şi σ p =R p pentru armătura pretenionată. Rezitenţa elementului întin centric depinde numai de eforturile, preluate de armătura nepretenionată A,tot şi de armătura pretenionată A p,tot şi va fi aigurată dacă valoarea forţei de la arcinile exterioare N nu va depăşi uma eforturilor interioare, preluate de armătura pretenionată şi nepretenionată N A, totr + ηap, tot R. (9.1) Aceată condiţie (din punct de vedere tatic) reprezintă uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi a eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului X i = 0. În aceată formulă N ete forţa longitudinală de la arcinile exterioare; A,tot şi A p,tot ariile totale ale armăturii nepretenionate şi pretenionate; R şi R p rezitenţele de calcul ale armăturii nepretenionate şi pretenionate; η un coeficient, care ia în conideraţie condiţiile de lucru ale armăturii pretenionate, care e adoptă în funcţie de claa armăturii pretenionate: η = 1,20 pentru armătură de claa RSt 590; η = 1,15 pentru armătură de claa RSt 785, ârmă PWr , RWr şi toroane 6CSt şi altele; η = 1,10 pentru armătură de claa RSt 980; η = 1,00 pentru celelalte clae de armătură. În cazul, când ete necear de calculat un element nou, adică ete necear de determinat ariile armăturilor neprtenionate A,tot şi pretenionate A p,tot, procedăm în modul următor. Iniţial adoptăm din recomandaţii contructive aria armăturii neprtenionate A,tot (ca armătură mai puţin neceară pentru elemente precomprimate) şi claele armăturilor R şi R p, şi din relaţia (9.1) determinăm aria neceară a armăturii pretenionate A p tot = N A ηr, tot p p R,. (9.2)

279 Dacă în element lipeşte armătura pretenionată (A p,tot = 0), atunci din relaţia (9.1) determinăm aria neceară a armăturii neprtenionate A N / R, tot =. (9.3) 9.3. Calculul elementelor întine excentric cu ecţiunea de orice profil imetric Caracterul de rupere al elementelor întine excentric depinde de valoarea excentricităţii a forţei longitudinale exterioare. De aceea, calculul acetor elemente e efectuează în funcţie de valoarea excentricităţii acetei forţe. În baza analizei numeroaelor rezultate experimentale au fot tabilite două cazuri caracteritice de lucru ale elementelor întine excentric: Figura 9.3. Schemele de calcul ale elementelor întine excentric cu orice profil imetric cu excentricitatea mică (a) și mare (b) Cazul 1 (excentricitate mică) forţa longitudinală exterioară N ete aplicată (acţionează) între centrele de greutate ale armăturii din zona întină (A 1 şi A p1 ) şi din zona mai puţin întină (A 2 şi A p2 ) (fig.9.3 a). În acet caz, ditanţa de la forţa

280 exterioară N până la centrul de greutate al armăturii mai puţin întine e 2 (fig.9.3 a) ete mai mică decât ditanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor A 1, A p1 şi A 2, A p2 - e 2 Z = h 0 a 2 ; Cazul 2 (excentricitate mare) forţa longitudinală exterioară N acţionează în afara limitei ditanţei dintre centrele de greutate ale armăturilor A 1, A p1 şi A 2, A p2 (fig.9.3 b). În acet caz e conideră, că forţa longitudinală exterioară ete aplicată (acţionează) în afara ecţiunii elementului - e 2 > Z > h 0 a 2. Aici, convenţional ariile armăturilor din zona întină unt notate cu A 1 A p1, iar din zona mai puţin întină - cu A 2 şi A p2 şi traturile de protecţie ale acetor armături cu a 1, a p1, a 2 şi a p2 corepunzător. Pentru cazul 2 toate notaţiile unt tandarde. În cazul 1 (excentricitate mică) ca şi în elementele întine centric toată ecţiunea tranverală a elementului ete întină şi la etapa de rupere betonul ete interectat de fiuri normale (fig.9.3 a) şi, de aceea, toată forţa longitudinală de la arcinile exterioare N ete preluată numai de armătură. Ruperea elementului e începe din momentul, când teniunile din armăturile pretenionate şi nepretenionate ating limitele de curgere σ 0,2 şi σ y. În acet caz rezitenţa elementului depinde numai de claa şi ariile armăturilor. Rezitenţa elementului în ecţiuni normale va fi aigurată dacă valoarea momentului încovoietor de la forţa longitudinală N de la arcinile exterioare nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat de eforturile din armăturile A 1, A p1 au A 2, A p2 în raport cu orice axă a elementului ( M ext M int ). În acet caz (anume cazul 1) foloim două condiţii de echilibru din tatica, şi anume: Ne Ne M 0 şi M = 1 A p A A p = 2 + A2 η R A h a ) + R A ( h a ); (9.4) 1 p p2 ( 0 p η R A h a ) + R A ( h a ), (9.5) 2 p p1( 0 p în care η ete un coeficient al condiţiilor de lucru al armăturii pretenionate, care e adoptă ca pentru elemente întine centric din pct.9.2; A p1 şi A 1 - ariile armăturii pretenionate şi nepretenionate din zona mai întină; A p2 şi A 2 - idem, din zona mai puţin întină; h 01, h 02, a p1, a p2, a 1, a 2, e 1 şi e 2 - unt date în fig.9.3 a; şi

281 R p şi R - rezitenţele de calcul ale armăturii pretenionate şi nepretenionate. În cazul cu excentricitatea mare (cazul 2) caracterul de lucru al elementului ete aemănător cu acel ca la elementele încovoiate. În fibrele betonului şi în armătura ituate mai aproape de axa de acţiune a forţei longitudinale N apar teniuni de întindere, iar în acele mai îndepărtate teniuni de comprimare. La tadiul de rupere în betonul din zona întină apar fiuri şi, de aceea, în aceată zonă tot efortul ete preluat numai de armătură (A p şi A ), iar în zona comprimată lucrează betonul şi armătura (fig.9.3 b). Ruperea elementului are loc în rezultatul curgerii armăturii pretenionate (A p ) şi nepretenionate (A ) din zona întină şi trivirii betonului din zona comprimată (σ cc = R c ). În același timp, teniunile în armătura pretenionată din zona comprimată nu ating limita de curgere a oțelului (σ c σ 0,2 ) şi în calcul e adoptă egale dar nu mai mare de R c. σ c = σ c,u σ pc, (9.6) În aceată relaţie σ c,u ete teniunea maximală limită de comprimare poibilă în armătura pretenionată din zona comprimată (vezi şi pct.5.7), care e admite egală cu: cazul 1: 500 MPa - pentru coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului γ c1 = 0,9 (vezi anexa A.7); 400 MPa pentru γ c1 = 1,0; σ pc teniunile în armătura pretenionată din zona comprimată după toate pierderile de teniuni (vezi pct.2.7.7). Rezitenţa elementului în ecţiuni normale e verifică cu aceeaşi condiţie ca şi în M ext M, şi anume, luăm M = (vezi fig.9.3 b) Ne int Ap+ 0 R A Z + R A h a ) + σ A ( h a ). (9.7) ( 1 c cc c c c 0 c c pc 0 pc Pentru verificarea rezitenţei elementului cu aceată relaţie ete necear de ştiut aria zonei comprimate a betonului A cc, care depinde de înălţimea zonei comprimate x şi care poate fi determinată din uma proiecţiilor ale tuturor forţelor exterioare şi ale eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului (fig.9.3 b). A N = R A + R A R A σ A R A. (9.8) p p c cc c pc c c

282 Relaţiile (9.7) şi (9.8) unt valabile dacă înălţimea zonei comprimate x x cu. Aici x cu ete valoarea limită a zonei comprimate x cu = ξ cu h 0, iar ξ cu valoarea relativă limită a zonei comprimate, care e determină cu formula (6.14) au e adoptă din anexa A.12. Dacă x > x cu au (ξ c > ξ cu ), adoptăm ξ c = ξ cu şi efectuăm calculul cu relaţia (9.7) Elemente întine excentric cu ecţiunea dreptunghiulară Elemente cu excentricitatea mică Pentru elementele întine excentric cu excentricitatea mică (e h 0 a c ), condiţiile de aigurare ale capacităţii portante (rezitenţei în ecţiuni normale) pentru elemente cu orice profil imetric (relaţiile 9.4 şi 9.5) rămân aceleaşi şi pentru elemente cu ecţiunea dreptunghiulară, pentru că la etapa de rupere a elementului tot efortul de întindere de la arcinile exterioare ete preluat numai de armătura longitudinală pretenionată şi obişnuită, deoarece betonul ete interectat de fiuri şi nu lucrează. În aşa caz rezitenţa elementului în ecţiuni normale nu depinde de forma şi dimeniunile ecţiunii elementului. Relaţiile de calcul unt (rămîn) formulele (9.4) și (9.5) Ne Ne 1 p p2 ( 0 p η R A h a ) + R A ( h a ); (9.4) 2 p p1( 0 p η R A h a ) + R A ( h a ). (9.5) În practică, pot fi două variante de calcul (ca şi pentru elementele încovoiate au comprimate excentric): 1) Elementul exită. Ete necear de verificat rezitenţa lui în ecţiuni normale pentru o arcină concretă. Sunt cunocute toate caracteriticile elementului pentru calcul: N, e 1 şi e 2, dimeniunile ecţiunii h şi b, traturile de protecţie ale armăturilor a p1, a p2, a 1 şi a 2, ariile ecţiunilor ale armăturilor pretenionate A p1 şi A p2 şi ale armăturii obişnuite A 1 şi A 2 şi claele tuturor armăturilor R p şi R ; 2) Ete necear de proiectat un element nou. Nu unt cunocute toate caracteriticele elementului: b, h, A p1, A p2, A 1, A 2, a p1, a p2, a 1, a 2, R p, R, N şi e 0, dar avem numai două condiţii de echilibru din tatică (relaţiile 9.4 şi 9.5).

283 Forţa longitudinală de la acţiunea tuturor arcinilor exterioare N i excentricitatea ei e o în ambele variante unt cunocute din calculul tatic al elementului au al tructurii, la căre aparţine acet element. În prima variantă calculul e efectuează foarte implu. Includem toate caracteriticele în relaţiile (9.4) şi (9.5) şi verificăm rezitenţa elementului. În varianta a doua avem cu mult mai multe necunocute, decât relaţii de calcul şi, de aceea, ete necear de adoptat unele din acete necunocute. De obicei, dimeniunile ecţiunii h şi b, traturile de protecţie ale armăturilor a 1, a 2, a p1, a p2 şi claele (rezitenţele) armăturilor R p şi R e adoptă din recomandaţii contructive (vezi pct.9.1, 3.9 şi 4.5). După aceata rămân 4 necunocute: ariile ecţiunilor armăturilor pretenionate A p1, A p2 şi ale armăturii obişnuite (nepretenionate) A 1 şi A 2. Deci, ete necear de adoptat încă 2 necunocute. Pentru aceata analizăm, care din acete armături unt mai importante la elementele întine centric cu excentricitatea mică. Pentru elementele precomprimate mai importantă ete armătura pretenionată A p1 şi A p2 şi, de aceea, ea e determină din calcul, iar ariile ecţiunilor armăturilor obişnuite A 1 şi A 2 e adoptă din recomandaţii contructive. Suma (A 1 + A 2 ) poate fi în limitele de (0,01 0,02) bh. Atunci, din relaţiile (9.4) şi (9.5) avem: A p1 = Ne 2 R ηr p A ( h 1 0 ( h 0 α α 1 ) 1 ) ; (9.9) A p2 = Ne1 R A ηr ( h p 0 ( h0 α 2) α ) 2 2. (9.10) Pentru elemente fără armătură pretenionată (A p1 = 0 şi A p2 = 0), din relaţiile (9.4) şi (9.5) obţinem: A A 1 2 = = Ne2 R ( h α 1) 0 Ne1 R ( h α ) 2 0 ; (9.11). (9.12)

284 Elemente cu excentricitatea mare Întindere excentrică cu excentricitatea mare are loc atunci, când forţa exterioară acţionează în afara ecţiunii elementului e > Z (fig.9.4). Figura 9.4. Schema de calcul a elementului întin excentric cu ecțiunea dreptunghiulară cu excentricitatea mare În acet caz, caracterul de lucru al elementului la tadiul de rupere ete aemănător cu caracterul de lucru al elementului încovoiat. În fibrele betonului şi în armătura, ituate mai aproape de axa de acţiune a forţei longitudinale exterioare N, apar teniuni de întindere, iar în acele mai îndepărtate teniuni de comprimare. La tadiul de rupere în betonul din zona întină unt fiuri şi tot efortul ete preluat numai de armătura întină pretenionată A p şi cea obişnuită (nepretenionată) A, iar în zona comprimată de beton şi armătura obişnuită A c şi pretenionată A pc. Ruperea elementului are loc (e începe) de la curgerea armăturii din zona întină (σ = σ y şi σ p = σ 0,2 ) cu trivirea în continuare a betonului din zona comprimată. Condiţia generală de verificare a rezitenţei elementului în ecţiuni normale (vezi relaţia 9.7 M Ap+A = 0) în cazul dat (ecţiunea dreptunghiulară) va avea următoarea formă Ne R bx h x / 2) + R A ( h a ) + σ A ( h a ). (9.13) c ( 0 c c 0 c c pc 0 pc Înălţimea zonei comprimate a betonului x în aceată relaţie e determină din uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi ale eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului (fig.9.4) N = R A + R A R bx R A σ A (9.14) p p c c c c pc.

285 În calculele practice, când ete necear de verificat rezitenţa elementului, din formula (9.14) determinăm înălţimea zonei comprimate şi apoi includem toate caracteriticile elementului în relaţia (9.13). La proiectarea unui element nou, iniţial adoptăm din recomandaţii contructive dimeniunile ecţiunii elementului h şi b (pct.9.1), traturile de protecţie ale armăturilor a, a p, a c şi a pc (pct.3.9), claele armăturilor (rezitenţele de calcul) R p, R şi claa betonului R c (pct.4.5) şi rămâne de determinat din calcul ariile ecţiunilor armăturilor pretenionate A p, A pc şi nepretenionate A şi A c. Înă, în formulele de calcul (9.13) şi (9.14) mai ete necunocută și înălţimea zonei comprimate x. Aşa dar, în total avem 5 necunocute şi 2 ecuaţii. De aceea, ete necear de adoptat valoarile unor necunocute. Pentru aceată analizăm, care armătură ete mai importantă la întinderea excentrică cu excentricitate mare pentru un element precomprimat. După cum a fot menţionat (vezi pct.4.7 şi 7.3.4), armătura pretenionată în zona comprimată e intalează (ete neceară) foarte rar şi, de aceea, adoptăm A pc = 0. În zona întină mai importantă ete armătura pretenionată. De aceea, adoptăm aria ecţiunii armăturii obişnuite A din recomandaţii contructive (A = 0,01 bh). În aşa mod, rămân doar 3 necunocute: aria armăturii pretenionate din zona întină A p, aria armăturii obişnuite din zona comprimată A c şi înălţimea zonei comprimate x. În acet caz, iniţial adoptăm x = x cu (ξ c = ξ cu ) şi în proceul de calcul va fi tabilit, dacă aceată ipoteză (condiție) ete corectă au nu şi atunci vom preciza calculul. După unele tranformări cunocute (vezi pct.7.3.1) ale termenelor din relaţiile (9.13) şi (9.14), care conţin x, obţinem următoarele formule (cu evidenţa condiţiei, că A pc = 0 şi x = x cu ): Ne 2 = α R bh + R A h a ); (9.15) ou c 0 c c( 0 c N = R A + R A ξ R bh (9.16) p p cu c 0 R. c Ac Pentru valoarea ξ cu, determinată cu formula (6.14) au adoptată din anexa A.12, alegem valoarea coeficientului α ou din anexa A.13. Atunci, din formulele (9.15) şi (9.16) avem: A p = N + ξ cu R c bh 0 + R p R c A c R A ; (9.17)

286 A c = Ne α ourcbh R h a ) c ( 0 c 2 0. (9.18) Dacă aria ecţiunii armăturii din zona comprimată A c, determinată din formula (9.18), ete cu emnul minu, aceata îneamnă că armătura nu ete neceară din calcul şi ipoteza x = x cu nu ete corectă. În realitate x < x cu (ξ c < ξ cu ) şi tot efortul din zona comprimată ete preluat de beton. Armătura comprimată A c e intalează din recomandaţii contructive (d c = d w ). În formulele (9.15) şi (9.16) înlocuim α ou cu α o şi ξ cu cu ξ c şi continuăm calculul. Din formula (9.15) pentru α ou = α o avem α 0 = Ne Rc Ac( h R bh c a c ). (9.19) Pentru aceată valoare a coeficientului α o din anexa A.13 adoptăm valoarea lui ξ c şi apoi, din formula (9.16), determinăm aria neceară a ecţiunii armăturii pretenionate din zona întină A p = N + ξ R c c bh 0 + R R p c A c R A. (9.20) Pentru elementele fără armătură pretenionată (A p = 0 şi A pc = 0) formulele (9.15) şi (9.16) vor avea următoarele forme: Ne 2 = α R bh + R A h a ) ; (9.21) ou c 0 c c( 0 c N = R A cu Rcbh0 ξ R A. (9.22) c c Din acete formule determinăm ariile ecţiunilor ale armăturilor din zona întină A şi din zona comprimată A c : A c = Ne αourcbh R h a ) c ( 0 c 2 0 ; (9.23)

287 A = A c R R c ξ + cu R c bh R 0 + N. (9.24) Dacă aria ecţiunii a armăturii din zona comprimată A c ete cu emnul minu (ca şi în cazul de mai u), aceta îneamnă că ea nu ete neceară din calcul şi e admite din recomandaţii contructive. În acet caz, tot efortul din zona comprimată ete preluat numai de beton şi în realitate x < x cu (ξ c < ξ cu ). Atunci, înlocuim în formulele (9.21) şi (9.22) α ou = α o şi (ξ cu = ξ c ) şi prelungim calculul = Ne R A ( h a ) c c 0 c α 0 2 Rcbh ; (9.25) 0 A = A c R R c ξcrcbh + R 0 + N. (9.26) Din anexa A.14 adoptăm numărul necear de bare şi diametrul lor în aşa mod, ca aria lor umară ă nu fie mai mică, decât acea din calcul până la 5 % şi nu mai mare cu 15 % Calculul elementelor întine excentric la rezitenţă în ecţiuni înclinate Elementele întine excentric e calculează la rezitenţă la acţiunea forţei tăietoare ca şi elementele încovoiate (vezi pct ) cu evidenţa unor proprietăţi pecifice de lucru ale acetor elemente. Pentru aceată e foloeşte un coeficient de corecție φ n3, care e determină cu următoarele formule: - pentru elemente cu armătură obişnuită N ϕ n 3 = 1+ ; (9.27) 1,5 R bh - pentru elemente precomprimate ct 0 N P ϕ n3 = 1+, (9.28) 1,5 R bh ct dar nu mai mic de 1,0. În formula (9.28) P ete efortul de precomprimare după toate pierderile de teniuni (pct.5.2, 5.3 şi 5.4). 0

288 La coeficientul φ n3 e împarte valoarea forţei tăietoare, preluate de betonul din zona comprimată V c (pct ) şi M c, care e determină cu relaţia (7.40, pct.7.4.3). 10. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT LA STĂRI LIMITĂ DE SERVICIU (SLS) Starea limită de fiurare Practica de exploatare şi proiectare a contrucţiilor din beton armat şi beton precomprimat a arătat, că calculul elementelor la tări limită ultime (SLU) nu aigură întotdeauna lucrul lor normal, pentru că în ele pot ă apară fiuri (când ele nu unt admie) au dechiderea lor poate ă fie mai mare decât acele admiibile. De aceea, pentru aigurarea unor condiţii normale de lucru ale contrucţiilor în perioada lor de exploatare în afară de calculul la tări limită ultime (SLU) ete necear de verificat rezitenţa lor la formarea au dechiderea fiurilor. Formarea fiurilor în elementele din beton armat au beton precomprimat poate avea loc de la acţiunea directă au indirectă a diferitor factori. La acţiunea directă e referă forţele şi eforturile, care apar de la încărcăturile exterioare, încovoiere, forţă tăietoare, etc. La acţiunile indirecte e referă forţele şi eforturile (deformaţiile), care apar de la acţiunea temperaturilor, contracţiei de ucare, contracţiei platice, taărilor diferenţiate, coroziunii armăturilor, acţiunilor chimice aupra betonului, ciclurilor de îngheţ-dezgheţ etc. Mai de fiurile apar în betonul din zona întină a elementului şi în majoritatea cazurilor ele nu unt periculoae în perioada lor de exploatare (în afară de contrucţiile, în care fiurile nu e admit), fiindcă tot efortul din zona întină ete preluat de armătura longitudinală de rezitenţă. În perioada de exploatare a contrucţiilor iniţial apar şi e dezvoltă microfiuri, care apoi, unindu-e, duc la apariţia şi dechiderea fiurilor mai mari. De aceea, la proiectarea elementelor/contrucţiilor din beton armat au beton precomprimat e examinează două etape de formare a fiurilor apariţia şi dechiderea fiurilor. Din calculul la apariţia fiurilor e determină arcinile la care apar fiurile şi e verifică dimeniunile ecţiunilor, ariile armăturilor şi proprietăţile materialelor la care e exclude apariţia fiurilor. Din calculul la dechiderea fiurilor e determină mărimea dechiderii lor pentru diferite condiţii de exploatare ale contrucţiilor şi e verifică dimeniunile geometrice ale ecţiunii elementului, ariile armăturilor, adoptate din calculul la rezitenţă, proprietăţile materialelor (ale armăturii şi betonului), repectarea cărora aigură o dechidere a fiurilor de o valoare mai mică decât valoarea admiibilă. Calculul la apariţia au la dechiderea fiurilor e efectuează la proiectarea tuturor contrucţiilor din beton armat şi beton precomprimat, upue la încovoiere, întinderea centrică au excentrică.

289 De regulă, elementele/contrucţiile din beton armat cu armătură obişnuită (nepretenionată) în perioada de exploatare (de erviciu) au fiuri în zona întină şi, de aceea, ele e calculează numai la dechiderea fiurilor. Elementele, în care la etapa de exploatare nu e permit fiuri (vezi pct.10.2), e calculează la apariţia fiurilor (la fiurabilitate). Una dintre cele mai eficiente şi răpândite metode de excludere a apariţiei fiurilor au de micşorare a dechiderii lor în perioada de exploatare ete aplicarea armăturii pretenionate Cerinţele la fiurarea elementelor din beton armat şi beton precomprimat Capacitatea elementelor din beton armat la apariţia (formarea) au dechiderea fiurilor ete numită rezitenţa la fiurare au fiurabilitatea elementelor din beton armat. În funcţie de detinaţia elementului/contrucţiei, condiţiilor de exploatare, tipul contrucţiei, (cu armătură obişnuită au pretenionată) etc., deoebim contrucţii, în care nu e permite formarea (apariţia) fiurilor la etapa de exploatare (de erviciu), şi contrucţii, în care e permit fiuri la etapa lor de exploatare. În majoritatea contrucţiilor din beton armat şi beton precomprimat e permit fiuri de curtă şi lungă durată cu o dechidere limitată (tab.10.1). Tabelul 10.1 Valorile maximale admiibile de dechidere ale fiurilor W max (mm), recomandate de normele europene EN Denumirea claei de exploatare a elementului 1) Elemente din beton armat şi beton precomprimat cu armătura neaderentă Elemente din beton precomprimat cu armătura aderentă XO, XC1 0,4 0,2 XC2, XC3, XC4 0,2 XD1, XD2, XS1, XS2, XS3 0,3 Decompreiune (Reducerea teniunilor de precomprimare) 1) Claele de exploatare ale contrucţiilor din beton armat, în conformitate cu normele europene EN unt prezentate în anexă A.16. Menţionăm că valorile maximale admiibile de dechidere ale fiurilor unt tabilite în funcţie de următorii patru factori principali: - durabilitatea armăturii pericolul de coroziune a ei; - apectul etetic; - cerinţe igienice; - efectul pihologic.

290 Numeroae cercetări experimentale şi de expertizare au arătat că în majoritatea contrucţiilor, la care dechiderea fiurilor ete în limitele de 0,2-0,4 mm, intenitatea coroziunii armăturii ete detul de mică în majoritatea condiţiilor de exploatare timp îndelungat. Intenitatea dezvoltării coroziunii depinde, în mare măură, de umiditatea relativă a mediului ambiant RH. Mai inteniv ea e dezvoltă la RH 80 %. Pentru RH 100 %, proceul de coroziune al armăturii, practic, e tabilizează (e opreşte). Mai inteniv parcurge proceul de coroziune a armăturii în primii 2 ani de exploatare a contrucţiilor, apoi acet proce e tabilizează. Cerinţele igienice şi apectul etetic influenţează mai puţin la tabilirea dechiderii admiibile a fiurilor. În cea mai mare parte, factorul principal de tabilire a valorii maximale admiibile de dechidere a fiurilor ete efectul pihologic. Nu e permite apariţia fiurilor în betonul din zona întină pentru toată perioada de exploatare la unele contrucţii cu detinaţie pecială şi condiţii cu agreivitate înaltă. La atfel de contrucţii, de regulă, e referă rezervoarele pentru pătrarea lichidelor, tăvile pentru tranportarea lichidelor şi gazelor ub preiune, unele elemente, upue la acţiunea agenţilor chimici etc. În majoritatea cazurilor acete contrucţii unt din beton precomprimat. Apariţia fiurilor în aşa contrucţii limitează (au exclude) exploatarea lor ulterioară, cu toate că ele pot avea rezerve mari de rezitenţă. La calculul elementelor la formarea fiurilor e foloec valorile de calcul ale arcinilor (vezi pct.4.6), iar la dechiderea fiurilor valorile arcinilor de erviciu (cu coeficientul de iguranţă al arcinii γ f = 1,0) Calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat la apariţia fiurilor în ecţiuni normale Pentru obţinerea formulei de verificare a elementelor din beton armat şi beton precomprimat la apariţia fiurilor, examinăm iniţial unele apecte caracteritice de lucru ale betonului şi armăturii înainte de momentul de apariţie a fiurilor, care în continuare vor fi foloite la deducerea relaţiilor de calcul. Menţionăm, că la baza metodei de calcul la apariţia fiurilor ete adoptat tadiu I a de lucru al elementului (vezi pct.4.1). Teniunile în betonul din zona întină la fârşitul tadiului I a de lucru al elementului (înainte de apariţia fiurilor în betonul din zona întină) e adoptă egale cu rezitenţa de erviciu a betonului la întindere axială σ ct = R ct,er (vezi pct.4.3), iar în armătura nepretenionată (σ ) şi pretenionată (σ p ) din zona întină e determină din condiţia lucrului în comun al armăturii şi betonului, adică din condiţia de egalitate a deformaţiilor ale armăturii şi betonului ε ct = ε (au ε p ). Pentru elementele cu armătură obişnuita avem ε = ε = σ / E = σ / E = σ / ν E. (10.1) ct ct ct ct cet ce

291 De aici avem E α σ σ = σ = ct ct ν cetece ν, (10.2) cet în care E şi E ce unt modulii de elaticitate ale armăturii şi betonului; ν cet coeficientul de elaticitate al betonului la întindere, care e adoptă egal cu 0,5 înainte de apariţia fiurilor; α = E / E ce - coeficientul de echivalenţă al armăturii obişnuite. Includem valorile ν cet = 0,5 şi σ ct = R ct,er în relaţia (10.2) şi în finală obţinem σ = 2α. (10.3) R ct, er De aemenea abţinem şi relaţia pentru determinarea teniunilor în armătura pretenionată la elementele precomprimate σ = 2α, (10.4) p pr ct, er în care α p = E p / E ce ete coeficientul de echivalenţă al armăturii pretenionate Elemente întine centric În elementele întine centric din beton armat au beton precomprimat nu vor apărea fiuri, dacă forţa longitudinala de la încărcăturile exterioare de calcul N nu va depăşi efortul interior N crc, preluat de beton şi armătură înainte de apariţia fiurilor în betonul întin (fig. 10.1) Figura Schema de calcul la formarea fiurilor a unui element intin centric N N N = = int. (10.5) ext N crc Aceată relaţie reprezintă condiţia de rezitenţă la fiurare a elementelor întine centric.

292 Efortul N crc, preluat de element înainte de apariţia fiurilor contă din eforturile interioare, preluate de beton N ct, armătura nepretenionată N, armătura pretenionată N p şi efortul de precomprimare P cu evidenţa pierderilor totale de teniuni (vezi pct. 5.2) în care N N = N + N + N P, (10.6) crc ct p + = σ ct A = Rct er A ; σ A = 2α R A ct, N ct, er N p σ p Ap = 2α prct, er = ; = A. p Înlocuind acete valori în formulă (10.6) obţinem N = crc R = ct, er R ct, er A + 2α R ( A + 2α A ct, er + 2α A p A + 2α R p p ) + P, ct, er A p + P = (10.7) în care A ete aria ecţiunii elementului (A = bh). Pentru elementele fără armătură pretenionată (P = 0), relaţia (10.7) va avea următoarea formă N crc R ( A + 2α A ct, er ). = (10.8) Pentru elemente precomprimate relaţia (10.6) va avea următoarea formă finală N N ( A + 2α A + 2α A ). (10.9) crc = Rct, er p p + P Elemente încovoiate, comprimate şi întine excentric. Metoda de calcul cu momentul încovoietor de nucleu (âmbure) În ecţiunile normale ale elementelor încovoiate, comprimate au întine excentric nu vor apărea fiuri, dacă valoarea momentului încovoietor de la arcinile exterioare de calcul M ext nu va depăşi valoarea momentului încovoietor de la eforturile interioare, preluate de element înainte de apariţia fiurilor M crc în raport cu orice axă a elementului M ext M crc. (10.10)

293 Aceată relaţie reprezintă condiţia de rezitenţă la fiurare a elementelor încovoiate, comprimate au întine excentric din beton armat. În prezent în literatura tehnică unt date trei metode pentru determinarea valorii momentului încovoietor la apariţia fiurilor M crc : 1) cu evidenţa lucrului elatic al betonului din zona comprimată; 2) cu evidenţa lucrului platic al betonului din zona comprimată; 3) metoda de calcul după momentul încovoietor de nucleu. Numeroae rezultate de calcul şi experimentale au arătat că cea mai implă şi mai aproape de rezultatele experimentale ete metoda de calcul după momentul de nucleu şi, de aceea, în continuare aceată metodă va fi examinată mai detailat. Conform acetei metode, valoarea momentului încovoietor de apariţie a fiurilor M crc iniţial e determină din condiţia că betonul lucrează elatic şi apoi în relaţiile obținuite e includ unii parametri, care iau în conideraţie proprietăţile elaticoplatice ale betonului din zona întină înainte de apariţia fiurilor. Aceată implificare e adoptă cu copul de a foloi formulele de calcul din curul "Rezitenţa materialelor". În mod general, examinăm un element din material elatic la acţiunea momentului încovoietor de la arcinile exterioare M ext ( egal cu M pentru elemente încovoiate au cu ± Ne pentru elemente comprimate au întine excentric) şi de la acţiunea efortului de precomprimare P. În acet caz avem un element încovoiat cu comprimare au întindere excentrică (fig.10.2). Atunci din curul "Rezitenţa materialelor", pentru un element din beton armat cu armătură obişnuită şi pretenionată teniunile în betonul din zona întină de la acţiunea momentului încovoietor şi a efortului de precomprimare P pot fi determinate cu următoarea relaţie M P P e σ ct = y, (10.11) I red op 0 y 0 Ared I red în care A red şi I red unt aria şi momentul de inerţie ale ecţiunii redue (ideale, vezi pct. 5.5); y o ditanţa de la fibrele marginale din zona întină a betonului până la centrul de greutate al ecţiunii redue (fig.10.2); e op ditanţa de la efortul de precomprimare P până la centrul de greutate al ecţiunii ideale au excentricitatea efortului de precomprimare P (fig.10.2). Teniunile în betonul din zona întină a elementului înainte de apariţia fiurilor e adoptă egale σ ct = R ct,er, iar valoarea momentului încovoietor egală cu momentul încovoietor de apariţie a fiurilor M = M crc. Atunci, dacă înlocuim acete valori în formula (10.11), obţinem

294 De aici avem R M P e crc op ct, er y0 y0 I red Ared I red P =. (10.12)

295 Figura Diagramele teniunilor normale în elementele din beton armat pentru calculul la formarea fiuilor. a element încovoiat; b comprimat excentric; c întin excentric; 1 axa centrului de greutate al ecțiunii ideale; 2 axa neutră; 3 nucleul (âmburul) ecțiunii Figura Schemele de calcul ale elementelor din beton armat pentru determinarea teniunilor în beton la etapa de erviciu (tadiul II). a, b, c vezi fig. 10.2; 1 centrul de greutate al ecțiunii ideale; 2 centrul de greutate al tuturor armaturilor din zona întină

296 M crc = R = R ct, er ct, er I y red 0 I y red 0 I + P A P I red + A y red red red y P e Pe I op red. op y 0 I y red 0 = (10.13) În pct. 5.5 a fot obţinut I A red red y0 = r, (10.14) în care r ete ditanţa de la centrul de greutate al ecţiunii ideale (redue) până la punctul de u al nucleului (vezi fig.10.2), care mai ete numită raza nucleului. După cum ete ştiut din curul "Rezitenţa materialelor", momentul de rezitenţă al ecţiunii elementului W = I/y, iar pentru un element din beton armat W I / y 0 = red red. (10.15) Dacă ubtituim valorile lui r şi W red din relaţiile (10.14) şi (10.15) în formula (10.13), atunci obţinem următoarea formulă M = R W + P r + P e = R W + P( r + e ). (10.16) crc ct, er red op ct, er red op După cum e vede din fig.10.2, termenul P(r+e op ) din formula (10.16) reprezintă momentul încovoietor de la efortul de precomprimare P în raport cu axa, care trece prin punctul de u al nucleului ecţiunii P r e op ) = M ( rp. + (10.17) De aceea, aceată metoda de calcul și are denumirea de metodă de calcul cu momentul încovoietor de nucleu. Formula (10.16) ete obţinută din condiţia lucrului elatic al betonului. De aceea, pentru evaluarea deformaţiilor platice ale betonului din zona comprimată, acceptăm valoarea lui r în funcţie de tipul olicitării: - pentru elementele încovoiate, comprimate au întine excentric precomprimate pentru N P r W - pentru elementele întine excentric cu N >P red = ϕ ; (10.18) Ared

297 r = W A + 2( α A + αc Ac + αp Ap + αcp Acp) pl ; (10.19) -pentru elementele încovoiate fără armătură pretenionată W A red r =. (10.20) red În formula (10.18) coeficientul φ=1,6 σ c /R ct,er ia în conideraţie deformaţiile platice ale betonului din zona comprimată, care e adoptă nu mai mic de 0,7 şi nu mai mare de 1,0; σ c teniunea maximală în betonul din zona comprimată de la arcina exterioară şi efortul de precomprimare, care e determină cu formulele pentru un element din material elatic cu aria ideală (reduă) a ecţiunii A red. Pentru evaluarea proprietăţilor platice ale betonului din zona întină, momentul de rezitenţă al ecţiunii redue W red din formula (10.16) e înlocueşte cu momentul de rezitenţă elatico-platic al ecţiunii betonului armat W pl, care e adoptă egal W = γ, (10.21) pl W red în care γ ete un coeficient, care ia în conideraţie influenţa deformaţiilor platice ale betonului din zona întină, valoarea căruia e determină în funcţie de forma ecţiunii elementului (γ=1.5 pentru elemente cu ecţiunea dreptunghiulară şi în formă de T cu placa în zona comprimată). Reieşind din relaţiile, prezentate mai u, formula (16.10) va avea, în finală, următoarea formă M W + M crc = Rct, erw pl + P eop + r) = Rct, er (. (10.22) pl rp Momentul încovoietor de la arcinile exterioare M ext din relaţia (10.10) e adoptă în modul următor: M ext = M pentru elemente încovoiate; M ext = N(e op + r) pentru elemente întine excentric; M ext = N(e op - r) pentru elemente comprimate excentric. Pentru elemente fără armătură pretenionată (10.23) M crc = R ct,er W pl.

298 10.4.Teniunile în armătură şi în beton în tadiul II de lucru al elementelor din beton armat şi beton precomprimat Stadiul II de lucru al elementelor din beton armat (vezi pct. 4.1) ete adoptat la baza metodei de calcul la dechiderea fiurilor şi a deformaţiilor (ăgeţii). În formulele de calcul e foloec valorile teniunilor în armătură σ, în beton σ cc şi alte caracteritici ale ecţiunii elementului. De aceea, iniţial vom examina metoda de determinare a acetor valori la fârşitul tadiului II (tadiul II a). În tadiul II de lucru al elementului în betonul din zona întină apar fiuri şi în ecţiunile fiurate tot efortul ete preluat numai de armătură, iar în zona comprimată de beton şi armătură. Diagrama teniunilor în zona comprimată are formă de parabolă pronunţată. Pentru implificarea formulelor de calcul şi a metodei de obţinere ale lor, adoptăm diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată în formă dreptunghiulară cu valoarea teniunilor la arcina de erviciu egală cu σ cc. Menţionăm, că aceată implificare duce la o upraapreciere inuficientă a teniunilor în armătura din zona întină σ şi în betonul din zona comprimată σ cc, care erveşte ca o mică rezervă de lucru al elementului la tadiul limită de erviciu. În fig.10.3 unt prezentate chemele de calcul în tadiul II a pentru diferite tipuri de încărcare ale elementelor: întindere centrică, încovoiere, întindere şi comprimare excentrică. La deducerea formulelor pentru determinarea teniunilor în armătura din zona întină σ şi în betonul din zona comprimată σ cc, foloim condiţiile de echilibru din tatică: uma proiecţiilor ale tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului X i = 0 şi uma momentelor încovoietoare de la arcinile exterioare şi eforturile interioare în raport cu orice axă M = 0. Menţionăm, că în calculul la dechiderea fiurilor şi a deformaţiilor (ăgeţii) e foloec valorile de erviciu ale arcinilor exterioare. Coeficientul de iguranţă al încărcăturilor e adoptă egal cu 1,0 ( γ t = 1,0). Pentru elementele/contrucţiile întine centric foloim X i = 0 din care obţinem N P er σ = A + A. (10.24) p Pentru elementele încovoiate, întine au comprimare excentric foloim uma momentelor încovoietoare în raport cu axa, care trece prin punctul de acţiune al efortului din zona comprimată M Nc = 0 (vezi fig.10.3) şi, în finală, obţinem următoarele formule: - pentru elementele încovoiate

299 M P( Z e ) er p σ = ( A + Ap ) Z ; (10.25) - pentru elemente comprimate excentric N ( e Z) P( Z e ) er p σ = ( A + Ap ) Z ; (10.26) - pentru elemente întine excentric în cazul când e = N e P e 0 h er 0 op 0, tot, 8 Ner P 0, σ = N er ( e ± Z) P( Z ( A + A p ) Z e p ), (10.27) iar în cazul cînd e o,tot < 0,8 h o σ = N er ( e ± Z) P( Z ( A + A p ) Z e p ), (10.28) în care M er şi N er unt momentul încovoietor şi forţa longitudinală de la încărcăturile exterioare de erviciu; e o, e op, e p şi e vezi fig.10,3; Z ditanţa de la centrul de greutate al armăturii întine (A şi A p ) până la punctul de acţiune al efortului din zona comprimată; Z idem, până la centrul de greutate al armăturii din zona comprimată (A c şi A cp ). În formulele (10.27) şi (10.28) emnul plu e ia pentru elementele întine excentric cu excentricitate mare (e o > Z/2), iar cu emnul minu pentru elementele întine excentric cu excentricitatea mică (e o < Z/2). Teniunile în betonul din zona comprimată σ cc e determină fără evidența lucrului al armăturii comprimate (care în majoritatea cazurilor nu ete neceară din calcul, înă e intalează din recomandaţii contructive), din uma momentelor încovoietoare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine M A+Ap = 0 : - pentru elementele încovoiate (fig.10.3 a)

300 M P e er p σ cc = Acc Z ; (10.29) - pentru elementele comprimate excentric (fig.10.3 b) N e + P e er p σ cc = Acc Z ; (10.30) - pentru elementele întine excentric (fig.10.3 c) ± N e + P e er p σ cc = Acc Z. (10.31) În formula (10.31) emnul plu şi minu e adoptă ca şi în formulele 10.27) şi (10.28). A cc ete aria zonei comprimate, care, în caz general, pentru ecţiune dreptunghiulară au în formă de T e determină cu următoarea formulă A cc = b x er + (b l.c - b) h l,c. (10.32) După unele tranformări imple ale formulei (10.32) obţinem A cc = bh = bx 0 ξ er c. er h h ( b ( b l. c l. c b) h b) h bh 0 l. c l. c = bh ξ 0 0 = bh ( ξ c. er c. er + ( b + ϕ l. c l. c b) h ), l. c = (10.33) în care ξ c.er = x er / h 0 ete înălţimea relativă a zonei comprimate x er la tadiul II a de lucru al elementului (la tadiul de erviciu); = ( b h ϕ l. c b l. c ) l. c ete un coeficient, care ia în conideraţie influenţă plăcii din zona comprimată aupra lucrului elementului. Pentru elementele cu ecţiunea dreptunghiulară ( ϕ. = 0), iar A cc = bx er = bx er h h 0 0 = ξ c. er l c bh0. (10.34) Pentru elemente cu armătură obişnuită (nepretenionată) adoptăm în formulele ( ) efortul de precomprimare P = 0. Valoarea ditanţei Z (vezi fig.10.3) e determină din relaţia

301 Z = h o y, (10.35) în care y ete ditanţa de la punctual de acţiune al rezultantei (efortului) din zona comprimată până la marginea zonei mai comprimate, care, la rândul ău, e determină din relaţia (10.36) y = S red,c / A red, în care S red,c ete momentul tatic al ecţiunii redue a zonei comprimate în raport cu axa proprie, iar A red ete aria ecţiunii redue a elementului din beton armat (vezi pct. 5.5). Din formula (10.36) în finală obţinem următoarea relaţie generală pentru determinarea valorii Z hl. c ϕl. c + ξc, er h 0 Z = h0 1 2( ϕl. c + ξc, er ). (10.37) Pentru elementele încovoiate cu ecţiunea dreptunghiulară din formula (10.37) vom avea Z h 1 0,5ξ 0( c, er ) =. (10.38) Înălţimea relativă a zonei comprimate a betonului în tadiul II a de lucru al elementului e recomandă de determinat cu următoarea formulă empirică în care ξ c, er δ = 1 = 1+ 5( δ + λ) 1,8 + 10ρ a bh M 2 0 R er c, er l, (10.39) ; (10.40) λ = ϕ l 1 / 2 ); (10.41) A. c ( h l. c h0 + bh 0 A p ρ l = - coeficientul de armare longitudinală;

302 α = E / E ce - coeficientul de echivalenţă Determinarea dechiderii fiurilor normale Calculul dechiderii fiurilor în elementele din beton armat şi beton precomprimat e efectuează atunci, când în ele pot apărea fiuri mari în perioada de exploatare. Eenţa calculului contă în determinarea dechiderii fiurilor şi compararea lor cu valorile maximale admiibile Calculul dechiderii fiurilor Fiurile îndreptate perpendicular (normal) la axa longitudinală a elementului e numec fiuri normale. Dechiderea acetor fiuri la nivelul armaturii întine reprezintă diferenţa dintre alungirea abolută a armaturii Δ şi a betonului întin Δ ct dintre două fiuri pe lungimea elementului (fig.10.4) wcrc =. (10.42) ct Exprimăm valorile Δ şi Δ ct în aceată formula prin deformaţiile pecifice medii ale armaturii ε m şi ale betonului întin ε ctm între două fiuri = ε l ; (10.43) ct m ctm crc = ε l ; (10.44) După înlocuirea acetor valori în relaţia (10.42) obţinem crc w crc = ε l ε l = l ( ε ε ) ctm. (10.45) m crc ctm crc crc m O relaţie aemănătoare ete prezentată şi în normele europene EN Având în vedere, că deformaţiile betonului la întindere unt cu mult mai mici decât ale armaturii, adoptăm ε ctm = 0 şi atunci relaţia (10.45) va avea următoarea formă w crc = ε l. (10.46) m crc Pentru tabilirea unei relaţii între deformaţiile medii ale armăturii între două fiuri ε m şi deformaţia maximală în ecţiunea fiurată ε, introducem următorul coeficient ψ ε / ε = σ / σ =, (10.47) m m

303 unde ψ ete un coeficient, care ia în conideraţie repartiţia neuniformă a deformaţiilor/teniunilor în armătura din zona întină. Figura Schemele de calcul ale elementelor din beton armat la dechiderea fiurilor a-element întin centric; b-element încovoiat; 1-diagrama teniunilor (deformațiilor) în armătura întină; 2-diagrama teniunilor (deformațiilor) în betonul din zona întină;3-diagrama teniunilor de aderență în armătura întină; 4-diagrama teniunilor (deformațiilor) în betonul din zona comprimată; 5-axa neutră; Din fig e vede că între fiuri betonul continuă ă lucreze (preia o parte din efortul de întindere) şi, de aceea, deformaţiile (teniunile) în armătura întină pe acete ectoare unt mai mici. De aceea, deeori coeficientul ψ mai ete numit şi coeficient, care ia în conideraţie lucrul betonului la întindere între fiuri. Un coeficient aemănător e adoptă şi pentru evaluarea repartiţiei neuniforme a deformaţiilor (teniunilor) în betonul din zona comprimată (fig ) ψ ε / ε c =. (10.47 a) ccm cc Dacă introducem valoarea ε m din formula (10.47) în relaţia (10.46), obţinem w crc σ =ψ ε lcrc = ψ E l crc, (10.48)

304 în care σ unt teniunile în armătura întină într-o ecţiune cu fiură; care e determină conform relaţiilor ( ) din pct.10.4; E modulul de elaticitate al armăturii. O analiză detailată a numeroaelor rezultate experimentale din laboratoare din diferite ţări a arătat, că dechiderea fiurilor depinde şi de un şir de factori, care nu figurează nemijlocit în relaţia (10.48), şi anume: - durata acţiunii încărcăturii (de lungă au curtă durată); - profilul şi tipul armăturii (armătură netedă au cu profil periodic, bare au ârmă); - tipul elementului (întin centric, încovoiat, întin au comprimat excentric). Pentru aceata includem în relaţia (10.48) un şir de coeficienţi, care vor lua în conideraţie aceşti factori şi, în finală, relaţia (10.48) va avea următoarea formă w σ crc = ϕlη δ ψ lcrc E, (10.49) în care φ ete un coeficient, care ia în conideraţie durata acţiunii încărcăturilor şi e adoptă: φ l = 1,0 la acţiunea arcinii de curtă durată; φ l = 1,4 la acţiunea arcinii de lungă durată; η coeficient, care ia în conideraţie profilul şi tipul armăturii şi e recomandă de adoptat: η = 1,0 pentru armătură cu profil periodic; η = 1,3 pentru armătură cu profil neted; η = 1,2 pentru ârmă cu profil periodic şi toroane; η = 1,4 pentru ârmă cu profil neted; δ - coeficient care depinde de tipul elementului: δ = 1,0 pentru elementele încovoiate, întine şi comprimate excentric; δ = 1,2 pentru elemente întine centric. Ditanţa medie dintre fiuri l crc e determină din condiţia, că efortul preluat de betonul întin între două fiuri ete egal cu efortul de aderenţă al armăturii întine cu betonul pe acelaşi ector (fig.10.4 a 3) din care avem l R ct er Act, eff = an. m crc l crc U, τ, (10.50) = R U ct, er Act, eff τ ω an. m, (10.51) în care A ct,eff ete aria efectivă a betonului din zona întină, înălţimea căreia e determină conform recomandaţiilor din Eurocodul EN pentru grinzi h ct,eff = 2,5 a (vezi fig.10.5 a); pentru plăci încovoiate h ct,eff = 2 (h h 0 ) (fig.10.5 b); - pentru elemente întine centric şi excentric cu excentricitatea mică

305 h ct,eff = 2 (h h 0 ) la ambele margini ale ecţiunii, în care ete intalată armătura (fig.10.5 c); U perimetrul barei a armăturii; τ an.m teniunile medii de aderenţă a armăturii cu betonul întin pe o lungime dintre două fiuri (vezi pct ); ω coeficientul formei diagramei teniunilor de aderenţă. Figura Ariile efective ale betonului în jurul armăturii din zona întină Notăm raportul R ct,er / τ an.m ω = η din relaţia (10.51), iar A ct,eff / U îl tranformăm în modul următor A ct, eff U = A ct, eff πd A A = A ct, eff A πd 2 4πd = d 4 ρ eff, (10.52) în care ρ = ete coeficientul de armare efectivă. eff A / Act, eff În finală, formula (10.51) va avea următoarea formă

306 l crc d = 0,25η ρ. (10.53) eff Aici coeficientul η e adoptă în funcţie de tipul armăturii: 0,7 pentru armătură laminată la cald cu profilul periodic; 1,0 idem, cu profilul neted; 1,25 pentru ârmă cu profil periodic şi toroane; 1,4 pentru ârmă cu profil neted. Se recomandă de adoptat în calcul l crc nu mai mica de 10 d au 100 mm şi nu mai mare de 40 d au 400 mm. În cazul, când elementul ete armat cu bare de diferite diametre, valoarea d din formula (10.53) e adoptă d = n n 1 1 d d n d n d i i 2 i i, (10.54) în care d 1 d i unt diametrele barelor ai armaturii întine; n 1 n i numărul de bare cu diametrul d 1 d i. De aemenea, e permite de determinat valoarea l crc următoarea formulă empirică în relaţia (10.49) cu l crc = ρ d, (10.55) 20(3,5 100 l ) 3 în care d ete diametrul armăturii longitudinale în mm (vezi şi formula 10.54); ρ l coeficientul de armare longitudinală, care e adoptă în calcul nu mai mare de 0,02 A + ( b + Ap b)( h ρ l = bh0 l l a). (10.56) În continuare examinăm mai detailat procedura de determinare a coeficientului ψ (vezi formula 10.47) pentru un element întin centric. Teniunile în armătura întină într-o ecţiune cu fiură σ e determină cu formula σ = N / A, (10.57) er

307 în care N er ete forţa de la încărcăturile exterioare la tadiul de erviciu. Între fiuri forţa totală N er ete preluată de armătură şi de beton N N + N er =. (10.58) Efortul preluat de beton între fiuri va fi N ct = σ ct A. Având în vedere faptul, ca teniunile în betonul întin dintre două fiuri unt repartizate neuniform, introducem un coeficient ω t, care va lua în conideraţie forma diagramei a teniunilor în beton pe acet ector (vezi fig.10.4), iar teniunile σ ct unt o parte din R ct,er (σ ct = R ct,er ) vom avea N ct σ ct A = Kωt Rct, er A = Kωt N c, crc ct =, (10.59) unde N c,crc = R ct,er A ete efortul preluat de beton înainte de apariţia fiurilor. Atunci efortul mediu, preluat de armătură între fiuri va fi N m N er N ct = N er Kωt N c, crc =. (10.60) Valoarea medie a teniunilor în armătură între fiuri Atunci σ ψ = m = N m Ner K t Nc. crc A ε m = ε = = N N er c. crc 1 Kωt Ner. ω A Kωt N A Ner A c. crc =. (10.61) N er Kωt N N er c. crc = (10.62) În baza rezultatelor experimentale produul Kω t ete adoptat egal cu 0,7 la acţiunea arcinii de curtă durată, şi egal cu 0,35 la acţiunea arcinii de lungă durată şi în final avem ψ = 0,7N / N, (10.63) 1 c, crc la acţiunea arcinii de curtă durată 1 c, crc er ψ = 0,35N / N, (10.64) er

308 la acţiunea arcinii de lungă durată. În elementele precomprimate betonul iniţial ete comprimat de efortul de precomprimare P şi începe ă lucreze la întindere numai după ce forţa exterioară N er ete mai mare de P şi, de aceea, formulele ( 10.63) şi (10.64) vor avea următoarele forme: Nc, crc P ψ = 1 0,7 N P ; (10.65) er Nc = 1 0,35 N P, crc ψ er P. (10.66) Dacă N c,crc / N er > 1 au (N c,crc P) / (N er P) > 1, în calcul valorile acetor rapoarte e adoptă egale cu 1,0. În mod aemănător e obţin şi formulele pentru determinarea coeficientului ψ pentru elemente încovoiate, întine au comprimate excentric; deoebire contă în faptul că produul Kω t (în baza rezultatelor experimentale) e înlocuieşte cu un coeficient φ l, care permite evaluarea mai diferenţiată a duratei acţiunii arcinii şi a tipului armăturii: pentru elementele cu armătură obişnuita ψ M c, crc l M er = 1 ϕ, (10.67) în care M c,crc = R bt,er W c.pl ete momentul încovoietor, preluat de beton înainte de apariţia fiurilor (vezi formula 10.23); M er momentul încovoietor de la arcina de erviciu: M er = M pentru elemente încovoiate; M er = N er e 0 pentru elemente întine şi comprimate excentric; pentru elemente cu armătură pretenionată R W ct, er pl ψ = 1 ϕl ± M er ± M, (10.68) rp în care M rp e determina cu formula (10.17); φ l = 1,1 la acţiunea arcinii de curtă durată pentru armătură în bare și ărmă; φ l = 0,8 la acţiunea arcinii de lungă durată, indiferent de tipul armăturii.

309 La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat la dechiderea fiurilor normale e determină două valori: - fiuri de curtă durată - fiuri de lungă durată w w w + w = ; (10.69) crc, ch crc, ch1 crc, ch2 crc, l 3 w = w, (10.70) crc, l crc, l3 în care w crc,ch1 ete dechiderea (iniţială) a fiurilor de la acţiunea de curtă durată a încărcăturii totale (permanente), de lungă durată (cvaipermanente) şi de curtă durată (vezi pct. 4.6); w crc,ch2 dechiderea iniţială a fiurilor de la acţiunea de curtă durată a încărcăturii permanente şi de lungă durată (cvaipermanente); w crc,l3 dechiderea totală a fiurilor de la acţiunea de lungă durată de la încărcăturile permanente şi de lungă durată Verificarea dechiderii fiurilor fără calcul Dechiderea fiurilor va fi mai mică decât valoarea maximală admiibilă (vezi tab.10.1) şi nu ete necear un calcul direct, dacă e vor repecta următoarele recomandaţii privind diametrul maximal şi ditanţa maximală dintre bare, prezentate în tab şi 10.3 de mai jo conform recomandaţiilor EN Acete tabele au fot elaborate pentru următorii parametri ai elementului/contrucţiei: a = 25 mm; R ct,eff R ct = 2,9 MPa; h h 0 = 0,1 h; K 1 = 0,8 (coeficient, care ia în conideraţie proprietăţile de aderenţă ale armăturii cu betonul); K 2 = 0,5 (coeficient, care ia în conideraţie nivelul de teniuni în beton) şi alţii. Dacă parametrii reali ai elementului/contrucţiei proiectat/te diferă coniderabil ( 30 %) de la acele de mai u, atunci e determină un diametru modificat al armăturii d,mod : - pentru încovoiere kchcr d,mod = d, tab ( Rct / 2,9) 2( h h ) ; (10.71) 0 - pentru întindere d,mod = d, tab ( R ct hcr / 2,9) 8( h h 0 ), (10.72)

310 Diametrul maximal d,max al barelor longitudinale pentru verificarea dechiderii fiurilor Tabelul 10.2 Teniunile în armătura longitudinală (MPa) Diametrul maximal al barelor longitudinale (în mm) pentru dechiderea fiurilor 0,4 mm 0,3 mm 0,2 mm Tabelul 10.3 Ditanţa maximală între bare pentru verificarea dechiderii fiurilor Teniunile în armătura longitudinală (MPa) Ditanţa maximală dintre bare (în mm) pentru dechiderea fiurilor 0,4 mm 0,3 mm 0,2 mm în care h cr ete înălţimea zonei întine înainte de apariţia fiurilor; K c = 1,0 la întindere pură;

311 K c 0,4 1 σ = c K1( h / h ) R ct pentru încovoiere; (10.73) h * = h pentru h < 1,0 m; h * = 1,0 m pentru h 1,0 m. Teniunile în armătura întină pentru tab şi 10.3 e permite de determinat cu următoarea formulă implificată = M / A er Z σ, (10.74) în care Z ete braţul eforturilor interioare într-o ecţiune cu fiură pentru tadiul II de lucru al elementului, care e adoptă în acet caz: Z = 0,9 h 0 pentru procentul de armare longitudinală ρ l 0,5 %; Z = 0,85 h 0 pentru 0,5 % < ρ l 1,0 %; Z = 0,8 h 0 pentru ρ l > 1,0 %. Dacă diametrul armăturii întine d au d,mod şi ditanţa dintre bare din tab.10.2 şi 10.3 pentru o valoare concretă a teniunilor σ şi dechiderii admiibile a fiurii unt mai mari, decât acele din tabele, atunci dechiderea fiurilor e determină conform recomandaţiilor din pct Calculul la fiurare în ecţiunile înclinate Calculul la apariţia fiurilor înclinate La unele elemente din beton armat au beton precomprimat, în care nu e permite apariţia fiurilor înclinate în zonele de la reazeme la etapa de exploatare, rezitenţa lor la fiurare ete aigurată de beton şi armătură tranverală (de etrierele verticale au bare înclinate). În elementele/contrucţiile maive cu dechideri mari, în care apar forţe tăietoare mari (aşa cum unt grinzile podurilor, etacadelor, fermelor, arcurilor şi altele), pentru aigurarea rezitenţei la fiurare în ecţiuni înclinate, e foloeşte armătură tranverală pretenionată (etriere verticale au armătură înclinată (fig.10.6). În elementele din beton armat şi beton precomprimat nu vor apărea fiuri înclinate în zonele de la reazeme la etapa de exploatare, daca e va îndeplini următoarea condiţie σ R, (10.75) ctm K v ct, er în care K v ete un coeficient empiric, care e determină cu următoarea formulă

312 K = ( 1 / R, ) /(0,2 + n C) 1, 0 v σ ccm c er v ; (10.76) n v = 0,01 pentru beton normal; n v = 0,02 pentru beton cu agregate fine şi beton uşor; Figura Armătură pretenionată înclinată C claa betonului la compreiune; produul n v C e adoptă nu mai mic de 0,3; σ ctm şi σ ccm teniunile principale de întindere şi de comprimare, care e determină conform regulilor rezitenţei materialelor ca pentru un corp omogen la nivelul centrului ecţiunii au în punctele, unde e chimbă lăţimea ecţiunii ( de exemplu, la limita între nervură şi placă la ecţiuni în formă de T ) σ + σ σ σ σ ctm + ccm 2 2 cx cy cx cy 2 2 = ± ( ) τ xy (10.77) în care σ cx ete teniunea normală în beton (paralelă la axa elementului) de la încărcătura exterioară de erviciu şi de la efortul de precomprimare P (cu evidenţa pierderilor totale); σ cy teniunea normală în beton ( perpendiculară la axa elementului) de la acţiunea locală a reacţiunilor pe reazeme, forţele concentrate exterioare, arcina uniform ditribuită şi de la eforturile de precomprimare de la etriere şi armătura înclinată pretenionată; τ xy teniunea tangenţială în beton de la încărcăturile exterioare şi efortul de precomprimare din armătura pretenionată înclinată. Teniunea normală în beton σ cx e determină cu următoarea formulă bine cunocută din rezitenţa materialelor

313 P A Pe M op er σ cx = ± y ± y, (10.78) red I red I red în care M er ete momentul încovoietor de la încărcăturile exterioare de erviciu, iar toate celelalte valori unt date în pct. 5.4 şi 5.5. Valoarea teniunii σ cy e adoptă egală cu uma teniunilor de la acţiunea locală a reacţiunilor de reazeme şi de la forţe concentrate σ y,loc precomprimare în etriere şi armătura înclinată σ yp şi de la efortul de Aici σ σ + σ cy =,. (10.79) y loc yp σ = F bh, (10.80) y, loc ϕ y / în care F ete forţa concentrată au reacţiunea de pe reazem; φ y coeficient, care e adoptă din tabelul 10.4 în funcţie de coordonatele punctului, în care e determină valoarea σ y,loc (x = α h şi y = βh). Tabelul 10.4 Valorile coeficientului φ y pentru determinarea teniunilor locale σ y,loc β=y/h α = x/h 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, ,47-0,57-0,58-0,41 0,00-0,26-0,40-0,45-0,34 0,00 0,01-0,16-0,24-0,22 0,00 0,08-0,03-0,10-0,13 0,00 0,07-0,02-0,03-0,06 0,00 0,04 0,03 0,01-0,02 0,00 0,02 0,03 0,02 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02 0,01 0,00 Pentru α > 0,7 valoarea teniunilor σ y,loc e adoptă egală cu zero. Teniunea σ yp e determină cu următoarea formulă σ σ wp Awp σ, inc. p A, inc. p = inθ S b S b, (10.81) yp + w inc

314 în care σ wp şi σ,inc.p unt teniunile de pretenionare în etriere şi armătura înclinată; A wp aria ecţiunii etrierelor pretenionate în ecţiunea normală a elementului (vezi fig.7.20); A,inc.p aria ecţiunii armăturii înclinate pretenionate, care e termină pe ectorul S inc = h/2 ( fig.10.6), ituată imetric la ecţiunea examinată; S w paul etrierelor pretenionae; θ unghiul de înclinaţie al armăturii înclinate. Teniunile tangenţiale τ xy e determină cu următoarea formulă V S er red τ xy =, ( 10.82) b I red în care V er ete forţa tăietore de la încărcăturile exterioare de erviciu; S red şi I red unt date în pct În elementele cu armătură pretenionată înclinată, valoarea V er e micşorează cu mărimea V σ A inθ. (10.83) p =, inc. p, inc. p Pentru elemente cu armătura tranverală obişnuită, pentru verificarea rezitenţei la fiurare în ecţiuni înclinate e permite de foloit o formulă mai implă V 0,6R er ct, er bh (10.84) Calculul la dechiderea fiurilor înclinate În zonele din preajma reazemelor ale elementelor încovoiate din beton armat pot ă apară două tipuri de fiuri: - fiuri, care apar de la marginea întină şi apoi, pe măura majorării încărcăturii, crec şi e înclină; - fiuri, care apar în zona de la mijloc a înălţimii ecţiunii elementului. La primul tip e referă fiurile, la care factorul principal de formare ete momentul încovoietor, iar apoi e dezvoltă la acţiunea momentului încovoietor şi a forţei tăietoare în rezultatul căreia e înclină. Acete fiuri e întâlnec mai frecvent la elementele încovoiate cu ecţiunea dreptunghiulară au în forma de T cu placa în zona comprimată.

315 La al doilea tip de fiuri e formează de la teniunile principale de întindere (σ ctm > R ct,er ), unde apar teniuni tangenţiale mari. Acete fiuri e întâlnec, de regulă, în elementele încovoiate din beton armat cu ecţiunea de T-dublu au T cu placa în zona întină. Rezultatele experimentale au arătat, că dechiderea fiurilor de tipul doi în majoritatea cazurilor ete mai mică, decât valorile maximale admiibile ( vezi tab. 10.1), iar acele de tipul unu unt mai mari. De aceea, la acet tip de fiuri li e acordă o atenţie mai mare şi la elaborarea metodei de calcul al dechiderii lor. Pentru deducerea formulelor de calcul, în mare măură, au fot foloite ipoteze aemănătoare cu lucrul al armăturii tranverale (etrierelor) şi a betonului ca şi în cazul fiurilor normale: - în locul de interecţie al etrierelor de fiurile înclinate lucrează numai armătura; - între fiurile înclinate armătura şi betonul lucrează la întindere. Deducerea formulei pentru determinarea dechiderii fiurilor înclinate la nivelul armăturii tranverale ete cu mult mai complicată decât pentru fiurile normale şi, de aceea, aici ea ete omiă şi ete prezentată formula finală w crc, i = ϕ η lv w E w d h w 0 0,6σ w d + 0,15E c w (1 + 2αρ ) w (10.85) în care φ lv = 1,0 la acţiunea de curtă durată a tuturor arcinilor ( permanente, cvaipermanente şi temporare); φ lv = 1,5 la acţiunea arcinilor de lungă durată (permanentă şi de lungă durată) pentru contrucţii din beton, care e exploatează în condiţii normale; φ lv = 1,2 idem, pentru contrucţii aturate cu apă; φ lv = 1,75 idem, pentru contrucţii, care periodic e exploatează în condiţii normale şi aturate cu apă; η w coeficient, care e adoptă în funcţie de tipul armăturii etrierelor: PSt 235 1,3; RSt 295 RSt 390 1,0; RWr ,2; d w diametrul etrierelor; E w modulul de elaticitate al armăturii etrierelor; E c idem, al betonului; α = E w / E c coeficientul de echivalenţă; ρ w coeficientul de armare tranverală. A w ρ = w (10.86) bs

316 aici A w ete aria ecţiunii tuturor etrierelor într-o ecţiune a elementului ( vezi fig. 7.20); S paul etrierelor; σ ct teniunile în armătura tranverală (etriere) V V er c,max σ w = S R, er Aw h, (10.87) 0 în care V er ete forţa tăietore pe reazem de la încărcăturile de erviciu; V c,max forţa tăietoare maximală, preluată de betonul din zona comprimată 2 V c, max ϕ c4 ( 1+ ϕn ) Rct, erbh0 / cinc, o =, (10.88) dar e adoptă în calcul nu mai mică de V = ϕ ( + ϕ R bh. (10.89) c, min c3 1 n ) ct, er 0 Aici φ n şi S inc,o e iau din pct şi ( vezi formulele 7.38 şi 7.49), iar coeficienţii φ c3 şi φ c4 e adoptă din normele NCM F în funcţie de tipul betonului (pentru beton normal φ c3 = 0,6 şi φ c4 = 1,5). La calculul elementelor din beton armat au din beton precomprimat la dechiderea fiurilor în ecţiuni înclinate de curtă şi lungă durată e foloec aceleaşi relaţii (10.69 şi 10.70), ca şi pentru fiurile în ecţiuni normale Verificarea închiderii fiurilor În elementele /contrucţiile din beton precomprimat, armate cu oţel cu rezitenţa înaltă RSt , PWr şi RWr , care e exploatează în condiţii cu agreivitatea înaltă au mijlocie şi la umiditate înaltă, nu e permit fiuri de lungă durată (de la acţiunea încărcăturilor permanente şi de lungă durată), fiindcă aceată armătură ete foarte enibilă la coroziune. Se permit fiuri de curtă durată de o valoare limitată (0,15 0,20 mm) de la acţiunea tuturor încărcăturilor permanente, de lungă durată şi temporare, apoi, la încetarea acţiunii încărcăturii de curtă durată, fiurile trebuie ă e închidă. Fiurile cu dechiderea până la 0,15 0,20 mm e închid mai bine şi armătura ete protejată de la coroziune timp îndelungat. De aceea, pentru aigurarea unor condiţii normale de lucru ale acetor elemente, ete necear de verificat, dacă e vor închide fiurile în ecţiuni normale i înclinate.

317 Fiuri în ecţiuni normale Pentru aigurarea închiderii fiurilor în ecţiuni normale la acţiunea numai a încărcăturilor permanente şi de lungă durată ete necear ă e repecte următoarele cerinţe: 1. În armătura pretenionată A p şi nepretenionată A nu e permite apariţia deformaţiilor platice de la acţiunea de curtă durată a încărcăturilor permanente, de lungă şi curtă durată. Aceată cerinţă e verifică cu următoarele relaţii: σ p + σ 0,8R, er ; (10.90) σ ( σ, (10.91) 8 + σ 9 ) K R, er în care σ ete teniunea în armătura întină, care e determină conform recomandaţiilor din pct. 10.4; σ 8 şi σ 9 pierderile de teniuni de la contracţia şi curgerea lentă a betonului (vezi pct.5.2); σ p teniunea iniţială în armătura pretenionată (vezi pct.5.1); K un coeficient, care e adoptă în funcţie de claa armăturii obişnuite (K = 1,0 pentru armătură de claele PSt 235 şi RSt ; K = 0,8 pentru armături cu limita convenţională de curgere σ 0,2 ): Menţionăm, că nu e permite apariţia deformaţiilor platice în armătura obişnuită, fiindcă atunci ea poate a împiedice parţial la închiderea fiurilor. 2. La încetarea acţiunii arcinilor de curtă durată ete necear ca în betonul din ecţiunea fiurată (la nivelul marginii întine) ă e formeze teniuni de comprimare (de preiune) nu mai mici de 0,5 MPa (σ cc 0,5 MPa). Valoarea teniunilor σ cc e determină ca pentru un element din material elatic omogen de la acţiunea încărcăturilor permanente, de lungă durată şi efortul de precomprimare P (cu evidenţa tuturor pierderilor de teniuni) P( e + r) M op er σ cc = W, (10.92) red în care M er ete momentul încovoietor de la încărcăturile de erviciu permanente şi de lungă durată, iar e or, r şi W red e determină cu formulele (5.14, 5.21 şi corepunzător).

318 Dacă adoptăm σ cc = 0,5 MPa, atunci din formula (10.92) obţinem M P( e r) 0, 5W. (10.93) er op Deci, dacă e va îndeplini aceată condiţie, în beton vom avea teniuni de comprimare mai mari de 0,5 MPa. red Pentru aigurarea închiderii Fiuri în ecţiuni înclinate fiurilor înclinate ete necear ca teniunile principale de întindere σ ctm şi comprimare σ ccm în beton la nivelul centrului de greutate al ecţiunii redue a elementului de la încărcăturile permanente şi de lungă durată ă fie de comprimare nu mai mici de 0,5 MPa (σ ccm 0,5 MPa). Aceată condiţie e aigură la foloirea etrierelor şi armăturii înclinate pretenionate. Dacă adoptăm σ ctm = σ ccm = 0,5 MPa), formula (10.77) va avea următoarea formă σ cx + σ cy σ cx σ cy 2 2 ± ( ) + τ xy = 0,5, (10.94) 2 2 în care emnul + e ia pentru teniunile de comprimare şi - de întindere Din formula (10.94) obţinem σ cy cx 2 xy τ = 0,5 + σ 0,5. (10.95) Având în vedere, că σ cy = σ yp + σ y,loc (vezi formula (10.79), în finală obţinem σ 2 τ xy yp = 0,5 + σ y, loc σ cx 0,5, (10.96) în care σ yp ete teniunea iniţială de pretenionare a etrierilor au a armăturii înclinate; σ cx, σ y,loc şi τ xy e determină conform recomandaţiilor din pct Închiderea fiurilor în ecţiuni înclinate e aigură numai de armătura tranverală pretenionată (etriere au armătură înclinată).

319 10.8. Starea limită la deformaţii Noţiuni generale La deformaţiile elementelor din beton armat e referă: ăgeata, unghiul de rotaţie al ecţiunilor, perioada de vibraţie etc., care deeori mai unt numite deplaări. La calculul elementelor din beton armat şi precomprimat mai frecvent e determină valoarea ăgeţii, care e compară cu o valoare admiibilă, tabilită în normele RM NCM F Valoarea ăgeţii coniderabil depinde de rigiditatea ecţiunii tranverale a elementului E I. În perioada iniţială de foloire a elementelor din beton armat nu era necear de determinat deformaţiile (ăgeata), deoarece rigiditatea lor era detul de înaltă, fiindcă dimeniunile ecţiunilor erau mari. Mai târziu, în contrucţii au început ă e foloeacă betonuri şi armături cu rezitenţe mai mari, care au adu la micşorarea dimeniunilor ecţiunilor elementelor, care, la rândul ău, au du la micşorarea rigidităţii lor şi la creşterea ăgeţii. La micşorarea dimeniunilor ecţiunii elementelor a influenţat şi perfecţionarea metodelor de calcul. În legătură cu aceată şi a apărut neceitatea de determinare a ăgeţii elementelor din beton armat. În unele cazuri, rezultatul acetui calcul poate ă ducă la corectarea (chimbarea) dimeniunilor ecţiunii elementului au la majorarea ariei ecţiunii armăturii din zona întină şi altele. Valoarea ăgeţii a elementelor din beton armat şi beton precomprimat e determină cu următoarea formulă generală, bine cunocută din mecanica tructurilor f 2 M 2 1 = Sl0 = Sl0, (10.97) E I r în care S ete un coeficient, care e adoptă în funcţie de tipul reazemelor şi chema de încărcare a elementului (vezi anexa A.18); l 0 dechiderea (lungimea) de calcul a elementului; E I produul modulului de elaticitate al materialului cu momentul de inerţie al ecţiunii elementului, care ete numit rigiditatea ecţiunii elementului (în curul Rezitenţa materialelor şi Mecanica tructurilor ), care pentru elemente din beton armat convenţional ete notat cu B (E I = B); 1/r = M / E I (au M / B) curbura elementului; r raza curburii elementului în tare deformată (vezi fig.10.7). După cum e vede din formula (10.97), calculul ăgeţii a elementelor din beton armat e reduce la determinarea rigidităţii (au a curburii) lor.

320 Pentru elemente din beton armat şi beton precomprimat, rigiditatea ecţiunilor e determină pentru două cazuri de lucru al elementelor în funcţie de cerinţele la fiurare: 1) pentru elemente, în care nu apar fiuri în zona întină la tadiul de exploatare; 2) pentru elemente cu fiuri în zona întina la tadiul de exploatare. Menţionăm, ca valorile admiibile ale ăgeţilor f adm unt tabilite (ca şi valorile maximale de dechidere ale fiurilor) din următoarele condiţii de baza: tehnologice (pentru aigurarea unor condiţii normale de lucru ale podurilor rulante, intalaţiilor tehnologice, maşinilor etc.); contructive (pentru prevenirea deteriorării altor elemente netructurale: pereţii depărţitori, traturi de tencuială şi de izolaţii, care e reazemă pe elementul tructural calculat etc.); pihologice şi etetice (ăgeata vizibilă poate deranja peronalul din clădire). Se conideră că o ăgeată mai mică de l 0 /250, practic, nu deranjează peronalul din clădire. Aceata valoare limită admiibilă a ăgeţii ete adoptată şi în Eurocodul EN Se conideră că elementul va corepunde cerinţelor de deformaţii, dacă valoarea ăgeţii, determinate din calcul f cal nu va depăşi valoarea admiibilă f adm f cal f adm. (10.98) Plăcile (panourile) planşeelor nearticulate cu alte elemente, cările şi podetele (rampa de odihna la cări) uplimentar e calculează la intabilitate, care contă în aceea, că e determină valoarea ăgeţii uplimentare de la acţiunea de curta durată a unei arcini concentrate de 1000 N, aplicată după cea mai nefavorabilă chemă, care nu trebuie ă fie mai mare de 0,7 mm Determinarea rigidităţii şi a ăgeţii elementelor fără fiuri în zona întină La baza metodei de calcul la deformaţii al elementelor din beton armat şi beton precomprimat fără fiuri în zona întina ete luat tadiul I a de lucru al elementelor încovoiate (vezi pct.4.1). Elementul e examinează cu o ecţiune compactă ideală cu armătura reduă la beton (vezi pct.5.5).

321 De aceea, ca şi pentru elementele din material elatic, adoptăm rigiditatea ecţiunii din beton armat egală cu produul modulului de elaticitate al betonului (E e ) şi momentul de inerţie al ecţiunii redue (I red ) cu evidenţa proprietăţilor elatico-platice ale betonului la acţiunea de curtă şi lungă durată a tuturor încărcăturilor. Din aceata vom avea: rigiditatea ecţiunii redue a elementului la acţiunea încărcăturilor de curtă durată B = ϕ E I (10.99) h h idem, la acţiunea de lungă durată a arcinilor (incluiv şi efortul de precomprimare P) e red B l = ϕ E I. (10.100) l e red în acete formule E e ete modulul de elaticitate al betonului (anexa A.4); I red momentul de inerţie al ecţiunii elementului (vezi pct.5.5); φ h şi φ l coeficienţi, care iau în conideraţie deformaţiile curgerii lente ale betonului la acţiunea de curtă şi lungă durată a încărcăturilor şi efortului de precomprimare P, care e adoptă din tab Valoarea totală a ăgeţii de la momentul încovoietor e determină cu următoarea relaţie f m = f + f f, (10.101) h l p în care f h ete ăgeata de la acţiunea de curtă durată a tuturor încărcăturilor exterioare de erviciu (permanentă, de lungă şi curtă durată), care e determină cu formula (10.97) f h = Sl 2 0 M h, er B h, (10.102) f l - idem, de la acţiunea de lungă durată a încărcăturilor permanente şi de lungă durată f l Sl M 2 l, er = 0 B ; (10.103) l

322 Tabelul 10.5 Durata de acţiune a încărcăturilor şi umiditatea mediului ambiant 1. De curtă durată - φ h 2. De lungă durată, φ l pentru umiditatea mediului ambiant, % Valorile coeficienţilor φ h şi φ l în formulele (10.99) şi Beton normal şi uşor (10.100) Beton cu agregate fine de grupa 1) A B C 0,85 0,85 0,85 0,85 > < 40 1,90 2,35 3,50 2,50 3,00 4,60 2,80 3,50 5,30 1,90 2,35 3,50 Nota: 1) Claificarea betonului în funcţie de fineţea agregatelor ete prezentată în anexa A din NCM F f p ăgeata (curbura) inveră a elementului de la efortul de precomprimare P de la acţiunea iniţială şi de lungă durată f p = Sl 2 P e B l op 0. (10.104) Determinarea rigidităţii şi a ăgeţii elementelor cu fiuri în zona întină La baza metodei de calcul a deformaţiilor elementelor din beton armat cu fiuri în zona întina în perioada lor de exploatare ete adoptat tadiul II a de lucru al

323 elementelor (vezi pct.4.1). La acet tadiu de lucru al elementelor, teniunile în armătura întină şi în beton în ecţiunile cu fiuri şi între ele unt repartizate neuniform (vezi fig.10.4). De aceea, pentru deducerea formulelor de calcul, iniţial vom foloi valorile medii ale deformaţiilor armăturii ε m, betonului ε ccm şi înălţimea medie a zonei comprimate a betonului x m şi apoi ele vor fi înlocuite cu valorile lor reale. Pentru deducerea formulei de determinare a rigidităţii ecţiunii unui element cu fiuri, examinăm un ector între două fiuri în zona de încovoiere pură pentru un element fără armătură pretenionată (fig.10.7) (pentru implificarea deducerii) şi apoi vor fi incluşi factorii, care iau în conideraţie efortul de precomprimare şi întindere excentrică. Figura Sector din elementul încovoiat între două fiuri la determinarea curburii Din fig.10.7, din aemănarea triunghiurilor AOB, FBK, CBD şi ECK, avem AB OB FK CD EK = = =, (10.105) BK CB CK în care AB = l crc ete ditanţa dintre fiuri la nivelul axei neutre; OB = r raza curburii elementului; FK = Δl = ε m l crc alungirea abolută a armăturii întine pe ectorul dintre fiuri l crc ;

324 CD = Δl cc = ε ccm l crc idem, în fibrele marginale ale betonului din zona comprimată; BK = h 0 x m ; CB = x m înălţimea medie a zonei comprimate; EK = FK + EF = FK + CD, deoarece EF = CD şi atunci EK= Δl + Δl cc = ε m l crc + ε ccm l crc = (ε m + ε ccm ) l crc valoarea abolută a alungirii armăturii şi a betonului între două fiuri; CK = h 0. Subtituim acete valori în relaţia (10.105) şi obţinem l r crc = ε h 0 m l crc x m = ε ccm x l m crc = ( ε m ε h 0 ccm ) l crc, (10.106) au după reducerea la l crc, în finală obţinem 1 r = ε m h x 0 m = ε x ccm m = ε m ε h 0 ccm, (10.107) în care 1/r ete curbura elementului în tare deformată. Din formula (10.97) 1/r = M / B; ε m /(h 0 x m ) ete curbura elementului din beton armat cu fiuri după zona întină; ε ccm / x m idem, după zona comprimată; (ε m + ε ccm ) / h 0 idem, după zona întină şi comprimată (ambele zone). După cum e vede din relaţia (10.107), avem trei formule pentru determinarea curburii (rigidităţii) a elementului din beton armat cu fiuri la tadiul lor de exploatare. Luând în conideraţie, că varianta a treia (după ambele zone) mai pe larg cuprinde caracteriticile elementului, în continuare ea va fi adoptată de baza și va fi foloită pentru determinarea rigidităţii elementelor cu fiuri în zona întină

325 1 r ε m + ε = ccm h 0. (10.108) Acum exprimăm ε m şi ε ccm în modul următor. Din formulele (10.47) şi (10.47 a) şi legea lui Houk avem; ccm ε = ψ ε = ψ σ / E ; (10.109) m c cc ε ψ ε = ψ σ / E = ψ σ / νe c cc c = (10.110) c cc e Includem în acete formule valorile teniunilor σ şi σ cc pentru elementele încovoiate obişnuite (fără precomprimare) din formulele (10.25) şi (10.29), şi vom obţine ψ M er ε m = A ZE ; (10.111) ψ M c er ε ccm =, (10.112) νacczee în care ν ce ete coeficientul de elaticitate al betonului, care e adoptă din normele NCM F în funcţie de durata acţiunii arcinii şi tipul betonului. Pentru beton normal ν = 0,45 la acţiunea arcinii de curtă durată şi ν ce = 0,15 la acţiunea arcinii de lungă durată; ψ, ψ c, A cc şi Z vezi pct În continuare, înlocuim valorile ε m, ε ccm şi A cc în formula (10.108) şi în finală obţinem 1 r = M h ψ A E + ψ c + ξ er 0 Z ( ϕl, c c, er ) bhν 0 ce E e ) Atunci din relaţia 1/r = M/B, rigiditatea ecţiunii elementului încovoiat din beton armat cu fiuri în zona întină va fi

326 B = ψ A E + h0z ψ c ( ϕ + ξ l, c c, er ) bhν 0 ce E e. (10.114) Pentru elemente precomprimate aceată formulă are următoarea formă B PR = A E ψ + A p E p + h0z ψ b ( ϕ + ξ ) bhν l, c c, er 0 ce E e. (10.115) Valoarea totală a ăgeţii a unui element încovoiat armat obişnuit de la momentul încovoietor va fi f M f + 1 f 2 f 3 =, ( a) în care f 1 ete ăgeata de la acţiunea de curtă durată a încărcăturilor totale (permanente, de lungă şi curtă durată) f Sl 2 0 M B h, er 1 = ; (10.116) h f 2 ăgeata iniţială (de curtă durată) de la acţiunea de curtă încărcăturilor permanente şi de lungă durată durată a f Sl 2 0 M B l, er 2 = ; (10.117) h f 3 ăgeata totală de la acţiunea de lungă durată a încărcăturii permanente şi de lungă durată f Sl 2 0 M B l, er 3 =. (10.118) l În acete formule M h,er şi M l,er unt valorile momentelor încovoietoare de la toate încărcăturile de erviciu şi, corepunzător, de la încărcăturile permanente şi de lungă durată; B h şi B l rigidităţile ecţiunii elementului încovoiat cu fiuri în zona întină, corepunzător, la acţiunea de curtă durată a încărcăturilor B h şi de lungă

327 durată B l. Valorile acetor rigidităţi e determină cu aceeaşi formulă (10.113), înă pentru B h e adoptă ν ce = 0,45, iar pentru B l - ν ce = 0,15. Pentru elementele precomprimate ăgeata totală de la momentul încovoietor de la încărcăturile exterioare şi efortul de precomprimare va fi fmp f1 P f2p + f3p =, (10.119) în care f 1P, f 2P şi f 3P unt ăgeţile de la arcinile exterioare de erviciu și efortul de precomprimare P. Pentru f 1P e ia în calcul momentul încovoietor M h er, p = M h, er Pe,, (10.120) op iar pentru f 2P şi f 3P Atunci: f 1P = M Sl 2 0 l, er, p = M l, er Peop. (10.121) M h, er, p B h, p = Sl 2 0 M h, er B Pe h, p op ; (10.122) f 2P = Sl 2 0 M B l, er, p h, p = Sl 2 0 M l, er B Pe h, p op ; (10.123) f = Sl M = Sl M Pe 2 l, er, p 2 l, er op 3 P 0 0 Blp B, (10.124) lp în care B h,p şi B lp unt rigidităţile ecţiunii elementelor din beton armat precomprimat, corepunzător, de la acţiunea de curtă durată a încărcăturilor exterioare şi efortul de precomprimare şi de lungă durată de la arcinile permanente, de lungă durată şi de la efortul de precomprimare, care e determină cu formula (10.115). Pentru B h,p în formulă (10.115) e adoptă ν ce = 0,45, iar pentru B lp ν ce = 0,15. În toate formulele de mai u ψ, φ l, ξ c,er şi Z e determină, corepunzător, cu formulele (10.67, 10.68, şi 10.37), iar ψ c = 0,9.

328 10.11 Determinarea ăgeţii de la forţa tăietoare Din curul Rezitenţa materialelor ete cunocut, că la calculul elementelor cu raportul l 0 / h 8, numite elemente curte, ete necear de luat în conideraţie şi ăgeata de la forţa tăietoare f v. În mod general, valoarea acetei ăgeţi poate fi determinată cu relaţia f v = l V x) vxd x 0 ( γ, (10.125) în care V (x) ete forţa tăietoare în ecţiunea x pentru care e determină ăgeata de la acţiunea unei forţe unitare; γ vx deformaţia de forfecare de la forţa tăietoare γ vx = 1,5V ϕ max, er G bh c 0 c2 ϕ crc, (10.126) în care V max,er ete forţa tăietoare maximală de la încărcăturile exterioare de erviciu în ecţiunea x; G c modulul tangenţial al betonului (G c = 0,4 E e ); φ c2 coeficient, care ia în conideraţie influenţa curgerii lente de lungă durată a betonului; e adoptă din tab.32 NCM F ; φ crc coeficient, care ia în conideraţie influenţa fiurilor la deformaţiile de forfecare şi e adoptă egal: φ crc = 1,0 în cazul, când în element lipec fiurile în ecţiuni normale şi înclinate; φ crc = 4,8 în cazul, când unt numai fiuri înclinate; φ crc e determină cu următoare formulă, în cazul, când avem numai fiuri normale au normale şi înclinate ϕ = 3E I B, (10.127) crc e red / în care B ete rigiditatea ecţiunii elementului cu fiuri (vezi pct.10.10). În calculele practice (pentru implificarea metodei de calcul) e permite de determinat valoarea ăgeţii de la forţa tăietoare cu următoarea formulă: f v = ϕf ( h / l, (10.128) mi 2 0 )

329 în care f mi ete ăgeata de la momentul încovoietor pentru un element fără fiuri în zona întină (formula ), pentru un element cu fiuri, armat obişnuit (formula ) şi precomprimat (formula ): φ coeficient, care ia în conideraţie caracterul de lucru al elementului (cu fiuri au fără fiuri), tipul reazemelor şi chema de încărcare: pentru elementele fără fiuri (normale şi înclinate) ϕ = 0,5 / S ; (10.129) pentru elemente cu fiuri în zona întină (normale au normale şi înclinate) =1,5 / S ϕ, (10.130) în care S ete coeficientul, care depinde de tipul reazemelor şi chema de încărcare a elementului (vezi anexa A.18); l 0 dechiderea de calcul a elementului; h înălţimea totală a ecţiunii tranverale a elementului Determinarea ăgeţii totale de calcul şi verificarea elementelor la tarea limita de deformaţii Orice element din beton armat au beton precomprimat va aigura cerinţele la tarea limită de deformaţii, dacă e va repecta următoarea condiţie f cal f adm, (10.131) în care f adm ete valoarea maximală admiibilă a ăgeţii elementului (vezi tab.31 NCM F ), dar nu mai mică de l 0 / 250, conform Recomandaţiilor Eurocodului EN ; f cal valoarea totală a ăgeţii elementului, determinată din calcul: f cal = f Mi + f v pentru elemente din beton armat obişnuit cu fiuri în zona întină au fără fiuri; f cal = f Mp + f v pentru elemente precomprimate. Aici f Mi e determină cu formulele (10.101) au (10.115), iar pentru elementele precomprimate cu fiuri în zona întină cu formula (10.119), iar f v e determină cu formula (10.128). În cazul când nu e îndeplineşte condiţia (10.131), ete necear de chimbat unele caracteritici (parametri) ale elementului şi de repetat calculul: 1) e majorează dimeniunile ecţiunii elementului (dacă ete poibil din cerinţele arhitectonice au tehnologice);

330 2) e majorează claa betonului au a armăturii (cu evidenţa recomandaţiilor din pct.4.5); 3) e majorează aria ecţiunii armăturii obişnuite A (pentru elemente nepretenionate) au a armăturii σ p (pentru elemente precomprimate). În baza numeroaelor calcule a fot tabilit, că cel mai eficient ete majorarea ariei ecţiunii armăturii A au A p, care mai eenţial micşorează ăgeata elementului şi mai puţin influenţează aupra celorlalţi parametri ai elementului. Menţionăm, ca în acet caz elementul va conţine mai multă armătură, decât ete neceară din calculul la rezitenţă în ecţiuni normale, şi vom avea cazul de upraarmare (vezi pct.4.1). Aceata poate duce la neceitea de a intala armătură și în zona comprimată (în cazuri excepţionale) pentru ca elementul ă lucreze conform cazului I la tadiul de rupere (vezi pct.4.1) Verificarea ăgeţii fără calcul În Eurocod EN ete prezentată o metodă de verificare a elementelor din beton armat la tarea limită de deformaţii fără un calculul direct al valorii ăgeţii. Senul metodei contă în compararea valorii convenţionale a raportului dechidere/înălţime (l 0 / h 0 ), cu o valoare limită a acetui raport (10.132) l 0 / h 0 (l 0 / h 0 ) lim. Dacă e repectă aceată condiţie, e conideră că ăgeata elementului nu va depăşi valoarea admiibilă şi calculul ăgeţii nu ete necear. Valorile limite ale raportului (l 0 / h 0 ) lim unt prezentate în tab.10.6, iar a raportului l 0 / h 0 e determină cu următoarele expreii: - pentru ρ ρ 0 - l0 ρ 0 ρ 0 3 / 2 = K[11+ 1,5 0,8R ck, cub + 3,2 0,8Rck, cub ( 1) ] ; (10.133) h ρ ρ l h 0 - pentru ρ > ρ 0 : 0 ρ0 1 = K[ 11+ 1,5 0,8R ck, cub + 0,8Rck, cub ρ1 / 0 ] ρ ρ 12, (10.134) 0 ρ 1

331 în care K ete un coeficient, care e adoptă în funcţie de tipul elementului/contrucţiei (vezi tab.10.6); ρ procentul de armare longitudinală din zona întină la mijlocul dechiderii (au pe reazeme în cazul conolelor) A + Ap ρ = 100% bh0 ρ 1 idem, pentru armătura din zona comprimată A c ρ 1 = 100% bh ; ρ 0 procentul convenţional de armare ρ = 0, : 0 0 8R ck, cub R ck,cub rezitenţa caracteritică a betonului, determinată pe cub, care e adoptă în funcţie de claa betonului (vezi tab.2.3), MPa. Expreiile (10.133) şi (10.134) au fot tabilite pentru o ecţiune fiurată la mijlocul dechiderii al unei grinzi au plăci, (au pe reazeme în cazul conolelor) din beton de claa C 30/37 cu teniunea în armătura întină egală cu 310 MPa (care corepunde aproximativ cu σ y = 500 MPa). Pentru ecţiunile în forma de T cu raportul dintre lăţimea plăcii (tălpii) şi lăţimea nervurii mai mare de 3 (b l / b > 3,0), valorile l 0 / h 0, determinate cu expreiile Valorile limite ale raportului l 0 / h 0 Tabelul 10.6 Tipul elementului au a contrucţiei K Valorile (l 0 / h 0 ) lim pentru ρ ρ 1,5 % ρ 0,5 %

332 - Grindă implu rezemată au placă implă rezemată, care lucrează în una au două direcţii - Travee marginală a unei grinzi continuă,care lucrează într-o direcţie au în ambele direcţii - Travee intermediară a unei grinzi au plăci, care lucrează într-o direcţie au ambele direcţii -Planşee dală - pentru dechiderea mai mare -Grinda au placă în conolă 1.0 1,3 1,5 1,2 0, (10.133) şi (10.134) e multiplică cu 0,8. Pentru elemente cu dechiderile mai mari de 7,0 m, pe care e reazemă pereţi depărţitori, care pot fi deterioraţi dacă ăgeţile unt exceive, valorile raportului l 0 /h 0 e multiplica cu 7 / l 0 (aici l 0 - în m) Unele recomandaţii la tabilirea rigidităţii ecţiunilor ale elementelor pentru calculul eforturilor în tructuri La calculul tatic al tructurilor din beton armat, cu copul determinării eforturilor ete necear de a tabili rigiditatea elementelor. Înainte de acet calcul nu unt cunocute nici dimeniunile ecţiunilor elementelor, nici ariile armăturilor şi altele. În ituaţii obişnuite de încărcături, nu unt neceare valorile abolute ale rigidităţilor elementelor, care compun tructura, ci valorile lor relative. În cazul calculului tructurilor la acţiunea deformaţiilor impue (de la temperatură, taări de reazeme etc.) unt neceare valorile rigidităţilor abolute. În cazurile curente de calcul ale tructurilor valorile rigidităţilor elementelor e adoptă în mod aproximativ cu momentul de inerţie (au a ariei, în cazul elementelor olicitate axial) ale ecţiunilor de beton cu valorile micşorate ale modulului de elaticitate cu coeficienţi ubunitari în corelare cu gradul de fiurare al elementelor repective. Gradul de fiurare depinde de tipul elementului, fiind mai mare pentru elementele încovoiate şi întine excentric şi mai redu - la elementele comprimate. La tructurile în cadre, valorile modulului de elaticitate al betonului e adoptă convenţional egal cu: 0,6 E e pentru grinzi; E e pentru tâlpii intermediari;

333 0,8 E e pentru tâlpii marginali şi de la colţuri, la care componenţa efortului axial de la efectul indirect al forţelor orizontale (în mod obişnuit de la acţiunea eimică şi a vântului) reprezintă un efort de întindere relativ mare. În cazul tructurilor cu pereţi din beton armat, pentru grinzile de cuplare modulul de elaticitate convenţional al betonului e adopta în limitele (0,15 0,25) E e, în legătură cu efectul pronunţat de fiurare de la contracţie aupra rigidităţii acetor elemente şi efectul foarte pronunţat al fiurilor înclinate. Dimeniunile ecţiunilor elementelor tructurale (tâlpilor şi grinzilor) e adoptă din recomandaţii contructive şi practica de proiectare, iar claele betonului pentru ele în conformitate cu recomandaţiile din pct Elemente din beton armat cu armătură rigidă Noţiuni generale Elementele din beton armat cu armătură rigidă (care au abreviatura BAR în literatura de pecialitate româneacă) unt o parte componentă din elementele compozite. În conformitate cu definiţiile din Eurocodul 4 (EN :2004) la elemente compozite e refera elementele tructurale cu componente de beton şi oțel tructural au oțel laminat la rece, legate prin conectori de forfecare atfel, încât ă e limiteze lunecarea longitudinală între beton şi oţel şi epararea unei componente de cealaltă. În funcţie de gradul de înglobare a oţelului laminat în beton deoebim elemente cu ecţiunea oţelului: 1- înglobată total în beton (BAR, vezi fig.11.1 a și b); 2- înglobată parţial în beton (fig.11.1 c); 3- neînglobată în beton (fig.11.1 d). Definiţia materialelor compozite, din care face parte şi BAR a fot introduă în rezitenta materialelor de francezul Albert Caquot în 1930 în lucrarea a Lecon ur la reitance de materialux. La congreul Aociaţiei Internaţionale a inginerilor de Poduri şi Structuri, care a avut loc la Pari în 1932, Empeger F. şi Hawranek A. primii care au definit itemele tructurale compozite cu profile metalice din oţel înglobate în beton armat (BAR). Structurile şi elementele compozite unt un domeniu detul de vat şi pot ervi ca bază pentru un cur pecial aparte. În prezentul manual unt examinate elementele din beton armat cu armătura rigidă înglobată total în beton (BAR, fig.11.1 a și b). Aceata e explică prin aceea, că în Eurocod (EN :2004) mai profund e examinează elementele cu armătură rigidă înglobată parţial în beton şi neînglobată, iar în manualele Beton armat din ultimii ani acete contrucţii, practic, au

334 dipărut şi mulţi abolvenţi din ultimii ani nici nu ştiu depre exitenţa acetor elemente. Aceata parţial e explică şi prin aceea, că în ultimii ani mai pe larg -au foloit elemente prefabricate. Armătura rigida e foloeşte mai de la elementele i contrucţiile din beton monolit. Structurile din beton armat cu armătură rigidă în comparaţie cu tructurile din beton armat şi oţel tructural au următoarele avantaje: - au o capacitate mai mare de ductilitate şi de aborbţie a energiei indue de cutremur; - capacitate de rezitentă mai înaltă datorită foloirii unor procente de oţel de câteva ori mai mari decât în cazul betonului armat; - comportare hitereze mai tabilă. Elementele din BAR, upue la olicitări ciclice au degradări mai redue atât în ceea ce priveşte rezitenta, cât şi rigiditatea; - rigiditatea mai mare la deplaări laterale; - rezitenţa mai înaltă la foc şi la coroziune; - excluderea foloirii diferitor proptele au tâlpi pentru fixarea cofrajului.

335 Figura Elemente compozite a și b elemente comprimate și încovoiate cu armătura rigidă înglobată total în beton; c elemente cu armătura rigidă înglobată parțial în beton; d idem, cu armătura rigidă neînglobată; 1 profil metallic laminat au compu din elemente; 2 armătura în bare (flexibilă); 3 țavă din oțel; 4 placă din beton armat; 5 grindă cu tablă metalică laminată (cutată); 6 conector de ancoraj

336 Scheletul metalic uţine cofrajul planşeelor fără eşafodaje 1) ; - poibilitatea de executat elemente cu dechideri mai mari fără foloirea armăturii pretenionate. Notă 1) Eşafodaj - ete o contrucţie provizorie alcătuită din bare de lemn au de metal, legate între ele pentru a uţine o platformă cu materiale, intalaţii, muncitorii etc. Elementele din BAR au şi unele dezavantaje: - dificultăţi de realizare a conectării între armătura rigidă şi componenta din beton armat şi aigurarea tabilităţii aceteia până la ruperea elementului; - proiectarea şi execuţia mai dificilă; - cheltueli mai mari datorită manoperei porite. Detinaţia principală a armăturii rigide contă în aceea, că de ea e fixează (întăreşte) cofrajul şi nu ete necear eşafodajul. Structurile şi elementele din BAR unt indicate, în deoebit, la clădirile multietajate şi dechideri de cel puţin 6 m, aflate în zone cu eimicitate mare ( 7 grade). Elementele din BAR pot fi utilizate şi ca elemente aparte în cadrul unor tructuri din beton armat au de oţel. Foloirea armăturii rigide eenţial micşorează termenul de contrucţie. De exemplu. Dacă avem o tructură etajată din beton monolit şi ete necear de betonat grinzile şi planşeul la un etaj mai uperior, trebuie de intalat cofrajul acetor elemente pentru prijinul căreia e foloec proptele şi tâlpi din lemn au de metal, care trebuie ă e prijine pe etajul inferior. Pentru aceata ete necear ca betonul acetui etaj ă aibă rezitenţa de circa % din rezitenţa de calcul. Deci, pentru intalarea cofrajului a unui etaj ete necear de aşteptat cel puţin 7 10 zile, dar aceata duce la majorarea termenului de contrucţie și de aceea, în unele cazuri şi la clădiri cu mai puţine etaje, din punct de vedere economic, ete mai eficient de foloit armătură rigidă. Mai ale, în cazurile, când ete necear de dat în exploatare o contrucţie într-un termen cât mai curt. Armătura rigidă poate fi foloită și la reabilitarea şi conolidarea contrucţiilor. Armătura rigidă pe larg a fot foloită la începutul ecolului XX la clădirile multietajate în SUA, Ruia, Japonia şi alte ţări. În Republica Moldova armătura rigidă a fot foloită pentru prima dată la contrucţia primei centrale electro-termice CET-1 (tâlpii halei de turbine cu lungimea circa 20 m). Sitemele tructurale din beton armat cu armătura rigidă e recomandă de utilizat în următoarele ituaţii (cazuri): - când ete necear de majorat rezitenţa, rigiditatea şi ductilitatea itemelor tructurale din beton armat; - în cazurile, când e doreşte reducerea enibilităţii la ruperi fragile ale elementelor din beton armat (elemente curte, etaje flexibile, noduri etc.); - în ituaţiile, în care betonul armat nu poate oferi oluţii economice, din punct de vedere tructural, iar oţelul conduce la iteme tructurale prea flexibile: dechideri prea mari pentru grinzi şi plăci, dechideri aferente şi înălţimi mari pentru elemente tructurale verticale ( tâlpi, pereţi); - când e doreşte un tranfer fluent de eforturi la clădiri cu tructura mixtă, alcătuită din ubtructuri din beton armat şi oţel laminat.

337 Pentru aigurarea unui lucru în comun al armăturii rigide cu betonul până la tadiul de rupere, ca pentru un element cu ecţiunea plină, e recomandă ca procentul de armare cu armătură rigidă ă fie în limitele de 3 8 % şi nu mai mare de 15 %. Dacă acet procent va fi mai mare de 15 %, atunci betonul e tratifică de la armătura rigidă şi lucrează numai ca o membrană de protecţie. În cazurile când armătura rigidă ete compuă din 2 şi mai multe profile de oţel (2 profile de tipul T-dublu, au tipul U, 4 cornieri etc.), ele e leagă pe lungimea elementului cu plăcuţe au zăbrele udate, care e intalează conform recomandaţiilor normelor de proiectare ale contrucţiilor din metal Materiale pentru contrucţii din beton armat cu armătură rigidă Pentru confecţionarea elementelor din BAR e recomandă de utilizat beton de claele de la C 20/25 (LC 20/22) până la C 50/60 (LC 50/55) şi armătură de claele RSt 295- RSt 460. Pentru etriere şi armătura contructivă e utilizează armătură PSt 235 au ârmă RWR RWR 460. Caracteriticile de calcul ale betonului şi armăturii obişnuite e adoptă analogic ca pentru elementele din beton armat. În calitate de armătură rigidă e foloec diferite profile din oţel carbonat au lab aliat laminate la cald: cornieri au profile în forma de T, T-dublu şi U. În unele cazuri pot fi foloite şi alte profile de armătură rigidă, compue prin udură din tablă metalică cu groimea de mm. Caracteriticile de calcul ale acetei armături e adoptă din certificatele de calitate au din tandardele ţării producătoare Alcătuirea elementelor din beton armat cu armătură rigidă Elementele din BAR (grinzile şi tâlpii) e armează cu armătură în bare (armătură flexibilă) şi diferite profile din oţel laminat la cald: cornieri, profile în formă de T, T-dublu, U şi altele (armătura rigidă ). Armătura flexibilă (în bare) e intalează conform recomandaţiilor pentru elementele încovoiate (pct.7.1) şi elemente comprimate (pct.8.1). Armătura rigidă poate fi compuă din unul, două şi mai multe profile laminate: un profil T-dublu, două profile de tipul U au T-dublu, 4 cornieri şi altele (vezi fig.11.1 a și b ). Pe lungimea elementului armătura rigidă e olidarizează (e uneşte) cu plăcuţe au zăbrele metalice udate şi e formează un carca paţial. Ditanţa interax dintre plăcuţe au zăbrele metalice de legătură a armăturii rigide e recomandă ă fie în limitele de mm cu lăţimea de mm şi groimea 3-10 mm. Armătura rigidă e calculează şi e alcătuieşte în conformitate cu recomandaţiile din normele de proiectare a contrucţiilor metalice la acţiunea arcinilor la etapa de contrucţie (vezi pct.11.4). Dimeniunile ecţiunilor ale elementelor e adoptă în aşa mod ca ă fie aigurat tratul de protecţie al armăturii flexibile şi rigide şi ditanţa minimală dintre bare şi

338 armătura rigidă din condiţii tehnologice (turnarea şi vibrarea betonului). Dimeniunile ecţiunii elementelor comprimate e adoptă în aşa mod ca zvelteţa lor în ambele direcţii λ = l f /i ă nu depăşeacă valoarea de 80. Stratul de protecţie al armăturii rigide e recomandă ă fie nu mai mic de 75 mm pentru toate elementele şi nu mai puţin de 100 mm - în zonele eimice. Acet trat de protecţie ete necear pentru a aigura tranmiterea forţelor de aderenţă ale armăturii rigide cu betonul şi pentru protecţia oţelului contra coroziunii şi a focului. Acoperirea maximală a armăturii rigide e adoptă nu mai mare de 0,4 b şi repectiv de 0,4 h (aici b şi h unt dimeniunile ecţiunii elementului). Ditanţa dintre armătura flexibilă şi rigidă e recomandă ă nu fie mai mare de 25 mm. Ditanţa în lumină dintre bare şi profilurile armăturii rigide e recomandă ă nu fie mai mică de 1,25 ori decât dimeniunea maximă a agregatelor, de 1,25 ori decât diametrul maximal al armăturii longitudinale şi nu mai mică de 25 mm. La partea uperioară a grinzilor ete necear ca una din lumini (ditanțe) dintre armături ă nu fie mai mică de 50 mm pentru o vibraţie bună. Diametrul armăturii flexibile longitudinale e adoptă nu mai mic de 12 mm. Procentul minim de armare longitudinală cu armătură flexibilă nu trebuie ă fie mai mic de 0,3% şi nu mai mare de 4%, iar pentru armătură rigidă - nu mai mare de 15 %. În grinzi barele longitudinale e amplaează nu mai mult, decât în doua rânduri. Armătura tranverală e adoptă cu diametrul nu mai mic de 8 mm cu paul nu mai mare de h / 2 şi de 25 cm. O caracteritică contructivă importantă pentru tâlpii din BAR ete, aşa numitul, indicele de contribuţie a armăturii rigide p = A r R r /(A c R c + A S R S + A r R r ), care e recomandă ă fie în limitele de 0,2 p 0,8. În cazurile când armătura rigidă a tâlpilor ete formată din plăci (fâşii) de metal udate între ele (pentru profile de tipul H, cruce etc.), e recomandă ca zvelteţa fiecărei fâşii aparte ă nu depăşeacă următoarele valori: - b r /δ r < 23 şi h r /δ r < 95 - pentru oţeluri cu limita de curgere σ y 300 MPa; - b r /δ r < 19 şi h r /δ r < 87 - pentru oţeluri cu limita de curgere σ y > 300 MPa. Aici b r ete lăţimea plăcii tălpii profilului; h r - înălţimea inimii profilului; δ r - groimea plăcii fâşiilor de metal.

339 11.4. Calculul la tări limită ultime Contrucţiile din beton armat cu armătură rigidă e calculează pentru 2 etape: - la etapa de contrucţie. - la etapa de exploatare. La etapa de contrucţie, când elementul ete turnat cu beton proapăt, armătura rigidă lucrează ca o tructură din metal la acţiunea încărcăturii de la maa proprie, maa betonului, greutatea cofrajului, greutatea utilajului, foloit pentru betonare, greutatea muncitorilor şi la acţiunea vântului și e calculează ca o contrucţie din metal. La darea în exploatare a clădirii/edificiului în majoritatea cazurilor betonul atinge rezitenţa din proiect şi elementul din BAR lucrează şi e calculează ca un element integru din beton armat. Numeroae rezultate experimentale au arătat că elementele din BAR lucrează până la rupere, care parcurge în acelaşi mod, ca şi la elementele obişnuite din beton armat. La baza metodei de calcul al elementelor din BAR la tarea limită ultimă ete adoptat tadiul III de lucru al elementelor încovoiate, cazul 1 (vezi pct.4.1) cu următoarele ipoteze implificatoare: - ecţiunile plane şi normale la axa elementului rămân plane şi normale şi după deformaţie (ipoteza lui Navier Bernoulli); - - nu exită lunecare relativă între armătura rigidă şi beton; - rezitenţa betonului la întindere ete neglijată; - diagrama teniunilor în betonul din zona comprimată e adoptă dreptunghiulară cu valoarea σ cc = R c ; - teniunile în armătura rigidă în zona întină şi comprimată e conideră ditribuite uniform pe înălţimea acetor zone şi au valorile R r şi R cr Elemente încovoiate Menţionăm, că înainte de calculul elementelor din BAR la rezitenţă la acţiunea încărcăturilor totale de calcul (la etapa de exploatare) deja unt cunocute toate caracteriticile armăturii rigide din calculul ei pentru etapa de contrucţie: rezitenţa de calcul, modulul de elaticitate, tipul profilului, aria ecţiunii şi altele. De aceea, din calcul ete necear de verificat rezitenţa elementului la toate arcinile de calcul şi de tabilit, dacă ete necear de adăugat uplimentar şi armătură obişnuită în bare. În majoritatea cazurilor aceată armătură ete neceară. Elementele încovoiate mai frecvent unt armate cu armătură rigidă conform chemelor din fig.11.1 b Calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor dreptunghiulare La calculul elementelor încovoiate la rezitenţă în ecţiuni normale pot fi 2 cazuri (fig. 11.2):

340 cazul 1 axa neutră nu interectează armătura rigidă (fig.11.2 a) ; cazul 2 axa neutră interectează armătura rigidă (fig.11.2 b). Figura Schemele de calcul la rezictență în ecțiuni normale ale elementelor încovoiate cu ecțiunea dreptunghiulară cu armătură rigidă a axa neutră nu interectează armătura rigidă; b axa neutră interectează armătura rigidă Pentru calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor din BAR foloim două condiţii de echilibru din tatică, ca şi pentru elementele armate obişnuit: uma tuturor momentelor încovoietoare de la arcinile exterioare şi de la eforturile interioare - M i = 0 şi uma proiecţiilor ale tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului X i = 0. Rezitenţa elementului în ecţiuni normale va fi aigurată dacă valoarea momentului încovoietor de la arcinile exterioare de calcul M ext = M nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat de armătura rigidă, obişnuită şi betonul din zona comprimată ( eforturile interioare) M int în raport cu orice axă. Aici foloim uma momentelor încovoietoare în raport cu axa neutră M x = 0. Cazul 1. Axa neutră nu interectează armătura rigidă (fig.11.2 a)

341 M ext = M 0,5 R c bx² + R A (h o - x) + R r A r (r - x), (11.1) în care A r ete aria armăturii rigide; A idem, a armăturii obişnuite din zona întină; R r şi R rezitenţele de calcul ale armăturii rigide şi obişnuite; x înălţimea zonei comprimate; r ditanţa de la centrul de greutate al armăturii rigide până la marginea de u a zonei comprimate. Înălţimea zonei comprimate x e determină din uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului X i = 0. De aici avem x R c bx = R A + R r A r. (11.2) R A + R R b A r r =. (11.3) c Cazul 2. Axa neutră interectează armătura rigidă (fig.11.2 b) M ext = M 0,5R bx c 2 + R A ( h 0 x) + R r [ W r, pl 2 + ( r x) δ ], (11.4) în care W r,pl ete momentul elatico-platic de rezitenţă a armăturii rigide în raport cu axa proprie, care e adoptă W r,pl = 1,17 W r pentru oţel laminat cu profilul în formă de T dublu şi U, iar W r momentul elatic de rezitenţă; δ groimea inimii armăturii rigide ; (r x )² δ corecţie la valoarea momentului de rezitenţă elatico-platic în raport cu axa neutră. Înălţimea zonei comprimate x e determină din uma proiecţiilor X i = 0, care are următoarea formă generală (11.5) N c + N rc = N + N rt, în care N c = R c bx ete efortul, preluat de betonul din zona comprimată; N rc = R r A rc =R r [0,5A r (r x)δ] efortul, preluat de partea comprimată a armăturii rigide ; N rt = R r A rc = R r [0,5 A r + (r x) δ] efortul, preluat de partea

342 întină a armăturii rigide; N = R A idem, de armătura întină; A rc aria părții comprimate a armăturii rigide; A rt idem, din zona întină. După înlocuirea acetor valori în formula (11.5) în finală obţinem R c bx= R A + 2R r (r x) δ. (11.6) De aici x = R A + 2R R b + 2R c r r r δ δ. (11.7) În ambele cazuri ete necear ă e îndeplineacă condiţia x ξ cu h 01, în care ξ cu e adoptă din anexa A.12, iar h 01 ete ditanţa de la rezultanta eforturilor de întindere din armătura rigidă şi obişnuită până la marginea de u a zonei comprimate (vezi fig.10.2). În majoritatea cazurilor aceată condiţie e îndeplineşte. În cazul când nu e îndeplineşte aceată condiţie x < ξ cu h 01, e adoptă x = ξ cu h 01 şi e intalează armătură obișnuită în zona comprimată Calculul la rezitentă în ecţiuni normale ale elementelor în formă de T La calculul elementelor cu ecţiunea în formă de T cu placa în zona comprimată în mod general pot fi 2 cazuri (ca şi pentru elementele dreptunghiulare): Cazul 1 axa neutră nu interectează armătura rigidă şi trece prin placă (cazul a) au prin nervură (cazul 1 b)(fig.11.3 a şi b); Cazul 2 axa neutră interectează armătura rigidă (fig c). În cazul 1 a, când axa neutră trece prin placă au prin marginea ei de jo x h l,c elementul e calculează ca un element cu ecţiunea dreptunghiulară cu dimeniunile h x b ef. Valoarea b ef e adopta ca pentru contrucţii armate cu armătura flexibila (vezi pct.7.3.3). În cazul 1 b calculul e efectuează cu evidenta lucrului plăcii comprimate cu lăţimea b = b ef. Aceata valoare a lui b ef e foloeşte şi la calculul în cazul 2. Rezitenta elementului în ecţiuni normale va fi aigurată, dacă e va îndeplini următoarea condiţie M x = 0 (11.8) M ext = M R c [0,5bx²+(b ef - b) h l.c (x - 0,5 h l.c )] + + R A (h 0 - x) + R r A r (r- x).

343 Figura Schemele de calcul la rezictență în ecțiuni normale ale elementelor încovoiate cu ecțiunea în formă de T cu armătură rigidă a axa neutră trece prin placă și nu interectează armătura rigidă; b axa neutră trece prin nervură și nu interectează armătura rigidă; c axa netră trece prin nervură și interectează armătura rigidă Înălţimea zonei comprimate x e determina din condiţia X i = 0 (11.9) De aici R c [b x + (b ef -b) h l.c ] = R A + R r A r.

344 x = R A + R A R R b c ( b b) h r r c ef l. c. (11.10) In cazul 2, când axa neutră interectează armătura rigidă, condiţia pentru verificarea rezitentei elementului în ecţiuni normale ( M x =0) va avea următoarea formă M ext = M R c [0,5bx²+(b ef - b)h l.c (x - 0,5 h l.c )] + + R A (h 0 - x) + R r [W r.pl +(r-x)²δ]. (11.11) Înălţimea zonei comprimate e determina din condiţia X i = 0 analogic, ca şi în pct N c + N rc = N + N rt. (11.11a) Aici N c = R c bx + R c (b ef -b)h l.c, iar N rc, N şi N rt e iau din pct În finală obţinem următoarea formulă x = R A + 2 Rr r δ Rc ( bef b) hl. R b + 2R δ c r c. (11.12) La elementele cu ecţiunea T nu ete necear de verificat condiţia x ξ cu h 0, fiindcă ea e îndeplineşte, practic, în toate cazurile Calculul la rezitentă în ecţiuni înclinate La calculul la rezitentă în ecţiuni înclinate ale elementelor din beton armat cu armătură rigidă e foloec aceleaşi condiţii şi ipoteze ca şi pentru elementele armate, numai cu armătura flexibilă (obişnuită). Rezitenţa elementului într-o ecţiune înclinată va fi aigurată dacă forţa tăietoare de la toate arcinile exterioare de calcul V (la începutul ecţiunii înclinate) nu va depăşi valoarea totala a forţelor tăietoare, preluate de armătura tranverală obişnuită, de armătura rigidă i de betonul din zona comprimată în limitele fiurii înclinate de calcul (fig.11.4) V V w +V,inc + V r + V c, (11.13)

345 în care V w = R w A w ete forţa tăietoare, preluată de etriere; V,inc = R w A,inc in α idem, preluată de armătura înclinată ub unghiul α; V r = 0,8 R r A r idem, preluată de armătura rigidă; V c idem, preluată de betonul din zona comprimată în ecţiunea deaupra vârfului fiurii înclinate, care e determină cu formula (7.36) pentru coeficientul φ n = 0. Figura Schema de calcul la rezictență în ecțiuni înclinate După înlocuirea acetor valori în relaţia (11.13), ea va avea următoarea formă V R w A w + R w A,inc in α + 0,8 R r A r + + φ c1 (1 + φ l.c ) R ct bh² o / S inc. (11.14) La calculul elementelor cu armătură rigidă e permite de adoptat unghiul de înclinaţie al ecţiunii de calcul Ө = 45º. Atunci valoarea proiecţiei ecţiunii de calcul S inc va fi egală aproximativ cu 0,8 h 0 (S inc =(h o x)tgө=(h o x)tg 45º 0,8 h o ). Afară de aceata, având în vedere că în elementele cu armătură rigidă, practic, nu e foloeşte armătură tranverală înclinată, iar R w A w = q w S inc (vezi formula 7.43), relaţia (11.14) va avea următoarea formă V 0.8 A w R w / S + 0,8 R r A r + + 1,25 φ c1 (1 + φ l.c ) R ct bh o. (11.15) Valorile coeficienţilor φ c1 şi φ l.c, paul etrierelor S şi aria totala a lor intr-o ecţiune normală A w e adopta în conformitate cu recomandaţiile din pct. 7.1 i

346 Aria ecţiunii armăturii rigide A r e adopta din tabele în funcţie de tipul profilului. Calculul la rezitentă în ecţiuni înclinate e efectuează în următoarele locuri pe lungimea elementului: - în ecţiunile la marginea reazemului; - în ecţiunile în care e chimbă bruc înălţimea ecţiunii elementului; - în ecţiunile în care e chimbă paul etrierelor. Pentru elementele cu ecţiunea în forma de au T-dublu cu talpa (placa) în zona întină e verifică şi următoarea condiţie V 0.3 R c bh o. (7.34) Nu ete necear calculul la rezitentă în ecţiuni înclinate, dacă e îndeplineşte una din următoarele condiţii: V R ct bh o, (11.15) V 0,8 R r A r. (11.16) Elemente comprimate În pct.8.1 a fot menţionat că la elementele comprimate din beton armat, practic, nu e întâlneşte comprimare centrică. De aceea, toate elementele din beton armat e calculează la comprimare excentrică cu excentricitate accidentală e a au de calcul e cal = M/N (mai detaliat vezi pct.8.1). Acete reguli (condiţii) unt valabile şi pentru elementele din beton armat cu armătură rigidă Elemente comprimate cu excentricitatea accidentală În mod general elementele comprimate cu excentricitatea accidentală e a e calculează ca şi acele comprimate excentric. Înă elementele cu ecţiunea dreptunghiulară, armate imetric cu armătură flexibilă şi rigidă, cu limita de curgere până la 450 MPa şi flexibilitatea l f / h 20 e permite de calculat ca un element comprimat centric. Rezitenţa elementului în ecţiuni normale va fi aigurată, dacă forţa longitudinală de la arcinile exterioare de calcul N = N ext nu va depăşi valoarea efortului interior N int, preluat de armătura rigidă, flexibilă şi betonul comprimat N = N ext N int = N c + N + N r, (11.17)

347 în care N c, N şi N r unt corepunzător eforturile, preluate de beton, armătura flexibilă şi rigidă. Forma finală a formulei (11.17) depinde de procentul de armare al elementului: 1) pentru procentul total de armare ρ l 3 % N φ (R c bh + R c A c + R r A r ) ; (11.18) 2) pentru ρ l > 3 % ( cu evidenţa ariei ocupate de armături) N φ [R c bh +(R c - R c ) A c +(R r - R c ) A r. (11.19) Valoarea coeficientului de flambaj φ e determină cu formulele (8.5) şi (8.6) din pct Având în vedere că la etapa de exploatare a contrucţiei aria armăturii rigide deja ete cunocută, din relaţiile (11.18) şi (11.19) obţinem următoarele formule pentru determinarea ariei neceare a armăturii flexibile A c : 1) pentru ρ l 3 % A c = N /ϕ R bh R c R c r A r ; (11.20) 2) pentru ρ l > 3 % A c = N /ϕ Rcbh ( R R R c c r R ) A c r. (11.21) Din anexa A.14 alegem cel puţin 4 bare cu diametrul nu mai mare de 40 mm Elemente comprimate excentric La calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor comprimate excentric pot fi doua cazuri de lucru: Cazul 1 excentricitate mare ; Cazul 2 excentricitate mică. Afara de aceata, pot fi diferite variante de amplaare a armăturii rigide şi diferite profile ( vezi fig.11.1 a şi altele). În prezentul manual vom examina două variante de armătură rigidă, care mai frecvent e foloec la elementele comprimate excentric (fig.11.5).

348 Figura Schemele de calcul la rezictență în ecțiuni normale ale elementelor comprimate excentric cu excencitritatea mare 1 axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii flexibile și rigide Elementele comprimate cu excentricitatea mare Varianta 1. Elementul ete armat cu doua profile de oțel laminat de forma U: unul în zona comprimată a ecţiunii şi al doilea în zona întină (fig.11.5 a). Rezitenţa elementului în ecţiuni normale va fi aigurată dacă valoarea momentului încovoietor de la forţa exterioară de calcul N (M ext = Ne) nu va depăşi valoarea momentului încovoietor de la eforturile interioare în raport cu orice axă. Aici foloim uma tuturor momentelor încovoietoare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii rigide şi flexibile din zona întină M A + Ar = 0 N e R c bx(h 0 x/2) + R c A c (h 0 a c ) + + (R r R c )A rc (h 0 a rc ) )

349 Înălţimea zonei comprimate e determina din uma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi interioare pe axa elementului X i = 0 N = R c bx + R c A c + (R r - R c )A rc A R A rt R r. (11.23) Aici A rc ete aria armăturii rigide din zona comprimata, iar A rt din zona întină N + A R + ArtRr Rc Ac ( Rr Rc ) Arc x Rcb e te ditanta de la centrul de greutate al armăturii întine (A i A r ) până la forţa exterioara N =, (11.24) e = M N η e0 + h / 2 a = η + a, (11.25) în care η ete un coeficient, care ia în conideraţie flambajul şi durata de acţiune a arcinii, care e determina cu relaţia (8.16), în care N cr ete forţa longitudinală critică h 2 N cr = 6,5E l I [ 0,11 ( 0,1 + t E + 0,1) + I c c r c 2 r c f l Ec Ec I ϕ, (11.26) + E ] în care E c, E c şi E r unt modulii de elaticitate ai betonului, armăturii flexibile şi armăturii rigide; l f lungimea de flambaj (de calcul) al elementului, care e determină în conformitate cu recomandaţiile din fig.8.3; I c ete momentul de inerţie al ecţiunii betonului în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al ecţiunii ideale (redue): I c şi I r idem, pentru armătura flexibilă i rigidă în raport cu aceeaşi axă; coeficientul t = e o /h, dar nu mai mic de t min = 0,5 0,01 l f / h 0,001R c ; lφ l un coeficient, care ia în conideraţie influenţa acţiunii arcinii de lungă durată aupra excentricităţii forţei exterioare; e determină conform recomandațiilor din pct In toate cazurile trebuie a e îndeplineacă condiţia N N cr. Varianta 2. Elementul ete armat cu 2 profile de forma U, intalate pe înălţimea ecţiunii elementului (fig.11.5 b).

350 Rezitenţa elementului în ecţiuni normale va fi aigurata dacă M ext M int. Aici foloim uma momentelor încovoietoare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întine flexibile A = 0 (11.27) Ne R c bx(h o 0,5x) + R c A c (h o a c ) + + R r [W r,pl + 2(h o - r) 2 δ]. Înălţimea zonei comprimate x e determină din uma proiecţiilor tuturor forţelor pe axa elementului X i = 0 De aici obținem N = (R c b + 4R r δ)x + R c A c R A 4R r rδ. (11.28) x = N + R A + 4Rr r δ R R b + 4R δ c r c A c. (11.29) După determinarea înălţimii zonei comprimate x (pentru ambele variante de armare şi altele), verificăm condiţia x x cu = ξ cu h 0. Daca aceată condiţie e îndeplineşte, aceată îneamnă că avem comprimare cu excentricitate mare şi prelungim calculul cu formulele ( , ). Dacă x > x cu, avem comprimare excentrică cu excentricitate mică şi elementul e calculează în conformitate cu recomandaţiile din pct Elementele comprimate cu excentricitate mică Comprimare excentrică cu excentricitate mică are loc, când x > x cu = ξ cu h 0 (vezi pct ). In acet caz avem cazul 2 de rupere (vezi pct.4.1), teniunile in armatura din zona întină (au mai puţin întină) nu ating limita de curgere a oțelului (σ < σ y ) la tadiul de rupere al elementului şi ruperea are loc în urma trivirii betonului din zona comprimată şi în acelaşi timp nu e foloeşte pe deplin rezitența armăturii din zona întină (mai detaliat vezi şi pct.8.5.2). Acet caz de lucru al elementului ete economic dezavantajo, iar, din punct de vedere tehnic, ete nedorit, deoarece ruperea elementului parcurge fragil şi momentan. De aceea, pentru excluderea acetui caz de lucru al elementului e examinează doua variante marginale: 1) x = x cu = ξ cu h 0 ;

351 2) x = h 0 h. Din analiza caracterului de lucru al elementelor comprimate excentric cu excentricitatea mică, în funcţie de valoarea înălţimii zonei comprimate x (efectuată în pct.8.5.2), a fot tabilit că în cazul x = x cu = ξ cu h 0 teniunile în armătura (A ) mai îndepărtată de la axa acţiunii forţei exterioare N (vezi fig.11.5) la tadiul de rupere ating limita de curgere a oțelului σ = σ y. Elementul lucrează ca un element comprimat cu excentricitatea mare x x cu. Atunci formulele de calcul vor avea următoarele forme (pentru x cu = ξ cu h 0 ): Varianta 1. Elementul ete armat cu două profile de oţel laminat de forma U (vezi fig.11.5 a și formulele şi 11.23) Ne + ( R r R bh c 2 0 c cu R ) A ξ (1 0,5ξ ) + r ( h 0 a cu rc ) R c A c ( h 0 a c ) + ; (11.30) N = ξ R bh + R A + ( R R ) A A R cu c R r 0 A rt c c r c rc. (11.31) Varianta 2. Elementul ete armat cu 2 profile de forma U, intalate pe înălţimea ecţiunii (fig.11.5 b și formulele şi 11.28). Ne + R r R bh ξ (1 0,5ξ ) + c [ W 2 0 r, pl cu + 2( h 0 cu 2 r) δ ] R c A c ( h 0 a c ) + ; (11.32) N = ξ h 4R r cu 0 ( r δ R b + 4R c r δ ) + R c A c R A. (11.33) În cazul când x cu = h 0, în armătura mai îndepărtată de la axa de acţiune a forţei exterioare N apar teniuni de comprimare, care la tadiul de rupere ating limita de curgere a otelului σ = σ y. Din formula (6.18) avem

352 σ 1 x (2 / h 1) 1 h (2 / h cu 0 0 = R = 1) 1 ξ cu 1 ξ cu R = R = R c. (11.34) După cum e vede din aceată formulă, pentru x = x cu = h 0 în armătura mai îndepărtată de la forţa exterioară N avem teniuni de comprimare R c. Atunci relaţiile de calcul vor avea următoarele forme: Varianta 1. (vezi armarea în fig a) Suma momentelor forţelor exterioare şi eforturilor interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii mai îndepărtate de la axa de acţiune a forţei exterioare (fig.11.6 a) M A = 0 Figura Schemele de calcul la rezictență în ecțiuni normale ale

353 elementelor comprimate excentric cu excencitritatea mică 1 centrul de greutae al ecțiunii; 2 idem, al armăturilor rigide Ne + K e K ( R e r R bh(0,5h c R ) A c r 0 h 0 a, ) + R c A c ( h 0 a c ) + (11.35) în care K e ete un coeficient, care depinde de valoarea excentricităţii e 0 în raport cu ditanţa de la centrul de greutate al ecţiunii până la punctul de u al nucleului r up (vezi pct.5.5) 1 K e = e0. (11.36) 1+ r Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa elementului e c c c up =. (11.37) N K R bh + R ( A + A ) + 2K ( R R ) A Varianta 2. (Armarea în fig.11.5 b) Suma momentelor încovoietoare M A = 0 e r c r Ne + 2K e K e [ W R bh(0,5h a c r, pl + A r ) + R (0,5h a c )] A c ( h 0 a c ) +. (11.38) Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa elementului X i = 0 N = K R bh + R A + A ) + 2K ( R R ) A. (11.39) e c c( c e r c r

354 A n e x e

355 Anexa A.1 Coeficientul de variaţie a rezitenţei betonului la compreiune Coeficientul de variaţie al rezitenţei betonului la compreiune v c (vezi pct.2.6) ete nu numai o valoarea tatitică, dar ete şi o pârghie economică, care permite producătorilor de beton ă micşoreze (ă dirijeze) conumul cimentului la 1 m 3 de beton. Valoarea acetui coeficient, în prezent, ete adoptată egală cu 13,5 % independent de calitatea materialelor pentru beton, de precizia dozajului lor, de gradul de compactare a betonului şi multe altele. Din formula (2.32) e vede, că claa betonului depinde de rezitenţa medie a lui R cm şi de valoarea parantezei (1 n c v c ), care, la rîndul ău, depinde numai de coeficientul v c, fiindcă numărul de tandarde n c = 1,645 pentru probabilitatea de 95 % nu poate fi chimbat. Cu cât valoarea (1 n c v c ) ete mai mare (pentru un coeficient v c mai mic), cu atît și claa betonului va fi mai mare pentru aceeaşi valoare a rezitenţei R cm. Pentru a obţine o claă concretă a betonului putem ă avem o valoare mai mică a rezitenţei medie R cm şi va fi necear și de un conum mai mic de ciment. Dacă producătorul de beton foloeşte materiale calitative şi le dozează cu o precizie mare, el poate reduce coeficientul de variaţie a rezitenţei v c până la 8-9 % şi mai mult (pentru întreprinderea a), atunci el va avea poibilitatea ă micşoreze conumul de ciment cu circa 10 % pentru aceeaşi claă a betonului şi acelaşi conum de agregate, iar dacă coeficientul v c va fi micşorat până la 5-7 %, e va micşora conumul cimentului până la 15 %. În așa mod, coeficientul de variaţie a rezitenţei betonului v c ete o pârghie de dirijare a conumului de ciment la o unitate de volum a betonului pentru aceeași claa a betonului la compreiune.

356 Anexa A.2 Corelaţia între claele şi mărcile betonului la rezitență la compreiune Până în anul 1986 caracteritica principală a betonului era marca la compreiune centrică, care apoi a fot înlocuită cu claa la compreiune (SNiP ). De aceea, în toate proiectele şi documentele tehnice, elaborate până în anul 1986 e indica marca betonului la compreiune, iar după anul 1986 claa la compreiune. La expertizarea contrucţiilor confecţionate până în anul 1986 pentru diferite copuri (verificarea rezitenţei la o arcină nouă, conolidarea contrucţiilor, retaurarea lor etc.) ete necear de tabilit claa betonului, fiindcă în normativele în vigoare nu unt date caracteriticile betonului în funcţie de marcă, dar în funcţie de claa lui. Se ştie, că marca betonului la compreiune ete o valoare matematică, iar claa o altă valoare (vezi pct.2.6). Pentru a trece de la marca betonului la compreiune la claa betonului ete necear de tabilit o corelație dintre ele. În calitate de marcă a betonului e adopta valoarea medie a rezitenţei la compreiune M = R cm (vezi formula 2.23), determinată la încercarea cubului tandard (150x150x150 mm) la vârta de 28 zile cu probabilitatea de 50 % (vezi fig.2.13). Marca betonului la compreiune e nota în modul următor: M50, M75, M100, M150 M500. Aici cu litera M ete notată marca betonului la compreiune, iar cifra ne arată valoarea medie a rezitenţei, în kg/cm 2. În calitate de claă a betonului e adoptă o valoare caracteritică a rezitenţei R ck mai mică, decât care pot fi nu mai mult de 5 % din toate rezultatele experimentale. Claa betonului are probabilitatea de 95 % şi e determină cu următoarea formulă (vezi formula 2.32) C R / R ) = R (1 n v ), ( ck, cyl ck, cub cm c c în care n c ete numărul de tandarde (vezi pct.2.6) au coeficientul lui Stiudent, care e adoptă în funcţie de probabilitatea, tabilită (n c = 1,645 - pentru probabilitatea de 95 %), iar V c coeficientul de variaţie poibilă a rezitenţei betonului, care, în mod general, în prezent e adoptă egal cu 0,135 (13,5 %) şi atunci C( R, / R, ck cyl ck cub ) = R (1 1,645 0,135) == 0,778 R = 0, 778 M cm Aceată formulă şi ete corelaţia dintre marca şi claa betonului la compreiune centrică, care ete prezentată mai jo în formă de tabel. cm Marca, kg/cm 2 M50 M75 M100 M150 M200 M250 M300 M400 M500

357 Claa, MPa C 3,0/3,5 C 4,5/5,5 C 6,0/7,5 C 9,0/11,5 C 12,5/15,5 C 15,5/19,5 C 18,5/23,0 C 25/30 C 30/40

358 Anexa A.3 Valorile coeficienţilor K i şi m i pentru determinarea măurii limite a curgerii lente C (, t o ) şi a deformaţiilor de contracţie ale betonului Factorul şi numărul coeficientului Tipul cimentului K 1 m 1 Rezitenţa (marca) cimentului, kg/cm 2 K 2 Tipul agregatului măşcat K 3 m 2 Portland ciment de zgură 1,20 1, ,485 Greie 2,20 1,90 Ciment cu căldură reduă de hidratare 1,16 1, ,180 Pietriş cu niip 1,10 1,00 Valorile factorilor şi ale coeficienţilor K i şi m i Ciment Portland 1,00 1, ,040 Granit 1,00 1,00 Ciment Portland cu puzzolană 0,90 1, ,000 Bazalt 1,00 1,00 Ciment rezitent la ulfaţi 0,88 1, ,965 Calcar 0,89 1,00 Ciment alumino 0,76 0, ,940 Cuarţ 0,91 0,85 Ciment cu întărire rapidă 0,70 0, ,910 Dolomit - 0, ,910 -

359 Continuare A.3 Fineţa de măcinare a cimentului, cm 2 /gr m 3 Raportul apă/ciment K 4 m ,90 0,20 0,190 0, ,93 0,30 0,360 0, ,00 0,40 0,585 0, ,13 0,50 0,835 0, ,35 0,55 1,000 1, ,68 0,60 1,170 1, ,05 0,80 1,600 1, ,42 0,90 2,120 1,350 Conţinutul patei de ciment, % K 5 m ,50 0, ,85 0, ,00 1, ,25 1, ,50 1, ,70 1, ,95 2, ,15 2,55 Metoda de compactare a betonului K 6 m 6 Prin vibraţie 1,0 1,0 Manuală 1,3 1,1

360 Continuare A.3 Condiţiile de întărire K 7 m 7 În condiţii normale 1,00 1,00 Tratare termică 0,85 0,85 Cu întărire în autoclavă 0,54 0,54 Vârta betonului la momentul încărcării, zile K 8 1 2,60-2 1,80-3 1,40-5 1,30 1,20 7 1,25 1, ,20 1, ,15 1, ,69 1, ,00 1, ,86 0, ,77 0, ,70 0, ,61 0, ,50 0,50 Durata pătrării betonului în condiţii umede, zile m 8 1 1,11 1,00 2 1,11 1,00 3 1,09 0,98 4 1,07 0,96 5 1,04 0,94 7 1,00 0, ,96 0, ,93 0,84 Rezitenţa medie cubică R cm, MPa K , , , , , , , ,925

361 Continuare A.3 Umiditatea mediului ambiant, % K 10 m , ,19 1, ,15 1, ,10 1, ,00 1, ,86 0, ,70 0, ,54 - Caracteritica dimeniunilor ecţiunii elementului, R (cm -1 ) K ,80 0,82 0,1 0,85 0,93 0,2 1,00 1,00 0,3 1,15 1,02 0,4 1,24 1,03 0,5 1,30 1,03 0,6 1,36 1,03 0,7 1,41 1,03 m 10 0,80 0,82 0,76 0,73 1,00 1,00 1,15 1,03 1,28 1,05 1,38-1,44-1,48 - Explicaţii: 1. Pentru coeficienţii K 8, K 11, m 8 şi m 10 la numărător unt date valorile pentru beton întărit în condiţii normale şi la numitor pentru beton tratat termic. 2. Caracteritica dimeniunilor ecţiunii elementului R = P / A (cm -1 ). Aici P ete perimetrul, iar A aria ecţiunii elementului. 3. Pentru contrucţii maive şi izolate şi pentru betonuri tratate termic coeficientul K 10 = 1,0.

362 Rezitenţele de calcul şi modulul de elaticitate ale betonului Anexa A.4 Claele betonului C 8/10 C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 Rezitenţele de calcul R c,er 7,60 11,30 14,90 18,50 22,00 26,80 32,40 36,00 39,60 43,20 ale 77,5 115,3 152,0 188,7 224,4 273,4 330,5 367,2 403,9 440,6 betonului la tări limită R ct,er 0,90 1,10 1,35 1,55 1,80 2,00 2,25 2,45 2,60 2,80 de erviciu 9,2 11,2 13,8 15,8 18,4 20,4 23,2 25,0 26,5 28,5 SLS Rezitenţele de calcul de bază ale betonului la tări limită ultimă SLU R c 5,40 55,1 R ct 0,60 6,15 8,00 81,6 0,73 7,48 10,50 107,1 0,90 9,18 13,20 134,6 1,03 10,54 15,70 160,1 1,20 12,24 19,10 194,8 1,33 13,60 23,10 235,6 1,50 15,30 25,70 262,1 1,63 16,65 28,30 288,7 1,73 17,65 30,80 314,2 1,87 19,05 Modulul de elaticitate al betonului la compreiuune şi întindere E ce = = E cet 19, , , , , , , , , ,5 403 Valorile la numărător unt date în MPa, iar la numitor în kg/cm 2.

363 Anexa A.5 Claificarea clădirilor şi edificiilor în funcție de claa lor de importanţă Claa de importanţă a clădirii au edificiului I II III Detinaţia clădirii au edificiului Clădirile şi edificiile principale ale obiectelor de importanţă majoră ocială şi în economia naţională: clădirile principale ale taţiilor termo-electrice, taţiile atomice, coşurile de fum cu înălțmea mai mare de 100 m, turnurile de televiziune, rezervoarele pentru petrol şi produe petroliere cu volumul mai mare de 10 mii m 3, clădirile portive cu tribune acoperite, teatrele, cinematografele, circurile, pieţele acoperite, clădirile pentru învăţământ, grădiniţele de copii, pitalele, muzeele, arhivele de tat, bibliotecile, podurile, travere de beton armat pentru căile ferate etc. Clădirile şi edificiile de mare importanţă ocială şi în economia naţională: clădirile indutriale, civile, agricole, de locuit şi de comunicaţii, care nu unt inclue în claa I şi III. Clădirile şi edificiile de importanţă ocială limitată şi în economia naţională: depozite fără procee de ortare au de ambalare pentru pătrarea produelor agricole, îngrăşămintelor, chimicatelor, cărbunelui etc., erele, răadniţele, caele de locuit cu un nivel, tâlpii pentru lumina electrică şi comunicaţii, gardurile, clădirile şi edificiile provizorii etc.

364 Anexa A.6 Valorile coeficientului de iguranţă γ n în funcţie de gradul de importanţă a clădirii (vezi anexa A.5) Denumirea elementului au contrucţiei Coeficientul de iguranţă γ n în funcţie de gradul de importanţă a clădirii I II III 1. Fundaţiile şi elementele lor 1,15 1,05 0,95 2. Stâlpii portanţi 1,15 1,05 0,95 3. Pereţii portanţi şi elementele lor 1,15 1,05 0,95 4. Grinzile acoperişurilor şi planşeelor 1,10 1,00 0,90 5. Panourile şi plăcile acoperişurilor şi 1,10 1,00 0,90 planşeelor 6. Elementele cării 1,10 1,00 0,90 7. Grinzile rulante şi alte elemente pentru tranportul interior 1,10 1,00 0,90 8. Pereţii autoportanţi şi neportanţi 1,05 0,95 0,85 9. Pereţii depărţitori şi elementele lor 1,05 0,95 0, Alte elemente 1,05 0,95 0,85

365 Anexa A.7 Coeficienţii condiţiilor de lucru ale betonului pentru calculul elementelor şi contrucţiilor din beton, beton armat şi beton precomprimat Coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului Factorii, care condiţionează includerea coeficientului condiţiilor notaţia valoarea de lucru 1 La acţiunea numai a arcinilor permanente şi de lungă durată γ 0,90 c1 2 Betonarea elementelor verticale au înclinate din beton armat γ 0,85 c2 monolit cu înălţimea tratului de turnare mai mare de 1,5 m (tâlpi, diafragme, grinzi, pereţi şi altele) 3 Betonarea tâlpilor cu dimeniunea mai mare a ecţiunii mai mică de 300 mm γ c3 0,85 4 Contrucţii din beton implu nearmate γ c4 0,9 5 Beton pentru monolitizarea îmbinărilor elementelor prefabricate cu groimea rotului până la 1/5 din dimeniunea nominală a ecţiunii elementului, dar nu mai puţin de 10 cm γ c5 1,15 6 Sarcină ciclică (calculul la oboeală) γ c6 =γ c,fat vezi anexa A.8 7 Îngheţ şi dezgheţ periodic γ c7 vezi anexa A.9

366 8 Etapa de precomprimare a elementelor din beton precomprimat (etapa de tranfer al efortului de precomprimare pe beton) a) pentru elemente armate cu bare: - pentru beton uşor - pentru celelalte tipuri de beton b) pentru elemente armate cu ârmă, toroane au facicule: - pentru beton uşor - pentru celelalte tipuri de beton γ c8 γ c8 γ c8 γ c8 Continuare A.7 1,35 1,20 1,25 1,10 Note explicative: 1. În cazurile corepunzătoare: - R c - e multiplică cu unul, doi au trei coeficienţi de iguranţă: γ c1, γ c2, γ c3, γ c4, γ c5, γ c6 = γ c,fat, γ c7 au γ c8; - R ct - idem, cu unul, doi au trei coeficienţi de iguranţă: γ 1, γ 4, γ c6 = γ c,fat, au γ c7. 2. Pentru elemente şi contrucţii upue la acţiunea arcinii ciclice, coeficientul γ c1 e include în calculul la rezitenţa elementelor (tări limită ultime), iar coeficientul γ c6 = γ c,fat la calculul la oboeală şi la formarea fiurilor. 3. Fiecare coeficient al condiţiilor de lucru ale betonului e include în calcul independent unul de altul, dar produul lor nu e ia mai mic de 0,45.

367 Anexa A.8 Coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului pentru arcină ciclică γ c6 = γ c,fat Tipul betonului obişnuit uşor Starea betonului după umiditate naturală aturat cu apă naturală aturat cu apă Valorile coeficientului γ c6 = γ c,fat pentru coeficientul de aimetrie ρ cycl 0-0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,50 0,60 0,45 0,80 0,60 0,70 0,55 0,85 0,70 0,80 0,65 0,90 0,80 0,85 0,75 0,95 0,90 0,90 0,85 1,00 0,95 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 1,00 ρ cycl = σ c,min / σ c,max, unde σ c,min şi σ c,max unt valorile minimale şi maximale ale teniunilor din beton în limitele ciclului de variaţie a arcinii, care e determină ca pentru un element elatic (cu caracteriticile ecţiunii redue) de la arcinile exterioare şi efortul de precomprimare P cu evidenţa pierderilor totale de teniuni au ρ cycl = M min / M max 0, în care M min şi M max unt valorile minimale şi maximale ale momentului încovoietor de la arcinile exterioare. Coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului la îngheţ şi dezgheţ periodic γ c7 Anexa A.9 Condiţiile de exploatare a contrucţiilor Saturate epiodic cu apă Saturate cu apă Temperatura mediului ambiant, C - 20 C > - 20 C - 20 C > - 20 C Valoarea coeficientului condiţiilor de lucru γ c7 la îngheţ şi dezgheţ periodic pentru beton obişnuit şi cu agregate fine uşor şi poro 1,00 1,00 1,00 1,00 0,85 0,85 0,90 1,00

368 Rezitenţele de calcul ale armăturii pentru tări limită de erviciu şi tări limită ultime Anexa A.10 Claa armăturii Bare PSt 235 RSt 295 RSt 390 RSt 590 RSt 788 RSt 980 RSt T1175 Sârmă RWr 410 RWr 405 RWr 395 PWr 1490 PWr 1410 PWr 1335 PWr 1255 PWr 1175 PWr 1100 RWr 1460 RWr 1370 RWr 1255 RWr 1175 RWr 1100 RWr 1020 Cabluri (Toroane) 6CSt CSt CSt CSt Diametrul, mm Rezitenţa de calcul, MPa R,er R R c R w, R,inc CSt

369 Anexa A.11 Valorile caracteritice ale unor arcini temporare uniform ditribuite din SNiP * Denumirea clădirilor, încăperilor şi altor paţii 1. Apartamentele în caele de locuit; dormitoarele în creşe şi grădiniţe de copii; dormitoarele în cae de odihnă, panionate,cămine şi hoteluri; aloanele în pitale şi anatorii, teraele 2.Încăperile adminitrative de erviciu pentru cercetători, ingineri şi peronalul tehnic; caele în clădirile învăţământului public; încăperile uzuale (vetiarele, pălătoriile etc.), întreprinderilor indutriale; clădirile şi edificiile cu detinație pecială 3. Birourile şi laboratoarele din intituţiile de ocrotirea ănătăţii, laboratoarele din intituţiile de învăţământ şi de cercetări, încăperile centrelor de calcul, bucătăriile din clădirile cu detinație, ocială etajele tehnice, încăperile ubolurilor 4. Săli: a) de lectură b) de prânz (în cafenele, retaurante şi opătării) c) de aşteptare, de pectacole, de conferinţe şi portive Valoarea caracteritică a arcinii, KPa (kg/m 2 ) uperioară inferioară 1,5 (150) 0,3 (30) 2,0 (200) 0,7 (70) nu mai mică de 2,0 (200) nu mai mică de 1,0 (100) 2,0 (200) 3,0 (300) 4,0 (400) nu mai mică de 4,0 (400) 0,7 (70) 1,0 (100) 1,4 (140) nu mai mică de 1,4 (140) d) de comerţ, de expoziţii 5. Arhivele de cărţi 5,0 (500) 5,0 (500) 6. Scenele în ălile de pectacole 5,0 (500) 1,8 (180)

370 7. Tribunele: a) cu caunele fixate b) pentru pectatori în picioare 4,0 (400) 5,0 (500) 8. Încăperile la manarde 0,7 (70) - 9. Sectoarele de acoperământ: a) aglomerate (la ieşirile din ăli, aule şi încăperile de producţie) 4,0 (400) b) foloite pentru odihnă 1,5 (150) c) altele 0,5 (50) 10. Balcoanele şi loggiile cu evidenţa arcinii: a)arcină uniform ditribuită pe o fâşie cu lăţimea de 0,8 m pe lungimea barierei balconului au a loggiei b) arcină uniform ditribuită pe toată uprafaţa balconului (loggiei), când ete mai defavorabilă decât acea din pct.10 a 4,0 (400) 2,0 (200) 11. Sectoarele de deervire şi de reparaţie a utilajului în încăperile de producere 1,5 (150) Holuri, foaiere şi coridoare alăturate la încăperile indicate în punctele: a) 1, 2 şi 3 b) 4, 5, 6 şi 11 c) 7 Continuare A.11 1,4 (140) 1,8 (180) 1,4 (140) 0,5 (50) - 1,4 (140) 0,7 (70) 3,0 (300) 4,0 (400) 5,0 (500) 1,0 (100) 1,4 (140) 1,8 (180) 13. Peroanele gărilor 4,0 (400) 1,4 (140) 14. Încăperi pentru vite: a) ovine b) cornute 2,0 (200) 5,0 (500) 0,7 (70) 1,8 (180) Note: 1. Sarcina indicată în poz.8 e ia în calcul pe uprafeţele fără utilaj şi materiale. 2. Sarcinile indicate în poz.9 e iau în calcul fără acţiunea de la zăpadă. 3. Sarcinile indicate în poz.10 e iau în calcul pentru contrucţiile portante ale balcoanelor (loggiilor) şi ectoarelor pereţilor în locurile de întărire (încatrare) a acetor contrucţii. La calculul ectoarelor interioare ale pereţilor, fundaţilor şi temeliilor (talpa fundaţiilor) e adoptă aceeaşi arcină ca şi pentru încăperile alăturate de bază ale clădirilor, micşorate cu un coeficient ψ n1 au ψ n2 din SNiP *. 4. Valorile caracteritice ale arcinilor pentru clădiri şi încăperi indicate în poz.3, 4 d, 5, 6, 11 şi 14 pot fi adoptate şi din arcina de proiect în baza oluţiilor tehnologice foloite.

371 Anexa A.12 Valorile înălţimii relative limită ale zonei comprimate a betonului ξ cu la calculul elementelor încovoiate, comprimate şi întine excentric cu excentricitatea mare Tipul armăturii 1.Armătură în bare cu limita de curgere σ y 300 MPa 2. Armătură în bare şi ârmă moale cu limita de curgere 300 < σ y Armătură în bare cu limita de curgere 550 < σ y Armătură în bare, ârmă și toroane cu rezitenţa înaltă 1000 < σ 0, Claa betonului C 30/37 C 35/45 0,73 0,70 0,64 0,61 0,46 0,43 0,35 0,32

372 Anexa A.13 Valorile coeficienţilor ξ c, α0 şi η pentru calculul la rezitenţă în ecţiuni normale ale elementelor încovoiate cu ecţiunea dreptunghiulară, armate implu η α ξ c 0 ξ c α η

373 Anexa A.14 Ariile ecţiunilor ale armăturii şi maa ei Diametrul Aria ecţiunii armăturii in funcţie de numărul de bare, cm 2 barei d, mm 3 0,071 0,14 0,21 0,28 0,53 0,42 0,49 0,57 0,64 0,71 0,052 Maa, kg/m 4 0,126 0,25 0,38 0,50 0,63 0,76 0,88 1,01 1,13 1,26 0, ,196 0,39 0,59 0,79 0,98 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 0, ,283 0,57 0,85 1,13 1,42 1,70 1,98 2,26 2,55 2,83 0, ,385 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85 0, ,503 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,53 5,03 0, ,636 1,27 1,91 2,54 3,18 3,82 4,45 5,09 5,72 6,36 0, ,785 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 0, ,313 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 0, ,539 3,08 4,62 6,16 7,69 9,23 10,77 12,31 13,85 15,39 1, ,011 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 1, ,545 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 1, ,142 6,28 9,41 12,56 15,71 18,85 21,99 25,14 28,28 31,42 2, ,801 7,60 11,40 15,20 19,00 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 2, ,909 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,13 49,09 3, ,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 4, ,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 6, ,18 20,36 30,54 40,72 50,90 61,08 71,26 81,44 91,62 101,80 7, ,56 25,12 37,68 50,24 62,80 75,36 87,92 100,48 113,04 125,60 9,870

374 Valorile coeficienţilor ϕ c şi ϕ c pentru calculul elementelor comprimate centric Anexa A.15 N l / N Coeficientul de zvelteţă al elementului λ = l f / h Coeficientul ϕ c 0 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,86 0,84 0,5 0,92 0,91 0,90 0,89 0,86 0,82 0,77 0,71 1,0 0,92 0,91 0,89 0,87 0,83 0,76 0,68 0,60 Coeficientul ϕ c 0 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 0,86 0,83 0,5 0,92 0,91 0,91 0,90 0,88 0,87 0,83 0,79 1,0 0,92 0,91 0,90 0,90 0,88 0,85 0,80 0,74 Aici: N l ete forţa longitudinală de la arcinile permanente şi de lungă durată; N forţa longitudinală de la arcina totală.

375 Anexa A.16 Claele condiţiilor de lucru ale elementelor din beton armat i beton precomprimat în funcţie de tarea mediului ambiant în conformitate cu normele europene EN Notarea claei Decrierea mediului ambiant Exemple informative care prezintă alegerea claelor de expunere 1. Nici un ric de coroziune nici de atac XO Beton implu şi fără piee metalice înglobate: orice expunere în afară de îngheţ/dezgheţ, de abraziune şi de atac chimic. Beton armat au cu piee metalice înglobate foarte ucat Beton la interiorul clădirilor unde umiditatea aerului ambiant ete foarte căzută 2. Coroziune de la carbonatarea betonului XC1 XC2 XC3 XC4 Ucat au umed în permanenţă Umed, rareori ucat. Umiditate moderată Alternativ umed și ucat Beton la interiorul clădirilor unde umiditatea aerului ambiant ete căzută. Beton imerat în permanenţă în apă Suprafeţe de beton upue la contact de lung termen cu apa. Un mare număr de fundaţii. Beton la interiorul clădirilor unde umiditatea aerului ambiant ete medie au ridicată. Beton exterior adăpotit de ploaie. Suprafeţe de beton upue la contact cu apa dar nu intră în claa de expunere CX2 3. Coroziunea datorită clorurilor XD1 XD2 Umiditate moderată Umed, rareori ucat Suprafeţe de beton expue la cloruri tranportate pe cale aeriana. Picine. Elemente de beton expue la ape indutriale care conţin cloruri

376 XD3 Alternativ umed şi ucat. Elemente de pod expue la tropire cu apă care conţin cloruri. Şoele. Dale cu parcaje pentru taţionarea vehiculelor. 4. Coroziune de la cloruri în apă de mare XS1 Expu la aer vehiculând are marină dar fără contact direct cu apa de mare. Structuri pe au in proximitatea unei coate. XS2 Imerat în permanenţă. Elemente de tructuri marine. XS3 Zone de mare, zone upue la tropire au la brumă. Elemente de tructuri marine. 5. Atac îngheţ - dezgheţ XF1 XF2 XF3 XF4 Saturare moderată în apă, fără agent antipolei. Saturare moderată în apă, cu agent antipolei. Saturare puternică în apă, fără agent antipolei. Saturare puternică în apă cu agent antipolei au apă de mare. Suprafeţe de beton expue ploii şi îngheţului. Suprafeţe verticale de beton în lucrări rutiere expue îngheţului şi aerului vehiculând agenţi de dezgheţare. Suprafeţe orizontale de beton expue la ploaie şi îngheţ. Drumuri şi tabliere de pod expue la agenţi de dezgheţ. Suprafeţe de beton verticale direct expue la tropirea cu agenţi de dezgheţ şi la îngheţ. Zone ale tructurilor marine upue la tropire şi expue la îngheţ. 6. Atacuri chimice XA1 Mediu cu agreivitate labă Soluri naturale şi apă în ol XA2 Mediu cu agreivitate moderată Soluri naturale şi apă în ol XA3 Mediu cu agreivitate chimică ridicată Soluri naturale şi apă în ol

377 Anexa A.17 Valorile limită ale raportului apă/ciment (A/C), claei betonului şi cantităţii de ciment ale betonului în funcţie de claele de expunere ale contrucţiilor conform normelor europene EN Valorile limită Fără ric Coroziunea de la carbonatarea betonului Claele de expunere ale contrucţiilor Coroziunea de la acţiunea clorurilor Coroziunea de la cloruri în apă de mare Atac îngheţ - dezgheţ Atacuri chimice X0 XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 XF1 XF2 XF3 XF4 XA1 XA2 XA3 A/C max - 0,65 0,60 0,55 0,50 0,55 0,55 0,45 0,50 0,45 0,45 0,55 0,55 0,50 0,45 0,55 0,50 0,45 C beton min. C 12/15 C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 30/37 C 30/37 C 30/37 C 35/45 C 35/45 C 35/45 C 35/45 C 30/37 C 30/37 C 30/37 C 30/37 C 30/37 C 30/37 C 35/45 Dozaj min. de ciment (kg/m 3 )

378 Anexa A.18 Valoarea coeficientului S pentru calculul ăgeţii Schema de încărcare şi de reazem a elementului Coeficientul S Schema de încărcare şi de reazem a elementului Coeficientul S /4 ( a/l) 12(1 a/l) a 6l ( 3 a l ) 1 8 a 6l 2 2 Notă. La încărcarea elementului la mai multe cheme S = S M M i i /, în care S i şi M i - corepunzător, coeficientul pentru chema dată şi momentul încovoietor la mijlocul dechiderii au la încatrare la elementele în conolă.