ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ"

Transcript

1 Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Παναγιώτα Γαλιατσάτου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Φώτιος Μάρης Αναπλ. Καθηγητής Δ.Π.Θ.

2 ENOTHTA X ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ

3 Τεχνικές Διαχείρισης Εμπειρικές Προσεγγίσεις Είναι απλές προσεγγίσεις στις οποίες λαμβάνονται εμπειρικά σενάρια με οικονομικά κυρίως κριτήρια. Συνήθως απαριθμούνται και περιγράφονται τα σενάρια ανάπτυξης των υδατικών πόρων και με βάση κυρίως την εφικτότητα της υλοποίησης τους και του κόστους που συνεπάγονται, ιεραρχούνται. Μαθηματική ανάλυση Στη μαθηματική ανάλυση χρησιμοποιούνται μέθοδοι διαφορικού λογισμού που προκρίνουν κάποιες λύσεις με τη βελτιστοποίηση μιας μαθηματικής συνάρτησης. π.χ καμπύλη κόστους για να βρεθεί το ελάχιστο κόστος ενός φράγματος ή βελτιστοποίηση υδρευτικού ή αρδευτικού δικτύου Παράδειγμα Μαθηματικής Ανάλυσης Βέλτιστη επιλογή ενός καταθλιπτικού αγωγού

4 Μανομετρικό ύψος: Η μαν =H+H σ.α +Σ(h f +h L ) Η: Η διαφορά στάθμης αντλιοστασίου και Ανώτατης Κανονικής Στάθμης Η σ.α : Το μήκος του αγωγού αναρρόφησης Σ (h f +h L ): οι συνολικές απώλειες γραμμικές (h f ) και τοπικές (h L )

5 H βέλτιστη λύση προκύπτει αθροίζοντας δύο καμπύλες. C 1 : Κόστος επιλεγμένων αγωγών και αντλιοστασίου/ Κόστος Επένδυσης C 2 : Κόστος ενέργειας για την άντληση με κάθε διάμετρο Όταν C 1 C 2 Η διάμετρος σωληνώσεων που δίνει την ελάχιστη τιμή για την καμπύλη C tot =C 1 +C 2 είναι η βέλτιστη διατομή σωληνώσεων του εξωτερικού υδραγωγείου. Η βέλτιστη διάμετρος Dopt μπορεί να μην αντιστοιχεί στην τομή των C 1, C 2.

6 Τεχνικές Διαχείρισης Πολυκριτηριακή ανάλυση Επιλογή των κριτηρίων και περιγραφή των χαρακτηριστικών τους Βαθμονόμηση κριτηρίων ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους Στάθμιση- Εξαγωγή Αποτελεσμάτων Βαθμολόγηση κριτηρίων για κάθε εναλλακτικό σενάριο Καθορισμός συντελεστών βαρύτητας των κριτηρίων Σειρά κατάταξης σεναρίων Ανάλυση ευαισθησίας Επιλογή σεναρίου Μαθηματικός Προγραμματισμός Ο μαθηματικός προγραμματισμός αποτελεί το αντικείμενο μιας επιστήμης των εφαρμοσμένων μαθηματικών που καλείται Επιχειρησιακή Έρευνα.

7 Δομή και Λειτουργία Συστημάτων Σύστημα : Οργανωμένο σύνολο από στοιχεία σε αλληλοεπίδραση Αιτιοκρατικά (deterministic) Προβλεψιμότητα Πιθανολογικά ή Πιθανοκρατικά (probabilistic) Ασαφή Σύνολα (fuzzy sets) Θεωρία Διαστημάτων

8 Δομή και Λειτουργία Συστημάτων Πολυπλοκότητα Συστημάτων Απλά Σύνθετα Πολυσύνθετα Καθορισμός Συστήματος black box (άγνωστη δομή και λειτουργία) διαφανές κουτί (περιγράφεται με το σύνολο των μεταβλητών και το σύνολο των μεταξύ τους σχέσεων)

9 Δομή και Λειτουργία Συστημάτων Μέθοδος βελτιστοποίησης ή καλύτερης λύσης Απλοποίηση Τροποποίηση Διάσπαση σε επιμέρους ανεξάρτητες ενότητες Γραμμικός Προγραμματισμός Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός

10 Γραμμικός Προγραμματισμός Ζητείται η ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίηση μιας γραμμικής συνάρτησης κάτω από μια σειρά περιορισμών που παρουσιάζονται ως γραμμικές εξισώσεις Βήματα Επίλυσης Προσδιορίζεται ο χώρος των λύσεων ως λύση του συστήματος των γραμμικών εξισώσεων Βρίσκονται οι κορυφές του χώρου (πολυγώνου) Υπολογίζεται η γραμμική (αντικειμενική συνάρτηση) στις κορυφές και επιλέγεται αυτή που ελαχιστοποιεί ή μεγιστοποιεί τη συνάρτηση.

11 Γραμμικός Προγραμματισμός Γενικευμένη μορφή προβλημάτων Γ.Π. Ζητείται: Να βρεθούν οι τιμές x 1,x 2,x 3,..,x n ώστε να μεγιστοποιηθεί η αντικειμενική συνάρτηση Ζ=c 1 x 1 +c 2 x c n x n Υπό τους περιορισμούς: Μπορεί να υπάρξουν και διάφορες παραλλαγές όπως: - ελαχιστοποίηση αντί μεγιστοποίησης - περιορισμοί β i - μερικοί περιορισμοί = β i - μερικές μεταβλητές x i 0 - μερικές μεταβλητές χωρίς περιορισμό

12 Γραμμικός Προγραμματισμός Γενικευμένη μορφή προβλημάτων Γ.Π. Προϋποθέσεις: - η αντικειμενική συνάρτηση να είναι γραμμική - ύπαρξη μόνο μιας αντικειμενικής συνάρτησης - οι μεταβλητές x j να ανήκουν στο R - να είναι γνωστά τα c j, a ij, και β i Επίλυση προβλημάτων με τη μέθοδο Simplex: - Ανισώσεις ισότητες (slack variables- πρόσθετες μεταβλητές) - Aνίχνευση λύσεων στα όρια - Σταδιακή αντικατάσταση των αρχικά μηδενικών μεταβλητών

13 Παράδειγμα Γραμμικού Προγραμματισμού (Γ. Τσακίρης) Μοιράζεται μια ποσότητα νερού 1200 μονάδων σε δύο παραγωγικές μονάδες. Η πρώτη για κάθε μονάδα νερού αποφέρει κέρδος 150 ενώ η δεύτερη 200. Για λόγους εξασφάλισης απασχόλησης η δεύτερη μονάδα μπορεί να χρησιμοποιεί μέχρι το μισό της πρώτης ενώ η πρώτη μπορεί να ξεπερνά το τριπλάσιο της δεύτερης μέχρι 600 μονάδες. Διατύπωση : Έστω x μονάδες νερού θα χρησιμοποιεί η 1 η παραγωγική μονάδα και y μονάδες νερού θα χρησιμοποιεί η 2 η παραγωγική μονάδα Περιοριστικές Διατάξεις :

14 Παράδειγμα Γραμμικού Προγραμματισμού (Γ. Τσακίρης) Αντικειμενική συνάρτηση: maxb=max{150x+200y} Επίλυση: Πρώτα πρέπει να σχεδιαστούν οι ευθείες που ορίζουν οι περιοριστικές διατάξεις. Έτσι η κάθε διάταξη λαμβάνεται ως εξίσωση και προσδιορίζονται δύο σημεία της ευθείας που ορίζεται τα οποία φαίνονται παρακάτω.

15 Παράδειγμα Γραμμικού Προγραμματισμού (Γ. Τσακίρης) Από το σύστημα των εξισώσεων (2),(3) προκύπτει x=800, y=400 Από το σύστημα των εξισώσεων (2),(4) προκύπτει x=1150, y=150 H εφικτή περιοχή του προβλήματος φαίνεται στο παρακάτω σχήματα με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν. Προκύπτει μια κυρτή περιοχή με κορυφές Κ1=(0,0), Κ2=(600,0), Κ3=(1050,150), Κ4=(800,400). Εφαρμόζεται η αντικειμενική συνάρτηση για τις τέσσερις κορυφές της εφικτής περιοχής.

16 Παράδειγμα Γραμμικού Προγραμματισμού (Γ. Τσακίρης) Συνεπώς η βέλτιστη λύση είναι η x=800, y=400 με μέγιστο όφελος B = μονάδες.

17 Παράδειγμα Γραμμικού Προγραμματισμού (Γ. Τσακίρης) Έστω δύο πηγές νερού με δυνατότητα παραγωγής 100 και 200 μονάδες αντίστοιχα. Έστω 3 δεξαμενές με χωρητικότητα 150, 200, 350 μονάδες αντίστοιχα. Το κόστος παραγωγής και μεταφοράς για κάθε μονάδα νερού από κάθε πηγή σε κάθε δεξαμενή δίνεται από τον παρακάτω πίνακα. Τέλος η απόδοση του νερού από τις τρεις δεξαμενές είναι 12, 14, 15 μονάδες αντίστοιχα Ζητείται η μεγιστοποίηση της ωφέλειας από τη μεταφορά νερού από τις πηγές στις δεξαμενές. Επίλυση: Αρχικά υπολογίζεται το καθαρό όφελος μεταφοράς μιας μονάδα νερού από κάθε πηγή σε κάθε δεξαμενή.

18 Παράδειγμα Γραμμικού Προγραμματισμού (Γ. Τσακίρης) Διατύπωση : Έστω x ij οι μεταφερόμενες ποσότητες από τις πηγές i στις δεξαμενές j με i=(1,2) και j = (1,2,3). Αντικειμενική συνάρτηση : Περιορισμοί :

19 Παράδειγμα Γραμμικού Προγραμματισμού (Γ. Τσακίρης) Η επίλυση του προβλήματος με τη μέθοδο simplex δίνει τις εξής ισοδύναμες λύσεις: με όφελος Β=1400 μονάδες

20 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Από τα πλέον συνηθισμένα προβλήματα είναι αυτά στα οποία οι μεταβλητές είναι συνεχείς στο πεδίο ορισμού τους. Υπάρχει όμως και μια κατηγορία προβλημάτων αποφάσεων στα οποία οι μεταβλητές μπορούν να πάρουν μόνο ακέραιες τιμές (Ακέραιος Προγραμματισμός) καθώς και μια κατηγορία προβλημάτων στα οποία κάποιες μεταβλητές μπορούν να είναι συνεχείς και άλλες να πάρουν ακέραιες τιμές. Τα προβλήματα αυτά αποτελούν αντικείμενο ενός τομέα Μαθηματικού Προγραμματισμού που ονομάζεται Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός. Εκτός από τις παραπάνω κατηγορίες προβλημάτων υπάρχει και μια άλλη κατηγορία προβλημάτων αποφάσεων στα οποία η απόφαση μπορεί να είναι μόνο της μορφής ΝΑΙ ή ΟΧΙ, να ΓΙΝΕΙ ή να ΜΗ ΓΙΝΕΙ. Στα προβλήματα αυτά οι μεταβλητές μπορούν να πάρουν μόνο δύο τιμές: 0 ή 1. Η κατηγορία αυτών των προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού είναι γνωστή ως Προβλήματα 0/1.

21 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Στον μικτό ακέραιο προγραμματισμό δεν έχει αναπτυχθεί κάποιος αλγόριθμος αντίστοιχος της μεθόδου Simplex στον Γραμμικό Προγραμματισμό. Δηλαδή ένας αλγόριθμος που να εγγυάται τη βέλτιστη λύση του κάθε προβλήματος μέσα σε λογικό χρόνο σε σχέση βέβαια με το μέγεθος του προβλήματος. Τα προβλήματα αυτής της μορφής ονομάζονται Συνδυαστικά Προβλήματα. Οι πιο γνωστές μέθοδοι επίλυσης τέτοιου είδους προβλημάτων είναι αλγόριθμοι συνδυασμού ακέραιων τιμών μεταξύ των μεταβλητών, ως ότου να επιτευχθεί μια καλή και όχι αναγκαστικά η βέλτιστη λύση, (Πραστάκος, 1994). Η επιλογή μιας τέτοιας λύσης βασίζεται στο γεγονός ότι το κέντρο λήψης των αποφάσεων είναι διατεθειμένο να αποδεχθεί μια τέτοια λύση υπό την προϋπόθεση ότι η άριστη λύση απαιτεί υπερβολικά μεγάλο χρόνο για τον υπολογισμό της. Επί της βάσεως αυτής αναπτύχθηκε ένα σύνολο μεθόδων, οι προσεγγιστικές ή ευρεστικές μέθοδοι.

22 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Κατά συνέπεια, οι αλγόριθμοι ακέραιου και μικτού ακέραιου προγραμματισμού διαχωρίζονται σε δύο κατηγορίες: στους αλγόριθμους βελτιστοποίησης και στους ευρεστικούς αλγόριθμους. Ο πλέον γνωστός αλγόριθμος βελτιστοποίησης είναι η μέθοδος των διαδοχικών ορίων (branch and bound method). Η μέθοδος των διαδοχικών ορίων Με τη μέθοδο των διαδοχικών ορίων (Taha, 1971) επιλύνονται μια σειρά προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Το πρώτο από τα προβλήματα αυτά είναι το αντίστοιχο του Μικτού Ακέραιου Προγραμματισμού χωρίς όμως τον περιορισμό της ακεραιότητας των μεταβλητών. Στα επόμενα βήματα επιβάλλονται διαδοχικά περιορισμοί επί των πεδίων τιμών των μεταβλητών.

23 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Βήματα της μεθόδου των διαδοχικών ορίων Βήμα 1: Αρχική λύση: Το αντίστοιχο πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού (Π 0 ) επιλύεται με τη μέθοδο Simplex. Έαν η λύση είναι ακέραιη η διαδικασία σταματάει. Εάν όχι, τίθεται η τιμή Ζ 0 σαν το ανώτατο όριο της Ζ* και συνεχίζεται η διαδικασία. Το πρόβλημα Π 0 αποτελεί το πρώτο κλαδί της διαδικασίας. Βήμα 2: Διαίρεση του πεδίου τιμών μιας δεκαδικής μεταβλητής: Επιλέγεται το κλαδί με το μεγαλύτερο ανώτατο όριο. Σε αυτό το κλαδί επιλέγεται μια μεταβλητή x j =β με δεκαδική τιμή και δημιουργούνται δύο περιορισμοί : x j [β'] και x j [β']+1. Βήμα 3: Δημιουργία δύο θυγατρικών προβλημάτων-κλαδιών: Στο εξεταζόμενο κλαδί ι δημιουργούνται δύο νέα θυγατρικά προβλήματα-κλαδιά στα οποία έχουν επιβληθεί οι δύο πρόσθετοι περιορισμοί.

24 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Βήματα της μεθόδου των διαδοχικών ορίων Βήμα 3: Επιλύνονται τα προβλήματα και υπολογίζονται οι τιμές των μεταβλητών και της αντικειμενικής συνάρτησης Z i. Η τιμή Z i του κάθε προβλήματος είναι το ανώτατο όριο όλων των προβλημάτων που μπορούν να ακολουθήσουν από αυτό το κλαδί. Εάν οι μεταβλητές έχουν ακέραιη τιμή, και η τιμή του Z i είναι η μεγαλύτερη από όλες τις προηγούμενες λύσεις με ακέραιες μεταβλητές, τότε τίθεται η τιμή σαν το κατώτερο όριο της Ζ* και η λύση αυτή κρατιέται σαν η καλύτερη μέχρι τώρα. Βήμα 4: Εγκατάλειψη κλαδιών, όπου αυτό είναι δυνατό. Εξετάζονται όλα τα ακραία κλαδιά τα οποία δεν έχουν εγκαταλειφθεί, με σκοπό την εγκατάλειψη όσο το δυνατό περισσότερων. Εγκατάλειψη ενός κλαδιού γίνεται όταν: α) η τιμή Z i σε αυτό το κλαδί είναι μικρότερη από το κατώτατο όριο της Ζ* β) το κλαδί αυτό δεν έχει λύση (είναι αδύνατο), γ) βρεθεί ακέραιη λύση η οποία είναι καλύτερη από το ήδη υπάρχον κατώτατο όριο της Ζ*.

25 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Βήματα της μεθόδου των διαδοχικών ορίων Βήμα 5: Τέλος της διαδικασίας όταν εγκαταλειφθούν όλα τα κλαδιά. Όταν συμβεί αυτό, θεωρείται το κατώτατο όριο της Ζ* σαν τη βέλτιστη λύση. Εάν δεν έχουν εγκαταλειφθεί όλα τα κλαδιά τότε η διαδικασία επαναλαμβάνεται από το Βήμα 2. Οι ίδιες έννοιες ισχύουν και σε προβλήματα ελαχιστοποίησης και ακολουθείται η ίδια διαδικασία. Η διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι η τιμή Ζ 0 είναι το κατώτατο όριο της Ζ* και ότι η πρώτη εφικτή λύση είναι και το πρώτο ανώτατο όριο κ.λ.π.

26 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Παρατηρήσεις για τη μέθοδο διαδοχικών ορίων Η μέθοδος των διαδοχικών ορίων είναι μια απαρίθμηση των εφικτών λύσεων ενός προβλήματος. Όμως ο αριθμός των κλαδιών που δημιουργούνται και πρέπει να εξετασθούν αυξάνει πολύ γρήγορα σε σχέση με τον αριθμό των μεταβλητών του προβλήματος. Για τον λόγο αυτό η μέθοδος απαιτεί οπωσδήποτε τη χρήση Η/Υ και είναι καταλληλότερη για σχετικά μικρού ή μεσαίου μεγέθους προβλήματα. Στην περίπτωση που το πρόβλημα που πρέπει να επιλυθεί έχει μεγάλο μέγεθος μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτός ο αλγόριθμος για προσεγγιστική λύση. Η λύση αυτή θα πρέπει να είναι εφικτή και η απόκλισή της από το ανώτατο όριο της Ζ* να μην υπερβαίνει ένα μέγιστο σφάλμα που έχει προκαθορισθεί, υπό την προϋπόθεση, ότι οι λήπτες αποφάσεων είναι διατεθειμένοι να τη δεχτούν.

27 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Παρατηρήσεις για τη μέθοδο διαδοχικών ορίων Υπάρχει δε η δυνατότητα επέμβασης του χρήστη σε ορισμένα σημεία του αλγορίθμου με απώτερο στόχο την επιτάχυνση της διαδικασίας. Τα σημεία αυτά είναι: α) Επιλογή της μεταβλητής της οποίας το πεδίο τιμών θα υποδιαιρεθεί σε δύο μέρη. Θα πρέπει να επιλεγεί η μεταβλητή της οποίας η δεκαδική τιμή είναι πιο κοντά σε ακέραιο. β) Επιλογή του κλαδιού που θα εξετασθεί. Θα πρέπει να επιλεγεί το ακραίο κλαδί Π i του οποίου η τιμή είναι η πλησιέστερη στο ανώτατο όριο Ζ*.

28 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Βήματα Μικτού Ακέραιου Προγραμματισμού Έστω ένα πρόβλημα π.χ να μεγιστοποιηθεί η: G 2 : ένα σύνολο περιορισμών και x 1, x 2 : ακέραιες, x 3, x 4 : πραγματικές Ζ=2x 1 +4x x x 4 Τα βήματα που ακολουθούνται είναι τα εξής: 1. Επιλύεται το αντίστοιχο πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού (χωρίς τους περιορισμούς ακεραιότητας) με τη μέθοδο Simplex 2. Λαμβάνονται τα όρια για τους κλάδους για τις μεταβλητές x 1, x 2 3. Επιλύονται τα θυγατρικά προβλήματα με τους νέους περιορισμούς ( x 1, x 1, x 2, x 2 ) με τη μέθοδο Simplex 4. H διαδικασία συνεχίζεται ανάλογα και περατώνεται

29 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Παράδειγμα (Γ. Τσακίρης) Αντικειμενική συνάρτηση: max{z=2x 1 +6x 2 } Περιορισμοί : Γίνεται επίλυση με τη μέθοδο Simplex και προκύπτει x 1 =0,24 x 2 =2,41 Z o =14,94 Προφανώς η τελική βέλτιστη λύση Ζ* Ζ ο

30 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Παράδειγμα (Γ. Τσακίρης)

31 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Παράδειγμα (Γ. Τσακίρης)

32 Μικτός Ακέραιος Προγραμματισμός Παράδειγμα (Γ. Τσακίρης)

33 ENOTHTA XI ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

34 Ολοκληρωμένη Διαχείριση Υδατικών Πόρων Με τον όρο Διαχείριση Υδατικών Πόρων (ΔΥΠ) εννοούμε τη συστηματική χωροχρονική παρακολούθηση και πρόβλεψη δύο βασικών πολυδιάστατων παραμέτρων, της διαθεσιμότητας των υδατικών πόρων και των αναγκών σε νερό καθώς και τη λήψη των αναγκαίων μέτρων / αποφάσεων (για δομικά και μη έργα) με στόχο την κάλυψη των αναγκών σε νερό και την προστασία των υδατικών πόρων και του περιβάλλοντος κατά τον ευνοϊκότερο τρόπο, τώρα αλλά και στο μέλλον. Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό, οι βασικές λειτουργίες / φάσεις της ΔΥΠ είναι: Η Στρατηγική Διαχείριση Ο Σχεδιασμός και η Εποπτεία Κατασκευής των Έργων Η Λειτουργική Διαχείριση

35 Ολοκληρωμένη Διαχείριση Υδατικών Πόρων Οι λειτουργίες αυτές είναι άρρηκτα συνδεδεμένες μεταξύ τους ενώ κατά την εκπόνηση κάθε φάσης θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τα βασικά χαρακτηριστικά της επόμενης φάσης (χώρος, χρόνος, κριτήρια). Αξίζει να τονισθεί από την αρχή ότι η Στρατηγική Διαχείριση είναι μια συνεχής διαδικασία που εκτείνεται σε μεγάλο χρονικό ορίζοντα κατά τη διάρκεια του οποίου ανανεώνει τις πληροφορίες και τις προβλέψεις σε τακτά χρονικά διαστήματα. Για παράδειγμα, ένα πρόγραμμα Στρατηγικής Διαχείρισης αναπτύσσεται για διάρκεια χρόνια ενώ ανά πενταετία γίνεται μια γενική αναπροσαρμογή αλλά και αξιολόγηση του διαστήματος που παρήλθε. Ο όρος «Ολοκληρωμένη Διαχείριση Υδατικών Πόρων» που χρησιμοποιείται ευρύτατα σήμερα νοείται ως ο συνυπολογισμός των επιδράσεων της ΔΥΠ με άλλους τομείς του περιβάλλοντος και της οικονομίας με τη γενικότερη έννοια.

36 Ολοκληρωμένη Διαχείριση Υδατικών Πόρων Σύμφωνα με ένα ορισμό που συζητήθηκε πρόσφατα στα πλαίσια του δικτύου ETNET.ENVIRONMENT-WATER η ουσία της ΔΥΠ είναι να αντιμετωπίζει / διαχειρίζεται τα διάφορα στοιχεία των συστημάτων νερού μαζί με το ευρύτερο περιβάλλον περιλαμβάνοντας την αλληλοεπίδραση τους ώστε να αποφεύγονται αναποτελεσματικές ή υπο-βέλτιστες τομεακές λύσεις. Το σημείο συνεχούς εκκίνησης πρέπει να είναι το φυσικό περιβάλλον και οι δυνατότητες και οι περιορισμοί που αυτό επιβάλλει. Με βάση τη διαπίστωση αυτή, η σύγχρονη άποψη για την ΔΥΠ στηρίζεται στη χωρική ενότητα της λεκάνης απορροής στην οποία θεωρείται ότι συντελούνται οι διάφορες φάσεις του υδρολογικού κύκλου από την πτώση των ατμοσφαιρικών κατακρημνισμάτων μέχρι την επιστροφή των υδρατμών στην ατμόσφαιρα με την εξάτμιση και τη διαπνοή. Η λεκάνη απορροής προτείνεται από την Κοινότητα αλλά και πολλές ευρωπαϊκές χώρες ως η βάση οποιασδήποτε ανάλυσης στα πλαίσια της Στρατηγικής διαχείρισης καθώς και της διοικητικής και επιχειρησιακής διαχείρισης.

37 Ολοκληρωμένη Διαχείριση Υδατικών Πόρων Στα πλαίσια αυτά σύμφωνα και με τις επιταγές της κοινότητας δημιουργούνται συμβούλια διοίκησης κάθε λεκάνης απορροής (του τύπου River Basin Authority). Στην Ελληνική πραγματικότητα αλλά και ειδικότερα στα νησιά του Αιγαίου, η λεκάνη απορροής μπορεί να αποτελέσει τη βάση των σχετικών εκτιμήσεων για το διαθέσιμο επιφανειακό και υπόγειο δυναμικό καθώς και των αναγκών σε νερό στα κέντρα κατανάλωσης της λεκάνης. Επειδή όμως η έκταση της μεγάλης πλειονότητας των λεκανών είναι μικρή ενώ τα κέντρα κατανάλωσης βρίσκονται σε άλλη γειτονική λεκάνη, σημαντική πρωταρχική επιδίωξη της ΔΥΠ είναι η ομαδοποίηση των λεκανών απορροής με τη δημιουργία πλήρων συστημάτων ΔΥΠ που χωρικά εκτείνονται σε περισσότερες της μιας λεκάνες. Συνεπώς η ολοκληρωμένη προσέγγιση απαιτεί την κατά το δυνατόν ενοποίηση γειτονικών λεκανών ώστε να περιλαμβάνονται όλες οι βασικές λειτουργίες της ΔΥΠ σε ενιαία χωρική μονάδα.

38 Ολοκληρωμένη Διαχείριση Υδατικών Πόρων Η Ολοκληρωμένη Διαχείριση σχετίζεται άμεσα με πέντε περιοχές / συστήματα τα οποία με τη σειρά τους σχετίζονται μεταξύ τους

39 Ολοκληρωμένη Διαχείριση Υδατικών Πόρων Ως προς το Μοντέλο διαδοχής των κατασκευών (sequencing model) η μελετητική ομάδα μπορεί να χρησιμοποιήσει το επιστημονικό πακέτο ΚΑΝΑΤ που με βάση μια σειρά κριτηρίων συγκρίνει τα εφικτά σενάρια ανάπτυξης και επιλέγει το καλύτερο. Το πακέτο λογισμικού ΚΑΝΑΤ είναι ευέλικτο και χρησιμοποιεί τα αποτελέσματα των μοντέλων προσομοίωσης όλων των βασικών παραμέτρων διαθεσιμότητας υδατικών πόρων και αναγκών σε νερό. Για την επιλογή της βέλτιστης λύσης το πακέτο χρησιμοποιεί πολυκριτηριακή προσέγγιση. Το πακέτο βασίζεται σε μια σειρά κριτηρίων και δεικτών αξιολόγησης όπως: α) Οικονομικών β) Περιβαλλοντικών γ) Ισόρροπης περιφερειακής ανάπτυξης δ) Κοινωνικών Η μέθοδος επίλυσης είναι αυτή του Συμβιβαστικού Προγραμματισμού

40 Τάσεις στην Ευρώπη Κοινοτικές Οδηγίες Όπως αναγνωρίζεται από πολλούς κοινοτικούς παράγοντες η Ευρωπαϊκή Ένωση έχει καθυστερήσει στη δημιουργία και εφαρμογή μιας Ενιαίας Πολιτικής για τη Διαχείριση των Υδατικών Πόρων. Τις προηγούμενες δεκαετίες διαμόρφωσε Οδηγίες (Directives) για μια σειρά επιμέρους θεμάτων που αφορούν στους Υδατικούς Πόρους χωρίς όμως να διαμορφώσει γενικό πλαίσιο και χωρίς να επιβάλει απόλυτα την εφαρμογή αυτών των Οδηγιών.

41 Τάσεις στην Ευρώπη Κοινοτικές Οδηγίες Μερικές από αυτές τις οδηγίες είναι: Fishwater directive (Οδηγία για το θαλάσσιο νερό) Shellfish water directive (Οδηγία για τα οστρακοειδή) Directive on Water abstracted for drinking water (Οδηγία για το πόσιμο νερό) Directive on dangerous substances discharged (Οδηγία για τις επικίνδυνες ουσίες) Directive on Nitrates and other nutrients (Οδηγία για τα νιτρικά) Directive on Treatment of Urban Waste Water (Οδηγία για τα αστικά απόβλητα)

42 Τάσεις στην Ευρώπη Κοινοτικές Οδηγίες Από το 1994 υπήρξαν απόψεις για την ενοποίηση και επέκταση των Οδηγιών της Κοινότητας σε μια Οδηγία - Πλαίσιο. Από το Φεβρουάριο του 1997 που διατυπώθηκε σε αρχικό κείμενο η οδηγία - πλαίσιο έγιναν συναντήσεις και διαπραγματεύσεις και η Οδηγία ολοκληρώθηκε το Η Οδηγία συμπεριλαμβάνει και τις προηγούμενες πέντε πρώτες οδηγίες (που αναφέρθηκαν πιο πάνω) ενώ η Οδηγία για τα Νιτρικά και για την επεξεργασία των αστικών αποβλήτων θα εξακολουθήσουν να ισχύουν.

43 Τάσεις στην Ευρώπη Κοινοτικές Οδηγίες Βασικοί άξονες της νέας Οδηγίας - πλαίσιο είναι: Η Οργάνωση για τη διαχείριση υδατικών πόρων που ξεκινά από τη Λεκάνη Απορροής Τα Αυστηρά Περιβαλλοντικά Standards Την κοστολόγηση του νερού με βάση το πραγματικό κόστος (προτροπή προς τα κράτη μέλη) Την διαμόρφωση Αρχών στα διασυνοριακά ποτάμια Την έμφαση στα χερσαία και υδατικά οικοσυστήματα Τη βιώσιμη διαχείριση και την προστασία των διαθέσιμων υδατικών πόρων με ενέργειες και δράσεις μακράς πνοής Τον περιορισμό των επιπτώσεων της ξηρασίας και των πλημμύρων

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 2 ο : Κατακρημνίσματα

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού

Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου

Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραφική Λύση & Πρότυπη Μορφή Μαθηματικού Μοντέλου Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Συστήματα Παραγωγής ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 3 3.1 Γενικά Τις τελευταίες δεκαετίες ένας μεγάλος αριθμός μεθόδων βελτιστοποίησης έχει αναπτυχθεί με βάση τη θεωρία του μαθηματικού λογισμού. Οι διάφοροι μαθηματικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Νοέμβριος 006 Αθήνα Κεφάλαιο ο Ακέραιος και μικτός προγραμματισμός. Εισαγωγή Μια από τις

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου

Η μέθοδος Simplex. Χρήστος Γκόγκος. Χειμερινό Εξάμηνο ΤΕΙ Ηπείρου Η μέθοδος Simplex Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 1 / 17 Η μέθοδος Simplex Simplex Είναι μια καθορισμένη σειρά επαναλαμβανόμενων υπολογισμών μέσω των οποίων ξεκινώντας από ένα αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ολοκληρωμένη μαθηματική τεχνική βελτιστοποίησης Ευρύτατο φάσμα εφαρμογών Εισαγωγή ακέραιων/λογικών/βοηθητικών μεταβλητών Δυνατότητα γραμμικοποίησης με 0-1 μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας

Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) + KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα 2: Γραφική επίλυση προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού(γ.π.) ιδάσκων: Βασίλειος Ισµυρλής Τηλ:6979948174, e-mail: vasismir@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας

Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Ταμιευτήρα

Διαχείριση Ταμιευτήρα Διαχείριση Ταμιευτήρα Μονοκριτηριακή βελτιστοποίηση Διαχείριση υδατικών πόρων Ανάγκη σύνθεσης επιστημών Σημερινό μάθημα: έμφαση στη χρήση εννοιών και μεθόδων από την επιχειρησιακή έρευνα Κουτσογιάννης,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων

Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού

Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού 3ο Πανελλήνιο Επιστημονικό Συνέδριο Χημικής Μηχανικής Αθήνα,, IούνιοςI 200 Σχεδιασμός επέκτασης του συστήματος ηλεκτροπαραγωγής με τη χρήση Πολυκριτηριακού Γραμμικού Προγραμματισμού Γιώργος Μαυρωτάς Δανάη

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #3: Ακέραιος Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: Εισαγωγή Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 3 η /2017 Γραμμικός προγραμματισμός Είναι μια μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Παναγιώτα Γαλιατσάτου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο

Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100)

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Μέρος ΙΙ Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Μαθηματικά Μοντέλα Εισαγωγή Μεθοδολογία

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 2 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου Δρ Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα ΔΠΘ Χρυσάνθου, 2013 Λειψυδρία Προσωρινή κατάσταση Φυσικά Αίτια Ξηρασία (drought) Ανθρωπογενή Αίτια Έλλειμμα

Διαβάστε περισσότερα

4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων. Δρ Μ.Σπηλιώτης

4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων. Δρ Μ.Σπηλιώτης 4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων Δρ Μ.Σπηλιώτης Ολοκληρωμένη διαχείριση υδατικών πόρων (integrated water resources management), έμφαση στην εξέταση όλων των πτυχών

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδος simplex Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 4 η /2017 Η γεωμετρία των προβλημάτων γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος:

1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: Κωδικός μαθήματος: ΕΞΑΜΗΝΟ Δ 1. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εξάμηνο: 4 Κωδικός μαθήματος: ΖTΠO-4011 Επίπεδο μαθήματος: Υποχρεωτικό Ώρες ανά εβδομάδα Θεωρία Εργαστήριο Συνολικός αριθμός ωρών: 5 3 2 Διδακτικές Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση δικτύων διανομής

Ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ανάλυση δικτύων διανομής Χρήστος Μακρόπουλος, Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Κοσσιέρης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εφαρμογή σε Άλλα Προβλήματα Διαχείρισης Έργων Π. Γ. Υψηλάντης ΓΠ στη Διοίκηση Έργων Προβλήματα μεταφοράς και δρομολόγησης Αναθέσεις προσωπικού Επιλογή προμηθευτών Καθορισμός τοποθεσίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΟΜαθηµατικός Προγραµµατισµός είναι κλάδος των εφαρµοσµένων µαθηµατικών που ασχολείται µε την εύρεση άριστης λύσης. ιαφέρει από την κλασική αριστοποίηση στο ότι προσπαθεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018-2019 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Μοντέλο Υδατικού Ισοζυγίου Δρ Μ.Σπηλιώτη Λέκτορα ΔΠΘ Χρυσάνθου, 2013 Λειψυδρία Προσωρινή κατάσταση Φυσικά Αίτια Ξηρασία (drought) Ανθρωπογενή Αίτια Έλλειμμα

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

3. Δίκτυο διανομής επιλύεται για δύο τιμές στάθμης ύδατος της δεξαμενής, Η 1 και

3. Δίκτυο διανομής επιλύεται για δύο τιμές στάθμης ύδατος της δεξαμενής, Η 1 και ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Επαναληπτική εξέταση 10/2011 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Παναγιώτα Γαλιατσάτου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός

Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Ανάλυση Ευαισθησίας. Έχοντας λύσει ένας πρόβλημα ΓΠ θα πρέπει να αναρωτηθούμε αν η λύση έχει φυσική σημασία. Είναι επίσης πολύ πιθανό να έχουμε χρησιμοποιήσει δεδομένα για τα οποία δεν είμαστε σίγουροι

Διαβάστε περισσότερα

Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια

Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex

Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07

Διαβάστε περισσότερα

Προστατεύει το. υδάτινο περιβάλλον. Αλλάζει τη. ζωή μας. www.ypeka.gr. www.epperaa.gr

Προστατεύει το. υδάτινο περιβάλλον. Αλλάζει τη. ζωή μας. www.ypeka.gr. www.epperaa.gr Προστατεύει το υδάτινο περιβάλλον Αλλάζει τη ζωή μας www.epperaa.gr www.ypeka.gr Το ΕΠΠΕΡΑΑ προστατεύει το Υδάτινο περιβάλλον βελτιώνει την Ποιότητα της Ζωής μας Ε.Π. «Περιβάλλον και Αειφόρος Ανάπτυξη»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΩΝ & ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΙΩΑΝΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων

Περιεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων Περιεχόμενα (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων 1. Ανάλυση ευαισθησίας Λυμένο παράδειγμα 7 από το βιβλίο, σελ.85, λύση σελ.328

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443]

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443] [ΠΟΜ 443] Δίκτυα Μεταφοράς Νερού Εξωτερικό Υδραγωγείο Ανδρέας Χριστοφή / ειδικός επιστήμονας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Email: andreas.christofe@cut.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση με περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 9-10 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου

Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου EΘNIKO ΜEΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ: Ανάλυσης, Σχεδιασμού & Ανάπτυξης Διεργασιών & Συστημάτων Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης και Σχεδιασμού Μάθημα Επιλογής 8 ου εξαμήνου Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑΘΜΟΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗ. Μ 1 450 mm 150 mm. Μ 2 560 mm 190 mm. Μ 3 480 mm 165 mm. Μ 4 610 mm 173 mm.

ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΑΘΜΟΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗ. Μ 1 450 mm 150 mm. Μ 2 560 mm 190 mm. Μ 3 480 mm 165 mm. Μ 4 610 mm 173 mm. Στην περιοχή που φαίνεται στον χάρτη υπάρχουν πέντε µετεωρολογικοί σταθµοί. Ποίος είναι ο µέσος ισοδύναµος όγκος νερού µε τον οποίο τροφοδοτείται ο υπόγειος υδροφορέας από την κατείσδυση στην περιοχή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΤΟΜΕΑΣ ΥΔ. ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΤΟΜΕΑΣ ΥΔ. ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΤΟΜΕΑΣ ΥΔ. ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 Σύνταξη ασκήσεων: Α. Ευστρατιάδης, Π. Κοσσιέρης, Χ. Μακρόπουλος, Δ. Κουτσογιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Χανιά Υπόγεια ύδατα Βασική παράμετρος ρ υδρολογικού κύκλου Ζωτικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα