HIDROTERMI^KA OBRABOTKA NA DRVOTO II DEL PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HIDROTERMI^KA OBRABOTKA NA DRVOTO II DEL PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO"

Transcript

1 РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КИРИЛ И МЕТОДИЈ ВО СКОПЈЕ Факултет за дизајн и технологии на мебел и ентериер - Скопје D-r Branko D. RABAXISKI D-r Goran B. ZLATESKI HIDROTERMI^KA OBRABOTKA NA DRVOTO II DEL PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO SKOPJE, 205

2 D-r Branko D.RABAXISKI D-r Branko D.RABADJISKI D-r Goran B. ZLATESKI D-r Goran B. ZLATESKI HIDROTERMI^KA HIDROTHERMAL OBRABOTKA PROCESSING NA DRVOTO OF THE WOOD II DEL II PART PLASTIFIKACIJA WOOD NA DRVOTO PLASTIFICATION

3 PREDGOVOR Sledej}i gi dosega{nite dostignuvawa poleto plastifikacijata drvoto po pat parewe, varewe, potoa so hemiski sredstva, elektri~ energija, kako i so drugi sredstva i metodi, se odlu~ivme pribranite soznija da gi publikuvame vo u~ebnik sloven kako HIDROTERMI^KA OBRABOTKA NA DRVOTO, II DEL, PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO. Ova izdanie }e poslu`i strudentite Fakultetot za dizajn i tehnologii mebel i enterier da ja sovladaat materijata predvide spored stavta programa, no isto taka }e im bide od pomo{ i diplomiranite drvnoindistriskite kapaciteti in`eneri vo koi rabotat vo proizvodnite procesi pri plastifakacijata drvoto. So po~it ja izrazuvame {ata blagodarnost kon recenzentite d-r Vladimir Koqozov i d-r Zoran Trposki, profesori Fakultetot za dizajn tehnologii mebel i enterier vo Skopje pri Univerzitetot,,Sv.Kiril i Metodij vo Skopje, koi go pregledaa rakopisot i dadoa korisni sugestii za podobruvawe negoviot kvalitet. Svesni deka site soznija poleto plastifikacijata drvoto do kraj ne se iscrpeni, dobromernite sugestii }e pomogt za podobruvawe kvalitetot idnite izdanija kako u~ebnik ili vo forma prira~nik. Avtorite

4 VOVED 2. OP[TO ZA TOPLINSKATA OBRABOTKA NA DRVOTO 2 3. DRVO I TOPLINA Specifi~ topli drvoto Toplinska sprovodlivost drvoto Konstanta sprovodlivost topli Koeficient premin topli Koeficient oddavawe topli 9 4. TOPLINSKI PROMENI 4.. Staciorni toplinski promeni 4.2. Nestaciorni toplinski promeni 3 5. METODI ZA PRESMETUVAWE NA TEMPERATURNITE 5 PROMENI VO DRVOTO 5.. Temperaturni promeni vo drvoto vo faza 5 zagrevawe 5... Metod F. Kolman (F. Kollmann) Pravoagolen pre~en presek - varijanta (I) Pravoagolen pre~en presek - varijanta (II) Kvadraten pre~en presek Kru`en pre~en presek Metod P.V. Sokolov Temperaturni promeni vo drvoto vo faza ladewe PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO Toplinska plastifikacija drvoto Parewe drvoto Parewe trupci i prizmi Temperaturen ciklus parewe trupci i 33 prizmi Vremetraewe parewe trupci i prizmi Re`imi za parewe trupci i prizmi Uredi za parewe trupci i prizmi Tehnika rabota 44

5 Metodi parewe trupci i prizmi Indirektno parewe trupci i prizmi Direktno parewe trupci i prizmi Prednosti i nedostatoci indirektnoto i 48 direktnoto parewe Kapacitet i broj jami za parewe trupci i 48 prizmi Topli za plastifikacija drvoto Tehni~ko-tehnolo{ka aliza jama za parewe 55 trupci Parewe bi~eni sortimenti Parilnici za parewe bi~eni sortimenti Komori za parewe bi~eni sortimenti Jami za parewe bi~eni sortimenti Yvono za parewe bi~eni sortimenti Avtoklavi za parewe bi~eni sortimenti Metodi za parewe bi~eni sortimenti Direktno parewe bi~eni sortimenti Indirektno parewe bi~eni sortimenti Tehnolo{ka podgotovka i ciklus parewe 79 sortimenti Oprema komora Toplinska instalacija komora Oprema za kontrola rabotata komorata Transporta oprema Ostata oprema Prednosti i nedostatoci vo konstruktivnite 9 formi parilnicite Re`imi za parewe bi~eni sortimenti Gre{ki pri parewe bi~eni sortimenti Tehni~ko-tehnolo{ka aliza parilnica za 97 parewe bi~eni sortimenti Potro{uva~ka vode para Varewe drvoto 20

6 Metodi i re`imi za varewe drvoto Uredi za varewe drvoto Kapacitet i broj bazeni za varewe drvoto Topli za plastifikacija pri varewe drvoto Tehni~ko-tehnolo{ka aliza bazen za varewe 33 drvoto Osobini parenoto i varenoto drvo Prome svojstvata drvoto pri parewe i 40 varewe Brzi su{ewe parenoto drvo Mehani~ka obrabotka parenoto drvo Postojanost (trajnost) parenoto drvo Eksploatacioni osobini parenoto drvo PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO SO ELEKTRI^NA 49 ENERGIJA 8. PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO SO HEMISKI 5 SREDSTVA 8.. so amonijak PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO ZA SVITKUVAWE Toplinska obrabotka drvoto Svitkuvawe drvoto Metodi za svitkuvawe drvoto Termi~ko su{ewe LITERATURA 63. KARAKTERISTI^NI POIMI PRILOZI 7 Prilog - : Toplinski vrednosti nekoi materijali Prilog - 2 : Gusti drvoto Prilog - 3 : Parametri suva zasite para Nomogrami : - 5

7 Voved.VOVED Prvite po~etoci plastifikacija drvoto datiraat od sredita triesetite godini XX-ot vek. Toga{ za prv pat bi~eni sortimenti se tretirani so vode para barometarski pritisok i normalen vo yidani objekti koi pokasno go dobile imeto parilnici. Isto taka, istorijata ka`uva deka vo ovoj period se otpo~ti vo Rusija, Kada i Skandivskite zemji prvite opiti za plastifikacija drvoto po pat varewe, vo t.n. jami za varewe drvoto, pri {to kako medium za varewe se koristeni termalni ~isti vodi so razli~ temperatura. Imaj}i predvid deka so tehnolo{kite postapki parewe i varewe se postignuvaat dve z~ajni pozitivni promeni drvoto, kako {to se negovo obojuvawe i neminovta plastifikacija drvnite vlak, ve}e od sredita 950 godi po~nuva da se primenuvaat direktnite i indirektnite metodi za plastifikacija drvoto za podobruvawe negovite osobini. Podobruvaweto se manifestira vo odnos pobrzoto su{ewe bi~enite sortimenti po priroden pat, podobruvawe mehani~kite svojstva, maluvawe otporite bi~ewe, se~ewe i lupewe furnirski listovi, entomolo{ka i fitopatolo{ka za{tita itn. Prezentirata materija e podele oblasti, poglavja i potpoglavja, koi formiraat zaedni~ka povrzanost vo ed celi. Vo u~ebnikot e vnese sodr`i koja se odnesuva za vrskata pome u drvoto i toplita, toplinskite promeni i metodite nivno presmetuvawe, plastifikacijata drvoto po pat parewe, varewe, so prime elektri~ energija i hemiski sredstva, potkrepeno so termodimi~kite procesi i soodvetta avtomatizacija, kako i potrebnite prilozi i literatura.

8 Op{to za toplinskata obrabotka drvoto 2. OP[TO ZA TOPLINSKATA OBRABOTKA NA DRVOTO Pod poimot toplinska obrabotka drvoto se podrazbira zagrevawe drvoto vo surova sostojba pod dejstvo nekoj medium (zasite vode para, topla voda i sl.), so cel da se promet negovite fizi~ki, mehani~ki i estetski svojstva. Osnovta zada~a toplinskata obrabotka e izme toplita vo drvoto pri jmala mo` prome vlagata vo nego. Celite toplinskata obrabotka mo`at da bidat razli~ni i se vo tes vrska so tehnolo{kite procesi. Vo idustriskata prerabotka drvoto toplinskata obrabotka z~ajno mesto zavzema pri: - omeknuvawe drvoto t.e. plastifikacija surovita za izrabotka se~en ili lupen furnir, so {to se postignuva maluvawe otporite silite vo tehnologijata izrabotkata; - parewe bi~eta gra a (pred se od buka) za ized~uvawe bojata me u la`ta srcevi i belovita; - plastifikacija drvoto za svitkuvawe i presuvawe (proizvodstvo svitkan mebel, stolovi, suveniri, sloeviti plo~i, ambala`a i sl.) - maluvawe vtre{nite pregawa vo drvoto; - maluvawe higroskopnite svojstva drvoto i poka~uvawe stabilnosta dimenziite; - lepewe drvoto i sl. Vo odnos razmeta toplita vo zavisnost od temperaturata, karakterot mediumot i predmetot obrabotka (drvoto), toplinskata obrabotka se klasificira kako: - kontakt toplinska obrabotka. Pretstavuva razme toplita me u grejnoto telo (plo~a) i predmetot za obrabotka (drvo). - konvektiv toplinska obrabotka. Zavisno od primenetiot raboten medium se deli : 2

9 Op{to za toplinskata obrabotka drvoto a) parewe pri atmosferski i pri poka~en pritisok. Kako medium za parewe se koristi zasite vode para. Celta e oblagoroduvawe, plastifikacija i prome bojata drvoto. b) varewe. Mediumot za varewe e `e{ka ili topla voda, a celta e plastifikacija, sterilizacija, maluvawe silite otporot pri mehani~kata obrabotka i prome bojata drvoto. v) zra~ewe (dielektri~ toplinska obrabotka) i g)zagrevawe toplinska so elektri~ struja (visokofrekvent obrabotka - VFTO). Nositeli mediumot za zagrevawe pri toplinskata obrabotka drvoto se: vodeta para, vrela voda, termostabilni ~isti masla, infracrveni zraci, istoso~ ili izmeni~ struja i sl. Naj~esto primenuvani nositeli toplita se smetaat vodeta para, vrelata voda i termo-maslata koi vo ponovo vreme jdoa prime i vo drvta industrija. Sepak, so ogled deka vode para vo praktikata e jprimenuvan nositel toplita koja se koristi vo toplinskata obrabotka drvoto, }e se potsetime nekoi osnovni fizi~ki osobini vo odnos nejzita agregat sostojba. Vodeta para, ~ista ili vo smesa so vozduhot, zavisno od sodr`ita vlagata mo`e da bide: - vla` vode para, - suva zasite vode para i - pregrea vode para. Vla`ta para e zasite vode para koja sodr`i sitni kapki voda, po boja bela, vo forma magla i retko se koristi kako toplinski medium. Suva zasite vode para e para ~ija temperatura e edkva so temperaturata vrie~kata voda pri soodveten pritisok. Taa e vo faz ramnote`a so te~nosta od koja e obrazuva, bez boja i ne se gleda. So golemuvawe temperaturata parata, raste i pritisokot zasitenosta. 3

10 Op{to za toplinskata obrabotka drvoto Pregrea vode para e sostojba parata koja pri normalen atmosferski pritisok e so temperatura pogolema od 000C. Taa e proyir i bez boja. 4

11 Drvo i topli 3. DRVO I TOPLINA Celta toplinskata obrabotka surovoto drvo e prome negovite svojstva (fizi~ki, mehani~ki i estetski) pod vlijanie nekoj medium, j~esto zasite vode para ili topla voda. Toplinskite svojsta koi se od bitno z~ewe za sposobnosta drvoto za toplinska obrabotka se karakteriziraat so: - specifi~ topli drvoto, - toplinska sprovodlivost drvoto, - konstanta sprovodlivost topli, - koeficient premin topli i - koeficient oddavawe topli. 3.. Specifi~ topli drvoto Pod poimot specifi~ topli drvoto se podrazbira koli~estvo topli potrebno,0 kg materija da se zagree za,00c. Se presmetuva spored formulata: C Q... () m (t p t k ) C - specifi~ topli drvoto, (kj/kg0c) Q - koli~estvo topli, (kj) m - materija, (kg) tp - po~et temperatura, (0C) tk - kraj temperatura, (0C) Specifi~ta topli ne zavisi od drvniot vid i gustita drvoto, tuku taa e vo tes vrska so temperaturata i vla`nosta drvoto. Zavisnosta od temperaturata ima linearen karakter, taka {to stvarta specifi~ topli se presmetuva spored ravenkata: C =,2 + 0,00694 t...(2) t - temperatura, (0C) 5

12 Drvo i topli Za tehni~ki presmetki vo temperaturen opseg pome u 00C i 000C, sredta specifi~ topli se odreduva spored formulata: C C dt t 00 C (,2 0,00694 t ) dt...(3) t 0 C- sred specifi~ topli, (kj/kg0c) Vo temperaturen interval od 00C do 000C za apsolutno suvo drvo sredta specifi~ topli iznesuva,354 kj/kg0c; za voda 4,86 kj/kg0c; vozduh,005 kj/kg0c; celuloza,550 kj/kg0c; jaglen 0,669 kj/kg0c itn. Sredta specifi~ topli se menuva i so prome vla`nosta vo drvoto. Se izrazuva so ravenkata: Cx = x W ( - x ) C0... (4) Cx - sred specifi~ topli pri prome vlagata, (kj/kg0c) x - stepen vla`nost drvoto, (kg/kg) W - komercijal vla`nost drvoto, (kg/kg) C0 - sred specifi~ topli drvoto vo apsolutno suva sostojba, (kj/kg0c) So ogled toa {to sredta specifi~ topli vodata (C = 4,86 kj/kg0c) e pogolema od sredta specifi~ topli drvoto vo apsolutno suva sostojba (C0 =,354 kj/kg0c), vrskata e vospostave so ravenstvoto: C2 W W C ( ) C0 W W C2 W C C0 4,86 W,354...(5) W W C2 - specifi~ topli drvoto pri odrede vla`nost,(kj/kg0c) W - vla`nost drvoto,(kg/kg) 4.2 Toplinska sprovodlivost drvoto Toplinskata sprovodlivost drvoto se presmetuva spored formulata: 6

13 Drvo i topli λ Q s...(6) F Z (t 2 - t ) λ -toplinska sprovodlivost drvoto, (W/m2 0C) Q - toplinska energija (koli~estvo topli), (kj) s - debeli drvoto, (m) F - povr{i drvoto, (m2) Z - vreme, (h) (t2 - t) -temperatur razlika me u povr{inite drvoto, (0C) Vrz golemita toplinskata sprovodlivost drvoto kako anizotropen materijal, vo zavisnost od sokata dvi`ewe toplita vlijaat pove}e faktori, od koi poz~ajni se: - vidot drvoto, - gustita drvoto, - sokata protegawe drvnite vlak, - temperaturata i - vla`nost vo drvoto. So golemuvawe gustita, vla`nosta i temperaturata, se zgolemuva i toplinskata sprovodlivost. Vo odnos protegaweto drvnite vlak toplinskata sprovodlivost ima jgolema vrednost vo dol` soka i inesuva, λl = 0,06 0,043 (W/m2 0C), pomala vo radijal, λr = 0,047 0,029 (W/m2 0C) i jmala vo tangencijal soka, λt = 0,046 0,026 (W/m2 0C). Toplinskata sprovodlivost e vo direkt korelacija so vla`nosta vo drvoto. Koga e pozt koeficientot sprovodlivost topli " λo", pri vla`nost vo drvoto W = 0,0 %, po matemati~ki pat vrz osnova formulata {to sleduva mo`e da se opredeli toplinskata sprovodlivost : λw = λo ( +,65 W)...(7) Koga e pozta vrednosta koeficientot sprovodlivost topli "λ" za vla`nost drvoto "W ", koeficientot sprovodlivost topli " λ2" se presmetuva: λ2 = λ [- 0,025 (W - W2)]...(8) 7

14 Drvo i topli 3.3. Konstanta sprovodlivost topli Konstantata sprovodlivost topli se definira kako brzi sproveduvawe topli vo drvoto. Se oz~uva so "a" i izrazuva vo m2/s. Za matemati~ka presmetka se koristi formulata: a λ...(9) C ρ a - konstanta sprovodlivost topli, (m2/s) λ - toplinska sprovodlivost drvoto, (W/m2 0C) C - specifi~ topli drvoto, (kj/kg0c) ρ - gusti drvoto, (kg/m3) Vrednostite za konstantata sprovodlivost topli (a), zavisno od vla`nosta (W), gustita drvoto (ρ), gusti drvoto pri opredele toplinskata vla`nost sprovodlivost (ρw), specifi~ta drvoto (λ), se topli (C) prika`ani i vo tabelata. Tabela. Vrednosti konstantata sprovodlivost topli Gusti drvoto ρ(g/cm3) Vla`nost drvoto W (%) Gusti drvoto ρw(g/cm3) Toplinska sprovodlivost drvoto λ (W/m2 0C) Specifi~ topli drvoto C (kj/kg0c) Konstanta sprovodlivost topli a (m2/s) 6 0 0,27 0,066,62 0, ,233 0,074,825 0, ,252 0,083 2,009 0, ,287 0,099 2,298 0, ,380 0,42 2,770 0, ,427 0,07,62 0, ,45 0,2,825 0, ,480 0,34 2,009 0, ,540 0,60 2,298 0, ,720 0,227 2,77 0, ,627 0,44,62 0, ,657 0,63,825 0, ,690 0,80 2,009 0, ,776 0,26 2,298 0, ,030 0,307 2,77 0, ,20 0,40 0,60 8

15 Drvo i topli 0,80 0 0,825 0,8,62 0, ,846 0,205,825 0, ,880 0,227 2,009 0, ,985 0,272 2,298 0, Koeficient premin topli Koeficientot premin topli se oz~uva so "K", a izrazuva vo (W/m2 0C). Go definira koli~estvoto topli koe pri telo od potopla preminuva kon polad povr{i. Toplita koja od potoplata stra (povr{i) preminuva kon poladta stra nekoe telo se presmetuva spored formulata: Q = K F ( t2 - t)...(0) Q - koli~estvo topli, (W) K - koeficient premin topli, (W/m2 0C) F - povr{i niz koja toplita preminuva, (m2) t2 - temperatura potoplata stra teloto (yid), (0C) t - temperatura poladta stra teloto (yid), (0C) Koeficientot premin topli se presmetuva spored izrazot: K d d d 2... n α i λ λ 2 λn α2 i n... () ili K Q... (2) F (t 2 t ) 3.5 Koeficient oddavawe topli Koeficientot oddavawe topli se oz~uva so "α", a izrazuva vo W/m2 0C. Se definira od osnovta formula za oddadeno koli~estvo topli (Q), prika`a so izrazot: Q α F2 (t 3 t 4 )...(3) 9

16 Drvo i topli α Q...(4) F2 (t 3 t 4 ) Q - oddadeno koli~estvo topli, (W) α - koeficient oddavawe topli, (W/m2 0C) F2 - povr{i drvoto koja se zagreva ili ladi, (m2) t3 - temperatura vodeta para ili vodata, (0C) t4 - temperatura povr{ita teloto (drvoto), (0C) Koeficientot oddavawe topli go bele`i koli~estvoto topli koe pri mirno struewe vodeta para, vodata ili vozduhot pominuva niz,0 m2 povr{i drvoto, za vreme od,0 s, pri razlika temperaturata od,00c. 0

17 Toplinski promeni 4. TOPLINSKI PROMENI Vo ukata za termodimikata se definirani i pozto e deka postojat dva vida toplinski promeni i toa: - staciorni toplinski promeni i - nestaciorni toplinski promeni. 4.. Staciorni toplinski promeni Staciornite toplinski promeni se karakteriziraat so postojanost temperaturnoto pole vo edinica vreme. Toa z~i deka temperaturata pri toplinskata obrabotka vo sekoja to~ka teloto (drvoto) ostanuva nepromeneta. Staciornite toplinski promeni pretstavuvaat osnova za presmetka zagubite vo topli kaj tehni~kite uredi, kako i za presmetka toplinskata mo}nost uredite za izmenuvawe toplita. Kako primer mo`e da se poso~i predavaweto toplita od ed sredi so postoja temperatura vo druga sredi so postoja temperatura niz ednosloj povr{i (yid) so konstant debeli, pove}esloj povr{i so konstant debeli, kako i za cilindri~ ednosloj i pove}esloj povr{i. Temperaturite dvete sredini se postojani (nepromenlivi). Preminuvaweto toplita niz ednosloen yid e prika`ano slikata. Toplinskiot protok e definiran so izrazot: q t t 6...5) δ 5 α λ α 2 q - toplinski protok, (W/m2) α, α2 - koeficient oddavawe topli dvete povr{ini yidot, (W/m2 0C) δ - debeli yidot, (m) λ - toplinska sprovodlivost, (W/m2 0C)

18 Toplinski promeni t5 i t6 - temperatura fluidot pred yidot i po nego, (0C) t t5 2 2 q t6 x Slika. Preminuvawe toplita niz ednosloen yid Preminuvaweto tolita niz pove}esloen yid e prika`ano slikata 2. t t q t6 2 x Slika 2. Preminuvawe toplita niz pove}esloen yid Toplinskiot protok e definiran so izrazot: q t t 6...(6) δi 5 Σ α λi α2 δ, δ2, δ3, δί - debeli sloevite yidot, 2 (m)

19 Toplinski promeni (W/m2 0C) λ, λ 2, λ 3, λ i - toplinska sprovodlivost, Preminuvaweto toplita niz cilindri~en dvosloen cevkovod (parovod) se presmetuva spored izrazot: q= + π d α 2,73 λ t5 - t6 d2 lg + d 2,73 λ 2 d - vtre{en dijametar prviot sloj, d3 lg + d2 π d3 α 2... (7) (m) d2 - dvore{en dijametar prviot sloj, (m) d3 - vtre{en dijametar vtoriot sloj, (m) Preminuvaweto toplita niz cilindri~en pove}esloen cevkovod (parovod) se presmetuva spored izrazot: q= t5 - t6 +Σ 2,73 λ i π d4 α3 di + lg + d π d5 α 4 d4 - dvore{en dijametar, (m) d5 - vtre{en dijametar, (m)...(8) α3 - koeficient oddavawe topli kon vtre{ta stra cevkovodot, (W/m2 0C) α4 - koeficient oddavawe topli od povr{ita cevkovodot kon rabotta sredi, (W/m2 0C) 4.2. Nestaciorni toplinski promeni Nestaciornite toplinski promeni se karakteriziraat so promenlivost temperaturnoto pole po vreme i prostor. Procesite zagrevawe ili ladewe tvrdite tela, me u koi spa a i drvoto, koi se vo prostor sredi so temperatura razli~ od po~etta temperatura teloto, kako i prome toj odnos po vreme i prostor, se vbrojuvaat vo karakteristi~ni 3

20 Toplinski promeni nestaciorni tekovi toplita. Tipi~en nestaciren proces e zagrevaweto drvoto. Za homogeni i anizotropni tela prometa temperaturata vo nekoja materijal to~ka mo`e da se izrazi so diferencijalta ravenka Furie: δt δ2t δ2 t δ 2 t a ( 2 )...(9) δz δx δy 2 δz 2 t - temperatura (0C) z - vreme, (s); (h) x; y; z - koorditi materijalta to~ka, a - konstanta sprovodlivost topli, (m2/s) Koga ed od dimenziite e beskrajno golema, primer neograni~eno dolgo steblo vo koe temperaturata se menuva vo ramni normal dol`ta oska, toga{ toplinskata sprovodlivost vo dol` soka e zanemarliva, ravenkata se uprostuva i dobiva forma: δt δ2t δ2 t a ( 2 )... (20) δz δx δy 2 4

21 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto 5. METODI ZA PRESMETUVAWE NA TEMPERATURNITE PROMENI VO DRVOTO Za presmetka temperaturnite promeni vo drvoto svoi metodi iznele Kolman F. (Kollmann F.), Meklin J.D. (Maclean J.D.), Krotov E.G. i Sokolov P.V. Pojdov osnova kaj site predlo`eni metodi e furievata diferencijal ravenka za nestaciorni toplinski promeni. Vo tamo{ta obrabotka materijata ova tematsko podra~je osobeno vnimanie }e bide posveteno kon metodite Kolman F. (Kollmann F.) i Sokolov P.V. zaradi nivta to~nost, ednostavnost i prakti~ primenlivost. 5.. Temperaturni promeni vo drvoto vo faza zagrevawe Temperaturnite promeni vo drvoto vo fazata zagrevawe se alizirni spored metodite Kolman F. (Kollmann F.) i Sokolov P.V Metod Kolman F. (Kollmann F.) Za prakti~ prime Kolman F. (Kollmann F.) /3/, predlaga uprostuvawe diferencijalta ravenka Furie, pretstave so osnovniot izraz: δt δ2t δ2 t a ( 2 )...(2) δz δx δy 2 Pri zagrevaweto drvoto (prizma, slika 3), toplita pominuva vo site atomski soki. Najmalo e vo dol` soka i mo`e da se zanemari. Imaj}i predvid deka dimenzijata,,x", odnosno,,y" ja odreduva atomskata soka (dimeznii vo radijal i tangencijal soka), izrazot (2) se modificira vo: δt δ2 t δ2t ar ( 2 a t )...(22) δz δx δy 2 ar - konstanta sprovodlivost topli vo radijal soka, (m2/s) at - konstanta sprovodlivost topli vo tangencijal soka, (m2/s) 5

22 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto y y h N x x b Slika 3. Pravoagolen pre~en presek-prizma, b)debeli prizma, h) viso~i prizma, N) to~ka koja se zagreva, x i y) koorditi to~kata,,n So dovol to~nost za tehni~ki presmetki temperaturata zagreanost nekoja to~ka so koorditi pravoagolen, kvadraten ili kru`en pre~en presek, odnosno za prizma, trupec, se presmetuva nekolku ~ini Pravoagolen pre~en presek - varijanta (I) Povikuvaj}i se slikata 3, to~kata koja se zagreva "N" e proizvol i e so koorditi "x" i "y". Sleduva izrazot: t 7 t 8 (t 0 - t 8 ) 6 π2 [e π2 z ( ar at ) b 2 h2 sin π x sin π y ]..(23) b h t7 - temperatura tretirata to~ka vo drvoto, (0C) t8 - temperatura mediumot za zagrevawe, (0C) to - po~et temperatura drvoto, (0C) e - osnova priroden logaritam, (e = 2,7828) b; h - dimenzii prizma, (m) x;y - koorditi to~kata "N", (m) z - vreme postignuvawe temperaturata vo to~kata "N", (s) 6

23 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto Pravoagolen pre~en presek - varijanta (II) Spored ovaa varijanta to~kata koja se zagreva "N" e smeste vo sredi pre~niot presek drvoto (prizma) i vo odnos dimenziite ("b" i "h") po apcisata i orditata e so soodrvetni koorditi (slika 4). y y h N x x b Slika 4. Pravoagolen pre~en presek-prizma, b) debeli prizma, h) viso~i prizma, N) to~ka koja se zagreva, x i y) koorditi to~kata "N" Bidej}i: x b ; 2 y h. 2 b π x 2 sin π sin sin b b 2 π h π y 2 sin π sin sin h h 2 π ravenkata e vo oblik: t 7 t 8 (t 0 - t 8 ) 6 π2 e π2 z ( ar at 2) 2 b h...(24) Kvadraten pre~en presek Za presmetka temperaturata zagreanost vo nekoja to~ka "M" so koorditi "x" i "y", spored Kolman F. ( Kollmann F.) /3/, se koristi ravenkata: 7

24 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto t 7 t 8 (t 0 - t 8 ) 6 π 2 e 2 π 2 z a s b2 sin π x.(25) b2 as - sred vrednost konstantata sprovodlivost topli, (m2/s) Vo slu~aj koga e pozta temperaturata tretirata to~ka ili segment, potrebnoto vreme za parewe ili varewe surovita (drvoto) se presmetuva spored izrazot: t7 t8 π2 t t 8 6 ln( ) π x π y sin sin b h...(26) Z a a π 2 ( 2r 2t ) b h Pri presmetuvawe vremeto za koe e potrebno da se postigne temperatura zagreanost vo to~kata ili segmentot vo centralniot del kvadratniot presek prizmata, koga x = b/2 i y = h/2, se koristi formulata: t7 t8 π2 ) t 0 t (27) Z at 2 ar π ( 2 2) b h ln( Kru`en pre~en presek y x=b R N D x x=b Slika 5. Kru`en pre~en presek - trupec, R) polupre~nik trupecot, D) dijametar trupecot, N) to~ka koja se zagreva 8

25 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto Bidej}i: x = b = y = h = D, a to~kata zagrevawe ne e vo centarot presekot ravenkata ja ima formata: t 7 t 8 (t 0 - t 8 ) 6 π2 e π2z ( ar a t ) π x π y D2 sin sin...(28) b h Isto taka, pri kru`en pre~en presek, no koga barata to~ka zagrevawe ( primer,"n") e so koorditi vo centarot presekot, matemati~ki presmetkata se vr{i vrz osnova izrazot: t 7 t 8 (t 0 - t 8 ) 6 π2 e π2 z ( ar a t ) D2...(29) Navedenite izrazi slu`at za presmetuvawe temperaturata nekoja to~ka vo drvoto pri pozto vreme zagrevawe i obratno. Me utoa, za prakti~no aplicirawe izrazite potrebno e da se zemat predvid ili potvrdat slednive elementi: - uslovite grejta sredi, - dimenziite surovita (trupec, prizma i sl.), - koorditi to~kata ili segmentot, - karakteristiki drvniot vid, - vrednost konstantata sprovodlivost topli, - koeficient toplinska sprovodlivost (koregiran vo odnos sodr`ita vlagata vo drvoto i temperaturata) i - temperatura po presekot trupecot ili prizmata. Temperaturata po presekot drvoto (trupec ili prizma) e promenliva golemi po vreme. Prose~ta temperatura (pozta i kako "bezdimenziol temperatura", "temperaturen kriterium" ili "koeficient"), se presmetuva spored formulata: θ t0 t8 t7 t8 t kor...(30) 4 θ - bezdimenziol temperatura i tkor - koregira temperatura, (0C) Koregirata temperatura se presmetuva spored formulata: t kor t8 t0...(3) 2 9

26 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto Metod Sokolov P.V. Vo sporedba so metodot Kolman F. (F. Kollmann F.) ~ii metod e izrazito aliti~ki, metodot Sokolov P.V. e grafi~ki i so koristewe nomogrami (grafikoni) se odreduvaat temperaturnite promeni vo drvoto. Sepak, diferencijalta ravenka Furie za nestacioren tek toplita i vo ovoj slu~aj slu`i kako pojdov osnova za definirawe temperaturnite promeni. Kriteriumot Furie e definiran so izrazot: F0 a Z2...(32) R2 F0 - kriterium Furie, a - konstanta (koeficient) sprovodlivost topli, (m2/s);(m2/h) Z2 - vreme zagrevawe, (s); (h) R - polupre~nik kru`en presek (trupec) ili polovi, (m) ~etiriagolen ili kvadraten presek (prizma) Vrednosta "F0" se ot~ituva od nomogram ( i 2 ) za kru`ni i ~etvrtesti preseci. Bezdimenziolta temperatura se presmetuva po formulata: θ t8 t7...(33) t8 t0 t8 - temperatura mediumot za zagrevawe, (0C) t7 - temperatura tretirata to~ka vo drvoto, (0C) t0 - temperatura drvoto, (0C) Vrednostite za bezdimenziolta temperatura se po "y"oskata od nomogramot. Vlezot po "x" - oskata e prika`an so odnosot "X/R", odnosno oddale~enost to~kata zagrevawe od povr{ita drvoto. Trgnuvaj}i od osnovniot izraz zagrevawe: F0 R 2 Z2... (34) a 20 se presmetuva vremeto

27 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto Konstantata (koeficient) sprovodlivost topli se presmetuva po formulata: a λ...(35) c ρ λ - toplinska sprovodlivost drvoto, (W/m2 0C) C - specifi~ topli drvoto, (kj/kg 0C) ρ - gusti drvoto, (kg/m3) Toplinskata sprovodlivost drvoto se odreduva po ravenkata: λ λ 0 K x Kρ...(36) λo - koeficient toplinska sprovodlivost (W/m2 0C), nomogram /3/ Kx - koeficient koj ja definira sokata toplinskiot tek (popraven koeficient vo odnos atomskata soka) a) tangencijal soka Kxt =,00 b) radijal soka Kxr =,5 v) dol` soka Kxl =,50 2,50 So ogled toa deka to~no ne mo`e da se opredelat sokite pre~niot presek (radijal i tangencijal) se operira so t.n. "popraven koeficient", koj pretstavuva sred aritmeti~ka vrednost pome u koeficientot tangencijal i radijal soka. Sleduva: Kx K xt K xr,0,5, (37) 2 2 Kρ - koeficient koj zavisi od nomilta gusti drvoto gi ima vrednostite: ρ nom = 0,34; 0,36; 0,38; 0,40; 0,45; 0,50; 0,60; 0,65. Kρ = 0,98;,00;,02;,05;,2;,22;,36;,86. Vrednosta za specifi~ta topli drvoto (C) se ot~ituva od nomogramot temperatura. Za (4), vrz osnova vla`nosta i odreduvawe gustita drvoto prose~ta se koristi nomogramot (5). Vo slu~aj koga e pozto vremeto zagrevawe (z2), a se bara temperaturata zagreanost tretirata to~ka, postapkata e sled: 2

28 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto - se presmetuva vrednosta kriteriumot "F0": F0 a Z2 R2 - koristej}i ja presmetata vrednost za kriteriumot "F0" i vrednosta za "X/R", od nomogram se ot~ituva vrednosta za bezdimenziolta temperatura "θ". - se presmetuva temperaturata tretirata to~ka vo drvoto : θ t8 t7 t8 t0 ottuka, t 7 t 8 θ (t 8 t 0 )... (38) 5.2. Temperaturni promeni vo drvoto vo faza ladewe Vo fazata zagrevawe, temperaturata povr{ita drvoto (trupec, prizma i sl.) e povisoka od oa predvide so tehnologijata zagrevawe, so cel vo vtre{nite sloevi da se postigne temperatura potreb za plastifikacija drvta masa. Po prekinot doveduvaweto topli se o~ekuva ladewe drvoto po celiot presek. Me utoa, o~ekuvawata se sprotivni. Vo povr{inskite sloevi ladeweto e poizrazeno (pointenzivno), dodeka vo vtre{nite se slu~uva dvojno dvi`ewe toplita, odnosno nejzino potamo{no poka~uvawe. Ovaa temperatur pojava mo`e da se potkrepi i potvrdi so eden primer pre~en presek trupec (Slika 6). Na presekot se prika`ani temperaturnite zoni od povr{inskite kon vtre{nite sloevi koi se me usebno rastojanie 0,0 cm. Vremeto ili temperaturniot interval ladewe iznesuva 4 h. 22

29 Metodi za presmetuvawe temperaturnite promeni vo drvoto y 0 cm 20 cm 30 cm x Slika 6. Rastojanie temperaturnite zoni Spored prometa temperaturata vo fazata ladewe vo vremenski interval od 0 do 8 h, vo fazata zagrevawe drvoto mo`e da se koristi temperatura poniska od 0 do 50C od predvidenta mediumot za zagrevawe. Na toj ~in se vr{i za{teda topli, a vtre{nite sloevi drvoto }e se zagreat do potrebta temperatura za plastifikacija. Tabela 2. Tabela 2. Temperaturni promeni - faza ladewe Temperaturni zoni rastojanie Vreme (h) 0,0 (cm) 20,0 (cm) 30,0 (cm)

30 6. PLASTIFIKACIJA NA DRVOTO Plastifikacijata drvoto prestavuva slo`en tehnolo{ki proces pri koja so koristewe toplinskata obrabotka se pojavuva slabeewe vrskata me u ligninot i celulozata vo sredta lamela yidot kletkite. Plasti~noto svojstvo drvoto zavisi od pove}e faktori od koi poz~ajni se: - poroznost drvoto, - vidot drvoto, - starost drvoto, - vla`nost drvoto i - temperatura drvoto. Za prethodno broenite faktori vo kusi crti mo`e da se iznese slednovo: - vo kolku poroznosta drvoto e pogolema, toga{ i negovite plasti~ni osobini se pogolemi; - vo odnos drvniot vid, drvni vidovi koi se karakteriziraat so dobri plasti~ni svojstva se jasenot, dabot, brestot, bukata, vrbata (iva) i drugi; - belovita (kaj bukata) e so pogolemi plasti~ni svojstva vo sporedba so srcevita; - drvoto so pogolema vla`nost ima podobri plasti~ni svojsta vo sporedba so o so pomala vla`nost. Me utoa, koga drvoto neposredno pred prerabotkata e suvo i ako so potopuvawe se te`nee da mu se poka~i vla`nosta, mo`no e pri tretirawe vo vremenski period od 4 h da ja golemi vla`nosta od 2,0 do 3,0%, glavno koncentrira ~elata drvoto. Od taa pri~i pri proizvodstvoto lupen ili se~en furnir se stojuva da se koristi surovi vo surova (vla`) sostojba. - temperaturata vrz plastifikacijata drvoto vlijae vo odredeni granici. Temperatura povisoka od 500C vodi kon karbonizacija drvoto. Pri tretiraweto drvoto so visoki temperaturi drvnite 24

31 vlak se razmeknuvaat i pome u niv se gubi mehani~kata vrska. Konkretno, kaj lupenite furniri se pojavuvaat gre{ki koi go maluvaat kvalitetot furnirskite plat. Isto taka i niskite temperaturi imaat negativno vlijanie, taka {to drvoto se golemuva negovata krtost. Od taa pri~i, primer, pri izrabotkata lupen furnir minimalta temperatura povr{ita "rest-rolta" za bor treba da iznesuva 50C, za breza 200C, topola 00C itn. Plastifikacijata se sveduva toa {to cvrstite libriformni vlaknenca pri deformacijata se smestat vo sosednite porozni prostori, a pri toa da ne se razru{at (skit). Vo kolku vtre{noto triewe pri deformacijata e pomalo, plasti~nosta e pogolema. Vtre{nite triewa se maluvaat so poka~uvawe vla`nosta i temperaturata vo drvoto. Na taa osnova se sozdadeni metodi za golemuvawe plasti~nosta drvoto, a koi se iskoristeni pri izrabotkata lupen i se~en furnir. Eden od prakti~nite metodi e potopuvawe surovita (trupcite) vo voda. Tehnolo{ki, spored ovoj metod, se dobivaat kvalitetni furniri so debeli do,5 mm. Pri izrabotkata furnirite so debeli d,5 mm, plastifikacijata surovita se vr{i so hidrotermi~ko tretirawe po pat parewe ili varewe trupcite. Pareweto i vareweto vo svetski ramki kako tehnolo{ki procesi se jmasovno koristeni metodi za plastifikacija drvoto. Kako mediumi se koristat zasite vode para i `e{ka voda. Drvoto kako nehomoge materija se plastificira: - toplinski - hemiski i - mehani~ki. Pri plastifikacijata so pomo{ topli, bitno e vo drvoto da ne se menuva optimalnoto minimalno koli~estvo sodr`i voda koe iznesuva od 25,0 do 30,0%. Naj~esto vo 25

32 postapkite za zagrevawe drvoto kako mediumi se koristat `e{ka voda, vode para i visokofrekvent struja (VFS-zagrevawe). So postapkata "zagrevawe so `e{ka voda" se postignuvaat poslabi rezultati zaradi pojava neednoli~ vla`nost vo drvoto, dodeka pri pareweto prome optimalta vla`nost ne postoi i drvoto se manifestira so kvalitetni plasti~ni osobini. Maksimalta temperatura za plastifikacija dvore{nite sloevi, spored Kolman F. (Kollmann F.) /3/, ne e pogolema od 000C, a za vtre{nite do 700C. Pri tolinskata podgotovka trupcite za izrabotka lupen firnir ili prizmite za proizvodstvo se~eni furnirski listovi so plastifikacijata se postignuva omeknuvawe drvnite vlak i so koristewe pomala energija (za{teda energijata vo tehnologijata prerabotkata), se dobivaat furniri so kvalitetni svojstva. Isto taka, korata polesno se lupi, a vo isto vreme stanuva i prome, odnosno ized~uvawe bojata drvoto. Bi~enite sortimenti se parat so vode para ~ija temperatura ne e pogolema temperaturata od se 000C. skusuva So poka~uvawe vremeto pritisokot parewe. i Empiriski zagrevaweto trae od do 2 h, za sekoe golemuvawe debelita sortimentot po 25,0 mm. Hemiskata plastifikacija drvoto se postignuva so koristewe amonijak ili karbamid. Mehani~ki drvoto se plastificira taka {to jprvin se pari i vo zagrea ili olade sostojba so koristewe specijalni pravi ({abloni) drvenite elementi se vitkaat i go dobivaat krajniot oblik. Vremetraeweto hidrotermi~koto tretirawe za plastifikacija drvoto, konkretno vo proizvodstvoto furniri, zavisi od drvniot vid, dijametarot trupecot ili dimenziite prizmata, temperaturata mediumot za zagrevawe, temperaturata do koja se zagrevaat trupcite ili prizmite, po~etta temperatura i vla`nosta drvoto. 26

33 6.. Toplinska plastifikacija drvoto Pri toplinskata plastifikacija drvoto kako medium ili agens za zagrevawe se koristi zasite vode para, `e{ka voda ili visokofrekvent struja. Vo tehnologijata proizvodstvoto lupen ili se~en furnir, kako i pri svitkuvaweto drvoto se uka`uva potreba od prethod podgotovka surovita. Podgotovkata se vr{i so hidrotermi~ki metodi, koi vo dosega{ta praktika dale zadovolitelni rezultati so nivno permanentno usovr{uvawe i raciolizirawe. Se izveduva pod dejstvo topli, vo prisustvo vlaga. Vo praktikata hidrotermi~kata postapka e pozta kako parewe i varewe drvoto. Surovita koja se plastificira mo`e da bide vo obla forma, delumno ili polno mehani~ki obrabote. Oblata forma surovita ja definiraat trupcite za proizvodstvo lupen furnir, a vo delumno obraboteta forma se opfateni prizmite ili plansonite za izrabotka se~eni furnirski listovi. Vo polno obraboteta forma e surovita ili drvenite elementi koi slu`at za dobivawe svitkano drvo za potrebite mebelta industrija, ambala`a i sl. Surovita mo`e da bide od lisjarski i iglolisni drvni vidovi. Od lisjarskite vidovi za ovaa cel j~esto se koristat bukata, jasenot, brestot, javorot, platanot, topolata, brezata, ovo{ni vidovi itn. Pretstavnici iglolisnite vidovi se borot, elata, smr~ata i ari{ot. Od stranskite vidovi interes pobuduvaat mahagoni, sapeli, avodire, samba, iroko, paduk itn Parewe drvoto Plastifikacijata drvoto so zasite vode para e karakteristi~no pri hidrotermi~kata postapka - parewe. Celta pareweto kako toplinska postapka e zagrevawe drvoto, ubla`uvawe ili otstranuvawe gre{kite (kolaps skoravenost i sl.) kaj bi~enite pilanski sortimenti predizvikani od nepravilno ve{ta~ko rekondicija, potoa su{ewe - postapka pozta kako plastifikacija drvoto pri dobivawe 27

34 lupeni furnirski plat ili se~eni furnirski listovi, pri {to vo tehnikata lupeweto i se~eweto se maluvaat otporite se~ewe, alatot podolgo vreme se koristi, furnirite se nerazvlakneti, bez puktini i branovidnost. So toplinskata obrabotka - parewe, se menuva i bojata drvoto. Prometa ili ized~uvaweto bojata e od poseben interes za bukovata bi~e gra a koja sodr`i i srcevi. Pri pareweto bojata me u belovita i srcevita se ized~uva i mo`e da bide crve, temnocrve, boja cigla ili keramidno-crve. Imaj}i predvid deka bukata kako surovi dominira vo prerabotkata vo {ite industriski kapaciteti postapkata za ized~uvawe bojata redovno se koristi vo praktikata. Procesot pareweto se izveduva toj ~in {to vo tekot odreden vremenski interval vo komorata za parewe se odr`uva postoja temperatura od 950C do 000C i relativ vla`nost vozduhot okolu 00%, so pomo{ zasite vode para. Pritisokot vodeta para zavisi od celta pareweto, no i od konstruktivta izvedba i otpornosta yidovite zatvoreniot prostor. Za temperatura do 000C, pritisokot se dvi`i do 3,0 bar. Pri pareweto so temperatura parata pogolema od 000C, zasiteta vode para pominuva vo pregra. Vo temperaturen interval od 450C do 500C, otpo~nuva hemiska razgradba drvoto. Pod poimot parewe drvoto se podrazbira dejstvo zasite vode para pod odreden pritisok i temperatura pri {to stanuva konvektiv razme toplita vo zatvoren prostor. Se primenuva za parewe trupci i prizmi vo proizvodstvoto lupen i se~en furnir, potoa za bi~eni sortimenti ({tici, talpi, frizi za parket, ~etvrta~i i sl.), kako i za drveni elementi (detali) vo proizvodstvoto svitkano drvo, mebelnoto proizvodstvo i galanteriska roba. Osnovta poenta pareweto trupcite i prizmite za izrabotka furnir e da se postigne optimal temperatura vtre{nite sloevi za plastifikacija drvoto. 28 vo

35 Vo procesot pareweto pod dejstvo toplita vo drvoto stanuvaat hemiski promeni. Na temperatura poniska od 900C po pat ekstrakcija se dobivaat poliozi (amorfni poliozi), se formiraat monosaharidi (pentozani i heksozani), kako i ni`i molekularni organski kiselini (mravska, ocet, fosfor kiseli itn). Vsu{nost, ni`ite molekularni organski kiselini se produkt raspa aweto pentozanite kaj lisjarskite i heksozanite kaj iglolisnite drvni vidovi. Od alizata kondenzatot koj se formira vo procesot pareweto i vrz osnova koj mo`e da se oceni i kvalitetot pareweto, se konstatiraat pove}e elementi. Koga temperaturata pri pareweto lisjarskite vidovi (j~esto buka) e povisoka, a vretraeweto podolgotrajno, stanuva raspa awe pogolemo koli~estvo pentozani, {to z~i deka kondenzatot }e sodr`i za~itelno pogolemo koli~estvo ocet i mravska kiseli. Za optimalno parewe bukovite trupci i proizvodstvo kvaliteten furnir, se smeta ekstrahirata ocet kiseli da iznesuva okolu 200 mg,0 kg apsolutno suvo drvo. Vo kondenzatot spored Plat E. (Plath E. ) /9/, kako {e}eri se zastapeni arabinozata i galaktozata, koi go ~it glavniot del pektinot. Isto taka, vo kondenzatot e zastapeno izvesno koli~estvo ksiloza, glikoza i lignin. Kiselosta kondenzatot se maluva vo kolku vretraeweto parewe drvoto e podolgo, a temperaturata povisoka. Taka, pri temperatura od 05 do 00C pri parewe vo interval od okolu 80 h, koncentracijata kondenzatot se maluva pod ph = 3,0 a za istoto vreme no pri temperatura od 800C, koncentracijata iznesuva, ph = 4,5. Naveduva zaklu~ok deka pri poniska temperatura, a pri konstantno vreme parewe, kiselosta kondenzatot e pogolema. Optimalnoto vremetraewe pareweto mo`e da se odredi i spored koli~estvoto arabinoza i glikoza sodr`ano vo kondenzatot. Optimalnoto parewe drvoto gi oslabnuva i maluva vrskite me u pektinite i ligninot vo kletkinite yidovi, drvnite vlak omeknuvaat, plasti~nosta im e povol i pri lupeweto trupcite se dobiva maz povr{i furnirskoto platno. 29

36 Sprotivno, ako pareweto e prekumerno, vrskata me u pektinot i ligninot se oslabnuva pove}e od dozvolenoto, drvnite vlak me u sebe se oddeleni i pri lupeweto ili se~eweto furnirot se dobivat rapavi i vlaknesti povr{ini. Kako rezultat pareweto se golemuvaat plasti~nite osobini drvoto, {to e od osobeno z~ewe vo proizvodstvoto furniri i svitkani drveni detali. Vsu{nost, stanuva ized~uvawe jakosta pritisok vo tangencijal i radijal soka i pretstavuva pojdov osnova za dobivawe lupeni i se~eni furniri so kvalitet povr{i, ramnomer debeli, kako i pogolema ekonomi~nost vo rabotata proizvodnite ma{ini, pomala potro{uva~ka elektri~ energija, pomalo zatapuvawe i lesno odr`uvawe alatot, pogolema efikasnost vo raboteweto itn. Edno od pova`nite svojsta drvoto e negovata gusti, odnosno zafatninska masa. So hidrotermi~kata toplinska obrabotka drvoto-parewe, so izvlekuvawe del od supstanciite se predizvikuva prome zafatninskata masa, a so toa prome i svojstavata drvoto. Taka, primer kaj bukata zafatninskata masa se menuva vo belovita i srcevita. Toa e poizrazeno kaj belovita, zaradi pogolemoto koli~estvo rastvorlivi supstanci so vodata. Isto taka, kako posledica pareweto se javuva i prome vo hemizmot drvoto, odnosno prome procentnoto u~estvo hemiskite supstanci. Posebo e karakteristi~no kaj pentozanite, ligninot, smolite i maslata. Spored Kolman F. (Kollmann F.) /3/, kaj drvoto od jasen pentozanite od 26,5% se maluvaat 24,0%, ligninot od 24,2% 23,86%, smolite od 0,35% se maluvaat do 0,8%, a maslata od 0,22% 0,3 %. Z~ajno poka~uvawe se javuva vo u~estvoto celulozata (od 44,23% 46,62%), zaradi prisustvoto Tabela heksozanite i formirata ocet kiseli.

37 Tabela 3. Prome hemiskite komponenti kaj drvoto od jasen Vremetraewe pareweto Celuloza Pentozani Lignin ( min) Smoli Masla 0 44,23 26,50 24,2 0,35 0, ,3 24,22 24,85 0,26 0, ,77 24,6 23,52 0,8 0, ,62 24,00 23,86 0,8 0,3 Vo odnos pareta bi~e gra a, isto taka, mo`e da se iznesat z~ajni konstatacii. Pareta bi~e gra a od buka (belovi ) pomalku babri od nepareta. Kaj srcevita od istiot drven vid se javuva nez~itel razlika. Spored Kolman F. (Kollmann F.) /3/, po pareweto bukova bi~e gra a pri pritisok od,0 do 3,0 bar, babreweto vo tangencijal soka se maluva, no koga tretiraweto e so pritisokot od 0,0 do,0 bar, toga{ skoro i ne postoi razlika me u pareta i nepareta bi~e gra a. Od z~ewe e da se istakne deka pareta gra a pomalku se deformira i puknuva pri termi~koto su{ewe, no i polesno mehani~ki i povr{inski obrabotuva. So pareweto se umrtvuvaat gabite, polo`enite jajca i larvite od insektite. Postapkata potpol sterilizacija se vr{i so poka~uvawe temperaturata parata d 200C, taka {to po tretiraweto se podobruva imunitetot drvoto sprema novite padi destruktorite. Pri pareweto fizi~ko-mehani~kite svojstva drvoto se maluvaat vo relativno niski granici i ne se od posebno z~ewe. Pareta bi~e gra a so vla`nost d to~ka zasitenost drvnite vlak, no ne pogolema od 50,0% e so pomala jakost vo sporedba so nepareta. Od taa pri~i za prakti~no polzuvawe parenite bi~eni sortimenti potrebno e prirodno, odnosno termi~ki da se isu{at do vla`nost zavisno od podra~jeto upotreba. 3

38 Po pareweto sortimentite babreweto i sobiraweto vo radija i tangencijal soka e skoro isto, a so toa sortimentite im se podobruva dimenziolta stabilnost po ve{ta~koto su{ewe. Isto taka, parenite sortimenti im se maluva higroskopnosta, poka~uva stepenot sterilizacija, zabrzuva procesot lepewe itn Parewe trupci i prizmi Pareweto surovita, odnosno trupcite za izrabotka lupen furnir i prizmite vo proizvodstvoto se~en furnir e vo funkcija dejstvoto zasiteta vode para i optimalta temperatura za zagrevawe dvore{nite i vtre{nite sloevi za plastifikacija drvoto. Surovita za plastifikacija, kako {umski sortimenti, e vo forma trupci od koi vo tehnologijata mahani~kata obrabotka se dobivaat lupeni furnirski plat, se~eni furniri i bi~eni sortimenti. Tupcite za lupewe se oz~uvaat so ozka "L". Tie se meneti za proizvodstvo lupeni furniri od koi potamu se izrabotuvaat {perplo~i, ambala`ni proizvodi (gajbi, sandaci i sl.). Vo odnos drvnite vidovi se izrabotuvaat od lisjarski i iglolisni od koi poz~ajni se buka, breza, topola, javor, evla, jasika, lipa, ela, smr~a i poretko bel bor. Dol`ita im zavisi od svetlosniot otvor ma{ita za lupewe. Vo odnos dijametarot, jmaliot sreden dijametar za buka, topola i jasika iznesuva 35,0 cm, za javor 30,0 cm, a za breza, lipa i evla 25,0 cm. Trupcite za izrabotka se~en furnir se obele`uvaat so ozkata "F". Tie se maneti za proizvodstvo blagorodni furniri i im se koristat estetskite svojstva kako {to se teksturata, bojata i sjajot drvoto. Potekloto surovita e od doma{ni, no ~esto i od afrikanski drvni vidovi. Od doma{nite karakteristi~ e surovita od buka, dab, jasen, brest, orev, topola, javor, ela, smr~a, ovo{ni vidovi itn. Vo odnos dimenziite, jmalata dozvole dol`i trupcite iznesuva 32

39 2,0 m, so isklu~ok jasenot ~ija minimal dol`i e,8 m. Minimalniot dijametar trupcite za se~en furnir od ovo{ni drvni vidovi iznesuva 30,0 cm; za jasen, topola i lipa 35,0 cm; za buka i brest 40,0 cm; dab i orev 50,0 cm itn. Se~enite furniri od afrikanskite drvni vidovi se izrabotuvaat od, mahagoni, makore, tijama, koto, paduk, samba, sapeli i drugi, ~ija minimal dol`i iznesuva 2,0 m i minimalen dijametar 40,0 cm Temperaturen ciklus parewe trupci i prizmi Temperaturniot ciklus procesot pareweto e opfaten vo tri fazi i toa: - faza zagrevawe, - aktiv faza parewe i - ladewe drvoto. Prvata faza-"faza zagrevawe", go opfa}a vremeto od po~etokot pareweto, pa se dodeka drvoto ne ja dostigne temperaturata parata. Temperaturata rabotta sredi postepeno se golemuva za da se odbegne o{tetuvaweto surovita. Pri nekontrolirano brzo golemuvawe temperaturata se slu~uva pogolemo zagrevawe povr{inskite od vtre{nite sloevi drvoto, se javuva t.n. "termi~ko {irewe " koe predizvikuva plitki povr{inski puktini. Prakti~no, vo "fazata zagrevawe" poka~uvaweto temperaturata vo rabotta sredi se odviva pobavno i trae /3 vo zimskiot, ili /5 vo letniot period, od vkupno presmetanoto vreme parewe. Vo vtorata faza-"aktiv faza parewe", relativta vla`nost vozduhot postignuva vrednost do 00% ( = 00%), a temperaturata e okolu 000C. Vremenski vo zimskiot period fazata trae 2/3, a vo letniot 4/5 od vkupnoto vreme parewe. Tretata faza -"faza ladewe", otpo~nuva so maluvawe temperaturata vo parilnicata. Osnov cel e da se ized~i temperaturata po presekot surovita (trupec ili prizma) i postigne potrebta temperatura vo vtre{nite sloevi za omeknuvawe drvoto. Teoretski ovaa faza trae okolu 0 h, a 33

40 prakti~no od 4 do 8 h, zavisno od dimenziite surovita. Se odviva postapno so maluvawe temperaturata rabotta sredi, taka {to razlikata temperaturata rabotta sredi i temperaturata povr{ita (obemot) surovita (trupec ili prizma) ne e pogolema od 200C. Koga ladeweto glo se odviva, uredite za parewe (jami ili komori) se otvoreni i surovita e izlo`e dejstvoto dvore{niot vozduh. Pod negovo vlijanie povr{inskite sloevi brzo se ladat vo sporedba so vtre{nite koi seu{te zaradi termodifuzijata se zagrevaat. Se javuvaat pregawa koi rezultiraat vtre{ni i povr{inski puktini, no i skoro celosno raspuknuvawe trupcite ili prizmite. Za odreduvawe optimalta temperatura toplinska obrabotka surovita za izrabotka furnir, a vo zavisnost od zafatninskata masa drvoto, spored Flaj{er H.O. (Fleischer H.O.) /4/, se nudi nomogram prika`an slikata 7. Primer. Za evlata (Alnus glutinoza), so zafatninska masa 0,49 g/cm3, minimalta temperatura za plastifikacija 0 0 iznesuva 0 57 C, maksimalta 7 C, prose~no 64 C. Vo poliwata nomogramot pod krivata minimalta i d krivata maksimalta temperatura od tretiranite trupci ili prizmi vo ovie temperaturni zoni se dobivaat furniri, so golema rapavost, vlaktost, branovidnost i ~esto so puktini. Podatocite {to gi nudi nomogramot se orientacioni, no se ceni deka pri lupewe furniri se debeli d 2,0 mm, poopravdano e da se sledat gornite granici temperaturata, prika`a i oz~e kako tmax. Za se~enite furniri obratno. Spored Rabaxiski B. i Zlateski G. /20/, optimalta temperatura za plastifikacija bukovi trupci so dijametar od 36,0 do 75,0 cm, dol`i 4,0 m i sred vla`nost pred parewe 52,64%, vo zimski period iznesuva 73,790C. Optimalta temperatura za plastifikacija bukovi trupci tretirani vo leten period so dijametar od 33,0 do 62,0 cm, dol`i 4,0 m i sred po~et vla`nost pred parewe 49,05%, iznesuva 75,30C. 34

41 Slika 7. Nomogram za odreduvawe optimal temperatura pri toplinska obrabotka drvoto za izrabotka furniri zavisno od zafatninskata masa drvoto Vremetraewe parewe trupci i prizmi Pri toplinskata "vareweto", obrabotka optimalta "parewe" temperatura za vo sporedba so plastifikacija (omeknuvawe) drvoto se postignuva za 5,0 0,0% pobrzo od vremeto predvideno za varewe. Od praktikata, no i od literaturnite podatoci vrednostite koi se odnesuvaat za vremetraeweto parereweto se dosta varijabilni. Vremetraeweto zavisi od vidot drvoto, dimenziite surovita, po~etta vla`nost i zafatninskata masa. Spored Kolman F. ( Kollmann F.) /3/, pokazatelite za vremeto parewe trupci za lupen furnir od nekoi drvni vidovi se prika`ani vo tabelata 3. Spored Rabaxiski B. i Zlateski G. /20/, pri pareweto trupci, podatoci dobieni osnova empirija za nekoi drvni vidovi se prika`ani vo tabelata 4. Isto taka i Kne`evi} M. (spored Göhre) /4/, iznesuva podatoci za vremeto parewe trupci za plastifikacija drvoto i izrabotka lupen furnir. Tie se prika`ani vo tabelata 5. 35

42 Tabela 3. Vremetraewe parewe trupci za furnir Drven vid Vreme parewe Z (h) abahi 2-5 bor 0-2 breza 0-2 buka 5-30 dab evla 0-2 smr~a 0-2 topola 0-5 okume Tabela 4. Vremetraewe parewe trupci za furnir Drven vid Dijametar d (cm) Temperatura t (0C) Vreme parewe Z (h) bor 30, breza 30, buka 35, evla 34, dab 40, Tabela Vreme parewe trupci za furnir Drven vid Vreme parewe po,0 cm od radiusot Z (h) bor 0,9 breza 0,8 buka, dab,0 evla 0,8 smr~a 0,9

43 Re`imi za parewe trupci i prizmi Re`imite za parewe trupcite i prizmite za plastifikacija drvoto se formiraat vrz osnova drvniot vid, gustita drvoto, po~etta vla`nost, dimenziite surovita, temperaturata, pritisokot i vremeto parewe. Procesot parewe pri normalen atmosferski pritisok se odviva vo jami izgradeni vo zemja ili komori d zemjata vo koi mediumot za parewe e zasite vode para so temperatura okolu 000C. Sepak, osnovniot faktor od koj zavisi efektot plastifikacijata e temperaturata vodeta para i toa od po~etokot pa se do krajot procesot pareweto. Re`imi za parewe trupci od razli~ni drvni vidovi se prika`ani vo tabelite 6, 7 i 8. Tabela 6. Re`im za parewe trupci-razli~ni drvni vidovi Drven Dijametar d (mm) vid 2 buka javor do 80 buka javor do 260 dab d 260 do 260 brest jasen d 260 Vreme parewe Z(h) Teperatura parata t (0C) prolet,leto,esen zima fazi vkupno fazi vkupno

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009 EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини

Διαβάστε περισσότερα

Doma{na rabota broj 1 po Sistemi i upravuvawe

Doma{na rabota broj 1 po Sistemi i upravuvawe Doma{na rabota broj po Sistemi i upravuvawe. Da se nacrta blok dijagram na sistem za avtomatska regulacija na temperaturata vo zatvorena prostorija i pritoa da se identifikuvaat elementite na sistemot,

Διαβάστε περισσότερα

EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED

EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED 8 MSDR 004, (33-38) Zbonik na tudovi ISBN 9989 630 49 6 30.09.- 03.0.004 god. COBISS.MK ID 6903 Ohid, Makedonija EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI

Διαβάστε περισσότερα

a) diamminsrebro hlorid b) srebrodimmin hlorid v) monohlorodiammin srebrid g) diamminohloro argentit

a) diamminsrebro hlorid b) srebrodimmin hlorid v) monohlorodiammin srebrid g) diamminohloro argentit PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P HEMIJA studii po biologija-hemija juli 2000 godina I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) NH 4 H 2 P 3 b) (NH 4 ) 2 HP 4 v) (NH 4 ) 2 HP 3 g) NH

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA n - DIMENZIONALNA TOPKA

VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA n - DIMENZIONALNA TOPKA VOLUMEN I PLO[TINA KAKO BROJNI KARAKTERISTIKI NA - DIMENZIONALNA TOPKA Vo ovaa tema geealo }e bidat obabotei sledite poimi: - vekto, adius vekto, dimezija - dol`ia, astojaie, dimezioala topka - volume

Διαβάστε περισσότερα

PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT PO HEMIJA studii po biologija I grupa

PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT PO HEMIJA studii po biologija I grupa juli 2000 godina PRIRDN-MATEMATI^KI FAKULTET PRIEMEN ISPIT P EMIJA studii po biologija I grupa 1. Formulata na amonium hidrogenfosfat e: a) N 4 2 P 4 b) (N 4 ) 2 P 4 v) (N 4 ) 2 P 3 g) N 4 P 4 2. Soedinenieto

Διαβάστε περισσότερα

T E R M O D I N A M I K A

T E R M O D I N A M I K A Univerzitet Sv. Kiril i Metodij - Skopje Ma{inski fakultet Filip A. Mojsovski T E R M O D I N A M I K A 05 Docent d-r Filip A. Mojsovski Univerzitet Sv. Kiril i Metodij vo Skopje Ma{inski fakultet - Skopje

Διαβάστε περισσότερα

Armiran bетон i konstrukcii

Armiran bетон i konstrukcii Armiran bетон i konstrukcii (V термин) *Ispituvawe na sve` beton *Ispituvawe na stvrdnat beton Opredeluvawe na konzistencija na betonot Konzistencijata e edna od osobinite na sve`ata betonska masa koja

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM. za laboratoriski ve`bi po fizika 1

PRAKTIKUM. za laboratoriski ve`bi po fizika 1 TEHNOLO[KO-METALUR[KI FAKULTET SKOPJE PRAKTIKUM za laboratoriski ve`bi po fizika -za interna upotreba- Skopje, 0 PREDGOVOR Laboratoriskata fizika e nerazdelen del od kursot po fizika koj go izu~uvaat studentite

Διαβάστε περισσότερα

SU[EWE NA IZOLACIJA NA ROTORSKA NAMOTKA NA TURBOGENERATOR SO PROMENA NA RAZLADNIOT MEDIUM

SU[EWE NA IZOLACIJA NA ROTORSKA NAMOTKA NA TURBOGENERATOR SO PROMENA NA RAZLADNIOT MEDIUM ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 Mr.Toni aspalovski, dipl.el.in`. R E K -Bitola, E -Termoelektrani, AD ESM Mr.Dragan Hristovski, dipl.el.in`. Sektor za prenos i distribucija, AD ESM rof.dr.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO

MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO MATEMATIKA PROEKTNA ZADAЧA IZVE[TAJ OD EMPIRISKO ISTRA@UVAWE Mentorot prof. Nata{a Popovski ja slede{e rabotata na kandidatot Ana Pepequgoska vo tekot na nejzinata podgotovka vodej}i smetka za: - samostojnosta

Διαβάστε περισσότερα

Osnovi na ma{inskata obrabotka

Osnovi na ma{inskata obrabotka Osnovi na ma{inska obrabotka Poim za proizvodni i Osnovi na ma{inskata obrabotka Metodi na obrabotka: Obrabotka so simuvawe na materijal (obrabotka so re`ewe) Obrabotka so plasti~na deformacija Nekonvencionalni

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika na konstrukciite 1

Dinamika na konstrukciite 1 Dinamika na konstrukciite 1 2 TEORIJA NA BRANOVI 2.1 OSNOVNI POIMI Bran e periodi~na deformacija koja se [iri vo prostorot i vremeto. Branovite niz prostorot prenesuvaat energija bez protok na ~esti~ki

Διαβάστε περισσότερα

Republika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK

Republika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK Republika Makedonija Ministerstvo za `ivotna sredina i prostorno planirawe Kancelarija za za{tita na ozonskata obvivka PRIRA^NIK za serviseri po ladilna tehnika Skopje, 2006 1 Ovoj Prira~nik e namenet

Διαβάστε περισσότερα

5. Vrski so navoj navojni parovi

5. Vrski so navoj navojni parovi 65 5. Vrski so navoj navojni parovi 5.1 Vrski kaj ma{inskite delovi op{to Za da mo`e edna ma{ina pravilno da funkcionira i uspe{no da ja izvr{uva rabotata i funkcijata {to ja zamislil nejziniot konstruktor,

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija

Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija Termodinamika: spontanost na procesite, entropija i slobodna energija TERMODINAMIKATA JA PROU^UVA VRSKATA pome u to p lina ta i rabotata. Vo Glava 6 se fokusiravme na termohemijata, odnosno na pro menite

Διαβάστε περισσότερα

Dragoslav A. Raji~i}

Dragoslav A. Raji~i} Dragoslav A. Raji~i} ELEKTRI^NO OSVETLENIE ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET - SKOPJE Dragoslav A. Raji~i} ELEKTRI^NO OSVETLENIE ELEKTROTEHNI^KI FAKULTET - SKOPJE SKOPJE, 1993 Recenzenti: Prof. Dimitar Gr~ev Prof.

Διαβάστε περισσότερα

V. GEROV HIDRAULI^NI TURBINI

V. GEROV HIDRAULI^NI TURBINI V. GEROV HIDRAULI^NI TURBINI SODR@INA GLAVA KLASIFIKACIJA I NORMALIZACIJA NA TIPOVITE NA HIDRAULI^NI TURBINI GLAVA KONSTRUKTIVNA FORMA NA LOPATKITE NA FRANCIS TURBINA 0 GLAVA 3 REAKCISKI RABOTNI KOLA 3..

Διαβάστε περισσότερα

STRUJNOTEHNI^KI MEREWA I INSTRUMENTI

STRUJNOTEHNI^KI MEREWA I INSTRUMENTI UNIVERZITET "Sv. KIRIL I METODIJ" MA[INSKI FAKULTET Prof. D-r Aleksandar Tode No{pal STRUJNOTEHNI^KI MEREWA I INSTRUMENTI dopolneto izdanie na knigata od 1995 SKOPJE 004 Recenzenti: Prof d-r Tomislav Bundalevski

Διαβάστε περισσότερα

Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len

Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len 25 od Zakonot za osnovno obrazovanie ( Sl. vesnik na

Διαβάστε περισσότερα

Теоретски основи на. оксидо-редукциони процеси. Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска

Теоретски основи на. оксидо-редукциони процеси. Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска Теоретски основи на оксидо-редукциони процеси Доц. д-р Јасмина Тониќ-Рибарска Reakcija za doka`uvawe na Fe 2+ jonite reakcijata so KMnO 4 vo kisela sredina Fe 2+ Fe 3+ Mn 7+ Mn 2+ Примена во фармација?

Διαβάστε περισσότερα

Narodna banka na Republika Makedonija CENITE NA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA *

Narodna banka na Republika Makedonija CENITE NA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA * Narodna banka na Republika Makedonija Direkcija za istra`uvawe CENITE NA NEDVI@NOSTITE VO REPUBLIKA MAKEDONIJA * Otsek za dvi`ewata vo realniot sektor: m-r Biljana Davidovska-Stojanova m-r Branimir Jovanovi}

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" PRIRODNO-MATEMATI^KI FAKULTET INSTITUT ZA INFORMATIKA S K O P J E D-r Biqana Janeva VOVED VO TEORIJATA NA MNO@ESTVATA I MATEMATI^KATA LOGIKA Skopje 2001 PREDGOVOR U~ebnikot

Διαβάστε περισσότερα

9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I

9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I 9. STATIKA NA RAMNINSKI NOSA^I Vo ovoj del prezentirani se osnovite na grafostatikata. Grafostatikata ja izu~uva ramnote`ata na nosa~ite. Vo ovaa oblast po grafi~ki pat, preku dijagrami, se pretstavuva

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI NA TEHNIKA 1

OSNOVI NA TEHNIKA 1 Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Tehnolo{ko-metalur{ki fakultet, Skopje OSNOVI NA IN@ENERSKA TEHNIKA 1 D-r Irena Mickova Izdava~: Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij vo Skopje Avtor: Prof. D-r Irena Mickova

Διαβάστε περισσότερα

Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi

Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na... UDK 6.879 Elizabeta HRISTOVSKA Teoretski osnovi i matemati~ka metodologija za globalna analiza na prostorni liniski sistemi APSTRAKT

Διαβάστε περισσότερα

TEST PRA[AWA PO HEMIJA ZA KVALIFIKACIONIOT ISPIT ZA U^EBNATA 2002/2003 GODINA (MEDICINSKI I STOMATOLO[KI FAKULTET)

TEST PRA[AWA PO HEMIJA ZA KVALIFIKACIONIOT ISPIT ZA U^EBNATA 2002/2003 GODINA (MEDICINSKI I STOMATOLO[KI FAKULTET) TEST PRA[AWA PO EMIJA ZA KVALIFIKACIONIOT ISPIT ZA U^EBNATA 2002/2003 GODINA (MEDICINSKI I STOMATOLO[KI FAKULTET) 1. Vitaminite rastvorlivi vo masla spa aat vo grupa na : A) jaglenihidrati; B) proteini;

Διαβάστε περισσότερα

UPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER

UPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER UPATSTVO ZA PI[UVAWE NA SEMINARSKATA RABOTA I EDEN PRIMER 1. Format Seminarskata da se pi{uva so fontovite MAC C Times i Times New Roman na A4 format strani vo Mikrosoft vord kako *.doc dokument. Goleminata

Διαβάστε περισσότερα

Rabotna tetratka po MATEMATIKA za VII oddelenie

Rabotna tetratka po MATEMATIKA za VII oddelenie Rabotna tetratka po MATEMATIKA za VII oddelenie PREDGOVOR Pri izu~uvaweto na matematikata vo VII oddelenie ti pomaga u~ebnikot po matematika od koj mo`e{ da razbere{ i nau~i{ mnogu novi poimi, kako i

Διαβάστε περισσότερα

AKTUELNI SOSTOJBI VO ELEKTROMOTORNITE POGONI

AKTUELNI SOSTOJBI VO ELEKTROMOTORNITE POGONI ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 Slobodan Mir~evski Zdravko Andonov Elektrotehni~ki fakultet, Skopje AKTUELNI SOSTOJBI VO ELEKTROMOTORNITE POGONI KUSA SODR@INA Se razgleduvaat tehni~kite

Διαβάστε περισσότερα

EFIKASNOST NA PRENAPONSKATA ZA[TITA VO OD 400 V

EFIKASNOST NA PRENAPONSKATA ZA[TITA VO OD 400 V ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 d-r Petar Vukelja, Jovan Mrvi}, Dejan Hrvi} Elektrotehni~ki institut Nikola Tesla, Beograd d-r Risto Minovski, Elektrotehni~ki fakultet, Skopje EFIKASNOST

Διαβάστε περισσότερα

Drag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e

Drag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e JOVO STEANOVSKI NAUM CELAKOSKI 00 Skopje Drag u~eniku! Ovaa kniga }e ti pomogne da gi izu~i{ predvidenite sodr`ini za VIII oddelenie. ]e u~i{ novi interesni sodr`ini za sli~nost na figuri. ]e nau~i{ tehniki

Διαβάστε περισσότερα

ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA

ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA UNIVERZITET Goce Delчev Штип Факултет за Природни и технички науки ISPITUVAWA ZA POVRATNI VODI OD OLOVNO-CINKOVA FLOTACIJA (HIDROJALOVI[TE I JAMA) VO SASA-M.KAMENICA Изработиле, Проф. д-р БОРИС КРСТЕВ

Διαβάστε περισσότερα

Voved vo matematika za inжeneri

Voved vo matematika za inжeneri Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij, Skopje Fakultet za elektrotehnika i informaciski tehnologii Sonja Gegovska-Zajkova, Katerina Ha i-velkova Saneva, Elena Ha ieva, Marija Kujum ieva-nikoloska, Aneta Buqkovska,

Διαβάστε περισσότερα

PDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial ::

PDF Created with deskpdf PDF Writer - Trial :: ВО СТОЧАРСТВОТО 0 Проф. д-р Сретен Андонов 011 SODR@INA 1. DEFINICII: 3. POPULACIJA 4 1.1 Varijacii i nejzina modulirawe 5 1. Sledewe na varijacijata 5. KVANTITATIVNI SVOJSTVA 6.1 Kvantitativna varijacija

Διαβάστε περισσότερα

PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA

PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA Bilten na Zavodot za fizi~ka geografija (02) 67-77 (2005) Skopje 67 UDK 551.524 (497.7) PRIMENA NA HIERARHISKATA KLASTER-ANALIZA ZA TERMI^KA KLASIFIKACIJA I REGIONALIZACIJA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA Mihailo

Διαβάστε περισσότερα

Tehni~ki fakultet Bitola Dr Dejan Trajkovski i Mr Qup~o Popovski KONSTRUKCIJA NA VOZDUHOPLOVI

Tehni~ki fakultet Bitola Dr Dejan Trajkovski i Mr Qup~o Popovski KONSTRUKCIJA NA VOZDUHOPLOVI Tehni~ki fakultet Bitola Dr Dejan Trajkovski i Mr Qup~o Popovski KONSTRUKCIJA NA VOZDUHOPLOVI Bitola, 2006 3 UVOD Avionot pretstavuva leta~ka ma{ina koja spored svojata osnovna koncepcija pripa a vo kategorijata

Διαβάστε περισσότερα

I Z V E S T A J. od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov:

I Z V E S T A J. od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov: I Z V E S T A J od izvrsena revizija na Osnoven proekt pod naslov: OSNOVEN PROEKT ZA HIDROJALOVISTETO NA RUDNIKOT SASA - M. KAMENICA ZA II FAZA DO KOTA 960 mnv Izgotvuvac na osnoven proekt: Gradezen fakultet

Διαβάστε περισσότερα

Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija br.

Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija br. Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava (,,Slu`ben vesnik na Republika Makedonija br. 58/00, 44/02 i 82/08) i ~len 25 stav 2 od Zakonot za osnovno

Διαβάστε περισσότερα

MIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA

MIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA MIKROPROCESORSKA INSTRUMENTACIJA M-r. Petre Risteski dipl.el.in`. S O D R @ I N A 1. Voved... 3 1.1. Zada~a na elektri~nite merewa... 3 1.2. Klasifikacija na mernite metodi... 3 1.3. Gre[ki pri mereweto...

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет " Св. Кирил и Методиј", ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ ЅИДАНИ КОНСТРУКЦИИ. Скрипта предавања. Елена Думова-Јованоска Сергеј Чурилов

Универзитет  Св. Кирил и Методиј, ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ ЅИДАНИ КОНСТРУКЦИИ. Скрипта предавања. Елена Думова-Јованоска Сергеј Чурилов Универзитет " Св. Кирил и Методиј", Скопје ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ ЅИДАНИ КОНСТРУКЦИИ Скрипта предавања Елена Думова-Јованоска Сергеј Чурилов Октомври, 2007 Sodr`ina i SODR@INA 1. ISTORISKI PREGLED NA YIDANITE

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI NA TEHNIKA 2

OSNOVI NA TEHNIKA 2 Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Tehnolo{ko-metalur{ki fakultet OSNOVI NA IN@ENERSKA TEHNIKA 2 D-r Irena Mickova Izdava~: Univerzitet,,Sv. Kiril i Metodij Avtor: Doc. D-r Irena Mickova Tehnolo{ko-metalur{ki

Διαβάστε περισσότερα

Скопје д-р Nevenka Andonovska, редовен професор на ПМФ- УКИМ, Скопје Valentina Popovska \or i Ilievski. Natalija Glinska-Ristova.

Скопје д-р Nevenka Andonovska, редовен професор на ПМФ- УКИМ, Скопје Valentina Popovska \or i Ilievski. Natalija Glinska-Ristova. Avtori: Recenzenti: Lektura д-р Mimoza Ristova, редовен професор на ПМФ-УКИМ, Скопје Mirjana Jonoska, редовен професор на ПМФ-УКИМ, Скопје д-р Nevenka Andonovska, редовен професор на ПМФ- УКИМ, Скопје

Διαβάστε περισσότερα

12.6 Veri`ni prenosnici 363

12.6 Veri`ni prenosnici 363 12.6 Veri`ni renosnici 363 12.6 Veri`ni renosnici Veri`nite renosnici sa aat vo gruata osredni a~esti renosnici, {to vrte`niot moment od ednoto na drugoto vratilo go renesuvaat osredno so omo{ na veriga.

Διαβάστε περισσότερα

VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST

VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST VREDNUVAWE NA HARTII OD VREDNOST Vrednuvawe na obvrznici Vrednosta na obvrznicite e sega{nata vrednost od site idni kamatni pla}awa i isplata na glavninata. Generalno, vistinskata vrednost na sredstvoto

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ SKOPJE Prirodno-matematiqki Fakultet Institut za matematika OSNOVI NA STATISTIKA PredavaƬa Skopje, 2013 Sodrжina 1 Elementi od teorija na verojatnost 3 1.1 Sluqajni promenlivi............................

Διαβάστε περισσότερα

Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00 i 44/02) i ~len 24 i 26

Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00 i 44/02) i ~len 24 i 26 Vrz osnova na ~len 55 stav 1 od Zakonot za organizacija i rabota na organite na dr`avnata uprava ( Sl. vesnik na RM br. 58/00 i 44/02) i ~len 24 i 26 od Zakonot za osnovno obrazovanie ( Sl. vesnik na RM

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001

ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001 ТРЕТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид 3 6 октомври 2001 Gordana Trajkovska,dipl.ma{.ing.AD FK Negotino,Negotino Julijana Lazarova,dipl.met.ing.AD FK Negotino,Negotino ANALIZA NA NOSE^KO JA@E VO NN SKS OD TIP X00/0 0.6/1

Διαβάστε περισσότερα

М-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST

М-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST М-р Петре Ристески дипл.ел.инж. MERNOUPRAVUVA^KI SISTEMI VO ELEKTROENERGETIKATA I INDUSTRIJATA REGULATORI NA VRVNO OPTOVARUVAWE NA MO]NOST S O D R @ I N A 1. Voved... 3 2. Vidovi mernoupravuva~ki sistemi...

Διαβάστε περισσότερα

Raboten materijal br.16

Raboten materijal br.16 Narodna banka na Republika Makedonija Direkcija za centralnobankarski operacii i devizni rezervi Raboten materijal br.16 Celi i instrumenti na monetarna politika: sovremeni iskustva Trajkovi} Melita Juni

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА НА КОНСТРУКЦИИ И ДИМЕНЗИОНИРАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈА НА БЕТОН - СВОЈСТВА НА ЦЕМЕНТ

АНАЛИЗА НА КОНСТРУКЦИИ И ДИМЕНЗИОНИРАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈА НА БЕТОН - СВОЈСТВА НА ЦЕМЕНТ АНАЛИЗА НА КОНСТРУКЦИИ И ДИМЕНЗИОНИРАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈА НА БЕТОН - СВОЈСТВА НА ЦЕМЕНТ Основни поими и дефиниции Терминот БЕТОН во општ случај означува широк спектар на вештачки градежни материјали од композитен

Διαβάστε περισσότερα

Grade`ni{tvo so YTONG. Prira~nik

Grade`ni{tvo so YTONG. Prira~nik Grade`ni{tvo so YTONG Prira~nik Prira~nikot go podgotvi KSELA Bugarija EOOD i e vo soglasnost so aktuelnata normativna baza vo oblasta na grade`ni{tvoto vo Bugarija. Istovremeno, vo nego se dadeni i niza

Διαβάστε περισσότερα

1. OP[TA DEFINICIJA ZA ENERGIJATA

1. OP[TA DEFINICIJA ZA ENERGIJATA 1. OP[TA DEFINICIJA ZA ENERGIJATA Za razlka od klas~nata mehanka koja masata ja smeta za konstantno svojstvo na teloto, sovremenata (relatvst~ka) mehanka zboruva za vkupnata masa koja zavs od brznata na

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

---- Osnovi na MatLab ---- O S N O V I N A. MatLab. so P R I M E R I. Qup~o Jordanovski

---- Osnovi na MatLab ---- O S N O V I N A. MatLab. so P R I M E R I. Qup~o Jordanovski O S N O V I N A MatLab so P R I M E R I Qup~o Jordanovski VOVED...4. Zapo~nuvawe...5. MatLab kako ednostaven kalkulator...5 2. Broevi I Formati...6 3. Promenlivi...7 4. Vgradeni Funkcii...8 5. Nizi ( Vektori

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ - SKOPJE Prirodno-matematiqki fakultet. Dragan Dimitrovski, Vesna Manova-Erakoviḱ, Ǵorǵi Markoski

UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ - SKOPJE Prirodno-matematiqki fakultet. Dragan Dimitrovski, Vesna Manova-Erakoviḱ, Ǵorǵi Markoski UNIVERZITET SV. KIRIL I METODIJ - SKOPJE Prirodno-matematiqki fakultet Dragan Dimitrovski, Vesna Manova-Erakoviḱ, Ǵorǵi Markoski MATEMATIKA I (ZA STUDENTITE PO BIOLOGIJA) Skopje, 2015 PREDGOVOR Ovaa kniga,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

BELE[KI ZA JAZIKOT NA HEMIJATA

BELE[KI ZA JAZIKOT NA HEMIJATA Glasnik na hemi~arite i tehnolozite na Makedonija, god. 21, br. 1, str. 75 80 (2002) GHTMDD 399 ISSN 0350 0136 Pristignato: 10 maj 2002 UDK: 811.163.3 373.46 : 546 123 Prifateno: 6 juni 2002 Nastava BELE[KI

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

*Агрегат општор *Услови на квалитет *Методи за утврдување на квалитет *Физички својства

*Агрегат општор *Услови на квалитет *Методи за утврдување на квалитет *Физички својства *Агрегат општор *Услови на квалитет *Методи за утврдување на квалитет *Физички својства Агрегатот е програмиран збир на природни или вештачки неоргански (минерални) честици со одредена гранулација (зрнатост),

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERSTVO ZA OBRAZOVANIE I NAUKA BIRO ZA RAZVOJ NA OBRAZOVANIETO PROGRAMA ZA REFORMIRANO GIMNAZISKO OBRAZOVANIE NASTAVNA PROGRAMA PO F I Z I K A

MINISTERSTVO ZA OBRAZOVANIE I NAUKA BIRO ZA RAZVOJ NA OBRAZOVANIETO PROGRAMA ZA REFORMIRANO GIMNAZISKO OBRAZOVANIE NASTAVNA PROGRAMA PO F I Z I K A MINISTERSTVO ZA OBRAZOVANIE I NAUKA BIRO ZA RAZVOJ NA OBRAZOVANIETO PROGRAMA ZA REFORMIRANO GIMNAZISKO OBRAZOVANIE NASTAVNA PROGRAMA PO F I Z I K A ZA III GODINA Skopje, 2003 godina 1 1. IDENTIFIKACIONI

Διαβάστε περισσότερα

Narodna banka na Republika Makedonija Teoretski aspekti i merewe na realniot devizen kurs

Narodna banka na Republika Makedonija Teoretski aspekti i merewe na realniot devizen kurs Narodna banka na Republika Makedonija Teoretski aspekti i merewe na realniot devizen kurs Noemvri, 2007 godina SODR@INA: Voved...4 Celi i motivi na trudot...4 Organizacija na tekstot...5 Vladimir KANDIKJAN

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Organizacija i prika`uvawe imunoglobulinski geni Edna od najizvonrednite osobini na imuniot sistem kaj r betnicite pretstavuva sposobnosta da

Organizacija i prika`uvawe imunoglobulinski geni Edna od najizvonrednite osobini na imuniot sistem kaj r betnicite pretstavuva sposobnosta da Organizacija i prika`uvawe imunoglobulinski geni Edna od najizvonrednite osobini na imuniot sistem kaj r betnicite pretstavuva sposobnosta da odgovori na bezgrani~na grupa tu i protivgeni. Kako {to se

Διαβάστε περισσότερα

V E R O J A T N O S T

V E R O J A T N O S T VERICA D. BAKEVA V E R O J A T N O S T Skopje, 2016 godina Republika Makedonija Recenzenti: d-r Magdalena Georgieva redoven profesor(vo penzija) Prirodno-matematiqki fakultet Univerzitet Sv.Kiril i Metodij

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA

ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA NARODNA BANKA NA REPUBLIKA MAKEDONIJA Raboten materijal br. 10 ULOGATA NA STABILNOSTA NA DEVIZNIOT KURS VO MALA I OTVORENA EKONOMIJA: SLU^AJOT NA REPUBLIKA MAKEDONIJA Viceguverner Septemvri, 2004 *, Viceguverner

Διαβάστε περισσότερα

K. Begovi} Hidroenergetski postrojki

K. Begovi} Hidroenergetski postrojki K. Begovi} Hidroenergetski postrojki 1. VOVEDEN DEL 1 1.1. Op{to 1 1.. Op{to za proizvodstvoto i potro{uva~kata na elektri~na energija 1.3. Vidovi na elektri~ni centrali 3 1.4. Zna~ewe na hidroelektranite

Διαβάστε περισσότερα

Za poveêe informacii kontaktirajte so:

Za poveêe informacii kontaktirajte so: Jugo IstoËnata Evropska Kontrola na Mali Oruæja (SEESAC) ima mandat od Programata za Razvoj na Obedinetite Nacii (UNDP) i od Paktot za Stabilnost na Jugo IstoËna Evropa (SPSEE) da pruæi operativna pomoê,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, септември 2004

ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ. Охрид, септември 2004 ЧЕТВРТО СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 26 29 септември 2004 R. Minovski, V. Jankov, Elektrotehni~ki fakultet ANALIZA NA NAPREGAWATA NA IZOLACIJATA NA 420 kv DALNOVOD DUBROVO - ^ERVENA MOGILA, KAKO REZULTAT NA ATMOSFERSKI

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TERAPIJA NA VIRUSNITE HEPATITI

TERAPIJA NA VIRUSNITE HEPATITI TERAPIJA NA VIRUSNITE HEPATITI Urednik Patrik Marselen Hepatolo[ka slu`ba Bolnica BO@ON Univerzitet vo Pariz VII 1 Naslov na originalot Management of Patient with Viral Hepatitis Manuscript of the presentations

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

D-r Risto Ivanovski OD KOGO POSTANAVME. Bitola, R.Makedonija 2009 godina

D-r Risto Ivanovski OD KOGO POSTANAVME. Bitola, R.Makedonija 2009 godina 1 D-r Risto Ivanovski OD KOGO POSTANAVME Bitola, R.Makedonija 2009 godina 2 D-r Risto Ivanovski, OD KOGO POSTANAVME Adresa: Ul.Mihajlo Andonovski br.6/21 Bitola, telefon: 047/258-133 CIP-Katalogizacija

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG NA EDUKATIVNI IZDANIJA I DIDAKTI»KI POMAGALA

KATALOG NA EDUKATIVNI IZDANIJA I DIDAKTI»KI POMAGALA KATALOG NA EDUKATIVNI IZDANIJA I DIDAKTI»KI POMAGALA MATEMATIKA Rabotna tetratka: Matematika 1 (prv del) Rabotna tetratka: Matematika 1 (vtor del) Rabotna tetratka: Matematika 1 (tret del) Rabotna tetratka:

Διαβάστε περισσότερα

JOVO STEFANOVSKI NAUM CELAKOSKI

JOVO STEFANOVSKI NAUM CELAKOSKI JOVO STEFNOVSKI NUM CELKOSKI DEVETGODI[NO OSNOVNO ORZOVNIE Skopje, 011 Drag u~eniku! Ti si ve}e vo {esto oddelenie i si navlezen vo tajnite na matematikata. So matematikata se sre}ava{ sekojdnevno: na

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Metodi na prezentacija na prostorni objekti

Metodi na prezentacija na prostorni objekti Dizajnerski tehniki Јаzikot na crte`ite e edinstven, univerzalen na~in na komunikacija me u site u~esnici vo procesot na dizajnirawe. Toj jazik e neophoden za dizajnerot i in`enerot da gi prezentiraat

Διαβάστε περισσότερα

TEST PRA[AWA PO HEMIJA ZA KVALIFIKACIONIOT ISPIT ZA U^EBNATA 2000/2001 GODINA septemvri 2000

TEST PRA[AWA PO HEMIJA ZA KVALIFIKACIONIOT ISPIT ZA U^EBNATA 2000/2001 GODINA septemvri 2000 MEDICINSKI I STMATL[KI FAKULTET TEST PRA[AWA P HEMIJA ZA KVALIFIKACINIT ISPIT ZA U^EBNATA 2000/2001 GDINA septemvri 2000 1. Pri obi~nite hemiski reakcii, vkupnata masa na u~esnicite vo reakcijata: A) se

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα