CAPITOLUL II EVOLUŢIA PRODUCŢIEI DE FIBRE TEXTILE
|
|
- Ολυμπιάς Δασκαλοπούλου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Evoluţia producţiei de fibre textile 19 CAPITOLUL II EVOLUŢIA PRODUCŢIEI DE FIBRE TEXTILE II.1. SCURT ISTORIC Datorită necesităţii de a transporta diverse lucruri la început doar hrană şi unelte s-a format obiceiul de a lega de corp diferite obiecte, pentru un timp mai îndelungat sau mai puţin îndelungat, peste tot pe unde acestea se puteau ţine mai comod: în păr, în jurul gâtului, a taliei, al încheieturilor mâinilor şi a gleznelor. În timp, aceste obiecte au devenit semne de distincţie şi podoabe. Lor li s-au adăugat pene, oase, piei... A urmat descoperirea că pieile cu blană ţin cald oamenilor în nopţile reci şi în timpul iernii. A apărut îmbrăcămintea sub formă de manta din piele. Ajuns pe o anumită treaptă a civilizaţiei umane, omul învaţă cum să obţină şi să folosească părul animalelor, fără a le sacrifica. Iniţial, operaţia se realiza prin smulgerea părului de pe corpul viu al animalelor, şi astfel lâna şi părul de capră devin cele dintâi materii prime textile. Cultivarea pământului este determinată în prima fază de necesitatea de a asigura hrana animalelor în timpul iernii; ulterior începe cultivarea altor plante, între care şi inul, astfel că, lâna şi celelalte păruri animale încetează de a mai fi singurele materii prime textile. De altfel chiar în "Vechiul testament" se întâlnesc numeroase referiri la importanţa pe care o avea cultura aceastei plante, considerată simbolul purităţii. Se menţionează că doar evreii purtau haine de lână, în timp ce egiptenii purtau haine de in: "Când vor veni la poarta curţii dinăuntru atunci se vor îmbrăca în haine de in, iar hainele de lână nu trebuie să aibă pe ei în timpul slujbelor lor în porţile curţii dinăuntru şi în templu".
2 20 Fibre textile În Egiptul Antic inul era utilizat pentru confecţionarea îmbrăcămintei preoţilor şi pentru acoperirea obiectelor sfinte. Preoţii nu aveau voie să poarte nici un articol vestimentar din lână sau piele; chiar şi sandalele lor erau confecţionate din papirus. Pentru Egipt, cultura inului ocupa locul doi ca importanţă economică după cultura cerealelor. După tradiţia chineză, împărăteasa Si-Liung-Chi, ar fi observat cea dintâi (cca 2640 î. Chr), că, în apă clocotită, din "coconii" viermilor de mătase se pot extrage fire. La romani veşmintele din mătase erau foarte scumpe mătasea era importată din China. Preţul unui veşmânt de ceremonie din mătase vopsit în purpură era apreciat la de trei ori greutatea lui în aur. Producerea firelor este cu siguranţã una din cele mai vechi îndeletniciri ale omului datând de acum aproximativ 7000 ani. În mormintele faraonilor au fost descoperite ţesãturi foarte fine din mãtase, in, bumbac (ţesătura "dacca cu o lungime de 67 m şi lăţime de 87 cm cântărea doar 453 g, adicã 7 g/m, ceea ce presupune că, deşi realizate artizanal, firele utilizate erau foarte fine, mai fine decât cele care se realizeazã astãzi pe scarã industrialã). Până la sfârşitul secolului XIX ca materii prime textile erau folosite doar fibrele naturale. Astfel, până în secolul XVIII, din totalul fibrelor utilizate ca materii prime textile, lâna reprezenta 77%, fibrele liberiene 18 %, iar bumbacul doar 5%. Odată cu revoluţia industrială de la mijlocul secolului XVIII, care a condus la descoperirea maşinilor specifice prelucrării bumbacului, ponderea acestuia a crescut continuu, astfel încât spre sfârşitul secolului XIX bumbacul a ajuns să deţină 81 % din producţia mondială de fibre, lâna 13 %, iar fibrele liberiene 6 %. Nevoile mereu crescânde ale omenirii determinate de creşterea populaţiei şi dezvoltarea economicã nu au putut fi acoperite numai de fibrele naturale. Toate acestea au condus la încercãri de obţinere pe cale chimicã a unor materiale asemãnãtoare cu fibrele naturale. Prima menţiune identificabilă referitoare la ideea de a obţine fibre chimice aparţine naturalistului englez Robert Hooke, care în cartea sa Micrografia din anul 1665 menţionează... şi eu m-am gândit adesea că ar trebui găsit un procedeu ca să se fabrice pe cale sintetică o masă sticloasă cu totul asemănătoare, nu chiar la fel de
3 Evoluţia producţiei de fibre textile 21 bună, sau chiar mai bună decât secreţia din care viermele de mătase îşi fabrică gogoaşa. Dacă se va găsi o asemenea substanţă, atunci ar fi uşor să se găsească căi de a o transforma în fire. Primele realizări practice s-au concretizat la sfârşitul secolului XIX, când s-au obţinut primele fibre chimice şi anume cele pe bază de polimeri naturali. În 1884 francezul Chardonnet prezintă la expoziţia mondială de la Paris o ţesătură din fire artificiale. Firele, pe bază de nitroceluloză, erau caracterizate ca fiind frumoase, lucioase, aprinzibile şi cu rezistenţă mai mică decât a bumbacului. Proprietăţile explozive ale nitrocelulozei şi caracterul nociv al tehnologiei de obţinere au limitat producţia acestor fibre. În 1949 ultima fabrică de acest gen din Brazilia a fost închisă. În 1891 Cross şi Bevan expun primele relatări despre posibilitatea de obţinere a fibrelor din celuloză regenerată filate din xantogenat de celuloză. Ei au descoperit că celuloza tratată cu hidroxid de natriu reacţionează cu sulfura de carbon rezultând un compus xantogenatul de celuloză ce este solubil în soluţii de hidroxid de natriu şi care poate fi precipitat în soluţii acide. Procedeul, cunoscut sub denumirea de procedeul vâscoza, se aplică şi astăzi, dar există tendinţa de a fi înlocuit datorită faptului că substanţele chimice utilizate sunt nocive. În 1890 Schweitzer brevetează procedeul de obţinere a filamentelor din celuloză regenerată prin filarea celulozei dizolvate în cuoxam (soluţie tetracuproamoniacală, numită licoarea Schweitzer), iar în 1891 Fremey şi Urban extind cercetările cu privire la posibilităţile de obţinere a fibrelor celulozice din soluţii cuproamoniacale. Fibrele obţinute prin acest procedeu poartă denumirea de cupro. Pentru prima dată au fost fabricate industrial de firma Bemberg de unde derivă şi o altă denumire şi anume mătase Bemberg. După jumătate de secol de la prima realizare concretă a fibrelor artificiale de către Chardonnet, deci în 1939, producţia fibrelor artificiale a ajuns la 1 mil tone/ an, iar în următoarea perioadă producţia acestor fibre a înregistrat un ritm de creştere mult mai rapid. In perioada anilor s-au pus la punct numeroase procedee de obţinere a fibrelor sintetice. Americanul W.H. Carothers a obţinut primele fibre sintetice, fibre poliamidice din polihexametilenadipamidă (poliamida 6.6). În
4 22 Fibre textile aceeaşi perioadă, în Germania, Paul Schlack descoperă o altă poliamidă filabilă respectiv poli-ε-caprolactamă (poliamida 6), care se obţine printr-un procedeu mult mai simplu comparativ cu cel de obţinere a poliamidei 6.6. Tot în Germania între anii apar fibrele pe bază de policlorură de vinil. Una din cele mai valoroase descoperiri din domeniul fibrelor sintetice poate fi considerată cea a lui Whinfield şi Dickson, care în 1941 au pus la punct procedeul de obţinere a fibrelor poliesterice pe bază de polietilentereftalat. Producţia acestor fibre a cunoscut cea mai rapidă dezvoltare. Din polietilentereftalat se fabrică cea mai variată gamă sortimentală de fibre cu lungime determinată şi de filamnete. Fibrele poliacrilonitrilice au fost descoperite în perioada de chimistul Rein. Din poliacrilonitril se fabrică numai fibre scurte destinate, cu precădere, sectorului de tricotaje. Fibrele poliolefinice respectiv fibrele polietilenice şi fibrele polipropilenice au fost obţinute pentru prima dată de către Natta şi Ziegler între anii Obţinerea poliuretanilor în 1937 de cãtre Otto Bier şi colaboratorii sãi a stat la baza descoperirii, cu 25 de ani mai târziu, a fibrelor elastomere, care se caracterizeazã prin elasicitate comparabilã cu cea a cauciucului. Includerea acestor fibre în structurile textile, chiar şi în proporţie foarte micã (2%) conferã produselor finite stabilitate dimensionalã şi proprietãţi elastice remarcabile. În evoluţia producţiei de fibre chimice, de la apariţie şi până în prezent, se disting următoarele etape, uneori denumite şi generaţii: Etapa se caracterizează prin apariţia şi dezvoltarea producţiei de fire filamentare pe bază de polimeri naturali, predominând cele din celuloză şi cărora l-i s-a atribuit denumirea generică de mătase vegetală. Aceste fire se foloseau ca înlocuitor al mătăsii naturale. Etapa constituie perioada în care se dezvoltă producţia de fibrele scurte, tip bumbac şi tip lână, pe bază de celuloză numite celofibre. Tot în această etapă ăşi fac apariţia şi începe producţia primelor fibre sintetice. Etapa este perioada în care se descoperă marea majoritate a fibrelor sintetice şi a căror producţie, atât sub formă de fibre scurte cât şi sub formă de fire filamentare, s-a dezvoltat în mod accelerat.
5 Evoluţia producţiei de fibre textile 23 Etapa se caracterizează prin diversificarea producţiei de fibre sintetice, apărând astfel pericolul dispariţiei de pe piaţă a fibrelor artificiale. Motiv pentru care, tot în această etapă, s-au înregistrat perfecţionări remarcabile ale tehnologiilor de fabricaţie a fibrelor celulozice, în mod deosebit ale proceselor de obţinere a fibrelor scurte. Etapa 1970 în prezent se caracterizează prin perfecţionarea proceselor tehnologice de fabricaţie a fibrelor chimice cu scopul creşterii productivităţii utilajelor şi a îmbunătăţirii caracteristicilor fibrelor clasice prin diferite modificări fizice şi/sau chimice a structurii acestora. În această perioadă apar noi fibre cu caracteristici remarcabile, dar cu destinaţii stricte pentru anumite domenii de utilizare. Odată cu apariţia fibrelor chimice, producţia şi consumul de fibre textile a suferit modificări esenţiale, în sensul creşterii ponderii ocupate de fibrele chimice în general şi a celor sintetice în special. II.2. PRODUCŢIA MONDIALĂ DE FIBRE Evoluţia producţiei mondiale de fibre, pentru diferite etape ale secolului XX este prezentată în tabelul II.1. Producţia mondială şi prevederile pentru anul 2005 (mil.tone) Tabelul II.1 Anul Bumbac 3,2 6,9 6,6 10,5 11,5 12,2 15,16 17,31 Lână 0,7 1,1 1,1 1,5 1,6 1,7 1,52 1,65 Fb.artificiale 0,009 1,1 1,6 2,6 3,5 4,0 2,32 2,27 Fb.sintetice - 0,005 0,06 0,7 4,9 13,2 17,72 29,68 Total 3,99 9,105 9,36 14,3 21,5 31,5 36, După cum reiese din datele prezentate în tabelul II.1 creşterea spectaculoasă a producţiei mondiale de fibre după anii 1950 se datorează producţiei de fibre sintetice, ceea ce a determinat reducerea continuă a ponderii fibrelor naturale. În ultimele decenii producţia de bumbac şi de lână a înregistrat o creştere cantitativă redusă. Relativa creştere a producţiei fibrelor de bumbac se datorează creşterii producţiei la hectar şi nu a extinderii suprafeţelor cultivate.
6 24 Fibre textile La nivelul anului 1990/1991 producţia mondială de bumbac a fost de 86,4 milioane baloturi a 480 libre. Pentru perioada menţionată în principalele ţări cultivatoare de bumbac s-au înregistrat următoarele producţii: China o producţie de 20,5 milioane baloturi; S.U.A. 15,5 milioane baloturi; ţările C.S.I. 12,1 milioane baloturi; India 9,0 milioane baloturi; Pakistan 7,3 milioane baloturi;... Egipt 1,4 milione baloturi; Paraguay 1,1 milioane baloturi. Bumbacul de cea mai bună calitate este produs de Egipt şi de Sudan. În ultima perioadă aceste ţări şi-au dezvoltat propria industrie de prelucrare a bumbacului, din care cauză exportă cantităţi foarte mici. Acelaşi fenomen se manifestă şi în ţările asiatice. Astfel, China şi India în ultimii ani au redus considerabil cantităţile exportate. Deci, în prezent cei mai mari producători nu sunt şi cei mai mari exportatori de bumbac. În anul 1990/1991 principalele ţări exportatoare au fost: S.U.A. cu un export de 7,9 milioane baloturi; C.S.I. 2,0 milioane baloturi; Africa 2,0 milioane baloturi; Pakistan 1,7 milioane baloturi; Australia 1,7 milioane baloturi; India 1,2 milioane baloturi; Paraguay 1,0 milion baloturi. Producţia mondială de fibre liberiene este mult mai mică comparativ cu cea a bumbacului, fiind apreciată la 2,2 milioane tone, din care 1,1 milioane tone iută, 0,7 milioane tone in şi 0,4 milioane tone cânepă. Lâna deţine o pondere redusă (cca. 3,5 %) comparativ cu alte categorii de fibre textile. Principalii producători şi exportatori de lână sunt: Australia, Noua Zeelandă, Argintina, Paraguay. Din producţia mondială de mătase, care este de aproximativ tone, jumătate aparţine Japoniei. Producţia de fibre artificiale a crescut continuu pânã în 1980, dupã care s-a înregistrat un recul, în prezent fiind staţionarã. Aceasta involuţie se datoreazã atât tehnologiilor complexe de fabricaţie şi
7 Evoluţia producţiei de fibre textile 25 proprietãţilor fibrelor, care din multe puncte de vedere sunt inferioare celor sintetice, cât în special datoritã faptului cã materia primã (lemnul din care se extrage celuloza) trebuie exploatată raţional. În domeniul fibrelor sintetice se întâlneşte cel mai ridicat ritm de creştere, aceasta deoarece producţia acestor fibre nu afectează terenurile agricole şi nu este dependentă de condiţiile de climă şi sol, deci se poate realiza în orice ţară. De asemenea preţul lor este mult mai stabil, iar unele proprietăţi, în special cele mecanice, sunt superioare altor categorii de fibre. Din totalul fibrelor chimice, de 23,2 milioane tone, în anul 1995 se produceau: 10 % fibre celulozice scurte; 3 % fibre celulozice continue; 41 % fibre sintetice scurte; 46 % fibre sintetice filamentare. De menţionat că în ultima perioadă s-a înregistrat o creştere a ponderii firelor filamentare sintetice în raport cu fibrele scurte. Această creştere se datorează în special apariţiei microfilamentelor şi creşterii producţiei de fire filamentare tehnice. În prezent ţările asiatice domină piaţa fibrelor chimice. Asociaţia naţiunilor din sud-estul Asiei (ASEAN Association of Southeast Asian Nation ) cuprinde 10 atate, între care: Tailanda, Cambodgia, Vietnam, Indonezia, Filipine şi are scopul de a accelera creşterea economică, progresul social şi dezvoltarea culturală în regiune. În tabelul II.2 sunt prezentate producţiile realizate de principalii producãtori de fibre chimice. Producţia mondială de fibre chimice 1997 (1000 tone) Tabelul II.2. Poliesterice Poliacrilo F S Poliamidice - Celulozice Total nitrilice Japonia Coreea Taiwan China ASEAN USA Europa Total F fire filamentare; S fibre scurte
8 26 Fibre textile Dintre fibrele sintetice cele mai solicitate sunt cele poliesterice. De la descoperire (1941), consumul acestora a crescut continuu, astfel încât în 1995 aceste fibre reprezentau 59 % din producţia totalã de fibrele sintetice (tabelul II. 3). În categoria "alte fibre" din tabelul II. 3 au fost incluse fibre frecvent întâlnite în practica industrialã (polipropilenice, policlorvinilice etc), dar care se consumã în cantitãţi mici, precum şi fibrele destinate domeniilor speciale de utilizare (elastomere, aramide, policlorvinilice, carbon etc). Producţia mondială de fibre sintetice Tabelul II.3. Anul Cantitatea mii t % mii t % mii t % mii t % Fb. poliamidice Fb. poliesterice Fb.poliacrilonitrilice Alte fibre Ritmul de creştere al producţiei mondiale de fibre este mai accelerat decât ritmul de creştere al populaţiei. Astfel, în anul 1950 consumul mediu anual de fibre era de 4 kg/locuitor, în 1995 de 8,5 kg/locuitor iar în anul 2000 s-a ajuns la o medie anualã de 9,5 kg/locuitor. Existã, însã, mari disproporţii între diferite zone al lumii. În ţările dezvoltate consumul este foarte ridicat, ajungând la kg/locuitor, în timp ce în ţările slab dezvoltate consumul se cifreazã la 1-2 kg/locuitor.
9 Evoluţia producţiei de fibre textile 27 II.3. PRODUCŢIA DE FIBRE ÎN ROMANIA În România producţia de fibre s-a dezvoltat în aceleaşi condiţii ca şi producţia mondialã, adicã dupã anii 1960 accentul a fost pus pe dezvoltarea producţiei de fibrele chimice. Fibrele naturale care s-au produs, sau se pot produce la noi în ţarã sunt: bumbacul, inul, cânepa, lâna şi mătasea naturală. Bumbacul s-a cultivat până în anul Cea mai mare producţie de bumbac s-a înregistrat în 1950 (27,1 mii tone). Treptat s-a renunţat la cultura bumbacului deoarece, pe de o parte fibrele obţinute posedau caracteristici necorespunzătoare, iar pe de altă parte plantele, foarte sensibile şi cu o perioadă lungă de vegetaţie, adesea erau distruse de brumele târzii de primăvară sau de cele timpurii de toamnă. În prezent România recurge în exclusivitate la importul de bumbac. Fibrele liberiene. Condiţiile pedoclimatice din ţara noastră nu sunt propice cultivării iutei. Iuta se cultivă numai în ţările tropicale. Inul şi cânepa se pot cultiva în condiţii normale la noi în ţară, cele mai favorabile zone fiind zonele subcarpatice. În perioada producţia de in şi cânepa a crescut de la 21,4 mii tone la 54,3 mii tone prin creşterea suprafeţelor cultivate de la 33 mii hectare la 76 mii hectare. Atât randamentul de fibră, cât şi calitatea acestora au făcut ca România să recurgă la import, în special de in şi iută. În prezent producţia indigenă de in şi cânepa nu acoperă cerinţele industriei textile româneşti. Lâna a avut o evoluţie ascendentă, atât din punct de vedere al producţiei cât şi a calităţii fibrelor. Statisticile indică faptul că, în 1938 se produceau tone, dominantă fiind lâna groasă şi semigroasă, în 1960 din producţia totală de lână (21,8 mii tone) 50% o reprezentau fibrele de lână fină şi semifină, în anul 1970 producţia a crescut la 34,2 mii tone din care 62% erau fibre de lână fină şi
10 28 Fibre textile semifină, iar în 1980 aceste categorii de fibre se produceau în proporţie 69 % din totalul de 43,8 mii tone. În prezent lâna produsă în România nu satisface cerinţele calitative impuse de industria textilă. Aceasta datorită încrucişărilor necontrolate şi a condiţiilor de hrană şi adapost necorespunzătoare a şeptelului ovin. Mătasea naturală, până în 1989, a avut o evoluţie ascendenta în ceea ce priveşte consumul, ca urmare a dezvoltării sericiculturii. Dupa 1989, producţia de gogoşi de mătase a scăzut continuu, fapt care a determinat închiderea singurei filaturi de mătase naturală din ţară, filatura din Lugoj. Fibrele chimice precum şi centrele în care s-au produs şi se mai produc aceste fibre în România sunt: fibre artificiale pe bază de celuloză regenerată (celofibre şi fire filamentare) la Bucureşti (din 1936), Lupeni (din 1938), Brăila (din 1964), Suceava, Dej; fibre sintetice: poliamidice (relon) şi poliacrilonitrilice (melana) la Săvineşti; poliesterice (terom) la Iaşi, Câmpulung Muscel, Vaslui, Corabia; polipropilenice la Iaşi. La nivelul anului 1980 din totalul de 350 mii tone de fibre chimice 119 mii tone erau fibre celulozice, 120 mii tone fibre poliesterice, 66 mii tone fibrele poliacrilonitrilice, 40,5 mii tone fibre poliamidice şi 6 mii tone fibre polipropilenice.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium
PVC &aluminium D oor Panels + accessories 1 index panels dimensions accessories page page page page 4-11 12-46 48-50 51 2 Η εταιρία Dorland με έδρα τη Ρουμανία, από το 2002 ειδικεύεται στην έρευνα - εξέλιξη
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
CAPITOLUL I. DEFINIREA ŞI CLASIFICAREA FIBRELOR TEXTILE
Definirea şi clasificarea fibrelor textile 11 CAPITOLUL I. DEFINIREA ŞI CLASIFICAREA FIBRELOR TEXTILE I.1. NOŢIUNEA DE FIBRĂ TEXTILĂ Noţiunea se fibră a fost atribuită corpurilor solide a căror dimensiune
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Secţiunea I FIBRE TEXTILE
Secţiunea I FIBRE TEXTILE Coordonator secţiunea I: Prof. dr. ing. OTILIA MÂLCOMETE Colectivul de autori: Prof.dr.ing. OTILIA MÂLCOMETE: cap. I.1; cap. I.2(I.2.2; I.2.3); cap. I.3 (I.3.1); cap. I.4 (I.4.1.6;
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Transformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează
TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014
Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS
Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România
Prof.ec. Tănase Mihai Expert contabil Analiza și previziunea serviciilor de sănătate în România Analiză statistică Braşov, 2015 Analiza si previziunea serviciilor de sanatate (spitale) in Romania in perioada
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor
4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
INGINERIE GENERALĂ ÎN TEXTILE - PIELĂRIE
INGINERIE GENERALĂ ÎN TEXTILE - PIELĂRIE IOAN CIOARĂ ELENA ONOFREI INGINERIE GENERALĂ ÎN TEXTILE - PIELĂRIE PERFORMANTICA 2007 Editura PERFORMANTICA Institutul Naţional de Inventică, Iaşi performantica@inventica.org.ro
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16
1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se