ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας-Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 3 ο Πακέτο Ασκήσεων Ημερομηνία παράδοσης: Τρίτη 16 Μαΐου Υποθέστε ότι μια κοινωνία αποτελείται από 3 άτομα και έχει συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας την W = U1 + U2 + U3, όπου Ui είναι η χρησιμότητα του ατόμου i. Αν υποθέσουμε ότι όλα τα άτομα έχουν την ίδια συνάρτηση ατομικής χρησιμότητας, ότι η ατομική οριακή χρησιμότητα είναι φθίνουσα και ότι το συνολικό εισόδημα στην κοινωνία είναι δεδομένο (I), ποια είναι η άριστη διανομή εισοδήματος μεταξύ των τριών ατόμων; (α) U1 = Ι, U2 = 0, U3 = 0 (β) U1 = 0, U2 = Ι, U3 = 0 (γ) U1 = ½ Ι, U2 = ½ Ι, U3 = 0 (δ) U1 = 1/3 Ι, U2 = 1/3 Ι, U3 = 1/3 Ι (ε) δεν μπορεί να προσδιοριστεί από τις πληροφορίες που μας δίνονται. 2. Υποθέστε ότι μια οικογένεια έχει 1000 να ξοδέψει σε τρόφιμα και σε «άλλα αγαθά». Αρχικά ξοδεύει 200 σε τρόφιμα και 800 σε άλλα αγαθά. Η κυβέρνηση αποφασίζει να δώσει στην οικογένεια κουπόνια τροφίμων αξίας 200. Ποιον από τους παρακάτω συνδυασμούς δεν θα επιλέξει η οικογένεια όταν πάρει τα κουπόνια για τρόφιμα; (α) Τρόφιμα = 100, Άλλα αγαθά = 1100 (β) Τρόφιμα = 300, Άλλα αγαθά = 900 (γ) Τρόφιμα = 250, Άλλα αγαθά = 950 (δ) Τρόφιμα = 350, Άλλα αγαθά = 850 (ε) Κανένα από τα παραπάνω δεν είναι η σωστή απάντηση. 3. Ο διάμεσος ψηφοφόρος είναι πάντα ο ψηφοφόρος με το διάμεσο εισόδημα. Συμφωνείτε ή όχι, και γιατί; Απαντήστε όλες τις πιο κάτω ασκήσεις Άσκηση 1. Ας υποθέσουμε ότι η κυβέρνηση ζητά από τους εργοδότες να παρέχουν στους υπαλλήλους τους παιδικούς σταθμούς. Επίσης ας υποθέσουμε ότι η αγοραία αξία του παιδικού σταθμού που παρέχεται από ένα συγκεκριμένο εργοδότη ανέρχεται σε ευρώ το χρόνο. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ένας εργαζόμενος που επωφελείται από την ύπαρξη του παιδικού σταθμού είναι κατά ευρώ καλύτερα το χρόνο; (Υπόδειξη:

2 2 Αναλύστε ένα μοντέλο στο οποίο το άτομο επιλέγει ανάμεσα σε δύο αγαθά, «ώρες παιδικού σταθμού» και «όλα τα άλλα αγαθά».) Άσκηση 2. Υποθέστε ότι μία κοινωνία αποτελείται από δύο άτομα, τον Στέλιο και τη Μαρία. Οι ατομικές συναρτήσεις χρησιμότητας των δύο ατόμων είναι UΣ=100(ΥΣ) 1/2 και UM=100YM 1/2 +0,8UΣ. Η διανομή του εισοδήματος αρχικά είναι ίση, με τα δύο άτομα να έχουν από 100 ευρώ το καθένα. Μπορεί να υπάρξει βελτίωση της κατανομής κατά Pareto; Μια μεταβίβαση εισοδήματος από την Μαρία στον Στέλιο κατά 36 ευρώ αποτελεί βελτίωση κατά Pareto και αυξάνει την συνολική κοινωνική ευημερία; (υποθέστε ότι η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι αθροιστική). Άσκηση 3. Υποθέστε ότι η Ελένη έχει την ακόλουθη συνάρτηση χρησιμότητας : U=C 1/5 O 4/5, όπου το C είναι η ποσότητα τυριού που καταναλώνει και το O είναι η ποσότητα που καταναλώνει από όλα τα άλλα αγαθά. Το εισόδημά της είναι 300. Οι τιμές είναι: P C =2 and P O =1. (α) Υποθέστε ότι η κυβέρνηση δίνει στην Ελένη μια χρηματική μεταβίβαση ύψους 120. Ποιες ποσότητες τυριού και άλλων αγαθών θα επιλέξει να καταναλώσει η Ελένη; (β) Υποθέστε ότι η κυβέρνηση αποφασίζει να δώσει στην Ελένη μια μεταβίβαση σε είδος (60 μονάδες τυριού), την οποία η Ελένη δε μπορεί να μεταπωλήσει. Σχεδιάστε την γραμμή εισοδηματικού περιορισμού της Ελένης. Τι θα επιλέξει τώρα; (γ) υποθέστε ότι η κυβέρνηση δίνει στην Ελένη μια μεταβίβαση σε είδος 30 μονάδων τυριού και επιπλέον μια χρηματική μεταβίβαση ύψους 60. Σχεδιάστε τη νέα γραμμή εισοδηματικού περιορισμού της Ελένης. Ποιες θα είναι οι επιλογές της; Άσκηση 4. Η οικογένεια του κ. Παπαδόπουλου ζει σε μια χώρα χωρίς δημόσια εκπαίδευση. Υπάρχει μόνο ένα ιδιωτικό σχολείο το οποίο παρέχει οποιαδήποτε ποσότητα εκπαίδευσης Ε και χρεώνει 3 για κάθε μονάδα εκπαίδευσης, Ε. Ο κ. Παπαδόπουλος έχει οικογενειακό εισόδημα 2000 και συνάρτηση χρησιμότητας U = ln( C ) + 3ln( E ) όπου C είναι η ποσότητα όλων των υπόλοιπων αγαθών εκτός από εκπαίδευση και PC = 1. (α) Πόση εκπαίδευση θα παρέχει ο κ. Παπαδόπουλος στο παιδί του; (β) Η κυβέρνηση αποφασίζει να ανοίξει ένα δημόσιο σχολείο, το οποίο παρέχει Ε = 400. Ο κ. Παπαδόπουλος θα γράψει το παιδί του στο δημόσιο ή στο ιδιωτικό σχολείο; Αν το γράψει στο ιδιωτικό σχολείο, πόση ποσότητα Ε θα ζητήσει; (γ) Υποθέστε ότι αντί να ανοίξει δημόσιο σχολείο, η κυβέρνηση αποφασίζει να δώσει ένα κουπόνι αξίας 1200 (το οποίο αντιστοιχεί στην αξία 400 μονάδων εκπαίδευσης στο ιδιωτικό σχολείο). Πόση ποσότητα εκπαίδευσης θα επιλέξει τώρα ο κ. Παπαδόπουλος; Άσκηση 5. Ένα έργο αποδίδει ένα ετήσιο όφελος 25 ετησίως, που αρχίζει από το επόμενο έτος και διαρκεί για πάντα. Ποια η παρούσα αξία των ωφελειών αν το επιτόκιο είναι 10%; [Νύξη:

3 3 Το άπειρο άθροισμα x + x 2 + x ισούται με x/(1 - x), όπου x είναι ένας αριθμός μικρότερος από το 1.] Γενικεύστε την απάντηση σας για να δείξετε ότι αν το διαρκές ετήσιο όφελος είναι B και το επιτόκιο είναι r, τότε η παρούσα αξία είναι B/r. Άσκηση 6. Υποθέστε ότι προγραμματίζετε να κάνετε τις διακοπές σας, το ερχόμενο καλοκαίρι σε χώρες της Ευρώπης με ποδήλατο. Κάποιος είναι διατεθειμένος να σας πουλήσει ένα καινούργιο ποδήλατο έναντι 500. Του χρόνου όμως ελπίζετε ότι θα πουλήσετε το ποδήλατο σε κάποιον άλλο έναντι 350. Το όφελος που έχετε από τη χρήση του ποδηλάτου είναι ισοδύναμο με 170. a. Ποιος είναι ο εσωτερικός λόγος απόδοσης; b. Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 5%, θα αγοράσετε το ποδήλατο; Άσκηση 7. Ο Βασίλης χρησιμοποιεί το μετρό για ένα ταξίδι, που του κοστίζει 75 λεπτά. Αν όμως αυξηθεί η τιμή τότε θα αλλάξει μέσο μεταφοράς και θα παίρνει το λεωφορείο, το οποίο όμως κάνει για το ίδιο ταξίδι πέντε λεπτά περισσότερο και το εισιτήριο είναι 50 λεπτά. Έστω ότι ο Βασίλης κάνει δέκα ταξίδια το χρόνο. Ο Δήμος στον οποίο ανήκει το μετρό σκέφτεται να ανακαινίσει το σύστημα, με αποτέλεσμα το ταξίδι να συντομευτεί κατά 10 λεπτά, αλλά το εισιτήριο θα πρέπει να αυξηθεί κατά 40 λεπτά για να καλυφθούν τα κόστη. Η αύξηση του εισιτηρίου και η μείωση του χρόνου θα ισχύουν μετά από ένα χρόνο και θα διαρκέσουν για πάντα. Το επιτόκιο είναι 25%. a. Για το Βασίλη ποια είναι η παρούσα αξία των ωφελειών και του κόστους του έργου: β. Υποθέστε ότι ο πληθυσμός της πόλης είναι άνθρωποι μεσαίου εισοδήματος και όλοι είναι οι ίδιοι με το Βασίλη και φτωχοί άνθρωποι. Οι φτωχοί άνθρωποι είναι είτε άνεργοι είτε έχουν δουλειές κοντά στα σπίτια τους και δεν χρησιμοποιούν κανένα δημόσιο μεταφορικό μέσο. Ποια είναι τα συνολικά οφέλη και κόστη του έργου για την πόλη συνολικά; Ποια η καθαρή παρούσα αξία του έργου; γ. Μερικά μέλη του Δημοτικού Συμβουλίου προτείνουν ένα εναλλακτικό έργο που αποτελείται από έναν φόρο 1,25 ανά άτομο μέσου εισοδήματος για να προσφέρονται δωρεάν νομικές υπηρεσίες στους φτωχούς για τα επόμενα δύο χρόνια. Οι νομικές υπηρεσίες αποτιμούνται από τους φτωχούς στα ετησίως. (Υποθέστε ότι το ποσό αυτό λαμβάνεται στο τέλος κάθε έτους.) Ποια η παρούσα αξία του έργου; δ. Αν ο Δήμος πρέπει να επιλέξει μεταξύ του μετρό και της παροχής νομικών υπηρεσιών, ποιο από τα δύο πρέπει να διαλέξει; ε. Ποια είναι η «διανεμητική στάθμιση» του κάθε ευρώ που παίρνει ένα φτωχό άτομο η οποία θα κάνει τα δύο έργα ακριβώς ίσα; Δηλαδή πόσο πρέπει να αξίζει το κάθε ευρώ που παίρνει ένα φτωχό άτομο σε σχέση με εκείνο που παίρνει ένα άτομο μέσου εισοδήματος. Εξηγείστε την απάντηση σας. Άσκηση 8. Ας υποθέσουμε ότι το κράτος εξετάζει το αν θα δαπανήσει 100 δισ σήμερα για να αντιμετωπίσει την κλιματική αλλαγή. Εκτιμάται ότι θα αποφευχθούν ζημιές 700 δισ, αλλά αυτά τα οφέλη θα συσσωρευτούν σε 100 χρόνια από σήμερα. Κάποιος επικριτής της πρότασης αυτής υποστηρίζει ότι θα ήταν καλύτερα να επενδυθούν κάπου τα 100 δισ

4 4 και να έχουν μια απόδοση 5% ετησίως και να χρησιμοποιήσει τα έσοδα σε 100 χρόνια για να αντιμετωπίσει τις ζημιές από την κλιματική αλλαγή. Είναι σωστή η άποψη του επικριτή; Άσκηση 9. Τρεις φίλοι, ο Α ο Β και ο Γ πρέπει να αποφασίσουν ποια ταινία να δουν. Υπάρχουν τρεις μεταξύ των οποίων πρέπει να διαλέξουν, το Avatar, το «Heart locker και η Λευκή κορδέλα. Οι προτιμήσεις των τριών φίλων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα, όπως επίσης και το όφελος του καθενός από την κάθε ταινία. A B Γ Α επιλογή Avatar 10 Heart locker 12 Λευκή Κορδέλα 9 Β επιλογή Heart locker 8 Λευκή Κορδέλα 9 Avatar 8 Γ επιλογή Λευκή κορδέλα 6 Avatar 6 Heart locker 7 1) Σύμφωνα με το κριτήριο της αποζημίωσης (των χαμένων από τους κερδισμένους) θα πρέπει να δουν την ταινία που αποφέρει το μεγαλύτερο συνολικό όφελος. Με βάση αυτό το κριτήριο, ποια ταινία πρέπει να δουν; 2) Το κάθε άτομο δεν ξέρει πόσο πολύ οι άλλοι θέλουν να δουν κάθε ταινία (δηλαδή το όφελος του κάθε ατόμου από την παρακολούθηση κάθε ταινίας είναι ιδιωτική πληροφορία). Ο Β προτείνει να πει ο καθένας το όφελός του και να πάνε όλοι μαζί στην ταινία που παρέχει το μεγαλύτερο συνολικό όφελος. Προτείνει επίσης να μην υπάρχει καμιά αποζημίωση. Έχει κανείς το κίνητρο να αποκαλύψει το πραγματικό του όφελος από την κάθε ταινία; 3) Επειδή υπάρχουν προβλήματα με τη λύση (2), οι τρεις φίλοι αποφασίζουν να επιλέξουν την ταινία που θα δουν με βάση τον κανόνα της πλειοψηφίας. Δείξτε ότι οι προτιμήσεις των φίλων οδηγούν την ψηφοφορία σε κυκλική πορεία. 4) Εξαιτίας της κυκλικής πορείας, η παρέα αποφασίζει να διαλέξει την ταινία με βάση έναν νοκ-άουτ διαγωνισμό: πρώτα θα γίνει ψηφοφορία μεταξύ των ταινιών x και y, και μετά θα γίνει δεύτερη ψηφοφορία μεταξύ του νικητή της πρώτης ψηφοφορίας και της ταινίας z. Ο Α προσφέρεται να οργανώσει τις ψηφοφορίες. Ποια ταινία θα επιλέξει να είναι η x, ποια η y και ποια η z; Άσκηση 10 Στις προεδρικές εκλογές των Ηνωμένων Πολιτειών το 1992 υπήρχαν τρεις υποψήφιοι, ο Clinton, o Bush και ο Perot. Ο υποψήφιος που θα κέρδιζε στις εκλογές στην πολιτεία του Οχάιο, θα έπαιρνε και την πλειοψηφία των ψήφων σε όλη τη χώρα. Ας υποθέσουμε ότι η κατανομή των ψήφων στο Οχάιο έχει ως εξής: Υποψήφιος Ποσοστό Clinton 40% Bush 38% Perot 22%

5 5 Σύμφωνα με αυτήν την κατανομή, Ο Clinton κέρδισε τις εκλογές. Ας υποθέσουμε όμως ότι ο Perot δεν ήταν υποψήφιος. Σύμφωνα με τις δημοσκοπήσεις, ο Perot πήρε περισσότερες ψήφους από τον Βush και όχι από τον Clinton. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι η κατανομή των ψήφων, χωρίς τον Ρerot, θα ήταν το 1992 ως εξής: Υποψήφιος Clinton 45% Bush 55% Ποσοστό Ο Bush θα κέρδιζε τις εκλογές με διαφορά. Ποιος κανόνας συλλογικής λήψης αποφάσεων (σύμφωνα με τον Arrow) παραβιάζεται σε αυτό το παράδειγμα; Άσκηση 11. Η Κοινότητα αποτελείται από τρεις ισάριθμες ομάδες ατόμων: (1) Η ομάδα A με συνέπεια προτιμά περισσότερη αστυνόμευση από λιγότερη. (2) Η ομάδα Β προτιμά υψηλά επίπεδα προστασίας, μετά χαμηλά και τέλος ενδιάμεσα. (3) Η ομάδα Γ προτιμά ενδιάμεσα επίπεδα, μετά χαμηλά και τέλος υψηλά α. Ποια ομάδα ατόμων έχει μονοκόρυφες προτιμήσεις; Ποια ομάδα έχει πολυκόρυφες; β. Μια ψηφοφορία με τον κανόνα πλειοψηφίας θα οδηγήσει σε συνεπή αποτελέσματα; Γιατί ή γιατί όχι; Άσκηση 12. Τρεις ψηφοφόροι, ο Α, ο Β και Γ, καλούνται να αποφασίσουν με βάση τον κανόνα της πλειοψηφίας αν θα εγκριθούν τα προγράμματα Χ και Υ. Η ψηφοφορία για κάθε πρόγραμμα θα γίνει ξεχωριστά. Η μεταβολή του καθαρού οφέλους (σε ευρώ) για κάθε ψηφοφόρο από την πραγματοποίηση του κάθε προγράμματος έχει ως εξής: Πρόγραμμα Ψηφοφόρος Χ Υ Α +6-3 Β Γ -2-3 Πιστεύετε ότι το σύστημα της αλληλοϋποστήριξης με ανταλλαγές ψήφων θα αύξανε την αποτελεσματικότητα της ψηφοφορίας;