Ένα Γενικό Πρόβλημα Πολιτικής και Άμεση Δημοκρατία

Transcript

1 Ένα Γενικό Πρόβλημα Πολιτικής και Άμεση Δημοκρατία Α. Ένα Γενικό Πρόβλημα Πολιτικής Ας υποθέσουμε μια κοινωνία που αποτελείται από n άτομα. Οι προτιμήσεις των ατόμων περιγράφονται από τη ακόλουθη συνάρτηση χρησιμότητας: U = ln c + a ln g (1) όπου: c είναι η ιδιωτική κατανάλωση του ατόμου, g το δημόσιο αγαθό και α είναι ο συντελεστής προτίμησης του δημόσιου αγαθού του ατόμου. [Σημ: Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής α τόσο περισσότερο το άτομο κερδίζει σε όρους χρησιμότητας από την κατανάλωση του δημόσιου αγαθού]. Το g μπορεί να αποτελεί είτε κλασικό δημόσιο αγαθό είτε δημόσια παρεχόμενο ιδιωτικό αγαθό. Σε κάθε περίπτωση, ωστόσο, αποτελεί κατά κεφαλήν δαπάνη. Τα άτομα έχουν εξωγενώς καθορισμένο εισόδημα Υ [τα εισοδήματα των ατόμων διαφέρουν μεταξύ τους] και πληρώνουν φόρους ένα σταθερό ποσοστό του εισοδήματος τους τ. Άρα η κατανάλωση των ατόμων ισούται με : c = (1 τ ) Y (2) Ο εισοδηματικός περιορισμός της κυβέρνησης δείχνει ότι ο προϋπολογισμός πρέπει να είναι ισοσκελισμένος (δηλαδή τα φορολογικά έσοδα να ισούνται με την ποσότητα του δημόσιου αγαθού που παρέχεται). Εφόσον το g αποτελεί κατά κεφαλήν δαπάνη έχουμε : n n g = τy g = τ Y g = τnυ g = τυ = 1 = 1 n n n Βάσει των παραπάνω, οι πολιτικές προτιμήσεις του ατόμου μπορούν να περιγραφούν από τις ακόλουθες συναρτήσεις χρησιμότητας: W( τ) = ln((1 τ) Υ ) + a lnτυ (3) 1

2 ή εναλλακτικά g Υ W( g) = ln((1 ) Y) + aln g = ln(( Y g) ) + aln g (4) Y Y Οι προτιμήσεις που περιγράφονται από τις σχέσεις (3) και (4) είναι κοίλες στις παραμέτρους της πολιτικής (δηλαδή στον φορολογικό συντελεστή (τ) και στο δημόσιο αγαθό (g) αντιστοίχως). Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι κάθε άτομο έχει ένα μοναδικό σημείο προτιμητέας πολιτικής (blss pont). Δηλαδή μια πολιτική που του παρέχει τη μέγιστη δυνατή χρησιμότητα. Για να υπολογίσουμε την προτιμητέα πολιτική του κάθε ατόμου, θα πρέπει να πάρουμε τη συνθήκη 1 ης τάξης (frst order condton) ως προς τον φορολογικό συντελεστή στη περίπτωση της εξίσωσης (3) ή ως προς το δημόσιο αγαθό στη περίπτωση της εξίσωσης (4). Πιο συγκεκριμένα: Συνθήκη 1 ης τάξης (F.O.C) ως προς τον φορολογικό συντελεστή: W( τ ) 1 1 a 0 ( ) 0 τ (1 τ) Υ τυ (1 + a ) * = Υ + a Υ = τ = (5) ή εναλλακτικά Συνθήκη 1 ης τάξης (F.O.C) ως προς το δημόσιο αγαθό: W( g) 1 Υ 1 * a = 0 ( ) + a = 0 g = Y g Υ ( Y g) Y g (1 + a ) Y (6) Από τη σχέση (5) βλέπουμε ότι ο προτιμητέος φορολογικός συντελεστής του ατόμου εξαρτάται από την παράμετρο α. Πιο συγκεκριμένα όσο υψηλότερο είναι το α τόσο υψηλότερος είναι και ο προτιμητέος φορολογικός συντελεστής (blss pont tax rate). 2

3 Αντιστοίχως από τη σχέση (6) βλέπουμε ότι το προτιμητέο δημόσιο αγαθό (blss pont publc good) του ατόμου εξαρτάται από τη παράμετρο α με παρόμοιο τρόπο. Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι τα άτομα έχουν διαφορετικές πολιτικές προτιμήσεις και αντικρουόμενα συμφέροντα. Χρειαζόμαστε ένα μηχανισμό που να μας επιτρέπει να περάσουμε από τις αντικρουόμενες πολιτικές προτιμήσεις των ατόμων στη κοινή κοινωνική επιλογή. Δηλαδή έναν μηχανισμό που να μας επιτρέπει να αντιστοιχήσουμε ατομικές προτιμήσεις σε κοινωνικές προτιμήσεις. Β. Το θεώρημα της αδυναμίας του Arrow Θεώρημα της αδυναμίας του Arrow : Δεν υπάρχει γενικός κανόνας μέσω του οποίου μια δημοκρατία να μπορεί να αθροίσει ατομικές προτιμήσεις και να καταλήξει σε κοινά αποδεκτές πολιτικές επιλογές. Μια άμεση συνεπαγωγή του παραπάνω θεωρήματος είναι ότι ο κανόνας της πλειοψηφίας δεν καταλήγει σε καλά ορισμένες πολιτικές ισορροπίας εκτός και αν : () επιβάλλουμε κάποιου τύπου περιορισμό στις προτιμήσεις των φορέων ή () επιβάλλουμε κάποιου είδους περιορισμό στο τύπο των πολιτικών θεσμών. Παράδειγμα 1 Το ακόλουθο παράδειγμα (3 ψηφοφόροι, 3 εναλλακτικές πολιτικές) μας επιτρέπει να αντιληφθούμε πως η αρχή της πλειοψηφίας αποτυγχάνει να καταλήξει σε καλά ορισμένες πολιτικές ισορροπίας. Έστω τρεις ψηφοφόροι Α, Β και Γ και τρεις εναλλακτικές πολιτικές t h, t l και t m. Oι προτιμήσεις των ψηφοφόρων αναφορικά με τις πολιτικές έχουν ως εξής: U ( t ) > U ( t ) > U ( t ), U ( t ) > U ( t ) > U ( t ), U ( t ) > U ( t ) > U ( t ). A l A m A h Β h Β l Β m Γ m Γ h Γ l Διαγραμματικά, οι προτιμήσεις μπορούν να παρουσιαστούν ως εξής: 3

4 U(t) Β Γ Α t l t m t h (t) Έστω επίσης ότι ισχύουν οι ακόλουθες υποθέσεις (Α.1) Άμεση Δημοκρατία, (Α.2) Ανοικτή ατζέντα, (Α.3) Ειλικρινής Ψηφοφορία, (Α.4) Ελεύθερες Προτιμήσεις. 1ος Γύρος : Διμερής σύγκριση πολιτικών t l και t m Σε μια διμερή σύγκριση των πολιτικών t l και t m τη πολιτική t l ψηφίζουν οι ψηφοφόροι Α και Β ενώ τη πολιτική t m μόνο ο Γ. Προκρίνεται έτσι η πολιτική t l με δύο ψήφους έναντι μίας. Στη συνέχεια συγκρίνουμε τη «νικήτρια του 1ου γύρου» πολιτική t l με την πολιτική t h 2ος Γύρος : Διμερής σύγκριση πολιτικών t l και t h Σε μια διμερή σύγκριση των πολιτικών t l και t h τη πολιτική t h ψηφίζουν οι ψηφοφόροι B και Γ ενώ τη πολιτική t l μόνο ο A. Προκρίνεται έτσι η πολιτική t h με δύο ψήφους έναντι μίας. Στη συνέχεια συγκρίνουμε τη «νικήτρια του 2ου γύρου» πολιτική t h με την πολιτική t m 3ος Γύρος : Διμερής σύγκριση πολιτικών t m και t h Σε μια διμερή σύγκριση των πολιτικών t m και t h τη πολιτική t m ψηφίζουν οι ψηφοφόροι A και Γ ενώ τη πολιτική t h μόνο ο Β. Προκρίνεται έτσι η πολιτική t m με δύο ψήφους έναντι μίας. Καταλήγουμε έτσι ότι καμία πολιτική δεν επικρατεί και των δύο άλλων σε διμερή σύγκριση. Κάθε πολιτική επικρατεί σε ένα γύρο άλλα χάνει σε έναν άλλο. Εφόσον δεν υπάρχει πολιτική που να επικρατεί σε κάθε διμερή σύγκριση δεν υπάρχει πολιτική που να είναι καθαρός νικητής. 4

5 Με άλλα λόγια η κανόνας της πλειοψηφίας αδυνατεί να καταλήγει σε μία διάταξη πολιτικών που να είναι αποδεκτή από όλα τα μέλη της κοινωνίας. Στη περίπτωση αυτή παρατηρούμε ότι οι ψηφοφορίες δεν μπορούν να καταλήξουν σε καλά ορισμένο αποτέλεσμα και εμφανίζεται το πρόβλημα των «κύκλων ψηφοφορίας» [Πρόβλημα cyclng]. Γ. Περιορισμός ατζέντας και Στρατηγική Ψηφοφορία Έχουμε δει ότι όταν ισχύουν οι υποθέσεις Α.1-Α.4 η αρχή της πλειοψηφίας δεν μπορεί να καταλήξει σε καλά ορισμένες πολιτικές ισορροπίας. Στην ενότητα αυτή θα εξετάσουμε τι συμβαίνει αν «παραβιαστούν» οι υποθέσεις Α.2 και Α.3. Παράδειγμα 2// Περιορισμός ατζέντας (Παραβίαση της υπόθεσης Α.2.) Έστω αρχικά ότι παραβιάζεται η υπόθεση Α.2. δηλαδή η υπόθεση της ανοικτής ατζέντας. Στη περίπτωση αυτή δεν χρειάζεται να συγκριθούν διμερώς όλες οι πολιτικές με όλες τις εναλλακτικές αλλά ορίζουμε από την αρχή τον μέγιστο αριθμό των ψηφοφοριών. Ωστόσο, εξακολουθεί να ισχύει η υπόθεση Α.3. δηλαδή η υπόθεση της ειλικρινούς ψηφοφορίας καθώς και η υπόθεση των μη μονοκόρυφων προτιμήσεων. Στην περίπτωση αυτή το πρόβλημα των «κύκλων ψηφοφορίας» (cyclng) λύνεται αφού η πολιτική που επικρατεί στον τελευταίο γύρο είναι και η λύση της ψηφοφορίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι στη περίπτωση της κλειστής ατζέντας η σειρά με την οποία θα συγκριθούν οι εναλλακτικές πολικές είναι κρίσιμη για το αποτέλεσμα και ότι ο ψηφοφόρος που ελέγχει την ατζέντα μπορεί μέσω κατάλληλων χειρισμών (agenda manpulaton) να πετύχει την επικράτηση της ιδεατής για αυτόν πολιτικής. [Μεταφερόμαστε ξανά στο 1 ο Παράδειγμα] Έστω τρεις ψηφοφόροι Α, Β και Γ και τρεις εναλλακτικές πολιτικές t h, t l και t m. Oι προτιμήσεις των ψηφοφόρων αναφορικά με τις πολιτικές έχουν ως εξής: U ( t ) > U ( t ) > U ( t ), U ( t ) > U ( t ) > U ( t ), U ( t ) > U ( t ) > U ( t ) Γ m Γ h Γ l A l A m A h Β h Β l Β m 5

6 Διαγραμματικά, οι προτιμήσεις μπορούν να παρουσιαστούν ως εξής: U(t) Β Γ Α t l t m t h (t) Έστω ότι περιορίζουμε τον αριθμό των ψηφοφοριών σε δύο και ο ψηφοφόρος Β είναι αυτό που ορίζει την ατζέντα (δηλαδή ορίζει την σειρά με την οποία θα συγκριθούν οι εναλλακτικές πολιτικές). Από τις προτιμήσεις του ψηφοφόρου Β γνωρίζουμε ότι ιδεατή πολιτική για αυτόν είναι η πολιτική t h. Επίσης γνωρίζουμε ότι η πολιτική t h κερδίζει την t l (βλέπε 2 ο γύρο στο 1 ο Παράδειγμα) και χάνει από την πολιτική t m (βλέπε 3 ο γύρο στο 1 ο Παράδειγμα). Ο ψηφοφόρος Β θα επιδιώξει να ορίζει την ατζέντα με τέτοιο τρόπο ώστε να αποφευχθεί η άμεση σύγκριση της t h με την t m. Πιο συγκεκριμένα θα ορίσει την ατζέντα με τον ακόλουθο τρόπο: 1ος Γύρος : Διμερής σύγκριση πολιτικών t l και t m Σε μια διμερή σύγκριση των πολιτικών t l και t m τη πολιτική t l ψηφίζουν οι ψηφοφόροι Α και Β ενώ τη πολιτική t m μόνο ο Γ. Προκρίνεται έτσι η πολιτική t l με δύο ψήφους έναντι μίας. Στη συνέχεια συγκρίνουμε τη «νικήτρια του 1ου γύρου» πολιτική t l με την πολιτική t h 2ος Γύρος : Διμερής σύγκριση πολιτικών t l και t h 6

7 Σε μια διμερή σύγκριση των πολιτικών t l και t h τη πολιτική t h ψηφίζουν οι ψηφοφόροι B και Γ ενώ τη πολιτική t l μόνο ο A. Προκρίνεται έτσι η πολιτική t h με δύο ψήφους έναντι μίας. Εφόσον έχουμε περιορίσει τον αριθμό των ψηφοφοριών σε δύο (κλειστή ατζέντα), ο νικητής του 2 ου γύρου είναι και η πολιτική που θα εφαρμοστεί. Όπως γίνεται φανερό στη περίπτωση αυτή ο ψηφοφόρος που θέτει την ατζέντα έχει ξεκάθαρο πλεονέκτημα έναντι των δύο άλλων. Θέτοντας στον 1 ο γύρο την πολιτική t m έναντι της t l ο ψηφοφόρος Β επιτυγχάνει να «εξουδετερώσει» την πολιτική t m (που χτυπάει την αγαπημένη του t h ) από τον 1 ο γύρο και να «διασώσει» για τον 2 ο γύρο, την πολιτική t l η οποία γνωρίζει ότι χάνει από την t h σε διμερή σύγκριση. Με αυτό το τρόπο κατευθύνει τις ψηφοφορίες στο πιο επιθυμητό, για τον ίδιο, αποτέλεσμα. Παράδειγμα 3// Κλειστή ατζέντα και Στρατηγική Ψηφοφορία (Παραβίαση των υποθέσεων Α.2 και Α.3) Όταν παραβιάζεται η υπόθεση της ανοικτής ατζέντας (υπόθεση Α.2.) δημιουργούνται οι συνθήκες για την παραβίαση της υπόθεσης της ειλικρινούς ψηφοφορίας (υπόθεση Α.3.). Δηλαδή οι ψηφοφόροι αντιλαμβάνονται ότι είναι δυνατόν να βρεθούν σε καλύτερη κατάσταση αν δεν ψηφίσουν αποκλειστικά βάσει των προτιμήσεων τους και λειτουργήσουν στρατηγικά. Για να γίνουν αντιληπτά τα παραπάνω μπορούμε να εξετάσουμε την περίπτωση του ψηφοφόρου Α στο προηγούμενο παράδειγμα. Ο ψηφοφόρος αυτός ψηφίζει και στο 1 ο γύρο και στο 2 ο γύρο βάσει των προτιμήσεων του και τελικά η ψηφοφορία καταλήγει στην χειρότερη για αυτόν πολιτική t h. Γίνεται αντιληπτό ότι ο Α έχει κίνητρο να μην ψηφίσει ειλικρινά αλλά στρατηγικά προκειμένου να αποφύγει την μη επιθυμητή αυτή έκβαση της ψηφοφορίας. 7

8 Αυτό θα μπορούσε να γίνει αν ο Α στον 1 ο γύρο δεν ψήφιζε την πολιτική t l (που αποτελεί την πολιτική που θα έπρεπε να ψηφίζει βάσει των προτιμήσεων του) αλλά ψήφιζε στρατηγικά την πολιτική t m. Αυτό θα του επιτρέψει να «διασώσει» την πολιτική t m και έτσι να πάνε στον 2 ο και τελικό- γύρο ο συνδυασμός t m και t h και όχι ο συνδυασμός t l και t h που επιθυμεί ο ψηφοφόρος Β. Γνωρίζουμε ότι σε μια διμερή σύγκριση των πολιτικών t m και t h τη πολιτική t m ψηφίζουν οι ψηφοφόροι A και Γ ενώ τη πολιτική t m μόνο ο Β. Προκρίνεται έτσι η πολιτική t m με δύο ψήφους έναντι μίας. Μέσω της στρατηγικής ψήφου ο ψηφοφόρος Α ανέτρεψε τον αρχικό σχεδιασμό του ψηφοφόρου Β και πέτυχε μια πολιτική, που αν και δεν είναι η ιδεατή, είναι πιο κοντά στις προτιμήσεις του. [Θυμίζουμε ότι οι προτιμήσεις του Α έχουν ως εξής : U ( t ) > U ( t ) > U ( t )] A l A m A h Δ. Το Θεώρημα του Διάμεσου ψηφοφόρου. Α) Κατά Condorcet νικητής Ορισμός: Κατά Condorcet νικητής είναι μια πολιτική t αν και μόνο αν η πολιτική αυτή επικρατεί κάθε άλλης σε κάθε διμερή σύγκριση Β) Προτιμήσεις με μία κορυφή (sngle peak preferences) Ορισμός: Οι πολιτικές προτιμήσεις ενός ψηφοφόρου είναι προτιμήσεις με μία κορυφή, αν η διάταξη των εναλλακτικών πολιτικών καθορίζεται από την σχετική απόσταση των πολιτικών αυτών από το ιδεατό σημείο t * ( α ) έτσι ώστε η πολιτική που είναι πλησιέστερα στο ιδεατό σημείο να προτιμάται έναντι των πιο μακρινών πολιτικών. Μαθηματικός ορισμός: Οι πολιτικές προτιμήσεις ενός ψηφοφόρου είναι προτιμήσεις με μία κορυφή αν και μόνο αν: όταν t t t ( α ) ή t t t ( α ) ισχύει: * * Ut ( ) Ut ( ). Θεώρημα Διάμεσου Ψηφοφόρου (MVT) [Black (1948)] 8

9 Αν όλοι οι ψηφοφόροι έχουν προτιμήσεις με μία κορυφή τότε υπάρχει πάντα μια πολιτική που είναι νικητής κατά Condorcet και η πολιτική αυτή συμπίπτει με το ιδεατό σημείο του διάμεσου ψηφοφόρου. Παράδειγμα 4// Μονοκόρυφες Προτιμήσεις (Παραβίαση της υπόθεσης Α.4) Στο παράδειγμα των τριών ψηφοφόρων Α, Β και Γ και των τριών πολιτικών, t h, t l και t m οι ψηφοφόροι θα είχαν προτιμήσεις με μία κορυφή αν οι προτιμήσεις του ψηφοφόρου Β είχαν ως εξής : UΒ( th) > UΒ( tm) > UΒ( tl). Στην περίπτωση αυτή το διάγραμμα θα είχε ως εξής : U(t) Β Γ Α t l t m t h (t) Στη περίπτωση αυτή [Παράδειγμα 4] ο φόρος t m είναι η «κατά Condorcet νικήτρια» πολιτική, αφού επικρατεί κάθε άλλης σε κάθε διμερή σύγκριση. Πιο συγκεκριμένα: 1ος Γύρος : Διμερής σύγκριση πολιτικών t l και t m Σε μια διμερή σύγκριση των πολιτικών t l και t m τη πολιτική t m ψηφίζουν οι ψηφοφόροι B και Γ ενώ τη πολιτική t l μόνο ο A. Προκρίνεται έτσι η πολιτική t m με δύο ψήφους έναντι μίας. Στη συνέχεια συγκρίνουμε τη «νικήτρια του 1ου γύρου» πολιτική t m με την πολιτική t h 2ος Γύρος : Διμερής σύγκριση πολιτικών t m και t h 9

10 Σε μια διμερή σύγκριση των πολιτικών t m και t h τη πολιτική t m ψηφίζουν οι ψηφοφόροι Γ και A ενώ τη πολιτική t h μόνο ο Β. Προκρίνεται έτσι η πολιτική t m με δύο ψήφους έναντι μίας. Άρα η πολιτική t m είναι η «κατά Condorcet νικήτρια» πολιτική. Αυτό συμβαίνει διότι ο διάμεσος ψηφοφόρος Γ σχηματίζει «συμμαχία» με τον ψηφοφόρο Β στον 1 ο γύρο και «συμμαχία» με τον ψηφοφόρο Α στον 2 ο γύρο και τελικά η πολιτική του επικρατεί και στους δύο γύρους. Αξίζει να σημειώσουμε ότι στη περίπτωση αυτή ο κανόνας της πλειοψηφίας καταλήγει σε μία διάταξη πολιτικών που να είναι αποδεκτή από όλα τα μέλη της κοινωνίας. Η διάταξη αυτή δεν είναι άλλη από τις προτιμήσεις του διάμεσου ψηφοφόρου δηλαδή U ( t ) > U ( t ) > U ( t ). [Για να γίνει αντιληπτή η παραπάνω Γ m Γ h Γ l πρόταση αρκεί να προβούμε σε μια επιπλέον διμερή σύγκριση, αυτή των πολιτικών t l και t h ]. 10