CAPITOLUL 4 TRADUCTOARE CU ULTRASUNETE
|
|
- Ναθάμ Γαλάνη
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CAPITOLUL 4 TRADUCTOARE CU ULTRASUNETE 4.1 Generalităţi Ultrasunetele, ca şi sunetele, sunt oscilaţii elastice care se datorează vibraţiilor mecanice ale particulelor mediului, în jurul unor poziţii de echilibru. Domeniul de frecvenţă al ultrasunetelor este 16 khz GHz. În gaze şi lichide se propagă un singur tip de unde elastice, undele longitudinale. Acestea se găsesc şi în solidele ale căror dimensiuni depăşesc foarte mult lungimea de undă a oscilaţiilor elastice. Generatoarele şi receptoarele de ultrasunete se bazează pe efectul piezoelectric şi efectul piezomagnetic. Unii dielectrici formaţi din dipoli permanenţi care nu au centru de simetrie (de exemplu substanţele feroelectrice) au efect piezoelectric direct. Dacă un astfel de cristal este supus unei deformări elastice de întindere, compresiune sau torsiune, atunci dipolii săi moleculari se rotesc şi cristalul se polarizează. Ca urmare, pe feţele opuse ale cristalului apar sarcini legate care creează un câmp electric şi o diferenţă de potenţial între aceste feţe. Mărimea polarizării este proporţională cu deformaţia mecanică. La schimbarea sensului deformaţiei, se schimbă şi semnul polarizării. Cristalele piezoelectrice sunt cristale naturale (cuarţul, sarea Seignette - tartrat dublu de sodiu şi potasiu) şi cristale artificiale (metatitanatul de bariu). Efectul piezoelectric invers apare dacă se aplică o diferenţă de potenţial cristalului. Ca urmare a rotirii dipolilor, apare o deformaţie de întindere, comprimare sau torsiune. Cristalele pot fi tăiate astfel încât câmpul electric şi deformaţia să fie reciproc perpendiculare (efect piezoelectric transversal) sau câmpul electric şi deformaţia să fie paralele (efect piezoelectric longitudinal). Efectul piezoelectrie invers nu rebuie confundat cu fenomenul de electrostricţiune, care apare la dielectricii cu legături ionice (de exemplu NaCl). Reţelele ionilor pozitivi şi ale celor negativi din dielectricul situat într-un câmp electric, se deplasează în direcţii opuse, producând o deformare. Datorită deplasării reciproce a particulelor încărcate cu sarcini electrice de semne contrare, electrostricţiunea, spre deosebire de efectul piezoelectric, nu depinde 73
2 de sensul câmpului aplicat: deformaţia prin electrostricţiune depinde pătratic de câmp, în timp ce efectul piezoelectric depinde liniar de câmp. Efectul magnetostrictiv constă în deformarea unui material feromagnetic sub acţiunea câmpului magnetic, independent de sensul acestuia şi depinzând doar de mărimea câmpului şi de natura materialului. Efectul este reversibil. Materialele magnetostrictive sunt metalele feromagnetice (Ni, Co, Fe) şi unele aliaje ale acestora: (permendur (75 % Co, 25 % Fe), alifer (13 % Al, 87 % Fe), hipert (50 % Ni, 50 % Fe), permalloy (40 % Ni, 60 % Fe) precum şi unele ferite. Proprietăţile piezoelectrice şi piezomagnetice dispar când materialele respective sunt încălzite peste temperatura Curie a acestora. 4.2 Tehnici de defectoscopie ultrasonoră În practică se întâlnesc următoarele metode de defectoscopie ultrasonoră: 1. Metoda vizualizării. Imaginea obţinută prin examinarea obiectului cu ajutorul ultrasunetelor se transformă în imagine optică; după străbaterea obiectului, fasciculul ultrasonic nu mai are intensitate uniformă în toate punctele şi se foloseşte un convertor acustico-optic pentru a obţine zone luminoase sau întunecate. Convertorul acustico-optic se bazează pe unul din următoarele efecte: - reliefarea suprafeţei unui lichid sub acţiunea combinată a presiunii ultrasonice şi a gravitaţiei, - modificarea indicelui de refracţie a luminii în lichidele supuse acţiunii ultrasunetelor, - orientarea unor suspensii metalice în lichide, datorită ultrasunetelor şi examinarea acestor orientări la iluminare oblică; 2. Metoda rezonanţei ultrasonice se bazează pe formarea undelor staţionare, în cazul existenţei unui anumit raport între lungimea de undă a fasciculului ultrasonor şi grosimea piesei examinate. 3. Metoda umbrei are la bază analogia dintre propagarea ultrasunetelor în spatele unui defect şi propagarea luminii în spatele unui corp opac. 4. Metoda impulsului reflectat. Ultrasunetele emise sunt trenuri de oscilaţii, a căror propagare în material poate fi urmărită cu precizie. Emiţătorul şi receptorul de ultrasunete se fixează de o parte şi de alta a piesei examinate sau ambele pe aceeaşi parte. 74
3 4.3. Traductoare semiconductoare cu ultrasunete Unde ultrasonore în materiale solide Cea mai importantă proprietate a undelor ultrasonore este viteza scăzută în comparaţie cu viteza undelor electromagnetice. Viteza ultrasunetelor în solide este de 1, cm/s iar viteza ultrasunetelor în cazul senzorilor cu unde ultrasonore de suprafaţă (SAW Surface Acoustic Waves) este de 3, , cm/s. Se observă că viteza ultrasunetelor este cu cinci ordine de mărime mai mică decât viteza undelor electromagnetice, rezultând astfel senzori de dimensiuni foarte mici. Frecvenţele fundamentale ale senzorilor cu unde ultrasonore de suprafaţă sunt de aproximativ 5 GHz, au suprafeţe de câţiva mm 2 şi pot fi fabricaţi monolitic pe acelaşi substrat împreună cu circuitele electronice necesare. Undele elastice care se propagă în materiale solide sunt de patru tipuri: - unde longitudinale de volum, cu viteza de fază v = m/s, - unde transversale de volum, v = m/s, - unde de suprafaţă (Rayleigh), v = m/s şi - unde plate (Lamb) în două variante: simetrice, v = m/s şi antisimetrice, v = m/s Senzori semiconductori cu ultrasunete Clasificarea senzorilor semiconductori cu ultrasunete Există mai multe tipuri de senzori microelectromecanici cu ultrasunete din materiale semiconductoare şi anume: - cu torsionarea grosimii (TSM - thickness shear mode), fig. 4.1.a, - cu unde ultrasonore de suprafaţă (SAW), fig. 4 1 b, - cu unde plate de flexiune (FPW- flexural plate waves), fig. 4.1.c, - cu mod plat ultrasonor (APM - acoustic plate mode) şi tip suprafaţă de microtobe, fig 4 1 d. În cazul senzorilor cu torsionarea grosimii, TSM, frecvenţa de rezonanţă depinde de numărul de molecule absorbite în stratul activ de deasupra. La senzorii cu mod plat ultrasonor, APM, undele sar cu un unghi ascuţit între planele vecine ale plăcii. Din punct de vedere constructiv, arată la fel ca senzorii SAW. 75
4 a b c d Fig Senzori cu unde ultrasonore de suprafaţă (SAW) Se obţin prin fotolitografie, pe straturi subţiri din materiale piezoelectrice depuse pe materiale semiconductoare (ZnO pe Si sau AlN pe GaAs). Se realizează sub formă de linii de întârziere, filtre, spirale, rezonatoare sau oscilatoare, ca senzori de gaze, acceleraţie, presiune, etc. Materialele piezoelectrice folosite pentru senzorii SAW sunt: cuarţ cristalin SiO 2, cristal feroelectric artificial şi straturi subţiri depuse de ZnO. Senzorii SAW din ZnO pe Si au latura de 2,5 mm şi generează ultrasunete în gama MHz. Deplasarea particulelor aproape de suprafaţa unui solid prin care se propagă o undă Rayleigh de suprafaţă are două componente: una longitudinală (înainte şi înapoi, paralelă cu suprafaţa) şi una verticală de torsiune (în sus şi în jos). Suprapunerea celor două componente determină traiectorii eliptice ale particulelor suprafeţei, în jurul poziţiilor de echilibru. Undele de suprafaţă au cea mai mare parte a energiei localizată în una sau două lungimi de undă, ceea ce permite o interacţiune puternică şi uşoară cu mediul adiacent suprafeţei. Undele Rayleigh se generează uşor, într-o mare varietate de substraturi piezoelectrice, folosind un senzor interdigitat (IDT, interdigitate transducer). Acesta este fabricat microlitografic, dintr-un strat subţire de metal, cu grosime nm prin evaporare în vid, pe un substrat piezoelectric lustruit. La aplicarea unei tensiuni de radiofrecvenţă, senzorul genereză o undă Rayleigh de suprafaţă în substratul piezoelectric. Lungimea de undă a undei Rayleigh depinde de distanţa dintre electrozii senzorului. Impedanţa electrică a senzorului depinde de numărul electrozilor şi de lungimea lor de suprapunere. Lungimea de suprapunere a electrozilor determină şi adâncimea undei ultrasonore 76
5 generate. Limitele frecvenţelor de lucru ale senzorilor cu unde ultrasonore de suprafaţă sunt de 10 MHz. 3 GHz.. Din punct de vedere electric, senzorul interdigitat este o încărcare capacitivă pentru sursa de tensiune de radiofrecvenţă şi pentru a îmbunătăţi transferul de putere este nevoie de o inductanţă serie de cuplaj. Senzorii cu undă ultrasonoră de suprafaţă tip linie de întârziere au câte un senzor interdigitat la fiecare capăt al substratului. Un senzor interdigitat acţionează ca emiţător şi celălalt ca receptor al energiei ultrasonore. Unda Rayleigh care se propagă interacţionează cu materia de la suprafaţa liniei de întârziere şi modifică caracteristicilor undelor (amplitudine, fază, viteză, conţinutul în armonici, etc). Senzorii interdigitaţi sunt bidirecţionali, o cantitate mare de energie fiind reflectată de muchia substratului de lângă senzor. Acest lucru provoacă un efect cunoscut sub numele de ecou de trecere triplă, ce se poate elimina prin aplicarea absorbanţilor de energie ultrasonoră (de exemplu adeziv siliconic) la capetele liniei de întârziere, sau prin tăierea oblică a capetelor, astfel ca undele ultrasonore să fie reflectate în afara axei. O altă problemă apare când o cantitate mică de energie a undei ultrasonore de suprafaţă este împrăştiată în substrat şi convertită în unde ultrasonore de volum, care apoi se reflectă de suprafaţa de jos a substratului şi interferă cu unda de suprafaţă de sus. Acest efect se reduce uşor prin realizarea unor striaţiuni sau se foloseşte material absorbant pe partea inferioară a substratului, pentru a distruge coerenţa de fază a undelor ultrasonore de volum. Senzorii cu unde ultrasonore de suprafaţă tip linie de întârziere sunt folosiţi la monitorizarea variaţiilor de amplitudine sau variaţiilor de viteză a undelor ultrasonore. - măsurările de amplitudine: unda Rayleigh este excitată cu o sursă de putere de radiofrecvenţă şi se măsoară puterea undelor ultrasonore la capătul receptor al liniei de întârziere. - măsurările de viteză: se fac indirect, cu o precizie mult mai bună dacă se utilizează linia de întârziere ca element rezonant. În fig. 4.2 este prezentată schema de măsurare a variaţiilor de viteză pentru undele ultrasonore, folosind linia de întârziere. Schema conţine un amplificator de putere de RF legat în buclă cu senzorul SAW tip linie de întârziere. Sistemul oscilează pe frecvenţa de rezonanţă a senzorului interdigitat, oscilaţiile având loc doar când câştigul amplificatorului este mai mare decât pierderile liniei de întârziere. Frecvenţa de rezonanţă a traductorului se modifică datorită variaţiilor vitezei undelor Rayleigh şi se poate măsura cu acurateţe cu un frecvenţmetru numeric. 77
6 Frecvenţmetru numeric 1µH 1µH 50Ω Acoperire sensibila 50Ω ieşire Fig Senzori cu unde ultrasonore plate de flexiune (FPW) Senzorii de acest tip au o membrană nepiezoelectrică din Si îmbogăţit şi nitrat de Si pe care se depune ZnO, fig. 4.l.c. Dacă grosimea membranei este mult mai mică decât lungimea de undă, modul de flexiune cu ordinul cel mai scăzut se va propaga în membrană cu o viteză de fază de sute de m/s, mai mică decât viteza ultrasunetelor în majoritatea lichidelor (viteza ultrasunetelor în apă la 25 C este 1480 m/s). Când membrana intră în contact cu un fluid nevâscos ideal, unda de flexiune produce doar o perturbaţie în fluid la suprafaţa membranei şi nu se radiază energie din membrană în fluid. Senzorii cu unde ultrasonore plate de flexiune (FPW) se folosesc în următoarele tipuri de aplicaţii: - ca senzori gravimetrici (variaţia masei datorită absorbţiei unor vapori); - ca senzori de vâscozitate; - ca senzori pentru microdebit; - în micropompe, micromixere, etc. 78
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
CURSUL 5 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA
CURSUL 5 METODE DE CONTROL NEDISTRUCTIV. PREZENTARE GENERALA METODA IMPEDANTEI MECANICE Metoda impedanţei mecanice este una din metodele de inspecţie a materialelor stratificate, în special pentru suprafeţe
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
DETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE LA SOLIDE FOLOSIND O METODA DINAMICA
DETERMINAREA MODULULUI DE ELASTICITATE LA SOLIDE FOLOSIND O METODA DINAMICA Scopul lucrării În această lucrare se va determina modulul de elasticitate logitudinală (modulul Young) al unei bare, folosind
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U
PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
BARDAJE - Panouri sandwich
Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
ULTRASUNETELE SI UTILIZAREA LOR IN PROCESE TEHNOLOGICE
ULTRASUNETELE SI UTILIZAREA LOR IN PROCESE TEHNOLOGICE Ultrasunetele (US) sunt o forma de energie mecanica ce se propaga sub forma unor unde de frecventa superioara limitei de perceptie a urechii umane.
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Acustică. Sistemul auditiv
Acustică. Sistemul auditiv Undele elastice reprezintă modalitatea de comunicare poate cel mai frecvent întâlnită în lumea animală. Acest capitol îşi propune în primul rând să prezinte mărimile şi legile
Laborator 5 INTERFEROMETRE
Laborator 5 INTERFEROMETRE Scopul lucrarii În lucrarea de fańă sunt prezentate unele aspecte legate de interferometrie. Se prezinta functionarea unui modulator optic ce lucreaza pe baza interferentei dintre
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Reflexia şi refracţia luminii.
Reflexia şi refracţia luminii. 1. Cu cat se deplaseaza o raza care cade sub unghiul i =30 pe o placa plan-paralela de grosime e = 8,0 mm si indicele de refractie n = 1,50, pe care o traverseaza? Caz particular
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21
Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care
OSCILATII SI UNDE UNDE
OSCILATII SI UNDE Cursul nr. 8-9-10 UNDE Cursul Nr.8 8.1. Introducere Undele sunt unele din cele mai raspandite fenomene naturale cu o importanta deosebita in stiinta si tehnica. Prin notiunea de unda
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Mecanica. Unde acustice. Seminar
Mecanica. Unde acustice Seminar Notiuni de mecanica Domenii ale mecanicii Cinematica Studiul miscarii fara a lua in consideratie cauzele ei Corpul considerat un punct material (dimensiuni neglijabile comparativ
Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal
Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
STUDIUL PROPRIETĂŢILOR DE DISPERSIE ALE UNOR MEDII ELASTICE
STUDIUL PROPRIETĂŢILOR DE DISPERSIE ALE UNOR MEDII ELASTICE Scopul lucrării Vom studia aici propagarea undelor transersale şi a celor longitudinale într-o coardă, respecti un resort, urmărindu-se: (a)
6. Elemente şi dispozitive pasive de circuit. Copyright Paul GASNER
6. Elemente şi dispozitive pasive de circuit 1 Cuprins unde generalizate matricea S uniporţi diporţi triporţi cvadriporţi cuploare direcţionale dispozitive nereciproce cu ferite 2 6.1 Unde generalizate
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
Difractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)
Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].
Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală
3. REPREZENTAREA PLANULUI
3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).