ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Η διάκριση του G. Frege ανάμεσα στο νόημα και την αναφορά
|
|
- Πρόχορος Γιαννακόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Η διάκριση του G. Frege ανάμεσα στο νόημα και την αναφορά Ι. Μερικές πληροφορίες για τη ζωή και το έργο του Frege ( ). Αν και ο ίδιος εφάρμοζε τη διάκριση μεταξύ νοήματος και αναφοράς σε πολλές κατηγορίες γλωσσικών εκφράσεων, είναι ευκολότερο να την κατανοήσουμε στην περίπτωση των ονομάτων και, κυρίως, στην περίπτωση των οριστικών περιγραφών. Ως ονόματα εδώ θα εννοούμε όσα στη γραμματική αποκαλούνται κύρια ονόματα, π.χ. «Γιάννης Στεφάνου», «Αριστοτέλης», «Κίνα» κλπ. Οι οριστικές περιγραφές είναι φράσεις στον ενικό που εισάγονται με το οριστικό άρθρο αλλά δεν αποτελούν ονόματα, π.χ. «ο δάσκαλος του Μ. Αλεξάνδρου», «η πολυπληθέστερη χώρα στον κόσμο» κλπ. Τόσο οι απόψεις του Frege όσο και οι άλλες απόψεις που θα συζητήσουμε για τα ονόματα κάνουν αφαίρεση από το γεγονός ότι συχνά το ίδιο όνομα αντιστοιχεί σε πολλά πράγματα. Η συνήθης προσέγγιση είναι πως το γεγονός αυτό αποτελεί μια περίπτωση πολυσημίας και πως η σημασιολογία των ονομάτων δεν θα άλλαζε ουσιωδώς αν αποφασίζαμε να μη δίνουμε το ίδιο όνομα σε πάνω από ένα πράγματα. Η αναφορά ενός ονόματος ή μιας οριστ. περιγραφής είναι το αντίστοιχο πράγμα (ή πρόσωπο). Έτσι, αναφορά του «Αριστοτέλης» είναι ο Αριστοτέλης, και αναφορά του «η πολυπληθέστερη χώρα στον κόσμο» είναι η πολυπληθέστερη χώρα στον κόσμο, δηλ. η Κίνα. (Στην περίπτωση ενός ονόματος, το ον στο οποίο αναφέρεται το όνομα το λέμε επίσης φορέα.) Τι είναι όμως το νόημα; ΙΙ. Ο Frege εισήγαγε την έννοια του νοήματος για να αντιμετωπίσει ένα πρόβλημα που το λέμε γρίφο του Frege. Ας πάρουμε τις προτάσεις (1) Ο Αποσπερίτης είναι ο Αποσπερίτης (2) Ο Αποσπερίτης είναι ο Αυγερινός. Το όνομα «Αποσπερίτης» χρησιμοποιείται για να δηλώσει ένα ορισμένο ουράνιο σώμα που φαίνεται το βράδυ. Το «Αυγερινός» χρησιμοποιείται για να δηλώσει ένα ορισμένο ουράνιο σώμα που φαίνεται νωρίς το πρωί. Στην πραγματικότητα πρόκειται για το ίδιο σώμα, τον πλανήτη Αφροδίτη. Ο Frege επισήμανε ότι οι προτάσεις (1) και (2) διαφέρουν σε γνωστική αξία. Η γνώση ή πληροφορία που εκφράζει η (1) έχει μηδαμινή αξία, είναι μια ταυτολογία. Αντίθετα, η γνώση ή πληροφορία που εκφράζει η (2) έχει αξία: μπορεί κάποιος να μη διαθέτει αυτή τη γνώση, και γενικά οι άνθρωποι την απέκτησαν με έρευνα (εμπειρική έρευνα). Ο γρίφος του Frege είναι το εξής πρόβλημα: αφού «Αποσπερίτης» και «Αυγερινός» είναι ονόματα για τον ίδιο πλανήτη, πώς γίνεται να διαφέρουν οι (1) και (2) σε γνωστική αξία; Ο Frege έδωσε διαδοχικά δύο λύσεις στο πρόβλημα. Σύμφωνα με την πρώτη λύση, οι προτάσεις (1) και (2) σημαίνουν αντίστοιχα (1 ) Το όνομα «Αποσπερίτης» αναφέρεται στο ίδιο πράγμα με το όνομα «Αποσπερίτης» (2 ) Το όνoμα «Αποσπερίτης» αναφέρεται στο ίδιο πράγμα με το όνομα «Αυγερινός». Οι (1 ) και (2 ) διαφέρουν σε γνωστική αξία και γι αυτό διαφέρουν οι (1) και (2). Δεν είναι άξιο απορίας που οι (1 ) και (2 ) διαφέρουν σε γνωστική αξία, αφού δεν αφορούν τις ίδιες οντότητες: η (2 ) αφορά τα δύο ονόματα, ενώ η (1 ) αφορά μόνο για το ένα. Αργότερα ο Frege απέρριψε αυτή τη λύση και φαίνεται πως την απέρριψε για τους εξής λόγους: (α) Οι προτάσεις (1 ) και (2 ) αφορούν λέξεις και δεν αφορούν άμεσα τον πλανήτη, ενώ οι (1) και (2) αφορούν άμεσα τον πλανήτη και δεν αφορούν λέξεις.
2 2 Συνεπώς, δεν είναι συνώνυμες οι (1) και (1 ), ούτε είναι συνώνυμες οι (2) και (2 ). Βέβαια, οι (1) και (2), όπως όλες οι προτάσεις, αποτελούνται από λέξεις δεν αφορούν όμως λέξεις, δηλαδή δεν λένε τι ιδιότητες ή τι σχέσεις μεταξύ τους έχουν κάποιες λέξεις. (β) Είναι θέμα σύμβασης ότι τα ονόματα «Αποσπερίτης» και «Αυγερινός» αναφέρονται στο ίδιο πράγμα αν θέλαμε, θα μπορούσαμε να τα δώσουμε σε διαφορετικά πράγματα, π.χ. στη Σελήνη και τον Ήλιο αντίστοιχα. Όμως δεν είναι θέμα σύμβασης ότι ο Αποσπερίτης είναι ο Αυγερινός ο Αποσπερίτης ήταν ο Αυγερινός και προτού υπάρξουν άνθρωποι και συμβάσεις, μολονότι τότε δεν είχε κανένα όνομα. Συνεπώς, και πάλι, δεν είναι συνώνυμες οι (2) και (2 ). Η δεύτερη, τώρα, λύση που έδωσε ο Frege στο γρίφο εισάγει την έννοια του νοήματος. Σύμφωνα με τη λύση αυτή, τα ονόματα «Αποσπερίτης» και «Αυγερινός» έχουν την ίδια αναφορά, αλλά διαφορετικό νόημα. Έτσι, οι προτάσεις (1) και (2) έχουν επίσης διαφορετικό νόημα και γι αυτό μπορούν να διαφέρουν σε γνωστική αξία. Πριν από το Frege, ο J. S. Mill είχε την εξής άποψη για τα ονόματα: ο ρόλος ενός ονόματος στη γλώσσα συνίσταται απλώς στο να ξεχωρίζει μια ορισμένη οντότητα (το φορέα του ονόματος) ώστε να μπορούμε να μιλήσουμε γι αυτή. Η άποψη του Mill αντιμετωπίζει τουλάχιστον δύο προβλήματα: (α) Υπάρχουν κενά ονόματα, δηλ. ονόματα χωρίς φορέα, π.χ. «Ελντοράντο». Αν ο Mill είχε δίκιο, αυτά τα ονόματα δεν θα είχαν κανένα ρόλο στη γλώσσα, όμως στην πραγματικότητα τα χρησιμοποιούμε. (β) Ο γρίφος του Frege. Ο Mill δεν θα έκανε σημασιολογική διάκριση ανάμεσα στα ονόματα «Αποσπερίτης» και «Αυγερινός» κι έτσι θα του ήταν δύσκολο να λύσει το γρίφο. ΙΙΙ. Τι εννοεί ο Frege με τον όρο νόημα; Ακολουθώντας τον Dummett, μπορούμε να απαντήσουμε πως το φρεγκεανό νόημα μιας λέξης (ή φράσης ή πρότασης) είναι αυτό που συνήθως αποκαλούμε γλωσσική σημασία της λέξης, με τη διαφορά ότι το φρεγκεανό νόημα δεν περιλαμβάνει τα τυχόν υφολογικά γνωρίσματα που δίνουν στη λέξη έναν ιδιαίτερο χρωματισμό π.χ. τα ρήματα «πεθαίνω», «ξεψυχώ» και «τα τινάζω» έχουν το ίδιο φρεγκεανό νόημα. Αυτό που συνήθως αποκαλούμε γλωσσική σημασία μιας λέξης είναι τα γνωρίσματα που η λέξη έχει από κοινού με όποιες τυχόν άλλες λέξεις, στην ίδια γλώσσα ή σε άλλη, είναι εντελώς συνώνυμες πρόκειται για τα γνωρίσματα στη γνώση των οποίων συνίσταται το να καταλαβαίνει κανείς τη λέξη. (Ο ίδιος ο Frege δεν έχει κάποιον όρο γι αυτό ακριβώς που συνήθως αποκαλούμε γλωσσική σημασία μιας λέξης.) Η διάκριση μεταξύ του νοήματος και της αναφοράς είναι ιδιαίτερα ξεκάθαρη στην περίπτωση των οριστ. περιγραφών. Π.χ. οι περιγραφές «η πολυπληθέστερη χώρα στον κόσμο», «το ταχύτερα αναπτυσσόμενο κράτος» και «η χώρα στην οποία ξεκίνησε η παραγωγή μεταξιού» έχουν διαφορετικό νόημα (δεν είναι συνώνυμες) αλλά την ίδια αναφορά. (Σημειωτέον ότι ο ίδιος ο Frege χρησιμοποιούσε τον όρο όνομα και για τα ονόματα και για τις οριστ. περιγραφές. Εμείς όμως δεν θα ακολουθήσουμε την πρακτική του αυτή.) Η διάκριση ανάμεσα στο νόημα και την αναφορά θεωρείται σημαντική για τη φιλοσοφία επειδή μπορεί κανείς να την επικαλεστεί σε διάφορους φιλοσοφικούς κλάδους. Έτσι, πολλοί υλιστές φιλόσοφοι του νου θεωρούν ότι οι ψυχικές καταστάσεις είναι φυσικοχημικές καταστάσεις στον εγκέφαλο, π.χ. η κατάθλιψη συνίσταται στο να είναι χαμηλά στον εγκέφαλο τα επίπεδα σεροτονίνης. Από την άλλη, μας φαίνεται πως η κατάθλιψη και τα χαμηλά επίπεδα σεροτονίνης, ακόμα κι αν σχετίζονται, είναι πάντως διαφορετικές καταστάσεις. Αν στην πραγματικότητα ταυτίζονται, γιατί μας φαίνεται να διαφέρουν; Εδώ οι υλιστές φιλόσοφοι μπορούν να απαντήσουν ότι μας φαίνεται έτσι επειδή οι εκφράσεις «κατάθλιψη» και «χαμηλά επίπεδα σεροτονίνης», μολονότι έχουν την ίδια αναφορά, έχουν πολύ διαφορετικό νόημα, γιατί η μία ανήκει στο ψυχολογικό μας
3 3 λεξιλόγιο ενώ η άλλη ανήκει στο λεξιλόγιο της νευροφυσιολογίας. IV. Μερικές από τις απόψεις του Frege για το νόημα και την αναφορά: (α) Το νόημα είναι αντικειμενικό, δηλ. το κάθε νόημα μπορούν να το συλλάβουν περισσότεροι από ένας νόες. Ο Frege τονίζει ότι μπορούμε να επικοινωνήσουμε επειδή ακριβώς μπορούμε να συλλάβουμε το ίδιο νόημα. Σε αυτό το σημείο αντιπαραβάλλει το νόημα όχι με την αναφορά, αλλά με ό,τι αποκαλεί ιδέες (Vorstellungen, ideas στην αγγλική μετάφραση), καθεμιά από τις οποίες υπάρχει σε ένα μόνο νου. Οι ιδέες, όπως χρησιμοποιεί τον όρο ο Frege, είναι νοητικές παραστάσεις σε συγκεκριμένους νόες δηλαδή ακόμα κι αν φανταστώ ένα κόκκινο χαρτί και κάποιος άλλος φανταστεί ένα χαρτί με την ίδια απόχρωση και το ίδιο σχήμα και μέγεθος, η ιδέα στο νου μου και η ιδέα στο δικό του δεν ταυτίζονται, αφού η καθεμιά ανήκει σε άλλο νου. Ο Frege μάς δίνει την εξής παρομοίωση. Ας υποθέσουμε ότι κοιτάμε το φεγγάρι με ένα τηλεσκόπιο. Το ίδιο το φεγγάρι είναι σαν την αναφορά μιας λέξης το είδωλο του φεγγαριού στο τηλεσκόπιο είναι σαν το νόημα η εικόνα που σχηματίζεται στον αμφιβληστροειδή του παρατηρητή είναι σαν μια ιδέα. (β) Το νόημα αποτελεί ή περιλαμβάνει έναν τρόπο παρουσίασης της αναφοράς. Π.χ. η περιγραφή «η πρωτεύουσα της Ελλάδας» μάς παρουσιάζει την αναφορά της (την Αθήνα) με έναν ορισμένο τρόπο, δηλ. ως πρωτεύουσα της Ελλάδας. Εδώ καταλαβαίνουμε καλύτερα γιατί ο Frege παρομοιάζει το νόημα με το είδωλο του φεγγαριού στο τηλεσκόπιο: και το είδωλο παρουσιάζει το φεγγάρι με έναν ορισμένο τρόπο, από μια ορισμένη γωνία. Η άποψη ότι το νόημα αποτελεί ή περιλαμβάνει έναν τρόπο παρουσίασης της αναφοράς ταιριάζει σε μερικά ονόματα, όπως τα «Αυγερινός» και «Αποσπερίτης». Το «Αυγερινός» παρουσιάζει την αναφορά του ως κάτι που εμφανίζεται στον ουρανό το πρωί, ενώ το «Αποσπερίτης» παρουσιάζει την αναφορά του ως κάτι που εμφανίζεται στον ουρανό το βράδυ. Πώς μπορεί όμως η εν λόγω άποψη να εφαρμοστεί σε άλλα ονόματα, π.χ. «Αθήνα»; Ποιος είναι ο τρόπος παρουσίασης της Αθήνας ο οποίος περιλαμβάνεται στο νόημα του ονόματος «Αθήνα»; (γ) Το νόημα καθορίζει την αναφορά. Με άλλα λόγια, δεν γίνεται δυο εκφράσεις να έχουν το ίδιο νόημα αλλά διαφορετική αναφορά. Π.χ. δεν γίνεται η περιγραφή «η πολυπληθέστερη χώρα στον κόσμο» και η αγγλική της μετάφραση «the world s most populous country» να αναφέρονται η καθεμιά σε άλλη χώρα. (δ) Nόημα και αναφορά έχουν επίσης τα κατηγορήματα. Αυτά διακρίνονται σε κατηγορήματα μίας θέσης (π.χ. «είναι πλανήτης», «είναι σοφός», «τρέχει», «όλοι αγαπούν τον [την, το]»), κατηγορήματα δύο θέσεων (π.χ. «αγαπά τον [την, το]», «είναι ευθεία παράλληλη με την ευθεία»), κατηγορήματα τριών θέσεων (π.χ. «βρίσκεται ανάμεσα στο και στο») κλπ. Ένα κατηγόρημα μίας θέσης είναι έκφραση που δίνει πρόταση άμα συμπληρωθεί με ένα όνομα (π.χ. την πρόταση «Ο Σωκράτης είναι σοφός»), ένα κατηγόρημα δύο θέσεων είναι έκφραση που δίνει πρόταση άμα συμπληρωθεί με δύο ονόματα, κλπ. Σύμφωνα με το Frege, ένα κατηγόρημα μίας θέσης αναφέρεται στην αντίστοιχη ιδιότητα π.χ. το κατηγόρημα «είναι πλανήτης» αναφέρεται στην ιδιότητα του να είναι κάτι πλανήτης. (Έννοια Begriff είναι ο όρος που χρησιμοποιεί ο Frege για τις ιδιότητες. Ο όρος είναι ατυχής, αφού ο Frege δεν πιστεύει ότι οι αναφορές των κατηγορημάτων είναι ψυχολογικές οντότητες, δηλαδή οντότητες που υπάρχουν μέσα στο νου ή τον ψυχισμό διαφόρων προσώπων.) Ένα κατηγόρημα περισσότερων θέσεων αναφέρεται σε μια σχέση π.χ. το κατηγόρημα «αγαπά τον [την, το]» αναφέρεται στη σχέση του αγαπάν. Ένα κατηγόρημα έχει επίσης κάποιο
4 νόημα, που δεν είναι ιδιότητα ή σχέση. Γίνεται δυο κατηγορήματα να αντιστοιχούν στην ίδια ιδιότητα, αλλά να έχουν διαφορετικό νόημα; Ο Frege δεν δίνει τέτοια παραδείγματα, όμως νομίζω ότι μπορούμε να βρούμε. Αφού το νερό είναι η ουσία με τη χημική σύσταση H 2 O, η ιδιότητα του να περιέχει κάτι νερό είναι η ιδιότητα του να περιέχει κάτι H 2 O. Άρα τα κατηγορήματα «περιέχει νερό» και «περιέχει H 2 O» αντιστοιχούν στην ίδια ιδιότητα. Έχουν όμως διαφορετικό νόημα, αφού οι εκφράσεις «νερό» και «H 2 O» έχουν διαφορετικό νόημα αν είχαν το ίδιο, θα μπορούσαμε να ανακαλύψουμε τη χημική σύσταση του νερού αναλογιζόμενοι τι εννοούμε με τη λέξη «νερό». (ε) Nόημα και αναφορά έχουν και οι προτάσεις. Μάλιστα ο Frege υιοθετεί τις εξής αρχές: το νόημα μιας πρότασης (ή άλλης σύνθετης έκφρασης) καθορίζεται από το νόημα των μερών της και η αναφορά μιας πρότασης (ή άλλης σύνθετης έκφρασης) καθορίζεται από την αναφορά των μερών της. Οι αρχές αυτές ονομάζονται αρχές της συνθεσιακότητας. Η πρώτη αρχή είναι ιδιαίτερα εύλογη. Άμα ακούμε μια πρόταση που δεν την έχουμε ξανακούσει ποτέ, αλλά καταλαβαίνουμε τις λέξεις που την αποτελούν, τότε κατά κανόνα την καταλαβαίνουμε. Αυτό δείχνει πως το νόημα μιας πρότασης καθορίζεται από το νόημα των μερών της. Όσο για τη δεύτερη αρχή, ο Frege φαίνεται να κατέληξε σε αυτή έχοντας κατά νου οριστ. περιγραφές όπως «ο πατέρας του Σωκράτη». Θεωρούσε ότι εκφράσεις όπως «ο πατέρας του [της]» αναφέρονται σε συναρτήσεις στο συγκεκριμένο παράδειγμα πρόκειται για τη συνάρτηση που σε κάθε άνθρωπο αντιστοιχεί τον πατέρα του. Αν εφαρμόσουμε αυτή τη συνάρτηση στην αναφορά του «Σωκράτης» (δηλ. στο Σωκράτη), παίρνουμε ως τιμή την αναφορά του «ο πατέρας του Σωκράτη». Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι η αναφορά του «ο πατέρας του [της]» και η αναφορά του «Σωκράτης» καθορίζουν την αναφορά της οριστ. περιγραφής. Μπορεί βέβαια να υποστηριχθεί ότι κακώς ο Frege επέκτεινε την έννοια της αναφοράς στις προτάσεις. Με αυτό τον τρόπο έφερε τις προτάσεις από σημασιολογική άποψη κοντά στα ονόματα και τις οριστ. περιγραφές, ενώ στην πραγματικότητα οι προτάσεις δεν μοιάζουν σημασιολογικά ούτε με ονόματα ούτε με οριστ. περιγραφές. (στ) Μια πρόταση όπως «Ο Αποσπερίτης είναι πλανήτης» έχει ως νόημα μια σκέψη. Σκέψεις (Gedanken) αποκαλούσε ο Frege ό,τι πολλοί σύγχρονοι φιλόσοφοι αποκαλούν propositions, προτασιακά περιεχόμενα. Τα προτασιακά περιεχόμενα (ή σκέψεις, στην ορολογία του Frege) δεν είναι προτάσεις, αλλά μπορούν να τα εκφράσουν προτάσεις. Μια πρόταση αποτελείται από λέξεις ένα προτ. περιεχόμενο δεν αποτελείται από λέξεις. Η πρόταση «Ο Αριστοτέλης είναι διάσημος φιλόσοφος» και κάθε συνώνυμη πρόταση στα ελληνικά ή σε άλλη γλώσσα εκφράζουν το ίδιο προτ. περιεχόμενο: ότι ο Αριστοτέλης είναι διάσημος φιλόσοφος. Ίσως όμως να υπάρχουν προτ. περιεχόμενα που καμιά γλώσσα δεν θα εκφράσει ποτέ. Κάθε προτ. περιεχόμενο αποτελεί μια πληροφορία για το πώς έχουν τα πράγματα στον κόσμο, και είναι αληθές ή ψευδές ανάλογα με το αν η πληροφορία είναι ορθή ή όχι. Γι αυτό οι σύγχρονοι φιλόσοφοι συνήθως θεωρούν ότι οι προτάσεις που από συντακτική άποψη δεν είναι δηλωτικές (π.χ. οι ερωτηματικές ή οι προστακτικές) δεν εκφράζουν προτ. περιεχόμενα. Ένα προτ. περιεχόμενο χ κι ένα προτ. περιεχόμενο ψ ταυτίζονται εάνν (δηλαδή, εάν και μόνο εάν) αποτελούν ακριβώς την ίδια πληροφορία και αν είναι δυνατόν κάποιος να γνωρίζει μια πληροφορία χ, αλλά να μη γνωρίζει μια πληροφορία ψ, τότε οι χ και ψ δεν είναι η ίδια πληροφορία. (Μη σας παρασέρνει ό όρος σκέψη: ο Frege δεν πίστευε ότι αυτά που αποκαλούσε σκέψεις είναι ψυχολογικές οντότητες. Επίσης, μην μπερδευτείτε επειδή ο όρος proposition έχει μεταφραστεί με διάφορους τρόπους στα ελληνικά εγώ τον αποδίδω ως προτασιακό 4
5 περιεχόμενο, αλλά σε κάθε βιβλίο θα πρέπει να ελέγχετε πώς αποδίδεται.) (ζ) Μια πρόταση όπως «Ο Αποσπερίτης είναι πλανήτης» έχει ως αναφορά την αληθοτιμή της. Έτσι, όλες οι αληθείς προτάσεις έχουν την ίδια αναφορά. Όλες οι ψευδείς έχουν επίσης την ίδια αναφορά. Σε αυτή την περίεργη άποψη φαίνεται να κατέληξε ο Frege με βάση τη δεύτερη αρχή της συνθεσιακότητας που είδαμε προηγουμένως. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, αν π.χ. στην πρόταση «Ο Αποσπερίτης είναι πλανήτης» αντικαταστήσουμε το «ο Αποσπερίτης» με οποιαδήποτε έκφραση έχει την ίδια αναφορά («ο Αυγερινός», «το δεύτερο λαμπρότερο σώμα στο νυκτερινό ουρανό» κλπ.) ή αντικαταστήσουμε το «είναι πλανήτης» με οποιαδήποτε έκφραση έχει την ίδια αναφορά (π.χ. «περιφέρεται γύρω από ένα άστρο»), θα πρέπει η αναφορά της πρότασης να μην αλλάξει. Και η αληθοτιμή είναι ένα σημασιολογικό γνώρισμα της πρότασης που μένει σταθερό σε αυτές τις αντικαταστάσεις. (Ο Frege δέχεται δύο αληθοτιμές, αλήθεια και ψεύδος.) (η) Τα κενά ονόματα έχουν νόημα, αλλά όχι αναφορά. Και οι προτάσεις που περιέχουν κενό όνομα δεν έχουν αληθοτιμή. Κενά είναι τα ονόματα που δεν έχουν αναφορά, π.χ. τα ονόματα «Ελντοράντο» και «Οδυσσέας». Δεν υπάρχει το Ελντοράντο (υποτίθεται πως ήταν μια πόλη γεμάτη χρυσάφι) δεν είναι υπαρκτό πρόσωπο ο Οδυσσέας (όπως το όνομα χρησιμοποιείται στη μυθολογία). Στην περίπτωση μιας πρότασης που περιέχει κενό όνομα (π.χ. «Ο Οδυσσέας έφτασε στην Ιθάκη ενόσω κοιμόταν»), τα άλλα μέρη της πρότασης δεν επαρκούν για να καθορίσουν αναφορά για την πρόταση. Έτσι, η πρόταση δεν έχει αναφορά, όπως ακριβώς δεν έχει αναφορά η έκφραση «ο δήμαρχος του Ελντοράντο». Οπότε ο Frege, αφού γενικά στις προτάσεις ταυτίζει αναφορά με αληθοτιμή, συμπεραίνει ότι η πρόταση που περιέχει κενό όνομα δεν έχει αληθοτιμή. (θ) Οι ποσοδείκτες των φυσικών και συμβολικών γλωσσών είναι κατηγορήματα δεύτερης τάξης. Κατηγορήματα πρώτης τάξης είναι οι εκφράσεις για τις; οποίες μιλήσαμε στο δ). Στις συμβολικές γλώσσες της λογικής, οι ποσοδείκτες είναι δύο: ο καθολικός και ο υπαρκτικός. Ο όρος ποσοδείκτης έχει επεκταθεί κατ αναλογία και στις φυσικές γλώσσες, όπου ως ποσοδείκτες λογίζονται οι εκφράσεις «κάθε», «όλα», «υπάρχει», «κάποια», αλλά και οι «κάμποσα», «αρκετά», «πολλά» κλπ. Ας πάρουμε για παράδειγμα το «υπάρχει». Κατά το Frege, είναι κατηγόρημα δεύτερης τάξης και μίας θέσης. Εννοεί ότι, όπως το κατηγόρημα πρώτης τάξης «είναι σοφός» αναφέρεται στην ιδιότητα της σοφίας και, όταν συμπληρωθεί με ένα μη κενό όνομα, δίνει πρόταση η οποία αποδίδει αυτή την ιδιότητα στο φορέα του ονόματος, έτσι το «υπάρχει» αναφέρεται σε μια ιδιότητα ιδιοτήτων και, όταν συμπληρωθεί με ένα κατηγόρημα πρώτης τάξης που αναφέρεται σε μια ιδιότητα φ, δίνει πρόταση η οποία αποδίδει εκείνη την ιδιότητα ιδιοτήτων στη φ. Π.χ. στην πρόταση «Υπάρχει οικισμός στην Ανταρκτική», το κατηγόρημα πρώτης τάξης «[είναι] οικισμός στην Ανταρκτική» αναφέρεται σε μια ορισμένη ιδιότητα, και η όλη πρόταση αποδίδει σε εκείνη την ιδιότητα την ιδιότητα της πραγμάτωσης. Αυτή είναι μια ιδιότητα που κάποιες ιδιότητες την έχουν ενώ άλλες (π.χ. η ιδιότητα του να είναι κάτι μονόκερος) δεν την έχουν. Ας πάρουμε ως άλλο παράδειγμα το «κάποια». Κατά το Frege, είναι κατηγόρημα δεύτερης τάξης και δύο θέσεων. Αναφέρεται σε μια σχέση μεταξύ ιδιοτήτων. Παίρνει π.χ. τα κατηγορήματα «[είναι] βιβλία» και «είναι χρήσιμα», που αναφέρονται αντιστοίχως σε δύο ιδιότητες, και δίνει την πρόταση «Κάποια βιβλία είναι χρήσιμα», η οποία μας λέει ότι η πρώτη ιδιότητα έχει εκείνη τη σχέση προς τη δεύτερη. Πρόκειται για τη σχέση αλληλεπικάλυψης. (ι) Ας πάρουμε τις προτάσεις «Ο Σωκράτης είναι σοφός», «Είναι ο Σωκράτης 5
6 6 σοφός;», «Σωκράτη, να είσαι σοφός» και «Μακάρι να είναι ο Σωκράτης σοφός». Ο Frege αμφιταλαντευόταν ανάμεσα σε δύο προσεγγίσεις. Κατά τη μία, αυτές οι προτάσεις έχουν η καθεμιά διαφορετικό νόημα. Κατά την άλλη, οι προτάσεις έχουν το ίδιο νόημα, αλλά διαφέρουν μεταξύ τους στο πώς προβάλλεται αυτό το νόημα: στην πρώτη δηλώνεται ως κάτι αληθές, στη δεύτερη γίνεται περιεχόμενο ερώτησης, στην τρίτη προστάζεται και στην τελευταία προβάλλεται ως ευχή. Η δεύτερη προσέγγιση έχει το πλεονέκτημα ότι αναδεικνύει τη στενή νοηματική σχέση που υφίσταται μεταξύ αυτών των προτάσεων. Όταν ο Frege ακολουθεί αυτή την προσέγγιση, λέει πως τέτοιες προτάσεις διαφέρουν μεταξύ τους σε ισχύ (Kraft, force στα αγγλικά). Αν υιοθετήσουμε τη δεύτερη προσέγγιση, θα πούμε ότι τελικά υπάρχουν τρία συστατικά σε ό,τι συνήθως αποκαλούμε γλωσσική σημασία μιας πρότασης: το νόημα, η ισχύς και, σε κάποιες τουλάχιστον προτάσεις, τα υφολογικά γνωρίσματα που τους δίνουν έναν ιδιαίτερο χρωματισμό. (ια) Τα νοήματα υπάρχουν σαν πλατωνικές οντότητες: υπάρχουν έξω από το χώρο και το χρόνο και ανεξάρτητα από το αν τα συλλαμβάνει ή τα εκφράζει κανείς. Φαίνεται πως ο Frege κατέληξε σε αυτή την πλατωνικού τύπου μεταφυσική των νοημάτων προκειμένου να τονίσει την αντικειμενικότητά τους. (ιβ) Στο άρθρο του «Η Σκέψη» ο Frege τονίζει πως το νόημα ενός ονόματος διαφέρει από ομιλητή σε ομιλητή κι εξαρτάται από το τι ξέρει ο ομιλητής για το φορέα του ονόματος. Δυο ομιλητές που ξέρουν διαφορετικά πράγματα για το φορέα του ονόματος σκέφτονται αυτό το φορέα με διαφορετικό τρόπο κι έτσι αποδίδουν διαφορετικό νόημα στο όνομά του. Η άποψη αυτή μάς επιτρέπει να απαντήσουμε, για λογαριασμό του Frege, το ερώτημα ποιος είναι ο τρόπος παρουσίασης της Αθήνας ο οποίος περιλαμβάνεται στο νόημα του ονόματος «Αθήνα». Η απάντηση είναι πως το όνομα έχει διαφορετικό νόημα από ομιλητή σε ομιλητή, και στην περίπτωση του κάθε ομιλητή Χ ο τρόπος παρουσίασης της πόλης που περιλαμβάνεται στο νόημα είναι ο τρόπος με τον οποίο ο Χ σκέφτεται την πόλη. Πάντως, η άποψη του Frege πως το νόημα ενός ονόματος διαφέρει από ομιλητή σε ομιλητή δεν ταιριάζει εύκολα με την άποψή του ότι μπορούμε να επικοινωνήσουμε επειδή μπορούμε να συλλάβουμε το ίδιο νόημα. Σας λέω «Η Αθήνα έχει πάνω από τρία εκατομμύρια κατοίκους». Με καταλαβαίνετε κι έτσι επικοινωνούμε. Τι καθιστά δυνατή την επικοινωνία όσον αφορά το όνομα που χρησιμοποίησα; Αν το όνομα έχει άλλο νόημα για μένα και άλλο για εσάς, τότε η επικοινωνία, όσον αφορά το όνομα, δεν καθίσταται δυνατή επειδή μπορούμε να συλλάβουμε το ίδιο νόημα κάτι άλλο πρέπει να είναι αυτό που την καθιστά δυνατή. (ιγ) Συχνά αποδίδεται στο Frege η άποψη ότι κάθε νόημα ενός ονόματος είναι το νόημα κάποιας οριστ. περιγραφής. Είναι αμφίβολο αν ο Frege πίστευε αυτή τη γενίκευση. Πάντως, όταν πάει να εξηγήσει τι νόημα έχει ένα όνομα για κάποιον ομιλητή, πολλές φορές χρησιμοποιεί οριστ. περιγραφή. Μας λέει π.χ. ότι για κάποιον το όνομα «Αριστοτέλης» μπορεί να σημαίνει: ο μαθητής του Πλάτωνα και δάσκαλος του Μ. Αλεξάνδρου. V. Τη δεύτερη λύση στο γρίφο του ο Frege την παρουσιάζει και με τη μορφή επιχειρήματος: οι προτάσεις (1) και (2) διαφέρουν σε γνωστική αξία άρα διαφέρουν σε νόημα άρα τα ονόματα «Αποσπερίτης» και «Αυγερινός» επίσης διαφέρουν σε νόημα. Όμως εδώ μπορεί κανείς να υποστηρίξει ότι η συλλογιστική του Frege πρέπει να μην είναι ορθή, γιατί όταν εφαρμοστεί σε άλλα παραδείγματα, οδηγεί σε απαράδεκτα συμπεράσματα. (Οπότε, ακόμα κι αν όντως τα ονόματα «Αποσπερίτης» και «Αυγερινός» διαφέρουν σε νόημα, πάντως η συλλογιστική του Frege δεν αρκεί για να θεμελιώσει αυτή
7 τη θέση.) Αυτό μπορεί κανείς να το υποστηρίξει ως εξής: Ας πάρουμε τις προτάσεις (3) Γίδες είναι οι γίδες (4) Γίδες είναι οι κατσίκες. Διαφέρουν σε γνωστική αξία. Η γνώση ή πληροφορία που εκφράζει η (3) έχει μηδαμινή αξία, ενώ η γνώση ή πληροφορία που εκφράζει η (4) έχει αξία: αν πούμε σε κάποιον την (4) τού λέμε κάτι που ίσως να μην το ήξερε. Έτσι, η φρεγκεανή συλλογιστική οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι λέξεις «γίδες» και «κατσίκες» έχουν διαφορετικό νόημα. Το συμπέρασμα αυτό δεν μπορεί να γίνει δεκτό, αφού οι δυο λέξεις είναι απλά συνώνυμα. Βέβαια οι (3) (4) δεν περιέχουν ονόματα και γι αυτό δεν είναι σαν τις (1) (2). Ωστόσο, μπορούμε, αντί για τις (3) (4), να πάρουμε τις προτάσεις (5) Ο Έσπερος είναι ο Έσπερος (6) Ο Έσπερος είναι ο Αποσπερίτης. («Έσπερος» είναι το αρχαίο και καθαρευουσιάνικο αντίστοιχο του «Αποσπερίτης».) Οι (5) και (6) διαφέρουν σε γνωστική αξία. Έτσι, η φρεγκεανή συλλογιστική οδηγεί στο συμπέρασμα πως τα ονόματα «Έσπερος» και «Αποσπερίτης» έχουν διαφορετικό νόημα. Το συμπέρασμα δεν μπορεί να γίνει δεκτό, αφού η σημασιολογική διαφορά ανάμεσα στο «Έσπερος» και το «Αποσπερίτης» είναι μόνο υφολογική. Τώρα, αν συμφωνήσουμε με τις απόψεις που μόλις παρουσίασα, τίθεται το ερώτημα πού βρίσκεται το λάθος στη συλλογιστική του Frege. Με άλλα λόγια, πού βρίσκεται το λάθος σε επιχειρήματα όπως το «οι προτάσεις (1) και (2) διαφέρουν σε γνωστική αξία άρα διαφέρουν σε νόημα άρα τα ονόματα Αποσπερίτης και Αυγερινός επίσης διαφέρουν σε νόημα»; Υπάρχουν δυο απαντήσεις σε αυτό το ερώτημα. (α) Η απάντηση του D. Wiggins, βασισμένη σε απόψεις του H. Putnam: Το λάθος βρίσκεται στο δεύτερο, και τελευταίο, συλλογιστικό βήμα. Η (1) διαφέρει στη γνωστική αξία, άρα και στο νόημα, από τη (2), όπως και η (3) από την (4). Δεν είναι όμως έγκυρο να συναγάγουμε ότι τα δυο ονόματα (ή οι λέξεις «γίδες» και «κατσίκες») διαφέρουν στο νόημα. Το νόημα μιας πρότασης δεν είναι συνάρτηση μόνο του νοήματος των μερών της είναι συνάρτηση και της δομής της, όπου δυο προτάσεις έχουν την ίδια δομή όταν εμφανίσεις της ίδιας έκφρασης α στη μία αντιστοιχούν σε εμφανίσεις της ίδιας έκφρασης β στην άλλη. Έτσι, γίνεται δυο προτάσεις να έχουν διαφορετικό νόημα μολονότι η μία προκύπτει από την άλλη αν σε κάποιο σημείο αντικαταστήσουμε μια λέξη με μια εντελώς συνώνυμη λέξη. Η αντικατάσταση μπορεί να αλλάξει τη δομή. Για παράδειγμα, μια πρόταση της μορφής «Το α είναι το α» και μια της μορφής «Το α είναι το β» έχουν διαφορετική δομή επειδή εκεί που έχουμε στη μία εμφανίσεις της ίδιας έκφρασης, έχουμε στην άλλη εμφανίσεις διαφορετικών εκφράσεων. Οπότε οι δυο προτάσεις θα έχουν διαφορετικό νόημα είτε οι εκφράσεις α και β έχουν το ίδιο νόημα είτε όχι. Η απάντηση αυτή δεν είναι δημοφιλής. Γιατί οι περισσότεροι φιλόσοφοι που ασχολούνται με το θέμα είναι της γνώμης ότι αν π.χ. τα «Αυγερινός» και «Αποσπερίτης» έχουν το ίδιο νόημα, τότε η διαφορά ανάμεσα στις προτάσεις (1) και (2) δεν μπορεί να είναι παρά διαφορά στη μορφή, στα γράμματα ή τους φθόγγους που τις αποτελούν δεν γίνεται να είναι διαφορά σε νόημα. (β) Μια άλλη απάντηση, από το βιβλίο του N. Salmon Frege s Puzzle: Το λάθος στη φρεγκεανή συλλογιστική βρίσκεται στην προκείμενη ότι οι (1) και (2) ή οι (3) και (4) εκφράζουν πληροφορίες διαφορετικής αξίας. Πρέπει να διακρίνουμε ανάμεσα στην πληροφορία που εκφράζει μια πρόταση (δηλ. την πληροφορία που μας μεταδίδει αν περιοριστούμε σε ό,τι λέει η πρόταση εκλαμβανόμενη κυριολεκτικά) και στις τυχόν πληροφορίες που υποδηλώνει (δηλ. τις πληροφορίες που μπορεί να μας παράσχει έμμεσα). Π.χ. αν κάποιος Γερμανός έρθει και μας πει στα ελληνικά κάτι που δεν αφορά τον ίδιο, τότε μια πληροφορία που δεν εκφράζεται, αλλά υποδηλώνεται είναι η 7
8 8 πληροφορία ότι ξέρει ελληνικά. Η (4) εκφράζει μια ταυτολογία, αυτήν που εκφράζει και η (3). Όμως η (4) υποδηλώνει μια πιο ουσιαστική πληροφορία (ότι «γίδες» είναι μια άλλη λέξη για τις κατσίκες) που δεν την υποδηλώνει η (3). Η πληροφορία που υποδηλώνεται αφορά μια λέξη, ενώ η πληροφορία που εκφράζεται (και που αποτελεί απλά ταυτολογία) δεν αφορά λέξεις, αλλά μόνο κάποια ζώα. Παρομοίως, τόσο η (2) όσο και η (1) εκφράζουν μια ορισμένη ταυτολογία. Όμως η (2) υποδηλώνει μια πιο ουσιαστική πληροφορία (ότι τα ονόματα «Αποσπερίτης» και «Αυγερινός» έχουν την ίδια αναφορά) που δεν την υποδηλώνει η (1). Συνεπώς, δεν είναι αλήθεια ότι οι (1) και (2) ή οι (3) και (4) εκφράζουν πληροφορίες διαφορετικής αξίας. Βέβαια, είναι αλήθεια ότι οι (1) και (2) ή οι (3) και (4) υποδηλώνουν πληροφορίες διαφορετικής αξίας. Αλλά από το γεγονός αυτό δεν είναι έγκυρο να συναγάγουμε πως οι (1) και (2) ή οι (3) και (4) έχουν διαφορετικό νόημα. Το τι πληροφορίες υποδηλώνει μια πρόταση δεν είναι συνάρτηση μόνο του νοήματός της, αλλά και των λέξεων μέσω των οποίων το εκφράζει. Έτσι, γίνεται δυο προτάσεις με το ίδιο νόημα να υποδηλώνουν διαφορετικές πληροφορίες. Από την άλλη πλευρά, αν δεν συμφωνήσουμε ούτε με την απάντηση (α) ούτε με τη (β) και θελήσουμε να υποστηρίξουμε το Frege, θα πρέπει, νομίζω, να δείξουμε ότι η συλλογιστική του είναι ορθή όταν εφαρμόζεται στο ζεύγος (1) (2), ενώ δεν είναι όταν εφαρμόζεται στο (3) (4) ή στο (5) (6). Μια καλή ιδέα για έναν υποστηρικτή του Frege είναι να πει ότι η διαφορά σε γνωστική αξία ανάμεσα στην (1) και τη (2) δεν είναι ανάλογη ή παρόμοια με τη διαφορά σε γνωστική αξία ανάμεσα στην (3) και την (4) ή ανάμεσα στην (5) και την (6). Άμα πούμε σε κάποιον «Ο Αποσπερίτης είναι ο Αυγερινός» τού κοινοποιούμε μιαν ανακάλυψη, ενώ άμα του πούμε «Ο Έσπερος είναι ο Αποσπερίτης» δεν κοινοποιούμε ανακάλυψη. Έτσι, η διαφορά σε γνωστική αξία ανάμεσα στην (1) και τη (2) είναι μεγαλύτερη από τη διαφορά σε γνωστική αξία ανάμεσα στην (5) και την (6). Μπορεί λοιπόν ο υποστηρικτής του Frege να ισχυριστεί ότι από την πρώτη διαφορά είναι έγκυρο να συμπεράνουμε ότι οι (1) και (2) έχουν διαφορετικό νόημα, ενώ από τη δεύτερη δεν είναι έγκυρο να συμπεράνουμε ότι οι (5) και (6) έχουν διαφορετικό νόημα. Βιβλιογραφία G. Frege. «On Sense and Reference». Στο Meaning and Reference, εκδ. A. W. Moore (Οξφόρδη: Oxford University Press, 1993). Υπάρχουν και πολλές άλλες δημοσιεύσεις του άρθρου αυτού στα αγγλικά. Το πρωτότυπο είναι στα γερμανικά: «Über Sinn und Bedeutung», στο Kleine Schriften, εκδ. I. Angelelli (Hildesheim: Georg Olms, 1967). Ελληνική μετάφραση: «Νόημα και αναφορά», Δευκαλίων τεύχος 17 (1977). G. Frege. «Letter to Jourdain». Στο Meaning and Reference, εκδ. A. W. Moore. M. Dummett. Frege: Philosophy of Language. 2η εκδ. Λονδίνο: Duckworth, Κεφ. 1, 5 και 6. H. Putnam. «Synonymy and the Analysis of Belief Sentences». Στο Propositions and Attitudes, εκδ. N. Salmon και S. Soames (Νέα Υόρκη: Oxford University Press, 1988).
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Οι προτάσεις που αποδίδουν γνωσιακές ή άλλες ψυχολογικές στάσεις
1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Οι προτάσεις που αποδίδουν γνωσιακές ή άλλες ψυχολογικές στάσεις I. Παραδείγματα τέτοιων προτάσεων είναι τα εξής: «Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι η Γη είναι σφαιρική», «Όλοι γνωρίζουν
Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»
Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Ονόματα: Russell και Kripke
1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Ονόματα: Russell και Kripke Ι. Η άποψη του Russell για τα ονόματα: Όταν ο Russell μιλούσε για ονόματα, χρησιμοποιούσε δύο έννοιες: μιλούσε για λογικά ονόματα και για συνήθη ονόματα.
FREGE: ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ
FREGE: ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ Ο Gottlob Frege (1848-1925) υπήρξε ο θεμελιωτής της σύγχρονης Λογικής και μαζί με τους B. Russell, L. Wittgenstein και G. E. Moore πατέρας της Αναλυτικής Φιλοσοφίας. Οι
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Λέξεις και νόημα Η γλώσσα αποτελείται από λέξεις. Η λέξη είναι το μικρότερο τμήμα της γλώσσας
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Φιλοσοφία της Γλώσσας
Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρία νοήματος του Frege. Το πρόβλημα του νοήματος Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Frege: Το
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Η θεωρία του B. Russell για τις οριστικές περιγραφές
1 ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Η θεωρία του B. Russell για τις οριστικές περιγραφές Ι. Μερικές πληροφορίες για τη ζωή και το έργο του Russell. Η θεωρία του Russell για τις οριστικές περιγραφές μάς λέει πώς να
Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL)
Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Ο B. Russell (1872-1970) υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της αναλυτικής φιλοσοφίας και ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους της ιδεώδους γλώσσας. Η θεωρία
ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ
ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Κεντρικός άξονας της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι η θέση ότι το νόημα-σημασία ενός ονόματος δίνεται από μια οριστική περιγραφή και επομένως ικανή
HY118-Διακριτά Μαθηματικά. Προτασιακός Λογισμός. Προηγούμενη φορά. Βάσεις της Μαθηματικής Λογικής. 02 Προτασιακός Λογισμός
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 08/02/2018 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen Προηγούμενη
ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια
18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε
HY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 08/02/2018 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen 08-Feb-18
τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές;
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΛΗΘΕΙΑ; τι είναι αυτό που κάνει κάτι αληθές; τι κριτήρια έχουμε, για να κρίνουμε πότε κάτι είναι αληθές; ποια είναι η σχέση των πεποιθήσεών μας με την πραγματικότητα, για να είναι αληθείς και
4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.
Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός
Φιλοσοφία της Γλώσσας
Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Ενικοί όροι. Αιτιακές θεωρίες των ονομάτων Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Αιτιακές θεωρίες
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1
ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή
Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια
Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας
HY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 15/02/2018 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 15-Feb-18
Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει
ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ
http://hallofpeople.com/gr/bio/aquinas.php ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ Ο μεγαλύτερος και σπουδαιότερος φιλόσοφος του δευτέρου μισού του Μεσαίωνα ήταν ο Θωμάς ο Ακινάτης, που έζησε από το 1225 ως το 1274. Υπήρξε ο σημαντικότερος
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)
ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ
ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΧΡOΝΙΚΕΣ ΠΡOΤΑΣΕΙΣ ΧΡOΝΙΚΕΣ ΠΡOΤΑΣΕΙΣ Τη θεωρία της ύλης θα τη βρείτε: Βιβλίο μαθητή σελ. 109-111 και Βιβλίο Γραμματικής σελ. 151 Ακούω και μιλώ (σελ. 109) Βρείτε στα κείμενα τα
Φιλοσοφία της Γλώσσας
Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Ενικοί Όροι. Η Θεωρία των οριστικών περιγραφών (Russell) Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Η Θεωρία
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 2ο μέρος σημειώσεων: Συστήματα Αποδείξεων για τον ΠΛ, Μορφολογική Παραγωγή, Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης
ΑΝΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Β ΤΑΞΗ (Σ. Καρύπη, Μ. Χατζοπούλου) Ι.Ε.Π. 2018
Περιεχόμενο γενικών στόχων ΑΝΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Β ΤΑΞΗ (Σ. Καρύπη, Μ. Χατζοπούλου) Ι.Ε.Π. 2018 Αντιληπτική γλώσσα Εκφραστική γλώσσα Ο/η μαθητής-τρια ασκείται βαθμιαία
Ο Άνσελμος για την ύπαρξη του Θεού (Monologion κεφ. 1)
Ο Άνσελμος για την ύπαρξη του Θεού (Monologion κεφ. 1) Στα κεφ. 1 ο Άνσελμος δίνει μερικά επιχειρήματα για την ύπαρξη του Θεού. Τα επιχειρήματα αυτά μπορούν να λειτουργήσουν μόνον υπό την προϋπόθεση ενός
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Περιεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Περί της Ταξινόμησης των Ειδών
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
ΧΛΤΖΙΝ ΠΥΛΟΣ ΒΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ύο προτάσεις που έχουν την ίδια σηµασία λέγονται ταυτόσηµες. 2. Μια αποφαντική πρόταση χαρακτηρίζεται αληθής όταν περιγράφει µια πραγµατική κατάσταση του κόσµου µας.
Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»
Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 16 Νοεμβρίου 2013 Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία Ενηλίκων Τμήμα Β Την προηγούμενη φορά. ΣΚΕΠΤΙΚΟΙ Οὐδὲν ὁρίζομεν «τίποτε δεν θέτουμε ως βέβαιο» (Διογένης
Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης.
Λογική Εισαγωγικά, το ζήτημα της Λογικής δεν είναι παρά η άσκηση 3 δυνάμεων της νόησης: ο συλλογισμός, η έννοια και η κρίση. Ακόμη και να τεθεί θέμα υπερβατολογικό αναφορικά με το ότι πρέπει να αποδειχθεί
Περιγραφές Bernard Russell
Περιγραφές Bernard Russell Μια περιγραφή μπορεί να είναι δύο ειδών, οριστική ή αόριστη (ή διφορούμενη). Μια αόριστη περιγραφή είναι μια φράση της μορφής κάποιο τάδε και μια οριστική περιγραφή είναι μια
Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΓΟΥΣΤΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ Β3 (υπεύθυνη καθηγήτρια :Ελένη Μαργαρίτου)
Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΓΟΥΣΤΟΥ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΚΟΥΝΤΟΥΡΗΣ Β3 (υπεύθυνη καθηγήτρια :Ελένη Μαργαρίτου) Αρχικά οφείλουμε να πούμε πως το θέμα αυτό που θα αναλύσουμε δύναται να επεκταθεί
1. Ποια από τα παρακάτω επιχειρήματα είναι έγκυρα και ποια άκυρα.
Γ. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΕΓΚΥΡΟΤΗΤΑ 1. Ποια από τα παρακάτω επιχειρήματα είναι έγκυρα και ποια άκυρα. (1) Όταν βρέχει οι δρόμοι είναι ολισθηροί (2) Οι δρόμοι είναι ολισθηροί την νύχτα (3) Άρα, βρέχει την
5. Λόγος, γλώσσα και ομιλία
5. Λόγος, γλώσσα και ομιλία Στόχοι της γλωσσολογίας Σύμφωνα με τον Saussure, βασικός στόχος της γλωσσολογίας είναι να περιγράψει τις γλωσσικές δομές κάθε γλώσσας με στόχο να διατυπώσει θεωρητικές αρχές
ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: «ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ» ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΡΙΑΜΗ ΒΑΓΙΑ, Β4 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΤΑΒΑΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016 17 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...
ΓΛΩ 386 Ζητηματα Νεοελληνικής Σύνταξης
ΓΛΩ 386 Ζητηματα Νεοελληνικής Σύνταξης Α) Ως προς το περιεχόμενο, δηλαδή με βάση αυτό που θέλει ο ομιλητής κάθε φορά να πει: 1) Προτάσεις κρίσεως, όταν ο ομιλητής δηλώνει ή διατυπώνει γνώμη, ή κρίνει κάτι
Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)
Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην
Το ταξίδι στην 11η διάσταση
Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ
ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΗΘΙΚΑ ΝΙΚΟΜΑΧΕΙΑ Για τον Αριστοτέλη, όλες οι ενέργειες των ανθρώπων γίνονται για κάποιο τέλος, δηλαδή για κάποιο σκοπό που είναι ο ανώτερος όλων των αγαθών, την ευδαιμονία. Σύμφωνα
Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας
Μαθηματική Λογική Εξέταση Σεπτέμβριος 2014 α Σελ. 1 από 5 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες ερωτήσεις. Στις απαντήσεις
Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.
Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι μόνος είναι απλά ένα όνειρο. Ένα όνειρο που ονειρεύεσαι με άλλους μαζί είναι πραγματικότητα. John Lennon Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως
Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Επίπεδο Γ2. Χρήση γλώσσας (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά. Ερώτημα 1 (5 μονάδες)
Γ2 (20 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά Ερώτημα 1 (5 μονάδες) Ο φίλος σας έγραψε μία μελέτη σχετικά με τρόπους βελτίωσης της αναγνωστικής ικανότητας των μαθητών. Επειδή, όμως, είναι ξένος, κάνει ακόμη λάθη,
Ιωάννης 1[α ]:1 και το οριστικό άρθρο «ο» --- Θεός ή κάποιος θεός;
Ιωάννης 1[α ]:1 --- Θεός ή «κάποιος θεός»; 1 Ιωάννης 1[α ]:1 και το οριστικό άρθρο «ο» --- Θεός ή κάποιος θεός; Εδώ θα εξετάσουμε το εδάφιο Ιωάννης 1[α ]:1 το οποίο, σύμφωνα με το κείμενο λέει, «Εν αῤχη
Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»
Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 30 Ιανουαρίου 2016 Κατερίνα Δ. Χατζοπούλου Η ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΩΣ ΣΥΜΒΑΣΗ Η ανθρώπινη γλώσσα, ως μέρος της πραγματικότητας απασχόλησε τόσο
Μαθηματική Λογική και Απόδειξη
Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο
ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων
Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:
Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων
K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα
Δώστε έναν επαγωγικό ορισμό για το παραπάνω σύνολο παραστάσεων.
Εισαγωγή στη Λογική Α Τάξης Σ. Κοσμαδάκης Συντακτικό τύπων Α τάξης Α Θεωρούμε δεδομένο ένα λεξιλόγιο Λ, αποτελούμενο από (1) ένα σύνολο συμβόλων για σχέσεις, { R, S,... } (2) ένα σύνολο συμβόλων για συναρτήσεις,
Πώς να διαβάζεις στο σπίτι γρήγορα και αποτελεσματικά για μαθητές τάξης Teens 2 & 3 (B & C Senior)
Πώς να διαβάζεις στο σπίτι γρήγορα και αποτελεσματικά για μαθητές τάξης Teens 2 & 3 (B & C Senior) Να ξεκινάς πάντα απο το κείμενο μέσα στο οποίο βρίσκεται η ιστορία (coursebook), το λεξιλόγιο και η γραμματική
p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q
Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων
HY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 20/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 20-Feb-18
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO
1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει
Ταξινομίες και είδη ερωτήσεων. Δρ Δημήτριος Γκότζος
Ταξινομίες και είδη ερωτήσεων Δρ Δημήτριος Γκότζος Κριτήρια ταξινόμησης ερωτήσεων - ταξινομίες Κριτήρια ταξινόμησης Νοητικές λειτουργίες Είδος γνώσης Διδακτικές λειτουργίες Πρόσωπο που τις υποβάλει Φύση
Το αντικείμενο [τα βασικά]
Το αντικείμενο [τα βασικά] Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με το αντικείμενο στα αρχαία ελληνικά. Παράλληλα θα δίνονται παραδείγματα και στα Νέα Ελληνικά (ΝΕ) Τι είναι το αντικείμενο; Αντικείμενο είναι
Συμπεριφορές. του David Batty. Οδηγός Μελέτης. Έκδοση 5
Συμπεριφορές του David Batty Οδηγός Μελέτης Έκδοση 5 Συμπεριφορές Οδηγός Μελέτης 5η έκδοση του David Batty Σημείωση: Τα εδάφια της Βίβλου όπου αυτά αναφέρονται, είναι από τη νεοελληνική μετάφραση της Παλαιάς
ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ
33 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ JOHN LOCKE (1632-1704) Το ιστορικό πλαίσιο. Την εποχή του Locke είχε αναβιώσει ο αρχαίος ελληνικός σκεπτικισμός. Ο σκεπτικισμός για τον Locke οδηγούσε
Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27
Εισαγωγικό κεφάλαιο 27 Η έννοια του συνόλου Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειμένων, που προέρχονται από την εμπειρία μας ή τη διανόησή μας, είναι καλά ορισμένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Αυτός
8. Η γλώσσα ως κώδικας επικοινωνίας
8. Η γλώσσα ως κώδικας επικοινωνίας Η επικοινωνία είναι σημαντική Η επικοινωνία στη σύγχρονη κοινωνία θεωρείται δεξιότητα που αναπτύσσεται συνεχώς και επηρεάζει τις ικανότητες και τις γνώσεις μας. Θεωρείται
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ
Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα
Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας
Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
«Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε»
«Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε» της Άννας Κουππάνου Στις σελίδες που ακολουθούν υπάρχουν δραστηριότητες σχετικά με το βιβλίο: «Η απίστευτη αποκάλυψη του Σεμπάστιαν Μοντεφιόρε» Οι δραστηριότητες
Σπίτι μας είναι η γη
Σπίτι μας είναι η γη 1.α. Ο αρχηγός των Ινδιάνων λέει ότι η φύση είναι το σπίτι τους. Τι εννοεί; β. Πώς βλέπει ο λευκός τη φύση, σύμφωνα με τον Ινδιάνο; α. Η πρόταση αυτής της αγοραπωλησίας ήταν εντελώς
Ρένα Ρώσση-Ζαΐρη: Στόχος μου είναι να πείσω τους αναγνώστες μου να μην σκοτώσουν το μικρό παιδί που έχουν μέσα τους 11 May 2018
Ρένα Ρώσση-Ζαΐρη: Στόχος μου είναι να πείσω τους αναγνώστες μου να μην σκοτώσουν το μικρό παιδί που έχουν μέσα τους 11 May 2018 by Rena Mavridou Αγαπητή Ρένα Ρώσση-Ζαΐρη, πώς προέκυψε η συγγραφή στη ζωή
Σημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης
Σημειώσεις Λογικής I Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Καθηγητής: Λ. Κυρούσης 2 Τελευταία ενημέρωση 28/3/2012, στις 01:37. Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 5 2 Προτασιακή Λογική 7 2.1 Αναδρομικοί Ορισμοί - Επαγωγικές Αποδείξεις...................
ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.
2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ Ονοματεπώνυμο εκπαιδευτικού: Γκουντέλα Βασιλική Ειδικότητα: Φιλόλογος (ΠΕ2) Σχολείο: 4 ο Γυμνάσιο Κομοτηνής Μάθημα: Αρχαία Ελληνικά Διάρκεια: 1 διδακτική
Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις
Βασικές έννοιες της Λογικής 1 Πρόταση Στην καθημερινή μας ομιλία χρησιμοποιούμε εκφράσεις όπως: P1: «Καλή σταδιοδρομία» P2: «Ο Όλυμπος είναι το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας» P3: «Η Θάσος είναι το μεγαλύτερο
ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το
ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804)
ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ - ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ 1 ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΚΑΝΤ (1724-1804) (Η σύντομη περίληψη που ακολουθεί και η επιλογή των αποσπασμάτων από την πραγματεία του Καντ για την ανθρώπινη γνώση,
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΣΚΕΨΗ ΓΛΩΣΣΑ Έννοιες Λέξεις Κρίσεις Προτάσεις
Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα
Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή
Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Καθηγητή Χάρη Βάρβογλη 1 / 6 Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί
ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 1. Έννοιες και Λέξεις O άνθρωπος
Εισαγωγή στη φιλοσοφία
Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 8 η : Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Με τι ασχολείται
Είναι το Life Coaching για εσένα;
Τι είναι το life coaching; Είναι το Life Coaching για εσένα; Το life coaching, όπως αναγράφεται στην ιστοσελίδα της International Coach Federation, και σε δική μου μετάφραση, είναι η διαδικασία μέσα από
Το παιδί και το βιβλίο Ανάγνωση
Το παιδί και το βιβλίο Ανάγνωση του Τάσου Ανθουλιά (https://www.helidoni.info/) Το σημερινό παιδί μεγαλώνει μέσα σε ένα κόσμο που αντιστρατεύεται την ισόρροπη ανάπτυξή του. Όλες του οι αισθήσεις βομβαρδίζονται
ΤΡΟΠΟΙ ΠΕΙΘΟΥΣ. Επίκληση στη λογική Επίκληση στο συναίσθημα Επίκληση στο ήθος
ΤΡΟΠΟΙ ΠΕΙΘΟΥΣ Επίκληση στη λογική Επίκληση στο συναίσθημα Επίκληση στο ήθος ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΕΚΜΗΡΙΑ (ΜΕΣΑ ΠΕΙΘΟΥΣ ΕΠΙΚΛΗΣΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΚΗ) Όταν θέλουμε να πείσουμε με λογικές αποδείξεις, τότε χρησιμοποιούμε:
8 η Ενότητα. Κατάκτηση του σημασιολογικού τομέα
8 η Ενότητα Κατάκτηση του σημασιολογικού τομέα 1. Εισαγωγή Είχαμε πει στο μάθημα Εισαγωγή στη Γλωσσολογία, ότι ο τομέας της Σημασιολογίας χωρίζεται στη λεξική και στη δομική σημασιολογία. Όσον αφορά τη
Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ
Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Χ Ρ Η Σ Η Γ Λ Ω Σ Σ Α Σ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 0 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν Κ Ε Ν Τ Ρ Ο Ε Λ Λ
ΑΝΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΤΑΞΗ (Σ. Καρύπη, Μ. Χατζοπούλου) Ι.Ε.Π Περιεχόμενο γενικών στόχων
ΑΝΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΝΟΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Α ΤΑΞΗ (Σ. Καρύπη, Μ. Χατζοπούλου) Ι.Ε.Π. 2018 Περιεχόμενο γενικών στόχων Αντιληπτική γλώσσα Ο/η μαθητής-τρια ασκείται βαθμιαία ώστε: 1. Να κατανοεί
Προτάσεις. Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Μαθηματικών. Ποιες είναι προτάσεις; Προτάσεις 6/11/ ο Μάθημα Μαθηματική Λογική (επανάληψη)
Εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Μαθηματικών 5 ο Μάθημα Μαθηματική Λογική (επανάληψη) Προτάσεις Η πρόταση είναι μια γλωσσική ενότητα, η οποία εκφράζει κάποιο νόημα. Παραδείγματα: Η Μαρία σχεδιάζει ένα
17. Η έννοια του μορίου σε στερεά και υγρά 18. Αεικίνητα μόρια 19. Τα μόρια στα αέρια
18 Αεικίνητα μόρια 19 Τα μόρια στα αέρια 129 Μάθημα 17 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΜΟΡΙΟΥ ΣΕ ΣΤΕΡΕΑ ΚΑΙ ΥΓΡΑ Τα μόρια είναι απίστευτα μικρά, αόρατα και ανάμεσά τους υπάρχει κενός χώρος Σε προηγούμενες ενότητες, ασχοληθήκαμε
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Φυλλάδιο 1: Προτασιακή Λογική ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2006 1. Ικανοποιησιμότητα Αποφασίστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι ταυτολογίες, ικανοποιήσιμες ή μη-ικανοποιήσιμες
2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και
EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ
EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Aθανάσιος Σακελλαριάδης Σημειώσεις 4 ης θεματικής ενότητας (Μάθημα 9 Μάθημα 10) ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΝΟΥ Ο κλάδος της φιλοσοφίας που περιλαμβάνει τη φιλοσοφία
1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»
1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις
GEORGE BERKELEY ( )
42 GEORGE BERKELEY (1685-1753) «Ο βασικός σκοπός του Berkeley δεν ήταν να αμφισβητήσει την ύπαρξη των εξωτερικών αντικειμένων, αλλά να υποστηρίξει την άποψη ότι τα πνεύματα ήταν τα μόνα ανεξάρτητα όντα,
Extract from the book Play and Laugh- Language games for teaching Greek as a foreign. language. by Ifigenia Georgiadou, 2004, Hellenic Culture Centre
Απόσπασμα από το βιβλίο Παίξε-Γέλασε/ γλωσσικά παιχνίδια για τη διδασκαλία της ελληνικής ως ξένης γλώσσας Της Ιφιγένειας Γεωργιάδου, 2004, εκδ. Κέντρο Ελληνικού Πολιτισμού Extract from the book Play and
ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Για τον προτασιακό λογισμό παρουσιάσαμε την αποδεικτική θεωρία (natural deduction/λογικό συμπέρασμα) τη σύνταξη (ορίζεται με γραμματική χωρίς συμφραζόμενα και εκφράζεται με συντακτικά
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. 5ο μέρος σημειώσεων: Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 5ο μέρος σημειώσεων: Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus) Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό