CÂMPUL ELECTROSTATIC

Transcript

1 CÂMPUL LCTROSTATIC Câmpul lctostatc st stablt d copu mobl a căo patţ d sacă lctcă, spctv sta d polaza st vaablă î tmp ş u st îsoţt d tasfomă d g. Î acst caz, foml lctc s poduc dpdt d cl magtc ş ca uma studul câmpulu lctc ş, spctv, magtc s poat fac spaat. Rgmul lctostatc u s alzază fctv, fd apomaa uu gm lt vaabl î tmp î ca tasfomăl g sut glabl... STARA D LCTRIZAR ŞI CÂMPUL LCTRIC Fcâd o vga d stclă cu postav d lâă sau mătas ş apo spaâdu-l, ît l ş asupa uo mc copu (bucăţ mc d hât, cstal d gps tc.) stuat î apop s ctă foţ, spctv cuplu dumt acţu podomotoa. Ca uma a tatamtulu aplcat, vgaua d stclă ş postavul d lâă s găssc ît-o sta ca u st c mcacă ş c tmcă, umtă sta d lctza. Staa d lctza a copulo st umtă oc sta î ca acsta pot cta acţu podomotoa d atuă lctcă (foţ sau cuplu) asupa alto copu, adcă acţu podomotoa d acaş atuă cu cl ctat d copul lctzat p fca. D puct d vd mcoscopc, staa d lctza a uu cop îsamă aduca acstua î stuaţa d a ava u cs sau o lpsă d lcto. Î afaă d fca, copul ma pot f lctzat p cotact dct cu copu lctzat, p compmaa sau îtda uo cstal (pzolctza), p îcălz (polctza), p ad cu az Rötg, p acţ chmc tc. Staa d lctza s poat comuca d la u cop lctzat la u cop lctzat p cotact sau p fluţă. După duata î ca s tasmt staa d lctza, copul pot f împăţt î t catgo: Copu coductoa sau ma smplu coducto, ca tasmt staa d lctza ît-u tmp foat scut, d odul - - s, dc pactc statau. D clasa coductolo fac pat mtall, soluţl d acz, baz ş său pcum ş gazl î tmpul ad;

2 8 Copu zolat sau ma smplu zolaţ, ca tasmt staa d lctza îtu tmp lug, d odul zllo, lulo. D clasa zolaţlo fac pat stcla, mca, caucucul, masl plastc, poţlaul tc.; Obsvaţ. Nu stă zolaţ pfcţ; toat matall sut coductoa. Numa vdul st pfct zolat. Copu slabcoductoa, ca au poptăţ tmda, tmpul d tasmt a stă d lctza fd d odul facţulo d scudă sau al scudlo. Matall slabcoductoa ma mpotat sut smcoducto (gmaul, slcul, slul, tluul tc.). Acţul podomotoa ca s ctă ît copu lctzat sau asupa copulo stuat î apop, acţu ca u stau îat d lctza, pu î vdţă stţa uu ou sstm fzc î spaţul d uul copulo lctzat, dumt câmp lctc. Î cocodaţă cu dfţa gală a câmpulu d la paagaful., st dumt câmp lctc sstmul fzc ca stă î gul d spaţu î ca s pot cta asupa copulo acţu podomotoa d atuă lctcă. Itacţua ît copul lctzat s poduc p tmdul câmpulu lctc podus d copul lctzat. Î vcătata uu cop lctzat ş, î gal, ît-u câmp lctc, copul puctfom d matal coductoa au o compota dftă d a clo d matal zolat. U coducto puctfom, lctzat p cotact st acţoat d o foţă ca u dpd d otaa lu î apot cu copul d fţă lctzat ş u st acţoat d u cuplu ca să-l otască î apot cu ctul lu d masă. Coductoul puctfom s compotă ca u puct matal î mcacă ş staa lu d lctza s umşt d îcăca lctcă. U cop puctfom dt-u matal zolat, cha ş lctzat p cotact, poat f acţoat d u cuplu ş vtual d o foţă, ambl dpzâd d otaa mculu cop î apot cu copul lctzat d fţă; compotaa lu st dftă d a puctlo matal d mcacă ş staa lu d lctza s umşt d polaza lctcă. Sp dosb d coducto ca s pot afla uma î sta d îcăca lctcă, stăl d lctza al matallo zolat pot f atât d îcăca cât ş d polaza. Matall suscptbl d a s polaza lctc s umsc dlctc... SARCINA LCTRICĂ ADĂRATĂ A CORPURILOR PUNCTIFORM S cosdă u sstm d copu coductoa lctzat, stuat î vd, a căo sta d lctza st costată î tmp. Î cocpţa acţu d apoap î apoap, ctaa acţulo podomotoa asupa uo copu plasat î apopa copulo lctzat, pu î vdţă apaţa uu sstm fzc dstct î spaţul d uul lo câmpul lctc. Itacţua u s poduc dct ît copu, c p tmdul câmpulu.

3 Ptu studul stă d îcăca lctcă ş ptu ploaa câmpulu lctc s utlzază u cop d pobă. Copul d pobă st u cop coducto lctzat ca tbu să îdplască umătoal codţ: să f cât ma mc posbl (totc puctual) ptu ca foţa ca s ctă asupa lu să poată f apomată p foţa ca a acţoa î acl puct ş u zultata foţlo d gua ocupată d cop; să s poată comuca cu uşuţă stă d lctza dft, dc să f mtalc sau avâd o supafaţă mtalzată; staa lu d lctza, ptu oc pozţ î câmp, să f vaablă î tmp; p pzţa lu să s modfc cât ma puţ staa lctcă ca stă î lpsa acstua. S cosdă o mulţm d copu d pobă dtc d puct d vd stuctual, ca au fost îsă lctzat dft. Itoducm succsv acst copu d pobă î aclaş puct P d câmpul lctc al coductoalo, cosdat mobl ş cu o lctza vaablă î tmp. S costată că asupa copulo d pobă s ctă o foţă, a că măm ş ss st, î gal, dftă d la cop la cop, da a că dcţ ămâ costată. Dc, copul d pobă s pot gupa î clas d chvalţă, utlzâd laţa d chvalţă acaş măm a foţ d tacţu. Odoaa claslo d chvalţă s va fac î apot cu laţa d odoa foţa ma ma. Algâd alt puct P, foţa ctată asupa fcău cop d pobă st, î gal, dftă ca măm, dcţ ş ss faţă d foţa ca s cta asupa sa î puctul P, îsă s costată că împăţa copulo d pobă î clas d chvalţă ş odoaa lo faţă d ol foţ d tacţu ămâ acaş. Rzultă că poptata pusă î vdţă p împăţa î clas d chvalţă a mulţm copulo d pobă st o caactstcă a acstoa, dtmată d staa lo d lctza ş u dpd d puctul d câmp î ca sut todus. Acasta pmt asoca valolo umc al măm ca dsc staa d lctza a uo copu d pobă, umtă sacă lctcă (cu pczaa uo csaă d advăată sau lbă, ptu a o dosb d saca lctcă d polazaţ), popoţoal cu valol umc al foţlo ctat asupa acstoa ît-u puct P dat d gua î ca stă câmp lctc. Dc, s poat sc laţa: 9 F (P) v, (.) F (P) v ud ş sut sacl lctc a două copu d pobă, a F v (P) ş F v (P) sut foţl ca s ctă asupa acstoa ît-u puct dat P d vd. Duma d sacă lctcă lbă pov d posbltata acsta d a s tasmt uşo d la u cop coducto la altul, sp dosb d sacl d costtuţa dlctclo ca u au acastă poptat ş d aca s umsc sac lctc lgat.

4 Caactul scala al sac lctc s costată pmtal, p faptul că dcţa foţ ca acţoază asupa copulu d pobă u dpd d staa sa d lctza. Faptul că ssul foţ s poat schmba, aată că acst scala poat f atât poztv cât ş gatv. Covţoal s alg poztvă saca lctcă d tpul cl podus la lctzaa stcl fcat cu mătas ş gatvă, saca mătăs fcat cu stclă. P aduca uu cop î staa î ca saca lu lctcă st ulă, copul s îcacă cu sacă lctcă ş l s află î sta d îcăca lctcă; p aduca uu cop îcăcat cu sacă lctcă î sta ută, copul s dscacă lctc. Ptu măsuaa sac lctc a uu cop s poat utlza umătoul pocdu. S adoptă ca sta d fţă, staa d îcăca lctcă a uu cop d pobă oaca, îcăcat lctc. S vo cosda ma mult astfl d copu d pobă î sta dtcă, umt copu d fţă. S utlzază poptata sac lctc d a f o măm tsvă ş d a s tasmt d p u cop p altul: saca lctcă a uu cop oaca st gală ş d sm cota cu suma saclo copulo d fţă ca tbu adus î cotact cu copul dat, ptu a- aula staa d lctza. D puct d vd mcoscopc, saca lctcă a uu cop st patzată patcullo mcoscopc al acluaş cop. Fca patculă mcoscopcă d u aumt tp a totdaua acaş sacă lctcă. Dc, d puct d vd mcoscopc, saca lctcă st patzată dscotuu î spaţu. Saca lctcă st gatvă dacă lcto sut î cs ş poztvă dacă sut î lpsă. D puct d vd macoscopc, s cosdă că saca lctcă advăată, ca ş substaţa, st patzată î mod cotuu î îtg domul ocupat d copul dat. Itptaa macoscopcă st dc dalzată, da pmt smplfcaa calcullo ş st, î umoas aplcaţ, d o pcz satsfăcătoa. Saca lctcă advăată sau saca lctcă lbă st umtă ma cocs saca lctcă. Patcull îcăcat cu sacă lctcă, cum sut lcto ş o, ca s pot dplasa, asguâd taspotaa sac lctc sut umt putăto d sacă lctcă. Saca lctcă st o măm pmtvă, doac s-a dft puâd î vdţă poptăţl d stuctuă p aalza datlo pmtal (fd posbl să s dducă cu laţ aaltc d alt măm fzc d fţă). Î sstmul d utăţ S.I., saca lctcă st o măm scudaă. Î acst sstm, utata d sacă lctcă, umtă coulomb (C), s dfşt cu autoul tom lu Coulomb (v. pa..5.) ş st saca lctcă ca îcacă gal două coductoa puctfom stuat î vd la dstaţa d m, foţa ca s ctă asupa lo fd gală cu 9 9 wto.

5 .3. INTNSITATA CÂMPULUI LCTRIC ÎN ID Saca lctcă caactzază staa d lctza p îcăca a copulo, da u st sufctă ptu caactzaa acţulo podomotoa ca s ctă asupa copulo îcăcat lctc. lctzaa copulo, d mplu p fca, aată că î gul î ca s găssc copu lctzat, stă câmp lctc, pus î vdţă d foţl ş cuplul ca acţoază asupa lo; s spu că acst copu poduc câmp lctc. Pzţa copulo lctzat u st o codţ csaă d stţă a câmpulu lctc dcât î gm statc. Î gm vaabl, câmpul lctc poat f podus ş p vaaţa î tmp a câmpulu magtc. Î cadul cocpţ d acţu la dstaţă, s cosdă că foţl ş cuplul lctc s ctă statau ît copul lctzat; î cofomtat cu cocpţa d acţu p cotgutat, foţl ş cuplul lctc s tasmt localzat p tmdul câmpulu lctc. Dacă gmul st vaabl î tmp, câmpulu lctc s asocază spaabl câmpul magtc ş împuă s codţoază cpoc, alcătud câmpul lctomagtc. Câmpul lctomagtc st dstct d copu ş stă atât î toul copulo cât ş î vdul d toul lo; uma î gmu statc, cl două latu, lctcă ş magtcă s mafstă spaat p câmpul lctc ş câmpul magtc. Câmpul lctc st dc câmpul lctomagtc clusv d puctul d vd al poptăţlo lu lctc; câmpulu lctc î sut asocat gua d spaţu î ca copul sut acţoat d foţ ş cuplu d atuă lctcă ş fucţa d puct ca-l caactzază. Câmpul lctc î vd s studază macoscopc, măsuâd î fca puct d câmp foţa î măm, dcţ ş ss, ca acţoază asupa uu cop d pobă îcăcat cu sacă lctcă. Î toa macoscopcă a fomlo lctc ş magtc, vdul st cosdat ca o sta d af lmtă a substaţ copulo ş î coscţă u puct d vd s dtfcă î apot cu vcătăţl copoal. Î acst ss, puctl d toul sau d toul copulo s pază p azl lo vctoa î apot cu oga uu sstm d fţă aflat î mobltat latvă faţă d copul d apop. Utlzâd pmtul dalzat dscs î paagaful., s poat toduc ş o măm ca să caactzz local staa câmpulu lctc podus î vd d sstmul d copu îcăcat lctc (lctzat) cosdat. pmtal s costată că î câmpul lctc d vd, foţa F v, ca s ctă asupa uu cop d pobă, dpd atât d saca lctcă ca-l îcacă, cât ş d pozţa lu î câmp, dftă d aza vctoa : F v F v (,). (.) Itoducm succsv î puctul P, î ca vm să studm câmpul o s d copu d pobă al căo sac lctc au valol,, S măsoaă valol

6 cospuzătoa al foţlo F v(p), F v (P), ca acţoază asupa copulo d pobă. pmtal s costată că apotul dt foţa ca acţoază asupa uu cop d pobă ş saca acstua u dpd d staa lctcă a mculu cop d pobă, c uma d staa lctcă locală a câmpulu, adcă (v. laţa.): F v(p) F (P) v... v(p). (.3) Măma vctoală v () astfl todusă caactzază local câmpul lctc î vd ş s umşt tstat a câmpulu lctc î vd. Rzultă că p măsuaa acţulo podomotoa al câmpulu lctc î vd asupa copulo d pobă îcăcat cu sac lctc, s toduc ductv două măm pmtv: tstata câmpulu lctc î vd ş saca lctcă advăată, lgat p laţa: F v (, ) v (), (.4) ud F v (,) st foţa ctată asupa uu cop puctfom, îcăcat cu o sacă, atuc câd st plasat ît-u puct P() d vd î ca tstata câmpulu lctc st v (). Rlaţa (.4) s poat sc sub foma: (, ) Fv v(). (.5) Caactul dalzat al pţ aalzat s datoază faptulu că, doac s-a umăt caactzaa locală a câmpulu, copul d pobă a f tbut să f puctfom, ca c st pactc mposbl, ca ş faptulu că acst cop îş asocază u câmp lctc popu ca ptubă staa d lctza a copulo ca poduc câmpul ţal, astfl îcât măma v () todusă p laţa (.5) cospud d fapt câmpulu modfcat. Doac tsază uma caactzaa câmpulu ţal, a tbu ca apotul câmpulu popu al copulu d pobă să f cât ma mc, ca c s poat alza uma dacă saca sa lctcă scad foat mult. Idal a f ca acastă cotbuţ să f ulă, da ptu acasta tbu ca ş saca lctcă să f ulă, codţ î ca pţa dv alzablă, doac, cofom laţ (.4), odată cu saca s aulază ş foţa ctată asupa copulu d pobă. P tc la lmtă dalzată, s poat cosda tstata câmpulu lctc î vd dftă p laţa: v () (, ) F lm v. (.6) pţa aată că laţa (.6) stabltă p aalza datlo pmtal, st vfcată ş î gm vaabl î ca atât saca lctcă cât ş tstata câmpulu lctc sut vaabl î tmp. Doac ptu toduca lu v () u

7 s-a aplat la laţ aaltc, tstata câmpulu lctc î vd st o măm pmtvă, d sta locală ş stata a câmpulu lctc î vd. D puctul d vd al utăţ d măsuă, laţa (.6) costtu o laţ d dfţ ş dc tstata câmpulu lctc î vd v () st o măm scudaă. Î Sstmul Itaţoal d Utăţ (SI), utata lu v s umşt volt p mtu (/m) (v. pa...) ş st vctoul câmp lctc î ca asupa copulu puctfom cu saca lctcă d u coulomb, acţoază o foţă gală cu u wto. Fg.. ds v 3 amâd câmpul lctc, s poat dtma tstata câmpulu î toat puctl sal, după ca s pot costu o s d cub astfl îcât, î fca puct al lo, vctoul v st otat după tagtă ş î aclaş ss (fg..). Acst cub s umsc ll tstăţ câmpulu lctc sau, p scut, l d câmp. Acsta sut pvăzut cu săgţ ca dcă ssul vctoulu v. Ssul l d câmp st ssul d dplasa a patcul îcăcat cu sacă lctcă poztvă. Notâd cu ds lmtul d lugm al l d câmp, otat î ssul acsta, laţa ds v (.7) costtu cuaţa dfţală a l d câmp lctc. Asamblul llo d câmp fomază spctul câmpulu lctc. Ll d câmp s tasază astfl îcât p fca utat d a tasvsală, umăul lo să f popoţoal cu modulul vctoulu v. Coctaa llo d câmp dcă domul d câmp ts. Doac, î fca puct vctoul v st uvoc dtmat, ll d câmp u s tsctază. Câmpul lctc s umşt omog sau ufom dacă î fca puct vctoul v a acaş valoa ş ota, ll d câmp fd paall ş chdstat (fg..). S cosdă o cubă îchsă Γ; totaltata llo d câmp p puctl Γ Γ Γ v Fg.. Fg..3 cub Γ alcătusc o supafaţă S umtă tub d câmp (fg..3). Doac c o l d câmp u îţapă supafaţa tubulu d câmp, umăul llo d câmp p oc scţu tasvsală d cotu Γ,, Γ st aclaş. Dacă aa scţu tasvsal st ft mcă, tubul s umşt lmta.

8 4.4. SARCINA LCTRICĂ A CORPURILOR FINIT S cosdă u cop d dmsu ft todus ît-u câmp lctc ufom v. S măsoaă foţa F ca s ctă asupa copulu ş fctuâd apotul dt modulul foţ ş modulul vctoulu câmp lctc, s dtmă F saca lu lctcă,..4.. Cosvaa sac lctc v Dacă uu cop îcăcat ţal cu sacă lctcă poztvă, s tasmt succsv sacă lctcă gatvă, s costată că saca lctcă poztvă a copulu s duc tptat, apo copul dv utu ş î cotua s îcacă cu sacă gatvă. Rzultă că sacl lctc d sm opus s compsază; cha î sta ută copul au sac lctc atât poztv cât ş gatv, da fd î cattăţ gal, s utalzază. Saca lctcă poztvă ca îcacă u cop pztă csul d sacă poztvă faţă d saca gatvă ş vs. Poduca sau supmaa u sac d u sm ît-u sstm fzc zolat st îsoţtă d poduca sau supmaa u sac gal da d sm opus. P fagmtaa uu cop îcăcat cu sacă lctcă ş zolat d to, suma saclo ca îcacă fagmtl copulu ămâ schmbată. Acasta st poptata d cosva a sac lctc ş costtu o fomă patculaă a u poptăţ ma gală dscsă d lga d cosva a sac lctc (v. pa. 5.5.). Dacă ît-u sstm fzc sacl lctc,,,, î gal vaabl î tmp, satsfac codţa că î fca momt suma lo st ulă,, (.8) l alcătusc u sstm complt d sac lctc; dacă suma lo st ulă, l alcătusc u sstm complt d sac lctc. Î acst codţ, î acod cu poptata d cosva, pzţa sac lctc ît-u sstm fzc psupu stţa u sac î sstml fzc d to..4.. Dstbuţ d sacă D puct d vd macoscopc, doac s admt că substaţa st ufom dstbută î domul ocupat d u cop, atuc st csa să s admtă că ş saca lctcă st cotuu dstbută î acl domu. Î acst ss, oţua d sacă a uu cop puctfom st o dalza a altăţ fzc. Acst cocpt s folosşt atuc câd s studază câmpul lctc stablt d u cop d dmsu mc, îcăcat lctc, î puct aflat la dstaţ ma faţă d l. Staa d îcăca lctcă locală a uu cop ş dc dstbuţa sac lctc st caactzată d măma scalaă dvată umtă dstat d sacă lctcă.

9 Dacă saca lctcă st dstbută ocupâd u volum, copul st îcăcat cu sacă lctcă d volum. Măma scalaă ρ v gală cu lmta apotulu dt saca lmtaă Δ ca îcacă lmtul d volum Δv (fg..4, a), ş lmtul d volum Δv, câd acsta td căt zo, s umşt dstat d volum (volumcă sau volumtcă) a sac lctc: ρ Δ lm Δ v Δv v d dv 5. (.9) Dacă saca st dstbută î volumul uu stat a cău gosm st glablă faţă d dmsul supafţ statulu, copul st îcăcat cu sacă ρ v Δv ρa ΔA Δv S ΔA C ρ l Δs Δs a. b. c. lctcă d supafaţă. Smla s dfşt dstata d supafaţă (sau supfcală) a sac lctc, ρ A, (fg..4, b): ρ Δ lm Δ A ΔA A d da. (.) Dacă saca lctcă st dstbută î volumul uu tub al cău dmsu tasvsal sut glabl faţă d lugm, îcât să poată f cosdat flfom, copul (ful sau la) st îcăcat cu sacă lctcă laă (sau lcă), a măma ρ l (fg..4, c) dftă d laţa ρ Fg..4 Δ lm Δ l Δs l d ds (.) s umşt dstat d l (sau lcă) a sac lctc. Dacă saca lctcă îcacă copu al căo dmsu sut glabl î apot cu dstaţl ca l spaă, dstbuţa d sacă st puctfomă sau dsctă..5. CÂMPUL LCTROSTATIC ÎN ID PRODUS D SARCINI LCTRIC Poptăţl lctc al aulu fd asmăătoa cu al vdulu, câmpul lctostatc stablt î a s poat apoma cu cl d vd. Toa câmpulu

10 6 lctostatc î vd stablt d sac lctc s laboază p baza pţlo lu Coulomb, pcpulu acţu ş acţu ş a pcpulu suppozţ fctlo..5.. pţl lu Coulomb S cosdă sacl lctc ş ca îcacă două copu puctfom stuat î vd la dstaţa (fg..5). Foţl F, spctv F ca s ctă asupa pmulu cop, spctv asupa clu d al dola cop au umătoal poptăţ: satsfac pcpul acţu ş acţu; foţa F p ca o ctă pmul cop asupa clu d al dola cop, st gală ş d ss opus cu foţa F p ca o ctă cl d al dola cop asupa pmulu, F - F ; dacă sacl sut d aclaş sm, foţl sut d spg, a dacă sacl sut d sm opus, foţl sut d atacţ; î valoa absolută, foţl sut popoţoal cu podusul saclo ş vs popoţoal cu pătatul dstaţ: F F Λ, (.) ud: Λ st o costată uvsală, fto la poptăţl lctc al vdulu, χ avâd psa: Λ ; χ - cofctul d aţoalza, gal cu 4π î 4πε sstml d utăţ aţoalzat ş cu utata î sstml aţoalzat; ε pmtvtata vdulu. F > u > < u F F u u < F > < < > u F u u F F F u Notâd cu u, spctv u vso otaţ d la copul căt copul, spctv d la copul căt copul, foţl lu Coulomb F ş F au umătoal ps: F χ χ u ; F u. (.3) 4πε 4πε Fg..5 Sstmul Itaţoal d Utăţ fd aţoalzat, χ, ş ţâd sama d dfţa coulombulu (v. pa..), valoaa lu ε s obţ luâd î (.): m, C, F F 9 9 N, adcă

11 7 9 C C 9 N, 4πε m d ud zultă: Faad ε. (.4) 9 36π mtu.5.. Câmpul lctostatc î vd al saclo lctc puctfom Î cofomtat cu laţa (.4), foţa F st gală cu podusul dt saca lctcă ş vctoul câmp lctc î vd stablt d saca lctcă (fg..5): F. (.5) Smla, foţa F st gală cu podusul dt saca lctcă ş vctoul câmp lctc î vd stablt d saca (fg..5): F. (.6) Luâd χ, d laţl (.3), (.5) ş (.6) s obţ: u ;. (.7) 4 πε 4πε u Rzultă că o sacă lctcă puctfomă, stuată î vd, stablşt ît-u puct oaca P stuat la dstaţa, u câmp lctostatc al cău vcto câmp v > < u P v u v P Fg..6 < > v v < v P Fg..7 > v st adal, popoţoal cu saca ş vs popoţoal cu pătatul dstaţ: v u, (.8) 3 4πε 4πε ud u st vsoul dcţ.

12 8 ctoul v st otat d la copul puctfom sp ft, dacă saca st poztvă ş căt cop, dacă saca st gatvă (fg..6) Câmpul lctostatc î vd al saclo lctc dstbut Dacă saca lctcă st dstbută, tstata câmpulu lctc lmta d v stablt d saca lctcă lmtaă d s calculază cu laţa (.8): d v d. (.9) 3 4πε Dacă saca lctcă st dstbută î volumul v cu dstata d volum ρ v, saca lmtaă ca îcacă lmtul d volum dv st d ρ v dv ş tstata câmpulu lctc v s obţ tgâd laţa (.9) p volumul v: πε ρ v v dv. (.) 3 4 Dacă dstbuţa d sacă lmtaă st supfcală cu dstata ρ A, sau lcă cu dstata ρ l, î laţa (.9) s îlocuşt d cu ρ A da, sau ρ l ds ş vctoul v s obţ tgâd laţa (.9) p supafaţa S sau p la C: v πε ρ v A da; 3 4 πε ρ v l ds. (.) Pcpul suppozţ S Câmpul lctostatc î vd satsfac pcpul suppozţ: tstata câmpulu lctc v stabltă ît-u puct d vd d sac lctc puctfom, st gală cu suma vctolo v,,,,, p ca -a poduc î acl puct fca dt sacl puctfom (fg..7): v 4πε C v 3. (.) Dacă sacl sut dstbut î volum, p o supafaţă, la ş dsct, tstata câmpulu lctc v s calculază cu laţa: v ρ ρ ρ πε v dv A da 3 l ds v S C 3. (.3)

13 9.6. TORMA LUI GAUSS S cosdă o supafaţă dschsă S Γ ca s spă p cuba îchsă Γ pvăzută cu u ss d pacug, stuată î câmpul lctc al u sac puctfom (fg..8). Supafaţa S Γ poat f dscompusă î lmt d supafaţă da al căo cotuu au ssul d pacug al cub Γ. lmtl d supafaţă S Γ Ω Γ da Γ α Fg..8 v da sut atât d mc îcât supafaţa fcău lmt st pactc plaă, a vctoul câmp u vaază p acastă supafaţă. lmtul d supafaţă a o măm b dtmată ş dfşt o dcţ ucă - ca a omal poztv la supafaţa lmtulu, otată î ssul d îata al bughulu dpt ca s otşt î ssul cub Γ. Să pztăm acastă măm ş dcţ pt-u vcto; atuc, ptu fca lmt d supafaţă stă u vcto da da ca dtmă măma ş otaa lmtulu d supafaţă. F v vctoul tstat câmp lctc p supafaţa lmtaă da. Podusul scala v da îl umm fluul vctoulu câmp lctc p lmtul d supafaţă. Aduâd fluul p toat supafţl lmta, s obţ fluul p îtaga supafaţă, o măm scalaă, da. (.4) Mcşoâd lmtl d supafaţă ş măd umăul lo la ft, s tc d la suma (.4) la tgala d supafaţă: SΓ v SΓ da da. (.5) v Itstata câmpulu lctc v, ît-u puct p supafaţa S Γ, stuat la dstaţa d puctul î ca psupum că st coctată saca, s calculază cu autoul laţ (.8): v v, (.6) 3 4πε a ptu fluul vctoulu câmp lctc (.5) s obţ: da da 4 πε da 3 4 πε v da cos α 4 πε v SΓ SΓ SΓ SΓ Ω Γ, (.7) ud Ω Γ SΓ da cosα (.8)

14 3 st ughul sold sub ca s vd cuba Γ d puctul î ca st stuată saca. Dacă saca lctcă st dstbută ş Ω Γ st ughul sold sub ca s vd cuba Γ d puctul î ca st stuată saca lmtaă d, fluul vctoulu câmp lctc p supafaţa S Γ st: SΓ vda ΩΓ d, (.9) 4πε ud tgala s fctuază p domul D (ca poat f u volum, o supafaţă sau o l) p ca st dstbută saca lctcă. F o supafaţă îchsă d fomă oaca, tasată î câmpul lctc al u sac puctfom ş da lmtul d supafaţă cosdat ca vcto după omala, otată d toul supafţ sp to. Fluul vctoulu câmp lctc p supafaţa st măma scalaă gală cu tgala d supafaţă a podusulu scala dt vctoul v ş lmtul d supafaţă da: D da da. (.3) v S cosdă că saca lctcă st stuată î toul supafţ îchs (fg..9). Coul cu vâful î puctul î ca s găsşt saca puctfomă al cău gatoa sut tagt supafţ dtmă o cubă Γ ca spaă două v S Γ D v Γ SΓ D v da α D v S Γ S Γ S Γ Fg..9 Fg.. supafţ dschs S Γ ş S Γ ( S Γ S Γ ). Cosdâd u ss abta d fţă p cuba Γ, vsoul omal al supafţ dschs SΓ st dtc cu vsoul supafţ,, a vsoul supafţ dschs S Γ a ss opus, S Γ S Γ. Ca uma, Ω S Ω Γ SΓ ş dc ughul sold d puctul to supafţ î ca s află saca st ul: Ω Ω Ω, a fluul vctoulu v p supafaţa îchsă st, d asma, ul, S Γ SΓ

15 3 da da. (.3) v v Dacă saca lctcă puctfomă st stuată î toul supafţ îchs (fg..), fluul vctoulu câmp lctc p supafaţa st: v da πε πε v da da da cosα 4πε Ω, (.3) ud dacosα Ω 4π (.33) st ughul sold sub ca s vd supafaţa d puctul î ca st stuată saca. P uma, ptu fluul vctoulu câmp lctc p supafaţa îchsă s obţ: vda vda (.34) ε Î cazul sac dstbut, fluul vctoulu câmp lctc a psa: D D vda Ωd d, (.35) 4 πε ε ε î ca tgala s fctuază p domul D p ca st dstbută saca lctcă, a st saca lctcă d toul supafţ îchs tasată clusv p vd. Rlaţa (.35) costtu foma tgală a tom lu Gauss. Toma lu Gauss lvă lgătua dt câmp ş susl sal, î mod opus tom lu Coulomb. Toma lu Coulomb spu cum s dtmă câmpul lctc atuc câd sut dat sacl. Cu autoul tom lu Gauss s poat dtma saca lctcă ît-o gu oaca dacă s cuoaşt câmpul..6.. Iducţa lctcă î vd. Fluul lctc î vd Rlaţa (.35) s ma poat sc sub foma: ud măma vctoală ε vda DvdA, (.36) D v ε (.37) v s umşt ducţ lctcă î vd. Cofom laţ (.36), utata d măsuă a ducţ lctc s umşt coulomb p mtu pătat (C/m ).

16 3 Măma scalaă gală cu tgala d supafaţă a podusulu scala dt vctoul ducţ lctcă D v ş lmtul d supafaţă da, cu smbolul dacă supafaţa st dschsă ş cu smbolul flu lctc, Ψ SΓ Ψ SΓ Ψ dacă supafaţa st îchsă, s umşt D v da ; Ψ SΓ D v da. (.38) Fluul lctc st o măm dvată, avâd acaş dmsu cu saca lctcă (v. laţa.36); î sstmul d utăţ SI, utata d măsuă st coulombul (C)..7. STARA D POLARIZAR LCTRICĂ. MOMNTUL LCTRIC Sp dosb d coductoa, ca s lctzază uma p îcăca cu sacă lctcă, dlctc s pot lctza atât p îcăca cât ş p polaza. pţa aată că asupa uu cop dt-u matal dlctc, u câmp lctc to ctă acţu podomotoa ş, la âdul lu, poduc u câmp lctc popu. Acastă sta d lctza a copulu s umşt sta d polaza lctcă. Î modul cl ma smplu, acastă sta s poat alza p toduca uu cop d matal dlctc ît-u câmp lctc to. Î acst caz, staa d polaza dspa odată cu aulaa câmpulu, pt-u pocs taztou d v î staa polazată. Acst tp d polaza s umşt polaza tmpoaă. Staa d polaza poat apăa ş ca zultat al uo acţu d atuă lctcă, fd dpdtă d stţa uu câmp lctc to. Acst tp d polaza s umşt polaza pmată ş s poat alza p pocd cum sut, d mplu, îcălza (polazaa polctcă), compmaa (polazaa pzolctcă), topa ş soldfcaa î câmp lctc to sufct d ts (polazaa d lctt)..7.. Momtul lctc Ptu vstgaa stă d polaza lctcă, s studază acţul podomotoa p ca u câmp lctc vaabl î tmp l ctă î vd asupa uu mc cop aflat î acastă sta. pmtal s costată că dacă acsta st stuat ît-u câmp lctc ufom î lpsa copulu ş otat potvt faţă d vctoul v, asupa copulu acţoază u cuplu; dacă st stuat ît-u câmp ufom ş st otat potvt faţă d ufomtata locală a câmpulu, asupa copulu acţoază atât u cuplu cât ş o foţă.

17 D aalza cattatvă a pmtulu, s aug la cocluza că asupa copulu stuat ît-u câmp ufom acţoază u cuplu ca poat f pmat p laţa (fg..): p v 33 C p. (.39) Măma vctoală p ca caactzază global staa d polaza lctcă a mculu cop s umşt momt lctc. Doac s-a todus clusv p tptaa datlo pmtal, momtul lctc st o măm pmtvă. Otaa ca tbu dată mculu cop ptu ca acst cuplu să f ul, cospud stuaţ î ca dcţa câmpulu st C p Fg.. v aă d polaza paallă cu o aă patculaă a copulu ca pztă dcţa vctoulu p ş ca s umşt aă d polaza. Ssul vctoulu p cocd cu ssul d p aa d polaza, ca s supapu cu ssul câmpulu lctc î vd, la aulaa cuplulu, î uma ot lb a mculu cop polazat (chlbul stabl). Măsuaa cuplulu mam, ca s ctă î stuaţa î ca aa d polaza a mculu cop st ppdculaă p dcţa câmpulu, ş pczaa od î ca s sc podusul vctoal d laţa (.39) pmt dtmaa compltă a vctoulu p. Î pţa dscsă ma sus, s-a cosdat că mcul cop supus pţ tbu să f polazat pmat (ptu ca acastă sta să u vaz la ota copulu î câmp). Rzultatul obţut s poat galza ductv ş ptu cazul î ca copul st polazat tmpoa. Momtul lctc total p al mculu cop polazat st suma uu momt lctc p p cospuzăto u polază pmat ş a uu momt lctc p t, cospuzăto u polază tmpoa: p p p p t ( v ). (.4) Dacă mcul cop polazat lctc, d momt lctc p, st stuat ît-u câmp lctc staţoa ş local ufom, asupa acstua s ctă ş o foţă ca s poat pma p laţa []: ( pgad) gad p F p v v, (.4) ud săgata dcă măma ca s dvază, momtul lctc p fd costat. Ît-u sstm d coodoat catz, laţa (.4) dv: F v v v p p pz,,,z. (.4) z p

18 34 Măsuâd compotl F p al foţ ptu o pozţ dată a copulu, a câmpul lctc fd cuoscut, laţl (.4) pmt dtmaa clo t compot p, p, p z al momtulu lctc. Oca d cl două laţ (.39) sau (.4) pmt toduca momtulu lctc p, îsă s utlzază d obc laţa ptu cuplu. Doac podusul scala p v cşt cu modulul lu v, umază că foţa F p td să dplasz copul sp gul ud câmpul st ma ts. Î câmp lctc ufom foţa F p st ulă, ca c a pms dfa sac lctc a copulo ft. P aduca uu cop d dmsu ft ş polazat lctc ît-u câmp lctc ufom, foţa datoată stă d polaza a copulu st ulă ş o vtuală foţă ca s-a cta asupa copulu, s-a datoa clusv sac lu lctc. Dacă u mc cop polazat lctc ş mobl, avâd momtul lctc p ş îcăcat cu saca lctcă, st stuat ît-u puct d vd, î ca câmpul lctc v st local ufom, asupa lu s ctă umătoal acţu podomotoa: o foţă ca coţ o compotă datoată sac lctc, d foma v ş o compotă datoată polază lu lctc, d foma (.4): v ( pgad) v F ; (.43) u cuplu ca coţ o compotă datoată foţ F v ş o compotă d foma (.39): C p v v, (.44) ud st aza vctoa a puctulu î ca s află copul î apot cu oga fţalulu. Î sstmul d utăţ SI, utata d momt lctc st gală cu podusul dt utata d sacă lctcă ş utata d lugm ş s umşt coulomb mtu (Cm) (v. pa..8, laţa.49)..7.. Polazaţa lctcă Staa d polaza lctcă a uu cop foat mc st complt caactzată d momtul său lctc. Momtul lctc p st îsă sufct ptu a dsc complt ş staa d polaza a P copulo masv polazat Dsca locală a stă d polaza a uu cop masv polazat cstă toduca u măm dvat umtă polazaţ lctcă. P fagmtaa copulu ft, polazat lctc, fca fagmt d volum Δv a u momt Fg.. lctc lmta Δp. Î acod cu pcpul localză acţulo fzc, staa d polaza lctcă a uu cop ft s caactzază local p măma vctoală P gală cu lmta

19 apotulu dt momtul lctc lmta Δp ş lmtul d volum Δv, câd acsta td căt zo (fg..), 35 Δp dp P lm, (.45) Δ v Δv dv umtă polazaţ lctcă, gală cu dstata d volum a momtulu lctc. D laţa (.45) zultă că momtul lctc zultat p al copulu st gal cu tgala polazaţ P fctuată p volumul v al copulu, p P dv. (.46) v Ll lctc al polazaţ lctc sut stuat î îtgm î toul copulo. Î fgua.3 sut pztat ll d câmp al u sf ufom polazată lctc. Ptu toţ dlctc, pţa pu î vdţă o dpdţă ma ma sau ma mcă a stă lo d polaza d câmpul lctc î ca s găssc stuaţ. Dlctc al căo momt lctc s aulază după supmaa Fg..3 P câmpulu lctc î ca au fost aduş s umsc cu polaza lctcă tmpoaă, a măml ca î caactzază sut momtul lctc tmpoa p t ş polazaţa lctcă tmpoaă P t. Dlctc ca pztă o polaza lctcă cha ş î lpsa uu câmp lctc d toul lo, podusă d facto lctc, s umsc cu polaza lctcă pmată. Măml ca caactzază polazaa lctcă pmată sut momtul lctc pmat p p ş polazaţa lctcă pmată P p. Î gal, momtul lctc p al uu mc cop polazat lctc st gal cu suma dt o compotă tmpoaă p t ş o compotă pmată p p (laţa.4). Spaaa clo două compot st ucă uma dacă tmul p p st dpdt d v, a tmul p t s aulază odată cu v. Rlaţ (.4) î cospud laţa smlaă ptu polazaţ: P P p P t (), (.47) ud st tstata câmpulu lctc î copu. Î sstmul d utăţ SI, utata d polazaţ lctcă s umşt coulomb p mtu pătat (C/m ) ş st gală cu polazaţa lctcă a uu cop ufom polazat, ca p u mtu cub a u momt lctc gal cu u coulomb mtu..8. MODLUL DIPOLAR AL DILCTRICILOR POLARIZAŢI Dlctc sut substaţ ca u coţ patcul mcoscopc lb îcăcat cu sacă lctcă, ca să s poată dplasa la dstaţ apcabl faţă

20 36 d aumt pozţ d chlbu. Dlctc sut substaţ sold, lchd sau gazoas fomat d sstm d sac lctc ut î asamblu ptu mc dom, adcă suma saclo lctc d toul acsto dom st ulă,. (.48) D puct d vd al patţ saclo lctc, dlctc pot f împăţţ î t gup: dlctc costtuţ d patcul gupat î molcul ut. Î acastă gupă tă toţ dlctc gazoş ş lchz pcum ş o pat d c solz; dlctc ca, î afaă d patcul gupat î molcul ut, coţ ş o faţ î aumt pozţ d chlbu, d mplu î odul ţl cstal a copulu. Rţll cstal oc sut alcătut d dom lmta, a fca domu st îcăcat cu sac lctc poztv ş gatv gal î valoa absolută, astfl îcât domul apa î asamblu ca utu. Acsta st cazul dlctclo cstal, cum sut: cuaţul, mca tc.; dlctc ca coţ î afaă d molcul ut ş molcul îcăcat cu sac lctc poztv ş gatv gal î valoa absolută, dumt molcul dpola. D acastă catgo fac pat: cluloza, masl plastc tmoactv, stcla, masl stcloas tc. Sp dosb d substaţl coductoa î ca stă u umă sufct d patcul lmta cu sacă lb, î substaţl dlctc pactc toat patcull lmta cu sacă sut lgat p foţ tatomc, sau tmolcula ş u pot păăs sstml d patcul (atom, molcul, o) d ca fac pat. D aca, acst patcul sut dumt patcul lgat, a sacl lctc cospuzătoa, sac lctc lgat. Sub acţua uu câmp lctc to, patcull îcăcat cu sac lctc lgat u sut smuls d la locul lo, c s dplasază d pozţl lo d chlbu î alt pozţ d chlbu apopat. Astfl, sacl poztv s dplasază î ssul câmpulu, a sacl gatv î ss cota, făă a păăs sstml ut p ca l fomază. Ca uma s modfcă patţa î spaţu a saclo lctc al dlctculu. Staa ouă î ca s află dlctcul st umtă sta d polaza lctcă, a fomul spctv st dumt polaza lctcă. stă o s d substaţ al căo molcul, î absţa uu câmp lctc to, sut lctc ut, adcă sacl ca tă î compoţa u asma molcul, î md, u poduc câmp lctc î spaţul to molcul. O asma sta st posblă, doac lcto ca s otsc cu vtz ma p obtl lo d toul atomlo, î spaţul to sut sszaţ ca fd î ctul obt ş s poat îtâmpla ca ctul acţu lctc a tutuo lctolo d molculă să cocdă cu ctul acţu ucllo poztv. Să amăm compotaa molcullo ş atomlo uo asma copu î câmp lctc to, luâd ca mplu atomul cl ma smplu, atomul d hdog, al cău modl st dat schmatc î fgua.4, a. Î uul uclulu poztv

21 (poto) s otşt p obta sa lctoul gatv. Î spaţul to, câmpul lo s compsază cpoc. Dacă atomul s află ît-u câmp lctc to, potoul ş lctoul vo f supuş acţu foţlo F ş F (fg..4, b), ca acţoază î ssu opus. Î uma acţu acsto foţ, obta lctoulu s dfomază ş s dplasază î apot cu uclul. Acum ctl acţulo lctc a lctoulu ş potoulu u vo ma cocd ş î spaţul to atomul va f sszat ca u sstm fomat d două sac lctc puctfom gal ş d F F 37 - s a Fg..4 b sm opus, ş, dplasat ua faţă d alta cu dstaţa s, cosdată ca vcto cu otaa d la saca gatvă căt saca poztvă. Acst sstm s umşt dpol lctc. Măma vctoală p s d (.49) s umşt momtul dpolulu lctc. Datotă foţlo d atacţ dt lcto ş uclu, dplasaa s st foat mcă, pactc popoţoală cu tstata câmpulu lctc to. Dacă tstata câmpulu lctc to s aulază, dpolul dspa. D acst motv, s spu că dpolul obţut st cvaslstc. O dfomaţ avâd caact aalog cu dfomaţa p ca o sufă atomul d hdog î câmpul lctc, o sufă ş atom ş molcull cu o costucţ ma complcată. Sub acţua câmpulu lctc to, toat patcull cu sac poztv ca tă î compoţa molcul s dplasază î ssul câmpulu, a toat patcull cu sac gatv, î ss opus. Ca uma, fca molculă s tasfomă ît-u dpol ş dlctcul aug î sta polazată. Momtul lctc al fcău dpol st paall ş d aclaş ss cu tstata câmpulu lctc to. ctoul polazaţ lctcă P, adcă suma momtlo lctc d utata d volum, st d asma popoţoal, paall ş d aclaş ss cu tstata câmpulu lctc to. Doac, î cazul dscs, fomul d polaza lctcă zultă dt-o dfoma tamolculaă, acst tp d polaza st umtă polaza d dfoma, sau polaza dalctcă. Substaţl la ca pdomă polazaa d dfoma sut dumt substaţ dalctc. stă o altă clasă d substaţ dlctc, al căo molcul au momt lctc dft d zo cha î lpsa uu câmp lctc to. Astfl d molcul s umsc molcul pola. D mplu, HCl al cău molcul sut fomat d

22 38 oul poztv al hdogulu ş oul gatv al cloulu, stuaţ la o aumtă dstaţă uul faţă d altul, s compotă ca şt dpol. Î lpsa uu câmp lctc to, mşcaa d agtaţ tmcă poduc o aşza dzodoată a molcullo pola, astfl îcât ît-u lmt d volum, suma momtlo lctc al molcullo st ulă. Î pzţa uu câmp lctc to, dpol vo td să ocup o pozţ î ca al lo să f otat d-a lugul llo câmpulu lctc. Acst aşză odoat s opu îsă agtaţa tmcă. Ca uma s va poduc uma o oaca ot a dpollo î dcţa câmpulu. Î acst caz, polazaţa st gală cu suma momtlo lctc al dpollo d utata d volum. La fctul d ota a alo dpollo s adaugă, d gulă, ş fctul d dfoma a molcullo. pţa aată că polazaţa dlctclo cu molcul pola st popoţoală cu tstata câmpulu lctc to. Doac, î cazul dscs, polazaa lctcă zultă dt-o ota a molcullo, acst tp d polaza st umt polaza d ota sau polaza paalctcă. Substaţl la ca pdomă polazaa d ota sut dumt substaţ paalctc..8.. Dpolul lctc Sstmul fomat d două sac lctc puctfom gal ş d sm opus d ş - d, stuat la o dstaţă ftă s, cosdată ca vcto cu otata d la copul cu sacă gatvă căt cl cu sacă poztvă, s umşt dpol lctc sau dublt d sacă lctcă, d lugm ftă (fg..5). Sacl lctc d ş - d s umsc sac lctc dpola, a dstaţa s dt l, lugma dpolulu. Dacă lugma dpolulu td căt zo, a saca dpolaă cşt la ft, îcât la lmtă podusul lo st ft, lm d,s ( ds ) pd, (.5) sstmul s umşt dpol lctc lmta. Măma vctoală p d s umşt momt dpola sau momtul dpolulu lctc. F P u puct stuat la dstaţl, d sacl d, spctv d ş la dstaţa d puctul M, ud M st mlocul dstaţ dt cl două sac (fg..5). Aplcâd pcpul supapu fctlo, tstata câmpulu lctostatc î puctul P d vd st dat d laţa: d vd, (.5) 3 3 4πε s s ud, ;. s Dzvoltâd fucţl f ( ) f 3 Talo ş ţâd uma pm do tm, s obţ: f f ş ( ) s 3 î s

23 s s f ( ) f gad 3 3 ; (.5) s s f ( ) f gad 3 3. (.53) Îlocud psl (.5) ş (.53) î laţa (.5), zultă: vd ( ds gad) ( pd gad) 3 4πε 4πε 3. (.54) Doac momtul dpolulu st u vcto costat, laţa (.54) s poat sc O θ P v v s/ M (- d ) M s/ M ( ) M θ - d s d Fg..5 sub foma umătoa : v Fg..6 pd vd gad 3. (.55) 4 πε Ît-u sstm d coodoat sfc (, θ, ϕ) cu oga î ctul dpolulu ş aa Oz î lugul dpolulu, compotl v, vθ ş vϕ s dtmă cu laţl []: pd cosθ pd s θ v ; v ; v. 3 θ 3 ϕ (.55,a) πε 4πε Ptu a calcula foţa ca s ctă asupa dpolulu aflat î câmp lctc, s psupu că î puctl M, M, M, tstata câmpulu î ca st todus dpolul st v, v ş spctv v (fg..6). F - s/ ş s/ azl vctoa al pozţlo clo două sac puctfom al dpolulu. Dzvoltâd î s Talo vcto v ş v ş ţâd uma pm do tm, s obţ:

24 4 v v s v( s / ) v gad v ; (.56) s v( s / ) v gad v. (.57) Foţl ca s ctă asupa dpolulu au psl: F v s dv dv d gad v ; (.58) F v s dv dv d gad v. (.59) Foţa zultată F d asupa dpolulu st gală cu suma foţlo F v ş F v : d v v ( d sgad) v ( p d gad) v F F F. (.6) Cuplul C d apotat la ctul dpolulu st: s s s s C d Fv Fv dv dv ds v pd v. (.6) Acst cuplu a tdţa d a ot dpolul astfl îcât saca poztvă s dplasază î ssul câmpulu, a saca gatvă î ss cota câmpulu..8.. Toma chvalţ dt u mc cop polazat lctc ş u dpol lctc lmta U mc cop polazat lctc ş u dpol lctc avâd momtl lctc p ş dpola p d gal, p p d, (.6) sut chvalt atât d puctul d vd al acţulo podomotoa ca s ctă asupa lo dacă sut stuat î câmp lctc, cât ş al câmpulu lctc p ca îl poduc î vdul d toul lo. Î câmp lctc ufom, asupa uu mc cop polazat lctc, d momt p, s ctă u cuplu C p, a î câmp ufom s ctă ş o foţă F p, ca s calculază cu laţl (.39), spctv (.4): C p p v ; F p gad pv ( pgad) v. (.63) Î aclaş câmp lctc, cofom laţlo (.6) ş (.6), acţul podomotoa la ca st supus u dpol lctc sut: C p d v F p gad. (.64) d ; d ( d ) v

25 Dacă p p d (.6), zultă: C p C d ; F p F d, (.65) ca c dmostază pma pat a tom. Ptu a dmosta ca d a doua pat a tom, s cosdă cazul patcula al toduc u sac puctfom î câmpul uu mc cop polazat lctc, spctv î câmpul uu dpol (fg..7). Î cl două cazu, asupa sac puctfom s ctă foţl: ' v vp '' v vd 4 F ; F, (.66) ud vp st tstata câmpulu lctc podus d mcul cop polazat, a vd st tstata câmpulu lctc podus d dpol. P d altă pat, î câmpul lctc podus d saca, asupa mculu cop F v F v p F p polazat acţoază foţa F p, a asupa dpolulu foţa F d. Cofom pcpulu ' '' acţu ş acţu, F F, F F ş ţâd sama d (.65 v p v d ), zultă: sau ' v Fg..7 '' v - - d F F, (.67) vp vd, (.68) ca c dmostază ş a doua pat a tom. Toma d chvalţă st utlă î tataa câmpulu lctc î dlctc; u cop masv polazat lctc poat f dvzat î mc copu polazat, a acsta la âdul lo pot f substtut p dpol chvalţ. Dc poblma câmpulu poat f tatată ca ş cum acasta a f î vd. Ca uma, s pot utlza toat mtodl d tata a câmpulu lctostatc î vd. Câmpul lctc ît-u puct, î pzţa u substaţ, poat f calculat p aplcaa pcpulu suppozţ luâd î cosda copul îcăcat cu sac lctc (advăat) cât ş sacl lctc dpola zultat d substtua substaţ pt-u asamblu d dpol lctc lmta. d F d

26 Câmpul copulo polazat lctc Rlaţa (.55) pmt calculul tstăţ câmpulu lctc podus d u mc cop polazat, îlocud p d cu p: p vp gad. (.69) 3 4πε Doac, gad p 3 laţa (.69) dv: gad 3 ( p) ( p) gad 3 ( p) p 3 3 ( p) 5 (.7) 3 p vp 5 3 4πε. (.7) Î cazul uu cop masv polazat lctc, acsta s fagmtază î lmt d volum, fca lmt d volum dv avâd momtul lctc lmta dp P dv. Câmpul lctc lmta dvp podus î vd d momtul lctc lmta dp s calculază cu laţa (.69): d vp ( P gad) dv (.7) 3 4 πε ş p tga p volumul v al copulu zultă tstata câmpulu lctc podus î vd d copul masv polazat lctc: vp ( Pgad) dv. (.73) 3 4πε Rlaţa (.73) u s poat aplca dacă polazaţa st clusv tmpoaă, datotă dpdţ acsta d câmpul lctc Saca lctcă d polazaţ d toul u supafţ îchs ca s află ît-u dlctc Ptu a dsc compotaa copulo polazat î câmp lctc, cât ş ptu a calcula câmpul lctc podus d acsta, s pot utlza sacl lctc d polazaţ. Acsta sut sac lctc fctv, ca a poduc o sta d lctza chvaltă cu staa d polaza a uu cop. chvalţa dt momtul lctc al uu mc cop polazat lctc ş momtul dpola al uu sstm d două sac puctfom dpola, pmt studul polază lctc a uu cop masv p modlul patţ d dpol, spctv d sacă lctcă dpolaă. v

27 F o supafaţă îchsă tasată î toul uu cop polazat (fg..8 a). S fagmtază copul î volum lmta d foma uo psm al căo much Δs sut paall cu polazaţa P. Momtul lctc lmta Δp al lmtulu d volum Δv s calculază cu laţa (.45) ş a psa: ( ΔA Δs) ( P ΔA) Δs Δs Δp P Δv P Δ, (.74) ud s-a cosdat că fca fagmt d momt lctc Δp st chvalt cu d 43 a Δv P u dpol lmta cu sacl dpola Δ d ş -Δ d, stuat la dstaţa Δs (fg..8, b). Cotbuţa la saca dpolaă totală d toul supafţ a fagmtlo tsctat d supafaţă st ulă; fagmtlo tsctat al căo sac dpola poztv Δ d sut stuat î toul acsta, l cospud ughu ( P, ) cups ît π/ ş π, a clo al căo sac dpola gatv -Δd sut stuat î toul supafţ, l cospud ughu cups ît zo ş π/. Ca uma, î laţa (.74) Δ d a foma umătoa: Δ d PdA, (.75) ud st vsoul omal la supafaţa, otat d to sp to. La lmtă, tgâd amb mmb a laţ (.75), s obţ saca dpolaă totală d toul supafţ ş ca s otază cu p : p P da. (.76) csul d sacă lctcă dpolaă d u sm faţă d saca dpolaă d sm cota d toul supafţ s umşt sacă d polazaţ lctcă p, gală cu tgala d supafaţă luată cu sm schmbat a polazaţ P. Ca uma, staa d polaza lctcă a copulu st chvaltă cu o sta d îcăca cu sacă lctcă d polazaţ. Ţîd sama d localzaa polază lctc, saca d polazaţ p s patzază cu dstat d volum ρ vp, ca s dfşt la fl ca dstata d volum a sac lctc advăat, adcă: ρ Fg..8 Δp lm Δv Δv vp Δs -Δ d Δs d p dv b Δp Δ d Δs Δ d p P da (.77)

28 44 ş dc, ρ dv. (.78) p v vp F S d o supafaţă d dscotutat a polazaţ, ca spaă doml dlctc ş î ca polazaţl P ş P sut fucţ cotu d puct (fg. ΔA P P P Fg..9 Δh P S d.9). S cosdă cldul lmta a cău gatoa Δh st omală p S d ş f ş vso fţlo cldulu otaţ d toul acstua sp to. La lmtă, ptu Δh, fluul lmta al polazaţ p supafaţa cldulu cospud clusv clo două fţ ş laţa (.76) s sc sub foma: Δ ( P P ) ΔA p. (.79) Dacă s otază cu ρ Ap dstata d supafaţă a sac d polazaţ, dftă la fl ca dstata d supafaţă a sac lctc advăat, d laţl (.79) ş (.8) s obţ: ρ Ap ρ Δ p lm lm ΔA ΔA ΔA Δ p lm A ΔA Ap Δ ( P P ) ΔA d p, (.8) da ΔA ( P P ). (.8) Notâd cu vsoul omal p S d, otat dsp domul sp domul ( - ), laţa (.8) dv: ρ Ap ( P ) ( P ) P P P P, (.8) ud P P cosα P ş P P cosα P. D laţa (.8) zultă că p P supafaţa d spaaţ S d a două dom _ dlctc, dstata d supafaţă a _ sac lctc d polazaţ ρ Ap st _ ρ Ap < _ ρ Ap > gală cu dfţa compotlo _ omal al polazaţ. Dacă domul st vd (P ), Fg.. la supafaţa copulu polazat dstata ρ Ap a psa: fd vsoul omal otat sp vd. ρ Ap P P cosα, (.83)

29 Î puctl d p supafaţa copulu î ca ll lu P s tmă, dstata d sacă st poztvă, ρ Ap >, a î puctl î ca ll lu P îcp, dstata st gatvă, ρ Ap < (fg..). Saca d polazaţ a uu cop polazat lctc stuat î vd st ulă doac suma saclo dpola d toul copulu st ulă, a saca d polazaţ ca îcacă supafaţa copulu st d asma ulă (tgala d supafaţă a dstăţ supfcal d sacă poztvă fd gală ş d sm opus cu tgala d supafaţă a dstăţ d sacă gatvă). Atât saca lctcă d polazaţ p cât ş dstăţl d volum ρ vp ş d supafaţă ρ Ap sut măm dvat, utăţl lo d măsuă fd aclaş cu cl al sac advăat, spctv al dstăţlo acsta INTNSITATA CÂMPULUI LCTRIC ŞI INDUCŢIA LCTRICĂ ÎN DILCTRICI S cosdă u cop îcăcat cu saca > îcouat d u dlctc (fg..). Sub acţua câmpulu lctc stablt d saca, dlctcul s polazază. Dlctcul masv polazat lctc poat f dvzat î mc copu polazat, a acsta la âdul lo pot f substtut p dpol chvalţ. Dc poblma câmpulu poat f tatată ca ş cum acasta a f î p vd. P uma, s poat utlza toma lu Gauss, luâd î - p Fg.. cosda copul îcăcat cu saca lctcă (advăată) cât ş sacl lctc dpola zultat d substtua substaţ pt-u asamblu d dpol lctc lmta. Î acst ss, s cosdă o supafaţă îchsă tasată p dlctc ş ca u tsctază copul îcăcat cu sacă lctcă. Saca totală coţută î toul supafţ îchs st t p, ud p st saca d polazaţ d toul supafţ îchs (.76). Notâd cu vctoul tstat a câmpulu lctc î toul dlctculu ş aplcâd toma lu Gauss (.35), s obţ: sau ( ) P da da p, (.84) ε ε ( ε P) da. (.85) Î laţa (.85), măma vctoală D ε P (.86)

30 46 st umtă ducţ lctcă î copu, a tstat a câmpulu lctc î copu. Ptu dlctc făă polazaţ pmată, P p, laţa (.86)dv: D() ε P t (). (.87) U matal dlctc st zotop dacă sub acţua uu câmp lctc avâd oc ota î cop, s polazază tmpoa î dcţa câmpulu ş st la dacă local polazaţa tmpoaă P t st popoţoală cu tstata câmpulu lctc (v. pa..8): P t ε χ. (.88) Măma admsoală χ s umşt suscptvtat lctcă. Î gal, măma χ dş dpdtă d dpd d codţ lctc (tmpatuă, psu, tc.). Itoducâd (.88) î (.87), s obţ: ud măma admsoală s umşt pmtvtat latvă. Îlocud (.9) î (.89) s obţ: ud D ε ε χ ε( χ ), (.89) D χ ε (.9) ε ε ε, (.9) ε ε ε (.9) s umşt pmtvtat absolută. Obsvaţ. a. Polazaţa P st o măm ca caactzază copul ş dacă s psupu dată, a zulta că ducţa D u st dpdtă doac s pmă pt-o laţ laă, Dε P, î fucţ d ş P ş dc ptu caactzaa câmpulu lctc î dlctc a f sufct uma. Doac ptu dlctc cu polazaţ tmpoaă vctoul P t st fucţ d (.88), laţa (.87) a foma: D()ε P() ş dc ptu caactzaa câmpulu lctc î dlctc sut csa două măm ş D(). b. Măml ş D sut măm dvat, a d puctul d vd al utăţlo d măsuă sut măm scuda. Î sstmul d utăţ SI, utata lu (v. laţa.37) st volt p mtu (/m) ş a lu D (v. laţa.93) st coulomb p mtu pătat (C/m ).

31 .9.. Toma fluulu lctc a. Foma tgală a tom fluulu lctc. Ţâd sama d laţl (.85) ş (.86), fluul lctc Ψ p supafaţa îchsă, st da 47 Ψ D. (.93) Rlaţa (.93) costtu foma tgală a tom fluulu lctc: î gm lctostatc, fluul lctc Ψ pt-o supafaţă îchsă tasată tgal î copu (dlctc sau coductoa), paţal î copu ş paţal î vd sau tgal î vd st gal cu saca lctcă (advăată) d toul supafţ. b. Foma dfţală (locală) a tom fluulu lctc. Dvgţa ducţ lctc. Notăm cu v domul măgt d supafaţa îchsă ca coţ saca lctcă (fg..). Împăţm volumul v î două volum, p supafaţa S dlmtată d cuba Γ. F v ş v acst două păţ al lu v. Supafaţa c dlmtază volumul v clud p S ca ş supafaţa c v S îl cupd p S v Fg... îl cupd p S dlmtază volumul v. st vdt că suma tgallo p cl două supafţ DdA DdA va f gală cu tgala p îtaga supafaţă D da. Acst lucu s plcă p aca că fca poţu d S cotbu î mod gal cu u sm î pma tgală ş cu sm opus î a doua tgală, doac dcţa sp to ît-u caz dv dcţ sp to î clălalt (v. pa..6). Cu alt cuvt, oc flu ca s d v p supafaţa S st u flu c tă î v. Rstul supafţ st dtc cu cl al volumulu ţal îtg. Cotuăm dvzaa volumulu v ît-u umă ma d poţu (lmt d volum) v, v,, v, cu supafţl c l dlmtază,,,. Idft d umăul lmtlo d volum, D da DdA Ψ. (.94) La lmtă, câd dv foat ma, vm să găsm c st caactstc ptu o poţu foat mcă ş î fal ptu vcătata uu puct.

32 48 Dacă cotuăm dvzaa, dv ş tgala d sub suma d laţa (.94) s împat î do tm, fca d ma mc dcât cl dat d dvza, doac suma lo ămâ costată. Cu alt cuvt, p măsuă c luăm volum d c î c ma mc î uul acluaş puct, tgala d supafaţă p uul d acst volum s mcşoază cotuu. olumul s împat d asma î două păţ a căo sumă dă volumul ţal. Rzultă că tbu să luăm î cosda apotul dt tgala d supafaţă ş volumul lmtulu d spaţul dvzat: DdA v. (.95) vdt, ptu sufct d ma, adcă ptu o dvza î poţu d c î c ma mc, la fca împăţ a tgal d supafaţă î do tm ş volumul va f împăţt î două. Cotuâd o asma dvza, î uul u aumt gu, acst apot td căt o lmtă. Acastă lmtă st o poptat caactstcă fucţ vctoal D î vcătata acstu puct. O umm dvgţa lu D ş o otăm dvd. Îsamă că valoaa dvd î oc puct st gală cu: DdA dv D lm, (.96) v v ud v st volumul c coţ puctul spctv ş supafaţa c dlmtază acst volum ş pst ca s a tgala d supafaţă. Noţua d dvd poat f fomulată î modul umăto: dvd st fluul p utata d volum ca s d volumul v, ptu v ft d mc. vdt, dvd st o măm scalaă. a poat vaa d la puct la puct, valoaa ît-u puct oaca fd dată d lmta apotulu d laţa (.96) câd v dv d c î c ma mc, cupzâd tot tmpul puctul spctv. Î acst fl, dvd st o fucţ scalaă d coodoat. Rlaţa (.94) poat f scsă sub foma: D da DdA v. (.97) v DdA La lmtă, câd, v, tmul d paatză dv dvgţa lu D ş suma tc ît-o tgală d volum: D da dv Ddv. (.98) Acastă cuaţ pztă toma dvgţ. a st valablă ptu oc câmp vctoal ptu ca stă lmta d laţa (.96). v

33 Dacă saca lctcă d toul supafţ s dstbu cu dstat d volum ρ v, ρvdv, aplcâd toma dvgţ laţ (.93) s obţ: v 49 Ψ v D da dv Ddv ρ dv. (.99) v v Idtfcâd tgaz ultmlo do tm, zultă: dvd ρ v. (.) Rlaţa (.) pztă foma dfţală (locală) a tom fluulu lctc, pmată p laţa locală dt dstata d sacă ş câmpul lctc: î fca puct d câmpul lctostatc dvgţa ducţ lctc st gală cu dstata d volum a sac lctc. Puctl d spaţul câmpulu D î ca dvd s umsc susl câmpulu D. Î coscţă, susl câmpulu s află uma î acl puct al Ψ > Ψ < Ψ a b c Fg..3 spaţulu ud stă sac lctc. D laţa (.) zultă că ll d câmp lctc sut l dschs ca dvg d susl poztv al câmpulu (d dvgţă poztvă, fg..3, a) ş covg î susl gatv al câmpulu (d dvgţă gatvă, fg..3, b). Dacă dvd (dc ρ ) s spu că î puctl spctv câmpul u a sus. D aulaa fluulu lctc u zultă ş aulaa ducţ lctc. Î acst caz, tgala fctuată p poţul d supafaţă p ca ll d câmp al ducţ lctc tă î supafaţa st gală ş d sm opus cu tgala d supafaţă p poţul supafţ p ca ll d câmp s d (fg..3, c). c. Foma locală a tom fluulu lctc p supafţ d dscotutat. Rlaţa (.) st valablă uma î doml î ca ducţa lctcă st fucţ cotuă d puct. F S d o supafaţă d dscotutat a ducţ lctc, ca spaă doml dlctc ş, omog ş zotop, î ca ducţl D ş D sut fucţ cotu d puct (fg..4). S cosdă cldul lmta a cău gatoa Δh st omală p S d ş f ş vso fţlo cldulu otaţ d toul acstua sp to. La lmtă, ptu

34 5 Δh, fluul lmta p supafaţa cldulu cospud clusv clo două fţ ş laţa (.93) s sc sub foma: ( D ) ΔA D. (.) Δ Dacă s otază cu ρ A dstata d supafaţă a sac lctc p supafaţa S d, zultă: ρ A Δ lm lm ΔA ΔA ΔA ( D D ) ΔA ΔA ). (.) ( D D Notâd cu vsoul omal p S d, otat dsp domul sp domul ( - ), laţa (.) dv: ρ A ( D ) ( D D ) D D D, (.3) ud: D D cosα D ş D D cosα D. D laţa (.3) zultă că p supafaţa d spaaţ S d, dstata d supafaţă a sac lctc ρ A st gală cu dfţa compotlo omal al ducţ D lctc. Rlaţa (.3) costtu foma locală ΔA D Δh a tom fluulu lctc p supafţ d D D S d dscotutat. Dacă dstata d supafaţă a sac lctc ρ A p supafaţa S d st ulă, zultă: D D. (.4) Fg..4 P supafaţa d spaaţ îcăcată cu sacă lctcă, compotl omal al ducţ lctc s cosvă. Obsvaţ. Aplcâd mmbulu al dola al laţ (.76) toma dvgţ ş dtfcâd cu mmbul al dola al laţ (.78), s obţ: ρ vp dv P. (.5) Rlaţa (.5) st valablă uma î doml î ca polazaţa st fucţ cotuă d puct... CÂMPUL LCTROSTATIC AL SARCINILOR LCTRIC ÎN DILCTRICI LINIARI, IZOTROPI ŞI OMOGNI, FĂRĂ POLARIZAŢI LCTRICĂ PRMANNTĂ... Câmpul lctostatc al saclo puctfom S cosdă o sacă puctfomă stuată ît-u dlctc la, zotop ş omog, făă polazaţ lctcă pmată (fg..5). Aplcâd toma fluulu lctc p o supafaţă îchsă d foma u sf d ază, zultă:

35 5 D da ε da. (.6) D motv d smt, vcto ş da sut paall ş d aclaş ss ş tstata câmpulu lctc a acaş valoa î oc puct ca s află la acaş dstaţă d saca. P uma, laţa (.6) dv: D laţa (.7) s obţ: > P ε da ε 4π sau ţâd sama d ota:. (.7), (.8) 4πε. (.9) 3 3 4πε 4πε ε Fg..5 D laţa (.9) zultă că tstata câmpulu lctc stabltă ît-u dlctc la, zotop ş omog st d ε ma mcă dcât tstata câmpulu lctostatc stabltă î vd d acaş sacă lctcă puctfomă (v. laţa.7).... Câmpul lctostatc al saclo dstbut Dacă sacl sut dstbut î volum, p o supafaţă, la ş dsct, cofom pcpulu suppozţ fctlo, tstata câmpulu lctc s calculază cu laţa (.3) î ca ε s îlocuşt cu ε: ρ ρ ρ πε v dv A da 3 3 l ds 3 4 v S C..3. Câmpul lctostatc al uo sac dstbut 3, (.) a. Câmpul lctostatc podus d o sfă d ază a îcăcată cu sacă dstbută cu dstat supfcală ρa costată. da D motv d smt, tstata câmpulu D lctostatc a acaş valoa î oc puct to ca s află la acaş dstaţă d ctul sf ş st a otată adal. S cosdă sfa coctcă, d ază > a (fg..6). Aplcâd toma fluulu lctc supafţ îchs, s obţ succsv: Fg..6 da D DdA 4 π ε 4πa ρ, (.) A

36 5 a ρ ε 4πε A. (.) S obsvă că psa (.) st dtcă cu ca a tstăţ câmpulu lctostatc stabltă d saca puctfomă d d stuată î ctul sf (.9). Î oc puct to sf d ază a, d laţa (.) st d z P ulă ş p uma tstata câmpulu α R ds z lctostatc î toul sf st d asma s ulă. s s b. Câmpul lctostatc podus d u f Fg..7 ctlu d lugm ftă, ufom îcăcat cu dstata laă d sacă ρ l. S alg u sstm d coodoat cldc (, ϕ, z) cu aa Oz î lugul fulu ş oga O î pcoul ppdcula p f, dusă d puctul P, stuat la dstaţa d f, î ca s calculază câmpul (fg..7). Câmpul lctostatc lmta d stablt d saca lmtaă d ρ l ds ca îcacă lmtul ds s calculază cu laţa: ş s dscompu ît-o compotă aală d z ş o compotă adală d Itgâd, s obţ: d R ρl ds R d (.3) 4πε R R 4πε R R ρl ds ρl s ρl s d s α s α ds (.4) 3 4πε R 4πε R 4πε ρl ds d cos α 4πε R ρl cos α 4πε R 3 ρl ds 4πε ( ) ds 3 s ( ) ds 3 s. (.5) z ρl 4πε s s ds ρ l ( ) 3 πε πε s 4 s 4 s s s s s ρ l, (.6) lm s,s ρl 4πε s ds ρ l s s ( ) 3 πε πε s 4 s 4 s s s s Dacă ful st ft lug ( s, ) z ş vctoul a psa: s ρ l s s. (.7), compota aală s aulază,

37 u ρ u πε 53 l. (.8) P uma, câmpul lctostatc al uu f ctlu, ft lug ş ufom îcăcat cu sacă lctcă st otat adal d la f sp ft dacă saca st poztvă ş căt f dacă saca st gatvă. ctoul câmp fd omal p f ş doac u dpd d coodoata î lugul fulu, câmpul s umşt pla paall. c. Câmpul lctostatc stablt d saca lctcă dstbută ufom cu dstat d supafaţă ρ A p u cldu d ază a ş ft d lug. D motv d smt, tstata câmpulu lctc a acaş valoa î oc puct to ca s află la acaş dstaţă d aa cldulu ş st otată adal. Ptu fluul lctc p supafaţa cldcă coaală cu D a l da z d d z d P z α d O ρ l Fg..8 Fg..9 cldul d lugm l ş ază > a (fg..8) zultă psa: D da D da π l ε. (.9) Aplcâd toma fluulu lctc ş ţâd sama d faptul că saca lctcă coţută î toul supafţ st πa l ρa, s obţ: πε l a ρ ε A, (.) Î oc puct to cldulu d ază a, saca d laţa (.) st ulă ş p uma tstata câmpulu lctostatc î toul cldulu st d asma ulă. Itstata câmpulu lctostatc stablt d saca lctcă dstbută ufom cu dstat d supafaţă ρ A p u cldu d ază a ş ft d lug (.) a acaş ps cu ca a fulu ctlu foat lug ş îcăcat ufom cu dstata lcă ρ l πaρ A (v. laţa.8).