Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)"

Ξέρξης Γερμανός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru

1 Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator) Aplcat modelarea trafculu elastc de date la vel de flux M / M // k / k PS ( k utlzator, server, k pozt petru utlzator) Modelul smplu de trafc Rata de sosre a cletlor sstem (clet pe utatea de tmp) = tmpul medu tersosr /λ Clet sut servt de u umar de servere paralele Cad u server e ocupat el serveste cu rata (clet pe utatea de tmp) / = tmpul medu de servre al uu clet + m Exsta pozt petru clet sstem Cel put pozt de servre s cel mult m pozt de asteptare λ Clet blocat (care sosesc atuc cad sstemul este pl) sut perdut

2 Sstemul cu partajare pur Numar ft de servere <, umar ft de pozt de servre + m=, fara pozt de asteptare Daca sut cel mult clet sstem x fecare utlzator are proprul sau server. I caz cotrar x> rata totala de servre ( ) este partajata mod egal tre tot utlzator I acest mod, rata de servre a uu clet se poate exprma: m{, / x} Nc u clet u e perdut s c uul u trebue sa astepte ate de a f servt Dar tarzerea sstem este cu atat ma mare cu cat sut ma mult utlzator sstem. D puctul de vedere al utlzatorlor tarzerea este o masura mportata Sstemul M / M / PS Cosderam urmatorul model smplu de trafc: Ift umar de clet depedet: k = Tmp tersosr sut varable IID s au o dstrbute expoetala de mede: /λ Dec clet sosesc potrvt uu proces Posso de testate λ = U sgur server: Tmp de servre sut varable IID dstrbute expoetal de mede / Numar ft de pozt de asteptare: p = Dscpla de servre: PS. Tot clet sut servt smulta, mod egal, cu rate egale rezultate pr partajarea capactat a sstemulu Utlzad otata Kedall M/M/-PS-queue Notat: ρ=λ/ = trafc ofert

3 Xt () Dagrama taztlor de stare Fe umarul de clet sstem la mometul t Sa presupuem ca Xt () = la u aumt momet de tmp t s sa cosderam ce se tampla pe u terval scurt de tmp (, tt+ h] Poate sos u ou clet cu probabltatea λ h+ o( h) ceea ce determa o trazte + Daca > 0, atuc cu probabltatea ( / ) h+ o( h) = h+ o( h) u clet poate paras sstemul ceea ce determa o trazte: Xt () Procesul este mod clar u proces Markov cu urmatoarea dagrama a traztlor: Procesul Xt () este acelas proces de astere s moarte reductbl cu u spatu al starlor ft S = {0,,2, } ca s cazul sstemulu M / M / FIFO Probabltatea de stare () Ecuatle echlbrelor locale (LBE) πλ=π + + π =ρ π, = 0,,2, λ π = π =ρπ 0 ( LBE) Relata de ormare: π =π ρ = ( N) 0 = 0 = 0 π 0 = ρ = = ρ, daca ρ< = 0 ρ

4 Probabltatea de stare (2) Petru u sstem stabl ρ<, aflat echlbru statstc, probabltatea de stare respecta o dstrbute geometrca: ρ< X Geom( ρ) PX { = } =π = ( ρ) ρ, = 0,,2, ρ 2 ρ EX [ ] =, D[ X] = ρ ( ρ) 2 E[X] - reprezta de fapt umarul medu de clet aflat sstem Observate: Nu depde de dstrbuta tmpulu de servre Acest rezultat este vald petru orce dscpla de servre coservatoare ( FIFO, LIFO, PS,.) Acest rezultat u depde, cazul PS, de dstrbuta tmpulu de servre seama ca e valda petru orce dstrbute a tmplor de servre de mede / Dec este vald s daca locul modelulu M/M/-PS se foloseste uul ma geeral: M/G//PS D Itarzerea mede Fe tmpul toatal de tarzere sstem al uu clet tpc Itrucat umarul medu de clet sstem E[ X ] este acelas petru toate dscplele de servre coservatoare, coform formule lu Lttle s tarzerea mede este aceeas: E[ X] = λe[ D] EX [ ] ρ ED [ ] = = = = λ λ ρ ρ λ

5 Itarzerea mede E[ D] fucte de trafcul ofert ρ Utatea de tmp este reprezetarea de ma jos, ED [ ] = ; ES [ ] = ρ Debtul de esre relatv O masura a caltat servculu este oferta de debtul de esre relatv E[ S]/ E[ D] ES [ ] = ( ρ ) = ρ ED [ ]

6 Debtul de esre relatv E[ S]/ E[ D] fucte de trafcul ofert ρ Sstemul Cosderam urmatorul model smplu de trafc: Ift umar de clet depedet: k = Tmp tersosr sut varable IID s au o dstrbute expoetala de mede: /λ Dec clet sosesc potrvt uu proces Posso de testate λ Numar ft de servere : Tmp de servre sut varable IID dstrbute expoetal de mede / Numar ft de pozt ale cletlor sstem: p = Dscpla de servre PS. Daca sut cel mult clet sstem ( ) fecare clet va avea serverul propru alocat. Altfel ( > ) rata totala de servre este partajata mod egal tre tot clet Utlzad otata Kedall M/M/-PS-queue Notat: ( ) ρ =λ/( ) = trafc ofert < M / M / PS

7 Xt () Dagrama taztlor de stare Fe umarul de clet sstem la mometul t Sa presupuem ca Xt () = la u aumt momet de tmp t s sa cosderam ce se tampla pe u terval scurt de tmp (, tt+ h] Poate sos u ou clet cu probabltatea λ h+ o( h) ceea ce determa o trazte + Daca > 0, atuc cu probabltatea m{, / } h+ o( h) = m{, } h+ o( h) u clet poate paras sstemul ceea ce determa o trazte: Procesul Xt () este mod clar u proces Markov cu urmatoarea dagrama a traztlor: Procesul Xt () este acelas proces de astere s moarte reductbl cu u spatu al starlor ft S = {0,,2, } ca s cazul sstemulu M / M / FIFO Probabltatea de stare () Ecuatle echlbrelor locale (LBE) petru < πλ=π ( + ) + λ ρ π = π = π ( + ) + + ( ρ) π = π 0, = 0,,,! ( LBE) Ecuatle echlbrelor locale (LBE) petru : πλ=π + λ π = π =ρπ + ( LBE) ( ρ) ρ π = ( ρ) π = ( ρ) π 0 = π 0, =, +,!!

8 Probabltatea de stare (2) Relata de ormare (N): ( ρ) ρ π =π + = ( N)!! 0 = 0 = 0 = ( ρ) ( ρ) π 0 = + ρ = 0!! = ( ρ) ( ρ) = + =, daca ρ< = 0!!( ρ) α+β Notate: ( ρ) ( ρ) α=, β=!!( ρ) = 0 Probabltatea de stare (3) Astfel petru u sstem stabl ( ρ< ceea ce seama: λ < ) echlbrul statstc exsta s probabltatea de stare este: ρ< ( ρ), = 0,,,! α+β PX { = } =π = ρ, =, +,! α+β ρ< Observate: Nu depde de dstrbuta tmplor de servre Rezultatul cazul dscple PS u depde de dstrbuta tmplor de servre; este valda petru orce dstrbute a tmplor cu mede / Astfel locul modelulu M / M / PS se poate cosdera u model ma geeral M / G/ PS

D Itarzerea mede Fe tmpul total (de tarzere) petrecut de u clet tpc Itrucat umarul medu de clet sstem, E[ X ] este acelas petru toate dscplele de servre coservatoare, deasemeea tarzerea mede este

9 D Itarzerea mede Fe tmpul total (de tarzere) petrecut de u clet tpc Itrucat umarul medu de clet sstem, E[ X ] este acelas petru toate dscplele de servre coservatoare, deasemeea tarzerea mede este aceeas coform formule Lttle. Astfel se poate aplca rezultatul ce derva d cursul 8: p ED [ ] = + ( ρ) Ude p se refera la probabltatea: * ρ ( ρ) β p = P{ X } = π = π 0 =π 0 =!!( ρ) α+β = = Itarzerea mede E[ D] versus trafc ρ Utatea de tmp este tmpul medu de servre ES [.]; ED [ ] = + ( ρ) p

10 Debtul relatv E[ S]/ E[ D] O masura a caltat servculu o reprezta debtul relatv: ES [ ] ( ρ ) ( ρ) = = ED [ ] p ( ) + ( ρ ) p ( ) + ( ρ) ES [ ] ρ = : = = ρ ED [ ] p () + ( ρ) = : p =ρ 2ρ = 2: p = +ρ ES [ ] 2( ρ) = 2: = = ρ ED [ ] p (2) + 2( ρ) 2 2 Debtul relatv E[ S]/ E[ D] versus trafc ρ

11 Aplcate modelarea la vel de flux a trafculu elastc de date M / G/ = PS Modelul este aplcabl cazul modelar la vel de flux a trafculu elastc de date Cletul = fluxul TCP λ = rata de sosre a fluxulu( fluxur pe utat de tmp) r = vteza de acces la le petru u flux ( utat de date pe utat de tmp) C = r = vteza pe o le partajata (utat de date pe utat de tmp) EL [ ] = lugmea mede a uu flux (utat de date) ES [ ] = / = EL [ ]/ r = tmpul medu de trasfer la vteza de acces a legatur ρ=λ/( ) carcarea d puctul de vedere al trafculu O masura a caltat servculu este debtul: EL [ ] res [ ] r ( ) ( ) θ= = = ρ = C ρ ED [ ] ED [ ] p ( ) + ( ρ ) p ( ) + ( ρ) Debtul θ versus trafc ρ ( ρ) Utatea de vteza este vteza le C ( θ= C ) p ( ) + ( ρ )

12 Sstemul M / M // k / k PS Cosderam urmatorul model smplu de trafc: Numar ft de clet depedet: k < Clet de tp o-off( alterad tre actvtate s actvtate) Tmp de actvtate sut varable IID s au o dstrbute expoetala de mede /υ U sgur server ( = ) Certele de servre sut varable IID dstrbute expoetal de mede / Numarul de pozt ale cletlor sstem egal cu umarul de clet: p= k Dscpla de servre: PS Utlzad otata Kedall Sstem: M/M//k/k PS Clet de tp o-off: ( ) Xt () Dagrama taztlor de stare Fe umarul de clet sstem la mometul t Sa presupuem ca Xt () = la u aumt momet de tmp t s sa cosderam ce se tampla pe u terval scurt de tmp (, tt+ h] Daca < k poate sos u ou clet cu probabltatea ( k ) υ h+ o( h) ceea ce determa o trazte + Daca > 0, atuc cu probabltatea ( / ) h+ o( h) =+ o( h) u clet poate deve actv ceea ce determa o trazte: Procesul Xt () este mod clar u proces Markov cu urmatoarea dagrama a traztlor: Procesul Xt () este u proces de astere s moarte reductbl cu u spatu al starlor ft S = {0,,, k}

13 Probabltatea de stare () Ecuatle echlbrelor locale (LBE) petru π ( k ) υ=π + π = π ( k ) υ + k ( LBE) π = π k, = 0,,, k ( k )! υ Probabltatea de stare (2) Relata de ormare (N): k k π =π = ( N) ( k )! υ k = 0 = 0 k k π k = = 0 ( k )! υ k = 0 ( k )! υ π =π k = ( k )! k υ ( k )! υ k

Σχετικά έγγραφα

Sisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic

Sisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M