Electromiografia 61. Dr. Orbán-Kis Károly

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Electromiografia 61. Dr. Orbán-Kis Károly"

Transcript

1 Electromiografia 61 ELECTROMIOGRAFIA Dr. Orbán-Kis Károly PRINCIPII TEORETICE Fibrele musculare scheletice sunt inervate de motoneuronii din măduva spinării. Filetele nervoase (axonii) acestor motoneuroni se pot ramifica de mai multe ori şi pot inerva mai multe fibre musculare. Un singur α-motoneuron cu toate fibrele musculare pe care le inervează formează o unitate motorie (UM). Omul are aproximativ 250 milioane fibre musculare dar numai aproximativ motoneuroni. Un calcul simplu vă arată că un neuron motor va inerva în medie 600 fibre musculare. La nivelul muşchilor mari, unitatea motorie conţine până la 2000 fibre musculare, în timp ce la nivelul muşchilor oculari doar aproximativ 10 fibre musculare. Mărimea UM este determinată de funcţia muşchiului respectiv. Muşchii a căror activitate necesită forţă mare dar coordonare mai puţin fină sunt organizaţi în UM mai mari. Muşchii ce realizează mişcări foarte fine sunt organizaţi în UM mai mici. Deşi fibrele musculare aferente unei unităţi motorii tind să fie localizaţi aproape unul de celălalt, întotdeauna există suprapuneri între unităţile motorii (Figura 34). Ca răspuns la potenţialul de acţiune al neuronului se produce eliberare de acetilcolină la nivelul plăcii neuromotorii. Acetilcolina va acţiona pe receptori colinergici de tip nicotinic ducând la depolarizarea fibrelor musculare urmat apoi de contracţia musculară. Câmpul electric al depolarizării poate fi înregistrat cu ajutorul unor electrozi aşezaţi pe piele sau (mult mai sensibil) cu electrozi inseraţi în muşchi. Activarea unei unităţi motorii produce contracţia tuturor fibrelor musculare aferente şi astfel UM reprezintă unitatea funcţională cea mai mică pe care sistemul nervos îl mai poate comanda separat. Suma activităţii electrice create de toate UM activate reprezintă semnalul mioelectric. Principalele mecanisme de reglare a forţei musculare ale unui singur muşchi sunt: creşterea numărului de UM active (recrutare spaţială) creşterea frecvenţei de descărcare (recrutare temporală) Recrutarea spaţială: reprezintă principalul mecanism de a creşte forţa musculară. UM dintr-un muşchi nu sunt recrutaţi aleator ci pe baza principiului de mărime. UM mici (cele care conţin mai puţine fibre musculare inervate) au un neuron motor cu potenţial de prag mai apropiat de cel de repaus. Din această cauză ele vor fi recrutate iniţial. Pe măsură ce forţa necesară creşte, în mod progresiv, tot mai multe UM vor fi racolate. Acest sistem are o semnificaţie aparte: în cazul în care mişcarea implică forţă mică dar coordonare fină abilitatea de a recruta doar câteva fibre musculare permite această mişcare precisă (scris, jocul la pian), pe măsură ce creşte necesarul de forţă vor fi recrutate şi UM mai mari. Recrutarea temporală: apare de obicei doar atunci când aproape toate unităţile motorii au fost recrutate. Unităţile lente (de obicei cele mici) sunt cele care operează într-un interval de frecvenţă mai joasă. În cadrul acestui interval de frecvenţă forţa generată de UM creşte odată cu creşterea frecvenţei stimulării. Dacă un potenţial de acţiune stimulează aceeaşi fibră musculară înainte ca aceasta să se relaxeze, apare fenomenul de sumaţie. Prin această metodă frecvenţa de stimulare afectează forţa musculară a fiecărei UM în parte. Frecvenţa de descărcare a motoneuronilor depinde de intensitatea efortului. La intensitate mică (de ex. mers) UM lente sunt utilizate preferenţial pentru că au un potenţial de prag mic. La creşterea intensităţii efortului (începem să alergăm) vor fi recrutate şi UM mari, rapide. Pentru un muşchi intensitatea efortului este determinat prin raportul forţa/contracţie şi apoi prin număr de contracţii/minut. În muşchiul încă neobosit întotdeauna vor fi recrutate numărul minim de UM suficiente pentru a produce forţa necesară. Iniţial aceasta poate fi atinsă fără activarea UM mari. Totuşi, pe măsură ce apare oboseală musculară la nivelul UM mici şi acestea nu mai pot realiza necesarul de forţă tot mai multe UM mari vor fi racolate.

2 62 Lucrări practice de fiziologie Consecutiv pentru realizarea aceleaşi forţe în muşchiul obosit vor fi activate un număr mai mare de UM. Foarte interesantă este şi adaptarea la efort al atleţilor. Atleţii care participă la sporturi ce necesită forţă explozivă (sprint, ridicarea greutăţii, etc.) au abilitatea de a recruta aproape simultan toate UM. La atleţii care participă la probe de efort susţinut (maraton) recrutarea devină asincronă. Deşi efortul este continuu, în timp ce unele UM lucrează celelalte sunt în repaus, prin aceasta se realizează o perioadă de recuperare ce permite un efort susţinut pe o perioadă mai lungă. Figura 34. Structura schematică a UM. DEFINIŢII Contracţie Definiţie Exemplu lungimea muşchiului şi Izometrică unghiul articulaţiei nu se strângerea pumnului modifică Izotonică rezistenţă constantă, se modifică lungimea muşchiului ridicarea unei greutăţi Concentrică muşchiul se scurtează activ ridicarea greutăţii Excentrică muşchiul se alungeşte activ coborârea greutăţii

3 Electromiografia 63 Electromiografia (EMG) constituie o metodă modernă de investigaţie paraclinică prin intermediul căreia se studiază activitatea bioelectrică la nivelul muşchiului striat, în stare de repaus şi de contracţie, respectiv în condiţii normale şi patologice. ELECTROMIOGRAFUL Este format din: 1. electrozi de culegere: sunt electrozi de Ag/AgCl 2 şi pot fi de două tipuri, de suprafaţă şi de profunzime. Electrozii de suprafaţă sunt de fapt plăcuţe de argint, două din ele fiind aplicate la 4-5 cm distanţă unul de altul pe tegumentul de deasupra muşchiului pe care dorim să-l explorăm (în mod uzul la capătul proximal şi distal al muşchiului). Electrozii de profunzime sunt de fapt ace cu diametru variat (în funcţie de muşchiul studiat), sterile, inserate la nivelul muşchiului studiat după dezinfecţia locală a tegumentelor. 2. sistem de amplificare: are rolul de a mări amplitudinea biocurenţilor având o importanţă deosebită mai ales în înregistrarea biocurenţilor ce iau naştere spontan şi a căror amplitudine este foarte mică, de ordinul a 100 µv. 3. sistem de afişare: monitor, hârtie. 4. difuzor: face posibilă redarea sub formă de semnale acustice a semnalelor bioelectrice musculare. 5. sistem de stimulare: stimulodetecţia se utilizează pentru examinarea parametrilor UM, precum şi parametrii funcţionali neuromusculari (excitabilitatea şi conductibilitatea nervoasă). Stimularea se face prin impulsuri cu durată de ms şi cu o intensitate variind între V, în funcţie de particularităţile somatice ale subiectului. traseul simplu traseul simplu accelerat (intermediar) traseul interferenţial ritmul Piper Figura 35. Trasee EMG de suprafaţă în funcţie de intensitatea contracţiei.

4 64 Lucrări practice de fiziologie TEHNICA DE EXAMINARE ÎN EMG Pentru efectuarea unui examen EMG sunt necesare anumite condiţii. Temperatura camerei în care se face explorarea trebuie să fie de de grade, la temperaturi mai scăzute traseul EMG suferă modificări determinate de contracţii musculare (frisoane). Bolnavul trebuie să cunoască, să i se explice în ce constă examenul EMG pentru a nu intra cu frică, timorat, în laboratorul de examinare. Examinatorul trebuie să se comporte cu tact, calm, însă totuşi cu fermitate în lămuririle date şi în efectuarea explorării. Figura 36. Efectul bolilor neuropatice şi miopatice asupra UM. A. Activitate EMG normală tipică înregistrată cu ajutorul unui electrod de profunzime. B. Boala neuronului motor: fibrele aferente neuronului afectat se vor atrofia dar ceilalţi neuroni motori tind să reinerveze unele dintre ele. Din această cauză se pot înregistra şi unde mai mari (acelaşi neuron motor activează mai multe fibre musculare în acelaşi timp); fibrele musculare denervate au tendinţa de a se descărca spontan ceea ce produce aspectul de fibrilaţie pe EMG. De asemenea axonii neuronilor motori ce au supravieţuit pot să se descarce spontan dând naştere la un fenomen clinic numit fasciculaţie. În condiţiile contracţiei maxime traseul interferenţial este mult redus. C. Boală musculară: numărul fibrelor musculare aferente fiecărui UM în parte este redus. În general numărul potenţialelor unităţilor motorii nu scade dar ele au amplitudine scăzută şi durată mai scurtă. Adaptat după E.R. Kandel, Schwartz J.H., and Jessel T.M., editors. Principles of Neural Science. McGraw Hill, New York, 4th edition, Explorarea EMG trebuie să se efectueze într-o poziţie comodă pentru bolnav, fără atitudini forţate, pentru a permite o bună relaxare musculară. In acest sens, examenul se practică pe subiectul în poziţie şezând sau culcat. Pentru eliminarea zgomotului electromagnetic înregistrarea se efectuează într-o cameră Faraday. Examinatorul stabileşte un plan al muşchilor examinaţi. După aşezarea electrozilor (de profunzime, de suprafaţă),

5 Electromiografia 65 examinatorul deschide difuzorul aparatului şi urmăreşte atât difuzorul cât şi sistemul de afişare pentru a vedea dacă se produce sau nu activitate electrică. Se trece apoi la examinare cu muşchiul în contracţie Folosind un electrod de profunzime se pot astfel urmări parametrii de durată, formă, amplitudine şi frecvenţă a potenţialelor de unitate motorie. Se solicită apoi ca subiectul să crească forţa contracţiei, în mod gradat până la maximum. Examinatorul urmăreşte potenţialele astfel apărute. Se solicită subiectului să efectueze o contracţie de intensitate maximă, la care examinatorul se opune. În funcţie de intensitatea contracţiei musculare există trei tipuri de trasee (Figura 35): 1. Traseul simplu apare în contracţie uşoară şi este constituit din potenţiale de acţiune mono- sau bifazice, cu amplitudinea de µv, durata de 3-4 ms respectiv frecvenţa de 4-10 cicli/s. Examinarea traseului simplu are o mare importanţă clinică, întrucât prin studierea lui se poate face analiza potenţialelor sub raportul duratei, formei, amplitudinii şi frecvenţei. 2. Traseul intermediar (simplu accelerat) apare în contracţie medie şi va determina pe EMG o succesiune de biopotenţiale cu o frecvenţă şi amplitudine mai mare decât cele de pe traseul simplu, ajungând la cicli/s şi µv, deci se produce îmbogăţirea traseului prin sumaţia activităţii mai multor UM. 3. Traseul interferenţial apare la contracţia maximă a muşchiului examinat. Se produce un traseu EMG foarte bogat, astfel încât descărcările se succed foarte frecvent unele după altele, fără a lăsa porţiuni de traseu izoelectric. Amplitudinea generală a traseului interferenţial este de µv, chiar şi 2000 µv. La contracţia maximală cu contrapresiune se înregistrează o versiune a traseului interferenţial - ritmul Piper. În aceste condiţii, ale efortului muscular la limită, neuronii motori periferici tind să aibă o activitate sincronă, cu o frecvenţă de cicli/s. Relevanţa clinică a EMG este prezentată în Figura 36.

6 66 Lucrări practice de fiziologie ÎNREGISTRAREA EMG CU AJUTORUL SISTEMUL DE ACHIZIŢIE BIOPAC OBIECTIVELE LUCRĂRII 1. Observarea şi înregistrarea tonusului muscular reflectat prin nivelul bazal al activităţii electrice asociat muşchiului în repaus. 2. Compararea EMG a braţului dominant şi cel nedominant. 3. Înregistrarea activităţii electrice ale muşchilor în timpul efortului. 4. Observarea şi înregistrarea fenomenului de recrutare. 5. Compararea contracţiei izotonice cu cea izometrică. 6. Ascultarea sunetelor produse în timpul înregistrării EMG şi corelarea acestora cu fenomenul de recrutare. APARATURA NECESARĂ 1. calculator cu software BIOPAC instalat (sistem operare Windows) 2. BIOPAC DAU (Data Acquisition Unit): MP30 (Figura 37) 3. BIOPAC cabluri SS2L una sau mai multe în funcţie de etapa de lucru (Figura 37) 4. Electrozi de unică folosinţă, gel conductor Figura 37. Aparatura necesară. A. ÎNREGISTRAREA MUŞCHIULUI BICEPS 1. Se porneşte calculatorul şi apoi programul Biopac Student Lab. 2. Se conectează cablurile şi electrozii conform Figura 38. pe mâna dominantă. 3. Se selectează Lesson 1 (EMG). 4. Se introduce numele. 5. Pentru înregistrare subiectul stă aşezat pe scaun, cu mâna relaxată, uşor flectată din cot, mâna sprijinită pe masă. În vederea unei înregistrări bune verificaţi următoarele: - cel examinat nu se uită pe monitor în timpul probei - trebuie evitate mişcările din timpul înregistrării - scoateţi orice obiect de metal de pe mână (ceas, brăţară) - verificaţi conexiunile de la cabluri.

7 Electromiografia 67 Figura 38. Schema aparaturii şi a conexiunilor necesare. 6. Click pe butonul Setup. Va urma o înregistrare de 15 sec. Trebuie să vedeţi o linie. În acest timp strângeţi de câteva ori pumnul (contracţie izometrică). 7. Click pe butonul Record 1A. Va urma o înregistrare de 30 sec. În acest timp strângeţi pumnul de 4 ori (contracţie izometrică), la fiecare contracţie creşteţi forţa. Ultima contracţie să fie una maximă. 8. La terminarea înregistrării apăsaţi butonul Compute 1B. Sub traseul înregistrat va apare curba integrată EMG. Cu butonul Overlap puteţi suprapune cele 2 trasee. Ar trebui să obţineţi ceva foarte asemănător cu Figura 39. Figura 39. Rezultatul înregistrării muşchiului biceps Folosiţi unealta de selecţie a softului ( ) şi selectaţi pe rând contracţiile şi notaţi în tabelul din Fişa de lucru valorile min, max, peak to peak (p-p) şi suprafaţa de sub curbă. Conectaţi electrozii şi cablurile la nivelul muşchiului biceps de pe celălalt braţ. Apăsaţi butonul Redo 1A, efectuaţi din nou 4 contracţii, apoi Compute 1B. Notaţi în tabelul din Fişa de lucru valorile min, max, peak to peak (p-p) şi suprafaţa de sub curbă. Efectuaţi calculele cerute în Fişa de lucru! 9. Mâna atârnă pe lângă corp. Ţineţi în mână greutatea cea mai mică. Apăsaţi butonul Record 1C. Va urma o înregistrare de 30 sec. Ridicaţi greutatea flectând antebraţul pe braţ (până la 90 ). Repetaţi cu fiecare greutate. Se înregistrează în timp real şi curba integrată EMG.

8 68 Lucrări practice de fiziologie Folosiţi unealta de selecţie a softului ( ) şi selectaţi pe rând contracţiile şi notaţi în tabelul din Fişa de lucru valorile peak to peak (p-p) şi suprafaţa de sub curbă. În acelaşi tabel calculaţi lucrul mecanic efectuat de muşchi (L = mgh). Conectaţi electrozii şi cablurile la nivelul muşchiului biceps de pe celălalt braţ. Apăsaţi butonul Redo 1C, efectuaţi din nou exerciţiul. Notaţi în tabelul din Fişa de lucru valorile peak to peak (p-p) şi suprafaţa de sub curbă. Efectuaţi calculele cerute în Fişa de lucru! 10. Controlaţi dacă difuzorul este pornit. Click pe Record 1D. Ascultaţi din nou dacă este nevoie prin apăsarea butonului Redo 1D. B. ÎNREGISTRAREA MUŞCHILOR ANTAGONIŞTI 11. Se conectează cablurile şi electrozii conform Figura 40. pe mâna dominantă. 12. Se selectează Lesson 2 (EMG revisited). 13. Se introduce numele. 14. Pentru înregistrare subiectul stă aşezat pe scaun, cu mâinile relaxate, uşor flectate din cot, sprijinite pe masă. În vederea unei înregistrări bune verificaţi următoarele: - cel examinat nu se uită pe monitor în timpul probei şi evită orice mişcare - scoateţi orice obiect de metal de pe mână (ceas, brăţară) - verificaţi conexiunile de la cabluri. Figura 40. Conectarea electrozilor pentru muşchii antagonişti. 15. Click pe butonul Setup. Va urma o înregistrare de 15 sec. Trebuie să vedeţi o linie. În acest timp strângeţi de câteva ori pumnul (contracţie izometrică).

9 Electromiografia Click pe butonul Record 2A. Va urma o înregistrare de 30 sec. În acest timp strângeţi pumnul de 4 ori (contracţie izometrică), crescând progresiv forţa. Ultima contracţie să fie una maximă. Se afişează în timp real şi curba integrată EMG. La terminarea înregistrării ar trebui să obţineţi ceva foarte asemănător cu Figura 41 (ordinea traseelor de sus în jos: EMG biceps, EMG triceps, curbă integrată EMG biceps, curbă integrată EMG triceps). Figura 41. Înregistrarea muşchilor antagonişti. Folosiţi unealta de selecţie a softului ( ) şi selectaţi pe rând contracţiile şi notaţi în tabelul din Fişa de lucru valorile min, max, peak to peak (p-p) şi suprafaţa de sub curbă pentru ambii muşchi. Efectuaţi calculele cerute în Fişa de lucru! 17. Staţi cu scaunul în faţa unei mese. Aşezaţi mâinile pe masă. Apăsaţi butonul Setup 2B. Va urma o înregistrare de 15 sec. Trebuie să vedeţi o linie. În acest timp apăsaţi în jos cu palmele, apoi puneţi mâinile sub masă şi încercaţi să ridicaţi masa. Repetaţi de câteva ori. 18. Apăsaţi butonul Record 2B. Va urma o înregistrare de 30 sec. Efectuaţi de câteva ori exerciţiul de mai sus. Ar trebui să obţineţi ceva foarte asemănător cu Figura 42. Figura 42. Înregistrarea muşchilor antagonişti.

10 70 Lucrări practice de fiziologie Folosiţi unealta de selecţie a softului ( ) şi selectaţi pe rând contracţiile şi notaţi în tabelul din Fişa de lucru valorile min, max, peak to peak (p-p) şi suprafaţa de sub curbă pentru ambii muşchi. Efectuaţi calculele cerute în Fişa de lucru! C. ÎNREGISTRAREA MUŞCHILOR DE MĂRIME DIFERITĂ 19. Identificaţi muşchiul brahioradial. Mutaţi electrozii de pe triceps la acest nivel. Apăsaţi butonul Redo 2B. Va urma o înregistrare de 30 sec. Strângeţi pumnul de câteva ori. Folosiţi unealta de selecţie a softului ( ) şi selectaţi pe rând contracţiile şi notaţi în tabelul din Fişa de lucru valorile min, max, peak to peak (p-p) şi suprafaţa de sub curbă pentru ambii muşchi. Efectuaţi calculele cerute de Fişa de lucru! D. OBSERVAREA FATIGABILITĂŢII MUSCULARE 20. Mutaţi din nou electrozii pe triceps. Staţi în picioare. Ţineţi în mână greutatea cea mai mare. Apăsaţi butonul Record 2C. Va urma o înregistrare de 30 sec. Ridicaţi braţul la orizontală şi ţineţi greutatea până la terminarea înregistrării. În momentul în care simţiţi oboseală musculară subiectivă se apasă tasta F9 şi deasupra traseului va apărea un semn. Analizaţi traseul înregistrat şi completaţi Fişa de lucru!

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Poligrafia 83 POLIGRAFIA. Dr. Orbán-Kis Károly

Poligrafia 83 POLIGRAFIA. Dr. Orbán-Kis Károly Poligrafia 83 POLIGRAFIA Dr. Orbán-Kis Károly PRINCIPII TEORETICE Poligrafia reprezintă înregistrarea grafică simultană a mai multor parametrii fiziologici. Sistemul nervos se poate clasifica în sistemul

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Instalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7.

Instalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7. Manual de utilizare ROUTER 4 în 1 - ΩMEGA O31 - Router Wireless N 150M. Vă mulțumim pentru achiziționarea routerului ΩMEGA Wireless. Am făcut toate eforturile pentru a se asigura că dispozitivul îndeplinește

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 ) In prima fisa publicata pe site-ul didactic.ro ( Miscarea armonica) am explicat parametrii ce definesc miscarea oscilatorie ( perioda, frecventa ) dar nu am

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal

Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal Amplitudinea sau valoarea de vârf a unui semnal În curent continuu, unde valoarea tensiunii şi a curentului sunt constante în timp, exprimarea cantităńii acestora în orice moment este destul de uşoară.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα