Electronică pentru Automobile PRELEGEREA 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Electronică pentru Automobile PRELEGEREA 1"

Transcript

1 Prelegerea nr MOTOARE CU APRINDERE PRIN SCÂNTEIE. CONSTRUCŢIE, CARACTERISTICI, PROCESE Noţiuni specifice Motorul cu aprindere prin scânteie cu piston este un motor termic în care energia chimică a combustibilului se transformă parţial, prin ardere în interiorul cilindrilor, în lucru mecanic cedat pistoanelor în mişcare alternativă. Mişcarea alternativă a pistoanelor este transformată în mişcare de rotaţie a arborelui cotit prin intermediul mecanismului bielă-manivelă. Procesele din motor se repetă în mod ciclic. Succesiunea proceselor care se repetă periodic în fiecare cilindru formează ciclul motor. La motoarele în patru timpi un ciclu motor se efectuează în patru curse ale pistonului, respectiv în două rotaţii ale arborelui cotit. În figura 1.1 se prezintă funcţionarea motorului cu aprindere prin scânteie în patru timpi. Figura 1.1 Asigurarea funcţionării continue a motorului, în sensul reluării proceselor ciclice, impune schimbarea gazelor din cilindrii săi. Astfel, după ce gazele au cedat prin destindere, în urma proceselor de ardere, lucru mecanic pistonului, se efectuează golirea gazelor arse din cilindru. Golirea se execută în procesul de evacuare. Reluarea funcţionării motorului impune umplerea cu încărcătură proaspătă, necesară ciclului următor, umplerea fiind realizată în procesul de admisie. Pentru a se obţine lucru mecanic, amestecul carburant trebuie să ardă, iniţierea procesului de ardere fiind obţinută prin aprindere. Amestecul carburant poate fi aprins în diferite procedee, ceea ce conduce la o diferenţiere pregnantă a tipurilor de motoare. Astfel, la motorul cu aprindere prin scânteie, aprinderea se realizează prin producerea unei scântei, la momentul oportun, în amestecul carburant. Motorul cu aprindere prin scânteie se mai poate numi cu aprindere forţată sau comandată. Formarea amestecului carburant la motorul cu 1

2 PRELEGEREA 1 Electronică pentru Automobile aprindere prin scânteie se poate realiza atât în exteriorul cilindrului (carburator, injecţie indirectă), cât şi în interiorul acestuia (injecţie directă). Procesele de aprindere şi de ardere sunt puternic dependente de cantităţile de aer şi de combustibil ce participă la formarea amestecului carburant. Proprietăţile lor în amestec sunt descrise pe baza unui criteriu numit dozaj. Dozajul poate fi apreciat în diferite moduri. Astfel, raportul dintre cantitatea de combustibil şi cea de aer se numeşte coeficient de dozaj: d = G comb /G aer Funcţie de proporţia celor două componente în amestec pot fi deosebite trei situaţii distincte. Atunci când cantităţii de combustibil, G comb, îi corespunde cantitatea strict necesară de aer pentru arderea completă teoretică, dozajul se numeşte teoretic sau stoichiometric. În cazul în care cantitatea de combustibil este în exces faţă de cazul precedent, dozajul se numeşte bogat, iar dacă cantitatea de combustibil este mai mică, dozajul se numeşte sărac. Arderea teroretică a 1 kg de combustibil necesită 15 kg de aer, rezultând valoarea coeficientului de dozaj stoichiometric: dt = 1/15 = Pentru facilitarea scrierii se preferă utilizarea inversului coeficientului de dozaj: d' = 1/d = G aer /G comb În acest mod dozajul teoretic este precizat de valoarea: d' t = 15/1 = 15 Modul de prezentare a dozajului prin intermediul acestor doi coeficienţi are dezavantajul că nu precizează în mod direct calitatea amestecului: bogat sau sărac şi mai ales cât de bogat sau cât de sărac este raportat la cel teoretic. Pentru aceasta s-a introdus coeficientul de îmbogăţire, care raportează valorile coeficientului de dozaj al amestecului la valoarea coeficientului de dozaj teoretic d t : δ = (d/d t ) 100 [%] Pentru a permite unificarea modului de exprimare şi de calcul la aprecierea calităţii amestecului se foloseşte coeficientul de exces de aer λ. Acesta exprimă raportul dintre cantitatea de aer de care dispune 1 kg de combustibil, G aer, şi cantitatea de aer necesară pentru arderea teoretică a acestei cantităţi de combustibil, G aert : λ = G aer /G aert Pentru descrierea proceselor ce au loc în timpul funcţionării motorului se introduc anumite elemente geometrice, de volum sau poziţie. Astfel, volumul minim ocupat de gazele din cilindru se numeşte volumul camerei de ardere sau de comprimare, V c, iar poziţia corespunzătoare a pistonului poartă denumirea de punct mort interior (p.m.i.). Volumul maxim al cilindrului ocupat de gaze se numeşte volumul total al cilindrului, V a, poziţia corespunzătoare a pistonului fiind punctul mort exterior (p.m.e.). Cilindreea sau capacitatea cilindrică V s a motorului reprezintă volumul descris de piston în cursa sa, între cele două puncte moarte. Cilindreea totală sau litrajul este reprezentată de suma cilindreelor tuturor cilindrilor unui motor: 2

3 V t = i V s unde i este numărul de cilindri identici ai motorului. Raportul dintre volumul maxim al cilindrului şi cel minim: V a / V c = ε se numeşte raport de comprimare (geometric sau volumetric). Încărcarea motorului este apreciată prin sarcina motorului. Acest parametru exprimă gradul de încărcare a motorului, la o anumită turaţie, raportat la o încărcare de referinţă. Sarcina se poate aprecia prin coeficientul de sarcină: χ = P e / P e cont adică, prin raportul dintre puterea efectivă dezvoltată de motor şi puterea efectivă continuă a motorului la aceeaşi turaţie. Pe baza coeficientului de sarcină pot fi determinate următoarele situaţii: χ = 0 sarcină nulă; 0 < χ < 1 sarcini parţiale; χ = 1 sarcină plină; 1 < χ < cca 1,1 suprasarcină; χ = cca 1,1 sarcină totală. Pe baza valorilor factorilor şi parametrilor funcţionali, în primul rând turaţie şi sarcină, poate fi precizat regimul funcţional al motorului. Când valorile acestor factori nu variază în timp, motorul este în regim stabilizat. Trecerea de la un regim stabilizat la altul se face într-un anumit interval de timp, în care motorul parcurge un regim tranzitoriu. În stabilizarea unui regim funcţional apar diferiţi factori ce dictează o anumită durată a proceselor tranzitorii. Regimul termic al motorului (starea de temperaturi ale pieselor sale) are cea mai mare durată necesară pentru atingerea nivelului corespunzător invariabil dintre toţi factorii care precizează regimul funcţional. Prin modul de serviciu al motorului se întelege modul de utilizare în timp al acestuia. Funcţionarea motorului în patru timpi Pentru a urmări principalele procese ce au loc în timpul funcţionării unui motor în patru timpi cu aspiraţie, în figura 1.2 sunt reprezentate schema sa elementară şi ciclul său funcţional. Timpii de lucru rezultă şi din figura 1.1. Încărcătura proaspată din colectorul de admisie pătrunde prin canalul de admisie şi poarta supapei de admisie în cilindru. Momentul de început al acestei faze apare atunci când presiunea gazelor arse rămase în cilindru (gaze reziduale) scade sub cea exterioară, p 0. Având în vedere procesele de dinamică a curgerii fluidelor, supapa de admisie trebuie deschisă cu un oarecare avans (d.s.a.) (faţă de p.m.i.). Închiderea acestei supape se realizează cu o oarecare întârziere (î.s.a.) (faţă de p.m.e.), în momentul în care presiunea gazelor din cilindru atinge valoarea celei din exterior. La sfârşitul acestei perioade, în cilindru este închisă o anumită cantitate de gaze, provenită prin amestecarea încărcăturii proaspete aspirată cu gazele reziduale. Acest amestec este numit iniţial. Din momentul terminării admisiei începe procesul de compri-mare a amestecului iniţial. Comprimarea se termină în momentul începutului arderii. 3

4 PRELEGEREA 1 Electronică pentru Automobile Figura 1.2 Procesul de ardere se desfăşoară în paralel cu creşterea puternică a presiunii. Are loc destinderea gazelor arse (amestecul final), până în momentul deschiderii supapei de evacuare (d.s.e.). Închiderea acestei supape (î.s.e.) se face după criteriul unei evacuări cât mai complete a gazelor arse din cilindru. Pe durata acestor procese se efectuează un anumit lucru mecanic. Pentru un ciclu, lucrul mecanic motor are valoarea L r. Raportând acest lucru mecanic la cilindreea V s se obţine lucrul mecanic specific (produs de unitatea de cilindree) sau presiunea medie indicată. Aceasta este o mărime caracteristică a ciclului. Cantitatea de combustibil consumată de motor în unitatea de timp se numeşte consum de combustibil. Pentru aprecierea performan-ţelor motorului interesează în special consumul orar de combustibil, C e. Raportul dintre consumul de combustibil şi puterea indicată reală se numeşte consum specific indicat real de combustibil, iar raportul faţă de puterea efectivă se numeşte consum specific efectiv de combustibil. Câteva aspecte ale umplerii Aşa după cum s-a arătat, momentele de închidere şi deschidere ale supapelor de admisie şi evacuare sunt alese în ideea asigurării unei cât mai bune schimbări a gazelor. În figura 1.3 se prezintă în detaliu modul de alegere pentru momentele de acţionare a supapelor. Avansurile la deschiderea şi întârzierile la închiderea supapelor pot fi precizate fie prin distanţele pistonului faţă de punctul mort cel mai apropiat în momentul respectiv ( d.s.e.; d.s.a.; î.s.e.; î.s.a.), fie prin unghiurile dintre manivelă şi axa longitudinală a cilindrului 4

5 în aceleaşi momente. Rezultă şi valorile în unghiuri de rotaţie ale arborelui cotit ale deschiderii supapelor (α e şi α a ), precum şi valoarea unghiulară a suprapunerii deschiderii supapelor (α s = α d.s.a. + α î.s.e. ). Figura 1.3 Reprezentarea grafică a ridicării h a supapelor sau a secţiunii lor de trecere f în funcţie de unghiul de rotaţie α al arborelui cotit se numeşte epura fazelor distribuţiei şi se prezintă în figura 1.4. Figura 1.4 Epura plasării camelor care comandă cele două supape este prezentată în figura 1.5. Această epură se obţine ţinând seama de valorile fazelor distribuţiei, de ordinea de comandă a supapelor în ciclu, precum şi de faptul că turaţia axului cu came este jumătate din cea a arborelui cotit. Îmbunătăţirea substanţială a umplerii, ca o cale importantă de ameliorare a performanţelor motorului, justifică necesitatea realizării unor avansuri la deschiderea şi întârzieri la închiderea supapelor. În acest fel apare Figura 1.5 posibilitatea măririi duratei în care supapa este în mişcare, asigurând avantaje substanţiale în cinematica şi dinamica sistemului de distribuţie. Asupra umplerii acţionează un complex de factori, care pot fi grupaţi astfel: 5

6 PRELEGEREA 1 Electronică pentru Automobile Factori de stare: presiunea iniţială; temperatura iniţială; dozajul încărcăturii proaspete; umiditatea încărcăturii proaspete; cantitatea de gaze reziduale; turbulenţa. Factori funcţionali: turaţia motorului; sarcina; regimul termic al motorului. Factori constructivi: raportul de comprimare; mărimea cilindrului; fazele distribuţiei; rezistenţele sistemului de admisie. Cunoaşterea factorilor, atât individual, dar mai ales în interdependenţele lor complexe permite o proiectare mai bună a motoarelor, cu creşterea corespunzătoare a performanţelor de putere şi consum. Aprecierea calităţii umplerii este dată de coeficientul de umplere η v = C/C 0, în care C este cantitatea (greutatea) de încărcătură proaspătă care intră în realitate în cilindru, iar C 0 este cantitatea de încărcătură proaspătă reţinută în cilindru în condiţii de referinţă (p 0, T 0, V s ). Punerea în valoare, în sensul optimizării umplerii, a factorilor de stare şi funcţionali se realizează pe seama factorilor constructivi. Una din căile cele mai importante de îmbunătăţire a umplerii este reducerea rezistenţei sistemului de admisie. La motorul cu aprindere prin scânteie cu formarea amestecului în exterior şi cu combustibil lichid, problema valorii secţiunilor transversale din circuitul de admisie capătă un aspect complex. În acest caz, în colectorul de admisie este transportat un amestec de aer cu multe picături de combustibil lichid, de dimensiuni extrem de variate. Până la vaporizarea lor completă, aceste picături trebuie susţinute în curentul de aer. În acest fel se evită căderea lor pe perete, unde ar forma o peliculă de combustibil. Curgerea aerului antrenează combustibilul din peliculă spre supapa de admisie, prin care se strecoară, la deschiderea acesteia, în cilindru. Fenomenul poate provoca efecte nedorite. Astfel, la preîncălziri nepotrivite ale colectorului de admisie, fracţiunile grele din pelicula lichidă pot suferi transformări chimice care au ca rezultat formarea de gume. Aceste gume obturează colectorul şi poarta supapei, înrăutăţind umplerea. Precipitarea picăturilor are loc cu precădere la devierile curentului de amestec, precum şi la creşterile bruşte ale secţiunii transversale. Asigurarea portanţei necesare a picăturilor de combustibil în curentul de aer impune viteze relative ridicate între cele două componente ale amestecului (sustentaţia fiind proporţională cu pătratul vitezei relative dintre picături şi curentul de aer). Rezultă deci că la un debit dat aspirat de motor, creşterea vitezei aerului, până la valoarea necesară, se obţine obligatoriu prin micşorarea secţiunilor transversale. Evident că prin aceasta umplerea se înrăutăţeşte. Problema se complică prin aceea că viteza curentului de aer depinde de turaţie (datorită modificării debitului aspirat). În cazul motoarelor de automobil, ce funcţionează într-o gamă largă de turaţii (cu un raport al valorilor extreme aproximativ de 10:1) problemele sunt contradictorii. Astfel trebuie să se asigure, în sarcină totală (când obturatorul este complet deschis, deci secţiunea circuitului de admisie maximă), o viteză încă suficientă. 6

7 La turaţii reduse (la sarcini reduse), vaporizarea picăturilor este intensificată prin micşorarea presiunii la nivelul colectorului de admisie. De aici rezultă la turaţii reduse ca fiind necesare valori scăzute ale secţiunilor transversale (la turaţii mari n-ar mai fi cazul) şi ca urmare se înrăutăţeşte mult umplerea, deci scade puterea motorului. Din aceste motive, la motorul cu turaţie variabilă trebuie să se realizeze un compromis. Astfel la turaţii mai scăzute se acceptă o portanţă nesatisfăcătoare a picăturilor (cu toate problemele ce decurg de aici), prin realizarea unor secţiuni transversale mai mari, îmbunătăţind umplerea la turaţii ridicate (pentru a mări puterea dezvoltată de motor la sarcină plină). Toate aceste probleme sunt greu de reconciliat în cazul alimentării motoarelor cu ajutorul carburatoarelor. Utilizarea injecţiei de benzină în poarta supapelor asigură o îmbunătăţire semnificativă a umplerii, datorită libertăţii de a dimensiona mai generos colectorul de admisie. O vaporizare suficientă, prin păstrarea unei viteze relative suficiente între picăturile de benzină şi curentul de aer, se realizează în acest caz prin mărirea vitezei picăturilor de benzină, ca rezultat al procesului de injecţie. Îmbunătăţirea devine şi mai substanţială în cazul injecţiei directe în cilindri, deoarece colectorul comun de admisie se poate suprima. În figura 1.6 se prezintă, funcţie de excesul de aer, variaţia coeficientului de umplere pentru diferitele variante de alimentare a motoarelor cu aprindere prin scânteie. Figura 1.6 Condiţiile impuse sistemului de formare a amestecului Chiar din perioada de început a dezvoltării motoarelor cu aprindere prin scânteie au rezultat o serie de cerinţe pentru sistemul de formare a amestecului. Aceste cerinţe au apărut din considerente atât teoretice, cât şi practice. Încă din anul 1931, H.R. Ricardo sintetizează principalele probleme ale sistemului de formare a amestecului, după cum urmează: 1. Să asigure un raport constant predeterminat între aer şi benzină la toate turaţiile şi sarcinile, în condiţii normale; 2. Să pulverizeze combustibilul cât mai fin posibil în toate condiţiile; 3. Să permită îmbogăţirea amestecului la deschiderea bruscă a clapetei de acceleraţie; 4. Să asigure amestec îmbogăţit pentru pornire sau pentru turaţii scăzute de mers în gol; 5. Să fie prevăzut cu mijloace automate sau uşor controlabile de îmbogăţire a amestecului pentru întreg domeniul de funcţionare sau măcar pentru partea inferioară a acestuia până când se atinge regimul termic stabilizat; 6. Să fie uşor de reglat şi să nu se deregleze în timpul funcţionării. Singura condiţie care nu apare este cea de a avea posibilitatea reglării dozajului în buclă închisă pentru realizarea condiţiilor de emisii poluante minime, problemă care la nivelul anului 1931 încă nu se punea. Pe baza acestor cerinţe s-au proiectat şi realizat carburatoare din ce în ce mai perfecţionate, care au înlăturat prin compromis anumite aspecte contradictorii. Evident că din punct de vedere teoretic sistemele de injecţie îndeplinesc mai uşor condiţiile arătate, dar din considerente tehnologice şi de preţ acestea s-au dezvoltat şi perfecţionat mai târziu, iar din condiţia de reglaj în buclă închisă se impun ca fiind cea mai bună alternativă. Din aceste considerente rezultă că viitorul este cel al motoarelor cu alimentare prin injecţie. 7

8 PRELEGEREA 1 Electronică pentru Automobile Procese de ardere şi de aprindere Ecuaţia chimică de ardere exprimă proporţia stoichiometrică în care se combină substanţele care reacţionează: aa + bb + xx + yy +... adică a moli de gaz A reacţionează cu b moli de gaz B etc. pentru a produce x moli de gaz X, y moli de gaz Y etc. Prin convenţie, în această ecuaţie de proporţii se trec în membrul drept substanţele care împreună au mai puţină energie decât substanţele din membrul stâng. În virtutea acestei convenţii se înţelege că reacţia care se produce de la stânga la dreapta transformă energia chimică în alte forme de energie, de exemplu în căldură, de unde denumirea de sens exotermic. Sensul invers al reacţiei, de la dreapta la stânga, se produce fireşte cu absorbţie de căldură, deci endotermic. Procesele de ardere pot fi împărţite, conform ecuaţiei chimice de ardere, în funcţie de cantitatea de oxigen de care dispune cantitatea dată de combustibil. Astfel întâlnim procese de ardere completă sau teoretică şi procese de ardere incompletă. În cazul în care substanţele finale (produsele de ardere) din ecuaţia chimică nu mai conţin energie chimică, deoarece energia chimică conţinută în substanţele iniţiale (membrul stâng al ecuaţiei) s-a transformat în alte forme de energie, reacţia se numeşte ardere completă sau teoretică. Substanţele iniţiale combustibile trebuie să dispună de o cantitate de oxigen cel puţin egală cu cea necesară oxidării sale integrale. Această cantitate de oxigen se numeşte teoretică, corect chimică sau stoichiometrică. Dacă substanţele combustibile iniţiale nu dispun de cantitatea teoretică de oxigen, reacţia corespunde unei arderi incomplete. În acest caz o parte din produsele de ardere mai au energie chimică. Acesta înseamnă că, la arderea incompletă, cantitatea de energie obţinută este mai redusă, cu atât mai mult cu cât cantitatea disponibilă de oxigen este mai mică. În cazul ecuaţiei chimice a arderii complete dozajul substanţelor iniţiale este teoretic. Dacă oxigenul este în exces faţă de cel teoretic, dozajul este definit ca sărac, iar în cazul unei cantităţi disponibile de oxigen inferioare celei teoretice, dozajul este definit ca bogat. Reacţiile de ardere a combustibililor sunt însoţite de degajare de căldură. O reacţie de ardere este caracterizată de căldura de reacţie ce reprezintă cantitatea de căldură degajată în exterior prin arderea totală a unităţii de masă a substanţei combustibile. Valoarea căldurii de reacţie depinde, în primul rând, de natura combustibilului şi, în al doilea rând, de condiţiile de temperatură, presiune şi volum în care s-a desfăşurat arderea. Căldura degajată prin ardere este folosită de produsele de ardere pentru creşterea temperaturii lor. Arderea este un proces complex, ale cărui mecanisme nu au fost pe deplin elucidate. În teoria generală a motoarelor se găsesc detaliate diferite teorii ale acestui proces. Arderea se poate studia din mai multe puncte de vedere. Astfel, în ceea ce priveşte cinematica arderii, se studiază viteza de reacţie şi posibilităţile de control al acestui parametru în condiţii normale prin intermediul catalizei. Din punctul de vedere al mecanismelor atomo-moleculare ale arderii s-au studiat diferite modele, cum ar fi reacţiile înlănţuite sau reacţiile cu lanţuri ramificate, fiecare din acestea explicând anumite aspecte ale proceselor complexe ce au loc. Arderea a fost definită ca un proces chimic reactiv exotermic, produs prin oxidarea substanţelor combustibile şi care, în cazurile de interes, decurge rapid în timp, fiind însoţit de emisiune de lumină (flacără), precum şi de creşterea temperaturii şi presiunii. Începutul reacţiilor chimice de oxidare, numit aprindere, se produce în momentul în care procesul de oxidare relativ lent trece într-un proces rapid de oxidare, astfel încât reacţiile cuprind, în unitatea de timp, o cantitate atât de mare de substanţe reactive, încât emisia de lumină şi căldură, creşterea temperaturii şi presiunii devin semnificative. 8

9 La motoarele cu ardere internă interesează două moduri distincte prin care se poate ajunge la aprindere: autoaprinderea şi aprinderea forţată (de tipul celei provocate de descărcarea scânteii electrice). Pentru motoarele cu aprindere prin scânteie interesează evident mecanismul aprinderii forţate. În amestecul omogen, aprinderea forţată se poate realiza prin declanşarea unei scântei electrice sau printr-o suprafaţă sau punct cald. Scânteia electrică reprezintă un flux intens de electroni care formează un canal bun conducător de electricitate. Intensitatea curentului în canal atinge valori foarte ridicate. Scânteia este însoţită de fenomene deosebite, ca de exemplu radiaţia luminoasă şi calorică, ionizarea moleculelor şi excitarea lor, apariţia unor unde de presiune. Temperatura momentană atinge valori extrem de mari ( C). O parte din energia descărcării se consumă pentru încălzirea locală a amestecului, o alta pentru ionizarea moleculelor, iar cea mai mare parte, pentru încălzirea electrozilor bujiei. După realizarea aprinderii, remarcată vizual prin apariţia unui nucleu de flacără, urmează arderea, cu propagarea flăcării în amestecul format. Propagarea flăcării constituie de asemenea obiectul unor studii aprofundate, finalizate cu elaborarea de modele. Arderea normală în motorul cu aprindere prin scânteie Trăsăturile fundamentale ale arderii în motoarele cu aprindere prin scânteie derivă din aceea că, în momentul declanşării scânteii electrice, amestecul aer-combustibil din cilindru se găseşte într-o stare de mare omogenitate. În caz contrar nu sunt posibile nici apariţia focarului iniţial (nucleul de flacără), nici răspândirea flăcării în toate direcţiile, până la aprinderea în întregime a amestecului. Astfel, prepararea unui amestec omogen aer-combustibil are o influenţă hotărâtoare pentru procesul de ardere. În acest scop este necesar să se asigure vaporizarea combustibilului lichid, amestecarea sa intimă cu aerul, precum şi realizarea unei proporţii corespunzătoare între aer şi combustibil. Toate calităţile motorului depind într-o măsură însemnată de gradul de vaporizare a combustibilului. În fază lichidă arderea combustibilului se desfăşoară lent, se prelungeşte în destindere şi reduce economicitatea. Picăturile de combustibil sunt o sursă de formare a depunerilor de calamină în camera de ardere şi de neuniformitate a dozajului pentru diferiţi cilindri. De asemenea, picăturile de combustibil antrenate în cilindru se depun pe oglinda lui, spală pelicula de ulei, compromiţând ungerea. Ajungând apoi în carter, diluează uleiul şi înrăutăţesc calitaţile lui unguente. Toate aceste procese duc la uzuri rapide ale motorului. După cum s-a arătat, o intensificare a vaporizării combustibilului lichid se realizează prin mărirea vitezei relative dintre cele două fluide care urmează a se amesteca - aerul şi combustibilul (vaporizare dinamică). Aceasta se poate realiza în două moduri distincte: prin mărirea vitezei aerului în raport cu vâna de combustibil (specific formării amestecului prin carburaţie); prin mărirea vitezei combustibilului în raport cu aerul (specific formării amestecului prin injecţie). Arderea normală la motoarele cu aprindere prin scânteie constă în arderea treptată a amestecului aer-combustibil, ca rezultat al propagării unei flăcări (front de aprindere) în încărcătura proaspătă, de la un focar iniţial produs în dreptul electrozilor bujiei, după declanşarea scânteii electrice. Arderea normală, caracterizată de procesul de propagare a flăcării cu viteze moderate, este singura care asigură o eficienţă economică ridicată, nu provoacă avarierea sau uzura rapidă a motorului şi poate fi dirijată sau controlată. În anumite situaţii apar fenomene perturbatoare ce împiedică arderea normală. Uneori este posibil, către sfârşitul arderii normale, înainte ca frontul de aprindere să străbată întreaga cameră de ardere, să apară în încărcătura proaspătă o accelerare puternică a arderii, un fenomen de autoaprindere a ultimelor porţiuni de amestec. 9

10 PRELEGEREA 1 Electronică pentru Automobile În acest caz, procesul de ardere este cunoscut sub numele de detonaţie sau bătaie de ardere. Detonaţia limitează performanţele tehnico-economice şi duce rapid la scoaterea din funcţiune a motorului. Alteori este posibil ca desfăşurarea arderii normale să fie însoţită de apariţia unor aprinderi ale amestecului de la punctele sau suprafeţele calde din camera de ardere (calamină incandescentă etc.), înainte sau după producerea scânteii, cu formarea unuia sau mai multor fronturi de aprindere suplimentare. Aceste manifestări ale arderii din motoarele cu aprindere prin scânteie sunt denumite ardere anormală. Cel mai răspândit şi mai vechi mijloc de investigaţie pentru studiul arderii îl constituie diagrama indicată. În mod obişnuit aceasta poate fi ridicată în două sisteme de coordonate: presiune-volum sau presiune-unghi de rotaţie a manivelei. Cele două variante sunt prezentate corelate între ele în figura Figura 1.7 Diagrama presiune-unghi de rotaţie a manivelei (figura 1.7 b) este mai convenabilă pentru studiu, întrucât permite o extindere a intervalului de variaţie a presiunii în timpul arderii, ceea ce măreşte precizia investigaţiei. Declanşarea scânteii electrice se produce cu avans faţă de p.m.i. în punctul s, care poate fi precizat pe diagramă în timpul experimentării sau ulterior. Avansul la producerea scânteii electrice se notează cu ß. Diagrama desfăşurată p α evidenţiază următoarele aspecte: a După declanşarea scânteii electrice, cele două curbe de presiune rămân suprapuse un interval de timp, în care arborele parcurge unghiul α i ; b Din momentul desprinderii curbelor (din punctulul de desprindere), presiunea din ciclul cu aprindere creşte rapid, până atinge valoarea maximă. Această etapă a procesului, în care arborele cotit parcurge unghiul α p, poartă numele de ardere vizibilă, deoarece creşterea însemnată de presiune nu poate fi decât rezultatul punerii în libertate a unei părţi importante din energia chimică a combustibilului. Curbele de presiune se desprind înaintea p.m.i. cu avansul ß d. Un parametru caracteristic al procesului de ardere din această etapă îl constituie tangenta la curba de presiune, în fiecare punct, care reprezintă viteza instantanee de creştere a presiunii (dp /dα = p' ). Din studiul acestei diagrame (prezentată în figura 1.6 c) se pot trage o serie de concluzii însemnate pentru o proiectare corectă a motoarelor. c După ce atinge valoarea maximă, presiunea începe să scadă după o lege care reprezintă o evoluţie termodinamică de destindere. Sfârşitul arderii poate fi precizat cu

11 ajutorul diagramei indicate numai prin calcul, după prelucrarea ei pe baza unor ipoteze simplificatoare. Îmbunătăţirea calităţilor generale ale motorului, a indicilor săi caracteristici şi în primul rând a puterii şi randamentului se poate obţine numai dacă durata arderii este redusă la minimum. Asupra procesului de ardere acţionează în mod distinct diferiţi factori ce pot fi grupaţi după cum urmează: Factori de stare: turbulenţa; dozajul; temperatura iniţială; cantitatea de gaze arse reziduale; umiditatea. Factori funcţionali: avansul la producerea scânteii; turaţia; sarcina. Factori constructivi: raportul de comprimare; dimensiunile cilindrului; arhitectura camerei de ardere; arhitectura colectorului de admisie; compoziţia combustibilului. Evident, un control eficient al arderii prin intermediul avansului la aprindere trebuie să ţină seama de aceşti factori în interdependenţa lor funcţională. Rezultă o mare complexitate, ceea ce impune şi în acest domeniu controlul computerizat. Se poate deci concluziona că un control simultan asupra formării amestecului şi al aprinderii, realizat cu un sistem de procesare puternic, asigură creştrea performanţelor motoarelor cu aprindere prin scânteie. 11

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL PARAMETRILOR SPECIFICI AI PROCESELOR DINTR-UN MOTOR DIESEL

CALCULUL PARAMETRILOR SPECIFICI AI PROCESELOR DINTR-UN MOTOR DIESEL CALCULUL PARAMETRILOR SPECIFICI AI PROCESELOR DINTR-UN MOTOR DIESEL AUTOR 1 : CRIŞAN SIMONA, AUTOR 2 : UNGUREANU TEODORA COORDONATOR 3 : Ş.L.DR.ING. RAŢIU SORIN AFILIERE AUTORI 1,2,3: UNIVERSITATEA POLITEHNICA

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă Introducere Caracteristici de reglaj Caracteristica de consum de

1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă Introducere Caracteristici de reglaj Caracteristica de consum de 1. Caracteristicile motoarelor cu ardere internă... 2 1.1. Introducere... 2 1.2. Caracteristici de reglaj... 2 1.2.1. Caracteristica de consum de combustibil... 2 1.2.2. Caracteristica de avans... 4 1.3.

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Comprimarea omprimarea comprimarea este adiabatică. în procesul real de comprimare, entropia creşte

Comprimarea omprimarea comprimarea este adiabatică. în procesul real de comprimare, entropia creşte Comprimarea In instalaţiile frigorifice, comprimarea este procesul de mărire a presiunii vaporilor de la nivelul presiunii din vaporizator p 0, până la nivelul presiunii din condensator p k. De fapt, vaporizatorul

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Electronică pentru Automobile PRELEGEREA 4

Electronică pentru Automobile PRELEGEREA 4 Electronică pentru Automobile PRELEGEREA 4 Prelegerea nr. 4 Controlul electronic al avansului Sistemele electronice de aprindere cu distribuitor convenţional cu reglaj centrifugal şi vacuumatic al avansului,

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor 2a temperatura de inversie este T i =, astfel încât λT i şi Rb λ>0 pentru T

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

Cuprins 1 ALIMENTAREA MOTOARELOR TERMICE Alimentarea motoarelor cu aprindere prin scânteie Cerinţele formării amestecului

Cuprins 1 ALIMENTAREA MOTOARELOR TERMICE Alimentarea motoarelor cu aprindere prin scânteie Cerinţele formării amestecului Cuprins 1 ALIMENTAREA MOTOARELOR TERMICE... 2 1.1 Alimentarea motoarelor cu aprindere prin scânteie... 2 1.1.1 Cerinţele formării amestecului combustibil aer... 2 1.1.2 Carburatorul elementar... 5 1.1.3

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Motorul turboreactor

Motorul turboreactor Motorul turboreactor Caracteristici functionale: Posibilitatea folosirii unui ajutaj de reactie a interesat proiectantii de avioane mult timp, dar de la început vitezele mici ale avionului si incompatibilitatea

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ

ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα