High Speed Fiber Optic Tema curs RCI
|
|
- Ἀλεξανδρεύς Παππάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Universitatea Politehnica Bucuresti Facultatea Electronica, Telecomunicatii si Tehnologia Informatiei High Speed Fiber Optic Tema curs RCI Coordonator : Conf.Dr.Ing. Stefan Stancescu Masterand : Ing. Mihai Sbircea 2010
2 Cuprins 1. Introducere 2. Aplicatii ale fibrei optice - HSFO 2.1 Telecomunicații prin fibră optică 2.2 Senzori cu fibră optică 2.3 Alte utilizari 3. Tipuri si parametri ai fibrei optice 3.1 Fibrele multimode 3.2 Fibrele singlemode 3.3 Materiale pentru fibre optice 3.4 Moduri electromangnetice de propagare a luminii prin fibra optica 3.5 Gigabit Ethernet (1/10/100 Gbps) High Speed Fiber Optic 3.6 Rutere si Switch-uri cu interfete ce suporta 100GE 4. Wavelength division multiplexing si aplicatii 5. Codarea 8b/10b 6. Concluzii 7. Bibliografie
3 1. Introducere Fibra optică este o fibră de sticlă sau plastic care transportă lumină de-a lungul său. Fibrele optice sunt folosite pe scară largă în domeniul telecomunicațiilor, unde permit transmisii pe distanțe mai mari și la lărgimi de bandă mai mari decât alte medii de comunicație. Fibrele sunt utilizate în locul cablurilor de metal deoarece semnalul este transmis cu pierderi mai mici, și deoarece sunt imune la interferențe electromagnetice. Fibrele optice sunt utilizate și pentru iluminat și transportă imagine, permițând astfel vizualizarea în zone înguste. Unele fibre optice proiectate special sunt utilizate în diverse alte aplicații, inclusiv senzori și laseri. Lumina este dirijată prin miezul fibrei optice cu ajutorul reflexiei interne totale. Aceasta face fibra să se comporte ca ghid de undă. Fibrele care suportă mai multe căi de propagare sau moduri transversale se numesc fibre multimodale (MMF), iar cele ce suportă un singur mod sunt fibre monomodale (SMF). Fibrele multimodale au în general un diametru mai mare al miezului și sunt utilizate în comunicații pe distanțe mai scurte și în aplicații în care trebuie transferată multă putere. Fibrele monomodale se utilizează pentru comunicații pe distanțe de peste 550 m. Conectarea fibrelor optice una de alta este mai complexă decât cea a cablurilor electrice. Capetele fibrei trebuie să fie atent tăiate, și apoi unite fie mecanic fie prin sudare cu arc electric. Se utilizează conectori speciali pentru conexiuni ce pot fi înlăturate. Prin fibră optică simplă înţelegem un mediu optic transparent, de mare lungime, cu secţiunea transversală circular simetrică şi indicele de refracţie constant sau radial variabil, separat de un alt material cu indicele de refracţie constant şi mai mic, pentru ca la suprafaţa de separare să se producă reflexia totală a radiaţiei luminoase, fără pierderi. O fibră optică poate fi asociată cu un ghid de undă dielectric folosit pentru propagarea energiei electromagnetice la frecvenţe optice. [6]
4 2. Aplicatii ale fibrei optice HSFO 2.1 Telecomunicații prin fibră optică Fibra optică poate fi utilizată ca mediu de telecomunicații și rețele deoarece este flexibilă și poate fi strânsă în cabluri. Este deosebit de avantajoasă pentru comunicații pe distanțe mari, deoarece lumina se propagă prin fibră cu atenuare mică în comparație cu cablurile electrice. Aceasta permite acoperirea de distanțe mari cu doar câteva repetoare. În plus, semnalele luminoase propagate în fibră pe fiecare canal pot fi modulate la viteze de până la 111 gigabiți pe secundă. Fiecare fibră poate transmite mai multe canale independente, fiecare folosind o altă lungime de undă a luminii (multiplexare cu diviziune a lungimii de undă). Rata de transfer netă (fără octeți de overhead) este rata de transfer efectiv de date înmulțită cu numărul de canale (de regulă în număr de până la 80 pentru sistemele cu multiplexare densă în lungimea de undă la nivelul anului 2008). Recordul de transmisie prin fibră optică în laborator este deținut de Laboratoarele Bell Labs din Villarceaux, Franța, cu multiplexarea a 155 canale, fiecare de câte 100 Gbps pe o fibră de 7000 km. Pe distanțe scurte, cum ar fi rețeaua unei clădiri, fibra optică economisește spațiu în conductele de cablu deoarece o singură fibră poate transporta mai multe date decât un singur cablu electric. Fibra este imună și la interferențele electrice; nu există cross-talk între semnalele de pe cabluri diferite și fibra optică nu culege zgomote electromagnetice din mediu.
5 Cablurile de fibră optică nu conduc electricitate, aceasta fiind o bună soluție pentru protejarea echipamentelor de comunicații aflate în medii de înaltă tensiune cum ar fi centralele electrice, sau structurile metalice de comunicații vulnerabile la trăsnet. Ele pot fi utilizate și în medii în care sunt prezente gaze inflamabile, fără pericol de explozie. Interceptarea comunicațiilor este mai dificilă prin comparație cu conexiunile electrice, și există fibre cu miez dublu concentric care fac interceptarea și mai dificilă. 2.2 Senzori cu fibră optică În unele aplicații, se folosesc senzori care sunt ei înșiși fibre optice. În alte cazuri, fibra optică este utilizată pentru a conecta un senzor cu sistemul de măsurare. În funcție de aplicație, fibra optică se poate folosi deoarece este mică, sau pentru că în punctul îndepărtat de măsurare nu există energie electrică, sau pentru că astfel se pot multiplexa mai mulți senzori pe lungimea unei singure fibre prin folosirea de lungimi de undă diferite pe fiecare senzor, sau prin detectarea întârzierii suferite de lumină la trecerea prin fiecare senzor. Fibra optică se poate utiliza ca senzor de măsurare a tensiunii, temperaturii, presiunii și a altor cantități prin modificarea fibrei astfel încât cantitatea de măsurat să moduleze intensitatea, faza, polarizarea, lungimea de undă sau durata de trecere a luminii. Senzorii care pot varia intensitatea luminii sunt cei mai simpli, deoarece sunt necesare doar o sursă și un detector.[1] Senzorii extrinseci utilizează un cablu de fibră optică, în mod normal multimodal, pentru a transmite lumină modulată fie de la un senzor de alt tip, fie de la un senzor electronic conectat la un transmițător optic. Un beneficiu major al senzorilor extrinseci este abilitatea lor de a ajunge în locuri altfel inaccesibile. Un exemplu îl constituie măsurarea temperaturii din interiorul motoarelor cu reacție ale avioanelor cu ajutorul unei fibre care transmite radiații într-un pirometru aflat în afara motorului. Senzorii extrinseci pot fi utilizați în același fel pentru a măsura temperatura internă a transformatoarelor electrice, unde câmpurile electromagnetice prezente fac
6 imposibile alte tehnici de măsurare. Senzorii extrinseci măsoară și vibrații, rotații, deplasări, viteze, accelerații, momente ale forțelor și tensiuni mecanice. 2.3 Alte utilizari Fibra optică este folosită și în iluminat, ca ghid de lumină în aplicații medicale și nu numai, în care este nevoie de lumină puternică pe un punct ascuns. În unele clădiri, fibra optică este utilizată pentru a direcționa lumina solară de pe acoperiș spre alte părți ale clădirii. Iluminarea cu fibră optică este folosită și în aplicații decorative, la indicatoare, lucrări de artă și în pomi de Crăciun artificial. Magazinele Swarovski utilizează fibra optică pentru a ilumina cristalele expuse din mai multe unghiuri cu o singură sursă de lumină. Un grup coerent de fibre se utilizează, uneori împreună cu lentile, la un dispozitiv lung și subțire de achiziționat imagini, numit endoscop, folosit pentru a vedea obiecte printr-o gaură mică. Endoscoapele medicale sunt utilizate pentru proceduri chirurgicale neinvazive (endoscopie). Endoscoapele industriale sunt utilizate la inspectarea unor puncte la care se ajunge greu, cum ar fi interioarele motoarelor cu reacție. În spectroscopie, cablurile de fibră optică sunt utilizate pentru a transmite lumina de la un spectrometru la o substanță ce nu poate fi pusă ea însăși în spectrometru, pentru a i se analiza compoziția. Un specrometru analizează substanțele trecând lumină prin ele și reflectând lumină din ele. Cu fibră optică, un spectrometru poate fi folosit pentru a studia obiecte prea mari pentru a încăpea în el, gaze sau reacții ce au loc în vase sub presiune. O fibră optică dopată cu anumite elemente rare, cum ar fi erbiul se pot folosi ca mediu de amplificare pentru un laser sau amplificator optic. Fibra optică dopată cu elemente rare se poate folosi și pentru a amplifica semnale prin tăierea unei scurte secțiuni de fibră dopată și introducerea ei într-o linie de fibră obișnuită. Fibra dopată este pompată optic cu o a doua lungime de undă
7 cuplată la linie. Lumina de ambele lungimi de undă se transmite prin fibra dopată, care transferă energie de la a doua lungime de undă la unda purtătoare de semnal. Procesul care determină amplificarea este emisia stimulată. Fibrele optice dopate cu un deplasator de lungime de undă folosesc la colectarea luminii de la un scintilator în experimentele de fizică. Fibra optică poate oferi alimentare cu energie (aproximativ un watt) unor dispozitive electronice aflate într-un mediu electric dificil. 3. Tipuri si parametri ai fibrei optice O fibră optică este un ghid de undă dielectric cilindric realizat din materiale cu pierderi mici, cum este sticla de siliciu SiO2. Fibra optică are un miez central (de rază a) în care se propagă lumina (Fig.1.1). Miezul este înconjurat de un strat cu indice de refracţie mai mic decât al miezului (de rază b). Într-o astfel de fibră optică lumina poate fi ghidată cu pierderi foarte mici de doar 0,1 db (3,6%). Fig.1.1. Reprezentarea schematică a unei fibre optice Există două tipuri de fibre optice: 1. Monomod (SMF-single mode fiber); 2. Multimod (MMF-multi mode fiber), ce diferă prin diametrul miezului prin care se transmite lumina. 3.1 Fibrele multimod, la rîndul lor, sunt de două tipuri:
8 fibre multimod cu profilul indicelui de refracţie în trepte (step index multi mode fiber); fibre multimod cu profilul indicelui de refracţie gradient (graded index multi mode fiber). Fibra multimod cu profilul indicelui de refracţie în trepte Diametrul miezului fibrei optice cu profilul indicelui de refracţie în trepte este în limitele de la 100 pînă la 200 μm; valoarea indicelui de refracţie n1 de-a lungul axei (la centrul miezului) este constant şi descreşte rapid (în trepte) la graniţa cu învelişul (fig.1.2). Fig.1.2. Fibră optică multimod cu salt de indice de refracţie Fibra multimod cu profilul indicelui de refracţie gradient (fig.1.3). În fibra multimod gradient standardă (50/125 sau 62.5/125) diametrul firului purtător de lumină este 50 şi 62.5um, ce este cu un ordin mai mare decât lungimea undei de transmitere. Fig.1.3. Fibră optică multimod cu profilul indicelui de refracţie gradient Aceasta duce la propagarea diferitor tipuri de raze luminoase mode în toate cele trei ferestre de transparenţă (lungimile de undă la care se transmite
9 semnalul cu pierderi minime 850, 1310 şi 1550 nm). Două ferestre de transparenţă 850 şi 1310 nm de obicei pentru transmiterea luminii folosesc fibra multimod. 3.2 Fibre monomod Dispersia cromatică este aleasă de uniunea internaţională a telecomunicaţiilor (INU) în calitate de criteriu pentru clasificarea fibrelor monomod. Conform acestui criteriu, există trei tipuri de fibre monomod: 1. Fibra monomod standard (SF), (tip G.652); 2. Fibra monomod cu dispersie deplasată nulă (DSF), (tip G.653); 3. Fibra monomod cu dispersie deplasată (NZDSF), (tip G.655). În fibra monomod în trepte (SF) diametrul firului purtător de lumină alcătuieşte 8-10 um şi este comparabil cu lungimea undei luminoase (fig.1.4). În astfel de fibră la o lungime de undă a luminii destul de mare ( lungimea de undă de tăiere) se propagă numai o singură rază (o singură modă). Regimul monomod în fibra monomod se realizează în ferestrele de transparenţă 1310 şi 1550 nm. Fig.1.4. fibră optică monomod standard Propagarea numai a unei mode înlătură dispersia intermodală şi asigură o capacitate de transmisiune foarte înaltă a fibrei monomod în aceste ferestre de transparenţă. Cel mai bun regim de propagare din punct de vedere a dispersiei se obţine în apropierea lungimii de undă 1310 nm, când dispersia cromatică este egală cu zero. Din punct de vedere al pierderilor aceasta nu este
10 cea mai bună fereastră de transparenţă, în această fereastră pierderile alcătuiesc db/km, în timp ce cea mai mică atenuare db/km se obţine în fereastra 1550 nm. În fibra monomod cu dispersie deplasată nulă (DSF) lungimea de undă, la care dispersia rezultantă se transformă în zero lungimea de undă a dispersiei nule lamda0 este deplasată în fereastra 1550 nm. O astfel de deplasare se obţine datorită profilului indicelui de refracţie special al fibrei. În aşa mod, în fibra cu dispersie variabilă se realizează cele mai bune caracteristici atât pentru minimumul dispersiei, cât şi pentru minim pierderi. De aceea un astfel de tip de fibră cel mai bine de folosit pentru construcţia segmentelor mari cu distanţe între retranslatoare până la 100 km şi mai mult. Evident, unica lungime de undă de lucru se ea aproape de 1550 nm. Fibra monomod cu dispersie deplasată nenulă NZDSF spre deosebire de DSF este optimizată pentru transmiterea nu numai a unei lungimi de undă, dar pentru a transmite câteva lungimi de undă de odată (semnalul optic multiplex) şi poate fi folosită mai efectiv la construcţia magistralelor reţelelor total optice reţelele, în nodurile cărora nu are loc diferite transformări optoelecronice la propagarea semnalului optic. Transmiterea semnalului multiplex la distanţe mari necesită folosirea amplificatoarelor optice liniare de bandă largă, care cel mai des întrebuinţate sunt aşa numitele amplificatoare pe baza erbiumului pe baza fibrelor dopate cu erbium (EDFA). Amplificatoarele liniare de tipul EDFA pot amplifica efectiv semnalul în intervalul de lucru al său de la nm. Lungimea de undă pentru dispersia nulă la fibra NZDSF, spre deosebire de fibra DSF, este în afara limitelor acestui interval, ce esenţial micşorează influenţa efectelor neliniare in jurul punctului dispersiei nule la propagarea câtorva lungimi de undă. [4]
11 3.3 Materiale pentru fibrele optice Pentru a obţine variaţia indicelui de refracţie între miezul şi cămaşa fibrei optice sunt necesare, cel puţin, două materiale diferite transparente pentru lumină (în diapazonul de unde de la 0,8 μm până la 1,6 μm. Pierderile de împrăştiere şi absorbţie intrinsecă ale acestor materiale trebuie să fie cât mai mici. Iar în cazul fibrelor cu indicele gradat aceste două materiale trebuie să aibă solubilitate reciprocă în diapazon larg al concentraţiei. Cel mai pe larg se utilizează următoarele materiale: - dioxidul de siliciu SiO2 pur şi amestecuri ale acestuia cu alţi oxizi în cantităţi mici; - sticle multicompozite; - materiale plastice. Din punct de vedere al nivelului de producere a materialelor menţionate este evidentă superioritatea polimerilor, care nu necesită temperaturi de lucru prea înalte. Dar caracteristicile optice ale fibrelor cu miezul şi cămaşa din materiale polimere sunt inferioare faţă de acelea din sticlă. Datorită acestui fapt, fibrele din material plastic se utilizează pentru transmisii la distanţe mici, de lăţime îngustă a benzii, unde atenuarea semnalului de-a lungul fibrei are doar o importanţă secundară.[2] Sticla de cuarţ dioxidul de siliciu SiO2, material pentru ghiduri de undă de înaltă calitate (atenuare joasă, banda de transmisie mare).
12 Practic, ca dopanţi pentru majorarea indicelui de refracţie al SiO2 pur se utilizează următoarele materiale: GeO2, P2O5, Al2O3, TiO2 ZrO2 ş. a. Pentru micşorarea indicelui de refracţie se folosesc B2O3 şi F. Doparea cu Ge sporeşte împrăştierea Rayleigh. Este avantajos de a folosi cuarţ curat ca miez şi cuarţ dopat cu Flor ca înveliş. În vid razele au viteza mai mică, exprimată de m/s, pe cînd în alte medii ele au o viteză puţin c = n ν, (1.1) unde n este indicele de refracţie al mediului dat. Pentru aer şi gaze n ~ 1, adică v ~ c. Pe cînd sticla, care poate avea multe compoziţii, are şi diferite viteze ale razelor. Pentru sticlele din SiO2 ce se folosesc în fibrele optice, indicele de refracţie ia valori între 1,45 şi 1,48. Când indicele de refracţie pentru un ghid de unde optic este funcţie de raza ghidului, expresia profilul indicelui poate fi utilizată pentru a descrie cum lumina se transmite prin ghidul de unde. Profilul indicelui indică cum se schimbă indicele de refracţie de la axa centrală a ghidului de unde la periferia lui sau înveliş. Lumina se transmite sau se refractă în conformitate cu acest profil. [4] Propagarea luminii în ghidul de unde depinde de profilul indicelui de refracţie.
13 Fig.1.5. Reprezentarea grafică a trei tipuri diferite de profiluri a indicelor de refracţie ce se propagă prin miezul fibrelor optice Profilul indicelui din punct de vedere matematic poate fi descris cu formula: n(r) g r n 1 2, 0 r a n, a r b 1 = a 2 (1.2) şi suplimentar: n1 indicele de refracţie al miezului (ghidului de unde); Δ diferenţa relativă a indicilor de refracţie; r distanţa de la axa centrală a fibrei în μm; a raza miezului în μm; g indice de profil; n2 indicele de refracţie al învelişului. Expresia pentru diferenţa relativă a indicilor de refracţie este legată cu apertura numerică (NA), sau cu ambii indici de refracţie n1 şi n2, în felul următor: NA n n n n n = =,pntru << 1 2n n n n 1 1. (1.3) Pentru indicele de profil g, sunt cîteva cazuri speciale ce trebuie menţionate: g = 2, pentru profilul indicelui de refracţie parabolic; g =, pentru profilul indicelui de refracţie în trepte. Numai în ultimul caz (cînd g = ) indicele de refracţie este constant: n(r) = n1 pe tot diametrul miezului. În celălalt caz, indicele de refracţie se schimbă treptat de la axa centrală a miezului (n 1) de-a lungul diametrului pînă înveliş (n2).
14 Profilurile, la care indicele de refracţie se schimbă, sunt numite profiluri gradiente ale indicelor de refracţie. Cel mai des întîlnit profil gradat a indicelui este cînd g = 2 (parabolic), care tehnic asigură o propagare excelentă a luminii în fibra multimod. [4] 3.4 Moduri electromagnetice de propagare a luminii prin fibra optică Modele metode matematice şi fizice de descriere a propagării undelor electromagnetice într-un mediu arbitrar. În formă matematică, teoria undelor electromagnetice sunt descrise de către Maxwell. Maxwell a arătat că unda electromagnetică constă din cîmpul electric E şi cîmpul magnetic H, care variază periodic şi sunt perpendiculare reciproc. Moda este o soluţie acceptabilă a ecuaţiilor lui Maxwell. Pentru simplitate, moda poate fi descrisă ca calea (traiectoria) posibilă pe care unda o urmează, de exemplu, în fibra optică. Numărul maxim posibil de mode sau direcţii ale energiei, care se pot propaga în fibră, este de la una pînă la sute de mii. Câte moduri exact pot fi transmise pe o fibră se determină în dependenţă de proprietăţile geometrice (dimensiuni) şi parametrii optici ale fibrei. Un mod determinat va transporta de asemenea o cantitate determinată de energie. Fibra folosită astăzi este oricare, care transmite numai o modă (se numeşte monomod single-mode fiber), iar cea care transmite în general sute de mode (se numeşte multimod multimode fiber). Când lumina se introduce în fibră (aproape de sursa de lumină), diverse moduri vor transmite, ori prea multă, ori prea puţină energie, în dependenţă de lumina injectată. De-a lungul direcţiei de propagare, energia se va transfera între diferite mode (se numeşte cuplarea modelor) până când fiecare modă nu transmite cantitatea ei de energie determinată.
15 Când lumina ajunge la această etapă, se întîmplă o stare de regim staţionar sau echivalenţa între mode. În fibra plastică, această se întâmplă după cîţiva metri de fibră. Pentru fibră de sticlă de calitate înaltă, aceasta se întâmplă după câteva sute de metri până la un kilometru. În general, modurile electromagnetice sunt distribuţii ale câmpului electromagnetic în interiorul fibrei optice. Modul optic se exprimă analitic, referindu-se la o soluţie specifică a ecuaţiei undei în fibra optică care satisface condiţiile de frontieră. Modurile optice au proprietatea de a-şi păstra distribuţia spaţială pe parcursul propagării. O explicaţie mai simplă este când lumina care se propagă de-a lungul unei traiectorii particulare în limitele fibrei optice trebuie să aibă frontul undei în fază cu sine însuşi. Unda trebuie să fie în fază în punctele corespunzătoare (de exemplu A şi A1) ale ciclului, după cum este reprezentat în fig.1.8. Adică între punctele de reflecţie la interfeţele miez şi cămaşă trebuie să fie un număr întreg de lungimi de unde. Este evident că, datorită restricţiei pentru traiectoriile ce pot avea loc, numărul de traiectorii posibile ale undei optice este finit. Fig.1.8. Propagarea a mai multor moduri prin miezul fibrei optice, în punctele corespunzătoare ale traiectoriei (de ex. A şi A 1 ) fiecare mod trebuie să fie în fază cu sine însuşi Multe moduri se propagă prin fibra optică cu indice gradat pe o traiectorie sub formă de spirală. De fapt, majoritatea modurilor nici o dată nu intersectează axa miezului fibrei pe parcursul propagării, după cum este reprezentat înfig.1.9:
16 Fig.1.9. Moduri elicoidale în fibra multimod care nu trec prin axa fibrei în procesul propagării O proprietate foarte importantă a modurilor este că toate modurile care se propagă prin fibra optică sunt ortogonale. În acest caz, pentru fibrele fără defecte, cu indicii de refracţie uniformi, cu un paralelism perfect între frontierele miez-cămaşă nu va avea loc interferenţa sau transferul de la un mod la altul, aceasta fiind principala cauză pentru restricţia ca punctele corespunzătoare ale traiectoriei modului să fie în fază cu sine înseşi. În caz contrar, va avea loc interferenţa dintre moduri şi ele nu se vor propaga. Modurile fibrei pot fi clasificate ca moduri ghidate, moduri de scurgere şi moduri de radiaţie. Transmisia informaţiei prin sistemele de comunicaţii prin fibre optice are loc doar datorită modurilor ghidate. Când lumina intră în fibra optică, pe lângă modurile ghidate care se propagă, inevitabil o parte din aceasta va intra şi în cămaşă. De asemenea, când sunt curbări ale fibrei sau imperfecţiuni la interfaţa miez-cămaşă, lumina poate fi refractată din miez în cămaşă. O parte considerabilă va părăsi repede cămaşa şi fibra, iar altă parte se va propaga la distanţe considerabile ca moduri ale cămăşii. Însă scopul este de a exclude aceste moduri care au un aport considerabil la dispersie. Pentru a exclude aceste moduri nedorite ale cămăşii este necesar de a minimiza reflecţia, respectiv şi ghidarea, la interfaţa cămaşăînvelişul de protecţie al fibrei. Practic, acest scop se realizează prin utilizarea învelişului de protecţie al fibrei cu indicele de refracţie mai mare decât al cămăşii.[4] Pe lângă atare moduri ale cămăşii, mai sunt şi moduri de scurgere, care nu satisfac condiţiile de ghidare prin miez, dar totuşi parcurg distanţe considerabile. Acesta este cazul când modul este limitat între modul cămăşii şi cel de frontieră. De exemplu, în fibrele multimod acestea sunt razele oblice de un anumit tip. După parcurgerea unei anumite distanţe modurile date părăsesc miezul, iar apoi şi cămaşa fibrei optice. Vitezele de grup ale modurilor de scurgere sunt mai mici decât ale modurilor de frontieră, contribuind astfel la dispersia semnalului. Aceste moduri pot fi eliminate prin utilizarea unor curburi înguste ale fibrei, sub raze care permit trecerea doar a modurilor de frontieră.
17 Avantajele transmisiei de informaţii prin fibre optice: 1. potenţial enorm privind banda de transmisie; 2. undă purtătoare de frecvenţă foarte mare 3. pierderi mici de informaţii 4. repetoarele pot fi eliminate; 5. securitate crescută pentru transmiterea de informaţii: nu pot fi aflate datele transmise fără a afecta semnalul; 6. fibrele optice sunt neutre din punct de vedere electric ceea ce nu mai presu pune utilizarea de antene sau legături pentru potenţialul de referinţă. De asemenea neutralitatea electrică conduc la utilizarea cu succes a fibrelor op tice în mediu ostil. 3.5 Gigabit Ethernet (1/10/100 Gbps) High Speed Fiber Optic Versiunile de Gigabit Ethernet 1000BASE-SX si 1000BASE-LX ofera urmatoarele avantaje spre deosebire de UTP: Imunitate le zgomot Dimensiuni fizice reduse Latime de banda mai mare Cele 2 versiuni suporta transmisie Full-Duplex la 1250 Mbps pe 2 fire de fibra optica. Transmisia se bazeaza pe schema de criptare/incapsulare 8B/10B. Datorita headere-lor de incapsulare, rata de transfer a datelor este de 1 Gbps. Principalele deosebiri intre 1000BASE-LX si 1000BASE-SX sunt legate de concetori si de lungimea de unda a semnalului optic.
18 1000BASE-SX este utilizat la fibra optica multimodala, cu o lungime de unda aproape de IR( nm). Standardul specifica distante intre 220m 550m. In practica, pentru o fibra si terminatii de calitate, acesta standar va functiona si pentru distante chiar mai mari si este des utilizat in interiorul cladirilor mari de birouri. 1000BASE-LX este un standard Gigabit Ethernet pentru fibra optica specificat in IEEE 802.3, care utilizeaza o lungime de unda mare a laserului (1,270-1,355 nm). Standardul este conceput sa functioneze pe distante de pana la 5 Km pe o fibra single mode de 10um. [5] 1000BASE-LX poate functiona pe toate tipurile de milti-mode fiber optic pentru segmente de lungime maxima de 550m. 10GBASE-SR( short range ) este un tip de port pentru fibra multi-mode si utilizeaza lasere la 850 nm. Transmite date la o rata de Gbit/s pe distante de ordinul sutelor de metrii. 10GBASE-LR( long reach ) este un tip de port pentru fibra multi-mode si utilizeaza lasere la 1310 nm. Transmite date la o rata de Gbit/s pe distante de zeci de Km. Mai exista si 10GBASE-LRM, -ER, -ZR, -LX4 cu variatii intre distantele de transmisie, cost si performanta. 3.6 Rutere si Switch-uri cu interfete ce suporta 100GE Dezvoltarea de rutere si switchuri cu interfete ce suporta 100Gbps nu este foarte usoara. Unul din motive este nevoia de a procesa stream-uri de pachete 100Gbit/s, fara reorganizare la nivel de IP in microflow-uri. Componenetele lor interne necesita calificare extensiva si co-design, astfel ca producatorii nu s-au sfiit in a sustine ca aceast milestone este inca destul de fragil in momentul de fata. [5] In ordinea cronologica, din punct de vedere al companiilor producatoare, a aparitiei actestor dispozitive intermediare de retea pe piata amintim: Alcatel-Lucent Brocade Communications Systems
19 Cisco Systems Huawei Juniper Networks 4. Wavelength division multiplexing si aplicatii Multiplexare Prin multiplexare se pot transmite si receptiona mai multe semnale utilizand aceeasi fibra (figura 1.9). Acest lucru se poate obtine prin marcarea fiecarui semnal cu o eticheta ce poate fi recunoscuta de receptor. Se utilizeaza doua standarde de multiplexare: multiplexare prin divizarea frecventei (FDM) si multiplexarea prin divizarea timpului (TDM). In FDM, undele purtatoare au frecvente diferite si sunt modulate de diferite semnale. La receptor semnalele sunt identificate prin utilizarea unor filtre acordate pe frecventele undelor purtatoare. In TDM, se marcheaza diferite intervale de timp corespunzatoare esantioanelor corespunzatoare diferitelor semnale. Receptorul cauta fiecare semnal la timpul marcat. In sistemele de comunicat ii optice bazate pe modularea intensitatii, se poate realiza FDM prin utilizarea undelor sub purt atoare cu diferite frecvente. Undele subpurtatoare sunt identificate de receptor prin utilizarea unor filtre electronice sensibile la aceste frecvente. Este posibil ca pentru etichetele din multiplexarea FDM sa se utilizeze chiar valorile frecventelor radiatiei purtatoare.
20 Fig. 1.9 Transmisia informatiilor prin multiplexare Daca frecventele semnalelor purtatoare au valori mult diferite intre ele (diferente de sute GHz), multiplexarea este numita multiplexare prin divizarea lungimilor de unda (WDM). Un sistem WDM utilizeaza surse de lumina cu diferite lungimi de unda, fiecare modulata de un anumit semnal. Undele modulate sunt amestecate in fibra optica utilizand cuplorii optici. Demultiplexarea este realizata la receptor prin utilizarea unui filtru optic (si nu electronic ca pana acum) care separa diferitele lungimi de unda pe diferiti detectori. Multiplexare cu divizarea lungimii de undă WDM (Wavelength division multiplexing) Metoda de multiplexare TDM (time division multiplexing) cu divizarea timpului este limitată pentru cerinţele tot mai crescute de transmisii de mare capacitate. O alternativă interesantă, pentru viteza de biţi în jurul a 10 Gbps o reprezintă combinarea TDM cu WDM. WDM permite un număr de canale care să trimită la diferite lungimi de undă în aceeaşi fibră, într-o singură direcţie sau în ambele direcţii, dublând capacitatea. Pot fi folosite fie între 2-10 canale care au o separare între ele de lungime de undă cuprinsă între 5-50 nm sau canale cu lungimea de undă de separare între canale de 0,1-5 nm). Tehnologia WDM (Wavelength Division Multiplexing) este o nouă tehnologie optică care ofera multiple lungimi de undă la viteza de 10 Gbps pe fibra optică, pe fiecare lungime de undă. Protocolul IP peste reţele WDM unde pachetele IP sunt direct transportate prin tehnologia WDM oferă infrastructură pentru următoarea generaţie Internet.[7]
21 WDM se bazeaza pe abilitatea unei fibre optice de a transporta mai multe lungimi de unda diferite (culori) simultan, fara interferente mutuale. Fiecare lungime de unda reprezinta un canal optic in fibra. Cateva metode optice sunt disponibile pentru a combina canalele individuale intr-o fibra si de a le extrage la punctul destinat de-a lungul unei retele. Tehnologia WDM a evoluat astfel ca separatia lungimilor de unda ale canalelor poate fi foarte mica fractiuni de nm-dand nastere la DWDM (dense wavelength-division multiplexing). Sunt deja disponibile pe piata retele in care fibre individuale transporta mai mult decat 100 de canale optice independente, ca si acelea ce transmit bidirectional in aceeasi fibra. Si acesta este doar inceputul. Succesul DWDM se datoreaza in mare masura EDFA (amplificatorul cu fibra dopata cu erbiu), un dispozitiv optic care utilizeaza energia unui laser de pompaj al puterii pentru a amplifica toate semnalele lungimilor de unda prezente la intrarea sa (intr-o banda ingusta de trecere centrata la 1550 nm). Prin amplificarea directa a semnalelor optice acest dispozitiv permite construirea de retele de transmisie pe distante mari, cu putine componente electronice sau deloc. Caracteristici de baza ale WDM Cresterea capacitatii daca o λ suporta o transmisie independenta de zeci Gbps, atunci fibra suporta o transmisie care creste cu fiecare λ aditional (crestere latime de banda); Transparenta - fiecare canal de transmisie suporta orice format de transmisie simultan si independent: informatie analogica, date digitale sincrone, asincrone; Rutare de lungimi de unda calea de transmisie a unui semnal poate fi rutata (route / switch / cross-routing) prin conversia de λ la nodurile intermediare ale retelei;
22 Scalabilitate adaugare usoara de echipamente, atunci cand e nevoie, pentru marirea capacitatii si extinderii retelei. Accesul multiplu cu divizarea canalului în lungime de undă, canal care este reprezentat de fibra optică, presupune o multiplexare cu diviziune în domeniul frecvenţelor optice, prin care într-o singură fibră există mai multe căi de comunicaţie fiecare cu diferite lungimi de undă. Lărgimea de bandă importantă a fibrei optice este divizată în subbenzi de lungimi de undă (căi / canale) care nu se suprapun, astfel utilizatorii multiplii pot transmite cu lungimi de undă diferite.[7] În figura 1.10 se vede că pentru realizarea legăturii între emiţător şi receptor se utilizează câte o pereche de fibre între fiecare cuplu de utilizatori, pe când în cazul WDM prezentat în figura Prin utilizarea la un capăt al reţelei a unui multiplexor, iar la celălalt a unui demultiplexor comunicaţia se poate face pe o singură pereche de fibre. Fig Transport pe fibra optică digital tradiţional
23 Fig Transport pe fibra optică utilizând WDM WDM este o tehnologie care utilizează eficient lăţimea de bandă a fibrei optice permiţând semnalelor de la surse diferite să se propage independent, într-o singură fibră optică. În cazul WDM transmiţătoarele optice sunt echipate cu laseri reglaţi pe lungimi de undă specifice având filtre optice la ieşire ceea ce permite multiplexarea pasivă a semnalelor optice într-o singură fibră.[7] În sistemele WDM, fiecare canal optic rămâne independent de celelalte anale optice ca şi când ar utiliza propria sa pereche de fibre. Sistemele WDM digitale permit rate de bit şi protocoale de acces independente pe aceeaşi fibră optică, fapt extrem de important pentru dezvoltarea reţelelor metropolitane pe fibră optică. Se elimină astfel costul asociat cu conversiile între protocoalele utilizate. Fiecare canal optic utilizând un anumit protocol poate fi tratat (multiplexat/demultiplexat) independent la capetele reţelei de transmisie. De aceea diferitele formate de date optice digitale, utilizând diferite rate de date, pot fi transmise în formatele lor iniţiale prin aceeaşi fibră. De exemplu: gigabit ethernet, Fibre Channel, ITU-R601 optical video, SONET, ATM, FDDI şi alte date în format optic se pot propaga toate în acelaşi timp într-o singură pereche de fibre optice. Figura 1.12 prezintă rata de bit şi protocolul characteristic tehnologiei WDM.
24 Fig Rata de bit şi protocolul de acces pe fibra optică cu WDM. Tehnologia WDM promite să elimine costul convertirii datelor dintr-un protocol în altul. Sistemele WDM au fost dezvoltate pentru a completa tehnologiile de reţea existente şi adaugă noi capacităţi pentru transportul datelor cu lărgime de bandă mare. Este aşteptat ca WDM să fie tehnologia centrală în reţelele totul optic viitoare. Există două tipuri de tehnologii WDM utilizate în reţelele actuale şi anume: multiplexarea cu divizarea densă a lungimii de undă (Dense Wavelength Division Multiplexing, DWDM) şi multiplexarea cu divizarea lungimii de undă cu distanţa intercanal mare (Coarse Wavelength Division Multiplexing, CWDM). DWDM - multiplexarea cu divizarea densă a lungimii de undă DWDM este o tehnologie WDM caracterizată prin faptul că distanţarea canalelor optice este mai mică (până la aproximativ 0,4 nm), decât în cazul CWDM (20 nm). DWDM permite existenţa unui număr mare de canale într-o bandă optică specifică. Benzile optice C şi/sau L (figura 6) se sprijină pe capacitatea de amplificare a lărgimii de bandă cu ajutorul tehnologiilor de amplificare folosite la fibrele optice actuale.
25 Fig Regiunea de amplificare spectrală a actualelor amplificatoare pe fibră optică. Tehnologiile DWDM necesită filtre pentru multiplexarea/demultiplexarea optică precisă care să furnizeze o distanţare de 200 GHz, 100 GHz, 50 GHz sau mai mică (adică 1,6 nm distanţă pentru sistemele cu 200 GHz şi aproximativ 0,4 nm pentru sistemele distanţate la 50 GHz). Datorită distanţei mici între canale şi ferestrelor optice utilizate, sistemele DWDM cer un control precis pentru stabilizarea laserilor pentru a evita alunecarea (drift) în afara unui canal optic DWDM dat. Obiectivul sistemelor DWDM este să grupeze cât de multe canale posibile în porţiunile de amplificare a spectrului optic, prezentate în fig Grila de frecvenţe pentru sistemele DWDM este definită în recomandarea ITU-T G Fig Regiunea lungimii de undă a benzilor C şi L DWDM Prin împărţirea costului amplificărilor la mai multe canale optice, DWDM oferă o adevărată tehnologie eficientă pentru reducerea costului în cazul unor lărgimi de bandă mari, aplicaţii de transport digital multicanal, care cer amplificare mare necesară în cazul reţelelor mari, regionale, respective metropolitane.
26 DWDM s-a aplicat la început în transportul pe distanţă mare şi regional. A fost necesară folosirea la maxim a resurselor fibrelor reţelelor optice. Tehnologia DWDM a fost utilizată pentru a permite transmiterea a cât mai multe canale de date printr-un număr minim de fibre şi pentru amortizarea costului echipamentului din sistemele DWDM pentru distanţe mari cu un număr foarte mare de canale. Sunt acum disponibile sisteme DWDM de distanţă mare care suportă până la 160 lungimi de undă de 10-Gbps pe distanţe de fibră de câteva mii de kilometri. În reţelele metropolitane (MAN), resursele fibrei au fost suficiente şi nu a fost necesar până în ultimii patru sau cinci ani utilizarea eficientă (cost-performanţă) a tehnologiei DWDM. Sistemele DWDM digitale sunt proiectate special pentru a răspunde necesităţilor economice şi tehnice ale aplicaţiilor reţelelor MAN. Deasemenea ele permit divizarea şi partajarea resurselor reţelei. Un sistem DWDM digital metropolitan este caracterizat de un cost scăzut per canal şi operează tipic peste distanţe de 100 la 300 kilometri. Sistemele DWDM metropolitane actuale pot combina mai mult de 30 de canale optice separate pe o singură pereche de fibre optice. Sarcina echipamentelor DWDM metropolitane este să accepte semnale optice de la clienţi la rate de bit şi protocoale diferite (exemplu GbE, ATM, Fibre Channel; 1,25 Gb/s, 622 Mb/s, 100Mb/s etc.), şi să furnizeze conversia acestora la ITU-T G conform cu lungimile de undă DWDM, anterior multiplexării lor prin filtrele DWDM pasive. Majoritatea echipamentelor pot accepta semnale optice client în orice format, pe orice tip de fibră (exemplu fibra MM 850 nm, fibra SM 1310 nm, etc.). Filtrarea pasivă DWDM În implementarea sistemelor DWDM digitale metropolitane componentele de filtrare DWDM pasive au un rol important. Sistemele DWDM necesită filter precise pentru multiplexare/demultiplexare optică, pentru a furniza canale distanţate cu 200 GHz, 100 GHz, 50 GHz şi mai puţin. Mai mult, sistemele DWDM metropolitane pot combina în exces 30 de lungimi de undă într-o
27 singură pereche de fibre. Partea pasivă a sistemului DWDM conţine filter multiple trece bandă (FMTB). Tipic un FMTB/DWDM are trei sau patru canale optice şi are o atenuare optică mai mică decât în cazul utilizării mai multor filter individuale pentru fiecare canal în parte. FMTB sunt create prin combinarea filtrelor grup de bandă largă cu filtre canal de bandă îngustă. Prin utilizarea acestei abordări, într-un sistem sunt utilizate de la 8 la 10 FMTB în loc de 30 sau mai multe filtre de canal individuale. FMTB furnizează o conectivitate dedicată a canalelor multiple între capetele reţelei cu un singur filtru. Utilizarea FMTB are drept rezultat cerinţe mai puţin stricte, o proiectare a reţelei mai simplă şi o atenuare optică scăzută. Avantajele DWDM metropolitan Reţelele de transport DWDM metropolitane digitale permit consolidarea traficului de date şi simplificarea stratului de transport în reţea. Rezultă următoarele avantaje: eficienţa utilizării fibrei ridicată; gestiune şi operaţii (mux/demux) simplificate; permite introducerea serviciilor rapide cu transmiterea unui antet minimal; accesul la stratul optic adaptabil la orice rată de bit sau format de protocol; întârziere scăzută, transport rapid pe fire a datelor transmise conform unor protocoale optice naturale (GbE, Fibre channel); disponibilitate mare şi toleranţă mare la erori pentru livrarea serviciilor critice (mission-critical service delivery);
28 reducerea complexitatii retelelor prin utilizarea unui numar mai mic de echipamente; CWDM - multiplexarea cu divizarea lungimii de undă cu distanţa intercanal mare Costul tehnologiei WDM este legat direct de intervalul de bandă între canale. Cum am văzut sistemele DWDM utilizează o distanţare mică a canalelor astfel încât costul amplificării este mai mic deoarece acoperă simultan mai multe canale optice. Dezavantajul este că sistemele DWDM necesită laseri stabilizaţi şi filtre pasive costisitoare. În contradicţie cu DWDM unde scopul este maximizarea capacităţii de transmisie peste distanţe lungi, tehnologia CWDM utilizează o distanţare a canalelor mult mai mare şi urmăreşte reducerea costului pentru reţelele pe distanţă scurtă, fără amplificare. Distanţarea lungimilor de undă CWDM a fost standardizată la 20 nm, care este suficient de largă pentru a se adapta uşor la variaţia lungimii de undă a laserilor nerăciţi, cu cost scăzut. În iulie 2002, grila de frecvenţe CWDM ITU-T G standard a fost definită şi este detaliată în figurea Fig Grila lungimilor de undă CWDM ITU-T G Toatea aceste lungimi de undă pot fi utilizate printr-o alegere potrivită a fibrei optice. Primele două lungimi de undă (1270 şi 1290 nm ) sunt în regiunea spectrului optic unde împrăştierea Rayleigh crează pierderi mai mari decât în altă parte.
29 Sistemele care sunt dezvoltate să utilizeze întregul spectru optic CWDM incluzând banda E cunoscută ca o regiune cu atenuare mare a ionilor de hydroxyl (OH), (water peak-wp region), folosesc complet spectrul de multiplexare optică (full spectrum CWDM FS-CWDM). Aceste sisteme cu FS- CWDM oferă 16 din 18 lungimi de undă definite. Pierderea mare a primelor două lungimi de undă este motivul pentru care sistemele FS-CWDM oferă tipic doar 16 lungimi de undă. Avantajele CWDM Sistemele CWDM realizează implementarea cu cost scăzut datorită unei combinaţii de laseri nerăciţi, toleranţă de selectare a lungimii de undă a laserului crescută (relaxed) şi filtre trece banda largi. În plus laserii CWDM consumă mai puţină putere şi ocupă mai puţin spaţiu pe plăcile circuitelor comparativ cu cei pentru DWDM ceea ce duce la un preţ scăzut. Mai mult, filtrele pasive pentru multiplexare/demultiplexare CWDM sunt mai puţin complexe şi au un cost mai scăzut decât cele echivalente DWDM. Sistemele CWDM furnizează o soluţie de cost eficient pentru accesul metropolitan şi reţele de distribuţie pe distanţă scurtă care necesită o lăţime de bandă mai mică decât reţelele de trafic mare metropolitane/regionale şi unde amplificarea optică nu este necesară. Printre alte avantaje ale CWDM se numără: utilizarea unor laseri nerăciţi de putere scăzută şi cost scăzut datorită distanţării mari a lungimilor de undă şi toleranţei filtrării; pot tolera un drift al laserului de 6-8 nm; cost scăzut al filtrării pasive datorită utilizării doar a filtrării grup de bandă largă fără să fie necesară filtrarea canal fină. Pana acum, deficientele tehnologiei CWDM includ: lipsa suportului pentru servicii transport de 10 Gbit/s; fara amplicare optica;
30 limitarea numarului de unde CWDM disponibile. Aplicatii Sistemele DWDM au fost utilizate intai in 1995, in reteaua la mare distanta a AT&T. WDM a cunoscut de atunci o dezvoltare exploziva. La inceputul anului 1996 in laboratoarele de cercetare a fost depasita capacitatea de transport de 1Tbit/s pe o singura fibra. A inceput tera-era. Peste cinci ani s-a demonstrat, in laborator, posibilitatea transmiterii a 10 Tbit/s, adica un factor de crestere egal cu 100 per decada. La un debit de 1 Tbit/s se pot transmite aproape 20 milioane canale numerice de voce sau canale TV (comprimate). Odata cu cresterea capacitatii se reduce costul per canal vocal cu un factor egal cu radical din cresterea capacitatii (regula Dixon- Clapp). Se estimeaza ca la o crestere a capacitatii de 100 ori pe decada, costul transmisiei se reduce de 10 ori. Ca urmare, distanta pe care se face transmisia intervine in calculele economice tot mai putin (ca la Internet-accesul la un site e independent de distanta). Cum service provider-ii sunt nevoiti sa furnizeze capacitati crescute abonatilor individuali, si sa raspunda rapid cererilor de trafic in continua schimbare, abordarea DWDM se va bucura de o utilizare larga si la alte nivele de retea. Operatorii noi intrati pe piata si cativa transportatori locali imbratiseaza deja utilizarea acestui sistem spre a descongestiona portiunile cu trafic foarte ridicat din retelele proprii, in special de a furniza capacitati de banda suplimentare pe legaturile dintre centrale. Desi DWDM nu are un impact deosebit asupra operatorilor mari existenti, care prefera inca sa introduca fibre noi, tehnologia incepe sa castige teren in retele MAN. Aici apar produse care asigura protectia la nivel optic prin folosirea arhitecturilor in inel sau plasa. Produsele concepute sa serveasca la transferul de date (indeosebi trafic Internet) sunt interesante in special deoarece datorita nivelului redus de protectie necesar, comparativ cu traficul de voce, pot elimina multe din echipamentele necesare functiilor SDH. Se pot face mai usor conexiuni optice la utilizatorii finali, sau se pot inchiria chiar lungimi de unda.
31 Utilizarea DWDM pentru transmisii de date sub IP pe legaturi de fibra optica este o alta aplicatie demonstrata a acestei tehnologii. Descresterea dramatica a costului de transmisie, combinata cu cresterea fara precedent a capacitatii de transport de informatie la nodurile retelei, ca si noile statistici referitoare la traficul de date si Internet au dus la reevaluarea arhitecturilor de retea pentru transmisiile la mare distanta. Sunt cercetate arhitecturi noi, transparente la rata de biti, formatul de modulatie si protocol. Aceste necesitati au stimulat progrese tehnologice pe fronturi variate, ca laseri si filtre acordabile, corectoare dinamice de castig, multiplexoare optice cu insertie/extractie (OADM) reconfigurabile la nivel de lungime de unda si dispozitive de interconectare optice (OXC). Dezvoltarea tehnologiilor DWDM va face posibila realizarea retelelor complet optice care nu au nevoie sa regenereze semnalul electric in nici un punct. 5. Codarea 8b/10b 8b/10b presupune un algoritm de codare a datelor transmise in care fiecare B de date (8b) este convertit intr-un caracter de 10b. A fost inventat si patentat de IBM. Acest tip de codare este folosita in transmisia datelor pe Fiber Channel (viteze de pana la 1Gbps ), ESCON (200 Mbps) si Gigabit Ethernet. 8b/10b suporta transmisie continua de date, cu un numar echilibrat de 1 si 0 in cod si detecteaza erorile de transmisie pe un singur bit.[8] Pentru a fi transmise pe interfete seriale de mare viteza, datele trebuie codate inainte si decodate inainte de receptie. Procesul de codare asigura ca exista secventa de sincronizare in sirul de date astfel incat receptorul sa poata decoda corect informatia trimisa. Acest tip de codare imbunatateste si caracteristicile liniei de transmisie, emisia facandu-se pe distante mai mari, cu transmisie mai eficienta, fara erori.
32 Folosirea acestuil algoritm de codare adauga 25% overhead sau incarcare fiecarui caracter sau 20% din canal este rezervat pentru overhead-ul creat de metoda 8b/10b.[8] Codand 8b de date in 10b de caractere de transmis pare a fi ineficient, dar sirul de transmis are caracteristici superioare care fac transmisia sigura si cu rate de erori mici. Astfel se codeaza informatia de clock in stream-ul de date. Probleme ale semnalului de baza care determina utilizarea unui mecanism de obtinere a semnalului de clock la receptor pentru o decodare corecta : 1. Secvente mari de 0 2. Secvente mari de 1 3. Semnalul nu este optimizat pentru transmisia pe mediul optic Figura 1.16 Secvente mari de 0 Acest tip de codare foloseste 2 tipuri de caractere : speciale si de date. Mecanismul este simplu : cei 5b cel mai putin semnificativi sunt codati intr-un grup de 6b (portiunea 5b/6b) si cei 3 mai semnificativi biti codati intr-un grup de 4b (portiunea 3b/4b). Aceste 2 parti de coduri sunt apoi concatenate si transmise mai departe. Simbolurile de date sunt notate D.x.y. Acest standard de codare a definit 12 simboluri speciale (caractere de control) care pot fi indicate ca si conditii : start-of-frame, end-of-frame, link idle, skip si altele. Ele sunt referite ca si K.x.y.[8] Codarea 8b/9b se bazeaza pe codarea 5b/6b si 3b/4b. Fie exemplul urmator care demonstreaza codarea unei secvente initiale :
33 Figura 1.17 Conversia hexadecimal in binar 1. Cifrele hexa sunt scrise in binar pe 8 biti si le sunt asignate, de la dreapta la stanga, litere de la A la H. 2. Se face o impartire a sirului de 8b in 3 cei mai semnificativi si 5 cei mai putin semnificativi 3. Apoi se inverseaza secventele intre ele 4. Secventa se va numi acum D 05.2 conform conventiei existente 5. Ordinea de transmisie va fi alfabetica, dar se vor introduce si cei 2 biti de sincronizare, dupa cum va fi descris mai jos. Figura 1.18 Ordinea de transmisie Cei doi biti de sincronizare sunt adaugati dupa urmatoarele criterii : 1. RD Running Disparity = Numar de 1 Numar de 0 2. In functie de valoarea obtinuta pentru RD, se urmaresc tabelele standardizate de mai jos pentru codarea 5b/6b si 3b/4b.
34 Figura 1.19 Tabela codarii 5b/6b Figura 1.20 Tabela codarii 3b/4b
35 De retinut despre codarea 8b/10b : a. Faciliteaza transmisia datelor pe distante mai mari si este mai eficienta in determinarea erorilor b. Introduce un overhead de 25% pentru fiecare caracter sau ocupa 20% din banda totala c. Este utilizata de multe protocoale cu performanta ridicata : ESCON, FICON, Fibre Channel, Gigabit Ethernet optic si SSA. RLL maxim in cadrul acestui tip de codare este de 5 caractere. Altfel spus, o singura eroare in sirul de date codate la emisie poate, cel mult, genera o eroare de lungime 5 caractere le decodare. Daca secventa de date este formata binard in multi 1 sau 0, atunci la receptie pot aparea errori in detectia corecta a informatiei datorita lipsei de sincronizare. RLL reduce incertitudinea in ceea ce priveste timpul de sincronizare si decoadare a datelor. Codurile Run Lenghth Limited au fost larg folosite la cearea HardDisk-urillor in trecut, acum fiind intalinite CD-uri, DVD-uri pentru a previne fenomenul de bit-slep. La RLL, bitul 1 reprezinta o schimbare, iar bitul 0 nu. Deci, efectiv, RLL intr-un sir de biti alternativi, reprezinta numarul de 1 sau 0 numarat consecutiv pana la o alternanta de tipul «on off». Diferenta de viteza in ceea ce priveste comunicatia seriala si paralela a acestui tip de codare este redusa, dar pe de alta parte, este mai realizabil in implementarile single-chip in comparatie cu alte tipuri de coduri. Codarea 64b/66b reprezinta o modulare a semnalului digital in banda de baza. Ea transforma un sir de date de 64b intr-unul de 66b astfel incat sa asigure o receptie corecta a informatiei la receptor. Incarcarea/overload-ul produsa/s de aceasta metoda de codare este considerabil mai mic decat in cazul codarii 8b/10b.
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
8.3. MODULATOARE OPTOELECTRONICE
8.3. MODULTORE OPTOELECTRONICE 8.3. CUPLORE OPTICE Cuplorul optic este un dispozitiv optoelectronic format dintrun emiţător (LED) şi un receptor de lumină (fotodiodă, fototranzistor, fototiristor, etc.)
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
DIMENSIONAREA UNEI LEGĂTURI PE FIBRĂ OPTICĂ
Introducere DIMENSIONAREA UNEI LEGĂTURI PE FIBRĂ OPTICĂ În acest capitol vom descrie cum pot fi asamblate diverse componente într-un sistem pe fibră optică. Vom prezenta mai întîi diverse topologii de
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Mai 2008 WDM. Wavelength Division and Multiplexing
Mai 2008 WDM Wavelength Division and Multiplexing Structura cursului Consideratii teoretice WDM design Configurare WDM (management echipamente) Exemplu Aplicatie WDM pentru un centru de emisie audio/video
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A =
SEMIR R. 4. Sistemul M/M// Caracteristici: = - intensitatea traficului - + unde Figura 4. Rerezentarea evoluţiei sistemului rin graful de tranziţii = rata medie de sosire a clienţilor în sistem (clienţi
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
2. Nivelul fizic. Cuprins. Inel FDDI pentru interconectarea LAN-urilor
5 4 3 2 1 2. Nivelul fizic Aplicaţie Transport Reţea Legătură de date Fizic Gateway Router Bridge, Switch Repetor, Hub 1 Cuprins 2.1 Nivelul fizic 2.2 Medii de transport in retea Cablul coaxial Cablul
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d
1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Transformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Câmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Tratarea numerică a semnalelor
LUCRAREA 5 Tratarea numerică a semnalelor Filtre numerice cu răspuns finit la impuls (filtre RFI) Filtrele numerice sunt sisteme discrete liniare invariante în timp care au rolul de a modifica spectrul
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ
UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ 2015-2016 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică
Difractia de electroni
Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Capitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Electronică anul II PROBLEME
Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.