DIMENSIONAREA UNEI LEGĂTURI PE FIBRĂ OPTICĂ
|
|
- Κυρία Βλαστός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Introducere DIMENSIONAREA UNEI LEGĂTURI PE FIBRĂ OPTICĂ În acest capitol vom descrie cum pot fi asamblate diverse componente într-un sistem pe fibră optică. Vom prezenta mai întîi diverse topologii de reţele şi apoi vom arăta cum se face dimensionarea unei legături pe fibră optică. Mediul de transmisie Una din cele mai importante decizii de luat în cazul planificării instalării unui nou sistem (sau înoirea/extinderea acestuia) este alegerea mediului de transmisie. Există patru variate clasice: Cupru Fibră optică Microunde (releu terestru) Microunde (releu via satelit) Decizia se va baza, probabil, pe următoarele considerente: preţ: cînd un număr de alternative oferă aceleaşi performanţe tehnice, se va alege varianta cu cel mai bun raport preţ/performanţă potenţialităţi tehnice viitoare: un mediu nou cum sunt fibrele optice oferă noi posibilităţi comparativ cu mediile mai vechi Avantajele unui sistem bazat pe fibră optică, comparativ cu un sistem bazat pe cupru, sunt: pierderi foarte mici bandă foarte largă (aproape nelimitată pentru o fibră monomod) transmisia nu este afectată de interferenţele externe, cum ar fi EMI sau EMP un sistem pe fibră optică nu generează interferenţe un sistem pe fibră optică este foarte dificil de interceptat Pe baza acestor avantaje, reţelele optice se instalează nu numai pentru comunicatiile la mare distanţă, ci şi pentru: reţele locale publice, reţele de acces reţele metropolitane reţele de date mici şi medii reţele de televiziune prin cablu reţele de securitate (reţele bancare sau militare) reţele în medii puternic perturbate reţele de alarmare (senzori optici, etc.)
2 Topologii de reţea O retea de informaţii leagă doua sau mai multe unităţi fizice (staţii radio de bază, calculatoare, terminale, etc.). Există trei categorii de transmisii, ca în figura &.1: simplex (transmisie doar într-o singură direcţie) semi-duplex (transmisie în ambele direcţii, dar nu simultan) duplex (transmisie simultana in ambele direcţii) Fig. &.1. Trei metode de transmisie: simplex, semi-duplex si duplex Construcţia fizică a unei reţele este bazată pe diverse principii, ca în figura &.: punct-la punct stea (simplă sau multiplă) arbore inel (simplu sau dublu) bus Fif. &.. Diferite topologii de reţea
3 În figura &.3 este reprezentată o retea de informaţii care foloseşte diferite topologii. Fig. &.3. Reţea de comunicaţii ce foloseşte diferite topologii Specificaţiile unei reţele optice În planificarea unei reţele optice, trebuie luate în considerare anumite condiţii de bază: o anumită capacitate prescrisă de transmisiune (biţi pe secundă), distanţa de transmisie (km) şi necesarul de extindere al reţelei. În mod normal, aplicaţiile utilizate într-o reţea au şi o valoare maximă permisă pentru BER. Pentru a satisface aceste cerinţe de bază, trebuie evaluaţi alţi parametri, cum ar fi: alegerea fibrei (multimod sau monomod, salt de indice sau indice gradat) lungimea de undă de funcţionare a reţelei (850 nm, 1310 nm sau 1550 nm) tipul emiţătorului (LED sau diodă LASER) puterea de ieşire a emiţătorului (în fibră) tipul receptorului (fotodiodă PIN sau fotodiodă cu avalanşă) codul de transmisie BER tipul interfeţei (Token Ring, Ethernet, FDDI, etc.) numărul de splice-uri numărul de conectori aspecte de securitate aspecte de protecţia mediului aspecte mecanice
4 Din motive evidente, trebuie depus un efort important în planificarea reţelei, înainte ca sa înceapă orice activitate. Unul din factorii cei mai nesiguri este capacitatea sistemului de a suporta solicitările viitoare, cum ar fi extinderea fizică acompaniată de modificări în direcţia creşterii capacităţii de transmisie. Poate fi un LAN pe fibră optică planificat să funcţioneze pe 10 Mbit/sec şa fie upgradat la un FDDI pe 100 Mbit/sec? Se va amortiza o investiţia mare în conectori, cablu şi planificarea reţelei, dacă în cîţiva ani este nevoie de upgrade-ul sistemului? u asemenea întrebări şi înca cu multe altele de acest fel trebuie şa ne luptăm înainte de a construi o reţea pe fibra optică. Există totuşi cîteva reguli simple, logice şi raţionale care trebuie urmate. Planificarea unui sistem pe fibră optică Într-o reţea pe fibră optică este nevoie doar de calculul bugetului de putere optică, atenuării, benzii şi dispersiei. Aceşti factori determină dacă sistemul pe fibră optică va functiona într-o anumita topologie, adică de la emiţător la detector. Emiţătorul Puterea optică medie care poate fi cuplaţă într-o fibră depinde de tipul emiţătorului şi de viteza de transmisie. În figura &.4 se prezintă viteza unui LED şi a unui LASER. Fig. &.4 Limitele aproximative ale emiţătoarelor şi receptoarelor într-un sistem pe fibră optică (după firma ERICSON) Curbele arată că, cu o diodă LASER se pot obţine nivele de putere de cîţiva mw, iar cu un LED se obţine uzual µw. În ambele cazuri puterea emisă scade odată cu creşterea vitezei de transmisie. În general, puterea cuplată în fibră este cu db mai mică la LED decît la dioda LASER. Acesta este un factor foarte important atunci cînd performanţele sistemului sunt limitate de zgomotul detectorului.
5 Receptorul Sensibilitatea unui receptor optic este determinată de combinaţia componentelor electronice care constituie capul de recepţie. Puterea optică minimă detectabilă este în funcţie de un anumit BER. De regulă valoarea puterii minime detectabile pentru o 9 fotodiodă este dată în dbm, la o valoare a BER-ului de 10. Dimensionarea sistemului: Bugetul de puteri Calculul bugetului de puteri într-un sistem bazat pe fibră optică este un mijloc simplu de a descrie pierderile din reţea. Bugetul de puteri este diferenţa dintre puterea de intrare în fibră şi sensibilitatea receptorului. Dacă pierderile combinate din reţea sunt mai mici decît această valoare, atunci la receptor va ajunge suficientă lumină pentru a permite detecţia. Pierderile în reţea sunt determinate de: atenuarea fibrei [db/km] cuplajul luminii de la emiţător în fibră [db] tranziţia de la un diametru de fibră la alta [db] tranziţia de la o apertură numerică la alta [db] pierderile în conectoare [db] pierderile în splice-uri [db] ramificarea [db] cuplajul între fibră şi receptor [db] Toate sistemele pe fibră optică trebuie să aibă o margine a bugetului de puteri. Vom da în continuare două exemple pentru a înţelege calculul bugetului de puteri. Calculul bugetului de puteri - Exemplul 1 O legătură pe fibră optică constă din următoarele: un emiţător cu o putere cuplata în fibră P t = 15 µ W un receptor cu sensibilitatea P r = 33 dbm fibră, 3.5 km lungime, cu o atenuare A f = 3. db km un splice cu pierderi A S = 0.5 db patru conectori, fiecare cu pierderi A C = 1dB o margine de putere de P m = 5 db Bugetul de puteri: Atenuarea fibrei: Atenuarea conectorului: Atenuarea splice-urilor Marginea de putere: Pt Pr = 9.03 ( 33) = 3.97 db A f = = 11. db A c = 4 1 = 4 db A S = = 0.5 db P m = 5 db
6 P P > A + A + A + P t r f c s 3.97 > >0.45 m Fig. &.5. Exemplul 1: Componentele sistemului şi curba OTDR Sistemul are o margine de putere pentru a suporta si alte pierderi. Concluzie: Instalarea va functiona în raport cu puterea optică. Exemplul În acest exemplu, bugetul de puteri este calculat pentru o legătură pe fibră optică dintr-o retea optică pe distanţă mare. Reţeaua constă din cabluri de interior si exterior cu fibra monomod. În total se folosesc 8 cabluri cu lungimea de 6 km. Sunt cunoscute următoarele: emiţătorul optic are o putere de 50 µw, o apertură numerică NA = şi un diametru de 14 µ m. emiţătorul este conectat la un "patch-cord" cu un diametru de 11 µm, o apertură numerică NA = 0. 1 si un conector cu pierderile 0.5 db Patch-cordul este conectat direct la un cablu de exterior Cablul de exterior pentru secţiunile 1,, 4, 5, 6 şi 8 are o atenuare de 0. db/km, un diametru al miezului de 9.5 µm şi o apertură numerică NA = Cablul de exterior din secţiunile 3 şi 7 are o atenuare de 0.35 db/km, un diametru al miezului de 10.5 µm şi o apertura numerică NA = Toate splice-urile cu pierderi mai mici de 0.15 db Cuplajul la receptor este identic cu cuplajul de la emiţător Receptorul are o sensibilitate de 00 nw, un diametru de 5 µm şi o apertură numerica NA = 0. 4.
7 Sistemul este prezentat în figura &.6, în care este marcat fiecare punct în care sunt necesare calcule. Litera se referă la calculele ce urmează Fig.&.6. Exemplul : Fiecare punct unde sunt necesare calcule este marcat cu literă mică Calculul Pierderile de cuplaj la emiţător (a) La emiţător, pierderile vor avea loc datorită dezadaptărilor dintre aperturile numerice şi diametrele fibrelor şi datorită conectorului (0.5 db/buc.). Pierderile datorate diferenţei de apertura numerica au loc doar atunci cînd apertura numerică a fibrei emiţătoare este mai mare decit cea a fibrei receptoare. Puterea emisa se va pierde în teaca fibrei receptoare, ca în figura &.7. Fig. &.7. Pierderi cînd fibra emiţătoare are un NA mai mare decît fibra receptoare Relatia de calcul este dată de relatia:
8 Atenuarea datorită diferenţei de NA NA = 10log NA r t Pierderile datorate diferenţei de diametru au loc atunci cînd diametrul fibrei emiţătoare, φ t, este mai mare decît diametrul fibrei receptoare, φ r, ca în figura &.8. Atenuarea se va calcula cu relaţia: Fig. &.8. Fibre cu diametre diferite φ Atenuarea ( multi mod) 10log r φ = (&.a) φt w ( ) 1w Atenuarea sin glemod 0log φ = (&.b) w1 w + unde w 1 şi w sunt diametrele modului pe cele două fibre. Prin urmare, aplicînd relaţiile (&.), vom avea: Pierderi NA -1.4 db Pierderi Ø -.1 db Pierderi ale conectorului -0.5 db A 4 db Atenuarea emiţătorului ( ) t Boxa de la emiţător (b) Aici este vorba de dezadaptările dintre fibre în ceea ce priveşte NA şi diametrul precum şi pierderile conectorului.
9 Pierderi NA -0.8 db Pierderi Ø -1.3 db Pierderile în conector -1 db Atenuarea boxei de la emisie ( Abox ) 3.1 db Pierderile fibrei pentru întreaga distanţă Avem: 6 secţiuni de fibră cu pierderi de 0. db/km db sectiuni de fibra cu pierderile de 0.35 db/km db Atenuarea fibrei ( A f ) 1.1 db Pierderile de putere în splice-urile prin fuziune Pe toată lungimea cablului avem 7 splice-uri prin fuziune db Pierderile în splice-uri ( A s ) 1.1 db La c, f şi g nu ave malte pierderi. Pierderi cauzate de splice-urile cablurilor din sectiunile 3 şi 7 Splice-urile cablurilor din secţiunile 3 şi 7 determină pierderi de putere datorită neadaptărilor dintre NA şi diametre, doar cînd lumina părăseşte secţiunea 3 şi 7 (în punctele e, respectiv i). În punctele d şi h, puterea este pierdută doar prin pierderile splice-urilor aşa cum s-a calculat anterior. Pierderi NA Pierderi Ø Atenuarea datorită splice-urilor din secţiunea 3 şi 7 ( ) df Pierderile de putere în boxa de la recepţie (j) La boxa de la recepţie pierderile au loc doar în conector db -0.9 db A 3.4 db Atenuarea datorată boxei de la recepţie ( A box ) 1 db
10 Pierderile la recepţie (k) Deoarece apertura numerica a receptorului şi diametrul fibrei depăşeşte pe cele ale fibrei de conexiune, pierderile de putere sunt doar în conector. Atenuarea cînd lumina este cuplată în receptor ( A r ) 0.5 db Bugetul de puteri Puterea la ieşirea emiţătorului 50 µw ( P t ) - 6 db Sensibilitatea receptorului 00 nw ( ) r Bugetul de puteri ( ) t P r Pierderile P - 37 db P 31 db Atenuarea emiţătorului ( A t ) 4 db Atenuarea boxei de la emisie ( Abox ) 3.1 db Atenuarea fibrei ( A f ) 1.1 db Pierderile în splice-uri ( ) s A 1.1 db Atenuarea datorită splice-urilor din secţiunea 3 şi 7 ( ) df Atenuarea datorată boxei de la recepţie ( ) box Atenuarea cînd lumina este cuplată în receptor ( ) r A 3.4 db A 1 db A 0.5 db Atenuarea pe întraga legătură 5. db P 31 db Bugetul de puteri ( ) t P r Marginea de putere 5.8 db Calculul puterii ne asigură că suficientă putere va ajunge la receptor pentru ca detecţia să poată avea loc. Marginea de putere trebuie să acopere: degradarea emiţător/receptor (trebuie înlocuiţi la o degradare de 3 db) variaţiile de temperatură posibilele reparaţii pe cablu uzura conectorului Un alt element foarte restrictiv pentru performaţa legăturii, cum ar fi distanţa de transmisie sau proprietăţile semnalului, este banda de frecvenţă.
11 Dimensionarea sistemului: Banda de frecvenţă Pentru a asigura un nivel minim al distorsionării semnalului (analog sau digital) transmis pe o legătură, banda acesteia trebuie sa fie suficient de largă. O regulă simpla în cazul transmisiilor digitale este aceea ca durata minimă a pulsului transmis trebuie sa fie de 1.5 ori mai mare decît timpul total de creştere al impulsului pe acea legătură. Dispersia, timpul de creştere şi banda sunt legate unele de altele prin constante a căror valoare variază în funcţie de forma impulsului optic. În teoria fibrelor optice, calculele bazate pe impulsuri de formă Gaussiană, vezi figura &.9, dau cele mai realiste rezultate. Dispersia cromatică Fig. &.9. Puls Gaussian comparat cu un puls digital Dispersia cromatică este o combinaţie între dispersia de material şi dispersia de ghid. În general termenul de dispersie cromatică înseamnă suma ambelor dipuri de dispersie, vezi figura &.10. Fig. &.10. Dispersia cromatică: suma dispersiilor de material şi de ghid
12 Dispersia cromatica este dependentă de lungimea de unda şi de ghid, fiind neglijabilă pentru sisteme cu viteză de transmisie mica (sub 100 MHz) şi pentru sisteme cu transmisie pe distanţe mici (sub 5 km). Dispersia cromatică este neglijabilă şi în sistemele de bandă largă care folosesc LED-ul ca emiţător optic. Dispersia modală poate fi un factor limitator pentru legăturile care utilizează fibre multimod cu salt de indice, dar acest lucru se întîmplă rar în cazul legăturilor ce folosesc fibre multimod cu indice gradat. Lăţirea impulsului datorită dispersiei cromatice Lăţirea impulsului, următoare σ crom, datorită dispersiei cromatice se calculează cu formula crom D( λ) λ L σ = [ps] (&.3) unde D(λ) este dispersia cromatică care se dă în foile de catalog ale fiecărei fibre. D ( λ ) + 0.4(850 λ) [ ps km nm] D ( λ). 5 ps km nm D ( ) ps km nm 100 pentru 800< λ <900 nm 3 pentru 185< λ < 1330 nm λ 17 pentru 155< λ <1575 nm λ = lăţimea spectrală a emiţătotului L = lungimea legăturii (km) Fig. &.11. Pulsuri de lumină reprezentînd bitul "1" şi bitul "0" (temporizarea corespunde unui sistem idealizat)
13 Fig. &.1. Dispersia cromatică pentru o fibră monomod standard cu lungimea de 50 km. Dispersia cromatică este 16ps/nm x km. Puritatea spectrală a laserului utilizat este 1 nm. Atît sistemul STM-16 şi STM-64 vor cădea. Fig. &.13. Dispersia cromatică pentru o fibră monomod standard, cu lungimea de 50 km. Dispersia cromatică este 16 ps/nm x km. Puritatea spectrală a laserului este 0.1 nm. Va cădea doar sistemul STM-64.
14 Fig. &.14. Dispersia cromatică pentru o fibră monomod cu dispersie deplasată şi lungimea de 50 km. Dispersia cromatică este 4 ps/km x nm. Lăţimea spectrală a laserului este 0.1 nm. Toate sistemele vor funclăţimea spectrală a laserului este 0.1 nm. Toate sistemele vor funţiona corect. Fig. &.15. Dispersia cromatică pentru o fibră monomod cu dispersie deplasată şi lungimea de 150 km. Dispersia cromatică este 4 ps/km x nm. Lăţimea spectrală a laserului este 0.1 nm. Toate sistemele vor funclăţimea spectrală a laserului este 0.1 nm. Toate sistemele vor funţiona corect.
15 Seria de figuri &.11 - &.15 ilustrează ce se întîmplă cu un puls idealizat de lumină cînd este ghidat prin diferite tipuri de fibre monomod la lungimea de undă de 1550 nm. Pentru 1310 nm, dispersia cromatică este aproape de zero, ceea ce face dispersia cromatică mai puţin critică pentru transmisii pe distanţe mari şi viteze mari. Tot în aceste figuri se ilustrează importanţa utilizării unor lasere cu lăţime spectrală foarte mică, în special în cazul distantelor foarte mari între repetoare. Nu trebuie uitat însa, in cazul legăturile pe distanţe mari, bugetul de putere. Întîrzierea ( δ T mod al ) şi lăţîrea impulsului ( mod al ) σ datorită dispersiei modale Întîrzierea şi lăţirea impulsului cauzată de dispersia modală (care are loc doar în fibrele multimod) se datoresc diferitelor moduri care se propaga pe fibră. Cea mai mare dispersie modală, are loc în fibrele multimod cu salt de indice, şi poate fi micşorată dramatic prin creşterea indicelui de refracţie în apropierea axului fibrei, adică în fibrele multimod cu indice gradat. Întîrzierea şi lăţirea impulsului datorită dispersiei modale pot fi calculate cu relaţiile: Întîrzierea în fibrele cu salt de indice 1 ( NA) L n n n1 L n δ Tsalt = c n n în care n = 1 << 1 (&.4) c n n1 şi lăţirea impulsului : 1 δt salt salt σ = 3 (&.5) Înlocuind în relaţia de mai sus ( NA) δ Tstep, obţinem: L n L σ salt (&.6) 3 c 4 3 n c Întîrzierea în fibrele multimod cu indice gradat: ( NA) L n T δ grad c 3 (&.7) 8 n c 4 iar valoarea efectivă a lăţirii impulsului într-o fibră multimod cu indice gradat este: L n σ grad = (&.9) 0 3 c
16 Lăţirea totala a impulsului datorită dispersiei în fibrele multimod Valoarea efectivă a lăţirii impulsului dispersiei cromatice (intramodale) şi dispersiei modale (intermodale) poate fi calculată cu relaţia: σ total = σcrom + σ (&.10) mod al Banda fibrelor multimod Toate componentele active au un anumit timp de creştere a impulsului în legătură cu semnalul de intrare: există o anumită întîrziere între semnalul de ieşire şi cel de intrare. Această situaţie apare în componentele care au o bandă de trecere finită. În aceeaşi manieră, dispersia fibrelor limitează banda de frecvenţă utilizabilă a unei fibre. Relaţia de mai jos se aplică doar impulsurilor cu formă Gaussiană. Banda este calculată pentru o durată a impulsului măsurată la 3 db sub maxim: Banda optică: B 3dB,optic 0.44 =, σ în (ns) dă B(GHz) (&.11) σ total B 3dB,optic B3dB,electric = (&.1) Banda electrică: B 3dB,electric 0.33 =, σ în (ns) dă B(GHz) (&.13) σ total Banda optică nu este identică cu banda electrică deoarece puterea optică produce curent electric la recepţie. Prin urmare, trebuie sa utilizăm expresii diferite: 10 log (A) pe partea optică 0 log(a) pe partea electrică De exemplu, dacă puterea optica a semnalului este redusă cu 50%, vom avea 10log( 0.5) = 3dB. Acest lucru înseamnă că şi curentul electric a scăzut cu 50%, adică 0log( 0,5) = 6 db. Însă, dacă calculăm puterea electrică, atunci avem din nou: ( ) 6 10log 0.5 = db. Acest efect determină un factor de diferenţă între bada optică la 3 db şi banda electrica la 3 db. În specificaţiile tehnice ale fibrelor multimod, banda este exprimată în MHz km. Pentru o lungime dată este deci uşor de calculat dacă banda specificată a fibrei este suficientă pentru aplicaţia în cauză [ Banda cerută (MHz) x lungimea fibrei (km) banda specificată (MHz x km) ].
17 Banda fibrelor monomod Situaţia este mult mai complicată în cazul fibrelor monomod, calculele nefiind în scopul acestei cărţi. O aproximare grosieră este dată de relaţia: 0.44 Banda( mono mod) λ λ (&.14) unde D( ) L D(λ) = Dispersia cromatică a fibrei [ps / nm x km] λ = lăţimea spectrală a emiţătotului [nm] L = lungimea legăturii [km] Timpul de creştere a fibrei Într-o fibră monomod, dispersia cromatică este singura care limitează superior banda fibrei. Pentru o fibră standard, banda depăşeşte 100 GHz x km pentru 1310 nm. Pentru fibrele multimod, dispersia modală este cea care fixează limita superioară a benzii, şi prin urmare, a timpului de creştere a fibrei. Timpul de creştere se calculează cu formula: 0.35 t ( ns) = (&.15) banda(ghz) Timpul de creştere este dependent de lungimea fibrei. Dacă o fibră multimod are o specificaţie de bandă egală cu 800 MHz x km, iar sectiunea fibrei este lungă de 4 km, banda va fi doar de 00 MHz, iar timpul de creştere va fi t f = ns. Timpul de creştere al legăturii (T) se calculează ca rădăcina pătrată a sumei pătratelor timpilor de creştere a emiţătorului, receptorului şi fibrei. = t1 + t + + t n 1 t n T + (&.16) Timpii de creştere ai emiţătorului şi receptorului se obtin din datele de catalog sau prin măsurători. Timpul de creştere a fibrei este determinată de două componente: dispersia cromatică şi dispersia modală. Timpul de creştere a legăturii optice (sistem multimod) Metoda sistematică pentru a determina banda unei legături pe fibră optica poate fi rezumata după cum urmează:
18 Se determină timpul de creştere/descreştere al emiţătorului din datele de catalog sau prin măsurători [ t t ]. Se determină timpul de creştere/descreştere al receptorului din datele de catalog sau prin măsurători [ t r ]. Se calculează timpul de creştere/descreştere al fibrei din datele despre dispersia de material şi dispersia modală [ t f ]. Se calculează timpul total de creştere/scădere [T] a legaturii: ( 10 90% ) = tem + t t rec T f + (&.16) Se calculează banda legăturii prin relatia: 0.35 B3 db, electric( GHz) = (&.17) T ( ns) Pentru o transmisie digitală, o regula simplă spune că T impuls 1.5 T. Această condiţie ne dă o viteza de transmisie, în concordanţă cu metoda NRZ, dată de relatia: NRZ Exemplu viteza date ( Gbit s) = (&.18) T impuls ( ns) T( ns) Să considerăm o reţea pe fibra optică cu viteza de transmisie de 100 MHz şi cu lungimea cea mai mare de transmisie de 6 km. Timpii de creştere ai emiţătorului şi receptorului sunt de 1 ns. Dispunem de două tipuri de fibre cu indice gradat: una cu banda de 400 MHz x km şi cealalta cu banda de 800 MHz x km. Pot fi utilizate ambele? Soluţie Sistemul necesită un timp de creştere mai mic decît 3.5 ns. Fibra cu banda de 400 MHz x km are o bandă de doar 66.6 MHz pe sectiunea de 6 km, ceea ce determină un timp de creştere de 5.5 ns. Cu alte cuvinte, nu este posibil sa utilizăm această fibră. Fibra cu banda de 800 MHz x km, are o bandă de Mhz pe sectiunea de 6 km, ce determina un timp de creştere de.63 ns. Aceasta înseamnă că timpul de creştere este sub valoarea specificata pentru sistem. Luînd in consideraţie şi celelalte componente, timpul de creştere se poate calcula cu relatia: ( 90% ) = T 10 ns (&.19)
19 Sistemul ar putea functiona cu a doua fibră, deşi marginea este mică. Un rezultat mai bun s-ar putea obtine folosind emiţătoare si receptoare mai rapide. Concluzie Pentu o legatură pe fibra optica, bugetul de putere se calculează pentru a determina dacă atenuarea totală în conectori, in fibră şi în cuplajul în si dinspre fibră, depăşeşte sau nu puterea disponibilă. trebuie sa existe mereu o margine deasupra bugetului de putere. Un calcul similar trebuie făcut si pentru timpul de creştere al tuturor componentelor sistemului. Timpul de creştere combinat nu trebuie să depăşească valoarea specificata pentru sistem.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραExamen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραStabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραCriptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότερα8.3. MODULATOARE OPTOELECTRONICE
8.3. MODULTORE OPTOELECTRONICE 8.3. CUPLORE OPTICE Cuplorul optic este un dispozitiv optoelectronic format dintrun emiţător (LED) şi un receptor de lumină (fotodiodă, fototranzistor, fototiristor, etc.)
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότερα2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραSIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραFLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4
FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότερα7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL
7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραStructuri Optoelectronice
Structuri Optoelectronice Editura CANOVA, Iaşi Dr. Irinel Casian-Botez STRUCTURI OPTOELECTRONICE Tehnoredactare: Irinel Casian Botez Culegere: Irinel Casian Botez Copertă: Irinel Casian Botez Editura CANOVA,
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότερα11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραCâmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραCursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότερα11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραExamen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραAnaliza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Διαβάστε περισσότεραTRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Διαβάστε περισσότεραRealizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de
Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric
Διαβάστε περισσότερα