SEGMENTAREA IMAGINILOR C. VERTAN
|
|
|
- Λέων Βενιζέλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SEGMENTAREA IMAGINILOR
2 Segmentarea descompunerea magn n partle sale componente. (reducerea numarulu de culor dntr-o magne este un caz partcular) Segmentare : - orentata pe regun - orentata pe conturur (abordar duale)
3 magne orgnala magne segmentata (magne de etchete)
4
5 Segmentare Descompunerea magn (scene) n partle sale consttuente. Matematc: segmentarea este o parttonare a multm pxellor dn magnea f, n submultm f contnand una sau ma multe componente conexe, dsjuncte s unforme dpdv al unu crteru C pre-stablt. f f C( C( f f f U j f ) f φ, j ) 0 j
6 Eror : supra-segmentarea : descompunerea magn n ma multe elemente (part) decat necesar sub-segmentarea : descompunerea magn n ma putne elemente (part) decat necesar
7 Cne [s cum] defneste numarul necesar, corect, de part ale magn? sub-segmentare? (soarele este n clasa cer ) 3 tpur de elemente : cer, vegetate, casa supra-segmentare? (copac mpartt n doua clase) 4 tpur de elemente : cer, vegetate, lemn, zd
8 Segmentare pe regun: segmentarea n suportul magn etchetarea magnlor bnare segmentarea n spatul caracterstclor cresterea (s fuzunea) regunlor segmentarea pe hstograma algortm general de clusterng
9 Solute medata : cresterea regunlor Determnarea unor zone n care se verfca unformtatea valorlor une caracterstc. front de crestere oprt de neunformtate punct de plecare : germene drecte de nantare front de crestere
10 Cresterea regunlor Etape de rezolvat : Germen : alegerea germenlor (punctelor de start) alegerea crterulu de unformtate a regun se aleg n regun unforme (sa fe plasat n centrul regunlor) se repartzeaza unform n suportul spatal al magn valoarea pxellor germene trebue sa fe reprezentatva pentru dstrbuta valorlor pxellor dn magne este preferabla alegerea unu numar mare de germen, char cu rscul supra-segmentar
11 Exemplu germene regune, T unf 0
12 Verfcarea germenlor redundant (germen ce conduc la suprasegmentare) germen redundant : exsta cel putn o cale unforma care uneste germen ne-redundant : nu exsta nc o cale unforma care sa uneasca (dec se trece peste frontera) Numarul de ca testate ( toate ) este redus dn consderente de calcul.
13 Verfcarea germenlor redundant (germen ce conduc la suprasegmentare) Des germen sunt plasat n aceeas componenta, nu sunt declarat redundant : cale verfcate care unesc traverseaza fronterele-obect. Obectul va f mpartt (artfcal) n doua componente. Supra-segmentarea poate f partal corectata prn fuzunea regunlor
14 Cresterea efectva a regunlor In jurul germenulu se agrega pxel vecn structur deja exstente, daca valoarea acestor pxel este sufcent de apropata de valoarea germenulu. Cresterea trebue magnata ca fnd smultana pentru tot germen ales n magne. Cresterea se opreste cand pxel ramas ne-alocat une regun nu ma satsfac crterul de unformtate; relaxarea crterulu de unformtate construrea une clase a pxellor a-tpc.
15 Corecta rezultatelor : fuzunea regunlor Se verfca daca regunle vecne nu ar putea f reunte. Crterle de smlartate se refera n general la frontera : procentul de pxel slab procentul de pxel tar altele Concluze : Procesul este complcat s de durata, necesta reglarea multor parametr. Cresterea regunlor ar f buna pentru separarea unu numar mc de obecte fxate, nu pentru segmentarea magn ntreg.
16 Tpurle de obecte pot f separate n spatul caracterstclor, daca respectvele caracterstc sunt dscrmnante (de ex. culoarea). R G B
17 Cea ma smpla caracterstca: nvelul de gr Presupunem ca nvelul de gr este reprezentatv s sufcent pentru caracterzarea tpurlor de obecte dn magne. Trebue dec dentfcate concentrarle de nvele de gr, adca modurle dn hstograma magn. Fecare mod bne dentfcat va corspunde unu tp de obecte dn magne.
18 Hstograma Hstograma functe ce asocaza fecaru nvel de gr posbl probabltatea [sa] de aparte n magne. h(u) numar pxel de nvel de gr u / numar total pxel h( u ) MN M N m 0 n 0 δ ( f ( m,n ) u), u 0,,...,L Hstograma este o functe de denstate de probabltate. L u 0 h( u ) Hstograma descre contnutul de culoare/ de gr al magn.
19 Hstograma
20 Hstograma
21 Segmentarea pe hstograma Thresholdng (pragure) gasrea pragurlor de separare dntre modurle hstograme de nvele de gr a magn. Fe T k pragurle de segmentare pe hstograma. g(m,n) E k, daca T k f(m,n) T k+ E k este etcheta ce se atrbue tpulu de obecte k T 0 0, T C L, k 0,,..., L- Caz partcular : C 2 (bnarzarea) g( m, n) E E 0,, f f ( m, n) ( m, n) T > T
22 Evdent, alegerea pragurlor de segmentare T k este crucala. obecte ntunecate obecte gr medu T T 2 obecte foarte lumnoase Pragurle se aleg pe mnmele hstograme (separata dntre modur).
23 Exemplu C2 T70
24 Exemplu C3 T 40 T 2 00 C4 T 40 T 2 00 T 3
25 Daca mnmele hstograme nu sunt usor de dentfcat? Segmentare pe hstograma ponderata h'( u) MN M N m n w( m, n) δ ( f ( m, n) u), u w(m,n) masura locala, caracterstca pxelulu Δ(, j ) Laplacanul magn w( m, n) + Δ( m, n) adancrea mnmelor dn hstograma w( m, n) Δ( m, n) separatle dntre modur devn maxme
26 Exemplu hstograma hstograma ponderata, mnme adancte
27 Exemplu
28 Segmentarea cu prag optm Sa presupunem cunoscute: numarul de tpur de obecte dn magne, proportle n care acestea ocupa suprafata magn s dstrbuta nvelelor de gr caracterstce fecaru tp de obect. C C P x P p x h ) ( ) ( Pentru bnarzare C2 : ) ( ) ( ) ( P P x p P x P p x h Pentru bnarzare va trebu determnat pragul T ce separa modurle. Pragul este optm n sensul mnmzar une eror.
29 Eroarea de segmentare este data de pxel prost etchetat: nvel de gr ma mc ca T, des provn dn p 2 nvel de gr ma mare ca T, des provn dn p T + ( ) P p x dx + P 2 2( ) p T ε T ( x) dx
30 Optm : dε ( T ) 0 dt T + ( ) P p x dx + P 2 2( ) p T ε T ( x) dx P p ( T ) P p ( T 2 2 ) In cazul partcular cel ma curent, dstrbutle ce caracterzeaza obectele sunt normale (gaussene). Daca varantele lor sunt egale, pragul este: T 2 μ + μ2 σ P ln 2 μ μ P 2 2
31
32 Segmentare globala Metoda Bhattacharyya Ipoteza: clasele de obecte pot f modelate cu dstrbut gaussene. Metoda: descompunerea hstograme magn n modur normale. Obs. ca : N( μ, σ )( x ) ( exp x μ ) 2 2 2σ 2πσ 2 ( x μ ) ln N( μ, σ )( x ) ln 2πσ 2 2σ d x μ ln N( μ, σ )( x ) + mx + n 2 2 dx σ σ 2 2
33 Unu mod gaussan corespunde o dreapta descrescatoare n domenul functe dscrmnant (dervata logartmulu denstat de probabltate). hstograma trmodala functa dscrmnant (dervata logartmulu hstograme)
34
35 In functa dscrmnant se vor dentfca dec domenle pe care functa este descrescatoare. Aceste domen separa modurle normale n hstograma. Parametr modurlor sunt obtnut dn parametr drepte de aproxmare a functe dscrmnant. d x μ z( z ) ln N( μ, σ )( x ) + mx dx σ σ n Segmentarea se va face dupa pragur alese pe capetele ntervalelor de descrestere a functe dscrmnant.
36 Alternatv: nvelele de gr dn nterorul fecaru mod sunt nlocute cu meda modulu respectv Segmentarea poate f vazuta astfel ca o problema de aproxmare a valorlor magn.
37 Orgnal: 230 nvele gr Aproxmare : 22 nvele gr SNR 29.6 db Aproxmare 2: 3 nvele gr SNR20.4 db
38 Orgnal: 247 nvele gr Aproxmare : 40 nvele gr SNR 35 db Aproxmare 2: 3 nvele gr SNR24 db
39 Observat: Numarul de modur nu poate f controlat decat prn mpunerea une lungm mnme a unu nterval de descrestere a functe dscrmnant s a une eror mc de aproxmare cu o dreapta. Putem consdera ca metoda m asgura o legatura ntre conceptele de segmentare s cuantzare (aproxmare a valorlor ntale cu alte valor, n numar ma mc). Apar probleme daca poteza de normaltate a modurlor nu este adevarata.
40 Segmentare globala Metode bazate pe hstograma cumulatva functa de rapartte asocata hstograme Presupunand ca obectele de nteres sunt de nvel de gr nchs s ocupa o are relatva P% dn magne, atunc pragul de segmentare T se determna prn: Pentru obecte de nteres lumnoase, H(T) - P
41
42 Dar daca nvelul de gr nu este sufcent? (s la hstograma ponderata se foloseau caracterstc suplmentare) Dar daca magnle nu sunt scalare? (magnle color au 3 numere/ pxel)... Segmentarea generala n spatul caracterstclor prn clusterng.
43
44 Segmentarea nseamna dentfcarea grupurlor de pxel ce au caracterstc asemanatoare. Acest proces de grupare se numeste clusterng (denumrea generala). R? Algortm de clusterng urmaresc dentfcarea automata a unor grupur de puncte dn spatul caracterstclor ce sunt : compacte, dense reprezentatve bne separate? G
45 Clusterng Punerea probleme : un set de N puncte, descrse de vector de dmensune p trebue mpartt n C clase (grupur, clustere). X x { ( x x },,2,...,N,x 2,...,x p ) Impartrea (parttonarea) setulu de puncte n clase : ndce de apartenenta a fecaru punct (care clase apartne) Exprmarea canttatva a conceptulu de parttonare buna. crter de caltate a partte.
46 Apartenenta punctelor la clase Clusterng Apartenenta punctulu x la clasa j : u j,,2,...,n, j,2,...,c Modele de clusterng : Net (bnar) : Nuantat (fuzzy) : u j, x 0, x Clasa Clasa j j u j [0,],2,...,N, j,2,...,c
47 Masur de caltate a claselor Clusterng clase compacte : centrul clase este aproape de toate punctele clase (punctele clase sunt bne aproxmate de centrul clase). clasa are sufcent de multe puncte clase bne separate : dstantele dntre centrele claselor sa fe cat ma mar. Cele doua cernte sunt adeseor contradctor.
48 Basc ISODATA (k-means, C-means) Clusterng net ISODATA Iteratve Self Organzng Data Analyss Technque Se fxeaza numarul de clase dort, C. Caltatea partte (a claselor) e caracterzata de eroarea globala de aproxmare a vectorlor de date prn prototpurle claselor. J μ j J( u j, μ j ) C j ε j C N j prototpul (centrodul) clase j u j x μ j 2
49 Basc ISODATA (C-means) J μ μ j j N 2 N N u j u j u x j ( x μ j ) 0 Clusterng net prototpurle claselor sunt medle artmetce ale vectorlor de date ce apartn claselor. u j, x μ j x 0, rest μ k, k j orce vector apartne clase de al care prototp este cel ma apropat.
50 Basc ISODATA (C-means). alege un set aleator de prototpur Clusterng net 2. calculeaza apartenenta fecaru vector la una dntre clasele partte (vector apartn clase de al care prototp sunt ce ma apropat) 3. calculeaza prototpurle claselor ca meda artmetca a vectorlor apartnd fecare clase 4. evalueaza crteru de oprre : eroare globala sufcent de mca? numar de terat sufcent de mare? au fost vector care sa s schmbe apartenenta? au fost prototpur care s-au modfcat semnfcatv? 5. repeta de la 2 daca e cazul.
51 Problema : Clusterng net osclat ale vectorlor ntre clase alocarea vectorlor stuat la egala dstanta fata de clase prototp x prototp 2? Clasa Clasa 2
52 Clusterng fuzzy Orce vector apartne orcare clase, dar ntr-o masura ma mare sau ma mca. u j sunt gradele de apartenenta [fuzzy] ale vectorlor la clase. Probleme de ce fuzzy? ce semnfcate au gradele de apartenenta? cum se modfca crterle obectve de caltate?
53 Fuzzy : cum? Numerele corespund masur n care un obect dn unversul probleme satsface o propretate (sau o categore) semantca; numerele sunt n [0,]. Multme fuzzy functe de apartenenta a obectelor la categora data «Inalt» naltme (metr) Functa de apartenenta corespunde unu model natural (plauzbl) s nu este «machavelca» (Bezdeck)
54 Fuzzy : cum? Un model «machavelc» al categore «Inalt»: naltme Gradele de apartenenta nu sunt acelas lucru cu probabltatle! Exemplul calatorulu nsetat (Bezdeck) : Calatorul nsetat ce merge prn desert gaseste doua stcle plne cu lchd. Calatorul trebue neaparat sa bea contnutul une stcle. Etchetele stclelor nu sunt clare.
55 Fuzzy probabltate Probabltatea unu contnut «potabl» : 0.9 Gradul de apartenenta al contnutulu la categora «potabl» : 0.9 Probabltatea : o sansa dn zece de a gas n stcla acd. Gradul de apartenenta : contnutul este foarte potabl (ar putea f bere). Gradul de apartenenenta nu se schmba dupa observate!
56 Fuzzy probabltate Probabltatea unu contnut «potabl» : 0. Gradul de apartenenta al contnutulu la categora «potabl» : 0. Probabltatea : noua sanse dn zece de a gas n stcla acd. Gradul de apartenenta : contnutul este foarte putn potabl (aproape sgur este acd). Gradul de apartenenenta nu se schmba dupa observate!
57 Modur de nterpretare a gradelor de apartenenta Clusterng fuzzy Clusterng probablst - gradele de apartenenta repreznta masura n care vector sunt mpartt claselor C j u j (constrangerea de normare probablsta) Clusterng posblst - gradele de apartenenta repreznta masura n care vector sunt tpc pentru clase (fara constranger de normare)
58 FCM - Fuzzy C-Means (Fuzzy Isodata) Se fxeaza numarul de clase dort, C. Clusterng fuzzy probablst Caltatea partte (a claselor) e caracterzata de eroarea globala de aproxmare a vectorlor de date prn prototpurle claselor. J J μ m j J( u j, μ j ) C j ε j j prototpul (centrodul) clase j gradul de fuzfcare al partte C N u m j x μ 2 j C N N C m 2 FCM uj x μ j λ uj j j
59 N m j N m j j N j m j j FCM u u 0 ) ( u 2 J x μ μ x μ prototpul orcare clase este o mede ponderata a tuturor vectorlor dn setul de date, ponderat cu gradele lor de apartenenta la clasa respectva. Clusterng fuzzy probablst m C k m 2 k C k k m 2 j j 2 j m j j FCM m u m u 0 mu u J μ x μ x μ x λ λ λ
60 u u j j C k C x k x μ dst dst j μ 2 m 2 m 2 m k ( x 2 m ( x, μ j, μ ) k ) Clusterng fuzzy probablst gradele de apartenenta depnd nvers proportonal de patratele dstantelor de la vectorul de date la prototpurle claselor rezolva problema gradelor de apartenenta egale n cazul vectorlor egal dstantat de prototpur ale claselor.
61 FCM (Fuzzy Isodata). alege un set aleator de prototpur 2. calculeaza apartenenta fecaru vector la clasele partte Clusterng fuzzy probablst 3. calculeaza prototpurle claselor ca medle ponderate ale vectorlor 4. evalueaza crteru de oprre : eroare globala sufcent de mca? numar de terat sufcent de mare? au fost vector care sa s schmbe apartenenta? au fost prototpur care s-au modfcat semnfcatv? 5. repeta de la 2 daca e cazul.
62 Exemplu Clusterng fuzzy probablst FCM, C3 segmentare deala (C3) FCM, C4
63 Lmtarle modelulu de mpartre a vectorulu ntre clase. Clusterng fuzzy probablst prototp prototp 2 A C clasa clasa 2 B
64
SEGMENTAREA IMAGINILOR TEHNICI DE CLUSTERING
SEGMETAREA IMAGIILOR TEHII DE LUSTERIG ategor de tehnc de segentare pe regn Thresholdng (segentare pe hstograa) Segentarea n spatl caracterstclor (generalzare thresholdng) pentr regn c nfortate a valorlor
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
2. Algoritmi genetici şi strategii evolutive
2. Algortm genetc ş strateg evolutve 2. Algortm genetc Structura unu algortm genetc standard:. Se nţalzează aleator populaţa de cromozom. 2. Se evaluează fecare cromozom dn populaţe. 3. Se creează o nouă
Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE BIPOLARE
Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE IPOLARE CUPRINS Tranzstoare Clasfcare Prncpu de funcțonare ș regun de funcțonare Utlzarea tranzstorulu de tp n. Caracterstc de transfer Utlzarea tranzstorulu de tp p.
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Capitolul 4 Amplificatoare elementare
Captolul 4 mplfcatoare elementare 4.. Etaje de amplfcare cu un tranzstor 4... Etajul sursa comuna L g m ( GS GS L // r ds ) m ( r ) g // L ds // r o L ds 4... Etajul drena comuna g g s m s m s m o g //
CAPITOLUL 3 FILTRE DE MEDIERE MODIFICATE
32 Prelucrarea numercă nelnară a semnalelor Captolul 3 - Fltre de medere modfcate 33 CAPITOLUL 3 FILTRE DE MEDIERE MODIFICATE Ieşrea fltrulu de medere cu prag (r,s) este: s TrMean ( X, X2, K, X ; r, s)
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
4. Trăsături geometrice ale obiectelor binare
Procesarea Imagnlor - Laborator 4: Trăsătur geometrce ale obectelor bnare 1 4. Trăsătur geometrce ale obectelor bnare 4.1. Introducere În această lucrare sunt prezentate câteva trăsătur mportante ale obectelor
DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC 004-005 DETERMINAREA ACCELERAŢIEI
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Laboraratorul 3. Aplicatii ale testelor Massey si
Laboraratorul 3. Aplcat ale testelor Massey s Bblografe: 1. G. Cucu, V. Crau, A. Stefanescu. Statstca matematca s cercetar operatonale, ed. Ddactca s pedagogca, Bucurest, 1974.. I. Văduva. Modele de smulare,
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.
5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Legea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt
MIŞCĂRI ÎN CÂMP GRAVITAŢIONAL A. Aruncarea pe vertcală, de jos în sus Aruncarea pe vertcală în sus reprezntă un caz partcular de mşcare rectlne unform varată. Mşcarea se realzează pe o snură axă Oy. Pentru
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Sondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Mădălina Roxana Buneci. Optimizări
Mădălna Roxana Bunec Optmzăr Edtura Academca Brâncuş Târgu-Ju, 8 Mădălna Roxana Bunec ISBN 978-973-44-87- Optmzăr CUPRINS Prefaţă...5 I. Modelul matematc al problemelor de optmzare...7 II. Optmzăr pe mulţm
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
TEORIA GRAFURILOR ÎN PROBLEME SI APLICATII
UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Facultatea de Matematca s Informatca Sergu CATARANCIUC TEORIA RAFURILOR ÎN PROBLEME SI APLICATII Chsnau 004 UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Facultatea de Matematca s
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Amplificatoare. A v. Simbolul unui amplificator cu terminale distincte pentru porturile de intrare si de iesire
mplfcatare Smblul unu amplfcatr cu termnale dstncte pentru prturle de ntrare s de esre mplfcatr cu un termnal cmun (masa) pentru prturle de ntrare s de esre (CZU UZU) Cnectarea unu amplfcatr ntre sursa
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE
CRCTERSTC GEOMETRCE LE SUPRFEŢELOR PLNE 1 Defnţ Pentru a defn o secţune, complet, cunoaşterea are ş a centrulu de greutate nu sunt sufcente. Determnarea eforturlor, tensunlor ş deformaţlor mpune cunoaşterea
PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE
PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMETALE I. OŢIUI DE CALCULUL ERORILOR Orce măsurare epermentală este afectată de eror. După cauza care le produce, acestea se pot împărţ în tre categor: eror sstematce, eror întâmplătoare
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Procese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Curs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
4. Criterii de stabilitate
Dragomr T.L. Teora sstemelor Curs anul II CTI 04/05 4 4. Crter de stabltate După cum s-a preczat metodele numerce de analză a stabltăţ se bazează pe crterul rădăcnlor. In ngnera reglăr se folosesc o sere
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
4. FUNCŢII DIFERENŢIABILE. EXTREME LOCALE Diferenţiabilitatea funcţiilor reale de o variabilă reală.
4. FUNCŢII DIFERENŢIABILE. EXTREME LOCALE. 4.. Noţun teoretce ş rezultate fundamentale. 4... Dferenţabltatea funcţlor reale de o varablă reală. Multe robleme concrete conduc la evaluarea aromatvă a creşter
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute.
Semnar 6 5. Caracterstc geometrce la suprafeţe plane I 5. Introducere Presupunând cunoscute mecansmele de evaluare a stăr de efortur la nvelul une structur studate (calcul reacţun, trasare dagrame de efortur),
1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <
Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Referenţi ştiinţifici Conf.univ.dr.ing. Radu CENUŞĂ Prof.univ.dr.ing. Norocel Valeriu NICOLESCU
Referenţ ştnţfc Conf.unv.dr.ng. Radu CEUŞĂ Prof.unv.dr.ng. orocel Valeru ICOLESCU Descrerea CIP a Bblotec aţonale a Române HORODIC, SERGIU ADREI Elemente de bostatstcă foresteră / Sergu Horodnc. - Suceava:
STUDIUL INTERFERENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG
UNIVESITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUEŞTI DEPATAMENTUL DE FIZICĂ LABOATOUL DE OPTICĂ BN - 10 A STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG 004-005 STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI
PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ
PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ I. Indcator de măsură a împrăşter Dstrbuţa une varable nu poate f descrsă complet numa prn cunoaşterea mede, c este necesar să avem nformaţ ş despre gradul der împrăştere
SEMNALE ALEATOARE Definirea semnalului aleator, a variabilei aleatoare, a funcţiei şi a densităţii de repartiţie
CAPIOLUL SEMNALE ALEAOARE Un proces sau semnal aleator, numt ş stochastc, este un proces care se desfăşoară în tmp ş este guvernat, cel puţn în parte, de leg probablstce. Importanţa teoretcă ş practcă
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
LEC IA 1: INTRODUCERE
LE Lec\a.. Defnrea dscplne LE LEC IA : INRODUCERE Abrever: LE eora Lnear` a Elastct`\ NE eora Nelnear` a Elastct`\ MSD Mecanca Soldulu Deformabl RM Resten\a Materalelor MDF Metoda Dferen\elor Fnte MEF
Curs 7. Alinierea secvențelor: matrici de scor (substitutie): PAM si BLOSUM metode euristice de aliniere (FASTA si BLAST) aliniere multiplă
Curs 7. Alnerea secvențelor: matrc de scor (substtute): PAM s BLOSUM metode eurstce de alnere (FASTA s BLAST) alnere multplă Bblo: Cap 2. dn Bologcal sequence analyss, Durbn et al cap. 6 dn An ntroducton
SERII RADIOACTIVE. CINETICA DEZINTEGRĂRILOR Serie radioactivă- ansamblu de elemente radioactive care derivă unele din altele prin dezintegrări α şi β
SERII RDIOTIVE. IETI DEZITEGRĂRILOR Sr radoacvă- ansamblu d lmn radoacv car drvă unl dn all prn dzngrăr α ş β ca rzula al lg ransmuaţ radoacv -prn dzngrar α, numărul d masă scad cu 4 unăţ ş numărul aomc
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE COMPRESIBILITATE ȘI A MODULULUI DE ELASTICITATE PENTRU LICHIDE
Lucrarea DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE COMPRESIBILITATE ȘI A MODULULUI DE ELASTICITATE PENTRU LICHIDE. Consderaț teoretce Una dntre caracterstcle defntor ale fludelor este capactatea acestora de a sufer
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de