PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ
|
|
- Νέμεσις Γούναρης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ I. Indcator de măsură a împrăşter Dstrbuţa une varable nu poate f descrsă complet numa prn cunoaşterea mede, c este necesar să avem nformaţ ş despre gradul der împrăştere în jurul mede. În general, se poate afrma că, o împrăştere ma mare va f reflectată de exstenţa ma multor valor frecvente. Reamntm ndcator de măsură a împrăşter valorlor într-o dstrbuţe: ampltudne, quantla, momentul de ordn r, momentul centrat de ordn r, dspersa, abaterea mede, abaterea standard, coefcentul de varaţe, coefcentul de asmetere, coefcentul de boltre ş coefcentul de exces.... Ampltudnea Ampltudnea (sau întnderea domenulu sere statstce) este cel ma smplu ndcator de măsură a împrăşter. Ampltudnea este egală cu dferenţa dntre cea ma mare ş cea ma mcă valoare observată: A = x max x mn. A nu se confunda ampltudnea cu numărul de valor posble: xmax x mn +. Aplcaţe. Pentru sera expermentală:,, 0, 57,, 0, 33 se obţne: A = 0 0 = 0. Observaţ.. Ampltudnea este dependentă de volumul sere statstce avută în vedere. Cu cît este ma mare, cu atît valoarea calculată a ampltudn este ma credblă. Dec, modfcarea dmensun eşantoanelor studate poate afecta valoarea acestu ndcator.. Dacă valorle extreme (aberante) sînt într-un număr foarte mc, se pot înlătura practc dn operaţunle de grupare, dar se recomandă ca acest operaţe să se facă cu dscernămînt, deoarece rareor exstă lmte reale superoare sau nferoare pe care valorle une v.a. să nu le poată depăş. 3. Ampltudnea, alătur de ampltudnea nterquartlcă, este o măsură a varabltăţ, ma ales, cînd se realzează comparaţ între varabltăţle a două dstrbuţ cu un număr egal de scorur. De exemplu: - eşantonul :,, 8, 3, 9, 3, 37; - eşantonul : 8, 9,, 3,,, 9. Medanele lor fnd egale: Me = 3, ar Me = 3 se determnă ampltudnle lor: A = 37 =, ar A = 9 8 =. Rezultă că prmul eşanton este ma eterogen decît al dolea.. Ampltudnea nu ţne cont de forma repartţe, aceeaş valoare se poate obţne atît în stuaţa une curbe cu frecvenţe smetrce, cît ş în aceea a une curbe de frecvenţe în formă de J sau L... Quantla Quantla (percentla, cvantla) de ordn α permte aprecerea modulu de împrăştere a valorlor celor ma frecvente pe întregul segment al datelor observate ş fxarea une observaţ în raport cu medana dstrbuţe. Cu alte cuvnte, quantla este valoarea dn
2 sera expermentală care depăşeşte o proporţe α% de observaţ ş este depăştă de (- α)% observaţ. În tabelul următor se evdenţază cele ma frecvente ssteme de quantle. r. crt. umăr de părţ egale umăr de quantle Denumre 3 Treclă 3 Quartlă 3 5 Quntlă 5 Sextlă 5 7 Septlă 8 7 Octlă onlă Declă Centlă Tabelul... Ssteme de quantle Doar pentru o repartţe unformă, quartlele sînt egal depărtate (ca număr de categor) între ele. De exemplu, quartlele împart observaţle în patru părţ egale: Q = Q /, Q = Q /, Q 3 = Q 3/. Se utlzează termen: - quartla întî (sau quartla de 5 %); - quartla a doua (sau quartla de 50%); - quartla a trea (sau quartla de 75%). Se observă că, quantla de ordn ½ este egală cu medana, adcă: Me(X) = Q /. Practc: - pentru datele dscrete, etapele de aflare a une quntle sînt: ) se ordonează şrul valorlor observate x (), x (),, x (n), unde n este numărul total de observaţ; ) se află ndcele (rangul) valor care împarte şrul de valor observate în proporţle date: k = [αn] +, ar [] reprezntă funcţa partea întreagă a unu număr.; 3) quantla de ordn α este atunc valoarea observată de rang k, Q α = x (k). În general, α = (numărul de observaţ ma mc decît Qα)/(numărul total de observaţ), ş se exprmă în procente. - pentru datele contnue, se procedează astfel: ) se calculează ndcele k al observaţe care determnă quantla, k = [αn] + ; ) se determnă ntervalul cărua î aparţne observaţa x (k) ; k f 3) se utlzează formula: Qα = l + l, unde f l este lmta nferoară exactă a ntervalulu, l este lungmea ntervalulu, f este frecvenţa (necumulată) a ntervalulu care conţne quantla, f - este frecvenţa cumulată pentru ntervalul anteror ntervalulu care conţne quantla.
3 Utlzarea unu sstem de quantle cu ma multe elemente (decle, centle) duce la o înţelegere ma fnă a modulu în care sînt împrăştate valorle observate în domenul respectv. Observaţ. ) La caracterzarea gradulu de împrăştere a valorlor observate se pot utlza următoarele mărm statstce dervate dn sstemele de quantle (ntervalul nterquantlc, abaterea quartlcă). a) ntervalul nterquartlc, IQR (Interquartle Range) = Q 3 Q, unde Q ş Q 3 sînt quartlele ş 3 ale dstrbuţe. În acest nterval se află 50% dntre valorle dstrbuţe. Cu cît ntervalul quartlc este ma mare, cu atît valorle sînt ma împrăştate. Valorle extreme sînt elmnate dn calculul acestu ndcator. Două ser de date cu acelaş nterval IQR pot să dfere semnfcatv ca dstrbuţe a valorlor. b) ntervalul nterdeclc, IQR = Q 9 Q, unde Q ş Q 9 sînt declele ş 9 ale dstrbuţe. În acest nterval se află 90% dntre valorle dstrbuţe. c) ntervalul ntercentlc, IQR = Q99 Q, unde Q ş Q 99 sînt centlele ş 99 ale dstrbuţe. d) abaterea quartlcă (sau ampltudnea semnterquartlcă), AQ = (Q3 Q )/. Acest ndcator permte determnarea unu nterval centrat pe medană (adcă, quartla a doua), nterval în care sînt ncluse aproxmatv 50% dntre observaţ. Lmtele acestu nterval sînt Me AQ ş Me + AQ ş este smetrc faţă de medana Me. Această afrmaţe este valablă doar în cazul repartţlor smetrce (cum este repartţa normală) ş erorle sînt majore pentru repartţle cu asmetre pronunţată. Lungmea ntervalulu defnt în acest mod este egală cu cea a ntervalulu nterquartlc. Pentru o dstrbuţe normală se poate consdera că ampltudnea este de aproxmatv 7.5 abater quartlce. e) crterul.5iqr, utlzat pentru depstarea valorlor aberante (extreme). Orce observaţe stuată la o dstanţă ma mare decît.5iqr sub prma quartlă sau peste a trea quartlă, poate f dentfcată ca o valoare aberantă. Utlzînd statstcle x mn Q Me Q 3 x max calculate dn valorle observate, în ordnea dată, se obţne o magne sntetcă a ampltudn datelor (prn ncluderea valorlor extreme), a tendnţe centrale (prn medană) ş a împrăşter datelor (prn quartle)...3. Momentul de ordn r Momentul de ordn r al v.a. X, cu notaţa M r, se defneşte ca valoarea mede a v.a. X r. Mr(X) = M(X r ). Pentru cazul contnuu, avem: Mr(X) = M(X r ) = + x r f ( x) dx. Dacă r =, momentul de ordn r este egal cu valoarea mede, ar dacă r =, momentul de ordn r este egal cu pătratul mede pătratce. În plus, în momentul de ordn r se amplfcă ponderea valorlor extreme, valorle fnd rdcate la puterea r. Dferenţele de semn dspar doar dacă r este par. Observaţe. Momentul de ordn r în raport cu un număr a se defneşte doar pentru cazul M X r dscret: a = r ( ) ( x a) / n.... Momentul centrat de ordn r Momentul centrat de ordn r al lu X, cu notaţa µ r, se defneşte ca momentul de ordn r al abater v.a. X de la meda e: µ r = M((X - M(X)) r ).
4 Calculul momentulu centrat de ordn r al v.a. X se face în următoarea ordne: - se determnă valoarea mede; - se află abaterea de la mede; - se rdcă abaterea mede la puterea r; - se află valoarea mede pentru varabla obţnută în etapa anteroară. În momentul centrat de ordn r este amplfcată ponderea valorlor ma depărtate de mede. Observaţ.. Momentul centrat de ordnul întî este nul: µ = 0.. Vom vedea în paragraful următor că, momentul centrat de ordn este egal cu dspersa: µ = D (X). 3. Se demonstrează că momentul centrat de ordn r este ndependent la transformăr lnarte de genul, z = x x 0, unde x 0 este orgnea sere expermentale: µ (X) = µ (Z)...5. Dspersa Dspersa (sau varanţa, momentul centrat de ordnul al dolea) une v.a X, cu notaţa σ sau D (X), se defneşte ca momentul centrat de ordn, adcă meda pătratulu abater X - M(X). În aprecerea împrăşter datelor observate pentru o anumtă caracterstcă, dspersa rămîne ndcatorul cel ma folost, ndcînd cît de mult se abat valorle măsurate faţă de mede. Cu cît este ma mare această valoare, cu atît ma mult se împrăşte valorle în jurul valor centrale: - pentru date dscrete avem: σ = ( x x). = Prn rdcarea abaterlor de la mede la pătrat se realzează ponderea suplmentară a valorlor extreme (ma depărtate de mede). De exemplu, o valoare depărtată de mede cu 0 contrbue la calculul dsperse cu 00, în tmp ce o valoare ma apropată de mede, avînd o abatere de de la mede, contrbue doar cu. Se observă că greutatea contrbuţe la dsperse este amplfcată de valorle ma depărtate de mede. Observaţe. Orcare ar f o altă valoare de refernţă a abaterlor, W, are loc negaltatea: = ( x W ) ( x x), adcă suma pătratelor abaterlor de la = mede este mnmă ş că meda este cea ma bună aproxmare, în sensul celor ma mc pătrate a sere de valor respectvă. - pentru date contnue se utlzează: σ = n ( c x). Deoarece = ( x x) = x = în modul următor: x σ =, formulele de calcul pentru dsperse se pot scre, ma smplu, = x x, =
5 = ) ş respectv x ) = = σ ( x ( = n c ) ), unde n este frecvenţa ntervalulu σ ( nc ( = =, c este centrul (sau valoarea mede) ntervalulu, ar este volumul sere k expermentale, = fa, ar k este numărul claselor de grupare. = În stuaţa utlzăr dsperse de sondaj (calculată dntr-un eşanton mc), ca estmaţe a dsperse întreg populaţ statstce, formulele de ma sus sînt corectate, în sensul că împărţrea se face prn n- în loc de : s s n = ( x x) sau respectv n = k = n ( c x) ş, corespunzător: n = s ( x ( = ) ş n n x ) n = n = s k k = ( nc ( nc ) ). n = n = În cazul eşantoanelor mar (n > 30) dferenţele dntre rezultate sînt negljable. Propretăţ. a) Dspersa este o canttate poztvă. b) Dspersa une constante c este egală cu zero: D (c) = 0. c) Dspersa produsulu dntre o constantă c ş o va.. x este egală cu: D (cx) = c D (X), ar D ( X) = c c D (X), d) Dspersa une sume fnte de v.a. ndependente este: D (X ± X ± ± X k ) = D (X ) + D (X ) + +D (X k ). e) Dspersa sume dntre o constantă c ş o v.a. X este egală cu: D (c ± X) = D (X). f) Se demonstrează că dspersa este ndependentă la transformăr lnare de genul, z = x x 0, ş z = x x0, unde x 0 este orgnea sere expermentale: D (X) = D (Z). g) u acelaş lucru se întîmplă, atunc cînd pe lîngă orgne se schmbă ş untatea x de măsură: dacă z x 0 =, atunc: c D (X) = c D (Z). Aplcaţ.. D (5) = 0.. În experenţa aruncăr unu zar deal, se şte că µ = 3.5. Dspersa va f egală cu:
6 D (X) = ( 3.5) + ( 3.5) + (3 3.5) + ( 3.5) + (5 3.5) + ( 3.5) = Dacă în aruncarea cu două zarur se notează cu X numărul obţnut la prmul zar, ar cu Y numărul obţnut la dolea zar, atunc suma celor două numere este o nouă varablă aleatoare dscretă, Z. V.a. X ş Y fnd ndependente, atunc: D (Z) = D (X) + D (Y) = = Propetăţle menţonate ma sus permt reducerea volumulu de calcul sau facltarea calculelor prn mcşorarea ordnulu de mărme a valorlor observate. Este ma smplu să calculăm dspersa pentru valorle X:, 3,, decît pentru X : 00, 300, 00, 00, ştnd că: D (X ) = 00 D (X ) = 0000 D (X ). Dspersa este o măsură a împrăşter valorlor cu probabltăţ sufcent de mar (încît realzarea lor să fe plauzblă). În plus, propretăţle menţonate ma sus aduc preczăr legate de împrăşterea valorlor ma multor v.a., de exemplu, dferenţa a două v.a este tot atît de împrăştată ca ş suma lor. Observaţ.. otaţ. Utlozate în statstcă în mod curent: ume enttate Populaţe Eşanton umărul untăţlor Valoarea mede X sau µ Dsperse D (X) sau σ Ampltudne A a Coefcent de varaţe CV cv. Interpretarea practcă a dsperse este îngreunată pentru că nu se exprmă în aceleaş untăţ de măsură ca datele nţale. Dacă dspersa se calculează pentru lungm exprmate în cm, atunc dspersa se exprmă în cm. Acest neajuns este înlăturat de ndcatorul statstc, abaterea standard, utlzat în locul dsperse în mod frecvent. 3. Pentru n sufcent de mare, valorle mede ş ale dsperse trebue să fe apropate. Dscrepanţele dntre ele se datorează, în prncpal, împărţr pe clase a une selecţ de volum mc.... Abaterea mede Abaterea mede (abaterea mede artmetcă sau abaterea mede absolută) se defneşte prn expresa: AM = x x. Însă, în locul e, în ultma vreme, se foloseşte abaterea standard. =..7. Abaterea standard Abaterea standard(sau abaterea mede pătratcă), cu notaţa σ, se defneşte ca fnd rădăcnă pătrată dn dspersa populaţe studată: σ = σ.
7 Abaterea mede pătratcă se exprmă în aceleaş untăţ de măsură ca ş valorle expermentale, ar pentru un eşanton cu dspersa s, în mod smlar, abaterea standard este: s = s. Observaţ.. Abaterea mede pătratcă este o canttate partculară de abatere de la mede faţă de abaterea mede pătratcă de la o valoare arbtrară.. Aproxmatv /3 dnte valorle normale sau tpce ale une dstrbuţ se găsesc în ntervalul cuprns de o parte ş de alta a mede cu o abatere standard: (M - σ, M + σ). De ac, provne atrbutul standard a abater, deoarece ndferent de forma dstrbuţe, aproxmatv /3 dnte valor se vor găs în acest nterval. Aplcaţe. Abaterea standard a v.a. X dn expermentul aruncăr unu zar deal este: σ =. 9 = Calculul practc al mede ş abater standard Pentru calculul practc al mede ş abater standard se consderă următoarea: Aplcaţe. La controlul fnal al unor produse textle s-a analzat o caracterstcă obţnîndu-se următoarele date de sondaj: Se cere: a) Să se împartă datele în k = 5 clase de ampltudne egală (se adoptă ntervale de tpul [ ; )); b) Să se calculeze meda; c) Să se calculeze abaterea mede pătratcă. Rezolvare: a) Valorle extreme sînt: x mn = ş x max = 9. Dec, ampltudnea este: A = 9 = 50. Lungmea unu nterval (sau noua untate) se obţne, astfel: l = A/k = 0. Împărţrea datelor de sondaj în 5 ntervale egale se prezntă după cum urmează: r. [x ;x I+ ) c n Val. n..z n. z clase smpl. (z ) [;5 ) [5; ) [;7 ) [7;8 ) [8;9 ) Total 30-0 b) ş c) Valorle smplfcate se obţn prn transformarea lnară:
8 7. c 7 z =, unde c este centrul une clase, ar noua orgne este x 0 0 În rezolvarea probleme vom utlza următoarele formule pentru: k n = - volumul sere expermentale: n = - meda adevărată: x = x + 0 c. z, unde c = l; - dspersa reală: σ (x) = c. σ (z); - abaterea mede pătratcă reală: σ(x) = c. σ ( z). În ordne, se obţn: n = 30, z = -/30 = -0., σ (z) = 0/30 (-0.) = =.9, x = 7 + 0x (-0.) = 5, σ (x) = 0 x.9 = 9, σ(x) = 0x.9 = 0x. =.. ; = Corecţa lu Sheppard Erorle sstematce ntroduse în calculul dsperse, în general, sînt semnfcatve, pe cînd nu acelaş lucru se poate spune despre mede, ele fnd negljable. De aceea, cînd nu sînt sufcente ntervale (clase) la dspozţe, practc, ma puţn de 0, se aplcă corecţa Sheppard asupra valor calculate a dsperse: σ (corectată) = σ c (calculată) -, cu c > σ. Aplcaţe. Corecţa lu Sheppard se aplcă valor calculată a dsperse în exemplul dn paragraful anteror, deoarece 0> σ. Dec, valoarea corectată a dsperse este: σ (corectată) = 9 00/ = = 0.7. Prn urmare, valoarea corectată a abater standard va f: σ = 0. 7 = Coefcentul de varaţe Coefcentul de varaţe nu depnde de untăţle de măsură foloste în obţnerea datelor expermentale (este admensonal) ş se află fe cu formula: CV = σ/m(x), fe procentual: CV = 00σ/M(X)%. Aplcaţe. Pentru problema rezolvată în paragraful..7.., se obţne: CV = 00x 0.98/5% =.5%. Coefcentul de varaţe se utlzează în operaţ de comparare a două sau ma multe ser statstce.
9 ..9. Coefcentul de asmetre Acest ndcator măsoară, pe de o parte, gradul de smetre al une dstrbuţ., ar, pe de alta, permte compararea a două dstrbuţ, atunc cînd valorle obţnute pentru µ 3 sînt comparable cu valorle varable studate. Coefcentul de asmetre, cu notaţa β, se află astfel: µ 3 β =, unde σ este dspersa v.a. X. 3 (σ ) În formula coefcentulu de asmetre ntervne momentul centrat de ordn 3, care ponderează suplmentar valorle ma depărtate de mede ş care conservă semnul. Valorle negatve ale momentulu centrat de ordn 3, reflectă repartţ cu asmetre spre stînga, ar cele poztve repartţ cu asmetre spre dreapta. Ma mult, deoarece coefcentul de asmetre este o valoare poztvă totdeauna, aprecerea sensulu smetre se obţne cu: µ 3 β =. Valorle accentuat apropate de zero a celor do 3 / (σ ) ndcator statstc, reflectă o repartţe smetrcă...0. Alţ coefcenţ de asmetre pentru dstrbuţ unmodale Am văzut că forma une dstrbuţ de date poate f smetrcă sau asmetrcă în raport cu meda e. Astfel, pentru dstrbuţ smetrce moda, medana ş meda, ce tre parametr de tendnţă centrală, se confundă, ar pentru dstrbuţ asmetrce, cele tre valor sînt foarte dferte. Dacă moda, medana ş meda dferă foarte puţn, atunc dstrbuţa este una uşor asmetrcă. În plus, asmetra une dstrbuţ unmodale poate f stabltă ş cu ajutorul coefcenţlor lu Pearson, Fsher ş Yule. a) Coefcentul lu Pearson. Ţnînd cont de relaţa de legătură între modă, medană ş mede, pentru coefcentul lu Pearson se cunosc tre expres: x Mo 3( x Me) 3( Me Mo). β P =,. β P = ş 3. β P =. σ σ σ Cu cît valoarea acestu coefcent se aprope de zero, cu atît ma mult dstrbuţa este asmetrcă. b) Coefcentul lu Fsher. În expresa de calcul a acestu coefcent ntervne 3 µ momentul centrat de ordn 3 ş cubul abater standard: β F =. În mod 3 σ analog, forma dstrbuţe, avută în vedere, va f una pronunţat asmetrcă, dacă valoarea lu β F tnde către zero. c) Coefcentul lu Yule. Cu nterpretare smlară celorlaţ do coefcenţ de ma sus, pentru acest ndcator se prezntă două expres: ( Q3 Q ) ( Q Q ). β Y = ş Q3 Q Q + Q3 Me. β Y =. A doua exprese se obţne dn prma, ştnd Q3 Q că medana este egală cu quartla a doua: Me = Q.
10 ... Coefcentul de boltre Coefcentul de boltre măsoară gradul de înălţare în aproperea valor mod a une repartţ unmodale. Coefcentul de boltre (coefcentul de aplatzare- kurtoss), cu notaţa β, se determnă în modul următor: µ β =, unde σ este dspersa, ar µ este momentul centrat (σ ) de ordn. O valoare ma mare a coefcentulu de boltre descre o supraînălţare în aproperea valor mod. Ma tîrzu, vom vedea că pentru grafcul denstăţ de probabltate a une varable aleatoare X, o valoare ma mare a coefcentulu de boltre descre faptul că valorle respectve au probabltăţ de realzare ma mar decît valorle ma depărtate, nălţare care de cele ma multe or este raportată la boltrea repartţe normale, β = Coefcentul de exces Coefcentul de exces se calculează în funcţe de β : E = β - 3. Valoarea excesulu reflectă:. O repartţe platcurtcă, dacă E < 0 (sau β < 3),. O repartţe mezocurtcă, dacă E = 0 (sau β = 3), 3. O repartţe leptocurtcă, dacă E > 0 (sau β > 3). În concluze, dn tpul repartţe se pot extrage nformaţ despre concentrarea valorlor cu probabltăţ de realzare ma mar, ar valorle coefcenţlor de boltre ş de exces reflectă tocma forma repartţe.
Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραLucrarea nr. 6 Asocierea datelor - Excel, SPSS
Statstcă multvarată Lucrarea nr. 6 Asocerea datelor - Excel, SPSS A. Noţun teoretce Generaltăţ Spunem că două (sau ma multe) varable sunt asocate dacă, în dstrbuţa comună a varablelor, anumte grupur de
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότεραLaboraratorul 3. Aplicatii ale testelor Massey si
Laboraratorul 3. Aplcat ale testelor Massey s Bblografe: 1. G. Cucu, V. Crau, A. Stefanescu. Statstca matematca s cercetar operatonale, ed. Ddactca s pedagogca, Bucurest, 1974.. I. Văduva. Modele de smulare,
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραReferenţi ştiinţifici Conf.univ.dr.ing. Radu CENUŞĂ Prof.univ.dr.ing. Norocel Valeriu NICOLESCU
Referenţ ştnţfc Conf.unv.dr.ng. Radu CEUŞĂ Prof.unv.dr.ng. orocel Valeru ICOLESCU Descrerea CIP a Bblotec aţonale a Române HORODIC, SERGIU ADREI Elemente de bostatstcă foresteră / Sergu Horodnc. - Suceava:
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 Amplificatoare elementare
Captolul 4 mplfcatoare elementare 4.. Etaje de amplfcare cu un tranzstor 4... Etajul sursa comuna L g m ( GS GS L // r ds ) m ( r ) g // L ds // r o L ds 4... Etajul drena comuna g g s m s m s m o g //
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA
ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA Cursul CERMI Facultatatea Costruct de Mas www.cerm.utcluj.ro Cof.dr.g. Marus Bulgaru STATISTICA DESCRIPTIVA STATISTICA DESCRIPTIVA Populate, Caracterstca dscreta, cotua
Διαβάστε περισσότεραDurata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute.
Semnar 6 5. Caracterstc geometrce la suprafeţe plane I 5. Introducere Presupunând cunoscute mecansmele de evaluare a stăr de efortur la nvelul une structur studate (calcul reacţun, trasare dagrame de efortur),
Διαβάστε περισσότεραStatistica descriptivă. Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă Şef de Lucrăr Dr. Mădăla Văleau mvaleau@umfcluj.ro MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medaa, Modul, Meda geometrca, Meda armoca, Valoarea cetrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mm, Maxm,
Διαβάστε περισσότερα5.1 Realizarea filtrelor cu răspuns finit la impuls (RFI) Filtrul caracterizat prin: 5. STRUCTURI DE FILTRE NUMERICE. 5.1.
5. STRUCTURI D FILTR UMRIC 5. Realzarea ltrelor cu răspuns nt la mpuls (RFI) Fltrul caracterzat prn: ( z ) = - a z = 5.. Forma drectă - - yn= axn ( ) = Un ltru cu o asemenea structură este uneor numt ltru
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραSEMNALE ALEATOARE Definirea semnalului aleator, a variabilei aleatoare, a funcţiei şi a densităţii de repartiţie
CAPIOLUL SEMNALE ALEAOARE Un proces sau semnal aleator, numt ş stochastc, este un proces care se desfăşoară în tmp ş este guvernat, cel puţn în parte, de leg probablstce. Importanţa teoretcă ş practcă
Διαβάστε περισσότερα2. Algoritmi genetici şi strategii evolutive
2. Algortm genetc ş strateg evolutve 2. Algortm genetc Structura unu algortm genetc standard:. Se nţalzează aleator populaţa de cromozom. 2. Se evaluează fecare cromozom dn populaţe. 3. Se creează o nouă
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ BN - 1 B DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE PRIN METODA PENDULULUI FIZIC 004-005 DETERMINAREA ACCELERAŢIEI
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE
CRCTERSTC GEOMETRCE LE SUPRFEŢELOR PLNE 1 Defnţ Pentru a defn o secţune, complet, cunoaşterea are ş a centrulu de greutate nu sunt sufcente. Determnarea eforturlor, tensunlor ş deformaţlor mpune cunoaşterea
Διαβάστε περισσότεραLegea vitezei se scrie în acest caz: v t v gt
MIŞCĂRI ÎN CÂMP GRAVITAŢIONAL A. Aruncarea pe vertcală, de jos în sus Aruncarea pe vertcală în sus reprezntă un caz partcular de mşcare rectlne unform varată. Mşcarea se realzează pe o snură axă Oy. Pentru
Διαβάστε περισσότεραPRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE
PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMETALE I. OŢIUI DE CALCULUL ERORILOR Orce măsurare epermentală este afectată de eror. După cauza care le produce, acestea se pot împărţ în tre categor: eror sstematce, eror întâmplătoare
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότερα1. INTRODUCERE. SEMNALE ŞI SISTEME DISCRETE ÎN TIMP
. ITRODUCERE. SEMALE ŞI SISTEME DISCRETE Î TIMP. Semnale dscrete în tmp Prelucrarea numercă a semnalelor analogce a devent o practcă frecvent întâlntă. Aceasta presupune două operaţ: - eşantonarea la anumte
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE
4. ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE Feomeele de masă studate de statstcă se mafestă pr utăţle dvduale ale colectvtăţ cercetate care preztă o varabltate (împrăştere)
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL INTERFERENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG
UNIVESITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUEŞTI DEPATAMENTUL DE FIZICĂ LABOATOUL DE OPTICĂ BN - 10 A STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG 004-005 STUDIUL INTEFEENŢEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραProductia (buc) Nr. Salariaţi Total 30
Î vederea aalze productvtăţ obţute î cadrul ue colectvtăţ de salaraţ formată d 50 de persoae, s-a extras u eşato format d de salaraţ. Datele refertoare la producţa zle precedete sut prezetate î tabelul
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα4. FUNCŢII DIFERENŢIABILE. EXTREME LOCALE Diferenţiabilitatea funcţiilor reale de o variabilă reală.
4. FUNCŢII DIFERENŢIABILE. EXTREME LOCALE. 4.. Noţun teoretce ş rezultate fundamentale. 4... Dferenţabltatea funcţlor reale de o varablă reală. Multe robleme concrete conduc la evaluarea aromatvă a creşter
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE BIPOLARE
Curs 10 TRANZISTOARE. TRANZISTOARE IPOLARE CUPRINS Tranzstoare Clasfcare Prncpu de funcțonare ș regun de funcțonare Utlzarea tranzstorulu de tp n. Caracterstc de transfer Utlzarea tranzstorulu de tp p.
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραStatistică şi aplicaţii în ştiinţele sociale TESTE NEPARAMETRICE Teste parametrice versus teste neparametrice
Captolul 17 TESTE NEPARAMETRICE 17.1 Teste parametrce versus teste neparametrce T estele statstce abordate anteror sunt cunoscute ca teste parametrce. Acestea mplcă poteze ş/sau presupuner refertoare la
Διαβάστε περισσότερα6.3 FACTORIZAREA SPECTRALĂ. TEOREMA LUI WOLD
6.3 FACTORIZARA SPCTRALĂ. TORA LUI WOLD 6.3.. Procese aleatoare regulate. Factorzarea spectrală Denstatea spectrală de putere, P ( (e jω ), pentru un proces aleator dscret, staţonar în sens larg, este
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 3 FILTRE DE MEDIERE MODIFICATE
32 Prelucrarea numercă nelnară a semnalelor Captolul 3 - Fltre de medere modfcate 33 CAPITOLUL 3 FILTRE DE MEDIERE MODIFICATE Ieşrea fltrulu de medere cu prag (r,s) este: s TrMean ( X, X2, K, X ; r, s)
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραTEORIA GRAFURILOR ÎN PROBLEME SI APLICATII
UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Facultatea de Matematca s Informatca Sergu CATARANCIUC TEORIA RAFURILOR ÎN PROBLEME SI APLICATII Chsnau 004 UNIVERSITATEA DE STAT DIN MOLDOVA Facultatea de Matematca s
Διαβάστε περισσότεραECONOMICĂ INTRODUCERE
STATISTICĂ ECONOMICĂ INTRODUCERE Deschderea ş mobltatea metodelor statstce de nvestgare a fenomenelor ş roceselor, î conferă acestea un caracter general de cercetare a realtăţ. Acest fat stă la baza dfertelor
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα4. Criterii de stabilitate
Dragomr T.L. Teora sstemelor Curs anul II CTI 04/05 4 4. Crter de stabltate După cum s-a preczat metodele numerce de analză a stabltăţ se bazează pe crterul rădăcnlor. In ngnera reglăr se folosesc o sere
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAłIILOR ALGEBRICE ŞI TRANSCENDENTE
CALCUL NUMERIC. Metode numerce de rezolvare a ecuańlor algebrce ş transcendente METODE NUMERICE DE REZOLVARE A ECUAłIILOR ALGEBRICE ŞI TRANSCENDENTE. SEPARAREA SOLUłIILOR ECUAłIILOR ALGEBRICE ŞI TRANSCENDENTE
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραLEC IA 1: INTRODUCERE
LE Lec\a.. Defnrea dscplne LE LEC IA : INRODUCERE Abrever: LE eora Lnear` a Elastct`\ NE eora Nelnear` a Elastct`\ MSD Mecanca Soldulu Deformabl RM Resten\a Materalelor MDF Metoda Dferen\elor Fnte MEF
Διαβάστε περισσότεραIntroducere în Econometrie
SINTEZA CURS Econometre ş prevzune economcă (I) Structura cursulu Cursul de Econometre pe care îl vor parcurge studenţ anulu II Management va cuprnde următoarele captole mar: - Econometra defnţ ş obectve;
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραLUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA
LUCRARE DE LABORATOR NR. MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA. OBIECTIVELE LUCRARII Isusrea uor otu refertoare la: - eror
Διαβάστε περισσότεραMădălina Roxana Buneci. Optimizări
Mădălna Roxana Bunec Optmzăr Edtura Academca Brâncuş Târgu-Ju, 8 Mădălna Roxana Bunec ISBN 978-973-44-87- Optmzăr CUPRINS Prefaţă...5 I. Modelul matematc al problemelor de optmzare...7 II. Optmzăr pe mulţm
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραPrincipiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραDETERMINAREA COEFICIENTULUI DE COMPRESIBILITATE ȘI A MODULULUI DE ELASTICITATE PENTRU LICHIDE
Lucrarea DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE COMPRESIBILITATE ȘI A MODULULUI DE ELASTICITATE PENTRU LICHIDE. Consderaț teoretce Una dntre caracterstcle defntor ale fludelor este capactatea acestora de a sufer
Διαβάστε περισσότεραCONEXIUNILE FUNDAMENTALE ALE TRANZISTORULUI BIPOLAR
LCAEA N.4 CONEXINILE FNDAMENTALE ALE TANISTOLI BIPOLA Scpul lucrăr măurarea perrmanțelr amplcatarelr elementare realzate cu tranztare bplare în cele tre cnexun undamentale (bază la maă, emtr la maă, clectr
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 mine Starea de magnetizare. Câmpul magnetic în vid
Curs 4 mne 1.12 tarea de magnetzare. Câmpul magnetc în vd Expermental se constată că exstă în natură substanńe, ca de exemplu magnettul (Fe 3 O 4 ), care au propretatea că între ele sau între ele ş corpur
Διαβάστε περισσότερα9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Διαβάστε περισσότεραScoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni de verificare a ipotezelor statistice
Noţu de verfcare a potezelor statstce Verfcarea potezelor statstce este legată de compararea dfertelor poteze asupra ue populaţ statstce (ş u asupra uu eşato) cu datele obţute pr îcercăr expermetale Dacă
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA 1 AMPLIFICATORUL DIFERENȚIAL MODULUL MCM5/EV
LUCRAREA 1 AMPLIFICATORUL DIFERENȚIAL MODULUL MCM5/EV 1.1 INTRODUCERE Amplfcatorul dferențal (AD) este întâlnt ca bloc de ntrare într-o mare aretate de crcute analogce: amplfcatoare operațonale, comparatoare,
Διαβάστε περισσότεραParametrii canalelor radio ce influenţează transmisia semnalelor numerice
Parametr analelor rado e nfluenţează transmsa semnalelor numere Transmsle pe anale rado se pot împărţ în transms are au el puţn un post mobl ş în transms e au lo între postur fxe.. Atenuarea de propagare
Διαβάστε περισσότεραConice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραElemente de teoria probabilitatilor
Elemete de teora probabltatlor CONCEPTE DE BAZA VARIABILE ALEATOARE DISCRETE DISTRIBUTII DISCRETE VARIABILE ALEATOARE CONTINUE DISTRIBUTII CONTINUE ALTE VARIABILE ALEATOARE Spatul esatoaelor, pucte esato,
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραCURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate
Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα