CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE SUPRAFEŢELOR PLANE"

Κυρία Τοκατλίδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 CRCTERSTC GEOMETRCE LE SUPRFEŢELOR PLNE 1 Defnţ Pentru a defn o secţune, complet, cunoaşterea are ş a centrulu de greutate nu sunt sufcente. Determnarea eforturlor, tensunlor ş deformaţlor mpune cunoaşterea exactă a pozţe fecăru element de suprafaţă faţă de axele pe care se manfestă eforturle secţonale ra suprafeţe. = d (m ) 1.. Pozţa centrulu de greutate 1.. Moment statc S Y G = z (m) YG = z S Z G = (m) Z G = Moment statc faţă de o dreaptă Δ

2 S Δ = d (m 1... Moment statc faţă axele OY ş Oz S z = d (m ) S = zd (m ) ) 1.4. Moment de nerţe Moment nerţe axal 4 ) Δ = d (m z = d (m 4 ) = z d (m 4 ) Moment nerţe polar 0 = p = d = ( z ) d = + z (m 4 ) r Moment nerţe centrfugal 1.5. Rază de graţe z = zd (m 4 ) z = z (m) = (m)

3 1.6. Modul de rezstenţă axal W z = z W Y = z max max (m ) (m ) 1.7. Modul de rezstenţă polar p W p = (m ) r max. Varaţa momentelor de nerţe în raport cu translaţa axelor Dacă avem o secţune "S" ş un sstem de axe YOX faţă de care cunoaştem momentele de nerţe, atunc putem afla momentele de nerţe ale secţun "S" ş faţă de un alt sstem dacă se cunoaşte dstanţa pe "x" ş pe "" între cele două ssteme. Z 1 = Z - a Y 1 = Y - b Z1 = 1 d = ( b) d = d - b d + b d Z1 = Z bs Z + b

4 nalog Y1 = Y as Y + a z1y1 = YZ as z - bs Y + ab Dacă prmul sstem de axe trece prn centrul de greutate al secţun, momentul statc în raport cu centrul de greutate este nul ş relaţle devn:. Cazur partculare.1. Secţune dreptunghulară Z1 = Z + b (Formula lu STENER) Y1 = Y + a z1y1 = YZ + ab bh 1 z = h / d = bd = bh z = 1 h / h / 0 bd =.. Secţune crculară.. Secţune nelară z = z = z = z = d (D d 64 4 )

5 4. Varaţa momentelor de nerţe în raport rotrea axelor Dacă avem o secţune "S" ş un sstem de axe YOX faţă de care cunoaştem momentele de nerţe, atunc putem afla momentele de nerţe ale secţun "S" ş faţă de un alt sstem dacă se cunoaşte unghul de rotre între cele două ssteme. z z Z1 = + cosα - z sn α 1 = z = z z - z sn α + z cos α cos α + z sn α 5. Momente de nerţe prncpale z tgα = - z z 1 1, = ± ( z ) 4 x z11 = 1 6. Caracterstcle geometrce ale secţunlor plane compuse

6 În cazul secţunlor plane compuse, pentru determnarea caracterstclor geometrce, se procedează astfel: 1) Se descompune fgura (secţunea) dată în fgur smple. ) Se alege un sstem de axe convenabl. ) În raport cu acest sstem se determnă coordonatele z G, G, ale centrelor de greutate G, ale fgurlor smple componente. 4) Se calculează coordonatele z G ş G ale centrulu de greutate G al fgur cu formulele: Y G = Z G = z 5) Se fgurează sstemul central de axe G ;z G 6) Se calculează momentele de nerţe ale secţun compuse ca fnd sume algebrce ale momentulu de nerţe ale fgurlor componente. 7) Se calculează modulurle de rezstenţă ale fgur compuse folosnd relaţle de defnţe: z W z = W Y = max zmax 8) Se calculează razele de nerţe cu relaţle dn defnţe. z = z (m) = (m) 9) Caracterstcle geometrce ale secţun compuse date în raport cu orce alt sstem de axe translatat faţă de sstemul central de axe se calculează aplcând formulele lu Stener relatv la întreaga fgură.

7 Bare comprmate La aceeaş stabltate la flambaj consum dfert de materal în funcţe de formă. Bare încovoate La aceeaş rgdtate consum dfert de materal în funcţe de formă. Bare încovoate La aceeaş consum de materal rgdtăţ dferte în funcţe de formă. Bare încovoate Efcenţa consumulu de materal este dată de raportul între modulul de rezstenţă W ş ara secţun elementulu.

ceasta se poate face astfel încât materalul să se îndepărteze de o parte ş de

8 Bare încovoate Efcentzarea consumulu de materal se poate face prn schmbarea forme secţun. ceasta se poate face astfel încât materalul să se îndepărteze de o parte ş de alta a axe pe care acţonează momentul. Condţa ca secţunea să lucreze untar este ca zona medană (talpa) să nu permtă alunecare relatvă a celor două tălp.

9 DETERMNRE CENTRULU DE GREUTTE UNE SECTUN Pesa prezentată în fgura alaturată este compusa dn tre prsme n forma de paralelpped dreptunghc, soldarzate astfel încât să se împedce deplasarea erlatvă a prsmelor, ce se consttue într-o grnda cu talpă superoară, nmă ş talpă superoară. În secţune locul geometrc în care acţonează rezultanta forţelor gravtaţonale este centrul de greutate. Pentru a afla pozţa centrulu de greutate ataşăm secţun ssteml de axe Oxz, reprezentăm greutăţle fecăre pese G Ştnd că secţunea este în echlbru, putem spune că suma momentelor tuturor forţelor este egal cu momentul forte rezultante. Σ M Fo = M Ro MG1 + M G + M G = M R Pentru smplfcarea calculelor vom consderea punctul de raportare a momentelor (polulul) punctul de aplcare a greutăţ G.

10 Ştnd că M = bxf ş că F = G = m g = ρ V g = ρ L b h g Unde: ρ denstatea materalulu L lungmea pese h înălţmea pese b lăţmea pese g acceleraţa gravtaţonală M G1 + M G + M G = M R Y 1 ρ 1 L 1 b 1 h 1 g + Y ρ L b h g + Y ρ L b h g = YCG (ρ 1 L 1 b 1 h 1 g + ρ L b h g + ρ L b h g ) Dar L 1 = L = L = L ş ρ 1 = ρ = ρ = ρ dentatea materalu Dacă smplfcăm cu ρ l g, obţnem: Y 1 b 1 h 1 + Y b h + Y b h = Y CG (b 1 h 1 + b h + b h ) Y Y + Y = Y CG ( ) Y1 1 Y Y Y CG = Dacă generalzăm 1 Y CG = 1 n 1 n

11 DETERMNRE MOMENTULU DE NERŢE L UNE SECTUN Y CG = 1 n 1 n = 50x10x x10x105 = 6.5mm 100x10 00x10 50x10 Z = Z + b (Formula lu STENER) bh z = (momentulu de nerţe a unu dreptungh faţă de o axă) 1 Z = 1 Z + 1 a 100x10 10x00 50x10 Z = ,5 x10x ,5 x10x ,75 x10x50 = Z =8, , , + 176, , ,9 Z =67994mm 4 = 67 cm 4

Σχετικά έγγραφα

Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute.

Durata medie de studiu individual pentru această prezentare este de circa 120 de minute. Semnar 6 5. Caracterstc geometrce la suprafeţe plane I 5. Introducere Presupunând cunoscute mecansmele de evaluare a stăr de efortur la nvelul une structur studate (calcul reacţun, trasare dagrame de efortur),