Metode de caracterizare optică a straturilor subțiri semiconductoare

Transcript

1 Metode de caracterzare optcă a straturlor subțr semconductoare Una dntre metodele de caracterzare a straturlor subțr este cea optcă, e că vorbm despre absorbțe, relexe sau transmse. Fecare dntre acestea poate olostă pentru caracterzarea straturlor subțr, ar olosrea unea sau a altea dntre procedur este îndreptățtă în uncțe de rosmea stratulu pe care trebue să-l caracterzăm. Pentru caracterzarea optcă se olosește spectrootometrul, cel ma utlzat, dar exstă posbltatea de a olos ș elpsometrul spectroscopc. Exstă două tpur de spectrootometre: cu o snură sursă de lumnă ș cu două surse de lumnă. În cazul celor dn urmă, acestea practc compară ntenstatea lumnoasă provennd de la o proba consderată reernță ș de la altă probă ce trebue caracterzată. Înante de a începe caracterzarea propru-zsă este nevoe ca aparatul să e etalonat, adcă să se spună care dntre cele două va reernță. Lanțul de măsură olost la caracterzarea optcă a straturlor subțr este prezentat în ura 1. Fura 1. Lanțul de măsură olost la caracterzarea optcă a straturlor subțr Montajul expermental utlzat pentru caracterzarea optcă a straturlor subțr conțne tre elemente esențale, ș anume: o sursă de lumnă, un monocromator ș un detector otosensbl leat la un aparat de măsură ș înrestrare. Sursa de lumnă olostă trebue aleasă astel încât domenul de lunm de undă în care ea emte să se suprapună cât ma bne cu domenul de lunm de undă în care absoarbe proba. În reunle vzbl ș nraroșu apropat, sursele de radațoe sunt lămp cu 1

2 ncandescență, ar pentru măsurător în nraroșu îndepărtat se olosesc sttur Nernst, bare conecțonate dn oxz a dverselor metale, sau sttur Globar, bare dn carbură de slcu, încălzte la roșu cu ajutorul curentulu electrc bne stablzat, ar pentru ultra-volet se olosesc lămp cu descărcare în hdroen, krpton, etc. Monocromatorul selectează dn spectrul de emse al surse de lumnă un domenu înust centrat pe o lunme de undă, λ, care poate varată. Raportul Δλ/λ se numește rezoluța monocromatorulu. În ucțe de rezoluța dortă ș de domenul spectral cercetat se pot olos prsme sau rețele de dracțe pentru descompunerea spectrală a surse. În reunea de ultra-volet îndepărtat sunt utlzate prsme de lorură de calcu sau de ltu, în ultra-volet apropat sunt utlzate prsme de cuarț, ar în vzbl sunt oloste prsme de stclă. Prsma sau rețeaua de dracțe se pot rot, dertele reun ale spectrulu surse ajunând pe rând în dreptul ante de eșre, realzându-se astel varața lunm de undă a lumn la eșrea dn monocromator. Detectorul radațe transmse de proba studată poate un otomultplcator, o otorezstență sau un otoelement. Caracterzarea optcă a straturlor subțr presupune eectuarea măsurătorlor de absorbțe, relexe sau transmse. Absorbța lumn în stratur subțr semconductoare Dacă ne reerm la stratur subțr semconductoare, structura, compozța ș propretățle lor zco-chmce pot nvestate prn studul propretățlor optce ș otoelectrce. Prncpalul enomen responsabl de producerea eectelor optce ș otoelectrce îl reprezntă absorbța radațe electromanetce în volumul materalulu, prncpalele mecansme de absorbțe nd: Absorbța ntrnsecă sau undamentală, are loc sub acțunea otonlor cu enere eală sau ma mare decât lărmea benz nterzse a semconductorulu; prncpalul eect nd trecerea electronlor dn banda de valență în banda de conducțe. Absorbța extrnsecă apare sub acțunea otonlor ncdenț, în urma onzăr mpurtățlor, adcă la tranzț ale electronlor de pe nvelele eneretce ale mpurtățlor în banda de conducțe sau dn banda de valență pe nvelele eneretce ale mpurtățlor. Absorbța pe purtător de sarcnă lber care constă în atenuarea enere radațe ncdente ca urmare a accelerăr purtătorlor de sarcnă lberă în câmpul electrc al unde lumnoase. Absorbța exctoncă are loc sub acțunea unu oton care determnă aparța une perech leate electron-ol. Absorbța pe vbrațle rețele crstalne reprezntă nteracțunea radațe electromanetce cu osclațle termce ale rețele crstalne, nteracțune care determnă o atenuare a luxulu de oton în semconductor. [1]

3 Absorbța ntrnsecă sau undamentală În cazul acestu tp de absorbțe otonul are o enere sucentă pentru a trece un electron dn banda de valență în banda de conducțe, dec poate crea o pereche electron-ol. Pentru semconductor, atunc când enera otonlor ncdenț devne eală sau ma mare decât lărmea benz nterzse, coecentul de absorbțe α crește rapd într-un nterval spectral mc, care denește marnea benz de absorbțe ntrnsecă. Dn studul acestea se pot obțne normaț atât despre lărmea benz nterzse cât ș despre structura benzlor eneretce, adcă despre stărle electronce de la marnea neroară a benz de conducțe, respectv marnea superoară a benz de valență, dar ș despre caracterul ș mărmea probabltățlor de tranzțe [1]. O mportanță majoră în absorbța ntrnsecă o are conurața benzlor eneretce ale semconductorlor. Pentru semconductor cu benz drecte sau alnate (ura a, mnmul benz de conducțe, caracterzat prn vectorul de undă k mn ș maxmul benz de valență caracterzat prn k max sunt dspuse în acelaș punct al zone Brlloun (de reula în punctul k = 0, astel încât k mn = k max. Exemple: InSb, CdS, CdSe, ZnO, etc. În cazul semconductorlor cu benz ndrecte sau nealnate (ura b extremele benzlor de conducțe ș valență sunt stuate la vector de undă derț, k mn k max. Exemple: Ge, S, în eneral majortatea semconductorlor. Fura. Semconductor cu (a benz drecte ș (b benz ndrecte [] Fotonul absorbt transmte electronulu de valență doar enere, mpulsul său nd neljabl în comparațe cu cel al electronulu, vectorul de undă al electronulu rămâne neschmbat sub acțunea radațe electromanetce ș se poate scre ealtatea k = k, denumtă reula de selecțe a tranzțlor electronce. Astel sunt posble numa tranzț drecte (vertcale bandă-bandă. Dacă însă, în nteracța dntre un oton ș un electron ntervne o a trea partculă, apare ș posbltatea unor tranzț ndrecte bandă-bandă, ar nteracțunea electron-oton va însoțtă de emsa sau de absorbța unu oton [1]. 3

4 Absorbța ntrnsecă la tranzț drecte Dacă semconductorul are benzle de conducțe ș de valență serc-smetrce, ș vorbm despre tranzț drecte, atunc trebue respectată leea conservăr enere. ε = ε + ħω (1 ε este enera electronulu înante de a nteracțona cu cuanta de lumnă de enere ħω ε este enera electronulu după nteracțune ε = ε v ħ k m p ( ε = ε c + ħ k m n (3 Dn ( ș (3 rezultă: ħω = ε c (k ε v (k = ε + ħ k m r (4 ε = ε c (0 ε v 0 este lărmea benz nterzse (5 m r m m este masa eectvă redusă a electronulu ș a olulu (6 m m n n p p Coecentul de absorbțe este: α = 1 = 1 = (ω n r l υ τ c (7 ω = 1 τ este probabltatea de absorbțe a otonulu în untatea de tmp (8 υ = c n r este vteza de mșcare a otonulu în substanța cu ndcele de reracțe n r, ar c este vteza lumn în vd. Probabltatea de absorbțe a unu oton cu enera cuprnsă între ħω ș ħ(ω + dω este: (ωdω = P(ω v (ε dε (9 P(ω este probabltatea tranzțe electronulu, ar v (ω este denstatea de stăr dn banda de valență cu dε = ħ m p kdk (10 Denstatea de stăr dn banda de valență este: 3/ m p v ( 4 ( v 1/ (11 Dn (, (3 ș (4 rezultă: 4

5 1/ v ; d k dk m m p r ( k 1 k ; 1/ m r ( (1 Înlocund în ecuața (9 ecuațle (10 (1 se obțne: (m r P 3/ ( ( ( 1/ (13 Deoarece probabltatea pentru tranzțle drecte permse în vecnătatea lu k = 0 este constantă, coecentul de absorbțe poate scrs sub orma: dp A 1/ ( (14 3/ (mr nr unde A este o constantă a căre exprese este: A P( (15 c Relața (15 este valablă într-un nterval lmtat de valor (ħω ε ș exprmă o dependență lnară între α ș enera ħω a otonulu. Când uncțle de undă ale electronlor dn banda de valență sunt construte pe baza orbtallor s a atomlor lber, ar uncțle de undă ale electronlor dn banda de conducțe sunt construte pe baza orbtallor p au loc tranzț optce permse. Dacă însă, uncțle de undă ale electronlor sunt construte cu ajutorul orbtallor atomc d, atunc tranzțle corespunzătoare sunt nterzse. La tranzț nterzse, pentru toț k 0, avem: P const ( (16 ( Coecentul de absorbțe în cazul tranzțlor drecte nterzse este dat de expresa: d B( unde 3/ 4 q ( m B 3. 5/ r cnrmn mp Marnea absorbțe undamentale, pentru tranzțle vertcale, se determnă pe baza hc relațlor ș. Expermental ε poate calculat dn ormula ε = 140 dacă se exprmă în ev. Sumarzând datele obțnute până acum, coecentul de absorbțe se poate scre sub r orma: (, unde α 0 este o constantă, ar r poate avea valor cuprnse între ½ 0 (pentru tranzț drecte permse ș 3/ (pentru tranzț drecte nterzse. Absorbța ntrnsecă la tranzț ndrecte Reulle de selecțe permt ș eectuarea, cu probabltate mcă, a tranzțlor ndrecte, acestea jucând însă un rol mportant atunc când tranzțle drecte nu sunt posble. Leea de conservare a mpulsulu cere ca aceste tranzț ndrecte să se realzeze prn nteracța electronulu atât cu câmpul radațe cât ș cu osclațle rețele. Astel, o tranzțe ndrectă, dn λ (17 5

6 starea nțală ε dn BV în starea nală ε în BC, poate avea loc prntr-o tranzțe drectă urmată de o altă tranzțe în care se absoarbe sau se emte un onon de enere ε onon = ħω onon. Fura 3. Reprezentarea schematcă a tranzțlor drecte ș ndrecte Ambele procese posble sunt caracterzate prn lele de conservare a enere (18, prma exprese nd valablă în cazul emse unu onon, ar a doua în cazul absorbțe: e on (18 a on Coecentul de absorbțe este proporțonal cu nterala după toate perechle de stăr posble dspuse între enerle ħω ε onon dn produsul stărlor nțale ș nale, precum ș cu probabltatea de nteracțe cu onon, P(N onon. ( 1/ 1/ ( P( N on ( on d (19 unde N on e on k T B on este concentrața ononlor. Coecentul de absorbțe se poate scre A( on astel: a (, pentru on. (0 on kbt e 1 Cum probabltatea de emse a ononulu este proporțonală cu N onon + 1, coecentul de absorbțe în cazul tranzțlor cu emsa ononlor, este: A( on e( (1 on k T B 1 e Deoarece pentru sunt posble procese atât cu emsa cât ș cu absorbța on ononlor, coecentul de absorbțe pentru tranzțle ndrecte are do termen, corespunzător absorbțe ș emse ononulu. ( ( ( ( a e 6

7 A (u.a. În cazul tranzțlor ndrecte, care mplcă tre partcule, electronul, otonul ș ononul, coecentul de absorbțe a lumn este ma mc decât la tranzțle drecte. Exemple Fura 4. Spectrul de absorbțe pentru un strat subțre de ITO/CdS 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 1,41 1,44 1,47 1,50 1,53 1,56 1,59 (ev Fura 5. Determnarea lărm benz nterzse pentru un strat subțre de ITO/CdTe Ambele spectre de absorbțe au ost trasate cu spectrootometrul UV/VIS PerknElmer Lambda 35. Domenul spectral pentru care au ost realzate caracterzărle optce este nm. Pe axa Y este absorbanța ș deoarece este o mărre arbtrară este exprmată în untăț arbtrare (u.a., ar pe axa X reăsm lunmea de undă exprmată în nanometr (ura 4 ș în ev (ura 5. 7

8 Pentru a putea determna coecentul de absorbțe al celor două probe este nevoe să cunoaștem rosmea stratulu subțre depus, între cele două mărm exstând o relațe drectă: α = A d, unde A este absorbanța, ar d este rosmea stratulu subțre depus. Absorbța extrnsecă (pe mpurtăț Acest tp de absorbțe apare în semconductor cu mpurtăț cu o enere de actvare ma mcă decât cea a benz nterzse. Foton cu enere neroară praulu de absorbțe ntrnsecă pot nduce saltul electronlor de pe nvelele de mpurtăț donoare în banda de conducțe sau dn banda de valență pe nvelele de mpurtăț acceptoare. Fura 6. Reprezentarea schematcă a tranzțlor optce în cazul absorbțe pe mpurtăț (a tranzț donor neutru bandă de conducțe; (b tranzț bandă de valență acceptor neutru; (c tranzț bandă de valență donor onzat; (d tranzț acceptor onzat bandă de conducțe; (e tranzț acceptor neutru donor onzat. Tranzțle 1 ș se realzează în domenul spectral al lunmlor de undă mar (nraroșu îndepărtat, în tmp ce tranzțle 3, 4 ș 5 se realzează într-un domenu spectral apropat de praul absorbțe ntrnsec. Absorbța extrnsecă este corelată cu probabltatea de tranzțe care se poate determna cunoscând uncța de undă a electronulu de pe nvelul de mpurtate. Dacă se olosește modelul hdroenod ș se rezolvă ecuața lu Schrӧdner pentru stărle de mpurtate (donoare, valoarea enere acestora exprmată în ev este de orma: 13,58 m n 1 D c D m (3 0 n unde n = 1,,3,. este numărul cuantc prncpal. Funcța de undă (r D a stăr donoare se poate scre ca o combnațe lnară a uncțlor de undă pentru stărle dn banda de conducțe n r, ar componenta e radală va avea orma: k F( r ( const / a 3/ n e în care a r / a n n ab( m0 / mn n este raza eectvă Bohr de ordnul n. Ca urmare, dependența de coordonata r a uncțe de undă va : (r D 0( r F( r (4 (5 8

9 unde 0( r este o uncțe perodcă de constanta rețele. Starea undamentală a mpurtăț va localzată în nterorul une sere de rază eală cu raza eectvă Bohr, a n, ar dn relața de ncerttudne dat de relața: 1 k a n p x, rezultă că domenul de localzare a stăr donoare în spațul k va Odată cu creșterea numărulu cuantc prncpal n, reunea de localzare în spațul k se va mcșora, astel că spectrul de absorbțe va avea următoarea structură: pcul ma lar dn domenul enerlor mar ale otonlor ncdenț corespunde tranzțlor de pe nvelul donor dn starea undamentală în banda de conducțe, în tmp ce pentru ener ma mc ale otonlor se observă pcur ma ascuțte, care corespund stărlor exctate. Dacă în semconductor exstă atât mpurtăț donoare, cât ș mpurtăț acceptoare, poate avea loc enomenul de compensare totală sau parțală a acestora, char la temperatur oarte coborâte. Electron pot trece de pe acceptor onzaț pe donor onzaț sub acțunea otonlor cu enere corespunzătoare, atât acceptor, dar ș donor devennd astel neutr. Interacțunea coulombană donor onzat-acceptor onzat determnă aparța unu spectru lar de stăr posble. Spectrul de absorbțe se va partcularza, pcurle de absorbțe se vor suprapune ormând o bandă de absorbțe pentru perechle donor-acceptor separate prn dstanțe mar, în vreme ce pentru perechle donor-acceptor separate prn dstanțe ma mc spectrul de absorbțe va dscret. În mod obșnut, absorbța extrnsecă se cercetează la concentraț ale mpurtățlor ma mar decât atom/cm 3 ș la temperatur joase, pentru a preven onzarea termcă a mpurtățlor. În concluze, coecentul de absorbțe extrnsecă se poate scre: ex 0 N I (7 nd proporțonal cu concentrața atomlor de mpurtăț neonzate termc, dar care pot onzate ca urmare a absorbțe unu oton [1]. Factorul de proporțonaltate α 0 reprezntă secțunea transversală a absorbțe ș depnde de tpul mpurtăț ș de lunmea de undă a radațe absorbte. Absorbța pe purtător de sarcnă lber Purtător de sarcnă lber se pot deplasa lber în nterorul une benz eneretce ș pot nluențaț de acțunea unor actor extern. Absorbța prezntă un spectru contnuu, coecentul de absorbțe nd proporțonal cu λ p, unde λ este lunmea de undă a radațe ncdente, ar p = 1,5 3,5 în uncțe de mecansmul de împrăștere a purtătorlor de sarcnă. Prn absorbța unu oton, electronul trece într-o stare cu enere ma mare dn aceeaș bandă eneretcă, dar tranzțle ntrabandă sub acțunea lumn necestă o nteracțe suplmentară, pentru a putea îndeplntă leea de conservare a cvasmpulsulu, ș anume e o nteracțe cu onon, e cu mpurtățle onzate. Studul absorbțe pe purtător de sarcnă lber mplcă modele cuantce smlare cu cele dn cazul tranzțlor ndrecte. (6 9

10 Coecentul de absorbțe pe purtător de sarcnă lber va proporțonal cu concentrața lor ș va depnde prn r de mecansmul de împrăștere: n 0 r În cazul eneral, coecentul de absorbțe pe purtător lber se exprmă prn suma: ac op on dc (9 unde,, sunt coecenţ de absorbţe condţonaţ de împrăşterea electronlor pe ac op on onon acustc, pe onon optc ş pe centr de mpurtăţ onzate. Mărmea dc este leată de împrăşterea electronlor pe deecte complexe care se pot orma la creşterea crstalelor, la prelucrarea mecancă a supraeţe, sub acţunea radaţlor de mare enere. În cazul împrășter purtătorlor de sarcnă pe onon acustc r = 1/, ar: 3/ ac Cac unde C ac este o constantă care nu depnde de lunmea de undă a lumn exctante. Dependenţa este adevărată pentru cuante de lumnă a căror enere este mult ma mare decât enera termcă a electronulu, k B T. Dacă k B T, atunc pentru orce mecansm de împrăştere a purtătorlor lber avem o dependenţă de orma ~. La împrăşterea pe onon optc, dacă enera cuantelor de lumnă este mult ma mare decât enera mede a electronlor, coecentul de absorbţe va : 5/ op Cop În semconductor dopaţ însă, rolul cel ma mportant îl joacă împrăşterea purtătorlor pe mpurtăţle onzate, caz în care, la recvenţe mar se poate scre relaţa: on C on 7/ În concluze, coecentul de absorbțe pe purtător de sarcnă lber, se poate scre sub orma enerală: C C C (33 3/ 5/ 7/ ac op on Studul absorbțe selectve pe purtător de sarcnă lber duce la obțnerea de normaț reertoare la structura de benz eneretce dn crstale, ar dn punct de vedere aplcatv servește la undamentarea tehnoloe de construcțe a detectorlor ș modulatorlor de radațe nraroșe. (8 (30 (31 (3 Determnarea rosm stratulu probe semconductoare Cunoaşterea rosm probe nvestate este oarte utlă în nvestarea propretăţlor optce ş electrce ale materalelor. Una dn metodele de determnare rapdă, exactă ş nedstructvă a rosm materalulu o reprezntă tehnca ranjelor de ntererenţă descrsă de către Carl ş Wmphemer, metodă utlzată atât în spectroscopa în nraroşu cât ş în cea ultra-volet/vzbl. 10

11 T(% Fura 7. Schema optcă pentru explcarea teore ranjelor de ntererență Fascculul de lumnă ncdentă (B pe strat sub unhul sueră enomene multple de relexe ş reracţe atât pe supraaţa superoară cât ş pe cea neroară a stratulu. Intenstatea rezultantă a razelor emerente la o anumtă lunme de undă se exprmă în uncţe de derenţa de ază dntre razele relectate la nteraţa aer/strat ş razele relectate la nteraţa strat/substrat. Razele relectate în aer vor nterera, ar dacă lunmea de undă a lumn ncdente este modcată contnuu, atunc câmpul de ntererenţă va ormat dntr-o sere contnuă de maxme (ntererenţă constructvă ş de mnme (ntererenţa dstructvă. Derența de drum optc δ dntre raza ncdentă ș cea relectată are expresa: nd cos (34 unde: n este ndcele de reracțe al stratulu, d este rosmea stratulu, ϕ este unhul de reracțe ș λ este lunmea de undă, ar condța de maxm va : nd cos n (35 Scrnd ultma relațe pentru două lunm de undă λ 1 ș λ (λ 1 < λ ș notând cu N numărul de ranje dntre λ 1 ș λ, se obțne relața pentru rosmea stratulu nvestat: N1 C N1C d (36 n( cos 1 ( ( n sn 1 Factorul C 10 Å/nm permte exprmarea lunmlor de undă în nm, ar rosmea stratulu în Å. Exemplu ZnO_1 ZnO_ (nm Fura 8. Spectrele de transmse a unor probe de ZnO [] 11

12 Grosmea determnată expermental pentru ZnO_1 a ost de 513 nm, ar pentru ZnO_ a ost de 430 nm. Sera nteratoare Acest accesoru (ura 9 se utlzează pentru a amplca ntenstatea radațe relectate dacă aceasta este prea slabă. Având un dametru de 50 mm, sera nteratoare are rolul de a ntera spațal luxul radant. Radanța supraețe nteroare a sere se obțne țnând cont de do parametr: amplcarea ș radanța mede. Fura 9. Construcța sere nteratoare Dacă sunt consderate două supraețe elementare care ac schmb de radațe, actorul de schmb, df d 1, reprezentând enera care pleacă dn da d 1 ș ajune în da este: cos 1 cos df d S 1 d da (37 unde: 1 ş sunt unhurle măsurate aţă de normalele supraeţelor. Fura 10. Elementele de are dn nterorul une sere cu supraața duză 1

13 da S Rcos 1 Rcos de unde reese că: df d 1 d 4 R (38 Relața (38 exprmă aptul că luxul de radațe prmt de supraața da, dn orce punct al sere, este acelaș orunde ar localzată această are pe supraața nteroară a sere. Dacă supraața nntezmală da 1 schmbă radațe cu o supraață ntă A atunc ecuața (38 devne: 1 A A F1 da 4 R (39 4R A A s Lumna ncdentă pe o supraață duză crează prn relexe o sursă de lumnă vrtuală, ar radanța supraețe reprezntă denstatea de lux eneretc dn untatea de unh sold. Pentru obțnerea radanțe une sere nteratoare lumnată ntern se pleacă de la expresa radanțe, L, a une supraețe duze pentru un lux ncdent ϕ. L (W/m /sr (40 A unde: este relectanţa, A este ara lumnată ş unhul sold proectat de supraaţă. Pentru sera nteratoare, expresa radanțe trebue să țnă seama de relexle multple ale supraețe ș de perderle prn orcle de ntrare ș eșre ale luxulu lumnos. Dacă avem o seră cu portul de ntrare de are A ș cel de eșre A e, canttatea de lux ncdent pe întreaa supraață a sere este: tot As A As A A A A Dacă e s e (41 este racța port atunc canttatea de lux ncdent pe întreaa supraațaă a sere, după o snură relexe, devne: 1 tot ar după a doua relexe: 1 tot (4 (43 n ar după n relex: tot (44 ceea ce reprezntă o sere de puter, care prn extndere la nnt ș în poteza că 1 1 duce la: 1 tot 1 1 Ecuața (45 ndcă aptul că datortă relexlor multple în nterorul cavtăț, luxul ncdent total pe supraața sere este ma mare decât luxul de ntrare. Radanța supraețe sere este: 1 Ls M (46 A A 1 1 A s s s Ecuața (46 este utlzată la determnarea radanțe sere nteratoare pentru un lux de ntrare dat, în uncțe de dametrul sere, relectanță ș de racța port. Se observă că radanța descrește cu creșterea dametrulu sere. Factorul admensonal M, se numește actor de amplcare ș modelează creșterea radanțe datortă relexlor multple. n 1 (45 13

14 M 1 1 În cazul une sere nteratoare reale, dstrbuța radanțe în nterorul acestea va depnde de dstrbuța luxulu ncdent, de detalle eometrce ale modelulu ș de dstrbuța uncțe relectanță pe învelșul sere, ca de altel pe ecare supraață a ecăru dspoztv montat pe deschderea port sau în nterorul sere. (47 14