CÂMPUL ELECTRIC STAŢIONAR

Transcript

1 B 3 CÂMPUL ELECTRIC STAŢIONAR Conform celor prezentate în captolul, câmpul electrostatc este nul în conductoare omogene moble ş este neînsoţt de transformăr de energe. Spre deosebre de câmpul electrostatc, câmpul electrc staţonar, numt ş câmp electrocnetc, este nenul în conductoare omogene sau neomogene, stableşte denstate de curent constantă în tmp, respect curent contnuu ş este însoţt de transformăr energetce. 3.. STAREA ELECTROCINETICĂ. CURENTUL ELECTRIC DE CONDUCŢIE Fe două conductoare A ş B omogene ş moble, zolate electrc ş încărcate la potenţale electrce dferte, V A > V B. Stablnd o legătură conductoare între cele două conductoare, se obţne un conductor unc în nterorul cărua grad V 0. Prn urmare, în nterorul conductorulu unc apare un câmp electrc sub acţunea cărua se produce, prn legătura conductoare, o deplasare de sarcn electrce de la conductorul A cu potenţal ma rdcat la conductorul B cu potenţal ma scăzut. Această deplasare are loc până când cele două potenţale se egalzează. În tot acest nteral de tmp, sstemul care formează acum un conductor unc, este întro stare nouă, dfertă de starea electrostatcă, caracterzată de fenomene (efecte) no ş anume : efecte mecance: asupra conductoarelor se exerctă forţe ş cuplur suplmentare faţă de cele datorate stăr lor de electrzare sau magnetzare; efecte calorce: dacă legătura conductoare este un fr metalc, acesta se încălzeşte; efecte chmce: dacă conductorul de legătură este o soluţe de acz, baze sau sărur (soluţ electroltce), acesta dene sedul unor reacţ chmce; efecte magnetce: în ecnătatea legătur conductoare apare un câmp magnetc; efecte electrce: starea de încărcare electrcă a conductoarelor poate să areze în tmp; efecte lumnoase: dacă legătura conductoare este un fr metalc, emte lumnă ca urmare a încălzr lu la ncandescenţă; dacă legătura conductoare este un gaz, acesta produce în anumte condţ lumnă, ndependent de încălzre. Starea conductoarelor în care are loc, în condţle arătate, cel puţn unul dn aceste efecte se numeşte stare electrocnetcă. Conductoarele în stare

2 B 00 electrocnetcă neînsoţte de efecte chmce se numesc conductoare de prma speţă. Dn această categore fac parte metalele, carbonul, semconductor, etc. Conductoarele care în stare electrocnetcă sunt sedul unor reacţ chmce se numesc conductoare de a doua speţă (dn această clasă fac parte soluţle electroltce numte ş electrolţ). Întro nterpretare mcroscopcă smplfcată, starea electrocnetcă a conductoarelor se poate consdera ca fnd asocată transmse de purtător de sarcnă, adcă unu curent de sarcn electrce în conductoare, numt curent electrc de conducţe. Purtător de sarcnă în conductoarele de prma speţă sunt electron, ar în conductoarele de a doua speţă, on. Propretatea corpurlor de a permte trecerea unu curent electrc de conducţe se numeşte conductbltate electrcă, ar fenomenul corespunzător se numeşte conducţe electrcă. Sstemul format dn cele două conductoare A, B ş legătura conductoare dntre ele consttue un crcut electrc; se spune că crcutul electrc este parcurs de curent electrc de conducţe, sau prn crcut trece curent electrc de conducţe. Dferenţa de potenţal dntre conductoarele A ş B caracterzează în acest caz sursa curentulu electrc. Părţle între care sursa menţne o tensune electrcă întrun crcut electrc se numesc borne; se spune că sursa almentează crcutul, respect aplcă la bornele crcutulu o tensune electrcă. 3.. CÂMPURI ELECTRICE IMPRIMATE În exemplul consderat, starea electrocnetcă a conductoarelor are loc până când potenţalele conductoarelor A ş B se egalzează, V A V B. Starea electrocnetcă poate f menţnută numa dacă se cheltueşte o anumtă canttate de energe de altă natură decât electrcă. Câmpul electrc obţnut prn chelturea une canttăţ de energe neelectrcă, câmp care mprmă purtătorlor de sarcnă o mşcare ordonată are două aspecte: câmp electrc mprmat care generează curent electrc constant în tmp (curent staţonar sau contnuu); câmp electrc solenodal (ndus), produs de fluxul magnetc arabl în tmp, care generează curent electrc arabl în tmp Intenstatea câmpulu electrc mprmat. Tensune electromotoare mprmată În afară de câmpul electrc stablt de corpurle încărcate cu sarcnă electrcă sau polarzate electrc, câmpul electrc ma poate f produs ş de neomogentăţ de natură neelectrcă în conductoarele de prma sau de a doua speţă, numt câmp electrc mprmat. Câmpul electrc mprmat depnde numa de starea locală neelectromagnetcă a substanţe consderate ş nu este determnat de repartţa sarcnlor electrce sau de fenomenul de nducţe electromagnetcă. Câmpul electrc mprmat este dfert de zero în unele med neomogene dn punct de edere fzco chmc (de exemplu, datortă unor fenomene termce sau chmce) sau în care

3 exstă acceleraţe. Aceste fenomene de natură termcă, chmcă sau mecancă pot determna aparţa unor forţe de natură neelectrcă care să acţoneze asupra partculelor dn medul respect, nclus asupra partculelor încărcate cu sarcnă electrcă. Mărmea ectorală E egală cu raportul dntre forţa de natură neelectrcă F neel, care acţonează asupra une partcule ş sarcna e electrcă q, atunc când aceasta tnde la zero, E 0 F lm neel, (3.) q 0 q se numeşte ntenstate a câmpulu electrc mprmat. Prn partcula încărcată cu sarcna q se înţelege o partculă care aparţne medulu respect ş nu un corp de probă. În cazul conductoarelor neomogene ş accelerate, regmul electrostatc poate f realzat numa dacă forţa totală F t (de natură electrcă F ş neelectrcă F neel ) care acţonează asupra sarcnlor electrce lbere dn conductoare este nulă: F t F F neel qe q(e c E ) 0, (3.) unde, E c este ntenstatea câmpulu electrc coulomban produs de repartţa nstantanee a sarcnlor electrce. Dn relaţa (3.) rezultă condţa de echlbru electrostatc pentru conductoare neomogene dn punct de edere fzc ş chmc ş accelerate: sau, E E c E 0 (3.3) E E c. (3.4) Întrun punct dn conductor, neomogentăţle stablesc un câmp electrc mprmat care determnă o repartţe de sarcn electrce încât suma dntre ntenstatea câmpulu electrc coulomban E c produs de ele ş ntenstatea câmpulu electrc mprmat E, satsface relaţa (3.3). Ţnând seama de relaţa (3.4), pentru ntenstatea câmpulu electrc mprmat se poate utlza de asemenea următoarea defnţe: mărmea ectorală E egală ş de semn contrar cu ntenstatea E c pe care ar trebu să o abă câmpul electrc întrun conductor neomogen sau accelerat pentru ca acest conductor să fe în regm electrostatc, se numeşte ntenstate a câmpulu electrc mprmat. Integrala de lne a ntenstăţ câmpulu electrc mprmat efectuată pe o curbă închsă Γ se numeşte tensune electromotoare mprmată de contur ş se notează cu smbolul U eγ, e Γ Γ U ds. (3.5) Se poate utlza ş noţunea de tensune electromotoare mprmată în lungul une curbe deschse C, defntă de relaţa: E

4 0 Ue P P E ds. (3.6) ( C) În sstemul de untăţ S.I., untatea de măsură a tensun electromotoare egală cu produsul dntre untatea de câmp electrc ş untatea de lungme, se numeşte olt (V). O repartţe de sarcn electrce dfertă de cea electrostatcă mplcă E Ec 0. Deoarece conductoarele sunt caracterzate prn exstenţa unu număr mportant de sarcn electrce lbere (electron dn metale ş on dn soluţ), sub acţunea unu câmp electrc dfert de zero, E Ec 0, se pot deplasa ordonat, dând naştere unu curent electrc de conducţe. După natura condţlor fzcochmce, câmpurle mprmate sunt de acceleraţe, termoelectrce, de contact, de concentraţe, etc Câmpul electrc mprmat de acceleraţe Se consderă un clndru metalc de rază r 0, fxat pe un ax, care se poate rot cu teza pe două lagăre. Pe ax, respect pe suprafaţa clndrulu pot aluneca u E c E ω E c E Fg. 3. u U două per legate la două borne (fg. 3.). Materalul clndrulu este consttut dn reţeaua crstalnă fxă a onlor pozt prntre care se deplasează în mşcarea lor de agtaţe termcă electron lber. Dacă clndrul este mobl, sarcna electrcă a onlor pozt este egală cu sarcna electrcă a electronlor lber ş la o scară macroscopcă câmpul electrc este nul. Prn rotrea clndrulu, reţeaua onlor nu se modfcă, în schmb electron lber supuş forţe centrfuge (de natură neelectrcă) se deplasează către perfera clndrulu care se încarcă cu sarcnă electrcă negată; regunea dn jurul axulu rămasă în defct de electron se încarcă cu sarcnă electrcă poztă. Denstatea de olum a forţe centrfuge este: fneel ρ m a u, (3.7) unde ρ m reprezntă denstatea de masă a fludulu electronc, ar a ω r este r acceleraţa întrun punct dn nterorul clndrulu la dstanţa r de axă. Această deplasare a electronlor poate f consderată ca urmare a acţun unu câmp electrc mprmat E, numt câmp electrc mprmat de acceleraţe, a căru ntenstate se determnă cu relaţa (3.), fneel ρm E a u, (3.8) ρ ρ

5 unde ρ reprezntă denstatea de sarcnă electrcă a fludulu electronc. Ca urmare a redstrbur purtătorlor de sarcnă electrcă, apare un câmp coulomban E c. Deplasarea purtătorlor de sarcnă electrcă are loc până când câmpul coulomban echlbrează câmpul mprmat, adcă până când este îndeplntă condţa de echlbru electrostatc E E 0. Rezultă: c 03 E ρm Ec a. (3.9) ρ Intenstatea câmpulu electrc coulomban E c ş dec a celu mprmat E se pun în edenţă prn măsurarea tensun electrce U dntre per: U r r ρ ρ ω ρ ω E r0. (3.0) r m m m c dr adr r dr ρ ρ ρ Câmpul electrc mprmat de contact la temperatură constantă Se consderă două conductoare de prma speţă puse în contact. Conductoarele sunt neîncărcate electrc ş au temperatur egale. Datortă structur dferte a celor două conductoare, fludele electronlor lber dn cele două conductoare în contact au presun dferte. Electron lber dn conductorul în care presunea este ma mare sunt atraş de reţeaua oncă a conductorulu în care presunea este ma mcă. Prn urmare, asupra electronlor lber acţonează o forţă de natură neelectrcă ş dec un câmp electrc mprmat. Dacă se admte că fludele electronce ale conductoarelor se comportă ca gaze perfecte, ele satsfac relaţ smlare cu legea de stare a gazelor perfecte: 0 p V R T, (3.) unde: V este olumul ocupat de un mol de gaz, numt olum molar la presunea p; T temperatura absolută; R constanta gazelor perfecte. Denstatea de olum a forţe neelectrce f sub acţunea cărea fludul electronc trece prn suprafaţa de contact este: T f gradp R grad R gradt T grad. (3.) V V V Deoarece temperatura este constantă, gradt 0, dn relaţle (3.) ş (3.) se obţne ntenstatea câmpulu electrc mprmat de contact: RT E f grad. (3.3) ρ ρ V Dacă M e este masa molară a electronlor ş ρ m denstatea lor ş se notează cu N e numărul de mol pe untatea de olum, rezultă: V

6 04 N e V ρ M m. (3.4) e Dacă un mol are N electron ş e este sarcna electrcă a electronulu, atunc denstatea de olum a sarcn electrce a fludulu electronc este: ş relaţa (3.3) dene: e ρ e N N e (3.5) RT RT E gradne grad( ln Ne ). (3.6) e N N e N Ca urmare a încărcăr celor două conductoare cu sarcn electrce de semne contrare, apare un câmp coulomban E c. Deplasarea purtătorlor de sarcnă electrcă are loc până când câmpul coulomban echlbrează câmpul mprmat, adcă până când este îndeplntă condţa de echlbru electrostatc E Ec 0. Rezultă: RT E c E grad( ln Ne ). (3.7) e N În stratul de contact dntre plăc se stableşte un câmp electrc, respect tensune electrcă egală cu tensunea măsurată prn delectrcul care separă porţunle conductoarelor care nu se află în contact. Tensunea electrcă de contact este stabltă de alorle dferte ale presun de contact ale fludelor electronlor lber dn cele două conductoare în contact. Tensunea electromotoare mprmată de contact U e dntre două conductoare aând presunle p ş p ş numerele de mol în untatea de olum N e ş N e este: U e e E ln. (3.8) ds grad(ln Ne) dl RT e N RT e N N N e Câmpul electrc mprmat de contact la temperatură constantă a fost descopert de fzcanul Alessandro Volta ş este cunoscut sub denumrea de câmp mprmat oltac Câmpul electrc mprmat termoelectrc de olum Se consderă un conductor de prma speţă încălzt neunform, astfel încât unul dntre capete să fe la o temperatură T ma mare decât temperatura T a celulalt capăt (fg. 3.). Sub acţunea temperatur, fludul electronc se dlată ş electron dfuzează dn zona cu agtaţe termcă ma mare, adcă cu temperatură ma mare, în zona cu agtaţe termcă ma mcă, adcă cu temperatură ma scăzută. Prn urmare, zona cu temperatură ma scăzută se încarcă cu sarcnă negată, ar zona cu temperatură ma rdcată se încarcă cu sarcnă poztă. Fenomenul se

7 numeşte efect Thomson. Deoarece întrun conductor de prma speţă concentraţa fludulu electronc este aproxmat aceeaş, rezultă că grad gradne 0 ş denstatea de olum a E V forţe neelectrce f (3.) sub acţunea cărea fludul E F neel c electronc dfuzează este: T >T T Fg. 3. f R gradt R NegradT. (3.9) V Utlzând relaţle (3.), (3.5) ş (3.9), se obţne ntenstatea câmpulu mprmat termoelectrc de olum: 05 f f E R gradt ρ e N N. (3.0) e N Tensunea electromotoare mprmată U e între două puncte care se află la temperaturle T ş T este: e U e R R E ds gradtds ( T T ). (3.) e N e N Dacă conductorul nu are aceeaş temperatură în toate punctele sale ş în plus este parcurs de curent electrc, se produce o absorbţe sau o cedare de căldură. Acesta este efectul Thomson ners. De exemplu, dacă prntro bară de cupru curentul electrc trece de la capătul rece spre capătul cald, se produce absorbţe de căldură. În cazul une bare de fer prn care curentul trece de la capătul rece spre capătul cald, se produce o degajare de căldură Câmpul electrc mprmat termoelectrc de contact Dacă se sudează la capete două conductoare dn materale dferte alcătund un crcut, de exemplu dn fer ş constantan, ş se menţn sudurle la temperatur dferte, se constată prn crcut un curent electrc de Fer Γ conducţe numt curent termoelectrc, ar dspoztul se numeşte termoelement sau termocuplu (fg. 3.3). T T Curentul dn crcut este stablt de o tensune electrcă mprmată numtă tensune termoelectrcă cărea î corespunde un câmp electrc mprmat Constantan termoelectrc. Fg. 3.3 Fenomenul este numt efect Seebeck ş este datorat dferenţe de temperatură a sudurlor. Deoarece temperaturle la cele două contacte sunt dferte, tensunle electromotoare mprmate de la cele două contacte sunt dferte ş au sensur opuse, astfel încât tensunea electromotoare mprmată rezultantă este dfertă de zero. În

8 06 conformtate cu relaţa (3.8), se obţne tensunea electromotoare mprmată la suprafaţa de contact aflată la temperatura T, RT N ln e U e (3.) e N Ne ş tensunea electromotoare mprmată la suprafaţa de contact aflată la temperatura T, RT N ln e U e. (3.3) e N Ne Deoarece T T, tensunea electromotoare mprmată în crcutul închs al termocuplulu este dfertă de zero: U e R Ne Ue Ue ( T T ) ln 0. (3.4) e N N e Dacă crcutul este deschs, dferenţa de potenţal dntre capetele crcutulu este proporţonală cu dferenţa de temperatură ΔT dntre punctul de sudură al conductoarelor ş capetele lbere: U e k ΔT. (3.5) Dacă dn exteror se trece un curent electrc prn punctul de contact a două conductoare de prma speţă, se dezoltă sau se absoarbe căldură după sensul curentulu prn conductoare. Fenomenul se numeşte efect Pelter ş canttatea de căldură pe untatea de tmp este proporţonală cu ntenstatea curentulu electrc. Fenomenul dezoltăr de căldură prn efect Pelter se deosebeşte de fenomenul dezoltăr de căldură prn efect Joule Lenz (. par. 3.8), la acesta dn urmă canttatea de căldură dezoltată în untatea de tmp fnd proporţonală cu pătratul ntenstăţ curentulu ş ndependentă de sensul acestua. Prn aplcarea une tensun electrce dn exteror la bornele unu termoelement, încât curentul care se stableşte să fe de sens opus curentulu termoelectrc prn efect Seebeck, în sudura cu temperatură ma mare se dezoltă căldură Pelter ş în sudura cu temperatură ma mcă se absoarbe căldură Pelter Câmpul electrc mprmat de contact între un metal ş un electrolt Câmpurle electrce mprmate care apar la contactul dntre un electrod metalc ş fludul său onc se numesc câmpur electrce mprmate de contact între un metal ş un electrolt. Aceste câmpur au fost descoperte de Galan ş de aceea sunt cunoscute ş sub numele de câmpur electrce mprmate galance. Un electrod dntrun conductor de prma speţă ntrodus întro soluţe electroltcă în care poate exsta fludul său onc pozt, are tendnţa de a dzola în soluţe fludul său onc pozt cu o presune care depnde numa de natura

9 conductorulu, numtă presune de dsoluţe electroltcă p d. Presupunând că soluţa conţne fludul onc al conductorulu, se exerctă asupra conductorulu o presune osmotcă p 0 opusă presun de dsoluţe. Dacă presunea de dsoluţe este ma mare decât presunea osmotcă, o parte a fludulu onc pozt al conductorulu trece în 07 Zn p d p 0 ZnSO 4 Cu p d p 0 CuSO 4 a Fg. 3.4 b soluţe pe care o încarcă pozt, ar conductorul rămâne încărcat negat. Acţunea pe care o are asupra onlor forţa condţonată de dferenţa presunlor este echalentă cu exstenţa unu câmp electrc mprmat E orentat de la electrod spre soluţe. Se stableşte astfel un câmp coulomban în stratul de contact dntre electrod ş electrolt, orentat dnspre electrolt spre electrod ş care se opune deplasăr în contnuare a purtătorlor de sarcnă electrcă. Deplasarea onlor are loc până când câmpul rezultant E E c E este nul, adcă până când se realzează condţa de echlbru electrostatc (3.3). O astfel de stuaţe este reprezentată în fgura 3.4,a pentru un electrod de Zn ntrodus în soluţe de ZnSO 4. Dacă presunea de dsoluţe este ma mcă decât presunea osmotcă, o parte a fludulu onc pozt dn soluţe trece pe electrod pe carel încarcă pozt ş soluţa rămâne încărcată negat. Este cazul electrodulu de Cu ntrodus în soluţe Cu A (m) B E E c E0 (n) E c H SO 4 H O Fg. 3.5 Zn de CuSO 4 (fg. 3.4, b). În acest caz, în stratul de contact dntre electrod ş electrolt, câmpul electrc mprmat este orentat de la electrolt spre electrod, ar câmpul coulomban rezultă orentat dnspre electrod spre electrolt. Dn cele prezentate ma sus rezultă că la ntroducerea unu electrod întrun electrolt, în stratul de contact dntre electrod ş electrolt apare un câmp mprmat ş ca urmare o tensune electromotoare mprmată. Astfel, apare o tensune electrcă între electrod ş electrolt, numtă tensune de electrod sau potenţal de electrod. Se poate realza o plă galancă (element galanc) utlzând un sstem de electroz dferţ (de exemplu Zn ş Cu), ntroduş întro soluţe de electrolt (de exemplu soluţe de acd sulfurc, H SO 4 H O), după cum se poate edea în fgura 3.5. În jurul electrodulu de cupru, prn reacţa cu acdul sulfurc se

10 08 formează sulfat de cupru. În mod analog, în jurul electrodulu de znc se formează sulfat de znc. În acest mod, se realzează stuaţa prezentată anteror INTENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC DE CONDUCŢIE După cum sa arătat în paragraful 3., trecerea curentulu electrc de conducţe prntrun medu conductor este legată de exstenţa unu câmp electrc în acest medu. Tocma sub acţunea acestu câmp electrc se produce transmsa de purtător de sarcnă în nterorul conductorulu. În ceea ce preşte sensul de deplasare al sarcnlor electrce, aceasta are loc în sensul câmpulu electrc pentru sarcnle pozte ş în sens opus câmpulu electrc pentru sarcnle negate. Mărmea care caracterzează complet starea electrocnetcă a conductoarelor este o mărme fzcă scalară ş se numeşte ntenstate a curentulu electrc de conducţe. Luând o anumtă secţune transersală a conductorulu străbătut de curent electrc de conducţe, se defneşte ntenstatea curentulu electrc de conducţe ca fnd sarcna electrcă dq care trece în untatea de tmp dt prn secţunea consderată, dq. (3.6) dt Deş ntenstatea curentulu electrc de conducţe este o mărme scalară, dec poate aea numa semn dar nu ş drecţe, curentulu electrc de conducţe se asocază un sens de refernţă. Prn conenţe, se defneşte drept sens pozt al curentulu, sensul de deplasare al partculelor încărcate cu sarcn electrce pozte. Se consderă un conductor parcurs de curent electrc de conducţe. În conductor, dstrbuţa tezelor cu care se deplasează purtător de sarcnă este aproape haotcă, drecţa ş mărmea lor arnd întrun nteral larg de alor. Consderând însă în nterorul conductorulu respect da Fg. 3.6 S Γ un olum elementar d, putem presupune că în toate punctele acestu element purtător de sarcnă se deplasează cu aceeaş teză ş au aceeaş sarcnă q. Fe elementul de olum de forma unu clndru oblc (fg. 3.6) aând generatoarea paralelă cu ectorul teză ş lungmea acestea egală cu dstanţa parcursă de fecare partculă în nteralul de tmp dt. Baza clndrulu este un element de suprafaţă da al secţun transersale a conductorulu dat. Sensul ersorulu n al elementulu de suprafaţă da este asocat sensulu de refernţă al curentulu. În nteralul de tmp dt, elementul de are da este străbătut numa de partcule dn corp conţnute în elementul de olum d, datortă faptulu că numa acestea se mşcă în drecţa teze. Partculele aflate în afara clndrulu trec pe lângă suprafaţa respectă sau nu ajung la ea. Prn urmare, sarcna electrcă elementară dq care străbate în

11 nteralul de tmp dt elementul de suprafaţă da este egală cu sarcna electrcă ce se găseşte în acel clndru elementar ş a f exprmată de relaţa: 09 dq ρ d ρ da dt ρ ndadt, (3.7) unde ρ este denstatea de olum a sarcn electrce. Dacă N p este numărul de partcule cuprnse în untatea de olum, atunc ş relaţa (3.7) dene: ρ N p q dq Npq ndadt. (3.8) Intenstatea curentulu electrc de conducţe elementar d, care trece prn elementul de suprafaţă da, conform relaţe (3.6), a f: dq d Npq n da. (3.9) dt S Γ Prn ntegrare pe suprafaţa se obţne ntenstatea curentulu electrc de conducţe prn orce secţune transersală a conductorulu: SΓ N q nda. (3.30) p În regm staţonar, transportul sarcnlor electrce prn corpurle conductoare nu poate f pus drect în edenţă, deoarece sarcnle corpurlor rămân constante în tmp. Dn acest mot, pentru ntroducerea mărm prmte ntenstate a curentulu electrc de conducţe, care caracterzează starea electrocnetcă, se utlzează efectele mecance. Fenomenul utlzat pentru ntroducerea mărm prmte care să caracterzeze starea electrocnetcă este efectul electrodnamc dntre două conductoare flforme, rectln, stuate în d ş parcurse de curenţ electrc (. par. 4.4.). Deoarece sa ntrodus exclus prn analza datelor expermentale, este o mărme prmtă. Dn punctul de edere al untăţlor de măsură este mărme fundamentală, deoarece în modul în care sa ntrodus nu sa apelat la relaţ de defnţe. Untatea de ntenstate a curentulu electrc de conducţe se defneşte cu ajutorul forţelor electrodnamce care se exerctă între conductoare flforme, rectln, paralele, stuate în d. În sstemul de untăţ SI, untatea de este numtă amper (A) ş este ntenstatea curentulu care prn două conductoare flforme, nfnt lung stuate paralel în d la dstanţa de un metru, 7 produce o forţă egală cu 0 N pe fecare metru de lungme a conductoarelor. Dn punctul de edere al araţe în tmp, se dstng: Curenţ electrc staţonar, numţ curenţ contnu, a căror ntenstate este constantă în tmp ş sunt produş de surse de energe electrcă aând la borne tensun constante; Curenţ electrc casstaţonar, a căror ntenstate arază în tmp după o anumtă lege, durata lor putând f nelmtată. În categora curenţlor casstaţonar ntră curenţ perodc produş de surse de curent alternat ş se numesc curenţ alternat;

12 0 Curenţ electrc nestaţonar, a căror mărme arază în tmp ş a căror durată este în general foarte mcă. Dn această categore fac parte curenţ lber dn regmurle tranztor de funcţonare a crcutelor electrce. În regm staţonar curentul electrc se numeşte curent contnuu cu smbolul I, ar în regm arabl, curent nstantaneu cu smbolul Repartţa curentulu electrc de conducţe a. Repartţa de olum. Se consderă un conductor de formă oarecare parcurs de curent electrc de conducţe ş fe S Γ o suprafaţă deschsă care se sprjnă pe curba Γ trasată pe suprafaţa conductorulu (fg. 3.7). Sensul curbe Γ este asocat după regula burghulu drept sensulu de refernţă al curentulu. În relaţa (3.30), mărmea ectorală al căre flux prn suprafaţa deschsă denstate a curentulu de conducţe: J N p q, (3.3) S Γ SΓ este curentul de conducţe, se numeşte J n da, (3.3) unde n este ersorul elementulu de suprafaţă da, asocat sensulu curbe Γ ş dec sensulu de refernţă al curentulu, ar sensul ectorulu denstate a curentulu Γ S Γ n J A J Fg. 3.7 Fg. 3.8 electrc de conducţe J este dat de sensul local de deplasare a sarcnlor pozte în punctul consderat. Întrun conductor drept, parcurs de curent unform repartzat (fg. 3.8), denstatea de curent este constantă pe secţunea transersală (de are A) ş are expresa: J. (3.33) A În domenul în care exstă curent electrc de conducţe se poate trasa un ansamblu de ln, astfel încât ectorul J să fe tangent la aceste ln în orce punct al lor. Aceste ln se numesc lnle ectorulu denstate de curent sau ln de curent. Ansamblul lnlor de curent prn conturul elementulu ΔA al une secţun transersale prn conductor, consttue un tub elementar de curent. Dacă în fecare

13 punct dn conductorul parcurs de curent denstatea este fntă ş nenulă, repartţa curentulu este olumetrcă. Denstatea curentulu electrc de conducţe este o mărme derată ş în S.I. A / m. În practcă însă, se untatea de măsură se numeşte amper pe metru pătrat ( ) utlzează untăţle ( A / mm ) ş ( A / cm ). b. Repartţa superfcală. Pânza de curent electrc. Experenţa arată că pot exsta repartţ ale curentulu electrc în care ectorul J este nul în nterorul conductoarelor ş curentul electrc trece numa prntrun strat subţre S la suprafaţa acestora (fg. 3.9). O repartţe de curent de acest fel se numeşte pânză de curent. În relaţa (3.3) se înlocueşte da n da h ds ş se obţne: h da S J l J ( h ds) lm ds ( J h) lm J. (3.34) h 0 c h 0 c Mărmea ds lm( J h) C Fg. 3.9 este amper pe metru ( / m) Solenaţe A. J (3.35) l h 0 se numeşte denstatea pânze de curent. Dn relaţle (3.34) ş (3.35) rezultă: c J ds. (3.36) l În S.I. untatea de măsură pentru J l Fe S Γ o suprafaţă deschsă care se sprjnă pe curba închsă Γ (fg. 3.0). Se numeşte solenaţe θ s prn suprafaţa S, ntenstatea totală a curentulu prn S S Γ n Γ J Γ Fg. 3.0 J l Γ repartzat în conductoare mase cu denstate de curent J, pânze de curent de denstate Jl, respect curenţ prn conductoare flforme (curenţ flform):..... N k Γ Fg. 3. S Γ Γ

14 θ SΓ n da J l dl SΓ J. (3.37) C k k În cazul une bobne cu N spre (fg. 3.) parcurse de curent electrc de conducţe, solenaţa bobne se referă la o suprafaţă S Γ străpunsă de sprele bobne, N. θs Γ La fel ca ntenstatea curentulu de conducţe, solenaţa este o mărme algebrcă ş are semnul pozt sau negat, după cum sensul de refernţă al curenţlor flform, al denstăţ de curent sau al pânze de curent este asocat în acelaş sens sau în sens opus după regula burghulu drept cu sensul de refernţă al curbe Γ. În S.I. untatea de solenaţe, aceeaş cu a ntenstăţ curentulu electrc, este amperul. Pentru solenaţa une bobne se ma utlzează ş untatea numtă amperspră (Asp.) CURENTUL ELECTRIC DE CONVECŢIE În cazul curentulu electrc de conducţe, mşcarea sarcnlor se produce sub acţunea forţelor unu câmp electrc care apare ca urmare a dferenţe de potenţal care exstă între două puncte ale conductorulu respect. Curentul electrc de conducţe ma are propretatea că el străbate întotdeauna un medu conductor ş mşcarea partculelor încărcate cu sarcn electrce este o mşcare relată faţă de corpul respect. Dacă sarcna electrcă este transportată drect de corpur încărcate cu sarcn electrce aflate în echlbru pe aceste corpur, apare un curent electrc numt curent electrc de conecţe. Spre deosebre de curentul de conducţe, curentul de conecţe nu este însoţt de efecte calorce ş chmce; în schmb efectele mecance, magnetce ş electrce nestaţonare (araţa în tmp a repartţe de sarcnă electrcă) sunt smlare. Analoga dntre efectele mecance ş magnetce care însoţesc curenţ de conducţe ş de conecţe, permte caracterzarea acestua dn urmă cu ajutorul une mărm S Γ derate scalare, smlară cu ntenstatea curentulu electrc de conducţe ; se J numeşte ntenstate a curentulu electrc de conecţe, mărmea globală refertoare la da o suprafaţă deschsă S Γ cu sensul de ds dt refernţă al curbe Γ asocat după regula burghulu drept, sensulu teze a Fg. 3. corpulu încărcat cu sarcna electrcă q. Se consderă un corp oarecare încărcat cu sarcnă electrcă repartzată cu denstate de olum ρ ş care se deplasează întro anumtă drecţe cu teza (fg.3.). Se separă în corpul respect un olum elementar d de forma unu

15 paralelpped oblc aând mucha paralelă cu ectorul teză ş lungmea muche egală cu dstanţa parcursă de corp în nteralul de tmp dt. Baza paralelppedulu este un element de suprafaţă dntro suprafaţă S Γ fxă. Elementul de are da este orentat după normala n la suprafaţa S Γ. În nteralul de tmp dt, elementul de are da este străbătut numa de partcule dn corp conţnute în elementul de olum d, datortă faptulu că numa acestea se mşcă în drecţa teze. Prn urmare, sarcna electrcă elementară dq care străbate în nteralul de tmp dt elementul de suprafaţă da este sarcna electrcă ce se găseşte în acel clndru elementar ş a f exprmată de relaţa: 3 dq ρ d ρ da dt ρ ndadt. (3.38) Intenstatea curentulu de conecţe elementar de suprafaţă da a f: Prn ntegrare pe suprafaţa S Γ d d, care trece prn elementul dq ρ n da. (3.39) dt se obţne: SΓ ρ n da. (3.40) Mărmea ectorală J ρ, (3.4) al căre flux prn suprafaţa deschsă S este curentul de conecţe Γ, se numeşte denstate a curentulu de conecţe (prn analoge cu denstatea curentulu de conducţe J): SΓ J n da. (3.4) π Se obseră că pentru 0 < ( n ) <, curentul de conecţe este pozt > 0 dacă ρ > 0 ş este negat < 0 dacă ρ < 0. Dacă sarcna electrcă este dstrbută pe o suprafaţă S aflată în mşcare, se defneşte mărmea derată denstate a pânze curentulu de conecţe J l, prn analoge cu denstatea pânze curentulu de conducţe J, curentul de conecţe al pânze fnd: J l ds. (3.43) C

16 TEOREMA CONTINUITĂŢII LINIILOR DE CURENT ÎN REGIM STAŢIONAR Regmul electrocnetc este caracterzat prntro denstate de curent J dfertă de zero ş narablă în tmp în fecare punct dn nterorul unu conductor. Fe o n Σ J 0 n J 0 S S S Fg. 3.3 suprafaţă închsă Σ care înconjoară o porţune a unu conductor parcurs de curent electrc de conducţe ş care îl ntersectează transersal după secţunle S ş S (fg. 3.3). Suprafaţa laterală S aparţne numa delectrculu ş dec în toate punctele sale J 0. Fluxul ectorulu J prn suprafaţa închsă Σ exprmă teza cu care sarcnle părăsesc olumul delmtat de suprafaţa Σ ş a f pozt dacă purtător de sarcn pozte es dn olum sau dacă purtător de sarcn negate ntră în olumul respect. În cazul regmulu electrocnetc, repartţa sarcnlor pe conductoare trebue să fe staţonară, adcă în fecare element de olum al conductorulu, în orce moment, se află acelaş număr de purtător de sarcnă electrcă ş prn urmare aceeaş sarcnă electrcă. Rezultă că sarcna electrcă care ntră în orce element de olum al conductorulu, întrun nteral de tmp oarecare, trebue să fe egală cu sarcna electrcă care ese dn acest element de olum în acelaş nteral de tmp. Prn urmare, pentru o dstrbuţe a curenţlor ndependentă de tmp, fluxul ectorulu denstate de curent J prn suprafaţa închsă Σ trebue să fe nulă: Σ J da 0. (3.44) Relaţa (3.44) consttue forma ntegrală a teoreme contnutăţ lnlor de curent în regm staţonar. Aplcând suprafeţe Σ teorema contnutăţ lnlor de curent (3.44), se obţne: sau Σ J da J da J da 0, (3.45) S S, (3.46) ceea ce arată că ntenstatea curentulu electrc de conducţe este aceeaş în orce secţune a conductorulu. Aplcând relaţe (3.44) teorema dergenţe, se obţne forma locală a teoreme contnutăţ lnlor de curent în regm staţonar: d J 0. (3.47)

17 Rezultă că denstatea de curent este un ector solenodal, dec lnle sale de câmp (lnle de curent) sunt curbe închse. Dn acest mot, relaţa (3.47) este cunoscută ş sub numele de teorema contnutăţ lnlor de curent. Relaţa (3.47) este alablă numa în domenle în care J este funcţe contnuă de punct. Fe S d o suprafaţă de dscontnutate a denstăţ curentulu electrc de conducţe care separă domenle n J ş în care denstăţle curentulu electrc de ΔA J n conducţe J ş J sunt funcţ contnue de Δh punct (fg. 3.4). Se consderă clndrul n S d elementar a căru generatoare Δh este normală J J pe S d ş fe n ş n ersor feţelor clndrulu n orentaţ dn nterorul acestua spre exteror. La lmtă, pentru Δh 0, fluxul elementar al Fg. 3.4 ectorulu denstate de curent prn suprafaţa clndrulu corespunde exclus celor două feţe ş relaţa (3.44) se scre sub forma: sau ( n D n ) ΔA 0 5 J, (3.48) J n J n, (3.49) adcă la trecerea dntrun medu conductor în alt medu conductor, componentele normale ale denstăţ curentulu electrc de conducţe se conseră. Dacă medul este delectrc, J n 0 ş dec ş J n 0, adcă ectorul denstate de curent în punctele de pe suprafaţa conductorulu nu are componentă normală, prn urmare este tangent la suprafaţa conductorulu TEOREMA POTENŢIALULUI ELECTRIC STAŢIONAR Se consderă elementul galanc dn fgura 3.5. Datortă sarcnlor de pe electroz, în exteror, între ce do electroz exstă un câmp coulomban E c. După cum se şte, crculaţa ntenstăţ câmpulu coulomban nu depnde de drumul de ntegrare ş este egală cu dferenţa potenţalelor celor do electroz, AmB E cds Ecds VA VB. (3.50) AnB În acest caz, dferenţa de potenţal este acelaş lucru cu tensunea la bornele elementulu galanc, notată cu U bab, AmB E cds Ecds V A VB UbAB. (3.5) AnB În nterorul elementulu galanc fnd îndeplntă condţa de echlbru electrostatc (3.3),

18 6 sau E E c E 0, (3.5) E c E, (3.53) rezultă că tensunea electromotoare a elementulu galanc este: U e ds Ecds Ecds Ec BnA BnA AnB AmB E ds V V. (3.54) Prn urmare, dacă crcutul exteror este deschs (nu exstă curent electrc de conducţe), tensunea electromotoare a elementulu galanc este egală cu dferenţa de potenţal sau, ceea ce în cazul de faţă este acelaş lucru cu tensunea la bornele elementulu. Ţnând seama de faptul că pe drumul AmB, E E c, ar pe drumul BnA, este îndeplntă condţa de echlbru electrostatc E E c E 0, scrnd ntegrala de lne a ectorulu E E c E în lungul curbe închse Γ AmBnA, care trece ş prn nterorul elementulu galanc, se obţne: Γ E ds Eds Eds Ec ds VA VB Ue 0. (3.55) AmB BnA Dacă conturul închs Γ nu trece prn nterorul elementulu galanc, atunc este îndeplntă condţa: Γ AmB E ds 0. (3.56) Regmul electrostatc este caracterzat prn aceea că în fecare punct dn conductor denstatea curentulu electrc de conducţe este nulă. Spre deosebre de regmul electrostatc, regmul electrocnetc este caracterzat prntro denstate de curent dfertă de zero ş narablă în tmp în fecare punct dn nterorul unu conductor. În cazul regmulu electrocnetc, în fecare porţune a unu tub de ln de curent se află acelaş număr de purtător de sarcnă electrcă ş prn urmare aceeaş sarcnă electrcă (sarcna electrcă care ntră în orce element de olum al conductorulu, întrun nteral de tmp oarecare, trebue să fe egală cu sarcna electrcă care ese dn acest element de olum în acelaş nteral de tmp). Deoarece, cu tot caracterul nestatc al regmulu electrocnetc, repartţa sarcnlor ş repartţa curenţlor electrc rămân neschmbate în tmp, ntenstatea câmpulu electrc poate aea numa o componentă coulombană E c ş o componentă mprmată E. Câmpul electrc al sarcnlor cu repartzare staţonară este însă dentc cu câmpul electrostatc al sarcnlor fxe. De aceea, în domenul în care nu exstă câmp electrc mprmat, câmpul electrc al curenţlor contnu, în mod analog cu câmpul electrostatc, este un câmp potenţal. În acest câmp, pentru orce contur închs care nu conţne câmp mprmat E 0, este alablă relaţa (3.56), sau rot E 0. (3.57) A B

19 Relaţle (3.56) ş (3.57) consttue teorema potenţalulu electrc staţonar sub formă ntegrală, respect locală. Pe suprafeţe de dscontnutate, componentele tangenţale ale ntenstăţ câmpulu electrc se conseră (. par...6, relaţa.74): E t E t. (3.58) Dn teorema potenţalulu electrc staţonar rezultă în mod asemănător ca în cazul teoreme potenţalulu electrostatc următoarele consecnţe: tensunea electrcă între două puncte P ş P nu depnde de forma curbe între cele două puncte ş este egală cu dferenţa potenţalelor punctelor: P P 7 E ds UP P V P V P ; (3.59) dn relaţa (3.57) rezultă că ntenstatea câmpulu electrc staţonar deră dntrun potenţal: E grad V, (3.60) unde potenţalul electrc întrun punct P are o exprese smlară cu (.48): V P VP 0 P P0 E ds. (3.6) 3.7. RELAŢIA LUI OHM ÎN REGIM STAŢIONAR Forma ntegrală a relaţe lu Ohm Se consderă un conductor de prma speţă, dn materal lnar, zotrop ş omogen, aând lungmea l, presupusă mult ma mare decât ara secţun transersale A. Conectând conductorul la bornele unu element galanc (fg. 3.5), se produc succes următoarele fenomene. Un număr de R electron trec de la electrodul de znc prn legătura A B exteroară la electrodul de cupru formând dec un (m) curent electrc. Echlbrul dn stratul electrc dublu al Cu Zn celor do electroz se strcă. Ca urmare, electrodul de znc degajă în soluţe on de Zn, ar cel de cupru on E (n) Cu. Apare dn nou o dferenţă între sarcnle electrce E 0 ale electrozlor. Dn nou un număr de electron trece de E c la electrodul de znc la cel de cupru ş fenomenele se repetă. Prn urmare, se constată că prn crcutul închs, H SO 4 H O format dn elementul galanc ş conductorul conectat Fg. 3.5 la bornele acestua, trece un curent electrc de conducţe, constant în tmp, numt curent contnuu. În

20 8 urma procesulu descrs, electrodul de znc se dzolă, ar on Cu se depun pe electrodul de cupru producând cupru metalc. Se măsoară ntenstatea curentulu I ş tensunea electrcă U în lungul conductorulu ş se constată că tensunea electrcă este egală cu produsul dntre ntenstatea curentulu ş o mărme constantă, caracterstcă materalulu, numtă rezstenţă electrcă a conductorulu ş notată cu R: U R I. (3.6) De asemenea, se constată că rezstenţa electrcă este drect proporţonală cu lungmea l ş ners proporţonală cu ara secţun transersale A, l R ρ, (3.63) A unde ρ este o mărme scalară ş poztă, specfcă materalulu conductorulu, numtă rezsttate electrcă. Relaţa (3.6) consttue forma ntegrală a relaţe lu Ohm în regm staţonar. Untatea S.I. de rezstenţă electrcă se numeşte ohm (Ω) ş este egală cu rezstenţa electrcă a unu conductor zotrop, lnar ş omogen care sub tensunea de un olt este parcurs de un curent de un amper. Relaţa (3.6) se poate scre sub forma: U I G U, (3.64) R unde mărmea de materal G egală cu nersa rezstenţe se numeşte conductanţă electrcă a conductorulu. Untatea S.I. de conductanţă electrcă se numeşte semens (S) ş este egală cu conductanţa electrcă a unu conductor drept, zotrop, lnar ş omogen, prn care un curent de un amper produce o tensune (o cădere de tensune) de un olt. Dn relaţle (3.63) ş (3.64) rezultă: A A G σ. (3.65) R ρ l l În relaţa (3.65), mărmea scalară ş poztă egală cu nersa rezsttăţ, σ (3.66) ρ se numeşte conducttate electrcă. Dn relaţle (3.63) ş (3.66) rezultă untăţle de măsură în S.I. pentru rezsttatea electrcă ( Ω m ), respect conducttatea electrcă ( Ω m ) Forma locală a relaţe lu Ohm

21 Consderăm că la bornele elementulu galanc este conectată o bară clndrcă dreaptă dntrun materal zotrop, lnar ş omogen de lungme l ş are a secţun A, parcursă de curent contnuu (fg. 3.6). Bara fnd realzată dntrun materal omogen, nu este sedul unu câmp electrc mprmat. Raportul dntre ntenstatea curentulu I ş ara A este egal cu denstatea de curent di A A da J di 9 I J (3.67) A consderată ca ector în sensul de refernţă al curentulu, lnle de curent fnd paralele cu l generatoarea clndrulu. Dacă se consderă Fg. 3.6 bara dzată întro nfntate de conductoare flforme de lungme l ş are a secţun da, fecare dntre ele este parcursă de curentul: ş are rezstenţa di J da (3.68) l dr ρ. (3.69) da Tensunea în lungul orcărua dntre conductoarele flforme este aceeaş, egală cu ntegrala de lne a ntenstăţ câmpulu electrc: l U Eds E l, (3.70) 0 unde E este ntenstatea câmpulu electrc în lungul frulu. Între două puncte stuate pe un contur al secţun transersale, tensunea electrcă este nulă, deoarece în caz contrar, în conformtate cu relaţa lu Ohm ar trebu să exste un curent transersal ş dec o componentă transersală a denstăţ de curent. Deoarece denstatea de curent este longtudnală, rezultă că pentru orcare dntre fre câmpul electrc este orentat longtudnal ş prn urmare E J. Fecare dntre fre satsface relaţa lu Ohm, ş ţnând seama de relaţa (3.70), se obţne sau l U drdi ρ JdA ρl J (3.7) da E l ρl J, (3.7) E ρj ; J σe. (3.73)

22 0 Relaţle (3.73) consttue formele locale ale relaţlor lu Ohm în regm staţonar pentru conductoare lnare, zotrope ş omogene. Deoarece rezsttatea medulu prn care crculă curentul în nterorul surse (fg. 3.5) este dfertă de zero, înseamnă că ş ntenstatea câmpulu rezultant E dn nterorul surse este dfertă de zero ş este proporţonală cu denstatea de curent, conform relaţe (3.73), E ρj. În nterorul surse câmpul rezultant are drecţa lnlor de curent, adcă de la electrodul negat către cel pozt. În nterorul surse, câmpul rezultant de ntenstate E se obţne dn suprapunerea a două câmpur: câmpul coulomban de ntenstate E c stablt de sarcnle electrce de pe electroz ş câmpul mprmat de ntenstate E, de natură neelectrcă: E E c E ρj. (3.74) Relaţa (3.74) consttue forma locală a relaţe lu Ohm în regm staţonar pentru conductoare lnare, zotrope ş neomogene TEOREMA REFRACŢIEI LINIILOR DE CÂMP ELECTRIC Se consderă o suprafaţă de separaţe a două med conductoare de conducttăţ σ ş σ (fg. 3.7, a). Dn relaţle (3.49) ş (3.73) se obţne: σ E n σ E n. (3.75) Dn relaţle (3.58) ş (3.75) se obţne teorema de refracţe a lnlor de câmp electrc, respect denstăţ de curent pe suprafaţa de dscontnutate a două med conductoare (fg. 3.7, a): tgα tgα σ σ. (3.76) E α α a E σ σ Fg. 3.7 b σ σ Dacă medul este delectrc (σ 0, J 0), dn relaţa (3.76) rezultă α π/; prn urmare, în conductorul câmpul electrc ş denstatea de curent sunt tangenţale (fg. 3.7, b) RELAŢIA JOULE LENZ ÎN REGIM STAŢIONAR

23 3.9.. Forma ntegrală a relaţe Joule Lenz în regm staţonar Se consderă un conductor drept de prma speţă, lnar, zotrop ş omogen de lungme l ş are a secţun transersale A, parcurs de curent contnuu. Expermental se constată că trecerea curentulu electrc prn conductor este însoţtă de dezoltare de căldură. Canttatea de căldură Q dezoltată este proporţonală cu tensunea U la bornele conductorulu, cu ntenstatea curentulu I ş cu tmpul t: Q α U I t, (3.77) unde α este factor de proporţonaltate care depnde de untăţle de măsură adoptate. În sstemul de untăţ S.I. factorul α este egal cu untatea ş relaţa (3.77) dene: Q U I t, (J). (3.78) Fenomenul dezoltăr de căldură în conductoarele parcurse de curent electrc de conducţe se numeşte efect electrocalorc, respect efect JouleLenz. Căldura dezoltată în untatea de tmp prn efect JouleLenz reprezntă puterea dezoltată prn efect electrocalorc, P J Q U I. (3.79) t Ţnând seama de relaţle lu Ohm sub formă ntegrală (3.6 ş 3.64), rezultă: U I P R G J U I G U RI. (3.80) Dn proporţonaltatea puter P J cu pătratul curentulu rezultă că efectul electrocalorc este un fenomen reersbl ş nu depnde de polartatea tensun la bornele conductorulu Forma locală a relaţe Joule Lenz în regm staţonar Consderăm conductorul parcurs de curentul contnuu I, dzat în conductoare flforme de are da ş lungme l, fecare dn ele parcurse de curentul elementar di JdA. Puterea dezoltată prn efect electrocalorc în fecare fr este: unde dp J UdI E l J da J E lda J E d, (3.8) d l da este elementul de olum al frulu. Puterea dezoltată prn efect electrocalorc pe untatea de olum este numtă denstate de olum a puter. dpj pj J E J E (3.8) d

24 Relaţa (3.8) consttue forma locală a relaţe efectulu electrocalorc în regm staţonar. Ţnând seama de relaţle (3.73), relaţa (3.8) dene: p J ρ J σe. (3.83) 3.0. REPREZENTAREA ELECTROSTATICĂ A CÂMPULUI ELECTRIC STAŢIONAR Se consderă un tub de câmp electrostatc în delectrcul omogen, lnar ş zotrop de permttate constantă ε, delmtat de două porţun dn suprafeţele a două conductoare A ş A (fg. 3.8, a) cărora le corespund ar corespondente. Pe suprafeţele conductoarelor ntenstatea câmpulu electrostatc este normală, ar în nterorul tubulu, sunt satsfăcute ecuaţle: la care se poate adăuga ş teorema fluxulu electrc, rot E 0 sau E grad V; (3.84) d D 0; (3.85) D ε E, (3.86) Σ Σ q DdA. (3.87) Dn relaţle (3.84) ş (3.85) rezultă că în nterorul tubulu, potenţalul Σ S ε A A Σ S S k σ A A a Fg. 3.8 electrostatc satsface ecuaţa lu Laplace ΔV 0. Capactatea condensatorulu alcătut dn cele două conductoare A ş A aând potenţalele V ş V este: q C V DdA ε Σ Σ Σ V V V V V b EdA. (3.88) Consderăm că aceeaş confguraţe geometrcă reprezntă electroz A ş A, de conducttate electrcă foarte mare (σ ), prn ntermedul cărora curentul electrc este adus la conductorul mas de conducttate fntă ş nenulă σ, delmtat de suprafaţă laterală S (fg. 3.8, b). În nterorul domenulu ocupat de conductorul mas sunt alable ecuaţle câmpulu electrocnetc staţonar:

25 la care se poate adăuga ş relaţa: 3 rot E 0 sau E grad V, (3.89) d J 0, (3.90) J σ E, (3.9) Σ Σ I J da. (3.9) Rezstenţa electrcă a conductorulu mas dntre electroz este: U V V V V R, (3.93) I EdA J da σ Sk S k unde V ş V sunt potenţalele celor do electroz. Mărm de câmp electrostatc D E ε DdA q Σ Σ Σ Σ U C E dl U q I G U U Tabelul 3. Mărm de câmp electrocnetc J E σ I J da E dl Dn relaţle (3.89) ş (3.90) rezultă că potenţalul electrocnetc V satsface ecuaţa lu Laplace, ΔV 0. Pe suprafeţele echpotenţale ale electrozlor, denstatea de curent este normală ş dec lnle de câmp dn confguraţa de câmp electrostatc sunt dentce cu lnle de câmp electrc staţonar, respect cu lnle denstăţ de curent dn confguraţa de câmp electrocnetc. Rezultă că pentru aceeaş confguraţe geometrcă, se obţne o reprezentare electrostatcă a câmpulu electrc staţonar, corespondenţa duală între mărmle electrostatce ş cele electrocnetce fnd prezentată în tabelul 3.. Aplcaţe. Calculul rezstenţe de zolaţe a unu cablu. În fgura 3.9 este reprezentată o secţune transersală prn cablu. Datortă mperfecţun zolaţe, în cablu apare un curent de scurgere. Lnle ntenstăţ câmpulu electrc ş lnle de curent de scurgere în zolaţe sunt radale. Fe o suprafaţă clndrcă, coaxală cu cele două conductoare, trasată în nterorul zolaţe, de rază r ş lungme l. Intenstatea curentulu de scurgere în zolaţe este: R

26 4 I π r l J, (3.94) unde J este denstatea curentulu de scurgere în zolaţe. Dn relaţa (3.9) se determnă ntenstatea câmpulu electrc în nterorul zolaţe: J I E. (3.95) σ πr l σ Tensunea dntre cele două conductoare ale cablulu se calculează efectuând Conductor de ducere Izolaţe Înelş de protecţe r r Conductor de întoarcere r Fg. 3.9 ntegrala ntenstăţ câmpulu electrc dea lungul lne de câmp: I E dr l r U r π σ r ln r. (3.96) Rezultă rezstenţa R ş conductanţa G a zolaţe cablulu: R U I r ln πlσ r ; πσl G. (3.97) R r ln r Relaţa (3.97) a conductanţe se poate obţne drect utlzând analoga prezentată la paragraful 3.9. În acest sens, în expresa capactăţ cablulu (.07), se înlocueşte ε cu σ ş se obţne relaţa (3.97). πε l C. (3.98) re ln r 3.. RELAŢIILE FUNDAMENTALE ALE CÂMPULUI ELECTRIC STAŢIONAR

27 5 În cadrul acestu paragraf se reau unele rezultate obţnute în paragrafele precedente ş care consttue relaţle fundamentale ale câmpulu electrc staţonar. Aceste relaţ sunt: relaţa lu Ohm (3.73), J σe, (3.99) relaţa Joule Lenz (3.83), p J E; (3.00) J teorema potenţalulu electrc staţonar, sub formă ntegrală (3.56), respect locală (3.57): Γ E ds 0, (3.0) rot E 0; (3.0) consecnţă a teoreme potenţalulu electrc staţonar (3.60), unde V este potenţalul electrc staţonar; teorema contnutăţ lnlor de curent (3.47), E gradv, (3.03) dj 0. (3.04) Ţnând seama de relaţa (3.99), forma locală a teoreme contnutăţ lnlor de curent pentru med conductoare lnare ş omogene în regm staţonar (3.04) dene: de 0. (3.05) În conformtate cu relaţa (3.03), potenţalul electrc V satsface ecuaţa lu Laplace: ΔV 0. (3.06) Spre deosebre de potenţalul electrostatc care satsface de asemenea ecuaţa lu Laplace în delectrc neîncărcaţ cu sarcnă electrcă, condţle pe fronteră sunt însă dferte. În problema electrostatcă, suprafaţa conductorulu este echpotenţală ş câmpul electrc are numa E componentă normală. În regm electrocnetc suprafaţa σ0 conductorulu nu ma este echpotenţală, deoarece în conductoare parcurse de curent electrc de conducţe J σe Fg. 3.0 ntenstatea câmpulu electrc este dfertă de zero, ar componenta tangenţală a câmpulu electrc rămâne aceeaş la trecerea de la un medu la altul. Aceasta face

28 6 ca lnle de câmp electrc să fe înclnate faţă de normală (fg. 3.0). Dn acest mot, în regm electrocnetc, V se ma numeşte potenţal electrc staţonar sau potenţal electrocnetc. În concordanţă cu teorema potenţalulu electrc staţonar, câmpul electrocnetc este un câmp potenţal ş potenţalul electrc staţonar V satsface ecuaţa lu Laplace, ΔV 0, cu anumte condţ pe fronteră. Condţle pe fronteră pot f: de tp Drchlet sau de prma speţă, dacă se prescru pe fronteră alorle potenţalulu V(P), P Σ; de tp Neumann sau de a doua speţă, dacă se prescru alorle componente normale a gradentulu de potenţal ngradv, P Σ; de tp Robn sau de a trea speţă, dacă în fecare punct de pe fronteră este dată o relaţe lnară în raport cu V(P) ş ngradv, V a ( P) V( P) b( P) c( P), P Σ, (3.07) n unde a(p), b(p) ş c(p) sunt funcţ de punct defnte pe frontera Σ ş nenule. Calculul câmpurlor electrce staţonare constă dec în calculul unor câmpur potenţale. Ca urmare, pot f utlzate metodele de calcul ale câmpulu electrostatc (. par..6).

29 7