L I M B A G R E A CĂ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "L I M B A G R E A CĂ"

Transcript

1 ANEXA 2 la Ordinul ministrului educańiei şi cercetării nr / MINISTERUL EDUCAłIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAłIONAL PENTRU CURRICULUM PROGRAMĂ ŞCOLARĂ PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI L I M B A G R E A CĂ Filiera vocańională, profil teologic Specializarea CLASA A XII-A Aprobat prin ordinul ministrului Nr / Bucureşti, 2006

2 NOTĂ DE PREZENTARE Curriculumul de Limba greacă pentru clasa a XII-a a fost elaborat avându-se în vedere: curriculumul pentru limba greacă veche, clasa a IX-a, a X-a şi a XI-a; reperele specificate în OMEdC nr. 5718/ , privind aprobarea planurilor-cadru pentru ciclul superior al liceului, conform cărora această disciplină se studiază 1 oră pe săptămână la filiera vocańională, profil teologic, specializarea. Structura documentului este următoarea: 1. CompetenŃe generale (definite ca ansambluri structurate de cunoştinńe şi deprinderi care se formează pe întreaga durată a liceului); 2. Valori şi atitudini (ce urmează a fi formate pe întreg parcursul liceal); 3. CompetenŃe specifice (derivate din competenńele generale şi care se formează pe durata unui an de studiu) corelate cu forme de prezentare a conńinuturilor. Această corelare constituie fundamentul curriculumului, deoarece prezintă nu numai ce se învańă ci, mai ales, de ce anume se învańă anumite conńinuturi. CompetenŃele specifice sunt obligatorii şi devin instrumente adecvate în proiectarea şi organizarea conńinuturilor. 4. Sugestii metodologice, structurate pe două domenii: ConŃinuturi recomandate, respectiv: texte filosofice; elemente de construcńie lingvistică (conńin categorii de structuri lingvistice greceşti) funcńii comunicative ale limbii (este indispensabilă folosirea limbii române/materne). Scurt ghid metodologic (sugestii oferite ca sprijin pentru proiectarea şi realizarea demersului didactic). Noutatea abordării constă în următoarele: - studierea unei specii literare şi a unor elemente de civilizańie greacă, pe baza unor fragmente semnificative, cu un conńinut retoric, literar şi religios; - descongestionarea conńinutului lingvistic (se va insista pe exersarea elementelor de sintaxa propozińiei şi a frazei specifice limbii greceşti a căror cunoaştere este necesară pentru traducerea unui text grecesc; elementele de morfologie se vor întemeia mai ales pe morfemele deja studiate); - descongestionarea conńinutului tematic (numărul autorilor greci studiańi se reduc la trei, iar textele din autorii creştini constituie doar instrumente în vederea ilustrării anumitor genuri şi specii literare greceşti clasice sau mărturii ale existenńei anumitor elemente de civilizańie comune lumii greceşti şi lumii mediteraneene). Valorile şi atitudinile sunt comune pentru toate tipurile de programe de limbi clasice. Setul de competenńe specifice corelate cu forme de prezentare a conńinuturilor este urmat de sugestii metodologice de aplicare, menite să sprijine cadrele didactice în vederea organizării unui demers didactic modern şi eficient. Capitolul de sugestii metodologice cuprinde: liste de conńinuturi, recomandate de Comisia NaŃională pentru fiecare programă în vederea construirii demersului didactic; în aceste liste se regăsesc: autori şi opere, pentru contextualizarea activităńilor de învăńare; elementele de construcńie lingvistică, cu care se va opera pe parcursul activităńilor. scurt ghid metodologic, pentru înlesnirea proiectării şi desfăşurării activităńii la clasă. 2

3 COMPETENłE GENERALE 1. Receptarea, analiza şi aplicarea în exercińii a unei varietăńi de structuri lingvistice şi de documente originale prezente în literatura greacă veche 2. Transferul şi medierea mesajelor orale şi scrise în diverse situańii de comunicare 3. Folosirea unor instrumente de analiză în scopul interpretării unei varietăńi de texte literare greceşti VALORI ŞI ATITUDINI Descoperirea structurilor clasice aflate la baza culturii europene Conştientizarea rolului civilizańiei greceşti în conturarea spiritualităńii răsăritene de inspirańie bizantină Dezvoltarea gândirii analitice şi critice prin stimularea curiozităńii intelectuale fańă de domenii înrudite ReflecŃia valorică asupra propriei persoane şi asupra celorlalńi prin raportarea la modele oferite de Sfânta Scriptură şi de operele teologice ale SfinŃilor părinńi de limbă greacă 3

4 COMPETENłE SPECIFICE ŞI FORME DE PREZENTARE A CONłINUTURILOR 1. Receptarea, analiza şi aplicarea în exercińii a unei varietăńi de structuri lingvistice şi de documente originale prezente în literatura greacă veche CompetenŃe specifice 1.1 Identificarea vocabularului specific limbajului filosofic, religios şi literar Forme de prezentare a conńinuturilor - elemente de lexic din textele autorilor: Platon, Diogenes Laertios, Noul Testament, SfinŃii PărinŃi 1.2 Recunoaşterea unor mărci morfologice - conjunctivul prezent şi aorist activ, mediu şi pasiv al verbelor în -ω necontrase şi contrase şi al verbelor în -µι: τίθηµι şi δίδωµι 1.3 Identificarea valorii sintactice a părńilor de propozińie / a relańiilor sintactice de tip complex la nivelul frazei 1.4 Identificarea unor concepte filosifice: eidos, anamnesis, maieutike, hedone, arete, paregklisis, ataraxia, apatheia, pronoia, pallingenesia 1.5 Desprinderea semnificańiei globale a unui text grecesc de complexitate medie - nońiuni de sintaxă a cazurilor: - genitivul-atribut: posesiv, al originii, explicativ, al calităńii, subiectiv, obiectiv, ponderativ şi partitiv - dativul complement indirect: de atribuire, retrospectiv, posesiv, al similitudinii, după verbe de rugăminte al interesului sau pagubei, de agent, etic, şi poetic - elemente de sintaxă a frazei: - completiva conjuncńională cu οτι + indicativul - subordonata temporală + indicativul şi conjunctivul - subordonata cauzală + indicativul - Platon, Diogenes Laertios, SfinŃii PărinŃi - Platon, Diogenes Laertios, Noul Testament, SfinŃii PărinŃi 2. Transferul şi medierea mesajelor orale şi scrise în diverse situańii de comunicare CompetenŃe specifice 2.1 Completarea informańiilor necesare pentru înńelegerea şi interpretarea unor texte, folosindu-se materiale auxiliare 2.2. Sintetizarea sub formă de schemă/ fişe a conńinutului unui mesaj scris 2.3 Traducerea din limba greacă în limba română a unor mesaje scrise, de lungime şi complexitate medie, utilizând la nevoie dicńionarul bilingv Forme de prezentare a conńinuturilor - enciclopedii, traduceri literare, biblie - schińe, tablouri sinoptice, fişe - texte din Platon, Diogenes Laertios, Noul Testament, SfinŃii PărinŃi 3. Folosirea unor instrumente de analiză în scopul interpretării unei varietăńi de texte literare greceşti CompetenŃe specifice 3.1 analiza şi interpretarea unor texte literare şi religioase prin prisma reflecńiei personale ConŃinuturi - Platon, Diogenes Laertios, Noul Testament, SfinŃii PărinŃi 4

5 SUGESTII METODOLOGICE NOTE: 1. Comisia NaŃională de limba greacă veche recomandă ca, pentru formarea şi dezvoltarea competenńelor specifice, precum şi a valorilor şi atitudinilor prevăzute în programă, să fie utilizate conńinuturile din listele de mai jos. 2. Pentru realizarea conńinutului tematic şi lingvistic (1oră/săptămână) se recomandă selectarea unor texte originale din: autori laici (Platon, Diogenes Laertios) 40%; literatura religioasă 60%. A. CONłINUTURI RECOMANDATE 1. ConstrucŃii lingvistice 1.1. Se recomandă utilizarea noilor structuri lingvistice: - nońiuni de morfologie: - conjunctivul prezent şi aorist activ, mediu şi pasiv al verbelor în ω necontrase şi contrase şi al verbelor în -µι: τίθηµι şi δίδωµι - nońiuni de sintaxă a propozińiei: - genitivul-atribut: posesiv, al originii, explicativ, al calităńii, subiectiv, obiectiv, ponderativ şi partitiv - dativul complement indirect: de atribuire, retrospectiv, posesiv, al similitudinii, după verbe de rugăminte al interesului sau pagubei, de agent, etic, şi poetic - elemente de sintaxă a frazei: - completiva conjuncńională cu οτι + indicativul - subordonata temporală + indicativul şi conjunctivul - subordonata cauzală + indicativul 1.2. În cadrul exersării elementelor de limbă, prin exercińii şi traduceri, se vor consolida: - părńile de vorbire (pronumele şi verbul), - sintaxa propozińiei (prepozińii construite doar cu acuzativul (ως, ανά, εις); prepozińii construite doar cu dativul (εν, συν); prepozińii construite doar cu genitivul (αντί, από, εκ, πρό) - sintaxa frazei (completiva participială; subordonata relativă cu indicativul sau propriu-zisă) 2. Autori şi opere Se recomandă ca activităńile de învăńare să fie proiectate şi realizate, Ńinându-se seama, în principiu de curentele filosofice recomandate: epicureismul, Diogenes Laertios (Despre vieńile şi doctrinele filosofilor) platonism, Platon (Menon, Phaidros etc.), Diogenes Laertios (idem) stoicism: Diogenes Laertios (idem), Noul Testament, SfinŃii PărinŃi B. SCURT GHID METODOLOGIC Această îndrumare metodologică propune o direcńionare a proiectării didactice, avându-se în vedere: un document cu caracter nańional (Curriculum NaŃional), un model de planificare calendaristică şi o proiectare a unei unităńi de învăńare. De asemenea, se oferă pentru fiecare tip de competenńă generală un set de activităńi şi exercińii. Cât despre evaluarea procesului care se desfăşoară în clasă, în vederea reglării lui prin feed-back, se sugerează ca instrument complementar de evaluare: proiectul de grup, autoevaluarea. I. Planificarea calendaristică Planificarea calendaristică este un instrument de interpretare personalizată a programei, care asigură un demers didactic concordant cu situańia concretă din clasă. Se recomandă ca planificările calendaristice să fie elaborate pentru întreg anul şcolar, pentru a se avea o imagine de ansamblu asupra realizării curriculum-ului pe întreg anul. 5

6 Elaborarea planificărilor pentru clasa a XII-a presupune următoarele etape: 1. Studierea atentă a programei şi a manualului pentru care s-a optat. 2. Corelarea competenńelor şi conńinuturilor din programă cu unităńile / lecńiile din manual în care se regăsesc. 3. În funcńie de interesele elevilor şi numărul de ore alocat, se vor căuta alte resurse didactice. 4. Stabilirea succesiunii unităńilor de învăńare (oră de curs) şi detalierea conńinuturilor tematice/ lingvistice pentru fiecare unitate în raport cu acele competenńe specifice care le sunt asociate prin programă. 5. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de învăńare, în concordanńă cu competenńele specifice vizate. Nr. U.Î. ConŃinuturi ale U.Î. autor/operă lingvistic Structura planificării calendaristice CompetenŃe specifice vizate* Număr de ore alocate Săptămâna ObservaŃii (amendamente) *În această rubrică vor fi incluse şi valorile şi atitudinile vizate cu preponderenńă de unitatea de învăńare respectivă. II. Proiectarea unei unităńi de învăńare Metodologia de proiectare a unei unităńi de învăńare constă într-o succesiune de etape înlănńuite logic, ce contribuie la detalierea conńinuturilor, în vederea formării competenńelor specifice. Etapele proiectării sunt aceleaşi oricare ar fi unitatea de învăńare vizată. Detalieri ale conńinuturilor CompetenŃe ActivităŃi de Resurse Evaluare unităńii de învăńare specifice vizate învăńare Ce? De ce? Cum? Cu ce? Cât? (În ce măsură?) - tema (detaliată pe lecńii) - text / tip de text III. Tipuri de activităńi şi exercińii recomandate pentru demersul didactic - exercińii de identificare a diferitelor tipuri de limbaje (retoric, epic şi religios) - exercińii de recunoaştere a neologismelor cu etimon grecesc sau greco-latin - exercińii de recunoaştere a diferitelor sensuri şi funcńii sintactice ale unor cazuri după tipul de prepozińie utilizată - exercińii de construire a propozińiilor completive, participiale şi a propozińiilor relative propriu-zise; exercińii de transfer - exercińii de înlocuire a unor propozińii completive participiale cu propozińii completive infinitivale - exercińii de discriminare a mărcilor discursului (oratoric, epic, religios etc.) - exercińii de traducere cu ajutorul dicńionarului grec-român (francez, englez etc.) - exercińii de consultare a materialului bibliografic şi realizarea unor scheme, sinteze, fişe etc. - exercińii de analiză a unor texte epice, oratorice şi religioase - exercińii de familiarizare cu unele concepte operańionale specifice artei discursului (figuri retorice) şi eposului (aspecte paradigmatice: formule epice; aspectul sintagmatic: succesiunea părńilor constitutive ale unui text epic) - exercińii de recunoaştere a speciilor şi genurilor literare greceşti - exercińii de identificare a influenńelor exercitate asupra literaturii greceşti de gândirea religioasă. IV. Evaluarea Evaluarea formativă, continuă şi regulată este implicită demersului pedagogic curent în orele de limbă greacă, permińând, atât profesorului cât şi elevului, să cunoască nivelul de achizińionare a competenńelor şi a cunoştinńelor, să identifice lacunele şi cauzele lor, să facă remedierile care se impun în vederea reglării (ajustării) procesului de predare / învăńare. Pentru a se realiza o evaluare cât mai completă a învăńării, este necesar să se aibă în vedere, mai ales în evaluarea formativă continuă, evaluarea nu numai a produselor activităńii şi învăńării elevilor, ci şi a proceselor de învăńare, şi a competenńelor achizińionate, a atitudinilor 6

7 dezvoltate, precum şi a progresului elevilor. Este evident că modalităńile (metode, instrumente) tradińionale de evaluare nu pot acoperi toată această paletă de rezultate şcolare care trebuie evaluate. În aceste condińii, pentru a putea obńine cât mai multe date relevante privind învăńarea, este necesar ca pentru evaluare profesorii să facă apel la metode şi instrumente complementare de evaluare. Pentru evaluarea achizińiilor elevilor (în termeni cognitivi, afectivi şi performativi), a competenńelor lor de comunicare şi interrelańionare, la limba greacă se recomandă utilizarea cu preponderenńă a proiectului didactic, obligatoriu pentru cultul ortodox şi greco-catolic. Mai jos sunt prezentate câteva repere şi sugestii pentru utilizarea proiectului ca instrument complementar de evaluare. PROIECTUL Proiectul este o activitate complexă de învăńare care poate fi folosit şi ca instrument de evaluare, atât formativă, cât şi sumativă. Proiectul este o activitate individuală şi/sau în grup, dar sunt de preferat proiectele de grup deoarece încurajează cooperarea şi dezvoltă competenńe de lucru în echipă. Un avantaj important al proiectului este acela că oferă elevilor posibilitatea de a lucra în ritm propriu, dar respectând şi ritmul echipei. Proiectul a fost ales ca formă importantă de evaluare, în clasa a XII-a, din două motive: descongestionarea materiei şi conştientizarea, în rândul elevilor, a rolului limbii şi literaturii greceşti la elaborarea modelului cultural european. In acest sens, subiectele alese de elevi pentru realizarea proiectelor vor demonstra fenomenul de continuitate a motivelor, a speciilor şi genurilor literaturii greceşti în literatura universală, precum şi a literaturii religioase în formarea modelelor de gândire creştină. Ca teme de proiecte se pot alege, spre exemplu: Arta discursului la greci, romani şi români, Epopeea homerică matricea eposului eroic universal, De la Munci şi zile la De rerum natura şi la ÎnvăŃăturile lui Neagoe Basarab către fiul său Theodosie etc. Proiectul îi determină pe elevi să ia decizii, să comunice, să negocieze, să înveńe cooperând, să realizeze activităńi în mod independent, într-un cuvânt, îi ajută să participe direct la propria formare. Metoda proiectului presupune activitatea pe grupe şi necesită pregătirea în prealabil a profesorului şi a elevilor în vederea unei bune cooperări. Grupul poate fi alcătuit din două până la zece persoane în funcńie de mărimea clasei, natura obiectivelor şi experienńa participanńilor, dar un număr de patru-cinci participanńi reprezintă mărimea ideală pentru grupurile care au de îndeplinit obiective precise. Cu cât creşte numărul membrilor, cu atât scade posibilitatea participării efective la toate activităńile a fiecăruia, dar poate creşte complexitatea obiectivelor urmărite. Proiectele realizate de grupuri mari sunt de asemenea greu de monitorizat. Proiectul este o activitate complexă care îi solicită pe elevi: - să facă o cercetare (investigańie) - să realizeze proiectul propriu-zis - să elaboreze raportul final - să facă prezentarea publică a proiectului Etapele realizării unui proiect sunt: 1. Alegerea temei. 2. Planificarea activităńii: - Stabilirea obiectivelor proiectului; - Alegerea subiectului în cadrul temei proiectului de către fiecare elev/grup; - Distribuirea responsabilităńilor în cadrul grupului; - Identificarea surselor de informare (manuale, proiecte mai vechi, cărńi de la bibliotecă, izvoare istorice, presă, persoane specializate în domeniul respectiv, instituńii, organizańii guvernamentale etc.). 3. Cercetarea propriu-zisă. 4. Realizarea materialelor. 5. Prezentarea rezultatelor cercetării şi/sau a materialelor create. 6. Evaluarea (cercetării în ansamblu, a modului de lucru, a produsului realizat). 7

8 Deşi proiectul presupune un grad înalt de implicare a elevului în propria sa formare, aceasta nu are drept consecinńă non-angajarea profesorului. Dacă elevii urmează să realizeze şi să prezinte eficient proiectele, atunci ei au nevoie de orientare, consiliere şi monitorizare discretă în toate fazele activităńii. Profesorul rămâne aşadar un factor esenńial al procesului, mai ales dacă proiectul este folosit şi ca instrument de evaluare a rezultatelor şcolare. EsenŃa proiectului constă: 1. Într-un scop concret care să permită folosirea tehnicilor de muncă intelectuală. 2. Într-o responsabilitate comună a elevilor şi a profesorului în planificare şi execuńie. 3. Într-o sarcină concretă în care activităńile lingvistice şi activităńile practice (scrisul, tipărirea, pictarea, decuparea etc.) se întrepătrund. 4. Într-o utilizare autonomă a unor mijloace auxiliare (costume, computer, aparat foto, microfon, cameră de luat vederi, dicńionare, scrisori, creioane, foarfece etc.). 5. În dobândirea unei experienńe concrete, practice, extinse dincolo de clasă. Evaluarea cu ajutorul proiectului. Elevii pot fi notańi pentru modul de lucru, pentru modul de prezentare şi/sau pentru produsul realizat. Activitatea în proiect a elevilor poate fi evaluată pe cinci dimensiuni: 1) operarea cu fapte, concepte, deprinderi rezultate din învăńare (dacă cerinńa este ca elevii să-şi elaboreze proiectul pe baza cunoştinńelor dobândite în şcoală, ei au ocazia astfel să-şi selecteze şi să decidă ce date, fapte, concepte, deprinderi doresc să includă în proiect) 2) competenńele de comunicare se pot urmări toate categoriile de competenńe de comunicare atât pe perioada elaborării proiectului, cât şi la prezentarea acestuia (proiectele oferă elevilor ocazii de comunicare cu un public mai larg: cu profesorii, cu alńi adulńi şi colegi într-un efort de colaborare şi, nu în ultimul rând, cu ei înşişi) 3) calitatea muncii 4) reflecńia (capacitatea de a se distanńa fańă de propria lucrare, de a avea permanent în vedere obiectivele propuse, de a evalua progresul făcut şi de a face rectificările necesare) 5) produsul proiectului în măsura în care se face evaluarea competenńelor elevului aşa cum sunt ele materializate în produs Profesorul evaluator este interesat şi de alte două aspecte: profilul individual al elevului (ceea ce evidenńiază proiectul în domeniul capacităńilor cognitive şi al stilului de învăńare ale elevului) şi, respectiv, modul în care elevul s-a implicat în comunicarea şi cooperarea nu numai cu alńi elevi, dar şi cu profesori, experńi din exterior, precum şi folosirea judicioasă de către acesta a diferitelor resurse (bibliotecă, muzee, internet). 8

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin

Str. N. Bălcescu nr , Galaţi, Cod , România (+40) (+40) valentin INFORMAŢII PERSONALE ANTOHI VALENTIN MARIAN Str. N. Bălcescu nr. 59-61, Galaţi, Cod 800001, România (+40) 336 13 02 42 (+40) 731 221 001 valentin _antohi@yahoo.com Sexul: Bărbătesc Data naşterii : 01.06.1976

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,

Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E

C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E C E N T R U L NAłIONAL DE EVALUARE ŞI E X A M I N A R E Evaluarea NaŃională pentru elevii clasei a VIII-a, în anul şcolar 00-0 la disciplina Matematică Introducere Evaluarea NaŃională pentru elevii clasei

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII

DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII Nr.25645 / 19.01. 2011 AVIZAT. DIRECTOR GENERAL, Liliana PREOTEASA APROB. SECRETAR DE STAT, Iulia Adriana Oana BADEA PRECIZĂRI privind desfăşurarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina Fizică din anul şcolar

Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina Fizică din anul şcolar Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare inińială la disciplina Fizică din anul şcolar 011-01 Evaluarea inińială la disciplina Fizică are ca scop: identificarea nivelului de achizińii inińiale

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16 Prezetare în București 15/04/16 1 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16

Παρουσίαση στο Βουκουρέστι στις 15/04/16. Prezetare în București 15/04/16 ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMAREA ȘI CONSULTAREA ÎN CADRUL COMITETELOR EUROPENE DE ÎNTREPRINDERE (CEI) ȘI DIRECTICA COMUNITARĂ

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Programul B. Formatori de profesori evaluatori de competenţe profesionale PORTOFOLIU COLEGIUL TEHNIC VASILE PÂRVAN

Programul B. Formatori de profesori evaluatori de competenţe profesionale PORTOFOLIU COLEGIUL TEHNIC VASILE PÂRVAN Programul B Formatori de profesori evaluatori de competenţe profesionale PORTOFOLIU Nume și prenume: Șandru Andra Școala: COLEGIUL TEHNIC VASILE PÂRVAN Localitatea: Constanța Grupa 2 Grupa: 2 A. Secțiunea

Διαβάστε περισσότερα

Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr / MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM

Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr / MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr. 5201 / 24.12.2002 MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM LIMBA NEOGREACĂ Clasele a X-a a XII-a NOTĂ DE PREZENTARE

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A. Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom

Διαβάστε περισσότερα

(Curriculum la decizia școlii, clasele a IX-a a XII-a)

(Curriculum la decizia școlii, clasele a IX-a a XII-a) Anexa nr. 2 la Ordinul Ministrului Educaţiei Naţionale nr. 3180/ 13.02.2013 MINISTERUL EDUCAŢIEI NAŢIONALE PROGRAMA ŞCOLARĂ PENTRU DISCIPLINA OPŢIONALĂ LIMBA NEOELENĂ ŞI GRECIA TURISTICĂ pentru filiera

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα