DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII
|
|
- Κλεοπάτρα Μαλαξός
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DIRECȚIA GENERALĂ EDUCAȚIE ȘI ÎNVĂȚARE PE TOT PARCURSUL VIEȚII Nr / AVIZAT. DIRECTOR GENERAL, Liliana PREOTEASA APROB. SECRETAR DE STAT, Iulia Adriana Oana BADEA PRECIZĂRI privind desfăşurarea Olimpiadei de limbi clasice (limba latină şi limba greaca veche) în anul şcolar I. Prezentare generală Olimpiada de limbi clasice se desfăşoară conform normelor metodologice în vigoare referitoare la organizarea şi derularea concursurilor şcolare din calendarul M.E.C.T.S.. Scopul general al acestui concurs este identificarea şi valorizarea elevilor cu un înalt nivel de competenţă în domeniul vast al limbilor clasice, precum şi promovarea excelenţei în domeniul culturii umaniste, prin caracterul interdisciplinar al acestor discipline de studiu, care presupun relaţionări lingvistice şi culturale complexe. Participarea la olimpiadă este opţională. Pot participa elevi de la toate formele de învăţământ: zi, seral, cu frecvenţă redusă, de la învăţământ de stat sau învăţământ particular. Participarea elevilor se va face la clasa la care sunt înscrişi în anul de desfăşurare a olimpiadei. Olimpiada de limbi clasice urmăreşte să evalueze toate cele patru deprinderi de receptare şi producere de text. La limbile clasice, probele olimpiadei se desfăşoară sub formă de două concursuri distincte: limba latină: clasele aviii-a a XII-a limba greacă veche (elină) : clasele a IX-a a XII-a Pentru elevii ciclului gimnazial, clasa a VIII-a, etapa judeţeană/a Municipiului Bucureşti, reprezintă faza finală. Subiectele de olimpiadă pentru ciclul gimnazial sunt realizate la nivel judeţean, de un grup de lucru coordonat inspectorul şcolar de specialitate din fiecare judeţ / Municipiul Bucureşti. Str. General Berthelot nr , Sector 1, , Bucureşti Tel: +40 (0) Fax: +40 (0)
2 II. Reglementări specifice privind organizarea şi desfăşurarea etapelor olimpiadei de limbi clasice Pentru etapa pe şcoală şi pentru etapa locală/pe sector, la ciclul gimnazial/liceal, graficul de desfăşurare, criteriile de selecţie, punctajul minim pentru calificarea la faza următoare şi numărul elevilor calificaţi sunt stabilite de inspectorii şcolari de specialitate din inspectoratul şcolar judeţean/al municipiului Bucureşti. La etapa judeţeană/municipiul Bucureşti, nota minimă pentru calificarea elevilor de liceu la etapa naţională, este 8,50. Calificarea elevilor din fiecare judeţ / municipiul Bucureşti la faza naţională a olimpiadei se face în ordine descrescătoare a mediilor, în funcţie de numărul de locuri alocat judeţului / municipiului Bucureşti, indiferent de anul de studiu la care s-a participat, până la epuizarea locurilor alocate. Comisia judeţeană de olimpiadă / municipiul Bucureşti stabileşte criteriile de departajare a candidaţilor care au obţinut punctaje egale şi se află în situaţia calificării pentru faza naţională, excluzând o eventuală probă de baraj. În cazul în care dintre elevii calificaţi la etapa naţională unii optează pentru participarea la o altă disciplină, locul rămas liber va fi repartizat candidatului aflat pe locul următor în clasamentul pe judeţ, numai dacă acesta îndeplineşte condiţiile de participare la etapa naţională. Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului nu admite suplimentarea locurilor atribuite judeţelor, pentru faza naţională a olimpiadei. Pentru etapa naţională, distribuirea numărului de locuri acordate fiecărui judeţ / municipiului Bucureşti pentru participarea la etapa finală se va face de către inspectorul general MECTS, în funcţie de următoarele criterii: numărul total de locuri aprobat de MECTS pentru Olimpiada naţională de limbi clasice, care nu va fi suplimentat ulterior; populaţia şcolară a judeţului; distincţiile obţinute de participanţi la etapa naţională în anii 2009 şi 2010; participarea şi rezultatele obţinute la selecţiile pentru concursurile internaţionale (limba latină, Certamen Ciceronianum Arpinas, Certamen Ovidianum Sulmonense), în anul şcolar anterior. La etapa naţională, probele de concurs pentru limba latină, respectiv limba greacă vor fi planificate în zile diferite. Concursul constă într-o probă scrisă, cu durata de trei ore, care va evalua competenţe specifice, în funcţie de anul de studiu (traducere literară, analiză gramaticală, retroversiune, comprehensiunea şi interpretarea faptelor de cultură şi civilizaţie, analiză literară). Subiectele vor fi tratate pe foi separate şi vor fi evaluate de comisii diferite. III. Elaborarea şi transmiterea subiectelor La ciclul gimnazial, clasa a VIII-a, pentru limba latină, subiectele şi baremele pentru etapa pe şcoală, etapa locală şi etapa judeţeană/municipiul București, vor fi elaborate la nivelul judeţului/municipiului Bucureşti, pe baza programei şcolare. La ciclul liceal, subiectele de olimpiadă şi baremele, pentru etapa pe şcoală şi etapa locală vor fi elaborate la nivelul judeţului/municipiului Bucureşti, pe baza programei şcolare. La ciclul liceal, subiectele de olimpiadă şi baremele pentru etapa judeţeană/ Municipiul Bucureşti, sunt unice pentru toată ţara, fiind realizate de grupul de lucru, care va selecta subiectele propuse din teritoriu; grupul de lucru va fi coordonat de inspectorul general din Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului. Subiectele pentru etapa județeană vor fi transmise judeţelor, pe serverul FTP, la data și ora stabilite prin nota avizată de Secretarul de Stat pentru învățământ preuniversitar; în dimineaţa zilei de concurs, conform precizărilor din adresa care va fi transmisă de MECTS tuturor inspectoratelor 2
3 şcolare, inspectorul de specialitate de la fiecare județ, va apela telefonic inspectorul general din minister, în vederea comunicării parolei de acces. Pentru etapa naţională, subiectele şi baremele de evaluare şi notare pentru proba scrisă a olimpiadei sunt elaborate de un grup de lucru, membri în Comisia Centrală de evaluare a olimpiadei, desemnaţi de inspectorul general din Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului. Grupul de lucru va avea ca bază propunerile de subiecte şi bareme trimise de către inspectorii de specialitate din teritoriu, care la rândul lor, le vor solicita profesorilor din judeţul de care răspund. Grupul de lucru îşi va desfăşura activitatea în preziua primei probe de concurs, în judeţul care va găzdui etapa naţională a olimpiadei. În anul şcolar , aceasta se va desfăşura la Deva. IV. Organizarea comisiilor Pentru fiecare etapă, stabilirea comisiilor de organizare şi evaluare va respecta prevederile Regulamentului de organizare şi desfăşurare a concursurilor şcolare (OMEdC 3109/ ), capitolul III Responsabilităţi şi Atribuţii, articolele V. Premierea Premiile la faza judeţeană/municipiul Bucureşti şi naţională se acordă, individual, în ordinea descrescătoare a mediilor, după cum urmează: Premiul I 100,00 95,00p Premiul II 94,99 90,00p Premiul III 89,99 85,00p Menţiuni 84,99 80,00p VI. Contestaţii Contestaţiile se vor soluţiona conform normelor metodologice în vigoare. Termenul de depunere a contestaţiilor la proba scrisă este de 6 ore de la afişarea rezultatelor. La etapele locală, judeţeană / municipiul Bucureşti şi naţională eventualele contestaţii vor fi rezolvate astfel: pentru lucrările care au fost evaluate iniţial cu un punctaj mai mic de 95 de puncte, punctajul iniţial se modifică, prin creştere sau descreştere, dacă între punctajul iniţial şi cel acordat de comisia de contestaţii se va constata o diferenţă de cel puţin 5 puncte. Dacă diferenţa dintre cele două punctaje este mai mică de 5 puncte, punctajul iniţial rămâne neschimbat. Pentru lucrările care au primit iniţial cel puţin 95 de puncte, punctajul definitiv este cel acordat în urma evaluării lucrării de comisia de contestaţii, indiferent de diferenţa între punctajul iniţial şi cel nou acordat. La toate etapele Olimpiadei naţionale de limbi clasice rezolvarea contestaţiilor se va face prin reevaluarea lucrărilor primite, conform baremelor afişate şi a Regulamentului de organizare şi desfăşurare a concursurilor şcolare. Deciziile comisiei de contestaţii sunt definitive, după validarea lor de către preşedintele comisiei de organizare şi evaluare, fiind consemnate într-un proces-verbal, semnat de membrii comisiei menţionate. VII. Dispoziţii finale Toţi profesorii care participă la elaborarea subiectelor de olimpiadă, a baremelor de corectare şi notare şi la evaluarea lucrărilor vor da o declaraţie scrisă în care vor menţiona că nu au elevi în concurs la clasa pentru care lucrează şi că asigură secretul subiectelor şi baremelor de evaluare şi notare întocmite. 3
4 Comisia judeţeană/municipiul Bucureşti şi Comisia naţională au obligaţia să distribuie profesori corectori pe clase astfel încât să nu existe profesori care să fi avut elevi în clasa respectivă, participanţi la faza judeţeană /naţională a Olimpiadei de limbi clasice. Potrivit Regulamentului de organizare şi desfăşurare a olimpiadelor şi concursurilor şcolare, aprobat cu OM Nr. 3109/ , art. 52, prezentele precizări fac parte din regulament, iar nerespectarea lor atrage sancţionarea conform legislaţiei în vigoare. STRUCTURA SUBIECTELOR Începând cu anul şcolar au fost operate următoarele modificări de substanţă: a. tematică unică la nivel naţional pentru etapa locală / pe sector, în vederea eficientizării procesului de selecţie şi a unificării criteriilor de ierarhizare a concurenţilor, dar cu respectarea particularităţilor locale b. eliminarea unor conţinuturi dificile / puţin relevante (e.g. la clasa a X-a verbele semideponente şi defective; la clasele XI-XII conjugările perifrastice) c. eliminarea unor itemi cu grad de dificultate prea ridicat / cu soluţii discutabile (e.g. identificarea speciilor cazuale la clasa a X-a, retroversiunea la aproape toate clasele, analiza frazei la clasele a XI-a, a XII-a) d. adecvarea unor subiecte tradiţionale la competenţele urmărite (e.g. eseul semistructurat la clasele XI, XII, cronofag pentru elevi şi dificil de evaluat pentru profesori, a fost înlocuit de analiza literară a unui text bilingv). LIMBA LATINĂ N.B. Conţinuturile şi nivelul de dificultate al subiectelor pentru etapa naţională vor respecta următoarele indicaţii: Clasa a VIII-a 1. Traducerea unui text relevant pentru noţiunile de limbă vizate. 2. Noţiunile gramaticale: morfologia numelui: substantivul (la etapa locală declinările I-II, pentru etapa judeţeană declinările I-III), adjectivul (prima clasă), fără gradele de comparaţie, pronumele personal şi pronumele posesiv doar la etapa judeţeană morfologia verbului: esse şi verbe regulate: la etapa locală indicativul prezent, la etapa judeţeană se adaugă indicativul imperfect. Textul va avea dimensiuni reduse (maximum trei rânduri). Pentru orice secvenţă de text care depăşeşte nivelul aşteptat de cunoştinţe al elevilor se vor oferi explicaţii punctuale / sugestii de traducere. De asemenea, dacă se va considera necesar, se va oferi un indiciu de decriptare a sensului global al textului (e.g. titlu, frază de început în limba română).se recomandă ca elevii să fie familiarizaţi cu regulile esenţiale ale topicii latine. 3. Analiza morfologică a unor cuvinte din text substantive, verbe, adjective sau pronumele studiate cu precizarea tuturor categoriilor gramaticale. 4. Exerciţii gramaticale de diverse tipuri, conform programei şcolare. 5. Noţiuni de istorie şi civilizaţie (valorificate în cadrul unui subiect distinct): etapa locală: mituri fondatoare (legenda lui Romulus şi Remus); etapa judeţeană: se adaugă elemente de mitologie corespondentul elin, reprezentările şi funcţiile zeilor: Iuppiter, Mars, Venus, Ianus; etapa naţională: 4
5 se adaugă prezentările zeilor Minerva, Vesta, Iuno şi Neptunus. Este esenţial ca elevii să cunoască, dincolo de detaliile menţionate, un pasaj mitic reprezentativ pentru fiecare din zeii menţionaţi. Clasa a IX-a 1. Traducerea unui fragment de text din C. Iulius Caesar, De bello Gallico eventual adaptat, prin eliminarea structurilor care depăşesc programa de studiu şi prin reformulare, acolo unde este nevoie. Noţiunile gramaticale: morfologia numelui: substantivul (la etapa locală declinările I-III, pentru etapa judeţeană şi cea naţională toate declinările), adjectivul (la etapa locală prima clasă fără grade de comparaţie, la judeţeană prima şi a doua clasă fără grade de comparaţie, la naţională se adaugă comparaţia regulată), pronumele (la locală şi judeţeană personal, reflexiv şi posesiv, la naţională se adaugă relativul, precum şi demonstrativele is, hic şi ille) morfologia verbului: la etapa locală indicativul prezent, imperfect; la cea judeţeană se adaugă indicativul viitor, la naţională se adaugă conjunctivul prezent (toate la diateza activă). Textul va avea dimensiuni reduse (maximum patru rânduri). Se vor evita conjuncţiile cu multe sensuri (ut şi cum) sau concordanţele care presupun reguli speciale. Majoritatea propoziţiilor vor fi principale, dar este posibil să apară subordonate introduse prin conjuncţii explicite, care pot fi înţelese cu ajutorul dicţionarului. Nu vor apărea subordonate cu infinitiv sau cu participiu. Vor fi evitate situaţiile sintactice speciale (e.g. genitivul complement, acuzativul de relaţie etc.) dar este posibil să apară complemente în ablativ fără prepoziţie, deci se recomandă ca elevii să fie familiarizaţi cu situaţiile cele mai frecvente şi concrete ale ablativului instrumental (tradus prin cu, prin etc.). Textul poate conţine predicate nominale, conjuncţia enclitică que, nume de populaţii sau de personaje.textul va fi alterat cât mai puţin cu putinţă se recomandă, aşadar, ca elevii să fie familiarizaţi cu topica latină. 2. Analiza morfologică a unor cuvinte din text substantive, verbe, adjective sau pronumele studiate cu precizarea tuturor categoriilor gramaticale. 3.Exerciţii gramaticale de diverse tipuri, conform programei şcolare selectarea intrusului dintro listă de cuvinte, treceri de la singular la plural etc., înlocuiri, refaceri de propoziţii, completarea desinenţelor. Nu se va propune subiect de retroversiune. 4. Noţiuni de istorie şi civilizaţie: legendele şi miturile legate de perioada Regalităţii (la locală legendele întemeierii Aeneas şi Romulus; la judeţeană se adaugă perioada regalităţii date de identificare ale celor patru regi latini şi sabini, Tarquinius Superbus, Brutus şi sfârşitul regalităţii). Pentru faza naţională se vor adăuga noţiuni despre Republica romană (fără vreo referire la criză sau la instaurarea Principatului): principalele instituţii republicane (senat, magistraturi ordinare şi extraordinare). Se pot propune subiecte diverse: identificarea unor personaje pe baza datelor oferite, repovestirea unor legende etc. Se poate propune comentarea sau explicarea unui citat, cu condiţia ca formularea subiectului să nu presupună cunoaşterea prealabilă a operei din care este extras, ci să permită tratarea autonomă a citatului respectiv. Bibliografie: Titus Livius, Ab Urbe condita, I (faza judeţeană), I-II (faza naţională). Clasa a X-a 1.Traducerea unui fragment de text (maximum 8 rânduri) din C. Iulius Caesar, De bello Gallico; dacă se va considera necesar, se vor propune explicaţii punctuale sau sugestii de traducere pentru aspectele mai dificile. 2.Noţiunile de limbă verificate: morfologie: morfologia numelui (fără pronumele nehotărâte) şi a verbelor regulate, integral (inclusiv verbele deponente). Verbele neregulate principale şi compuşii lor vor fi introduse gradat, astfel: ire şi 5
6 posse pentru faza locală şi cea judeţeană, ferre pentru pentru faza naţională. Nu se mai urmăreşte însuşirea problematicii verbelor semi-deponente şi defective. sintaxă: sintaxa cazurilor (v. cap. 2. Analiză) nu se cere parcurgerea ei pentru etapa locală; sintaxa frazei: relativa determinativă (reală / atributivă), pentru faza locală, completiva infinitivală şi participiala absolută (se adaugă la faza judeţeană), participiala relativă (se adaugă la faza naţională). Se recomandă că textul să fie însoţit de un fragment iniţial şi altul final traduse în limba română, lucru care facilitează şi înţelegerea bucăţii de tradus, sau de un titlu sugestiv pentru conţinutul fragmentului. Se recomandă ca textul să nu conţină stil indirect (decât, eventual, o propoziţie principală devenită completivă infinitivală, cu verbul dicendi clar exprimat) sau infinitive istorice şi să se evite, pe cât posibil, apariţia subordonatelor introduse prin ut sau cum. 3.Analiză: în formularea cerinţelor se va urmări recunoaşterea funcţiilor primare ale cazurilor (subiect, predicat verbal/nominal, atribut, complement direct, indirect, de agent şi circumstanţialele cele mai frecvente: de loc, timp, mod, instrumental, sociativ, cauzal) şi recunoaşterea structurilor propoziţionale noi (infinitivală, participiale, relativa determinativă). Se pot propune anumite cuvinte sau propoziţii pentru analiza morfo-sintactică sau li se poate cere elevilor să identifice în text cuvinte sau propoziţii care se supun unor anumite criterii. 3. Retroversiune, pe baza noţiunilor precizate mai sus. Se vor verifica cu precădere chestiunile legate de structurile sintactice noi (infinitivale, participiale etc.). Nu se va propune subiect de cultură şi civilizaţie. Clasa a XI-a 1.Traducerea unui fragment de text din C. Iulius Caesar, De bello Gallico. Fragmentul nu va fi adaptat, dar poate fi însoţit de explicaţii sau sugestii de traducere. 2.Noţiunile de limbă: morfologie integral; sintaxă fără stilul indirect şi fără conjugările perifrastice. Pot apărea situaţii de consecutio temporum la completive, precum şi infinitive istorice. Textul poate conţine propoziţii circumstanţiale. 3. Comentariul unui text bilingv din următoarele opere ale lui M. Tullius Cicero: In Catilinam I-IV (faza judeţeană), De republica, In Verrem I şi Pro Archia poeta se adaugă la faza naţională. Începând cu anul şcolar NU mai există subiecte de analiză gramaticală sau de retroversiune. Clasa a XII-a 1. Traducerea unui fragment de text din opera lui M. Tullius Cicero (orice titlu). Fragmentul nu va fi adaptat, dar poate fi însoţit de explicaţii sau sugestii de traducere. 2. Noţiunile de limbă: morfologie şi sintaxă integral, conform programei şcolare. Se recomandă prudenţă în alegerea unor fragmente sau texte care să conţină fragmente de stil indirect. Pot apărea situaţii de consecutio temporum, dar nu şi conjugările perifrastice. 3. Comentariul unui text bilingv (sau analiza comparativă a unor texte) din următorii autori: Catullus, Carmina, lirica erotică (faza locală), Vergilius, Aeneis, cărţile I-VI (se adaugă la faza judeţeană), VII-XII şi Horatius, Carmina, se adaugă la faza naţională. Nu există subiecte de analiză gramaticală sau de retroversiune. 6
7 LIMBA ELINĂ ( GREACĂ VECHE ) N.B. Conţinuturile verificate şi nivelul de dificultate al subiectelor la etapa locală nu vor depăşi 75% din cerinţele pentru etapa judeţeană. Clasa a IX-a 1. Traducerea unui fragment de text din Noul Testament adaptat, prin eliminarea structurilor care depăşesc programa de studiu şi prin reformulare, acolo unde este nevoie. 2. Noţiunile gramaticale verificate: morfologia numelui: substantivul declinările I, a II-a (fără substantive contrase şi declinarea a II-a attică), a III-a (etapa judeţeană: teme terminate în oclusivă, -ντ, -ρ; etapa naţională: se adaugă numele de rudenie şi temele în nazală); adjectivul clasa I (fără gradele de comparaţie); pronumele demonstrativ αστός (la etapa naţională se adaugă pronumele personal); numeralul cardinal (1 10). Se vor evita formele de dual. morfologia verbului: verbele regulate (în ω, fără verbele contrase): etapa judeţeană indicativul prezent, imperfect şi aorist sigmatic; etapa naţională se adaugă indicativul viitor (toate la diateza activă); verbul είναι: indicativul prezent pentru etapa judeţeană; se adaugă indicativul imperfect şi viitor pentru etapa naţională. Textul va avea dimensiuni reduse (maximum patru rânduri). Pentru orice secvenţă de text care depăşeşte nivelul aşteptat de cunoştinţe al elevilor se vor oferi explicaţii punctuale / sugestii de traducere. De asemenea, dacă se va considera necesar, se va oferi un indiciu de decriptare a sensului global al textului (e.g. titlu, frază de început în limba română). Se recomandă ca elevii să fie familiarizaţi cu topica elină. 3.Analiza morfologică a unor cuvinte din text substantive, verbe, adjective sau pronumele studiate cu precizarea tuturor categoriilor gramaticale. 4.Exerciţii gramaticale de mai multe tipuri, conform programei şcolare. Nu se propun subiect de retroversiune. 5.Noţiuni de istorie şi civilizaţie: tânărul grec şi şcoala; elemente de mitologie reprezentări, funcţii, pasaje mitice reprezentative pentru Zeus şi Apollo (la etapa naţională se adaugă Afrodita, Hermes şi Athena). Clasa a X-a 1. Traducerea unui fragment de text (maximum 5 rînduri) din Xenophon, Anabasis; dacă se va considera necesar, se vor propune explicaţii punctuale sau sugestii de traducere pentru aspectele mai dificile. 2.Noţiunile de limbă verificate: morfologie: substantivul integral (se vor evita însă noţiunile care presupun cunoştinţe teoretice avansate: substantive anomale, forme rar uzitate etc.); adjectivul clasele I şi a II-a; la etapa naţională se adaugă gradele de comparaţie (inclusiv comparaţia neregulată); numeralul cardinal şi ordinal (1-10); pronumele personal, posesiv, demonstrativ, relativ; verbul: verbele regulate (în ω, fără cele contrase) timpurile indicativului, infinitivului, participiului la diateza activă (pentru etapa naţională se adaugă timpurile menţionate la diateza medie nu se va urmări cunoaşterea aoristului pasiv şi a viitorului pasiv); verbul είναι: timpurile indicativului. sintaxă: sintaxa cazurilor (v. cap. 2. Analiză); sintaxa frazei: relativa determinativă (reală / atributivă), participiala relativă pentru etapa judeţeană; pentru etapa naţională se adaugă completivele infinitivale. Se recomandă ca textul să fie însoţit de un fragment iniţial sau/şi final traduse în limba română, sau de un titlu sugestiv pentru conţinutul fragmentului. 7
8 3.Analiză: în formularea cerinţelor se va urmări recunoaşterea funcţiilor primare ale cazurilor (subiect, predicat verbal/nominal, atribut, complement direct, indirect, de agent şi complementele circumstanţiale cele mai frecvente: de loc, timp, mod, instrumental, sociativ, cauzal) şi recunoaşterea structurilor propoziţionale noi (conform precizărilor de mai sus). Se pot propune anumite cuvinte sau propoziţii pentru analiza morfo-sintactică sau li se poate cere elevilor să identifice în text cuvinte sau propoziţii care se supun unor anumite criterii. 4. Retroversiune, pe baza noţiunilor de limbă precizate mai sus. Se vor verifica cu precădere chestiunile legate de structurile sintactice noi. Nu se propune subiect de cultură şi civilizaţie. Clasa a XI-a 1.Traducerea unui fragment de text din Xenophon, Cyropaedia. Fragmentul nu va fi adaptat, dar poate fi însoţit de explicaţii sau sugestii de traducere. 2. Noţiunile de limbă: morfologia numelui integral (se vor evita însă noţiunile care presupun cunoştinţe teoretice de domeniul specialistului); morfologia verbului verbele regulate (în ω, inclusiv contrasele şi verbele medii) integral; sintaxă sintaxa cazurilor la nivelul precizărilor pentru clasa a X-a, propoziţiile relative, infinitivalele şi participialele (pentru etapa naţională se adaugă completiva cu ότι). Textul poate conţine propoziţii circumstanţiale introduse prin conjuncţii cu o arie semantică restrânsă (al căror sens este aşadar uşor deductibil din dicţionar). 3. Retroversiune, pe baza noţiunilor de limbă precizate mai sus. Se vor verifica cu precădere chestiunile legate de structurile sintactice noi. 4.Comentariul unui text bilingv din următoarele opere: Iliada, cânturile I şi XXII (etapa judeţeană), proză oratorică clasică (se adaugă pentru etapa naţională). În cazul prozei oratorice se vor urmări competenţele de înţelegere şi analiză literară a tipului de text menţionat: nu sunt vizate cunoştinţele referitoare la viaţa şi operele diverşilor autori, ci cunoştinţe esenţiale legate de mesajul, structura, temele dezbătute şi construcţia argumentaţiei, specifice acestei specii epice. Nu există subiecte de analiză gramaticală. Clasa a XII-a 1.Traducerea unui fragment de text din Platon, Phaidon sau din opera Sfântului Iustin. Fragmentul nu va fi adaptat, dar poate fi însoţit de explicaţii sau sugestii de traducere. 2. Noţiunile de limbă: morfologie integral (se recomandă însă prudenţă în ceea cepriveşte formele dificile ale verbelor în μι); sintaxă integral (conform programei şcolare). Se recomandă prudenţă în alegerea unor fragmente sau texte care să conţină fragmente de stil indirect sau subordonate cu statut sintactic ambiguu. 3.Comentariul unui text bilingv din următorii autori: Platon, Phaidon - pentru etapa judeţeană); Sfântul Iustin, Apologia, I, II - se adaugă la etapa naţională. Nu există subiecte de analiză gramaticală sau de retroversiune. INSPECTOR GENERAL, Mina-Maria RUSU 8
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu,
Asemănarea triunghiurilor O selecție de probleme de geometrie elementară pentru gimnaziu Constantin Chirila Colegiul Naţional Garabet Ibrãileanu, Iaşi Repere metodice ale predării asemănării în gimnaziu
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS
Regulamentul INCDFT- IFT Iaşi pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional de Cercetător ştiinţific - CS Regulamentul concursului pentru ocuparea funcţiei şi acordarea gradului profesional
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
STRATEGII DE REZOLVARE A SUBIECTELOR DE LA SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE FEBRUARIE 2016
STRATEGII DE REZOLVARE A SUBIECTELOR DE LA SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE FEBRUARIE 016 Ștefănuț Ciochină 1 Aurora Valea 1 1. Tipuri de itemi Noțiunea de item presupune existența a trei factori esențiali:
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <
Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie
Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Subiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Criterii de comutativitate a grupurilor
Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key
1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =.
Copyright c ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician Ministerul Educatiei al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 4 iunie Profilul real Timp
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.
Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
FIŞA DISCIPLINEI. din care: 3.2. curs. 2 săptămână 3.4. Total ore din. din care: 3.5. curs
FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1. Instituţia de învăţământ Institutul Teologic Creștin după Evanghelie Timotheus din București 1.2. Facultatea de TEOLOGIE PASTORALĂ 1.3. Departamentul de TEOLOGIE
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE LA CLASA A VIII-A 2016 ANALIZA REZULTATELOR ELEVILOR
SIMULAREA EVALUĂRII NAȚIONALE LA CLASA A VIII-A 2016 ANALIZA REZULTATELOR ELEVILOR 1 Autori: Magda Balica, Ciprian Fartușnic (coordonarea studiului, Introducere, Rezumat, Concluzii, Recomandări, tehnoredactare)
14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1
Estimări ale dimensiunii abandonului şcolar şi ale factorilor de influenţă 1 Prof. univ. dr. Tudorel ANDREI Conf. univ. dr. Alina PROFIROIU Prof. univ. dr. Andreea Iluzia IACOB Asistent univ. drd. Bogdan-Vasile
Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr / MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM
Programa a fost aprobată prin ordin al ministrului nr. 5201 / 24.12.2002 MINISTERUL EDUCAŢIEI ŞI CERCETĂRII CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM LIMBA NEOGREACĂ Clasele a X-a a XII-a NOTĂ DE PREZENTARE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați
Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV
REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării