Arhitectura Calculatoarelor

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Arhitectura Calculatoarelor"

Transcript

1 Universitatea din Craiova Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică Catedra de Ingineria Calculatoarelor și Comunicații Arhitectura Calculatoarelor Concepte fundamentale Structura unui calculator Modul de funcționare Cătălina Mancaș Dan Mancaș

2 Calculatorul digital Calculatoarele digitale sunt echipamemente complexe care conţin milioane de componente electronice elementare. Un calculator digital reprezintă un sistem ierarhic, format din câteva subsisteme ce interacţionează până la subsistemul cel mai de jos al componentelor electronice; Având în vedere numărul foarte mare de entităţi, numite la ora actuală calculator şi proprietăţile foarte diferite ale acestora, este practic imposibil să se formuleze o definiţie unică a acestei noţiuni; Potrivit diferitelor puncte de vedere se pot da diferite definiţii ale unui calculator numeric sau digital. 2

3 Calculatorul digital. Definiții. Definiţia nr. 1: Un calculator digital (numeric) este un sistem destinat automatizării calculelor informaţiei discrete în conformitate cu anumiţi algoritmi. Definiţia nr. 2: Un calculator digital este o reuniune între ansamblul de echipamente fizice care constituie HARDWARE-ul, ansamblul de microprograme care constituie FIRMWARE-ul şi ansamblul de programe care constituie SOFTWARE-ul, ce permite prelucrarea logică şi aritmetică a informaţiei discrete la o viteză foarte mare (de ordinul milioanelor de operaţii pe secundă) în conformitate cu algoritmii daţi. Definiţia nr. 3: Un calculator digital este un automat finit, deci un sistem cu stare finită care prelucrează cu o viteză foarte mare informaţia discretă în conformitate cu algoritmii impuşi. 3

4 Calculatorul digital. Caracteristici. Din definiţiile anterioare se pot desprinde câteva trăsături comune specifice tuturor calculatoarelor: Informaţia este discretă, datele sunt numerice; Prelucrările sunt complet automatizate; Prelucrarea se face în conformitate cu algoritmii impuşi; Viteza de prelucrare este foarte mare; Natura prelucrărilor este aritmetică şi logică. Termenul de calculator digital sau numeric este foarte larg de la microcalculatorele pe un singur cip la supercalculatoare. Diferenţele între diferite calculatoare este dată de mărime, preţ de cost, performanţă, domeniul de aplicabilitate şi organizare. 4

5 Studiul sistemelor de calcul Studierea sistemelor de calcul se face pe 3 niveluri: 1. Arhitectura calculatoarelor se referă la atributele unui sistem văzut de un programator, care au impact direct asupra execuţiei logice a unui program. Arhitectura calculatorului se referă la comportamentul unui sistem de calcul aşa cum este vazut de un programator, referindu-se la: natura tipurilor de date; operaţiile executate; organizarea memoriei; setul de registre accesibile unui programator; setul şi formatul instrucţiunilor; tehnicile de adresare; mecanismele de I/O. 5

6 Studiul sistemelor de calcul 2. Organizarea calculatoarelor se referă la unităţile operaţionale şi la interconectarea lor care realizează specificaţiile arhitecturale. Atributele de organizare includ acele detalii Hardware transparente pentru un programator, cum ar fi: semnale de control; detalierea structurală a unor blocuri funcţionale; interfaţa între calculator şi periferice; tehnologia de memorare; frecvenţa de ceas etc. 6

7 Studiul sistemelor de calcul 3. Implementarea calculatoarelor se referă la Hardware, la structura fizică care include: tehnici de proiectare logică; aşezarea pe circuite; interconectarea fizică; alimentarea; metode de testare; interfaţa între semnale, etc. 7

8 Principiul comenzii după program Modelul pe care se bazează majoritatea calculatoarelor contemporane: John von Neumann; Anterior: Principiul programului memorat sau principiul comenzii după program; Structură: maşină cu program memorat; Programul scris în cod maşină este memorat în memoria calculatorului împreună cu datele de prelucrat, => sunt posibile manipulări asupra programului în mod asemănător cu prelucrarea datelor; Conceptul de program memorat constă în reprezentarea algoritmilor necesari pentru rezolvarea unei probleme cu ajutorul unei scheme logice care cuprinde două tipuri de operatori: operatori de procesare; operatori de secvenţiere. 8

9 Principiul comenzii după program Operatorii de procesare specifică modul de transformare a datelor; Operatorii de secvenţiere stabilesc succesiunea de execuţie a operatorilor de prelucrare; Acest principiu poate fi implementat prin diferite scheme; Cel mai răspîndit model: principiul von Neumann de comandă după program; -> John von Neumann, 1945; => arhitectura von Neumann; Trăsătura principală: proceduralitatea, Orice problemă trebuie prezentată calculatorului sub forma unei secvenţe de operaţii (program). 9

10 Principiile von Neumann 5 principii stau la baza definirii modelului von Neumann a unui calculator numeric; Scop: simplificarea proiectării și implementării unui calculator; 1. Informaţia în calculatorul digital este codificată binar: - este reprezentată prin cifre binare numite biţi (0 sau 1); - n biţi: un cuvânt: n=8 biţi => octetul sau byte; n=16 biţi => semicuvântul sau 2 bytes; n=32 biţi => cuvânt sau 4 bytes; n=64 biţi => dublucuvânt sau 8 bytes. - un cuvânt: o dată -> cuvânt dată sau o comandă -> cuvânt de comandă sau instrucțiune. 10

11 Principiile von Neumann 2. Diferenţierea între cuvântul dată şi cuvântul instrucţiune se face prin modul de utilizare (contextul de utilizare). 3. Cuvintele dată şi comandă sunt depuse în locaţii de memorie care se identifică printr-un număr de locaţie numit adresă. 0 1 k 2 m (n-1) cuvânt 0 1 k 2 m (n-1) Cuvânt nou copie cuvânt Cuvânt nou 11

12 Principiile von Neumann 4. Algoritmul în execuţie se reprezintă sub forma unei succesiuni de cuvinte de comandă (instrucţiuni). Instrucțiune: formă generală: 0 1.(L-1) 0 1.(k-1) 0 1 (k-1) OPCODE ADRESA 1 ADRESA p codul operației 2 ᶫ operații adresele operanzilor sau rezultatului operației 2 ᴷ adrese diferite 5. Efectuarea calculelor corespunzând algoritmului problemei de rezolvat este univoc determinată de execuţia secvenţială a instrucţiunilor care constituie programul pentru algoritmul implementat. Prima instrucțiune executată dintr-un program corespunde adresei de start a programului. 12

13 Principiile von Neumann Adresa următoarei instrucțiuni: este determinată în mod automat de către CPU și specificată prin adresa sa din memorie; poate fi adresa secvențial următoare sau orice altă adresă din spațiul de adrese; este determinată de un numărator de program (Program Counter PC) pointer la adresa respectivă. Definiție: Mulțimea programelor acceptate de un calculator se numește clasa funcțiilor realizabile de calculator; Concluzie: proceduralitate; Orice problemă trebuie prezentată calculatorului ca o secvență de operații, adică o secvență de instrucțiuni. 13

14 Structura de bază a unui calculator În conformitate cu principiile Von Neumann; Orice calculator numeric: un sistem format din mai multe subsisteme sau unităţi. Acestea sunt organizate într-o structură generală care este aproape standardizată şi corespunde modelului von Neumann. Un calculator digital trebuie să conţină 5 componente: un mediu de intrare: care să asigure preluarea datelor sau instrucţiunilor; un mediu de memorare: în care se depozitează programul şi datele aferente; un mediu de prelucrare: care asigură funcţiile de natură aritmetică şi logică pentru prelucrarea datelor; un mediu de ieşire: care să asigure extragerea rezultatelor ; un mediu de control: capabil să interpreteze instrucţiunile extrase din memorie şi să controleze întreg procesul de automatizare a calculelor. 14

15 Structura de bază a unui calculator Structura fundamentală a unui calculator digital structura în 5 unităţi : 1. Intrare (UI) Input Unit (IU); 2. Unitatea Logico-Aritmetică (ALU) Arithmetic and Logic Unit; 3. Memorie (UM) Memory Unit (MU); 4. Ieşire (UO) Output Unit (OU); 5. Control (UC) Control Unit (CU). 15

16 Structura de bază a unui calculator Flux de de date date Flux de de date date alternativ alternativ CPU = ALU + UC Flux de de instructiuni instrucțiuni Linii Comenzi de sau control linii de control Linii Informatii de stare de sau linii de stare Control (UC) Date de intrare si programe Intrare (UI) Unitatea Logico- Aritmeticã (ALU) Iesire (UO) Date de iesire sau rezultate Date Instructiuni DMA Memorie (UM) DMA 16

17 Funcționarea calculatorului digital Datele și programele sunt introduse în calculator prin intermediul UI; Inițial: datele și programele erau transferate în UM prin ALU; CPU Date de intrare și programe Intrare (UI) Unitatea Logico-Aritmetică (ALU) Memorie (UM) DAR: transferul de date către UM este un proces lent ce îngreunează activitatea CPU (ALU+UC); 17

18 Funcționarea calculatorului digital Astăzi: transferul se face prin DMA (Direct Memory Access), astfel: Control (UC) Date de intrare și programe Intrare (UI) DMA Ieșire (UO) Date de ieșire și rezultate Memorie (UM) 18

19 Funcționarea calculatorului digital Datele de intrare și programele sunt introduse în calculator prin intermediul UI; UI informează DMA despre prezența datelor/programelor la intrare; DMA informează UC despre prezența datelor/programelor la intrare; UC dă comandă către DMA spre a iniția transferul de date/programe; DMA transmite comanda mai departe către UI; UI pornește transferul datelor/programelor către DMA; DMA înaintează datele/programele către UM; Analog transferul de date/rezultate UM-UO via DMA. 19

20 Funcționarea calculatorului digital Flux de de date date Flux de de date date alternativ alternativ CPU = ALU + UC Flux de de instructiuni instrucțiuni Linii Comenzi de sau control linii de control Linii Informatii de stare de sau linii de stare Control (UC) Date de intrare si programe Intrare (UI) Unitatea Logico- Aritmeticã (ALU) Iesire (UO) Date de iesire sau rezultate Date Instructiuni DMA Memorie (UM) DMA 20

21 Funcționarea calculatorului digital După ce transferul de date/programe în UM a fost realizat, UM notifică UC; UC transmite comanda către UM pentru a-i fi înaintată instrucțiunea în curs de completare; UM transferă instrucțiunea la UC; UC interpretează instrucțiunea (OPCODE + ADRESE) și: Transmite comandă la UM prin care cere ca operanzii localizați la adresele specificate în corpul instrucțiunii să fie transferați în ALU; UM transferă operanzii în ALU; UC dă comandă la ALU să efectueze operația specificată în OPCODE cu operanzii primiți din UM; Rezultatul operației este stocat în ALU, în registrul Acumulator. 21

22 Funcționarea calculatorului digital Rezultatul din Acumulator (ALU) poate: ramâne în ALU spre a fi supus la o nouă operație inițiată de o nouă instrucțiune; transferat și stocat în UM (drept rezultat al instrucțiunii MOVE). Rezultatul stocat în UM poate fi afișat de către UO prin intermediul DMA; Transferul de date/rezultate din UM către UO este realizat într-un mod similar transferului UI-UM via DMA. 22

23 intrare CPU Control (UC) Date de intrare si programe Intrare (UI) Unitatea Logico- Aritmeticã (ALU) Iesire (UO) Date de iesire sau rezultate Date Instructiuni DMA Memorie (UM) DMA 23

24 intrare Face legătura dintre calculator și mediul exterior; Permite introducerea datelor și programelor în calculator; Două moduri de funcționare: Direct: prin intermediul tastaturii, mouse-ului, scanner-ului etc.; mai simplu; viteza de operare este mai mică. Indirect: prin intermediul unui mediu intermediar prin care se face citirea informațiilor: ex. cititoare de cartele, cititoare de bandă perforată, de microfilme etc.; proces: operator uman -> document -> mediu intermediar -> cititor -> calculator; rapid; mult timp consumat la pregătirea datelor. 24

25 Unitatea Logico-Aritmetică (ALU) Control (UC) CPU Date de intrare si programe Intrare (UI) Unitatea Logico- Aritmeticã (ALU) Iesire (UO) Date de iesire sau rezultate Date Instructiuni DMA Memorie (UM) DMA 25

26 Unitatea Logico-Aritmetică (ALU) Parte componentă a Unității Centrale de Procesare (CPU); Singura unitate în care se generează informație nouă; Prelucrările sunt de natură logică şi aritmetică; Viteză ridicată; Cea mai performantă şi cea mai productivă unitate din calculator; ALU este cel mai rapid, performant și productiv bloc din calculator. Criteriu de performanță: # de adunări pe secundă. 26

27 Unitatea Logico-Aritmetică (ALU) Control (UC) CPU Date de intrare si programe Intrare (UI) Unitatea Logico- Aritmeticã (ALU) Iesire (UO) Date de iesire sau rezultate Date Instructiuni DMA Memorie (UM) DMA 27

28 Memorie (UM) Stochează datele şi programele; 3 funcţii de bază: 1. Scriere (înregistrare sau Write); 2. Memorare (stocare sau conservare sau Store); 3. Citire (extragere sau Read). memorie nu are rol de procesare (păstrează informaţia fără să o altereze); UM se caracterizează prin: Capacitate: volumul de date ce sunt memorate (biţi, bytes sau cuvinte). Unităţi de măsură: kilo(2 10 ), mega(2 20 ), giga(2 30 ), tera(2 40 ). Timpul de acces: intervalul de timp între momentul când se dă comanda de citire şi momentul în care data este disponibilă. Defineşte viteza de lucru a memoriei. 28

29 Memorie (UM) Caracteristicile unei memorii sunt: Performanţa: timpul de acces, rata de transfer, etc.; Tipul fizic (tehnologia de realizare): semiconductoare, magnetic, optic, magneto-optic, etc.; transfer: octetul, cuvântul, blocul; Capacitatea: dimensiunea cuvântului, numărul de cuvinte; Amplasarea: internă (principală), externă (secundară); Modul de acces: secvenţial, direct, aleator (random), asociativ; Organizarea; Caracteristici fizice: volatilă/nonvolatilă, care se poate sterge/ care nu se poate sterge, etc. 29

30 Memorie (UM) Memoria este organizată ca o structură ierarhică pe nivele determinate de apropierea de CPU; Principalele nivele ierarhice de memorie sunt: memoria principală (memoria primară sau memoria internă); memoria secundară (memoria externă). Aceste nivele se diferenţiază prin: tehnologia în care sunt făcute; viteza de lucru; capacitatea de memorare; modul de administrare a funcţionării; numărul de subnivele. 30

31 Memoria principală (MP) Memoria internă; 2 nivele: Memoria superoperativă (MSO): cea mai apropiată de procesor; capacitate mică; timp de acces foarte mic (de ordinul ns sau a zecilor de ns); stochează instrucţiunile curente aflate în execuţie, rezultatele intermediare şi datele aferente programului în execuţie; viteza de lucru este comparabilă cu cea a CPU; resursă scumpă a calculatorului; în prezent CPU încorporează MSO; cea mai răspîndită MSO este memoria CACHE. 31

32 Memoria principală (MP) Memoria operativă (MO): conţine programul (sau programele în cazul multiprogramării) care se execută şi datele aferente; capacitatea MO (de ordinul MB) este mai mare în comparaţie cu MSO; timpul de acces este mai mare; funcţionarea MO se bazează pe tehnica accesului aleator (Random Access Technique); timpul necesar pentru accesarea oricărei locaţii de memorie este identic indiferent de adresă; în prezent este realizată folosind tehnologia semiconductoare (memoriile RAM, SRAM, DRAM). 32

33 Memoria secundară (MS) Memoria externă (nu face parte din CPU); Unitatea centrală = CPU + MP; MS este alcătuită din dispozitive de stocare externe (HDD, FDD, CD-ROM, DVD-ROM, etc); Aceste tipuri de MS diferă prin: principiul de funţionare; mediul de stocare; capacitate; viteză de funcţionare, etc. Capacitate foarte mare (de ordinul MB, GB sau TB); Timp de acces foarte mare (de ordinul μs, ms) în comparaţie cu MP; Destinată pentru stocarea de volume mari de programe şi date. 33

34 Structura de bază a calculatorului(2) Flux de de date date Unitatea Centrala Flux de de date date alternativ alternativ CPU Flux de de instructiuni instrucțiuni Control (UC) Linii Comenzi de sau control linii de control Linii Informatii de stare de sau linii de stare Date de intrare si programe Intrare (UI) Unitatea Logico- Aritmeticã (ALU) Iesire (UO) Date de iesire sau rezultate Date Instructiuni Memorie Superoperativa (MSO) Date DMA Memorie Operativa (MO) DMA Date MP Memorie Secundara (MS) 34

35 Structura de bază a calculatorului (1) Flux de de date date Flux de de date date alternativ alternativ CPU Flux de de instructiuni instrucțiuni Linii Comenzi de sau control linii de control Linii Informatii de stare de sau linii de stare Control (UC) Date de intrare si programe Intrare (UI) Unitatea Logico- Aritmeticã (ALU) Iesire (UO) Date de iesire sau rezultate Date Instructiuni DMA Memorie (UM) DMA 35

36 control (UC) creierul calculatorului; Rol de: a superviza; a monitoriza; administra funcţionarea tuturor unităţilor din calculator, inclusiv propria funcţionare. UC asigură automatizarea completă a procesului de calcul; Parte componentă a CPU; Alcătuită din registre, numărătoare, divizoare de frecvenţă, decodificatoare, etc.; Din punct de vedere conceptual UC-urile sunt de două feluri: cablate; microprogramate. 36

37 control (UC) UC stabileşte funcţia de bază curentă determinată din instrucţiunea curentă aflată în execuţie şi din informaţia de stare primită de la subunităţile implicate în execuţie. UC-ul implementează mecanismul fundamental de execuţie a unei instrucţiuni: citeşte instrucţiunea curentă din memorie (fie din MO, fie din MSO); o decodifică (adică o interpretează) pentru a decide care este funcţia de executat, după care; activează semnalele de comandă necesare pentru realizarea funcţiei şi apoi; execută funcţia. 37

38 Structura de bază a calculatorului Flux de de date date Flux de de date date alternativ alternativ CPU Flux de de instructiuni instrucțiuni Linii Comenzi de sau control linii de control Linii Informatii de stare de sau linii de stare Control (UC) Date de intrare si programe Intrare (UI) Unitatea Logico- Aritmeticã (ALU) Iesire (UO) Date de iesire sau rezultate Date Instructiuni DMA Memorie (UM) DMA 38

39 ieșire (UO) Asigură comunicarea între calculator şi mediul exterior; Extragere rezultatele din calculator; Două moduri de lucru: direct: prin intermediul display-ului sau monitorului, imprimantei, plotter, etc. indirect: atunci când se foloseşte un mediu intermediar cum ar fi benzile de hârtie perforată, cartelele, etc. În acest caz se vor folosi dispozitive specializate de tipul perforatoarelor de cartele sau benzi, etc. Unităţile de intrare şi de ieşire se numesc global unităţi de I/O; Ele constituie echipamentele periferice ale unui calculator; Funcţie de bază a unităţilor I/O: comunicarea la distanţă care include echipamente specializate pentru constituirea de reţele (modem, routere, bridge, etc). 39

40 Ciclul instrucțiune Programul este stocat în memoria calculatorului; Programul este format dintr-un set de instrucţiuni; Aceste instrucţiuni sunt scrise în limbaj cod maşină, iar programul se numeşte program în limbaj cod maşină. Conform principiului von Neumann, programul este executat secvențial, instrucţiune după instrucţiune de către CPU. Definiţie: Ansamblul de operaţii legate de realizarea unei instrucţiuni se numeşte ciclu instrucţiune. 40

41 Ciclul instrucțiune Pentru execuţia unei instrucţiuni trebuie realizate următoarele faze: Citirea instrucţiunii (FETCH) cod maşină din memorie şi tranferarea ei în CPU; Executarea instrucţiunii (EXECUTE) de către unităţile funcţionale ale calculatorului (în special de ALU), adică generarea rezultatului. Aceste faze se execută repetat în timpul rulării unui program; O secvenţă FETCH-EXECUTE pentru o instrucţiune formează ciclul instrucţiune. 41

42 Ciclul instrucțiune FETCH EXECUTE FETCH EXECUTE FETCH EXECUTE Ciclu Instrucţiune Ciclu Instrucţiune Ciclu Instrucţiune Timp 42

43 Faza FETCH Cuprinde următoarele subfaze: 1. CPU citeşte din memorie de la adresa specificată în registrul numărător de program PC instrucţiunea ce va fi executată şi o încarcă într-un registru din UC numit Registrul de Instrucţiune (RI). 2. În UC instrucţiunea se împarte în două câmpuri majore: câmpul operaţie (OPCODE), pe care îl dirijează în Registrul de Funcţie (RF); câmpul de adresă (ADRESA), pe care îl stochează în Registrul de Adresă (RA). Instrucțiune: 0 1..(L-1) (n-1) OPCODE ADRESA 43

44 Faza FETCH 3. UC decodifică OPCODE sau conţinutul Registrului de Funcţie; => interpretarea OPCODE de către UC; 4. UC incrementează numărătorul de program PC pentru a specifica adresa următoarei instrucţiuni de executat; Program Counter (PC) Instruction Pointer (IP) Faza FETCH este obligatorie pentru orice instrucţiune, ea asigură extragerea instrucţiunii curente din memorie şi decodificare acesteia; După generarea adresei următoarei instrucţiuni faza FETCH se încheie şi urmează faza EXECUTE. 44

45 Faza EXECUTE Faza EXECUTE este formată din următoarele subfaze sau paşi: 5. Folosind informaţia din RA, UC trebuie să determine adresa efectivă a operandului(sau ale operanzilor); 6. CPU citeşte data (datele) din memorie de la adresa (adresele) calculată(e) ca adresă(e) efectivă(e) şi o (le) extrage ca fiind operandul (operanzii). => FETCH DATA sau FETCH OPERAND. Data este tranferată în ALU. 7. UC comandă ALU să efectueze funcţia sau operaţia specificată de OPCODE, prin procesarea operanzilor şi determinarea rezultatului. => faza de EXECUTE propriu-zisă. 8. Rezultatul este memorat fie în memorie fie în registre speciale ale CPU. 45

46 Faza EXECUTE CICLUL INSTRUCTIUNE Faza FETCH Ciclul instrucțiune: faze și subfaze 1 FETCH INSTRUCTION 2 Stocarea instructiunii in RF si RA 3 Decodificare OPCODE 4 Generare adresa urmatoarei instructiuni 5 Calculul adresei operandului 6 FETCH DATA 7 EXECUTE propriu-zis 8 Stocarea rezultatului 46

47 Ciclul instrucțiune: faze și subfaze Unele subfaze din ciclul instrucţiune pot lipsi pentru anumite instrucţiuni. Pentru instrucţiunile fără operanzi lipsesc paşii 5 şi 6. În cazul instrucţiunilor cu operanzi multiplii paşii 5 şi 6 se repetă. Pentru instrucţiunile de salt nu sunt necesari paşii 4, 5, 8. De asemenea în cazul instrucţiunilor de comparare, rezultatul nu trebuie memorat, deci pasul 8 lipseşte. Întotdeauna faza FETCH este unică, în timp ce faza EXECUTE prezintă aspecte diverse, în funcţie de instrucţiunea concretă ce trebuie executată. De aceea faza EXECUTE poate fi realizată în diferite aranjamente ale paşilor săi specifice clasei instrucţiune. 47

48 Ciclul instrucțiune: faze și subfaze Un calculator digital trebuie să parcurgă mii, milioane sau miliarde de ori de cicluri instrucţiune pentru a prelucra un program. Un ciclu instrucţiune se execută din punct de vederea al unui CPU într-un ciclu maşină. Acest ciclu se măsoară în μs sau ns. Viteza de procesare se măsoară în KHz, MHz sau GHz. În cazul calculatoarelor moderne viteza se măsoară în: numărul instrucţiuni pe secundă (IPS), => MIPS; numărul de operaţii în virgulă mobilă (FLOP), => KFLOP sau MFLOP. 48

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Laborator 1 - Arhitectura Sistemelor de Calcul an univ / 2006, sem I asistent Aghion Cristian

Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Laborator 1 - Arhitectura Sistemelor de Calcul an univ / 2006, sem I asistent Aghion Cristian Sisteme de calcul - generalităţi În cea mai simplă formă a sa, un sistem de calcul constă din cinci părţi principale funcţionale : blocurile de intrare şi ieşire, memoria de date, memoria program, aritmetica/logica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

4 UNITATILE FUNCTIONALE ALE UNUI CALCULATOR. 4.1 Modelul functional al calculatorului

4 UNITATILE FUNCTIONALE ALE UNUI CALCULATOR. 4.1 Modelul functional al calculatorului 4 UNITATILE FUNCTIONALE ALE UNUI CALCULATOR 4.1 Modelul functional al calculatorului Un sistem de calcul poate fi studiat din diferite puncte de vedere, rezultand astfel o ierarhie de niveluri (fig.4.1.1):

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

6.4. REGISTRE. Un registru care îndeplineşte două sau mai multe funcţii din cele 4 prezentate mai sus se numeşte registru universal.

6.4. REGISTRE. Un registru care îndeplineşte două sau mai multe funcţii din cele 4 prezentate mai sus se numeşte registru universal. .. REGISTRE Registrele sunt circuite logice secvenţiale care primesc, stochează şi transferă informaţii sub formă binară. Un registru este format din mai multe celule bistabile de tip RS, JK sau şi permite

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 4 RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3

Διαβάστε περισσότερα

Limbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi

Limbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi Limbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Iteraţia 2 Reprezentare internă 3 Operaţii

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

10. Unitati de executie integrate

10. Unitati de executie integrate 10. Unitati de executie integrate Unitatile de executie se prezinta sub forma unor circuite integrate pe scara medie/larga. In unele cazuri ele sunt structuratein in transe de biti astfel incat, prin concatenare

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

ARHITECTURA CALCULATOARELOR (suport de curs şi laborator)

ARHITECTURA CALCULATOARELOR (suport de curs şi laborator) Universitatea Ovidius Constanţa Facultatea de Matematică şi Informatică ARHITECTURA CALCULATOARELOR (suport de curs şi laborator) lect. Ozten CHELAI Obiective: Datoritǎ accesibilitǎţii calculatoarelor

Διαβάστε περισσότερα

Circuite logice programabile

Circuite logice programabile 82 Tabelul 3.12. Tabelul de funcţionare al circuitului 74155. Selecţie Strobare Date Ieşiri B A 1G 1C 1Y 1 01Y 1Y 21Y 3 x x 1 x 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 x

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

1 Indicatori de performantele ai calculului paralel

1 Indicatori de performantele ai calculului paralel Indicatori de performantele ai calculului paralel Datorita complexitatii calculului paralel este greu de a stabili o masura a performantelor care sa stabileasca real si absolut performantele unui sistem

Διαβάστε περισσότερα

5 STRUCTURI PROGRAMABILE

5 STRUCTURI PROGRAMABILE . 5 STRUCTURI PROGRAMABILE Aplicaţiile din acest capitol îşi propun să prezinte funcţionarea circuitelor de memorie ROM(Read Only Memory) şi RAM(Random Access Memory), a structurilor programabile PLD(Programmable

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Noţiuni introductive

Noţiuni introductive Metode Numerice Noţiuni introductive Erori. Condiţionare numerică. Stabilitatea algoritmilor. Complexitatea algoritmilor. Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Cursul nr. 6. C6.1 Multiplexorul / Selectorul de date

Cursul nr. 6. C6.1 Multiplexorul / Selectorul de date C61 Multiplexorul / Selectorul de date Cursul nr 6 Multiplexorul (MUX) este un circuit logic combinańional care selectează una din intrările sale pentru a o transmite la ieşirea unică Schema de principiu

Διαβάστε περισσότερα

PROIECTAREA UNEI STRUCTURI CU MICROPROCESOR

PROIECTAREA UNEI STRUCTURI CU MICROPROCESOR PROIECTAREA UNEI STRUCTURI CU MICROPROCESOR 1 Proiectarea unei structuri cu microprocesor În acest capitol ne propunem să proiectăm o structură simplă cu microprocesor. Deoarece la ora actuală marea majoritate

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE Arhitectura calculatoarelor Lucrarea de laborator Nr. 3. 1 CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE 1. Scopul lucrării Lucrarea prezintă unele circuite combinaţionale uzuale şi utilizarea acestor circuite la implementarea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE COLEGIUL UCECOM SPIRU HARET BUCURESTI UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE Elev : Popa Maria Clasa :a-xi-a A Indrumator:prof.Chirescu Emil APLICATII PRACTICE CE POT FI REALIZATE

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

Curs Programarea Calculatoarelor si Limbaje de Programare PRELEGEREA 1 ETAPELE REZOLVĂRII UNEI PROBLEME CU AJUTORUL UNUI SISTEM DE CALCUL

Curs Programarea Calculatoarelor si Limbaje de Programare PRELEGEREA 1 ETAPELE REZOLVĂRII UNEI PROBLEME CU AJUTORUL UNUI SISTEM DE CALCUL PRELEGEREA 1 ETAPELE REZOLVĂRII UNEI PROBLEME CU AJUTORUL UNUI SISTEM DE CALCUL 1. Formularea problemei Presupunem că problema care urmează a fi rezolvată cu ajutorul sistemului de calcul se referă la

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI

ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ADUNAREA ÎN BINAR: A + B Adunarea a două numere de câte N biţi va furniza un rezultat pe N+1 biţi. Figura1. Anexa4. Sumator binar complet Schema bloc a unui sumator

Διαβάστε περισσότερα

I. Noţiuni introductive

I. Noţiuni introductive Metode Numerice Curs 1 I. Noţiuni introductive Metodele numerice reprezintă tehnici prin care problemele matematice sunt reformulate astfel încât să fie rezolvate numai prin operaţii aritmetice. Prin trecerea

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE ŞI ELECTRONICĂ

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE ŞI ELECTRONICĂ UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE AUTOMATICĂ, CALCULATOARE ŞI ELECTRONICĂ CATEDRA DE ELECTRONICĂ ŞI INSTRUMENTAŢIE Disciplina: Electronica de putere Secţia: Electronica Aplicată-ELA,Anul de studiu:

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148 5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă

Διαβάστε περισσότερα

Curs PC Elemente introductive. Iulian Năstac

Curs PC Elemente introductive. Iulian Năstac Curs PC Elemente introductive Iulian Năstac Cuprins Prezentarea generală a unui sistem de calcul Sisteme de operare 2 Notă Fișiere electronice (în format pdf) se pot descărca de pe site-ul: http://www.euroqual.pub.ro/programareacalculatoarelor/#download

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ 2015-2016 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Sortare. 29 martie Utilizarea şi programarea calculatoarelor. Curs 16

Sortare. 29 martie Utilizarea şi programarea calculatoarelor. Curs 16 Sortare 29 martie 2005 Sortare 2 Sortarea. Generalitǎţi Sortarea = aranjarea unei liste de obiecte dupǎ o relaţie de ordine datǎ (ex.: pentru numere, ordine lexicograficǎ pt. şiruri, etc.) una din clasele

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme liniare - metode directe

Sisteme liniare - metode directe Sisteme liniare - metode directe Radu T. Trîmbiţaş 27 martie 2016 1 Eliminare gaussiană Să considerăm sistemul liniar cu n ecuaţii şi n necunoscute Ax = b, (1) unde A K n n, b K n 1 sunt date, iar x K

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul

Διαβάστε περισσότερα