CERCETǍRI PRIVIND MARKERII DE CALITATE ŞI AUTENTICITATE ATESATI PENTRU PRODUSELE TRADIŢIONALE DIN LAPTE DE CAPRǍ/OAIE
|
|
- Ῥόδη Μέδουσα Ρόκας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRICOLE ŞI MEDICINĂ VETERINARĂ CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ FACULTATEA DE MEDICINĂ VETERINARĂ PIVARIU BOGDAN NICOLAE CERCETǍRI PRIVIND MARKERII DE CALITATE ŞI AUTENTICITATE ATESATI PENTRU PRODUSELE TRADIŢIONALE DIN LAPTE DE CAPRǍ/OAIE REZUMAT COORDONATOR ŞTIINŢIFIC: PROF. UNIV. DR. MIHAIU MARIAN CLUJ-NAPOCA
2 Cuvinte cheie: markeri, filiera lapte, oaie, capra, tradiţionalitate În ultimii ani, atestarea originalitǎţii, calităţii şi autenticităţii brânzeturilor tradiţionale a dobândit o semnificaţie crescutǎ, pe de-o parte datoritǎ nevoilor stringente de a conserva specificitatea acestor produse care le aduce recunoaştere şi prin care se diferenţiazǎ la nivel European, iar pe de alta parte datoritǎ nevoii de le spori calitatea nutritivă şi igienică. Asigurarea unei protecţii şi promovǎri a brânzeturilor autohtone reprezintǎ în cazul fiecǎrei ţǎri contribuţia acesteia la protejarea mediului, stimularea populaţiei din zona ruralǎ de a produce brânzeturi de calitate în conformitate cu standardele internaţionale de siguranţǎ alimentarǎ. Producţia de brânzeturi de oaie/capră autohtone în România are o tradiţie îndelungatǎ, dar în ciuda calităţii şi particularităţilor brânzeturilor tradiţionale româneşti acestea sunt puţin cunoscute şi insuficient promovate. Scopul acestei teze este de a dezvolta cunoştinţele legate de principalii markeri implicaţi pe filiera scurtă de producţie a brânzeturilor tradiţionale de oaie/capră în vederea îmbunǎtǎţirii calitǎţii nutritive şi igienice, atestarea autenticităţii acestora prin metode moleculare în vederea creşterii siguranţei produselor. De asemenea, scopul propus implică angrenarea unor metode avansate ce vor pot fi transpuse şi în cadrul altor filiere şi utilizate în selecţia asistată pe baza markerilor studiaţi. Propunerea prezentei teme de cercetare a avut în vedere urmǎtoarele aspecte de importanţǎ ştiinţificǎ naţionalǎ şi internaţionalǎ: - Nu existǎ date actuale legate de influenţa polimorfismelor genetice ale unor gene implicate în calitatea laptelui la oaie/capră în cadrul efectivelor din arealul studiat ; - Nu existǎ cercetǎri detaliate asupra polimorfismelor genei β-lactoglulinei în relaţie cu parametrii compoziţionali la rasele de oaie/capră crescute în sistem tradiţional; - Nu existǎ la momentul de faţă o situaţie actuală realizată pe baza unor tehnici avansate (PCR) privind autenticitatea produselor din lapte oaie/capră în arealul studiat; - Extinderea sferei de cunoaştere cu privire la posibilele pericole fizice transmisibile pe filiera laptelui de oaie/capră, reprezentate de concentraţia de radionuclizi prezentă în produsele din arealul studiat. 176
3 - Extinderea sferei de cunoaştere cu date analitice asupra markerilor microbiologici, contribuind cu date recente legate de potenţialii contaminanţi ai acestor produse în funcţie de tipul de procesare (tradiţional/fermǎ); - Stabilirea prevalenţei bacterilor patogene în produsele lactate de oaie/capră destinate vânzării directe evaluând pericolul potenţial pentru sǎnǎtatea consumatorilor, cercetare precarǎ pânǎ la acest moment în cadrul arealului studiat. Realizarea scopului general al acestei teze şi anume: evaluarea principalilor markeri genetici, biochimici şî microbiologici în vederea dezvoltării unei producţii sigure şi de calitate a produselor tradiţionale de oaie/capră pe piaţă, a implicat parcurgerea următoarelor obiective: Identificarea polimorfismelor genetice ale genelor DGAT1 şi β- lactoglobulina implicate în calitatea producţiei lactate şi atestarea lor ca markeri genetici în cadrul calitǎţii produselor tradiţionale de capră/oaie; Stabilirea principalilor markeri compoziţionali biochimici în funcţie de zona de producţie şi a particularităţilor de procesare a produselor lactate tradiţionale de oaie/capră; Evaluarea prin implicarea unor tehnici avansate (GC, HPLC, spectroscopie în infraroşu) a principalelor caracteristici compoziţionale ale laptelui de capră/oaie comparativ cu cel de vacǎ; Evaluarea autenticitǎţii produselor lactate de oaie/capră comercializate prin vânzare directǎ în arealul studiat precum şi a acelora procesate în unitǎţi industriale şi regǎsite în principalele hipermarketuri; Evaluarea gradului de radioactivitate şi a concentraţiei de radionuclizi în produsele tradiţionale de capră/oaie regăsite în arealul studiat; Evaluarea calitǎţii igienice a produselor lactate de oaie/capră obţinute în cadrul filierei scurte de producţie în vederea stabilirii siguranţei acestora pentru consumator; Structura lucrării: Lucrarea intitulată Cercetǎri privind markerii de calitate şi autenticitate atesati 177
4 conţine 176 de pagini fiin redactată în nouă capitole şî este structurată conform normelor de redactare în două părţi. Prima parte, stadiul actual al cunoaşterii, (capitolele I, II, II, IV) cuprinde 60 de pagini reprezentând 30% din lucrare şi sintetizează cadrul general actual al cunoaşterii legat de aspectele particulare ale filierei de producţie lapte de capră/oaie, principalli factori ce influenţează producţia precum şi problema autenticităţii produselor tradiţionale pe piaţa Europeană. Partea a II-a, cercetări proprii, (capitolele V, VI, VII, VIII, IX) cuprinde 116 pagini, reprezentând aproximativ 70% din lucrare. Fiecare capitol detaliat în cadrul acestei teze este structurat în subcapitole ce prezintă materialele şi metodele utilizate, rezultatele obţinute cu discuţii asupra aspectelor particulare întâlnite în acest studiu comparativ cu alte cercetări din domeniu şi concluziile parţiale aduse în urma interpretării rezultatelor. Rezultatele cercetării În capitolul V, intitulat Cercetări privind markerii biochimici compoziţionali în cadrul produselor tradiţionale de oaie/capră s-au adus contribuţii noi în ceea ce priveşte markerii biochimici compoziţionali atribuiţi produselor tradiţionale studiate. Prin urmare rezultatele studiului atestă faptul că principalii parametrii compoziţionali (grǎsime %, proteinǎ %, lactozǎ %) se regǎsesc în cantitǎţi superioare laptelui de vacǎ, fiind semnificativ influenţaţi de aria geograficǎ de creştere şi implicit furajare. Valoarea nutriţională cea mai crescutǎ a fost regăsită la probele de brânza telemea de oaie, înregistrându se valori distinct semnificative (p<0,01) în cadrul profilelor principalelor clase de acizi graşi. La analiza profilului acizilor graşi, acidul stearic (C18:0), capric (C10:0) şi lauric (C12:0) au variat semnificativ din punct de vedere statistic (p<0.05) la probele de lapte şi probele de brânzǎ de oaie analizate. S-a relevat de asemenea că, conţinutul de acizi linoleici conjugaţi este mai ridicat la caprele crescute în regiunile montane, variind şi în funcţie de stadiul lactaţiei. Luând în considerare aportul superior de grăsime, procentele mai scăzute de S.F.A. şi mai crescute de P.U.F.A faţă de cele raportate la alte rase, rasele de producţie tradiţionale (Ţurcanǎ; Carpatinǎ) pot fi utilizate cu succes în selecţia unor markeri genetici pentru 178
5 ameliorarea producţiei de lapte. Produsele lactate de caprǎ procesate în sistem tradiţional pot fi considerate alimente funcţionale din punct de vedere al aportului de acizi graşi omega 3 şi omega 6 şi al raportului optim pentru sǎnǎtatea omului. Originalitatea şi inovaţia studiului propus se relevă şi din rezultatele obţinute la analiza concentraţiei de radionuclizi în lanţul alimentar studiat. S-a remarcat faptul că, concentraţia de radionuclizi (Cs 137 ) din scoarţele de copaci analizate s-a încadrat în limite de acceptabilitate, ceea ce denotă conformitatea în acest parametru. În schimb, laptele de oaie este un produs mai expus contaminării cu radionuclidul Cs 137, concentraţiile variind semnificativ din punct de vedere statistic (p<0.05) în comparaţie cu laptele de capră. În capitolul VI intitulat Cercetări privind markerii moleculari atestaţi in cadrul calităţii produselor lactate de oaie/capră, scopul atins a fost de a identifica eventualele polimorfisme genetice ale genelor DGAT1 şi β lactoglobulina la populaţiile de oi şi capre din arealul studiat şi compararea acestor variaţii cu calitatea laptelui. Rezultatele au relevat faptul că în cazul populaţiei de caprine nu s-a identificat prezenţa polimorfismului K232A al genei DGAT1, responsabil de calitatea laptelui la specia taurină. În schimb la oaie, la indivizii din rasa Ţurcană, s-a identificat prezenţa unui SNP la nivelul exonului 17 al genei DGAT1, mutaţie ce nu prezintă modificare în codaţia aminoacizilor. Polimorfismul identificat la oile Ţurcană în cadrul genei DGAT1 nu prezintă influenţă asupra parametrilor compoziţionali ai laptelui, între genotipuri nefiind diferenţe semnificative statistic (p<0.05). Secvenţa amplificată a genei DGAT1 la oaie nu poate fi considerată un marker genetic pentru calitatea laptelui. Analiza genetică a secvenţei β-lactoblobuline la oaie nu a relevat un polimorfism, în populaţia studiată identifând doar indivizi homozigoţi BB. Genotipul BB este asociat în literatură cu o calitate superioară a laptelui prin urmare această secvenţă a genei β-lactoblobuline, poate fi utilizată ca marker în vederea ameliorării altor rase pentru producţia de lapte. Gena β- lactoglobulină la oaie nu a prezentat nici un polimorfism identificabil, restricţia realizată cu ajutorul enzimei SmaI tăind în mai multe situsuri decât cele menţionate în literatura de specialitate. Concluzia principală a studiului a relevat faptul că studiile privind existenţa unui eventual polimorfism al genei BLG la capră trebuiesc dezvoltate prin secventierea întregului fragment amplificat şi identificarea SNP-urilor. Fragmentul regiunii 179
6 promotoare a genei β-lactoglobuline nu poate fi considerat un marker genetic la această specie datorită lipsei unui SNP asociat cu calitatea laptelui. În capitolul VII, intitulat Cercetări privind autenticitatea produselor lactate de oaie/capră regăsite pe pieţele tradiţionale, scopul principal a fost de a realiza o evaluare a autenticitǎţii produselor lactate de oaie/capră regǎsite pe piaţa regională prin tehnici moleculare sigure şi de acurateţe. Rezultatele au relevat faptul că tehnicile moleculare bazate pe analizǎ ADN au o foarte bunǎ aplicabilitate în identificarea neconformitǎţilor din produsele lactate de capră şi oaie. Primerii utilizaţi ce amplificǎ secvenţe din ADNmt la ambele specii (vacă/oaie; vacă/capră), pot fi utilizaţi cu succes şi într-o tehnicǎ PCR duplex, temperaturile de aliniere fiind compatibile. Analiza autenticitǎţii probelor de produse lactate de capră provenit de la micii producǎtori, relevǎ prezenţa amestecului cu lapte de vacǎ în proporţie de 55%. Frecvenţa falsurilor în cadrul produselor lactate de oaie este de asemenea foarte ridicatǎ, procentul probelor pozitive la ADN bovin în cadrul produselor prelevate din pieţe agroalimentare fiind de 41%. Produsul lactat cel mai susceptibil la falsificǎri a fost brânza telemea de oaie sau capră cu un procent de peste 50% din probe pozitive la amplificarea cu primeri specifici de vacǎ. Analiza unei game variate de produse comerciale de capră şi oaie provenite din hipermarketuri atestǎ prezenţa falsurilor şi la acest nivel, procentul produselor identificate cu un adaos de lapte de vacă de peste 10% fiind de aproximativ 30%. Frecvenţa cea mai crescutǎ a falsurilor regǎsite în centre comerciale mari a fost din nou relevatǎ la brânza telemea de oaie (30%). Conzluzia principală a studiului a relevat faptul că neconformitǎţile în produsele lactate sunt prezente pe piaţa de pe raza arealului studiat, iar probele autentice de capră sau oaie se regǎsesc într-o proporţie mai micǎ faţǎ de cele cu adaos de lapte de vacă. În capitolul VIII, intitulat Cercetări privind calitatea igienică a produselor lactate tradiţionale de oaie/capră comercializate într-un areal definit scopul a fost de a evalua incidenţa şi a încǎrcǎtura cu microorganisme a laptelui de oaie, caprǎ şi respectiv produse lactate prin metode clasice, moleculare şi rapide de înaltǎ performanţǎ, urmǎrind cu o mai mare atenţie prevalenţa bacteriilor patogene. 180
7 Rezultatele au relevat faptul că, calitatea igienicǎ a laptelui crud de oaie şi caprǎ provenit din sisteme tradiţionale se încadreazǎ în limitele de admisibilitate din prisma parametrilor calitativi igienici principali (NTG, NCS). În cadrul probelor de lapte crud provenit din ambele sisteme analizate nu s-a semnalat prezenţa germenilor din genul Salmonella spp. Prevalenţa germenilor din genul E.coli a fost mai crescutǎ în cadrul probelor de lapte crud comparativ cu produsele finite, nesemnalându-se însǎ nici o probǎ pozitivǎ la PCR pentru prezenţa gene toxinogene. Probele de lapte crud de oaie obţinute din sistem tradiţional au relevat prezenţa bacteriilor patogene: Bacillus cereus şi Staphylococcus aureus. Produsele lactate de oaie şi caprǎ obţinute în sistem tradiţional prezintǎ diferenţe semnificative statistic (p<0.05) în ceea ce priveşte izolarea germenilor din genurile Escherichia şi Staphilococcus, cu o prevalenţa mai crescutǎ în cadrul produselor lactate achiziţionate de pe piaţa liberǎ. În urma analizei aplicate în cadrul pieţelor regionale s-a relevat o probabilitate medie de materializare a pericolelor microbiologice în produsele finite, având în vedere numǎrul ridicat de probe pozitive la prezenţe E.coli. În cadrul produsului tradiţional de oaie, urdǎ, s-a identificat o probǎ pozitivǎ la prezenţa B. cereus fapt ce ar putea pune în pericol sǎnatatea consumatorilor. În urma studiului efectuat am concluzionat că producţia şi procesarea laptelui de oaie şi caprǎ în sistem tradiţional trebuie monitorizatǎ mai cu atenţie pentru a se respecta cu stricteţe normele de igienǎ şi aplicare pe cât posibil a tratamentului termic înainte de procesare şi consum. Capitolul IX Concluzii generale şi recomandǎri, poate unul din cele mai importante capitole ale studiului de faţă, relevă importanţa şi noutatea studiului prin contribuţia adusă în domeniul studiat. Cele mai relevante concluzii ale studiului sunt următoarele: 1. Produsele lactate de caprǎ procesate în sistem tradiţional pot fi considerate alimente funcţionale din punct de vedere al aportului de acizi graşi omega 3 şi omega 6 şi al raportului optim pentru sǎnǎtatea omului. 2. Aportul de acizi linoleici conjugaţi este mai ridicat la produsele tradiţionale obţinute de la caprele/oile crescute în regiunile montane, variind şi în funcţie de stadiul lactaţiei. 181
8 3. Lanţul alimentar studiat (furaj animal) nu reprezintă un risc potenţial de contaminare radioactivă la om în schimb monitorizarea cu atenţie a Cs 137 în aceste matrite studiate este necesară si recomandata a fi urmarită în mod periodic şi mai ales în cazuri de urgenţe radiologice. 4. Gena DGAT1 nu poate fi utilizată ca şi marker în privinţa selecţiei la rasa de capre Carpatină, datorită absenţei polimorfismului K232A anterior studiat la vacă; 5. Polimorfismul identificat la oile Ţurcană în cadrul genei DGAT1 nu prezintă influenţă asupra parametrilor compoziţionali ai laptelui, între genotipuri nefiind diferenţe semnificative statistic (p<0.05). 6. Secvenţa amplificată a genei DGAT1 la oaie nu poate fi considerată un marker genetic pentru calitatea laptelui; 7. Gena β-lactoglobulină la oaie nu a prezentat nici un polimorfism identificabil. 8. Analiza autenticitǎţii probelor de produse lactate de capră provenit de la micii producǎtori, relevǎ prezenţa amestecului cu lapte de vacǎ în proporţie de 55%;, frecvenţa falsurilor în cadrul produselor lactate de oaie fiind de asemenea foarte ridicatǎ (41%); 9. Analiza unei game variate de produse comerciale de capră şi oaie provenite din hipermarketuri atestǎ prezenţa falsurilor şi la acest nivel, procentul produselor identificate cu un adaos de lapte de vacă de peste 10% fiind de aproximativ 30%. 10. Produsele lactate de oaie şi caprǎ obţinute în sistem tradiţional prezintǎ diferenţe semnificative statistic (p<0.05) în ceea ce priveşte izolarea germenilor din genurile Escherichia şi Staphilococcus, cu o prevalenţa mai crescutǎ în cadrul produselor lactate achiziţionate de pe piaţa liberǎ. 11. Producţia şi procesarea laptelui de oaie şi caprǎ în sistem tradiţional trebuie monitorizatǎ mai cu atenţie pentru a se respecta cu stricteţe normele de igienǎ şi aplicare pe cât posibil a tratamentului termic înainte de procesare şi consum. 182
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium
PVC &aluminium D oor Panels + accessories 1 index panels dimensions accessories page page page page 4-11 12-46 48-50 51 2 Η εταιρία Dorland με έδρα τη Ρουμανία, από το 2002 ειδικεύεται στην έρευνα - εξέλιξη
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*
Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
fondurilor de vânătoare. Informaţiile sărace (sau inexistente) pe această arie (a caracterizării calităţii cărnii de iepure) au stat la baza alegerii
REZUMAT Calitatea nutrienţilor din alimentele pe care le consumăm reprezintă un factor primordial al stării de sănătate. Omul procură prin hrană elementele necesare bunei funcţionări a organismului din
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE CRAIOVA ŞCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT
UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE CRAIOVA ŞCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT Importanţa glicemiei la o oră în cadrul testului de toleranţă la glucoză orală în evaluarea insulinosecreţiei şi a insulinorezistenţei
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
STUDIUL UNOR POPULAŢII DE CAPRINE CRESCUTE ÎN PARTEA DE NORD-EST A ROMÂNIEI
UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRICOLE ŞI MEDICINĂ VETERINARĂ ION IONESCU DE LA BRAD DIN IAŞI ŞCOALA DOCTORALĂ DE AGRICULTURĂ, HORTICULTURĂ ŞI ZOOTEHNIE DOMENIUL: ZOOTEHNIE SPECIALIZAREA: TEHNOLOGIA EXPLOATĂRII
Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară
- General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Teza de doctorat intitulată EVALUAREA REZIDUURILOR DE ANTIBIOTICE ŞI XENOBIOTICE ELEMENTARE ÎN LAPTE ŞI PRODUSE DE LAPTE ŞI A RISCULUI LOR PENTRU
Teza de doctorat intitulată EVALUAREA REZIDUURILOR DE ANTIBIOTICE ŞI XENOBIOTICE ELEMENTARE ÎN LAPTE ŞI PRODUSE DE LAPTE ŞI A RISCULUI LOR PENTRU CONSUMATORI are caracter de originalitate prin aplicarea
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Modul de calcul al prețului polițelor RCA
Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
[ C] [%] INT-CO2 [ C]
. Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].
Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
TEZĂ DE DOCTORAT Rezumat
UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRICOLE ŞI MEDICINĂ VETERINARĂ CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ FACULTATEA DE MEDICINĂ VETERINARĂ Specializarea: Tehnologie şi expertiză sanitar veterinară Ing. CRINA CARMEN MUREŞAN
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
De asemenea, s-au studiat unele însuşiri de conservabilitate şi posibilităţi de valorificare superioară a cărnii provenită de la speciile de păstrăv
REZUMAT În alimentaţia umană, peştele deţine o pondere însemnată, asigurând o proporţie de 12 15% din totalul proteinelor consumate. Carnea de peşte prezintă calităţi senzoriale deosebite şi o valoare
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ȘI FARMACIE DIN CRAIOVA ȘCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT. ROLUL POLIMORFISMULUI UNOR GENE microarn
UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ȘI FARMACIE DIN CRAIOVA ȘCOALA DOCTORALĂ TEZĂ DE DOCTORAT ROLUL POLIMORFISMULUI UNOR GENE microarn ÎN PATOGENEZA CANCERULUI GASTRIC REZUMAT CONDUCĂTOR ȘTIINȚIFIC: PROF. UNIV.
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
CONTRIBUŢII LA PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR CU FUNCŢII SPLINE
CONTRIBUŢII LA PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR CU FUNCŢII SPLINE Rezumat Ing. Liliana STOICA Conducător ştiinţific: Referenţi ştiinţifici: Prof.univ.dr.ing. Alimpie Ignea Prof.univ.dr.ing. Teodor Petrescu
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba