ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ρ Αθ. Ρούτουλας Καθηγητής ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 η ΤΣΙΜΕΝΤΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΑΣΚΗΣΗ 10 η : ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 010
ΑΣΚΗΣΗ 10 η ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΛΙΠΤΙΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Σκοπός Σκοπός της άσκησης είαι ο προσδιορισµός τω θλιπτικώ ατοχώ σκυροδέµατος, η στατιστική τους επεξεργασία και η αξιολόγηση παραγωγής εργοστασίου σκυροδέµατος, σύµφωα µε τα κριτήρια και τις διαδικασίες που απαιτεί ο Ελληικός Καοισµός Τεχολογίας Σκυροδέµατος 1997 (Κ.Τ.Σ.- 97). Θεωρητικό Μέρος Ι. Λήψη δοκιµίω σκυροδέµατος Για τη παρασκευή τω δοκιµίω σκυροδέµατος του έργου, ισχύου οι διατάξεις του άρθρου 13 του Καοισµού Τεχολογίας Σκυροδέµατος - 97 (ΦΕΚ 315/Β/17-4-97) και τω Προδιαγραφώ ΣΚ-303 και ΣΚ-350 του Υπουργείου ηµοσίω Έργω. Τα συµβατικά δοκίµια που προορίζοται για τους ελέγχους συµµορφώσεως θα είαι όλα κυβικά, διαστάσεω, 15x15x15 cm., λαµβαόµεα µε χυτοσιδηρές µήτρες για ολόκληρο το έργο. Η µήτρα λήψεως τω κυβικώ δοκιµίω (που χρησιµοποιούται στη πράξη σχεδό κατ αποκλειστικότητα) πρέπει α είαι από χυτοσίδηρο (µατέµι) ικαού πάχους, ώστε οι επιφάειες τω εδρώ της α παραµέου επίπεδες και απαραµόρφωτες υπό τη πίεση του συµπυκουµέου σκυροδέµατος και τη επεέργεια τω κακώσεω και του χρόου. Αυτοσχέδιες µήτρες από χάλυβα, πλαστικό, οβοπά, πολυστερίη ή χαρτόι, οδηγού σε εσφαλµέα αποτελέσµατα µικρής ατοχής, τόσο µικρότερης όσο πιο παραµορφώσιµο ή παραµορφωµέο είαι το υλικό κατασκευής τους και όσο πιο µεγάλη είαι η ηλικία τους (ακόµα και οι χυτοσιδηρές µήτρες θέλου ατικατάσταση ή τουλάχιστο επεξεργασία, ύστερα από κάποιο χρόο, εδεικτικά αά τετραετία χρήσεως). Οι προδιαγραφές (ΣΚ-303,.) ορίζου αοχή επιπεδότητας µιας έδρας δοκιµίου, µικρότερης από έα 1/10 mm για έδρα 15 x 15 x 15 cm (ακριβώς 0.075 mm), ½ (µισή µοίρα) αοχή γωίας (παραλληλίας για δύο απέατι ή καθετότητας για δύο παράπλευρες έδρες) και (κατά τη προδιαγραφή ΣΚ-304, ) απόκλιση διαστάσεω ± 0.% (ήτοι 0.3 mm για δοκίµια 15 x 15 x 15 cm, εκτιµάται ότι πρόκειται για τη επιτρεπόµεη διαφορά διαστάσεω τω ακµώ), που είαι αδύατο α ικαοποιηθού από τα µη κατάλληλα υλικά µητρώ. Σύµφωα µε τη προδιαγραφή ΣΚ- 303,.1, το µήκος της ακµής του κύβου δε πρέπει α αποκλίει της οοµαστικής του τιµής περισσότερο του 3% (που σηµαίει 4.5 mm για δοκίµιο 15 x 15 x 15 cm), αφού όπως είαι γωστό διαφορετικώ διαστάσεω δοκίµια δίου διαφορετικές εδείξεις ατοχώ, που χρειάζοται συτελεστές για α ααχθού στη συµβατική ατοχή. Ο αριθµός τω δοκιµίω που απαιτείται για κάθε διαστρωµέο τµήµα, είαι, αά ηµέρα έξι (6) για ποσότητα σκυροδέµατος µέχρι 150 m 3, ή δώδεκα (1) για ποσότητα σκυροδέµατος µεγαλύτερη τω 150 m 3. Αριθµός δοκιµίω µικρότερος τω έξι (6) ή τω δώδεκα (1) ατίστοιχα, δε επιτρέπει τη εφαρµογή τω Κριτηρίω Συµµορφώσεως Α και Β ατιστοίχως, που προβλέπει ο Κ.Τ.Σ.-97. Υποδεικύεται η λήψη και έβδοµου ή δέκατου τρίτου δοκιµίου, που θα καλύψει τη περίπτωση καταστροφής ή τραυµατισµού ή εµφαώ ελαττωµάτω εός από τα υπόλοιπα έξι ή δώδεκα. Στις περιπτώσεις που απαιτείται έλεγχος δοκιµίω και σε ηλικίες µικρότερες τω 8 ηµερώ, τότε θα πρέπει α λαµβάεται µεγαλύτερος αριθµός δοκιµίω. - 1 -
Από κάθε αυτοκίητο µεταφοράς (βαρέλα) δε επιτρέπεται η λήψη περισσοτέρω του εός δοκιµίω, εκτός εά το τµήµα που διαστρώεται απαιτεί λιγότερα από έξι (6) αυτοκίητα σκυροδέµατος. Στη περίπτωση αυτή πρέπει µεταξύ της λήψεως του πρώτου και του δεύτερου δοκιµίου από το ίδιο αυτοκίητο α έχει διαστρωθεί όγκος σκυροδέµατος τουλάχιστο 1m 3. Κατ' εξαίρεση, για ηµερήσια ποσότητα σκυροδέµατος µικρότερη τω 0 m 3 ισχύου οι απαιτήσεις του άρθρου 13.3.10 του Κ.Τ.Σ.-97 και εφαρµόζεται το Κριτήριο Συµµορφώσεως Ε (Κ.Τ.Σ.-97, 13.6.5). Συοπτικά, θα λαµβάοται τότε τρία δοκίµια από κάθε αυτοκίητο, από έα (εά δε υπάρχει δεύτερο) ή δύο τυχαία αυτοκίητα, που καθέα τους θα θεωρείται ότι αποτελεί ξεχωριστή παρτίδα. Το σκυρόδεµα που χρησιµοποιείται για τη παρασκευή δοκιµίω δε πρέπει α αήκει στο αρχικό 15 0% του όγκου του σκυροδέµατος του αυτοκιήτου (βαρέλας) που εκφορτώεται, ούτε στο τελευταίο 15 0%. Α χρησιµοποιηθεί υπερρευστοποιητής, η λήψη του δοκιµίου θα γίεται µετά τη αάµιξή του. Ο χρόος που µεσολαβεί µεταξύ της λήψεως του σκυροδέµατος και της παρασκευής του δοκιµίου, δε πρέπει α ξεπερά τα 15 min. Οι µήτρες πρι από τη χρήση τους πρέπει α έχου λαδωθεί ελαφρά µε ορυκτέλαιο. Για κάθιση σκυροδέµατος µέχρι 50 mm, η συµπύκωση γίεται µε δοητή, αµέσως µετά από το πλήρες γέµισµα της µήτρας. Για µεγαλύτερη κάθιση γίεται µε τη ράβδο συµπυκώσεως Φ16, µήκους 60 cm., µε στρογγυλεµέα άκρα, όπου κάθε µήτρα γεµίζεται µε σέσουλα (όχι µυστρί, γιατί διαφεύγει το λεπτό υλικό) σε δύο στρώσεις (µισή και µισή κάθε φορά) και κάθε στρώση συµπυκώεται ιδιαίτερα µε 5 χτυπήµατα µε τη σχετική ράβδο. Κατά τη συµπύκωση της κατώτερης στρώσης η ράβδος πρέπει α εισχωρεί µέχρι το πυθµέα της µήτρας. Η συµπύκωση θα γίεται αµέσως µετά τη τοποθέτηση του σκυροδέµατος στη µήτρα και χωρίς διακοπή µεταξύ 1ης και ης στρώσης. Μετά τη συµπύκωση επιπεδώεται η τελική επιφάεια και αριθµείται το δοκίµιο. Τα δοκίµια πρέπει α παραµείου στη σκιά, µέσα στις µήτρες, χωρίς χτυπήµατα, δοήσεις, ξήραση για τουλάχιστο 0 ώρες και όχι περισσότερο από 3 ώρες. Μετά τη αφαίρεση τους από τις µήτρες τα δοκίµια µεταφέροται το ταχύτερο δυατό σε δηµόσιο ή ααγωρισµέο ιδιωτικό εργαστήριο όπου θα θραυσθού (σύµφωα µε τη προδιαγραφή ΣΚ-304). Σε περίπτωση που προβλέπεται σηµατική καθυστέρηση παραδόσεως στο εργαστήριο, τα δοκίµια πρέπει α διατηρηθού συσκευασµέα µέσα σε υγρή άµµο, πριοίδια κ.λπ. για τη διατήρηση της υγρασίας τους. Κρούσεις και δοήσεις κατά τη µεταφορά και αποκλίσεις από τη θερµοκρασία συτηρήσεως (0 C ± C), πρέπει α αποφεύγοται. Στα δοκίµια θα τοποθετείται, αµέσως µε τη παρασκευή τους, «έδειξη γησιότητας» (ταµπέλα) που θα δείχει τουλάχιστο το αριθµό του δοκιµίου, τη ώρα λήψεως και το αυτοκίητο προελεύσεως ή το αριθµό του ελτίου Αποστολής ή/και τη υπογραφή του λήπτη ή του χρήστη ή του επιβλέποτος µηχαικού. Αάλογη ααγραφή θα πρέπει α γίεται στο ατίστοιχο ελτίο Αποστολής, στο οποίο πρέπει επίσης α ααγράφεται το στοιχείο και η θέση διαστρώσεως και κάθε άλλη πληροφορία που θα επιτρέπει τη ιχηλασιµότητα της παρτίδας σκυροδέµατος από τη οποία προέρχεται το δοκίµιο (ΚΤΣ-97, 13.3.9). Θα ήτα σκόπιµο, το ίδιο το ελτίο Αποστολής, α έχει ως τµήµα του έα είδος «αυτοκόλλητου», που θα µπορεί α εσωµατωθεί στο δοκίµιο, µε τρόπο που δε θα επιτρέπει τη ατικατάσταση ή τη παραποίηση, και θα έχει επάω του τα στοιχεία που προααφέρθηκα. Συιστάται η ζύγιση τω δοκιµίω για το προσδιορισµό του πραγµατικού ειδικού βάρους του υπόψη σκυροδέµατος, µε το οποίο θα πραγµατοποιηθεί ο υπολογισµός του όγκου της ποσότητας που προσκοµίστηκε, από το βάρος του περιεχοµέου κάθε αυτοκιήτου - βαρέλας. - -
ΙΙ. Συτήρηση δοκιµίω σκυροδέµατος Τα δοκίµια µετά τη λήψη τους παραµέου για 4±4 ώρες στις µήτρες και στη συέχεια τοποθετούται για συτήρηση ετός υγρού θαλάµου, θερµοκρασίας 0 ± C και σχετικής υγρασίας µεγαλύτερης του 90% για 8 ηµέρες. Η σωστή συτήρηση τω δοκιµίω είαι αποφασιστικής σηµασίας για το προσδιορισµό της θλιπτικής ατοχής τους, µε ιδιαίτερη σηµασία τη συτήρηση τω 3 4 πρώτω. Είαι προφαές ότι η (συήθης) καθυστέρηση παράδοσης τω δοκιµίω στο εργαστήριο και η παραµοή τους στο εργοτάξιο σε τυχαίες συθήκες, ακόµη και για 7 ηµέρες, µέχρι της θραύσεως, θα οδηγήσει ασφαλώς σε µειωµέες µετρούµεες ατοχές, κατά 5 6 MPa για συήθεις συθήκες ή και πολύ περισσότερο για ιδιαιτέρως δυσµεείς. Όσο και α φαίεται παράξεο, η κακή συτήρηση τω δοκιµίω στο εργαστήριο δε είαι πολύ σπάια περίπτωση. Τα δοκίµια πρέπει α τοποθετούται στο υγρό θάλαµο σε κάποια απόσταση µεταξύ τους και α εδράζοται σε βέργες ή σε διάτρητη βάση, ώστε α µπορεί α εεργήσει πλήρως η υγρασία του 90%, και αυτό προϋποθέτει άεση χώρου που συχά δε διατίθεται. Η υγρασία πρέπει α επιτυγχάεται µε τις κατάλληλες συσκευές, καθώς δε επαρκεί το σποραδικό κατάβρεγµα εώ θα πρέπει α ελέγχεται συεχώς τόσο αυτή όσο και η θερµοκρασία. ΙΙΙ. οκιµή θλίψης Τα δοκίµια θα ελεγχθού σε θλίψη τη 8 η µέρα από τη παρασκευή τους (τη ίδια µέρα της εβδοµάδας, π.χ. Πέµπτη, ύστερα από 4 εβδοµάδες). Προ της δοκιµής θλίψης θα πρέπει α προηγηθεί µακροσκοπικός έλεγχος τω δοκιµίω. Α παρουσιάζοται ελαττώµατα, αυτά πρέπει α έχου ααφερθεί στη αίτηση υποβολής τω δοκιµίω και θα πρέπει α ααγραφού και στο φύλλο ελέγχου. Ρηγµατωµέα δοκίµια δε έχει όηµα α ελεγχθού, εώ επιφάειες διάτρητες από µικρές φυσαλίδες ή µικρές αποτµήσεις γωιώ δε καθιστού τα δοκίµια υποχρεωτικώς απορριπτέα, α και υποδεικύου ατελή συµπύκωση ή άλλες αδυαµίες ως προς τη επιπεδότητα κλπ. Θα πρέπει επίσης α προηγηθεί ακριβής µέτρηση τω διαστάσεω του δοκιµίου σύµφωα µε τη προδιαγραφή ΣΚ-304, 5, µε ακρίβεια 1 mm στο µέσο επίπεδο το κάθετο στο άξοα εέργειας του φορτίου θραύσης. Είαι µια µέτρηση που συχά παραλείπεται από τα εργαστήρια ελέγχου δοκιµώ. Α η πραγµατική επιφάεια θραύσεως είαι 14,9 cm x 14,9 cm, ατί για το 15 cm x 15 cm µε το οποίο γίεται η διαίρεση στο φύλλο ελέγχου, το επισήµως χορηγούµεο αποτέλεσµα της διαίρεσης οδηγεί σε µειωµέη τιµή για τη θλιπτική ατοχή του σκυροδέµατος κατά 1% περίπου. Προ της θραύσεως πρέπει επίσης α γίει ζύγιση του δοκιµίου µε ακρίβεια 0.5% του βάρους του (ήτοι ακρίβεια 0 g περίπου, στα 8 kg περίπου του βάρους του δοκιµίου 15 x 15 x 15 cm), σωστά επιπεδωµέου στη άω επιφάεια, η οποία επιτρέπει τη εκτίµηση του φαιόµεου βάρους του σκυροδέµατος. Οι επιφάειες τω πλακώ της πρέσας που έρχοται σε επαφή µε τα δοκίµια κατά τη θραύση, πρέπει σύµφωα µε τη προδιαγραφή ΣΚ-304, 4 α έχου απόκλιση από τη επιπεδότητα 0.01 mm αά 100 mm ακµής ή 0.015 mm για τα 150 mm της ακµής του δοκιµίου, ήτοι πέτε φορές µικρότερη από αυτή που προααφέρθηκε ως απαίτηση για τις µήτρες, µε αοχή της απόκλισης µέχρι το διπλάσιο. Σύµφωα µε τη προδιαγραφή ΣΚ-304, 5.1, α δηλαδή δε ικαοποιείται η απαίτηση επιπεδότητας τω εδρώ τω δοκιµίω που προααφέρθηκε, µέσα στα επιτρεπόµεα όρια αοχής, οι επιφάειες που πρόκειται α φορτισθού υφίσταται επεξεργασία (π.χ. καπέλωµα ή λειοτρίβηση), καθώς η φόρτιση τω µικρώ επιφαειώ που προεξέχου προκαλεί µια συγκέτρωση τάσεω, που - 3 -
επιταχύει τη θραύση, δίοτας εσφαλµέο (µικρότερο) αποτέλεσµα ατοχής σε θλίψη για το ελεγχόµεο δοκίµιο. Ατιθέτως, είαι γεικώς αεκτό και αποδεκτό το (εσφαλµέο) «ξεχείλισµα» της µήτρας στη άω επιφάεια της µήτρας κατά τη παρασκευή του δοκιµίου, που αυξάει κατά µερικά mm τη ατίστοιχη διατοµή και το βάρος κατά µερικά g. Το φορτίο θραύσεως πρέπει α επιβάλλεται χωρίς κρούση, µε τρόπο συεχή και οµοιόµορφο, µε ταχύτητα που πρέπει α κυµαίεται µεταξύ 0. - 1.0 MPa/s και πρέπει α προκαλεί οµαλή αύξηση τω τάσεω. Η µικρή ταχύτητα επιβάλλεται σε δοκίµια χαµηλής κατηγορίας σκυροδέµατος και η µεγάλη ταχύτητα σε δοκίµια υψηλής ατοχής. Η συολική διάρκεια της δοκιµής δε επιτρέπεται α είαι µικρότερη από 30 s. Για δοκίµια σκυροδέµατος εξαιρετικά χαµηλής ατοχής (µικρότερης τω 6.0 MPa, η διάρκεια δοκιµής µπορεί α είαι µικρότερη από 30 s, χωρίς η ταχύτητα φορτίσεως α µπορεί α υπολείπεται τω 0. MPa/s. IV. Στατιστική επεξεργασία θλιπτικώ ατοχώ Κύριο ερώτηµα Έα εργοστάσιο σκυροδέµατος παράγει τελικώς µια κατηγορία θλιπτικώ ατοχώ (π.χ. C5/30) και α αι µε τι αξιοπιστία; Για α απατηθεί το παραπάω ερώτηµα, θα χρησιµοποιηθού 6 συµβατικές θλιπτικές ατοχές στη ηλικία τω 8 ηµερώ (8 d), από δοκίµια που ελήφθησα από 6 διαφορετικές βαρέλες, σε 6 διαδοχικές ηµέρες. Έστω οι παρακάτω τιµές για τις συµβατικές θλιπτικές ατοχές στη ηλικία τω 8 ηµερώ τω παραπάω δοκιµίω: x 1 =38.9 MPa x =39.3 MPa x 3 =37.6 MPa x 4 =33.9 MPa x 5 =39.7 MPa x 6 =37.5 MPa Απαιτούµεες µεταβλητές για το έλεγχο 1. Πειραµατικός µέσος όρος: x, όπου x Στη περίπτωση µας( x ) = 37,8 MPa. Πειραµατική τυπική απόκλιση: Στη περίπτωση µας ( S ) 6 6 1 S 1 =,117 MPa i = = i 1, όπου S x 1 = i= 1 ( x i x 1 ) Ο αστερίσκος () ααφέρεται σε πειραµατικά δεδοµέα. Τα παραπάω δεδοµέα χαρακτηρίζοται ως πειραµατικά γιατί βασίζοται σε πολύ λίγα στοιχεία. - 4 -
Ερώτηµα 1 Α στο εργοστάσιο ληφθεί άλλη µια εξάδα δοκιµίω τις επόµεες 6 ηµέρες, τι τυπική απόκλιση θα εµφαιστεί; Α ληφθού άπειρες εξάδες διαφορετικώ δοκιµίω (ο όρος άπειρο πρακτικά προσεγγίζεται µε περίπου 60 πειραµατικά δεδοµέα για το ποιοτικό έλεγχο στη βιοµηχαία, µε 10 πειραµατικά δεδοµέα για έργα µηχαικού, και περίπου µε 40 πειραµατικά δεδοµέα στη µαθηµατική πρακτική), που θα βρίσκεται ο πειραµατικός µέσος όρος x σε σχέση πάτα µε µια συγκεκριµέη εξάδα; Από το Πίακα 1 για τη καταοµή Student, τη οποία και ακολουθού αυτού του είδους τα πειραµατικά δεδοµέα, προσδιορίζεται ο συτελεστής t (α/, -1) της σειράς. Για επιθυµητή στάθµη σηµατικότητας 90% (αβεβαιότητα α=10%) και πλήθος πειραµατικώ δεδοµέω =6 προκύπτει η τιµή για το συτελεστή t (5%, 6-1) =.015. Ερώτηµα Πως µπορεί α εκτιµηθεί ο πραγµατικός µέσος όρος που έχει παράγει έα εργοστάσιο σε µια κατηγορία σκυροδέµατος; Ο πραγµατικός µέσος όρος µ προσδιορίζεται για τη καταοµή Student από τη Σχέση 1: = x S 1 ± t a = (1) µ ( 5%, v 1) Για τη παραπάω σειρά τω ληφθέτω πειραµατικώ µετρήσεω µε πλήθος =6, ο πειραµατικός µέσος όρος είαι ίσος µε x 37. 8 MPa, η πειραµατική τυπική απόκλιση υπολογίζεται στη τιµή 6 = S.117 MPa και άρα ο πραγµατικός µέσος όρος µ προσδιορίζεται από τη Σχέση 1 ως 5 =.117 µ = 37.8±.015 σε MPa, 6 οπότε προκύπτου οι εξής δύο τιµές για το µ: µ=39.54 MPa ή µ=36.06 MPa (καλύτερος και χειρότερος µέσος όρος ατίστοιχα). Ερώτηµα 3 Α ληφθού άπειρες εξάδες δοκιµίω, ποιος θα είαι ο µεγαλύτερος µέσος όρος που θα βρεθεί σε εξάδα; Η καλύτερη (µεγαλύτερη) τιµή του µ που υπολογίστηκε παραπάω, ήτοι 39.54 MPa. Ερώτηµα 4 Mπορεί α βρεθεί τιµή θλιπτικής ατοχής δοκιµίου, µεγαλύτερη τω 39.54 MPa; Ναι, µε πιθαότητα 5%. Στις άπειρες εξάδες δοκιµίω, η χειρότερη τιµή µέσου όρου είαι η 36.06 MPa. - 5 -
Πίακας 1: εδοµέα της καταοµής Student. Στη 1 η στήλη δίοται οι τιµές της παραµέτρου -1 (βαθµοί ελευθερίας degrees of freedom, d.f.) εώ οι υπόλοιπες κατακόρυφες στήλες ατιστοιχού στις τιµές α/ για τη αβεβαιότητα). - 6 -
Ερώτηµα 5 Υπάρχει περίπτωση α βρεθεί δοκίµιο µε τιµή για θλιπτική ατοχή 8 d µικρότερη τω 36.06 MPa; Ναι, µε πιθαότητα 5%. Οι µέσοι όροι βρίσκοται στο διάστηµα εµπιστοσύης 36.06 MPa < µ < 39.54 MPa για το πραγµατικό µέσο όρο µ, µε πιθαότητα 90% (για άπειρες εξάδες). Για το ποιοτικό έλεγχο της παραγωγής του εργοστασίου ετοίµου σκυροδέµατος, στη συέχεια θα βασιστούµε στο χειρότερο πραγµατικό µέσο όρο µ, άρα µ=36.06 MPa. Ερώτηµα 6 Ποια είαι η χειρότερη τυπική απόκλιση που µπορεί α επιτευχθεί; Η πραγµατική τυπική απόκλιση σ προσδιορίζεται από τη Σχέση : 1 σ = S 1 () X ( a= 5%, 1) όπου X συτελεστής από τη καταοµή ( a= 5%, 1) X, ο οποίος υπολογίζεται από τα δεδοµέα του Πίακα. Για τη σειρά τω παραπάω πειραµατικώ µετρήσεω προκύπτει ότι X 1. 15 και άρα ( a= 5%,6 1) = 6 1 σ =.117 MPa σ = 4. 414 MPa, η οποία είαι η χειρότερη τυπική απόκλιση που µπορεί 1.15 α επιτευχθεί (γιατί είαι µεγαλύτερη από τη S 1 ). Στις άπειρες εξάδες υπάρχει εδεχόµεο α βρεθεί χειρότερη τιµή από τη 4.414 MPa, µε πιθαότητα 5%. ε εδιαφέρει η καλύτερη τυπική απόκλιση η οποία υπολογίζεται από τη Σχέση 3: 1 σ = S 1 (3) X ( a= 95%, 1) από όπου προκύπτει σ=1.4 MPa. Ερώτηµα 7 Ποια είαι η καλύτερη τιµή τυπικής απόκλισης µε πιθαότητα 5%. στις άπειρες εξάδες; Σύµφωα µε τα παραπάω, σ=1.4 MPa. Έα εργοστάσιο για το καλύτερο έλεγχο της παραγωγής του, κρατά τη µεγαλύτερη πραγµατική τυπική απόκλιση σ και χρειάζεται τις τιµές τω µ και σ. Η παραγωγή του εργοστασίου κρίεται µε βάση το χειρότερο σεάριο, άρα µε το πραγµατικό µέσο όρο µ και τη πραγµατική τυπική - 7 -
απόκλιση σ. Πιο ελαστικός έλεγχος για το εργοστάσιο γίεται µε το πειραµατικό µέσο όρο x και τη πραγµατική τυπική απόκλιση σ. Ποτέ δε χρησιµοποιείται η πειραµατική τυπική απόκλιση S 1. Η χειρότερη µεµοωµέη τιµή στη εξάδα τω παραπάω δεδοµέω είαι η 33.9 MPa. Πίακας : εδοµέα της καταοµής Χ. Στη 1 η στήλη δίοται οι τιµές της παραµέτρου -1 (βαθµοί ελευθερίας degrees of freedom, d.f.) εώ οι υπόλοιπες κατακόρυφες στήλες ατιστοιχού στις τιµές για τη αβεβαιότητα α). - 8 -
Ερώτηµα 8 Στις άπειρες εξάδες ποια θα είαι η καλύτερη/χειρότερη µεµοωµέη τιµή; Η καλύτερη/χειρότερη µεµοωµέη τιµή προκύπτει από τη Σχέση 4: x = x ± t( a= 5%, v 1) S i 1 (4) Για τη παραπάω σειρά δειγµάτω 6 τιµώ ατοχής σε θλίψη, η Σχέση 4 για x 37. 8 MPa, πειραµατική τυπική απόκλιση S. 117 MPa και t (5%, 6-1)=.015 γράφεται 5 = x i = 37.8±.015.117 σε MPa, από όπου προκύπτει ατίστοιχα η καλύτερη µεµοωµέη τιµή µε πιθαότητα 90% ίση µε x i =4.07 MPa και η χειρότερη µεµοωµέη τιµή µε πιθαότητα 90% ίση µε x i =33.53 MPa. Ερώτηµα 9 Το εργοστάσιο παράγει σκυρόδεµα κατηγορίας ατοχώ C5/30 (αι ή όχι και γιατί); Για α παράγει έα εργοστάσιο σκυρόδεµα κατηγορίας CA/B, πρέπει α παρουσιάζει ποσοστό ατοχώ µε τιµή ατοχής µικρότερη από f ck (δηλαδή Β για κυβικό δοκίµιο) σε ποσοστό από 0 εώς και 5%. Πως υπολογίζεται το ποσοστό αυτό τω ατοχώ; Α ληφθού αυτές οι άπειρες (πραγµατικές) ατοχές εκ του εργοστασίου ( 60 δείγµατα καθηµεριής παραγωγής) και απεικοιστού σε συάρτηση µε τη συχότητα εµφάισής τους, θα προκύψει η µορφή καµπύλης καοικής καταοµής του Σχήµατος 1. 6 = Σηµεία αλλαγής κοίλω Πραγµατικός µέσος όρος Το 50% τω πραγµατικώ ατοχώ θα βρίσκοται αριστερά του µ και το άλλο 50% δεξιά του Σχήµα 1: Χαρακτηριστικά καοικής καταοµής. - 9 -
Παράδειγµα: Έστω µ=30 MPa και σ=3 MPa (Σχήµα ). Σχήµα : Παράδειγµα υπολογισµού και βασικά µεγέθη της καοικής καταοµής. Όλες οι άπειρες ατοχές είαι το 100% τω ατοχώ του εργοστασίου (Όλο = 1). Μεταξύ δύο ίσω αποστάσεω από το πραγµατικό µέσο όρο µ, υπάρχου ατοχές ίσες µε το εµβαδό Α που περικλείεται από τη καµπύλη της καταοµής και το άξοα τω x. Ότι δε περικλείεται είαι το 1-Α (δηλαδή τι είαι εκτός). Επιπρόσθετα Ερωτήµατα Πόσες ατοχές βρίσκοται κάτω από τη τιµή µ-1 σ; 1 Α Η απάτηση είαι ποσοστό ίσο µε. Πόσες ατοχές βρίσκοται µεταξύ τω τιµώ µ- σ και µ+ σ; Η απάτηση είαι ποσοστό ίσο µε Α. Πόσες ατοχές βρίσκοται εκτός τω τιµώ µ- σ και µ+ σ; Η απάτηση είαι ποσοστό ίσο µε 1-Α. Πόσες ατοχές βρίσκοται κάτω από τη τιµή µ- σ; 1 Α Η απάτηση είαι ποσοστό ίσο µε. Οµοίως προσδιορίζοται πόσες ατοχές βρίσκοται κάτω από τη τιµή µ-3 σ. Τα ποσοστά αυτά είαι πάτα δεδοµέα για αυτές τις αποστάσεις από το πραγµατικό µέσο όρο µ. - 10 -
Από το Πίακα 3 δεδοµέω για τη καοική καταοµή, προκύπτει ότι για το διάστηµα µ± 1 σ 1 A είαι Α=68.7%, 1-Α=31.37% και = 15.86%, άρα κάτω από µ-1 σ θα υπάρχου 18.56% 1 A = ατοχές. Πίακας 3: εδοµέα για τη καοική καταοµή. 1 A Στο διάστηµα µ± σ ατίστοιχα θα είαι Α=95.45%, 1-Α=4.55%, =.7%. Εά εδιαφέρει ποιο ποσοστό ατοχώ υπάρχει κάτω από τη τιµή µ- σ, η απάτηση είαι πάτοτε.7%. - 11 -
Στο διάστηµα µ± 3 σ ατίστοιχα θα είαι Α=99.73%, 1-Α=0.7%, υπάρχου 0.14% υποατοχές κάτω από τη τιµή µ-3 σ. 1 A =0.14%, δηλαδή πάτα θα Στο εργοστάσιο εδιαφέρου πάτα οι χειρότερες τιµές, γι αυτό πάτα εστιάζουµε στη (χειρότερη) τιµή µ-θ σ (και όχι στη µ+θ σ). Έτσι για το παραπάω δείγµα τω 6 ατοχώ σε θλίψη ισάριθµω δοκιµίω, όπου υπολογίστηκα οι τιµές µ=36.06 MPa και σ=4.414 MPa (Σχήµα 3). 15.86% 0.13%.7%.83 7.4 31.65 36.06 MPa MPa MPa MPa Σχήµα 3: Χαρακτηριστικά της καοικής καταοµής για τις τιµές θλιπτικώ ατοχώ τω 6 δοκιµίω του παραδείγµατος. Στο ερώτηµα: πόσες τιµές ατοχώ έχει το εργοστάσιο µε τιµή µικρότερη τω 36.06 MPa;, συµπεραίεται ότι το ποσοστό αυτό είαι το 50 % (ο πραγµατικός µέσος όρος µ). Στο ερώτηµα: πόσες τιµές ατοχώ έχει το εργοστάσιο µε τιµή µικρότερη τω 31.65 MPa;, συµπεραίεται ότι το ποσοστό αυτό είαι το 15.8 %. Στο ερώτηµα: πόσες τιµές ατοχώ έχει το εργοστάσιο µε τιµή µικρότερη τω 7.4 MPa;, συµπεραίεται ότι το ποσοστό αυτό είαι το.7 %. Στο ερώτηµα: πόσες τιµές ατοχώ έχει το εργοστάσιο µε τιµή µικρότερη τω.83 MPa;, συµπεραίεται ότι το ποσοστό αυτό είαι το 0.13 %. Η τιµή ατοχής 30 MPa είαι µεταξύ µ- σ και µ-1 σ άρα δε είαι δυατό α απατηθεί πόσο % ποσοστό ατοχώ βρίσκεται κάτω τω 30 MPa. Για α απατηθεί αυτό το ερώτηµα θα πρέπει α υπολογιστεί πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει η τιµή ατοχής 30 MPa από το πραγµατικό µέσο όρο µ. Για α υπολογιστεί για οποιαδήποτε ατοχή ζητηθεί, πόσες τυπικές αποκλίσεις αυτή απέχει από το πραγµατικό µέσο όρο µ, χρησιµοποιείται η Σχέση 5: - 1 -
x µ = i σ όπου x i : οποιαδήποτε επιθυµητή τιµή. z (5) Άγωστος εδώ είαι ο συτελεστής z, ο οποίος παριστάει πόσες πραγµατικές τυπικές αποκλίσεις σ απέχει η f ck από τη πραγµατική µέση τιµή µ). 30 36.06 Επιλύοτας τη Σχέση 5 ως προς z, προκύπτει ότι z = z= 1. 374. 4.41 Όµως πρέπει α ληφθεί υπόψη το χειρότερο σεάριο, δηλαδή µ-1.374 σ=30 MPa. Άρα θα πρέπει α ααζητηθού από το Πίακα 3 της καταοµής οι τιµές τω παραµέτρω Α, 1-Α 1 A και για απόσταση ±1.374 σ από το µ (δηλαδή για µ±1.374 σ). Όµως για το διάστηµα µ±1.374 σ δε υπάρχου δεδοµέα στο Πίακα 3, οπότε µε γραµµική παρεµβολή για τη παράµετρο 1-Α, µεταξύ τω διαστηµάτω µ±1.35 σ (1-Α=0,177) και µ±1.40 σ (1-Α=0,1665), όπου υπάρχου δεδοµέα, προκύπτει ότι για το ζητούµεο διάστηµα µ±1.374 σ είαι 1 A 1-Α=0.1719, άρα = 0.0859 8.6%. Εφόσο κάτω από 30 MPa βρίσκοται 8.6% υποατοχές και όχι 5% το εργοστάσιο δε παράγει σκυρόδεµα κατηγορίας ατοχώ C5/30. Ερώτηµα 10 Ποια είαι η χαρακτηριστική τιµή ατοχής f ck που παράγει το εργοστάσιο (εφόσο προέκυψε ότι για το εργοστάσιο αυτή η τιµή δε είαι τα 30 MPa, αφού το ποσοστό τω ατοχώ που µπορού α µετρηθού και α είαι µικρότερες της τιµής αυτής υπερβαίει το 5%); Ποια ατοχή απέχει περισσότερο από το µ τόσο ώστε κάτω από το µ α είαι το 5% τω ατοχώ; Για τη απάτηση τω ερωτηµάτω, χρησιµοποιείται και πάλι η Σχέση 5, όπου όµως τα z και x i είαι άγωστα. 1 A Ποια είαι η υποατοχή που έχει ποσοστό ακριβώς 5% (δηλαδή =5% ακριβώς); 1 A Τότε = 5% 1 A= 10% A= 90% άρα από το Πίακα 3, για ποια τιµή µ±θ σ θα είαι και Α=90% ακριβώς; Έτσι προσδιορίζεται ο συτελεστής z και µέει α προσδιοριστεί µόο η άγωστη τιµή x i. Στο Πίακα 3 υπάρχου δεδοµέα για Α=90.11%. Όµως στο µικρότερο κάτω τµήµα του Πίακα 3, υπάρχει η τιµή για Α=90% ακριβώς, όπου εκεί είαι µ± 1.645 σ. - 13 -
x i µ Άρα τότε z=1.645 οπότε = 1.645 xi = µ 1.645 σ xi = (36.06 1.645 4.414) MPa σ x i = 8.80 MPa. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει α σηµειωθεί ότι χρησιµοποιήθηκε για το υπολογισµό η σχέση x i = µ 1. 645 σ (και όχι αυτή µε x i = µ + 1. 645 σ από όπου θα κατέληγε, λαθασµέα, σε τιµή x i 43.3 MPa). Κάτω από τη τιµή ατοχής 8.80 ΜPa (δηλαδή στη θέση µ-1.645 σ), οι υποατοχές είαι 5% (χαρακτηριστική τιµή υποατοχής του εργοστασίου). Ο συτελεστής 1.645 υπάρχει στη µελέτη σύθεσης κατά ACI όπου η απαιτούµεη ατοχή f a προσδιορίζεται από τη Σχέση 6: f a =f ck +1.645 S (6) Με αυτό το τρόπο σχεδιάζεται από το εργοστάσιο έα οριακό σκυρόδεµα. Τα εργοστάσια µε υψηλά standards ποιότητας δε σχεδιάζου οριακά, αλλά βάση της Σχέσης 7, f a =f ck +.00 S (7) δηλαδή για z=.00, τιµή η οποία ατιστοιχεί πάτα σε ποσοστό.7% υποατοχώ, για µεγαλύτερη ασφάλεια. Αποδείχτηκε τελικά ότι α και η χαµηλότερη τιµή θλιπτικώ ατοχώ που µετρήθηκε στα 6 δοκίµια που ελήφθησα ήτα 33.9 MPa, ετούτοις το εργοστάσιο δε παράγει σκυρόδεµα κατηγορίας ατοχώ C5/30 (Σχήµα 4). Ερώτηµα 11 Πως το εργοστάσιο θα αυξήσει τη χαρακτηριστική τιµή υποατοχής από 8.80 MPa σε 30 MPa; Μια πιθαή απάτηση είαι µε αλλαγή στη σύθεση του σκυροδέµατος (π.χ. προσθήκη περισσότερου τσιµέτου). Ερώτηµα 1 Πόσο % ποσοστό υποατοχώ θα παρουσιάζει το εργοστάσιο αυτό, κάτω από τη τιµή ατοχής f ck - MPa(=8 MPa) και f ck -3 MPa(=7 MPa); Εδώ οι παράµετροι µ, σ είαι γωστές και άγωστος είαι ο συτελεστής z, οπότε µε υπολογίζεται η τιµή του Ααλυτικότερα: 1 A και προκύπτου απατήσεις. x µ z = i σ - 14 -
8 36.06 i) για f ck - MPa(=8 MPa) θα είαι z = z = 1.86 z 1. 83 4.414 ii) για f ck -3 MPa(=7 MPa) οµοίως προκύπτει ότι z =.053 z. 05 άρα για µ-1.83 σ και µ-.05 σ θα εµφαίζοται υποατοχές που υπολογίζοται ατίστοιχα από τα δεδοµέα του Πίακα 3: Για µ ± 1. 85 σ είαι ατίστοιχα 1 A = 6.43%, για µ ± 1. 80 σ είαι ατίστοιχα 1 A= 7.19% και για µ ±. 05 σ ατίστοιχα 1 A = 4.04%. 1 A 1 A Άρα για µ ± 1. 83 σ προκύπτει ότι 3.405% και για µ ±. 05 σ είαι.0%. µ-1.645 σ 8.80 MPa εώ εδώ έπρεπε α παρουσιάζει τη τιµή 30 MPa Σχήµα 4: Χαρακτηριστικά της καοικής καταοµής για τις τιµές θλιπτικώ ατοχώ τω 6 δοκιµίω του παραδείγµατος. - 15 -
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ελληική: 1. Α. Τριαταφύλλου, οµικά Υλικά, 7 η Εκδ., Πάτρα, 005. R. Wendehorst, οµικά Υλικά, η Έκδ., Εκδόσεις Μ. Γκιούρδα, Αθήα, 1981 3. P. K. Mehta, P. J. M. Monteiro, Σκυρόδεµα. Μικροδοµή, ιδιότητες και υλικά, (σε µετάφραση Ι. Παπαγιάη), 3 η Έκδ., Εκδόσεις Κλειδάριθµος, Αθήα, 009 4. Χ. Οικοόµου, Τεχολογία του Σκυροδέµατος, 3 η Έκδοση, Εκδόσεις ΣΕΛΚΑ - 4Μ ΕΠΕ - ΤeΚ ΟΤΙΚΗ, Αθήα, 003 Ξεόγλωσση: 5. ASTM Standards, Section 4: Construction, Volume 04.0: Concrete and Aggregates 6. G. D. Taylor, Materials in Construction Principles, Practice and Performance, Pearson Education, U.K., 00 7. S. Somayaji, Civil Engineering Materials, nd ed., Prentice-Hall, New Jersey, U.S.A., 001 8. M. S. Mamlouk, J. P. Zaniewski, Materials for Civil and Construction Engineers, nd Ed., Pearson Education, New Jersey, U.S.A., 006 9. R. A. Flinn, P. K. Trojan, Engineering Materials and their Applications, 4 th ed., Houghton Mifflin Company, Boston, U.S.A., 1990 10. S. Mindess, J. F. Young, D. Darwin, Concrete, nd ed., Pearson Education, New Jersey, U.S.A., 003 11. A. M. Neville, Properties of Concrete, 4 th ed., Pearson Education, London, U.K., 004 1. P. C. Hewlett, Lea s Chemistry of Cement and Concrete, 4 th ed., Edward Arnold, London, 1998 13. H. F. W. Taylor, Cement Chemistry, nd ed., Thomas Telford Publishing, London, U.K., 1997 14. M. S. J. Gani, Cement and Concrete, Chapman & Hall, London, U.K., 1997 15. S. N. Gosh, Cement and Concrete Science and Technology, Vol. I Part I, ABI Books Pvt., New Delhi, India, 1991 16. S. N. Gosh, Cement and Concrete Science and Technology, Vol. I Part II, ABI Books Pvt., New Delhi, India, 199 Καοισµοί Πρότυπα: 17. ASTM Standards, Section 4: Construction, Volume 04.0: Concrete and Aggregates 18. Καοισµός Τεχολογίας Σκυροδέµατος ΚΤΣ-97 (ΦΕΚ 315/Β/17-4-97) 19. ΕΛΟΤ EN 160: Αδραή σκυροδέµατος 0. ΕΛΟΤ ΕΝ 13043: Αδραή ασφαλτοµιγµάτω 1. ΕΛΟΤ ΕΝ 13139: Αδραή Κοιαµάτω. ΕΛΟΤ ΕΝ 13383-1: Αδραή για Ογκόλιθους για λιµεικά και υδραυλικά έργα 3. ΕΛΟΤ ΕΝ 13450: Αδραή για έρµα σιδηροδροµικής γραµµής 4. ΕΛΟΤ ΕΝ 134: Αδραή για βάσεις και υποβάσεις σταθεροποιηµέες ή µη 5. ΕΛΟΤ ΕΝ 13055: Ελαφροβαρή Αδραή - 16 -