ΜΑΘΗΜΑ 2ο
Βήματα για την επίλυση ενός προβλήματος 1. Κατανόηση του προβλήματος με τη σχετική επιστήμη (όπως οικονομία, διοίκηση, γενικές επιστήμες) π.χ το πρόβλημα της κατανάλωσης κάποιας περιοχής σε σχέση με το εισόδημα, τιμές, την ποιότητα, δηλαδή βρίσκω όλες τις μεταβλητές που έχουν σχέση με το πρόβλημα 2. Έκφραση του προβλήματος με μαθηματικό υπόδειγμα (μοντέλο) C = f (Y, P,...) είναι μια γενική συνάρτηση (ακριβή σχέση) μεταξύ των μεταβλητών C, Y, P
όπου: Η συνθήκη αυτή λέγεται συνθήκη εκ των προτέρων ή διεθνώς a priori Υπάρχουν βέβαια και ουδετερότητες στις σχέσεις αυτές όπως για παράδειγμα η κατανάλωση των φαρμάκων
3. Συλλογή στοιχείων από πρωτογενείς ή δευτερογενείς πηγές (στατιστική) 4. Εκτίμηση του μαθηματικού υποδείγματος (οικονομετρία) α) Γραμμική σχέση (μορφή): C = a + by (a, b παράμετροι προς εκτίμηση) C = 100 + 0.80Y (το 80% του εισοδήματος το καταναλώνουμε) β) Εκθετική σχέση (μορφή): C = a Y b (a, b παράμετροι προς εκτίμηση)
Επομένως πρέπει να βρω ποια σχέση θα μου προσδιορίσει το πρόβλημά μου (οικονομετρία, πληροφορική) 5. Έλεγχος εκτιμημένου υποδείγματος (οικονομετρικά πακέτα, SPSS, MFIT, EVIEWS) 6. Λήψη αποφάσεων (προσομοίωση υποδείγματος) Προσομοίωση της πραγματικότητας με ένα εκτιμημένο υπόδειγμα (έλεγχος προβλέψεων, διάφορες πολιτικές) 7. Ανάλυση ευαισθησίας του υποδείγματος (πειράματα στις μεταβλητές)
Η χρήση του οικονομετρικού πακέτου MFIT (Using MFIT econometric package)
Για να καλέσουμε το πρόγραμμα πρέπει να εργαστούμε ως εξής: ΒΗΜΑ 1 Κάνουμε κλικ στο εικονίδιο του MFIT. ΒΗΜΑ 2 Από την εντολή File πάμε στο New όταν έχουμε να περάσουμε νέα στοιχεία ή στην εντολή Open όταν έχουμε ήδη αποθηκευμένα τα στοιχεία.
ΒΗΜΑ 3 Στην κάρτα New Data Input From the Keyboard εμφανίζεται ο φάκελος Data Frequency με τη συχνότητα των δεδομένων που σημαίνει: 1. Undated (χωρίς ημερομηνία) 2. Annual (ετήσια) 3. Half - yearly (εξαμηνιαία) 4. Quarterly (τριμηνιαία) 5. Monthly (μηνιαία) Ανάλογαμετοτιστοιχείαθαχρησιμοποιήσουμεθαπάμε στην αντίστοιχη σειρά.
BHMA 4 Αφού διαλέξουμε το είδος των στοιχείων που θα χρησιμοποιηθούν π.χ χωρίς ημερομηνία ή ετήσια ή εξαμηνιαία κ.τ.λγράφουμετηναρχήstart και το τέλος End των στοιχείων καθώς και τον αριθμό των μεταβλητών Number of Variables που θα χρησιμοποιήσουμε και μετά πατάμε ΟΚ. ΒΗΜΑ 5 Στην οθόνη εμφανίζεται η κάρτα που ζητά τον όνομα των μεταβλητών, Variables (X 1, X 2,.) καθώς και την περιγραφή Description των μεταβλητών. Αφού ονομάσουμε τις μεταβλητές σύμφωνα με την μορφή που δίνεται στην άσκηση και τις περιγράψουμε δίνουμε στη συνέχεια την εντολή GO.
ΒΗΜΑ 6 Στην οθόνη εμφανίζεται η κάρτα που ζητά να περάσουμε τα στοιχεία που μας δίνονται π.χ 23 25,7 32,2 κτλ, αφού τελειώσουν τα στοιχεία μας πατάμε GO. ΒΗΜΑ 7 Στο παράθυρο PROCESS μπορείτε να κάνετε: Διάφορες πράξεις αλγεβρικές, διαγράμματα, στατιστικά και να δημιουργήσετε νέες μεταβλητές. Επίσης από το ίδιο παράθυρο και με τις παρακάτω εντολές μπορείτε να κάνετε τις εξής ενέργειες: Με την εντολή LIST ελέγχετε τα στοιχεία. Με την εντολή PLOT κάνετε γραμμικά διαγράμματα. Με την εντολή XPLOT κάνετε γραμμικά διαγράμματα δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών πάνω σε μια άλλη μεταβλητή.
Με την εντολή HIST κάνετε το ιστόγραμμα μιαςμεταβλητής. Με την εντολή SCATTER κάνετε το διάγραμμα της διασποράς Με την εντολή ADD μπορείτε να προσθέσετε μια νέα μεταβλητή αφού πρώτα της δώσετε νέο όνομα. Με την εντολή DELETE διαγράφετε μια μεταβλητή. Με την εντολή TITLE μπορείτε να δείτε όλες τις μεταβλητές και τις πράξεις που έχετε κάνει στις μεταβλητές σας. Με την εντολή ENTITLE μπορείτε να δώσετε όνομα σε κάποια μεταβλητή. Με την εντολή COR μπορείτε να πάρετε ορισμένα στατιστικά. Με την εντολή ADF μπορείτε να πάρετε τα στατιστικά tests των Dickey και Fuller.
ΒΗΜΑ 8 Στο παράθυρο Univariate μπορείτε να κάνετε: Στο Νο 1 γραμμικές εκτιμήσεις, Linear regression menu και στη συνέχεια από το δεξιό βέλος εκτιμήσεις με την μέθοδο OLS και τις διορθώσεις της αυτοσυσχέτισης, καθώς και να εκτιμήσετε ένα σύστημα εξισώσεων. Στο Νο 2 εκτιμήσεις μιας επαναλαμβανόμενης (περιοδικής) γραμμικής παλινδρόμησης Recursive linear reg n menu. Στο Νο 3 μπορείτε να εκτιμήσετε μια κυλιόμενη (επαναλαμβανόμενη) γραμμική παλινδρόμηση Rolling linear regression menu. Στο Νο 4 μπορείτε να εκτιμήσετε και να ελέγξετε μια μη γραμμική παλινδρόμηση Non-linear regression menu.
Στο Νο 5 μπορείτε να εκτιμήσετε μια παλινδρόμηση με τη μέθοδο Phillips-Hansen. Phillips Hansen est n menu με περίπατο (drift) ήχωρίςπερίπατο Στο Νο 6 μπορείτε να εκτιμήσετε και να ελέγξετε ένα σύστημα cointegrated με τη μέθοδο Johansen ARDL approach to cointegration. Στο Νο 7 μπορείτε να εκτιμήσετε υποδείγματα Logit and Probit models.
Μεταφορά αρχείου από Excel στο MFIT 1. Εισάγoυμε τα στοιχεία στο Excel π.χ 23.6, 12, 32, 7, (χωρίς να βάλουμε ονόματα στις μεταβλητές). 2. Αποθηκεύουμε το αρχείο με μια ονομασία (π.χ par1.xls). 3. Επιλέγουμε τις στήλες των στοιχείων από το Excel που θέλουμε να μεταφέρουμε στο MFIT. 4. Με την εντολή EDIT COPY (επεξεργασία - αντιγραφή) αντιγράφουμε τα δεδομένα (στοιχεία). 5. Ανοίγουμε το MFIT. 6. Από την εντολή (EDIT PASTE DATA) μεταφέρουμε τα στοιχεία στο MFIT ως εξής:
Επιλέγουμε τη χρονική περίοδο που εξετάζω (π.χ ανέχουμε ετήσια στοιχεία, εισάγουμε το έτος έναρξης και το τελευταίο έτος (1960 2000) και τον αριθμό των μεταβλητών του υποδείγματος) και πατάμε ΟΚ. Στην συνέχεια επιλέγουμε την εντολή DATA ONLY από τον πίνακα (clipboard rows contain) καθώς και την εντολή DATA ONLY από τον πίνακα (clipboard columns contain) και πατάμε ΟΚ. 7. Ονομάζουμε τις μεταβλητές με τα ονόματα που έχουμε στο υπόδειγμά μου (έστω GDP, EXP) και με την εντολή GO έχουν μεταφερθεί όλες οι μεταβλητές στο MFIT.
8. Με την εντολή CLOSE βρίσκομαι στο πλαίσιο εργασίας των εντολών του MFIT. 9. Αποθηκεύουμε το αρχείο στο MFIT από την εντολή FILE SAVE AS με κάποιο όνομα και έχουμε τα στοιχεία μας στο MFIT με το όνομα που δώσαμε στο αρχείο.
Παράδειγμα 1
Ζητείται: 1) Να εκτιμηθεί η συνάρτηση της κατανάλωσης της ελληνικής οικονομίας. 2) Να ελεγχθεί αυτή σε επίπεδο σημαντικότητας 5% ως προς την ποιότητα των αποτελεσμάτων της
Ordinary Least Squares Estimation ********************************************************************* Dependent variable is C 20 observations used for estimation from 1961 to 1980 ******************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob] A 6.4235 3.2364 1.9848[.063] Y.69953.010349 67.5971[.000] ******************************************************************* R-Squared.99608 R-Bar-Squared.99586 S.E. of Regression 4.4773 F-stat. F( 1, 18) 4569.4[.000] Mean of Dependent Variable 214.4630 S.D. of Dependent Variable 69.5696 Residual Sum of Squares 360.8284 Equation Log-likelihood -57.3055 Akaike Info. Criterion -59.3055 Schwarz Bayesian Criterion -60.3012 DW-statistic.92704
Diagnostic Tests ********************************************************************* * Test Statistics * LM Version * F Version * ********************************************************************* * A:Serial Correlation *CHSQ( 1) = 5.6602[.017] *F( 1, 17) = 6.7103[.019]* * * * * * B:Functional Form *CHSQ( 1) = 2.0838[.149] *F( 1, 17) = 1.9772[.178]* * * * * * C:Normality *CHSQ( 2) = 2.5101[.285] * Not applicable * * * * * * D:Heteroscedasticity *CHSQ( 1) = 1.5598[.212] *F( 1, 18) = 1.5226[.233]* ********************************************************************* A:Lagrange multiplier test of residual serial correlation B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values
Στο παράθυρο PROCESS μπορείτε να κάνετε: Με την εντολή LIST ελέγχετε τα στοιχεία. Με την εντολή PLOT κάνετε γραμμικά διαγράμματα. Με την εντολή XPLOT κάνετε γραμμικά διαγράμματα δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών πάνω σε μια άλλη μεταβλητή. Με την εντολή HIST κάνετε το ιστόγραμμα μιας μεταβλητής. Με την εντολή SCATTER κάνετε το διάγραμμα της διασποράς. Με την εντολή ADD μπορείτε να προσθέσετε μια νέα μεταβλητή αφού πρώτα της δώσετε νέο όνομα. Με την εντολή DELETE διαγράφετε μια μεταβλητή. Με την εντολή TITLE μπορείτε να δείτε όλες τις μεταβλητές και τις πράξεις που έχετε κάνει στις μεταβλητές σας. Με την εντολή COR μπορείτε να πάρετε ορισμένα στατιστικά. Με την εντολή ADF μπορείτε να πάρετε τα στατιστικά tests των Dickey και Fuller.
Στοχαστικά υποδείγματα Ας υποθέσουμε ότι η μαθηματική μορφή της συναρτησιακής σχέσης ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα είναι γραμμική και είναι η ακόλουθη: Υ t = β 0 + β 1 Χ t Η σχέση αυτή είναι σχέση προσδιοριστική (deterministic) που σημαίνει ότι αν έχω ένα δείγμα από η οικογένειες και αυτές έχουν το ίδιο διαθέσιμο εισόδημα, θα έχουν και τις ίδιες δαπάνες κατανάλωσης, όμως στην πραγματικότητα αυτό δεν συμβαίνει
H ευθεία που ορίζεται από την παραπάνω σχέση δεν περνά από όλα τα σημεία που καθορίζουν τα ζεύγη (Υ t, Χ t ) Οι διαφορές ή οι αποκλίσεις από την ευθεία μπορούν να ληφθούν υπόψη με την προσθήκη μιας τυχαίας μεταβλητής u t, οπότε η προσδιοριστική σχέση γίνεται στοχαστική και είναι η ακόλουθη: Υ t = β 0 + β 1 Χ t + u t Η τυχαία μεταβλητή u t ονομάζεται και διαταρακτικός όρος (disturbance term), επειδή διαταράζει την προσδιοριστική σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις μεταβλητές Υ και Χ
Υπάρχουν τρεις βασικοί λόγοι που δικαιολογούν την προσθήκη του διαταρακτικού όρου u t. 1. Το εισόδημα είναι ο βασικός προσδιοριστικός παράγοντας των δαπανών κατανάλωσης, αλλά υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν την κατανάλωση, όπως: ο αριθμός των μελών της οικογένειας ηηλικία διαφορετικές προτιμήσεις
Γενικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι η μεταβλητή Υ είναι η συνάρτηση ενός μεγάλου αριθμού μεταβλητών Υ = f ( Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ η ) και θεωρούμε την Χ 1 ως την πιο σπουδαία, οπότε το υπόδειγμα γράφεται ως εξής: Υ= f ( Χ 1,u t ) Δηλαδή ο διαταρακτικός όρος u t παριστάνει την επίδραση όλων των άλλων μεταβλητών που έχουν παραληφθεί
2. Η παρουσία του διαταρακτικού όρου μπορεί επίσης να αποδοθεί στο γεγονός ότι η ανθρώπινη συμπεριφορά είναι αστάθμητη Ο διαταρακτικός όρος u t επομένως παριστάνει τον αστάθμητο ή απρόβλεπτο παράγοντα
3. Ο τρίτος λόγος για την ύπαρξη του διαταρακτικού όρου, αναφέρεται στα σφάλματα μέτρησης των μεταβλητών Τα σφάλματα μέτρησης είναι αναπόφευκτα και επομένως και αν ακόμη η θεωρητική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές είναι ακριβής, πάλι θα υπάρχουν αποκλίσεις από τη θεωρητική σχέση, που θα οφείλονται στην ύπαρξη λαθών στη μέτρηση των τιμών των μεταβλητών