ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΟΛΗ Οριζόντια βλή είναι η κίνηση π πραγματπιεί ένα σώμα όταν βάλλεται (εκτξεύεται) ριζόντια και από μικρό ύψς, με την επίδραση μόν τ βάρς τ τ πί θεωρείται σταθερό. Παραδείγματα ριζόντιας βλής Η κίνηση π βλέπμε να πραγματπιεί τ αντικείμεν στ διπλανό σχήμα όταν τ πρσδώσμε κάπια ριζόντια ταχύτητα. Οριζόντια βλή έχμε και στην περίπτωση π ένα μαχητικό αερπλάν τ πί κινείται ριζόντια πάνω ελεθερώνει μια βόμβα. Ένας παρατηρητής π βρίσκεται στ έδαφς, βλέπει τη βόμβα να κινείται διαγράφντας την τρχιά τ σχήματς: Η ριζόντια βλή είναι μία σύνθετη κίνηση π απτελείται από δύ απλές κινήσεις, μία κατακόρφη π είναι ελεύθερη πτώση και μία ριζόντια π είναι εθύγραμμη μαλή. Κάθε σύνθετη κίνηση, δηλαδή κάθε κίνηση η πία απτελείται από δύ ή περισσότερες απλές κινήσεις, περιγράφεται σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων (ή αρχή της επαλληλίας):. Ένα σώμα π πραγματπιεί τατόχρνα δύ ή περισσότερες απλές κινήσεις, τις πραγματπιεί ανεξάρτητα τη μία από την άλλη.. Η θέση τ σώματς μετά από χρόν t, είναι η ίδια είτε ι κινήσεις πραγματπιύνται τατόχρνα, είτε πραγματπιύνται διαδχικά σε χρόν t η κάθε μία. Για τν πλγισμό της ταχύτητας και της μετατόπισης, μετά από χρόν t, γράφμε τ διανσματικό ά- θρισμα των ταχτήτων ή των μετατπίσεων αντίστιχα, π θα είχε τ κινητό, αν εκτελύσε κάθε μία κίνηση ανεξάρτητα και επί χρόν t. Δηλαδή: και Μελέτη ριζόντιας βλής Έστω ότι ένα σώμα μάζας m εκτξεύεται από μικρό ύψς πάνω από τ έδαφς, με ριζόντια ταχύτητα. Για την περιγραφή της κίνησης ακλθύμε την εξής διαδικασία: α. Επιλέγμε ένα σύστημα αξόνων π έχει ως αρχή (σημεί Ο) τ σημεί εκτόξεσης τ σώματς: β. Σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων αναλύμε την σύνθετη κίνηση σε δύ επιμέρς κινήσεις, π πραγματπιύνται τατόχρνα στς δύ ημιάξνες Ο και O. Ημιάξνας Ο: Εφαρμόζμε τ δεύτερ νόμ τ Νεύτωνα κατά την ριζόντια διεύθνση, παρατηρώντας ότι στη διεύθνση ατή τ σώμα δε δέχεται καμία δύναμη. Επειδή τ σώμα κατά την ριζόντια διεύθνση έχει αρχική ταχύτητα σμπεραίνμε ότι πραγματπιεί εθύγραμμη μαλή κίνηση. Οριζόντια διεύθνση (εθύγραμμη μαλή κίνηση): α. Εξίσωση ταχύτητας - χρόν www.likonet.gr
Η ταχύτητα στην ριζόντια διεύθνση είναι σταθερή, σνεπώς έχει μέτρ: = β. Εξίσωση θέσης - χρόν Θεωρώντας t = τη χρνική στιγμή της εκτόξεσης τ διάστημα π διανύει είναι: =t Ημιάξνας O: Εφαρμόζμε τ δεύτερ νόμ τ Νεύτωνα κατά την κατακόρφη διεύθνση, παρατηρώντας ότι στη διεύθνση ατή τ σώμα δέχεται ως μναδική δύναμη τ βάρς τ w : F m w m mg m g Επειδή τ σώμα κατά την κατακόρφη διεύθνση δεν έχει αρχική ταχύτητα και κινείται με σταθερή επιτάχνση ίση με g, σμπεραίνμε ότι πραγματπιεί ελεύθερη πτώση. Κατακόρφη διεύθνση (ελεύθερη πτώση): α. Εξίσωση ταχύτητας- χρόν Επειδή η κίνηση στην κατακόρφη διεύθνση είναι ελεύθερη πτώση: β. Εξίσωση θέσης - χρόν Θεωρώντας t = τη χρνική στιγμή της εκτόξεσης: = g t = gt Η θέση και η ταχύτητα κάθε χρνική στιγμή Η πλήρης περιγραφή της κίνησης γίνεται αν κάθε χρνική στιγμή μετά την εκτόξεση τ σώματς (και ενώ τ σώμα δεν έχει φτάσει στ έδαφς), γνωρίζμε την ταχύτητα και τη θέση τ.. Πρσδιρισμός ταχύτητας Σε πιδήπτε σημεί της τρχιάς τ σώματς τ διάνσμα της ταχύτητας είναι εφαπτόμεν στην τρχιά, ενώ τ μέτρ της πρσδιρίζεται ως εξής: = + (g t) gt o Η κατεύθνση της ταχύτητας πρσδιρίζεται από τν πλγισμό της εφαπτμένης μίας εκ των δύ γωνιών θ και ω π σχηματίζει τ διάνσμα με την ριζόντια και την κατακόρφη διεύθνση αντίστιχα (σνηθίζεται να δίνεται η γωνία με την ριζόντια διεύθνση δηλαδή τη θ στ σχήμα μας): gt εφθ = = ω θ. Πρσδιρισμός θέσης Κάθε χρνική στιγμή t γνωρίζμε τη θέση τ σώματς σε κάθε διεύθνση: Οριζόντια διεύθνση: t O www.likonet.gr 3
Κατακόρφη διεύθνση: g t Η απόσταση τ σώματς από τη θέση εκτόξεσης (σημεί Ο) πλγίζεται ως εξής: = + Χαρακτηριστικά μεγέθη στην ριζόντια βλή α. Σνλικός χρόνς κίνησης (t oλ ): Τη χρνική στιγμή t = t oλ π τ σώμα φτάνει στ έδαφς, στην κατακόρφη διεύθνση βρίσκεται στη θέση =, σνεπώς: g t g t t λ = tt g Ο χρόνς t λ είναι σνλικός χρόνς της σύνθετης της κίνησης αλλά και χρόνς π διαρκεί κάθε μία από τις επιμέρς κινήσεις. β. εληνεκές (): εληνεκές νμάζεται η μέγιστη απόσταση π διανύει τ σώμα στην ριζόντια διεύθνση. Τη χρνική στιγμή t = t λ π τ σώμα φτάνει στ έδαφς, στην ριζόντια διεύθνση βρίσκεται στη θέση =, σνεπώς: t t = tt g γ. Ταχύτητα σώματς στ έδαφς ( εδ ): Η ταχύτητα τ σώματς κάθε χρνική στιγμή είναι και έχει μέτρ g t Τη χρνική στιγμή t = t λ τ σώμα φτάνει στ έδαφς, σνεπώς: g t g εδ = + g g ω θ εδ Η κατεύθνση της ταχύτητας εδ πρσδιρίζεται από τν πλγισμό της εφαπτμένης μίας εκ των δύ γωνιών θ και ω π σχηματίζει τ διάνσμα εδ με την ριζόντια και την κατακόρφη διεύθνση αντίστιχα: gt λ εφθ = = δ. Απόσταση σώματς από τη θέση εκτόξεσης τη χρνική στιγμή π φτάνει στ έδαφς ( λ ). ε. Εξίσωση τρχιάς S λ = S + www.likonet.gr 4
Οι εξισώσεις π πρσδιρίζν κάθε χρνική στιγμή τη θέση ενός σώματς, τ πί πραγματπιεί ριζόντια βλή είναι: t () και (). Λύνμε τη σχέση () ως πρς t: g t g () έχμε: = t και αντικαθιστώντας στη σχέση Η τελεταία εξίσωση νμάζεται εξίσωση τρχιάς και σνδέει κάθε χρνική στιγμή τις σντεταγμένες θέσης τ σώματς στς δύ ημιάξνες O και O. g Η εξίσωση είναι της μρφής = α, δηλαδή είναι εξίσωση παραβλής. Ατό σημαίνει πως η ριζόντια βλή είναι μια κίνηση π πραγματπιείται σε παραβλική τρχιά. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Εφαρμγή των τύπων της ριζόντιας βλής. Για να λύσμε μία άσκηση π αναφέρεται στην ριζόντια βλή ακλθύμε τα παρακάτω βήματα:. Επιλέγμε κατάλληλ σύστημα αξόνων O και O.. Αναλύμε την σνλική κίνηση σε επιμέρς κινήσεις π πραγματπιύνται στς άξνες O και O, γράφντας τις κατάλληλες εξισώσεις π ισχύν σε κάθε άξνα. 3. Εφαρμόζμε την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων σύμφωνα με την πία χρόνς π διαρκεί η κίνηση σε κάθε άξνα είναι ίδις με ατόν π διαρκεί η σνλική κίνηση. Παράδειγμα. Τ μικρό σώμα τ διπλανύ σχήματς εκτξεύεται τη χρνική στιγμή t = από σημεί Ο π βρίσκεται σε ύψς = m πάνω από τ έδαφς με ριζόντια ταχύτητα μέτρ = 5 m/ και εκτελεί ριζόντια βλή. α. Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης τ σώματς στν ριζόντι άξνα O και στν κατακόρφ άξνα O. β. Να πλγίσετε τη χρνική στιγμή π τ μικρό σώμα φτάνει στ έδαφς. γ. Να βρείτε τ βεληνεκές της ριζόντιας βλής, δηλαδή την ριζόντια απόσταση π διανύει τ σώμα μέχρι να φτάσει στ έδαφς. Δίνεται η επιτάχνση της βαρύτητας g = m/. Η αντίσταση τ αέρα θεωρείται αμελητέα. α. Σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, όταν ένα κινητό εκτελεί τατόχρνα δύ ή περισσότερες κινήσεις, καθεμία από ατές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις πόλιπες. Όταν τ σώμα ε- κτξεύεται με ριζόντια ταχύτητα, στν άξνα O δε δέχεται κάπια δύναμη, πότε εκτελεί εθύγραμμη μαλή κίνηση. Την t = είναι =. Σνεπώς η εξίσωση κίνησης στν άξνα ατό είναι: = t = 5t (S.I.) Στν κατακόρφ άξνα 'O τ σώμα δέχεται τ βάρς τ και εκτελεί ελεύθερη πτώση. Την t = είναι =. Άρα η εξίσωση κίνησης είναι: gt = 5t (S.I.) β. Στν κατακόρφ άξνα η εξίσωση κίνησης είναι η = 5t. Αν θέσμε στν τύπ ατό όπ =, θα βρύμε τη χρνική στιγμή t π τ σώμα φτάνει στ έδαφς. Είναι: 5t t =. γ. Στν ριζόντι άξνα η εξίσωση κίνησης είναι η = t. Αν θέσμε στν τύπ ατό όπ t = t, θα βρύμε τη θέση στην πία βρίσκεται τ σώμα στν ριζόντι άξνα τη στιγμή π φτάνει στ έδαφς. Η www.likonet.gr 5
θέση ατή ισύται με την ριζόντια απόσταση π διένσε τ σώμα μέχρι να φτάσει στ έδαφς (και νμάζεται βεληνεκές της βλής). Είναι: t 5 = m Παράδειγμα. Σιδερένια μπίλια εκτξεύεται τη χρνική στιγμή t = από ύψς = 8 m πάνω από τ έδαφς με ριζόντια ταχύτητα και φτάνει στ έδαφς έχντας ταχύτητα μέτρ = m/. Να πλγίσετε: α. τ μέτρ της ταχύτητας της μπίλιας στν κατακόρφ άξνα τη χρνική στιγμή π φτάνει στ έδαφς, β. τ μέτρ της αρχικής ταχύτητας, γ. τ ύψς πάνω από τ έδαφς όπ η κινητική ενέργεια είναι τριπλάσια της βαρτικής δναμικής ενέργειας. Δίνεται η επιτάχνση της βαρύτητας g = m/. Οι αντιστάσεις είναι αμελητέες. α. Αναλύμε την ταχύτητα σε δύ σνιστώσες και, όπως φαίνεται στ διπλανό σχήμα. Στν άξνα 'O η μπίλια εκτελεί εθύγραμμη μαλή κίνηση. Άρα: = Στν άξνα O η μπίλια εκτελεί ελεύθερη πτώση. Άρα = gt λ. Έχμε για τν άξνα O: t λ = 6. g gt gt t Σνεπώς τ μέτρ της ταχύτητας της μπίλιας στν κατακόρφ άξνα τη χρνική στιγμή π φτάνει στ έδαφς ισύται με: = gt λ = 6 = 6 m/ β. Η ταχύτητα έχει αναλθεί στις σνιστώσες και π είναι κάθετες μεταξύ τς. Σνεπώς: m 36 64 = 8 θ Όμως =. Σνεπώς: = 3 m/ γ. Εφαρμόζμε την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας από τ σημεί εκτόξεσης μέχρι την στιγμή π η κινητική ενέργεια γίνεται τριπλάσια της βαρτικής ενέργειας. H U U U 3U U m mgh 4mg 8g 4 64 8 = 5m 8 4 Παράδειγμα 3. Από ύψς πάνω από τ έδαφς εκτξεύεται τη χρνική στιγμή t = σημειακό αντικείμεν με ριζόντια ταχύτητα μέτρ = 5 m/ και τη χρνική στιγμή t φτά- νει στ έδαφς έχντας πστεί ριζόντια μετατόπιση μέτρ = 75 m (βεληνεκές της βλής). α. Να πλγίσετε τ ύψς. β. Να γράψετε την εξίσωση = f() (εξίσωση τρχιάς). γ. Να βρείτε την απόσταση τ σημειακύ αντικειμέν από τ σημεί εκτόξεσης τη χρνική στιγμή t = 4. Δίνεται η επιτάχνση της βαρύτητας g = m/. Θεωρήστε αμελητέα την αντίσταση τ αέρα. α. Για τν ριζόντι άξνα 'O ισχύει: = o t Τη χρνική στιγμή t π τ σώμα φτάνει στ έδαφς έχει διανύσει ριζόντια απόσταση. Σνεπώς: www.likonet.gr 6
t t t = 5 Για τν κατακόρφ άξνα 'O ισχύει: gt Τη χρνική στιγμή t π τ σώμα φτάνει στ έδαφς έχει κινηθεί κατακόρφα κατά. Σνεπώς: gt 5 = 5m β. Η εξίσωση κίνησης στν ριζόντι άξνα 'O είναι: = t Η εξίσωση κίνησης στν κατακόρφ άξνα 'O είναι: gt Λύνμε ως πρς t την εξίσωση = f(t): t t και την αντικαθιστύμε στην εξίσωση = f(t). Δηλαδή: g g = (S.I.) 5 45 για 75m γ. Τη χρνική στιγμή t τ σημειακό αντικείμεν έχει διανύσει στν ριζόντι άξνα διάστημα και στν κατακόρφ άξνα διάστημα. Είναι: t 54 = 6m και gt 6 = 8m Η ζητύμενη απόσταση είναι η απόσταση (Ο) =. Έχμε από τ τρίγων: 8 6 = m. Ο Όταν είναι γνωστή η εξίσωση της τρχιάς Η εξίσωση της τρχιάς ενός σώματς π κάνει ριζόντια βλή είναι = α. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση = f(). β. Να βρείτε τ μέτρ της αρχικής ταχύτητας τ σώματς. (S.I.) γ. Να πλγίσετε την ταχύτητα τ σώματς την στιγμή π φτάνει στ έδαφς, αν είναι γνωστό ότι την στιγμή π τ σώμα ακμπά στ έδαφς η ριζόντια μετατόπιση και η κατακόρφη μετατόπιση έχν ίσα μέτρα. Δίνεται: g = m/. α. Η εξίσωση = παριστάνει μία παραβλή, άρα η γραφική της παράσταση θα είναι όπως στ διπλανό σχήμα. β. Η εξίσωση = όπως έχμε δει στην θεωρία λέγεται εξίσωση τρχιάς. Η θεωρητική της μρφή g δεν μπρεί να χρησιμπιηθεί για σύγκριση γιατί www.likonet.gr 7
χρειάζεται απόδειξη, έτσι έχμε την επιλγή της απόδειξης ή να κάνμε απεθείας αντικατάσταση των εξισώσεων = f(t) και = f(t) στην δθείσα εξίσωση. Θα εφαρμόσμε τ δεύτερ και έχμε: ( t) t gt 5t 5 m =. γ. Όταν τ σώμα φτάσει στ έδαφς σύμφωνα με την εκφώνηση ισχύει: gt t gt t t =. g Άρα την στιγμή π τ σώμα φτάνει στ έδαφς έχμε: = gt = m/ και = = m/. Οπότε τελικά: 4 m m = 5 η πία σχηματίζει γωνία με την ριζόντια σνιστώσα εφθ =. θ Όταν είναι γνωστές ι σντεταγμένες σε διάφρες χρνικές στιγμές Παράδειγμα 4. Σώμα εκτξεύεται από ύψς Η με ριζόντια ταχύτητα. Την χρνική στιγμή t τ σώμα περνά από τ σημεί Α και έχει μετατπιστεί κατά = 4 m και την χρνική στιγμή t τ σώμα περνά από τη θέση και έχει μετατπιστεί κατά = 6 m. Τις ίδιες χρνικές στιγμές τ σώμα έχει μετατπιστεί κατακό- Η ρφα κατά και αντίστιχα, έτσι ώστε να ισχύει Δ = = m. Τ σώμα φτάνει στ έδαφς μετά την στιγμή π περνά από τ σημεί. Να βρείτε: α. Τ μέτρ της ταχύτητας εκτόξεσης β. τ αρχικό ύψς π έγινε η εκτόξεση και τ βεληνεκές της βλής. 4 α. Για τ σημεί Α ισχύει: t t t () και gt 5t (S.I.) 6 Για τ σημεί έχμε: t t t () και gt 5t (S.I.) Για την κατακόρφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και έχμε: () 36 6 m 5t 5t 5( ) () = Α β. Από την () έχμε t = 6. Άρα τ σώμα φτάνει στ έδαφς την χρνική στιγμή t 3 = t + t 3 = 8. Τ βεληνεκές της βλής είναι: = t 3 = 8 m και τ ύψς από τ πί έγινε η βλή είναι: H gt3 H = 3m. Σνάντηση σωμάτων όταν τ ένα από τα δύ εκτελεί ριζόντια βλή. Για την λύση τέτι είδς πρβλημάτων ακλθύμε τα εξής βήματα. Κάνμε τ κατάλληλ σχήμα τπθετώντας τα σώματα στην αρχική τς θέση και στην θέση της σνάντησης.. Εφόσν τα δύ σώματα ξεκινύν τατόχρνα τότε χρόνς είναι κινός και για τα δύ σώματα ως την στιγμή της σνάντησης. 3. Γράφμε τις εξισώσεις π ισχύν για κάθε είδς κίνηση. www.likonet.gr 8
Οριζόντια βλή και εθύγραμμη μαλή κίνηση. Παράδειγμα 5. μβαρδιστικό αερπλάν κινείται σε ριζόντια κατεύθνση με ταχύτητα μέτρ = m/ και σε ύψς Η = 5 m από τ έδαφς. Ξαφνικά αφήνει βόμβα να πέσει για να κτπήσει τανκ π κινείται στ έδαφς με ταχύτητα μέτρ = m/. Αν δεν πάρχν αντιστάσεις και δίνεται ότι g = m/, να βρεθεί η ριζόντια απόσταση αερπλάν τανκ τη στιγμή π αφήνεται η βόμβα, ώστε ατή να κτπήσει τ τανκ στην περίπτωση π τ τανκ κινείται: α. μόρρπα με τ αερπλάν. β. αντίρρπα με τ αερπλάν. Θεωρήστε αμεληταίες τις διαστάσεις τ τανκ. Η βόμβα για να τα φτάσει στ έδαφς και να κτπήσει τ τανκ πρέπει να περάσει χρόνς π θα δθεί από τη σχέση: t λ g gt gt t = Η βόμβα θα κινηθεί με την ταχύτητα π είχε όταν ήταν ακόμη πρσαρτημένη στ αερπλάν. Τ βεληνεκές της βόμβας είναι t = m Ανεξάρτητα από την κατεύθνση κίνησης τ τανκ εφόσν κινείται εθύγραμμα και μαλά θα διανύσει απόσταση t = m α. Αν τ τανκ κινείται μόρρπα με τ αερπλάν τότε σύμφωνα με τ σχήμα η αρχική απόσταση π θα πρέπει να έχει τ αερπλάν από τ τανκ ώστε να τ πετύχει με την βόμβα είναι όπως φαίνεται στ διπλανό σχήμα ( )m = 9m β. Για την περίπτωση της αντίρρπης κίνηση όπως φαίνεται στ σχήμα θα ισχύει ( )m = m. H H Οριζόντια βλή και εθύγραμμη μαλή κίνηση κάθετη στην αρχική ταχύτητα τ σώματς π πραγματπιεί ριζόντια βλή. Παράδειγμα 6. Τ μπαλόνι τ διπλανύ σχήματς αφήνεται από τ έδαφς έτσι ώστε να ανέρχεται με σταθερή ταχύτητα μέτρ = m/. Την ίδια στιγμή και από ριζόντια απόσταση = 6 m από τ σημεί π αφήνμε τ μπαλόνι εκτξεύμε σώμα Σ με ριζόντια ταχύτητα μέτρ = m/. Αν είναι γνωστό ότι τ σώμα πετχαίνει τ μπαλόνι να πλγίσετε: α. την κατακόρφη απόσταση π διάνσε τ μπαλόνι μέχρι να σγκρστεί με τ σώμα β. τ ύφς Η τ σημεί βλής τ σώματς Σ από τ έδαφς. Δίνεται: g=m/ και ι διαστάσεις των δύ αντικειμένων θεωρύνται αμελητέες. α. Για να πετύχει τ σώμα Σ τ μπαλόνι θα πρέπει να βρεθεί στην ίδια κατακόρφ με τ μπαλόνι και ατό θα σμβεί αφύ διανύσει την απόσταση. Άρα t t t = 3 Στν ίδι χρόν τ μπαλόνι έχει διανύσει κατακόρφα απόσταση t = 6m. β. Ώσπ τ σώμα Σ να χτπήσει τ μπαλόνι έχει διανύσει κατακόρφη απόσταση π θα δθεί από τη σχέση: gt = 45m. Άρα τ ύψς πάνω από τ έδαφς π πραγματπιήθηκε η ριζόντια βλή όπως φαί- www.likonet.gr 9 Η
νεται και στ σχήμα είναι: H H = 5m. Οριζόντια βλή και επιτάχνση Παράδειγμα 7. Μικρό σώμα Σ εκτξεύεται τη χρνική στιγμή t = με ριζόντια ταχύτητα μέτρ = 5 m/ από σημεί Α π βρίσκεται σε ύψς = m πάνω από τ έδαφς. Την ίδια χρνική στιγμή t = μικρό σώμα Σ ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ριζόντια με σταθερή επιτάχνση από σημεί τ εδάφς π βρίσκεται στην ίδια κατακόρφη με τ σημεί Α. Τα δύ σώματα φτάνν τατόχρνα σε σημεί Γ τ εδάφς. Να πλγίσετε τ μέτρ της επιτάχνσης. Δίνεται η επιτάχνση της βαρύτητας g = m/. Η αντίσταση τ αέρα είναι αμελητέα. Τ σώμα Σ εκτελεί ριζόντια βλή και φτάνει στ σημεί Γ τ εδάφς τη χρνική στιγμή t. Έχμε: gt gt t g t = Στη χρνική διάρκεια t τ σώμα Σ έχει διανύσει στην ριζόντια διεύθνση διάστημα = (Γ). Έχμε: = t = t = m Στην ίδια χρνική διάρκεια t τ σώμα Σ έχει διανύσει την ίδια απόσταση = (Γ) με σταθερή επιτάχνση έχντας ξεκινήσει από την ηρεμία. Σνεπώς για τ σώμα Σ ισχύει: m t t α = 5 t Σνάντηση με τα δύ σώματα να εκτελύν ριζόντια βλή. Παράδειγμα 8. Από τα σημεία Α, π ρίσκνται στ ίδι ύψς = 8 m και απέχν μεταξύ τς = m ρίχννται τη χρνική στιγμή t =, δύ σώματα με αντίρρπες ριζόντιες ταχύτητες π έχν αντίστιχα μέτρα Α = m/ και = m/. α. Να απδείξετε ότι τα σώματα σίγρα θα σναντηθύν και να βρεθεί η χρνική στιγμή της σνάντησής τς. β. Να πλγίσετε τις σντεταγμένες τ σημεί σνάντησης αν θεωρήσμε θετική την φρά πρς τα δεξιά και πρς τα κάτω και η αρχή των αξόνων βρίσκεται στ σημεί Α. Δίνεται: g = m/. α. Ο χρόνς π θα χρειαστεί για να φτάσει κάθε σώμα στ έδαφς στην περίπτωση π δεν σγκρστύν Α Σ Σ A Α α Α B Σ Σ Γ δίνεται από την σχέση: gt gt t g t = 6. Τα δύ σώματα εκτελύν ριζόντια βλή από τ ίδι ύψς η εξίσωση κίνησης τς για τν κατακόρφ ά- ξνα θα είναι κινή και για τα δύ σώματα. gt A B A = B = 5t (S.I.). Α Α Α = B Γ www.likonet.gr
Άρα κάθε χρνική στιγμή τα δύ σώματα βρίσκνται στ ίδι ριζόντι επίπεδ, πότε για να σναντηθύν αρκεί να έχν την ίδια ριζόντια σντεταγμένη την ίδια χρνική στιγμή. Οι εξισώσει κίνησης των σωμάτων είναι αντίστιχα: t t (S.I.) A,A A και για τ δεύτερ σώμα π ξεκινά από τ σημεί με τετμημένη B = = m B,B Bt B t (S.I.) Για τ σημεί σνάντησα ισχύει η σχέση A B t t 3t t = 4 Επειδή t < t τα σώματα πρλαβαίνν να σναντηθύν πριν φτάσν στ έδαφς. β. Η σντεταγμένες τ σημεί σνάντησης είναι A 5t A 54 m A = 8m και A = t A = 8 m. Άρα η σνάντηση θα γίνει στ σημεί Γ(8 m, 8 m). www.likonet.gr