ΜΙΧΑΗΛΚΟΥΠΠΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝΕΝΟΡΓΑΝΗΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1
ΕΙΣΑΓΩΓΗΣΤΗΝΕΝΟΡΓΑΝΗΑΝΑΛΥΣΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΑναλυτικήΤεχνική: Γενικήπεριγραφήτης εφαρμογήςενόςφυσικοχημικούφαινομένου (π.χ. στηναπορρόφησηακτινοβολίαςαπό μιαουσία βασίζεταιητεχνικήτης Φασματοφωτομετρίας). ΑναλυτικήΜέθοδος: ΕφαρμογήμιαςΤΕΧΝΙΚΗΣ γιατονπροσδιορισμόενόςσυγκεκριμένου συστατικού. Π.χ. φασματοφωτομετρικός προσδιορισμόςσιδήρου. Πορεία (procedure) ήπρωτόκολλο: Ηλεπτομερής περιγραφήμιαςμεθόδουγιατονπροσδιορισμό ενόςσυστατικού, ηοποίαπεριλαμβάνειβάρηκαι όγκουςαντιδραστηρίων, κλπ. 2
ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ Α. ΧΗΜΙΚΕΣ ΉΚΛΑΣΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ Σταθμικές και Ογκομετρικές Τεχνικές Βασίζονταισεχημικέςαντιδράσεις Ασχολούνταιμετημάζα Χρησιμοποιούνζυγό, προχοϊδακαιαπλά γυάλινασκεύη 3
ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ Β. ΕΝΟΡΓΑΝΕΣΉΦΥΣΙΚΕΣΉ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ Βασίζονταιστημέτρησημιας φυσικήςιδιότητας πουσχετίζεταιμετημάζαήτησυγκέντρωσητου συστατικού. Μέτρησημεδιάφοραόργανα: Ποτενσιόμετρα Φασματοφωτόμετρα Κουλόμετρα, κλπ Διάκρισηιστορική, συνήθωςοιαναλυτικές μέθοδοιείναιμεικτές, και αλληλοσυμπληρώνονται. 4
ΛΟΓΟΙΡΑΓΔΑΙΑΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣΕΝΟΡΓΑΝΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ Ανάγκηαναπτύξεωςταχέωνκαιευαίσθητων μεθόδων. Ανάγκησυνεχούςελέγχου (βελτίωσηποιότητας ζωής) Ανάπτυξηηλεκτρονικώνκαιλεπτοτεχνουργίας. Ανάγκημηκαταστροφικώνμεθόδωναναλύσεως (αρχαιολογικάδείγματα). Αναλύσειςπολύπλοκωνδειγμάτων 5
ΕΠΙΛΟΓΗΜΕΘΟΔΩΝΑΝΑΛΥΣΕΩΣ Κόστος, απλότητα Ευαισθησία (ανιχνευσιμότητα) Ποσότητα δείγματος προς ανάλυση Συχνότητα αναλύσεων 6
ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑΕΝΟΡΓΑΝΩΝΜΕΘΟΔΩΝ (ΈναντιΚλασικών) Ταχύτητα Ευαισθησία / Ανιχνευσιμότητα (προσδιορισμός ιχνοποσοτήτων) Ανάλυση μικρώνποσοτήτωνδείγματος Δυνατότητα αυτοματοποιήσεως μερικώνή όλων τωνσταδίων 7
ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑΕΝΟΡΓΑΝΩΝΜΕΘΟΔΩΝ (ΈναντιΚλασικών) Μικρότερη ακρίβεια (κατά κανόνα) Απαιτούνταιπρότυπες ουσίες ήδιαλύματα για βαθμονόμηση. Σταθμικές: δεναπαιτούνταιπρότυπα Ογκομετρικές: απαιτούνταιλίγαπρότυπα Κόστος μεγάλο 8
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΕΝΟΡΓΑΝΩΝΤΕΧΝΙΚΩΝ (Μεβάσητημετρούμενηφυσικήιδιότητα) 1. Ηλεκτροχημικές ήηλεκτρικές 2. Φασματοχημικές ήοπτικές 3. Διάφορες 9
1. ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ Βασίζονταιστη μέτρηση μεόργανα ηλεκτρικώνιδιοτήτων τωνουσιών Ικανότηταοξειδώσεωςήαναγωγής Ικανότητααναπτύξεωςδιαφοράςδυναμικού σεεπαφήμεηλεκτροχημικήμεμβράνη 10
2. ΦΑΣΜΑΤΟΧΗΜΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ Βασίζονταιστην αλληλεπίδραση ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και δείγματος: Μέτρηση εκπεμπόμενης ακτινοβολίας Μέτρηση απορροφούμενης ακτινοβολίας Μέτρηση σκεδαζόμενης ακτινοβολίας κτλ 11
3. ΕΙΔΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ Οιυπόλοιπες (π.χ. κινητικές, θερμομετρικές, ραδιοχημικές, ανοσοχημικές, κλπ) Χρωματογραφικές (κυρίως) Τασυστατικάτουδείγματος διαχωρίζονται και ανιχνεύονται μεοπτικέςήηλεκτρικές τεχνικές 12
ΣΤΑΔΙΑΕΝΟΡΓΑΝΗΣΤΕΧΝΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ 1. Παραγωγή σήματος 2. Ανίχνευση σήματος ήμετατροπή του με μεταλλάκτη σεσήμα καταλληλότερο για μέτρηση 3. Ενίσχυση σήματος καιπαρουσίαση 1. Μορφήγραμμήςσεκαταγραφέα 2. Ψηφιακήμορφή 3. Απόκλισηβελόναςσεκλίμακαοργάνου 13
ΠΑΡΑΓΩΓΗΣΗΜΑΤΟΣ Παράγεταιαπό το δείγμα Π.χ. Εκπομπήκίτρινηςακτινοβολίαςαπό νάτριο σεφλόγα. Υπάρχειστο όργανο καιτροποποιείται από το δείγμα Π.χ. Απορρόφησηακτινοβολίας (λυχνίας) από τηνουσία. 14
ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝΕΝΟΡΓΑΝΟΥ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ (ΗΛΕΚΤΡΟΧΗΜΙΚΕΣ) ΤΕΧΝΙΚΗ 1. Ποτενσιομετρία 2. Κουλομετρία 3. Πολαρογραφία 4. Αμπερομετρία ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΗ ΦΥΣΙΚΗΙΔΙΟΤΗΤΑ Δυναμικό Ποσότηταηλεκτρισμού Έντασηρεύματος Έντασηρεύματος 15
ΟΠΤΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ 1. Φλογοφωτομετρία 2. Φθορισμομετρία 3.Φασματοφωτομετρία απορροφήσεως 4. Φασματοφωτομετρίαατομικής απορροφήσεως 5. Φασματοσκοπίαπυρηνικού μαγνητικού συντονισμού (NMR) 6. Φασματοσκοπία Raman 7. Νεφελομετρία 8. Θολωσιμετρία 9. Πολωσιμετρία 10. Διαθλασιμετρία Εκπεμπόμενηακτινοβολία Εκπεμπόμενηακτινοβολία Απορροφούμενηακτινοβολία Απορροφούμενηακτινοβολία Απορροφούμενηακτινοβολία Σκεδαζόμενηακτινοβολία Σκεδαζόμενηακτινοβολία Σκεδαζόμενηακτινοβολία Στροφήεπιπέδου πολωμένου φωτός Δείκτης διαθλάσεως 16
ΕΙΔΙΚΕΣΤΕΧΝΙΚΕΣ 1. Κινητικές - Ενζυμικές 2. Θερμομετρικές 3. Ραδιοχημικές 4. Φασματομετρίαμαζών 5. Χρωματογραφικές 6. Ανοσοχημικές 7. Μικροβιολογικές Ταχύτητα αντιδράσεως Μεταβολήβάρους με θερμότητα Εκπεμπόμενηακτινοβολία α, β, γ Λόγος μάζας προς φορτίο προϊόντων αποσυνθέσεως Φυσικοχημικές ιδιότητες ουσιών μετάτο διαχωρισμό Φυσικοχημικές ιδιότητες μετά από αντίδραση αντιγόνου αντισώματος Φυσικοχημικές ιδιότητες μετά από δράσησε καλλιέργειαμικροβίων 17
ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΝΟΡΓΑΝΩΝΜΕΘΟΔΩΝΑΝΑΛΥΣΕΩΣ Ισχύς: Δυνατότητα εφαρμογής σε συγκεκριμένο δείγμα Αξιοπιστία: Ακρίβεια και Επαναληψιμότητα Ευαισθησία: ΔP/ΔC (κλίσηκαμπύλης αναφοράς) Όριο Ανιχνεύσεως (Limit of detection): Μικρότερη ανιχνευόμενησυγκέντρωσηήποσότητα ΧρήσιμηΑναλυτική ΠεριοχήΣυγκεντρώσεων Εκλεκτικότητα: Μέγιστηεπιτρεπτήσυγκέντρωσηπαρεμποδιστήγιααποδεκτό σφάλμα Λόγος [παρεμποδιστή] / [προσδιοριζόμενηουσία] για αποδεκτό σφάλμα, π.χ. 5%. 18
ΓΕΝΙΚΕΣΜΕΘΟΔΟΙΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ 1. Μέθοδος πολλαπλών εξωτερικών προτύπων / Καμπύλης αναφοράς (multiple external standards/ calibration curve). 2. Μέθοδος παρεμβολής (bracketing). 3. Μέθοδος ενός εξωτερικού προτύπου (single external standard). 4. Μέθοδος προσθήκης γνωστής ποσότητας (standard addition method) 5. Μέθοδος πολλαπλών προσθηκών γνωστών ποσοτήτων (multiple standard addition). 6. Μέθοδος μειώσεως κατάγνωστήποσότητα (standard subtraction). 7. Μέθοδος εσωτερικού προτύπου (internal standard). 8. Μέθοδος κανονικοποίησης (normalization). 19
ΜΕΘΟΔΟΣΠΟΛΛΑΠΛΩΝΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ / ΚΑΜΠΥΛΗΣΑΝΑΦΟΡΑΣ (1) Βασίζεταιστηβαθμονόμησητης μετρητικής διατάξεως καιγενικότερα της μεθόδου με χρήσηπροτύπων εργασίας (working standards) του αναλύτη. Ταπρότυπαεργασίας μπορεί ναείναικαθαράδιαλύματααναλύτηστο χρησιμοποιούμενο διαλύτη, στην περίπτωσηόμως που το μητρικό υλικό των δειγμάτων (matrix) επηρεάζειτην απόκριση της μεθόδου, ταπρότυπαπρέπειναπαρασκευασθούν στο ίδιο μητρικό υλικό. Ταπρότυπαπρέπειναείναιομοιόμορφακατανεμημέναστη γραμμική περιοχήκαιοπωσδήποτε ναπερικλείουν τις αναμενόμενες συγκεντρώσεις αγνώστων. Ταπρότυπααναλύονταιπριν καιμετάταάγνωστα ήμεταξύ των αγνώστων. 20
ΜΕΘΟΔΟΣΠΟΛΛΑΠΛΩΝΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ / ΚΑΜΠΥΛΗΣΑΝΑΦΟΡΑΣ (2) Από ταζεύγητιμών (x i, y i ) χαράσσεταιγραφικάηκαμπύλη βαθμονόμησης (αναφοράς) σε χιλιοστομετρικό χάρτη (γραφική χάραξη), προτιμάταιόμως ναυπολογίζεται ηεξίσωσητης ευθείας παλινδρόμησης (regression equation) με τημέθοδο ελαχίστων τετραγώνων: y = a(±s a ) + b(±s b ) C, r = Ουπολογισμός του αγνώστου γίνεταιείτε γραφικά (πρέπεινα αποφεύγεται) ήυπολογιστικά: C x = y x b a 21
ΜΕΘΟΔΟΣΠΟΛΛΑΠΛΩΝΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ / ΚΑΜΠΥΛΗΣΑΝΑΦΟΡΑΣ (3) Ησυχνότητακατασκευής της καμπύλης αναφοράς εξαρτάται από τηνανθεκτικότητατης μεθόδου. Η καθημερινή κατασκευήτης εξασφαλίζει αξιοπιστία, αλλά συνεπάγεται κόστος και χρόνο. Σε μεθόδους αυξημένης ανθεκτικότητας μπορεί ναελέγχεται με την ανάλυσηενός προτύπου. Οαριθμός τωνπροτύπων, σε περίπτωσηγραμμικής σχέσεως βαθμονόμησης μπορεί να είναι 3-6, σε περιπτώσεις ρουτίνας, γιααπλό έλεγχο μπορεί να είναι και 1-2. Αποτελεί την πλέοναξιόπιστημέθοδο ποσοτικοποίησης. 22
ΜΕΘΟΔΟΣΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ Χρησιμοποιείται ότανηκαμπύληβαθμονόμησης δενείναι γραμμική. πχ. στηφλογοφωτομετρία, όπου λόγω αυτοαπορρόφησης υπάρχει καμπύλωσηπρο τακάτω. Απαιτείται μεγάλος σχετικά αριθμός προτύπωνκαι χαράσσεται ημηγραμμικήκαμπύληβαθμονόμησης. Ουπολογισμός του αγνώστου γίνεται γραφικά, χρησιμοποιώντας το τμήματης καμπύλης μεταξύ δυο σημείων / προτύπωνπου περικλείουν (bracketimg) το σήματου αγνώστου και το οποίο τμήμα, χωρίς μεγάλο σφάλμα, θεωρείται γραμμικό. 23
ΜΕΘΟΔΟΣΕΝΟΣΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ (1) Χρησιμοποιείται στις περιπτώσεις όπου ημέθοδος αποδεδειγμένα παρουσιάζει γραμμικήκαμπύλη βαθμονόμησης και διέρχεται από τηναρχήτωναξόνων, δηλαδήτομήα= μηδέν. Εάν P x τοσήματου αγνώστου και P s τοσήματου προτύπου συγκεντρώσεως C s τότε: 24
ΜΕΘΟΔΟΣΕΝΟΣΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ (2) Στην περίπτωσηπου ημέθοδος εμφανίζεικαισήμαλευκού δείγματος (blank) (από τα αντιδραστήριαήδιαλύτη) η τιμήτου αφαιρείταιαπό τις τιμές P x και P s. Ησυγκέντρωση C s επιλέγεταιναείναικοντάστην αναμένομενη συγκέντρωση C x. C = x P x P s xc s 25
ΜΕΘΟΔΟΣΠΡΟΣΘΗΚΗΣΓΝΩΣΤΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ Εφαρμόζεταιστις περιπτώσεις όπου το μητρικό υλικό του δείγματος ασκείμεγάληεπίδρασηστην συνάρτηση βαθμονόμησης (στατιστικά διαφορετικήκλίση b) καιδεν είναιδυνατή ηπαρασκευήπροτύπων όμοιας σύστασης με ταάγνωστα. Απαιτείταιγραμμικήσχέσητης καμπύλης βαθμονόμησης και υποχρεωτικήδιέλευση από αρχήαξόνων (a = 0). Εκτελείταιμέτρησητου σήματος του αγνώστου P 0, προσθήκηστο άγνωστο μικρού όγκου (ώστεναμην αλλάξειοόγκος του αγνώστου) καιμεγάλης σχετικάσυγκέντρωσης προτύπου του αναλύτηέτσι, ώστε ναπροκύψειγνωστή αύξησητης συγκέντρωσης ΔCκαι ακολούθως επαναμέτρησητου σήματος P 1. Η συγκέντρωσητου αγνώστου C x δίνεται από την επόμενησχέση. 26
ΜΕΘΟΔΟΣΠΡΟΣΘΗΚΗΣΓΝΩΣΤΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ (2) C x = P P 1 0 C P 0 Έτσιδεν απαιτείταιηγνώσητης κλίσεως b της καμπύλης βαθμονόμησης. Η επιλογήτης συγκεντρώσεως του προστιθέμενου προτύπου πρέπειναείναιτέτοιαέτσι, ώστε ΔC/C x = 0,5-2. Ημέθοδος ενδείκνυταιόταν μέρος του αναλύτηβρίσκεται συνδεδεμένο με τομητρικό υλικό (π.χ. πρωτεϊνες), οπότε επιτυγχάνεταιπροσδιορισμός ολικής συγκέντρωσης του αναλύτη. 27
ΜΕΘΟΔΟΣΠΡΟΣΘΗΚΗΣΓΝΩΣΤΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ (3) Στην περίπτωση των εκλεκτικών ηλεκτροδίων ιόντωνησχέση υπολογισμού της συγκέντρωσης του αγνώστου από την προκαλούμενη μεταβολήτου δυναμικού ΔΕ είναι (S είναι ηκλίσητου ηλεκτροδίου με αλγεβρικό πρόσημο): C x C V s s = E S ( Vu + Vs )10 V u 28
ΜΕΘΟΔΟΣΠΟΛΛΑΠΛΩΝΓΝΩΣΤΩΝ ΠΡΟΣΘΗΚΩΝ Είναιβελτιωμένηεπέκτασητης μεθόδου προσθήκης απλής γνωστής ποσότητας. Μετρείταιτο άγνωστο δείγμακαιδίνει σήμα P 0. Στησυνέχειασε Νίσαυποδείγματαπροστίθενταιδιαφορετικές γνωστές ποσότητες προτύπου του αναλύτη, χωρίς σημαντική μεταβολήτου όγκου, ώστε ναπροκύψουν γνωστές αυξήσεις ΔC i, και μετρείται το σήμα P i. Γιατο διάγραμμα P i ωςπρος ΔC i υπολογίζεταιη εξίσωσητης ευθείας παλινδρόμησης: P i = a + bδc i, οπότε (είναι ευνόητο ότιπρακτικά P 0 = a). P 0 C x = b 29
ΜΕΘΟΔΟΣΜΕΙΩΣΕΩΣΚΑΤΑΓΝΩΣΤΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ Είναι παραλλαγή της μεθόδου προσθήκης γνωστής ποσότητας και έχει σχετικά περιορισμένη εφαρμογή, ιδιαίτεραστην ποτενσιομετρίαεκλεκτικώνηλεκτροδίων. Εκτελείται με προσθήκη γνωστής ποσότητας αντιδραστηρίου το οποίο αντιδρώντας με τοναναλύτη προκαλεί γνωστήμείωση ΔC. Από την προκαλούμενημεταβολήτου σήματος, π.χ. του δυναμικού ΔΕ, υπολογίζεται ησυγκέντρωσητου αγνώστου. 30
ΜΕΘΟΔΟΣΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ (1) Εφαρμόζεται στην περίπτωση που αναμένονται μεταβολές στην ευαισθησίατης μετρητικής διατάξεως από μέτρησησε μέτρησηκαι σε μηαπόλυτα επαναλαμβανόμενηεπίδρασητου μητρικού υλικού του δείγματος σε διαδικασίες της μεθόδου, όπως τηνεκχύλιση του αναλύτηκαι άλλες κατεργασίες του δείγματος. Ηφιλοσοφίαείναι ότι οι σχετικές αυξομειώσεις της ευαισθησίας της μεθόδου σε συστατικό Ατου δείγματος θαείναι ίδιες γιατο συστατικό Β. 31
ΜΕΘΟΔΟΣΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ (2) Εφαρμόζεταικυρίως στις χρωματογραφικές τεχνικές (GLC, HPLC) καιστις ηλεκτροχημικές τεχνικές (πολαρογραφία, αναδιαλυτικήβολταμμετρία) στις οποίες είναιδυνατή ησύγχρονη μέτρησησημάτων περισσότερων του ενός συστατικού. Επίσης στηφλογοφωτομετρίαμε δυνατότητασύγχρονης μέτρησης σε 2 μήκηκύματος. Συνδυάζεταικυρίως με τημέθοδο πολλαπλών ήενός εξωτερικών προτύπων. Σταπρότυπακαιστα άγνωστα προστίθεται αυστηρά ΙΔΙΑ συγκέντρωσημιας ουσίας (εσωτερικό πρότυπο, internal standard, IS) (που δεν υπάρχειστο δείγμα) με την ίδιααναλυτικήσυμπεριφοράμε τον αναλύτη. Ησυγκέντρωσήτου επιλέγεταιέτσι, ώστε το σήματου ναείναι παρόμοιου μεγέθους μετααναμενόμεναάγνωστα. Μετρούνταιτασήματα P x και P ID καιολόγος P x / P ID χρησιμοποιείται ωςτο «διορθωμένοσήμα» τουαγνώστουγιατηνκατασκευήτης καμπύλης αναφοράς ή/καιτον υπολογισμό του αγνώστου. 32
ΜΕΘΟΔΟΣΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ (3) Το ιδανικό εσωτερικό πρότυπο πρέπεινα παρουσιάζειπαρόμοιεςφυσικοχημικέςιδιότητες μετοναναλύτηκαιημέθοδοςνααποκρίνεται κατάτονίδιο τρόπομετοναναλύτη, αλλάνα μπορείναμετράταιεκλεκτικά. Στηνπερίπτωσηυπάρξεωςσταδίουκατεργασίας τουδείγματος (π.χ. εκχύλισης) το εσωτερικό πρότυπο πρέπειναδείχνεισυμπεριφοράπαρόμοια μετοναναλύτη. 33
ΜΕΘΟΔΟΣΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ (1) Χρησιμοποιείταιστις χρωματογραφικές τεχνικές (GLC, HPLC) για τον υπολογισμό της περιεκτικότητας των συστατικών μείγματος ουσιών. Χρησιμοποιούνταιταεμβαδά των κορυφών των συστατικών του δείγματος (κλάσμαεκάστου εμβαδού ως προς το συνολικό άθροισμα των εμβαδών): Ai % Ci = x100 A i 34
ΜΕΘΟΔΟΣΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ (2) Στην περίπτωση που οανιχνευτής δενπαρουσιάζει την ίδια απόκριση για όλατασυστατικάτου μείγματοςείναι ανάγκη ναυπολογισθεί γιακάθε συστατικό οπειραματικός παράγοντας απόκρισης F i ωςπρος ένακύριο συστατικό (ουσίααναφοράς) χρησιμοποιώντας πρότυπαδιαλύματατων ουσιών. Στην περίπτωση αυτή γιατον υπολογισμό της περιεκτικότητας κάθε συστατικού λαμβάνονται ταμεγέθη F i Ai και ΣF i A i. F = i C i A i C A ref ref 35