Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σεισμική Απόκριση Πολυβαθμιών Συστημάτων Αντισεισμική Τεχνολογία Ι Ιωάννης Ψυχάρης, Καθηγητής (Συντονιστής, Χαράλαμπος Μουζάκης, Επίκουρος Καθηγητής Μιχαήλ Φραγκιαδάκης, Λέκτορας
Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creatve Coons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /0 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Μέθοδος: Δυναμική Φασματική Μέθοδος (Γενικής Εφαρμογής Ε.Α.Κ.. Μόρφωση των Εξισώσεων Κίνησης. Υπολογισμός των α Ιδιοτιμών (ιδιοπεριόδων, ιδιοσυχνοτήτων β Ιδιομορφών 3. Ανάλυση της Μητρωικής Εξίσωσης Κίνησης ασύζευκτες εξισώσεις σε συζευγμένες εξισώσεις 4. Επαλληλία Ιδιομορφικών Αποκρίσεων
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /0 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΟ ΚΤΙΡΙΟ Για το φάσμα σχεδιασμού υπολογίστε τις μέγιστες σχετικές μετατοπίσεις των δύο ορόφων και τις τέμνουσες. Συντελεστής συμπεριφοράς q3. 80t(Mr 00t(Mr 75000N/ Y (t (t (t.. 00000N/ (t (t X PSA ( 0.3 /3 0.5 PSA 0.3 PSA0.3.0.5 /3 T T T0 0.5 T (se
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 3/0 (t (t Y X (t (t (t ( - ( - ( - ( - ( - ( -. Μόρφωση Εξίσωσης Κίνησης Σχετικές μετακινήσεις:, Απόλυτες μετακινήσεις:, Μάζα : ( ( ( 0 Μάζα : ( ( ( 0 ( ( Μητρωική Εξίσωση Κίνησης 0 0 0 0 ( [ ]{} [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } r M K C M
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 4/0. α Υπολογισμός Ιδιοτιμών (ιδιοπεριόδων, ιδιοσυχνοτήτων: [ M ]{} [ K]{ } { 0} ( ( Θεωρούμε: { } { φ } sn( ω t a (3 Για μονοβάθμιο σύστημα ισχύει: 0 A snωt Aω osωt Aω snωt A ( ω snωt 0 Με χρήση της (3 και αντικατάσταση στην ( προκύπτει: { } {} [ ] ( [ ] ( K ω M ϕ 0 (4 Η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις. Για τον υπολογισμό των μη μηδενικών λύσεων πρέπει η ορίζουσα: [ K ] ω [ M] 0 (5
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 5/0 Θέτουμε ω Ω, και για το παράδειγμα μας έχουμε: 5 3.5 0 00Ω 5.5 0 5.5 0 5.5 0 80Ω 0 Αναπτύσσουμε για να λάβουμε τη χαρακτηριστική εξίσωση: 3.5*.5*0 0 -(00*.580*3.5*0 5 Ω00*80Ω -,5*0 0 0 8000Ω -480*0 5 Ω30*0 0 0 Ω -5375Ω37500000 Ω 5375 ± 5375 4 3750000 ω ω 455 ω 84 ω Ω 67.46rad/se Ω 8.7rad/se π π T 0.se, T 0.09se ω ω
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 6/0. β Ιδιομορφές Από την εξίσωση (4 έχουμε: ([ K ] ω [ M ] φ ( { } {} 0 5 3.5 0 00ω 5.5 0 5 (.5 0 φ 0 5 (.5 0 80ω φ 0 5 ( ( 5 ( 3.5 0 00ω φ.5 0 φ 0 ( ( ( 5 5.5 0 φ.5 0 80ω φ 0 Γραμμικά Εξαρτημένες Θέτουμε φ (.0 και λύνουμε τη μία από τις δύο εξισώσεις (π.χ. την πρώτη
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 7/0 η ιδιομορφή ( ω 84, φ.0 ( (350000-8400 φ 50000*.00 φ ( 0.560 η ιδιομορφή ( ω 455, φ.0 ( (350000-45500 φ 50000*.00 φ ( -.47
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 8/0 T 0.se ω 8.7 rad/se T 0.09se ω 67.46 rad/se {} ( ( φ {} ( ( φ.00 φ ( 0.56 φ φ.00 (.47 φ
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 9/0 3-4. Ανάλυση της εξίσωσης κίνησης και χρονική επαλληλία. {} ( ( φ φ y ( t y ( t... φ ( φ ( (6 ( ( ( y t φ y ( t φ (7 ( ( ( y t φ y ( t φ (8 όπου: ( t y ζ ω y ω y ψ (9
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 0/0 ψ ( φ συντελεστής συμμετοχής ιδιομορφής (0 ( φ ( ψ ( ( φ φ ( φ ( φ ( 00 0.56 80.0 00 0.56 80.0 (. ( ( φ φ 00 (.47 80.0 ψ 0.0 ( φ ( ( φ ( 00 (.47 80.0.
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /7 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Μέγιστη y (t από (9 ( PSA T ay ( t ψsd( T ψ ( ω Μέγιστη ( από (7 ( ( ( PSA( T ψ SD T φ ψ φ ( 0.005 ω ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια /7 PSA T ω ( ( ( ψ φ 4. 0 Προσοχή: PSA( T Φ (T,q q Φ (T d d Εκτίμηση { } με SRSS ( ( ( 4 (... ( 0.005 (. 0.5 4.4 Παρατήρηση Συμβολή της πρώτης ιδιομορφικής απόκρισης ( ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 3/7 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ( ( a ψ Φ (T d φ ( PSA T Φ (T d (q3 q ΦΟΡΤΙΑ ΟΡΟΦΩΝ F ( 97.6 N -7.6 N F ( ( ( F a F ( 68 N F ( 3.0 N ( ( F a ΤΕΜΝΟΥΣΕΣ ΟΡΟΦΩΝ V ( 97.6 N -7.6 N V ( ( ( V 97.668.0 65.6 N V -7.63.0 4.4 N ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 4/7 Συνδυασμός SRSS V ( ( ( V V 97. 6 ( (- 7.6 99.7 N V ( ( V V ( ( 65.6 4.4 66. N Παρατήρηση Συμβολή της πρώτης ιδιομορφικής απόκρισης ( V ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 5/7 ΠΛΗΘΟΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Πόσες ιδιομορφές απαιτούνται για τον υπολογισμό της απόκρισης με ικανοποιητική ακρίβεια; Για κτιριακές κατασκευές χρησιμοποιείται το κριτήριο της ιδιομορφικής μάζας Διαδικασία: Υπολογίζεται η δρώσα ιδιομορφική μάζα ανά διεύθυνση: N ( M ψ φ (α Τι εκφράζει η ιδιομορφική μάζα: Φορτίο ορόφου ανά ιδιομορφή ος όροφος ος όροφος - όροφος ( ( ι F a ( ( ι F a ( ( F a ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 6/7 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β Τέμνουσα στη βάση για την ιδιομορφή ( ( ( ( ( N N N d B φ (T ψ a F V Φ ( ( N d B φ ψ (T V Φ (β Από τη σχέση (α προκύπτει: ( ( d B M T Φ V
Αντισεισμικές Κατασκευές διαφάνεια 7/7 Εφαρμογή:. Υπολογισμός ιδιομορφικών μαζών ( ( ( M ψ φ φ 66.06Mr ( ( ( M ψ φ φ 3.86Mr. Υπολογισμός συνολικής αδράνειας: M T 80 Mr 3. Σύγκριση: 0,90 M T 0,90 80 6 Mr M > 0,90 M T Άρα αρκεί η η ιδιομορφή ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ_ ΜΕΡΟΣ Β