Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος

Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος

ος Θερμοδυναμικός Νόμος dq = de + dw Ε = U + E κιν + E δυν + Ε λοιπές Εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας Συνδέει ποσότητες και ιδιότητες και επιτρέπει τον υπολογισμό τωνq και W διεργασιών μέσω των μεταβολών των ιδιοτήτων U ή Η.

ος Θερμοδυναμικός Νόμος Κλειστό σύστημα: dq = du + dw, όπου w: κάθε μορφής έργο (V ή άξονα) dq = du + dv dq = dh - vd Ανοικτό σύστημα: dq = dh + dw s + υdυ + gdh

Εσωτερική Ενέργεια Ενθαλπία Εσωτερική Ενέργεια, U: Ιδιότητα Εκφράζει την ενέργεια των μορίων (κινητική, δυναμική, πυρηνική, κλπ) Στα τέλεια αέρια: U=f() Ενθαλπία, Η = U + V Στα τέλεια αέρια: H=f()

Ειδικές Θερμότητες Υπό σταθερή πίεση, p : Υπό σταθερό όγκο, v : Στα τ.α. : V V V U Q H Q ( ) ( ) V V R V * * / V

Ειδικές Θερμότητες Στερεών ή υγρών, : a b c 3 Τελείων αερίων: * a b c 3 Πραγματικών αερίων: (, )

ΑΣΚΗΣΗ 4. Κλειστό κυλινδρικό δοχείο, θερμικά μονωμένο, χωρίζεται με μεμβράνη σε δύο άνισα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α περιέχει 0,3 kg νερό στους 00 ο και πίεση 0 bar, ενώ το τμήμα Β είναι κενό. Η διαχωριστική μεμβράνη καταστρέφεται απότομα και το νερό καταλαμβάνει όλον τον όγκο του δοχείου υπό πίεση 0,5 bar. Ζητούνται:. Η τελική κατάσταση του νερού.. Η τελική θερμοκρασία του νερού. 3. Ο όγκος του δοχείου.

Κάθε εφικτή διεργασία ικανοποιεί τον ο Θ.Ν. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ-ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 4. dq = du + dw () u =u(, ) () u =u ( )+x (u ( )-u ( )) (3) (ΠΑΡΑΔΟΧΗ) V δ =m v (4) v =v ( )+x (v ( )-v ( )) (5) M= (q,w,u,u,x,,,,v,m,v δ ) E=5 Άρα οι ελεύθερες μεταβλητές F=M-E=6. (Συνδυασμοί ανά 6: 46) Συνεπώς απαιτούνται 6 δεδομένα: m= 0,3 kg, t =00 ο, =0 bar, =0,5 bar, και dw=0 (Όγκος ελέγχου: το δοχείο) dq=0 (Μονωμένο δοχείο)

ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 4. () Λ dq=dw=0 : du =0, άρα u =u (6) Από πίνακες: α. Υπόψυκτης κατάστασης για t =00 ο, =0 bar : u = 48,8 kj/kg β. Κορεσμένης κατάστασης για =0,5 bar : t k = 8.3 o u ( ) = 340,6 kj/kg, u ( )= 484 kj/kg v ( ) =,03 l/kg, v ( )= 34 l/kg (3) Λ (6) : x =0.0365 = 3.65% (ΠΑΡΑΔΟΧΗ: ΟΡΘΗ) (5) : v =9 l/kg (4) : V δ =35,7 l

ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Τ.Α. Χρήσιμες εξισώσεις dq du dw dq du dv dq dh vd du V dh V R / V

ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ Τ.Α. ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ q w Δu Δh Δs ΙΣΟΒΑΡΗΣ (d=0) Δh Δv ΙΣΟΧΩΡΗ (dv=0) Δu 0 ΙΣΟΘΕΡΜΟΚΡΑ- ΣΙΑΚΗ (dτ=0) ΑΔΙΑΘΕΡΜΗ ΑΝΤΙΣΤΡΕΠΤΗ V Rln Rln V c V c V 0 0 (dq=0) 0 -Δu= c V c 0 V c c V V ln ln V R ln R ln V ΠΟΛΥΤΡΟΠΙΚΗ V n c n V V n c V c n n ln

ΠΟΛΥΤΡΟΠΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ V n c n c v n n ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ q w Δu Δh Δs ΠΟΛΥΤΡΟΠΙΚΗ V n c n V V c V c n n ln n

ΑΣΚΗΣΗ 4. Μέσα σε ένα κλειστό κύλινδρο περιέχεται kmole τελείου αερίου που υφίσταται τις ακόλουθες οιονεί στατικές διεργασίες: α. Εκτόνωση από αρχική θερμοκρασία 60 ο σε 0 ο. β. Ψύξη υπό σταθερή πίεση από 0 ο σε 38 ο. γ. Θέρμανση υπό σταθερό όγκο από 38 ο σε 50 ο. δ. Ψύξη υπό σταθερή πίεση από 50 ο στην αρχική κατάσταση. Ανησυνολικήθερμότηταπουαπορροφάτο αέριο κατά τη διάρκεια των διεργασιών αυτών είναι 800 kj, να υπολογιστούν τα : Q, W, ΔU και ΔΗ για κάθε μία διεργασία χωριστά και για το σύνολό τους. Η ειδική θερμότητα του αερίου σε σταθερή πίεση είναι 30 kj/kmole Κ.

dq du dw dq dq du dv dh vd ΠΡΟΣΟΧΗ στα ΕΜΒΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 4. dq du du o dw * * V R.683kJ / kmolek dq ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ q w=q-δu Δu= * V ΔΤ Δh= * ΔΤ Α 330 47 083 500 dw Β (d=0) Γ (dv=0) Δ (d=0) = Δh = -60-600 -560-60 = Δu = 430 0 430 3360 = Δh = -700-747 -953-700 ΣΥΝΟΛΟ 800 800 0 0

ΑΣΚΗΣΗ 4.3 Δύο όμοια συστήματα κυλίνδρου εμβόλου με μονωμένα τοιχώματα περιέχουν το καθένα από kg νερό θερμοκρασίας 30 o. Στον κύλινδρο Α το έμβολο είναι στερεωμένο στην ανώτατη δυνατή θέση, ενώ στον κύλινδρο Β το έμβολο είναι ελεύθερο να κινείται, ώστε να βρίσκεται σε επαφή με το νερό. Η ολική πίεση που προκαλείται από το έμβολο (βάρος και ατμόσφαιρα) είναι 4 bar. Με τη βοήθεια ηλεκτρικών αντιστάσεων θερμαίνουμε το νερό μέχρις ότου το νερό γίνει κορεσμένος ατμός σε πίεση 4 bar και στους δύο κυλίνδρους. Ζητούνται: α. Η αποτύπωση των διεργασιών στους δύο κυλίνδρους σε διαγράμματα -V και -S Β. Το ποσό θερμότητας που προσφέρεται σε κάθε κύλινδρο.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 4.3. Τελική θέση και για τα δύο συστήματα: Κορεσμένος ατμός 4 bar. (Σημείο ). Άρα ο όγκος του δοχείου είναι V=mv (4bar) και το έμβολο στο σύστημα Β ακουμπά οριακά στην ανώτερη δυνατή θέση του κυλίνδρου.. ΣΥΣΤΗΜΑ Α. Σταθερό έμβολο: Ισόχωρη διεργασία: Άρα η αρχική θέση βρίσκεται σε κατάσταση υγρού-ατμού σε θερμοκρασία 30 ο. (H s στους 30 o είναι 0,04 bar). 3. ΣΥΣΤΗΜΑ B. Ελεύθερα κινούμενο έμβολο: Ισοβαρής διεργασία στα 4 bar: Άρα η αρχική θέση βρίσκεται σε κατάσταση υπόψυκτου υγρού σε θερμοκρασία 30 ο. (H Τ s στα 4bar είναι 43,6 o ).

Δεδομένα από Πίνακες ατμού ΑΣΚΗΣΗ 4.3 A. Κορεσμένη κατάσταση. Τ= 30 ο. s (30 o )=0,04 bar v =.004 l/kg u =5.7 kj/kg h =5.7 kj/kg v = 3930 l/kg u =46.7 kj/kg h =556 kj/kg. =4bar. Τ s (4 bar) 43,6 o v = 46.4 l/kg u =554 kj/kg h =739kJ/kg B. Υπόψυκτο υγρό σε =4 bar και =30 o h=9, kj/kg

ΣΥΣΤΗΜΑ Α: Ισόχωρη διεργασία ΑΣΚΗΣΗ 4.3 ΣΥΝΘΕΣΗ-ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ: Q=m q =m (Δu + w) = m(u -u ) + mw () u =u ( ) () u =u ( )+x (u ( )-u ( )) (3) v =v ( ) (4) v =v ( )+x (v ( )-v ( )) (5) w = dv (6) V κ =mv (7) ΕΠΙΛΥΣΗ: M= (Q,w,u,u,x,,,v,v,m,V κ )και E=7 Άρα οι ελεύθερες μεταβλητές F=M-E=4. (Συνδυασμοί ανά 4 : 330). Συνεπώς απαιτούνται 4 δεδομένα: m= kg, t =30 ο, =4 bar και ισόχωρη μεταβολή v =v =v (4bar)= 46.4 l/kg (6) : w=0 (5) : x =0.04=.4% (3) : u =57.8 kj/kg () : Q = 396.3 kj/kg Άρα: Q A = 396.3 kj

ΣΥΣΤΗΜΑ Β: Ισοβαρής διεργασία ΑΣΚΗΣΗ 4.3 ΣΥΝΘΕΣΗ-ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ: dq=dh vd Q=m q = m (h -h ) - m vd () h =h ( ) () h =h (t, ) (3) M=6 (Q,m,h,h,,, )και E=3 Άρα οι ελεύθερες μεταβλητές F=M-E=4. Συνεπώς απαιτούνται 4 δεδομένα: m= kg, t =30 ο, = =4 bar (ισοβαρής διεργασία) ΕΠΙΛΥΣΗ: dp=0, = =4 bar (3) : h =9. kj/kg () : h =739 kj/kg () : Q = 60 kj Άρα: Q B = 60 kj ΕΡΩΤΗΣΗ: Γιατί Q B > Q A?