ΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων

ΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων 1.1 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς Η θεωρία κεφαλαιαγοράς αποτελεί τη συνέχεια της θεωρίας χαρτοφυλακίου. Στη θεωρία χαρτοφυλακίου είδαμε το κριτήριο με το οποίο οι επενδυτές σχηματίζουν τα χαρτοφυλάκιο τους. Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό οι επενδυτές θα πρέπει να επιλέγουν ένα αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο, δηλαδή ένα χαρτοφυλάκιο που για δεδομένη απόδοση έχει τον μικρότερο κίνδυνο. Το επόμενο ερώτημα είναι τι θα συμβεί σε ισορροπία εάν όλοι οι επενδυτές επιλέγουν με βάση αυτό το κριτήριο ή με άλλα λόγια πως η άριστη διαφοροποίηση του χαρτοφυλακίου επηρρεάζει τη σχέση μεταξύ απόδοσης και κινδύνου; Oι υποθέσεις της θεωρίας κεφαλαιαγοράς 1. Όλοι οι επενδυτές μπορούν να δανείσουν ή να δανειστούν στο ακίνδυνο αξιόγραφο 2. Όλοι οι επενδυτές έχουν ομοιογενείς προσδοκίες για τις αποδόσεις, τους κινδύνους και τους συντελεστές συσχέτισης των αξιόγραφων 3. Όλοι οι επενδυτές έχουν ετήσιο χρονικό ορίζοντα 4. Δεν υπάρχουν, φόροι, κόστη συναλλαγών, πληθωρισμός 5. Δεν υπάρχει ασύμμετρη πληροφόρηση μεταξύ των επενδυτών Στην προηγούμενη ανάλυση μας είδαμε ότι κάθε επενδυτής ανάλογα με το προφίλ κινδύνου που επιθυμεί θα επιλέξει ένα χαρτοφυλάκιο πάνω στο αποδοτικό σύνορο, δηλαδή ένα χαρτοφυλάκιο που είναι αποτελεσματικό Έστω ότι ο επενδυτής έχει τη δυνατότητα τώρα να δανειστεί και να επενδύσει στο ακίνδυνο αξιογραφο Αρχικά θεωρούμε ότι ο επενδυτής σχηματίζει ένα χαρτοφυλάκιο έστω ΑRF 1 στο οποίο επενδύει ένα μέρος στο ακίνδυνο αξιόγραφο και ένα μέρος σε μια μετοχή με κίνδυνο Α Η αναμενόμενη απόδοση του επενδυτή είναι 1

( R ) w * E( R ) w * R (1) RF F Και η διακύμανση των αποδόσεων θα είναι w w 2w w 2 2 2 2 2 A A RF RF A RF A, RF 2 Όπως ήδη γνωρίζουμε για ένα αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου RF 0 και 0 A, RF Επομένως η διακύμανση των αποδόσεων θα είναι w 2 2 2 Η τυπική απόκλιση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου θα δίνεται από w w (2) Γνωρίζουμε ότι w w 1 w 1 w (3) RF RF Εάν αντικαταστήσουμε τις (2) και (3) στην (1) έχουμε ( R ) w * E( R ) (1 w )* R ( R ) * E( R) (1 )* R ( R ) * E( R) R R ( R ) RF ( R ) RF [ ]* F F F F Η σχέση αυτή μας δείχνει ότι η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου με επένδυση στο επικίνδυνο αξιόγραφο Α και το ακίνδυνο αξιόγραφο εξαρτάται γραμμικά από τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου. Εάν είχαμε δημιουργήσει ένα άλλο χαρτοφυλάκιο με επένδυση στο αξιόγραφο Β και στο ακίνδυνο αξιόγραφο η αναμενόμενη απόδοση του θα ήταν ( RB) RF ( R ) RF [ ]* B 2

Υποθέτουμε ότι το αξιόγραφο Β έχει μεγαλύτερη υπερβάλλουσα απόδοση ανά μονάδα κινδύνου από το αξιόγραφο Α δηλαδή ( RB) R B F > ( R ) A R A F Εάν αναπαραστήσουμε γραφικά το αποτελεσματικό σύνορο και τις 2 ευθείες που αναπαριστούν τη σχέση μεταξύ απόδοσης και κινδύνου των 2 χαρτοφυλακίων θα έχουμε Ε(R ) M B R F A σ Παρατηρούμε ότι τα χαρτοφυλάκια που σχηματίζει ο επενδυτής με το συνδυάζοντας το αξιόγραφο Β με το ακίνδυνο αξιόγραφο είναι καλύτερα από τα χαρτοφυλάκια που σχηματίζει συνδυάζοντας το αξιόγραφο Α με το ακίνδυνο αξιόγραφο. Αυτό ισχύει γιατί κάθε χαρτοφυλάκιο που βρίσκεται στη κόκκινη γραμμή έχει για τον ίδιο κίνδυνο μικρότερη απόδοση από κάθε χαρτοφυλάκιο που βρίσκεται στην πράσινη γραμμή. Η κλίση της πράσινης γραμμής δίνεται από την υπερβάλλουσα απόδοση ανα μονάδα κινδύνου της μετοχής Β, ενώ η κλίση της κόκκινης γραμμής δίνεται από την υπερβάλλουσα απόδοση ανά μονάδα κινδύνου της μετοχής Α. Ο επενδυτής θα μπορούσε να συνεχίσει να σχηματίζει χαρτοφυλάκια με ένα επικίνδυνο αξιόγραφο ή χαρτοφυλάκιο και το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου. Το μόνο που θα έπρεπε να κάνει είναι να βρει εκείνο το αξιόγραφο ή χαρτοφυλάκιο που έχει τη μεγαλύτερη υπερβάλλουσα απόδοση ανά μονάδα κινδύνου και να το συνδυάσει με το ακίνδυνο 3

αξιόγραφο. Το επικίνδυνο αξιόγραφο που θα του δώσει τη γραμμή με τη μεγαλύτερη κλίση και επομένως έχει την υψηλότερη απόδοση ανά μονάδα κινδύνου είναι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς Μ. Η γραμμική σχέση μεταξύ αποδόσης του χαρτοφυλακίου και κινδύνου όταν αυτό σχηματίζεται από συνδυασμούς του χαρτοφυλακίου της αγοράς ονομάζεται γραμμή κεφαλαιαγοράς. Η γραμμή κεφαλαιαγοράς εφάπτεται στο αποτελεσματικό σύνορο στο σημείο Μ που αντιστοιχεί στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς. Το χαρτοφυλάκιο της αγοράς είναι το καλύτερο χαρτοφυλάκιο που πρέπει να επιλέξει ο επενδυτής καθώς έχει την υψηλότερη απόδοση ανά μονάδα κινδύνου. Η γραμμή κεφαλαιαγοράς μας δείχνει την αναμενόμενη απόδοση που θα πρέπει να έχει ένα χαρτοφυλάκιο ανάλογα με το συνολικό κίνδυνο E( Rm) R f ( R ) Rf [ ]* m Η κλίση της γραμμής κεφαλαιαγοράς δίνεται από την υπερβάλλουσα απόδοση της αγοράς ανά μονάδα κινδύνου και μας δείχνει πόσο επιπλέον περισσότερο από το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου θέλει να κερδίζει ο επενδυτής για κάθε μονάδα του κινδύνου της αγοράς. ί γραμμής κεφαλαιαγοράς = E( R ) R m m f Ας υποθέσουμε ένα αριθμητικό παράδειγμα προκειμένου να καταλάβουμε την έννοια της γραμμής κεφαλαιαγοράς. Έστω ότι για μια κεφαλαιαγορά έχουμε τα ακόλουθα στοιχεία 4

Μετοχή A Μετοχή B Επιτόκιο μηδενικού κινδύνου R F Αναμενόμενη απόδοση 7.00% 15.00% 2.00% Διακύμανση απόδοσης 0.0064 0.0196 Τυπική απόκλιση (σ) 8.00% 14.00% Συνδιακύμανση αποδόσεων A και B 0.0011 Συντελεστής συσχέτισης 0.1 Η χρηματιστηριακή αγορά της χώρας Μ περιλαμβάνει μόνο 2 μετοχές την Α και Β. Η μετοχή Α συμμετέχει στην αγορά κατά 51,81% και η μετοχή Β κατά 48,19% Ας υποθέσουμε ότι έχετε 10.000 για επένδυση και εξετάζετε τα ακόλουθα επενδυτικά σενάρια Σενάριο 1: Eπένδυση 0% ( 0 ) στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς και 100% (10.000 ) στο ακίνδυνο αξιόγραφο Σενάριο 2 : Eπένδυση 50% (5.000 ) στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς και 50% (5.000 ) στο ακίνδυνο αξιόγραφο Σενάριο 3: Eπένδυση 100% (10.000 ) στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς και 0% (5.000 ) στο ακίνδυνο αξιόγραφο Σενάριο 4 : Δάνειο 50% στο ακίνδυνο αξιόγραφο (5.000 ) και επένδυση 150% (15.000 ) στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς Σενάριο 5: Δάνειο 100% στο ακίνδυνο αξιόγραφο (10.000 ) και επένδυση 200% (20.000 ) στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς Αρχικά βρίσκουμε την αναμενόμενη απόδοση της αγοράς ( R ) w E( R ) w E( R ) 0,5181*0, 07 0, 4819*0,15 0,1085 10,85% M A A B B Η διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου της αγοράς είναι 5

w w 2w w 2 2 2 2 2 M A A B B A B A, B 0,5181 *0,0064 0, 4819 *0,0196 2*0,5181*0, 4819*0,0011 0,006822 2 2 2 M Η τυπική απόκλιση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου της αγοράς είναι M 0, 006822 0, 0826 8, 26% 2 Η εξίσωση της γραμμής κεφαλαιαγοράς θα είναι E( RM) RF ( R ) RF [ ]* M Όπου η κλίση της γραμμής κεφαλαιαγοράς είναι E( RM) RF 0,1085 0,02 1,0714 0, 0826 M Επομένως η εξίσωση της γραμμής κεφαλαιαγοράς θα είναι ( R ) 0,02 1,0714* Στον παρακάτω πίνακα βλέπουμε τις αποδόσεις και τον κίνδυνο των 5 σεναρίων Σενάριο Ποσοστό επένδυσης στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς Μ Αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου ( R ) w E( R ) w R M M RF F Κίνδυνος χαρτοφυλακίου w M 1 0% ( R ) 0%*10,85% 100%*2% 2% 0%*8,26% 0 2 50% ( R ) 50%*10,85% 50%*2% 6, 43% 50%*8,26% 4,13% 3 100% ( R ) 100%*10,85% 0%*2% 10,85% 100%*8,26% 8,26% 4 150% (Δανειζόμαστε 50% του πλούτου μας και τα επενδύουμε όλα στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς ( R ) 150%*10,85% ( 50%)*2% 15,28% 150%*8,26% 12,39% 6

5 200% (Δανειζόμαστε 100% του πλούτου μας και τα επενδύουμε όλα στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς ( ) 200%*10,85% ( 100%)*2% 19,70% 200%*8,26% 16,52% R Η εξίσωση της γραμμής κεφαλαιαγοράς μας δίνει την αναμενόμενη απόδοση κάθε χαρτοφυλακίου ανάλογα με τον κίνδυνο του ( R ) 0,02 1,0714* Για παράδειγμα όπως βλέπουμε στον παρακάτω πίνακα το χαρτοφυλάκιο με 50% επένδυση στο χαρτοφυλάκιο της αγοράς και 50% επένδυση στο αξιόγραφο μηδενικού κινδύνου έχει κίνδυνο 50%*8, 26% 4,13% Σύμφωνα με την εξίσωση της γραμμής κεφαλαιαγοράς η απόδοση θα είναι ( R ) 0,02 1,0714*0,0413 0,0643 6, 43% Παρατηρούμε ότι όλες οι αποδόσεις που βρήκαμε στο παραπάνω πίνακα είναι πάνω στην γραμμή κεφαλαιαγοράς και φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα 7

Αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου, E(r ) 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Γραμμή Κεφαλαιαγοράς, CML χαρτοφυλάκιο 1: 50% στο r f, 50% στο M χαρτοφυλάκιο της αγοράς M χαρτοφυλάκιο 2: -50% στο r f, 150% στο M 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% τυπική απόκλιση αποδόσεων χαρτοφυλακίου, Παρατηρήσεις για τη γραμμή κεφαλαιαγοράς 1. Μόνο αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια που συνδυάζουν το χαρτοφυλάκιο της αγοράς και το ακίνδυνο αξιόγραφο βρίσκονται πάνω στη γραμμή κεφαλαιαγοράς 2. Η γραμμή κεφαλαιαγοράς είναι αύξουσα. Όσο αυξάνεται ο κίνδυνος αυξάνεται και η αναμενόμενη απόδοση που έχει ένα χαρτοφυλάκιο. 3. Η γραμμή κεφαλαιαγοράς μας δείχνει ποια πρέπει να είναι η απαιτούμενη απόδοση ενός χαρτοφυλακίου ανάλογα με τον κίνδυνο του. 1.2 Υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (CAPM) Όπως είδαμε στη προηγούμενη ενότητα η γραμμή κεφαλαιαγοράς μας δίνει την αναμενόμενη απόδοση ενός αποδοτικού χαρτοφυλακίου σε σχέση με τον κίνδυνο του. Στην περίπτωση όμως που πρέπει να βρούμε την απαιτούμενη απόδοση ενός μεμονωμένο περιουσιακού στοιχείου ή ενός χαρτοφυλακίου που δεν είναι απαραίτητα αποτελεσματικό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων (CAPM) 8

Η γραμμή της αγοράς αξιογράφων SML είναι η γραφική παράσταση του υποδείγματος αποτίμησης κεφαλαιακών και περιουσιακών στοιχείων και μας δείχνει ότι η αναμενόμενη απόδοση που θα πρέπει να έχει ένα αξιόγραφο σύμφωνα με το συστηματικό του κίνδυνο που μετράται από τον συντελεστή β ( R ) R [ E( R ) R ]* i F F i όπου R F = επιτόκιο μηδενικού κινδύνου ( ) ER M = αναμενόμενη απόδοση της αγοράς Ο όρος [ E( R ) R F ] = πριμ ή ασφάλιστρο κίνδυνου αγοράς και αποτελεί την κλίση της γραμμής αγοράς αξιογράφων SML Και ο συντελεστής συστηματικού κινδύνου βήτα δίνεται από i i, m i, m i 2 m m Η αναμενόμενη απόδοση ενός αξιογράφου θα αλλάζει ανάλογα με το συντελεστή συστηματικού κινδύνου β. Εάν i 1 το περιουσιακό στοιχείο έχει τον ίδιο συστηματικό κίνδυνο με την αγορά, δηλαδή οι αποδόσεις του έχουν τέλεια συσχέτιση με τις αποδόσεις της αγοράς και θα πρέπει ( R) ( ) i R Εάν i 1 το περιουσιακό στοιχείο έχει μικρότερο συστηματικό κίνδυνο από την αγορά, δηλαδή οι μεταβολές της απόδοσης του είναι μικρότερες από τις μεταβολές της αγοράς και θα πρέπει ( R) ( ) Εάν i 1 το περιουσιακό στοιχείο έχει μεγαλύτερο συστηματικό κίνδυνο από την αγορά, δηλαδή οι μεταβολές της απόδοσης του είναι μεγαλύτερες από τις μεταβολές της αγοράς και θα πρέπει ( R) ( ) Εάν i 0 το περιουσιακό στοιχείο έχει μηδενικό συστηματικό κίνδυνο με την αγορά, δηλαδή οι αποδόσεις του δεν έχουν καμία συσχέτιση με τις αποδόσεις της αγοράς και θα πρέπει ( R) R i F i i R R 9

Εάν i 0 το περιουσιακό στοιχείο έχει αρνητικό συστηματικό κίνδυνο με την αγορά, δηλαδή οι αποδόσεις του κινούνται αντίθετα με τις αποδόσεις της αγοράς και θα πρέπει ( R) R i F ΠΡΟΣΟΧΗ! H κλίση της γραμμής αγοράς χρεογράφων ονομάζεται ασφάλιστρο της αγοράς και δίνεται από την υπερβάλλουσα απόδοση της αγοράς E( R ) R Προκειμένου να εφαρμόσουμε το υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων θα πρέπει να γνωρίζουμε 1. Την αναμενόμενη απόδοση της αγοράς ER ( m) 2. Το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου R f Η αναμενόμενη απόδοση της αγοράς και το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου μπορεί να μας δίνονται άμεσα ή έμμεσα. Για παράδειγμα εάν η άσκηση μας δίνει ως δεδομένο ότι η απόδοση μιας μετοχής που δεν συσχετίζεται καθόλου με την αγορά ( μηδενικός συστηματικός κίνδυνος) είναι 3% θα συμπεραίνουμε ότι R f =3% Αντίστοιχα εάν μας δίνεται ότι μια μετοχή έχει τέλεια συσχέτιση με την αγορά ( ίδιο συστηματικό κίνδυνο με την αγορά β=1) και ότι η απόδοση της είναι 10% τότε θα συμπεραίνουμε ότι ER ( m) =10% m f 10

Ε(R i) SML E(R m) R f 1 β i Χρησιμοποιώντας το υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων θα μπορούμε να διαπιστώσουμε εάν μια μετοχή είναι υπερτιμημένη ή υποτιμημένη Παράδειγμα: Έστω ότι η μετοχή Α έχει μέση απόδοση στο χρηματιστήριο 10%. Η χρηματιστηριακή αγορά έχει τυπική απόκλιση αποδόσεων 3% και η συνδιακύμανση των αποδόσεων της μετοχής Α με την αγορά είναι 0,00081. Η μετοχή Β έχει τον ίδιο συστηματικό κίνδυνο με την αγορά και έχει αναμενόμενη απόδοση 12%, ενώ η απόδοση σε ένα αξιόγραφο που οι αποδόσεις του έχουν μηδενική συσχέτιση με τις αποδόσεις της αγοράς είναι 3%. Τέλος η μετοχή Δ έχει συντελεστή βήτα ίσο με 1,2 κα έχει μέση απόδοση 15%. Να εξετάσετε κατά πόσο οι μετοχές Α και Δ είναι υποτιμημένες ή υπερτιμημένες. Σύμφωνα με τα δεδομένα μας γνωρίζουμε ότι cov( R R ) 0,00081 0,9 A, M 2 2 0,03 Και ότι για τη μετοχή Β ισχύει ( R ) R [ E( R ) R ]* F F 11

Ο συντελεστής βήτα της μετοχής Β είναι ίσος με τη μονάδα καθώς η μετοχή Β έχει τον ίδιο συστηματικό κίνδυνο με την αγορά. Επομένως 0,12 R [ E( R ) R ]*1 F 0,12 R E( R ) R F ER ( ) 0,12 F F Για το αξιόγραφο που έχει μηδενική συσχέτιση με την αγορά γνωρίζουμε ότι 0 και επομένως η απόδοση του θα είναι ίση με την απόδοση μηδενικού κινδύνου. Επομένως R =0,03=3% F Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής Α σύμφωνα με το υπόδειγμα CAPM ( R ) R [ E( R ) R ]* F F ( R ) 0, 03 [0,12 0, 03]*0,9 0,111 11,1% Για τη μετοχή Α παρατηρούμε ότι δίνει απόδοση στο χρηματιστήριο 10% ενώ θα έπρεπε να δίνει σύμφωνα με το συστηματικό της κίνδυνο απόδοση 11,1%. Συμπεραίνουμε ότι η μετοχή Α είναι υπερτιμημένη και θα έπρεπε να την πουλήσουμε. Το ποσοστό α της υπερτίμησης θα βρεθεί από 10% 0, 03 [0,12 0, 03]*0,9 0, 011 1,1% A Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής Δ σύμφωνα με το υπόδειγμα CAPM ( R ) R [ E( R ) R ]* F F ( R ) 0, 03 [0,12 0, 03]*1, 2 0,138 13,8% A Για τη μετοχή Α παρατηρούμε ότι δίνει απόδοση στο χρηματιστήριο 15% ενώ θα έπρεπε να δίνει σύμφωνα με το συστηματικό της κίνδυνο απόδοση 13,8%. Συμπεραίνουμε ότι η μετοχή Α είναι υποτιμημένη και θα έπρεπε να την αγοράσουμε Το ποσοστό α της υποτίμησης θα βρεθεί από 15% 0, 03 [0,12 0, 09]*1, 2 0, 012 1, 2% 12

Ε(R i) Υποτιμημένη - Αγορά 15% E(R Δ)=13,8% α Δ=1,2% Δ SML E(R Μ)=12% E(R Α)=11,1% 10% Α α Α=-1,1% R F=3% Υπερτιμημένηπώληση 0,9 1 1,2 β i 1.3 Υπόδειγμα ενός δείκτη Το υπόδειγμα ενός δείκτη συνδέει τις αποδόσεις κάθε αξιογράφου με τις αποδόσεις ενός χρηματιστηριακού δείκτη. Όπως είδαμε και στη προηγούμενη ενότητα για να υπολογίσουμε τον κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου που περιλαμβάνει πολλά αξιόγραφα θα πρέπει να γνωρίζουμε όχι μόνο τους κινδύνους ( τυπικές αποκλίσεις ) του κάθε αξιογράφου ξεχωριστά αλλά και την συνδιακύμανση του κάθε αξιόγραφου με το άλλο. Με το υπόδειγμα δείκτη παρακάμπτουμε το δύσκολο υπολογιστικό πρόβλημα του υπολογισμού των συνδιακυμάνσεων των αξιογράφων αφού ουσιαστικά υπολογίζουμε μόνο τη συνδιακύμανση των αποδόσεων κάθε αξιογράφου με τις αποδόσεις της αγοράς και όχι με τις απόδόσεις του κάθε αξιογράφου ξεχωριστά. R R i i i m i i και i δίνονται από Mε δεδομένη την υπόθεση ότι η αναμενόμενη τιμή του σφάλματος είναι μηδέν ( i ) 0 έχουμε ότι η αναμενόμενη απόδοση του αξιογράφου εξαρτάται γραμμικά από την αναμενόμενη απόδοση της αγοράς 13

( R) ( R ) όπου i i i m cov( RR ) i και i, m i, m i, m i 2 2 m m m ( R) ( R ) i i i m Έστω ότι οι ετήσιες αποδόσεις της μετοχής Α και της αγοράς Μ δίνεται στον παρακάτω πίνακα Έτος Απόδοση μετοχής Α (R ia) Απόδοση Αγοράς Μ (R im) 2004 15% 12% 2005 10% 15% 2006 3% 5% 2007-5% -10% 2008-12% -8% 2009 9% 4% Nα υπολογιστούν οι συντελεστές α και β του υποδείγματος ενός δείκτη (της χαρακτηριστικής γραμμής) Αρχικά υπολογίζουμε τη μέση απόδοση της μετοχής Α και της αγοράς Η μέση απόδοση της μετοχής Α είναι R A n RiA i1 0,15 0,10 0, 03 ( 0, 05) ( 0,12) 0, 09 0, 0333 n 6 Η μέση απόδοση της αγοράς Μ είναι 14

R M n RiM i1 0,12 0,15 0, 05 ( 0,10) ( 0, 08) 0, 04 0,03 n 6 n 2 ( RiM RM ) 2 2 2 (0,12 0, 03) (0,15 0, 03) 0, 05... (0, 04 0, 03) 0, 00866 n 6 2 i1 M Η συνδιακύμανση των αποδόσεων των της μετοχής Α με την αγορά Μ είναι είναι ίση με cov( R, R ) A, M A M n i1 ( R R )( R R ) ia A im M n (0,15 0,0333)*(0,12 0,03)... (0,09 0,0333)*(0,04 0,03) AM, 0, 006416 6 συντελεστής βήτα είναι ίσος με cov( R R ) 0, 006416 i 0,74 0, 00866 A, M A, M 2 2 M M Ο συντελεστής α είναι ίσος με R * R 0,0333 0,74*0,03 0,011 A A A M A Επομένως η χαρακτηριστική γραμμή του αξιογράφου Α είναι ( R ) 0,011 0,74* ( R ) A M Στο παρακάτω διάγραμμα παρατηρούμε τη χαρακτηριστική γραμμή μεταξύ των αποδόσεων της Εθνικής Τράπεζας στο χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης και των αποδόσεων του γενικού δείκτη S&P500. Mε τις κουκίδες απεικονίζονται οι πραγματοποιηθείσες αποδόσεις για την εθνική Τράπεζα και το γενικό δείκτη ενώ με τη γραμμή απεικονίζεται η χαρακτηριστική γραμμή που μας δείχνει τις προβλεπόμενες αποδόσεις σύμφωνα με τις αποδόσεις του γενικού δείκτη S&P500. Παρατηρούμε ότι όσο πιο κοντά πέφτουν οι κουκίδες πάνω στη γραμμή τόσο είναι καλύτερη η πρόβλεψη που μας προσφέρει το υπόδειγμα ενός δείκτη Ο 15

Σύμφωνα με το υπόδειγμα ενός δείκτη ο συνολικός κίνδυνος των αποδόσεων της μετοχής υπολογίζεται από την τυπική απόκλιση των αποδόσεων που είναι ίσος με την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης των αποδόσεων της μετοχής. Η διακύμανση της απόδοσης της μετοχής ισούται με 2 2 2 2 i i m i Επομένως ο συνολικός κίνδυνος ενός αξιογράφου μπορεί να διαχωριστεί στο συστηματικό κίνδυνο και στο μη συστηματικό κίνδυνο 2 2 2 2 i i m ei και 2 2 2 i i m ei Όπου = συστηματικός κίνδυνος 2 2 i m 2 Και ei = μη συστηματικός κίνδυνος Εάν εφαρμόσουμε το υπόδειγμα ενός δείκτη σε χαρτοφυλάκιο θα έχουμε ότι η απόδοση του χαρτοφυλακίου και η διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου θα δίνονται από 16

R R M 2 2 2 2 m όπου a n w a i i i1 n w i i i1 n i1 wi δηλαδή τα α και β του χαρτοφυλακίου θα είναι ίσα με τα σταθμικά α και β των μετοχών που απαρτίζουν το χαρτοφυλάκιο Η διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου γράφεται επομένως ως 2 2 2 2 m Όπου N N N 2 2 2 w i i w wj i, j i1 i1 j1 cov( ) Με δεδομένο ότι cov( i, ) 0 καταλήγουμε ότι η διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου j N 2 2 2 2 2 m w i i i1 Εάν ο επενδυτής επενδύσει ένα ισόποσο ποσό του διαθέσιμου του πλούτου για κάθε 1 μετοχή, δηλαδή w i N Θα έχουμε ότι 17

1 N 2 2 2 2 2 m ( ) i i1 N 1 1 N 2 2 2 2 m ( ) i N i1 N Στην περίπτωση που κάθε μετοχή έχει τον ίδιο μη συστηματικό κίνδυνο με την άλλη 1 N 2 2 2 2 m i Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνει ο αριθμός των χρεογράφων στο χαρτοφυλάκιο ( N 1 2 2 2 2 τόσο το 0 και N i m και επομένως για ένα χαρτοφυλάκιο με μεγάλο πλήθος μετοχών ισχύει ότι m δηλαδή ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο θα έχει μόνο συστηματικό κίνδυνο ( κίνδυνο που προέρχεται από την αγορά ) και όχι μη συστηματικό κίνδυνο 1.4 Μέτρα αξιολόγησης της απόδοσης ενός χαρτοφυλακίου Δείκτης Share : O δείκτης του Share μας δείχνει την υπερβάλλουσα απόδοση ανά μονάδα συνολικού κινδύνου (τυπική απόκλιση). Όσο υψηλότερη είναι η τιμή του δείκτη τόσο καλύτερο είναι ένα χαρτοφυλάκιο S E( R) R Δείκτης Τreynor : O δείκτης του Treynor μας δείχνει την υπερβάλλουσα απόδοση ανά μονάδα συστηματικού κινδύνου (συντελεστής βήτα). Όσο υψηλότερη είναι η τιμή του δείκτη τόσο καλύτερο είναι ένα χαρτοφυλάκιο T E( R) R f f 18

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εξετάζετε πέντε μετοχές με τα εξής στοιχεία: Μετοχή Συντελεστής βήτα Α 2 Β 1 Γ 0 Δ -0,5 Ε 0,5 Επιπλέον δίνεται ότι το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο είναι 6% και το πρίμ για τον κίνδυνο της αγοράς είναι 8%. Ζητείται: Να υπολογισθεί, για κάθε μετοχή, η αναμενόμενη απόδοση στο πλαίσιο του υποδείγματος αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων. 2. Α. Εάν το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου είναι 7%, ο συντελεστής βήτα της μετοχής Α είναι 1,5 και η προσδοκώμενη απόδοση του Γενικού Δείκτη τιμών του ΧΑΑ είναι 13%, ποια είναι η απαιτούμενη απόδοση της Α σύμφωνα με το υπόδειγμα αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (CAPM); Να δείξετε και διαγραμματικά τη γραμμή αγοράς αξιογράφων σύμφωνα με τα παραπάνω δεδομένα. Β. Τι ονομάζουμε γραμμή αγοράς αξιογράφων (Security Market Line: SML), τι αντιπροσωπεύει και ποια είναι η σημασία της; Σε τι διαφέρει από τη γραμμή κεφαλαιαγοράς (caital market line: CML); Αναπτύξατε. 3. Α. Σας δίνονται οι κάτωθι πληροφορίες για τέσσερα Αμοιβαία Κεφάλαια Α, Β, Γ και Δ: Α Β Γ Μέση ετήσια απόδοση (Ri) 17,1% 14,5% 13% 12% Τυπική Απόκλιση αποδόσεων (σi) 28,1% 19,7% 22,8% 16% 19

Συστηματικός κίνδυνος (βi) 1,20 0,92 1,04 1,1 Συντελεστής προσδιορισμού (R2) 97% 90% 77% 81% Επίσης, γνωρίζετε ότι η ετήσια απόδοση της επένδυσης χωρίς κίνδυνο είναι 8,60% και το χαρτοφυλάκιο της αγοράς (Μ) έχει μέση ετήσια απόδοση (RΜ) 11% και τυπική απόκλιση των αποδόσεων (σμ) 17%. i) Να κατατάξετε τα τέσσερα Αμοιβαία Κεφάλαια με βάση τους δείκτες του Share και Treynor. ii) Εξηγείστε γιατί διαφέρει η ταξινόμηση των χαρτοφυλακίων με βάση τους δυο δείκτες; Β. Έστω ότι η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς είναι 14% με τυπική απόκλιση αποδόσεων 22%. Επίσης υποθέστε ότι η απόδοση της επένδυσης χωρίς κίνδυνο είναι 7%. i) Να υπολογιστεί και να ερμηνευτεί η κλίση της γραμμής κεφαλαιαγοράς. ii) Εάν η τυπική απόκλιση ενός αποτελεσματικού χαρτοφυλακίου Α είναι 12% ποια είναι η αναμενόμενη απόδοση του σε ισορροπία; 4. Β. Σας δίνονται τα παρακάτω στοιχεία σε ετήσια βάση για ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών και ένα γενικό χρηματιστηριακό δείκτη της αγοράς: Χαρτοφυλάκιο Χρηματιστηριακός δείκτης Αναμενόμενη Απόδοση 15% 11% Τυπική Απόκλιση 18% 13% Συντελεστής συσχέτισης 85% Υπολογίστε τις παραμέτρους του υποδείγματος ενός δείκτη (χαρακτηριστική γραμμή). Αν η αναμενόμενη απόδοση της αγοράς αυξηθεί στο 15%, πόσο αναμένεται να μεταβληθεί η απόδοση του χαρτοφυλακίου; Θα χαρακτηρίζατε το χαρτοφυλάκιο σας ως επιθετικό ή αμυντικό; Χρησιμοποιείστε το υπόδειγμα του ενός δείκτη ως βάση για την απάντησή σας. Με βάση το υπόδειγμα του ενός δείκτη, αναλύστε το συνολικό κίνδυνο (τυπική απόκλιση) του χαρτοφυλακίου σε συστηματικό και μη-συστηματικό. 20

Ποιο είδος κινδύνου εξαλείφεται όταν μια μετοχή συμπεριληφθεί σε ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο; 5. Ένας αναλυτής έχει υπολογίσει στον παρακάτω πίνακα την αναμενόμενη απόδοση μιας επιθετικής μετοχής (ΕΜ) και μιας αμυντικής μετοχής (ΑΜ), ακολουθώντας δύο σενάρια που αφορούν στην αγορά: όταν η απόδοση αγοράς είναι 5% και όταν είναι 25%. Απόδοση Αγοράς Επιθετική Μετοχή Αμυντική Μετοχή Πιθανότητα πραγματοποίη σης αποδόσεων 5% -2% 6% 50% 25% 38% 12% 50% α. Υπολογίστε την αναμενόμενη απόδοση της επιθετικής και της αμυντικής β. μετοχής. Εάν το επιτόκιο άνευ κινδύνου είναι 6% και εάν υπάρχουν ίδιες πιθανότητες η απόδοση αγοράς να είναι 5% ή 25%, σχεδιάστε τη γραμμή αγοράς αξιογράφων (SML) γ. αμυντικής μετοχής στο υποερώτημα (α), και υποθέτοντας ότι το βήτα της επιθετικής μετοχής είναι 2,00 και της αμυντικής 0,30, παρουσιάστε στο διάγραμμα του υποερωτήματος (β) τη θέση των δύο μετοχών πάνω στη γραμμή εφαρμόζοντας το υπόδειγμα SML. Επίσης υπολογίστε το άλφα της κάθε μετοχής ως αναμενόμενη απόδοση του αναλυτή (από το υποερώτημα (α)), μείον αναμενόμενη απόδοση δεδομένου του κινδύνου (βήτα) κατά το υπόδειγμα SML. 6. Βασιζόμενοι στο υπόδειγμα του ενός δείκτη, ποιος είναι ο συντελεστής β Δ της μετοχής Δ, δεδομένου ότι η αναμενόμενη απόδοση της αγοράς R Μ = 10%, το άλφα της μετοχής α Δ = 5%, και η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής R Δ = 15% 21

Β) Εάν η αναμενόμενη απόδοση της αγοράς είναι 10%, η απόδοση μηδενικού κινδύνου είναι 3% και ο συντελεστής βήτα της μετοχής είναι 2. Να βρεθεί η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής. Eαν η μετοχή διαπραγματεύεται στο χρηματιστήριο με μέση απόδοση 15% να εξηγήσετε εάν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες. 7. Για μια κεφαλαιαγορά γνωρίζετε τα εξής Πιθανότητα Απόδοση της αγοράς r im 0,5 10% 0,5 20% Για τις μετοχές Α και Β γνωρίζετε Μετοχή α i β i σ 2 εi ρ im cov(r i,r m) Α 2% 0,015 0,0020 Β 1,2 0,02 Α) Να συμπληρωθεί ο παραπάνω πίνακας Β) Γνωρίζετε ότι μια μετοχή Γ έχει αποδόσεις που εμφανίζουν μηδενική συσχέτιση με τις αποδόσεις της αγοράς και έχει αναμενόμενη απόδοση 3%. Θα αγοράζατε μια μετοχή Δ που έχει συντελεστή βήτα ίσο με 0,8 και πραγματοποιηθείσα απόδοση 10% 22