Παρουσίαση Στατιστικών εδομένων

κ ε φάλαιο 3 Παρουσίαση Στατιστικών εδομένων 3.1 Στατιστικοί Πίνακες 3.2 Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων 3.3 Στατιστικά ιαγράμματα 3.4 Συνοπτικές Εκθέσεις ή Αναφορές Αφού συγκεντρώσουμε και επεξεργαστούμε τα στοιχεία μιας έρευνας το επόμενο στάδιο αποτελεί η παρουσίασή τους, η οποία θα πρέπει να γίνει με τρόπο απλό, συνοπτικό και σαφή, ώστε να είναι εύκολη η κατανόησή τους από κάθε ενδιαφερόμενο. Αυτή μπορεί να γίνει με: Στατιστικούς πίνακες ιαγράμματα (γραφικές παραστάσεις) Συνοπτικές εκθέσεις και αναφορές 3.1 Στατιστικοί Πίνακες Οι στατιστικοί πίνακες αποτελούν συστηματικές κατατάξεις αριθμητικών στοιχείων σε γραμμές και στήλες, με σκοπό τη συνοπτική παρουσίαση των δεδομένων έτσι ώστε να έχουμε εύκολη, γρήγορη και άμεση πληροφόρηση για τα δεδομένα που παρουσιάζουν. Οι πίνακες μπορούν να διακριθούν σε δύο κατηγορίες: 1. Σε γενικούς πίνακες οι οποίοι περιέχουν μεγάλο πλήθος στοιχείων από μια στατιστική έρευνα. Έχουν μεγάλο μέγεθος, περιλαμβάνουν πολλές λεπτομέρειες και αποτελούν πηγές πολλών στατιστικών πληροφοριών. 2. Σε ειδικούς πίνακες οι οποίοι συνήθως παίρνουν τα στοιχεία τους από τους γενικούς πίνακες, έχουν μικρό μέγεθος, είναι συνοπτικοί και το περιεχόμενό τους είναι εύκολα κατανοητό από τον οποιονδήποτε. Οι γενικοί και οι ειδικοί πίνακες διακρίνονται σε: Πίνακες απλής εισόδου ή μονομετάβλητων πληθυσμών. Είναι οι πίνακες που παρουσιάζουν μια έρευνα ως προς ένα ποιοτικό ή ποσοτικό χαρακτηριστικό.

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας 3.1.Α: Κατανομή του ελληνικού πληθυσμού ως προς την οικογενειακή κατάσταση οικογενειακή κατάσταση αριθμός Ποσοστό % Άγαμοι 4.108.202 40,04% Έγγαμοι 5.341.382 52,06% ιαζευγμένοι & χήροι 810.316 7,90% Σύνολο 10.259.900 100,00% Πηγή: Ε.Σ.Υ.Ε. Απογραφή 1991. Πίνακες διπλής εισόδου (ή πολλαπλής εισόδου) ή διμετάβλητων πληθυσμών. Είναι πίνακες που μελετούν τις μονάδες ενός πληθυσμού ως προς δύο ποιοτικά ή ποσοτικά χαρακτηριστικά. Πίνακας 3.1.Β: Κατανομή του ελληνικού πληθυσμού ως προς την οικογενειακή κατάσταση και το φύλο Οικογενειακή κατάσταση φύλο Χήροι & Σύνολο άγαμοι έγγαμοι διαζευγμένοι Άνδρες 2.250.106 2.653.164 152.138 5.055.408 γυναίκες 1.858.096 2.688.218 658.178 5.204.492 Σύνολο 4.108.202 5.341.382 810.316 10.259.900 Πηγή: Ε.Σ.Υ.Ε. Απογραφή 1991. Σε κάθε πίνακα παρατηρούμε τα εξής στοιχεία. Τον τίτλο που γράφεται στο επάνω μέρος και πρέπει με σαφήνεια να δηλώνει το περιεχόμενο του πίνακα και να είναι σύντομος. Τις επικεφαλίδες των γραμμών και στηλών που δείχνουν με συντομία τη φύση και τη μονάδα μέτρησης των στοιχείων που παρουσιάζονται. Το κύριο σώμα του πίνακα που περιέχει τα στατιστικά δεδομένα. Την πηγή που γράφεται στο κάτω μέρος του πίνακα και δείχνει την προέλευση των στατιστικών στοιχείων. Τις υποσημειώσεις που γράφονται και αυτές στο κάτω μέρος του πίνακα αλλά πριν από την πηγή, αν κρίνουμε απαραίτητο να δώσουμε κάποιες εξηγήσεις σχετικά με τις επικεφαλίδες των στηλών ή τις μονάδες μέτρησης των δεδομένων.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 37 3.2 Πίνακες Κατανομής Συχνοτήτων Είναι οι πίνακες που αποτελούνται από δύο στήλες (ή γραμμές), όπου στην πρώτη παρουσιάζονται οι τιμές της μεταβλητής και στη δεύτερη η συχνότητα των τιμών (πόσο συχνά εμφανίζεται κάθε τιμή της μεταβλητής). Με αυτό τον τρόπο έχουμε μια συνολική εικόνα της έρευνας και εύκολη ενημέρωση για κάθε ενδιαφερόμενο. Π.χ. μια πόλη [Α] έχει χίλιες οικογένειες. Ο αριθμός των παιδιών που σπουδάζουν σε Α.Ε.Ι. και Τ.Ε.Ι. της Ελλάδας έχει ως εξής: Πίνακας 3.2: Αριθμός σε Α.Ε.Ι., Τ.Ε.Ι. εσωτερικού της πόλης [Α] ανά οικογένεια αριθμός παρατηρήσεων Αριθμός φοιτητών (Χ i ) (συχνότητα) (f i ) 0 300 1 350 2 200 3 100 4 50 σύνολο Πηγή: Υποθετικά δεδομένα. i =1, 2, 3, 4, f i Ν και f 1 +f 2 +f 3 +f 5 = =1000= μέγεθος πληθυσμού. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε πώς γίνεται η σύνταξη πινάκων όταν τα στοιχεία προέρχονται: α) από ασυνεχή μεταβλητή, β) από συνεχή μεταβλητή. 3.2.1 Ασυνεχής Μεταβλητή (διακριτή) Μελετούμε πενήντα οικογένειες ως προς τον αριθμό των παιδιών και συγκεντρώνουμε τα πιο κάτω στοιχεία τοποθετημένα με αύξουσα σειρά (από τη μικρότερη τιμή προς τη μεγαλύτερη). 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4. Συμβολίζουμε τη μεταβλητή «αριθμός παιδιών ανά οικογένεια» με (Χ) και τις τιμές με (χ i ) και κατασκευάζουμε τον πίνακα.

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας 3.3.A: Αριθμός παιδιών σε 50 οικογένειες Αριθμός παιδιών (χ i ) ιαλογή Αριθμός παρατηρήσεων (συχνότητα f i ) 0 Ι, Ι 2 1 Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, 10 2 Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι 25 3 Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι, Ι 8 4 Ι, Ι, Ι, Ι, Ι 5 Σύνολο 50 Πηγή: Υποθετικά δεδομένα. Στον πίνακα 3.3.A. παρατηρούμε την προς εξέταση μεταβλητή, τη διαλογή των παρατηρήσεων και την αριθμητική τους απεικόνιση (δηλαδή τη συχνότητα μιας αριθμητικής τιμής). Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι συχνότητα μιας μεταβλητής (Χ) είναι ο φυσικός αριθμός f i που δείχνει πόσες φορές παρουσιάζεται στο δείγμα (ή και στον πληθυσμό όταν τα στοιχεία προέρχονται απ αυτόν) η τιμή αυτή (το άθροισμα των συχνοτήτων θα πρέπει να μας δίνει το σύνολο του δείγματος ή πληθυσμού που μελετάμε). Γενικά λέμε ότι, αν f 1, f 2, f 3,, f λ είναι οι συχνότητες των τιμών Χ 1, Χ 2, Χ 3,., Χ λ μιας μεταβλητής Χ τότε f 1 +f 2 +f 3 + +f λ =f και για συντομία γράφουμε. Πίνακας 3.3.Β: Αριθμός παιδιών σε 50 οικογένειες Αριθμός παιδιών (Χ i ) Συχνότητα (f i ) Σχετική συχνότητα (f i *) Σχετική συχνότητα (f i *%) Αθροιστική συχνότητα (F i ) Σχετική αθροιστική συχνότητα (F i *%) 0 2 0,04 4% 2 4% 1 10 0,20 20% 2+10=12 24% 2 25 0,50 50% 2+10+25=37 74% 3 8 0,16 16% 2+10+25+8=45 90% 4 5 010 10% 2+10+25+8+5=50=Ν 100% Σύνολο Ν=50 1 100 Πηγή: Υποθετικά δεδομένα.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 39 Σχετική συχνότητα (f * i ) μιας τιμής (Χi) της μεταβλητής Χ είναι το πηλίκο της συχνότητας (f i ) προς το πλήθος των παρατηρήσεων Ν. Έτσι έχουμε σχετική συχνότητα (f * i )= και επί τoις εκατό σχετική συχνότητα (f i * %)= 100 ηλαδή η σχετική συχνότητα για την τιμή (x i =1) είναι =0,20 και 100=20% (Πίν. 3.3.Β.). Στη πράξη χρησιμοποιούμε πιο συχνά την ποσοστιαία σχετική συχνότητα γιατί παρέχει την ευκολία της σύγκρισης. Έτσι για το παραπάνω παράδειγμα θα λέγαμε ότι το 10% των οικογενειών έχει τέσσερα παιδιά ή το 74% των οικογενειών έχει μέχρι και δύο παιδιά. Αθροιστική συχνότητα μιας τιμής (χ i ) είναι το άθροισμα των συχνοτήτων των τιμών της μεταβλητής που είναι μικρότερες ή ίσες με την τιμή αυτή. Έτσι η αθροιστική συχνότητα της τιμής Χ 4 είναι 2+10+25+8+5=50=Ν (Πίν. 3.3.Β.) Σχετική αθροιστική συχνότητα ή επί τοις εκατό σχετική αθροιστική συχνότητα (F i * %) μιας τιμής Χ i της μεταβλητής Χ είναι το πηλίκο της αθροιστικής συχνότητας (F i ) (της συγκεκριμένης τιμής) προς το σύνολο των παρατηρήσεων Ν. Έτσι η σχετική αθροιστική συχνότητα της τιμής Χ i =2 είναι 100=74% (Πίν. 3.3.Β.). ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Οι αθροιστικές συχνότητες ορίζονται και έχουν νόημα μόνο όταν οι μεταβλητές είναι ποσοτικές (συνεχής, ασυνεχής), όταν δηλαδή παίρνουν πραγματικές τιμές. 3.2.2 Ιδιότητες Σχετικών Συχνοτήτων I. Η σχετική συχνότητα (f i * ) μιας τιμής Χ i παίρνει τιμές στο διάστημα [0, 1]. ΑΠΟ ΕΙΞΗ: 0 f i N, i=1, 2,, λ, διαιρούμε με Ν > 0

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 και έχουμε ή 0 f i * 1 II. To άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων ισούται με τη μονάδα, f 1 * + f 2 * +... + f * λ=1 ΑΠΟ ΕΙΞΗ: Από τον ορισμό έχουμε f * 1= =, f * 2 =,.., f * λ = επομένως έχουμε f * 1+f * 2+ f * λ= III. Από το ορισμό έχουμε f i =Nf i * N= 3.2.3 Συνεχής Μεταβλητή Όταν η μεταβλητή είναι συνεχής (παίρνει τιμές μεταξύ δύο αριθμών α και β, όπου α<β) ή όταν το πλήθος των τιμών της μεταβλητής είναι πολύ μεγάλο τότε η παρουσίαση με την πιο πάνω διαδικασία γίνεται πρακτικά δύσκολη. Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα προβαίνουμε σε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων (ομαδοποίηση παρατηρήσεων μπορούμε να κάνουμε και στην περίπτωση της ασυνεχούς μεταβλητής όταν οι παρατηρήσεις είναι πολλές). Έτσι δημιουργούμε ημιανοιχτά διαστήματα, τάξεις, της μορφής [α i 1 α i ) (αποκλείοντας την περίπτωση μία τιμή να ανήκει σε δύο διαστήματα). Η διαφορά α i 1 α i =δ καλείται πλάτος της τάξης. Το δ μπορεί να είναι σταθερό, οπότε μιλάμε για κατανομή ίσου πλάτους ή άνισο από τάξη σε τάξη και τότε έχουμε κατανομή άνισου πλάτους. Θεωρητικώς κοινά αποδεκτός τρόπος ομαδοποίησης δεν υπάρχει. Έτσι επικράτησαν διάφορες πρακτικές ομαδοποίησης που βασίζονται κυρίως σε δύο κριτήρια. Α) Της ομοιογένειας των παρατηρήσεων. Β) Της απλότητας της παρουσίασης των παρατηρήσεων. Με βάση την ομοιογένεια οι τάξεις συνήθως είναι πολλές και μικρού πλάτους, ενώ με βάση την απλότητα είναι πιο λίγες και μεγαλύτερου πλάτους. Πιο συχνά χρησιμοποιούμε τάξεις ίσου πλάτους, επειδή κάνουν πιο εύκολη την ανάλυση των παρατηρήσεων και τη διαδικασία των υπολογισμών. Για περισσότερη ευκολία χρησιμοποιείται πολλές φορές ο εμπειρικός τύπος του STURGES για τη εύρεση του αριθμού των τάξεων δ = = = ΠΛΑΤΟΣ ΤΑΞΕΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 41 Όπου δ= πλάτος τάξης, Μ=Μεγαλύτερη τιμή των παρατηρήσεων, μ= μικρότερη τιμή των παρατηρήσεων, ν= αριθμός παρατηρήσεων, Μ μ=r= εύρος παρατηρήσεων. Συνήθως χρησιμοποιούμε από 5 μέχρι το πολύ 20 τάξεις ίσου πλάτους και μόνο όπου οι συνθήκες το απαιτούν άνισου πλάτους. Παράδειγμα Οι χρόνοι που καταγράφηκαν σε λεπτά από τις επισκέψεις των ασθενών στο ιατρείο του ΚΑΠΑ Ι. ΕΛΤΑ με αύξουσα σειρά είναι οι εξής: 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 77, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 21. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΙΝΑΚΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Βήμα 1. Μ μ = R 21 5 = 16 = R. Βήμα 2. 1+3, 322*logν=1+3,322log120=1+6,9=7,9=8=τάξεις Βήμα 3. δ= =2 πλάτος τάξης. Πίνακας 3.4 ΤΑΞΕΙΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΣΧΕΤΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ [5-7) 2 6* 1, 67% [7-9) 19 8 15, 83% [9-11) 35 10 29, 16% [11-13) 40 12 33, 33% [13-15) 4 14 3, 33% [15-17) 5 16 4, 16% [17-19) 5 18 4, 16% [19-21] 10 20 8, 33% ΣΥΝΟΛΑ 120 100 * Κεντρικές τιμές (5+7)/2=6

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Γενικά λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι ομαδοποιούμε τις παρατηρήσεις της μεταβλητής (Χ) σε τάξεις σύμφωνα με τον πίνακα που ακολουθεί Πίνακας 3.5 ΤΑΞΕΙΣ Κεντρικές τιμές συχνότητες α 0 α 1 Χ 1 f 1 α 1 α 2 Χ 2 f 2........ α i 1 α ι Χ ι f i...... α κ 1 α κ Χ κ f κ Σf i =N Όπου Χ i =, α i 1 =κατώτερο όριο τάξης, α i = ανώτερο όριο τάξης, α i α i 1 = πλάτος τάξης. 3.3 Στατιστικά ιαγράμματα (diagrams) Τα στατιστικά διαγράμματα (γραφικές απεικονίσεις) είναι η παρουσίαση των στατιστικών δεδομένων (στοιχείων, πληροφοριών) με γεωμετρικά σχήματα ή άλλα σύμβολα. Η πράξη έχει δείξει ότι μέσω των γραφημάτων παρουσιάζουμε στοιχεία με σαφή και καθαρό τρόπο εύκολα και γρήγορα αλλά κυρίως βοηθούμε (ερεθίζουμε, προκαλούμε) τη μνήμη να συγκρατήσει μια πληροφορία για μεγαλύτερο διάστημα και με μεγαλύτερη ακρίβεια από οποιοδήποτε άλλο τρόπο. Σε κάθε διάγραμμα παρατηρούμε τα εξής στοιχεία: Τον τίτλο

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 43 Την κλίμακα με τις τιμές των μεγεθών που παρουσιάζουμε Το υπόμνημα που επεξηγεί τις τιμές των μεγεθών που εξετάζουμε Την πηγή των δεδομένων ιάγραμμα 3.1: Κατανομή του ελληνικού πληθυσμού ως προς την οικογενειακή κατάσταση Πηγή: Ε.Σ.Υ.Ε. Απογραφή 1991 ( ιάγραμμα με βάση τον πίνακα 3.1.Α) 3.3.1 Κυριότερα Είδη ιαγραμμάτων Ακιδωτά διαγράμματα ή ραβδογράμματα (bar diagrams) Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιμών μιας ποιοτικής και ποσοτικής ασυνεχούς μεταβλητής. Αποτελείται από ορθογώνια ίσου πλάτους (κατακόρυφα ή οριζόντια) με κενά μεταξύ τους, που ονομάζονται ράβδοι. Σε κάθε τιμή της μεταβλητής (Χ) αντιστοιχεί μια ορθογώνια στήλη, με ύψος ίσο με τη συχνότητα (f) ή τη σχετική συχνότητα (f%). Aν στον κατακόρυφο άξονα βάλουμε τις συχνότητες τότε έχουμε ραβδόγραμμα συχνοτήτων, ενώ αν βάλουμε τις σχετικές συχνότητες έχουμε ακιδωτό διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων.

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Παράδειγμα Πίνακας 3.6: Σχολικός πληθυσμός της Ελλάδας ανά βαθμίδα εκπ/σης σε χιλιάδες ΒΑΘΜΙ ΕΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΦΟΙΤΟΥΝΤΕΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠ/ΣΗ 888 ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠ/ΣΗ 213 ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠ/ΣΗ 182 ΣΥΝΟΛΟ 1.283 Πηγή: Ε.Σ.Υ.Ε. [1985] ιάγραμμα 3.2: Ακιδωτό διάγραμμα ή ραβδόγραμμα Πηγή: Ε.Σ.Υ.Ε. [1985] Ιστoγράμματα (histograms) Χρησιμοποιούνται για τη γραφική απεικόνιση ομαδοποιημένων δεδομένων (συνεχή μεταβλητή) και αποτελούνται από διαδοχικά ορθογώνια, που έχουν βάσεις ίσες ή και άνισες, όταν αυτό κρίνεται απαραίτητο με τα δια-

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 45 στήματα των τάξεων [α i 1, α i ] τοποθετημένες πάνω στον οριζόντιο άξονα. Το εμβαδόν κάθε ορθογωνίου ισούται με τη συχνότητα της αντίστοιχης τάξης. Αν ενώσουμε τα μέσα των επάνω βάσεων των ορθογωνίων ενός ιστογράμματος, σχηματίζουμε μια τεθλασμένη γραμμή, που ονομάζεται πολύγωνο συχνοτήτων (frequency polygon). ιάγραμμα 3.3: Ιστόγραμμα συχνοτήτων, πολύγωνο συχνοτήτων [πίνακας 3.4.] ιάγραμμα 3.4: Πολύγωνο συχνοτήτων [πίνακας 3.4.] Κυκλικά διαγράμματα (pie diagrams) Τα κυκλικά διαγράμματα χρησιμοποιούνται για τη γραφική απεικόνιση των συχνοτήτων, κυρίως των σχετικών, τόσο για τις ποιοτικές όσο και για τις ποσοτικές μεταβλητές. Οι συχνότητες παριστάνονται με κυκλικούς τομείς, που αποτελούν τμήματα ενός ολόκληρου κυκλικού δίσκου. Ολόκληρος ο

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 κυκλικός δίσκος παριστάνει το σύνολο των παρατηρήσεων (τη σχετική συχνότητα 100%). Για να κατασκευάσουμε ένα κυκλικό διάγραμμα χωρίζουμε το δίσκο σε κυκλικούς τομείς των οποίων οι επίκεντρες γωνίες βαίνουν σε τόξα ανάλογα με τις συχνότητες των τιμών της μεταβλητής. Παράδειγμα Πίνακας 3.7: Τροχαία ατυχήματα Νομού Θεσ/νίκης 2001 ΕΤΟΣ 2001 f f* ΕΛΑΦΡΑ 820 76% ΒΑΡΙΑ 138 13% ΘΑΝΑΤΗΦΟΡΑ 111 11% ΣΥΝΟΛΟ 1069 100% Πηγή: Τροχαία Θεσ/νίκης ιάγραμμα 3.5: Τροχαία ατυχήματα Ν. Θεσ/νίκης το έτος 2001 Όλος ο κυκλικός δίσκος είναι 360 μοίρες που αντιστοιχούν στο σύνολο των παρατηρήσεων, δηλ. σε 1069 ατυχήματα. Επομένως τα 1069 ατυχ. αντιστοιχούν σε 360 μοίρες Τα 820 ατυχ. σε πόσες μοίρες αντιστοιχούν; (Χ) Χ=360 =276 μοίρες (ελαφρά ατυχήματα) 47 μοίρες βαριά ατυχήματα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 47 37 μοίρες θανατηφόρα ατυχήματα Σύνολο μοιρών που αντιπροσωπεύουν 1069 ατυχήματα, 360 μοίρες ιάγραμμα 3.6 Πηγή: Τροχαία Θεσ/νίκης ιάγραμμα 3.7 Πηγή: Τροχαία Θεσ/νίκης Χρονολογικά διαγράμματα (time charts) Χρησιμοποιούνται για την παρακολούθηση των τιμών μιας μεταβλητής σε διαδοχικές χρονικές περιόδους οι οποίες στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ίσες μεταξύ τους για να μπορεί να λειτουργεί το κριτήριο της συγκρισιμότητας. Παράδειγμα Οι χειρουργικές επεμβάσεις στην παθολογική κλινική ενός δημοσίου νοσοκομείου της πρωτεύουσας για το 2001 ήταν:

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας 3.8: Χειρουργικές επεμβάσεις 2001, ΜΗΝΑΣ ΙΑΝ. ΦΕΒΡ. ΜΑΡΤ. ΑΠΡ. ΜΑΪ. ΙΟΥΝ. ΙΟΥΛ. ΑΥΓ. ΣΕΠΤ. ΟΚΤ. ΝΟΕΜ. ΕΚ. ΣΥΝΟΛΟ ΕΠΕΜΒΑΣΕΙΣ 17 25 40 32 65 55 45 32 79 67 75 70 602 Πηγή: Υποθετικά δεδομένα. ιάγραμμα 3.8 Πηγή: Υποθετικά δεδομένα. ιάγραμμα 3.9 Πηγή: Υποθετικά δεδομένα.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 49 Ειδογράμματα (pickograms) Τα διαγράμματα αυτής της μορφής παρουσιάζουν συνήθως τη διαχρονική εξέλιξη ενός μεγέθους με ομοειδείς εικόνες πραγμάτων ή προσώπων. Χρησιμοποιούνται κυρίως στη διαφήμιση γιατί προκαλούν την παρατηρητικότητα και διατηρούνται εύκολα στη μνήμη μας. Θνησιμότητα από νόσους του κυκλοφορικού Αριθμός κρουσμάτων ανά 100.000 κατοίκους Στις πρώτες θέσεις του πίνακα θνησιμότητας των αναπτυγμένων χωρών από ασθένειες του κυκλοφορικού συστήματος κατατάσσεται η Ελλάδα. Πριν από 30 χρόνια ο ασθένειες αυτές ήταν σπάνιες ενδεχομένως και άγνωστες στις μικρές πόλεις. Σύμφωνα με τις παρατηρήσεις που υπέβαλε στη EURODIET το Ινστιτούτο ημόσιας Υγείας της Σουηδίας, τα οικονομικά μεγέθη που απαιτούνται για την αντιμετώπιση των χρόνιων παθήσεων αυτήν τη στιγμή στην ΕΕ υπερβαίνουν κατά πολύ τον ευρωπαϊκό τζίρο της κατανάλωσης καπνού. Κάπνισμα και κακή διατροφή θεωρούνται οι βασικότεροι παράγοντες πρόκλησης των νόσων του κυκλοφορικού. Χαρτοδιαγράμματα (map charts) Σ αυτά τα διαγράμματα παρουσιάζουμε τα δεδομένα σε γεωγραφικούς χάρτες, απεικονίζοντας τις αντίστοιχες γεωγραφικές περιοχές με χρώματα ή διαγραμμίσεις, που δείχνουν το μέγεθος της εξεταζόμενης μεταβλητής.

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Προσδόκιμο ζωής κατά τη γέννηση (και στα δύο φύλα) Κάτω των 40 ετών Παιδική θνησιμότητα και προσδόκιμο ζωής Σε σύνολο 57 εκατ. πρόωρων θανάτων εντός του 2002, 10,5 εκατ. ήταν παιδιά ηλικίας έως 5 ετών, ανακοίνωσε η Παγκόσμια Οργάνωση Υγείας (Π.Ο.Υ.): Ποσοστό παιδικής θνησιμότητας (ηλικίας κάτω των 5 ετών) ανά 1.000 γεννήσεις Κάτω των 10 Άνω των 100 Άνω των 200 34.0 Σιέρα Λεόνε 39.9 Αγκόλα 35.7 Λεσότο 39.7 Ζάμπια 37.9 Ζιμπάμπουε 38.8 Σουαζιλάνδη Πηγή: Παγκόσμια Οργάνωση Υγείας, 18/12/2003 Πυραμίδα ηλικιών (pyramide des âges) Η διάρθρωση του πληθυσμού κατά ηλικία εκφράζεται παραστατικότερα από τη γραφική παράσταση που ονομάζεται πυραμίδα ηλικιών. Η πυραμίδα ηλικιών είναι ένα διπλό ακιδωτό διάγραμμα, όπου στον κάθετο άξονα τοποθετούμε τις ηλικίες και στον οριζόντιο άξονα τοποθετούμε τις συχνότητες με μορφή ορθογωνίων και με μήκος ανάλογο των συχνοτήτων.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 51 ΓΗΡΑΝΣΗ ΤΟΥ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Μέχρι τo 2050 ο αριθμός των ατόμων άνω των 60 χρόνων θα τετραπλασιαστεί, φτάνοντας από τα 600 εκατ. τα δύο δισ., σύμφωνα με στοιχεία του ΟΗΕ. Για πρώτη φορά στην ιστορία οι άνθρωποι άνω των 60 χρόνων θα είναι περισσότεροι στον κόσμο από αυτούς κάτω των 15. ιάγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων & σχετικών αθροιστι- κών συχνοτήτων Συνεχής Μεταβλητή Πίνακας 3.9: Ύψος φοιτητών Νοσηλευτικής α εξαμήνου Ύψος σε Εκατοστά Συχνότητες (f ι ) Κεντρικές Τιμές (Χ I ) Αθροιστική Συχνότητα (F I ) Σχετική Συχνότητα (f I *) Σχετική Αθροιστική Συχνότητα (F I *) 150-160 30 155 30 25% 25% 160-170 70 165 100 58% 83% 170-180 15 175 115 13% 96% 180-190 5 185 120 4% 100% ΣΥΝΟΛΟ 120 100% Πηγή: Υποθετικά δεδομένα. ιάγραμμα 3.10 Πηγή: Υποθετικά δεδομένα.

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιάγραμμα 3.11 Πηγή: Υποθετικά δεδομένα. ιάγραμμα συχνοτήτων (frequency diagram) [Πίνακας 3.3.Β.] Ασυνεχής Μεταβλητή Το διάγραμμα συχνοτήτων χρησιμοποιείται αντί του ραβδογράμματος όταν η μεταβλητή είναι ασυνεχής. Αποτελείται από κάθετες γραμμές με ύψος όση η συχνότητα της μεταβλητής. ιάγραμμα 3.12

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 53 Πολύγωνο συχνοτήτων [Πίνακας 3.3.Β] Ασυνεχής Μεταβλητή Ενώνοντας τα πάνω μέρη του διαγράμματος συχνοτήτων σχηματίζουμε το πολύγωνο συχνοτήτων ή σχετικών συχνοτήτων που μας δίνει την εικόνα για τη μεταβολή της συχνότητας σε σχέση με τη μεταβολή των τιμών της μεταβλητής που εξετάζουμε. ιάγραμμα 3.13 Σημειόγραμμα (dot diagram) [Πίνακας 3.3.Β.] Ασυνεχής Μεταβλητή Αντί του διαγράμματος συχνοτήτων η κατανομή του Πίνακα 3.3.Β. θα μπορούσε να παρασταθεί με το σημειόγραμμα, στο οποίο οι τιμές της μεταβλητής απεικονίζονται πάνω στον οριζόντιο άξονα και οι συχνότητες των τιμών παριστάνονται γραφικά σαν σημεία πάνω από τον οριζόντιο άξονα. ιάγραμμα 3.14

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιάγραμμα σχετικής αθροιστικής συχνότητας [Πίνακας 3.3.Β.] Ασυνεχής Μεταβλητή ιάγραμμα 3.15 3.4 Συνοπτικές Εκθέσεις ή Αναφορές Οι στατιστικές εκθέσεις αποτελούν ένα διαφορετικό τρόπο παρουσίασης μιας έρευνας. Ειδικοί επιστήμονες εξηγούν, αναλύουν, εκτιμούν και προβλέπουν με περιγραφικό τρόπο βασιζόμενοι σε στοιχεία που έχουν συγκεντρωθεί από μια στατιστική έρευνα. Οι εμπειρία του μελετητή και η ποιότητα του στατιστικού υλικού προσδιορίζουν την αξιοπιστία και την εγκυρότητα της έκθεσης. Πολλές φορές συναντάμε στον καθημερινό τύπο ή σε επιστημονικά περιοδικά αξιόλογες εκθέσεις. Όμως, η κούραση που προκαλεί στον αναγνώστη το κείμενο της έκθεσης και η καλή μνήμη που χρειάζεται για να συγκρατήσει τα πιο σπουδαία στοιχεία αποτελούν τα πιο σημαντικά μειονεκτήματα των συνοπτικών εκθέσεων. Για το λόγο αυτό συνήθως συνοδεύουν στατιστικά διαγράμματα ή πίνακες σε μια προσπάθεια καλύτερης παρουσίασης των δεδομένων μιας έρευνας.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 55 Πίνακας 3.10: Συχνότητα εμφάνισης τροχαίων ατυχημάτων ως προς τις ημέρες ΗΜΕΡΕΣ ΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΑΒΒΑΤΟ ΚΥΡΙΑΚΗ ΑΤΥΧΗ- ΜΑΤΑ 13 10 11 13 16 11 23 Πηγή: Νοσοκομεία Ηρακλείου, ΝΟΕ.- ΕΚ. 2000, ΙΑΝ. 2001 Στον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι το 51,5% των ατυχημάτων συμβαίνει τις τρεις τελευταίες ημέρες της εβδομάδας. Επίσης την Κυριακή (μη εργάσιμη ημέρα) έχουμε το 24% των ατυχημάτων της εβδομάδας. Θα μπορούσαμε λοιπόν σ αυτή την περίπτωση να προτείνουμε την εντατικοποίηση των προσπαθειών και των μέτρων της τροχαίας της τελευταίες ημέρες της εβδομάδος και ιδιαίτερα την Κυριακή έτσι ώστε να αποτρέψουμε τα πολλά ατυχήματα του Σαββατοκύριακου. Το διάγραμμα που ακολουθεί επιβεβαιώνει τις παρατηρήσεις που αναφέρουμε. ιάγραμμα 3.16 Πηγή: Νοσοκομεία Ηρακλείου, ΝΟΕ.- ΕΚ. 2000, ΙΑΝ. 2001 3.5 Εφαρμογή Η βαθμολογίες των φοιτητών της Νοσηλευτικής του Α εξαμήνου στο μάθημα της Βιομετρίας έχουν ως εξής:

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας 3.11.Α ΤΑΞΕΙΣ ΒΑΘΜΩΝ [0-1, 25 1, 25-2, 50 2,50-3,75 3,75-5 5-6,25 6,25-7,50 7,50-8,75 8,75-10] f 10 15 4 2 40 30 10 9 ΖΗΤΕΙΤΑΙ: 1. Να βρεθούν οι κεντρικές τιμές των τάξεων, οι αθροιστικές συχνότητες και οι σχετικές αθροιστικές συχνότητες. 2. Ποιο είναι το ποσοστό των φοιτητών που έγραψε πάνω από πέντε; 3. Πόσοι φοιτητές ποσοστιαία έγραψαν τουλάχιστον 7,50; 4. Παραστήστε γραφικά την αθροιστική συχνότητα. 1] Πίνακας 3.11.Β ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΒΑΘΜΩΝ (X i ) (f i ) (F i ) (F i *) [0-1,25 0,625 10 10 0,083 1,25-2,50 1,875 15 25 0,208 2,50-3,75 3,125 4 29 0,241 3,75-5 4,375 2 31 0,258 5-6,25 5,625 40 71 0,596 6,25-7,50 6,875 30 101 0,846 7,50-8,75 8,125 10 111 0,925 8,75-10] 9,375 9 120 1 ΣΥΝΟΛΑ 120 2] Πάνω από πέντε έγραψαν 40+30+10+9=89 φοιτητές από τους 120. Επομένως (89/120) 100=74,16% 3] Με μικρότερο βαθμό 7,50 έγραψαν 9+10=19 φοιτητές από τους 120. Επομένως (19/120) 100=15,83%

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 57 Βαθμολογία εξετάσεων στη βιομετρία 3.6 Ασκήσεις 1. Ο αριθμός δωματίων των 25 διαμερισμάτων μιας πολυκατοικίας έχει ως εξής: Αριθμός δωματίων 2 3 4 5 f i 2 ; 10 ; f i * ; ; ; 0,12 F i *% ; 48% ; ; Αφού συμπληρώσετε τον πίνακα παραστήστε με κυκλικό διάγραμμα την (f i ). 2. Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει τον αριθμό ατυχημάτων ανά όχημα. ΟΧΗΜΑΤΑ f i ΜΟΙΡΕΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ f i * F i Ι. Χ. 39 ; ; ; ΜΟΤΟ ; 180 ; ; ΑΓΡΟΤΙΚΑ ; ; ; 92 ΕΠ/ΚΑ ; 18 ; ; ΓΕΩΡΓΙΚΑ ΜΗΧ/ΤΑ 3 ; ; ; ΣΥΝΟΛΟ 100

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: Α) Να συμπληρωθούν τα στοιχεία του πίνακα Β) Να γίνει το ραβδόγραμμα συχνοτήτων Γ) Ποιο είναι το ποσοστό συμμετοχής των δύο πρώτων κατηγοριών οχημάτων στα ατυχήματα. ) Με βάση τα στοιχεία του πιο πάνω πίνακα ποιες θα πρέπει να είναι οι ενέργειες της πολιτείας για τον περιορισμό των ατυχημάτων. 3. Οι δαπάνες ανά δίμηνο 20 νοσοκομείων της χώρας μας είναι: απάνες (σε χιλ. ΕΥΡΩ) 1.500-2.000 2.000-2.500 2.500-3.000 3.000-3.500 3.500-4.000 f i 2 4 6 4 4 Να βρεθούν: Α) η F i, F i * Β) Να γίνουν το ιστόγραμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων Γ) Ποιο είναι το ποσοστό των νοσοκομείων με ελάχιστες δαπάνες 3.000 ευρώ.