ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1

Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Πριν ασχοληθούμε αναλυτικότετα με το πρώτο κεφάλαιο, το οποίο αναφέρεται στους φυσικούς αριθμούς, είναι χρήσιμο να παραθέσουμε μερικούς ορισμούς, ώστε να γνωρίζουμε με τι θα ασχοληθούμε σε αυτό το κεφάλαιο. Στην συνέχεια, θα προχωρήσουμε σε μία ανάλυση. Φυσικοί λέγονται οι αριθμοί 0,1,2,3,4, και συμβολιζονται με τα γράμμα Ν, δηλαδή Ν = {0,1,2,3, }. Άρτιος ή ζυγός λέγεται κάθε φυσικός αριθμός που τελειώνει σε 0,2,4,6,8. Αντίστοιχα, περιττός ή μονός λέγεται κάθε φυσικός αριθμός που τελειώνει σε 1,3,5,7,9 Σύγκριση δύο αριμών είναι η διαδικασία που μας δείχνει εάν οι αριθμοι είναι ίσοι ή ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος, ή αντίστοιχα μικρότερος. Στρογγυλοποίηση είναι η διαδικασία με την οποία αντικαθιστούμε τον αριθμό με μία προσέγγισή του, δηλαδή μικραίνουμε ή μεγαλώνουμε τον αριθμό ώστε να γίνει πιο εύχρηστος. Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από δύο ή παραπάνω φυσικοί αριθμοί, που λέγονται προσθετέοι, βρίσκουμε έναν άλλο αριθμό ( α ) που λέγεται το άθροισμά τους. Αφαίρεση είναι η πράξη με την οποία όταν μας δοθούν δύο αριθμοί, ο μειωτέος και ο αφαιρετέος, βρίσκουμε την διαφορά τους. Πολλαπλασιασμός είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς α και β, που λέγονται παράγοντες, βρίσκουμε έναν τρίτο αριθμό ( γ ), που είναι το γινόμενό τους. Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων. Ευκλείδια διαίρεση ονομάζεται η διαδικασία κατά την οποία όταν δίνονται δύο φυσικοί αριθμοί, ο διαιρετέος και ο διαιρέτης, βρίσκουμε δύο άλλους αριθμούς, το πηλίκο και το υπόλοιπο ώστε να ισχύει η σχέση: Δ = δ π + υ, όπου υ < δ ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 2

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο ( ΕΚΠ ) δύο η περισσότερων αριθμών ονομάζεται το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσιά τους, όχι όμως το μηδέν. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης ( ΜΚΔ ) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζεται ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαρέτες των αριθμών. Σύνθετοι ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν και άλλους διαιρέτες εκτός από την μονάδα και τον εαυτό τους. Πρώτοι αριθμοί λέγονται οι αριθμοί οι οποίοι διαιρούνται μόνο με την μονάδα και τον εαυτό τους. Ανάλυση ενός σύνθετου αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων είναι η διαδικασία κατά την οποία γράφουμε τον σύνθετο αριθμό ως γινόμενο πρώτων αριθμών. ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Παρατηρήσεις: Κάθε φυσικός αριθμός έχει πάντα έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός έχει πάντα έναν προηγούμενο αριθμό, εκτός βέβαια από το μηδέν. Ανάμεσα σε δύο φυσικούς αριθμούς, δεν υπάρχει κάποιος τρίτος φυσικός αριθμός. Οι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε άρτιους και περιττούς. ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ ΠΟΙΗΣΗ Στρογγυλοποιηση μπορεί να γίνει σε οποιδήποτε ψηφίο του αριθμού. Έτσι, μπορεί να έχουμε στρογγυλοποίηση στις μονάδες, στις δεκάδες, στην εκατοντάδες κτλ. Όταν κάνουμε στρογγυλοποίηση χρησιμοποιούμε το σύμβολο " ", το οποίο διαβάζεται «περίπου ίσο με». ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 3

ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Το μηδέν ( 0 ) εάν προστεθεί σε έναν φυσικό αριθμο, δεν τον μεταβάλλει. Έτσι, το μηδέν το λέμε ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης: α + 0 = 0 + α = α Μπορούμε να αλλάξουμε την σειρά των προσθετέων ( αντιμεταθετική ιδιότητα ): α + β = β + α Μπορούμε να αναλύσουμε έναν προσθετέο σε άθροισμα ( προσεταιριστική ιδιότητα ):α + (β + γ) = (α + β) + γ Στην αφαίρεση των φυσικών αριθμών, ο αφαιρετέος πρέπει να είναι πάντα μικρότερος ή ίσος του μειωτέου, αλλιώς η πράξη δεν μπορεί να γίνει. Η μονάδα ( 1 ), όταν πολλαπλασιαστεί με έναν αριθμό δεν τον μεταβάλλει: a 1 = 1 a = a Μπορούμε να αλάξουμε την σειρα των παραγόντων ενός γινομένου ( αντιμεταθετική ιδιότητα ) : α β = β a Μπορούμε να αναλύσουμε έναν παράγοντα σε γινόμενο ( προσεταιριστική ιδιότητα ) : α (β γ) = (α β) γ Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν κάνει μηδέν: a 0 = 0 a = 0 Ισχύει η επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση: α (β + γ) = α β + α γ Ισχύει η επιμεριστική ιδιότητα ως προς την αφαίρεση: α (β γ) = α β α γ Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα αριθμό με το 10,100,1000,. Γράφουμε τόσα μηδανικά στο τέλος του όσα μηδενικά έχει και ο παράγοντας ( πχ εάν πολλαπλασιάσουμε το 1000, τότε θα προσθέσουμε τρία μηδενικά στο τέλος του αριθμού ) Κάθε φυσικός αριθμός διαιρεί τα πολλαπλάσιά του. Κάθε αριθμός που διαιρείται από κάποιον άλλο, τότε είναι πολλαπλάσιό του. ΕΚΠ - ΜΚΔ Εάν ένας αριθμός διαιρεί έναν άλλο θα διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του. Τα πολλαπλάσια του ΕΚΠ ( α,β) είναι τα κοινά πολλαπλάσια των φυσικών αριθμών α και β. Δύο αριθμοί οι οποίοι είναι πρώτοι, θα είναι και μεταξύ τους πρώτοι. Δύο αριθμοί που είναι μεταξύ τους πρώτοι, τότε δεν είναι απαραίτητα πρώτοι. Οι κοινοί διαιρέτες δύο φυσικών αριθμών είναι οι διαιρέτες του ΜΚΔ. ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 4

ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ Για να εξάγουμε το σωστό αριθμητικό αποτέλεσμα, πρέπει να τηρήσουμε την προτεραιότητα των πράξεων, η οποία είναι: 1. Προηγούνται οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις, όπου πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις, μετά κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς και μετά τις προσθέσεις, αφαιρέσεις. 2. Υπολογίζουμε τις δυνάμεις. 3. Μετά κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις. 4. Τέλος κάνουμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ Ένας αριθμός διαιρείται με το 10, εάν έχει τουλάχιστον ένα μηδενικό στο τέλος του. Ένας αριθμός διαιρείται με το 100, εάν έχει τουλάχιστον δύο μηδενικά στο τέλος του. Ένας αριθμός διαιρείται με το 1000, εάν έχει τουλάχιστον τρία μηδενικά στο τέλος του. Ένας αριθμός, διαιρείται με το 2, εάν είναι άρτιος, δηλαδή το τελευταίο του ψηφίο είναι 0,2,4,6,8 Ένας αριθμός διαιρείται με το 5, εάν το τελευταίο ψηφίο του είναι 0 ή 5 Ένας αριθμός διαιρείται με το 3, εάν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 Ένας αριθμός διαιρείται με το 9, εάν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9. Ένας αριθμό διαιρείται με το 4, εάν τα δύο τελαυταία ψηφία του είναι αριθμός που διαιρείται με το 4 Ένας αριθμός διαιρείται με το 25, εάν τα δύο τελευταία ψηφία του είανι αριθμός που διαιρείται με το 25. ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 5

Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Ένα κλάσματα μας δείχνει σε πόσα μέρη χωρίζουμε ένα ποσό ή ένα αντικείμενο και πόσα από αυτά παίρνουμε. Ένα κλάσμα αποτελείται από την κλασματική γραμμή, τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Ισοδύναμα ή ίσα λέγονται τα κλάσματα που ντιστοιχούν στο ίδιο τμήμα ενός μεγέθους. Ένα κλάσμα που διαρούμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή του με κάποιο κοινό διαιρέτη, ονομάζεται απλοποίηση. Ένα κλάσμα το οποίο δεν μπορεί να απλοποιηθεί περαιτέρω ονομάζεται ανάγωγο. Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή ονομάζονται ομώνυμα, ενώ δύο η περισσότερα κλάσματα που δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή ονομάζονται ετερώνυμα. Μεικτός αριθμός είναι ένας αριθμός που αποτελείται από έναν φυσικό και ένα κλάσμα, χωρίς να υπάρχει ανάμεσά τους το σύμβολο του πολλαπλασιαμού. Δύο αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι εάν το γινόμενό τους είναι ίσο με την μονάδα. Σύνθετο κλάσμα ονομάζεται ένα κλάσμα του οποίου ο παρανομαστής ( ή αριθμητής ) είναι κλάσμα. ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 6

Παρατηρήσεις: Ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από την μονάδα, εάν ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Ένα κλάσμα είναι μικρότερο της μονάδας, εάν ο αριθμητής του είναι μικρότερος του παρονομαστή του. ΚΛΑΣΜΑΤΑ Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως κλάσμα με παρονομαστή το 1, για παράδειγμα 3 = 3 1 Κάθε κλάσμα που έχει τον αριθμητή ίσο με τον παρονομαστή είναι ίσο με την μονάδα, για παράδειγμα 4 = 1 4 Κάθε κλάσμα που ο αριθμητής του είναι ίσος με 0, ισούται με το μηδέν, για παράδειγμα 0 = 0 7 Δεν έχει νόημα σε ένα κλάσμα ο παρονομαστής του να είναι μηδέν ( 0 ). Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού ισχύουν και στα κλάσματα. Εάν κάνουμε πολλαπλασιαμό πολλών κλασμάτων, καλύτερο είναι να βάζουμε όλους τους παράγοντες σε ένα κλάσμα, στην συνέχεια να κάνουμε όλες τις δυνατές απλοποιήσεις και στο τέλος τους πολλαπλασιασμούς που έχουν μείνει. Η κλασματική γραμμή ενός σύνθετου κλάσματος πρέπει να γράφεται δίπλα στο ίσον. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Για να κατασκευάσουμε ισοδύναμα κλάσματα ή για να διαπιστώσουμε ότι δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, μπορούμε να εφαρμόσουμε τους παρακάτω κανόνες: 1. Όταν πολλαπλασιαστούν οι όροι ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό, τότε προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο, για παράδειγμα 2 3 = 2 4 3 4 = 8 12 2. Όταν οι όροι ενός κλάσματος διαιρεθούν με τονίδιο φυσικό αριθμό, τότε προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο, για παράδειγμα 10 15 = 10: 5 15: 5 = 2 3 3. Για να διαπιστώσουμε ότι τα κλάσματα α και γ είναι ισοδύναμα, τότε τα χιαστί β δ γινόμενα α δ και β γ είναι ίσα και αντιστρόφως. Για παράδειγμα: 6 24 = 1 6 4 = 1 24 24 = 24 4 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 7

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Για να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα, πρέπει πρωτα να μετασχηματίσουμε τα αρχικά σε ισοδύναμα με ίδιο παρονομαστή ή ίδιο αριθμητή. Έτσι έχουμε: 1. Εάν τα κλάσματα είναι ομώνυμα, δηλαδή έχουν τον ίδιο παρονομαστή, τότε μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε τα κλάσματα: 1 3, 3 6, 3 8 Θα μετασχηματίσουμε τα αρχικά σε ισοδύναμε με ίδιο παρονομαστή, ο οποίος θα είναι το 24 ( ΕΚΠ(3,6,8)) Έτσι έχουμε: 1 3 3 6 3 8 ( x8 ) ( x4 ) ( x3 ) 8 24 12 24 9 24 Άρα το μεγαλύτερο κλάσμα είναι το 3 6, μετά είναι το 3 8 και έτσι το μικρότερο είναι το 1 3 2. Εάν τα κλάσματα είαι ετερώνυμα, με ίδιο αριθμητή, τότε μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μικρότερο παρονομαστή. Για παράδειγμα ας συγκρίνουμε τα κλάσματα: 4 5, 5 6, 3 2 Θα μετασχηματίσουμε τα αρχικά κλάσματα σε ισοδύναμα με ίδιο αριθμητή, ο οποίος θα είναι το 60 ( ΕΚΠ(4,5,3 ) ) Έτσι έχουμε: 4 5 5 6 ( x15 ) ( x12 ) ( x20 ) 3 2 60 75 60 72 60 40 Άρα το μεγαλύτερο είναι το 3 2, μετά ακολουθεί το 5 6 και έτσι το μικρότερο είναι το 4 5 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 8

ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Προσθετουμε δύο η περισσότερα ομώνυμα κλάσμα, προσθέτοντας τους αριθμητές τους, και αφήνοντας τον ίδιο παρονομαστή. Για παρα δειγμα: 1 + 3 = 1 7 + 3 2 = 7 + 6 = 7+6 = 13 2 7 2 7 7 2 14 14 14 14 Αφαιρούμε ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές τους και κρατώντας τον ίδιο παρονομαστή. Για παράδειμα: 9 4 = 9 9 4 2 = 81 8 = 81 8 = 73 2 9 2 9 9 2 18 18 18 18 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ - ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Το γινόμενο δύο κλασμάτων είναι το κλάσμα που έχει αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών. Για παράδειγμα: 2 8 = 2 8 = 16 3 4 3 4 12 Το γινόμενο ενός φυσικού αριθμού με ένα κλάσμα είναι το κλάσμα με αριθμητή το γινόμενο του αριθμητή επό τον φυσικό αριθμό και με τον ίδιο παρονομαστή. Για παράδειγμα: 7 5 9 = 7 5 9 = 35 9 Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, τότε αρκεί να πολλαπλασιάσουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη. Ή πιο απλά, αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα και κάνουμε πολλαπλασιαμό. Για παράδειγμα: 5 : 9 = 5 2 = 5 2 = 10 7 2 7 9 7 9 63 Για να μετατρέψουμε ένα σύνθετο κλάσμα σε απλό, τότε εφαρμόζουμε τον κανόνα «άκρους μέσους». Πιο αναλυτικά: Για παράδειγμα: 7 3 5 = 7 4 = 28 3 5 15 4 α β γ = α δ β γ δ Για να κάνουμε ένα μεικτό κλάσμα απλό, εφαρμόζουμε τον κανόνα: α β γ = α γ+β γ Για παράδειγμα: 2 3 7 = 2 7+3 7 = 14+3 7 = 17 7 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 9

Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΕΚΑΤΟΝΤΑΔΕΣ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ΔΕΚΑΔΕΣ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ΧΙΛΙΑΔΕΣ ΕΚΑΤΟΝΤΑΔΕΣ ΔΕΚΑΔΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ, ΔΕΚΑΤΑ ΕΚΑΤΟΣΤΑ ΧΙΛΙΟΣΤΑ ΔΕΚΑΚΙΣ ΧΙΛΙΟΣΤΑ ΕΚΑΤΟΝΤΑΚΙΣ ΧΙΛΙΟΣΤΑ Δεκαδικό κλάσμα λέγεται το κλάσμα που έχει παρονομαστή κάποια δύναμη του 10. Ένας μεγάλος αριθμός μπορεί να γραφτεί στην μορφή α 10 ν, δηλαδή ως γινόμενο ενός αριθμού α επί μία δύναμη του 10. Την μορφή αυτή την ονομάζουμε τυποποιημένη. Ο αριθμός α είναι ένας δεκαδικός αριθμός με ακέραιο ψηφίο μεγαλύτερο ή ίσο του 1 και μικρότερο του 10. Παρατηρήσεις: ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Κάθε δεκαδικό κλάσμα γράφεται ωε δεκαδικός αριθμός με τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής του. Το Ακέραιο μέρος με το δεκαδικό σε κάποιον δεκαδικό αριθμό χωρίζονται από την υποδιαστολή. Εάν δύο δεκαδικοί αριθμοί έχουν διαφορετικό ακέραιο μέρος, τότε μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει το μεγαλυτερο ακέραιο μέρος. Εάν δύο δεκαδικοί έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος, συγκρίνουμε τα δεκαδικά τους μέρη, ένα προς ένα από αριστερά προς τα δεξιά και βρίσκουμε το πρώτο ψηφίο στο οποίο διαφέρουν ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 10

Η πρόσθεση και η αφαίρεση δεκαδικών αριθμών γίνεται όπως και στους φυσικούς, φροντίζουμε όμως να τοποθετούμε τους αριθμούς τον έναν κάτω από τον άλλο έτσι ώστε η υποδιαστολή να γράφεται πάντα στην ίδια στήλη. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Ο πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών γίνεται όπως και στους φυσικούς αριθμούς, όμως φροντίζουμε να τοποθετούμε στο αποτέλεσμα της πράξης την υποδιαστολή τόσες θέσεις από τα δεξιά προς τα αριστερά, όσα είναι συνολικά και τα ψηφία στα δεκαδικά μέρη των δύο παραγόντων. Η διαίρεση δεκαδικού αριθμού με δεκαδικό αριθμό γίνεται όπως και η ευκλειδια διαίρεση. Φροντίζουμε όμως να πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη και τον διαιρετέο με κατάλληλη δύναμη του 10, έτσι ώστε ο διαιρέτης να είναι πάντα φυσικός αριθμός. Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν δεκαδικό αριθμός με το 0,1 ή 0,001 ή 0,0001,. Μεταφέρουμε την υποδιαστολή προς τα αριστερά τόσες θέσεις. Όταν διαιρούμε ένα δεκαδικό αριθμό με το 10,100,1000,. Τότε μεταφέρουμε την υποδιαστολή προς τα αριστερά τόσες θέσεις όσα και τα μηδενικά. Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν δεκαδικό αριθμό με το 10,100,1000,., τότε μεταφέρουμε την υποδιαστολή προς τα δεξιά τόσες θέσεις όσα και τα μηδενικά. ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ Για να στρογγυλοποιήσουμε ένα δεκαδικό αριθμό τότε ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Προσδιορίζουμε την δεκαδική τάξη στην οποία θα γίνει η στρογγυλοποίηση. 2. Εξετάζουμε το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης. 3. Εάν αυτό είναι μικρότερο του 5, το ψηφίο αυτό και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων γίνονται μηδέν. 4. Εάν αυτό είναι μεγαλύτερο του 5, το ψηφίο αυτό και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων γίνονται μηδέν και το ψηφίο στρογγυλοποίησης αυξάνεται κατά 1. Για παράδειγμα, στρογγυλοποιούμε τον αριθμό 957,3842 στα δέκατα. Πρώτα θα εντοπίσουμε το ψηφίο των δεκάτων, το οποίο είναι το 3 ( 957,3842 ) Ελέγχουμε εάν το επόμενο ψηφίο μικρότερης τάξης, δηλαδή το ψηφίο των εκατοστών, είναι μικρότερο ή μεγαλύτερο από 5. Στο παράδειγμά μας, το ψηφίο των εκατοστών είναι το 8 ( 957,3842 ), το οποίο είναι μεγαλύτερο από 5. Επομένως, αυτό το ψηφίο ( δηλαδή των εκατοστών ) και όλα τα επομενα ( προς τα δεξιά ) θα γίνουν μηδενικά και το 3 θα γίνει 3+1=4. Άρα, ο αριθμός 957,3842, στρογγυλποιημένος στα δέκατα είναι περίπου ίσος με 957,4. ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 11

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Μονάδες Μέτρησης του Μήκους Η βασική μονάδα μήκους είναι το μέτρο και συμβολίζεται με m Υποδιαιρέσεις του μέτρου είναι: 1 δεκατόμετρο ή παλάμη ( dm ) 1 εκατοστόμετρο ή πόντος ( cm ) 1 χιλιοστόμετρο ή χιλιοστό ( mm ) Πολλαπλάσια του μέτρου είναι: 1 χιλιόμετρο ( km ) 1 ναυτικό μίλι Μονάδες Μέτρησης του Εμβαδού Η βασική μονάδα μέτρησης του εμβαδού είναι το τετραγωνικό μετρο και συμβολίζεται με m 2 Υποδιαιρέσεις του τετραγωνικού μέτρου είναι: 1 τετραγωνικό δεκατόμετρο ( dm 2 ) 1 τετραγωνικό εκατοστόμετρο (cm 2 ) 1 τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (mm 2 ) Μονάδες Μέτρησης του Όγκου Η βασική μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο και συμβολίζεται με m 3 Υποδιαιρέσεις του κυβικού μέτρου είναι: 1 κυβικό δεκατόμετρο (dm 3 ) ή λίτρο ( l ) 1 κυβικό εκατοστόμετρο (cm 3 ) ή χιλιοστόλιτρο ( ml ) 1 κυβικό χιλιοστόμετρο (mm 3 ) ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 12