ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Ύλη και κίνηση Ένα σώμα λέμε ότι κινείται όταν αλλάζει σνεχώς θέσεις ως προς ένα άλλο σώμα το οποίο θεωρούμε ακίνητο Η κίνηση ή η ακινησία των σωμάτων είναι έννοιες σχετικές και εξαρτούνται από το σώμα πο κινείται και το σύστημα αναφοράς Τροχιά ονομάζεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες διέρχεται ένα σώμα κατά την κίνησή το Τα είδη των τροχιών καθορίζον και χαρακτηρίζον τις κινήσεις των σωμάτων Έτσι αν η τροχιά είναι εθεία η κίνηση χαρακτηρίζεται ως εθύγραμμη, αν η τροχιά είναι κκλική η κίνηση λέγεται κκλική, ενώ αν η τροχιά είναι καμπύλη η κίνηση ονομάζεται καμπλόγραμμη Ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματίο Θεωρούμε μια εθεία xx ' και ένα σημείο της Ο ως αρχή των αποστάσεων Ορίζομε ως θετικό τον ημιάξονα Ox Η θέση ενός σημείο Α πάνω στην εθεία ατή προσδιορίζεται από ένα διάνσμα ΟΑ πο λέγεται διάνσμα θέσης Το μέτρο το διανύσματος θέσης προσδιορίζει την απόσταση το σημείο Α από την αρχή Ο των θέσεων, και εκφράζεται με έναν αριθμό με πρόσημο, πο αποτελεί τη σντεταγμένη της θέσης το σημείο Α Για να προσδιορίσομε τη θέση ενός σημείο στο επίπεδο, χρησιμοποιούμε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων xx ' και yy, ' μέσω το οποίο προσδιορίζομε τη θέση από τις σντεταγμένες xy, Η θέση δίνεται και στην περίπτωση ατή από ένα διάνσμα θέσης ΟΑ, με μέτρο ίσο με x y Η σντεταγμένη x το σημείο Α ονομάζεται τετμημένη το σημείο Α ενώ η σντεταγμένη y ονομάζεται τεταγμένη το σημείο Α 3 Η μετατόπιση σωματίο πάνω σε άξονα Μετατόπιση είναι ένα διανσματικό μέγεθος πο είναι ίσο με τη μεταβολή της θέσης το σώματος και έχει αρχή την αρχική θέση της κίνησης και τέλος την τελική θέση της κίνησης Η σχέση πο δίνει την μετατόπιση είναι Δx xτελ xαρχ, όπο x τελ και x αρχ είναι τα διανύσματα θέσης της τελικής και της αρχικής το θέσης αντίστοιχα Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης είναι Δx xτελ xαρχ Όταν Δx, η μετατόπιση είναι θετική και η φορά το διανύσματος Δx είναι προς τη θετική φορά το άξονα των θέσεων, όπως και η κίνηση το σώματος Όταν Δx, η μετατόπιση είναι αρνητική και η φορά το διανύσματος Δx είναι προς την αρνητική φορά το άξονα των θέσεων, όπως και η κίνηση το σώματος Διάστημα είναι το μονόμετρο μέγεθος πο δείχνει το μήκος της τροχιάς το σώματος Το διάστημα είναι μονόμετρο μέγεθος, έχει πάντα θετική τιμή και εξαρτάται από τη διαδρομή πο ακολοθεί το σώμα Η μετατόπιση είναι διανσματικό μέγεθος, μπορεί να έχει αρνητική ή θετική τιμή ή να είναι μηδέν και εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική θέση το σώματος Το μέτρο της μετατόπισης και η τιμή το διαστήματος είναι ίσα στις εθύγραμμες κινήσεις σταθερής φοράς ΑΝ ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Σελίδα από 5
4 Εθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Ταχύτητα ονομάζεται το φσικό διανσματικό μέγεθος πο εκφράζει πόσο γρήγορα κινείται ένα σώμα Μονάδα ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα ( SI ) είναι το m Εθύγραμμη Ομαλή Κίνηση είναι η κίνηση πο κάνει ένα σώμα όταν κινείται σε εθεία τροχιά και σε ίσος χρόνος έχομε ίσες μετατοπίσεις, δηλαδή το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα Η ταχύτητα στην εθύγραμμη ομαλή κίνηση ορίζεται ως το σταθερό πηλίκο της μετατόπισης το σώματος προς τη χρονική διάρκεια πο απαιτήθηκε για τη μετατόπιση ατή Δx Δ Η ταχύτητα είναι διανσματικό μέγεθος πο έχει πάντα την ίδια κατεύθνση με την μετατόπιση το σώματος Από τον ορισμό της ταχύτητας προκύπτει η αλγεβρική της τιμή, στην Δx xτελ xαρχ εθύγραμμη ομαλή κίνηση Η ταχύτητα είναι θετική όταν το σώμα κινείται Δ τελ αρχ προς τον θετικό ημιάξονα, οπότε Δx Η ταχύτητα είναι αρνητική όταν το σώμα κινείται προς τον αρνητικό ημιάξονα, οπότε Δx Νόμος της ταχύτητας Στην εθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα είναι σταθερή = σταθερή () Το εμβαδόν της γραφικής παράστασης ταχύτητας χρόνο είναι αριθμητικά ίσο με την μετατόπιση Δx το σώματος (x αν για = βρίσκεται στη θέση x = ) Ε = = x Διάγραμμα ταχύτητας - χρόνο στην ΕΟΚ Νόμος της μετατόπισης Στην εθύγραμμη ομαλή κίνηση οι μετατοπίσεις των σωμάτων είναι ανάλογες με τος χρόνος στος οποίος διανύθηκαν Δx = Δ Από την παραπάνω σχέση εύκολα προκύπτει ότι Δx = Δ <=> x x = ( ) <=> x = x + ( ) Αν το σώμα τη χρονική στιγμή = βρίσκεται στη θέση x = τότε η θέση το σώματος τη χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση x = Διάστημα ονομάζεται η απόσταση πο διανύει το σώμα ανεξάρτητα από την κατεύθνση της κίνησής το και είναι μονόμετρο μέγεθος, σε αντίθεση με την μετατόπιση (ή τη θέση) πο είναι διανσματικά μεγέθη και εξαρτώνται από την κατεύθνση της κίνησης παίρνοντας θετικές ή αρνητικές τιμές ΑΝ ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Σελίδα από 5
x(m) x φ () Διάγραμμα Θέσης - χρόνο στην ΕΟΚ Η κλίση της εθείας στη γραφική παράσταση θέσης χρόνο είναι αριθμητικά ίση με την ταχύτητα πο κινείται το σώμα εφφ = x = (m) () Διάγραμμα διαστήματος - χρόνο στην ΕΟΚ 4 Ερωτήσεις ) Ένα παιδί βαδίζει m βόρεια, μετά m δτικά και τέλος m νότια Το σνολικό διάστημα πο διάνσε είναι i m ii m iii 3m iv Τίποτα από τα παραπάνω Η μετατόπιση έχει μέτρο i m ii m iii 3m iv ) Η μετατόπιση είναι μέγεθος και παριστάνεται με ένα πο έχει την αρχική θέση κίνησης και την θέση κίνησης 3) Η μετατόπιση αναφέρεται σε ένα χρονικό διάστημα, ενώ η θέση το σώματος σε μια χρονική 4) Η μετατόπιση είναι ανεξάρτητη από την τροχιά το σώματος και εξαρτάται μόνο από την και την θέση 5) Δο σημεία Α και Β απέχον μεταξύ τος m Ένα σώμα εκτελεί την πορεία ΑΒΑ πέντε φορές Στην πορεία ατή i Η μετατόπιση είναι μηδέν ii Το διάστημα είναι μηδέν iii Η μετατόπιση είναι m iv Το διάστημα είναι m 4 Ασκήσεις ) Ένα κινητό τη χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση x και κινείται με θετική ταχύτητα μέτρο m i Ποια είναι η μετατόπιση για χρονικό διάστημα Δ 4; ii Ποια είναι η θέση το σώματος τη χρονική στιγμή ; iii Να γράψετε την εξίσωση κίνησης ΑΝ ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Σελίδα 3 από 5
iv Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις θέσης χρόνο ( x ) ( ) ) Η γραφική παράσταση της θέσης ενός κινητού το οποίο κινείται εθύγραμμα σε σνάρτηση με το χρόνο κίνησης φαίνεται δίπλα i Ποια η τιμή της ταχύτητας; ii Να γράψετε την εξίσωση κίνησης iii Ποια η μετατόπιση το κινητού σε χρονικό διάστημα Δ 4; iv Ποια η θέση το κινητού τη χρονική στιγμή 4; v Πόσα μέτρα διανύει το κινητό από τη χρονική στιγμή 3 έως τη χρονική στιγμή 5 vi Να κάνετε τη γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνο ( ) 3) Στο διπλανό σχήμα φαίνεται το διάγραμμα θέσης χρόνο ( x ) για ένα κινητό πο εκτελεί εθύγραμμη κίνηση i Ποια είναι η τιμή της ταχύτητας; ii Να κάνετε το διάγραμμα ταχύτητας χρόνο ( ) iii Ποιες οι εξισώσεις ταχύτητας χρόνο f () και θέσης χρόνο x f () ; και ταχύτητας χρόνο iv Ποια η θέση το σώματος τη χρονική στιγμή ; v Ποια χρονική στιγμή το κινητό είναι σε θέση x m; 5 3 4 vi Ποια η μετατόπιση για χρονικό διάστημα Δ 4; 4) Ένα κινητό κινείται σε εθύγραμμο δρόμο Η εξίσωση της κίνησής το είναι : x S I i Ποια η τιμή της ταχύτητας; ii Πόση είναι η μετατόπιση για χρονικό διάστημα Δ ; iii Ποια η θέση τη χρονική στιγμή ; iv Πόσο διάστημα διανύει το σώμα σε χρόνο Δ 4; 5) Ένα σώμα τη χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση x Για χρονικό διάστημα Δ το σώμα κινείται με θετική ταχύτητα 4 m, ενώ για τα επόμενα Δ 4 κινείται με θετική ταχύτητα 5 m i Να βρείτε την τελική θέση το σώματος ΑΝ ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Σελίδα 4 από 5 x(m 3 ii Να κάνετε τα διαγράμματα θέσης χρόνο ( x ) και ταχύτητας χρόνο ( ) x(m () ()
6) Ένα σώμα κινείται με ταχύτητα μέτρο m για χρονικό διάστημα Δ 3 και στη σνέχεια κινείται με αρνητική ταχύτητα m για χρονικό διάστημα Δ 4 i Να κάνετε τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνο ( ) και θέσης χρόνο ( x ) ii Να βρείτε την μετατόπιση το σώματος και τη μέση αριθμητική ταχύτητα μ 7) Δίνεται το διάγραμμα ταχύτητας χρόνο ( ) για την κίνηση ενός σώματος Να πολογίσετε την τελική θέση x το σώματος και να κάνετε το διάγραμμα είναι θέσης χρόνο ( x ), αν για x 8) Ένα σώμα τη χρονική στιγμή είναι στη θέση x m και κινείται με θετική ταχύτητα μέτρο m Να βρείτε : i Την εξίσωση της θέσης το σώματος σε σνάρτηση με το χρόνο και να την παραστήσετε γραφικά ii Τη μετατόπιση το σώματος από τη χρονική στιγμή 4 μέχρι τη στιγμή 6 iii Τη μετατόπιση το σώματος κατά τη διάρκεια το δεύτερο δετερολέπτο της κίνησης 9) Ένα σώμα πο εκτελεί εθύγραμμη ομαλή κίνηση, τη χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση x m, ενώ τη χρονική στιγμή 4 βρίσκεται στη θέση x m i Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας ii Να κάνετε τα διαγράμματα θέσης χρόνο, ταχύτητας χρόνο για τις χρονικές στιγμές από μέχρι 4 Ποια είναι η μετατόπιση για το χρονικό διάστημα Δ 4 ) Ένα κινητό Α εκτελεί εθύγραμμη ομαλή κίνηση στον άξονα xx ' με εξίσωση θέσης xα 4 ( S I) i Ποια είναι η ταχύτητα το Α; ii Ποια είναι η θέση το Α τη χρονική στιγμή iii Πότε το κινητό περνά από τη θέση x iv Στον ίδιο άξονα κινείται και ένα άλλο κινητό Β με εξίσωση θέσης x 6 ( S I) - B Σε ποια θέση θα σναντηθούν τα κινητά Α και Β; Να γίνει το διάγραμμα θέσης χρόνο για τα δο σώματα σε κοινούς άξονες 6 8 ( ΑΝ ΧΑΤΖΗΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Σελίδα 5 από 5