ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(ΘΕΡΙΝΑ(ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ /0/09 ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ- ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. A. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρμονικού κύματος εξαρτάται από: α. το πλάτος του κύματος. β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. γ. την ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου διάδοσης. δ. τη συχνότητα του κύματος. A. Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σημείου ελαστικού μέσου στο οποίο σχηματίζεται στάσιμο κύμα: α. εξαρτάται από τη χρονικ στιγμ β. εξαρτάται από τη θέση του σημείου γ. εξαρτάται από τη θέση και τη χρονικ στιγμ δ. είναι το ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου Α. Η αρχ της επαλληλίας των κυμάτων: α. παραβιάζεται μόνο όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε οι δυνάμεις που ασκούνται στα σωματίδια του μέσου να μην είναι ανάλογες των απομακρύνσεων. β. ισχύει μόνο όταν συμβάλλουν πολύ ισχύρα κύματα, όπως αυτά που προέρχονται από μια έκρηξη γ. ισχύει μόνο όταν τα κύματα που συμβάλλουν, προέρχονται από πηγές που βρίσκονται σε φάση δ. δεν ισχύει, όταν συμβάλλουν περισσότερα από δύο κύματα Α4.Σε φθίνουσα μηχανικ ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, για ορισμένη τιμ της σταθεράς απόσβεσης, η περίοδος της ταλάντωσης με την πάροδο του χρόνου: α. αρχικά αυξάνεται και στη συνέχεια ελαττώνεται β. διατηρείται σταθερ γ. μειώνεται γραμμικά δ. μειώνεται εκθετικά
Α. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστ πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Σε μια ελαστικ κρούση δυο σφαιρών, μέρος της ενέργειας του συστματος μεταφέρεται στο περιβάλλον με τη μορφ θερμότητας. β. Όταν ένα σώμα που εκτελει απλ αρμονικ ταλάντωση, διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, η κινητικ του ενέργεια μηδενίζεται. γ. Συμβολ στην επιφάνεια ενός υγρού συμβαίνει μόνο όταν οι πηγές που παράγουν τα κύματα είναι συμφασικές. δ. Η ενέργεια των τρέχοντων κυμάτων που σχηματίζουν ένα στάσιμο κύμα, εγκλωβίζεται ανάμεσα στους δεσμούς. ε. Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλάντώσεις που εξελίσσονται πάνω στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με ίσες συχνότητες, τότε η σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει είναι επίσης απλ αρμονικ ταλάντωση. Α. β, Α. β, Α. α, Α4. β Α. α. Λ, β. Λ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β. Το άκρο Α oριζόντιας χορδς ΟΑ μκους L, που ταυτίζεται με τον θετικό άξονα Οx, είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο, ενώ το άκρο Ο (x 0 =0 είναι ελεύθερο να ταλαντώνεται. Με κατάλληλη διεργασία δημιουργείται στη χορδ στάσιμο κύμα με συνολικά 4 κοιλίες. Ένα υλικό σημείο Λ της χορδς απέχει από το άκρο Α απόσταση,, ενώ ένα άλλο υλικό σημείο Κ απέχει από το άκρο Ο απόσταση ταλάντωσης των σημείων Κ και Λ είναι ίσος με :. Ο λόγος των μέγιστων ταχυττων της α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Β. Σωστ απάντηση η β. Το μκος της χορδς είναι: Μονάδες Μονάδες 6 Η θέση του σημείου Λ είναι: Για το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Λ ισχύει:
Αντίστοιχα, για το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ ισχύει: Ο λόγος των μέγιστων ταχυττων είναι: Β. Σώμα αμεληταίων διαστάσεων μάζας m = kg είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πολύ μικρς f απόσβεσης με την βοθεια ενός τροχού, όπως φαίνεται στο K διπλανό σχμα. Όταν η συχνότητα περιστροφς του τροχού είναι f, η χρονικ Τ εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από την θέση ισορροπίας του είναι: m x= 0,8ημ (6t (S.I Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνεται η μεταβολ του πλάτος ταλάντωσης του σώματος σε συνάρτηση με το συχνότητα περιστροφς του τροχού. A(m 0,8 0 f o i Για την συχνότητα f ισχύει: α. f = f o β. f > f o γ. f < f o Επιλέξτε την σωστ απάντηση Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. ii Η σταθερά k του ελατηρίου είναι ίση με: N N α. k =4 β. k = 6 m m Επιλέξτε την σωστ απάντηση Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. B. i Σωστ απάντηση η α. γ. k =8 m N f Μονάδες Μονάδες Μονάδες Μονάδες
Από το διάγραμμα προκύπτει ότι το πλάτος της ταλάντωσης κατά τον συντονισμό ειναι ίσο με Α max = 0,8m. Όμως από τη δεδομένη εξίσωση για την ταλάντωση του σώματος, παρατηρούμε ότι το πλάτος της ταλάντωσης του είναι Α=Α max = 0,8m, άρα το σύστημα βρίσκεται σε συντονισμό. Συνεπώς f =f o. ii Σωστ απάντηση η β. Από την δεδομένη εξίσωση προκύπτει ότι ω ο =πf o 6= πf o f o Hz π όπου f o η ιδιοσυχνότητα του συστματος. Όμως k f o π m k N k 6 k 6 π π m Β. Δύο σώματα με μάζες m = m και m = m κινούνται χωρίς τριβές στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες υ = υ και υ = υ (όπως στο σχμα και συγκρούονται πλαστικά. Το ποσοστό της αρχικς κινητικς ενέργειας του συστματος, που μετατρέπεται σε θερμότητα είναι ίσο με: 600 α. % 00 β. % 800 γ. % Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Β. Σωστ απάντηση η α. Μονάδες Μονάδες 7 Έστω V η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση V V x x x V x x m m +m m πριν μετά 4
Αναλύουμε την ταχύτητα V στις συνιστώσες V και x V που φαίνονται στο παραπάνω σχμα και εφαρμόζουμε την αρχ διατρησης της ορμς κατ άξονα. Στον άξονα xx : mv p x, p ( πριν 4 ( x mυ x V υ Στον άξονα : p, p ( πριν ( mυ mv V υ x, m υ m m V x ( μετά ( μετά, m υ m m V m υ m m V x m υ m m V Το μέτρο της ταχύτητας V του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση υπολογιζεται με τη βοθεια των ( και (, από τη σχέση: V V x V V 4 υ υ V υ Η θερμότητα Q που παράγεται κατά την κρούση είναι ίση με την απώλεια της κινητικς ενέργειας του συστματος, συνεπώς για το ζητούμενο ποσοστό ισχύει: Κ - Κ 00% Κ ολ( ( πριν ολ( ολ( πριν μετά m m V ( 00% mυ mυ ( 00% ( 00% 4 Κ ( 00% Κ ολ( ολ( μετά πριν m υ ( 00% m 4υ mυ 6 00% 600 % ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδονται δυο πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα μκους κύματος λ. Τα κύματα δημιουργούνται από δυο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π και Π που βρίσκονται στα σημεία Κ και Λ αντίστοιχα της επιφάνειας του υγρού. Οι πηγές αρχίζουν την χρονικ στιγμ t = 0 να εκτελούν απλ αρμονικ ταλάντωση χωρίς αρχικ φάση. Ένα υλικό σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγ Π απόσταση r = m και από την πηγ Π απόσταση r, με r > r. Στο διάγραμμα του σχματος παριστάνεται γραφικά η απομάκρυνση του υλικού σημείου Σ από την θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με τον χρόνο.
Γ. Να υπολογίσετε το μκος κύματος των δύο κυμάτων και την απόσταση r. Μονάδες 4 Γ. Να γράψετε τη χρονικ εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του, μετά τη συμβολ των δυο κυμάτων σε αυτό. Μονάδες 4 Γ. Η υπερβολ ενισχυτικς συμβολς στην οποία βρίσκεται το υλικό σημείο Σ τέμνει το ευθύγραμμο τμμα ΚΛ στο σημείο Ζ. Πόσο απέχει το σημείο Ζ από το μέσο Μ του ευθύγραμμου τμματος ΚΛ; Μονάδες 6 Γ4. Αν τα σημεία Π και Π απέχουν μεταξύ τους απόσταση d =, m, σε πόσα σημεία οι υπερβολές ενίσχυτικς συμβολς τέμνουν την ευθεία που είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμμα ΚΛ και περνά από το Λ; Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε την ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των δυο πηγών, ώστε να παραμένουν σύγχρονες, και στο σημείο Σ να έχουμε αποσβεστικ συμβολ. Γ. Από το διάγραμμα προκύπτει ότι οι χρόνοι άφιξης των δύο κυμάτων στο σημείο Σ από τις πηγές Π και Π είναι t = 0, s και t = 0,4 s αντίστοιχα και ότι το πλάτος των κυμάτων που συμβάλλουν είναι ίσο με Α = 0, m. Επίσης από το διάγραμμα προκύπτει για την περίοδο ταλάντωσης του σημείου Σ ισχύει: Τ = 0,4-0, = 0,s. Για την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων ισχύει: r m υ υ =, άρα το μκος κύματος είναι ίσο με t s υ λ λ = m. Τ r Για την απόσταση του Σ από την πηγ Π ισχύει: υ t r = m. Γ. Μετά τη συμβολ στο Σ θα ισχύει Σχμα 6
r r r r Ασυν(π ημπ(ft λ λ = -0,4ημ(0πt-π (S.I για t 0,4s Σ Επειδ A' Σ Α, στο σημείο Σ τα δύο κύματα συμβάλλουν ενισχυτικά. Γ. Τα σημεία Σ και Ζ ανκουν στην ίδια υπερβολ άρα ικανοποιούν την ίδια εξίσωση. Αν και οι αποστάσεις του Ζ από τις πηγές Π και Π αντίστοιχα θα ισχύει: r r = - - = - Όμως = d/ x και = d/+x, άρα d/ x - d/ x = - -x = - x =0, m Σχμα Γ4. Για ένα τυχαίο σημείο της ευθεία ΚΛ που ανκει σε υπερβολ ενισχυτικς συμβολς θα ισχύει: d d Nλ ( όπου d και d οι αποστάσεις του σημείου από τις πηγές Π και Π αντίστοιχα και d d d ( Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις ( και ( προκύπτει λ d d Nλ d d N. Όμως 0 d d λ d 0 N d d d N, N, λ λ Οι δεκτές τιμές του Ν είναι N :,,0,,. Συνεπώς ο αριθμός των ζητούμενων σημείων είναι σημεία, άρα και υπερβολές ενίσχυσης. Απ αυτές, όπως φαίνεται στο σχμα βρίσκονται αριστερά και δυο δεξιά της μεσοκάθετου στο ευθύγραμμο τμμα που ενώνει τις δυο πηγές, άρα η ευθεία τέμνεται από δυο υπερβολές σε τέσσερα σημεία. Γ. Για να είναι το σημείο Σ, σημείο αποσβεστικς συμβολς θα πρέπει να ισχύει: λ r - r (N με Ν=0,,,,... Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικς για την παραπάνω σχέση προκύπτει υ (N υ r - r (N f f r - όπου υ η ταχύτητα διάδοσης των δυο κυμάτων Η ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των δυο πηγών, ώστε στο σημείο Σ να έχουμε αποσβεστικ συμβολ, προκύπτει από την παραπάνω σχέση αν θέσουμε Ν=0. Τότε: υ fmin,hz r - r ΘΕΜΑ Δ Δυο σώματα και με μάζες και αντίστοιχα συνδέονται με λεπτό αβαρές και μη εκτατό νμα ενώ ισορροπούν πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης r 7
. Το σώμα είναι δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο, όπως φαίνεται στο σχμα. Α Το σώμα απέχει από την βάση του κεκλιμένου επιπέδου απόσταση. Αρχικά το ελατριο είναι επιμηκυμένο κατά από το φυσικό του μκος. Τη χρονικ στιγμ, κόβουμε το νμα και το σώμα. Δ. Να υπολογιστεί η σταθερά του ελατηρίου. εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς Δ. Να γραφεί η εξίσωση της ταχύτητας της ταλάντωσης του σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρούμε ως θετικ φορά, από τη βάση προς την κορυφ του κεκλιμένου επιπέδου. Δ. Να υπολογιστεί η απόλυτη τιμ του ρυθμού μεταβολς της δυναμικς ενέργειας της ταλάντωσης του όταν διέρχεται από την θέση Δ4. Αν το σώμα φθάνει στη βάση του κεκλιμένου επίπεδου τη χρονικ στιγμ που το έχει αποκτσει για φορά μέγιστη κινητικ ενέργεια, να βρεθεί η απόσταση. Δ. Συνδέουμε πάλι τα σώματα και επαναφέρουμε το σύστημα στην αρχικ του κατάσταση. Εκτρέπουμε και τα δύο σώματα προς τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου έτσι ώστε το νμα να παραμένει τεντωμένο και στη συνέχεια τα αφνουμε ελεύθερα. Το σύστημα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς. Να βρεθεί το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης ώστε το νμα να παραμένει τεντωμένο. Δίνονται και 8
Δ. Στη θέση ισορροπίας του συστματος (Αρχικ Θ.Ι για το σώμα ( ισχύει:. Επειδ το νμα είναι αβαρές ισχύει:. Για το σώμα ισχύει: Τελικ Θ.Ι Θ.Φ.Μ Αρχικ Θ.Ι Α N N w x m F w x m T T w w w x N m F N w x m w Δ. Από τη στιγμ που κόβεται το νμα, το σώμα αρχίζει να εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωση γύρω από μια νέα θέση ισορροπίας (ΝΘΙ άρα ισχύει : Τη χρονικ στιγμ, το σώμα ξεκινά από την ακινησία, συνεπώς βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσς του, της οποίας το πλάτος είναι. Για την κυκλικ συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος Σ ισχύει 9
Θεωρόντας ως θετικ φορά, από τη βάση προς την κορυφ του κεκλιμένου επιπέδου, είναι: Για την ταχύτητα ταλάντωσης του σώματος Σ, ισχύει: (S.I Δ. Για το ρυθμό μεταβολς της δυναμικς ενέργειας ταλάντωσης ισχύει: Από τη διατρηση της ενέργειας της ταλάντωσης : Τελικά Δ4. Μετά την κοπ του νματος στο σώμα Σ ασκούνται το βάρος του και η κάθετη δύναμη. Ισχύει ότι:. H περίοδος της ταλάντωσης του σώματος είναι:. Το σώμα αποκτά μέγιστη κινητικ ενέργεια όταν διέρχεται από τη θέση ισορροπίας, και για δεύτερη φορά τη χρονικ στιγμ Συνεπώς, για το ζητούμενο διάστημα ισχύει: Δ. Όταν πάλι το σύστημα εκτελεί α.α.τ τότε κάθε σώμα έχει την δικ του σταθερά επαναφοράς αλλά την ίδια κυκλικ συχνότητα. Έτσι για το είναι. Για την ταλάντωση του ισχύει Για να μην χαλαρώσει το νμα και να παραμένει τεντωμένο, πρέπει. Η μεγαλύτερη δυνατ απομάκρυνση που ταυτίζεται με το πλάτος της ταλάντωσης του συστματος είναι: 0