(ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΙΚΗ ΛΥΣΗ. Οι ποιοτικές µεταβλητές που µπορεί να µας ενδιαφέρουν είναι: Ο συνολικός αριθµός πόντων στην περίοδο που έληξε.



Σχετικά έγγραφα
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα

2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας για την Γ Λυκείου. Αν έχετε κάνει σωστά τους υπολογισμούς σας, μεταφοράς ενός

Στατιστική. 2. Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραµµα των. x i. ν i Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνεται η.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Μάθηµα 12. Κεφάλαιο: Στατιστική

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ύλη: Συναρτήσεις-Στατιστική Θέμα 1 o : Α. i. Να διατυπώσετε το κριτήριο μονοτονίας. (5 μον.)

Μάθηµα 14. Κεφάλαιο: Στατιστική

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

Μάθηµα 11. Κεφάλαιο: Στατιστική

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

f , Σύνολο 40 4) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα f , , Σύνολο 5) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα

ΑΝΕΣΤΗΣ ΤΣΟΜΙΔΗΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΔΕΟ 13 - Ποσοτικές Μέθοδοι: Επιχειρησιακά Μαθηματικά. Κεφάλαιο 1: Συναρτήσεις μιας μεταβλητής

Το άθροισµα των σχετικών συχνοτήτων ισούται µε 100. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Κυκλικό διάγραμμα. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ν i f i 1 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 1 f 1 2 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 2 f 2... κ οστη ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν κ f κ ΣΥΝΟΛΟ ν ολ = ν 1 + ν

Α. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ - ΙΑΜΕΣΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 04/ 01/ 2010

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 (version ) είναι: ( ) f =

Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ) ( ) ( ) β. g( x) Όταν ο τύπος της συνάρτησης περιέχει παρονομαστές αυτοί πρέπει να είναι διάφοροι του Άρα: μηδενός ( ) ( )

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ

i Σύνολα w = = = i v v i=

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ

Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΤΟΠΙΚΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Γρηγόρης Θ. Παπανίκος Αντιπρόεδρος του ΠΣΑΟΣ & Επίτιμος Καθηγητής Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Στέρλιγκ (University of Stirling), Η.Β.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Λύσεις θεμάτων επαναληπτικών πανελληνίων εξετάσεων. Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας. Δευτέρα, 10 Ιουνίου 2013 ΕΣΠΕΡΙΝΑ

, και για h 0, . Άρα. Α2. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x.


2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας Α ΟΜΑ ΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ 3

Τιμή Τιμή. σκορ. ζωές

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέματα και Απαντήσεις

Κεφάλαιο 3 Σχετική & Αθροιστική Συχνότητα Πίνακες και Ιστογράµµατα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

ευτέρα, 18 Μα ου 2009 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ο αριθµός των κυνηγετικών όπλων στην χώρα µας είναι πολύ µεγάλος, αρκετά µεγάλος, όχι και τόσο µεγάλος, ή καθόλου µεγάλος;

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

ΘΕΜΑ Α Α1. Αν και είναι δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου να αποδείξετε ότι για τις πιθανότητές τους ισχύει: ( ) 1 ( ).

F x h F x f x h f x g x h g x h h h. lim lim lim f x

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Εποµένως η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και άρα δεν έχει ακρότατα. δ. Με x 1 είναι

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ & ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

7. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του (δεκαδικού) αριθμού ; Α: 4 Β: 6 Γ: 7 Δ: 10

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ==============================================================

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 20 MAΪΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»

Ασκήσεις. Μη ομαδοποιημένες παρατηρήσεις

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

f (x) = (x) e + x(e ) = e + xe = e (1 + x)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 B ΦΑΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Transcript:

(ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) Εξετάζουµε τους παίκτες µιας οµάδας µπάσκετ στο τέλος της αγωνιστικής περιόδου. Ποιες µπορεί να είναι οι µεταβλητές που µας ενδιαφέρουν; Να γίνει διάκριση σε ποιοτικές και ποσοτικές. Οι ποσοτικές µεταβλητές που µπορεί να µας ενδιαφέρουν είναι: Η ηλικία του παίκτη Πόσα χρόνια αγωνίζεται στην οµάδα Ο µέσος χρόνος συµµετοχής σε κάθε αγώνα. Τα ποσοστά ευστοχίας: Στα σουτ δυο πόντων Στα σουτ τριών πόντων Στις ελεύθερες βολές Ο συνολικός αριθµός πόντων στην περίοδο που έληξε. Οι ποιοτικές µεταβλητές που µπορεί να µας ενδιαφέρουν είναι: Αν είναι ικανοποιηµένος από την πορεία της οµάδας. Αν ο ίδιος πέτυχε του στόχους του Αν θέλει να παραµείνει στην οµάδα.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) ΛΥΚΕΙΟΥ Για την ανάδειξη του αρχηγού και των αναπληρωµατικών αρχηγών σε µια οµάδα ποδοσφαίρου µε 20 παίκτες οι υποψήφιοι ήταν: ο Τάκης (Τ), ο Βασίλης (Β), ο Φάνης (Φ), ο Κώστας (Κ) και ο Γιώργος (Γ). Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ψήφοι που πήραν οι υποψήφιοι αρχηγοί. Τ Τ Β Γ Κ Γ Β Φ Κ Γ Β Τ Β Γ Κ Β Γ Γ Τ Φ α. Ποια είναι η µεταβλητή; β. Τι είδους µεταβλητή είναι; γ. Ποιες είναι οι τιµές της µεταβλητής; δ. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων ε. Έχουν νόηµα οι αθροιστικές συχνότητες ; στ. Ποιος είναι τελικά ο αρχηγός και οι αναπληρωµατικοί αρχηγοί ; ζ. Να κάνετε το ραβδόγραµµα συχνοτήτων. α. Η µεταβλητή είναι οι ψήφοι που πήραν οι υποψήφιοι αρχηγοί. β. Η µεταβλητή είναι ποιοτική γ. Οι τιµές της µεταβλητής είναι Τ, Β, Φ, Κ, Γ. δ. Η διαλογή γίνεται για να µας βοηθήσει στην εύρεση των συχνοτήτων x i ιαλογή ν i f i f 0 i 0 Τ 4 0,20 20 Β 5 0,25 25 Φ 2 0,10 10 Κ 3 0,15 15 Γ 6 0,30 30 Σύνολα 20 1 100 ε. Στις ποιοτικές µεταβλητές οι αθροιστικές συχνότητες δεν έχουν νόηµα. στ. Ο αρχηγός είναι ο Γιώργος και οι αναπληρωµατικοί αρχηγοί είναι ο Βασίλης και ο Τάσος.

ζ. Το ραβδόγραµµα συχνοτήτων είναι:

(ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) Η κατανοµή του Ελληνικού Πληθυσµού τα έτη απογραφής 1951-1961- 1971, εµφανίζονται στον παρακάτω πίνακα: ΕΤΟΣ ΑΠΟΓΡΑΦΗΣ ΑΣΤΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ % ΠΙΝΑΚΑΣ 1 ΗΜΙΑΣΤΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ % ΑΓΡΟΤΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ % 1951 37,7 14,8 47,5 1961 43,3 43,3 43,8 1971 53,2 11,6 35,2 Πηγή: ΕΣΥΕ α. Τι είδους πίνακας είναι; β. Ποιος είναι ο τίτλος; γ. Ποιες είναι οι επικεφαλίδες; δ. Ποιο είναι το κύριο σώµα; ε. Ποια είναι η πηγή; στ. Να κατασκευάσετε ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων α. Ο πίνακας είναι γενικός β. Ο τίτλος είναι «Η κατανοµή του Ελληνικού Πληθυσµού τα έτη απογραφής 1951-1961-1971» γ. Οι επικεφαλίδες είναι ΕΤΟΣ ΑΠΟΓΡΑΦΗΣ 1951 1961 1971 ΑΣΤΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ % ΗΜΙΑΣΤΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ % ΑΓΡΟΤΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ %

37,7 14,8 47,5 43,3 43,3 43,8 53,2 11,6 35,2 ε. Η πηγή είναι : ΕΣΥΕ στ. Το ραβδόγραµµα σχετικών συχνοτήτων είναι : ΚΑΤΑΝΟΜ Η ΠΛΗΘΥΣΜ ΟΥ ΠΟΣΟΣΤΑ 60 50 40 30 20 10 0 1951 1961 1971 ΕΤΗ αστικός ηµιαστικός ααγροτικός

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) ΛΥΚΕΙΟΥ Εξετάζοντας 50 οικογένειες ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, σχηµατίσαµε τον επόµενο πίνακα κατανοµής συχνοτήτων: Αριθµός παιδιών Αριθµός οικογενειών x i ν i 0 7 1 15 2 20 3 5 4 3 Σύνολο: 50 α. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων και των αντίστοιχων αθροιστικών συχνοτήτων. β. Να βρείτε το ποσοστό των οικογενειών που έχουν δύο τουλάχιστον παιδιά. γ. Να βρείτε το ποσοστό των οικογενειών που έχουν τρία το πολύ παιδιά. α. Ο ζητούµενος πίνακας είναι: x i ν i Ν f 0 i f i 0 i F 0 i i 0 0 7 0,14 14 7 0,14 14 1 15 0,30 30 22 0,44 44 2 20 0,40 40 42 0,84 84 3 5 0,10 10 47 0,94 94 4 3 0,06 6 50 1 100 Σύνολα 50 1 100 β. ύο τουλάχιστον παιδιά σηµαίνει δύο ή τρία ή τέσσερα παιδιά. Άρα το ζητούµενο ποσοστό είναι 40+10+6=56% γ. Τρία το πολύ παιδιά µηδέν ή ένα ή δύο ή τρία παιδιά. Από τον πίνακα φαίνεται ότι αυτό το ποσοστό είναι 96% F Λύτης: Γκιµίσης Βασίλης ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 495 www.arnos.gr e-mail : info@arnos.gr

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) ΛΥΚΕΙΟΥ Να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα x i ν 0 i f i 0 Ν i 1 4 0,1 2 30 3 4 6 σύνολα 40 F i Παρατηρούµε ότι: v2 f 2 = v2 = f2 v v άρα: v2 = 0,3 40= 12 v = N = 4, 1 1 F = f = 0,1 f % = 10 1 1 1 v1 f 1= v1 = f1 v v v1 = 0,1 40= 4 άρα: Το βασικό πρόβληµα για τη συµπλήρωση κενών στους πίνακες είναι να βρεθεί το ν και στη συνέχεια οι συχνότητες ν ι οι οποίες βρίσκονται µε τη χρήση των βασικών τύπων. Στη συγκεκριµένη περίπτωση θα χρησιµοποιήσουµε νi την εξίσωση f i = ν v2 = 0,3 40= 12 v + v + v + v = v v = 22 1 2 3 4 3

Εποµένως ο πίνακας γίνεται: x i ν 0 i f i 0 Ν i 1 4 10 4 0,1 2 12 30 16 0,4 3 18 45 34 0,85 4 6 15 40 1 σύνολα 40 100 F i