ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Τσελεκούνης Μάρκος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικής Επιστήμης mtselek@unipi.gr http://www.unipi.gr/unipi/en/mtselek.html Γραφείο 516 Ώρες Γραφείου: Τετάρτη 12:00-14:00
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Περιεχόμενα Υποδείγματα παραγωγής Καμπύλες προϊόντος Στάδια παραγωγής Καμπύλες ισοπαραγωγής Γραμμή ίσου κόστους Ισορροπία παραγωγής Συναρτήσεις παραγωγής Ο ρόλος της τεχνολογίας 2
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Παραγωγή Οποιαδήποτε διαδικασία που μετατρέπει παραγωγικούς συντελεστές σε ένα προϊόν Παραγωγική διαδικασία Ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η παραγωγή ενός αγαθού Συντελεστές παραγωγής Κεφάλαιο (φυσικό και ανθρώπινο) Εργασία Έδαφος Επιχειρηματικότητα (?) 3
ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: 1 ΕΙΣΡΟΗ 1 ΠΡΟΪΟΝ Σημαντικότερες εισροές: K & L Η ποσοτική συσχέτιση εισροών και του προϊόντος Παραγωγή στη βραχυχρόνια περίοδο Σχέση παραγόμενου προϊόντος και της εισροής που μπορεί να μεταβληθεί πιο εύκολα βραχυχρόνια L Αυτό απαιτεί όπως οι άλλες εισροές εκτός της εργασίας, συμπεριλαμβανομένου του κεφαλαίου, να παραμένουν σταθερές Μόνο η εργασία μεταβάλλεται στη βραχυχρόνια περίοδο (συνήθως ένα έτος) Μακροχρόνια, όλες οι εισροές είναι μεταβλητές 4
ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: 1 ΕΙΣΡΟΗ 1 ΠΡΟΪΟΝ Δεν υπάρχει συγκεκριμένη ημερολογιακή περίοδος που να διαχωρίζει τη βραχυχρόνια από τη μακροχρόνια περίοδο Διαφορετικοί κλάδοι παραγωγής έχουν διαφορετική χρονική διάκριση μεταξύ βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας περιόδου Παραδείγματα κλάδων Κατασκευή αεροπλάνων Φωτοαντίγραφα 5
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Εργάτες ανά ημέρα (L) Παραγωγή πουλόβερ (Q) Μέσο προϊόν εργασίας (ΜΠ) Οριακό προϊόν εργασίας (ΟΠ) 0 0 - - 1 10 10 10 2 24 12 14 3 39 13 15 4 52 13 13 5 62 12.4 10 6 66 11 4 7 66 9.8 0 8 64 8-2 6
ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ Μέσο προϊόν ή μέση παραγωγικότητας της εργασίας ΜΠ=ΣΠ/L Οριακό προϊόν ΟΠ=d(ΣΠ)/dL 7
ΣΧΕΣΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ Όταν maxσπ, τότε ΟΠ=0 Αν L(ΣΠ)<L(maxΣΠ), τότε ΟΠ>0 Αν L(ΣΠ)>L(maxΣΠ), τότε ΟΠ<0 Στο Μ2, έχουμε maxμπ και τέμνεται με ΟΠ Αν L(ΜΠ)<L(maxΜΠ), τότε ΟΠ>ΜΠ Αν L(ΜΠ)>L(maxΜΠ), τότε ΟΠ<ΜΠ 8
ΑΠΟΔΕΙΞΗ Έστω Q = f(l) Τότε, ΜΠ = f(l)/l = Q/L Το ΜΠ μεγιστοποιείται όταν η πρώτη του παράγωγος ως προς L είναι ίση με το 0 dμπ/dl = [f (L)*L f(l)*l ]/L 2 = 0 = (dq/dl)*l Q = 0 = dq/dl = Q/L Άρα όταν το ΜΠ έχει μέγιστο, ισχύει ΟΠ=ΜΠ 9
ΣΤΑΔΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 1 ο στάδιο (0-Μ2) ΟΠ ανέρχεται και έπειτα κατέρχεται ΣΠ ανέρχεται με αύξοντα ρυθμό μέχρι maxοπ και έπειτα με φθίνοντα ρυθμό ΜΠ ανέρχεται Αύξουσα μέση απόδοση Στάδιο αυξανόμενων αποδόσεων (μέχρι Μ1) Καλύτερη συνεργασία L & K 10
ΣΤΑΔΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2 ο στάδιο (Μ2-Μ3) ΣΠ ανέρχεται με φθίνοντα ρυθμό ΜΠ και ΟΠ κατέρχονται Φθίνουσα μέση απόδοση Στάδιο φθινουσών αποδόσεων (από Μ1) Νόμος των φθινουσών αποδόσεων λόγω πληθώρας L και σταθερού K 11
ΣΤΑΔΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 3 ο στάδιο (Μ3- ) ΣΠ κατέρχεται ΜΠ κατέρχεται ΟΠ αρνητικό Αρνητική οριακή απόδοση Στάδιο αρνητικών αποδόσεων Νόμος των φθινουσών αποδόσεων σε έντονη μορφή Μείωση παραγωγή, όχι μόνο παραγωγικότητας εργασίας 12
ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ: 2 ΕΙΣΡΟΕΣ 1 ΠΡΟΪΟΝ Στο υπόδειγμα 1 εισροής 1 προϊόντος, δεν υπάρχει υποκατάσταση εισροών Αυτό ισχύει μόνο βραχυχρόνια Μακροχρόνια, όλες οι εισροές είναι μεταβλητές Έστω Κ & L οι μεταβλητές εισροές Μέσο οριακό προϊόν κεφαλαίου και εργασίας ΜΠ K = Q/K και ΜΠ L = Q/L Μέση παραγωγικότητα κεφαλαίου και εργασία Οριακό προϊόν κεφαλαίου και εργασίας ΟΠ K =dq/dk και ΟΠ L =dq/dl 13
Κεφάλαιο (μηχανές ανά ημέρα) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Παραγωγή (πουλόβερ ανά ημέρα) 5 16 22 25 27 28 4 15 21 24 26 27 3 13 18 22 24 25 2 10 15 18 20 21 1 4 10 13 15 16 0 1 2 3 4 5 Εργασία (εργάτες ανά ημέρα) 14
ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΙΣΟΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 15
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΙΣΟΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Είναι πάρα πολλές (άπειρες) Όλες μαζί δημιουργούν τον χάρτη ισοπαραγωγής Έχουν αρνητική κλίση Αν είχαν θετική, ένας συνδυασμός με μεγαλύτερες μονάδες και από τις 2 εισροές θα έπρεπε να οδηγεί σε ίδιο επίπεδο παραγωγής (άτοπο) Δεν τέμνονται Αν τέμνονταν, 2 σημεία που διαφέρουν στη χρήση μιας εισροής, θα έδινε το ίδιο επίπεδο παραγωγής (άτοπο) Είναι κυρτές Φθίνουσα κλίση 16
ΟΡΙΑΚΟΣ ΛΟΓΟΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Η κλίση των καμπυλών ισοπαραγωγής ονομάζεται Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης (ΟΛΤΥ) ΟΛΤΥ = dk/dl Αν Q=Q(K,L) η συνάρτηση παραγωγής, τότε: Q Q dq = dk + dl = K L dk Q = dl Q K dk dl L L = = = L Q Q K 0 K 0 17
ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ Υποκατάσταση εισροών Τέλειες υποκατάστατες εισροές Τέλειες συμπληρωματικές εισροές 18
ΓΡΑΜΜΗ ΙΣΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Γραμμή ίσου κόστους Περιλαμβάνει όλους τους συνδυασμούς κεφαλαίου (K) και εργασίας (L) που ο παραγωγός μπορεί να αγοράσει δεδομένων των τιμών αυτών, w (αμοιβή εργασίας) και r (αμοιβή κεφαλαίου) διαθέτοντας ένα χρηματικό ποσό που αποτελεί την διαθέσιμη δαπάνη της επιχείρησης (C) Εξίσωση συνάρτησης ίσου κόστους: C w C = rk + wl K = L r r 19
ΓΡΑΜΜΗ ΙΣΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ 20
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ Η κλίση της γραμμής ίσου κόστους είναι αρνητική και ίση με το λόγο των αμοιβών των εισροών (w/r) Όταν αυξάνεται (μειώνεται) το διαθέσιμο κόστος, τότε η γραμμή ίσου κόστους μετατοπίζεται παράλληλα προς τα δεξιά (αριστερά) Όταν μεταβάλλεται η τιμή μίας εισροής, τότε η γραμμή ίσου κόστους περιστρέφεται αναλόγως Αν μεταβληθεί εξίσου η τιμή και των δύο εισροών, τότε η γραμμή μετατοπίζεται παράλληλα 21
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ C: 100 - w: 20 - r: 25 Γενική μορφή γραμμής ίσου κόστους 100=25Κ+20L Γραμμή ίσου κόστους: Κ=4-(4/5)L Τομή με άξονα Κ: Για L=0, K=100/25=4 μονάδες Τομή με άξονα L: Για Κ=0, L=100/20=5 μονάδες Κλίση: (w/r)=(20/25)=(4/5)=0.8 Έστω C σε 200 Τομές στα Κ=8, L=10 Έστω r σε 50 Τομές στα Κ=2, L=5, κλίση=0.4 22
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑ 23
ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Πρόβλημα αριστοποίησης παραγωγού Μεγιστοποίηση παραγωγής (Q) Υπό τον περιορισμό της διαθέσιμης δαπάνης Με δεδομένες τις αμοιβές των εισροών Συνθήκη ισορροπίας dk L w = = = dl K r Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης (ή λόγος των οριακών προϊόντων εργασίας και κεφαλαίου) = Λόγος αμοιβών εργασίας και κεφαλαίου 24
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑ Ο παραγωγός μεγιστοποιεί την παραγωγή του, δεδομένης της διαθέσιμης δαπάνης, εκεί όπου η γραμμή ίσου κόστους εφάπτεται της καμπύλης ισοπαραγωγής, εκεί δηλαδή που έχουν την ίδια κλίση 25
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Κατασκευάζουμε τη συνάρτηση του Lagrange V = Q( K,L) + (C rk wl) Ο συντελεστής λ ονομάζεται πολλαπλασιαστής Lagrange και εκφράζει το οριακό προϊόν της τελευταίας νομισματικής μονάδας Η άριστη επιλογή πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες πρώτης τάξης: V Q VL = = w = QL L L w = 0 V Q VK = = r = QK K K r = 0 V = C rk wl = 0 26
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Από τις δύο πρώτες εξισώσεις έχουμε: QL QK QL w = =λ = w r QK r Το οριακό προϊόν της τελευταίας νομισματικής μονάδας θα πρέπει να είναι η ίδια για όλες τις εισροές Ίδιος λόγος οριακού προϊόντος προς οριακού κόστους για όλες τις εισροές Συνθήκες 2 ης τάξης: Η 3 > 0 Η 2 < 0 27
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω Q= K 0.5 L 0.5, r=1, w=3 και C=700 Κατασκευάζουμε τη συνάρτηση του Lagrange FOC: 0.5 0.5 V = K L + K L (700 3 ) V Q 0.5 0.5 VL = = w = 0 0.5K L = 3 L L V Q 0.5 0.5 VK = = r = 0 0.5K L = K K V = 700 K 3L = 0 28
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Διαιρώ τις 2 πρώτες εξισώσεις κατά μέλη: 0.5 0.5 VL 0.5K L 3 K 0.5 0.5 VK 0.5K L L = = = 3 K = 3L Αντικαθιστώ στην 3 η εξίσωση: V = 700 K 3L = 0 V = 700 3L 3L = 0 6L= 700 L= 116,66 Επομένως, Κ=350 και λ=0.288 Για τις ανωτέρω τιμές έχουμε Η 3 > 0 και Η 2 < 0 29
ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Πρόβλημα αριστοποίησης παραγωγού Ελαχιστοποίηση κόστους (C) Υπό τον περιορισμό της δεδομένης παραγωγής (Q) Με δεδομένες τις αμοιβές των εισροών Συνθήκη ισορροπίας dk L w = = = dl K r Οριακός Λόγος Τεχνικής Υποκατάστασης (ή λόγος των οριακών προϊόντων εργασίας και κεφαλαίου) = Λόγος αμοιβών εργασίας και κεφαλαίου 30
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΑ Ο παραγωγός ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής του, δεδομένης της παραγωγής, εκεί όπου η γραμμή ίσου κόστους εφάπτεται της καμπύλης ισοπαραγωγής, εκεί δηλαδή που έχουν την ίδια κλίση 31
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Κατασκευάζουμε τη συνάρτηση του Lagrange V = (C rk wl) + ( Q( K,L)) Παίρνοντας τις συνθήκες 1 ης τάξης και ακολουθώντας τη γνωστή διαδικασία εξάγουμε τη συνθήκη ισορροπίας dk L w = = = dl r K 32
ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Αποδόσεις κλίμακας Η ποσοτική συσχέτιση εισροών και του προϊόντος Αν αυξηθούν όλες οι εισροές κατά το ίδιο ποσοστό, το παραγόμενο προϊόν μπορεί να: Αυξηθεί κατά το ίδιο ποσοστό (σταθερές αποδόσεις κλίμακας) Αυξηθεί κατά ένα μικρότερο ποσοστό (φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας) Αυξηθεί κατά ένα μεγαλύτερο ποσοστό (αύξουσες αποδόσεις κλίμακας) 33
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω Q=K 0.5 L 0.5 Να προσδιοριστούν οι αποδόσεις κλίμακας Έστω ότι διπλασιάζουμε τις εισροές κεφαλαίου (Κ) και εργασίας (L) Q = (2K) 0.5 (2L) 0.5 =2 0.5 K 0.5 2 0.5 L 0.5 =2 K 0.5 L 0.5 =2Q Αφού το προϊόν διπλασιάζεται, έχουμε σταθερές αποδόσεις κλίμακας Πως θα έπρεπε να ήταν η συνάρτηση παραγωγής για να είχαμε αύξουσες ή φθίνουσες αποδόσεις? 34
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω Q=K 0.8 L 0.5 Να προσδιοριστούν οι αποδόσεις κλίμακας Έστω ότι διπλασιάζουμε τις εισροές κεφαλαίου (Κ) και εργασίας (L) Q = (2K) 0.7 (2L) 0.5 =2 0.7 K 0.5 2 0.5 L 0.5 =2 1.2 K 0.5 L 0.5 >2Q Αφού το προϊόν υπερδιπλασιάζεται, έχουμε αύξουσες αποδόσεις κλίμακας 35
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Έστω ότι η συνάρτηση παραγωγής είναι μία συνάρτηση Cobb-Douglas της μορφής Q=ΑL α K β α: ελαστικότητα παραγωγής ως προς την εργασία β: ελαστικότητα παραγωγής ως προς το κεφάλαιο Α: συντελεστής τεχνολογίας Αν α+β=1, τότε η παραγωγή παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίμακας Αν α+β>1, τότε έχουμε αύξουσες αποδόσεις και Αν α+β<1, τότε έχουμε φθίνουσες αποδόσεις 36
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Τεχνολογία παραγωγής Το σύνολο των γνώσεων που βρίσκονται στη διάθεση της κοινωνίας για την παραγωγή των αγαθών Τεχνολογική πρόοδος Αύξηση της αποδοτικότητας όλων των μεθόδων παραγωγής Απεικόνιση τεχνολογικής προόδου Μετατόπιση της καμπύλης παραγωγής προς τα πάνω Μετατόπιση των καμπυλών ισοπαραγωγής προς τα αριστερά 37
ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΠΡΟΟΔΟΥ Ουδέτερη Παραγωγή ίδιας ποσότητας προϊόντος με μειωμένες, κατά το ίδιο ποσοστό, τις ποσότητες των Κ και L Εντάσεως κεφαλαίου ή εξοικονόμησης εργασίας Μείωση της συμμετοχής της εργασίας στο προϊόν προς όφελος του κεφαλαίου Εντάσεως εργασίας ή εξοικονόμησης κεφαλαίου Μείωση της συμμετοχής του κεφαλαίου στο προϊόν προς όφελος της εργασίας ΟΛΤΥ: Σταθερός, μειώνεται ή αυξάνεται 38
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω η συνάρτηση παραγωγής Q=4L 0.6 K 0.4 Μέσο και οριακό προϊόν εργασίας 0.6 0.4 Q 4L K K L = = = 4 L L L 0.4 Q 0.4 0.4 K L = = 4 0.6L K = 4 0.6 Μέσο και οριακό προϊόν κεφαλαίου 0.4 L L 0.6 0.4 Q 4L K L K = = = 4 K K K 0.6 Q 0.6 0.6 L K = = 4 0.4L K = 4 0.4 0.6 K K 39
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω η συνάρτηση παραγωγής Q=4L 0.6 K 0.4 Ελαστικότητα παραγωγής ως προς την εργασία Ελαστικότητα παραγωγής ως προς το κεφάλαιο ΟΛΤΥ E E QL QK QL L = = = 0.6 LQ QK K = = = 0.4 KQ dk L 0.6 K K = = = = 1.5 dl 0.4 L L K 40 L K
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ? Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς mtselek@unipi.gr http://www.unipi.gr/unipi/en/mtselek.html 41