Μαθηματικά Β' Γυμνασίου ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 1. Ν α λυθούν οι εξισώσεις: i. 2x + 5 ( - x + l) = ( - 2 χ + 1) + ii. χ + 1= 2 (χ - 6 ) + iii. 14χ + 1 -------μ (2jc+ 1) 17χ + 4 ----------+χ χ 1 2 2χ 1 ιν. ------ + - = 6 + --------- 4 5 2χ + 1 ν. -------- 4 1 1 = χ + 2 4 vi. χ+ 2 χ - 5 χ+ 4 4 6 ~ ΰ ~ 2. ν ;; 4 ~ χ 2 ~ χ 5 ~ χ 2 χ... 5χ + 1 χ v ia.-------- 7χ + 4 2 6 12 2 6 ix. (, + 1 ) _ 1 ( χ _ 2), ( 2 ι _) Το δεκαπλάσιο ενός αριθμού ελαττωμένο κατά 7 ισούται με το οχταπλάσιο του αριθμού αυτού αυξημένο κατά 21. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;. Το μισό ενός αριθμού είναι κατά 10 μονάδες μεγαλύτερο από το του αριθμού. Ποιος είναι ο αριθμός 6 αυτός; 4. ενός αριθμού αυξάνεται κατά 10 μονάδες ισούται με 24. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός; ty Ένας πατέρας είναι 41 χρονών και ο γιος του είναι 9. Σε πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι τριπλάσια από την ηλικία του γιου; 6. Δίνεται το τρίγωνο ΒΓ. ί. Ν α βρείτε την τιμή του x ώστε το τρίγωνο να είναι ισοσκελές με βάση ΒΓ. Τι μήκος θα έχει τότε κάθε πλευρά; ϋ. Ν α αποδείξετε ότι δεν υπάρχει τιμή του χ, ώστε να είναι ισοσκελές με βάση Β A % β Γ τ Δ ίνεται το ορθογώ νιο παραλληλόγραμμο ΒΓΔ. ϊ. Να βρείτε την τιμή του χ ii. Ν α βρείτε το μήκος κάθε πλευράς. 4χ+1 A % Στο διπλανό τρίγωνο δίνονται η πλευρά Β = 5 cm, η πλευρά ΒΓ = 8 cm και το ύψος ΓΕ = 6 cm. Να υπολογίσετε το ύψος Δ = χ cm. Στο τετράπλευρο του διπλανού σχήματος οι διαγώνιοι είναι κάθετες. ν BA=5cm, OA=cm και Ο Ι -6cm, ν α υπολογίσετε το εμβαδόν του τετράπλευρου Γ
1 Στο διπλανό σχήμα, το τρίγωνο έχει περίμετρο 150m * α) Ν α υπολογίσετε το χ β) Ν α αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΒΓ είναι ορθογώνιο Β I f, Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο να υπολογίσετε: α) Το μήκος x β) Την πλευρά ΓΔ γ) Τα εμβαδά των τριγώνων ΓΔ και ΒΓΔ I f, Στο διπλανό σχήμα να υπολογίσετε τα x και y I f. Στο διπλανό σχήμα είναι AB=15cm ν εφω=0,75, να υπολογίσετε: ϊ. Την εφβ ίϊ. Τη πλευρά ΓΔ iii. Την περίμετρο του ΒΓΔ ίν. Το εμβαδόν του ΒΓΔ καιβγ=17αη. 14 Στο διπλανό σχήμα είναι Ο = 10m, OB = 12m, ΟΓ = 8m. Να υπολογίσετε: a. την απόσταση ΟΔ b. την απόσταση Γ c. την απόσταση ΒΔ 1$. Στο διπλανό σχήμα το Γ είναι μέσο του Β. Ν α υπολογίσετε: ΐ. τη γωνία θ ii. την απόσταση Ε iii. την απόσταση ΕΔ 1& Δίνεται τρίγωνο ΒΓ και το ύψους του A. Είναι AA=6cm, ΒΔ=4αη και ΔΓ=9cm. α) Να υπολογίσετε τα εμβαδά των τριγώνων ΒΔ και ΔΓ. β) Να υπολογίσετε τις πλευρές Β, Γ. γ) Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΒΓ είναι ορθογώνιο με ^ = 90. Καλά Χριστούγεννα!
- K J-j L f 2 E l\a.ki A A MmMS 1. Ι Π 2 x 4 ^ (~ x vf) ' > '( 2 x 4- A 4?> *=$ 2 κ - 5 x 4-5 = - 6 λ 4 4 ^ χ - 5 ' λ 4 6 λ - + '5-5 x = 1 *-» X (lo X VI - 5 Cx- έ ) 4-5 X 41 -$ > < -1 4 5 ' p x. X a -12 4- " i - 7 X ^ -i< ftlo i * ± i + (ax+o ' "> 14*4.1 4 6 x + ~ /? x 4 4-4;* ^ U x 4 6 λ - / 4 χ - l x - zf&l- -ί=7 ό κ - ο, A c p L C il Ό. X - 4 2 60 6 4-60 ~ z x - f 4 s Id Cx- I V + I ^ '^ r S 6 o 4 2 o (2 x -0 ~*M 5x-f5 f S 4 - ^ ^ o - M o x - S o = > 'isx - fox ' <So S o US -24-2 5 x - ί -> X - - 1 Γv ) ^ χ 4 1, i x.v i - _ > ^ ' f 4 I t, j 2 x 4 -< ^ 4 ' τ X V 4 - ' Ή? 4 -* ' 4 2 x '4 6 t= 4 x 4 1 ^ 1-1 -? o x - o, «4 o p tc sr^ v. 2 -S ^ x- f - ^ = - ^ -*«- W - t T -7 (xlis) --5 fcx-s) -"ί 64^1 ~»* + β -4*+lO = ~ - 4 ^ x - 4 ^ A, - ^ - l o o~-= - 2 2 >,/,Σύκζτη^ 4 ~ X _ - *. T ^ ~ 6 f ^ - ^ ) ' - 4 ( 2 - - 2 \ ^ > '-x 2 - x c5 1 2 412 4? - 1 $ Γ ζ> -- 15 6 - X 6 12 ~X 1 z -*> - 7 A V 6 x - 4 4 * ' l - ^ X '-5 4 * > ^ -* 6 x t - 4 x 4 x - X - l o 4 2 4 4 g H> JiX - 4 * ~'Ί7'Χ " ΤΓ S x 4 1 x 4 * 4 * o X. - **} / S i / 2 fe - * =.. 0 ^ 4 ) - > X ^ 4 4 X " 8 = > Λ5 x - > - H'.x ^ g - B <=>* - ' >
ίϋλ 2 -_ α ^ <2 (*<ΐ) ' - - ( a x - )» ' (2χ-?1 β^< (. - (χ -«) ^4 {-?* - ) --? SX+g-Sx-f6 - SX - 4 2 - v 5 C \ jp t-gnui o oip-\sv»o.s -1 o T t ]O X -^ - 8.X V2f --= i o x ~ %,.x - 5. 1 V T 7. Λ - x & ^ x ~ 1 4» V" - I -2 r _ ' -r Λ (-> j L x -=> - 104- -= x. 5 t i b c u ) x O O p i'o V x Q ^. t u r c - ^ 2 6 -> A ' g o t x ^ x x.<*> -=τ θ -> x =.θ t 4, Lexu- x ο αρ9μ05 Lot^ L KV iq -54 S / ^ _ o 4 «=7 x \ % id - I ZCf 2 K j. o l a 7 2. x - > x = 5 - i I 4 /. /... / is> ^ L 6 C U ) G T t <HC p o r s r c Ο ν/ X 4 < p o V l O i. T"d T n Tr>7)lu«q n o t t f i c i 9 o S -iv/cai. K 4- ^ l i c a l C o o x i?.. Apex; χ \ 4 i ~ C~x ^ ^ ^ 7 χν^ ^ >; \ 2 ^ 7 X - x ^ -2? -4 / -? 5^ x ^ ~ 1 x ^,. ^ Τ ίρ έ 'η 5 l 5 * V ~ 4 x ~ T X ~ 4x = ~ -** ^ xr r - 2-4 ' T o t i ' W ~ A c ~ M> η e ~ 4 x - i = 4 x v ^ - > ^ X - 4 x ^ 4 + ^ O X ^ H,>νΦ7Κ ΛΆ j y p E l f t ; t - a> ^ lw o v = 1 - s ~ 4 X-Vi (a AE -=rm. - 2 X 4 - - 4-7 x = 2 -, - ^ At> - ~>.7 Β Γ - 2 2 a V i ~ 4 1 A E w r f 5 # _ ^ i s < ^ z 2 - X &π Λ ^ 2 \ - 7 i S = - ^ > l x 2 '2- g 5 ; L&. (ABr/i) - ( &ϋλ ν (&Γ7^ - 2 Δ - OA V ' 9>Js r ' *2_ S -B l ^ 5 T
α - ο - 5 > ί 4 * r i 4 c 1 0 a f a ) S K U O - V 2. X - 4-6 K - V S - - * M X ^ i5: ~=^> K ' *-0 *-*-> r6) t ; e,-. As ~ s - i o 4 j o - So, &r--c-io\s *r-- s lo - s -- as έχοο*> A&* V Γ 2-- 6 o J - 2 S 2 ' > 6 «= * 2 S = 4 "2 2 S * * ' i i. q1 f\\i & Γ * ^ < b * = 4 2 2 S'. A En^SA &Γ5- - ΓΧ -Τ' A -,, A» lb 2 A o2 r-? 9 o ^ o ^ c. i c > Q cu i^ n V td -&Γ* ' $ Γ ~ -» V / \ \ (4αΫ - (2 4 4 (4TI)1 = 522* 4-< frsa 16a ^ χο * 6 - > 1 6 * * - 4 * 1 - ^ 4 4 I b A ~ "Ί ^ Ί ϋ " > ^ v \ T ^ j 2 x, - 4S-.JJ ^ - 4 -» * ^ I-------- 7 2? r <!ϊ JluS^o^HO (SCO Ar >: 4 = Γ V Δ* -? ΓΔ = 2 f W G > <2- ~4> Γ Δ! - - 4 Μ & - Γ Δ ^ 5 i ^ Γ Δ ^ Γ ( i r Av M, a - S 5. Γ *» & <?- -2 & Δ - Γ _ ; ^ * _ ί - i V» / t. *.2. ^ 42. ) το A >r f, /\f = &^+βγ* *-> J -16 H 2. - 2S4 f 444) 7^jf ^ 41 ~ v 2 c o o t----- So J - JJL ) Λ, Γ Δ ί r 2 - Δ? 4 Γ - > 2 5 Λ - Χ? - ί 2 ο - 7 ί= ο - 6 2 S - 4 ο = > Ί > X * " 2 2 / 4> X - J T 2 S «* * - 1 / * M2 το Λ&Γ: 4rS=ftr!-A* -M r! '~ir?-is?^ 4 r S 2 ^ -2 2 i -> -4Γ 2 Γ - ^ 6 4 ;~ ^ 'l i ': r n Γ W % ί το - ^Γ ' " 5 1 m V 5 i a 6 Γ - to - -C^r * * j 7 S ' jg ^ ΓΔ ' '7ς ^ *C, 'ίίΐί Δ2 - Γ + AΓ^ > λ " Ό ^ s ', ^ - 2 v «. * 7 a t ^ -. :. A o- > λ α = ν / ί ^ α C-J W' ('«-r AiN ~ k O - -Η.A P ' ^ 4 - > 4 - ί θ x 4 S i<va C h M * '» - ( A r \ v W " l c γ γ Γ, α_)γ4β ^ g - ό " - - - '- A- 2- - ί * M i l * - 4 - * a t ^ ^ >
14* I r o Ο Γ 1 CTL>vO- Ο ΤΟ Ο, & ^ ϊ τ ο ο 2 * Δ. 6 {^ g - - ο Ο Δ /2 C Oj!^ ο Δ -= Χ 12 α ^ => Ο, a - ΟΔ ~ ; ο Ο,Δ / b') Σ τ ο ο γ - Λ γζ -=. ο /f- or -> γ? /ο*- " Ar - C 9 ) I r o Ο Β Λ *. Β» Δ ^ = ο δ ^ - ο Β 2 Ι 5 2" i 2 Z -~~> Β>~ 9 1, ( * )! τ ο α γ α η Η ο ί 2- Γ A ρ C & Γ, C c β - A c «^t. -«?7 Ά Γ" ~ 5 ^ ^. il; - ΊΌ O p S o ^Q v ig Ip^uJVO -Λ η_ Δ - θ, η A? i$ expo- r-a jv* l - T b - o - s ' o, β E A A = ^ 0. e n t i r e ^ < 9 Μ - ίο0-6 ο = ο, Π I το o p O t f ^ U v n o t ^ i ^ w v q A f t n ^ r \ - A B - σ Θ *=- ^ - =* x r~, A t- O o v /^ o A C wt L«A S ^t> _ C»- -^> ^ AE - 12. A A d Μ ϋι'λ'ί»» * \2. j2 _ J - 42 f f V ' ( ^ ) < τ ο A E e : ξ Γ - ( 4 ^ 5 ) + 6 ** Λ 7 7N A t ^ ' *4 ( T \ 1 6 7 Δ ΐΞ^ 4 % 1 2 > 6 ^ * 2 : 8 4 φ Λ ^ β ί 1 6 ίο,'ι ( ^ Β Δ ) * ( A r S τ?>λ ο Λ γ Ε - 12. cni % c Δ ^ Ζ 1 - ^ CM1* a r l Aif = -ΐΒΔ^νΔ^ -> Aft2" - β* = 16*6 Λ Γ ^ κ Λ γ α 1 - > α γ 2 -- Λ - * 1 - Γ % ^ S1 ^ Γ < i ^ * r - - U H - '* > 6 1 A r - 5 9 + *π r 1, 2 5b Γ 'Δ Ε π ε Σ. ιο 1 6 ^ * ν &.Γ * ' & Γ% Λ ' 4