Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Σχετικά έγγραφα
απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-KΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

α) = β) Α 1 = γ) δ) Μονάδες 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις

Ιδιοσυχνότητα Παρατήρηση ιεγείρουσα δύναµη. Ερώτηση:

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΤΗΝ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0

Παρατηρήσεις σε Θέματα Α. Επιλεγμένα θέματα από το study4exams, για τα οποία δίδονται επεξηγήσεις

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

1-6: ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο. 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 1.1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: F(N) x(m) 1.2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

στη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 4/11/2012

Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Κυκλώστε τη σωστή απάντηση

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή

ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ

Φυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΓΩΓΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Αου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΚΙΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1: ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

b. η ταλάντωση του σώματος παρουσιάζει διακρότημα.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ενέργεια είναι ίση µε την κινητική ενέργεια. Σε αποµάκρυνση θα ισχύει: 1 της ολικής ενέργειας. t π cm/s.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

3. Mία φθίνουσα ταλάντωση οφείλεται σε δύναμη απόσβεσης της μορφής F= b u. Βρείτε την σωστή πρόταση που αναφέρεται σε αυτή την φθίνουσα ταλάντωση:

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

Φθίνουσες Εξαναγκασμένες Ταλαντώσεις. Ομάδα Γ.

συντονισµός δ. όταν η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης συµπέσει µε την ιδιοσυχνότητα του συστήµατος, το πλάτος γίνεται ελάχιστο 4. Κατά τη σκέδαση 2

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

β. ίδια κατεύθυνση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Α διπλάσιο από το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της Β

Μονάδες Δίνεται ότι το πλάτος μιας εξαναγκασμένης μηχανικής ταλάντωσης με απόσβεση υπό την επίδραση μιάς εξωτερικής περιοδικής δύναμης

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΠΑΓΑΝΑΣ φυσική Γ Λυκείου Θετική & Τεχνολογική Κατεύθυνση ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ

α. Ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο = = 3.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ 25/7/2015

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (13)

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ Β ΤΑΞΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Μετά την αφαίρεση των θεμάτων παλαιάς Ύλης απομένουν Θέματα. Νέας Ύλης

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,,

Εναλλασσόμενο ρεύμα και ταλάντωση.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/12/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Θέματα Εξετάσεων- Ταλαντώσεις. -1- E I

ιδακτική Ενότητα: Μηχανικές Αρµονικές Ταλαντώσεις Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

s. Η περίοδος της κίνησης είναι:

1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο.

AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

αυτ = dt dt = dt dt C dt C Ε = = = L du du du du + = = dt dt dt dt

Transcript:

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ταλαντωθεί. Αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας, η ταλάντωση λέγεται ελεύθερη - αμείωτη και η συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται λέγεται ιδιοσυχνότητα f 0 ή φυσική συχνότητα της ταλάντωσης και η περίοδος της ονομάζεται ιδιοπερίοδος Τ 0. Η ιδιοσυχνότητα της ελεύθερης και αμείωτης ταλάντωσης ενός ταλαντούμενου συστήματος εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος. Όταν ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση, τότε ταλαντώνεται με συχνότητα (ιδιοσυχνότητα): 0 1 k f = 2π m όπου k η σταθερά του ελατηρίου. Ποια ταλάντωση ονομάζεται εξαναγκασμένη Στην πράξη οι ταλαντώσεις είναι φθίνουσες. Στη διάρκεια της περιόδου μιας φθίνουσας ταλάντωσης ένα μέρος της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης μεταφέρεται στο περιβάλλον μέσω του έργου των μη συντηρητικών δυνάμεων που αντιτίθενται στην κίνηση. Αν θέλουμε να διατηρείται σταθερή η μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης και συνεπώς το σύστημα να εκτελεί ταλαντώσεις σταθερού πλάτους, πρέπει να προσφέρουμε ενέργεια σε αυτό, έτσι ώστε να αναπληρώνονται οι ενεργειακές του απώλειες. Για να πετύχουμε κάτι τέτοιο, πρέπει να ασκούμε στο σύστημα μια εξωτερική περιοδική δύναμη, η οποία λέγεται διεγείρουσα δύναμη. Η ταλάντωση αυτή λέγεται εξαναγκασμένη. Συνεπώς: Εξαναγκασμένη λέγεται η ταλάντωση κατά την οποία το ταλαντούμενο σύστημα δέχεται την επίδραση εξωτερικής περιοδικής δύναμης που προσφέρει ενέργεια στο σύστημα, έτσι ώστε να αναπληρώνονται οι ενεργειακές του απώλειες και κατά συνέπεια να εκτελεί ταλάντωση σταθερού πλάτους (αμείωτη). Στο διπλανό O K σχήμα φαίνεται μια πειραματική διάταξη με την οποία πετυχαίνουμε εξαναγκασμένη ταλάντωση του συστήματος μάζα - ελατήριο. Ο τροχός (διεγέρτης) περιστρέφεται με ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 1

σταθερή συχνότητα (συχνότητα του διεγέρτη) και το σύστημα (μάζα - ελατήριο) ταλαντώνεται μέσα σε δοχείο με αέρα. Συμπεράσματα από τη μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης για τη συχνότητα, την περίοδο και το πλάτος Μια απλή περίπτωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι αυτή κατά την οποία η διεγείρουσα δύναμη είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου. Στην περίπτωση αυτή αποδεικνύεται ότι μετά από κάποιο χρόνο από τη στιγμή που άρχισε να ενεργεί η δύναμη και ανεξάρτητα από τις αρχικές συνθήκες το σύστημα εκτελεί αρμονική ταλάντωση σταθερού πλάτους και σταθερής συχνότητας (μόνιμη κατάσταση). Η μελέτη που ακολουθεί αναφέρεται στη μόνιμη κατάσταση όπου το πλάτος της ταλάντωσης έχει σταθεροποιηθεί. α. Για τη συχνότητα και την περίοδο Η συχνότητα - περίοδος με την οποία ταλαντώνεται το σύστημα είναι ίση με τη συχνότητα - περίοδο του διεγέρτη, δηλαδή του παράγοντα που ασκεί τη διεγείρουσα δύναμη. Ο διεγέρτης μπορεί να μεταβάλλει τη συχνότητα του (ο τροχός να γυρίζει πιο γρήγορα ή πιο αργά) και κατά συνέπεια να μεταβάλλει και τη συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος. Ο διεγέρτης επιβάλλει τη συχνότητα του στο σύστημα. β. Για το πλάτος Για συγκεκριμένη συχνότητα διεγέρτη και συγκεκριμένη σταθερά απόσβεσης b, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης παραμένει σταθερό σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης. Εξάρτηση του πλάτους της εξαναγκασμένης ταλάντωσης από τη συχνότητα του διεγέρτη Για διαφορετική συχνότητα του διεγέρτη το ταλαντούμενο σύστημα έχει διαφορετικό πλάτος. Αυτό σημαίνει ότι, αν αλλάξει η συχνότητα του διεγέρτη, χωρίς να υπάρξει κάποια άλλη αλλαγή στο σύστημα, τότε θα αλλάξει και το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης (στη νέα A A max A A αρχ συχνότητα το σύστημα θα ταλαντώνεται με νέο πλάτος, το οποίο όμως f 1 f 0 f 2 f δ θα παραμένει σταθερό σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης). Η διπλανή γραφική παράσταση δείχνει το πώς μεταβάλλεται για δεδομένη μικρή σταθερά απούσης (b) το πλάτος (Α) της εξαναγκασμένης ταλάντωσης ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 2

ενός συστήματος σε συνάρτηση με τη συχνότητα του διεγέρτη (f δ ). Από τη γραφική παράσταση παρατηρούμε πως όταν η συχνότητα του διεγέρτη (άρα και η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος) γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, τότε το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι το μέγιστο δυνατό (A max ). Πώς εξαρτάται το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης από τη σταθερά απόσβεσης b; Αν αυξηθεί η σταθερά απόσβεσης, τότε για δεδομένη συχνότητα διεγέρτη το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος θα μειωθεί. Επίσης, το μέγιστο πλάτος A b = 0 b 1 b2 > b1 είναι μικρότερο για μεγαλύτερη σταθερά απόσβεσης. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση του A αρχ b 3 > b 2 b 4 > b 3 b 5 > b 4 πλάτους σε συνάρτηση με τη συχνότητα του διεγέρτη f 0 f δ για διάφορες τιμές της σταθεράς απόσβεσης b. Όπως είναι φανερό από τη γραφική παράσταση, για μικρές τιμές της σταθεράς b το πλάτος της ταλάντωσης μεγιστοποιείται όταν η συχνότητα του διεγέρτη (άρα και η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος) γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα (f 0 ). Για πολύ μεγάλες σταθερές απόσβεσης δεν παρατηρείται το φαινόμενο της μεγιστοποίησης του πλάτους για κάποια συχνότητα. Παρατήρηση: Το πλάτος Α αρχ είναι το πλάτος της αμείωτης ταλάντωσης που θα εκτελούσε το σύστημα αν η συχνότητα του διεγέρτη και η σταθερά απόσβεσης ήταν μηδέν. Στην περίπτωση όπου ο διεγέρτης είναι ο τροχός το πλάτος αυτό ισούται με την απόσταση (ΟΚ), που είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου περιστροφής Ο του τροχού και του σημείου Κ στο οποίο δένεται το σχοινί. Συμπεράσματα προκύπτουν από τη μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης για την ενέργεια Για να διατηρείται το πλάτος της ταλάντωσης σταθερό, η διεγείρουσα δύναμη πρέπει να αναπληρώνει την ενέργεια που χάνεται σε κάθε κύκλο εξαιτίας των τριβών. Έτσι, στη μόνιμη κατάσταση, το πλάτος και η φάση ενός εξαναγκασμένου ταλαντωτή αποκτούν τέτοιες τιμές, ώστε η ενέργεια ανά περίοδο που ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 3

παρέχεται στο σύστημα από τη διεγείρουσα δύναμη (μέση ισχύς) να είναι ακριβώς ίση με αυτήν που χάνεται λόγω των τριβών. Ο τρόπος με τον οποίο το ταλαντούμενο σύστημα αποδέχεται την ενέργεια είναι εκλεκτικός και έχει να κάνει με τη συχνότητα υπό την οποία προσφέρεται. Πότε το σύστημα βρίσκεται στην κατάσταση συντονισμού Μεταβάλλοντας τη συχνότητα του διεγέρτη (άρα και τη συχνότητα ταλάντωσης) μεταβάλλεται και το πλάτος της ταλάντωσης του συστήματος. Όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος, τότε το σύστημα ταλαντώνεται με τα μέγιστο δυνατό πλάτος (A max ) και λέμε ότι βρίσκεται στην κατάσταση συντονισμού. Στην κατάσταση αυτή η ενέργεια μεταφέρεται από το διεγέρτη προς το σύστημα με το βέλτιστο τρόπο και για το λόγο αυτό το πλάτος της ταλάντωσης είναι μέγιστο. Παρατήρηση: Αν η σταθερά απόσβεσης ισούται με μηδέν (b = 0, ιδανική κατάσταση), τότε ο συντονισμός επιτυγχάνεται για συχνότητα διεγέρτη ακριβώς ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Το ίδιο μπορούμε να θεωρήσουμε ότι συμβαίνει για μικρές τιμές της σταθεράς απόσβεσης. Για μεγαλύτερη σταθερά απόσβεσης το φαινόμενο του συντονισμού (μεγιστοποίηση του πλάτους) επιτυγχάνεται για κάποια τιμή της συχνότητας του διεγέρτη που είναι μικρότερη από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 4

Β. Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις Ένα κύκλωμα LC, αν διεγερθεί κατάλληλα, εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση. Αν το κύκλωμα είναι ιδανικά (δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας), τότε η ταλάντωση είναι ελεύθερη και αμείωτη. Η ιδιοσυχνότητα της ελεύθερης και αμείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης υπολογίζεται από τη σχέση: f0 1 2 LC Αν το κύκλωμα, όπως συμβαίνει στην πράξη, έχει ωμική αντίσταση, τότε η ηλεκτρική ταλάντωση είναι φθίνουσα με συχνότητα f η οποία είναι γενικά μικρότερη από την f 0 (για μικρές τιμές της αντίστασης μπορούμε να θεωρούμε ότι ισούται με f 0 ). Ένα κύκλωμα LC μπορεί να εκτελέσει εξαναγκασμένη ταλάντωση αν χρησιμοποιήσουμε τη διάταξη που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το κύκλωμα (Ι) περιλαμβάνει πηνίο (Π 1 ) με συντελεστή αυτεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C. Η ωμική αντίσταση του κυκλώματος είναι ίση με R. Το Κύκλωμα διεγέρτης L L Π 2 Π 1 R 1 Διεγειρόμενο σύστημα R C κύκλωμα (II), που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διεγέρτης, περιλαμβάνει πηνίο (Π 2 ) συνδεδεμένο με πηγή εναλλασσόμενης τάσης. Τα δύο πηνία, Π 1 και Π 2, βρίσκονται σε επαγωγική σύζευξη, με αποτέλεσμα οποιαδήποτε μεταβολή του ρεύματος στο πηνίο Π 2 να συνοδεύεται από εμφάνιση ΗΕΔ από αμοιβαία επαγωγή στο πηνίο Π 1. Αν το κύκλωμα (ΙΙ) διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα συχνότητας f (συχνότητα διεγέρτη), τότε στο πηνίο Π 1 εμφανίζεται ΗΕΔ από αμοιβαία επαγωγή και τελικά το κύκλωμα (Ι) διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα ίδιας συχνότητας με το ρεύμα του κυκλώματος (II). Επομένως το κύκλωμα (Ι) εκτελεί εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση (ταλαντούμενο κύκλωμα) με συχνότητα f ίση με τη συχνότητα του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα (ΙΙ) (διεγέρτης). Εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση μπορούμε να πετύχουμε και με τη βοήθεια του κυκλώματος του διπλανού σχήματος. Η πηγή εναλλασσόμενης τάσης λειτουργεί ως L R C διεγέρτης και το κύκλωμα RLC ταλαντώνεται με συχνότητα ίση με αυτή της πηγής. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα του διεγέρτη, μεταβάλλεται και η συχνότητα των ηλεκτρικών ταλαντώσεων στο ταλαντούμενο κύκλωμα και κατά συνέπεια μεταβάλλεται και το πλάτος της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα f του διεγέρτη γίνει ίση με την ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 5

ιδιοσυχνότητα (f 0 ) του ταλαντούμενου κυκλώματος, δηλαδή όταν f = f 0. Τότε λέμε ότι έχουμε συντονισμό. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις του πλάτους της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με τη συχνότητα του διεγέρτη για διάφορες τιμές της αντίστασης R του κυκλώματος. Ι R = 0 R 1 R2 > R1 R 3 > R 2 R 4 > R 3 R 5 > R 4 f 0 f δ ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 6972 112 712, 6975260623 W.U. 6