Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης evripidisfreebsdgrorg/ Επιμελητής: Θεμελής Ευριπίδης lisariblogspotgr/ Επιμελητής: Μάκης Χατζόπουλος perikentroblogspotgr/ Επιμελητής: Κώστας Κουτσοβασίλης thanasiskopadisblogspotcom/ Επιμελητής: Θανάσης Κοπάδης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΕΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ wwwaskisiologiogr / Επιμελητής: Βασίλης Μποζατζίδης wwwaskisopolisgr / Επιμελητές: Στέλιος Μιχαήλογλου Δημήτρης Πατσιμάς wwwmathinkgr/ Επιμελητής: Πάνος Γκριμπαβιώτης ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: /5/9 Έκδοση: η
αυιερωμένο ζηοσς σπεύθσνοσς εκπαιδεσηικούς ποσ προζπαθούν, ενημερώνονηαι και αναζηηούν καθημερινά σλικό ζε διαδικησακούς ηόποσς (sites blogs forum Facebook) για να γίνοσν καλύτεροι!
Εισαγωγή Όηαλ ελώλνληαη καζεκαηηθά sites blogs θαη κόλν απηό είλαη γεγνλόο! Έλα δείγκα πνιηηηζκνύ, παηδείαο θαη έλδεημεο όηη ηα καζεκαηηθά είλαη πην πάλω από νλόκαηα θαη link! H Σumma Union είλαη κηα κάδωμε, κηα έλωζε καζεκαηηθώλ sites πνπ απζόξκεηα απνθάζηζαλ λα ελώζνπλ ηηο δπλάκεηο ηνπο θαη λα αλαξηήζνπλ από θνηλνύ έλα δηαγώληζκα πξνζνκνίωζεο γηα ηνπο καζεηέο ηεο Γ Λπθείνπ Σηε Union ζα βξείηε κόλν καζεκαηηθνύο πνπ ππεξεηνύλ ην κεξάθη ηνπο θαη αλαδεηνύλ λένπο ηξόπνπο πξνζέγγηζεο ηωλ καζεηώλ Οπνηαδήπνηε εξώηεζε, έλζηαζε ή ζεκείωζε ζέιεηε λα θαηαζέζεηε κπνξείηε λα ην θάλεηε ζηα email ηωλ αληηζηνίρωλ site-blogs «Η ισχύς εν τη ενώσει» Αίσωπος, 6-56 πχ
Θέμα Α Σumma Union 9 λ Α Να απνδείμεηε όηη ε ζπλάξηεζε f, λ, λ ηζρύεη f λ Α Έζησ κηα ζπλάξηεζε f παξαγσγίζηκε ζ έλα δηάζηεκα, ηνπ Πόηε ην ζεκείν Α είλαη παξαγσγίζηκε ζην θαη, κε εμαίξεζε ίζσο έλα ζεκείν,f νλνκάδεηαη ζεκείν θακπήο ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο ηεο f; Μονάδες 4 Α3 Θεσξήζηε ηνλ παξαθάησ ηζρπξηζκό: «Έζησ ζπλάξηεζε f νξηζκέλε ζ έλα δηάζηεκα Δ θαη έλα εζσηεξηθό ζεκείν ηνπ Δ Αλ ηόηε ε f παξνπζηάδεη αθξόηαην ζην ζεκείν f α) Να ραξαθηεξίζεηε ηνλ παξαπάλσ ηζρπξηζκό, γξάθνληαο ζην ηεηξάδηό ζαο ην γξάκκα Α, αλ είλαη αιεζήο, ή ην γξάκκα Ψ, αλ είλαη ςεπδήο (κνλάδεο ) β) Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο ζην εξώηεκα α (κνλάδεο 3) Μονάδες 4 Α4 Να ραξαθηεξίζεηε ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ, γξάθνληαο ζην ηεηξάδηό ζαο, δίπια ζην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζε θάζε πξόηαζε, ηε ιέμε Σωζηό, αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή, ή Λάθος, αλ ε πξόηαζε είλαη ιαλζαζκέλε» β α) Γηα θάζε ζπλάξηεζε f ζπλερή ζην α,β κε f d ηζρύεη όηη, α θάζε α,β β) Αλ lim f, ηόηε f θνληά ζην f γηα γ) Έζησ παξαγσγίζηκε ζπλάξηεζε f νξηζκέλε ζην θιεηζηό δηάζηεκα α,β Αλ γηα ηελ f δελ ηζρύεη ην Θεώξεκα Rolle ζην δηάζηεκα α,β, ηόηε γηα θάζε αξηζκό c κεηαμύ ησλ f α θαη f β ππάξρεη έλαο ηνπιάρηζηνλ α,β ηέηνηνο ώζηε f f δ) Η γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο c e έρεη νξηδόληηα αζύκπησηε ζην ε) Γηα θάζε ζπλάξηεζε f πνπ είλαη δύν θνξέο παξαγσγίζηκε ζην θαη ζηξέθεη ηα θνίια πξνο ηα άλσ, ηόηε ζα ηζρύεη f γηα θάζε Θέμα B Δίλνληαη νη ζπλερείο ζην Αλ g f h, ηόηε: ζπλαξηήζεηο: f α, α, α θαη Μονάδες h 3, Β Να απνδείμεηε όηη: g 4 3, Β Να απνδείμεηε όηη ε g δελ είλαη παξαγσγίζηκε ζην θαη λα ηελ εμεηάζεηε σο πξνο ηε κνλνηνλία θαη ηα αθξόηαηα Β3 Να βξείηε ηηο εμηζώζεηο ησλ εθαπηνκέλσλ ηεο C g πνπ δηέξρνληαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ
Σumma Union 9 Β4 Αλ G αξρηθή ηεο g ζην κε G Θέμα Γ Δίλνληαη νη ζπλαξηήζεηο f, g γηα ηηο νπνίεο ηζρύεη: 8 g f γηα θάζε, λα βξείηε ηνλ ηύπν ηεο 3 f f 56 γηα θάζε 6 f Γ Να απνδείμεηε όηη: α) ε ζπλάξηεζε g είλαη ζηαζεξή θαη λα βξείηε ηνλ ηύπν ηεο 7 β) f, Γ α) Να απνδείμεηε όηη νξίδεηαη ε f θαη λα βξείηε ην πεδίν νξηζκνύ ηεο Μονάδες 4 + β) Να βξείηε ηε ζρεηηθή ζέζε ησλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ ησλ ζπλαξηήζεσλ f, f Μονάδες 3 + 3 Μ t, y t, θηλείηαη πάλσ ζηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζπλάξηεζεο f Γ3 Έλα πιηθό ζεκείν Τε ρξνληθή ζηηγκή t πνπ ην Μ πεξλάεη από ην ζεκείν Α, ε ηεηκεκέλε ηνπ απμάλεη κε ξπζκό t κνλάδεο/sec Να βξείηε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο απόζηαζεο ΟΜ όπνπ Ο ε αξρή ησλ αμόλσλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t Γ4 Δίλεηαη ζπλάξηεζε h: γηα ηελ νπνία ηζρύεη όηη Θέμα Γ Να απνδείμεηε όηη h ce, c, Δίλεηαη ε ζπλάξηεζε f: κε ηύπν f ηζρύεη: Γ λ f d Γ i) f, ii) lim Γ3 π 6 λ, ηόηε λα απνδείμεηε όηη: λ f f εκ, 7 h 6 e h 7 9e γηα θάζε όπνπ λ ζεηηθόο αθέξαηνο αξηζκόο Αλ εκ e d, όπνπ F παξάγνπζα ζπλάξηεζε ηεο f ζην κε 3 F εθ 4 4 e 3 4 4 3 5 f Γ4 ε εμίζσζε Μονάδες 3 + 3 F, έρεη ηνπιάρηζηνλ κηα ξίδα ζην