ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΘΕΜΑ Α Α. β Α. γ Α3. β Α4. δ Α5. Σ Λ Σ Λ Λ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό είναι το (iii). Ο ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο, ακούει από το τρένο τον απ ευθείας ήχο με συχνότητα: f f () O βράχος λειτουργεί ως δευτερογενής πηγή, που εκπέμπει ήχο, με συχνότητα f ίση με αυτή που αντιλαμβάνεται ένας υποθετικός παρατηρητής στο τούνελ: f Ο ακίνητος παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο από την ανάκλαση στο βράχο, με συχνότητα: f () () f f f f (3)
f 9 () 0 0 9 σωστό το ( iii) (3) f f f 0 0 Β. Σωστό είναι το (i). x t Από την εξίσωση του στάσιμου κύματος y πλάτος ταλάντωσης του σημείου Μ θα έχουμε: ' x M ' 9 8 ' 9 ' 8 ' 4 4 4 ' ' οπότε ax ax ax Β3. Σωστό είναι το (ii). για το ' σωστό το (i) T T Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου είναι: () B Ισχύει: () Εφαρμόζουμε την αρχή της συνέχειας για τα σημεία Α και Β: () B B B B B (3) Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ: (),(3) 4 P PB B P P P P P P P P ii () 4 4 3 ( )
ΘΕΜΑ Γ Γ. Εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (ΑΔΜΕ) για το Σ από τη θέση Α στη θέση Γ, θεωρώντας ότι U Γ = 0 έχουμε: U U 0 0 gr gr 0 Γ. Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας (ΘΜΚΕ) για το Σ από τη θέση Γ μέχρι τη θέση Δ για να βρούμε την ταχύτητα υ του σώματος ακριβώς πριν την κρούση του με το σώμα Σ, όπως φαίνεται στο προηγούμενο σχήμα: Για την τριβή Τ ισχύει: Τ=μΝ=μ g WT WW WN gs 00 0,50 3,6 00 36 64 64 8 /. Με τη χρήση των σχέσεων του σχολικού βιβλίου υπολογίζουμε τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σωμάτων μετά την κεντρική ελαστική κρούση. Γνωρίζουμε ότι = 3 οπότε: 6 8 4 4 6 0 4 4 8 4 4 4 4
Γ3. Η μεταβολή της ορμής για το σώμα Σ (λαμβάνοντας θετική τη φορά προς τα δεξιά) είναι: p p p, μετά, πριν (αλγεβρικά) ( ) p ( ) 3 ( 4) p 8 kg p Άρα το μέτρο της μεταβολής είναι p 8 kg προς τα δεξιά. Γ4. και επειδή p 0 η φορά είναι Το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το Σ κατά την κρούση δίνεται από την σχέση:, μετά, πριν % 00%, πριν, μετά % 00%, πριν % 00% 00% 0 00 36 % 00% 00% 00% 56,5% 8 64 64
ΘΕΜΑ Δ Δ. Για την ισορροπία του κυλίνδρου ισχύει : c0 TR T R0 TT () (3) Fx 0 TT Mg () () T Mg TT (νήμα αβαρές) άρα () TT (3) T Mg T 5 N Για το σώμα μάζας που ισορροπεί, στον άξονα x x ισχύει: Fx 0 F wxt 0 kx0 g T g T 55 x0 x0 0, k 00
Δ. Τη χρονική στιγμή t = 0 που κόβουμε το νήμα το σώμα βρίσκεται στην ακραία αρνητική θέση της ταλάντωσής του (x = - ), αφού υ = 0 και η θετική φορά της ταλάντωσης είναι προς τ αριστερά. Αρχικά βρίσκουμε τη Θέση Ισορροπίας ταλάντωσης του σώματος (Θ.Ι.). Fx 0 F wx kx g x x g k 5 0,05 00 Οπότε το πλάτος της ταλάντωσής του (όπως προκύπτει από το σχήμα) είναι x x 0, 0,05 0,05 0 Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς: k D k 0 rad Όπως αναφέραμε την t = 0 είναι x = - και x = ημ(ωt+φ 0 ) 3 άρα - = ημφ 0 ημφ 0= - φ 0 rad επομένως: x 0,05 ημ 0t+ 3 ( S. I.) F kx F 5 ημ 0t+ 3 ( SI..)
Δ3. Ο κύλινδρος από την χρονική στιγμή t = 0και μετά κάνει σύνθετη κίνηση. Η στατική τριβή έχει φορά προς τα πάνω, ώστε με τη ροπή της (η μοναδική ροπή στον κύλινδρο) να τον επιταχύνει στροφικά. Για τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου ισχύει: F M Mg M x c c () Για τη στροφική κίνηση του κυλίνδρου ισχύει: a R MR a c c Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση, ισχύει: c R οπότε Mac () () () 3 Mg M Ma g g c c c c 3 0 a 00 rad a 0 a και a c c 3 c 3 R 3 Επίσης N 4 rad 4 44 00 3 00 rad t, 40 3 t t t t t, 00 Οπότε η στροφορμή του είναι: L I MR 0,4 kg
Δ4. Για τον ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: dk dk dk dt dt dt dk Ma c a c t Ia a t dt dk 00 00 J 00 dt 3 3 M F c