ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΔΙΠΛΟΥ ΤΑΥ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΕΝΗΣ ΣΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ τύπος διατομής υλικά: f (N/mm 2 ) 3 Χάλυβας 2 235 Σκυρόδεμα 5 35 Διατομή Χάλυβα: 7 Χάλυβας Ο/Σ 3 section HE 2 B συντελεστές ασφαλείας: g (Kg/m) 61,3 γ a = 1, h (mm) 2 γ c = 1,5 b (mm) 2 γ s = 1,15 t w (mm) 9 Ελαστικότητα: E (N/mm 2 ) t f (mm) 15 Χάλυβας Ε a = 2 r 1 (mm) 18 Διαστάσεις: Σκυρόδεμα Ε cm = 3 r 2 (mm) ύψος Η= 6 mm Χάλυβας Ο/Σ E s = 2 A a (cm 2 ) 78,8 πλάτος b c = 3 mm I y (cm 4 ) 5696 πλάτος h c = 3 mm W y (cm 3 ) 569,6 Εντατικά μεγέθη: W pl,y (cm 3 ) 642,5 κεφαλή πόδας i y (cm) 8,54 (kν) N sd = 116 117 I z (cm 4 ) 23 (knm) M y = 6 54 W z (cm 3 ) 2,3 (knm) M z = -7 6 W pl,z (cm 3 ) 35,8 (kn) V y = 25 25 i z (cm) 5,7 (kn) V z = 1 1 I T (cm 4 ) 59,28 (kν) N G.sd = 945 945 I w (cm 6 ) 1711 (kn) N Ed = 75 75 Διατομή σκυροδέματος: Διατομή οπλισμού: εμβαδό Αc= 81576,56 mm 2 αριθμός ράβδων ns= 2 4 Iyy= 61797455 mm 4 αρ. ράβδων κατά y n sy = 2 2 Izz= 6549455 mm 4 αρ. ράβδων κατά z n sz = 2 διάμετρος Φ= 4 14 mm Διαστασιολόγηση για: επικάλυψη c= 5 3 mm 1 απόσταση από έξω c'= 37 mm εμβαδόν/ράβδο Aso= 154 mm 2 Μεταθετότητα πλαισίων Εμβαδόν συνολικό As= 615 mm 2 1 αποστάση ράβδων κατά y dy= 226, mm αποστάση ράβδων κατά z dz= 226, mm Εγκάρσια φορτία στύλου ροπή αδράνειας Iyy= 786692,5 mm 4 1 ροπή αδράνειας Izz= 786692,5 mm 4 αριθμός ράβδων n nz = 2 Επίπεδο Πλαστιμότητας αριθμός ράβδων n ny = 2 2 Συντελεστής Συμπεριφοράς q = 3, γ ov = Ωz=min{M pl.rdi /M Edi }= Ωy=min{M pl.rdi /M Edi }= 5 1,1 1,1
Γεωμετρικός Έλεγχος Διατομής Πρέπει,3h > Cz = (hc-h)/2 > min{4mm, b/6} Πρέπει,4b > Cy= (bc-b)/2 > 4mm Πρέπει bc και hc >= 25mm (από EC8) Ποσοστό οπλισμού,3% < ρ = Αs/Ac < 6% 5 ok 5 ok ok,75 ok Τοπικός Λυγισμός b/t f = 13,3 πρέπει <44ε ok Aντοχή Διατομής σε Αξονική Θλίψη N pl.rd = A a f yd +,85 A c f cd + A s f sd = N pl.c.rd =,85 A c f cd = 372,4 kn 1617,9 kn Πλαστική Ροπή Αντοχής στον Ισχυρό Άξονα y-y W pl.y.s = ΣA si *e i = Wpl.y.an=tw*hn^2= W pl.y.sn = ΣA sni *e i = W pl.y.cn = b c h 2 n - W pl.y.an - W pl.y.sn = M n.y.rd = M pl.y.an + M pl.y.sn + (1/2) M pl.y.cn = M pl.y.rd = M max.y.rd - M n.y.rd = Πλαστική Ροπή Αντοχής στον Ασθενή Άξονα z-z W pl.z.s = ΣAsi*ei = 69544,7 mm 3 W pl.y.c = b c h 2 c /4 - W pl.y.a - W pl.y.s = 637955,3 mm 3 M max.y.rd = M pl.y.a + M pl.y.s + (1/2) M pl.y.c = 241,1 knm Ουδέτερος Άξονας: (υπόθεση ότι ο άξονας είναι στον κορμό της δοκού Ι) h n = [N pc.rd -A sn (2f sd -,85f cd )] /[2b c f cd +2t w (2f yd -,85f cd )]= 8,9 mm (υπόθεση ότι ο άξονας είναι πάνω από τη δοκό Ι) h n = [N pc.rd -A sn (2f sd -,85f cd )-A a (2f yd -,85f cd )] /[2b c,85f cd ]= -159,4 mm (υπόθεση ότι ο άξονας είναι στο πέλμα της δοκού Ι) h n = [N pc.rd -A sn (2f sd -,85f cd )+(b-t w ) (h-2t f ) (2f yd -,85f cd )] /[2b c,85f cd +2b (2f yd -,85f cd )]= 84,6 mm 5888,9 mm 3, mm 3 193815,8 mm 3 32,72 knm 28,38 knm 69544,7 mm 3 W pl.z.c = b c2 h c /4 - W pl.z.a - W pl.z.s = 6374655,3 mm 3 M max.z.rd = M pl.z.a + M pl.z.s + (1/2) M pl.z.c = 165,32 knm Ουδέτερος Άξονας: (υπόθεση ότι ο άξονας είναι στα πέλματα της δοκού Ι) h n = [N pc.rd -A sn (2f sd -,85f cd )+t w (2t f -h) (2f yd -,85f cd )] /[2h c,85f cd +4t f (2f yd -,85f cd )] = 23,9 mm (υπόθεση ότι ο άξονας είναι έξω από τη δοκό Ι) h n = [N pc.rd -A sn (2f sd -,85f cd )-A a (2f yd -,85f cd )] /[2h c,85f cd ] = -159,4 mm (υπόθεση ότι ο άξονας είναι στον κορμό της δοκού Ι) h n = [N pc.rd -A sn (2f sd -,85f cd )] /[2hc,85f cd +2h (2f yd -,85f cd )] = 8,4 mm Wpl.z.an=2tf(hn^2)-[(h-2tf)(tw^2)/4] 13665,5 mm 3 W pl.z.sn = ΣA sni *e i =, mm 3 W pl.z.cn = h c h 2 n - W pl.z.an - W pl.z.sn = 157414,3 mm 3 M n.z.rd = M pl.z.an + M pl.z.sn + (1/2) M pl.z.cn = 4,77 knm M pl.z.rd = M max.z.rd - M n.z.rd = 16,54 knm πρέπει h n < h/2-t f σωστή υπόθεση πρέπει h/2 < h n < h c /2 πρέπει h/2-t f < h n < h/2 Πρέπει t w /2 < h n < b/2 σωστή υπόθεση Πρέπει b/2 < h n < b c /2 Πρέπει h n < t w /2
Έλεγχος Διατομής Κεφαλής Υποστυλώματος Έλεγχος Διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη N-My Σημεία: N Rd /N pl.rd M Rd /M pl.y.rd C: N pl.c.rd = 1617,9 M pl.y.rd = 28,4,43 1 D: N pl.c.rd /2= 89, M max.y.rd = 241,1,22 1,16 B: N B =, M pl.y.rd = 28,4 1 Χ: N sd = 116, M y.sd = 6, M pl.y.n.rd = 226,9 knm μ yd = M pl.y.n.rd / M pl.y.rd = 1,89 M y.sd / M pl.y.n.rd =,264 <,9 ok ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ν-Μyy ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης ν-μy 1 2 3 1,,8,6,4,2,,5 1 1,5 My.Rd (knm) My.Rd/Mpl.y.Rd (knm) Έλεγχος Διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη N-Mz Σημεία: N Rd /N pl.rd M Rd /M pl.z.rd C: N pl.c.rd = 1617,9 M pl.z.rd = 16,5,43 1 D: N pl.c.rd /2= 89, M max.z.rd = 165,3,22 1,3 B: N B =, M pl.z.rd = 16,5 1 Χ: N sd = 116, M z.sd = 7, M pl.z.n.rd = 163,24 knm μ zd = M pl.z.n.rd / M pl.z.rd = 1,17 M z.sd / M pl.z.n.rd =,429 <,9 ok ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ν-Μz ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης ν-μz 5 1 15 2 1,,8,6,4,2,,5 1 1,5 Mz.Rd (knm) Mz.Rd/Mpl.z.Rd (knm) Έλεγχος Διατομής σε Διαξονική Κάμψη N-My-Μz Πρέπει M y.sd / (M pl.y.n.rd ) + M z.sd / (M pl.z.n.rd ) 1.,693 < 1, ok
Έλεγχος Διατομής Πόδα Υποστυλώματος Έλεγχος Διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη N-My Σημεία: N Rd /N pl.rd M Rd /M pl.y.rd C: N pl.c.rd = 1617,9 M pl.y.rd = 28,4,43 1 D: N pl.c.rd /2= 89, M max.y.rd = 241,1,22 1,16 B: N B =, M pl.y.rd = 28,4 1 Χ: N sd = 117, M y.sd = 54, M pl.y.n.rd = 226,5 knm μ yd = M pl.y.n.rd / M pl.y.rd = 1,87 M y.sd / M pl.y.n.rd =,238 <,9 ok ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ν-Μyy ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης ν-μy 1 2 3 1,,8,6,4,2,,5 1 1,5 My.Rd (knm) My.Rd/Mpl.y.Rd (knm) Έλεγχος Διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη N-Mz Σημεία: N Rd /N pl.rd M Rd /M pl.z.rd C: N pl.c.rd = 1617,9 M pl.z.rd = 16,5,43 1 D: N pl.c.rd /2= 89, M max.z.rd = 165,3,22 1,3 B: N B =, M pl.z.rd = 16,5 1 Χ: N sd = 117, M z.sd = 6, M pl.z.n.rd = 163,19 knm μ zd = M pl.z.n.rd / M pl.z.rd = 1,16 M z.sd / M pl.z.n.rd =,368 <,9 ok ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ν-Μz ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης ν-μz 5 1 15 2 1,,8,6,4,2,,5 1 1,5 Mz.Rd (knm) Mz.Rd/Mpl.z.Rd (knm) Έλεγχος Διατομής σε Διαξονική Κάμψη N-Myy-Μzz Πρέπει M y.sd / (M pl.y.n.rd ) + M z.sd / (M pl.z.n.rd ) 1.,66 < 1, ok
Έλεγχος Μέλους Στύλου σε Θλίψη, Μονοαξονική και Διαξονική Κάμψη N-My-Μz ρηγματωμένη δυσκαμψία της διατομής για στατική ανάλυση EC4: E c,eff = E cm (1 / (1+(N G,Ed /N sd ) φ t )= (ΕΙ) eff,ii =,9 (E a I a +E s I s +,5 E c,eff I c )= 12989,8 1,586E+13 Nmm 2 9,11E+12 Nmm 2 ρηγματωμένη δυσκαμψία της διατομής για στατική ανάλυση EC8: (EI) c =,9 (E a I a +,5 E cm I c +E s I s )= 2,157E+13 Nmm 2 1,514E+13 Nmm 2 κάμψη γύρω από yy κάμψη γύρω από zz κάμψη γύρω από yy κάμψη γύρω από zz ελαστική καμπτική ακαμψία της διατομής για έλεγχο ευστάθειας EC4: (ΕΙ) eff =E a I a +E s I s +,6 E c,eff I c = 1,843E+13 Nmm 2 λυγισμός γύρω από yy 1,96E+13 Nmm 2 λυγισμός γύρω από zz απλουστευμένη μέθοδος υπολογισμού 1) συμμετρική και ομοιόμορφη διατομή καθ' ύψος 2),2 <= δ <=,9, όπου δ=α a f yd /N pl.rd 3) λ <= 2,49 ok το υποστύλωμα θεωρείται σύμμικτο Έλεγχος Λυγισμού μόνο με Αξονική Δύναμη Νsd y-y z-z N cr = π 2 (ΕΙ) eff / H 2 = 552,7 35,4 kn N cr.eff = π 2 (ΕΙ) eff,ii / H 2 = Ν pl.rk = A a f yk + A s f sk +,85A c f ck = 4349,3 4569,5 2495, kn kn λ = (N pl.rk /N cr ),5 =,951 33 < 2, ok καμπύλη λυγισμού "b" α=,34 "c" α=,49 αρχικές ατέλειες eo:,3,4 m χ=,628,418 Αντοχή λυγισμoύ N b.pl.rd = χ N pl.rd = 2337,8 1556,2 kn N sd / N b.pl.rd =,,752 <1, ok Έλεγχος Λυγισμού Ν+Μ με θεωρία 2ης τάξης και αρχικές ατέλειες Ροπές στο μέσο του στύλου: Ροπές 1ης χωρίς ατέλειες: Ροπές 1ης με ατέλειες y-y: Ροπές 1ης με ατέλειες z-z: Ροπές 2ης με ατέλειες y-y: Ροπές 2ης με ατέλειες z-z: λόγος ροπών ψ = M sd(min) / M sd(max) = β =,66+,44 ψ,44 β =,66+,44 ψ,44 N Ed / N cr.eff = k = β / (1-N Ed /N cr,eff ) 1, k = β / (1-N Ed /N cr,eff ) 1, M y.sd M z.sd 57, 5, knm 92,1 5, knm 57, 51,8 knm 125,99 5, knm 82,34 97,54 knm N Ed = 117 kn y-y z-z,9 -,857-1 ψ 1 1,,44 ατέλειες y-y 1,56 1, ατέλειες z-z,269,469 αν N Ed /N cr.eff,1 τότε k=1 1,368 1, ατέλειες y-y 1,445 1,883 ατέλειες z-z
Λυγισμός γύρω από τον Ισχυρό Άξονα y-y και Μονοαξονική Κάμψη Ν sd -M y.sd M pl.y.n.rd = 226,5 knm μ yd = M pl.y.n.rd / M pl.y.rd = 1,87 M y.sd / M pl.y.n.rd =,556 <,9 ok ατέλειες y-y M y.sd / M pl.y.n.rd =,364 <,9 ok ατέλειες z-z Λυγισμός γύρω από τον Ασθενή Άξονα z-z και Μονοαξονική Κάμψη Ν sd -M z.sd M pl.z.n.rd = 163,19 knm μ zd = M pl.z.n.rd / M pl.z.rd = 1,16 M z.sd / M pl.z.n.rd =,31 <,9 ok ατέλειες y-y M z.sd / M pl.z.n.rd =,598 <,9 ok ατέλειες z-z Έλεγχος Λυγισμού σε Διαξονική Κάμψη N-My-Μz Πρέπει M y.sd / (M pl.y.n.rd ) + M z.sd / (M pl.z.n.rd ) 1. Πρέπει M y.sd / (M pl.y.n.rd ) + M z.sd / (M pl.z.n.rd ) 1.,587 < 1, ok ατέλειες y-y,961 < 1, ok ατέλειες z-z Έλεγχος σε Διάτμηση A vz = A-2 b t f +(t w +2 r) t f = A vy = A-Σ(h w t w ) = 2483 mm 2 6278 mm 2 V pl.z.rd = A vz f y / (3),5 γ m = V pl.y.rd = A vy f y / (3),5 γ m = 336,9 V z.sd (κεφ.)= 1 V sd /V Rd =,297 < 1, ok V z.sd (ποδ.)= 1 V sd /V Rd =,297 < 1, ok 851,8 V y.sd (κεφ.)= 25 V sd /V Rd =,294 < 1, ok V y.sd (ποδ.)= 25 V sd /V Rd =,294 < 1, ok από EC8 πρέπει V sd /V Rd <,5 <,5 ok Ειδικές Διατάξεις για Σύμμικτα Κτίρια από EC8 Όρια λυγιρότητας χαλύβδινης διατομής για συγκεκριμένη κλάση πλαστιμότητας: DCM πρέπει c/t f < 14ε c / t f = 6,37 14ε = 14 ok Περιορισμός αξονικού φορτίου στύλου: πρέπει N Ed / N pl.rd <,3 (κεφ.) N Ed / N pl.rd = (ποδ.) N Ed / N pl.rd =,2 <,3 ok,2 <,3 ok Περίσφιξη: πρέπει α ω wd 3 μ φ ν d ε sy.d (b c /b o ) -,35 ελάχιστες διάμετροι DCM d bw = 6 mm συνδετήρων: DCH d bw = max{,35d bl,max (f ydl /f ydw ),5, 6} = 6 mm d bw = [(b t f /8) (f ydf /f ydw )],5 = 13,3 mm DCM s max = min{b o /2, 26, 9d bl } = 113 mm μέγιστες αποστάσεις DCH s max = min{b o /2, 175, 8d bl } = 112 mm συνδετήρων: DCH βάση s max = min{b o /2, 15, 6d bl } = 84 mm συνδετήρες: 4 6 α s = (1-s/2b o )(1-s/2h o ) = α n =1- Σ(bi 2 ) / 6b o h o =,572,333 Φ = 14 ok α = α s α n =,191 (mm) s = 11 ok ω wd = (V w /V o ) (f sd /f cd ) = μ φ = 2 q - 1 = ν d = N ed.max / N pl.rd = ε sy.d = f sd /E s =,543 5,,22,21 α ω wd =,14 3 μ φ ν d ε sy.d (b c /b o ) -,35 =,48 ok