ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ
ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Δυαδική λογική Πύλες AND, OR, NOT, NAND, NOR, OR Κύκλωμα συνδυαστικής λογικής από λογική συνάρτηση Δυαδικοί αθροιστές
Δυαδική λογική Ασχολείται με -- δυαδικές μεταβλητές που μπορούν να πάρουν δύο διακριτές τιμές ( και 0, ή σωστό και λάθος, ή true and false) -- λογικές πράξεις χρησιμοποιώντας τις πιο πάνω μεταβλητές Οι δυαδικές μεταβλητές -- αναπαριστούνται με γράμματα του αλφαβήτου -- μπορούν να πάρουν ΜΟΝΟ δύο τιμές (0 και ) Υπάρχουν τρεις βασικές πράξεις -- AND (και) -- OR (ή) -- NOT (αντιστροφή) Μορφή δυαδικής λογικής συνάρτησης: F(μεταβλητές) = έκφραση
-- AND ή. -- OR ή + -- NOT ή ή Παράδειγμα Βασικοί λογικοί τελεστές F ( a, b, c) a. b b. c G( a) a.
Άλγεβρα oole (oolean algebra) Περιλαμβάνει τις πράξεις που γίνονται με δυαδικές μεταβλητές. Πήρε το όνομα της από τον George oole (854). Κανόνες πολλαπλασιασμού A.0 = 0 A. = A A.A = A (όχι Α ) A.A = 0 Κανόνες πρόσθεσης A+0 = A A+ = A+A = A+A = A (όχι Α) Αντιμεταθετική ιδιότητα Α+ = +A A. =.A Προσεταιριστική ιδιότητα Α+(.C) = (A+).(A+C) A.(+C) = (A.)+(A.C) Άλλοι κανόνες A (A A ) (A. ) A A.
Παράδειγμα άλγεβρας oole ( Y ).( Z).(. Y ) ( Y Z YZ)( Y ) ( Y Z YZ)( Y) ( ( Y Z) YZ)( Y ) ( YZ)( Y ) YZ Y YZY YZ Y 0 ( YZ Y )
Ερωτήσεις?
Διατάξεις ψηφιακής λογικής Λογικές πύλες (logic gates) -- Είναι το βασικό συστατικό των ψηφιακών κυκλωμάτων. -- Αποτελούνται από μια ή περισσότερες εισόδους (inputs) (συνήθως δύο) και μια έξοδο (output). Κάθε τερματικό (είσοδος ή έξοδος) έχει μια τιμή (είτε, είτε 0). -- Υπάρχουν εφτά βασικές λογικές πύλες (NOT, AND, OR, NAND, NOR, OR, NOR). Πίνακας αληθείας (truth table) -- Ορίζει όλες τις πιθανές τιμές των εισερχόμενων και εξερχόμενων σημάτων μιας λογικής πύλης.
Πύλη αντιστροφής (NOT gate) Το F είναι σωστό () αν το A είναι λάθος (0) NOT (inverter) A F = A' F A F=A 0 0
Πύλη AND Το F είναι σωστό () αν το A είναι σωστό () και το Β είναι σωστό () A AND Α Β F=A. 0 0 0 F = A. F 0 0 0 0
Πύλη OR Το F είναι σωστό () αν το A είναι σωστό () ή το Β είναι σωστό () A OR F = A+ F Α Β F=A+ 0 0 0 0 0
Πύλη NAND Το F είναι λάθος (0) αν το A είναι σωστό () και το Β είναι σωστό () A NAND F = (A.)' F Α Β F=(A.) 0 0 0 0 0
Πύλη NOR Το F είναι σωστό () αν το A είναι λάθος (0) και το Β είναι λάθος (0) NOR Α Β F=(A+) A F = (A+)' F 0 0 0 0 0 0 0
Πύλη OR Το F είναι λάθος (0) αν το A και το Β έχουν την ίδια τιμή OR: eclusive OR A OR F = A + F Α Β F=A 0 0 0 0 0 0 +
Πύλη NOR Το F είναι σωστό () αν το A και το Β έχουν την ίδια τιμή NOR: eclusive NOR A NOR F = (A )' + F Α Β F=(A ) 0 0 0 0 0 0 +
Ερωτήσεις?
Κύκλωμα συνδυαστικής λογικής από λογική συνάρτηση Λογική συνάρτηση: F = + A. +.C A A' A'. ' F C C' Πίνακας αληθείας.c' A C A..C F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Παράδειγμα () Λογική συνάρτηση: F = A + A..C +.C A A..C' A' F ' '.C' C C'
Αθροιστής ενός ψηφίου (-bit adder) -- Προσθέτει δύο δυαδικά ψηφία -- Τέσσερις πιθανές πράξεις 0+0 = 0 0+ = +0 = + = 0 -- Απαιτούνται δύο εξερχόμενα σήματα: το άθροισμα και το κρατούμενο ψηφίο.
Δυαδικός ημιαθροιστής (half-adder) Κάνει πρόσθεση -bit Εισερχόμενα: A, Εξερχόμενα: S (άθροισμα), C (κρατούμενο) Λογική συνάρτηση: S C A. A. A. A Πίνακας αληθείας A S C 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Δυαδικός ημιαθροιστής (half-adder) S A. A. A C A. Μπλοκ Διάγραμμα Λογικό Διάγραμμα C A bit Ημιαθροιστής A S S C
Δυαδικός αθροιστής (full-adder) Κάνει πρόσθεση δύο bit και του κρατουμένου Εισερχόμενα: A,,C in Εξερχόμενα: S (άθροισμα), C out (κρατούμενο) Λογική συνάρτηση: S C ( A ( A out A. ) C in ) C in ( A ( A ) C in ) C in Πίνακας αληθείας A C in C out S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Δυαδικός αθροιστής (full-adder) S ( A C ( A out ) C in ) C in A. ( A ( A Μπλοκ Διάγραμμα ) C in ) C in Λογικό Διάγραμμα A C in C out bit αθροιστής S
Ερωτήσεις?
Σχεδιασμός αρθροιστή -bit Παράδειγμα Μπλοκ Διάγραμμα A A A 0 0 0 bit C bit C bit S αθροιστής αθροιστής αθροιστής S S S 0
Διαδικασία σχεδιασμού συνδυαστικών κυκλωμάτων. Ορισμός προβλήματος. Καθορισμός διαθέσιμων μεταβλητών εισόδου. Καθορισμός απαιτούμενων μεταβλητών εξόδου 4. Επιλογή συμβολικών ονομάτων μεταβλητών 5. Καθορισμός σχέσεων εισόδου/εξόδου με χρήση πινάκων αληθείας 6. Απλοποίηση της συνάρτησης oole για κάθε έξοδο 7. Σχεδιασμός λογικού διαγράμματος
Παράδειγμα() Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε κώδικα Gray Δεκ. Δυαδ. Gray 0 000 000 00 00 00 0 0 00 4 00 0 5 0 6 0 0 7 00 Y Y Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
) ( ) ( ) ( ) ( Y Y Y Παράδειγμα() Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε κώδικα Gray
Παράδειγμα() Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε κώδικα Gray
Παράδειγμα() Συγκριτής Ι ={0,,,} Ι ={0,,,} Υλοποίηση ψευδοκώδικα if (I >=I ) Output = I else Output = I end
0 0 Y Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 )) ( ( )) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Y Y Y Παράδειγμα()
Ερωτήσεις?
Χάρτης Karnaugh Χρησιμοποιείται για την απλοποίηση λογικών εκφράσεων Χ Χ 0 Χ Χ 0 00 0 0 00 0 0 Χ Χ 0 00 0 0 0 0 0 Χ Χ 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y Y 0 Y 0 0 Y 0 0 0 0 0
Παράδειγμα() Y Y 0 0 0 0 0