Η ηηκή κηαο κεηνρήο ζα πξέπεη λα ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ηωλ πξνεμνθιεκέλωλ κεξηζκάηωλ. ...

Σχετικά έγγραφα
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

ΑΠΑΝΣΖΔΗ ΣΟ ΜΑΘΖΜΑ ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΩΡΗΑ (15/6/2018)

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία

Αντισταθμιστική ανάλυση

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

Does Debt Policy Matter?

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

f x 2xln x x x 2ln x 1 x f x 0 x 2ln x 1 0 2ln x 1 0 ln x ln e x e

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) FritzBox Fon WLAN Annex B ( )

ΕΘΝΘΚΗ ΣΡΑΠΕΖΑ ΣΗ ΕΛΛΑΔΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Αζθήζεηο από ην βηβιίν Υξεκαηαγνξέο θαη Κεθαιαηαγνξέο θαη Γηαρείξηζε Υαξηνθπιαθίνπ, Γξ Γεώξγηνπ Α. Θάλνπ, Δθδόζεηο Σζηόηξα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

Transcript:

ΓΔΟ31 ΧΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΓΙΟΙΚΗΗ ΣΟΜΟ Β: Γιατείριζη Χαρηοθσλακίοσ Μάθημα 8: Μετοχές Η ηηκή κηαο κεηνρήο ζα πξέπεη λα ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ηωλ πξνεμνθιεκέλωλ κεξηζκάηωλ. D D D 1 k (1 k) (1 k) 1 2 3 0... 2 3 όπνπ D= ην κέξηζκα θάζε πεξηόδνπ θαη k=ε απαηηνύκελε απόδνζε γηα ηελ κεηνρή Σν κέξηζκα θάζε πεξηόδνπ θαζνξίδεηαη από ην πνζνζηό δηαλεκεζέληωλ θεξδώλ πνπ απνθαζίδεη ε δηνίθεζε ηεο εηαηξείαο θαη ηα θέξδε αλά κεηνρή ηεο πεξηόδνπ. Δ= θέξδε αλά κεηνρή = Κέξδε πεξηόδνπ/αξηζκόο κεηνρώλ b= πνζνζηό παξαθξαηεζέληωλ θεξδώλ πνζνζηό από ηα θέξδε πνπ ε επηρείξεζε δελ ηα απνδίδεη ζηνπ κεηόρνπο αιιά ηα παξαθξαηεί. (1-b)= πνζνζηό δηαλεκεζέληωλ θεξδώλ ( πνζνζηό θαηαβνιήο κεξίζκαηνο) Δπνκέλωο ην κέξηζκα θάζε πεξηόδνπ ζα δίλεηαη από D (1 b) E Σα θέξδε αλά κεηνρή θάζε πεξηόδνπ είλαη δπλαηό λα απμάλνληαη κε έλα ξπζκό g όπνπ g=b*roe ROE= απόδνζε ηδίωλ θεθαιαίωλ=κέξδε/ίδηα Κεθάιαηα Δπνκέλωο E E (1 g) 1 0 E E (1 g) E (1 g) 2 1 0 E E (1 g) E (1 g) 3 2 0 2 3 1

Αληίζηνηρα εάλ ην πνζνζηό θαηαβνιήο κεξηζκάηωλ (1-b) είλαη ζηαζεξό θαη πνιιαπιαζηάζνπκε θαη ηα 2 κέιε ηωλ παξαπάλω εμηζώζεωλ κε ην 1-b ζα έρνπκε: (1 b) E (1 b) E (1 g) D D (1 g) 1 0 1 0 (1 b) E (1 b) E (1 g) (1 b) E (1 g) D D (1 g) D (1 g) 2 2 2 1 0 2 1 0 (1 b) E (1 b) E (1 g) (1 b) E (1 g) D D (1 g) D (1 g) 3 3 3 2 0 3 2 0 Αλάινγα κε ην πώο κεηαβάιιεηαη ην κέξηζκα ζα βξίζθνπκε ηε ηηκή ηεο κεηνρήο πγθεθξηκέλα. πεξίπηωζε 1: Μέξηζκα παξακέλεη ζηαζεξό γηα πάληα (g=0) H πεξίπηωζε απηή ηζρύεη όηαλ b=0 δειαδή όηαλ δελ ππάξρνπλ παξαθξαηεζέληα θέξδε θαη ην 100% ηωλ θεξδώλ αλά κεηνρή δηαλέκεηαη ωο κέξηζκα g broe g 0* ROE 0 ηελ πεξίπηωζε απηή ηα θέξδε αλά κεηνρή ζα ηαπηίδνληαη κε ηα κεξίζκαηα θαη επνκέλωο ζα ηζρύεη Γηα ηα θέξδε αλα κεηνρή ζα ηζρύεη E E... E D D... D 1 2 1 2 θαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζα δίλεηαη από: IV D 0 k E k πεξίπηωζε 2 Μέξηζκα απμάλεηαη γηα πάληα κε ζηαζεξό ξπζκό g ηηκή ηεο κεηνρήο ζήκεξα ζα δίλεηαη από IV D1 (1 b) E1 (1 b) E1 0 k g k g k broe Αληίζηνηρα ε ηηκή ηεο κεηνρήο κεηά από 3 ρξόληα ζα δίλεηαη D4 (1 b) E4 (1 b) E4 3 k g k g k broe 2

πεξίπηωζε 3 Μέξηζκα απμάλεηαη κε δηαθνξεηηθνύο ξπζκνύο. D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 0 1 2 3 4 5 g 1 g 2 γηα πάληα Καζώο ηα κειινληηθά κεξίζκαηα κεηά ην ρξόλν 3 αληηπξνζωπεύνληαη από ηελ ηηκή 3 ην πξόβιεκα νπζηαζηηθά γίλεηαη πξόβιεκα 3 πεξηόδωλ 3 D 1 D 2 D 3 0 1 2 3 Η ηηκή ηεο κεηνρήο ζήκεξα ζα δίλεηαη από D1 D2 D3 3 0 2 3 1 k (1 k) (1 k) όπνπ D D (1 g ) 1 0 1 D D (1 g ) D (1 g ) 2 1 1 0 1 2 D D (1 g ) D (1 g ) θαη 3 2 1 0 1 3 3

D D D (1 g ) 4 3 k g όπνπ 4 3 2 2 Η ηηκή ηεο κεηνρήο ηωλ 2 ν ρξόλν είλαη 3 d 1 d 2 d 3 0 1 2 3 D3 3 2 (1 k) Η ηηκή ηεο κεηνρήο ηωλ 1 ν ρξόλν είλαη 3 D 1 D 2 D 3 0 1 2 3 D D (1 k) (1 k) 2 3 3 1 2 Η ηηκή ηεο κεηνρήο ηνλ 5 ν ρξόλν είλαη D6 5 k g 2 ΠΡΟΟΧΗ! Μεηά ηνλ 3 ν ρξόλν ην κέξηζκα απμάλεηαη γηα πάληα κε ζηαζεξό ξπζκό νπόηε ε ηηκή ηεο κεηνρήο κεηά ηνλ 3 ν ρξόλν ζα δίλεηαη από ηνλ ηύπν ηεο ζηαζεξήο αύμεζεο κεξίζκαηνο (πεξίπηωζε 2) 4

Παράδειγμα 1 Έζηω όηη ε εηαηξία Α πιήξωζε γηα θάζε κεηνρή κέξηζκα 2 επξώ. Η εηαηξία Α έρεη ηνλ ίδην θίλδπλν ηελ εηαηξία Β όπνπ εμέδωζε έλα 3 εηέο νκόινγν επηηνθίνπ 8%, νλνκαζηηθήο αμίαο 1000 επξώ ζηε ηηκή ηωλ 920 επξώ. Να βξείηε ηελ ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο ηεο εηαηξίαο Α εάλ Α) Σν κέξηζκα αλακέλεηαη λα παξακείλεη ζηαζεξό γηα πάληα ( κεδεληθόο ξπζκόο αύμεζεο κεξίζκαηνο) Β) Σν κέξηζκα αλακέλεηαη λα απμάλεηαη γηα πάληα κε ζηαζεξό ξπζκό 5% Γ) Σν κέξηζκα αλακέλεηαη λα απμάλεηαη γηα ηα ηξία πξώηα ρξόληα κε ξπζκό 10% θαη από ηνλ ηξίην ρξόλν θαη κεηά γηα πάληα κε ξπζκό 5% Λύζη Καζώο ε κεηνρή έρεη ηνλ ίδην θίλδπλν κε ην νκόινγν ηεο εηαηξίαο Β ζα έρνπλ θαη ηελ ίδηα απαηηνύκελε απόδνζε k. Η απαηηνύκελε απόδνζε k ηνπ νκνιόγνπ ζα βξεζεί από ηνλ ηύπν ηεο ηηκήο ηνπ νκνιόγνπ. πγθεθξηκέλα γηα ην νκόινγν γλωξίδνπκε όηη cr=8% θαη FV=1000. Δπνκέλωο ην εηήζην ηνθνκεξίδην είλαη C=8%*1000=80 C C C FV 0 2 3 1 k (1 k) (1 k) 920 80 80 1080 1 k (1 k ) (1 k ) 2 3 80 80 1080 920 0 2 3 1 k (1 k) (1 k) Mεηά από δνθηκέο βξίζθνπκε ηνλ ΔΒΑ ηνπ νκνιόγνπ ίζν κε k 11, 29% Απηό είλαη θαη ην πξνεμνθιεηηθό επηηόθην πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ζηνλ ππνινγηζκό ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο Α) Γλωξίδνπκε όηη ην κέξηζκα D0 2 παξακέλεη ζηαζεξό γηα πάληα θαη ε ηηκή ηεο D 2 κεηνρήο ζα δίλεηαη από 0 17,71 k 0,1129 Β) Δάλ ην κέξηζκα απμάλεηαη γηα πάληα κε ζηαζεξό ξπζκό 5% ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζα δίλεηαη από 5

D kg 2,1 0,1129 0, 05 1 0 33,38 Όπνπ D1 D0 (1 g) D1 2*(1 0,05) 2,1 Γ) Δάλ ην κέξηζκα απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό 10% γηα ηα πξώηα ηξία ρξόληα θαη από ην 3 ν ρξόλν θαη κεηά κε 5% θάζε έηνο γηα πάληα ηόηε ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζα δίλεηαη από D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 1 2 3 4 5 g 1 =10% g 2 =5% γηα πάληα Η ηηκή ηεο κεηνρήο ζήκεξα ζα δίλεηαη από D1 D2 D3 3 0 2 3 1 k (1 k) (1 k) όπνπ D D (1 g ) 2*(1 0,10) 2, 2 1 0 1 D D (1 g ) 2, 2*(1 0,10) 2, 42 2 1 1 D D (1 g ) 2, 42*(1 0,10) 2,66 θαη 3 2 1 D D D (1 g ) D 2,66*(1 0,05) 2,80 4 3 k g όπνπ 4 3 2 4 2 Δπνκέλωο 2,80 3 44,44 0,1129 0, 05 Σειηθά ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζήκεξα ζα είλαη 2,2 2,44 2,66 44,44 0 38,10 2 3 1 0,1129 (1 0,1129) (1 0,1129) 6

Παράδειγμα 2 To ηξέρνλ κέξηζκα ηεο επηρείξεζεο Α είλαη 0,5 ην νπνίν αλακέλεηαη λα απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό 5% γηα ηα επόκελα 4 ρξόληα. Από ηνλ ηέηαξην ρξόλν θαη κεηά ην κέξηζκα ηεο κεηνρήο Α ζα απμάλεηαη κε ηνλ ίδην ξπζκό πνπ απμάλνληαη ηα κεξίζκαηα ηεο κεηνρήο Β. Γηα ηε κεηνρή Β γλωξίδεηε όηη ηα κεξίζκαηα ηεο απμάλνληαη γηα πάληα κε ζηαζεξό ξπζκό. Σν ζπλνιηθό θόζηνο ηεο κεηνρήο Β είλαη 11% θαη ε θεθαιαηαθή ηεο δηάξζξωζε θαζνξίδεηαη από 60% κεηνρηθό θεθάιαην θαη 40% δαλεηαθά θεθάιαηα. Σν κεηά από θόξνπο θόζηνπο δαλεηζκνύ ηεο επηρείξεζεο Β είλαη 8%. Η ηηκή ηεο κεηνρήο ηεο επηρείξεζεο Β είλαη 50 θαη ην κέξηζκα ηνπ επόκελνπ έηνπο αλακέλεηαη ζε 2. Η κεηνρή Α έρεη απαηηνύκελε απόδνζε 21% Να ππνινγίζεηε: i) Σελ ηηκή ηεο κεηνρήο Α ζήκεξα ii) Σελ απόδνζε ελόο επελδπηή πνπ πνπιάεη ηε κεηνρή Α ζην ηέινο ηνπ 1 νπ ρξόλνπ. Λύζε Γλωξίδνπκε όηη κεηά ηνλ 4ν ρξόλν ν ξπζκόο αύμεζεο κεξίζκαηνο ηεο κεηνρήο Α είλαη ν ίδηνο κε ην ξπζκό αύμεζεο κεξίζκαηνο ηεο κεηνρήο Β. Γηα ηε κεηνρή Β γλωξίδνπκε ην θόζηνο θεθαιαίνπ i 11% όπνπ MK K i (1 ) MK MK ύκθωλα κε ηα δεδνκέλα καο γηα ηε κεηνρή Β γλωξίδνπκε MK Πνζνζηό ζπκκεηνρήο ηνπ κεηνρηθνύ θεθαιαίνπ 60% MK K πνζνζηό ζπκκεηνρήο δαλεηαθώλ θεθαιαίωλ 40% MK Κόζηνο δαλεηζκνύ κεηά από θόξνπο (1 ) 8% 7

Δπνκέλωο ην θόζηνο ηνπ κεηνρηθνύ θεθαιαίνπ ηεο επηρείξεζεο Β κπνξεί λα βξεζεί από 0,11 *0,60 0,08*0, 4 0,13 Με δεδνκέλν όηη ηα κεξίζκαηα ηεο κεηνρήο Β απμάλνληαη γηα πάληα κε ζηαζεξό ξπζκό g ε ηηκή ηεο κεηνρήο ηεο επηρείξεζεο Β ζα βξίζθεηαη από 0 D1 g Αληηθαζηζηώληαο ηα δεδνκέλα έρνπκε 2 50 50*(0,13 g) 2 0,13 g 4,5 6,5 50g 2 4,5 50g g 0, 09 50 Η ηηκή ηεο κεηνρήο ηεο επηρείξεζεο Α ζα βξίζθεηαη από D D D D 1 k (1 k) (1 k) (1 k) A 1 2 3 4 4 0 2 3 4 Γλωξίδνπκε όηη ε απαηηνύκελε απόδνζε γηα ηε κεηνρή Α είλαη k 0,21 Σα κεξίζκαηα θάζε ρξόλνπ ππνινγίδνληαη ωο D D (1 g ) D 0,5(1 0,05) 0,525 1 0 1 1 D D (1 g ) D 0,525*(1 0,05) 0,551 2 1 1 2 D D (1 g ) D 0,551*(1 0,05) 0,579 3 2 1 3 D D (1 g ) D 0,579*(1 0,05) 0,608 4 3 1 4 Η ηηκή ηνλ 4 Ο ρξόλν ζα βξεζεί από 8

D 0,662 5 4 kg 2 0,210,09 5,52 D D (1 g ) D 0,608*(1 0,09) 0,662 Όπνπ 5 4 2 5 Δπνκέλωο 0,525 0,551 0,579 0, 608 5,52 =3,8 1 0, 21 (1 0, 21) (1 0, 21) (1 0, 21) A 0 2 3 4 ii) Γηα λα βξνύκε ηελ απόδνζε ελόο επελδπηή πνπ πνπιάεη ζηνλ 1 ν ρξόλν ζα πξέπεη αξρηθά λα βξνύκε ηελ ηηκή ζην ηέινο ηνπ 1 νπ ρξόλνπ D D D 1 k (1 k) (1 k) A 2 3 4 4 1 2 3 Δπνκέλωο 0,551 0,579 0, 608 5,52 4,08 (1 0, 21) (1 0, 21) (1 0, 21) A 1 2 3 Η απόδνζε ηεο κεηνρήο ηνλ 1 ν ρξόλν βξίζθεηαη ωο k D 0,525 4, 08 3,8 3,8 1 1 0 0 21% 9

Παράδειγμα 3 Η εηαηξία Α γηα ηα επόκελα ηξία ρξόληα αλακέλεηαη λα έρεη ζηαζεξό ξπζκό αύμεζεο κεξίζκαηνο. Σα κεξίζκαηα ηνπ 1 νπ θαη ηνπ 2 νπ ρξόλνπ αλακέλνληαη λα είλαη 10 θαη 12 αληίζηνηρα. Από ηνλ ηξίην ρξόλν θαη κεηά ν ξπζκόο αύμεζεο κεξίζκαηνο αλακέλεηαη λα είλαη 5%. Η εηαηξία Α έρεη ηνλ ίδην θίλδπλν κε ηελ εηαηξία Β ε νπνία έρεη ηξέρνλ κέξηζκα 5 επξώ, ε ηηκή ηεο είλαη 50 επξώ θαη ν ξπζκόο αύμεζεο κεξίζκαηνο είλαη ζηαζεξόο θαη ίζνο κε 5%. Να βξεζεί ε ηηκή ηεο κεηνρήο ηεο εηαηξίαο Α. Λύζε Γεδνκέλα Γηα ηελ εηαηξία Α D 1 =10 D 2 =12 g 1 =? g 2 =5% Eηαηξία Β D 0 =5 0 =50 k=? Xξεζηκνπνηώληαο ηα ζηνηρεία ηεο εηαηξίαο Β ζα βξνύκε ηελ απαηηνύκελε απόδνζε θ πνπ είλαη θνηλή θαη γηα ηελ κεηνρή Α θαζώο νη δύν κεηνρέο έρνπλ ηνλ ίδην θίλδπλν. πγθεθξηκέλα γηα ηελ Β θαζώο ην κέξηζκα απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό g γηα πάληα 0 B = D 1 k g D 1 = D 0 (1 + g) D 1 = 5 1 + 0,05 = 5,25 10

Eπνκέλωο ε απαηηνύκελε απόδνζε ζα βξίζθεηαη από 50 = 5,25 k 0,05 Λύλνληαο ηελ εμίζωζε βξίζθνπκε όηη θ=0,155=15,5% Γηα ηελ κεηνρή Α γλωξίδνπκε ηα 2 πξώηα κεξίζκαηα θαη ζπλεπώο κπνξνύκε λα βξνύκε ηνλ ξπζκό g πνπ ηζρύεη γηα ηελ 3 εηία. πγθεθξηκέλα D 2 = D 1 (1 + g 1 ) 12 = 10 1 + g1 g1 = 0,2 Επνκέλωο ην κέξηζκα ηνλ ηξίην ρξόλν ζα βξίζθεηαη ωο D 3 = D 2 1 + g1 Eπνκέλωο D 3 = 12 1 + 0,2 = 14,4 Τν κέξηζκα ηνπ ηέηαξηνπ ρξόλνπ βξίζθεηαη ωο D 4 = D 3 1 + g2 D 4 = 14,4 1 + 0,05 = 14,84 Η ηηκή ηεο κεηνρήο ηελ πεξίνδν πνπ αιιάδεη ν ξπζκόο αύμεζεο κεξίζκαηνο ππνινγίδεηαη ωο 3 = D 4 k g2 = 14,84 0,155 0,05 = 141,33 Δπνκέλωο ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζήκεξα ζα βξίζθεηαη από 0 = D 1 1 + k + D 2 1 + k ^2 + D 3 + 3 1 + k ^3 11

Γείκηης /Δ πολλαπλαζιαζηής κερδών O δείθηεο /E δείρλεη πόζεο θνξέο ε ηηκή ηεο κεηνρήο θαιύπηεη ηα θέξδε αλά κεηνρή Γλωξίδνπκε όηη ζηελ πεξίπηωζε πνπ ηα θέξδε αλά κεηνρή θαη ηα κεξίζκαηα απμάλνληαη γηα πάληα κε ζηαζεξό ξπζκό g (1 be ) 1 (1 b) E0 (1 g) 0 k g k g Eπνκέλωο, 0 (1 b)(1 g) E k g 0 Δάλ ν δείθηεο /E ελζωκαηώλεη κειινληηθά θέξδε αλά κεηνρή ηόηε: 0 1 b E k g 1 ΑΚΗΔΙ ΜΔΣΟΧΔ 1. Να ζπκπιεξωζνύλ ηα δεδνκέλα ηνπ παξαθάηω πίλαθα Μεηοτή Α Β Γ Πνζνζηό θαηαβνιήο κεξίζκαηνο 30% γηα πάληα 30% γηα ηα 2 πξώηα ρξόληα 40% από ην 2 ν ρξόλν θαη κεηά γηα πάληα Σξέρνληα Κέξδε αλά κεηνρή 5 4 Σξέρνλ Μέξηζκα 1 2 Απόδνζε ηδίωλ θεθαιαίωλ 20% 15% 12

Ρπζκόο αύμεζεο κεξίζκαηνο Απαηηνύκελε απόδνζε επελδπηώλ 8% 15% 20% Σηκή κεηνρήο ζήκεξα 50 /E Σηκή κεηνρήο ζην ηέινο ηνπ ρξόλνπ Aπόδνζε δηαθξάηεζεο ελόο ρξόλνπ 2. Έλαο επελδπηήο ζέιεη λα επελδύζεη 100.000 επξώ γηα 3 έηε θαη εμεηάδεη ηξείο επελδπηηθέο επηινγεο. Θα επηιέμεη εθείλε ηελ επηινγή πνπ ηνπ πξνζθέξεη ηε κεγαιύηεξε εηήζηα απόδνζε 1. Μεηνρή Α κε ηηκή αγνξάο 50 επξώ, ηξέρνληα θέξδε αλά κεηνρή 5 επξώ πνπ απμάλνληαη κε 5% θάζε έηνο θαη πνζνζηό θαηαβνιήο κεξίζκαηνο 40% 2. 5 εηέο νκόινγν νλνκαζηηθήο αμίαο 100 επξώ, επηηνθίνπ 10% κε ηηκή 97,5 επξώ 3. 3 εηέο νκόινγν zero coupon νλνκαζηηθήο αμίαο 1000 επξώ ζηελ ηηκή 657 ηνλ επελδπηή δίλεηαη ε δπλαηόηεηα επαλεπέλδπζεο κε επηηόθην 12% Να βξείηε πνηα από ηηο ηξεηο επηινγέο δίλεη ζηνλ επελδπηή ηε κεγαιύηεξε απόδνζε 3. Δάλ κηα κεηνρή έρεη ηξέρνληα θέξδε αλά κεηνρή 5 επξώ θαη γηα ηα επόκελα 2 ρξόληα ην πνζνζηό παξαθξαηεζέληωλ θεξδώλ ηεο εηαηξίαο είλαη 40% ελώ 13

από ην ζεκείν απηό θαη κεηά ην πνζνζηό ηωλ παξαθξαηεζέληωλ θεξδώλ ζα είλαη ζηαζεξό γηα πάληα θαη ίζν κε 50%. Δάλ ε απόδνζε ηδίωλ θεθαιαίωλ ηεο εηαηξίαο είλαη 20% θαη ε απαηηνύκελε απόδνζε ηωλ επελδπηώλ είλαη 15% λα βξεζνύλ Α) Η ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο Β) Η απόδνζε ηνπ επελδπηή ζηνλ 1 ρξόλν Γ) Ο ιόγνο /E θαη λα ζρνιηαζηεί 14