Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Transcript

1 Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία ιόγσ ηεο επθαηξίαο επέλδπζήο ηνπ κε θάπνην επηηόθην. Η πην απιή κνξθή ρξεκαηννηθνλνκηθήο ζπλαιιαγήο είλαη ε επέλδπζε ελόο πνζνύ ρξεκάησλ γηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή πεξίνδν. Σν αξρηθό πνζό επέλδπζεο θαιείηαη κευάλαιο (prcpal) θαη ην πνζό πνπ έρεη ζσξεπηεί κεηά από ηελ ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή πεξίνδν θαιείηαη μελλοντική αξία (Fuure Value) ζηελ ρξνληθή πεξίνδν. Η αμία ζήκεξα κειινληηθώλ επελδύζεσλ θαιείηαη Παπούσα Αξία (Prese Value) Η δηαθνξά κεηαμύ κειινληηθήο αμίαο θαη θεθαιαίνπ θαιείηαη Σόκορ (Ieres) ηεο ζπγθεθξηκέλεο ρξνληθήο πεξηόδνπ: Σόκορ= Μελλοντική Αξία-Κευάλαιο. A. Απιόο Επαλαηνθηζκόο (Sple Ieres) Έζησ όηη έρνπκε θάπνην πόζν ρξήκαηνο Α ζήκεξα ην νπνίν ην επελδύνπκε γηα δηάζηεκα 0 κε επηηόθην r ρσξίο επαλεπέλδπζε ησλ ηόθσλ. Σν επηηόθην r εθθξάδεηαη ζε εηεζηνπνηεκέλε κνξθή εθηόο θαη αλ ξεηά δειώλεηαη αιιηώο.σν επηηόθην κπνξεί λα είλαη θάζε αξηζκόο κεηαμύ ηνπ 0 θαη ηνπ. Η κειινληηθή αμία ηνπ πνζνύ απηνύ είλαη r) Όκνηα εάλ έρνπκε έλα πνζό ρξεκάησλ Κ ηελ ρξνληθή ζηηγκή 0, ε παξνύζα αμία ηνπ πνζνύ απηνύ είλαη PV ( ) K /( r) Οη ζπκβνιηζκνί FV(), PV() εθθξάδνληαη ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ ρξόλνπ γηα λα δειώζνπλ ηελ εμάξηεζε από απηόλ. ηελ πεξίπησζε απιώλ πεξηόδσλ αληί γηα βάδνπκε ηελ πεξίνδν πνπ ζέινπκε. Έηζη, αλ ππνζέζνπκε όηη έρνπκε πεξηόδνπο θαη επηηόθην r αλά πεξίνδν νη παξαπάλσ ηύπνη γίλνληαη FV ( ) r) θαη K / αληίζηνηρα.

2 Παξάδεηγκα Τπνζέζηε όηη θάπνηνο θαηαζέηεη 000 ΕΤΡΩ ζηελ ηξάπεδα ζηηο //009 κε απιό επηηόθην 5% ηνλ ρξόλν. Πόζν ρξήκαηα ζα έρεη ζηηο 7/0/009? Βάζεη ησλ παξαπάλσ FV()=000(+0.05). Μέλεη λα πξνζδηνξίζνπκε ηνλ ρξόλν κεηαμύ //009 θαη 7/0/009. πλήζσο ρξεζηκνπνηνύληαη κέζνδνη γηα απηό (α) Αθξηβήο κέζνδνο (exac sple eres) όπνπ =αξηζκόο κεξώλ/365 Οπόηε = 6/365 θαη FV (6/365)=000(+(6/365)*5%)=00.9 ΕΤΡΩ (β) Ο θαλόλαο ηνπ ηξαπεδίηε (Baker s Rule) όπνπ = αξηζκόο κεξώλ/360 Οπόηε = 6/360 θαη.fv(6/360)=00. ΕΤΡΩ Να ζεκεησζεί όηη ε Επξσπατθή Σξάπεδα ζηηο ζπλαιιαγέο ηεο κε ηηο θεληξηθέο ηξάπεδεο θαη ην επελδπηηθό θνηλό ζηηο ζπλαιιαγέο ηνπ κε ηηο εκπνξηθέο ηξάπεδεο ρξεζηκνπνηεί ηνλ Baker s Rule. Απηό βέβαηα είλαη θαηά ζύκβαζε. ε άιιεο εθαξκνγέο κπνξεί λα ιακβάλεηαη ππ νςηλ εάλ ην έηνο ππνινγηζκνύ είλαη δίζεθην ή όρη. νπόηε ην =Πξαγκαηηθόο αξηζκόο κεξώλ/365(366). Άιινηε πάιη ζηνλ ππνινγηζκό ην νη κέξεο ππνινγίδνληαη κε βάζε ην όηη ν θάζε κήλαο έρεη 30 κέξεο. ηηο εθαξκνγέο ζα πξέπεη λα δειώλεηαη ξεηά ε ζύκβαζε ππνινγηζκνύ ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο. B.Σύλζεηνο Επαλαηνθηζκόο (Copoudg Ieres) Έζησ όηη έρνπκε θάπνην πόζν ρξήκαηνο Α ζήκεξα ην νπνίν ην επελδύνπκε γηα δηάζηεκα 0 κε επηηόθην r κε επαλεπέλδπζε ησλ ηόθσλ. Η κειινληηθή αμία ηνπ πνζνύ απηνύ είλαη r) Όκνηα εάλ έρνπκε έλα πνζό ρξεκάησλ Κ ηελ ρξνληθή ζηηγκή 0, ε παξνύζα αμία ηνπ πνζνύ απηνύ είλαη PV ( ) K / Όκνηα,ζηελ πεξίπησζε απιώλ πεξηόδσλ αληί γηα βάδνπκε ηελ πεξίνδν πνπ ζέινπκε. Έηζη, αλ ππνζέζνπκε όηη έρνπκε πεξηόδνπο θαη επηηόθην r αλά πεξίνδν νη παξαπάλσ ηύπνη γίλνληαη FV ( ) ) r θαη ) K /( r αληίζηνηρα.

3 Παξάδεηγκα Κάπνηνο θαηαζέηεη 000 ΕΤΡΩ κε επηηόθην 5% ηνλ ρξόλν γηα α) ρξόληα, β) ρξόληα θαη 0 κέξεο. Πνηα ζα είλαη ε αμία ηωλ ρξεκάηωλ ζηηο πεξηπηώζεηο? ε πόζα ρξόληα ην θεθάιαην ζα έρεη γίλεη 000 ΕΤΡΩ. α) FV 000( 5%) 000 (.05) ΕΤΡΩ (0/ 365).0740 β) FV 000( 5%) 000 (.05) ΕΤΡΩ Πξέπεη λα ιύζνπκε ηελ εμίζσζε (.05) 000 l(.05) l() l() / l(.05) ρξόληα. ηα επόκελα όια ηα επηηόθηα ζα ζεσξνύληαη επανατοκιζόμενα εθηόο θαη αλ ξεηά δειώλεηαη αιιηώο. Καη εδώ ν ηξόπνο ππνινγηζκνύ ηνπ εμαξηάηαη από ηελ ζύκβαζε. Οη πην δεκνθηιείο πεξηπηώζεηο γηα είλαη Acual/Acual θαη Αcual/360. Οη πεξηπηώζεηο απηέο ρξεζηκνπνηνύληαη θαη γηα ηελ ηηκνιόγεζε νκνιόγσλ. Παξάδεηγκα Κάπνηνο θαηαζέηεη 000 ΕΤΡΩ κε επηηόθην 5% από //004 έωο 0/0/005 κε επηηόθην 4%. Πνην είλαη ε αμία ηωλ ρξεκάηωλ κε ππνινγηζκό α. Α/360, β. Α/365. α. =648/360 Οπόηε FV 000( 5%) β. =648/365 Οπόηε FV 000( 5%) 648/ / (.05) 000(.05) ΕΤΡΩ ΕΤΡΩ Γ. Οπζηαζηηθό επηηόθην πεξηόδνπ (effecve eres rae) Οπζηαζηηθό επηηόθην πεξηόδνπ νλνκάδεηαη ην επηηόθην πνπ πξαγκαηηθά εθαξκόδεηαη ηελ ελ ιόγσ πεξίνδν. Έηζη, π.ρ. εάλ ην επηηόθην γηα ρξόληα είλαη 4% κε επαλαηνθηζκό, ην νπζηαζηηθό επηηόθην ι πεξηόδνπ ρξόλσλ βξίζθεηαη από ηελ ζρέζε ( %) 4.04% Πξνθαλώο ην νπζηαζηηθό επηηόθην δελ είλαη εηεζηνπνηεκέλν εθηόο θαη αλ ε ελ ιόγσ πεξίνδνο είλαη έηνο. 3

4 Δ. Ολνκαζηηθό επηηόθην επαλαηνθηδόκελν θνξέο ηνλ ρξόλν. Οξίδνπκε ην νλνκαζηηθό επηηόθην ζύλζεην επηηόθην ( r ) / () r, επαλαηνθηδόκελν θνξέο ηνλ ρξόλν ην πνπ εθαξκόδεηαη γηα ηηο πεξηόδνπο ηνπ ρξόλνπ.αξα από ηελ πεξίπησζε ζπλζέηνπ επαλαηνθηζκνύ ζην ηέινο ηνπ ρξόλνπ ε κειινληηθή αμία ΕΤΡΩ ζα είλαη FV= ( ( r / )) Παξαδείγκαηα. Α. Πνηα είλαη ε αμία α) ζην ηέινο εμακήλνπ β) ηέινπο ηνπ ρξόλνπ 000 ΕΤΡΩ εάλ επελδύνληαη κε νλνκαζηηθό επηηόθην 4% ηνλ ρξόλν επαλαηνθηδόκελν θάζε εμακήλνπ? α Η αμία ζην ηέινο ηνπ εμακήλνπ είλαη 000( 4%/ ) 00 ΕΤΡΩ β. Η αμία ζην ηέινο ηνπ ρξόλνπ είλαη 000( 4%/ ) ΕΤΡΩ Β. Πνην είλαη ην νπζηαζηηθό επηηόθην ελόο ρξόλνπ εάλ ην επηηόθην επαλαηνθηδόκελν κεληαία είλαη % Εάλ η είλαη ην δεηνύκελν επηηόθην, απηό βξίζθεηαη από ηελ ζρέζε ( %/).683% Ε.Σπλερώο επαλαηνθηδόκελν επηηόθην (Couously copoudg eres rae) ηελ ζεσξεηηθή νξηαθή πεξίπησζε πνπ ην νλνκαζηηθό επηηόθην c επαλαηνθίδεηαη άπεηξεο θνξέο ηνλ ρξόλν έρνπκε: l ( c / ) Σν επηηόθην απηό νλνκάδεηαη ζπλερώο επαλαηνθηδόκελν θαη απνηειεί έλα ρξήζηκν εξγαιείν ζηελ θαηαλόεζε ηεο ηηκνιόγεζεο ρξεκαηννηθνλνκηθώλ πξντόλησλ. Είλαη πξνθαλέο όηη γηα θάζε επηηόθην r ππάξρεη ην ηζνδύλακν ζπλερώο επαλαηνθηδόκελν. Είλαη ζέκα πξνηίκεζεο αιιά θαη καζεκαηηθήο ιεηηνπξγηθόηεηαο (πην θνκςά γξακκέλνη καζεκαηηθνί ηύπνη) εάλ ζέινπκε λα ρξεζηκνπνηνύκε ην ζπλερώο επαλαηνθηδόκελν επηηόθην e c 4

5 Παξαδείγκαηα Α. Βξείηε ην ζπλερώο επαλαηνθηδόκελν επηηόθην πνπ είλαη ηζνδύλακν κε ην νλνκαζηηθό επηηόθην 6% επαλαηνθηδόκελν θνξέο ηνλ ρξόλν. Εάλ r είλαη ην δεηνύκελν επηηόθην βξίζθεηαη από ηελ ζρέζε e r ( 6%/ ) r l(.03) 5.9% Β. Βξείηε ην επαλαηνθίδνκελν εηήζην επηηόθην εάλ ην ζπλερώο επαλαηνθηδόκελν επηηόθην γηα.5 ρξόληα είλαη 4% Έζησ ην δεηνύκελν επηηόθην είλαη r. Απηό δίλεηαη από ηελ ζρέζε.5.5 e r ( 4%).5r.5l(.04) r l(.04) 3.9% Γ. Βξείηε ην επαλαηνθίδνκελν εηήζην επηηόθην εάλ ην απιό επηηόθην γηα 4 κήλεο είλαη 3% Έζησ ην δεηνύκελν επηηόθην είλαη r. Απηό δίλεηαη από ηελ ζρέζε (4 /) r e ( (4/)3%) (4/) r l(.0) r.985% Ζ. Παξνύζα αμία πεξηνδηθώλ ρξεκαηηθώλ θαηαβνιώλ Έζησ όηη έρνπκε ρξνληθέο πεξηόδνπο όηη θαη ζην ηέινο θάζε ρξνληθήο πεξηόδνπ θαηαβάιιεηαη ρξεκαηνξξνή A. Σν επηηόθην γηα θάζε πεξίνδν είλαη r. H παξνύζα αμία PV () γηα ηηο ρξνληθέο πεξηόδνπο ησλ ρξεκαηνξξνώλ είλαη A () ( r) ηελ πεξίπησζε ζηαζεξώλ ρξεκαηνξξνώλ Α ζην ηέινο θάζε πεξηόδνπ ε παξνύζα αμία από ηνλ ηύπν () γίλεηαη ( A A A (3) r Εάλ ππνζέζνπκε όηη έρνπκε άπεηξεο πεξηόδνπο (εηο ην δηελεθέο) ε παξνύζα PV είλαη A PV l l A r r Τπελζπκίδεηαη όηη ην άζξνηζκα ω όξωλ κίαο γεωκεηξηθήο πξνόδνπ κε αξρηθό όξν Α θαη ιόγν ω είλαη A A... A εάλ. Σν άζξνηζκα ζηελ πεξίπηωζε πνπ ω= γίλεηαη λα 5