ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 20013 2014 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Χειμώνας Άνοιξη Μάθημα: Δημόσια Οικονομική Διδασκαλία: Γεωργία Καπλάνογλου 2 ο Πακέτο Ασκήσεων, Απαντήσεις Ημερομηνία παράδοσης: Πέμπτη 12 Ιουνίου 2014 Σωστό Λάθος (Δίπλα σε κάθε ερώτηση να δείξετε αν η πρόταση είναι σωστή (Σ), ή λάθος (Λ). 1. Το ασύρματο δίκτυο που έχουμε στην πλατεία Συντάγματος είναι δημόσιο αγαθό. Σ 2. Η αποτελεσματική παροχή ενός δημόσιου αγαθού απαιτεί το συνολικό κόστος παραγωγής του αγαθού να ισούται με το άθροισμα του οφέλους που έχουν όλοι οι καταναλωτές από το αγαθό αυτό. Λ. 3. Η συνολική καμπύλη ζήτησης για ένα δημόσιο αγαθό προκύπτει προσθέτοντας οριζόντια τις ατομικές καμπύλες ζήτησης για το αγαθό αυτό. Λ 4. Το πρόβλημα του «δωρεάν χρήστη» αναφέρεται στο ότι μερικοί άνθρωποι δεν είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν οικιοθελώς για ένα δημόσιο αγαθό επειδή δεν ωφελούνται προσωπικά από την κατανάλωσή του. Λ 5. Ο διάμεσος ψηφοφόρος στην Ελλάδα είναι ο ψηφοφόρος με τη διάμεση φορολογική επιβάρυνση. Λ 6. Το θεώρημα του Coase δίνει τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες οι εξωτερικές οικονομικές επιπτώσεις μπορούν να εσωτερικευθούν χωρίς κυβερνητική παρέμβαση. Σ 7. Το καλοκαίρι είσαστε σ ένα μικρό νησί και κάθε μέρα τρώτε τουλάχιστο ένα παγωτό. Ξαφνικά έρχεται μια ομάδα τουριστών με αποτέλεσμα να ανέβει η τιμή του παγωτού κατά 50 λεπτά. Αυτό είναι ένα παράδειγμα αρνητικής εξωτερικότητας. Λ 8. Ο κανόνας του Samuelson rule θεωρεί ότι η κοινωνική ευημερία μεγιστοποιείται όταν το οριακό κόστος παροχής του είναι ίσο με τον οριακό λόγο υποκατάστασης του διάμεσου ψηφοφόρου. Λ Σχολιάστε συνοπτικά τις πιο κάτω προτάσεις: 1. Ποια από τα παρακάτω θεωρείτε αμιγή δημόσια αγαθά; Ποια είναι ιδιωτικά αγαθά; Γιατί; α. Περιοχές με παρθένα φύση β. Δορυφορική τηλεόραση

2 γ. Φοίτηση σε ιατρική σχολή δ. Δημόσια τηλεοπτικά προγράμματα ε. Μία σελίδα του Διαδικτύου που παρέχει πληροφορίες για τα δρομολόγια των αεροπορικών εταιρειών. Απάντηση α. Οι περιοχές με παρθένα φύση είναι ένα μη αμιγές δημόσιο αγαθό. Από κάποιο σημείο και πέρα η κατανάλωση είναι ανταγωνιστική, αλλά δεν υπάρχει δυνατότητα αποκλεισμού. β. Η δορυφορική τηλεόραση είναι μη ανταγωνιστική στη χρήση, αν και υπάρχει δυνατότητα αποκλεισμού. γ. Η φοίτηση σε ιατρική σχολή είναι ιδιωτικό αγαθό. δ. Το σήμα της δημόσιας τηλεόρασης είναι μη ανταγωνιστικό στην κατανάλωση και δεν υπάρχει αποκλεισμός. ε. Μια σελίδα του Διαδικτύου είναι μη ανταγωνιστική στη χρήση, αν και υπάρχει δυνατότητα αποκλεισμού. 2. Πείτε αν κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι σωστή, λάθος ή αβέβαιη και δικαιολογείστε την απάντηση σας α. Η αποτελεσματική παροχή ενός δημόσιου αγαθού είναι στο επίπεδο εκείνο όπου κάθε μέλος της κοινωνίας θέτει την ίδια αξία στην τελευταία μονάδα του αγαθού. β. Αν ένα αγαθό είναι μη ανταγωνιστικό και μη αποκλείσμο, τότε αυτό δεν θα παραχθεί ποτέ από τον ιδιωτικό τομέα. γ. Ένας δρόμος είναι μη ανταγωνιστικός επειδή η χρήση του από ένα άτομο δεν μειώνει τη χρήση κάποιου άλλου ατόμου. δ. Οι μεγαλύτερες κοινότητες τείνουν να καταναλώνουν μεγαλύτερες ποσότητες από ένα μη ανταγωνιστικό αγαθό σε σχέση με μικρότερες κοινότητες. Απάντηση α. Λάθος. Η αποτελεσματική παροχή ενός δημόσιου αγαθού είναι στο επίπεδο εκείνο όπου η συνολική προθυμία για πληρωμή για μια επιπλέον μονάδα αγαθού ισούται με το οριακό κόστος παραγωγής της επιπλέον αυτής μονάδας. β. Λάθος. Λόγω του προβλήματος του δωρεάν χρήστη, είναι απίθανο μια ιδιωτική επιχείρηση να προσφέρει, με κέρδος, ένα αγαθό που δεν είναι αποκλείσιμο. Ωστόσο πρόσφατες έρευνες έχουν δείξει ότι το θέμα του δωρεάν χρήστη είναι κυρίως εμπειρικό και δεν πρέπει να το θεωρούμε κάτι αναπόφευκτο. Δημόσια αγαθά μπορούν να προσφερθούν από ιδιώτες εθελοντές. γ. Λάθος. Από ένα σημείο και πέρα, όταν αρχίσει να παρατηρείται συνωστισμός, η χρήση του δρόμου γίνεται ανταγωνιστική. δ. Λάθος. Στο βαθμό που η παροχή δημόσιων αγαθών συνεπάγεται διοικητικά κόστη, τότε όσο μεγαλύτερη είναι η κοινότητα τόσο μεγαλύτερο είναι το πλεονέκτημα από τον επιμερισμό αυτών των εξόδων σε μεγαλύτερη ομάδα χρηστών. 3. Σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις μπορεί να εφαρμοσθεί το θεώρημα του Coase, σε ποιες όχι και γιατί; α. Το βιολογικό καλαμπόκι που καλλιεργείται από έναν αγρότη κινδυνεύει να μολυνθεί από το γενετικά μεταλλαγμένο καλαμπόκι που καλλιεργούν οι γείτονές του.

3 β. Στην Βραζιλία είναι παράνομο να πιάσει κανείς και να πουλήσει ορισμένα τροπικά ψάρια. Παρόλα αυτά, σε κάποιες απομακρυσμένες περιοχές του Αμαζονίου, εκατοντάδες δύτες προσέρχονται για να πιάσουν εξωτικά ψάρια τα οποία πωλούν στη διεθνή μαύρη αγορά. Η δράση τόσων δυτών εξαντλεί τον πληθυσμό των εξωτικών ψαριών. γ. Σε μια αγροτική περιοχή πολλοί αγρότες βάζουν φωτιά στα χωράφια τους προκειμένου να καθαριστούν από τα καλάμια των θερισμένων σιταριών και να προετοιμαστούν για την επόμενη περίοδο σποράς. Οι κάτοικοι της διπλανής πόλης παραπονούνται για τη ρύπανση. δ. Οι χρήστες του Διαδικτύου δεν επωμίζονται κανένα πρόσθετο κόστος για τη μετάδοση πληροφοριών. Αυτό έχει ως συνέπεια να δημιουργείται συνωστισμός και να απογοητεύονται oι χρήστες εξαιτίας των καθυστερήσεων. Απάντηση α. Είναι πολύ πιθανό να διαπραγματευτεί ο αγρότης με τους γείτονές του, με την προϋπόθεση ότι τα δικαιώματα ιδιοκτησίας είναι σαφώς προσδιορισμένα. Το θεώρημα του Coase μπορεί να εφαρμοστεί. β. Είναι μάλλον απίθανο να προσδιοριστούν δικαιώματα ιδιοκτησίας στην περίπτωση των δυτών που πιάνουν εξωτικά ψάρια στον Αμαζόνιο. Η ερώτηση λέει ότι οι δύτες που πιάνουν παράνομα τα ψάρια είναι εκατοντάδες και ότι τα ψάρια πουλιούνται στη μαύρη αγορά. Αν τα δικαιώματα ιδιοκτησίας δοθούν στους δύτες, δεν είναι σαφές ποιος θα υποστεί ζημιά από την εξαφάνιση του πληθυσμού των εξωτικών ψαριών (ίσως η κοινωνία ως σύνολο). Αν λάβουμε υπόψη ότι ο αριθμός των ατόμων που υφίστανται τη ζημιά είναι μεγάλος (αν και η ζημιά είναι μικρή για το καθένα από αυτά) και ότι ο αριθμός των ατόμων που προκαλούν τη ζημιά είναι επίσης μεγάλος, δεν είναι σαφές πώς θα μπορούσε κάποια αποζημίωση να δοθεί από τη μία στην άλλη ομάδα. γ. Ο αριθμός των αγροτών και των κατοίκων της πόλης είναι υπερβολικά μεγάλος για να λάβουν χώρα ιδιωτικές διαπραγματεύσεις. δ. Ο αριθμός των εμπλεκόμενων μερών είναι υπερβολικά μεγάλος για να γίνουν ιδιωτικές διαπραγματεύσεις και επίσης είναι αδύνατον να καθοριστεί η μεταφορά αποζημιώσεων. 4. Όταν το κόστος μείωσης της ρύπανσης μιας επιχείρησης είναι άγνωστο τότε είναι πάντοτε προτιμότερο να διορθώνεται η αρνητική εξωτερικότητα με μέτρα όπως η θέσπιση ανωτάτου ορίου ρύπανσης και εμπορεύσιμων αδειών (cap and trade) αντί με φόρο Pigou. Απάντηση: Λάθος. Όταν υπάρχει αβεβαιότητα για το κ όστος μείωσης της ρύπανσης οι εμπορεύσιμες άδειες είναι προτιμότερο εργαλείο από το φόρο όταν η καμπύλη οριακής ζημιάς είναι απότομη και αντίθετα όταν η καμπύλη οριακής ζημιάς είναι πιο επίπεδη. 5. Η ιατρική ασφάλιση είναι πιο φτηνή όταν αγοράζεται από έναν εργοδότη για μια ομάδα εργαζομένων, από ότι αν την αγοράζει ο κάθε εργαζόμενος χωριστά. Απάντηση. Αυτό δεν οφείλεται πρωταρχικά στο γεγονός ότι ο εργοδότης έχει μεγαλύτερη διαπραγματευτική δύναμη. Ο ασφαλιστής επιμένει ώστε ο εργοδότης να δώσει κάλυψη σε όλους τους εργαζόμενους και έτσι να μειώσει ή και να εξαλείψει το πρόβλημα της

4 δυσμενούς επιλογής. Οι ιδιώτες που ζητούν ιατρική ασφάλιση έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα από το μέσο όρο να αρρωστήσουν, ή είναι υποχονδριακά άτομα. Άσκηση 1. Απαντήστε όλες τις πιο κάτω ασκήσεις Ο Αντρέας, ο Βασίλης και η Κατερίνα ζουν σε μια πόλη με ποδηλατόδρομους (ένα δημόσιο αγαθό). Η ζήτηση του Αντρέα για ποδηλατόδρομους είναι Q Α = 12 2P, του Βασίλη είναι Q Β = 18 P, και της Κατερίνας Q Κ = 8 P/3, (όπου Q ο αριθμός χιλιόμετρων ποδηλατόδρομου). Το οριακό κόστος κατασκευής ενός χιλιομέτρου ποδηλατόδρομου είναι MC=21. Ο Δήμος της πόλης αποφασίζει να χρησιμοποιήσει την εξής διαδικασία για να αποφασίσει πόσα χιλιόμετρα θα κατασκευαστούν: Ρωτά κάθε κάτοικο πόσα χιλιόμετρα θέλουν να κατασκευαστούν και κατασκευάζει το μεγαλύτερο αριθμό που θα ζητηθεί από κάτοικο. Για την κάλυψη του κόστους φορολογεί τον Αντρέα, το Βασίλη και την Κατερίνα με τα ποσά Α, Β και Κ, ανά χιλιόμετρο αντίστοιχα, και Α+Β+Κ =MC. Οι κάτοικοι ξέρουν αυτό το κόστος πριν την κατασκευή. α. Αν το κόστος επιμεριστεί εξίσου στους τρεις κατοίκου (Α=Β=Κ) πόσα χιλιόμετρα θα κατασκευαστούν; β. Με τη χρέωση ποιων τιμών θα επιτύχει ο Δήμος την άριστη ποσότητα ποδηλατόδρομου; Άσκηση 1. Απάντηση α. Όταν οι φόροι είναι Α=Β=Κ = MC/3 = 7, ο κάθε κάτοικος έχει οριακό κόστος ανά χιλιόμετρο ίσο με 7. Με βάση αυτό ο Αντρέας δεν θέλει καθόλου ποδηλατόδρομο, ο Βασίλης θέλει 11 χιλιόμετρα και η Κατερίνα 5,67. Άρα θα κατασκευαστούν 11 χιλιόμετρα. β. Για να βρούμε την κοινωνικά άριστη ποσότητα ξαναγράφουμε τιε συναρτήσεις ζήτησης ως εξής P Α = 6 Q/2, P Β = 18 Q, and P Κ = 24 3Q. Προσθέτουμε (κάθετα) και βρίσκουμε MSB = 48 4.5 Q. Θέτουμε MSB =MC και βρίσκουμε ότι Q= 6. Για να δούμε πόσο θα χρεώσει ο Δήμος τον κάθε κάτοικο, πάμε στις συναρτήσεις ζήτησης τους και με αντικατάσταση βρίσκουμε ότι η τιμή για τον Αντρέα Α=3 (Α=6 6/2), για το Βασίλη είναι Β=12 και την Κατερίνα Κ=6. Με αυτό τον τρόπο 3 + 12 + 6 = 21. Άσκηση 2. Σε μια πόλη ζουν 10 άνθρωποι και ο καθένας έχει ζήτηση για φωτισμό των δρόμων ( π.χ. αριθμό λαμπών) που δίνεται από τη σχέση Q = 20 4P και 5 κάτοικοι που έχουν συνάρτηση για φωτισμό Q = 18 2P. Το κόστος εγκατάστασης κάθε λάμπας είναι 3. Ποιος ο άριστος αριθμός λαμπών; (Οι λάμπες είναι σε ακέραιο αριθμό). Άσκηση 2. Απάντηση Οι συναρτήσεις ζήτησης μπορούν να γραφτούν ως συνάρτηση της ποσότητας και με κάθετη άθροιση έχουμε: P = (5 Q/4) + (9 Q/2) = 14 3Q/4. Εξισώνουμε με το οριακό κόστος και έχουμε 3 = 14 3Q/4, ή Q = 44/3 14,67. Άρα ο άριστος κοινωνικά αριθμός λαμπών είναι μεταξύ 14 και 15. Ποιος όμως αριθμός είναι ο άριστος; Για να το βρούμε υπολογίζουμε το συνολικό κοινωνικό όφελος (αγνοώντας το κόστος) με 14 και μετά με 15 λάμπες. Το

5 κοινωνικό όφελος είναι η περιοχή κάτω από την καμπύλη συνολικού κοινωνικού οφέλους αριστερά του 14 και 15. Το ύψος της καμπύλης ζήτησης στο 14 είναι 14 10,5 = 3.5 και στο 15 είναι 14 11,25 = 2,75. Το εμβαδόν αριστερά του 14 είναι ½ (14 3,5)(14)+14(3,5) = 122,5 και αριστερά του 15 είναι ½ (14 2,75)(15)+15(2,75) = 125,6. Από την άλλη πλευρά το συνολικό κοινωνικό κόστος είναι για το 14x3 = 42 και για το 15 είναι 35. Άρα το κοινωνικό πλεόνασμα από 14 λάμπες είναι 122,5 42 = 80,5 και από 15 λάμπες 125,6 45 = 80,6. Άρα το πλεόνασμα είναι ελαφρά μεγαλύτερο με 15 λάμπες. Άσκηση 3. Η κυβέρνηση επιβάλλει σε δυο επιχειρήσεις να μειώσουν τα επίπεδα ρύπανσης που παράγουν. Για την επιχείρηση Α η μείωση της ρύπανσης συνδέεται με την καμπύλη οριακού κόστος MC=20+4Q. Για την επιχείρηση Β η αντίστοιχη καμπύλη οριακού κόστους είναι MC=10+8Q. Το οριακό όφελος από τη μείωση της ρύπανσης είναι MB=400 4Q. Ποιο είναι το κοινωνικά επιθυμητό επίπεδο μείωσης της ρύπανσης για κάθε επιχείρηση; Πόση είναι η συνολική μείωση της ρύπανσης; Θα ήταν αποτελεσματικό να απαιτήσουμε από τις δύο επιχειρήσεις να μειώσουν τη ρύπανσή τους κατά την ίδια ποσότητα; Άσκηση 3. Απάντηση Θέτουμε MC=MB για κάθε επιχείρηση: A: 20+4Q= 400 4Q δηλαδή 380=8Q => 47.5 B: 10+8Q= 400 4Q, δηλαδή 390=12Q => 32.5 Η συνολική μείωση της ρύπανσης είναι 80 μονάδες. Δεν είναι αποτελεσματικό να απαιτήσουμε από τις δύο επιχειρήσεις να μειώσουν τη ρύπανσή τους κατά την ίδια ποσότητα. Για την επιχείρηση Β, μετά τη μείωση της ρύπανσης κατά 32.5 μονάδες, MC > MB. Άσκηση 4. Η συνάρτηση ζήτησης για ένα προϊόν δίνεται από τη σχέση Q = 1.200 4P και η συνάρτηση προσφοράς είναι Q = 200 + 2P. Επιπλέον υπάρχει και μια εξωτερική ζημιά από την παραγωγή του προϊόντος που είναι σταθερή ίση με *. Πόσες μονάδες προϊόντος θα παράγει η ελεύθερη ανταγωνιστική αγορά και ποια είναι η κοινωνικά άριστη ποσότητα; Άσκηση 4. Απάντηση Στην ελεύθερη αγορά προσφορά ίσο με ζήτηση, δηλαδή 1.200 4P = 200 + 2P, ή 1.400 = 6P, και λύνοντας έχουμε P 233,3. Με αντικατάσταση βρίσκουμε ότι η παραγόμενη ποσότητα είναι Q = 1.200 4(233.3) 266,7. Η κοινωνική άριστη ποσότητα παράγεται όταν λάβουμε υπόψη στο κόστος την εξωτερική ζημιά. Έτσι έχουμε τη συνάρτηση ζήτησης να γίνεται Q = 1.200 4(P + 8). Εξισώνοντας προσφορά και ζήτηση δηλαδή με 1.200 4(P + 8) = 200 + 2P, βρίσκουμε P = 228. Αντικαθιστώντας στ συνάρτηση ζήτησης ή προσφοράς βρίσκουμε ότι Q κοινωνικό =256.

6 Άσκηση 5. Σε μια περιοχή υπάρχουν τρία εργοστάσια τα οποία ρυπαίνουν το περιβάλλον. Η κυβέρνηση έχε αποφασίσει ότι πρέπει να μειωθεί η ρύπανση κατά 18 μονάδες. Το οριακό κόστος μείωσης της ρύπανσης για κάθε εργοστάσιο δίνεται στον παρακάτω πίνακα: Μονάδα μείωσης ρύπανσης Εργοστάσιο Α Εργοστάσιο B Εργοστάσιο Γ 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 4 5 8 12 5 7 10 15 6 10 12 18 7 11 14 21 8 12 16 24 9 16 18 27 10 25 20 30 (α) Η κυβέρνηση αποφασίζει ότι κάθε εργοστάσιο πρέπει να μειώσει τη ρύπανση που εκπέμπει κατά 6 μονάδες. Είναι αυτή η λύση αποτελεσματική; Εξηγείστε. (β) Αν η λύση (α) δεν είναι αποτελεσματική, κατά πόσο θα έπρεπε να μειώσει κάθε εργοστάσιο τη ρύπανση που εκπέμπει, έτσι ώστε να επιτευχθεί ο στόχος της κυβέρνησης με αποτελεσματικό τρόπο; (γ) Υποθέστε ότι η κυβέρνηση πουλάει σε πλειοδοτικό διαγωνισμό άδειες ρύπανσης. (ο διαγωνισμός είναι έτσι σχεδιασμένος ώστε η κάθε επιχείρηση να έχει συμφέρον να αποκαλύψει την πραγματική αξία που έχει για αυτήν μία επιπλέον άδεια ρύπανσης. Για παράδειγμα, η επιχείρηση Α θα ήταν διατεθειμένη να πληρώσει 25 ευρώ για μια άδεια που θα της επιτρέψει να παράγει τη 10 η μονάδα ρύπανσης.) Εάν μια επιχείρηση δεν αγοράσει καμία άδεια θα πρέπει να μη ρυπαίνει καθόλου (να μειώσει δηλαδή τη ρύπανση κατά 10 μονάδες). Φτιάξτε έναν πίνακα με τις προσφορές της κάθε επιχείρησης για κάθε μία από τις 12 προσφερόμενες άδειες. (δ) Πόσες άδειες αγοράσει η κάθε επιχείρηση και πόσες μονάδες ρύπανσης θα παράγει; Ποια θα είναι τα έσοδα της κυβέρνησης από τη δημοπρασία; Άσκηση 5. Απάντηση (α) Η λύση δεν είναι αποτελεσματική. Τα σχετικά κόστη του κάθε εργοστασίου να μειώσει τη ρύπανση κατά 6 μονάδες φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.

7 Μονάδα μείωσης ρύπανσης Εργοστάσιο Α Εργοστάσιο B Εργοστάσιο Γ 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 4 5 8 12 5 7 10 15 6 10 12 18 Συνολικό κόστος μείωσης ρύπανσης κατά 6 μονάδες 28 42 63 Το συνολικό κόστος μείωσης της ρύπανσης κατά 18 μονάδες αν κάθε εργοστάσιο μειώσει κατά 6 μονάδες είναι 28+42+63=133. Το κόστος μείωσης της έκτης μονάδας ρύπανσης είναι διαφορετικό για κάθε εργοστάσιο. Είναι μικρότερο για το Α από ό,τι για το Β και το Γ. Ανακατανέμοντας τις μονάδες μείωσης ρύπανσης ανάμεσα στα εργοστάσια μπορούμε να μειώσουμε το κόστος. Για παράδειγμα, η μείωση των τριών τελευταίων μονάδων ρύπανσης τώρα κοστίζει 10+12+18 = 40. Αν όμως το εργοστάσιο Α μειώσει μια μονάδα περισσότερο και το Γ μια μονάδα λιγότερο, το συνολικό κόστος θα είναι 10+11+12=33. Επομένως η λύση να μειώσει το κάθε εργοστάσιο τη ρύπανσης κατά 6 μονάδες δεν είναι αποτελεσματική. (β) Κάθε εργοστάσιο θα έπρεπε να μειώσει τη ρύπανση που εκπέμπει κατά τόσες μονάδες ώστε το κόστος μείωσης της ρύπανσης να είναι το ίδιο για την τελευταία μονάδα μείωσης ρύπανσης και για τα τρία εργοστάσια. Η λύση φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Μονάδα μείωσης ρύπανσης Εργοστάσιο Α Εργοστάσιο B Εργοστάσιο Γ 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 4 5 8 12 5 7 10 6 10 12 7 11 8 12 Συνολικό κόστος μείωσης ρύπανσης 51 42 30 Συνολικό κόστος μείωσης της ρύπανσης : 51 + 42 + 30 = 123 (γ δ) Χωρίς καμία άδεια ρύπανσης, το εργοστάσιο θα πρέπει να μειώσει τη ρύπανσή του κατά 10 μονάδες. Με μία άδεια, θα πρέπει να μειώσει τη ρύπανσή του κατά 9 μονάδες. Επομένως, η προσφορά που θα κάνει για την πρώτη άδεια θα ισούται με το όφελός της από το να μη μειώσει τη ρύπανση κατά τη 10 η μονάδα. Επομένως, όταν η κυβέρνηση προσφέρει την πρώτη άδεια, οι προσφορές των εργοστασίων θα είναι ίσες με το οριακό κόστος μείωσης

8 της 10 ης μονάδας ρύπανσης. Αν μια επιχείρηση αγοράσει μια άδεια, θα προσφέρει για την επόμενη άδεια το όφελος που θα έχει αν δεν πρέπει να μειώσει την 9 η μονάδα ρύπανσης, κλπ. (αν δυο επιχειρήσεις προσφέρουν το ίδιο ποσό για μια άδεια, δεν έχει σημασία σε ποια θα επιλέξουμε να δώσουμε την άδεια. Το κόστος για το κάθε εργοστάσιο θα είναι τελικά το ίδιο). Ο πίνακας του πλειοδοτικού διαγωνισμού έχει ως εξής: Άδεια Προσφορά Α Προσφορά Β Προσφορά Γ Πλειοδότης Τιμή άδειας 1 η 25 20 30 Γ 30 2 η 25 20 27 Γ 27 3 η 25 20 24 A 25 4 η 16 20 24 Γ 24 5 η 16 20 21 Γ 21 6 η 16 20 18 Β 20 7 η 16 18 18 B 18 8 η 16 16 18 Γ 18 9 η 16 16 15 A 16 10 η 12 16 15 B 16 11 η 12 14 15 Γ 15 12 η 12 14 12 B 14 Το εργοστάσιο Α αγοράζει 2 άδειες και μειώνει τη ρύπανσή του κατά 8 μονάδες. Το εργοστάσιο Β αγοράζει 4 άδειες και μειώνει τη ρύπανσή του κατά 6 μονάδες. Το εργοστάσιο Γ αγοράζει 6 άδειες και μειώνει τη ρύπανσή του κατά 4 μονάδες. Έσοδα της κυβέρνησης: 30+27+25+24+21+20+18+18+16+16+15+14=244. Άσκηση 6. Στις προεδρικές εκλογές των Ηνωμένων Πολιτειών το 1992 υπήρχαν τρεις υποψήφιοι, ο Clinton, o Bush και ο Perot. Ο υποψήφιος που θα κέρδιζε στις εκλογές στην πολιτεία του Οχάιο, θα έπαιρνε και την πλειοψηφία των ψήφων σε όλη τη χώρα. Ας υποθέσουμε ότι η κατανομή των ψήφων στο Οχάιο έχει ως εξής: Υποψήφιος Ποσοστό Clinton 40% Bush 38% Perot 22% Σύμφωνα με αυτήν την κατανομή, Ο Clinton κέρδισε τις εκλογές. Ας υποθέσουμε όμως ότι ο Perot δεν ήταν υποψήφιος. Σύμφωνα με τις δημοσκοπήσεις, ο Perot πήρε περισσότερες

9 ψήφους από τον Βush και όχι από τον Clinton. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι η κατανομή των ψήφων, χωρίς τον Ρerot, θα ήταν το 1992 ως εξής: Υποψήφιος Ποσοστό Clinton 45% Bush 55% Ο Bush θα κέρδιζε τις εκλογές με διαφορά. Ποιος κανόνας συλλογικής λήψης αποφάσεων (σύμφωνα με τον Arrow) παραβιάζεται σε αυτό το παράδειγμα; Άσκηση 6. Απάντηση: Ο κανόνας της ανεξαρτησίας των άσχετων εναλλακτικών επιλογών. Η κοινωνική επιλογή μεταξύ του Clinton και του Bush θα έπρεπε να εξαρτάται από τις ατομικές επιλογές μόνο μεταξύ αυτών των δύο, και όχι από το εάν ο Perot είναι υποψήφιος. Άσκηση 7. Τρεις ψηφοφόροι, ο Α, ο Β και Γ, καλούνται να αποφασίσουν με βάση τον κανόνα της πλειοψηφίας αν θα εγκριθούν τα προγράμματα Χ και Υ. Η ψηφοφορία για κάθε πρόγραμμα θα γίνει ξεχωριστά. Η μεταβολή του καθαρού οφέλους (σε ευρώ) για κάθε ψηφοφόρο από την πραγματοποίηση του κάθε προγράμματος έχει ως εξής: Ψηφοφόρος Πρόγραμμα Χ Υ Α +6 3 Β 1 +4 Γ 2 3 Πιστεύετε ότι το σύστημα της αλληλοϋποστήριξης με ανταλλαγές ψήφων θα αύξανε την αποτελεσματικότητα της ψηφοφορίας; Άσκηση 7. Απάντηση. Χωρίς ανταλλαγή ψήφων δεν θα εγκριθεί κανένα πρόγραμμα. Αν γίνουν ανταλλαγές ψήφων, ο Β θα συμφωνήσει να ψηφίσει υπέρ του X αν ο Α ψήφιζε υπέρ του Υ, και έτσι θα εγκρίνονταν και τα δύο προγράμματα. Το καθαρό όφελος θα ήταν +3 για το πρόγραμμα X και 2 για το πρόγραμμα Y, επομένως η ανταλλαγή ψήφων οδηγεί σε καθαρό όφελος +1. Άσκηση 8. Η Αλίκη, ο Βασίλης και ο Κώστας αξιολογούν την προστασία που παρέχει η αστυνομία διαφορετικά. Η συνάρτηση ζήτησης γι αυτό το δημόσιο αγαθό είναι: για την Αλίκη G Α = 55 5P, για το Βασίλη G Β = 80 4P και τον Κώστα G Κ = 100 10P. Αν το οριακό κόστος παροχής αστυνομικής προστασίας είναι 13,5, ποιο είναι το κοινωνικά αποτελεσματικό μέγεθος

10 παροχής αστυνομικής προστασίας; Σύμφωνα με τον κανόνα τιμολόγησης του Lindahl, ποιο το μερίδιο φορολογικού βάρους που θα πλήρωνε το κάθε άτομο; Άσκηση 8. Απάντηση Γράφουμε τις συναρτήσεις ζήτησης ως εξής: Για την Αλίκη: P A = 11 0,2G A ; Βασίλη: P Β = 20 0,25 G Β ; Κώστα: P Κ = 10 0,1G Κ. Προσθέτοντας τις τρεις συναρτήσεις, με την υπόθεση ότι η ποσότητα δημόσιου αγαθού είναι η ίδια για όλα τα άτομα έχουμε P A + P B + P Κ = 41 0,55G. Η αριστερή πλευρά της εξίσωσης μας δίνει το οριακό κοινωνικό όφελος παροχής του αγαθού. Θέτοντας το ίσο με το οριακό κόστος έχουμε το κοινωνικά επιθυμητό επίπεδο παροχής του δημόσιου αγαθού: 41 0,55G = 13,5, ή G = 50. Όταν G = 50, το οριακό όφελος της Αλίκης είναι 11 0,2(50) = 1. Παρόμοια για το Βασίλη το οριακό όφελος είναι 20 0,25(50) = 7,5 και για τον Κώστα 10 0,1(50) = 5. Επομένως το μερίδιο φόρου σύμφωνα με τον κανόνα του Lindahl είναι (1/13,5)= 7.4% για Αλίκη,και για το Βασίλη και τον Κώστα 55.6% και 37%, αντίστοιχα. Άσκηση 9. Μια Κοινότητα αποτελείται από τρεις ισάριθμες ομάδες ατόμων: (1) Η ομάδα A με συνέπεια προτιμά περισσότερη αστυνόμευση από λιγότερη. (2) Η ομάδα Β προτιμά υψηλά επίπεδα προστασίας, μετά χαμηλά και τέλος ενδιάμεσα. (3) Η ομάδα Γ προτιμά ενδιάμεσα επίπεδα, μετά χαμηλά και τέλος υψηλά α. Ποια ομάδα ατόμων έχει μονοκόρυφες προτιμήσεις; Ποια ομάδα έχει πολυκόρυφες; β. Μια ψηφοφορία με τον κανόνα πλειοψηφίας θα οδηγήσει σε συνεπή αποτελέσματα; Γιατί ή γιατί όχι; Άσκηση 9. Απάντηση α. Οι ομάδες Α και Γ έχουν μονοκόρυφες προτιμήσεις με κορυφές «υψηλά» και «ενδιάμεσα» αντίστοιχα. Η ομάδα Β έχει πολυκόρυφες προτιμήσεις με κορυφές τα «υψηλά» και «χαμηλά» και κατώτατο σημείο τα «ενδιάμεσα». β. Η ψηφοφορία με βάση τον κανόνα πλειοψηφίας δεν οδηγεί υποχρεωτικά σε συνεπή αποτελέσματα όταν μερικοί ψηφοφόροι έχουν προτιμήσεις που δεν είναι μονοκόρυφες. Στη περίπτωση μας όμως οδηγούν σε συνεπές αποτέλεσμα. Αν «υψηλά» και «χαμηλά» είναι οι δύο επιλογές, το «υψηλά» νικά, αφού οι ομάδες Α και Β θα το υπερψηφίσουν. Παρόμοια, το «υψηλά» νικά όταν «υψηλά» και «ενδιάμεσα» είναι οι δύο επιλογές. Όταν «χαμηλά» και «ενδιάμεσα» μπουν σε ψηφοφορία, το «ενδιάμεσα» νικά αφού οι Α και Γ θα το ψηφίσουν. Τέλος, όταν και οι τρεις επιλογές μπουν σε ψηφοφορία οι Α και Β θα ψηφίσουν για «υψηλά», το οποίο νικά. Σημειώστε ότι δεν υπάρχουν κυκλικές πλειοψηφίες και έτσι τα αποτελέσματα της ψηφοφορίας είναι συνεπή. Οι αποφάσεις συμπίπτουν με τις επιλογές που θα έκανε μια κοινωνία που προτιμά «υψηλά», «ενδιάμεσα», «χαμηλά».