CURS 1 INTRODUCERE IN FIZIC. MECNIC. 1.1 Fca ş ngnea Fca (phss = natua, l.geacă) studaă stuctua, popetăţle ş fomele de mşcae ale matee. Matea este o categoe floofcă pn cae este desemnată ealtatea oectvă, ndependent de conştnţa umană ş eflectată adecvat de aceasta; matea ae două fome de estentă: - a. sustanţa alcătută dn patcule elementae cu masa de epaus nenulă -. câmpul - alcătut dn patcule elementae cu masa de epaus nulă. Popetatea esenţală a matee este mşcaea. Fca este una dnte ştnţele natu alătu de chme ş ologe. Ea este o ştnţă cae opeeaă cu modele ş teo. cestea coeleaă evenmentele osevate ş cae pot conduce la pedcţ cae a putea f coelate la ândul lo cu osevaţ sau epemente ulteoae. Teoe-un model acceptat. O teoe nu este ncodată complet doveă. Metoda ştnţfcă de studu utlată de fcă constă în încecaea sstematcă de a constu teo ce coeleaă dove evdente legate de fenomenele osevate; sunt umate etapele: -înegstaea sstematcă a datelo epementale -fomulaea uno leg cae stalesc elaţle dnte mămle masuate; -devoltaea pncplo geneale cae guveneaă domen foate lag ale fenomenelo studate. Ingnea este o ştnţă aplcată utleaă eultatele cecetălo oţnute de ştnţele natu pentu elaoaea uno tehnolog în vedeea eală uno poduse la scaă ndustală. Fca este o ştnţă canttatvă aată pe defnea coectă a mămlo fce, ealaea de epemente ş măsuăto pecse asupa lo ş stalea de elaţ numece nte valole mămlo fce masuate. 1. Măm fce. Untăţ de măsuă Mămle fce se clasfcă în: -măm fundamentale- epmate cu autoul untăţlo de măsuă fundamentale, alese ata; -măm devate -toate celelalte măm fce pot f defnte pe aa mămlo fundamentale ş se numesc măm devate. Cel ma ăspan sstem de untăt de măsua este Sstemul Intenatonal (SI) n cae mămle fce fundamentale sunt: -lungmea, masa ş tmpul - mecanca( metu, logam ş secundă) -tempeatu emodnamca (gad Kelvn) -ntenstatea cuentulu electctate ( ampe) -canttatea de sustanţă (molul) -ntenstatea lumnoasă (candela)
Tael 1.1 Măm fce fundamentale ale untăţlo dn SI. Măme fcă Untate de masuă [SI] Smol Lungmea metu m Masa logam g Tmp secundă s Tempeatua elvn K Intenstatea cuentulu ampe Intenstatea lumnoasă candela cd Canttatea de sustanţă mol mol În peent, în ştnţă ş în ngnee sunt foloste te ssteme mpotante de untăţ de măsuă: - sstemul metu logam secundă (sstemul MKS sau Sstemul Intenatonal, SI) - - sstemul centmetu gam secundă (sstemul CGS sau sstemul Gaussan) - -sstemul foot-pound-second (pco lvă secundă n lma engleă, sstemul FPS sau Btsh Engneeng Sstem, pescutat uneo BS de la Btsh Sstem, sau BU, de la Btsh unts). Tael 1. Pefe pentu multpl ş sumultpl untăţlo de măsuă. Multplu Pef Smol 18 10 ea E 15 10 penta P 1 10 tea T 9 10 gga G 6 10 mega M 3 10 lo 10 hecto h 1 10 deca da 1 10 dec d 10 cent c 3 10 ml m 6 10 mco μ 9 10 nano n 1 10 pco p 15 10 femto f 18 10 atto a ceste pefe pot f aplcate untăţlo de măsuă ale ocăe măm fce dn SI.
1.3 Vecto ş scala Mămle fce se clasfcă în: - măm scalae (scala) - măm vectoale (vecto) Repeentaea unu vecto se poate face folosnd- metoda gafcă -metoda analtcă 3 n 1 β 1 n O α Fg.1.1 dunaea vectolo. Fg.1. Componentele unu vecto., Ducem ln pependculae dn vâful vectoulu pe fecae dnte ae ş oţnem canttăţle ş, numte componentele vectoulu. Pocesul se numeste descompuneea vectoulu în componentele sale. Epesa analtca a vectoulu este unde, ş sunt vecto untate (veso) aelo O, O, O. Dn fgua 1.. osevăm că cele te componente ale vectoulu sunt cos sn sn sn cos unde este mămea (modulul) vectoulu dunaea ma multo vecto folosnd metoda analtcă: -se descompune fecae vecto în componentele sale înt-un sstem de coodonate dat -se însumeaa algec componentele ndvduale de-a lungul une ae patculae ş se oţne componenta vectoulu sumă de-a lungul acele ae. Fe vecto a a a a (1.4) (1.5) Suma lo va este s ( a ) ( a ) ( a ) (1.) (1.3) (1.6) (1.1) 3
Înmulţea unu vecto cu un scala - eultă este un vecto ale cău componente sunt podusele dnte componentele vectoulu nţal ş scalaul dat. Podusul scala a do vecto a ş este defnt a a cos unde a ş sunt modulele vectolo a ş, a α este cel ma mc ungh dnte ce do vecto (Fg. 1.3). Podusul scala a do vecto este un scala. Dacă vecto au componentele podusul lo scala va f a a a a (1.7) a a a a, espectv, atunc (1.8) Podusul vectoal a do vecto este un nou vecto (Fg. 1.3) a c unde este unghul dnte vecto a ş. Vectoul eultant c ae: -modul c a sn -decţa este pependculaa pe planul fomat de a ş -sensul este dat de deplasaea unu şuu aşeat paalel cu c oteşte de la a la pe dumul cel ma scut. (1.9) (egula ughulu), cae se Fg.1.3 Podusul scala espectv vectoal a do vecto Reultatul podusulu scala se epma analtc su foma detemnantulu a a a a a a a a a a (1.10) Estă multe măm fce vectoale defnte ca podus vectoal: momentul foţe ( F ), momentul cnetc ( L p ), etc. 1.4 Cnematca. Tanslaţa Cea ma veche dnte amule fc este mecanca - studaă mşcaea oectelo. - cnematca-studaa mşcaea făă a anala cauele sale - dnamca coeleaă caactestcle mşcă cu foţele cae o detemnă ş cu popetăţle neţale ale oectelo aflate în mşcae - statca se ocupă cu studul echlulu copulo su acţunea foţelo ce acţoneaă asupa lo. 4
Pentu a smplfca desceea mşcă oectelo ale căo dmensun ş fome nu nfluenţeaă mşcaea se utleaa noţunea de punct mateal (un punct matematc ce este caacteat numa de poţa ş masa sa). Poţa unu punct mateal este ndcată pn vectoul de poţe,, (fg.1.4) defnt ca fnd vectoul ce uneşte ognea sstemulu de coodonate cu punctul ş ae epesa (1.11) unde componentele vectoulu de poţe (,, ) sunt coodonatele punctulu mateal pe cele te ae. Fg.1.4 Taectoa unu punct mateal. 1 Pentu a desce mşcaea une patcule, avem nevoe de conceptele cae descu vaaţa în tmp a vectoulu de poţe ( ), vtea ( v ) ş acceleaţa ( a ). Vtea unu oect este apotul dnte dstanţa totală pacusă de acel oect ş duata deplasă sale. Vtea este o măme fcă vectoală. Defnm vectoul deplasae al punctulu mateal (dn punctul 1 în punctul ), 1. Consdeăm că la momentul t 1, patcula se află în punctul 1 având poţa pecată de vectoul de poţe 1, a la momentul t, patcula se află la punctul, poţa sa fnd dată de. Vteă mede a punctulu mateal în ntevalul de tmp t t t1, se defneşte 1 t t t1 Vtea nstantanee se defneşte lm t 0 t d d d d v v v (1.13) (1.1) Vectoul vteă v este tangent la taectoa punctulu mateal. Dacă vectoul vteă al punctulu mateal se schmă în tmpul mşcă, se spune că acesta ae o acceleaţe. cceleaţa mede a punctulu mateal este o măme fcă vectoală cae se defneşte v v v1 a (1.14) t t t1 Dacă acceleaţa punctulu mateal se schmă în tmpul mşcă epmăm acceleaţa în fecae moment al mşcă. cceleaţa nstantanee se defneşte v dv d dv dv dv a lm a a a (1.15) t 0 t unde a d, a d, a d. 5
Dacă se cunoaşte evoluţa în tmp a vectoulu de poţe, putem oţne pn devaea sa în apot cu tmpul, vtea ş acceleaţa punctulu mateal în fecae moment al mşcă. Inves, dacă cunoaştem acceleaţa unu punct mateal, detemnăm vtea sa cu elaţa v a a vectoul de poţe (ecuaţa de mşcae a punctulu mateal) cu elaţa v Componentele vectoulu vteă ş ecuaţle cnematce ale mşcă sunt v a, v a, v a v, v, Pentu componenta după aa O a mşcă avem v (1.16) (1.17) (1.18) v a at vo t a (1.19) v vot 0 Se pot sce ecuaţ smlae pentu componentele mşcă după aele O ş O. Pentu a detemna în mod complet vtea ş poţa punctulu mateal la fecae moment, este necesa să cunoaştem condţle nţale ale mşcă, adcă constantele a 0, a 0, a 0, v 0, v 0, v 0, 0, 0 ş 0 sau lmtele de ntegae pentu ecuaţle 1.16 ş 1.17. 1.5 Opeato fc Opeato - o epese matematcă ce se aplcă asupa une funcţ ndcând un ş de opeaţ ce teue efectuate cu funcţa espectvă. Dacă opeatoul se aplcă pe o funcţe ce epentă o măme fcă, el se numeşte opeato fc ş ae ş o semnfcaţe fcă ne detemnată. m utlat dea opeato fc făă ca să- menţonăm ca atae deoaece semnfcaţa lo fcă ea smplă: opeatoul podus scala sau podus vectoal al vectoulu de poţe cu o măme fcă oaecae, opeato de devae sau de ntegae în apot cu tmpul sau cu vaalele de poţe. In contnuae vom dscuta câţva opeato fc ma mpotanţ. a.gadentul Gadentul este un opeato fc cae constă dn opeatoul matematc nala,, aplcat asupa une măm fce scalae. Opeatoul nala ae epesa d... d............... * (1.0) d d asemănătoae cu aceea a unu vecto. plcat asupa une măm fce scalae M conduce la gad M= dm dm M M M M (1.1) d d GadM este un vecto. Gadentulu une măm fce M ndca decţa vaaţe mame a acele măm fce. Estenţa gadentulu une măm fce înt-un domenu dn spaţu detemnă un fenomen de tanspot: - gadentul tempeatu detemnă un tanspot de căldua, dn egunea cu tempeatua dcată în egunea cu tempeatua scăută; 6
7 - gadentul concentaţe detemnă un tanspot de sustanţă dn egunea cu concentaţe ma dcată în egunea cu concentaţe ma cooată;.dvegenţa Opeatoul dvegenţă constă dn opeatoul matematc nala aplcat asupa une măm fce vectoale pnt-un podus scala. Dvegenţa vectoulu (unde ) este dv (1.) Dvegenţa une măm fce vectoale este un scala. Dacă dvegenţa une măm fce este dfetă de eo, lnle de câmp ale acele măm fce sunt dspesve, adcă se împăşte, a dacă este egală cu eo, lnle de câmp vo f otaţonale, adcă vo f cue închse. Podusul scala al vectoulu nala ( ) cu el însuş este opeatoul nala pătat ( ) = = = Δ (1.3) cest opeato se numeşte opeatoul lu Laplace (opeatoul laplacean sau pu ş smplu laplacean) notat Δ. c.rotoul Opeatoul oto constă dn opeatoul matematc nala aplcat asupa une măm fce vectoale pnt-un podus vectoal. Rotoul vectoulu este ot (1.4) (1.5) Rotoul une măm fce vectoale este un vecto. Dacă otoul une măm fce este dfet de eo, lnle de câmp ale acele măm fce sunt otaţonale (vo f cue închse), a dacă este egal cu eo, lnle de câmp se împăşte (sunt dspesve). Utlaea opeatolo dvegenţă ş oto este mpotantă în teoa câmpulo (electce, magnetce, gavtaţonale).