SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE

Transcript

1 . 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE 7. Regste Regstele sunt stuctu numece fomate dn bstable cae comută sncon (pe ntăle de ceas ale lo se aplcă acelaş semnal de CLOCK) ş cae au un scop comun. Scopul este fe acela de a deplasa bţ de date înt-o anumtă decţe, fe de a- memoa tempoa înte două fontu ale ceasulu. eplasaea datelo se poate face de la stânga la deapta, de la deapta la stânga, sau bdecţonal, a egstele cae fac aceste opeaţ se numesc egste de deplasae sau egste see. Memoaea datelo se face cu egste de stocae sau egste paalel. Un egstu de bţ pentu deplasaea spe deapta a datelo este epezentat în fgua 7.. Pe fontul actv al ceasulu, valoaea logcă de pe ntaea A este memoată în bstablul ş apae la eşea, valoaea anteoaă a eş apae la eşea, a valoaea anteoaă a eş apae la eşea. Valoaea anteoaă a eş se pede. Tabelul tanzţlo dn fgua 7. lustează toate tanzţle posble cae au loc în ccut. Ansamblul celo coloane dn stânga tabelulu ndcă fecae dnte cele 8 stă pezente posble, a celelalte coloane ndcă tanzţa în staea umătoae a sstemulu, în cele două stuaţ: când ntaea A este logc sau logc. agama stălo este epezentată în fgua 7.. Fecae nod al gafulu, epezentat pnt-un cec cu etcheta, este o stae a sstemulu, a cele 6 ace oentate, A Fg. 7. Regstu de deplasae spe deapta de bţ

2 8 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE A = A = Fg. 7. Tabelul tanzţlo pentu egstul see de bţ A Fg. 7. agama stălo pentu egstul see de bţ etchetate cu valoaea logcă a ntă A, sugeează toate tanzţle posble de la o stae la alta a ccutulu. Regstul paalel ealzează "stocaea tempoaă a uno confguaţ bnae înt-o zonă uşo accesblă pelucă. Regstul este o memoe al căe conţnut ae o dnamcă foate putencă. Regstul este memoa zonelo de vteză mamă dnt-un sstem dgtal de pelucae" ([Ştefan, 98]). CLR CLR CLR CLR CLR Fg. 7. Regstu paalel de bţ

3 7. Număătoae sncone 9 SI I I I I S/P S MUX W S MUX W S MUX W S MUX W CLR CLR CLR CLR CLR Fg. 7.5 Regstu see-paalel de bţ Regstul paalel de bţ este epezentat în fgua 7.. Intăle de date se aplcă smultan pe ntăle bstablelo dn stuctuă, a eşle bstablelo sunt dsponble la eşle ccutulu. Pn actvaea pe logc a ntă asncone CLR (Clea) se esetează toate bstablele dn stuctuă. Cele două tpu de egste pezentate sunt utlzable în aplcaţ în cae tansfeul datelo se face numa see, sau numa paalel. e multe o este necesaă însă teceea de la tansfeul see la cel paalel, sau nves. Pentu a ezolva această necestate a fost conceput egstul see-paalel. Un egstu see-paalel de bţ este pezentat în fgua 7.5. Bstablul de tp dn stuctua egstulu see-paalel tebue să pmească date la ntae dn două suse: bstablul anteo, la deplasaea see, sau eteoul egstulu, la încăcaea paalel. Este dec necesaă multpleaea celo două suse. acă ntaea S/P =, atunc ntăle notate cu ale multpleoaelo sunt conectate la eşle W: ntaea SI (seal nput) se aplcă la ntaea pmulu bstabl ; se conectează la, se conectează la, a se conectează la. Avem o confguaţe de egstu see cu deplasae spe deapta. acă ntaea S/P =, atunc ntăle notate cu ale multpleoaelo sunt conectate la eşle W: I se aplcă la ntaea, I se conectează la, I se conectează la, a I se conectează la. ec o confguaţe de egstu paalel. 7. Număătoae sncone Număătoaele sncone sunt stuctu numece cae comută sncon ş cae pacug o dagamă a stălo cculaă, adcă un dum contnuu ş închs pnte stăle sale. Bstablele sunt de obce de tp T, a ntăle lo, cae pot da cele două valo logce în funcţe de tanzţa ealzată de sstem, sunt stablte de o logcă combnaţonală. Evdent că funcţa de număae poate f ealzată ş cu ssteme de odn nfeo, cum a f bstablele de tp, ccutul având în acest caz o buclă globală ntodusă peste elementele de memoe dn stuctuă. Funcţa de număae poate f ealzată ş cu ssteme de odn supeo, în stuaţ ce se pot doved justfcate numa de contete foate patculae. e eemplu, un calculato a putea f utlzat la eecutaea uno opeaţ de număae.

4 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE Algotmul folost pentu snteza unu număăto sncon pacuge umătoaele etape:. se constueşte tabelul tanzţlo, în cae se tece fecae stae pezentă a număătoulu ş staea umătoae cae î coespunde (staea fecău bstabl se tece pe câte o coloană pe vetcală).. se eamnează stăle fecău bstabl, ş, ş se tec în tabel, în coloane adacente, valole funcţlo de ectaţe pentu tpul espectv de bstabl (de eemplu J ş K ).. se obţn ecuaţle algebce ale funcţlo de ectaţe, de obce pn mnmzaea acesto funcţ, folosnd metodele cunoscute de la mplementaea funcţlo bnae.. se mplementează schema logcă a număătoulu, ş, eventual, se vefcă pn analză funcţonaea coectă a ccutulu obţnut. Eemplul 7. Ne popunem să facem snteza unu număăto sncon modulo 5, cae număă cescăto. Vom folos bstable JK ş pe umă bstable. Pentu număaea celo 5 stă, de la la, sunt necesae bstable. agama stălo este pezentată în fgua 7.6. În tabelul tanzţlo dn fgua 7.7 s-au tecut stăle pezente ş cele vtoae ale sstemulu. S-au luat în consdeae numa tanzţle ndcate în dagama stălo. Celelalte tanzţ au fost gnoate, înlocund valoaea lu cu smbolul -don t cae. Scopul nostu este să găsm cel ma smplu ccut cae ealzează tanzţle ndcate. Analza ccutulu sntetzat va pemte completaea dagame stălo sau a tabelulu tanzţlo cu aceste tanzţ, cae nu au fost luate în consdeae în etapa de snteză a ccutulu. Fg. 7.6 agama stălo pentu număătoul cescăto modulo 5 J K J K J K Fg. 7.7 Tabelul tanzţlo pentu număătoul cescăto modulo 5

5 7. Număătoae sncone J K J K Fg. 7.8 Cele două epezentă pentu tabelul de tanzţ al bstablulu de tp JK Coloanele funcţlo de ectaţe J ş K au fost completate cu ajutoul tabelulu de tanzţ al bstablulu JK dn fgua 6.. El a fost scs sub o altă fomă, în fgua 7.8. Eploând valole funcţlo J ş K dn tabel ( =,, ), constatăm că putem sce K = K =. Pentu mnmzaea celo funcţ ămase se constuesc dagamele Vetch- Kanaugh ş ezultă ecuaţle algebce dn fgua 7.9. Cu ajutoul ecuaţlo obţnute se mplementează schema logcă a ccutulu, cae este epezentată în fgua 7.. Analza ccutulu se poate face cu ajutoul scheme logce ş a tabelulu dn fgua 7.8, sau cu ajutoul ecuaţe de stae a bstablulu JK dedusă în paagaful 6.5. J =. J = K = J = Fg. 7.9 Mnmzaea funcţlo de ectaţe pentu bstablele JK J J J K K K Fg. 7. Schema logcă a număătoulu sncon modulo 5 cu bstable JK

6 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE Consdeând că staea pezentă a ccutulu dn fgua 7. este =, atunc J =, K = ş confom tabelulu lu JK, =. În aceeaş stae pezentă avem =, J = ş K =, dec =, adcă complementul stă pezente. În sfâşt, ultmul bstabl ae ntăle J = ş K =, ş staea lu umătoae este =. Să vefcăm tanzţa de ma sus ş cu ajutoul ecuaţe de stae a bstablulu JK: = J K. Pentu bstablul putem sce: = J K =. acă ntoducem valole stă pezente =, ezultă =. Pentu al dolea bstabl = J K = =. Rezultă de ac =. În sfâşt, = J K =, dec staea lu umătoae este =. agama completă a stălo este epezentată în fgua 7.. Schema logcă dn fgua 7. epezntă aceeaş stuctuă mplementată cu bstable de tp. Funcţle, ş se obţn pn mnmzaea funcţlo, ş espectv dn tabelul dat în fgua 7.7, ecuaţa de stae a bstablulu fnd =. Se poate obseva că ccutul combnaţonal ezultat este mplementat cu numă mnm de poţ ş este ma complcat decât cel găst la snteza cu bstable de tp JK. Acest lucu ea de aşteptat, deoaece gadul de stuctuae supeo al bstablulu JK smplfcă logca combnaţonală necesaă pentu efectuaea tanzţlo mpuse. Lăsăm în seama cttoulu efectuaea analze ccutulu ş completaea dagame stălo. Fg. 7. Analza completă a ccutulu ofeă toate tanzţle posble Fg. 7. Schema logcă a număătoulu sncon modulo 5 cu bstable

7 7. Automate cu stă fnte 7. Automate cu stă fnte Regstele, număătoaele ş cha smplul bstabl de tp JK sunt automate cu stă fnte. Un automat cu stă fnte se defneşte fomal pn cvntuplul A= ( X, Y,, δλ,, ) unde semnfcaţa celo cnc elemente este umătoaea: - X = {,,..., n epezntă mulţmea fntă a confguaţlo bnae de ntae, Y y, y,..., y epezntă mulţmea fntă a confguaţlo bnae de eşe, = - { - = { p,,..., epezntă mulţmea fntă a confguaţlo bnae de stae, - δ : X este funcţa de tanzţe a stălo, - λ : X Y este funcţa de tanzţe a eşlo. Bstablul de tp JK ae ntă de date notate cu J ş K, dec mulţmea X ae elemente: X = {,,,. Regstul see dn fgua 7. ae o ntae de date notată cu A ş mulţmea X ae în acest caz numa elemente: X = {,. Cele bstable ale egstulu stablesc elementele mulţm stălo: = {,,,,,,,. În toate eemplele de până acum nu am avut alte eş decât cele ale bstablelo, dec mulţmea Y este vdă. acă funcţa de tanzţe a eşlo depnde atât de staea sstemulu cât ş de ntă, adcă λ : X Y, atunc automatul este de tp Mealy, a dacă eşea depnde numa de staea ntenă a sstemulu, adcă λ : Y, atunc automatul este de tp Mooe. În acest captol ne ocupăm de automatele fnte sncone, adcă cele la cae funcţle de tanzţe δ ş λ sunt calculate la momente de tmp detemnate de un semnal de ceas. Fontul actv al ceasulu comandă actualzaea valolo funcţlo de tanzţe, calculul lo fnd încheat înante de apaţa umătoulu font actv de ceas. Spaţul tmpulu este dscet ş este fomat dn mulţmea multpllo peoade semnalulu de ceas. Estă posbltatea sepaă unu automat fnt în două blocu funcţonale, aşa cum se poate vedea în fgua 7.. Această sepaae nu este oblgatoe, da este deosebt de utlă în poectae. Aceasta, deoaece subsstemul de memoae poate f defnt foate smplu, ca un egstu paalel cu un numă sufcent de bstable, în tmp ce subsstemul de pelucae este fomat dnt-o logcă combnaţonală ma compleă ş ma geu de defnt. X CLC elemente de pelucae REGISTRU elemente de memoae Fg. 7. Sepaaea funcţonală a unu automat fnt

8 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE X X X X CLC CLC CLC CLC Y REGISTRU REGISTRU REGISTRU REGISTRU Y CLC CLC Y REGISTRU Mealy medat Mealy cu întâzee Mooe medat Fg. 7. Stuctu fundamentale de automate fnte Y Mooe cu întâzee Automatele se pot clasfca în medate, dacă eşle lo se modfcă medat ce se modfcă ntăle sau stăle, ş cu întâzee, dacă eşle se modfcă cu o întâzee de o peoadă de ceas, faţă de modfcaea ntălo sau a stălo. Cele patu stuctu fundamentale de automate fnte ezultate pn combnaea tpulo pezentate ma sus sunt date în fgua 7.. Oce automat Mealy cu întâzee poate f tansfomat înt-un automat Mooe medat ş, nves, oce automat Mooe medat poate f tansfomat înt-un automat Mealy cu întâzee. Eemplul dn fgua 7.5 aată că tansfomaea unu automat Mooe în automat Mealy este ma smplă, deoaece în afaa mulţmlo X ş Y se consevă ş spaţul stălo. La tansfomaea unu automat Mealy în automat Mooe este posbl ca număul de stă să dfee, deoaece pentu fecae eşe y dfetă avem nevoe de o nouă stae. y y y y y y Mooe Mealy y y y y y y y Mealy Mooe Fg. 7.5 Tansfomaea automatelo fnte

9 . 7. Reduceea număulu de stă 5 Poblema fundamentală cae se pune la snteza automatelo fnte este o poblemă de optmzae. Poectantul nu poate acţona asupa număulu de ntă ş eş dn sstem, deoaece ele sunt date pn specfcaţle de poectae, da ae deplna lbetate de a acţona asupa mulţm stălo sstemulu. Pn educeea număulu de stă scade număul elementelo de memoe, dec a bstablelo dn stuctuă, ş se educe număul funcţlo de ectaţe, cu alte cuvnte completatea ccutulu combnaţonal. La fel de mpotantă este ş codfcaea stălo ămase după educee. O codfcae cae espectă anumte pncp poate genea un ccut combnaţonal foate apopat de optm, în tmp ce o codfcae întâmplătoae poate genea un ccut mult pea complcat. 7. Reduceea număulu de stă Pentu educeea număulu de stă vom căuta stăle cae nu se deosebesc pn compotae, adcă stă cae geneează aceleaş stă vtoae ş aceleaş eş, pentu aceeaş secvenţă de date aplcate la ntae. ouă stă de acest fel vo f numte stă echvalente. Vom spune că două stă ş j ale unu automat A= ( X, Y,, δλ, ) sunt k k k k echvalente, j, dacă λ (, ) = λ( j, ) ş δ (, ) = δ ( j, ) pentu oce secvenţă fntă posblă de ntae k. Se pot defn ş automate echvalente, cu condţa ca ele să fe complet defnte, adcă pentu oce stae pezentă ş pentu oce ntae să este o stae umătoae, dec tanzţa espectvă să fe defntă de la început. ouă automate complet defnte A ( X, Y,, δ, λ ) ş A ( X, Y,, δ, λ ) sunt echvalente dacă ş numa dacă pentu oce stae estă o stae j, astfel încât j, ş pentu oce stae j estă o stae, astfel încât j. Pn umae, dacă le pvm dn eteo, cele două automate echvalente nu pot f dfeenţate funcţonal. Eemplul 7. acă consdeăm automatele descse pn tabelele dn fgua 7.6 ş aplcăm secvenţa de ntae,,, automatulu A aflat în stăle sau ş automatulu A aflat în staea s, obţnem: λ (, (,,, )) = λ(,), λ( δ (,),), λ( δ ( δ (,),), ), λ ( δ ( δ ( δ (, ),), ), ) = λ(,), λ(, ), λ(,), λ(,) =,,, ca eş pentu. staea pezentă staea umătoae/eşe = = / / / / / / staea umătoae/eşe staea pezentă = = s s / s s s / s / / automatul A automatul A Fg. 7.6 ouă automate fnte echvalente

10 6 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE Pentu staea obţnem: λ (,(,,, ))= λ (, ), λ(, ), λ(,), λ(,) =,,,, a pentu staea s avem: λ ( s,(,,, ))= λ ( s, ), λ( s, ), λ( s,), λ ( s,) =,,,. Obsevăm că aceeaş secvenţă de ntae geneează aceleaş eş pentu cele stă consdeate. eş nu putem înceca toate secvenţele de ntă posble, putem afma că cele stă sunt echvalente: s. La fel se aată că s ş ezultă că cele două automate sunt echvalente, adcă: A A. δλ în clase de echvalenţă ş luăm dn fecae clasă un sngu epezentant, vom obţne un automat edus, A = ( X, Y,,δ, λ ), cae este un automat cu numă mnm de stă, echvalent cu cel nţal. Patţonaea mulţm stălo în clase de echvalenţă se face folosnd metoda tabelulu mplcaţlo. Tabelul conţne un numă de compatmente egal cu număul tutuo peechlo posble de stă. Aceste compatmente sunt aanjate înt-un tabel tunghula, în cae lnle sunt defnte de stăle automatulu făă pma stae, a coloanele, de stăle automatulu făă ultma stae. Fecae compatment conţne ezultatul compaă a două stă, adcă: - smbolul dacă stăle dn peechea espectvă sunt evdent neechvalente - smbolul dacă stăle dn peechea espectvă sunt evdent echvalente - mplcaţle pvnd echvalenţa succesolo, dacă stăle dn peechea espectvă acă patţonăm stăle unu automat A= ( X, Y,,, ) λ =. k k sunt -echvalente, adcă (, ) λ(, ) Clasele de echvalenţă se stablesc gupând peechle de stă echvalente în baza popetăţ de tanztvtate a elaţe de echvalenţă. Eemplul 7. Ne popunem să patţonăm în clase de echvalenţă stăle automatulu descs în fgua 7.7 ş să constum tabelul tanzţlo pentu automatul edus. Tabelul mplcaţlo este epezentat în fgua 7.8. Obsevăm că stăle ş sunt evdent neechvalente, pentu că geneează eş dfete pentu ntaea, în tmp ce stăle 7 ş 8 sunt evdent echvalente, pentu că geneează stă umătoae ş eş absolut dentce. j staea pezentă staea umătoae/eşe / / / 6 / / / 5 / 7 / / 5 / / / / / 5 / 8 / 5 / / / 7 / / 5 / 6 / 6 / / 6 / 7 / / / 6 / 7 / / Fg. 7.7 Un eemplu de automat fnt complet specfcat

11 7. Reduceea număulu de stă Fg. 7.8 Tabelul tunghula al mplcaţlo Obsevăm că estă ş echvalenţe condţonate: staea este echvalentă cu staea numa dacă stăle 7 ş 8 sunt echvalente, condţe îndeplntă după cum am stablt ma sus. Staea este echvalentă cu staea 6 numa dacă staea este echvalentă cu staea, ş acest lucu este adevăat, ş dacă staea este echvalentă cu staea 6. Obsevăm însă dn tabel că stăle ş 6 sunt cet neechvalente, dec concluza este că stăle ş 6 nu sunt echvalente. Pn gupaea peechlo de stă echvalente ezultă umătoaele clase de echvalenţă: { 7, 8, {,, 5 pentu că staea este echvalentă cu staea, a este echvalentă cu 5 dacă staea este echvalentă cu staea 5. Stăle cae nu apa în aceste clase fomează, sngue, câte o clasă de echvalenţă: {, {, { 6. Patţa în clase de echvalenţă ae foma Ρ = { {,,, 5{, {, 6{, 7, 8. acă alocăm fecăe clase câte o stae a automatulu edus, atunc automatul edus ae numa 5 stă:, 5,, 6, Tabelul tanzţlo ş al eşlo pentu automatul edus, tabel epezentat în fgua 7.9, se constueşte folosnd tabelul nţal dn fgua 7.7 ş elaţle de echvalenţă înte stă. Automatul edus este un automat echvalent, cu numă mnm de stă, numt ş automat edus mnm. staea umătoae/eşe staea pezentă / / / / / / / 5 / / / / / / / / / 5 / / 5 / / Fg. 7.9 Tabelul tanzţlo ş al eşlo pentu automatul edus

12 8 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE În cazul automatelo ncomplet specfcate, pentu anumte ntă nu sunt defnte stăle umătoae sau eşle, dec nu ma putem vob de stă echvalente. acă totuş două stă ş j ale unu automat ncomplet specfcat espectă condţle de echvalenţă, în toate cazule în cae sunt specfcate stăle umătoae ş eşle, atunc cele două stă se numesc stă compatble, ş se notează ~ j. etemnaea claselo de compatbltăţ este o poblemă ma dfclă decât detemnaea claselo de echvalenţă, pentu că elaţa de compatbltate nu ae popetatea de tanztvtate. Ea este numa eflevă ş smetcă. Pn umae, pentu ca o stae să fe compatblă cu stăle une clase de compatbltăţ, ea tebue să fe compatblă cu fecae dnte stăle clase espectve, în pate. Patţonaea mulţm stălo în clase de compatbltăţ se face tot cu ajutoul tabelulu mplcaţlo. Tabelul conţne compatmente aanjate tunghula ca în eemplul anteo. Fecae compatment conţne ezultatul compaă a două stă: - smbolul dacă stăle dn peechea espectvă sunt evdent ncompatble - smbolul dacă stăle dn peechea espectvă sunt evdent compatble - pentu celelalte compatmente se scu condţle de compatbltate cae se mpun pentu ca stăle compaate să fe compatble. Eemplul 7. Ne popunem să patţonăm în clase de compatbltăţ stăle automatulu descs pn tabelul dn fgua 7. ş să constum tabelul tanzţlo ş al eşlo pentu automatul edus. Tabelul mplcaţlo este epezentat în fgua 7.. Se obsevă că ncompatbltatea stălo ş 5, espectv a stălo ş 6, detemnă ncompatbltatea peechlo de stă {, 7, espectv {, ş {, 5, cae le mplcă. Umănd ş celelalte compatmente dn tabelul mplcaţlo obţnem umătoaele peech de stă compatble: {,, {,, {,, {,, {, 5, {, 5, {, 6, {, 6, {, 7 ş { 5, 7. acă analzăm acum pmele te peech de ma sus obsevăm că staea este compatblă cu stăle ş, cae la ândul lo sunt compatble înte ele. Concluza,. este că cele te stă fomează împeună o clasă de compatbltăţ: {, staea pezentă staea umătoae/eşe / -/- / /- -/- -/- -/- -/- / / / / 6 6 / / / / /- /- 6 /- / /- - / - / 5 / /- - / / / Fg. 7. Automat fnt ncomplet specfcat

13 . 7. Reduceea număulu de stă ~ ~ 6 ~ ~ 6 ~ ~ 6 ~ 6 ~ ~ ~ ~ 6 ~ ~ ~ 5 ~ ~ 6 ~ Fg. 7. Tabelul tunghula al mplcaţlo automatulu ncomplet specfcat acă pocedăm la fel ş cu celelalte peech de stă vom obţne toate compatbltăţle posble: {,,, {,, 5, {,, 6 ş {, 5, 7. acă facem eununea acesto clase de compatbltăţ ezultă o acopee a mulţm stălo automatulu. n acest motv le vom num compatbltăţ mame. Un automat edus, pe cae îl notăm cu A, se poate obţne dn automatul dat A, dacă pentu fecae clasă de compatbltăţ mame C dn A se găseşte o stae dn A, cae să fe compatblă cu fecae dn stăle clase C. Vom spune că staea acopeă clasa de compatbltăţ C. Pentu a găs o acopee mnmă vom detemna clasele de compatbltăţ pme ş vom alege un numă mnm dnte acestea. Compatbltăţle pme sunt compatbltăţ cae se pot foma cu stăle unu automat ncomplet specfcat ş cae nu sunt ecluse de alte compatbltăţ ale aceluaş automat. O clasă de compatbltăţ C j dnt-o acopee dată poate f eclusă de o altă clasă C, dacă Cj C, a clasa eclusă mplcă ma multe clase de compatbltăţ, adcă I I. Compatbltăţle mame sunt ş pme pentu că nu sunt ncluse în nc o C C j ( Compatbltăţ C mame ( C ) { ),, Mulţm {, mplcate ( I C ) 6 {, 6 Compatbltăţ pme ( ) C j Mulţm mplcate ( ) I Cj ( C ) ( C ) ( C ) {,, 5 {,, 6 {, 5, 7 { { {,,,, {, 6 Fg. 7. Clase de compatbltăţ mame ş mplcaţle lo { { { ( C 5 ),,, 6 { { ( C 6 ),, 6 { { ( C 7 ), { ( C 8 ), 5 { ( C 9 ), 5 ( C ), 6 ( C ), 7, {, {, {, 6 Fg. 7. Clase de compatbltăţ pme ş mplcaţle lo { Φ {

14 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE altă clasă de compatbltăţ. Tabelul dn fgua 7. lustează mulţmle compatbltăţlo mplcate de clasele de compatbltăţ mame, a cel dn fgua 7. - mulţmle compatbltăţlo mplcate de clasele de compatbltăţ pme. Obsevăm că pn elmnaea une stă dn clasa C se fomează clasele C 5, C 6 ş C 7 ; clasa C fomează clasele no C 8 ş C 9 ; clasa C fomează numa clasa C (clasele sunt ecluse de C ), a clasa C fomează numa clasa C. Clasa {, ş {, 6 C, pentu cae mulţmea mplcaţlo este vdă, nu ma poate genea alte clase de compatbltăţ pme. Clasa de compatbltăţ pme esenţală este C pentu că staea nu ma este,, căc conţnută de nc o altă clasă. Această clasă mplcă pe {, {, {,, sau pe {,. Ma adăugăm la cele două clase de compatbltăţ mame C ş C, clasa C, cae mplcă o clasă deja luată în consdeae. Acopeea mnmă în eemplul nostu este fomată dn clasele C, C ş C ([Pop, 986]). 7.5 Codfcaea stălo Poblema fundamentală în snteza automatelo fnte este codfcaea optmă a stălo. O codfcae aleatoae a stălo automatulu edus poate ofe o soluţe coectă, da completatea elementelo de pelucae, adcă a logc combnaţonale, a putea f mult pea mae. acă automatul edus ae m stă, atunc o codfcae bnaă mnmală se poate face folosnd codu cu bţ, confom elaţe < m. Poblema este foate complcată pentu că număul de codfcă dstncte posble este: N C =! ( m) ş este foate geu de spus cae dnte ele este cel ma bun! În fgua 7. este dată ogangama unu automat fnt cu m = stă, notate cu A, B ş C, ş o ntae, notată cu X. Codfcaea stălo se face cu bţ, cae sunt funzaţ de eşle a două bstable de tp. În fguă sunt pezentate două dn cele de soluţ dstncte posble pentu codfcaea stălo. Epesle funcţlo obţnute sugeează dfeenţa de completate dnte soluţ.!, A X B dacă A =, B = ş C = : = ş = X C X dacă A =, B = ş C = : =. ( ) = Fg. 7. ouă codfcă posble pentu un automat fnt

15 7.5 Codfcaea stălo staea pezentă staea umătoae / eşe = = = = / / / / / / / / / / / / Fg. 7.5 Eemplu de tabel al tanzţlo ş eşlo staea pezentă ( ) staea umătoae / eşe ( / y ) = = = = a b a b / a b / a b / a b / a b a b / a b / a b / a b / a b a b / a b / a b / a b / Fg. 7.6 Tabelul bna al tanzţlo ş eşlo Eemplul 7.5 Pentu a vedea nfluenţa codfcă asupa epeslo stă umătoae ş ale eş, consdeăm automatul edus mnm specfcat pn tabelul dn fgua 7.5. Se codfcă cele stă ale automatulu cu cfe bnae ab, adcă a, b {,, a =,,. Cu această codfcae a stălo ezultă tabelul dn fgua 7.6. acă folosm acum umătoaea notaţe smbolcă: k k pentu = = pentu k = atunc epesle stălo umătoae ale vaablelo bnae de stae devn: a b a b a b a b a b [ ( ) ] a b a b a b a b a b a[ ] a[ = a a b ] = ae ae ae ş a b = b E be be Aceste epes se smplfcă dacă cfele bnae dn faţa paantezelo pătate au valoaea sau dacă epesle dn paanteze se pot mnmza. Număul codulo fomate dn multe zeou fnd lmtat, tebue să umăm ma ales în ce condţ se pot mnmza epesle dn paanteze. În paantezele smple apa temen geneaţ de stăle pezente, cae au aceeaş stae umătoae pentu aceleaş ntă, sau acelaş succeso. Pentu ca do astfel de temen să fe absobţ de un temen cu o vaablă ma puţn, tebue ca ce do temen să dfee pnt-o snguă vaablă, dec codule stălo cae le-au geneat să fe adacente. ec, o pmă egulă de codfcae cae tebue espectată la codfcaea stălo, afmă că stăle cae au aceaş succeso, pentu aceleaş ntă, tebue să pmească codu adacente.

16 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE În eemplul consdeat stăle ş geneează pentu = staea umătoae, dec stăle ş tebue să pmească codu adacente. Reluăm epesle stălo umătoae scse ma sus ş constatăm că ele pot f scse sub foma: ( ) ( a b a b = a a a a a a a a a b ) ( a a a a ) Epesa lu se sce sub o fomă asemănătoae. Obsevăm acum că epesle se smplfcă cel ma mult dacă cfele bnae dfete de zeo dn paantezele coespondente stau pe lângă aceaş temen cu ntă adacente. Rezultă medat o a doua egulă de codfcae, cae afmă că succeso uno stă cae se află pe coloane cu ntă adacente, pmesc codu adacente. Confom aceste egul de codfcae a stălo ezultă că peechle de stă ş, ş, espectv ş tebue să pmească codu adacente. Epesa eş se poate sce sub foma: a b a b a b a b ( ) ( ) a b a b a b ( ) y = Se poate obseva ş ac că stăle pezente cae au în coespondenţă, pentu aceleaş ntă eş dentce, tebue să abă codu adacente. Această concluze fomează a tea egulă de codfcae a stălo. Rezultă dec că peechle de stă ş, ş ş pmesc codu adacente. Regulle fomulate până acum stablesc numa condţle de adacenţă înte codule stălo. Pentu a smplfca epesle stălo umătoae este mpotantă ş foma codulo adacente. Astfel, stăle cae apa ma des ca stae umătoae a tebu să pmească codu cu ma multe zeou ş astfel dspa paantezele cae conţn ma mulţ temen. A pata egulă de codfcae a stălo, ecomandă atbuea codulo cu ma multe zeou stălo cae apa o snguă dată pe ma multe coloane. Vom atbu codul stă. acă ţnem seamă de aceste ecomandă enunţate sub foma uno egul, atunc alocăm codule pentu staea ş pentu staea. Condţa de adacenţă pentu stăle ş nu s-a putut especta. staea pezentă staea umătoae / eşe ( / y ) ( ) = = = = / / / / / / / / - / - - / - - / - - / - / / / / Fg. 7.7 Tabelul tanzţlo ş al eşlo ezultat în uma codfcă popuse

17 7.6 Eemple de poectae Cu aceste codu se constueşte tabelul tanzţlo ş al eşlo dn fgua 7.7. Funcţle de ectaţe, ş eşea y se calculează pn mnmzae cu ajutoul dagamelo Vetch-Kanaugh, a epesle obţnute sunt cele de ma jos: = = y = eş pa complcate, alte codfcă ale stălo geneează pobabl epes ma complcate. Costul global al ccutulu combnaţonal este de poţ ş ntă. Alegeea codulo, ş pentu stăle, ş espectv ofeă o soluţe cu poţ ş ntă, a codule, ş pentu aceeaş odne a stălo funzează un ccut cu 6 poţ ş 6 ntă. Lăsăm în sacna cttoulu să vefce ş alte codu. Regulle pezentate ac sunt ma mult nşte ecomandă pactce ş nu gaantează cu cettudne găsea codulo optme. O ecomandae suplmentaă, pe cae o putem num a cncea egulă de codfcae, ndcă ca stăle ccutulu înte cae estă tanzţ să pmească codu adacente. În acest fel, la fecae tanzţe a sstemulu comută un sngu bstabl ([Pop, 986]). fcultatea codfcă stălo este lustată ş în lucaea [Alman, 995]. Auto lucă popun ezolvaea pobleme cu ajutoul unu algotm genetc, cae ofeă o soluţe bună, de obce foate apopată de optmul global. Pentu mnmzaea funcţlo bnae se foloseşte algotmul ESPRESSO, a ezultatele obţnute sunt de cele ma multe o ma bune decât cele ofete de algotm detemnşt convenţonal. 7.6 Eemple de poectae Pentu a face snteza unu sstem secvenţal sncon vom pon de la tema de poectae sau de la caetul de sacn mpus, cae de multe o poate f o descee în lmbaj natual a pobleme. Pentu început tebue să detemnăm un mod de epezentae fomală a pobleme folosnd o dagamă a stălo sau un tabel de tanzţ. Pobabl că aceasta este etapa cea ma dfclă a opeaţe de snteză, deoaece nu se face pe o bază algotmcă. upă ce am constut tabelul tanzţlo nu ma ămâne decât să facem educeea număulu de stă, dacă acest lucu este posbl, să codfcăm stăle ămase, să facem snteza funcţlo bnae de ectaţe ş de eşe ş să mplementăm schema logcă a ccutulu. Toate aceste opeaţ se pot face elatv uşo pentu că epezntă o aplcae dectă a algotmlo cunoscuţ la ezolvaea pobleme. Estă două clase ma de ssteme secvenţale sncone: ssteme cu compotament asncon, la cae ntăle se pot modfca în oce moment de tmp, făă nc o legătuă cu semnalul de ceas, ş ssteme cu compotament sncon, la cae ntăle se modfcă numa pe fontul actv al ceasulu. La sstemele cu compotament asncon fecvenţa ceasulu este de obce mult ma mae decât fecvenţa de modfcae a ntălo, dec staea metastablă, cha dacă apae, nu poate să dueze mult. Ieşle unu astfel de sstem nu depnd de duatele semnalelo de ntae c numa de odnea în cae acestea se modfcă.

18 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE Eemplul 7.6 Vom pezenta pocedeul de snteză a unu dscmnato de sens de otaţe, cae este un sstem cu compotament asncon. Caetul de sacn este epezentat schematc în fgua 7.8. Ccutul ae două ntă, notate cu ş, ş o eşe, notată cu y, cae ae valoaea logcă dacă aboele se oteşte în sens oa, ş valoaea logcă în caz conta. Aboele este împăţt în sectoae zolate înte ele, conectate altenatv la constantele logce ş. stanţa dnte cele două contacte elastce conectate la ntăle ş este ma mcă de un sfet dn ccumfenţa secţun aboelu. Pentu a înţelege ma bne funcţonaea ccutulu în cele două stuaţ se ecomandă epezentaea fomelo de undă în tmp, sau conogamele. Admtem că fecvenţa semnalulu este mult ma mae decât cea cu cae se modfcă ntăle ş. acă aboele se oteşte în sens oa, atunc secvenţa de modfcae a ntălo este = =. Am pesupus că sstemul tece înt-o nouă stae pentu fecae nouă combnaţe bnaă aplcată pe ntă. Aceste stă au fost numeotate cu,, ş. n staea se tece dn nou în staea, deoaece secvenţa se epetă. acă aboele se oteşte în sens conta celu oa, atunc secvenţa de modfcae a ntălo este =. Nole stă cae apa au fost numeotate cu 5, 6, 7 ş 8. Se poate obseva că staea 8 nu este dentcă cu staea pentu că, deş ntăle sunt dentce, eşle sunt dfete. y = y = y Fg. 7.8 Caetul de sacn pentu dscmnatoul de sens de otaţe y Fg. 7.9 Fomele de undă cae eplcă funcţonaea ccutulu

19 . 7.6 Eemple de poectae 5 /y / 6 / / / / / 5 / / / / / / / / / / / / / / 7 / / 8 / / Fg. 7. agama stălo pentu dscmnatoul de sens de otaţe Fomele de undă ne ajută să înţelegem funcţonaea sstemulu, da ele nu pemt vzualzaea tutuo tanzţlo posble înte stă. agama stălo, epezentată în fgua 7., aată toate aceste tanzţ. Tanzţle cae lpsesc dn fomele de undă sunt ac epezentate cu ln punctate. Stăle sstemulu sunt nodu ale gafulu, fnd epezentate pn cecu etchetate, a acele, cae sugeează tanzţle, au ca etchete valole ntălo ş ale eş la momentul espectv. Se poate obseva că după ce sstemul îş schmbă staea, noua stae este păstată tmp de ma multe peoade de ceas, atât tmp cât ntăle nu se modfcă dn nou. Sstemul buclează în staea espectvă. O astfel de stae se numeşte stae total stablă, ş obsevăm că toate stăle sstemulu sunt total stable. Tanzţa de la o stae stablă la alta se face după modfcaea ntălo, sncon cu fontul actv al ceasulu, după cel mult o peoadă a semnalulu de ceas. acă estă cel puţn o stae cae nu este total stablă, atunc sstemul ae compotament sncon. Tabelul tanzţlo este epezentat în fgua 7.. Cele coloane ale tabelulu sunt defnte de combnaţle bnae ale ntălo ş, a cele 8 ln sunt defnte de, y,, -,- 5, 8,,, -,- -,- 7,,,, -,- 6,, 5, -,- 6, 5, 6 -,- 7, 6,, 7 8, 7,, -,- 8 8,, -,- 5, Fg. 7. Tabelul tanzţlo ş al eşlo.

20 6 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE, y,,,,,,,,,,,,,,,, stă compatble: = 5 = 8 = 7 = 6 Fg. 7. Tabelul edus al tanzţlo ş al eşlo, y,,,,,,,,,,,,,,,, Fg. 7. Tabelul tanzţlo ş al eşlo după codfcaea stălo stăle sstemulu. În tabel vom tece staea umătoae ş eşea y. Automatul este ncomplet defnt, pentu că nu toate tanzţle au sens. e eemplu, dn staea pezentă, pentu = se ămâne în aceeaş stae, a eşea este în logc. Pentu = se face tanzţa în staea, a eşea ămâne în logc. Pentu = se face tanzţa în staea 5, a eşea se modfcă în logc. Combnaţa = nu este posblă fzc, dec ac nc tanzţa ş nc eşea nu sunt defnte. Pentu educeea stălo se obsevă că stăle ş 5 geneează aceleaş stă umătoae ş aceleaş eş pe coloanele pentu cae sunt defnte, dec sunt stă compatble. La fel, peechle de stă ş 8, ş 7, ş 6 sunt compatble. Înseamnă că tabelul edus, după cum se poate obseva în fgua 7., ae numa stă ş o eşe. Pentu codfcaea stălo, atbum codu adacente stălo cae au aceaş succeso, confom pme egul de codfcae, ş obţnem tabelul tanzţlo dn fgua 7.. Staea a pmt codul, staea codul, staea codul, a staea a pmt codul. Tabelul dn fgua 7. este descompus în dagame Vetch-Kanaugh ş obţnem umătoaele fome mnme pentu funcţle de ectaţe ale bstablelo de tp, ş : = =, = =, a pentu eşea y avem: y=. Schema logcă este dată în fgua 7.. y Fg. 7. Schema logcă a dscmnatoulu de sens de otaţe

21 7.6 Eemple de poectae 7 O altă schemă logcă echvalentă se poate obţne cu o altă codfcae a stălo. acă folosm, de eemplu, codul pn m, unde m este număul de stă, atunc nu vom obţne număul mnm de bstable, deoaece această codfcae bnaă a stălo nu este mnmală, da vom obţne stuctu combnaţonale teatve, adcă stuctu cae se epetă, ş acest lucu a putea f avantajos dacă utlzăm stuctu pogamable. acă pentu staea alegem codul, pentu staea codul, pentu staea codul, a pentu staea codul, atunc noul tabel al tanzţlo ş al eş este epezentat în fgua 7.5. n acest tabel putem sce dect epesle funcţlo de ectaţe pentu bstable de tp ş epesa eş: = = ( ) ( ) = = ( ) ( ) = = ( ) ( ) = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y = Obţnem schema logcă dn fgua 7.6, dacă alegem o mplementae cu multpleoae ş poţ. Lăsăm în seama cttoulu vaanta cae foloseşte demultpleoae ş poţ. Obsevăm ş pe acest eemplu cum codu dstncte geneează stuctu dstncte, cae sunt însă epezentate pn gafu sau tabele dentce ([Mange, 987])., y,,,,,,,,,,,,,,,, Fg. 7.5 Tabelul tanzţlo ş al eş pentu codul pn m MUX MUX MUX MUX Fg. 7.6 O mplementae cu multpleoae cu ntă de selecţe

22 8 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE Metoda geneală de snteză pentu sstemele cu compotament sncon este aceeaş ca la sstemele cu compotament asncon. e această dată ntăle se modfcă în snconsm cu semnalul de ceas ş nu toate stăle sstemulu sunt total stable. Ieşle depnd atât de duatele semnalelo de ntae, cât ş de odnea de succesune a lo. Eemplul 7.7 Vom pezenta pocedeul de snteză a unu sstem cae analzează un tet, caacte cu caacte, ş ecunoaşte acele cuvnte cae au temnaţa să. Sstemul este sncon ş ae un compotament sncon. Caetul de sacn este epezentat schematc în fgua 7.7. Sstemul ae un cap de cte cae analzează la fecae semnal de ceas un caacte nou. Rezultatul ct este funzat la cele două ntă ale ccutulu, notate cu ş, a eşea, notată cu y, tece în logc pe ceasul medat umăto detecţe unu cuvânt cae se temnă cu caacteele s ş ă. Semnfcaţa combnaţlo bnae de pe ntă este dată în fguă. y cap cte v e a u s ă - m d a o m a s ă ; semnfcaţa s-a ctt caacteul "s" (s) s-a ctt caacteul "ă" (a) alt caacte, nclusv catma (l) semn de punctuaţe (p) Fg. 7.7 Caetul de sacn pentu detectoul de secvenţă l s a p l s a a p y Fg. 7.8 Fomele de undă pentu detectoul de secvenţă

23 7.6 Eemple de poectae 9 /y s/ l, p/ s/ s/ a, l, p/ s/ a/ a, l / p/ a, l, p/ Fg. 7.9 agama stălo., y,,,,,,,,,,,,,,,,, y,,,,,,,,,,,, stă echvalente: = Fg. 7. Tabelul tanzţlo ş educeea stălo Fomele de undă cae evdenţază funcţonaea acestu ccut sunt date în fgua 7.8. Se obsevă că o secvenţă de foma s a p actvează eşea pn logc pe duata une peoade de ceas, în tmp ce secvenţa s a a p, sau ocae alta, nu actvează semnalul de eşe. agama stălo este dată în fgua 7.9, unde, pentu a uşua înţelegeea, s-au folost ca etchete pe ace nu combnaţle bnae ale ntălo ş, c notaţle s, a, l ş p, confom caetulu de sacn. Fgua 7. epezntă tabelul tanzţlo dedus dn dagama stălo ş tabelul edus, după ce s-a stablt că stăle ş sunt echvalente (se obsevă că pma lne dn tabel este dentcă cu ultma). Evdent că tabelulu edus î coespunde o dagamă edusă a stălo. Ma obsevăm că sstemul ae o stae cae nu este total stablă. Stă pezente dn tabelul edus nu î coespunde nc o stae umătoae, pentu nc una dn combnaţle bnae posble pe ntă. Pezenţa aceste stă ndcă compotamentul sncon al sstemulu. acă se face o codfcae bnaă mnmală a stălo ş staea pmeşte codul, staea codul, a staea codul, atunc, pn descompuneea tabelulu edus în dagame Vetch-Kanaugh ş mnmzaea funcţlo, ş y obţnem epesle: = =, = =, ş y = Lăsăm în seama cttoulu mplementaea scheme logce pentu acest ccut, pecum ş folosea codulu pn pentu mplementaea scheme logce cu multpleoae sau cu demultpleoae.

24 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE O vaantă foate nteesantă ş smplă, de mplementae a sstemulu dn eemplul anteo, este mplementaea cu egste de deplasae. Vom spune că o succesune de k stă de ntae este o secvenţă de ntae detemnantă de lungme k, dacă eşea geneată de această secvenţă este ndependentă de staea ntenă nţală a sstemulu secvenţal sncon cu compotament sncon. Sstemul secvenţal sncon ae memoe fntă dacă oce secvenţă de ntae de lungme egală sau ma mae decât k este detemnantă, unde k este un înteg f caactestc sstemulu. Metoda de snteză cu egste de deplasae pesupune pacugeea umătoaelo etape:. se pune în evdenţă secvenţa de ntae detemnantă de lungme k pentu cae y =. pentu un sstem cu n ntă, se ntoduc în paalel n egste de deplasae de k- bţ fecae. se mplementează logca combnaţonală cae geneează eşea. Eemplul 7.8 Sstemul mplementat în eemplul 7.7 ae o secvenţă de ntae detemnantă de lungme k = ş oce secvenţă de ntae temnată pn s a p sau = poduce la eşe y =, ndfeent de staea ntenă nţală a sstemulu. Sstemul ae n = ntă, dec se ntoduc egste de deplasae de câte bţ fecae. Secvenţa de ntae va f memoată în egste. upă pmul ceas, datele de pe ntă sunt memoate la eşle bstablelo de la ntae, a după al dolea ceas, ele vo f memoate la eşle celolalte două bstable. ec () t () t =. atele cae apa ma tâzu vo f memoate la eşle bstablelo de la ntae, dec ( t ) ( t ) =, a ultmele date cae apa se egăsesc pe ntă: ( t ) ( t ) =. Coneunle dn fgua 7. geneează în această stuaţe la eşea poţ ŞI funcţa y ( t ) =. Pentu oce altă secvenţă y ( t ) =. (t ) (t ) (t) (t ) (t ) (t) y (t ) Fg. 7. O soluţe cu egste de deplasae

25 Pobleme Pobleme 7. Să se facă snteza cu bstable JK a număătoulu sncon defnt pn secvenţa: =. Să se facă analza completă a ccutulu obţnut. Să se epete poblema folosnd bstable ş să se compae soluţle obţnute în cele două cazu. 7. Să se poecteze un sstem numec cu ntă, cae nu se modfcă smultan, ş o eşe, cae capătă valoaea logcă la sfâştul secvenţe de ntae = ş îş păstează valoaea pentu oce vaaţe a ntălo, până la apaţa secvenţe =, la sfâştul căea capătă dn nou valoaea logcă. ([Mange, 987]) 7. Să se poecteze un sstem numec cae să asgue funcţonaea automată a baeelo la teceea peste calea feată. Sstemul ae două ntă, date de stăle uno contacte amplasate de o pate ş de alta a şosele, ş o eşe cae comandă dcaea sau coboâea baeelo. ([Mange, 987]) 7. Să se poecteze un sstem numec secvenţal cu ntă ş eş, cae ae un compotament descs de fomele de undă dn fgua de ma jos: y y ([Mange, 987]) 7.5 Să se facă snteza unu ccut de geneae a stălo de WAIT pentu mcopocesoaele 88, 885 ş Z8, folosnd fomele de undă dn fgua de ma jos. Încecaţ ş o soluţe de mplementae cu egste de deplasae. WAIT REUEST (ntae) REAY (eşe) WAIT (eşe) 7.6 Să se mplementeze un număăto sncon cu 6 stă, făă codu peczate, folosnd stuctua de egstu see dn fgua 7.. În acest scop se foloseşte dagama stălo dn fgua 7., ş se stableşte un dum închs cae pacuge 6 stă, ntaea A fnd geneată de o funcţe bnaă confom tanzţlo dote.

26 7 SISTEME SECVENŢIALE SINCRONE 7.7 Să se poecteze un sstem numec secvenţal cu ntă, notate cu ş, ş o eşe y, cae detectează oce secvenţă de stă succesve de ntae cae vefcă elaţa =. La detectaea aceste secvenţe eşea y capătă valoaea logcă, ş o păstează atât tmp cât =. ([Mange, 987]) 7.8 Să se poecteze un număăto sncon pogamabl cae admte unul dnte umătoaele modu de funcţonae: blocat în staea de epaus, număăto cu stă, număăto cu stă sau număăto cu stă. ([Mange, 987]) 7.9 Să se poecteze un ccut destnat comenz unu moto pas cu pas, cae să geneeze fomele de undă dn fgua de ma jos. y y y y 7. Poectaţ un ccut secvenţal sncon cu o ntae ş o eşe. Ieşea tebue să devnă o de câte o secvenţa de ntae pmtă este sau, a în est ămâne. ([Wlknson, ]) 7. Poectaţ un geneato de mpulsu cae geneează un puls cu lăţmea de n peoade de ceas, unde n este ntaea unu ccut pe te ln ( < n 7). ([Wlknson, ]) 7. Să se poecteze un număăto sncon pogamabl cu două ntă ş. acă = număătoul este modulo, a dacă = număătoul este modulo. acă = ccutul număă în sens cescăto, a dacă = ccutul număă în sens descescăto. ([Fedman, 986]) 7. Un sstem secvenţal sncon cu o snguă ntae tebue să detecteze oce secvenţă fomată dn cel puţn nvele de logc sau dn cel puţn nvele de logc. În ocae dn cele două stuaţ eşea tece în logc ş îş păstează valoaea până la umătoaea modfcae a ntă. Să se mplementeze schema logcă a acestu sstem. 7. Să se facă snteza unu sstem secvenţal sncon cae fltează datele de pe sngua ntae, în scopul elmnă tanzţlo cae au duata une peoade de ceas. Ieşea îş modfcă valoaea logcă dacă ntaea ae o valoae logcă contaă tmp de cel puţn peoade de ceas.