ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: Π. Σαββαΐδης, Ι. Υφαντής, Κ. Λακάκης, ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ Α. Π. Θ., Θεσσαλονίκη 2007 ΥΨΟΜΕΤΡΗΣΗ 1. H γεωµετρική χωροστάθµηση Στη γεωµετρική χωροστάθµηση ο προσδιορισµός των υψοµετρικών διαφορών γίνεται µε οριζόντιες σκοπεύσεις σε κατακόρυφες σταδίες. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται ο χωροβάτης και οι σταδίες. Οι σταδίες κατασκευάζονται από ξερό ξύλο και χρωµατίζονται µε πολλές στρώσεις ελαιοχρώµατος, για να προστατεύονται από την επίδραση των καιρικών συνθηκών ή από αλουµίνιο. 'Eχουν διατοµή ορθογωνική ή - για να έχουν µεγαλύτερη αντοχή - διατοµή σε σχήµα Τ ή διπλού Τ. 'Eχουν µήκος (ύψος) µέχρι 5 m, πλάτος µέχρι 12 cm και πάχος 2 µέχρι 3 cm. Μπορεί να είναι ενιαίες ή πτυσσόµενες και φέρουν διαιρέσεις σε εκατοστά του µέτρου και αρίθµηση ανά 10 cm. Για την εκτέλεση της γεωµετρικής χωροστάθµησης ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία: 'Eστω δύο σηµεία A και B στα οποία είναι τοποθετηµένες κατακόρυφα σταδίες (σχ. 2.28). Τα σηµεία Α και Β δεν πρέπει να απέχουν περισσότερο από 50-60 m. Στη µέση περίπου µεταξύ των σηµείων τοποθετείται ένας χωροβάτης. Eστω ακόµα ότι έχουµε τη δυνατότητα να πάρουµε την οριζόντια σκόπευση ΣΣ. Aν στη σταδία που βρίσκεται στο σηµείο A η ανάγνωση (τοµή του οριζόντιου νήµατος του σταυρονήµατος του τηλεσκοπίου του χωροβάτη µε τις ενδείξεις της σταδίας) είναι ο και στη σταδία που βρίσκεται στο σηµείο B είναι ε, τότε η υψοµετρική διαφορά των δύο αυτών σηµείων είναι hab = ο - ε. H υψοµετρική αυτή διαφορά είναι ορισµένη ως προς το µέγεθος και το πρόσηµο. H σκόπευση προς το σηµείο A ονοµάζεται οπισθοσκόπευση (ο) και η σκόπευση προς το σηµείο B εµπροσθοσκόπευση (ε). 1
Για να έχουµε καλύτερα αποτελέσµατα, οι σταδίες πρέπει να τοποθετούνται κατά τη χρήση τους πάνω σε κατάλληλες βάσεις (χελώνες) σε όλη τη διάρκεια των µετρήσεων (σχ. 2.29). Οι χελώνες είναι κατασκευασµένες από σίδηρο ή αλουµίνιο και πιέζονται µε το πόδι πάνω στο έδαφος από τον στοχοφόρο προτού τοποθετηθούν πάνω σε αυτές οι σταδίες. Σχ. 2.28. H αρχή της γεωµετρικής χωροστάθµησης Σχ. 2.29. Χελώνες Στην περίπτωση που η απόσταση µεταξύ των σηµείων Α και Β είναι µεγάλη και η υψοµετρική διαφορά µεταξύ τους δεν µπορεί να προσδιοριστεί µε µια µόνο στάση του οργάνου, εκτελούµε χωροστάθµηση "καθ' όδευση". Στην περίπτωση αυτή εργαζόµαστε µε τον ακόλουθο τρόπο: 'Εστω ότι έχουµε δύο σηµεία Α και Β πάνω στη επιφάνεια του εδάφους που απέχουν µεταξύ τους µεγάλη απόσταση και ζητούµε να προσδιορίσουµε, µε τη βοήθεια της γεωµετρικής χωροστάθµησης, την υψοµετρική διαφορά hαβ µεταξύ τους (σχ. 2.30). 'Εστω ότι αρχίζουµε τη χωροστάθµηση από το Α προς το Β. Η διαδροµή αυτή ονοµάζεται µετάβαση. 2
3 Για το σκοπό αυτό τοποθετούµε κατακόρυφα την πρώτη σταδία πάνω από το σηµείο Α και το χωροβάτη πάνω από ένα σηµείο Σ1, που βρίσκεται περίπου στην ευθυγραµµία ΑΒ. Στη συνέχεια οριζοντιώνουµε το χωροβάτη και λαµβάνουµε την ένδειξη στη σταδία, που τη συµβολίζουµε µε το ο1 (οπισθοσκόπευση). Η απόσταση σταδίας χωροβάτη εξαρτάται από την κλίση του εδάφους και την ακρίβεια που επιδιώκουµε, προσδιορίζεται δε συνήθως µε βήµατα. Για χωροσταθµήσεις µεγάλης ακριβείας και σε οµαλό έδαφος δεν υπερβαίνει τα 20 µε 30 m. Σχ. 2.30. Χωροστάθµηση καθ όδευση Μετά στρέφουµε το τηλεσκόπιο του χωροβάτη κατά 200 gon περίπου και τοποθετούµε τη δεύτερη σταδία κατακόρυφα πάνω από ένα σηµείο Α1 έτσι, ώστε η απόστασή της από το χωροβάτη να είναι πάλι περίπου ίση µε την προηγούµενη. Μετά, αφού αποκαταστήσουµε και πάλι την οριζοντιότητα του χωροβάτη, που µε τη στροφή του τηλεσκοπίου θα έχει διαταραχτεί, λαµβάνουµε την ένδειξη ε1 (εµπροσθοσκόπευση) πάνω στη σταδία που αντιστοιχεί στο οριζόντιο νήµα του σταυρονήµατος. Εύκολα φαίνεται ότι η υψοµετρική διαφορά των σηµείων Α και Α1 παρέχεται από τη σχέση haα1 = ο - ε1 Στη συνέχεια επαναλαµβάνουµε ακριβώς τα ίδια, αφού θεωρήσουµε ως πρώτη σταδία εκείνη που τοποθετήσαµε ήδη πάνω από το σηµείο Α1, που τώρα έχει στραφεί κατά 200 gon. Η στροφή αυτή διευκολύνεται πολύ, γιατί κάτω ακριβώς από τη σταδία υπάρχει συνήθως η χελώνα. Ο χωροβάτης και η πρώτη σταδία τοποθετούνται τώρα σε νέες κατάλληλες θέσεις Σ2 και Α2 αντίστοιχα. 'Ετσι, αφού εργαστούµε µε τον ίδιο τρόπο, καταλήγουµε στο σηµείο Β. Αν οi και εi (i = 1, 2,..., n) είναι οι διαδοχικές τιµές των οπισθοσκοπεύσεων και εµπροσθοσκοπεύσεων και haiai+1 είναι οι µερικές υψοµετρικές διαφορές, τότε η υψοµετρική διαφορά µεταξύ των σηµείων Α και Β θα υπολογίζεται από τη σχέση
Αν ΗΑ είναι το απόλυτο υψόµετρο του σηµείου Α, τότε το απόλυτο υψόµετρο HB του σηµείου Β θα υπολογίζεται από τη σχέση HB = HA + hαβ Τα σηµεία Σ1, Σ2,..., Σn είναι οι διαδοχικές στάσεις του χωροβάτη κατά τη µετάβαση και ονοµάζονται σηµεία στάσης. Τα σηµεία Α1, Α2,..., Αn είναι οι διαδοχικές θέσεις των ενδιάµεσων σταδιών και ονοµάζονται σηµεία αλλαγής. Κατά την αλλαγή των σηµείων στάσης ο χωροβάτης µεταφέρεται πάνω στον τρίποδά του και δεν αποσυνδέεται. Αυτό γίνεται για να αποφεύγεται η απώλεια χρόνου. Μετά επαναλαµβάνεται η χωροστάθµηση κατά τον ίδιο τρόπο από το Β προς το Α. Η διαδροµή αυτή, που ονοµάζεται επιστροφή, γίνεται από διαφορετικά σηµεία στάσης και αλλαγής. Έτσι έχουµε µια νέα τιµή hβα για την υψοµετρική διαφορά των σηµείων Α και Β. Η τιµή αυτή θα έχει αντίθετο πρόσηµο και δεν πρέπει να διαφέρει από την προηγούµενη κατά ποσότητα µεγαλύτερη από εκείνη που επιτρέπουν οι κανονισµοί. Αν η συνθήκη αυτή δεν εφαρµόζεται, η χωροστάθµηση επαναλαµβάνεται από την αρχή. Όταν τελικά η συνθήκη εφαρµόζεται, λαµβάνουµε ως τελική τιµή της υψοµετρικής διαφοράς των σηµείων Α και Β τον (κεντροβαρικό) µέσο όρο των δύο τιµών που αντιστοιχούν στη χωροστάθµηση κατά µετάβαση και στη χωροστάθµηση κατά επιστροφή. Τα βάρη, εάν χρησιµοποιηθούν, εκλέγονται αντιστρόφως ανάλογα µε τα µήκη των αντίστοιχων διαδροµών. Η διαδικασία µιας χωροστάθµησης «καθ όδευση» περιγράφεται αναλυτικά στον πίνακα 2.1. Σε πολλές περιπτώσεις (π.χ. στις κατασκευές δρόµων, σιδηροδροµικών γραµµών, µελέτες αστικής οδοποιΐας κ.λπ.) παρουσιάζεται συνήθως η ανάγκη να προσδιορίσουµε τα υψόµετρα πολλών βοηθητικών (ενδιάµεσων σηµείων, τα οποία δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν ως σηµεία αλλαγής). Στην περίπτωση αυτή χρησιµο- 4
5 ποιείται η ακτινοειδής χωροστάθµηση κατά την οποία ο χωροβάτης τοποθετείται έξω από την ευθυγραµµία που ορίζουν τα σηµεία αλλαγής. Στον πίνακα 2.2 περιγράφεται αναλυτικά η διαδικασία µιας ακτινοειδούς χωροστάθµησης. Στον πίνακα 2.2, η υψοµετρική διαφορά µεταξύ των γνωστών υψοµετρικών σηµείων R1 = 202.265 m και R2 = 200.910 m είναι -1.355 m. Η διαφορά αυτή είναι αυτό που σηµειώνεται ως "πρέπει" R2 - R1 = -1.355 m. Από τη γεωµετρική χωροστάθµηση όµως προκύπτει ότι η υψοµετρική διαφορά µεταξύ των ίδιων σηµείων είναι ο - ε = -1.345 m. Στον ίδιο πίνακα η διαφορά αυτή είναι αυτό που σηµειώνεται ως "είναι". 'Αρα το σφάλµα είναι w = "πρέπει" - "είναι" = -0.010 m. Οι υψοµετρικές διαφορές h προκύπτουν µε αφαίρεση των ενδείξεων "έµπροσθεν" και "µεταξύ" από τις ενδείξεις "όπισθεν". Το σφάλµα w= -0.010 m ισοκατανέµεται (-0.010 5 = -0.002 m). Για µεγαλύτερη ακρίβεια, θα πρέπει να κατανέµεται ανάλογα µε την απόσταση µεταξύ των σταθερών σηµείων. Στη συνέχεια προκύπτουν οι οριστικές τιµές των υψοµετρικών διαφορών µεταξύ των σταθερών σηµείων. Κατά τη γεωµετρική χωροστάθµηση σε σχετικά µικρές αποστάσεις υπεισέρχονται διάφορα συστηµατικά και τυχαία σφάλµατα. Τα περισσότερα συστηµατικά σφάλµατα εξουδετερώνονται, όταν το σηµείο στάσης του οργάνου βρίσκεται στη µέση της απόστασης των δύο διαδοχικών σηµείων αλλαγής (καµπυλότητα της Γης, συστηµατικά σφάλµατα του χωροβάτη και υποδιαιρέσεων της σταδίας) και αποφεύγουµε σκοπεύσεις σε ύψος µικρότερο από 0.50 m από την επιφάνεια του εδάφους (µη συµµετρική διάθλαση των οπτικών ακτίνων). Στα τυχαία σφάλµατα περιλαµβάνονται η ατέλεια του παρατηρητή, η λήψη λανθασµένων αναγνώσεων, η ατελής οριζοντίωση του οργάνου ή η ατελής κατακορύφωση της σταδίας κ.λπ.
2. Η ταχυµετρική υψοµέτρηση µε ηλεκτρονική µέτρηση µήκους Έστω Α και Β τα σηµεία που θέλουµε να προσδιορίσουµε την υψοµετρική τους διαφορά µε ταχυµετρική υψοµέτρηση (σχ. 2.31). Για το σκοπό αυτό, στο σηµείο Α κεντρώνεται και οριζοντιώνεται ένας γεωδαιτικός σταθµός και στο σηµείο Β ράβδος µε ανακλαστήρα. Η υψοµετρική διαφορά δύο σηµείων Α, Β δίνεται από τη σχέση hab = Sκ cos z και το υψόµετρο του σηµείου Β, αν είναι γνωστό το υψόµετρο του Α, δίνεται από τη σχέση HB = HA + Sκ cos z + Yo - Yσ όπου Sκ είναι η µετρηµένη κεκλιµένη απόσταση, z η µετρηµένη ζενίθια γωνία, Υο το ύψος του οργάνου και Υσ είναι το ύψος σκόπευσης. Σχ. 2.31. Ταχυµετρική υψοµέτρηση µε ηλεκτρονική µέτρηση µήκους Το πλεονέκτηµα της ταχυµετρικής υψοµέτρησης σε σχέση µε τη γεωµετρική χωροστάθµηση είναι η άµεση µέτρηση σηµαντικών υψοµετρικών διαφορών, αν και µε σχετικά µικρότερη ακρίβεια. Ωστόσο, η ακρίβεια αυτή είναι απόλυτα επαρκής για µεγάλο αριθµό πρακτικών εφαρµογών και τοπογραφικών εργασιών. Η απόσταση των σηµείων που προσδιορίζουµε την µεταξύ τους υψοµετρική διαφορά µπορεί να είναι µεγάλη, ανάλογα µε την εµβέλεια µέτρησης µηκών του γεωδαιτικού σταθµού. Περιοριστικοί παράγοντες είναι η επίδραση της ατµόσφαιρας κατά τη µέτρηση των ζενίθιων ή κατακόρυφων γωνιών και διάφορα συστηµατικά και τυχαία σφάλµατα του µετρητικού εξοπλισµού και του συνεργείου µέτρησης. 6